第一篇：利用bode圖求傳遞函數(shù)例題

例題：已知最小相位系統(tǒng)開環(huán)對(duì)數(shù)頻率特性曲線如圖所示。試寫出開環(huán)傳遞函數(shù)Gk(s)。

解：

1)ω<ω1的低頻段斜率為[-20]，故低頻段為K/ｓ。

ω增至ω1，斜率由[-20]轉(zhuǎn)為[-40]，增加[-20]，所以ω1應(yīng)為慣性環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)折頻率，該環(huán)節(jié)為11。

?11s?1ω增至ω2，斜率由[–40]轉(zhuǎn)為[–20]，增加[+20]，所以ω2應(yīng)為一階微分環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)折頻率，該環(huán)節(jié)為?2s?1。

11ω增到ω3，斜率由[-20]轉(zhuǎn)為[-40]，該環(huán)節(jié)為,ω>ω3，斜率保持不變。

?31s?1故系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)應(yīng)由上述各典型環(huán)節(jié)串聯(lián)組成，即

K(Gk(s)?s(2)確定開環(huán)增益K 當(dāng)ω=ωc時(shí)，A(ωc)=1。

?2s?1)1

1?1s?1)(?3s?1)K(所以 A(?c)?1?2?c)2?11?K1?21?c?1

?c(1?1?c)2?(?3?c)2?1?c?1?c故 K??2?c 所以，Gk(s)?11?1s(s?1)(s?1)?1?3

?2?c1(s?1)?1?2

練習(xí)：

最小相位系統(tǒng)的對(duì)數(shù)幅頻特性如下圖所示，試分別確定各系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。

(a)

（c）

a：G(s)?10s(s?1)

b：G(s)?100(10s?1)(s?1)

cG(s)?100(0.5s?1)(0.2s?1)

(b)

第二篇：營(yíng)銷魚骨圖利用分析法

魚骨圖

魚骨圖定義

魚骨圖又名特性因素圖是由日本管理大師石川馨先生所發(fā)展出來(lái)的，故又名石川圖。魚骨圖是一種發(fā)現(xiàn)問(wèn)題“根本原因”的方法，它也可以稱之為“因果圖”。魚骨圖原本用于質(zhì)量管理。

問(wèn)題的特性總是受到一些因素的影響，我們通過(guò)頭腦風(fēng)暴找出這些因素，并將它們與特性值一起，按相互關(guān)聯(lián)性整理而成的層次分明、條理清楚，并標(biāo)出重要因素的圖形就叫特性要因圖。因其形狀如魚骨，所以又叫魚骨圖（以下稱魚骨圖），它是一種透過(guò)現(xiàn)象看本質(zhì)的分析方法，又叫因果分析圖。同時(shí)，魚骨圖也用在生產(chǎn)中，來(lái)形象地表示生產(chǎn)車間的流程。

頭腦風(fēng)暴法（Brain Storming——BS）：一種通過(guò)集思廣益、發(fā)揮團(tuán)體智慧，從各種不同角度找出問(wèn)題所有原因或構(gòu)成要素的會(huì)議方法。BS有四大原則：嚴(yán)禁批評(píng)、自由奔放、多多益善、搭便車。

魚骨圖的三種類型

魚骨圖基本結(jié)構(gòu)

A、整理問(wèn)題型魚骨圖（各要素與特性值間不存在原因關(guān)系，而是結(jié)構(gòu)構(gòu)成關(guān)系,對(duì)問(wèn)題進(jìn)行結(jié)構(gòu)化整理）

B、原因型魚骨圖（魚頭在右，特性值通常以“為什么……”來(lái)寫）

C、對(duì)策型魚骨圖（魚頭在左，特性值通常以“如何提高/改善……”來(lái)寫）魚骨圖制作

制作魚骨圖分兩個(gè)步驟：分析問(wèn)題原因/結(jié)構(gòu)、繪制魚骨圖。

分析問(wèn)題原因/結(jié)構(gòu)

A、針對(duì)問(wèn)題點(diǎn)，選擇層別方法（如人機(jī)料法環(huán)測(cè)量等）。

B、按頭腦風(fēng)暴分別對(duì)各層別類別找出所有可能原因（因素）。

C、將找出的各要素進(jìn)行歸類、整理，明確其從屬關(guān)系。

D、分析選取重要因素。

E、檢查各要素的描述方法，確保語(yǔ)法簡(jiǎn)明、意思明確。

分析要點(diǎn)：

a、確定大要因（大骨）時(shí)，現(xiàn)場(chǎng)作業(yè)一般從“人機(jī)料法環(huán)”著手,管理類問(wèn)題一般從“人事時(shí)地物”層別，應(yīng)視具體情況決定；

b、大要因必須用中性詞描述（不說(shuō)明好壞），中、小要因必須使用價(jià)值判斷（如…不良）；

c、腦力激蕩時(shí)，應(yīng)盡可能多而全地找出所有可能原因，而不僅限于自己能完全掌控或正在執(zhí)行的內(nèi)容。對(duì)人的原因，宜從行動(dòng)而非思想態(tài)度面著手分析；

d、中要因跟特性值、小要因跟中要因間有直接的原因-問(wèn)題關(guān)系，小要因應(yīng)分析至可以直接下對(duì)策；

e、如果某種原因可同時(shí)歸屬于兩種或兩種以上因素，請(qǐng)以關(guān)聯(lián)性最強(qiáng)者為準(zhǔn)（必要時(shí)考慮三現(xiàn)主義：即現(xiàn)時(shí)到現(xiàn)場(chǎng)看現(xiàn)物，通過(guò)相對(duì)條件的比較，找出相關(guān)性最強(qiáng)的要因歸類。）

f、選取重要原因時(shí)，不要超過(guò)7項(xiàng)，且應(yīng)標(biāo)識(shí)在最未端原因；

魚骨圖繪圖過(guò)程

魚骨圖做圖過(guò)程一般由以下幾步組成[：

1．由問(wèn)題的負(fù)責(zé)人召集與問(wèn)題有關(guān)的人員組成一個(gè)工作組(work group)，該組成員必須對(duì)問(wèn)題有一定深度的了解。

2．問(wèn)題的負(fù)責(zé)人將擬找出原因的問(wèn)題寫在黑板或白紙右邊的一個(gè)三角形的框內(nèi)，并在其尾部引出一條水平直線，該線稱為魚脊。

3．工作組成員在魚脊上畫出與魚脊成45°角的直線，并在其上標(biāo)出引起問(wèn)題的主要原因，這些成45°角的直線稱為大骨。

4．對(duì)引起問(wèn)題的原因進(jìn)一步細(xì)化，畫出中骨、小骨……，盡可能列出所有原因

5．對(duì)魚骨圖進(jìn)行優(yōu)化整理。

6．根據(jù)魚骨圖進(jìn)行討論。完整的魚骨圖如圖2所示，由于魚骨圖不以數(shù)值來(lái)表示，并處理問(wèn)題，而是通過(guò)整理問(wèn)題與它的原因的層次來(lái)標(biāo)明關(guān)系，因此，能很好的描述定性問(wèn)題。魚骨圖的實(shí)施要求工作組負(fù)責(zé)人(即進(jìn)行企業(yè)診斷的專家)有豐富的指導(dǎo)經(jīng)驗(yàn)，整個(gè)過(guò)程負(fù)責(zé)人盡可能為工作組成員創(chuàng)造友好、平等、寬松的討論環(huán)境，使每個(gè)成員的意見都能完全表達(dá)，同時(shí)保證魚骨圖正確做出，即防止工作組成員將原因、現(xiàn)象、對(duì)策互相混淆，并保證魚骨圖層次清晰。負(fù)責(zé)人不對(duì)問(wèn)題發(fā)表任何看法，也不能對(duì)工作組成員進(jìn)行任何誘導(dǎo)[3]。

圖2 魚骨圖示例

魚骨圖使用步驟

(1)查找要解決的問(wèn)題；

(2)把問(wèn)題寫在魚骨的頭上；

(3)召集同事共同討論問(wèn)題出現(xiàn)的可能原因，盡可能多地找出問(wèn)題；

(4)把相同的問(wèn)題分組，在魚骨上標(biāo)出；(5)根據(jù)不同問(wèn)題征求大家的意見，總結(jié)出正確的原因；

(6)拿出任何一個(gè)問(wèn)題，研究為什么會(huì)產(chǎn)生這樣的問(wèn)題？

(7)針對(duì)問(wèn)題的答案再問(wèn)為什么？這樣至少深入五個(gè)層次（連續(xù)問(wèn)五個(gè)問(wèn)題）；

(8)當(dāng)深入到第五個(gè)層次后，認(rèn)為無(wú)法繼續(xù)進(jìn)行時(shí)，列出這些問(wèn)題的原因，而后列出至少20個(gè)解決方法。

魚骨圖案例分析

案例一：利用魚骨圖對(duì)某煉油廠市場(chǎng)營(yíng)銷問(wèn)題的分析

魚骨圖分析法是咨詢?nèi)藛T進(jìn)行因果分析時(shí)經(jīng)常采用的一種方法，其特點(diǎn)是簡(jiǎn)捷實(shí)用，比較直觀。現(xiàn)以某煉油廠情況作為實(shí)例，采用魚骨圖分析法對(duì)其市場(chǎng)營(yíng)銷問(wèn)題進(jìn)行解析，具體如圖所示：

圖中的“魚頭”表示需要解決的問(wèn)題，即該煉油廠產(chǎn)品在市場(chǎng)中所占份額少。根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)調(diào)查，可以把產(chǎn)生該煉油廠市場(chǎng)營(yíng)銷問(wèn)題的原因，概括為5類。即人員、渠道、廣告、競(jìng)爭(zhēng)和其它。在每一類中包括若干造成這些原因的可能因素，如營(yíng)銷人員數(shù)量少、銷售點(diǎn)少、缺少宣傳策略、進(jìn)口油廣告攻勢(shì)等。將5類原因及其相關(guān)因素分別以魚骨分布態(tài)勢(shì)展開，形成魚骨分析圖。

下一步的工作是找出產(chǎn)生問(wèn)題的主要原因，為此可以根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)調(diào)查的數(shù)據(jù)，計(jì)算出每種原因或相關(guān)因素在產(chǎn)生問(wèn)題過(guò)程中所占的比重，以百分?jǐn)?shù)表示。例如，通過(guò)計(jì)算發(fā)現(xiàn)，“營(yíng)銷人員數(shù)量少”，在產(chǎn)生問(wèn)題過(guò)程中所占比重為35%，“廣告宣傳差”為18%，“小包裝少”為25%，三者在產(chǎn)生問(wèn)題過(guò)程中共占78%的比重，可以被認(rèn)為是導(dǎo)致該煉油廠產(chǎn)品市場(chǎng)份額少的主要原因。如果我們針對(duì)這三大因素提出改進(jìn)方案，就可以解決整個(gè)問(wèn)題的78%。該案例也反映了“20:80原則”，即根據(jù)經(jīng)驗(yàn)規(guī)律，20%的原因往往產(chǎn)生80%的問(wèn)題，如果由于條件限制，不能100%解決問(wèn)題，只要抓住占全部原因20%，就能夠取得80%解決問(wèn)題的成效。

第三篇：求極限的方法及例題總結(jié)解讀

1．定義：

說(shuō)明：（1）一些最簡(jiǎn)單的數(shù)列或函數(shù)的極限（極限值可以觀察得到）都可以用上面的極限嚴(yán)格定義證明，例如：；x?2lim(3x?1)?5

（2）在后面求極限時(shí)，（1）中提到的簡(jiǎn)單極限作為已知結(jié)果直接運(yùn)用，而不需再用極限嚴(yán)格定義證明。

利用導(dǎo)數(shù)的定義求極限

這種方法要求熟練的掌握導(dǎo)數(shù)的定義。

2．極限運(yùn)算法則

定理1 已知limf(x)，limg(x)都存在，極限值分別為A，B，則下面極限都存在，且有（1）lim[f(x)?g(x)]?A?B（2）limf(x)?g(x)?A?B（3）limf(x)A?,(此時(shí)需B?0成立)g(x)B

說(shuō)明：極限號(hào)下面的極限過(guò)程是一致的；同時(shí)注意法則成立的條件，當(dāng)條件不滿足時(shí)，不能用。.利用極限的四則運(yùn)算法求極限

這種方法主要應(yīng)用于求一些簡(jiǎn)單函數(shù)的和、乘、積、商的極限。通常情況下，要使用這些法則，往往需要根據(jù)具體情況先對(duì)函數(shù)做某些恒等變形或化簡(jiǎn)。

8.用初等方法變形后，再利用極限運(yùn)算法則求極限

limx?1

例1 3x?1?2x?1

(3x?1)2?223x?33lim?lim?x?1(x?1)(3x?1?2)x?1(x?1)(3x?1?2)4解：原式=。

注：本題也可以用洛比達(dá)法則。

例2 limn(n?2?n?1)n??

nn[(n?2)?(n?1)]分子分母同除以lim?n??n?2?n?1limn??31?21?1?nn?32解：原式=(?1)n?3nlimnn例3 n??2?3

。上下同除以3n?解：原式

1(?)n?1lim3?1n??2n()?13。

3．兩個(gè)重要極限

sinx?1x?0x（1）lim（2）x?0lim(1?x)?e1xlim(1?1)x?ex；x??

說(shuō)明：不僅要能夠運(yùn)用這兩個(gè)重要極限本身，還應(yīng)能夠熟練運(yùn)用它們的變形形式，sin3x3lim?1lim(1?2x)?2x?elim(1?)3?ex例如：x?03x，x?0，x??；等等。

1x

利用兩個(gè)重要極限求極限

1?cosx2x?03x例5 limxx2sin22?lim2?1limx?0x?0x63x212?()22解：原式=。2sin2注：本題也可以用洛比達(dá)法則。例6 lim(1?3sinx)x?02x

1?6sinx??3sinxx解：原式=x?0 lim(1?3sinx)?lim[(1?3sinx)x?01?3sinx]?6sinxx?e?6。例7 lim(n??n?2n)n?1

n?1?3nn?1?3?3?lim(1?)n??n?1解：原式=?3?3n?1?lim[(1?)]?e?3n??n?1。

n?1?3n

4．等價(jià)無(wú)窮小

定理2 無(wú)窮小與有界函數(shù)的乘積仍然是無(wú)窮小（即極限是0）。定理3 當(dāng)x?0時(shí)，下列函數(shù)都是無(wú)窮小（即極限是0），且相互等價(jià)，即有：

x～sinx～tanx～arcsin面的等價(jià)

x～arctanx～ln(1?x)～ex?1。

說(shuō)明：當(dāng)上面每個(gè)函數(shù)中的自變量x換成g(x)時(shí)（g(x)?0），仍有上關(guān)系成立，例如：當(dāng)x?0時(shí)，e3x?1～3x；ln(1?x2)～?x2。

f1(x)f(x)limg1(x)存在時(shí)，x?x0g(x)也存在且定理4 如果函數(shù)f(x),g(x),f1(x),g1(x)都是x?x0時(shí)的無(wú)窮小，且f(x)～f1(x)，g(x)～g1(x)，則當(dāng)x?x0limf1(x)f1(x)f(x)limlimlimx?xx?x0g(x)x?x0g(x)0g(x)f(x)11等于，即=。

利用等價(jià)無(wú)窮小代換（定理4）求極限

limx?0例9 xln(1?3x)arctan(x2)ln(1?3x)～3x，arctan(x2)～x2，解：?x?0時(shí)，limx?3x?3x2。? 原式=x?0ex?esinxlim例10 x?0x?sinx

esinx(ex?sinx?1)esinx(x?sinx)lim?lim?1x?0x?0x?sinxx?sinx解：原式=。

注：下面的解法是錯(cuò)誤的：

(ex?1)?(esinx?1)x?sinxlim?lim?1x?0x?0x?sinxx?sinx原式=。

正如下面例題解法錯(cuò)誤一樣：

limx?0tanx?sinxx?x?lim?0x?0x3x3。

1tan(x2sin)xlimsinx例11 x?0

解：?當(dāng)x?0時(shí)，x2sin111是無(wú)窮小，?tan(x2sin)與x2sin等價(jià)xxx，x2sin所以，原式=x?0

lim1x?limxsin1?0x?0xx。（最后一步用到定理2）

五、利用無(wú)窮小的性質(zhì)求極限

有限個(gè)無(wú)窮小的和是無(wú)窮小，有界函數(shù)與無(wú)窮小乘積是無(wú)窮小。用等價(jià)無(wú)窮小替換求極限常常行之有效。

例 1.x?01/21

lim(1?xsinx?1sinsin(x?1))lim2lnxex?1 2.x?0

5．洛比達(dá)法則

定理5 假設(shè)當(dāng)自變量x趨近于某一定值（或無(wú)窮大）時(shí)，函數(shù)f(x)和g(x)滿足：（1）f(x)和g(x)的極限都是0或都是無(wú)窮大；

（2）f(x)和g(x)都可導(dǎo)，且g(x)的導(dǎo)數(shù)不為0；

f?(x)limg?(x)存在（或是無(wú)窮大）（3）；

limf(x)f?(x)limmilg(x)也一定存在，g?(x)，且等于即

f(x)f?(x)limg(x)=g?(x)。則極限說(shuō)明：定理5稱為洛比達(dá)法則，用該法則求極限時(shí)，應(yīng)注意條件是否滿足，只要有一條不滿足，洛比達(dá)法則就不能應(yīng)用。特別要注意條件

0?（1）是否滿足，即驗(yàn)證所求極限是否為“0”型或“?”型；條件（2）一般都滿足，而條件（3）則在求導(dǎo)完畢后可以知道是否滿足。另外，洛比達(dá)法則可以連續(xù)使用，但每次使用之前都需要注意條件。

利用洛比達(dá)法則求極限

說(shuō)明：當(dāng)所求極限中的函數(shù)比較復(fù)雜時(shí)，也可能用到前面的重要極限、等價(jià)無(wú)窮小代換等方法。同時(shí)，洛比達(dá)法則還可以連續(xù)使用。

1?cosx2x?03x例12（例4）limsinx1?x?06x6。解：原式=（最后一步用到了重要極限）limcos?x例13 limx?12x?1 ??2sin?x解：原式=x?1例14 limx?0lim2???12。

x?sinxx3 lim1?cosxsinx1lim?2x?0x?06x6。3x解：原式==（連續(xù)用洛比達(dá)法則，最后用重要極限）

sinx?xcosx2例15 x?0xsinx lim解：

原式?limsinx?xcosxcosx?(cosx?xsinx)?limx?0x?0x2?x3x2xsinx1?lim?x?03x23先用等價(jià)無(wú)窮小，再用洛必達(dá)法則

11lim[?]x?0xln(1?x)例18

11lim[?]?0解：錯(cuò)誤解法：原式=x?0xx。

正確解法： 原式?limln(1?x)?xln(1?x)?x?limx?0xln(1?x)x?xx?01?1x1?lim1?x?lim?。x?0x?02x2x(1?x)2

應(yīng)該注意，洛比達(dá)法則并不是總可以用，如下例。例19 limx??x?2sinx3x?cosx

1?2cosx0lim解：易見：該極限是“0”型，但用洛比達(dá)法則后得到：x??3?sinx，此極限

不存在，而原來(lái)極限卻是存在的。正確做法如下：

2sinxxlimx??cosx3?x（分子、分母同時(shí)除以x）原式=1?

1=3（利用定理1和定理2）

6．連續(xù)性

定理6 一切連續(xù)函數(shù)在其定義去間內(nèi)的點(diǎn)處都連續(xù)，即如果x0是函數(shù) f(x)的定義去間內(nèi)的一點(diǎn)，則有x?x0limf(x)?f(x0)。利用函數(shù)的連續(xù)性（定理6）求極限

例4 limx2ex?21x

12x解：因?yàn)閤0?2是函數(shù)f(x)?xe的一個(gè)連續(xù)點(diǎn)，所以原式=2e?4e。

7．極限存在準(zhǔn)則

定理7（準(zhǔn)則1）單調(diào)有界數(shù)列必有極限。

四、利用單調(diào)有界準(zhǔn)則求極限

首先常用數(shù)學(xué)歸納法討論數(shù)列的單調(diào)性和有界性，再求解方程可求出極限。例1.設(shè)a?0，x1?a,x2?a?a?a?x1,?,xn?1?a?xn(n?1,2,?)212

求極限n??

limxn。定理8（準(zhǔn)則2）已知{xn},{yn},{zn}為三個(gè)數(shù)列，且滿足：（1）yn?xn?zn,(n?1,2,3,?)（2）n??則極限

10.夾逼定理 limyn?an??，n??limzn?a

n??limxn一定存在，且極限值也是a，即

limxn?a。

利用極限存在準(zhǔn)則求極限 例20 已知x1?2,xn?1?2?xn,(n?1,2,?)，求n??limxn

limxnx{x}解：易證：數(shù)列n單調(diào)遞增，且有界（0

xn?1?2?xn兩邊求極限，10 得：

a?2?a，解得：a?2或a??1（不合題意，舍去）所以n??limxn?2lim(1。

?1n?2?1n2?12例21 n??n?1n2???12n?n 1???1n2?n?nn2?1)2解：易見：n?n?n2?2limnn?n2因?yàn)閚???1limnn?112，n??n??2?1

1n?22lim(所以由準(zhǔn)則2得：

n?1????1n?n2)?1。

9.洛必達(dá)法則與等價(jià)無(wú)窮小替換結(jié)合法

對(duì)于一些函數(shù)求極限問(wèn)題，洛必達(dá)法則和等價(jià)無(wú)窮小結(jié)合運(yùn)用，往往能化簡(jiǎn)運(yùn)算，收到奇效。

11.泰勒展開法

12.利用定積分的定義求極限法

積分本質(zhì)上是和式的極限，所以一些和式的極限問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為求定積分的問(wèn)題。

8.利用復(fù)合函數(shù)求極限

十、利用級(jí)數(shù)收斂的必要條件求極限

級(jí)數(shù)收斂的必要條件是：若級(jí)數(shù)些極限n??limf(n)?un?1?n收斂，則n??limun?0，故對(duì)某，可將函數(shù)

f(n)作為級(jí)數(shù)n?1?f(n)?的一般項(xiàng)，只須證明此技術(shù)收斂，便有n??limf(n)?0。

n!例n??nn lim

十一、利用冪級(jí)數(shù)的和函數(shù)求極限

當(dāng)數(shù)列本身就是某個(gè)級(jí)數(shù)的部分和數(shù)列時(shí)，求該數(shù)列的極限就成了求相應(yīng)級(jí)數(shù)的和，此時(shí)常可以輔助性的構(gòu)造一個(gè)函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)（通常為冪級(jí)數(shù)，有時(shí)為Fourier級(jí)數(shù)）。使得要求的極限恰好是該函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的和函數(shù)在某點(diǎn)的值。

例求n??lim(1?133?2???n?1)333

7等比等差數(shù)列公式應(yīng)用（對(duì)付數(shù)列極限）（q絕對(duì)值符號(hào)要小于1）

8各項(xiàng)的拆分相加（來(lái)消掉中間的大多數(shù)）（對(duì)付的還是數(shù)列極限）可以使用待定系數(shù)法來(lái)拆分化簡(jiǎn)函數(shù)

9求左右求極限的方式（對(duì)付數(shù)列極限）例如知道Xn與Xn+1的關(guān)系，已知Xn的極限存在的情況下，xn的極限與xn+1的極限時(shí)一樣的，應(yīng)為極限去掉有限項(xiàng)目極限值不變化還有個(gè)方法，非常方便的方法

就是當(dāng)趨近于無(wú)窮大時(shí)候

不同函數(shù)趨近于無(wú)窮的速度是不一樣的！！！！！！！！

x的x次方快于 x！快于 指數(shù)函數(shù)

快于

冪數(shù)函數(shù)

快于

對(duì)數(shù)函數(shù)（畫圖也能看出速率的快慢）！！！當(dāng)x趨近無(wú)窮的時(shí)候 他們的比值的極限一眼就能看出來(lái)了 換元法 是一種技巧，不會(huì)對(duì)模一道題目而言就只需要換元，但是換元會(huì)夾雜其中

16直接使用求導(dǎo)數(shù)的定義來(lái)求極限，（一般都是x趨近于0時(shí)候，在分子上f（x加減麼個(gè)值）加減f（x）的形式，看見了有特別注意）

讀書的好處

1、行萬(wàn)里路，讀萬(wàn)卷書。

2、書山有路勤為徑，學(xué)海無(wú)涯苦作舟。

3、讀書破萬(wàn)卷，下筆如有神。

4、我所學(xué)到的任何有價(jià)值的知識(shí)都是由自學(xué)中得來(lái)的。——達(dá)爾文

5、少壯不努力，老大徒悲傷。

6、黑發(fā)不知勤學(xué)早，白首方悔讀書遲。——顏真卿

7、寶劍鋒從磨礪出，梅花香自苦寒來(lái)。

8、讀書要三到：心到、眼到、口到

9、玉不琢、不成器，人不學(xué)、不知義。

10、一日無(wú)書，百事荒廢。——陳壽

11、書是人類進(jìn)步的階梯。

12、一日不讀口生，一日不寫手生。

13、我撲在書上，就像饑餓的人撲在面包上。——高爾基

14、書到用時(shí)方恨少、事非經(jīng)過(guò)不知難。——陸游

15、讀一本好書，就如同和一個(gè)高尚的人在交談——歌德

16、讀一切好書，就是和許多高尚的人談話。——笛卡兒

17、學(xué)習(xí)永遠(yuǎn)不晚。——高爾基

18、少而好學(xué)，如日出之陽(yáng)；壯而好學(xué)，如日中之光；志而好學(xué)，如炳燭之光。——?jiǎng)⑾?/p>

19、學(xué)而不思則惘，思而不學(xué)則殆。——孔子

20、讀書給人以快樂(lè)、給人以光彩、給人以才干。——培根

第四篇：樹狀圖法求概率教案

用列舉法求概率——樹狀圖法

李文輝

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1、進(jìn)一步理解有限等可能性事件概率的意義。

2、會(huì)用樹狀圖列出一次試驗(yàn)中分三步或更多步完成（涉及3個(gè)或更多個(gè)因素）時(shí)，不重不漏地求出所有可能的結(jié)果，從而正確地計(jì)算事件的概率。

3、進(jìn)一步提高分類的數(shù)學(xué)思想方法，掌握有關(guān)數(shù)學(xué)技能（樹狀圖）。

4、了解在什么情況用“列表”，什么情況用“樹狀圖”較為方便。

【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】用樹狀圖計(jì)算簡(jiǎn)單事件發(fā)生的概率，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型,培養(yǎng)思維的條理性 【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】會(huì)用樹狀圖法不重不漏地列舉出所有可能的結(jié)果 【學(xué)習(xí)過(guò)程設(shè)計(jì)】

一、復(fù)習(xí)回顧

1、通過(guò)前面的學(xué)習(xí)，我們掌握了用哪些方法求概率？

2、剛才老師提的這個(gè)問(wèn)題有很多同學(xué)舉手想來(lái)回答：

①如果老師就從甲、乙、丙三位同學(xué)中隨機(jī)地選擇一位來(lái)回答，那么選中丙同學(xué)的概率是多少？

②如果老師想從甲和乙兩位同學(xué)中選擇一位同學(xué)回答，且由甲和乙兩位同學(xué)以猜拳一次（剪刀、錘子、布）的形式誰(shuí)獲勝就誰(shuí)來(lái)回答，那么你能用列表法求得甲同學(xué)獲勝的概率嗎？

【由以上進(jìn)行說(shuō)明】：

當(dāng)一次試驗(yàn)只需一步完成或者試驗(yàn)的結(jié)果只由一個(gè)因素決定時(shí)，用直接列舉法即可較簡(jiǎn)單列出所有可能的結(jié)果。

當(dāng)一次試驗(yàn)需要兩步完成或者試驗(yàn)的結(jié)果需由兩個(gè)因素決定時(shí)，用列表列舉法即可較簡(jiǎn)單列出所有可能的結(jié)果。

列舉要完全，不重不漏。

列舉完成后即可用以下公式求某個(gè)事件的概率：P(A)=

二、新知學(xué)習(xí)

甲口袋中裝有2個(gè)相同的小球，它們分別寫有字母A和B；乙口袋中裝有3個(gè)相同的小球，它們分別寫有字母C、D和E；丙口袋中裝有2個(gè)相同的小球，它們分別寫有字母H和I。從3個(gè)口袋中各隨機(jī)地取出1個(gè)小球。

（1）取出的3個(gè)小球上恰好有1個(gè)、2個(gè)和3個(gè)元音字母的概率分別是多少？

m。n（2）取出的3個(gè)小球上全是輔音字母的概率是多少？

1、思考：

在這個(gè)試驗(yàn)中，一個(gè)結(jié)果由幾個(gè)因素決定 ？

當(dāng)一次試驗(yàn)涉及3個(gè)因素或3個(gè)以上的因素時(shí)，列表法能勝任嗎？

2、教師說(shuō)明：

當(dāng)一次試驗(yàn)要涉及3個(gè)或更多的因素時(shí)，列表就不方便了，為不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用畫樹狀圖法。

3、教師示范問(wèn)題解法（過(guò)程略）

4、總結(jié)：

用樹狀圖列舉的結(jié)果看起來(lái)一目了然，可以清晰地表示出某個(gè)試驗(yàn)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，當(dāng)試驗(yàn)要經(jīng)過(guò)多個(gè)步驟（三步或三步以上）完成時(shí)，用畫樹狀圖法求事件的概率很有效。

三、課堂練習(xí)

1、（2012年·襄陽(yáng)）襄陽(yáng)市教育局為提高教師業(yè)務(wù)素質(zhì)，扎實(shí)開展了“課內(nèi)比教學(xué)”活動(dòng)。在一次數(shù)學(xué)講課比賽中，每個(gè)參賽選手都從兩個(gè)分別標(biāo)有“A”、“B”內(nèi)容的簽中，隨機(jī)抽取一個(gè)作為自己的講課內(nèi)容，某校有三個(gè)選手參加這次講課比賽，請(qǐng)你求出這三個(gè)選手中有兩個(gè)抽中內(nèi)容“A”，一個(gè)抽中內(nèi)容“B”的概率。

2、（2014年·襄陽(yáng)）從長(zhǎng)度分別為2，4，6，7的四條線段中隨機(jī)抽取三條，能構(gòu)成三角形的概率是多少？

四、拓展

1、（1）思考：當(dāng)一次試驗(yàn)需要兩步完成或者試驗(yàn)的結(jié)果需由兩個(gè)因素決定時(shí)，用樹狀圖列舉法可以嗎？

（2）（2013年·襄陽(yáng)）襄陽(yáng)市轄區(qū)內(nèi)旅游景點(diǎn)較多，李老師和剛初中畢業(yè)的兒子準(zhǔn)備到古隆中、水鏡莊、黃家灣三個(gè)景點(diǎn)去游玩．如果他們各自在這三個(gè)景點(diǎn)中任選一個(gè)作為游玩的第一站（每個(gè)景點(diǎn)被選為第一站的可能性相同），那么他們都選擇古隆中為第一站的概率是多少？

2、一個(gè)試驗(yàn)的結(jié)果由三個(gè)因素決定，其中第一個(gè)因素的結(jié)果有a種，第二個(gè)因素的結(jié)果有b種，第三個(gè)因素的結(jié)果有c種，那么這個(gè)試驗(yàn)一共有多少種可能的結(jié)果？

五、課堂小結(jié)

1、什么時(shí)候用“列表法”方便？

2、什么時(shí)候用“樹狀圖法”方便？

六、布置作業(yè)

P140習(xí)題25.2 6、7、8題

第五篇：如何利用思維導(dǎo)圖進(jìn)行課堂教學(xué)

如何利用思維導(dǎo)圖進(jìn)行課堂教學(xué)

利用思維導(dǎo)圖進(jìn)行課程的設(shè)置，進(jìn)行教學(xué)模式的探索與改革，可

以探討新的學(xué)習(xí)方法和教學(xué)技巧。

1.制作教學(xué)計(jì)劃

當(dāng)我們要進(jìn)行教學(xué)計(jì)劃時(shí)，思維導(dǎo)圖可幫助我們將所有的課程內(nèi)容以及相關(guān)的注意事項(xiàng)編寫成具有明確目標(biāo)的教學(xué)計(jì)劃。計(jì)劃一目了然，使人很容易了解計(jì)劃具體內(nèi)容，同時(shí)也便于根據(jù)教學(xué)的實(shí)際需要而做出相應(yīng)的調(diào)整。

2.撰寫教學(xué)設(shè)計(jì)

教學(xué)設(shè)計(jì)是完成課堂教學(xué)的必備步驟，通過(guò)教學(xué)設(shè)計(jì)，教師可以預(yù)知教學(xué)內(nèi)容、重點(diǎn)及難點(diǎn)，可以準(zhǔn)備教具、預(yù)設(shè)練習(xí)，并且前瞻性地預(yù)定教學(xué)效果。教師可以利用思維導(dǎo)圖來(lái)歸納整理自己的教學(xué)設(shè)計(jì)思路，也可以充分運(yùn)用思維導(dǎo)圖在集體備課中共同討論，完成教學(xué)設(shè)計(jì)。

3.在各種課型中開發(fā)和利用思維導(dǎo)圖

（1）新授課

學(xué)生可以利用思維導(dǎo)圖進(jìn)行預(yù)習(xí)，以小組合作的形式，畫出充滿個(gè)性的思維導(dǎo)圖，對(duì)教材內(nèi)容進(jìn)行整體感知。整個(gè)預(yù)習(xí)過(guò)程中學(xué)生的意見經(jīng)過(guò)互相碰撞，新的觀點(diǎn)不斷產(chǎn)生，從而加深對(duì)新課的認(rèn)識(shí)和理解。情況往往是學(xué)生當(dāng)堂就可以向大家展示本組的學(xué)習(xí)成果。然后在預(yù)習(xí)的基礎(chǔ)上，教師還可以指導(dǎo)學(xué)生從不同的角度運(yùn)用思維導(dǎo)圖總結(jié)教材內(nèi)容，更深地理解教材深層結(jié)構(gòu)，如：結(jié)構(gòu)式、主題式、解題式、線索式、關(guān)鍵詞式等等。（2）習(xí)題課

目前習(xí)題課存在的問(wèn)題：不同教學(xué)階段習(xí)題講練無(wú)序、重復(fù)、雜 亂，這是當(dāng)前習(xí)題教學(xué)存在的主要問(wèn)題之一。忽視了習(xí)題教學(xué)目的的 全面性。把新課、階段性復(fù)習(xí)、高考復(fù)習(xí)等不同階段的習(xí)題教學(xué)，都 定位在“理解知識(shí)、熟練各種試題類型”這單一目的上，學(xué)生的解題 能力得不到全面提高。

忽視了習(xí)題教學(xué)目的的層次性。把新課、階段性復(fù)習(xí)、高考復(fù)習(xí)等不同層次的習(xí)題教學(xué)，都定位在“高考水平”這個(gè)層次上，新課教 學(xué)的練習(xí)題“一步到位”，各個(gè)不同階段的習(xí)題教學(xué)任務(wù)實(shí)際上在循 環(huán)重復(fù)，依靠多次重復(fù)達(dá)到“會(huì)”的目的。

利用思維導(dǎo)圖進(jìn)行習(xí)題課。要實(shí)現(xiàn)習(xí)題訓(xùn)練幫助學(xué)生完善知識(shí)建 構(gòu)的工作，其練習(xí)題必須按照知識(shí)結(jié)構(gòu)的線索進(jìn)行設(shè)計(jì)和編排，而不能東一槍西一炮，以題型為主線。在學(xué)生復(fù)習(xí)過(guò)程中，運(yùn)用思維導(dǎo)圖，從基礎(chǔ)知識(shí)入手理清思路，明確知識(shí)要點(diǎn)，對(duì)課程內(nèi)容進(jìn)行分類總結(jié) 和復(fù)習(xí)。

例如：一堂復(fù)習(xí)課：教學(xué)設(shè)想：以神舟六號(hào)宇宙飛船發(fā)射升空－ 環(huán)繞旋轉(zhuǎn)－返回著陸為主題，根據(jù)飛船從發(fā)射升空到返回著陸整個(gè)過(guò) 程中涉及到的高中力學(xué)知識(shí)，設(shè)計(jì)一系列物理問(wèn)題供學(xué)生討論。教學(xué)過(guò)程：課前組織學(xué)生了解、查閱、尋找有關(guān)飛船的結(jié)構(gòu)化材料，課堂中重點(diǎn)探討有關(guān)飛船的一系列物理力學(xué)問(wèn)題。課后再提供有關(guān)飛船的結(jié)構(gòu)化練習(xí)，以實(shí)現(xiàn)學(xué)生對(duì)有關(guān)飛船的力學(xué)知識(shí)、方法的整合。教學(xué)建模：學(xué)生通過(guò)思維導(dǎo)圖建立知識(shí)框架，通過(guò)課堂交流、專題討論和結(jié)構(gòu)性練習(xí)彌補(bǔ)、掌握知識(shí)細(xì)節(jié)，完善系統(tǒng)。建立“專題整合”式復(fù)習(xí)課教學(xué)模式。（3）實(shí)驗(yàn)課

恩格斯說(shuō)：“只要自然科學(xué)還在思維著，它的發(fā)展形式就是假說(shuō)”利用思維導(dǎo)圖進(jìn)行實(shí)驗(yàn)課以猜想和假設(shè)（假說(shuō)）為探究的紐帶不同層次的猜想和假設(shè)：猜一猜：隨機(jī)猜想。發(fā)散性的猜想：搜集一切可能有關(guān)的因素。推斷型猜想：以一定的經(jīng)驗(yàn)事實(shí)和已有的理論為基礎(chǔ)，經(jīng)過(guò)邏輯推理，做出一定判斷。創(chuàng)造型的猜想：以表象為基元，通過(guò)聯(lián)想、想象，運(yùn)用直覺和靈感等非邏輯思維，并與邏輯思維結(jié)合，做出一定的猜想和假設(shè)。猜想和假設(shè)是科學(xué)探究的關(guān)鍵要素，它與胡猜亂想是有什么區(qū)別的。科學(xué)的猜想和假設(shè)需要經(jīng)驗(yàn)和一定的理論依據(jù)，經(jīng)過(guò)一定的邏輯思維或想象推理，才能形成一定的假設(shè)。實(shí)驗(yàn)的技術(shù)方案需要綜合考慮探究的可行性、誤差影響、技能訓(xùn)練等因素，力求選擇優(yōu)化的方案。

利用思維導(dǎo)圖進(jìn)行實(shí)驗(yàn)課改變了“教學(xué)生做實(shí)驗(yàn)”的傳統(tǒng)寫法，給學(xué)生較多獨(dú)立思考的空間，但又不失用靈活的形式給學(xué)生必要的提示和指導(dǎo)。

利用思維導(dǎo)圖工具引導(dǎo)學(xué)生寫研究性課題的教學(xué)模式以學(xué)生為中心，以思維導(dǎo)圖為主線，讓學(xué)生在協(xié)作交流中完成研究性課題構(gòu)思的全部環(huán)節(jié)，在此過(guò)程中教師扮演指導(dǎo)者、評(píng)價(jià)者和學(xué)生的求助者的角色，教師和學(xué)生處于平等的地位。