第一篇：考研數(shù)學(xué)階段復(fù)習(xí)小結(jié)之線性代數(shù)篇

考研數(shù)學(xué)階段復(fù)習(xí)小結(jié)之線性代數(shù)篇

萬學(xué)海文

隨著季節(jié)逐步進(jìn)入炎炎夏日，考研復(fù)習(xí)也即將進(jìn)入暑期的強(qiáng)化復(fù)習(xí)階段，關(guān)于前一階段的復(fù)習(xí)成果大家一定要做一個小小的總結(jié)，以便迅速、科學(xué)地制定和調(diào)整下一階段的復(fù)習(xí)計劃。關(guān)于考研數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)，今天萬學(xué)海文數(shù)學(xué)教研室總結(jié)一下有關(guān)線性代數(shù)的相關(guān)重點知識點，供大家參考。

概念多、定理多、符號多、運(yùn)算規(guī)律多、內(nèi)容相互縱橫交錯，知識前后緊密聯(lián)系是線性代數(shù)課程的特點，故考生應(yīng)充分理解概念，掌握定理的條件、結(jié)論、應(yīng)用，熟悉符號意義，掌握各種運(yùn)算規(guī)律、計算方法，并及時進(jìn)行總結(jié)，抓聯(lián)系，使學(xué)知識能融會貫通，舉一反三，根據(jù)以前大綱的要求，這里再具體指出如下：

行列式的重點是計算，利用性質(zhì)熟練準(zhǔn)確的計算出行列式的值。矩陣中除可逆陣、伴隨陣、分塊陣、初等陣等重要概念外，主要也是運(yùn)算，其運(yùn)算分兩個層次，一是矩陣的符號運(yùn)算，二是具體矩陣的數(shù)值運(yùn)算。例如在解矩陣方程中，首先進(jìn)行矩陣的符號運(yùn)算，將矩陣方程化簡，然后再代入數(shù)值，算出具體的結(jié)果，矩陣的求逆（包括簡單的分塊陣）（或抽象的，或具體的，或用定義，或是用公式A-1= 1 A*，或 A用初等行變換），A和A*的關(guān)系，矩陣乘積的行列式，方陣的冪等也是常考的內(nèi)容之一。

關(guān)于向量，證明（或判別）向量組的線性相關(guān)（無關(guān)），線性表出等問題的關(guān)鍵在于深刻理解線性相關(guān)（無關(guān)）的概念及幾個相關(guān)定理的掌握，并要注意推證過程中邏輯的正確性及反證法的使用。

向量組的極大無關(guān)組，等價向量組，向量組及矩陣的秩的概念，以及它們相互關(guān)系也是重點內(nèi)容之一。用初等行變換是求向量組的極大無關(guān)組及向量組和矩陣秩的有效方法。在Rn中，基、坐標(biāo)、基變換公式，坐標(biāo)變換公式，過渡矩陣，線性無關(guān)向量組的標(biāo)準(zhǔn)正交化公式，應(yīng)該概念清楚，計算熟練，當(dāng)然在計算中列出關(guān)系式后，應(yīng)先化簡，后代入具體的數(shù)值進(jìn)行計算。行列式、矩陣、向量、方程組是線性代數(shù)的基本內(nèi)容，它們不是孤立隔裂的，而是相互滲透，緊密聯(lián)系的，例如∣A∣≠0〈===〉A(chǔ)是可逆陣〈= ==〉r（A）=n(滿秩陣)〈===〉A(chǔ)的列（行）向量組線性無關(guān)〈===〉A(chǔ)X=0唯一零解〈===〉A(chǔ)X=b對任何b均有（唯一）解〈===〉A(chǔ)=P1 P2 …PN，其中PI(I=1,2,…，N)是初等陣〈===〉r(AB)=r(B)<===>A初等行變換I〈===〉A(chǔ)的列（行）向量組是Rn的一個基〈===〉A(chǔ)可以是某兩個基之間的過渡矩陣等等。這種相互之間的聯(lián)系綜合命題創(chuàng)造了條件，故對考生而言，應(yīng)該認(rèn)真總結(jié)，開拓思路，善于分析，富于聯(lián)想使得對綜合的，有較多彎道的試題也能順利地到達(dá)彼岸。

關(guān)于特征值、特征向量。一是要會求特征值、特征向量，對具體給定的數(shù)值矩陣，一般用特征方程∣λE-A∣=0 及（λE-A）ξ=0即可，抽象的由給定矩陣的特征值求其相關(guān)矩陣的特征值（的取值范圍），可用定義Aξ=λξ，同時還應(yīng)注意特征值和特征向量的性質(zhì)及其應(yīng)用，二是有關(guān)相似矩陣和相似對角化的問題，一般矩陣相似對角化的條件。實對稱矩陣的相似對角化及正交變換相似于對角陣，反過來，可由A 的特征值，特征向量來確不定期A的參數(shù)或確定A，如果A是實對稱陣，利用不同特征值對應(yīng)的特征向量相互正交，有時還可以由已知λ1的特征向量確定出λ2（λ2≠λ1）對應(yīng)的特征向量，從而確定出A。三是相似對角化以后的應(yīng)用，在線性代數(shù)中至少可用來計算行列式及An。

將二次型表示成矩陣形式，用矩陣的方法研究二次型的問題主要有兩個：一是化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形，這主要是正交變換法（這和實對稱陣正交相似對角陣是一個問題的兩種提法），在沒有其他要求的情況下，用配方法得到標(biāo)準(zhǔn)形可能更方便些；二是二次型的正定性問題，對具體的數(shù)值二次型，一般可用順序主子式是否全部大于零來判別，而抽象的由給定矩陣的正定性，證明相關(guān)矩陣的正定性時，可利用標(biāo)準(zhǔn)形，規(guī)范形，特征值等到證明，這時應(yīng)熟悉二次型正定有關(guān)的充分條件和必要條件。

第二篇：考研數(shù)學(xué)階段復(fù)習(xí)小結(jié)之概率論與數(shù)理統(tǒng)計

概率論與數(shù)理統(tǒng)計初步主要考查考生對研究隨機(jī)現(xiàn)象規(guī)律性的基本概念、基本理論和基本方法的理解，以及運(yùn)用概率統(tǒng)計方法分析和解決實際問題的能力。萬學(xué)海文數(shù)學(xué)教研室總結(jié)各個部分考察的主要內(nèi)容及對考生的要求，最后總結(jié)此門科目經(jīng)常考的題型及容易犯的錯誤，供大家參考。隨機(jī)事件和概率考查的主要內(nèi)容有：

(1)事件之間的關(guān)系與運(yùn)算，以及利用它們進(jìn)行概率計算；(2)概率的定義及性質(zhì)，利用概率的性質(zhì)計算一些事件的概率；(3)古典概型與幾何概型；

(4)利用加法公式、條件概率公式、乘法公式、全概率公式和貝葉斯公式計算概率；(5)事件獨(dú)立性的概念，利用獨(dú)立性計算事件的概率；(6)獨(dú)立重復(fù)試驗，伯努利概型及有關(guān)事件概率的計算。

要求：考生理解基本概念，會分析事件的結(jié)構(gòu)，正確運(yùn)用公式，掌握一些技巧，熟練地計算概率。隨機(jī)變量及概率分布考查的主要內(nèi)容有：

(1)利用分布函數(shù)、概率分布或概率密度的定義和性質(zhì)進(jìn)行計算；

(2)掌握一些重要的隨機(jī)變量的分布及性質(zhì)，主要的有：（0-1）分布、二項分布、泊松分布、幾何分布、超幾何分布、均勻分布、指數(shù)分布和正態(tài)分布，會進(jìn)行有關(guān)事件概率的計算；

(3)會求隨機(jī)變量的函數(shù)的分布。

(4)求兩個隨機(jī)變量的簡單函數(shù)的分布，特別是兩個獨(dú)立隨機(jī)變量的和的分布。要求：考生熟練掌握有關(guān)分布函數(shù)、邊緣分布和條件分布的計算，掌握有關(guān)判斷獨(dú)立性的方法并進(jìn)行有關(guān)的計算，會求兩個隨機(jī)變量函數(shù)的分布。

隨機(jī)變量的數(shù)字特征考查的主要內(nèi)容有：(1)數(shù)學(xué)期望、方差的定義、性質(zhì)和計算；(2)常用隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望和方差；(3)計算一些隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望和方差；(4)協(xié)方差、相關(guān)系數(shù)和矩的定義、性質(zhì)和計算；

要求：考生熟練掌握數(shù)學(xué)期望、方差的定義、性質(zhì)和計算，掌握由給出的試驗確定隨機(jī)變量的分布，再計算有關(guān)的數(shù)字的特征的方法，會計算協(xié)方差、相關(guān)系數(shù)和矩，掌握判斷兩個隨機(jī)變量不相關(guān)的方法。大數(shù)定律和中心限定理考查的主要內(nèi)容有：

(1)切比雪夫不等式；(2)大數(shù)定律；(3)中心極限定理。

要求：考生會用切比雪夫不等式證明有關(guān)不等式，會利用中心極限理進(jìn)行有關(guān)事件概率的近似計算。數(shù)理統(tǒng)計的基本概念考查的主要內(nèi)容有：

(1)樣本均值、樣本方差和樣本矩的概念、性質(zhì)及計算；(2)χ2分布、t分布和F分布的定義、性質(zhì)及分位數(shù)；

(3)推導(dǎo)某些統(tǒng)計量的（特別是正態(tài)總體的某些統(tǒng)計量）的分布及計算有關(guān)的概率。要求：考生熟練掌握樣本均值、樣本方差的性質(zhì)和計算，會根據(jù)χ2分布、t分布和F分布的定義和性質(zhì)推導(dǎo)有關(guān)正態(tài)總體某些統(tǒng)計的計量的分布。參數(shù)估計考查的主要內(nèi)容有：(1)求參數(shù)的矩估計、極大似然估計；(2)判斷估計量的無偏性、有效性、一致性；(3)求正態(tài)總體參數(shù)的置信區(qū)間。

要求：考生熟練地求得參數(shù)的矩估計、極大似然估計并判斷無偏性，會求正態(tài)總體參數(shù)的置信區(qū)間。假設(shè)檢驗考查的顯著的主要內(nèi)容有：

(1)正態(tài)總體參數(shù)的顯著性檢驗；(2)總體分布假設(shè)的χ2檢驗。

要求：考生會進(jìn)行正態(tài)總體參數(shù)的顯著性檢驗和總體分布假設(shè)的χ2檢驗。常有的題型有：填空題、選擇題、計算題和證明題，試題的主要類型有：

(1)確定事件間的關(guān)系，進(jìn)行事件的運(yùn)算；(2)利用事件的關(guān)系進(jìn)行概率計算；(3)利用概率的性質(zhì)證明概率等式或計算概率；(4)有關(guān)古典概型、幾何概型的概率計算；(5)利用加法公式、條件概率公式、乘法公式、全概率公式和貝葉斯公式計算概率；(8)利用隨機(jī)變量的分布函數(shù)、概率分布和概率密度的定義、性質(zhì)確定其中的未知常數(shù)或計算概率；(9)由給定的試驗求隨機(jī)變量的分布；(10)利用常見的概率分布（例如（0-1）分布、二項分布、泊松分布、幾何分布、均勻分布、指數(shù)分布、正態(tài)分布等）計算概率；(11)求隨機(jī)變量函數(shù)的分布(12)確定二維隨機(jī)變量的分布；(13)利用二維均勻分布和正態(tài)分布計算概率；(14)求二維隨機(jī)變量的邊緣分布、條件分布；(15)判斷隨機(jī)變量的獨(dú)立性和計算概率；(16)求兩個獨(dú)立隨機(jī)變量函數(shù)的分布；(17)利用隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望、方差的定義、性質(zhì)、公式，或利用常見隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望、方差求隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望、方差；(18)求隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望；(19)求兩個隨機(jī)變量的協(xié)方差、相關(guān)系數(shù)并判斷相關(guān)性；(20)求隨機(jī)變量的矩和協(xié)方差矩陣；(21)利用切比雪夫不等式推證概率不等式；(22)利用中心極限定理進(jìn)行概率的近似計算；(23)利用t分布、χ2分布、F分布的定義、性質(zhì)推證統(tǒng)計量的分布、性質(zhì)；(24)推證某些統(tǒng)計量（特別是正態(tài)總體統(tǒng)計量）的分布；(25)計算統(tǒng)計量的概率；(26)求總體分布中未知參數(shù)的矩估計量和極大似然估計量；(27)判斷估計量的無偏性、有效性和一致性；(28)求單個或兩個正態(tài)總體參數(shù)的置信區(qū)間；(29)對單個或兩個正態(tài)總體參數(shù)假設(shè)進(jìn)行顯著性檢驗；(30)利用χ2檢驗法對總體分布假設(shè)進(jìn)行檢驗。

這一部分主要考查概率論與數(shù)理統(tǒng)計的基本概念、基本性質(zhì)和基本理論，考查基本方法的應(yīng)用。對歷年的考題進(jìn)行分析，可以看出概率論與數(shù)理統(tǒng)計的試題，即使是填空題和選擇題，只考單一知識點的試題很少，大多數(shù)試題是考查考生的理解能力和綜合應(yīng)用能力。要求考生能靈活地運(yùn)用所學(xué)的知識，建立起正確的概率模型，綜合運(yùn)用極限、連續(xù)函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、極值、積分、廣義積分以及級數(shù)等知識去解決問題。

在解答這部分考題時，考生易犯的錯誤有：

（1）概念不清，弄不清事件之間的關(guān)系和事件的結(jié)構(gòu)；（2）對試驗分析錯誤，概率模型搞錯；（3）計算概率的公式運(yùn)用不當(dāng)；

（4）不能熟練地運(yùn)用獨(dú)立性去證明和計算；

（5）不能熟練掌握和運(yùn)用常用的概率分布及其數(shù)字特征；（6）不能正確應(yīng)用有關(guān)的定義、公式和性質(zhì)進(jìn)行綜合分析、運(yùn)算和證明。綜合歷年考生的答題情況，得知概率論與數(shù)理統(tǒng)計試題的得分率在0.3左右，區(qū)分度一般在0.40以上。這表明試題既有一定的難度，又有較高的區(qū)分度。

第三篇：2013考研數(shù)學(xué)線性代數(shù)沖刺復(fù)習(xí)怎么做好

2013考研數(shù)學(xué)線性代數(shù)沖刺復(fù)習(xí)怎么做好

來源：文都考研命題研究中心 考研復(fù)習(xí)已經(jīng)進(jìn)入沖刺階段，相信同學(xué)們已經(jīng)系統(tǒng)地復(fù)習(xí)了一遍考研數(shù)學(xué)的內(nèi)容，那接下來該如何復(fù)習(xí)，文都考研數(shù)學(xué)的輔導(dǎo)老師們在這以如何做好線性代數(shù)沖刺復(fù)習(xí)給同學(xué)們幾點建議，供同學(xué)們分享：

一、理解透徹線性代數(shù)中的基本概念、性質(zhì)和定理。

基本概念、性質(zhì)和定理一直是考研數(shù)學(xué)的重中之重，線性代數(shù)更是如此，且線性代數(shù)的概念比較多、比較抽象，所以同學(xué)們在沖刺復(fù)習(xí)時，不僅要每天堅持看這些基本概念、性質(zhì)和定理，文都考研命題研究中心編的《迷你掌中寶—考研數(shù)學(xué)必備手冊》小巧方便攜帶，同學(xué)們可以帶在身上，方便輕松記憶公式、概念、圖表等。同時同學(xué)們盡量能會用基本概念推導(dǎo)出重要性質(zhì)和定理，這樣就會理解地比較透徹，不會用錯。

二、多做綜合性題并總結(jié)做各類綜合題的方法技巧。

線性代數(shù)這門課程各章聯(lián)系相當(dāng)緊密，考試題目大部分是綜合題，所以同學(xué)們在沖刺復(fù)習(xí)時，多注重分析這些重要內(nèi)容的聯(lián)系和區(qū)別，例如行列式性質(zhì)和矩陣性質(zhì)之間的聯(lián)系和區(qū)別、向量的線性表示和非齊次線性方程組解之間的聯(lián)系、實對稱陣的對角化和實二次型化標(biāo)準(zhǔn)形之間的聯(lián)系等。掌握好這些聯(lián)系和區(qū)別，多做一些綜合性題，把各個知識點融會貫通起來，同時多總結(jié)做各類綜合題的方法技巧，以便得心應(yīng)手地對付各種考研題。

三、養(yǎng)成做題仔細(xì)的習(xí)慣。

大部分學(xué)生都認(rèn)為線性代數(shù)是考研數(shù)學(xué)中最簡單的，最容易得分的，但考試下來成績卻不理想。好多同學(xué)都說：“太粗心了，做錯了一步，答案就錯了。”的確線性代數(shù)考題的靈活性比較大，有些同學(xué)就跨度比較大的做幾步，結(jié)果就出錯了，所以同學(xué)們在復(fù)習(xí)做題中就要養(yǎng)成仔細(xì)的好習(xí)慣，不能說不是考試，就敷衍做幾步。

最后祝同學(xué)們復(fù)習(xí)愉快、考試成功！

第四篇：2014考研數(shù)學(xué)線性代數(shù)寒假復(fù)習(xí)指南

2014考研數(shù)學(xué)線性代數(shù)寒假復(fù)習(xí)指南

2014年考研學(xué)子備戰(zhàn)考研的壓力都比較大，在寒假期間都沒有放棄學(xué)習(xí)的時間。數(shù)學(xué)作為考研考試中比較重點和難點的科目，很多考生都比較發(fā)愁，考研輔導(dǎo)專家為使2014年考研的學(xué)生能在寒假有目標(biāo)、有方向的進(jìn)行復(fù)習(xí)，特意作此文章，以供參考。

考研數(shù)學(xué)中高等數(shù)學(xué)內(nèi)容龐雜，幾天里根本完不成什么，概率統(tǒng)計內(nèi)容是依賴與高等數(shù)學(xué)的，線性代數(shù)內(nèi)容較少，而且多數(shù)內(nèi)容不依賴于高等數(shù)學(xué)。因此從看、線性代數(shù)開始復(fù)習(xí)是比較好的選擇。

一、復(fù)習(xí)依據(jù)

數(shù)學(xué)公式、數(shù)學(xué)考試大綱、數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)參考書、十年考研真題解析。

二、復(fù)習(xí)重點

基本概念、基本理論、基本方法。

三、復(fù)習(xí)方法

1.針對考試大綱獲悉線性代數(shù)的考試重點

歷年考試大綱都會對考研數(shù)學(xué)的考試重點、難點做出指示，這是考生在復(fù)習(xí)之前必須做好的準(zhǔn)備，有了他，就有了復(fù)習(xí)的方向。

2.集中復(fù)習(xí)線性代數(shù)公式和原理

針對大綱中出現(xiàn)的重點和難點，考研學(xué)子可以回歸復(fù)習(xí)教材，把基礎(chǔ)公式、原理等相關(guān)知識進(jìn)行系統(tǒng)的復(fù)習(xí)，重點大好基礎(chǔ)。

3.適當(dāng)做數(shù)學(xué)練習(xí)題

這里的數(shù)學(xué)練習(xí)題，建議還是以同濟(jì)四版的大學(xué)教材為主，前期做教材上的練習(xí)題就可以。

第五篇：考研數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)小結(jié)(概率論與數(shù)理統(tǒng)計初步、線性代數(shù))

考研數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)小結(jié)（概率論與數(shù)理統(tǒng)計初步、線性代數(shù)）

(2002年07月01日15:48:19 海文學(xué)校 閱讀：)

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概率論與數(shù)理統(tǒng)計初步主要考查考生對研究隨機(jī)現(xiàn)象規(guī)律性的基本概念、基本理論和基本方法的理解，以及運(yùn)用概率統(tǒng)計方法分析和解決實際問題的能力。

隨機(jī)事件和概率考查的主要內(nèi)容有：

(1)事件之間的關(guān)系與運(yùn)算，以及利用它們進(jìn)行概率計算；

(2)概率的定義及性質(zhì)，利用概率的性質(zhì)計算一些事件的概率；

(3)古典概型與幾何概型；

(4)利用加法公式、條件概率公式、乘法公式、全概率公式和貝葉斯公式計算概率；

(5)事件獨(dú)立性的概念，利用獨(dú)立性計算事件的概率；

(6)獨(dú)立重復(fù)試驗，伯努利概型及有關(guān)事件概率的計算。

要求考生理解基本概念，會分析事件的結(jié)構(gòu)，正確運(yùn)用公式，掌握一些技巧，熟練地計算概率。

隨機(jī)變量及概率分布考查的主要內(nèi)容有：

(1)利用分布函數(shù)、概率分布或概率密度的定義和性質(zhì)進(jìn)行計算；

(2)掌握一些重要的隨機(jī)變量的分布及性質(zhì)，主要的有：（0-1）分布、二項分布、泊松分布、幾何分布、超幾何分布、均勻分布、指數(shù)分布和正態(tài)分布，會進(jìn)行有關(guān)事件概率的計算；

(3)會求隨機(jī)變量的函數(shù)的分布。

(4)求兩個隨機(jī)變量的簡單函數(shù)的分布，特別是兩個獨(dú)立隨機(jī)變量的和的分布。

要求考生熟練掌握有關(guān)分布函數(shù)、邊緣分布和條件分布的計算，掌握有關(guān)判斷獨(dú)立性的方法并進(jìn)行有關(guān)的計算，會求兩個隨機(jī)變量函數(shù)的分布。

隨機(jī)變量的數(shù)字特征考查的主要內(nèi)容有：

(1)數(shù)學(xué)期望、方差的定義、性質(zhì)和計算；

(2)常用隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望和方差；

(3)計算一些隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望和方差；

(4)協(xié)方差、相關(guān)系數(shù)和矩的定義、性質(zhì)和計算；

要求考生熟練掌握數(shù)學(xué)期望、方差的定義、性質(zhì)和計算，掌握由給出的試驗確定隨機(jī)變量的分布，再計算有關(guān)的數(shù)字的特征的方法，會計算協(xié)方差、相關(guān)系數(shù)和矩，掌握判斷兩個隨機(jī)變量不相關(guān)的方法。

大數(shù)定律和中心限定理考查的主要內(nèi)容有：

(1)切比雪夫不等式；

(2)大數(shù)定律；

(3)中心極限定理。

要求考生會用切比雪夫不等式證明有關(guān)不等式，會利用中心極限理進(jìn)行有關(guān)事件概率的近似計算。

數(shù)理統(tǒng)計的基本概念考查的主要內(nèi)容有：(1)樣本均值、樣本方差和樣本矩的概念、性質(zhì)及計算；

(2)χ2分布、t分布和F分布的定義、性質(zhì)及分位數(shù)；

(3)推導(dǎo)某些統(tǒng)計量的（特別是正態(tài)總體的某些統(tǒng)計量）的分布及計算有關(guān)的概率。

要求考生熟練掌握樣本均值、樣本方差的性質(zhì)和計算，會根據(jù)χ2分布、t分布和 F分布的定義和性質(zhì)推導(dǎo)有關(guān)正態(tài)總體某些統(tǒng)計的計量的分布。

參數(shù)估計考查的主要內(nèi)容有：

(1)求參數(shù)的矩估計、極大似然估計；

(2)判斷估計量的無偏性、有效性、一致性；

(3)求正態(tài)總體參數(shù)的置信區(qū)間。

要求考生熟練地求得參數(shù)的矩估計、極大似然估計并判斷無偏性，會求正態(tài)總體參數(shù)的置信區(qū)間。

假設(shè)檢驗考查的顯著的主要內(nèi)容有：

(1)正態(tài)總體參數(shù)的顯著性檢驗；

(2)總體分布假設(shè)的χ2檢驗。

要求考生會進(jìn)行正態(tài)總體參數(shù)的顯著性檢驗和總體分布假設(shè)的χ2檢驗。

常有的題型有：填空題、選擇題、計算題和證明題，試題的主要類型有：

（1）確定事件間的關(guān)系，進(jìn)行事件的運(yùn)算；

(2)利用事件的關(guān)系進(jìn)行概率計算；

(3)利用概率的性質(zhì)證明概率等式或計算概率；

(4)有關(guān)古典概型、幾何概型的概率計算；

(5)利用加法公式、條件概率公式、乘法公式、全概率公式和貝葉斯公式計算概率；

(6)有關(guān)事件獨(dú)立性的證明和計算概率；

(7)有關(guān)獨(dú)重復(fù)試驗及伯努利概率型的計算；

(8)利用隨機(jī)變量的分布函數(shù)、概率分布和概率密度的定義、性質(zhì)確定其中的未知常數(shù)或計算概率；

(9)由給定的試驗求隨機(jī)變量的分布；

(10)利用常見的概率分布（例如（0-1）分布、二項分布、泊松分布、幾何分布、均勻分布、指數(shù)分布、正態(tài)分布等）計算概率；

(11)求隨機(jī)變量函數(shù)的分布

(12)確定二維隨機(jī)變量的分布；

(13)利用二維均勻分布和正態(tài)分布計算概率；

(14)求二維隨機(jī)變量的邊緣分布、條件分布；

(15)判斷隨機(jī)變量的獨(dú)立性和計算概率；

(16)求兩個獨(dú)立隨機(jī)變量函數(shù)的分布；

(17)利用隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望、方差的定義、性質(zhì)、公式，或利用常見隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望、方差求隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望、方差；

(18)求隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望；

(19)求兩個隨機(jī)變量的協(xié)方差、相關(guān)系數(shù)并判斷相關(guān)性；

(20)求隨機(jī)變量的矩和協(xié)方差矩陣；

（21）利用切比雪夫不等式推證概率不等式；

（22）利用中心極限定理進(jìn)行概率的近似計算；

（23）利用t分布、χ2分布、F分布的定義、性質(zhì)推證統(tǒng)計量的分布、性質(zhì)；

（24）推證某些統(tǒng)計量（特別是正態(tài)總體統(tǒng)計量）的分布；

（25）計算統(tǒng)計量的概率；（26）求總體分布中未知參數(shù)的矩估計量和極大似然估計量；

（27）判斷估計量的無偏性、有效性和一致性；

（28）求單個或兩個正態(tài)總體參數(shù)的置信區(qū)間；

（29）對單個或兩個正態(tài)總體參數(shù)假設(shè)進(jìn)行顯著性檢驗；

（30）利用χ2檢驗法對總體分布假設(shè)進(jìn)行檢驗。

這一部分主要考查概率論與數(shù)理統(tǒng)計的基本概念、基本性質(zhì)和基本理論，考查基本方法的應(yīng)用。對歷年的考題進(jìn)行分析，可以看出概率論與數(shù)理統(tǒng)計的試題，即使是填空題和選擇題，只考單一知識點的試題很少，大多數(shù)試題是考查考生的理解能力和綜合應(yīng)用能力。要求考生能靈活地運(yùn)用所學(xué)的知識，建立起正確的概率模型，綜合運(yùn)用極限、連續(xù)函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、極值、積分、廣義積分以及級數(shù)等知識去解決問題。

在解答這部分考題時，考生易犯的錯誤有：

（1）概念不清，弄不清事件之間的關(guān)系和事件的結(jié)構(gòu)；

（2）對試驗分析錯誤，概率模型搞錯；

（3）計算概率的公式運(yùn)用不當(dāng)；

（4）不能熟練地運(yùn)用獨(dú)立性去證明和計算；

（5）不能熟練掌握和運(yùn)用常用的概率分布及其數(shù)字特征；

（6）不能正確應(yīng)用有關(guān)的定義、公式和性質(zhì)進(jìn)行綜合分析、運(yùn)算和證明。

綜合歷年考生的答題情況，得知概率論與數(shù)理統(tǒng)計試題的得分率在0.3左右，區(qū)分度一般在0.40以上。這表明試題既有一定的難度，又有較高的區(qū)分度。

概念多、定理多、符號多、運(yùn)算規(guī)律多、內(nèi)容相互縱橫交錯，知識前后緊密聯(lián)系是線性代數(shù)課程的特點，故考生應(yīng)充分理解概念，掌握定理的條件、結(jié)論、應(yīng)用，熟悉符號意義，掌握各種運(yùn)算規(guī)律、計算方法，并及時進(jìn)行總結(jié)，抓聯(lián)系，使學(xué)知識能融會貫通，舉一反三，根據(jù)考試大綱的要求，這里再具體指出如下：

行列式的重點是計算，利用性質(zhì)熟練準(zhǔn)確的計算出行列式的值。

矩陣中除可逆陣、伴隨陣、分塊陣、初等陣等重要概念外，主要也是運(yùn)算，其運(yùn)算分兩個層次，一是矩陣的符號運(yùn)算，二是具體矩陣的數(shù)值運(yùn)算。例如在解矩陣方程中，首先進(jìn)行矩陣的符號運(yùn)算，將矩陣方程化簡，然后再代入數(shù)值，算出具體的結(jié)果，矩陣的求逆（包括簡單的分塊陣）（或抽象的，或具體的，或用定義，或是用公式A-1= 1 A*，或 A用初等行變換），A和A*的關(guān)系，矩陣乘積的行列式，方陣的冪等也是常考的內(nèi)容之一。

關(guān)于向量，證明（或判別）向量組的線性相關(guān)（無關(guān)），線性表出等問題的關(guān)鍵在于深刻理解線性相關(guān)（無關(guān)）的概念及幾個相關(guān)定理的掌握，并要注意推證過程中邏輯的正確性及反證法的使用。

向量組的極大無關(guān)組，等價向量組，向量組及矩陣的秩的概念，以及它們相互關(guān)系也是重點內(nèi)容之一。用初等行變換是求向量組的極大無關(guān)組及向量組和矩陣秩的有效方法。

在Rn中，基、坐標(biāo)、基變換公式，坐標(biāo)變換公式，過渡矩陣，線性無關(guān)向量組的標(biāo)準(zhǔn)正交化公式，應(yīng)該概念清楚，計算熟練，當(dāng)然在計算中列出關(guān)系式后，應(yīng)先化簡，后代入具體的數(shù)值進(jìn)行計算。

行列式、矩陣、向量、方程組是線性代數(shù)的基本內(nèi)容，它們不是孤立隔裂的，而是相互滲透，緊密聯(lián)系的，例如∣A∣≠0〈===〉A(chǔ)是可逆陣〈= ==〉r（A）=n(滿秩陣)〈===〉A(chǔ)的列（行）向量組線性無關(guān)〈===〉A(chǔ)X=0唯一零解〈===〉A(chǔ)X=b對任何b均有（唯一）解〈===〉A(chǔ)=P1 P2 …PN，其中PI(I=1,2,…，N)是初等陣〈===〉r(AB)=r(B)<===>A初等行變換

I〈===〉A(chǔ)的列（行）向量組是Rn的一個基〈===〉A(chǔ)可以是某兩個基之間的過渡矩陣等等。這種相互之間的聯(lián)系綜合命題創(chuàng)造了條件，故對考生而言，應(yīng)該認(rèn)真總結(jié)，開拓思路，善于分析，富于聯(lián)想使得對綜合的，有較多彎道的試題也能順利地到達(dá)彼岸。

關(guān)于特征值、特征向量。一是要會求特征值、特征向量，對具體給定的數(shù)值矩陣，一般用特征方程∣λE-A∣=0 及（λE-A）ξ=0即可，抽象的由給定矩陣的特征值求其相關(guān)矩陣的特征值（的取值范圍），可用定義Aξ=λξ，同時還應(yīng)注意特征值和特征向量的性質(zhì)及其應(yīng)用，二是有關(guān)相似矩陣和相似對角化的問題，一般矩陣相似對角化的條件。實對稱矩陣的相似對角化及正交變換相似于對角陣，反過來，可由A 的特征值，特征向量來確不定期A的參數(shù)或確定A，如果A是實對稱陣，利用不同特征值對應(yīng)的特征向量相互正交，有時還可以由已知λ1的特征向量確定出λ2（λ2≠λ1）對應(yīng)的特征向量，從而確定出A。三是相似對角化以后的應(yīng)用，在線性代數(shù)中至少可用來計算行列式及An.將二次型表示成矩陣形式，用矩陣的方法研究二次型的問題主要有兩個：一是化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形，這主要是正交變換法（這和實對稱陣正交相似對角陣是一個問題的兩種提法），在沒有其他要求的情況下，用配方法得到標(biāo)準(zhǔn)形可能更方便些；二是二次型的正定性問題，對具體的數(shù)值二次型，一般可用順序主子式是否全部大于零來判別，而抽象的由給定矩陣的正定性，證明相關(guān)矩陣的正定性時，可利用標(biāo)準(zhǔn)形，規(guī)范形，特征值等到證明，這時應(yīng)熟悉二次型正定有關(guān)的充分條件和必要條件。