第一篇：人教版七年級下冊數學第五章知識點總結

第五章 相交線與平行線

5.1相交線

5.1.1相交線 有關概念

鄰補角：如果兩個角有一條公共邊，它們的另一邊互為反向延長線，那么這兩個角互為鄰補角。對頂角：如果一個角的兩邊是另一個角的兩邊的反向延長線，那么這兩個角互為對頂角。對頂角的性質: 對頂角相等.5.1.2垂線 有關概念

1.垂直定義：當兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是直角時，這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫另一條直線的垂線，它們的交點叫垂足。從垂直的定義可知，判斷兩條直線互相垂直的關鍵：只要找到兩條直線相交時四個交角中一個角是直角。2 垂直的表示： 1）圖形：

2）文字：a、b互相垂直, 垂足為O 3）符號：a⊥b或b⊥a,若要強調垂足，則記為：a⊥b, 垂足為O 3.垂直的書寫形式： 如圖，當直線AB與CD相交于O點，∠AOD=90°時，AB⊥CD，垂足為O。3 書寫形式：

①判定：∵∠AOD=90°（已知）

∴AB⊥CD（垂直的定義）

反之，若直線AB與CD垂直，垂足為O，那么，∠AOD=90°。書寫形式： ②性質：∵ AB⊥CD（已知）

∴ ∠AOD=90°（垂直的定義）(∠AOC=∠BOC=∠BOD=90°)4.垂線的性質

（1）過一點有且只有一條直線與已知直線垂直.垂線的性質

（2）連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短或說成垂線段最短 直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離。5.1.3同位角、內錯角、同旁內角

5.2平行線及其判定 5.2.1平行線 有關概念

1.平行線的定義： 在同一平面內不相交的兩條直線叫做平行線。2.平行線的表示： 我們通常用符號“//”表示平行。

同一平面內的兩條不重合的直線的位置關系只有兩種：相交或平行

3.平行公理： 經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行。

如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行

如果a//c, b//c;那么a//b 如果兩條直線都垂直于第三條直線,那么這兩條直線互相平行.如果a⊥c, a⊥b;那么b//c 5.2.2 5.2.2平行線的判定 有關概念

一般地，判定兩直線平行有以下的方法：

1.兩條直線被第三條所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行．簡單地說，同位角相等，兩直線平行． 2.兩條直線被第三條直線所截，如果內錯角相等，那么這兩條直線平行.簡單說成：內錯角相等，兩直線平行.3.兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內角互補，那么這兩條直線平行.簡單說成：同旁內角互補，兩直線平行.5.3平行線的性質 5.3.1平行線的性質 1.平行線的性質1 兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等.簡寫為：兩直線平行，同位角相等.2.平行線的性質2 兩條平行線被第三條直線所截，內錯角相等.簡寫為：兩直線平行，內錯角相等.3.平行線的性質3 兩條平行線被第三條直線所截，同旁內角互補.簡寫為：兩直線平行，同旁內角互補.5.3.2命題、定理

判斷一件事情的語句叫做命題。注意：

1、只要對一件事情作出了判斷，不管正確與否，都是命題。

2、如果一個句子沒有對某一件事情作出任何判斷，那么它就不是命題。

命題是由題設(或條件)和結論兩部分組成。題設是已知事項，結論是由已知事項推出的事項。

兩直線平行，同位角相等。題設（條件）結論

命題一般都寫成“如果?，那么?”的形式。“如果”后接的部分是題設，“那么”后接的部分是結論。注意：添加“如果”、“那么”后，命題的意義不能改變，改寫的句子要完整，語句要通順，使命題的題設和結論更明朗，易于分辨，改寫過程中，要適當增加詞語，切不可生搬硬套。

正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫假命題。真命題的正確性是經過推理證實的，這樣的真命題叫做定理。5.4平移

1、把一個圖形 整體沿某一個方向 移動，會得到一個新的圖形．新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同。

2、新圖形中的每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這兩個點就是 對應點。連接各組對應點的線段平行且相等。

3、圖形的這種移動，叫做平移變換，簡稱平移。形狀不變，大小不變，位置改變.

第二篇：七年級下冊數學知識點歸納

七年級下冊數學知識點歸納

1．對頂角相等。鄰補角互補。

2．垂線的性質：

①在同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。

②連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。（②又可稱作垂線段的性質 ：簡稱：垂線段最短。）

3．平行線的概念（定義）：在同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行線。

4． 點到直線的距離： 直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫點到直線的距離。

5．平行公理：經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行。

6．平行公理的推論：平行于同一條直線的兩條直線互相平行。

7．平行線的判定：

①同位角相等，兩直線平行。

②內錯角相等，兩直線平行。

③同旁內角互補，兩直線平行。

④平行于同一條直線的兩條直線互相平行。

⑤在同一平面內，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行。

8．平行線的性質：

①兩直線平行，同位角相等。

②兩直線平行，內錯角相等。

③兩直線平行，同旁內角互補。

周長公式： 長方形周長 = 2（a+b）正方形周長 = 4a

面積公式： 長方形面積 = a·b 正方形面積 = a2

三角形面積 = a·h

體積公式： 長方體體積 = a·b·c 正方體體積 = a3

行程問題： 路程 = 速度×時間 速度 = 時間 =

單位換算： 1平方千米=100公頃 1公頃=10000平方米

1平方千米=1000000平方米

1升=1立方分米 1毫升=1立方厘米

頻數和頻率的關系，抽樣調查，普查，總體.個體.樣本.樣本數量的關系。？

（1）

為了一定的目的而對考察對象進行的全面調查，稱為普查，其中所要考察對象的全體稱為總體，而組成總體的每一個考察對象稱為個體。

（2）從總體中抽取部分個體進行調查，這種調查稱為抽樣調查，其中從總體中抽取的一部分個體叫做總體的一個樣本。

（3）在調查過程中選擇普查還是抽樣調查的主要依據：若要求全面了解數據，且總體個數較少時，采用普查的方式；而若總體中個體數目較多，調查時具有危險性、破壞性或受客觀條件的限制，采用抽樣調查。抽樣時要注意樣本的代表性和廣泛性。

（1）頻數：在統計中，每個對象出現的次數叫做頻數。

（2）頻率：每個對象出現的次數與總次數的比值叫做頻率。

頻數和頻率都能反映一個對象在實驗總次數中出現的頻繁程度，我認為：

（1）頻數和頻率間的關系是______

頻率=頻數/樣本數

（2）每個實驗結果出現的頻數之和等于______．樣本總數

（3）每個實驗結果出現的頻率之和等于______．1

樣本容量、頻數、頻率的關系

1、樣本容量越大，所分組數越多，各組的頻率就越接近于總體在相應各組取值的概率。

2、通過樣本的頻數分布、頻率分布可以估計總體的概率分布。

3、研究總體概率分布往往可以研究其樣本的頻數分布、頻率分布。在實踐中，往往是從總體中抽取一個樣本，用樣本的頻率分布去估計總體分布。

擴展資料：

一、樣本容量計算方法

確定樣本容量的大小是比較復雜的問題，既要有定性的考慮也要有定量的考慮。從定性的方面考慮樣本量的大小，其考慮因素有：決策的重要性，調研的性質，變量個數，數據分析的性質，同類研究中所用的樣本量，發生率，完成率，資源限制等。

具體地說，更重要的決策，需要更多的信息和更準確的信息，這就需要較大的樣本；探索性研究，樣本量一般較小，而結論性研究如描述性的調查，就需要較大的樣本；收集有關許多變量的數據，樣本量就要大一些，以減少抽樣誤差的累積效應。

如果需要采用多元統計方法對數據進行復雜的高級分析，樣本量就應當較大；如果需要特別詳細的分析，如做許多分類等，也需要大樣本。針對子樣本分析比只限于對總樣本分析，所需樣本量要大得多。

二、累計頻數

累積頻數就是將各類別的頻數逐級累加起來。其方法有兩種：

一是從類別順序的開始一方向類別順序的最后一方累加頻數（定距數據和定比數據則是從變量值小的一方向變量值大的一方累加頻數），稱為向上累積。

二是從類別順序的最后一方向類別順序的開始一方累加頻數（定距數據和定比數據則是從變量值大的一方向變量值小的一方累加頻數），稱為向下累積。通過累積頻數，可以很容易看出某一類別（或數值）以下及某一類別（或數值）以上的頻數之和。

三、頻率計算

隨機事件在n次試驗中發生m次的相對頻次m/n。一般物理科學中頻率指每秒中的振動次數，可以是隨機的，也可以是確定性的。

統計總體：是根據一定目的確定的所要研究的事物的全體.它是由客觀存在的、具有某種共同性質的許多個別事物構成的整體.同質性是確定統計總體的基本標準,它是根據統計的研究目的而定的.統計總體還應具備大量性.統計總體應該由足夠數量的同質性單位構成.總體單位（簡稱單位）是組成總體的各個個體.根據研究目的的不同,單位可以是人、物、機構等實物單位,也可以是一種現象或活動過程等非實物單位.總體和單位的概念是相對而言的,隨研究目的不同,總體范圍不同而變化.同一個研究對象,在一種情況下為總體,但在另一種情況下又可能變成單位.由總體的部分單位組成的集合稱為樣本（又稱子樣）.樣本也由一定數量的單位構成的,樣本所包含的總體單位數稱為樣本容量.樣本容量與樣本個數

1.樣本容量.樣本是從總體中抽出的部分單位的集合,這個集合的大小稱為樣本容量,一般用n表示,它表明一個樣本中所包含的單位數.一般地,樣本單位數大于30個的樣本稱為大樣本,不超過30個的樣本稱為小樣本.2.樣本個數.樣本個數又稱樣本可能數目,它是指從一個總體中可能抽取多少個樣本.總體單位總量：一個總體內包含的總體單位總數，即總體本身的規模大小。

在全國人口普查中，全國人口數是數量總體。這句話判斷是否正確。考試需要，謝謝啦!

要想徹底弄清這一問題，需要弄清這幾個統計范疇：總體、總體單位、標志、指標。

統計總體又稱“調查總體”，簡稱“總體”，是指客觀存在的、在同一性質基礎上結合起來的許多個別單位的整體。構成總體的這些個別單位稱為總體單位。

例如，所有的工業企業就是一個總體，這是因為在性質上每個工業企業的經濟職能是相同的，即都是從事工業生產活動的基本單位，這就是說，它們是同性質的。這些工業企業的集合就構成了統計總體。對于該總體來說，每一個工業企業就是一個總體單位。確定總體與總體單位，必須注意兩個方面：1、構成總體的單位必須是同質的，不能把不同質的單位混在總體之中。2、總體與總體單位具有相對性，隨著研究任務的改變而改變。

題中：全國人口普查，調查對象當然是全國人口，即全國人口就是總體。

而對總體的分類，是依據總體單位性質來進行的。如總體單位個數數得清，就稱這樣的總體叫有限總體，比如全國所有車床；對總體單位個數數不清的就叫無限總體，比如海里的所有魚。

還有一種對總體的分類，是依據總體單位某種特征來劃分的。如人的年齡，年齡是總體單位的數量特征（或叫數量標志）。這時稱全國人口這個總體為變量總體。而人的健康情況，這個“健康”標志不能用數量來表示的。只能用好或不好，健康或亞健康或不健康特來描述。這時稱全國人口總體為屬性總體。（真讓人琢磨不透為啥要這么理論一下，呵～～）

所以沒有什么“數量總體”或“品質總體”這樣的說法。可見，“全國人口數是數量總體。”這句話不正確的。

指標是反映統計總體的數量特征，標志反映的是總體單位的特征。

那么“全國人口數”是在統計叫它啥呢？統計學家叫它總體單位總量，是說明總體特征的，所以也叫它統計指標。某人50歲是總體單位年齡標志值，而全國人口500億歲就是總體年齡指標值。

第三篇：蘇教版七年級下冊數學知識點總結

第七章平面圖形的認識(二)

一、平行線

1、同位角、內錯角、同旁內角的定義

兩條線（a,b）被第三條（c）直線所截，在截線的同旁，被截兩直線的同一方，把這種位置關系的角稱為同位角(corresponding angles)如圖：∠1與∠8，∠2與∠7，∠3與∠6，∠4與∠5均為同位角。

兩條線（a,b）被第三條（c）直線所截，兩個角分別在截線的兩側，且在兩條被截直線之間，具有這樣位置關系的一對角叫做內錯角。如圖：∠1與∠6，∠2與∠5均為同位角。

兩條線（a,b）被第三條（c）直線所截，兩個角都在截線的同一側，且在兩條被截線之間，具有這樣位置關系的一對角互為同旁內角（interior angles of thesame side）。如圖：∠1與∠5，∠2與∠6均為同位角。

2、平行線的性質

（1）兩直線平行,同位角相等。（2）兩直線平行,內錯角相等。（3）兩直線平行,同旁內角互補。

3、平行線的判定

（1）同位角相等,兩直線平行。（2）內錯角相等,兩直線平行。（3）同旁內角互補,兩直線平行。（4）平行于同一直線的兩直線平行。

4、平移

平移是指在平面內，將一個圖形沿著某個方向移動一定的距離，這樣的圖形運動叫做圖形的平移（translation），簡稱平移。５、平移的性質

經過平移，對應線段平行（或共線）且相等，對應角相等，對應點所連接的線段平行且相等；平移變換不改變圖形的形狀、大小和方向(平移前后的兩個圖形是全等形)。（1）圖形平移前后的形狀和大小沒有變化，只是位置發生變化;（2）圖形平移后，對應點連成的線段平行且相等（或在同一直線上）（3）多次平移相當于一次平移。

（4）多次對稱后的圖形等于平移后的圖形。（5）平移是由方向，距離決定的。

（6）經過平移，對應線段平行（或共線）且相等，對應角相等，對應點所連接的線段平行且相等。二、三角形

1、由三條不在同一直線上的三條線段首尾依次相接組成的圖形叫做三角形。

2、三角形的性質

１）三角形的任意兩邊之和大于第三邊（由此得三角形的兩邊的差一定小于第三邊）

２）三角形三個內角的和等于180度（在三角形中至少有一個角大于等于60度，也至少有一個角小于等于60度）（一個三角形的3個內角中最少有2個銳角）３）直角三角形的兩個銳角互余

４）三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角之和（三角形的一個外角大于任何一個與它不相鄰的內角）５）等腰三角形的頂角平分線，底邊的中線，底邊的高重合，即三線合一

６）三角形的三條角平分線交于一點，三條高線的所在直線交于一點，三條中線交于一點 ７）三角形的外角和是360° ８）等底等高的三角形面積相等

９）三角形的任意一條中線將這個三角形分為兩個面積相等的三角形。

3、三角形的分類 １）按邊分①不等邊三角形②等腰三角形（含等腰直角三角形、等邊三角形）

2）按角分①銳角三角形②直角三角形③鈍角三角形（銳角三角形和鈍角三角形可統稱為斜三角形）

４、三角形的有關定義

１）三角形的高：在三角形中，從一個頂點向它的對邊所在的直線作垂線，頂點和垂足間的線段叫做三角形的高線，簡稱為高。三角形的三條高交于一點，這一點叫三角形的垂心。垂心到三角形三個頂點的距離相等

２）三角形的角平分線：三角形的一個內角的平分線與它的對邊相交，這個角的頂點和交點之間的線段叫三角形的角平分線。（也叫三角形的內角平分線。）三角形的三條角平分線都在三角形的內部，并交于一點，這一點叫三角形的內心。三角形的內心到三邊的距離相等。

３）三角形的中線：三角形中，連接一個頂點和它對邊的中點的線段叫做三角形的中線。三角形的三條中線在三角形的內部，并交于一點，這一點叫三角形的重心。每條三角形中線分得的兩個三角形面積相等。

三、多邊形

１、多邊形：由三條或三條以上的線段首位順次連接所組成的封閉圖形叫做多邊形。按照不同的標準，多邊形可以分為正多邊形和非正多邊形、凸多邊形及凹多邊形等。

２、n邊形內角和為（n-2）*180° ３、任意多邊形的外角和為360° ４、正n邊形的一個外角為360°/n ５、n邊形具有不穩定性（n>3）

第八章 冪的運算

冪（power）指乘方運算的結果。ɑ指將ɑ自乘n次(n個ɑ相乘）。把ɑ看作乘方的結果，叫做ɑ的n次冪。對于任意底數ɑ,b，當ｍ，ｎ為正整數時，有

ｍnm+n ɑ?ɑ=ɑ(同底數冪相乘,底數不變,指數相加)ｍnm-n ɑ÷ɑ=ɑ(同底數冪相除,底數不變,指數相減)ｍnmn(ɑ)=ɑ(冪的乘方,底數不變,指數相乘)nnn(ɑb)=ɑɑ(積的乘方,把積的每一個因式乘方,再把所得的冪相乘)0ɑ=1(ɑ≠0)(任何不等于0的數的0次冪等于1)-nn ɑ=1/ɑ(ɑ≠0)(任何不等于0 的數的-n次冪等于這個數的n次冪的倒數)

n科學記數法:把一個絕對值大于10(或者小于1)的整數記為a×10的形式(其中1≤|a|＜10),這種記數法叫做科學記數法.n

n

第九章 從面積到乘法公式

一、單項式、多項式、整式

１、代數式：由數和表示數的字母經有限次加、減、乘、除、乘方和開方等代數運算所得的式子，或含有字母的數學表達式稱為代數式。單獨一個數或者字母也是代數式。

２、單項式： 由數字與字母或字母與字母的相乘組成的代數式叫做單項式（單獨的一個數字或字母也是單項式）。單項式中的數字因數叫做這個單項式的系數。所有字母的指數的和叫做這個單項式的次數。１）分母含有未知數的式子不屬于單項式。因為單項式屬于整式，而分母含有未知數的式子是分式。例如，1/x不是單項式。

2y２）單獨的一個數字或字母也是單項式。例如，1和x也是單項式。如果一個單項式，只含有字母因數，如果是正數的單項式系數為1，如果是負數的單項式系數為－1.３）單項式書寫規則：數與字母相乘時，數在字母前；乘號可以省略為點或不寫；除法的式子可以寫成分數式；帶分數與字母相乘，帶分數要化為假分數

３、多項式：若干個單項式的和組成的式子叫做多項式（減法中有：減一個數等于加上它的相反數）。多項式中每個單項式叫做多項式的項，這些單項式中的最高次數，就是這個多項式的次數。

４、整式是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，減，乘，除四種運算，但在整式中除數不能含有字母。單項式和多項式統稱為整式。５、同類項：所含字母相同，并且相同字母的次數也分別相同的項叫做同類項。

６、合并同類項：多項式中的同類項可以合并，叫做合并同類項，合并同類項的法則是：同類項的系數相加，所得的結果作為系數，字母和字母的指數不變。７、去、添括號法則

1)括號前是“+”號,把括號和它前面的“+”號去掉后,原括號里各項的符號都不改變。2)括號前是“-”號,把括號和它前面的“-”號去掉后,原括號里各項的符號都要改變。（改成與原來相反的符號)3)若括號前是數字因數時,應利用乘法分配律先將數與括號內的各項分別相乘再去括號 4)遇到多層括號一般由里到外,逐層去括號,也可由外到里.數“-”的個數.８、單項式乘單項式,把它們的系數、相同字母的冪分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數作為積的一個因式。

９、單項式乘多項式，就是根據乘法分配律，用單項式乘多項式的每一項，再把所得的積相加。

１０、多項式乘多項式，先用一個多項式的每一項乘以另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。

二、乘法公式

222１、完全平方公式：(a±b)=a±2ab+b ２、平方差公式：(a+b)(a-b)=a-b33223 ３、完全立方公式：(a±b)=a±3ab+3ab±b3322４、立方和公式：a＋b=(a＋b)(a＋ab＋b)3322立方差公式：a－b=(a－b)(a＋ab＋b)

三、因式分解

１、公因式：各項都含有的公共的因式叫做這個多項式各項的公因式。

２、因式分解（分解因式）Factorization：把一個多項式化為幾個最簡整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解，也叫作分解因式。３、因式分解的方法：

⑴提公因式法：如果多項式的各項有公因式，可以把這個公因式提到括號外面，將多項式寫成因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法。

⑵運用公式法：運用乘法公式把一個多項式因式分解的方法叫運用公式法。

⑶分組分解法：把各項適當分組，先使分解因式能分組進行，再使分解因式在各組之間進行．

⑷十字相乘法：有些二次三項式，可以把第一項和第三項的系數分別分解為兩個數之積，然后借助畫十字交叉線的方法，把二次三項式進行因式分解，這種方法叫十字相乘法． ４、因式分解和整式乘法是互逆的兩種運算。

５、通常，把一個多項式分解因式，應先提公因式，再應用公式法，或者其他方法。進行多項式因式分解時，必須把每一個因式都分解到不能再分解為止。

第十章 二元一次方程組

１、含有兩個未知數，并且所含未知數的項的次數都是1的方程叫做二元一次方程(linear equations of two unknowns)。

２、含有兩個未知數的兩個一次方程所組成的方程組叫做二元一次方程組。３、二元一次方程組中兩個方程的公共解叫做二元一次方程組的解。

４、代入消元法：把二元一次方程中一個方程的一個未知數用含另一個未知數的式子表示出來，再帶入另一個方程，實現消元，進而求得這個二元一次方程組的解。這種方法叫做代入消元法，簡稱代入法。５、加減消元法：當方程中兩個方程的某一未知數的系數相等或互為相反數時，把這兩個方程的兩邊相加或相減來消去這個未知數，從而將二元一次方程化為一元一次方程，最后求得方程組的解，這種解方程組的方法叫做加減消元法，簡稱加減法.６、二元一次方程組解應用題的一般步驟可概括為“審、找、列、解、答”五步，即：（1）審：通過審題，把實際問題抽象成數學問題，分析已知數和未知數，并用字母表示其中的兩個未知數；

（2）找：找出能夠表示題意兩個相等關系；

（3）列：根據這兩個相等關系列出必需的代數式，從而列出方程組；（4）解：解這個方程組，求出兩個未知數的值；

（5）答：在對求出的方程的解做出是否合理判斷的基礎上，寫出答案.十一 一元一次不等式和一元一次不等式組

一、不等式

1、概念：一般地，用符號“＜”（或“≤”）,“＞”（或“≥”）連接的式子叫做不等式。能使不等式成立的未知數的值，叫做不等式的解.不等式的解不唯一，把所有滿足不等式的解集合在一起，構成不等式的解集.2、解不等式：求不等式解集的過程叫解不等式。

3、不等式組：由幾個一元一次不等式組所組成的不等式組叫做一元一次不等式組

4、不等式組的解集 :一元一次不等式組各個不等式的解集的公共部分。

5、等式基本性質：

（1）在等式的兩邊都加上（或減去）同一個數或整式，所得的結果仍是等式。（2）在等式的兩邊都乘以或除以同一個數（除數不為0），所得的結果仍是等式。

6、不等式的基本性質

（1）不等式的兩邊都加上（或減去）同一個整式，不等號的方向不變。（注：移項要變號，但不等號不變。）

（2）不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個正數，不等號的方向不變。（3）不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個負數，不等號的方向改變。（4）若a>b, 則a+c>b+c；

（2）若a>b, c>0 則ac>bc若c<0, 則ac

7、不等式的其他性質：

（1）反射性：若a>b,則b

（2）傳遞性:若a>b,且b>c,則a>c。

8、解不等式步驟：（1）去分母（2）去括號（3）移項合并同類項（4）系數化為1。

9、解不等式組步驟：（1）解出不等式的解集（2）在同一數軸表示不等式的解集。

10、列一元一次不等式組解實際問題步驟：（1）審題（2）設未知數，找關系式（3）設元，根據關系式列不等式（4）解不等式組,檢驗并作答。

第六章 證明

1、對事情作出判斷的句子，就叫做命題。

2、命題結構：

（1）條件：條件是已知的事項，結論是由已知事項推斷出的事項。（2）結論：由條件所推出的結果。

（3）反例：要說明一個命題是一個假命題，通常可以舉出一個例子，使它具備命題的條件，而不具有命題的結論.這種例子稱為反例。

3、證明一個命題是真命題的基本步驟：（1）根據題意，畫出圖形。

（2）根據條件、結論，結合圖形，寫出已知、求證。

（3）經過分析，找出由已知推出求證的途徑，寫出證明過程。（在證明時需注意：（1）在一般情況下，分析的過程不要求寫出來.（2）證明中的每一步推理都要有根據）

第四篇：2013年七年級數學下冊知識點總結【最新人教版】

七年級數學下冊知識點

第五章 相交線與平行線

一、知識網絡結構

??相交線??相交線?垂線??同位角、內錯角、同旁?內角????平行線：在同一平面內，不相交的兩條直線叫平行線???__________________?定義:__________????線平行?平行線及其判定??判定1　：同位角相等，兩直???平行線的判定線平行?判定2　：內錯角相等，兩直????判定3　：同旁內角互補，兩?相交線與平行線?直線平行???? 的兩直線平行??判定4　：平行于同一條直線????性質1：兩直線平行，同位角相等???相等?性質2：兩直線平行，內錯角??角互補?平行線的性質?性質3：兩直線平行，同旁內

?性質4：平行于同一條直線? 的兩直線平行?????命題、定理???平移

二、知識要點

1、在同一平面內，兩條直線的位置關系有兩種： 相交 和平行，垂直 是相交的一種特殊情況。

2、在同一平面內，不相交的兩條直線叫平行線。如果兩條直線只有 一個 公共點，稱這兩條直線相交；如果兩條直線 沒有 公共點，稱這兩條直線平行。

3、兩條直線相交所構成的四個

角中，有 公共頂點 且有 一條公共邊 的兩個角是

鄰補角。鄰補角的性質： 鄰補角互補。如圖1所示，與互為鄰補角，與互為鄰補角。+= 180°；+= 180°；+= 180°；+= 180°。

4、兩條直線相交所構成的四個角中，一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的。對頂角的性質：對頂角相等。如圖1所示，與互為對頂角。=；=。

5、兩條直線相交所成的角中，如果有一個是 直角或90°時，稱這兩條直線互相垂直，其中一條叫做另一條的垂線。如圖2所示，當= 90°時，⊥。

a

垂線的性質：

性質1：過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。

圖2

性質2：連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。

性質3：如圖2所示，當 a⊥b 時，==== 90°。

點到直線的距離：直線外一點到這條直線的垂線段的長度叫點到直線的距離。

6、同位角、內錯角、同旁內角基本特征：

①在兩條直線(被截線)的 同一方，都在第三條直線(截線)的 同一側，這樣

1圖3的兩個角叫 同位角。圖3中，共有對同位角：與是同位角；與是同位角；與是同位角；與是同位角。

②在兩條直線(被截線)之間，并且在第三條直線(截線)的 兩側，這樣的兩個角叫 內錯角。圖3中，共有對內錯角：與是內錯角；與是內錯角。

③在兩條直線(被截線)的 之間，都在第三條直線(截線)的 同一旁，這樣的兩個角叫 同旁內角。圖3中，共有對同旁內角：與是同旁內角；與是同旁內角。

7、平行公理：經過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行。

平行公理的推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。

平行線的性質：

性質1：兩直線平行，同位角相等。如圖4所示，如果a∥b，則=；=；=；=。圖4

性質2：兩直線平行，內錯角相等。如圖4所示，如果a∥b，則=；=。

性質3：兩直線平行，同旁內角互補。如圖4所示，如果a∥b，則+= 180°；+= 180°。

性質4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行。如果a∥b，a∥c，則∥。

8、平行線的判定：

判定1：同位角相等，兩直線平行。如圖5所示，如果=

或=或=或=，則a∥b。圖5

判定2：內錯角相等，兩直線平行。如圖5所示，如果=或=，則a∥b。

判定3：同旁內角互補，兩直線平行。如圖5所示，如果+= 180°；+= 180°，則a∥b。

判定4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行。如果a∥b，a∥c，則∥。

9、判斷一件事情的語句叫。命題由成立，這樣的命題叫 真命題 ；如果題設成立，那么結論 不一定 成立，這樣的命題叫假命題。真命題的正確性是經過推理證實的，這樣的真命題叫定理，它可以作為繼續推理的依據。

10、平移：在平面內，將一個圖形沿某個方向移動一定的距離，圖形的這種移動叫做平移變換，簡稱平移。

平移后，新圖形與原圖形的 形狀 和 大小 完全相同。平移后得到的新圖形中每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這樣的兩個點叫做對應點。

平移性質：平移前后兩個圖形中①對應點的連線平行且相等；②對應線段相等；③對應角相等。

第六章 實數

【知識點一】實數的分類

1、按定義分類：2.按性質符號分類：

注：0既不是正數也不是負數.【知識點二】實數的相關概念

1.相反數

(1)代數意義：只有符號不同的兩個數，我們說其中一個是另一個的相反數．0的相反數是0.(2)幾何意義：在數軸上原點的兩側，與原點距離相等的兩個點表示的兩個數互為相反數，或數軸上，互為相反數的兩個數所對應的點關于原點對稱.(3)互為相反數的兩個數之和等于0.a、b互為相反數 a+b=0.2.絕對值|a|≥0．

3.倒數（1）0沒有倒數(2)乘積是1的兩個數互為倒數．a、b互為倒數.4.平方根

(1)如果一個數的平方等于a，這個數就叫做a的平方根．一個正數有兩個平方根，它們互為相反數；0有一個平方根，它是0本身；負數沒有平方根．a(a≥0)的平方根記作．

(2)一個正數a的正的平方根，叫做a的算術平方根．a(a≥0)的算術平方根記作 ．

5.立方根

如果x3=a，那么x叫做a的立方根．一個正數有一個正的立方根；一個負數有一個負的立方根；零的立方根是零．

【知識點三】實數與數軸

數軸定義： 規定了原點，正方向和單位長度的直線叫做數軸，數軸的三要素缺一不可．

【知識點四】實數大小的比較

1.對于數軸上的任意兩個點，靠右邊的點所表示的數較大.2.正數都大于0，負數都小于0，兩個正數，絕對值較大的那個正數大；兩個負數；絕對值大的反而小.3.無理數的比較大小：

【知識點五】實數的運算

1.加法

同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加；絕對值不相等的異號兩數相加，取絕對值較大的加數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；互為相反數的兩個數相加得0；一個數同0相加，仍得這個數．

2.減法：減去一個數等于加上這個數的相反數．

3.乘法

幾個非零實數相乘，積的符號由負因數的個數決定，當負因數有偶數個時，積為正；當負因數有奇數個時，積為負．幾個數相乘，有一個因數為0，積就為0．

4.除法

除以一個數，等于乘上這個數的倒數．兩個數相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除．0除以任何一個不等于0的數都得0．

5.乘方與開方

(1)an所表示的意義是n個a相乘，正數的任何次冪是正數，負數的偶次冪是正數，負數的奇次冪是負數．

(2)正數和0可以開平方，負數不能開平方；正數、負數和0都可以開立方．

(3)零指數與負指數

【知識點六】有效數字和科學記數法

1.有效數字：

一個近似數，從左邊第一個不是0的數字起，到精確到的數位為止，所有的數字，都叫做這個近似數的有效數字．

2.科學記數法：

把一個數用(1≤ ＜10，n為整數)的形式記數的方法叫科學記數法．

第七章平面直角坐標系

一、知識網絡結構

??有序數對?平面直角坐標系???平面直角坐標系 ??用坐標表示地理位置?坐標方法的簡單應用???用坐標表示平移?

二、知識要點

1、有序數對：有順序的兩個數a與b組成的數對叫做有序數對，記做（a,b）。

2、平面直角坐標系：在平面內，兩條互相垂直且有公共原點的數軸組成平面直角坐標系。

3、橫軸、縱軸、原點：水平的數軸稱為x軸或橫軸；豎直的數軸稱為y軸或縱軸；兩坐標軸的交點為平面直角坐標系的原點。

4、坐標：對于平面內任一點P，過P分別向x軸，y軸作垂線，垂足分別在x軸，y軸上，對應的數a,b分別叫點P的橫坐標和縱坐標，記作P(a，b)。

5、象限：兩條坐標軸把平面分成四個部分，右上部分叫第一象限，按逆時針方向依次叫第二象限、第三象限、第四象限。坐標軸上的點不在任何一個象限內。

6、各象限點的坐標特點①第一象限的點：橫坐標0，縱坐標0；②第二象限的點：橫坐標0，縱坐標0；③第三象限的點：橫坐標0，縱坐標0；④第四象限的點：橫坐標0，縱坐標0。

7、坐標軸上點的坐標特點①x軸正半軸上的點：橫坐標0，縱坐標0；②x軸負半軸上的點：橫坐標0，縱坐標0；③y軸正半軸上的點：橫坐標0，縱坐標0；④y軸負半軸上的點：橫坐

標0，縱坐標0；⑤坐標原點：橫坐標0，縱坐標0。(填“>”、“<”或“=”)

8、點P(a，b)到x軸的距離是 |b|，到y軸的距離是 |a|。

9、對稱點的坐標特點①關于x軸對稱的兩個點，橫坐標 相等，縱坐標 互為相反數；②關于y軸對稱的兩個點，縱坐標相等，橫坐標互為相反數；③關于原點對稱的兩個點，橫坐標、縱坐標分別互為相反數。

10、點P(2，3)到x軸的距離是； 到y軸的距離是； 點P(2，3)關于x軸對稱的點坐標為，；點P(2，3)關于y軸對稱的點坐標為(，)。

11、如果兩個點的則過這兩點的直線與y軸平行、與；如果兩點的則過這兩點的直線與x軸平行、與y軸垂直。如果點P(2，3)、Q(2，6)，這兩點橫坐標相同，則PQ∥y軸，PQ⊥x軸；如果點P(-1，2)、Q(4，2)，這兩點縱坐標相同，則PQ∥x軸，PQ⊥y軸。

12、平行于軸的直線上的點的縱坐標相同；平行于軸的直線上的點的橫坐標相同；在一、三象限角平分線上的點的橫坐標與縱坐標相同；在二、四象限角平分線上的點的橫坐標與縱坐標互為相反數。如果點P(a，b)在一、三象限角平分線上，則P點的橫坐標與縱坐標相同，即 a = b ；如果點P(a，b)在二、四象限角平分線上，則P點的橫坐標與縱坐標互為相反數，即 a = －b。

13、表示一個點(或物體)的位置的方法：一是準確恰當地建立平面直角坐標系；二是正確寫出物體或某地所在的點的坐標。選擇的點不同，建立的平面直角坐標系也不同，得到的同一個點的坐標也不同。

14、圖形的平移可以轉化為點的平移。坐標平移規律：①左右平移時，橫坐標進行加減，縱坐標不變；②上下平移時，橫坐標不變，縱坐標進行加減；③坐標進行加減時，按“左減右加、上加下減”的規律進行。如將點P(2，3)向左平移2個單位后得到的點的坐標為(，)；將點P(2，3)向右平移2個單位后得到的點的坐標為(，)；將點P(2，3)向上平移2個單位后得到的點的坐標為(，)；將點P(2，3)向下平移2個單位后得到的點的坐標為(，)；將點P(2，3)先向左平移3個單位后再向上平移5個單位后得到的點的坐標為(，)；將點P(2，3)先向左平移3個單位后再向下平移5個單位后得到的點的坐標為(，)；將點P(2，3)先向右平移3個單位后再向上平移5個單位后得到的點的坐標為 ；將點P(2，3)先向右平移3個單位后再向下平移5個單位后得到的點的坐標為(，)。

第八章

一、知識網絡

??定義?二元一次方程??方程的解??定義?二元一次方程組????方程組的解?二元一次方程組??代入法二元一次方程組 結構

二、知識要點

1、含有未知數的等式叫方程，使方程左右兩邊的值相等的未知數的值叫方程的解。

2、方程含有兩個未知數，并且含有未知數的項的次數都是1，這樣的方程叫二元一次方程，二元一次方程的一般形式為ax?by?c(a、b、c為常數，并且a?0，b?0)。使二元一次方程的左右兩邊的值相等的未知數的值叫二元一次方程的解，一個二元一次方程一般有無數組解。

3、方程組含有兩個未知數，并且含有未知數的項的次數都是1，這樣的方程組叫二元一次方程組。使二元一次方程組每個方程的左右兩邊的值相等的未知數的值叫二元一次方程組的解，一個二元一次方程組一般有一個解。

4、用代入法解二元一次方程組的一般步驟：觀察方程組中，是否有用含一個未知數的式子表示另一個未知數，如果有，則將它直接代入另一個方程中；如果沒有，則將其中一個方程變形，用含一個未知數的式子表示另一個未知數；再將表示出的未知數代入另一個方程中，從而消去一個未知數，求出另一個未知數的值，將求得的未知數的值代入原方程組中的任何一個方程，求出另外一個未知數的值。

5、用加減法解二元一次方程組的一般步驟：（1）方程組的兩個方程中，如果同一個未知數的系數既不相等又不互為相反數，就用適當的數去乘方程的兩邊，使同一個未知數的系數相等或互為相反數；（2）把兩個方程的兩邊分別相加或相減，消去一個未知數；（3）解這個一元一次方程，求出一個未知數的值；（4）將求出的未知數的值代入原方程組中的任何一個方程，求出另外一個未知數的值，從而得到原方程組的解。

6、解三元一次方程組的一般步驟：①觀察方程組中未知數的系數特點，確定先消去哪個未知數；②利用代入法或加減法，把方程組中的一個方程，與另外兩個方程分別組成兩組，消去同一個未知數，得到一個關于另外兩個未知數的二元一次方程組；③解這個二元一次方程組，求得兩個未知數的值；④將這兩個未知數的值代入原方程組中較簡單的一個方程中，求出第三個未知數的值，從而得到原三元一次方程組的解。

第九章 不等式與不等式組

一、知識網絡結構

??不等式?? ?不等式的解?不等式相關概念?? ?不等式的解集??一元一次不等式 ??? ?性質1?不等式與不等式組?? 不等式的性質?性質2??性質3 ??? ??不等式組?一元一次不等式組? ??一元一次不等式組的解法 ??一元一次不等式(組)與實際問題

二、知識要點

1、用表示的式子叫不等式，不等號主要包括：、、、2、在含有未知數的不等式中，使不等式成立的未知數的值叫不等式的解，一個含有未知數的不等式的所有的解組成的集合，叫這個不等式的解集。不等式的解集可以在數軸上表示出來。求不等式的解集的過程叫解不等式。含有一個未知數，并且所含未知數的項的次數都是，這樣的不等式叫一元一次不等式。

3、不等式的性質：

①性質1：不等式的兩邊同時加上(或減去)同一個數(或式子)，不等號的方向 不變。

用字母表示為：如果a?b，那么a?c?b?c；如果a?b，那么a?c?b?c ；

如果a?b，那么a?c?b?c；如果a?b，那么a?c?b?c。

②性質2：不等式的兩邊同時乘以(或除以)同一個 正數，不等號的方向 不變。

用字母表示為： 如果a?b,c?0，那么ac?bc(或

如果a?b,c?0，那么ac?bc(或abab?)；如果a?b,c?0，那么ac?bc(或?)； ccccabab?)；如果a?b,c?0，那么ac?bc(或?)； cccc

abab?)；如果a?b,c?0，那么ac?bc(或?)； cccc③性質3：不等式的兩邊同時乘以(或除以)同一個 負數，不等號的方向 改變。用字母表示為： 如果a?b,c?0，那么ac?bc(或

如果a?b,c?0，那么ac?bc(或abab?)；如果a?b,c?0，那么ac?bc(或?)； cccc4、解一元一次不等式的一般步驟：①去分母；②去括號；③移項；④合并同類項； ⑤系數化為1。這與解一元一次方程類似，在解時要根據一元一次不等式的具體情況靈活選擇步驟。

5、不等式組中含有一個未知數，并且所含未知數的項的次數都是1，這樣的不等式組叫一元一次不等式組。使不等式組中的每個不等式都成立的未知數的值叫不等式組的解，一個不等式組的所有的解組成的集合，叫這個不等式組的解集解(簡稱不等式組的解)。不等式組的解集可以在數軸上表示出來。求不等式組的解集的過程叫解不等式組。

6、解一元一次不等式組的一般步驟：①求出這個不等式組中各個不等式的解集；②利用數軸求出這些不等式的解集的公共部分，得到這個不等式組的解集。如果這些不等式的解集的沒有公共部分，則這個不等式組無解(此時也稱這個不等式組的解集為空集)。

7、求出各個不等式的解集后，確定不等式組的解的口訣：大大取大，小小取小，大小小大取中間，大大小小無處找。

第十章 數據的收集、整理與描述

知識要點

1、對數據進行處理的一般過程：收集數據、整理數據、描述數據、分析得出結論。

2、數據收集過程中，調查的方法通常有兩種：全面調查和抽樣調查。

3、除了文字敘述、列表、劃記法外，還可以用條形圖、折線圖、扇形圖、直方圖來描述數據。

4、抽樣調查簡稱抽查，它只抽取一部分對象進行調查，根據調查數據推斷全體對象的情況。要考察的全體對象叫總體，組成總體的每一個考察對象叫個體，被抽取的那部分個體組成總體的一個樣本，樣本中個體的數目叫這個樣本的容量。

5、畫頻數直方圖的步驟：①計算數差(最大值與最小值的差)；②確定組距和組數；③列頻數分布表；④畫頻數直方圖。

知識要點

1、對數據進行處理的一般過程：收集數據、整理數據、描述數據、分析得出結論。

2、數據收集過程中，調查的方法通常有兩種：全面調查和抽樣調查。

3、除了文字敘述、列表、劃記法外，還可以用條形圖、折線圖、扇形圖、直方圖來描述數據。

4、抽樣調查簡稱抽查，它只抽取一部分對象進行調查，根據調查數據推斷全體對象的情況。要考察的全體對象叫總體，組成總體的每一個考察對象叫個體，被抽取的那部分個體組成總體的一個樣本，樣本中個體的數目叫這個樣本的容量。

5、畫頻數直方圖的步驟：①計算數差(最大值與最小值的差)；②確定組距和組數；③列頻數分布表；④畫頻數直方圖。

第五篇：七年級下冊初中數學知識點總結

七年級下冊初中數學知識點總結

第一章 整式的運算

一.整式 ※1.單項式

①由數與字母的積組成的代數式叫做單項式。單獨一個數或字母也是單項式。

②單項式的系數是這個單項式的數字因數，作為單項式的系數，必須連同數字前面的性質符號,如果一個單項式只是字母的積,并非沒有系數.③一個單項式中,所有字母的指數和叫做這個單項式的次數.※2.多項式

①幾個單項式的和叫做多項式.在多項式中,每個單項式叫做多項式的項.其中,不含字母的項叫做常數項.一個多項式中,次數最高項的次數,叫做這個多項式的次數.②單項式和多項式都有次數,含有字母的單項式有系數,多項式沒有系數.多項式的每一項都是單項式,一個多項式的項數就是這個多項式作為加數的單項式的個數.多項式中每一項都有它們各自的次數,但是它們的次數不可能都作是為這個多項式的次數,一個多項式的次數只有一個,它是所含各項的次數中最高的那一項次數.※3.整式單項式和多項式統稱為整式.二.整式的加減

¤1.整式的加減實質上就是去括號后,合并同類項,運算結果是一個多項式或是單項式.¤2.括號前面是“－”號,去括號時,括號內各項要變號,一個數與多項式相乘時,這個數與括號內各項都要相乘.三.同底數冪的乘法

※同底數冪的乘法法則: a?a?a(m,n都是正數)是冪的運算中最基本的法則,在應用法則運算時,要注意以下幾點: ①法則使用的前提條件是：冪的底數相同而且是相乘時，底數a可以是一個具體的數字式字母，也可以是一個單項或多項式；

②指數是1時，不要誤以為沒有指數；

③不要將同底數冪的乘法與整式的加法相混淆，對乘法，只要底數相同指數就可以相加；而對于加法，不僅底數相同，還要求指數相同才能相加；

④當三個或三個以上同底數冪相乘時，法則可推廣為a⑤公式還可以逆用：a四．冪的乘方與積的乘方 m?nmnm?n??單項式?整式?代數式??多項式?其他代數式?

m?an?ap?am?n?p（其中m、n、p均為正數）；

?am?an（m、n均為正整數）

mnmn(a)?a※1.冪的乘方法則：(m,n都是正數)是冪的乘法法則為基礎推導出來的,但兩者不能混淆.mnnmmn(a)?(a)?a(m,n都為正數).※2.※3.底數有負號時,運算時要注意,底數是a與(-a)時不是同底，但可以利用乘方法則化成同底，33如將（-a）化成-a

?an(當n為偶數時),一般地,(?a)??n??a(當n為奇數時).n※4．底數有時形式不同，但可以化成相同。

nnnnn※5．要注意區別（ab）與（a+b）意義是不同的，不要誤以為（a+b）=a+b（a、b均不為零）。※6．積的乘方法則：積的乘方，等于把積每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘，即為正整數）。

※7．冪的乘方與積乘方法則均可逆向運用。五.同底數冪的除法

mnm?n(ab)n?anbn（n※1.同底數冪的除法法則:同底數冪相除,底數不變,指數相減,即a?a?a(a≠0,m、n都是正數,且m>n).※2.在應用時需要注意以下幾點:①法則使用的前提條件是“同底數冪相除”而且0不能做除數,所以法則

0a?1(a?0),如100?1,(-2.5=1),則0無意義.③任何中a≠0.②任何不等于0的數的0次冪等于1,即

0

0 1

a?p?11(?2)?3??8④運算要注意運算順序.4,不等于0的數的-p次冪(p是正整數),等于這個數的p的次冪的倒數,即(a≠0,p是正整數), 而-1-3-p-p0,0都是無意義的;當a>0時,a的值一定是正的;當a<0時,a的值可能是正也可能是負的,如

1ap(-2)-2?六.整式的乘法

※1.單項式乘法法則:單項式相乘,把它們的系數、相同字母分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，連同它的指數作為積的一個因式。

單項式乘法法則在運用時要注意以下幾點：

①積的系數等于各因式系數積，先確定符號，再計算絕對值。這時容易出現的錯誤的是，將系數相乘與指數相加混淆； ②相同字母相乘，運用同底數的乘法法則； ③只在一個單項式里含有的字母，要連同它的指數作為積的一個因式； ④單項式乘法法則對于三個以上的單項式相乘同樣適用； ⑤單項式乘以單項式，結果仍是一個單項式。※2．單項式與多項式相乘

單項式乘以多項式，是通過乘法對加法的分配律，把它轉化為單項式乘以單項式，即單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。單項式與多項式相乘時要注意以下幾點：

①單項式與多項式相乘，積是一個多項式，其項數與多項式的項數相同； ②運算時要注意積的符號，多項式的每一項都包括它前面的符號； ③在混合運算時，要注意運算順序。※3．多項式與多項式相乘

多項式與多項式相乘，先用一個多項式中的每一項乘以另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。多項式與多項式相乘時要注意以下幾點：①多項式與多項式相乘要防止漏項，檢查的方法是：在沒有合并同類項之前，積的項數應等于原兩個多項式項數的積；②多項式相乘的結果應注意合并同類項；

2(x?a)(x?b)?x?(a?b)x?ab，③對含有同一個字母的一次項系數是1的兩個一次二項式相乘其二次項系數為1，一次項系數等于兩個因式中常數項的和，常數項是兩個因式中常數項的積。對于一次項系數不為1的兩個一次二項式（mx+a）和（nx+b）相乘可以得到七．平方差公式

¤1．平方差公式：兩數和與這兩數差的積，等于它們的平方差，22(a?b)(a?b)?a?b※即。(mx?a)(nx?b)?mnx2?(mb?ma)x?ab

¤其結構特征是：

①公式左邊是兩個二項式相乘，兩個二項式中第一項相同，第二項互為相反數； ②公式右邊是兩項的平方差，即相同項的平方與相反項的平方之差。八．完全平方公式

¤1． 完全平方公式：兩數和（或差）的平方，等于它們的平方和，加上（或減去）它們的積的2倍，¤即；

¤口決：首平方，尾平方，2倍乘積在中央； ¤2．結構特征：

①公式左邊是二項式的完全平方；

②公式右邊共有三項，是二項式中二項的平方和，再加上或減去這兩項乘積的2倍。

222(a?b)?a?b¤3．在運用完全平方公式時，要注意公式右邊中間項的符號，以及避免出現這(a?b)2?a2?2ab?b2樣的錯誤。

九．整式的除法

¤1．單項式除法單項式

單項式相除，把系數、同底數冪分別相除，作為商的因式，對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數作為商的一個因式；

¤2．多項式除以單項式

多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項除以單項式，再把所得的商相加，其特點是把多項式除以單項式轉化成單項式除以單項式，所得商的項數與原多項式的項數相同，另外還要特別注意符號。

第二章平行線與相交線

一．臺球桌面上的角

※1．互為余角和互為補角的有關概念與性質 如果兩個角的和為90°（或直角），那么這兩個角互為余角； 如果兩個角的和為180°（或平角），那么這兩個角互為補角；

注意：這兩個概念都是對于兩個角而言的，而且兩個概念強調的是兩個角的數量關系，與兩個角的相互位置沒有關系。

它們的主要性質：同角或等角的余角相等； 同角或等角的補角相等。二．探索直線平行的條件

※兩條直線互相平行的條件即兩條直線互相平行的判定定理，共有三條： ①同位角相等，兩直線平行； ②內錯角相等，兩直線平行； ③同旁內角互補，兩直線平行。三．平行線的特征

※平行線的特征即平行線的性質定理，共有三條： ①兩直線平行，同位角相等； ②兩直線平行，內錯角相等； ③兩直線平行，同旁內角互補。四．用尺規作線段和角 ※1．關于尺規作圖

尺規作圖是指只用圓規和沒有刻度的直尺來作圖。※2．關于尺規的功能

直尺的功能是：在兩點間連接一條線段；將線段向兩方向延長。圓規的功能是：以任意一點為圓心，任意長度為半徑作一個圓；以任意一點為圓心，任意長度為半徑畫一段弧。

第三章 生活中的數據

n※1．科學記數法：對任意一個正數可能寫成a×10的形式，其中1≤a＜10，n是整數，這種記數的方法稱為科學記數法。

¤2．利用四舍五入法取一個數的近似數時，四舍五入到哪一位，就說這個近似數精確到哪一位；對于一個近似數，從左邊第一個不是0的數字起，到精確到的數位止，所有的數字都叫做這個數的有效數字。¤3．統計工作包括：

①設定目標；②收集數據；③整理數據；④表達與描述數據；⑤分析結果。

第四章 概率

¤1．隨機事件發生與不發生的可能性不總是各占一半，都為50%。

※2．現實生活中存在著大量的不確定事件，而概率正是研究不確定事件的一門學科。※3．了解必然事件和不可能事件發生的概率。

必然事件發生的概率為1，即P（必然事件）=1；不可能事件發生的概率為0，即P（不可能事件）=0；如果A為不確定事件，那么0

※ 4.了解幾何概率這類問題的計算方法

事件所有可能結果所組成的圖形面積所有可能結果所組成的圖形面積 事件發生概率=

第五章 三角形

一．認識三角形

1．關于三角形的概念及其按角的分類

01由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。2 這里要注意兩點：

不可能發生必然①組成三角形的三條線段要“不在同一直線上”；如果在同一直線上，三角形就不存在；

②三條線段“首尾是順次相接”，是指三條線段兩兩之間有一個公共端點，這個公共端點就是三角形的頂點。

三角形按內角的大小可以分為三類：銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形。2．關于三角形三條邊的關系

根據公理“連結兩點的線中，線段最短”可得三角形三邊關系的一個性質定理，即三角形任意兩邊之和大于第三邊。

三角形三邊關系的另一個性質：三角形任意兩邊之差小于第三邊。對于這兩個性質，要全面理解，掌握其實質，應用時才不會出錯。設三角形三邊的長分別為a、b、c則： ①一般地，對于三角形的某一條邊a來說，一定有|b-c|＜a＜b+c成立；反之，只有|b-c|＜a＜b+c成立，a、b、c三條線段才能構成三角形；

②特殊地，如果已知線段a最大，只要滿足b+c＞a，那么a、b、c三條線段就能構成三角形；如果已知線段a最小，只要滿足|b-c|＜a，那么這三條線段就能構成三角形。3．關于三角形的內角和 三角形三個內角的和為180° ①直角三角形的兩個銳角互余；

②一個三角形中至多有一個直角或一個鈍角； ③一個三角中至少有兩個內角是銳角。4．關于三角形的中線、高和中線

①三角形的角平分線、中線和高都是線段，不是直線，也不是射線； ②任意一個三角形都有三條角平分線，三條中線和三條高；

③任意一個三角形的三條角平分線、三條中線都在三角形的內部。但三角形的高卻有不同的位置：銳角三角形的三條高都在三角形的內部，如圖1；直角三角形有一條高在三角形的內部，另兩條高恰好是它兩條邊，如圖2；鈍角三角形一條高在三角形的內部，另兩條高在三角形的外部，如圖3。④一個三角形中，三條中線交于一點，三條角平分線交于一點，三條高所在的直線交于一點。AFECBFA二．圖形的全等

ABBCD¤能夠完全重合的圖形稱為全等形。全等圖形的形狀和大小都相同。只是形狀相同而大小不同，或者說只EDD鈍角三角形是滿足面積相同但形狀不同的兩個圖形都不是全等的圖形。銳角三角形直角三角形三．全等三角形 鵬翔教圖1¤1．關于全等三角形的概念

能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。互相重合的頂點叫做對應點，互相重合的邊叫做對應邊，互相重合的角叫做對應角

所謂“完全重合”，就是各條邊對應相等，各個角也對應相等。因此也可以這樣說，各條邊對應相等，各個角也對應相等的兩個三角形叫做全等三角形。※2．全等三角形的對應邊相等，對應角相等。

¤3．全等三角形的性質經常用來證明兩條線段相等和兩個角相等。四．探三角形全等的條件

※1．三邊對應相等的兩個三角形全等，簡寫為“邊邊邊”或“SSS”

※2．有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等，簡寫成“邊角邊”或“SAS” ※3．兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等，簡寫成“角邊角”或“ASA”

※4．兩角和其中一個角的對邊對應相等的兩個三角形全等，簡寫成“角角邊”或“AAS” 五．作三角形

1．已知兩個角及其夾邊，求作三角形，是利用三角形全等條件“角邊角”即（“ASA”）來作圖的。2．已知兩條邊及其夾角，求作三角形，是利用三角形全等條件“邊角邊”即（“SAS”）來作圖的。3．已知三條邊，求作三角形，是利用三角形全等條件“邊邊邊”即（“SSS”）來作圖的。六．探索直三角形全等的條件

※1．斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等。簡稱為“斜邊、直角邊”或“HL”。這只對直角三角形成立。

※2．直角三角形是三角形中的一類，它具有一般三角形的性質，因而也可用“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”來判定。

直角三角形的其他判定方法可以歸納如下：①兩條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等；②有一個銳角和一條邊對應相等的兩個直角三角形全等。③三條邊對應相等的兩個直角三角形全等。

第七章 生活中的軸對稱

※1．如果一個圖形沿某條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形；這條直線叫做對稱軸。※2．角平分線上的點到角兩邊距離相等。※3．線段垂直平分線上的任意一點到線段兩個端點的距離相等。※4．角、線段和等腰三角形是軸對稱圖形。※5．等腰三角形的頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線互相重合，簡稱為“三線合一”。※6．軸對稱圖形上對應點所連的線段被對稱軸垂直平分。※7．軸對稱圖形上對應線段相等、對應角相等。

（注：※表示重點部分；¤表示了解部分；◎表示僅供參閱部分；）

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