第一篇：空間與圖形領域中幾何概念教學的有效性研究

《空間與圖形領域中幾何概念教學的有效性研究》課題研究實施方案

點擊數：35 時間：2010-6-6 作者:李飛燕

《小學數學課堂教學有效性案例研究》之《空間與圖形領域中幾何概念教學的有效性研究》課題研究實施方案

一、課題名稱：《空間與圖形領域中幾何概念教學的有效性研究》

二、本課題研究的理論和實踐價值。

《數學課程標準》十分強調培養和發展學生的空間觀念，把“空間與圖形”作為小學數學四大內容領域之一。幾何知識作為數學基礎知識的重要組成部分，一直是基礎教育數學課程的重要內容。掌握必要的形體知識，形成一定的空間觀念，是認識、改造人類生存空間的需要。研究表明，兒童時代是空間知覺即形體直觀認知能力的重要發展階段。在小學，不失時機地學習一些幾何初步知識，并在其過程中形成空間觀念，對進一步學習幾何知識及其他學科知識的影響都是積極的、重要的，甚至是不可替代的。而空間形式的基礎知識都是以概念的形式來表達的，概念又是空間觀念和空間想象的基礎。因此，《小學數學課堂教學有效性案例研究》之《空間與圖形領域中幾何概念教學的有效性研究》這一課題符合《數學課程標準》的教育理念。符合《心理學》關于學生的認知發展規律。符合時代對人才培養的需要。

該課題的實踐價值，一是有利于提高課堂教學效益，促進課改；二是有利于學生準確理解知識的數學本質，系統的掌握知識，形成知識網絡，靈活的運用幾何概念解決問題；三是有利于學生學習方式的轉變，從而培養學生的創新能力和實踐能力；四是有利于提高教師的綜合素質，促進教師專業化成長。

一、本課題研究的主要內容。

小學數學“幾何概念”教學是小學數學概念教學的一個重要內容。新課標修訂版指出：幾何教學關注的是實驗幾何，經驗幾何，直觀幾何，要讓學生感受幾何直觀的作用，注重培養學生的幾何直觀能力。由于幾何概念具有復雜性、抽象性等特點，小學生的思維又以直觀形象思維為主，同時在以往的概念教學中存在本質揭示不透徹、忽視概念間的相互聯系、忽略概念的綜合應用發展等問題，導致學生要非常透徹地理解掌握幾何形體概念存在一定的困難。為此，教師必須根據幾何概念的特點、學生的認知規律，從以下幾方面進行教學研究：

一、提供材料，幫助理解單個概念。

二、構建概念網絡，內化概念。

三、應用概念，促進完善概念。主要研究內容：

1、整理出《空間與圖形》中幾何基本概念(或方法)以及概念間的聯系。研究《空間與圖形》中幾何概念教學的基本原則及學生獲得幾何概念的基本方式。

2、研究《空間與圖形》中幾何基本概念(或方法)的數學本質或核心意義。建構小學數學幾何概念教學的一般規律及教學模式。

3、研究在幾何概念教學中，學生的學習策略和學習行為。

4、研究在幾何概念教學中，教師的引導策略。

四、研究方法和步驟

（一）研究的方法

1、文獻資料法：認真學習建構主義理論、現代認知心理學、新《課標》等一些理論或文件精神，通過對國內外有關小學數學《空間與圖形》幾何概念的教學結合文獻的收集和研究，使課題研究的內涵和外延更豐富，更明確，更科學。爭取在現有研究水平的基礎上有提高和突破。

2、問卷調查法：在實施課題階段，對被實施此課題之前的本校學生采用問卷調查方式進行調查研究，用以了解學生的數學發展現狀與發展需求，以及相關的影響因素，并根據調查結果有針對性采取相應的策略與手段。

3、行動研究法： 在數學課堂教學中，勤于將從課題研究中獲得的教學理念轉化為教學行為，在實際教學過程中不斷總結、反思、修正、再實踐逐步積累經驗。在實際的教育教學環節中，通過個案分析和作品分析等，對個體的發展進行跟蹤調查，及時改進研究措施。

4、經驗總結法： 在教學實踐和研究的基礎上，根據課題研究重點，隨時積累素材，探索有效措施，總結各階段的得失，不斷調節研究步伐。尋找有效的提高課堂教學效率和提高學生實際運用、實踐能力的方法。

5、個案分析法：重視對數學課堂案例的分析，從中尋找課題進展的突破口

（二）課題研究計劃

1、籌備啟動階段（2010年3月——7月）

向有關單位申請立項。召開課題啟動會，組建課題組，確定課題組人員分工。制定課題實施方案，初步確定實驗框架，完成課題開題報告。

舉行開題會。各實驗小組提出改進意見，完善課題方案，制定各實驗小組課題實施方案和研究計劃，建立各子課題，開展各種學習和培訓活動。

2、課題實施階段（2010年9月——2011年9月）

（1）根據小學階段“空間與圖形”中幾何概念間的聯系將其分為“平面圖形”、“立體圖形”、“位置”、“觀察物體”、“角”、“圖形與變換”、“測量”七大知識板塊。明確研究思路，即由學校教科室統領，每個課題研究小組側重研究一個知識板塊的內容。

（2）各實驗小組按學期進行實踐性研究，開展課題組的交流研討，積累階段成果，做好每學期末的研究工作小結和課題階段研究報告，調整并明確下一步的研究工作。

3、課題深化總結階段（2011年9月——2011年12月）

根據研究內容，收集、整理、歸類材料，綜合研究材料，以教學經驗總結、典型課例、論文等形式表達。最終在以上成果總結的基礎上，對課題進行全面、科學的總結。寫出實踐報告，召開成果匯報會。接受總課題組驗收。

五．研究對象：小學1——6年級學生

六、預期研究成果形式 課題的研究報告；課題組研究記錄；相關論文；教學案例及教學反思；個案分析；數學教學實踐活動；相關影像資料等。

七、課題組成員的分工

組 長：向遠萍（領導策劃主持研究工作）

副 組 長：李飛燕(負責設計課題方案、撰寫研究報告等工作)組

員：劉宗武、雷文藝（負責整理會議、學習記錄）

熊

英、沈

俊、陳世斌、康集會（負責課題資料的收集、管理）

栗少明、馮清梅（負責問卷、談話調查、數據分析等）

劉梅芳、侯海燕、張

敏、李冰冰、張海玉、譚

怡（負責整理裝訂課題資料）。

建始縣實驗小學數學組

執筆人:李飛燕 2010年3月

第二篇：空間與圖形中的幾何概念教學的策略研究結題報告

空間與圖形中的幾何概念教學的策略研究結題報告

一、課題的研究背景

1、現狀：

（1）目前有部分教師在概念的教學中存在概念的本質揭示不透徹、僵化教條地講授概念、忽視概念間的相互聯系、忽視概念的綜合應用發展等問題，導致學生要非常透徹地理解掌握幾何形體概念存在一定的困難。

（2）教學手段較為單一。幾何概念本身較為抽象、乏味，往往會造成學生學習熱情不高、能動性不強，被動的學習產生了對概念理解不透徹，概念的表象不清晰的后果，學生在運用概念進行判斷、選擇等練習時往往不知所措。而教師教學中常常為傳統方法和手段在教學中的不便深感煩惱，尤其是幾何概念教學中許多數學思想，如旋轉、平移等思想方法的教學使用傳統的方法和手段對教師的教學、學生的認識都造成了一定的阻礙，嚴重影響了教學質量。

2、目的

開展小學數學空間與圖形領域中幾何概念教學的策略研究，揭示小學數學空間與圖形領域中幾何概念有效教學策略的途徑和方法，改變以往陳舊的課堂教學方法，促進教師教學觀念和教學方式的轉變。加深對小學階段的空間與圖形知識系統的了解，領會教材的編排意圖，帶動我校青年教師的快速成長。具有重要的意義。

3、內容

（1）整理出“圖形的認識（平面圖形、立體圖形）”中幾何基本概念以及概念間的聯系。研究《空間與圖形》中幾何概念教學的基本原則及學生獲得幾何概念的基本方式。

（2）研究《空間與圖形》中幾何基本概念的數學本質或核心意義。建構小學數學幾何概念教學的一般規律及教學模式。

（3）研究在幾何概念教學中，學生的學習策略和學習行為。（4）研究在幾何概念教學中，教師的引導策略。

4、方法

1、問卷調查法；

2、行動研究法；

3、經驗總結法；

4、個案分析法

5、研究價值：

（1）、本課題與教師課堂教學緊密結合，能真正解決小學數學空間與圖形領域中幾何概念課堂教學中效率低下的問題。通過課題研究，從根本上解決教與學方式轉變問題，切實提高教學質量，使學生獲得全面、主動、和諧的發展。

（2）、本研究有利于促進學生有效的學習，促進學生的發展；有利于轉變教師的教學觀念和教學方式，有利于實施新課程；有利于提高教育教學質量；

二、課題的界定

“空間與圖形領域中”是新的課程標準下四個領域內容之一，它的內容主要涉及現實世界中的物體、幾何體和平面圖形的形狀、大小、位置關系及其變換。

“幾何概念教學的策略”是指教師運用先進的教學理念和方法，以及信息技術手段從事小學數學中涉及的“幾何概念”教學。如何使學生更好的理解幾何概念，如何提高幾何概念教學的有效性等方面。

三、理論依據

１、政策依據：《數學新課程標準》。２、教育教學的相關理論依據

（1）建構主義理論。建構主義理論非常重視學生已有的知識和經驗背景，認為學生學習是一個積極主動的建構過程，重視以學習者為中心來組織學習。建構主義教學論認為，在教學過程中，教師與學生是一種平等、互助、互動的合作關系，在教與學的過程中更加強調學生分析問題、解決問題和創造性思維的培養，非常強調 學生學習環境的創設和學習方式的轉變。

（2）生活化教育理論。華羅庚曾經說過：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，日用之繁，無處不用數學?！边@是對數學與生活的精彩描述，數學將成為21世紀每一位公民的基本素養，簡單的消費能力以及調查研究能力將成為人民的基本素質。教育家盧梭提出：數學應讓學生在生活中，在各種活動中主動學習。教育家陶行知先生強調：“生活即教育”、“教學做合一”、“為生活而教育”。“教育的起點是生活，教育的終點也是生活”?！吧钍墙逃闹行?，教育過程也應該是生活”?！敖逃挥型ㄟ^生活才能產生作用并真正成為教育”。只有把數學和生活緊密聯系起來，學生活數學，過數學生活，才能使學生的思維能力、實踐能力和創新意識得到充分發展。

（3）活動教育理論。心理學研究表明，小學生對周圍的事物充滿好奇，兒童有一種與生俱來的，以自我為中心的再創造活動方式。正如蘇霍姆林斯基所說的“在人的心靈深處都有一種根深蒂固的需要，這就是希望自己是一個發現者、研究者、探索者，而在兒童的精神世界中，這種需要特別強烈。”美國教育學家杜威在批判以教師、課堂和教材為中心的傳統教育基礎上，提出了以“兒童為中心”的觀點，他提出以“做中學”作為全部教學理論的最基本原則，將在活動中進行教學作為最根本的教法。荷蘭數學教育家弗賴登塔爾指出：將數學作為一種活動進行解釋與分析，建立在此基礎上的數學方法，稱之為“再創造”方法。并強調指出：學習數學唯一正確的方法是讓學生進行“再創造”，教師的任務是引導，幫助（包括設計合適的活動或作業）學生去進行這種再創造的工作，而不是把現成的知識灌輸給學生。

3、教材依據：蘇教版小學數學教材。

四、課題的論證

1、研究目標

（1）、通過本課題的研究，探索和總結出一套適應新課改的小學數學“幾何概念”有效教學的策略，以指導學校的整個教學工作。

（2）、結合我校實效課堂教學模式，構建更加有效課堂教學的模式及操作策略研究。促進學生的全面發展、主動發展和個性發展

（3）、通過本課題的研究，了解我校師生在空間與圖形中教學與學習的盲點，促使廣大教師切實轉變教育教學觀念，努力提高自身的業務素質、教學水平和理論水平。重點是通過小學數學“幾何概念”有效課堂教學設計策略的研究來推動我校整個課堂教學改革。

(4)、通過本課題的研究，使學生獲得自主探究、合作交流、積極思考和操作實驗的機會，促進創新精神和實踐能力的培養。

2、主要研究過程

(1)、籌備啟動階段（2014年10月——11月）制定課題實施方案，初步確定實驗框架。

(2)、課題實施階段（2014年12月——2015年9月）

①根據課題方案中所確立的研究內容，開展相關的教學實踐活動，并在研究實施過程中不斷整改提高。

②按學期進行實踐性研究，開展各年級學科組的交流研討，積累階段成果，做好每學期末的研究工作小結和課題階段研究報告，調整并明確下一步的研究工作。

(3)、課題深化總結階段（2015年10月——2015年11月）

根據研究內容，收集、整理、歸類材料，綜合研究材料，以教學經驗總結、典型課例、論文等形式表達。最終在以上成果總結的基礎上，對課題進行全面、科學的總結。寫出實踐報告，召開成果匯報會。接受專家組驗收。

(4)、課題研究要以廣大教師參與教研活動為基礎，以現使用蘇教版教材的教學內容為主線，以改進教學、提高教學效益為目的，把研究與教學結合起來，切實提高小學數學空間與圖形中幾何概念教學中有效性。

(5)、本課題的研究以行動研究法和經驗總結法為主，根據不同的目的和要求，適當采用文獻法、觀察法、調查法、比較法、內容分析法等。

五、研究成果：

1、理論成果：

（1）、總結出幾何概念教學有效應對策略：①、尋找具有感性材料，積極幫助學生建構概念的嘗試策略；②、探究概念的網絡體系，豐富概念的本質特征，達到深化概念的嘗試策略；③、有效利用媒體輔助，深化概念內涵，完善空間表象的策略；④、重視概念內化，注重應用表達的策略。

（2）、探索出幾何概念教學的一般方法：課前預習、收集相關圖例（初步感知）、小組合作、研究（得出結論）、鞏固練習、課后實踐。

2、實踐成果：（1）、《淺談小學數學幾何概念教學的有效性策略》獲縣二等獎；（2）、2014年12月執教一節二年級的《長方形、正方形的認識》公開課；2015年3月執教一節《圓柱的認識》公開課；2015年10月執教一節《長方體的表面積》公開課；（3）、陳子恒、邱昌寶、房正獲縣科技智力競賽一等獎；陳子恒獲省金鑰匙競賽二等獎；（注：全部有本人指導）

六、存在問題:

1、在本課題形成的教學模式推廣上，效率不高，應用面不廣，表現在我校

部分老師（特別是年紀大的老師）不想去嘗試，任然采用老辦法。

2、課題研究不夠深入，感覺在實踐中還有進一步挖掘的空間。

七、參考文獻

鐘啟泉、徐斌艷：《數學教育展望》、《數學課程與教學論》。

第三篇：如何進行《圖形與幾何》的概念教學（定稿）

如何進行《圖形與幾何》的概念教學

李朝輝

《數學課程標準》指出：使學生逐步形成簡單的幾何形體的形狀、大小和相互位置關系的表象，能夠識別所學的幾何形體，并能根據幾何形體的名稱再現它們的表象，培養初步的空間觀念。學生在學習幾何知識的過程中，重視對物體的原有感知，逐步掌物物體的形狀、特征、大小和相互位置關系，并以此為材料進行思維，將圖形、表象進行加工、組合，逐步培養和發展空間觀念。因此，學會這部分教材對于學生培養空間觀念，發展思維力、想象力，有著十分重要的意義。它同時也為學生以后學習幾何知識打下扎實的基礎。但是，在概念教學中往往存在以下兩個問題:一是忽視概念的形成過程,教師往往把一個新的概念和盤托出,讓學生死記硬背法則、定義；二是忽視概念間的聯系,把許多本來有聯系的概念,拆散成一粒粒散落的珠子,分散、孤立地保存在學生的腦海里,沒能將珠子串成項鏈,概念不成系統,不能幫助學生形成良好的認知結構。要改變這些問題，我覺得應該以鍛煉和發展學生的“思”為主線，把“看”、“動”、“練”、“理”有機地串聯成一個思維體系，從而順利達到“通”的目的。具體來講就是：

看—全面觀察。實踐證明：兒童接觸事物，探究事物的本質屬性，經常是從觀察開始和發現的。在現實生活中，學生對簡單圖形已有初步了解，如書的封面是長方形，紅領巾是三角形，文具盒是長方體??，但他們對此的了解往往是表面的、模糊的，還不能說出其本質特征，往往是口欲言而無聲。所以教學時，我因勢利導，結合教學內容，充分利用實物、模型和多媒體等教學手段，豐富學生表象。引導學生用眼看、用手摸，做到上下、左右、前后和正反進行全面、仔細地觀察，以此加強直觀教學，加深學生對物體的初步認識，使他們由具體物體的形狀在大腦中形成表象，繼而上升為概念，初步培養或形成空間觀念。

動—動手操作。楊振宇博士說：“中國的兒童不如歐洲和美國的兒童動手興趣濃，主要原因是沒有動手的機會?！逼鋵崉邮植僮魇前褧镜韧庠谥R內化為自己知識的橋梁。由于小學生生性喜歡動手操

作，而且抽象思維依賴于動作思維或形象思維展開，因此動手操作對小學生掌握知識、技能，培養動手能力，提高學習興趣積極性等都有一定的實踐意義。所以教學時，我盡量組織學生開展“剪”“拼”“量”“擺”“數”“做”等的實踐活動，引導學生自己動手做出物體模型，學會對圖形或模型進行分解、組合、平移、翻轉等轉化方法，使他們在動眼、動手、動腦、動口等親身體驗中加深對幾何形體的感化方法，進一步理解掌握其本質特征，初步掌握幾何圖形面積的計算方法和轉化方法，同時也更進一步培養學生的空間觀念和想象能力。

如教學《圓柱體的側面積》一課時，我讓學生拿出自己的側面裱有彩紙（或自己在側面糊紙）的圓柱體，邊看邊摸說出其側面特征后提問：“你能用轉化的方法自己求出側面的面積嗎？”學生通過討論、操作，有的學生說：“我沿著一條高剪開，側面積轉化成一個長方形，長方形的長相當于側面積的周長（底面周長），長方形的寬相當于側面的高，因為長方形的面積=長×寬，所以側面的面積側面=底面周長×高?！庇械耐瑢W說：“我沿著一條斜線剪開，側面轉化成一個平行四邊形，平行四邊形的底相當于側面的周長，平行四邊形的高相當于側面的高，因為平行四邊形的面積=底×高，所以側面的面積=底面周長×高?！薄Ｓ械耐瑢W說：“我沿著高剪開，側面轉化成一個正方形，同樣得到側面的面積=底×高?！蓖ㄟ^操作，學生不但發現了展開后的特例（正方形是特殊的長方形），豐富了側面的表象，而且通過眼、手、口、腦多種感官協調作用，學生主動、直觀地掌握圓柱體側面積的推導方法和計算方法，同時也潛移默化地交給學生一把開啟面積計算方法的鑰匙。實踐證明：讓學生用多種感官協調作用于同一事物，使具體事物的形象，在頭腦中得到全面的反映，就學習的學習性和主動性，增強學生學習的參與意識，激發學習興趣，活躍課常氣氛，使學生以飽滿高漲的熱情投入學習，取得最佳的學習效果。

練—鞏固訓練。通過全面觀察和動手操作，學生對幾何知識初步理解和掌握后，為了把知識轉化成技能，形成能力，教師必須精心設計習題進行鞏固訓練。教學時教師要注重精講多練，注意數形緊密聯系，逐步做到“物體——圖形——表象——物體”的循環，使學生看到圖形名稱就想象出物體形狀、特征和計算方法等，并能解決一些實

際問題，不斷開拓思路，增強思維的靈活性，增強空間觀念及其理解應用能力。

如：圓柱體體積習題的設計，首先我說圓柱體，讓學生閉眼想象各種形狀的異同和計算方法，再根據具體圖形說出圖形名稱和所需數據后計算，使學生能依據直觀圖形幫助分析理解，然后逐步過渡到只根據圖形名稱和數據計算，使他們能再現圖形的表象來幫助分析、理解題目，然后只出示圖名稱和數據間的關系讓學生獨立解題。最后出示圓柱體或實際生活中的問題，要求學生量出所需數據再計算。這樣通過分層練習，逐步培養學生的空間觀念及其理解、應用能力。

理—系統梳理。實踐證明：學生對于散亂、零碎的知識容易遺忘或發生混淆。因此在一定階段的學習之后，我及時對知識進行歸納、整理，串點成線，舉一反三，擴線成面，形成網絡，并使之根植于學生原有的知識體統中，使學生更進一步理解和掌握幾何圖形的本質特征和相互之間的聯系與區別，進一步增強空間觀念及其理解、應用能力。

通—觸類旁通。為了促進事物的整體形象在頭腦中得到全面深刻的反映，使學生更深刻地認識幾何圖形的本質特征，促進空間觀念的形成，教師要注意溝通幾何圖形的內在聯系，注意知識的綜合運用，使學生能由此及彼、觸類旁通。因此教學時，我充分結合學生的認識規律，由淺入深，由易到難，適時歸納出圖形的本質特征，及時溝通知識間的內在聯系，幫助學生分辨異同，達到溝通、同化知識，增強理解及其應用的能力。

如：教學完長方體、正方體、圓柱體體積的計算公式后，我及時溝通同化三者間的內在聯系，即都可以用V=sh來計算。

V長方體=abh 當a=b=h時，v正方體=a3 V長方體=abh=sh V正方體=a3=sh V圓柱體=πr2h=sh 這樣使學生在解答某一習題時，能在頭腦中迅浮現出這類習題的方法，鍛煉了學習思維的廣闊性。

總之，我通過緊扣“思”這條主線，全面貫穿“看”“動”“練”“理”，從而順利達到“通”的目的。以此培養和增強學生的空間觀念，取得較好的教學效果。

第四篇：小學數學幾何概念教學的有效性研究

小學數學幾何概念教學的有效性

小學數學教學三維目標之一是知識和技能的掌握，其中重要的一塊內容是概念的學習，它們也是人類思維的基本形式。數學概念具有概括化和抽象化的特點，它們是數學學習或數學思維的細胞，是組成數學知識的基礎，是學生理解教材的根本。如正方體、長方體、平行四邊形、三角形等幾何形體概念的學習是小學數學概念教學中的一塊重要內容，由于學生的認知特點以及幾何形體概念自身的復雜性、抽象性等特點，學生學習此類概念有一定的困難。當前，在概念的教學中存在僵化教條地講授概念、概念的本質揭示不透徹、忽視概念間的相互聯系、忽視概念的綜合應用發展等問題，導致學生非要死記硬背、照搬照抄，不會靈活應用。這就需要我們教師能夠根據數學概念的特點、學生的認知特點，進行精心的設計和引導嘗試教學，必將有益于學生學習數學概念。

一、提供感性材料，幫助學生建構概念的嘗試

在學習幾何形體概念的過程中，學生要用各種感官去感知概念、去聽取教師的言語說明，去閱讀文字符號，去進行實際操作，從而了解概念的表征，有選擇地把感知概念的有關信息進行初步概括，形成表象。小學生的思維以直觀形象思維為主，在理解概念的過程中，我們可以提供一些感性材料，借助各種教學指導，即或學生在頭腦中對事物性質的許多印象和記憶，幫助學生更好地理解概念。在提供感性材料幫助學生理解概念時，根據不同的概念，我們可以采取不同的嘗試教學策略。

（一）運用直觀教學，幫助學生理解概念 小學生的思維以形象思維為主，如果能借助直觀，將更容易理解概念的本質。例如，在三年級教學三角形的特性時，可以讓學生想想，在實際生活中你見過哪些地方用到了“三角形？”根據學生的回答，教師提出問題，自行車的三角架，支撐房頂的梁架，電線桿上的三角架等，它們為什么都要做成三角形的而不做成四邊形的呢？同時借助教具的直觀演示，進而揭示三角形具有穩定性的特性。這樣，利用學生的生活實際和他們所熟悉的一些生活實際中的事物或事例，從中獲得感性認識，在此基礎上引入概念，這種嘗試教學是符合兒童認知規律的。

（二）通過實驗探索，促進學生理解概念

《數學課程標準》指出：動手操作、自主探索與合作交流是學生學習的重要方式。幾何形體概念需要理解它的本質，只借助看、聽、說等方法是不夠的，需要動手操作和實驗觀察相結合，我們要讓學生在實驗探索的過程中感悟和理解概念，及時引導學生比較操作對象之間的相同和不同點，總結出概念的本質屬性。如教學“體積”概念時，首先要學生理解“任何物體都占有空間”這句話的含義，才能理解體積的概念。為此，我們可以設計實驗請學生探索，通過“烏鴉喝水”的故事引入后，提出問題“水為什么會上升”，初步理解“空間”，然后進一步設問“到底是因為石塊有重量還是因為占有空間才使水面上升？別的物體也占有空間嗎？”接著請學生設計一個實驗，來證明他們的發現，并要求在實驗中能緊緊圍繞“匯報建議：① 你們是怎樣進行實驗的？② 你們在實驗過程中觀察到了什么現象？③ 這種現象說明了什么？”有針對性地進行嘗試探索。最后請學生交流匯報，請一名同學演示，實驗一開始，學生的目光注視著杯中的水面，邊觀察邊思考，接著教師問：如果杯中液體的水，變成固體沙，同樣把石塊放入沙里，會有什么現象發生？通過小組合作交流，學生紛紛代表小組發表意見，得出結論物體的體積。并結合實例說明物體體積大小，使學生在觀察探究過程嘗試中深刻理解了“體積”的概念。

（三）加強變式，幫助學生理解概念本質

變式是指概念的肯定例證在無關特征方面的變化。變式用以說明同一個概念的本質特征相同、非本質特征不同的一組實例。這些實例都是概念的正例，但是它們在概念的非本質特征方面有變化。由于概念所指的對象除了具有相同的本質屬性以外，還會在非本質屬性方面有不同的表現，在幾何形體概念的教學中，我們可以充分運用變式來幫助學生獲得更精確、更穩定的概念。例如，學生在學習“互相垂直”的概念時，常常習慣于豎著理解，過直線外一線作垂線也習慣于向水平方向畫。當變化了直線的方向、位置，就會受標準方向的定勢影響，發生錯誤，以至后來在位置或形狀有了變化的三角形（平行四邊形、梯形）中找錯、畫錯高，影響面積的正確計算，其原因就在于“互相垂直”這個概念的形成階段未能為學生提供充分的變式材料，學生沒能在“兩條直線相交成直角”這一本質意義上對“互相垂直”實行抽象概括。其實，在學生開始學習“互相垂直”時，教師不僅要提供互相垂直的標準式嘗試教學，而且要提供互相垂直的各種變式的嘗試練習。在認識和畫出三角形（平行四邊形、梯形）的高時，也要不僅在標準圖形中進行嘗試教學，而且也要在變式圖形中進嘗試練習行。然后引導學生分析、比較，找出它們的相同點和不同點，從而幫助學生從不同方面理解“三角形的高”，明確“三角形的高”的本質特征。

二、構建概念的網絡體系，豐富概念本質，深化概念的嘗試

我們在教學概念時，不應該孤立地教概念。在準備教學生一個新概念之前，要為學生提供一個可把這個概念置于其中的框架，如果孤立地學習概念，將會限制學習的水平。因而在教學中，教師應當采取一些恰當的方式了解學生，找到新舊知識之間、文本知識和生活之間的聯結點展開嘗試教學，讓學生在以聯系的觀點學習新概念的嘗試中，促進主動建構，形成概念的網絡體系。

（一）比較概念的異同，促進概念的相互作用 有比較才有鑒別，通過同類事物的比較，有利于幫助學生發現同類概念的共同和本質的特點。在學習過程中，很多時候存在相近的概念。比如教“銳角三角形”、“直角三角形”、“鈍角三角形”等概念時，給學生提供大量實例，讓學生在測量基礎上，把三角形按角分類，并引導學生討論為什么這樣分，分在一組的三角形具有哪些共同特征，最后教師給出三個概念。呈現三種不同類型的三角形，學生在比較中，同時使概括更加精細化，進一步明確這些概念的本質特征。

（二）揭示概念間的聯系，加深對概念的理解 俄國心理學家謝切諾夫指出：“某一思想只有在它構成一個人自己有的經驗中的一個環節時，才能被他領會或理解?！币簿褪钦f新知識的理解是依賴于頭腦中已有的知識。在概念教學中，如何理解新舊知識的聯系，根據奧蘇伯爾的同化理論，任何一個新知識均可依附上位概念或下位概念作為新概念的支撐點，因此尋求學生原有認知結構中的適當知識是理解新概念的重要基礎。例如在“認識平行四邊形”的學習中，平行四邊形是在學習了正方形、長方形等圖形的基礎上學習的，可以說，長方形、正方形的知識是學習習近平行四邊形的上位知識，把握學生知識背景，瞄準學生的最近發展區，可以復習長方形、正方形的特征和探究方法，建立表象，從而請學生通過猜想、操作、驗證等方法抽象出平行四邊形的特征。然后請學生通過比較、觀察、動手操作等方法嘗試探索這三種圖形之間的關系，找出它們之間的相同點和不同點，把分散的圖形串聯起來，動態聯系構建認知結構，經歷一個部分到整體的過程嘗試，進一步豐富概念的外延，明確概念的本質。

（三）利用圖式，建立概念結構，促進概念內化

圖式是指一個有組織的、可重復和概括的東西。是個體對外部世界的知覺、理解和思考方式。瑞士心理學家皮亞杰認為，人在接受任何的刺激作用并作出相當穩定的反應時，在頭腦中就形成了關于該刺激物的圖式。我們在幫助學生學習概念時，要有目的的引導學生把相關的概念分類、整理、歸納并用圖式表示出來的嘗試教學方法，建立概念結構，促進概念內化。例如，在教學三角形分類時，可以借助韋恩圖幫助學生進一步理清各種三角形的本質特征。又如，在復習近平面圖形過程中，我們可以引導學生通過比較、概括、分類等方法，逐步畫出小學階段平面圖形結構圖，從而更進一步地理解各類概念本質和明確概念之間的聯系和區別。

三、應用概念，促進學生融會貫通，完善概念的嘗試 概念的應用是概念學習的最高層次，通過運用已有概念解決相關問題，可以幫助學生在解決一些情景復雜的問題時，能夠把頭腦中的某一個或幾個概念依據問題情景所提供的信息進行重現、提煉、概括，并使它們相互作用，融會貫通，運用概念最本質的屬性解決問題，同時鞏固、完善、拓展概念，同時也培養學生思維的廣闊性和深刻性。我們在進行幾何形體概念的鞏固應用訓練中，可以設計能夠引導學生自主參與、能夠有利于學習中的動態生成和能突出知識的本質特征的嘗試問題，層層深入，使學生進一步理解概念本質，達到“舉一反三”的效果。

例如，在學習了“長方形、正方形”概念以后，可以設計一組具有層次性的操作性的嘗試材料：（1）讓學生出示一張長方形的紙片，提出怎樣檢驗這張紙的形狀是長方形呢？（2）學生每人畫出一個長方形和一個正方形，并分別檢驗。（3）用小棒擺出一個長方形和一個正方形（提供給學生的小棒根數長短不一，并有7—9根之多，有意識促使學生用多種方法擺出長方形和正方形）。（4）讓學生在下面各種圖形紙片中折出長方形。（5）在一個圓形紙片中折出一個最大的正方形。通過這樣一組循序漸進的嘗試材料教學，有利促進了學生在操作活動中形成鮮明、正確、清晰的表象，這樣對于長方形和正方形的本質特征學生有了進一步的理解，并能夠與其他圖形之間互相聯系，拓寬了學生的思維，為學生以后的學習打下了堅實的基礎。

總之，促進學生發展是幾何形體概念教學永恒不變的追求！教師只有根據概念的本質屬性，從學生的認知特點和現實起點出發，運用各種有效地嘗試教學方法、策略，以發展的觀點開展嘗試教學，在概念的系統中教學概念，建立起概念之間的聯系，緊扣概念本質，幫助學生在觀察、探索、體驗、實踐中深入剖析理解概念本質，才能收到良好的嘗試教學效果和享受。

第五篇：圖形與幾何概念的教學策略(講稿)（精選）

圖形與幾何概念的教學策略

主持人

陳科盛

各位老師，今天數學組的活動主題是圖形與幾何概念的教學策略，今天我也是結合案例來簡單地談談圖形與幾何概念的教學策略，有不足之處，望各位指正！

幾何概念教學策略，即為了實現幾何概念教學的目標，完成教學任務而采用的方法、步驟、媒體等教學措施構成的綜合性方案。它是實施教學活動的基本依據，是教學設計的中心環節。教學策略的研究對于提高教學質量，促進有效教學有著重要的意義。幾何概念教學對于發展學生的思維有積極地影響，因此探究小學各學段幾何概念教學的基本策略有著更為積極的意義。

在小學階段，由于學生的年齡小，知識面窄，按照《數學課程標準》的要求，學習的幾何概念的定義形式有兩種，即表達式和命題式（或者描述式和定義式）。

1．表達式概念，即選擇有代表性的特例作參照來定義概念。例如，“火車、電梯和纜車的運動是平移”“風扇葉片、螺旋槳和鐘擺的運動是旋轉”。這樣的概念直觀、形象，符合學生的認知水平，經過老師的教學容易被學生理解和掌握。2．命題式概念，特點是條件和結論清晰、明了

比如“有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形”，這樣的概念表述往往抓住了概念的本質屬性。

同時我們老師在教學這些概念時也要根據不同的學段要求有的放矢，采用不同的策略。先來看看不同學段的要求如下： 第一學段（1~3年級）： 圖形與幾何學段目標：

經歷從實際物體中抽象出簡單幾何體和平面圖形的過程，了解一些簡單幾何體和常見的平面圖形；感受平移、旋轉、軸對稱現象；認識物體的相對位置。掌握初步的測量、識圖和畫圖的技能。教師的策略：

在教學中，應注重所學知識與日常生活的密切聯系；應注重使學生在觀察、操作等活動中，獲得對簡單幾何體和平面圖形的直觀經驗。（也就是剛才講的表達式概念為主）

第二學段（4~6年級）： 圖形與幾何學段目標：

探索一些圖形的形狀、大小和位置關系，了解一些幾何體和平面圖形的基本特征；體驗簡單圖形的運動過程，能在方格紙上畫出簡單圖形運動后的圖形，了解確定物體位置的一些基本方法；掌握測量、識圖和畫圖的基本方法。教師策略：

在教學中，應注重使學生探索現實世界中有關空間與圖形的問題；應注重使學生通過觀察、操作、推理等手段，逐步認識簡單幾何體和平面圖形的形狀、大小、位置關系及變換；應注重通過觀察物體、認識方向、制作模型、設計圖案等活動，發展學生的空間觀念。（這一學段以命題式概念為主）

小學生的思維處于由具體形象思維向抽象邏輯思維過渡的階段。越是低段的

學生越以具體形象思維為主。但是，幾何概念卻是高度抽象的。所以，對于年齡小，空間觀念薄弱的小學生來說，理解和掌握抽象的幾何概念是非常困難的。因此在幾何概念引入教學過程中就更加需要注意其中存在的問題及選擇引入時的策略。

我們結合幾個教學案例，可能會更清楚些

1、幾何概念教學引入中存在的問題

過分抽象，忽視幾何概念與生活的聯系

這類問題主要是由于教師只用教材教，沒有從學生的實際出發，沒有與學生的生活相聯系，忽視了學生的年齡特點和思維特點。如在教學三角形時，某些教師可能會只從三角形的標準圖引入概念，忽視從生活中抽象出三角形表象的過程，僅僅結合三角形的概念通過反復的講解來使學生“理解”概念。這樣會把幾何概念教的非?！八馈倍颐撾x生活實際。這樣的教學內容對于小學生來說太枯燥太抽象，會使學生逐漸怕學幾何，對幾何學習失去興趣和信心。

2、形式上的拼湊，忽視從生活中抽象出幾何形體的過程

例如片段：《角的初步認識》

師：同學們，你們能在這些圖片中找到角嗎？（以多媒體課件逐個演示生活中有角的實物）生1：剪刀分開時的角

生2：時針和分針組成了一個角

生3：自來水管轉彎的地方有一個角 生4：三角尺有三個角

師：大家都非常棒，把角都找出來了。下面我們就一起來學習數學中的角。。。。

這位教師在引入時的目的可能是要將數學中抽象的角與生活現實中的角聯系起來，便于學生學習角的概念。但是，在具體操作時，卻沒有做到位，他只是將生活中常見的角進行了排列式的陳述，沒有將其與數學中的角聯系起來，兩者還是分離的。

學生是教學的客體，是學習的主體。只有在掌握了學生的思維發展特點與規律的基礎上，制定教學策略，設計教學，才可能收到預期的良好效果。

概念的引入是幾何概念教學的第一階段，直接關系到學生對概念的理解和掌握程度。在引入的過程中，教師要注意從生活實際出發，找到與學生的共鳴點，即合適的切入點，來激發學生的求知欲和積極性，為概念的形成做好鋪墊。同時，要注意不能停留在生活實物的陳述上，要引導學生從生活實物中抽象出幾何形體，建立起清晰的表象。

2、幾何概念引入教學策略 以媒體演示為切入點

例如片段：張齊華《走進圓的世界》 師：見過平靜的水面嗎？如果我們從上面往下丟進一顆小石子（播放動態的水紋，并配以石子入水的聲音），你發現了什么？

生：（激動地）水紋，水紋，圓??（聲音此起彼伏）

師：其實這樣的現象在大自然中隨處可見。（伴隨著優美的音樂，陽光下綻放的向日葵、花叢中五顏六色的鮮花、光折射后形成的美妙光環、用特殊儀器拍攝到 的電磁波、雷達波、月球上的環形山等畫面一一展現在學生的眼前）在這些現象中，你同樣找到圓了嗎？

生：（驚異地，感嘆地）找到了

師：有人說，因為有了圓，我們的世界才變得如此美麗和神奇。今天這節課，就讓我們一起走進圓的世界，去探索圓的奧秘。

多媒體課件融“圖、文、影、音”于一體，可以引發學生的好奇心，激發他們的學習興趣。此外，在幾何概念教學中，多媒體可以形象直觀的為學生提供豐富的生活實物和圖形素材，而且能夠在短時間內大容量的將其呈現出來，并通過多媒體手段，使幾何形體從實物或圖形等素材中凸現出來，讓學生充分感知，建立表象，便于下一階段概念的形成。在以上教學片段中，教師以媒體演示生活中充滿美感的圓為切入點，激發了學生的興趣。除了使學生對圓有了形象直觀地感知外，還提高了學生的人文素質，感受生活中的圓之美。（小貼士：以多媒體切入，增強了感官效應，拉近了學生與外部世界的距離，使學生的視野得到了開闊。但教師也要注意教學時不能只重視形式，而忽視效果。課件背景畫面不能過于復雜，不能過多地使用視頻、圖片和聲音，這會對學生的注意力造成干擾。在課件制作時，教師還要注意圖形及相應文字的大小、顏色與背景形成足夠大的反差。這些都有利于學生從實物素材中抽象出幾何形體。）以教具展示為切入點

例如《認識長/正方體》中，教師可以以長方體紙盒、正方體魔方、書本為實物，結合長方體和正方體的模型，讓學生直觀感知長方體與正方體的特征。并且等到了學生動手體驗環節，教師還可以借助長方體模型演示，讓學生觀察長方體的面及面的特點；然后再由面引出棱，觀察發現棱的特點后，又由棱引出頂點。學生跟著老師通過數一數、比一比、看一看等活動，從中明確長方體面、棱、點的個數及其各自特征。這樣能增強感知效果，便于學生建立空間觀念。例如：“圓的認識”的教學，由于學生已有豐富的生活經驗，他們已經能列舉鐘面、車輪、呼啦圈、碗口、圓桌面等圓形實物，甚至還有學生提出電風扇風葉運行的軌跡是圓形。但也有學生說乒乓球是圓的，為了使學生辨認，教師應出示球的模型，并把球切開，讓學生觀察它的橫截面是圓形，而其本身則是“球體”，從直觀上對圓和球進行區別。接下來，教師可以拿出一根細繩，繩子的一端系上一塊橡皮，并不停地甩動繩子，使其做圓周運動。教師組織學生一邊觀察一邊思考：為什么橡皮不跑到其他地方去？此時，學生由對實物、模型的觀察過渡到抽象思考，并已逐漸接觸到圓的要素——圓心、半徑、直徑了。在選擇教具時，教師要注意選擇具有典型性的實物或者模型，它們要能明顯地體現學習對象的本質，減少非本質屬性的干擾。同時還要注意教具的大小及演示的高度，要做到讓全班學生都看得到，看得清楚。此外，在概念形成時，不能只停留在直觀感知的水平上，教師要及時引導學生進行抽象思維，運用語言來引導學生從教具中抽象出幾何形體，從而發展學生的抽象思維能力。在引導學生觀察圖形時，應著重注意以下幾個方面：

1.恰當地運用標準圖形和變式圖形（1）提供標準圖形

學習任何一個圖形，都應先提供標準圖形，利用標準圖形的穩定性，讓學生初步認識某些圖形的特征。例如在學習梯形時，首先給學生呈現上下兩底處于水

平方向的，而且上短下長，這樣做可以有助于學生形象地記住它們的特征。（2）呈現變式圖形

如果只利用標準圖形，很可能誤導學生將圖形的本質特征和非本質特征聯系起來，因此必須及時利用變式，以免學生對圖形產生擴大內涵和縮小外延的錯誤。具體方法是：變化圖形的基本屬性，而保留非本質屬性，這樣可以幫助學生從相似圖形中精確地辨別各種圖形的本質差別，使學生對圖形的認識更加深刻。

例2：哪些是圓柱？

通過比較討論，學生對圓柱加深了認識，并能用自己的語言做出表述：上下兩個底面是大小相等的圓，側面展開是長方形（平行四邊形），上下粗細相同。

2.在運動變化中觀察圖形

例3：在教學垂線、平行線時，可以利用兩根細棍進行演示，表示兩條直線在同一平面上位置的變化過程：任意相交——垂直——暫不相交——永不相交（平行），見圖：

同樣在立體圖形的教學中也可以通過平面圖形的轉換這個運動變化過程從另一個方面增加學生的圖形概念。

以活動操作為切入點

如三下《位置與方向》中為了讓學生建立東、南、西、北的概念，在概念的引入時，我們可以讓學生以小組為單位到學校操場上辨認東、南、西、北四個方向，并觀察四個方向都有些什么建筑物？然后做好記錄，等回到教室后，再匯報交流各種不同的方法。這樣通過操作、思考、交流等一系列活動,再加上教師的引導、點撥,學生能夠初步學會辨認東、南、西、北四個方向，為下一環節在地圖上辨認這四個方向奠定基礎。

三上“千米”的認識，可以讓學生在操場處走幾圈，1千米要走多長的路，在百度地圖上用測距工具量出從學校門口出發1千米到哪里。學生在課后去走一走。感知“千米”是一個比“米”還要大得多的長度單位。

空間觀念的形成，只靠觀察是遠遠不夠的，還必須引導學生親自動手實驗，讓他們自己去比一比、折一折、剪一剪、拼一拼、畫一畫，學生的視覺、觸覺等共同活動，空間觀念便易于形成和鞏固。重視動手操作，是發展學生思維，培養學生數學能力最有效途徑之一。

例：教學《角的大小》時，設疑讓學生猜測角的大小與什么因素有關，教師可抓住這一有利時機，放手讓學生合作探究，通過選擇、實驗來完成學習。學

生根據事先準備好的一個活動角，兩個大小相等、邊的長短不等的角以及兩塊三角板，讓學生自己選擇工具，小組合作實驗來探討一個角的大小跟什么有關，同學們經過合作探究，會學得很主動，在交流信息時，會有不同的見解，能從不同的側面，用不同的學具來解決問題。

例：在教學平面圖形的對稱性時，理解“對稱”較為抽象，教師可以先向學生展示準備好的剪紙（對稱圖形：花邊、五角星??）讓學生發現這些剪紙的美麗和奇特，猜測老師怎么會剪出來的，躍躍欲試的學生可以自己嘗試著剪，允許他們率性而為，允許他們失敗，甚至允許他們犯錯誤，教師盡量多給他們動手操作的機會。學生通過動手實踐，合作交流，理解“對稱”的意義，并不斷嘗試著得出對稱花紋的正確剪法（其實就是對對稱的實際應用）。通過觀察這些圖形的共同特征，理解折痕就是“對稱軸”，然后出示一組平面圖形：正方形、長方形、三角形（一般的和等腰的）、平行四邊形等，判斷它們的對稱性和各有幾條對稱軸。學生可以討論，可以求助，也可以自己想辦法解決。通過了上面的動手操作之后，學生大部分還是喜歡自己動手，剪一剪、折一折，馬上可以得到驗證，并及時得到反饋，在這樣的教學過程中抓住時機，讓學生動手操作，有效地促進了學生對數學本身的感受、領悟和欣賞，促進學生認識的整體性發展。

由上所述，小學生對幾何體和平面圖形的認識絕不是聽會的、講會的，而是靠他們自己動手實踐、認真觀察逐步獲得的。

謝謝！

2012年10月10日