第一篇：七年級數學《用乘法公式因式分解》評課稿

七年級數學《用乘法公式因式分解》評課稿

七年級數學《用乘法公式因式分解》評課稿

王**老師的《因式分解》這節課，他上的這節課每個環節層層遞進，落實有效，教學流程自然流暢，有獨創性。教學設計張弛有度，實施過程中有水到渠成的銜接美。教師教態大方，親和力強，對學生啟發點撥到位，駕馭課堂的能力強，整節課，學生在愉悅、寬松和諧的學習氛圍中，學得輕松，學得愉快。收到良好的教學效果。其中印象最深的環節有：

1.新課引入十分好，但沒把握好進一步解讀課題的機會。

2.教師結構設計的很好，教學過程中相當自然。

3.課堂小結很好，把因式分解（平方差公式）的特點進行了全面的概括，但略顯課堂時間較緊。

4.練習設計由易到難，層層遞進，若教師再講的少一點，教學效果可能較 佳。

5.作為一名實習教師，在原有的基礎上有很多進步，課上得相當不錯。

6． 教師的語言親和力強，學生和教師配合默契，課堂氣氛高漲，但略顯教師講課過多。

7.陳老師能根據我班級學生特點，設計教學內容，教學效果體現得更佳。

8.教師在教學過程中缺少讓學生“感悟”的過程。

9． 教師教學語言規范，教態自然，對學生有親和力，教室互相到位，對學生的學習有一定的幫助

10.能為學生提供大量數學活動的機會，讓學生成為課堂學習的主人。

通過這次評課，讓我在教材教法、課堂教學策略等方面受益匪淺，并希望課堂上一些新理念、策略充實以后教學實踐中。

第二篇：乘法公式與因式分解教案

乘法公式與因式分解教案

總體說明：

本節課時是通過回顧初中乘法公式的知識進而引出接下來我們高中所要學習的因式分解，通過所學平方差公式和完全平方公式進而引出因式分解所需要掌握的方法，如十字相乘法和分組分解法。加深對整式的乘法和因式分解互逆關系的印象，通過深入淺出的講解，讓同學們逐步熟悉運用因式分解的基本技能，加強因式分解在生活中的運用，加強學生的應用能力和逆向思維能力，通過本節課的教學使同學們對因式分解能有更深的認識和更強的數學能力和數學素養。

學生知識狀況分析: 學生技能基礎：學生已經學習了因式分解的兩種方法，提公因式法和公式法，逐步認識到整式與因式分解之間是一種互逆關系，但對因式分解在實際中的應用認識還不夠深。

學生活動經驗基礎：在本章內容的學習過程中，學生已經經歷了觀察、對比、討論等活動的方法，獲得了解決數學問題所必要的一些經驗基礎，并且已具備了一些合作與交流的能力。

教學任務目標：

① 讓同學們回憶起乘法公式的運用。

② 讓同學們理解整式的乘法和因式分解互逆的關系，體驗矛盾的對立統一規律。③ 使同學們了解因式分解的概念意義以及因式分解的常用方法（十字相乘法與分組分解法）

④ 發展學生對乘法公式與因式分解的應用能力，提高學生因式分解的基本運用技能并能熟悉掌握。

⑤ 在探究因式分解的方法時，讓同學們敢于發表自己的觀點，并尊重他人的見解，能從交流中獲益。

⑥ 通過探究因式分解的的概念，讓學生獲得成功的體驗，鍛煉克服困難的意志，建立自信心。

⑦ 注重學生對因式分解的理解，發展學生分析問題能力和推理能力。

⑧ 通過本節課，提高學生的觀察、分析問題的能力，培養學生的開放意識；

教學重點：

① 學會用乘法公式中延展出來的公式解題。② 學會運用因式分解不同方法來解題。

③ 理解整式乘法與因式分解之間的互逆關系，鍛煉逆向思維。④ 讓學生對本節內容進行回顧和思考，旨在把學生頭腦中零散的知識點用一條線有機的組合起來，從而形成一個知識網絡，使學生對這些知識點不再是孤立地看待，而是在應用這些知識時，能順瓜摸藤地找到對應及相關知識，同時能把這些知識靈活運用。

教學過程分析

本節課設計了環節：

回顧（乘法公式）------因式分解-----十字相乘----分組分解---------練一練------課堂總結-------反饋練習

第一環節：回顧

活動內容：初中我們學了什么乘法公式，從而引出在高中更多我們需要掌握的乘法公式，便于我們在高中的學習。

初中學習的（1）平方差公式

（2）完全平方公式

延展出來的（1）完全立方公式(a?b)3

(a?b)3

333(a?b)(a?ab?b)（2）

(a?b)(a3?ab?b3)(a?b?c)(3)三項完全平方公式

接下來提出一道例題，來鞏固以上所講的完全立方公式，并強調大家學會理解乘法公式的結構特征來解題。化簡：(x?1)?(x?1)

第二環節：因式分解

活動內容：提問什么是因式分解，講出因式分解的概念，意義以及運用方法。1．讓同學們思考因式分解與整式的乘法之間有怎樣的聯系。

2.回憶初中時所學習運用的因式分解的方法（提取公因式法和平方差乘法公式）而用例題引出我們高中要學因式分解的方法（十字相乘法和分組分解法）

活動目的：

學生通過回顧和思考，對因式分解的兩種方法有了更深層次的認識，加深了對因式分解與整式乘法互逆關系的認識和理解，發展學生的逆向思維能力。

寫出幾道練習給大家個鞏固（1）x3?x（2）x2?x?2（3）x2?5x?4（4）2x2?3x?2

第三環節：十字相乘法

通過習題來介紹十字相乘法：X2+5X+4=（X+1）(X+4)

2X2-3X-2=(2X+1)(X-2)

講出十字相乘法的關鍵是交叉相乘再相加。

得出（X+P）(X+q)=X2+(P+q）X+Pq 并且這個過程是互逆的。繼而再做兩道練習題鞏固一下。

（1）x2?7x?6（2）（2）x2?13x?3x

第四環節：介紹分組分解法

十字相乘法主要是應用于二次三項式，但是我們遇到的式子總是多種多樣的，繼而介紹分組分解法（即將多項式分解因式的方法）通過練習

（1）x3?x2?x?1（2）x2?4(xy?1)?4y2

第五環節：練一練

鞏固并牢記今日所新介紹的兩種因式分解方法，做幾道練習題

（1）x2?3x?4（3）3x2?2x?1

（2）x3?y3?x2y?xy2

變式一：3x2+2ax-a2=（x+a）（3x-a）變式二：3（x3+2x+1）[3(x3+2x）-1]

這里把x2+2x看作一個整體來解題。

第六環節：課堂總結

① 深層介紹數學思想，轉換思想和整體代換思想，由我們不熟悉轉換成我們所熟悉所能掌握的，任何一件事情都不是一蹴而就的，我們能做的的便是著手自己眼前的力所能及的，繼而毅然向前，會發現慢慢的路途也會變得明朗起來，我們也到了終點站。

② 讓學生對本節內容進行回顧和思考，旨在把學生頭腦中零散的知識點用一條線有機的組合起來，從而形成一個知識網絡，使學生對這些知識點不再是孤立地看待，而是在應用這些知識時，能順瓜摸藤地找到對應及相關知識，同時能把這些知識靈活運用。

第七環節：反饋練習

7.（1）化簡：(a?2b?c)2?（2）已知：a?分解因式： 11?a2?2? aa2（1）5x?2x?16

（2）X3-5X2+6X（3）4m2?m?（4）X2+X-(a2-a)

教學反思：

① 任何一件事情都不是一蹴而就的，我們能做的的便是著手自己眼前的力所能及的，繼而毅然向前，會發現慢慢的路途也會變得明朗起來，我們也到了終點站。就如同解數學題一樣，剛開始我們可能無從下手，但是，只要我們盡自己所能邁出第一步，接下來的問題便會迎難而解。

② 在傳統教育中，人們都感覺數學并沒有很大的用途，數學與生活是脫節的，在我們教學中，很難找到生活的影子，我們的學生只會用所學知識來解答課本上的一些習題，缺乏應用所學地數學知識去解決生活中的一些實際問題的主動性和能力，以至于在學生的頭腦中數學與實際生活經驗構成了兩個互不相干的認知場，正是這種人為的將數學與生活隔離開，使得很多學生對數學產生了畏懼心理。數學來源于生活，并應用于生活，讓學生用數學的眼光觀察生活，除了用所學數學只是去解決一些生活中的實際問題外，還可以從數學的角度來解釋生活中的一些現象，面向生活是學生發展的“源頭活水”。作為教師，我們應該培養學生去留心觀察我們周圍的生活、強調將生活問題帶進數學，同時也嘗試讓學生將數學帶進生活，唯有如此，才能更好的培養學生初步的創新精神和實踐能力，才能使學生在對數學的情感態度和知識素養方面得到充分發展。

第三篇：用平方差公式因式分解教學反思

用平方差公式因式分解

--------教學反思

在新課引入的過程中，我首先讓學生回憶了前面在整式的乘法中遇到的乘法公式，比如平方差公式、完全平方公式。接著就讓學生利用平方差公式做兩個整式乘法的運算。然后，我巧妙的將剛才用平方差公式計算得出的兩個多項式作為因式分解的題目請學生嘗試一下。只見我的題目一出來，學生就爭先恐后地回答出來了。待學生回答完之后，我馬上追問“為什么”時，學生輕而易舉地講出是將原來的平方差公式反過來運用，馬上使學生形成了一種逆向的思維方式。之后，我就順利地和同學們一起分析了因式分解中的平方差公式——兩數的平方差等于這兩個數的和與這兩個數的差的積，討論了“怎樣的多項式能用平方差公式因式分解？”可以說，對新問題的引入，我是采取了由淺入深的方法，使學生對新知識不產生任何的畏懼感。接下來，通過例題的講解、練習的鞏固讓學生逐步掌握了運用平方差公式進行因式分解。

第四篇：《用平方差公式因式分解》教學反思

《用平方差公式因式分解》教學反思

門坎初中 胡超

本節課的內容是用平方差公式因式分解。因式分解是本章的重點，也是難點。雖然知識點只有一個公式：a2—b2=(a+b)(a-b)。但題型的變化較多，易錯點較多。學生容易發生兩種常見錯誤：一個是沒有意識到應先提公因式，再就是分解不徹底。所以本節課的主要目的就是多練題，讓學生多見一些題型，多發現自己的錯誤，再糾正錯誤。

從本節課的效果來看，學生對一些常見題型掌握較好，而相對復雜如：（x+y）2_(x-y)2這類需要整體思想的題型掌握較差。對于這類題型還應加強練習。

我認為本節課有兩個不足之處。第一是學生在黑板上應一次多安排幾個，節約時間，這樣就不會造成時間不夠。第二是最后應用兩三分鐘總結因式分解應注意的兩點：（1）.因式分解應先考慮提公因式。（2）.因式分解要徹底。

第五篇：《用公式法進行因式分解》教案

12.5.2《用公式法分解因式》教案

教學目標：

? 1.理解整式乘法和因式分解是互逆的，培養逆向思維能力。

? 2.進一步理解因式分解的意義，掌握用平方差公式和完全平方公式分解因式的方法。? 3.掌握提公因式法、公式法分解因式的綜合運用。? 4.體會換元法、類比法、整體思想、轉化思想。重點：用平方差公式和完全平方公式法進行因式分解.難點：把多項式進行必要變形，靈活運用平方差公式和完成平方公式分解因式 教學過程：

一、創設情境 明確目標

復習回顧

1.還記得學過的兩個最基本的乘法公式嗎？

2.什么叫因式分解？我們學過的因式分解的方法是什么? 3.因式分解與整式乘法有什么關系？ 你能很快做出下面兩道題嗎？（1）2008?4016?2007?200722（2）2008?2007

引出新課，確定學習目標

二、引導自學 初步達標

自主完成下面填空并思考：(4分鐘，獨立完成)

（一）根據乘法公式計算：

(a?b)(a?b)(m?2)(m?2)= = = =(m?2)2(a?b)

2（二）根據等式的對稱性填空 2m?4 = = a2?b22m?4m?4= =

a2?2ab?b2

（三）思考： １、（二）中四個多項式的變形是因式分解嗎？ ２、對比

（一）和

（二）你有什么發現？

我的發現：乘法公式反過來就是因式分解

把乘法公式反過來進行因式分解的方法稱為公式法。a?b?(a?b)(a?b)

222 a?2ab?b?(a?b)

你能用圖形的面積說明這兩個公式嗎？

三、探究新知 達成目標

探究一 用平方差公式分解因式 思考：

1、因式分解時，平方差公式的左邊和右邊各有什么特征？

2、你能用語言敘述這個公式嗎？

議一議：下列多項式可以用平方差公式分解嗎？（1）x2－y2 ；（2）－x2+y2；（3）x2+y2 ；（4）－x2－y2；（5）16－b2 ；（6）(2a)2－(3b)2;(7)4a2－9b2;(8)(a+b)2－(a-b)2;(9)9(a+b)2－16(a-b)2

思考： 你是如何怎樣判斷一個多項式是否能用平方差公式分解？

歸納：平方差公式

公式： a2-b2=(a+b)(a-b)

（一）結構特點：

1、左邊左邊有二項，是兩個數的平方差的形式

2、右邊是右邊是左邊平方項的底數的和與差的積

（二）判斷：看多項式是否能寫成兩個數的平方的差的形式

（三）語言：兩個數的平方差，等于這兩個數的和與這兩個數的差的積。這個公式就是平方差公式。

例1 把下列各式進行因式分解： 21、4x－252、-16x4+81y4

分析：比如在（1）中，可以把 4x2 看成是(2x)2，把25看成是52；2x相當于公式中的a,5相當于公式中的b 獨立完成第2小題和議一議中能分解的

思考：利用平方差公式分解因式的步驟是什么？分解因式時應注意什么？ 歸納：利用平方差公式分解因式的步驟: ? 1.變成a2-b2 的形式 ? 2.確定公式中的a 和 b.? 3.根據a2-b2=(a+b)(a-b)寫出結果即可.簡單的記為: 1.變形式2.定a , b 3.寫結果.●注意:最終結果要保證不能再分解為止,也就是說分解要徹底.探究二 用完全平方公式分解因式

思考：

1、因式分解時，完全平方公式的左邊和右邊各有什么特征？

2、你能用語言敘述這個公式嗎？

歸納：完全平方公式 公式： a2?2ab?b2?(a?b)

2（一）結構特點：

1、公式左邊是三項式，其中首尾兩項都為正，且這兩項可化為兩個數的平方，中間一項可正可負，并且是這兩個數的乘積的2倍；；（是兩個數的平方和加上或減去這兩個數的積的2倍）

2、右邊是兩個數的平方的和（或差）的平方。（左邊平方項底數的和或差的平方）右邊是和的平方還是差的平方要看左邊的乘積項。

（二）語言：兩數的平方和，加上（或減去）這兩數的積的2倍，等于這兩個數的和（或差）的平方。

議一議；說出下列多項式哪些可用完全平方公式進行因式分解？（1）x2+2xy+y2

22（2）-x+2xy+y（3）x2+xy+y2（4）x2-xy+y2

（5）4x2-12xy+9y2（6）(a+b)2+2(a+b)+1

思考：你是怎樣判斷一個多項式是否能按完全平方公式分解？說說具體的步驟。結論：看多項式是否能寫成兩個數的平方和加上或減去這兩個數的積的2倍。方法一：先找兩個平方項，再看第三項是否為兩個平方項底數的積的2倍。

方法二：先找一個平方項，再把乘積項分為2乘以這個平方項底數再乘以另一個數，最后看這個數是否為另一個平方項的底數（或看這個數的平方是否為另一個平方項）。

22形如a±2ab+b的式子叫做完全平方式。

簡記口訣:首平方，尾平方，首尾兩倍在中央。例2 把下列各式進行因式分解：（1）25x2+20x+4（2）（x2+2x）2+2（x2+2x）+1（3）2a-a2-1

分析：比如在（1）中，可以把25x2 看成是(5x)2，把4看成是 22；5x相當于公式中的a，2相當于公式中的b 獨立完成第2、3小題和議一議中能分解的題目

思考：利用完全平方公式分解因式的步驟是什么？分解因式時應注意什么？ 歸納：利用完全平方公式分解因式的步驟:

? 1.變成a2 ±2ab+b2 的形式 2.確定公式中的a 和 b.? 3.根據 a2?2ab?b2?(a?b)2寫出結果即可.簡單的記為: 1.變形式2.定a , b 3.寫結果.●注意:（1）平方項是負數時，應先把負號提出來，再利用公式。

（2）最終結果要保證不能再分解為止,也就是說分解要徹底.三、拓展提高：（小組合作完成。8分鐘）例3 把下列各式分解因式

42(1)x?18x?81（2）(x2＋y2)2-4x2y2（3）3x3-12xy2

(4)4a2-3b(4a-3b)（1、2、3、4組分別按順序展示，4、3、2、1組分別按順序點評）

四、達標檢測（時間：5分鐘，總分：共100分）

1、把下列各式分解因式（前4小題每小題10分，5、6題每小題20分）

22（3）x?81（1）x?14x?49(2)9a?30ab?25b22（4）36a?25b

(5)a4x2-a4y2(6)4x3y-4x2y2+xy3

2、利用因式分解計算（每小題10分）

22（1）2008?4016?2007?2007

五、我們的收獲……

結合本節課內容，請從知識、方法、數學思想、情感、經歷等方面談談你的收獲 注意：

1、分解因式的步驟是首先提公因式，然后考慮用公式。

2、因式分解進行到每一個多項式的因式不能再分解為止。

3、計算中運用因式分解，可使計算簡便

4、公式中的字母可以是單項式，也可以是多項式，運用了整體思想、轉化思想。

六、作業：

A:課本45面第1、3題

B:

22222（2）2008?2007因式分解：①?2a?b??8ab②?x?y??4?x?y?1?③?x?y??4x?y?4?x?y???④ 給4x2+1加上一個單項式，使它成為一個完全平方式，這個單項式可以是 ___

5、求多項式P?a2?2b2?2a?4b?2008的最小值。_____。