第一篇：中學(xué)數(shù)學(xué)中變式教學(xué)的設(shè)計

中學(xué)數(shù)學(xué)中變式教學(xué)的設(shè)計

姓名：鄭麗朋

江澤民主席指出:“創(chuàng)新是一個民族進(jìn)步的靈魂，是國家興旺發(fā)達(dá)的不竭動力，一個民族缺乏獨創(chuàng)能力，就難以屹立于世界民族之林”。人才的培養(yǎng)，已成為民族振興的關(guān)鍵。學(xué)校教育是以課堂教學(xué)為主，教學(xué)過程既是學(xué)生在教師指導(dǎo)下的認(rèn)知過程，也是學(xué)生自我獲得發(fā)展的過程，同時它還是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造力的過程。因此，教師如何通過課堂教學(xué)，滲透創(chuàng)新教育思想，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造欲望，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造思維能力就成了教學(xué)的一個關(guān)鍵。數(shù)學(xué)正是一門培養(yǎng)創(chuàng)造思維能力的基礎(chǔ)課，在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造思維能力，發(fā)展創(chuàng)造力是時代對我們教育提出的要求。為實現(xiàn)這個目標(biāo)，必須在教學(xué)過程中，進(jìn)行變式教學(xué)，讓學(xué)生從不同的角度，多方位，多層次，去觀察、去分析、探索。

所謂變式教學(xué)，即教學(xué)中變換問題的條件和結(jié)論、變換問題的形式，而不換問題的本質(zhì)，并使本質(zhì)的東西更全面，使學(xué)生不迷戀于事物的表象，而能自覺地注意到從本質(zhì)看問題。另一方面，在平時的教學(xué)中，教師過分強(qiáng)調(diào)程式化和模式化，例題教學(xué)中給學(xué)生歸納了各種類型，并要求按部就班地解題，不許越雷池一步，要求學(xué)生解答大量重要性練習(xí)題，減少了學(xué)生自己思考和探索的機(jī)會。這種灌輸式的教學(xué)使學(xué)生的思維缺乏應(yīng)變能力，表現(xiàn)出思維僵化及思維的惰性，變式教學(xué)可使學(xué)生注意從事物之間的聯(lián)系和矛盾上來看問題，在一定程度上可克服和減少這一現(xiàn)象。

現(xiàn)從以下幾種方法闡述，本人在教學(xué)過程中如何利用變式教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性。

(一)一圖多變

例：如圖，在以AB為直徑的半園內(nèi)有一點P，AP、BP的延長線交半園于C、D，求證：AP?AC＋BP?BD為定值。

分析：過P作PM⊥AB，P、D、A、M及P、C、M、B共圓 據(jù)割線定理知：

AP?AC＝AM?AB，BP?BD＝BM?BA 兩式相加得：

AP?AC＋BP?BD＝AM?AB＋BM?AB＝AB(AM＋MB)＝AB2(定值)變題1：當(dāng)P點落在半園上，原結(jié)論是否成立？

分析：由于AP與AC重合，BP與BD重合，故原結(jié)論成立。

變題2：當(dāng)P點落在半圓外，且夾在過A點，B點的切線內(nèi)，原結(jié)論是否成立？

分析：由C、M、B、P共圓知 AP?AC＝AM?AB??(1)由A、M、D、P共圓知 BP?BD＝BM?AB??(2)由(1)＋(2)得AP?AC＋BP?BD＝AB2(AM＋BM)＝AB2定值 變題3：如右圖，當(dāng)P點落在半圓外，且在過A或B的半圓切線上，原結(jié)論是否成立？

分析：如右圖，顯然有AB⊥BP、BC⊥AP易證AC?AP＝AB2。變題4：當(dāng)P點落在半圓外，且在過點A點B的兩切線之外時，原結(jié)論是否成立？

分析：這時BP的延長線在以AB為直徑的另一個半圓上連 結(jié)BC、AD且過P作PM⊥AB 由P、C、B、M及P、A、D、M兩個四點共圓，這時有 AP?AC＝AM?AB，BP?BD＝BA?BM ∴AP?AC＋BP?BD＝AM?AB＋BA?BM＝AB(AM＋BM)≠AB2不成立，但若把式子改為： AP?AC－BP?BD＝AM?AB－BA?BM＝AB(AM－BM)≠AB2，(定值仍為AB2)從本題的延伸過程中，使學(xué)生看到某些因素的不斷變化，從而產(chǎn)生一個個新的圖形，從這些圖形的演變過程中，學(xué)生可以找出他們之間的聯(lián)系與區(qū)別，特殊與一般的關(guān)系，從而可以使學(xué)生收到觸類旁通的效果，(二)一題多解

一題多解，實質(zhì)上是發(fā)散性思維，也是一種創(chuàng)造性思維，教師若能在授課中引導(dǎo)學(xué)生多角度、多途徑思考，縱橫聯(lián)想所學(xué)知識，以溝通不同部分的數(shù)學(xué)知識和方法，對提高學(xué)生思維能力和探索能力大有好處，防止學(xué)生的思維惰性。

例：設(shè)a、b、c為△ABC的三條邊，求證：a2＋b2＋c2＜2(ab＋bc＋ca)除教學(xué)參考書中介紹的一種證法外，我們可以引導(dǎo)學(xué)生用以下幾種方法。證法1：∵a、b、c為△ABC的三條邊 ∴a＜b＋c b＜a＋c c＜a＋b

∴a2＋b2＋c2＜a(b＋c)＋b(a＋c)＋c(b＋a)即a2＋b2＋c2＜2(a b＋b c＋c a)證法2：∵ a、b、c為△ABC的三條邊 ∴∣a－b∣＜c a2－2ab＋b2＜c2

同理b2－2bc＋c2＜a2 c2－2ca＋a2＜b2 以上三式相加得

2(a2＋b2＋c2)－2(ab＋bc＋ca)＜a2＋b2＋c2 即a2＋b2＋c2＜2(ab＋bc＋ca)證法3：據(jù)余弦定理：

∴a2＋b2－c2＜2ab

同理a2＋b2－c2＜2bc a2＋b2－c2＜2ca 以上三式相加得：

a 2＋b2＋c2＜2(ab＋bc＋ca)方法4：構(gòu)造以a＋b＋c為邊長的正方形，在此大正方形內(nèi)分別作邊長為a、b、c的小正方形各兩個(右圖中陰影部分)顯然大正方形面積大于６個小正方形的面積和 即(a＋b＋c)2＞2(a2＋b2＋c2)即∴a2＋b2＋c2＋2ab＋2ac＞2a2＋2b2＋2c2 ∴a2＋b2＋c2＜2(ab＋bc＋ca)通過一題多解的訓(xùn)練，不僅能開闊學(xué)生的視野，拓寬思路，而且可以加強(qiáng)了知識的縱向發(fā)展和橫向聯(lián)系，可以溝通代數(shù)、幾何、三角各個方面的知識，克服學(xué)生單向思維的定勢，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)美的存在，真正體驗到“題小天地大，勤思辦法多”的樂趣，從而培養(yǎng)了學(xué)生創(chuàng)新思維的能力。

(三)一題多變 “變題” 即改變原來例題中的某些條件或結(jié)論，使之成為一個新例題．這種新例題是由原來例題改編而來的，稱之為“變題”． “變題”已經(jīng)成為中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的熱點，每年的“高考”試題中都有一些“似曾相識題”，這種“似曾相識題”實際上就是“變題”

例：已知雙曲線兩個焦點的坐標(biāo)為F1(－5，0)F2(5，0)雙曲線上一點P到F1、F2的距離的差的絕對值等于6，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。

解：因為雙曲線的焦點在X軸上，所以設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為 b2x2－a2y2＝a2b2(a＞0，b＞0)∵a＝3，c＝5 ∴b2＝52－32＝16 所以所求的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為16x2－9y2＝144 本題是在已知坐標(biāo)系下，根據(jù)雙曲線的定義解決的，而雙曲線上任意一點，(頂點除外)與兩焦點連線均形成一個三角形，因而我們可將問題與三角形聯(lián)系起來，把題設(shè)條件作如下改變。

變題1：在△ABC中，已知│BC│＝10且∣AB∣－∣AC∣的絕對值等于6，求頂點A的軌跡方程

解:以BC所在直線為X軸,BC的中垂線為Y軸,建立直角坐標(biāo)系 設(shè)A點坐標(biāo)為(x,y)(y≠0),則

││AB│-│AC││=6 a=3 c=5 則b2 =c2-a2 =16 故所求的雙曲線方程為16x2 –9y2＝144(y≠0)在變題1的基礎(chǔ)上,再將題設(shè)條件與方程有關(guān)知識聯(lián)系起來,可以得到相應(yīng)的變式如下： 變題2：在△ABC中,a.b.c是角A.B.C所對的邊,a=10,且方程x2 –(b-c)x=9=0有兩個相等的實數(shù)根,求△ABC的頂點A的軌跡方程。

變題3：在△ABC中,a.b.c是角A.B.C所對的邊,a=10, 且│Sin B-SinC│=3/5SinA 求頂點A的軌跡方程

上面幾種變式是將雙曲線的定義與三角形、二次方程的知識有機(jī)結(jié)合而形成的，如將其與平面幾何知識結(jié)合，則又有相應(yīng)的變式：

變題4 ：已知動圓P與定圓F1：x2 +y2+10x+16=0 F2：x2 +y2-10x-56=0都內(nèi)切，且圓F1、圓F2都在圓P內(nèi)，求點P的軌跡方程。

解：已知定圓F1：x2 +y2+10x+16=0 圓心F1(-5,0),半徑 r1=3 定圓F2：x2 +y2-10x-56=0 圓心F2(5,0),半徑 r2=9 則│F1 F2│=10 設(shè)動圓P與圓F1、F2都分別相切于A.B，則

│PF1 │-│PF2 │=(│PA│-│F1 A│)-(│PB│-│F2 B│)= │F2 B│-│ F1 A│ =9-3 =6<10= │F1 F2│

∴點P的軌跡是以F1 F2為焦點的雙曲線的右支 ∵2a=6,2c=10, b2 =c2-a2 =16 ∴點P的軌跡方程為16x2 –9y2＝144(x≥3)將此題與2001年高考題第14題：雙曲線16x2 –9y2＝144的兩個焦點F1、F2點，點P在雙曲線上，若P F1⊥PF2則點P到X軸的距離為＿＿＿＿，進(jìn)行組合可得一個綜合性問題：

22變題5：已知雙曲線16x –9y＝144的右支上有一點P，F(xiàn)1、F2分別為左、右兩焦點，∠F1PF2＝θ，S△F1PF2＝S(1)若已知∣PF1∣·∣PF2∣＝32試求θ(2)S＝16試求θ

(3)設(shè)△F1PF2為鈍角三角形，求S的取值范圍

由上述例題可見，一題多變，由淺而深，由易入難，學(xué)生們的課堂氣氛緊張而又活躍。在平時的教學(xué)中，可以說有較多的題型都可以創(chuàng)改，如條件的改變、結(jié)論的延伸、語言的變化等等。若能充分挖掘例、習(xí)題的潛在功能，定能提高學(xué)生綜合應(yīng)用知識能力及解題的技巧和能力，培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性、廣闊性、靈活性，減輕學(xué)生學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)。(四)多題一解：

平時常碰到一些題目，表面上看相互各異，但實質(zhì)上結(jié)構(gòu)卻是相同，因而它們可用同一種方法去解答。讓學(xué)生訓(xùn)練這樣的題組，可使他們不迷戀表面現(xiàn)象，而是透表求里，自覺地注意到從本質(zhì)上看問題，必然導(dǎo)致思維向深刻性發(fā)展。題1：已知是等腰三角形BCD的底邊CD的延長線上一點，求證 ：AC·AD＝AB2－BC2

分析：在△ABC和△ABD中由余弦定理 BC2＝AB2＋AC2－2AB·AC·cosA BD2＝AB2＋AD2－2AB·AD·cosA ∵BC＝BD ∴AC、AD是方程x2－(2AB·cosA)＋AB2－BC2＝0的兩個根，據(jù)韋達(dá)定理知AC·AD＝AB2－BC2

題二：設(shè)P是正△ABC外接圓弧上

任意一點

求證：PB＋PC＝PA PB?PC＝PA2－PB2 分析：∵∠BPA＝∠APC＝60o 在△ABP和△APC中，由余弦定理知

AB2＝PA2＋PB2－2PA·PB·cos60o AC2＝PA2＋PC2－2PA·PC·cos60o

∵AB＝AC∴知PB、PC是方程x2－PA·x＋PA2－PB2＝0的兩根椐韋達(dá)定理PB＋PC＝PA PB－PC＝PA2－PB2 題三：設(shè)P為定角∠BAC的平分線上一點，過A、P兩點任作一圓交AB、AC于M、N，求證AM＋AN為定值

證明：設(shè)∠PAM＝∠PAN＝a 在△AMP和△ANP中，由余弦定理 PM2＝AM2＋PA2－2AM·PA·cosa PN2＝AN2＋PA2－2AN·PA·cosa 由于PM＝PN 所以AM、AN是方程x2－(2PA·cosa)x＋PA2－PM2＝0的兩根,由違達(dá)定理得: AM＋AN＝2PA?COSa(定值)以上三例是用同一種解法，從 實踐了從事物之間同與異矛盾的統(tǒng)一中認(rèn)識事物的本質(zhì)，因而培養(yǎng)了學(xué)生思維的深刻性。

(五)一題多問

在立體幾何的教學(xué)中，對正方體A B C D－A′B′C′D′提問題，可以有以下九個問題： ① Ａ到ＣＢ的距離。

② Ｂ與平面AB′C間的距離。③ A′D到B′C的距離。④ A′B′與AC′間的距離。⑤ AB與平面A′CD之間的距離。⑥ AC與A′D所成角的大小。

⑦ AB與平面AB′C所成角的大小。

⑧ 截面A C C′A′與B D D′B′所成角的大小。⑨ 面AB′C與平面A′B′C所成角的大小。

結(jié)果，引起學(xué)生熱烈的討論，課堂氣氛活躍。象這樣的變式訓(xùn)練，符合學(xué)生的認(rèn)識規(guī)律，既可以培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性、深刻性，又提高了課堂教學(xué)效率，增大了課堂教學(xué)容量。教學(xué)實踐表明，利用以上方法，進(jìn)行多變、多問、多解、多用相結(jié)合的教學(xué)方法，符合學(xué)生的認(rèn)識規(guī)律，可以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，充分調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和主動性。變式訓(xùn)練，避免學(xué)生死記硬背，培養(yǎng)舉一反三的能力，幫助學(xué)生走出題海戰(zhàn)術(shù)，減輕學(xué)生的負(fù)擔(dān)。更重要的是，長期的變式訓(xùn)練，可以提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)，提高學(xué)生理解、探索和應(yīng)用的能力，對學(xué)生今后獨立工作習(xí)慣的形成有很大的益處。

第二篇：變式教學(xué)

?

怎樣進(jìn)行變式教學(xué)

變式教學(xué)是指在教學(xué)過程中通過變更概念非本質(zhì)的特征、改變問題的條件或結(jié)論、轉(zhuǎn)換問題的形式或內(nèi)容，有意識、有目的地引導(dǎo)學(xué)生從“變”的現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)“不變”的本質(zhì)，從“不變”的本質(zhì)中探究 “變”的規(guī)律的一種教學(xué)方式。數(shù)學(xué)變式教學(xué)是通過一個問題的變式來達(dá)到解決一類問題的目的，對引導(dǎo)學(xué)生主動學(xué)習(xí)，掌握數(shù)學(xué)“雙基”，領(lǐng)會數(shù)學(xué)思想，發(fā)展應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)，形成積極的情感態(tài)度，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的能力都具有很好的積極作用。

一、類比變式，幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識的含義

初中數(shù)學(xué)具有一定的抽象性，許多數(shù)學(xué)概念概括性比較強(qiáng)，學(xué)生理解非常困難；有些知識包含了隱性內(nèi)容，有僅僅依靠老師的情景創(chuàng)設(shè)和知識講解學(xué)生可能無法全面理解數(shù)學(xué)的內(nèi)涵的，所以需要運用更加豐富的教學(xué)手段幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識。

例如在學(xué)習(xí)“分式的意義”時，一個分式的值為零是包含兩層含義：(1)分式的分子為零(2)分母不為零。因此，如果僅有“當(dāng)x為何值時分式 的值為零”，此類簡單模仿性的問題，學(xué)生對“分子為零且分母不為零”這個條件還是很不清晰的，考慮“分母不為零” 意識還不會很強(qiáng)。但如果以下的變形訓(xùn)練，教學(xué)效果會大不相同：

變形1：當(dāng)x______時，分式 的值為零？

變形2：當(dāng)x______時，分式 的值為零？

變形3：當(dāng)x______時，分式 的值為零？ 通過以上的變形，可以對概念的理解逐漸加深，對概念中本質(zhì)的東西有個非常清晰的認(rèn)識，因此，數(shù)學(xué)變式教學(xué)有助于養(yǎng)成學(xué)生深入反思數(shù)學(xué)問題的習(xí)慣，善于抓住數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)和規(guī)律，探索相關(guān)數(shù)學(xué)問題間的內(nèi)涵聯(lián)系以及外延關(guān)系。

二、模仿變式，更快熟悉數(shù)學(xué)的基本方法

數(shù)學(xué)方法是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個重要內(nèi)容，而這些數(shù)學(xué)方法的掌握往往需要通過適當(dāng)改變問題的背景或者提問方式，通過模仿訓(xùn)練來熟悉。所以，在教學(xué)中通過精心設(shè)計變式問題，或挖掘教材自身的資源可以更快地幫助學(xué)生熟悉數(shù)學(xué)的基本方法。

例如人教版課標(biāo)教材八年級《數(shù)學(xué)》（上）中，為了使學(xué)生更好地掌握三角形全等的判定的“SSS”方法的運用，就很好地采用了變式教學(xué)的設(shè)計形式。

（1）如圖(1)，△ABC是一個鋼架，AB=AC，AD是連接點A和BC的中點D的支架，求證：△ABD≌△ACD；（例題1）

（2）如圖(2)，AB=AD,CB=CD,△ABC與△ADC全等嗎？(習(xí)題13.2中的復(fù)習(xí)鞏固)（3）如圖(3)，C是AB的中點，AD=CE,CD=BE，求證△ACD≌△CBE；(習(xí)題13.2中的復(fù)習(xí)鞏固)（4）如圖(4)，B、E、C、F在一條直線上，AB=DE,AC=DF,BE=CF.求證∠A＝∠D.(習(xí)題13.2中的綜合運用)教材中為了讓學(xué)生掌握“SSS”方法，首先安排了（1）中的簡單訓(xùn)練，其中全等的兩個三角形有公共邊的三角形，相等關(guān)系較為直接，只要驗證全等的條件是否齊全、是否對應(yīng)即可以；而（2）則是例1的圖形略為變形，旨在增強(qiáng)學(xué)生針對圖形變化應(yīng)注意全等條件的驗證意識；（3）、（4）中的兩個三角形雖然已經(jīng)一對邊之間有直接關(guān)系，但其中一對邊的相等關(guān)系需要經(jīng)過簡單的推理而得到，難度有所加強(qiáng)，對學(xué)生是否掌握“SSS”方法的要求更高。這樣的變式訓(xùn)練，讓學(xué)生通過模仿逐步掌握數(shù)學(xué)的基本方法，對初中學(xué)生有著更普遍的意義。

三、階梯變式，訓(xùn)練中總結(jié)數(shù)學(xué)規(guī)律

初中數(shù)學(xué)內(nèi)容的形式化趨勢比較明顯，而學(xué)生的對形式化的數(shù)學(xué)知識理解普遍感到困難，對某些規(guī)律的形式化的歸納往往更是無從下手，所以，適當(dāng)?shù)貜膶W(xué)生的實際出發(fā)，設(shè)計變式教學(xué)環(huán)節(jié)，讓學(xué)生從變式問題中“變化量”的相互關(guān)系中，幫助學(xué)生總結(jié)數(shù)學(xué)規(guī)律。

例如人教版課標(biāo)教材九年級《數(shù)學(xué)》（下）關(guān)于二次函數(shù)y=ax2的圖像的對稱軸、頂點、開口等變化規(guī)律與a的取值的的關(guān)系時就是采用變式教學(xué)的形式，讓學(xué)生通過類比推理總結(jié)出這類函數(shù)的性質(zhì)的規(guī)律的。

首先，用描點法分別畫出兩個簡單的二次函數(shù)“y= x2”和“ y=2x2”的圖像，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察它們與“y=x2”的圖像的不同點、共同點，發(fā)現(xiàn)如下結(jié)論：

（1）三個函數(shù)對稱軸都是y軸；（2）三個函數(shù)的頂點都是原點；（3）開口均向上。

其次，進(jìn)行變式后再嘗試驗證。同樣用描點法別畫出兩個簡單的二次函數(shù)“y=-x2”、“y=-x2”、“ y=-2x2”的圖像引導(dǎo)學(xué)生通過觀察它們與圖像的不同點、共同點的系數(shù)的可以引導(dǎo)學(xué)生驗證上述結(jié)論，發(fā)現(xiàn)（1）、（2）依然成立，而（3）有了不同的變化，就是拋物線的開口方向?qū)嶋H上與函數(shù)中系數(shù)的正負(fù)有關(guān)，當(dāng)a＞0時，開口向上；當(dāng)a＜0時開口向下。

這樣，因為需要對圖形的幾何性質(zhì)等規(guī)律性知識進(jìn)行總結(jié)或驗證時，從簡單的一類問題開始進(jìn)行變式，借助變式教學(xué)的方法可以很好地提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，數(shù)學(xué)中其它規(guī)律的發(fā)現(xiàn)與驗證都可以使用變式教學(xué)。

四、拓展變式，有利于學(xué)生形成數(shù)學(xué)知識之間的聯(lián)系

數(shù)學(xué)知識之間的聯(lián)系往往不是十分明顯，經(jīng)常隱藏于例題或習(xí)題之中，教學(xué)中如果重視對課本例題和習(xí)題的“改裝”或引申，進(jìn)行必要的挖掘，即通過一個典型的例題進(jìn)行拓展，最大可能的覆蓋知識點，把分散的知識點串成一條線，往往會起到意想不到的效果，有利于學(xué)生知識的建構(gòu)。

? 例如下面問題可以進(jìn)行充分運用會有更加意想不到的效果：

如圖

（一）在DABC中，?/SPAN>B=?/SPAN>C，點D是邊BC上的一點，DE^AC，DF^AB，垂足分別是E、F，AB=10cm，DE=5cm，DF=3 cm，求（1）SDABC。（2）AB上的高。

上題通過連接AD分割成兩個以腰為底的三角形即可求解SDABC=40 cm2 ；借助于添加AB上的高CH，利用面積公式和第一題的結(jié)論，不難求的AB上的高為8cm。我在教學(xué)中并未把求得結(jié)論作為終極目標(biāo)，而是繼續(xù)問：3+5=8，在此題中是否是一個巧合？探究DE、DF、CH之間的內(nèi)在聯(lián)系，（引導(dǎo)學(xué)生猜想CH=DE+DF）。

引出變式題（1）如圖

（二）在DABC中，?/SPAN>B=?/SPAN>C，點D是邊BC上的任一點，DE^AC，DF^AB，CH^AB，垂足分別是E、F、H，求證：CH=DE+DF 在計算例題的基礎(chǔ)上，學(xué)生已經(jīng)具有了用面積的不同求法把各條垂線段聯(lián)系起來的意識，此題的證明很容易解決。

在學(xué)生思維的積極性充分調(diào)動起來的此時，我又借機(jī)給出變式（2）如圖

（三）在等邊DABC中，P是形內(nèi)任意一點，PD^AB于D，PE^BC于E，PF^AC于F，求證PD+PE+PF是一個定值。通過這組變式訓(xùn)練，面積法在幾何計算和證明中的應(yīng)用得到了很好的體現(xiàn)，同時這一組變式訓(xùn)練經(jīng)歷了一個特殊到一般的過程，有助于深化、鞏固知識，學(xué)生猜想、歸納能力也有了進(jìn)一步提高，更重要的是培養(yǎng)學(xué)生的問題意識和探究意識。

五、背景變式，強(qiáng)化學(xué)生數(shù)學(xué)思維的訓(xùn)練

在解題教學(xué)的思維訓(xùn)練中，通過改變問題背景進(jìn)行變式訓(xùn)練是一種很有效的方法。通過從不同角度去改變題目，通過解題后的反思，歸納出同一類問題的解題思維的形成過程與方法的采用，通過改變條件，可以讓學(xué)生對滿足不同條件的情況作出正確的分析，通過改變結(jié)論等培養(yǎng)學(xué)生推理、探索的思維能力，使學(xué)生的思維更加靈活性和嚴(yán)密性。

例如：已知等腰三角形的腰長是5，底長為6，求周長。我們可以將此例題進(jìn)行一題多變。

變式1：已知等腰三角形一腰長為5，周長為16，求底邊長。變式2：已等腰三角形一邊長為5；另一邊長為

6，求周長。

變式3：已知等腰三角形的一邊長為2，另一邊長為16，求周長。

變式4：已知等腰三角形的腰長為x，求底邊長y的取值范圍。

變式5：已知等腰三角形的腰長為x，底邊長為y，周長是16。請先寫出二者的函數(shù)關(guān)系式，再在平面直角坐標(biāo)內(nèi)畫出二者的圖象。

變式1是在原問題的基礎(chǔ)上訓(xùn)練學(xué)生的逆向思維能力，變式2與前兩題相比需要改變思維策略，進(jìn)行分類討論，而變式3中的“5”顯然只能為底的長，否則與三角形兩邊之和大于第三邊相矛盾，這有利于培養(yǎng)學(xué)生思維嚴(yán)密性，變式4與前面相比，要求又提高了，特別是對條件0﹤y﹤2x的理解運用，是完成此問題的關(guān)鍵。通過問題的層層變式，學(xué)生對三邊關(guān)系定理的認(rèn)識又深了一步，有利于培養(yǎng)學(xué)生從特殊到一般，從具體到抽象地分析問題、解決問題；通過例題解法多變的教學(xué)則有利于幫助學(xué)生形成思維定勢，而又打破思維定勢，有利于培養(yǎng)思維的靈活性和嚴(yán)密性。

變式教學(xué)實際上是在教學(xué)中根據(jù)數(shù)學(xué)教學(xué)要求、授課對象、數(shù)學(xué)教材內(nèi)容和教學(xué)環(huán)境形成的一種教學(xué)方法。變式教學(xué)是一種教學(xué)形式,要想它能取得較好的課堂教學(xué)效益，必須充分考慮上述教學(xué)因素；變式教學(xué)就是外因，學(xué)生的學(xué)習(xí)活動則是內(nèi)因，變式教學(xué)能為學(xué)生提供更多的主動參與學(xué)習(xí)的時間、空間,促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)化的機(jī)會。

第三篇：淺談鄉(xiāng)村中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)變式訓(xùn)練開題論證報告

《山區(qū)初中數(shù)學(xué)變式訓(xùn)練教學(xué)策略研究》

開題論證報告

曲江中學(xué)：陳松艷

一、研究問題的表述

《山區(qū)初中數(shù)學(xué)變式訓(xùn)練教學(xué)策略研究》，主要研究山區(qū)初中學(xué)生的學(xué)習(xí)行為和效果，研究山區(qū)初中數(shù)學(xué)的教法發(fā)現(xiàn)不足和缺憾，然后著力通過數(shù)學(xué)變式來培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力來加以克服，觀察克服的程度，再加以改進(jìn)，總結(jié)經(jīng)驗，試圖發(fā)現(xiàn)一種科學(xué)的教學(xué)體系來提高初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效益。研究山區(qū)初中數(shù)學(xué)教學(xué)：不同的課型該用哪種模式體現(xiàn)“變式教學(xué)”的精神。既要大面積提高教學(xué)質(zhì)量，又要滿足學(xué)生個性差異，變式教學(xué)，變式設(shè)計適合不同學(xué)生的練習(xí)和作業(yè)，又不加重學(xué)生的課業(yè)負(fù)擔(dān)。

二、問題的提出

1、對當(dāng)前山區(qū)教育形式和“變式教育”的認(rèn)識

新課程標(biāo)準(zhǔn)提出：“教育應(yīng)該面向全體學(xué)生，讓每個孩子都成為對社會有用的人才”。所以現(xiàn)代教育過程中根據(jù)學(xué)生個性差異因材施教，促進(jìn)學(xué)生個性發(fā)展，尊重學(xué)生個性的獨創(chuàng)性教育顯得十分重要。教育者要為每一位學(xué)生提供同樣的學(xué)習(xí)機(jī)會，也要幫助每一位學(xué)生充分發(fā)展。究其核心就是要尊重學(xué)生個性差異，運用各種方法、創(chuàng)造各種條件引導(dǎo)學(xué)生主動探究和創(chuàng)造學(xué)習(xí)。“有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動不能單純地模仿和記憶”，“學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動應(yīng)當(dāng)是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程”。數(shù)學(xué)教學(xué)是需要在學(xué)生形成初步知識和技能后加以應(yīng)用的實踐訓(xùn)練，即解題。以其來加深和鞏固已獲知識，那么怎樣的問題訓(xùn)練可以既幫助學(xué)生提高數(shù)學(xué)素質(zhì)和數(shù)學(xué)能力，而又不重蹈“題海”呢？“變式教學(xué)”是很好的載體，符合時代的要求。有效教學(xué)追求的是學(xué)生對知識的內(nèi)化，能夠把所學(xué)的知識積極轉(zhuǎn)化為自己的知識結(jié)構(gòu)的一部分，數(shù)學(xué)課堂的“變式教學(xué)”，既讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識（概念系統(tǒng)）、數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)方法，又能深刻體會數(shù)學(xué)思想的核心作用，提高數(shù)學(xué)能力。“變式教學(xué)”圍繞一兩道數(shù)學(xué)問題中所需反映的數(shù)學(xué)實質(zhì)進(jìn)行一系列的問題變化，使學(xué)生得以掌握與提高，是培養(yǎng)學(xué)生舉一反

三、靈活轉(zhuǎn)換、獨立思考能力，從而減輕學(xué)生學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān)，培養(yǎng)創(chuàng)新能力的有益途徑之一。

2、對山區(qū)教學(xué)現(xiàn)狀的考慮

從山區(qū)初中數(shù)學(xué)現(xiàn)狀來看，“教師教，學(xué)生學(xué)；教師講，學(xué)生聽”仍是主導(dǎo)模式，基本上是 “狂轟亂炸”的“題海”戰(zhàn)術(shù)“淹沒”了生動活潑的數(shù)學(xué)思維過程，這種“重復(fù)低效”的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，使相當(dāng)一部分學(xué)生“喪失”了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。思維變的狹窄，對所學(xué)知識往往只注重數(shù)學(xué)表象，而忽視了數(shù)學(xué)知識的核心——數(shù)學(xué)思想。這些促使我們思考：實施怎樣的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，既能讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識（概念系統(tǒng)）、數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)方法，又能深刻體會數(shù)學(xué)思想的核心作用，提高數(shù)學(xué)能力呢？

為此，我們提出“嘗試變式教育，促進(jìn)學(xué)生和諧發(fā)展的實踐與研究”這一課題。希望探索構(gòu)建和諧課堂教學(xué)的策略及機(jī)制，促進(jìn)學(xué)生素質(zhì)的和諧發(fā)展。

三、本課題研究的基本內(nèi)容

本課題主要是研究在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過程中，探討如何通過教師合理安排變式教學(xué)，呈現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)的本質(zhì)內(nèi)涵，達(dá)到學(xué)生高效的學(xué)習(xí)目的，逐步探索提高初中數(shù)學(xué)教與學(xué)的有效程度的途徑與方法。

四、研究的重點

1、研究學(xué)生：著力通過數(shù)學(xué)變式來培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力來加以克服，試圖發(fā)現(xiàn)一種科學(xué)的教學(xué)體系來提高初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效益。

2、研究教法：給出不同條件時如何引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系舊知解決新問題，培養(yǎng)學(xué)生能以不變應(yīng)萬變，把握數(shù)學(xué)知識的核心部分，提高思考問題、解決問題能力。

3、研究教學(xué)：不同的課型該用哪種模式體現(xiàn)“變式教學(xué)”的精神。

五、研究的難點

1、通過變式教學(xué)，對數(shù)學(xué)問題多角度、多方位、多層次的討論和思考，幫助學(xué)生打通關(guān)節(jié)，建構(gòu)有價值的變式探索研究，展示數(shù)學(xué)知識發(fā)生、發(fā)展和應(yīng)用的過程，有意識、有目的地引導(dǎo)學(xué)生從“變”的現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)“不變”的本質(zhì)，從“不變”的本質(zhì)中探究“變”的規(guī)律，使所有知識點融會貫通，使思維在所學(xué)知識中游刃有余、順暢飛翔。

2、通過變式教學(xué)，解決如何優(yōu)化學(xué)生思維素質(zhì)的問題，以及如何使學(xué)生貫通教學(xué)思想的問題。

3、通過變式教學(xué)，有效地幫助學(xué)生理解學(xué)習(xí)對象的本質(zhì)屬性以及建立學(xué)習(xí)對象與已有知識的內(nèi)在合理聯(lián)系。鍛煉學(xué)生的邏輯思維，提高課堂教學(xué)的有效性，也就是提高學(xué)生自我學(xué)習(xí)、自我發(fā)現(xiàn)、自我反思、自我發(fā)展、自我完善的能力，從而全面減輕學(xué)生過重的課業(yè)負(fù)擔(dān)，真正達(dá)到“輕負(fù)高質(zhì)”。

六、國內(nèi)國外同類課題的研究現(xiàn)狀

關(guān)于變式教學(xué)，國內(nèi)外專家學(xué)者都進(jìn)行了大量的研究，發(fā)表了許多相關(guān)文章，不同的學(xué)者從不同的角度提出了各自的看法，其中比較有代表性的可以分為以下幾個方面：

（一）一些專著關(guān)于變式教學(xué)的研究

1、由青浦縣數(shù)學(xué)教改實驗小組主編的《學(xué)會教學(xué)》一書中，顧泠沅教授對變式教學(xué)有了探討和研究，他當(dāng)時提出的“概念變式”、“空間變式”、“背景變式”、“變異維度”等有關(guān)變式教學(xué)的一系列理論和方法，很好的聯(lián)系實際教學(xué)，為實際教學(xué)提供了變式教學(xué)的模式和理論依據(jù)，能夠很好的應(yīng)用到實際教學(xué)中。曹才翰先生總結(jié)青浦經(jīng)驗時曾說：變式教學(xué)擺脫了“教師示范例題、學(xué)生模仿例題”的模式，給開發(fā)教學(xué)提供了條件。

2、劉長春、張文娣在《中學(xué)數(shù)學(xué)變式教學(xué)與能力培養(yǎng)》一書中系統(tǒng)地介紹了數(shù)學(xué)變式教學(xué)的教學(xué)原則、基本內(nèi)容和理論指導(dǎo)，詳細(xì)地論述了數(shù)學(xué)變式的方法以及數(shù)學(xué)變式的途徑，并分別給出了概念課、定理課、習(xí)題課、復(fù)習(xí)課以及評價課的教學(xué)模式。

3、很多初中數(shù)學(xué)教師，對變式教學(xué)也有過很多的探討和研究。

（二）一些期刊關(guān)于變式教學(xué)的研究

鐘海平在“中學(xué)教學(xué)參考”中發(fā)表《搭建變式教學(xué)平臺，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維》，該文章以實際教學(xué)中的案例為載體，采用分類的方法對變式教學(xué)的做法及其在學(xué)生思維的培養(yǎng)方面進(jìn)行闡述。

陳迪軍在“數(shù)學(xué)通報”上發(fā)表《變式教學(xué)誘發(fā)一題多解》，該文通過對變式題的探討，進(jìn)一步激發(fā)了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，鍛煉了學(xué)生的隨機(jī)應(yīng)變能力。通過變式題目的練習(xí)啟發(fā)學(xué)生從不同角度思考問題，加強(qiáng)各知識之間的縱橫聯(lián)系，起到舉一反三，融會貫通的作用。

聶文喜在“數(shù)學(xué)通報”中發(fā)表《一道課本習(xí)題的變式教學(xué)》，該文以一道課本習(xí)題變式為例進(jìn)行點評，旨在以此說明教師在教學(xué)過程中不能就題論題，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步挖掘題目的內(nèi)在含義，使學(xué)生認(rèn)識到教材的重要性，完善了學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)和認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

鮑建生、黃榮金、易凌峰、顧泠沅在《變式教學(xué)研究》一文中從變式教學(xué)的角度，根據(jù)以往關(guān)于變式教學(xué)的理論，又根據(jù)學(xué)習(xí)對象的兩重性，將數(shù)學(xué)變式分為概念變式和過程變式。

（三）一些學(xué)位論文關(guān)于變式教學(xué)的研究

陶貴斌在《數(shù)學(xué)變式題教學(xué)的實驗與探究》一文中提到，中國的數(shù)學(xué)教育理論工作者和一線教師對“變式題教學(xué)”的理論研究較少，甚至還存在一些模糊和錯誤的理論認(rèn)識。他在此文中從理論和實踐的角度系統(tǒng)的對“變式題教學(xué)”進(jìn)行剖析和反思，在已有研究的基礎(chǔ)上，對“變式”的內(nèi)涵特征、“變式題及變式題教學(xué)”的內(nèi)涵及特征作了充分的補(bǔ)充，給出“變式題教學(xué)”的案例，概括了“變式題”的構(gòu)造方法及教學(xué)功能，又從實踐的層面提出了“變式題教學(xué)”應(yīng)遵循的原則。

聶必凱在《數(shù)學(xué)變式教學(xué)的探索性研究》中系統(tǒng)的研究了已有變式教學(xué)的論述之后，又主要從基本圖形的變式、導(dǎo)入情景的變式、教學(xué)事例的變式、教學(xué)活動的變式、外部表征的變式五個方面研究了過程性變式教學(xué)的實施形式與意義。

眾所周知，西方學(xué)者比較重視理論與實踐相結(jié)合，對變式教學(xué)的研究也不例外，他們提出許多理論，其中比較典型的有“馬登理論”與“腳手架”理論。

七、本課題研究的理論意義和實踐意義

眾所周知，針對農(nóng)村初中學(xué)生，數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)存在很多的不足，學(xué)習(xí)質(zhì)量與城區(qū)學(xué)生存在差距，在農(nóng)村初中，大多重視分?jǐn)?shù)，放松了學(xué)生思維能力的培養(yǎng)，所以在數(shù)學(xué)的實際應(yīng)用方面落后于發(fā)達(dá)地區(qū)的學(xué)生，為加強(qiáng)農(nóng)村初中學(xué)生的思維能力，提升學(xué)生對數(shù)學(xué)的實際應(yīng)用能力，先、現(xiàn)選取變式練習(xí)為課題入手進(jìn)行研究，希望找到好的學(xué)習(xí)方法。長期以來，在“應(yīng)試教育”的壓迫，“掐頭去尾抓中斷”的“題海戰(zhàn)術(shù)”嚴(yán)重困擾著我國的中學(xué)教學(xué)，導(dǎo)致好多學(xué)生討厭數(shù)學(xué)，是限制學(xué)生在教學(xué)活動中的積極性、主動性和創(chuàng)造性的主要根源。綜上所述在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中變換習(xí)題形式有以下意義：

1、“一題多變”有利于培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維，提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力。因此，通過對例題的靈活變化，引導(dǎo)學(xué)生靈活多變，觸類旁通，尋求解決問題的辦法，能很好的提起學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，從而能很好的變化出新穎的問題。讓學(xué)生在變化中感受學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣。

2、“一題多解”有利于培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力和創(chuàng)新思維能力。自主學(xué)習(xí)能力并不是先天就有的，也不是每個人一開始就能做得特別好的，這種學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)和實現(xiàn)還需要在我們的實際課堂教學(xué)中慢慢的改進(jìn)。所以在習(xí)題中能很好變化解法，從而活躍學(xué)生的思維能力，使學(xué)生能夠更好的創(chuàng)新。

3、“一法多用”有利于減輕學(xué)生過重的學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān)，激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣。現(xiàn)階段的數(shù)學(xué)教學(xué)仍然是在學(xué)習(xí)新知識的基礎(chǔ)上，教師舉例講解，學(xué)生模仿練習(xí)，然后學(xué)生課后獨立完成作業(yè)的傳統(tǒng)教學(xué)方法。這樣往往為了提高學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，師生容易走人“題海戰(zhàn)術(shù)”的誤區(qū)，從而增加了學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)。

綜上所述，對該課題進(jìn)行深入研究有較好的理論、實際意義的。

八、課題研究的有利條件

1、此課題的研究得到了學(xué)校的大力支持和幫助。

2、本課題組成員都達(dá)到了本科學(xué)歷，并且許多成員從教多年，具有豐富的經(jīng)驗，課題組成員年齡結(jié)構(gòu)合理，平均年齡較年輕，有充沛的精力完成課題研究。

3、我校這么多年寶貴的成功經(jīng)驗和良好的校風(fēng)為該課題的研究提供了切實可行辦法。

4、課題參與成員分布教育教學(xué)的各個層次并且有5位班主任，為課題的研究提供了穩(wěn)定和不同層次的實驗對象，有利于實驗工作的開展和課題的順利完成。

九、課題研究中可能遇到的問題及解決措施

1、我校教師編制緊張，研究時間受限，任務(wù)重。本課題組成員會進(jìn)一步做好協(xié)調(diào)工作絕不影響課題研究的進(jìn)度。

2、由于我校圖書室藏書有限，資料搜集不全面及時，屆時我們課題組會充分利用各種網(wǎng)絡(luò)資源，各種渠道解決這一問題。

十、課題研究人的研究水平、組織能力和課題組成員的總體研究水平課題負(fù)責(zé)人陳松艷：本科學(xué)歷，中學(xué)一級教師，有扎實的數(shù)學(xué)基本功，多年來教學(xué)成績顯著；有多篇論文在省、州、縣級評審中獲獎或發(fā)表，具有較強(qiáng)的組織能力和研究能力，能組織和承擔(dān)此課題的研究。

沈文龍，專科學(xué)歷，中學(xué)高級教師；朱仟任、劉海飛、李婷婷、何自鈿、阿新明、盧志偉，本科學(xué)歷，中學(xué)一級教師；王怡景、宋宣飛，本科學(xué)歷，中學(xué)二級教師；課題組成員中基本上都是校級數(shù)學(xué)骨干教師，有豐富的教學(xué)經(jīng)驗，多年來教學(xué)成績顯著，有多篇論文在省、州、縣評審中獲獎或發(fā)表，有較強(qiáng)的研究能力。

十一、課題研究的方法及步驟

1、研究方法：調(diào)查法、比較分析法、文獻(xiàn)資料法、行動研究法、經(jīng)驗總結(jié)法等，主要采用行動研究法。

2、研究步驟：（1）準(zhǔn)備階段

2015年3月 ——2015年4月。學(xué)習(xí)有關(guān)文獻(xiàn)，設(shè)計制定課題研究方案，撰寫開題論證報告。

（2）實施階段

2015年5月 ——2015年6月，集數(shù)學(xué)學(xué)科組的力量研討當(dāng)前數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效率不高的原因，探討“變式訓(xùn)練教學(xué)法”在數(shù)學(xué)學(xué)科中將如何開展和運用，才能真正變數(shù)學(xué)課堂為高效課堂；調(diào)查學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣、以及課堂學(xué)習(xí)效率。2015年7月 ——2015年10月，具體分塊實施課題方案，撰寫實驗性報告和階段總結(jié)報告，攝制課堂實錄，收集相關(guān)資料。

2015年11月——2015年12月，分析課題實施情況，完善課題實施方案。2016年1月——2016年3月，繼續(xù)分塊實施課題方案，撰寫實驗性報告和階段性報告，攝制課堂實錄，收集相關(guān)資料。

（3）總結(jié)階段

2016年3月——2016年6月，進(jìn)行資料整理和數(shù)據(jù)處理，匯編教學(xué)論文，制作課堂實錄光盤，收集課件，撰寫本課題結(jié)題報告，課題結(jié)題。

十二、課題組成員分工

1、課題組由組長陳松艷負(fù)責(zé)，主要統(tǒng)籌課題研究與實施工作，包括組織策劃、制定課題實施計劃和實施過程，開題論證報告，階段性課題研究報告，結(jié)題報告等。

2、著力通過數(shù)學(xué)變式來培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力來加以克服，試圖發(fā)現(xiàn)一種科學(xué)的教學(xué)體系來提高初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效益。由王怡景、宋宣飛、李婷婷負(fù)責(zé)。

3、給出不同條件時如何引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系舊知解決新問題，培養(yǎng)學(xué)生能以不變應(yīng)萬變，把握數(shù)學(xué)知識的核心部分，提高思考問題、解決問題能力。由陳松艷、劉海飛、沈文龍、朱仟任負(fù)責(zé)。

4、不同的課型該用哪種模式體現(xiàn)“變式教學(xué)”的精神。由沈文龍、陳松艷、劉海飛、李婷婷等負(fù)責(zé)。

5、何自鈿、盧志偉、阿新明負(fù)責(zé)收集、整理相關(guān)資料，包括公開課、課堂教學(xué)實錄、課件制作等。

5、課題組各成員負(fù)責(zé)各自教學(xué)班級的教學(xué)，課件的制作，相關(guān)資料的匯集、分析撰寫研究報告和相關(guān)論文。

第四篇：淺談鄉(xiāng)村中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)變式訓(xùn)練結(jié)題報告

《山區(qū)初中數(shù)學(xué)變式訓(xùn)練教學(xué)策略研究》

結(jié)題報告

曲江中學(xué)：陳松艷

一、研究問題的表述

《山區(qū)初中數(shù)學(xué)變式訓(xùn)練教學(xué)策略研究》，主要研究山區(qū)初中學(xué)生的學(xué)習(xí)行為和效果，研究山區(qū)初中數(shù)學(xué)的教法發(fā)現(xiàn)不足和缺憾，然后著力通過數(shù)學(xué)變式來培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力來加以克服，觀察克服的程度，再加以改進(jìn)，總結(jié)經(jīng)驗，試圖發(fā)現(xiàn)一種科學(xué)的教學(xué)體系來提高初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效益。研究山區(qū)初中數(shù)學(xué)教學(xué)：不同的課型該用哪種模式體現(xiàn)“變式教學(xué)”的精神。既要大面積提高教學(xué)質(zhì)量，又要滿足學(xué)生個性差異，變式教學(xué)，變式設(shè)計適合不同學(xué)生的練習(xí)和作業(yè)，又不加重學(xué)生的課業(yè)負(fù)擔(dān)。

二、問題的提出

1、對當(dāng)前山區(qū)教育形式和“變式教育”的認(rèn)識

新課程標(biāo)準(zhǔn)提出：“教育應(yīng)該面向全體學(xué)生，讓每個孩子都成為對社會有用的人才”。所以現(xiàn)代教育過程中根據(jù)學(xué)生個性差異因材施教，促進(jìn)學(xué)生個性發(fā)展，尊重學(xué)生個性的獨創(chuàng)性教育顯得十分重要。教育者要為每一位學(xué)生提供同樣的學(xué)習(xí)機(jī)會，也要幫助每一位學(xué)生充分發(fā)展。究其核心就是要尊重學(xué)生個性差異，運用各種方法、創(chuàng)造各種條件引導(dǎo)學(xué)生主動探究和創(chuàng)造學(xué)習(xí)。“有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動不能單純地模仿和記憶”，“學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動應(yīng)當(dāng)是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程”。數(shù)學(xué)教學(xué)是需要在學(xué)生形成初步知識和技能后加以應(yīng)用的實踐訓(xùn)練，即解題。以其來加深和鞏固已獲知識，那么怎樣的問題訓(xùn)練可以既幫助學(xué)生提高數(shù)學(xué)素質(zhì)和數(shù)學(xué)能力，而又不重蹈“題海”呢？“變式教學(xué)”是很好的載體，符合時代的要求。有效教學(xué)追求的是學(xué)生對知識的內(nèi)化，能夠把所學(xué)的知識積極轉(zhuǎn)化為自己的知識結(jié)構(gòu)的一部分，數(shù)學(xué)課堂的“變式教學(xué)”，既讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識（概念系統(tǒng)）、數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)方法，又能深刻體會數(shù)學(xué)思想的核心作用，提高數(shù)學(xué)能力。“變式教學(xué)”圍繞一兩道數(shù)學(xué)問題中所需反映的數(shù)學(xué)實質(zhì)進(jìn)行一系列的問題變化，使學(xué)生得以掌握與提高，是培養(yǎng)學(xué)生舉一反

三、靈活轉(zhuǎn)換、獨立思考能力，從而減輕學(xué)生學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān)，培養(yǎng)創(chuàng)新能力的有益途徑之一。

2、對山區(qū)教學(xué)現(xiàn)狀的考慮

從山區(qū)初中數(shù)學(xué)現(xiàn)狀來看，“教師教，學(xué)生學(xué)；教師講，學(xué)生聽”仍是主導(dǎo)模式，基本上是 “狂轟亂炸”的“題海”戰(zhàn)術(shù)“淹沒”了生動活潑的數(shù)學(xué)思維過程，這種“重復(fù)低效”的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，使相當(dāng)一部分學(xué)生“喪失”了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。思維變的狹窄，對所學(xué)知識往往只注重數(shù)學(xué)表象，而忽視了數(shù)學(xué)知識的核心——數(shù)學(xué)思想。這些促使我們思考：實施怎樣的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，既能讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識（概念系統(tǒng)）、數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)方法，又能深刻體會數(shù)學(xué)思想的核心作用，提高數(shù)學(xué)能力呢？

為此，我們提出“嘗試變式教育，促進(jìn)學(xué)生和諧發(fā)展的實踐與研究”這一課題。希望探索構(gòu)建和諧課堂教學(xué)的策略及機(jī)制，促進(jìn)學(xué)生素質(zhì)的和諧發(fā)展。

三、本課題研究的基本內(nèi)容

本課題主要是研究在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過程中，探討如何通過教師合理安排變式教學(xué)，呈現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)的本質(zhì)內(nèi)涵，達(dá)到學(xué)生高效的學(xué)習(xí)目的，逐步探索提高初中數(shù)學(xué)教與學(xué)的有效程度的途徑與方法。

四、研究的重點

1、研究學(xué)生：著力通過數(shù)學(xué)變式來培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力來加以克服，試圖發(fā)現(xiàn)一種科學(xué)的教學(xué)體系來提高初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效益。

2、研究教法：給出不同條件時如何引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系舊知解決新問題，培養(yǎng)學(xué)生能以不變應(yīng)萬變，把握數(shù)學(xué)知識的核心部分，提高思考問題、解決問題能力。

3、研究教學(xué)：不同的課型該用哪種模式體現(xiàn)“變式教學(xué)”的精神。

五、研究的難點

1、通過變式教學(xué)，對數(shù)學(xué)問題多角度、多方位、多層次的討論和思考，幫助學(xué)生打通關(guān)節(jié)，建構(gòu)有價值的變式探索研究，展示數(shù)學(xué)知識發(fā)生、發(fā)展和應(yīng)用的過程，有意識、有目的地引導(dǎo)學(xué)生從“變”的現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)“不變”的本質(zhì)，從“不變”的本質(zhì)中探究“變”的規(guī)律，使所有知識點融會貫通，使思維在所學(xué)知識中游刃有余、順暢飛翔。

2、通過變式教學(xué)，解決如何優(yōu)化學(xué)生思維素質(zhì)的問題，以及如何使學(xué)生貫通教學(xué)思想的問題。

3、通過變式教學(xué)，有效地幫助學(xué)生理解學(xué)習(xí)對象的本質(zhì)屬性以及建立學(xué)習(xí)對象與已有知識的內(nèi)在合理聯(lián)系。鍛煉學(xué)生的邏輯思維，提高課堂教學(xué)的有效性，也就是提高學(xué)生自我學(xué)習(xí)、自我發(fā)現(xiàn)、自我反思、自我發(fā)展、自我完善的能力，從而全面減輕學(xué)生過重的課業(yè)負(fù)擔(dān)，真正達(dá)到“輕負(fù)高質(zhì)”。

六、國內(nèi)國外同類課題的研究現(xiàn)狀

關(guān)于變式教學(xué)，國內(nèi)外專家學(xué)者都進(jìn)行了大量的研究，發(fā)表了許多相關(guān)文章，不同的學(xué)者從不同的角度提出了各自的看法，其中比較有代表性的可以分為以下幾個方面：

（一）一些專著關(guān)于變式教學(xué)的研究

1、由青浦縣數(shù)學(xué)教改實驗小組主編的《學(xué)會教學(xué)》一書中，顧泠沅教授對變式教學(xué)有了探討和研究，他當(dāng)時提出的“概念變式”、“空間變式”、“背景變式”、“變異維度”等有關(guān)變式教學(xué)的一系列理論和方法，很好的聯(lián)系實際教學(xué)，為實際教學(xué)提供了變式教學(xué)的模式和理論依據(jù)，能夠很好的應(yīng)用到實際教學(xué)中。曹才翰先生總結(jié)青浦經(jīng)驗時曾說：變式教學(xué)擺脫了“教師示范例題、學(xué)生模仿例題”的模式，給開發(fā)教學(xué)提供了條件。

2、劉長春、張文娣在《中學(xué)數(shù)學(xué)變式教學(xué)與能力培養(yǎng)》一書中系統(tǒng)地介紹了數(shù)學(xué)變式教學(xué)的教學(xué)原則、基本內(nèi)容和理論指導(dǎo)，詳細(xì)地論述了數(shù)學(xué)變式的方法以及數(shù)學(xué)變式的途徑，并分別給出了概念課、定理課、習(xí)題課、復(fù)習(xí)課以及評價課的教學(xué)模式。

3、很多初中數(shù)學(xué)教師，對變式教學(xué)也有過很多的探討和研究。

（二）一些期刊關(guān)于變式教學(xué)的研究

鐘海平在“中學(xué)教學(xué)參考”中發(fā)表《搭建變式教學(xué)平臺，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維》，該文章以實際教學(xué)中的案例為載體，采用分類的方法對變式教學(xué)的做法及其在學(xué)生思維的培養(yǎng)方面進(jìn)行闡述。

陳迪軍在“數(shù)學(xué)通報”上發(fā)表《變式教學(xué)誘發(fā)一題多解》，該文通過對變式題的探討，進(jìn)一步激發(fā)了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，鍛煉了學(xué)生的隨機(jī)應(yīng)變能力。通過變式題目的練習(xí)啟發(fā)學(xué)生從不同角度思考問題，加強(qiáng)各知識之間的縱橫聯(lián)系，起到舉一反三，融會貫通的作用。

聶文喜在“數(shù)學(xué)通報”中發(fā)表《一道課本習(xí)題的變式教學(xué)》，該文以一道課本習(xí)題變式為例進(jìn)行點評，旨在以此說明教師在教學(xué)過程中不能就題論題，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步挖掘題目的內(nèi)在含義，使學(xué)生認(rèn)識到教材的重要性，完善了學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)和認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

鮑建生、黃榮金、易凌峰、顧泠沅在《變式教學(xué)研究》一文中從變式教學(xué)的角度，根據(jù)以往關(guān)于變式教學(xué)的理論，又根據(jù)學(xué)習(xí)對象的兩重性，將數(shù)學(xué)變式分為概念變式和過程變式。

（三）一些學(xué)位論文關(guān)于變式教學(xué)的研究

陶貴斌在《數(shù)學(xué)變式題教學(xué)的實驗與探究》一文中提到，中國的數(shù)學(xué)教育理論工作者和一線教師對“變式題教學(xué)”的理論研究較少，甚至還存在一些模糊和錯誤的理論認(rèn)識。他在此文中從理論和實踐的角度系統(tǒng)的對“變式題教學(xué)”進(jìn)行剖析和反思，在已有研究的基礎(chǔ)上，對“變式”的內(nèi)涵特征、“變式題及變式題教學(xué)”的內(nèi)涵及特征作了充分的補(bǔ)充，給出“變式題教學(xué)”的案例，概括了“變式題”的構(gòu)造方法及教學(xué)功能，又從實踐的層面提出了“變式題教學(xué)”應(yīng)遵循的原則。

聶必凱在《數(shù)學(xué)變式教學(xué)的探索性研究》中系統(tǒng)的研究了已有變式教學(xué)的論述之后，又主要從基本圖形的變式、導(dǎo)入情景的變式、教學(xué)事例的變式、教學(xué)活動的變式、外部表征的變式五個方面研究了過程性變式教學(xué)的實施形式與意義。

眾所周知，西方學(xué)者比較重視理論與實踐相結(jié)合，對變式教學(xué)的研究也不例外，他們提出許多理論，其中比較典型的有“馬登理論”與“腳手架”理論。

七、本課題研究的理論意義和實踐意義

眾所周知，針對農(nóng)村初中學(xué)生，數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)存在很多的不足，學(xué)習(xí)質(zhì)量與城區(qū)學(xué)生存在差距，在農(nóng)村初中，大多重視分?jǐn)?shù)，放松了學(xué)生思維能力的培養(yǎng)，所以在數(shù)學(xué)的實際應(yīng)用方面落后于發(fā)達(dá)地區(qū)的學(xué)生，為加強(qiáng)農(nóng)村初中學(xué)生的思維能力，提升學(xué)生對數(shù)學(xué)的實際應(yīng)用能力，先、現(xiàn)選取變式練習(xí)為課題入手進(jìn)行研究，希望找到好的學(xué)習(xí)方法。長期以來，在“應(yīng)試教育”的壓迫，“掐頭去尾抓中斷”的“題海戰(zhàn)術(shù)”嚴(yán)重困擾著我國的中學(xué)教學(xué)，導(dǎo)致好多學(xué)生討厭數(shù)學(xué)，是限制學(xué)生在教學(xué)活動中的積極性、主動性和創(chuàng)造性的主要根源。綜上所述在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中變換習(xí)題形式有以下意義：

1、“一題多變”有利于培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維，提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力。因此，通過對例題的靈活變化，引導(dǎo)學(xué)生靈活多變，觸類旁通，尋求解決問題的辦法，能很好的提起學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，從而能很好的變化出新穎的問題。讓學(xué)生在變化中感受學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣。

2、“一題多解”有利于培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力和創(chuàng)新思維能力。自主學(xué)習(xí)能力并不是先天就有的，也不是每個人一開始就能做得特別好的，這種學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)和實現(xiàn)還需要在我們的實際課堂教學(xué)中慢慢的改進(jìn)。所以在習(xí)題中能很好變化解法，從而活躍學(xué)生的思維能力，使學(xué)生能夠更好的創(chuàng)新。

3、“一法多用”有利于減輕學(xué)生過重的學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān)，激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣。現(xiàn)階段的數(shù)學(xué)教學(xué)仍然是在學(xué)習(xí)新知識的基礎(chǔ)上，教師舉例講解，學(xué)生模仿練習(xí)，然后學(xué)生課后獨立完成作業(yè)的傳統(tǒng)教學(xué)方法。這樣往往為了提高學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，師生容易走人“題海戰(zhàn)術(shù)”的誤區(qū)，從而增加了學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)。

綜上所述，對該課題進(jìn)行深入研究有較好的理論、實際意義的。

八、課題研究的有利條件

1、此課題的研究得到了學(xué)校的大力支持和幫助。

2、本課題組成員都達(dá)到了本科學(xué)歷，并且許多成員從教多年，具有豐富的經(jīng)驗，課題組成員年齡結(jié)構(gòu)合理，平均年齡較年輕，有充沛的精力完成課題研究。

3、我校這么多年寶貴的成功經(jīng)驗和良好的校風(fēng)為該課題的研究提供了切實可行辦法。

4、課題參與成員分布教育教學(xué)的各個層次并且有5位班主任，為課題的研究提供了穩(wěn)定和不同層次的實驗對象，有利于實驗工作的開展和課題的順利完成。

九、課題研究中可能遇到的問題及解決措施

1、我校教師編制緊張，研究時間受限，任務(wù)重。本課題組成員會進(jìn)一步做好協(xié)調(diào)工作絕不影響課題研究的進(jìn)度。

2、由于我校圖書室藏書有限，資料搜集不全面及時，屆時我們課題組會充分利用各種網(wǎng)絡(luò)資源，各種渠道解決這一問題。

十、課題研究人的研究水平、組織能力和課題組成員的總體研究水平

課題負(fù)責(zé)人陳松艷：本科學(xué)歷，中學(xué)一級教師，有扎實的數(shù)學(xué)基本功，多年來教學(xué)成績顯著；有多篇論文在省、州、縣級評審中獲獎或發(fā)表，具有較強(qiáng)的組織能力和研究能力，能組織和承擔(dān)此課題的研究。

沈文龍，專科學(xué)歷，中學(xué)高級教師；朱仟任、劉海飛、李婷婷、何自鈿、阿新明、盧志偉，本科學(xué)歷，中學(xué)一級教師；王怡景、宋宣飛，本科學(xué)歷，中學(xué)二級教師；課題組成員中基本上都是校級數(shù)學(xué)骨干教師，有豐富的教學(xué)經(jīng)驗，多年來教學(xué)成績顯著，有多篇論文在省、州、縣評審中獲獎或發(fā)表，有較強(qiáng)的研究能力。

十一、課題研究的方法及步驟

1、研究方法：調(diào)查法、比較分析法、文獻(xiàn)資料法、行動研究法、經(jīng)驗總結(jié)法等，主要采用行動研究法。

2、研究步驟：（1）準(zhǔn)備階段

2015年3月 ——2015年5月。學(xué)習(xí)有關(guān)文獻(xiàn)，設(shè)計制定課題研究方案，撰寫開題論證報告。

（2）實施階段

2015年6月 ——2015年7月，集數(shù)學(xué)學(xué)科組的力量研討當(dāng)前數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效率不高的原因，探討“變式訓(xùn)練教學(xué)法”在數(shù)學(xué)學(xué)科中將如何開展和運用，才能真正變數(shù)學(xué)課堂為高效課堂；調(diào)查學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣、以及課堂學(xué)習(xí)效率。2015年8月 ——2015年11月，具體分塊實施課題方案，撰寫實驗性報告和階段總結(jié)報告，攝制課堂實錄，收集相關(guān)資料。

2015年12月——2016年2月，分析課題實施情況，完善課題實施方案。2016年3月——2016年9月，繼續(xù)分塊實施課題方案，撰寫實驗性報告和階段性報告，攝制課堂實錄，收集相關(guān)資料。

（3）總結(jié)階段

2016年10月——2016年12月，進(jìn)行資料整理和數(shù)據(jù)處理，匯編教學(xué)論文，制作課堂實錄光盤，收集課件，撰寫本課題結(jié)題報告，課題結(jié)題。

十二、課題組成員分工

1、課題組由組長陳松艷負(fù)責(zé)，主要統(tǒng)籌課題研究與實施工作，包括組織策劃、制定課題實施計劃和實施過程，開題論證報告，階段性課題研究報告，結(jié)題報告等。

2、著力通過數(shù)學(xué)變式來培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力來加以克服，試圖發(fā)現(xiàn)一種科學(xué)的教學(xué)體系來提高初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效益。由王怡景、宋宣飛、李婷婷負(fù)責(zé)。

3、給出不同條件時如何引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系舊知解決新問題，培養(yǎng)學(xué)生能以不變應(yīng)萬變，把握數(shù)學(xué)知識的核心部分，提高思考問題、解決問題能力。由陳松艷、劉海飛、沈文龍、朱仟任負(fù)責(zé)。

4、不同的課型該用哪種模式體現(xiàn)“變式教學(xué)”的精神。由沈文龍、陳松艷、劉海飛、李婷婷等負(fù)責(zé)。

5、何自鈿、盧志偉、阿新明負(fù)責(zé)收集、整理相關(guān)資料，包括公開課、課堂教學(xué)實錄、課件制作等。

5、課題組各成員負(fù)責(zé)各自教學(xué)班級的教學(xué)，課件的制作，相關(guān)資料的匯集、分析撰寫研究報告和相關(guān)論文。

十三、課題實施方案

（一）指導(dǎo)思想

本年課題進(jìn)入全面實施階段，按照課題研究方案，既要全面關(guān)注課題研究內(nèi)容，又要抓住重點，逐步推進(jìn)。以科學(xué)研究方法為指導(dǎo)，重視課題的過程管理，提高研究工作的績效，為課題中期評估和圓滿結(jié)題奠定良好的基礎(chǔ)。

（二）研究目標(biāo)

以“變式教學(xué)”為研究平臺，全面貫切新課程標(biāo)準(zhǔn)的教育理念。以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和探究問題、解決問題的能力為目的。讓學(xué)生充分展示個性和潛力，激發(fā)學(xué)生潛能多元化發(fā)展，讓全體學(xué)生都能最終成為對全社會有用的人。

研究要解決的具體問題是如何利用學(xué)校現(xiàn)有的各種資源，發(fā)揮學(xué)生主體作用，充分尊重學(xué)生的主觀能動性，通過創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)變式，引導(dǎo)學(xué)生主動參與教學(xué)活動，在獲取知識的同時，激發(fā)他們強(qiáng)烈的求知欲和創(chuàng)造欲，從而得到提高數(shù)學(xué)課堂教育效益的目的，增加數(shù)學(xué)實踐的本領(lǐng)的同時而獲得可持續(xù)發(fā)展能力——創(chuàng)新能力和自我發(fā)展能力。在嚴(yán)格控制學(xué)生活動總量，減輕學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)的前提下，使全體學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)獲得更為全面的發(fā)展，數(shù)學(xué)基本知識、基本能力有所提高。

（三）研究的重點

1、研究學(xué)生：著力通過數(shù)學(xué)變式來培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力來加以克服，試圖發(fā)現(xiàn)一種科學(xué)的教學(xué)體系來提高初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效益。

2、研究教法：給出不同條件時如何引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系舊知識解決新問題，培養(yǎng)學(xué)生能以不變應(yīng)萬變，把握數(shù)學(xué)知識的核心部分，提高思考問題、解決問題能力。

3、研究教學(xué)：不同的課型該用哪種模式體現(xiàn)“變式教學(xué)”的精神。

（四）研究的難點

1、通過變式教學(xué)，對數(shù)學(xué)問題多角度、多方位、多層次的討論和思考，幫助學(xué)生打通關(guān)節(jié)，建構(gòu)有價值的變式探索研究，展示數(shù)學(xué)知識發(fā)生、發(fā)展和應(yīng)用的過程，有意識、有目的地引導(dǎo)學(xué)生從“變”的現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)“不變”的本質(zhì)，從“不變”的本質(zhì)中探究“變”的規(guī)律，使所有知識點融會貫通，使思維在所學(xué)知識中游刃有余、順暢飛翔。

2、通過變式教學(xué)，解決如何優(yōu)化學(xué)生思維素質(zhì)的問題，以及如何使學(xué)生貫通教學(xué)思想的問題。

3、通過變式教學(xué)，有效地幫助學(xué)生理解學(xué)習(xí)對象的本質(zhì)屬性以及建立學(xué)習(xí)對象與已有知識的內(nèi)在合理聯(lián)系。鍛煉學(xué)生的邏輯思維，提高課堂教學(xué)的有效性，也就是提高學(xué)生自我學(xué)習(xí)、自我發(fā)現(xiàn)、自我反思、自我發(fā)展、自我完善的能力，從而全面減輕學(xué)生過重的課業(yè)負(fù)擔(dān)，真正達(dá)到“輕負(fù)高質(zhì)”。

（五）研究原則

本課題研究所遵循的原則是：主體性、發(fā)展性、系統(tǒng)性、創(chuàng)新性、開放性、優(yōu)化性、民主平等性、問題探究等原則。

1、主體性原則：在實施課題研究過程中，始終堅持學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，發(fā)展的主體，學(xué)生的學(xué)習(xí)和發(fā)展要在他們自己的學(xué)習(xí)實踐中實現(xiàn)。

2、發(fā)展性原則：現(xiàn)代心理學(xué)告訴我們：學(xué)生在其發(fā)展過程中，其心理、生理、知識、能力、經(jīng)驗都處于發(fā)展中，尚不成熟。這種發(fā)展包括兩個方面，一是認(rèn)知水平的發(fā)展。二是人格的發(fā)展。也就是說，學(xué)生在發(fā)展過程中既要學(xué)會學(xué)習(xí)，也要學(xué)會做人。二者相得益彰，和諧統(tǒng)一。

3、系統(tǒng)性原則。系統(tǒng)性原則指在課題研究時，要以整體的觀點來分析、解決問題，要切實把握好具體每個環(huán)節(jié)，處理好整體與部分、部分與部分、系統(tǒng)與環(huán)境的關(guān)系。

4、創(chuàng)新原則：教師在課堂教學(xué)中要銳意進(jìn)取，勇于開拓。敢于沖破傳統(tǒng)思維和教學(xué)模式的樊籬。用新異的教學(xué)方式處理問題，解決問題，達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維和創(chuàng)新能力的目的。教師在教學(xué)實踐中應(yīng)該注意以下三點；一是選擇多種結(jié)論的問題，否則學(xué)生思維容易限于絕地。二是開導(dǎo)思維的流暢性、變通性、和精確性，尤其要在變通性上下工夫。三是要鼓勵學(xué)生大膽運用假設(shè)，對一個問題的合理假設(shè)越多，其創(chuàng)新能力就越大。

5、開放性原則：變式教學(xué)過程是個開放的教學(xué)空間；一是學(xué)生在課堂上的心態(tài)是開放的；二是教學(xué)內(nèi)容不拘泥于教材，也不局限于教師的知識視野；三是教師要重視對學(xué)生進(jìn)行訓(xùn)練；四是教學(xué)方法不能滿足于課本、權(quán)威教案等。

6、優(yōu)化性原則。優(yōu)化性原則指的是在研究中，要以最小的投入換取最大的產(chǎn)出。即盡可能地減少各種教育資源的投入，提高教學(xué)效益。

7、民主平等性原則：強(qiáng)調(diào)教育過程要形成有利于創(chuàng)新的民主氛圍，強(qiáng)調(diào)平等，如，師生關(guān)系，教學(xué)環(huán)境、生生關(guān)系等。

8、問題探究原則：在課堂中教師要以教材為憑借，問題為線索，引導(dǎo)學(xué)生不斷探索新知。“變式教學(xué)”強(qiáng)調(diào)變換條件，不斷地提出-新問題，讓學(xué)生在解決問題的過程中鞏固舊知，獲得新智、訓(xùn)練思維。在探究問題的過程中強(qiáng)調(diào)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，合作探究，強(qiáng)調(diào)發(fā)揮團(tuán)隊精神。

（六）實施措施

1、學(xué)習(xí)課題研究實施方案，明確研究目標(biāo)和研究內(nèi)容，提高教師積極參與的熱情。

2、組織課題組成員進(jìn)行課改培訓(xùn)，提高運用變式教學(xué)的能力。

3、每月進(jìn)行一次業(yè)務(wù)學(xué)習(xí)。

4、每月舉行一次又針對性的課題研討活動，做到定內(nèi)容、定時間、定地點，有記錄。

5、走出去，請進(jìn)來，通過參與科研培訓(xùn)，聆聽專家指導(dǎo)，提高教師科研素養(yǎng)和研究水平。

6、根據(jù)本階段研究重點，每個課題組老師從小處入手確立本階段的研究內(nèi)容，認(rèn)真積累研究材料、撰寫研究總結(jié)。

7、每位實驗教師每學(xué)期承擔(dān)一堂課題“研討課”（或在規(guī)定時間完成教學(xué)方案設(shè)計），撰寫與課題相關(guān)的論文。

十四、研究成果

開展課題研究以來，本課題組成員推出多節(jié)校鎮(zhèn)級公開課，多次組織說課、聽課、評課等活動，重點研究了在數(shù)學(xué)教學(xué)中進(jìn)行變式訓(xùn)練的途徑，推動了我校的數(shù)學(xué)教學(xué)工作。

1、促進(jìn)教師的發(fā)展，提高數(shù)學(xué)教學(xué)水平。

在課題研究過程中，通過數(shù)節(jié)公開課和多次的說課、評課等活動，帶動了全校數(shù)學(xué)教學(xué)的研討氣氛。課題的研究方向及研究成果受到了數(shù)學(xué)組其他教師的好評以及學(xué)校領(lǐng)導(dǎo)的肯定。掀起了在全校推廣變式訓(xùn)練教學(xué)的熱潮，有效地促進(jìn)了本課題組老師的專業(yè)水平的提升，引起了全校各科對變式訓(xùn)練的重視，提高了教育教學(xué)質(zhì)量。在教學(xué)中如何實施變式訓(xùn)練由蔣海珠老師撰寫成論文，在數(shù)學(xué)組均達(dá)成共識。

2、促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展，使學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主人。

變式訓(xùn)練就是以學(xué)生的發(fā)展為中心，把知識從不同的角度、以不同的形式展示給學(xué)生，讓學(xué)生深入挖掘、思考，一題多解、一題多變，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性、探索性，打破了思維的定向性，讓學(xué)生在變式訓(xùn)練中領(lǐng)悟到知識點的“橫看成嶺側(cè)成峰”的變化，靈活掌握，把數(shù)學(xué)學(xué)活，理解生活中的數(shù)學(xué)無處不在。

3、師生的關(guān)系在轉(zhuǎn)變。

教師在實踐過程中學(xué)會了反思，一是重新認(rèn)識學(xué)生和自己一方面尊重學(xué)生人格，關(guān)注個體差異，滿足學(xué)生發(fā)展的需要，一方面努力實現(xiàn)自身角色轉(zhuǎn)換。不僅僅當(dāng)知識的傳授者，更要做學(xué)生學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者。二是重新認(rèn)識自己與學(xué)生的關(guān)系，建立起積極參與共同發(fā)展的、平等的師生關(guān)系、老師對學(xué)生學(xué)習(xí)主體地位的認(rèn)識有了明顯增強(qiáng)，大家都在關(guān)注學(xué)生的需要，學(xué)生的學(xué)習(xí)主動性開始成為教師關(guān)注的重點。三是重新認(rèn)識教學(xué)過程，努力創(chuàng)新教學(xué)模式，注重培養(yǎng)學(xué)生的獨立性、自主性，注意引導(dǎo)學(xué)生和質(zhì)疑、探究。四是重新認(rèn)識課堂，教師把微笑帶進(jìn)課堂，關(guān)愛、寬容每一個學(xué)生，教師把民主帶進(jìn)課堂，建立和諧的師生關(guān)系，教師把探索帶進(jìn)課堂，激發(fā)學(xué)生的求知欲望，教師把合作帶進(jìn)課堂，促進(jìn)學(xué)生思維和合作創(chuàng)新，教師把成功帶進(jìn)課堂，讓每個學(xué)生都能獲得成功的體驗。課堂教學(xué)中經(jīng)常聽到“誰想說？”“誰愿意說？”“誰還想說？”“誰還有不一樣的方法？”等商量的口氣與學(xué)生交流，鼓勵學(xué)生發(fā)表自己的見解。

4、本次課題實驗不但改變了教與學(xué)，同時也逐步讓家長感受到新評價帶來的新氣息和變化，改變了家長過去對子女“好不好，看成績”的思想。在成長記錄的評價中，那些充滿鼓勵性的話語和期待，已逐漸注意對子女的非智力因素的培養(yǎng)，共同促進(jìn)子女的綜合素質(zhì)的提高。學(xué)生每周都要將自己的“成長記錄”向家長介紹，讓家長“參觀”，使家長更清楚地了解到子女在校的各種情況，從而有的放矢地進(jìn)行教育和引導(dǎo)。

5、培養(yǎng)了一支適應(yīng)課改的教師隊伍。

我們數(shù)學(xué)組徹底各位老師勇于開拓，積極探索，在課題研究實踐中不斷成長，各位青年教師多次承擔(dān)鎮(zhèn)級公開課，均受到各級領(lǐng)導(dǎo)的一致贊評。并且我課題組楊學(xué)民和張凌云的論文分別獲得區(qū)級一、二等獎，其他課題組成員也把的心得撰寫成了論文．對我們的今后教學(xué)起到了積累作用。

四、思考與困惑

我們已經(jīng)看到了課題研究的初步成效。我們的研究是為了更好地培養(yǎng)下一代，促進(jìn)他們更健康、活潑地發(fā)展。同時也是為了每個教師的發(fā)展，每個教育者的發(fā)展。我們在今后的課題研究中，既要注意實現(xiàn)我們的理想目標(biāo)、現(xiàn)代理念，也要考慮到先進(jìn)觀念與現(xiàn)實的合理融合。我們需要進(jìn)一步研究：如何開展有效地數(shù)學(xué)教學(xué)，讓學(xué)生健康持續(xù)發(fā)展下去，真正在學(xué)數(shù)學(xué)過程中既得到知識，又受到啟發(fā)教育，成為合格的初中生。

第五篇：變式教學(xué)釋義

變式教學(xué)釋義

1引言

在新課程標(biāo)準(zhǔn)的指引下，數(shù)學(xué)教學(xué)方法也在不斷改進(jìn)、創(chuàng)新。數(shù)學(xué)教學(xué)不應(yīng)局限于一個狹窄的課本知識領(lǐng)域里，應(yīng)該是讓學(xué)生對知識和技能初步理解與掌握后，進(jìn)一步的深化和熟練，使學(xué)生在學(xué)習(xí)中學(xué)會運用課本的知識舉一反三，應(yīng)用數(shù)學(xué)“變式教學(xué)”的方法是十分有效的手段。所謂“變式”，就是指教師有目的、有計劃地對命題進(jìn)行合理的轉(zhuǎn)化。即教師可不斷更換命題中的非本質(zhì)特征；變換問題中的條件或結(jié)論；轉(zhuǎn)換問題的內(nèi)容和形式；配置實際應(yīng)用的各種環(huán)境，但應(yīng)保留好對象中的本質(zhì)因素，從而使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)對象的本質(zhì)屬性。在學(xué)校做了幾年的數(shù)學(xué)教師，下面我結(jié)合自己的教學(xué)對數(shù)學(xué)變式教學(xué)談幾點看法。

變式教學(xué)的原則

1.1 針對性原則 數(shù)學(xué)課通常有新授課、習(xí)題課和復(fù)習(xí)課，數(shù)學(xué)變式教學(xué)中遇到最多的是概念變式和習(xí)題變式。對于不同的授課，變式教學(xué)服務(wù)的對象也應(yīng)不同。例如，新授課的習(xí)題或概念變式應(yīng)服務(wù)于本節(jié)課的教學(xué)目的；習(xí)題課的習(xí)題變式應(yīng)以本章節(jié)內(nèi)容為主，適當(dāng)滲透一些數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法；復(fù)習(xí)課的習(xí)題變式不但要滲透數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法，還要進(jìn)行縱向和橫向的聯(lián)系。

1.2 適用性原則 選擇課本內(nèi)容進(jìn)行變式，不能“變”得過于簡單，過于簡單的變式題對學(xué)生來說是重復(fù)勞動，學(xué)生思維的質(zhì)量得不到很好的提高；也不能“變”得過于難，難度太大容易挫傷學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，起不到很好的教學(xué)效果。因此在選擇課本習(xí)題進(jìn)行變式時要根據(jù)教學(xué)目標(biāo)和學(xué)生的學(xué)習(xí)現(xiàn)狀，在適當(dāng)?shù)姆秶鷥?nèi)變式。

1.3 參與性原則 在變式教學(xué)中，教師不能總是自己變題，然后讓學(xué)生練，要鼓勵學(xué)生主動參與變題，然后再練習(xí)，這樣能更好鍛煉學(xué)生的思維能力。

變式教學(xué)的方法

下面舉一些具體的例子，談?wù)勛兪浇虒W(xué)的方法。

2.1 變換條件或結(jié)論 變換條件或結(jié)論是將原題的條件或結(jié)論進(jìn)行變動或加深，但所用的知識不離開原題的范圍。

在學(xué)習(xí)函數(shù)的單調(diào)性時，老師可以講解這樣的例題：判斷函數(shù)在指定區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性。y=x2，x∈(0，+∞)。變式1：y=x2，x∈（-∞，0）可讓學(xué)生練習(xí)。變式2：y=x2，將后面的條件都去掉，問學(xué)生此時函數(shù)的單調(diào)性，學(xué)生要認(rèn)真思考，會發(fā)現(xiàn)此時這個函數(shù)不具備單調(diào)性。又如在三角函數(shù)中，已知cosα=-，<α<π，求α的其他三角函數(shù)值。已知了α的范圍，相對來說解題比較簡單。如果作這樣的變式：已知cosα=-，求α的其他三角函數(shù)值，改變后的題少了一個條件，角α的范圍，這樣就要分情況討論了。這樣的變式可以讓學(xué)生接觸到同一類型題的不同情況，有利于學(xué)生更全面的掌握所學(xué)知識。

2.2 條件一般化 條件一般化是指將原題中特殊條件，改為具有普遍性的條件，使題目具有一般性，這是設(shè)計變式題經(jīng)常考慮的一種方法。

已知拋物線的方程是y2=4x，在曲線上求一點M（x，y），使它到原點的距離最短。變式1：已知拋物線的方程是y2=4x，在曲線上求一點M（x，y），使它到點A（a，0）的距離最短。變式2：已知拋物線的方程是y2=2px，在曲線上求一點M（x，y），使它到原點的距離最短。

這種變式將特殊的條件變得更一般，符合由特殊到一般的認(rèn)識規(guī)律，學(xué)生容易接受。

2.3 聯(lián)系實際 聯(lián)系實際是將數(shù)學(xué)問題與日常生活中常見的問題聯(lián)系起來，這要求教師要有豐富的生活經(jīng)驗和數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，教師在教學(xué)過程中，要創(chuàng)設(shè)情景，引起或指引學(xué)生進(jìn)行聯(lián)想，讓學(xué)生知道數(shù)學(xué)與生活是緊密聯(lián)系，不可分割的，很多數(shù)學(xué)問題在生活中都能找到模型。通過聯(lián)系實際的變式教學(xué)來提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

已知拋物線的焦點是F（0，8），準(zhǔn)線方程是y=8，求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程。這是完完全全的數(shù)學(xué)問題，可將這類題變式為：橋洞是拋物線拱形，當(dāng)水面寬4米時，橋洞高2米，當(dāng)水面下降1米后，水面的寬是多少？

這樣與實際結(jié)合的變式練習(xí)，能提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，從而更好的達(dá)到教學(xué)目的。

變式教學(xué)在數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用

3.1 運用變式教學(xué)能促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性。課堂教學(xué)效果很大程度上取決于學(xué)生的參與情況，這就首先要求學(xué)生有學(xué)習(xí)的主動性，有了學(xué)習(xí)主動性才能積極參與學(xué)習(xí)。增強(qiáng)學(xué)生在課堂中的主動學(xué)習(xí)意識，使學(xué)生真正成為課堂的主人，是現(xiàn)代數(shù)學(xué)教學(xué)的趨勢。變式教學(xué)使一題多用，多題重組，給人一種新鮮、生動的感覺，能喚起學(xué)生的好奇心和求知欲，因而能夠產(chǎn)生主動參與學(xué)習(xí)的動力，保持其參與教學(xué)活動的興趣和熱情

3.2 運用變式教學(xué)能培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神。創(chuàng)新，即通過舊的知識，新的組合，得出新的結(jié)果的過程。“新”可以是與別人不一樣的，也可以是自己新的提高，它突出與眾不同。創(chuàng)新學(xué)習(xí)的關(guān)鍵是培養(yǎng)學(xué)生的“問題’意識，學(xué)生有疑問，才會去思考，才能有所創(chuàng)新。在課堂中運用變式教學(xué)可以引導(dǎo)學(xué)生多側(cè)面，多角度，多渠道地思考問題，讓學(xué)生多探討，多爭論，能有效地訓(xùn)練學(xué)生思維創(chuàng)造性，大大地激發(fā)了學(xué)生的興趣，從而培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新能力。

3.3 運用變式教學(xué)能培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性。變式教學(xué)變換問題的條件和結(jié)論，變換問題的形式，但不改變問題的本質(zhì)，使本質(zhì)的東西更全面。使學(xué)生學(xué)習(xí)時不只是停留于事物的表象，而能自覺地從本質(zhì)看問題，同時學(xué)會比較全面地看問題，注意從事物之間的聯(lián)系的矛盾上來理解事物的本質(zhì)，在一定程度上可以克服和減少思維僵化及思維惰性，從而可以更深刻地理解課堂教學(xué)的內(nèi)容。

變式教學(xué)可以讓教師有目的、有意識地引導(dǎo)學(xué)生從“變”的現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)“不變”的本質(zhì)，從“不變”的本質(zhì)中探究“變”的規(guī)律，可以幫助學(xué)生使所學(xué)的知識點融會貫通，從而讓學(xué)生在無窮的變化中領(lǐng)略數(shù)學(xué)的魅力，體會學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣。總之，在新課標(biāo)下的教師要不斷更新觀念，因材施教，繼續(xù)完善好“變式”教學(xué)模式，最終達(dá)到提高教學(xué)質(zhì)量的目的，并為學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)、用好數(shù)學(xué)打下良好的基礎(chǔ)。