第一篇：數學思維能力的培養論文：數學思維能力的培養是數學教學的一項重要任務

數學思維能力的培養論文：數學思維能力的培養是數學教學的一項重要任務

新課標下的教材，其中有一個重要的轉變：就是從應試教育向全民素質教育的轉變。就是要將教學重點放在培養學生的能力上去。作為我們數學教學，其任務是要培養學生解決數學問題的能力上，而數學能力主要是分析問題是否中肯，其關鍵則是數學思維能力的水平，因此培養學生數學思維能力是我們數學教學的一項重要任務。

一、認識思維的基本性質

1.1 數學思維 的基本內容：是具體地形象思維，抽象的邏輯思維還有直覺思維和創造思維等相互聯系，相互結構的整體。其中形象思維是借助于形象知識為媒介進行的思維活動；抽象的邏輯思維包括形式邏輯和辨證邏輯，迅速對問題的答案作出合理的猜想、設想或釋然領悟的思維；創造性思維則是通過猜想，然后通過推理證明而得到正確結構的思維。

1.2 數學思維品質的幾個方面：思維的靈活性，思維的深刻性，思維的目的性，思維的概恬性，思維的創造性和思維的批判性等。其中思維的靈活性是指思維能從一類對象或情境迅速地轉移到另一類內容不同的對象或情境的能力；思維的深刻性是指能透過復雜的現象洞察研究和討論問題的實質和規律，獲得了解事物深層結構及聯系的能力；思維的批判性是在思考問題時，不受外部的暗示和影響，能嚴格、獨立、客觀地自我評價思維的結果，冷靜地分析自己的思路，作出有價值的判斷具體做法而更深刻地表示事物的規律和本質；思維的目的性是指思維具有解決問題或獲取結果的能動性；思維的概括性是指思維 揭示客觀事物本質和規律的歸納反映過程。

二、克服思維定勢的消極作用

學生在數學學習過程中，往往會由于各種原因而使思維受阻，或許由于概念的模糊，或許由于某個原因尚未真正理解，或許還沒有弄清問題的意義。請如此類知識上的欠缺都會影響學生積極思維的進行。然后思維障礙決不僅令由于知識欠缺，在數學思維中，常常會有些心理因素在阻礙積極思維。其中思維陣勢，就是數學思維中主要的心理障礙。

2.1 什么是思維陣勢？思維陣勢對培養學生思維能力有什么消極的影響？它是由于學生受到先前經驗的影響，往往沿著固定的思路去分析思考問題，這就是所謂的思維陣勢。它對解決同類事物有許多積極作用，而在新的學習情況中，思維陣勢可能使人陷入舊框框的束縛，它所表現在隋性，使問題得不到解決，這些就是思維陣勢的消極作用。

2.2 受思維陣勢消極影響的一些實列：

例1：在初中一年級的學生，他們已熟悉了小學階段的算術解法，在他們的頭腦中，只有實實的數才能進行計算，因此新概念的正確掌握中造成很大障礙。象在列方程解應用題時，恰恰要求將所假設的未知量視為已知量來進行運算，因此學生這種思維陣勢在學習列方程解應用題時就成為一個心理障礙。

例2：給學生布置下列三道解方題的習題：

1、2x-4+x+1=1

2、x-x-2=2

3、x-1+x2-1+x2-3x+2=0時你會發現：許多學生在解第三個方程時，會與第一、二個方程一樣，用無理方程的一般方法去解，這樣就得到了一個不應得到的復雜方程。

例3：有些學生在做計算題3+22-2×(2-3+22)時，習慣地將分母有理化，而不是直接把3+22 和3+22 化為 2+1和 2-1來解，而使計算復雜化了，這樣不僅使解題思路受到影響，而且還常常成為學生學習新概念、新方法的心理障礙。

例4：辨別函數y=1n(x+ x2+1)的奇偶性 這對于一個高中生來說，許多學生也能停留在一些表面現象去判斷，簡單地對f(-x)=in(-x+ x2+1)不能等于-f(x)或f(x)這個因為常進行分母有理化，而很少進行分子有理化的緣故。

2.3 克服思維陣勢消極作用的幾點想法。

首先要求我們數學教師在教學過程中，要善于打破這種心理陣勢，循循善誘，引導學生在思考問題和解題過程中注意運用好思維的批判性，即從不受外部的暗示和影響，嚴格、獨立、客觀地自我評價思維的結果，冷靜地分析自己的思路、作出有價值的判斷，從而更深刻地揭示事物的本質屬性和內部規律。

2.3.1 要注意思維的整體性。我們知道直覺思維要求直接從整體上去研究和把握對象，快速縮小問題所涉及的范圍，逼近問題的突破口，捕捉到解決問題的關鍵、捷徑。一個較為復雜的數學題是一個整體。如果分散地、局部地去研究數量關系，往往解答過程繁瑣，甚至信以解答。如果從整體著眼，縱觀全貌，就有可能透過現象，抓住本質，找出捷徑的解題思路。2.3.2 不能總是注重尋求答案。也要習慣于變換觀察問題的方法，象第二個例子，如果不是急于尋求答案，而先觀察一下方程本身的特點，是比較容易找到簡便方法。

2.3.3 教師要了解學生長期思維習慣形式的思維定勢帶來的消極作用，學生轉變對已知和未知的習慣看法，形成辨證的認識，同時比較“算術解法”和“代數解法”，使學生清楚兩種解法的區別與聯系，明確代數解法中未知數的作用，從而明確應當把未知數所代表的量看成已知量的道路。

2.3.4 要勤學多問。特別在百思不得其解時，要善于刨根究底，養成這種良好習慣，那么原來的這種思維陣勢就象一層薄薄的窗戶紙，只要有人輕輕地一點，就能點破，多次經別人幫助，指點就會慢慢培養自己克服思維陣勢帶來的消極作用的能力。

2.3.5 要培養學生對解題方法，解題模式和思維模式作為評價的能力，學生在解答數學問題時，由于受到思維定勢的影響，最初總喜歡用習慣模式出反應或解答，但作為一個問題的解答往往不是簡單的習慣模式也經常失敗，例如在解答選擇題時，許多學生對題目“若錯誤的是”的選擇結果，就常出差錯。還有的學生數學題做了很多，但不善于思考分析，評價與判斷自己解題的思考方法和模式的優劣，而“廣種薄收”。在這種情況下，思維的判斷，選擇與轉移將依賴于對習慣模式的自我評價，這樣才能開拓學習思路，發現認識天地。

2.3.6 注意培養學生思維的徹底性。學生在解答數學題的過程中，有時由于靈感或某種條件，對題目的答案進行直覺判斷，迅速作出猜測，但結果能否被人否認，還要說出結論正確性的理由，即運用邏輯思維來說明所得結論的正確的。

此外，還要注意培養學生思維的預思性。牛頓認為：“沒有大膽的猜測就沒有偉大的發現。”如“例2”我們只要稍為

估測、猜想一下就知道是一個較復雜的四次方程了，因而就及早尋求其他途徑，這也不能說不是一種方法。

三、加強探究學習的能力，促進學生思維發展，提高學生的現有水平

3.1 維果茨基的最近發展區理論告訴我們：兒童心理機能的發展狀態在任何時候都有兩種水平。一是現有水平，表示已經完成的發展程序，（學生能夠獨立地解決一定的智力任務）。二是最近發展區的水平，表示尚未成熟正處于形成狀態，學生還不能解決一定的智力任務，但只要有一定的幫助和自己的能力，就有可能完成任務，可是教學能否促進學生的思維判斷“最近發展區”的矛盾得到轉化而進入更高一級的現有水平，而能有效地幫助學生達到最近發展區的水平。其最好的途徑是用探究學習的方式，因為它能使教師在教學中引導學生積極思考，主動地學習，故是培養學生思維能力的最佳辦法。

3.2 運用探究學習的方式的幾點注意： 3.2.1 要改變部分教師在教學實際中滿足于“是不是”“對不對” 這種啟而不發的形式主義，也要克服那種漫無邊際的想象主義。

3.2.2 要明確邏輯思維是一種確定的（a就是a，不是b）前后一貫的（不矛盾的）、有條有理的（循序漸進的）、有根有據的（充足理由的）思維活動，因此在教學提問中要給學

生有比較、分析與綜合、抽象與概括，判斷與推理的機會。

3.2.3 教師在教學中要善于把握教材特點。從不同的方式或角度提出一些生動、耐人尋味、富有啟發性的問題，以提高學生學習數學的興趣，誘發出探索知識的熱情。具體講所提的問題，可以從“變中引新”、“由此及彼”、“欲收故收”、“平中出奇”等方面去挖掘其啟發性。

3.2.4 向學生的設問可選在“點子”（重點、難點、關鍵）上﹑“銜接處”﹑“聯系”處、“思路”上，這樣就為學生領會知道的要點創設了一個最佳時機。

總這，我們的數學教學應充分運用好探究式學習方式去啟發學生積極思維，使由具體的形象思維向抽象的邏輯思維轉變。再引導他們向創造性思維發展，這樣堅持不懈地向學生進行訓練、培養，將使學生在“最近發展區”水平上有個大的進步，使學生的思維能力水平有一個大的飛躍。

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第二篇：開拓創新,如何培養數學思維能力

開拓創新,如何培養數學思維能力

學校要培養社會主義現代化建設所需要的人才，其基本條件之一就是要培養創新型、具有獨立思考能力，勇于創新精神的人才。小學數學教學從一年級起就擔負著培養學生創新思維能力培養的重要任務。

下面就本人經驗談談培養學生思維能力的幾點看法。

一、培養學生認真聽課的好習慣

課程改革實施以來，我們在教學中驚喜的發現，孩子們變得活潑了，膽子大了，課堂變得活躍了，學生敢于提出任何問題，敢于發表自己的意見和看法。這些說明學生的創新思維發生了變化，學習主動性更強了。但教師也發現了不少問題，雖然學生思維方式很活躍，但很多學生在沒有聽懂教師的教學內容時就急于發表自己的意見及看法，不愿意認真聽教師的講課，更不愿意傾聽同學發表的發言。

所以本人認為：活躍的數學課堂里，學生光有表達是不夠的，如何傾聽別人的意見，培養一種良好的學習習慣是很重要的，學生只有在課堂上認真傾聽老師的講課才能積極有效的參與教學活動過程，開啟創新思維的火花，獲取知識，培養能力，才能保證課堂活動有效地進行。因此，在教學中要明確目標，要求學生一定要認真聽課，并在教學中仔細觀察，及時對認真聽的學生進行鼓勵、表揚，這樣，學生學會了傾聽，學習也主動了。學會傾聽，也就學會了尊重別人，也學會了與他人合作。而學生的創新思維能力的培養應建立在這樣的基礎上。

二、培養學生的創新思維能力

創新思維能力的培養需要小學生具有良好的學習習慣，小學數學雖然內容簡單，沒有嚴格的推理論證，但卻離不開判斷推理，這就為培養學生的創新思維能力提供了十分有利的條件。再從小學生的思維特點來看。他們正處在從具體形象思維向抽象邏輯思維過渡的階段。由此可以看出，《小學數學教學大綱》中把培養初步的邏輯思維能力作為一項數學教學目的，既符合數學的學科特點，又符合小學生的思維特點如果沒有良好的邏輯思維訓練，很難發展創造思維。因此如何貫徹《小學數學教學大綱》的目的要求，在教學中有計劃有步驟地培養學生邏輯思維能力，還是值得我們重視和認真研究的問題。

例如，學生雖然在小學階段正在向抽象邏輯思維過渡，但是創新思維并不因此而消失。在小學教學中，有些數學內容如“鐘表的認識”等概念的教學，通過實際操作或教具演示，學生更易于理解和掌握；與此同時學生的創新思維也會繼續得到發展。創造思維能力的培養，雖然不能作為小學數學教學的主要任務，但是在教學與舊知識有密切聯系的新知識時，在解一些富有思考性的習題時，如果采用適當的教學方法，可以對激發學生思維的創造性起到促進作用。

例如：讓學生說一說被乘數（或被除數）變化，積（或商）是怎樣跟著變化的，它們與乘法是什么關系等，這就為以后認識事物是相互聯系、變化的思想積累一些感性材料。

三、創新思維能力培養要貫穿整個教學全過程

教學過程不是單純的傳授和學習知識的過程，而是促進學生全面發展（包括創新思維能力的培養）的過程。從小學數學教學過程來說，數學知識和技能的掌握與創新思維能力的培養也是密不可分的。一方面，學生在理解和掌握數學知識的過程中，不斷地運用著各種思維方法和形式，另一方面，在學習數學知識時，為運用思維方法和形式提供了具體的內容和材料。這樣說，絕不能認為教學數學知識、技能的同時，會自然而然地培養了學生的思維能力。數學知識和技能的教學只是為培養學生思維能力提供有利的條件，還需要在教學時有意識地充分利用這些條件，并且根據學生年齡特點有計劃地加以培養，才能達到預期的目的。如果不注意這一點，教材沒有有意識地加以編排，教法違背激發學生思考的原則，不僅不能促進學生思維能力的發展，相反地還有可能逐步養成學生死記硬背的不良習慣。如何體現培養學生思維能力貫穿在小學數學教學的全過程，我從以下幾方面入手：

1.教師備課要有創新意識、實施創新教育

作為教師，首先要轉變觀念，建立真正的創新教育的理念，所備的課要與學生心理發展特點、學生的生活實際相適應，要從提高學生的創新意識、培養學生的創新品質著想。

教師在備課時一般要做到如下：

（1）教學目的要創新。要根據教材內容但又不拘泥于教材內容制定具體的目的和要求。

（2）教學過程要創新。設計時可不循舊規，對如何導入新課、如何講授新課、主要環節如何處理進行創新設計。

（3）教學方法要創新。可以采用提問法、發現法、聯想法、操作法等等，方法不固定單一，思維不封閉僵死。

（4）教學程序要突出創新。

（5）師生合作要體現創新性。教師不再是課堂的主宰著，而是學生學習過程的引路人，引導學生自己去發現、探究知識

（6）課堂提問要有實踐創新性等。

2.課堂教學要有創新意識

創設創新情境，學生主動創新。培養學生的創新精神首先要為學生設置新奇、困惑、充滿情趣的教學情境，從而產生創新動機，激發、強化學生的創新行為。同時，要積極構建寬松、民主、和諧的創新氛圍，最課堂教學中實施創新教育，主要是要體現學生為主體，讓學生在學習過程中主動獲取知識。實踐證明：學生的學習過程越開放，思維就越活躍，思維發展也就越充分。大限度地調動學生創新的積極性、主動性，激發學生創新的興趣與情感，讓學生主動創新、樂于創新。創設教學情境有多種做法，如動手操作、制造懸念、實物觀察、電教媒體展示、新舊知識間矛盾沖突、“問題解決”的方法。如本人在小學二年級教學“表內除法”時，先讓同學們回憶乘法口訣，并有意滲透轉化的思想，然后帶領學生找出乘法與除法之間的關系，例如：5×8=40、40÷8=5、40÷5=8充分體現出學生們的創新思維能力的培養，在這樣的情境中創新，邊思考、邊討論、邊操作，得出了多種推導方法。教師要盡量創造條件給每個學生動手操作、動腦思考、動筆嘗試、動口表述、提出問題、解決問題的時間和空間，讓學生自主探索知識，自己去發現規律，變學習過程為探索創新過程。

四、教學反思

教學反思對于我們教師來說是不可缺少的重要環節，教師只有不斷做好教學反思工作，才能不斷進步，才能提升自己的教學水平，總結不足之處，找出教學過程中存在的問題，才能更好地設計教學教案。因此在教學時，我針對學生的年齡特點、心理特征，密切聯系學生的生活實際，精心創設情境，讓學生在實際生活中運用數學知識，切實提高學生解決實際問題的能力。

第三篇：如何培養初中數學思維能力

如何培養初中數學思維能力

劉墾中心學校 艾輝高

思維是認識過程的高級階段，是人腦對事物本質和事物之間規律性關系的反映，思維能力是培養學生各種能力的核心。數學學科的豐富內容非常有利于培養學生分析、綜合、抽象、概括的能力，有利于培養他們對事物進行對比、類比、判斷、推理以及跨越時空的想象力。因此，思維能力的培養對學生當前的學習和未來的發展均有十分重要意義。

新課標下義務教育的數學課程的出發點是促進學生全面、持續、和諧地發展，數學在提高人的推理能力、抽象能力、想象力和創造力等方面有著獨特的作用。新課標關注的是數學課程目標，它包括：數學素養、數學知識與技能、數學思考、解決問題、情感與態度，注重學生經驗、學科知識和社會發展三方面內容的整合，強調從學生已有的生活經驗出發，讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型并進行解釋與應用的過程，進而使學生獲得對數學理解的同時，在思維能力、情感態度與價值觀等多方面得到進步和發展。

現代教育觀點認為，數學教學是數學活動的教學，即思維活動的教學。如何在數學教學中培養學生的思維能力，養成良好思維品質是教學改革的一個重要課題。本文談談初中學生數學思維的培養的幾點嘗試。

一、在教學過程中，要培養學生的興趣，鼓勵學生獨立思維 興趣是最好的老師，也是每個學生自覺求知的內動力，教師要精心設計每節課，要使每節課形象、生動，有意創造動人的情境，激發

學生思維的火花和求知的欲望。經常指導學生運用已學的數學知識和方法解釋實際問題。新教材中安排的“想一想”、“讀一讀”不僅能擴大知識面，還能提高同學的學習興趣，是比較受歡迎的題材。如列方程解應用題是學生普遍感到困難的內容之一，主要困難在于掌握不好用代數方法分析問題的思路，習慣用小學的算術解法，找不出等量關系，列不出方程。因此，我在教列代數式時有意識地為列方程的教學作一些準備工作，啟發同學從錯綜復雜的數量關系中去尋找已知與未知之間的內在聯系。通過畫草圖列表，配以一定數量的例題和習題，使同學們能逐步尋找出等量關系，列出方程。并在此基礎進行提高，指出同一題目由于思路不一樣，可列出不同的方程。這樣大部分同學都能較順利地列出方程，碰到難題也會進行積極的分析思維。

鼓勵學生獨立思維。初中生受經驗思維的影響，思維容易雷同，缺乏探索精神。因而要多鼓勵學生敢于發表不同的見解。例如比較大小，用“＜”號連接下列各數1615、1211、9691、3229，大部分同學都根據以往經驗，利用通分，化為同分母進行比較，因而使計算量大，但也有一些聰明的學生已看出分子96分別是16、12、32的整數倍，只要使分子相同就可作比較。對這種同學應該贊揚與肯定，促進學生思維的廣闊性。

二、使學生善于思維

要學生善于思維，必須重視基礎知識和基本技能的學習，沒有扎實的雙基，思維能力是得不到提高的。數學概念、定理是推理論證和

運算的基礎，準確地理解概念、定理是學好數學的前提。在教學過程中要提高學生觀察分析、由表及里、由此及彼的認識能力。

在例題課中要把解（證）題思路的發現過程作為重要的教學環節。不僅要學生知道該怎樣做，還要讓學生知道為什么要這樣做，是什么促使你這樣做，這樣想的。這個發現過程可由教師引導學生完成，或由教師講出自己的尋找過程。

在數學練習中，要認真審題，細致觀察，對解題起關鍵作用的隱含條件要有挖掘的能力。學會從條件到結論或從結論到條件的正逆兩種分析方法。對一個數學題，首先要能判斷它是屬于哪個范圍的題目，涉及到哪些概念、定理、或計算公式。在解（證）題過程中盡量要學會數學語言、數學符號的運用。

初中數學研究對象大致可分為兩類，一類是研究數量關系的，另一類是研究空間形式的，即“代數”、“幾何”。要使同學們熟練地掌握一些重要的數學方法，主要有配方法、換之法、待定系數法、綜合法、分析法及反證法等。

三、培養好學生的思維品質

加強學生思維能力的訓練及思維品質的培養,要訓練學生思維清晰，條理清楚，遇到問題能按一定順序去分析、思考，對復雜問題應訓練學生善于于局部到整體再從整體到局部的思維方法。學生在思維過程中，要能迅速發現問題和解決問題。

要注意培養思維的嚴密性和靈活性。每個公式，法則、定理都有它的來龍去脈，都有使它成立的前提條件，都有它特定的使用范圍，要做到言必有據。選擇一些習題讓學生先做，再針對學生思維中的漏洞進行教學分析。例：九年級上冊第四章“一元二次方程”一個題目：Ｋ是什么數時，方程ＫＸ2－（2Ｋ＋1）Ｘ＋Ｋ＝0有兩個不相等的實數根？很多同學只注意由△＝［－（2Ｋ＋1）］2－4Ｋ〃Ｋ＝4Ｋ2＋4Ｋ＋1－4Ｋ2＝4Ｋ＋1＞0，推得Ｋ＞－14。而如果把Ｋ＞－14作為本題答案那就錯了，因為當Ｋ＝0時，原方程不是二次方程，所以在Ｋ＞－14還得把Ｋ＝0這個值排除。正確的答案應是－14＜Ｋ＜0或Ｋ＞0時，原方程有兩個不相等的實數根。

在復習時要精選一些有代表性、鞏固性和靈活性的習題，從各種不同角度，尋求不同的解（證）法，進行“一題多解”的訓練，還可改變條件進行“一題多變”和“多題一解”的訓練。這是綜合運用數學知識和方法提高解題能力的重要措施。培養學生思維能力的方法是多種多樣的，要使學生思維活躍，最根本的一條，就是要調動學生學習數學的積極性，教師要善于啟發、引導、點撥、解疑，使學生變學為思。

四、如何培養思維能力。

1、找準數學思維能力培養的突破口。

數學思維的敏捷性主要反映了正確前提下的速度問題。數學教學中，一方面可以考慮訓練學生的運算速度，另一方面要盡量使學生掌握數學概念、原理的本質，提高所掌握的數學知識的抽象程度。因為所掌握的知識越本質、抽象程度越高，其適應的范圍就越廣泛，檢

索的速度也就越快。因此，數學教學中，應當時刻向學生提出速度方面的要求，使學生掌握速算的要領。

為了培養學生的思維靈活性，應當增強數學教學的變化性，為學生提供思維的廣泛聯想空間，使學生在面臨問題時能夠從多種角度進行考慮，并迅速地建立起自己的思路，真正做到“舉一反三”。教學實踐表明，變式教學對于培養學生思維的靈活性有很大作用。如在概念教學中，使學生用等值語言敘述概念；數學公式教學中，要求學生掌握公式的各種變形等，都有利于培養思維的靈活性。

創造性思維品質的培養，首先應當使學生融會貫通地學習知識，養成獨立思考的習慣。在獨立思考的基礎上，還要啟發學生積極思考，使學生多思善問。

批判性思維品質的培養，可以把重點放在引導學生檢查和調節自己的思維活動過程上。要引導學生剖析自己發現和解決問題的過程；學習中運用了哪些基本的思考方法、技能和技巧，它們的合理性如何，效果如何，有沒有更好的方法；學習中走過哪些彎路，原因何在。

2．教會學生思維的方法

現代教育觀點認為，數學教學是數學活動的教學，即思維活動的教學。如何在數學教學中培養學生的思維能力，養成良好思維品質是教學改革的一個重要課題。孔子說：“學而不思則罔，思而不學則殆”。在數學學習中要使學生思維活躍，就要教會學生分析問題的基本方法，培養學生的正確思維方式，使學生善于思維。

數學概念、定理是推理論證和運算的基礎。在教學過程中要提高學生觀察分析、由表及里、由此及彼的認識能力；在例題課中要把解（證）題思路的發現過程作為重要的教學環節，僅要學生知道該怎樣做，還要讓學生知道為什么要這樣做，是什么促使你這樣做，這樣想的；會運用綜合法和分析法，并在解（證）題過程中盡量要學會用數學語言、數學符號進行表達。3．善于調動學生內在的思維能力

一要培養興趣，讓學生迸發思維。教師要精心設計，使每節課形象、生動，并有意創造動人情境，激發學生思維的火花和求知的欲望，還要經常指導學生運用已學的數學知識和方法解釋自己所熟悉的實際問題。

二要分散難點，讓學生樂于思維。對于較難的問題或教學內容，教師應根據學生的實際情況，適當分解，減緩坡度，分散難點，創造條件讓學生樂于思維。

三要鼓勵創新，讓學生獨立思維。鼓勵學生從不同的角度去觀察問題，分析問題，養成良好的思維習慣和品質；鼓勵學生敢于發表不同的見解，多贊揚、肯定，促進學生思維的廣闊性發展。

當然，良好的思維品質不是一朝一夕就能形成的，但只要根據學生實際情況，通過各種手段，堅持不懈，持之以恒，就必定會有所成效。以上個人觀點，不當之處，敬請批評指正。

第四篇：淺談數學思維能力的培養

標題淺談數學思維能力的培養

作者嘎松旺姆

關鍵詞數學思維能力培養創新思維數學思維 指導老師程 支 明 專業數學與應用數學

正文 1引言

現代教育觀點認為數學教學是數學活動的教學即思維活動的教學如何在數學教學中培養學生的思維能力養成良好思維品質是教學改革的一個重要課題數學思維能力的培養是數學課堂教學中不可忽視的重要因素培養興趣促進思維也是每個學生自覺求知的內在動力教師要精心設計每一節課要使每節課形象生動有意創造動人的情境設置誘人的懸念激發學生思維的火花和求知的欲望有人形象地說數學教學是思維的體操數學教學就是指數學思維活動的教學數學教學實質上就是學生在教師指導下通過數學思維活動學習數學家思維活動的成果并發展數學思維對數學思維的研究是數學教學研究的核心數學思維的發展規律對數學教學的實踐活動具有根本性的指導意義因此在數學教學中如何發展學生的數學思維培養學生的數學思維能力國內外許多教育工作者進行了大量的研究解放后我國對數學教學內容教材的編排教學方法等進行了一系列的改革和實踐人才培養質量得到極大提高但教學探索永無止境本文旨在培養初中數學思維能力方面作一些探索 2數學思維能力簡述

數學是來源于實際生活又指導生活的一種思維創造這種思維創造對學生加強分析能力啟迪創新意識以至提高全面素質都有很重要的作用數學以其豐富的內容深刻的思想巧妙的方法悠久的歷史而獨具魅力為培養學生良好的思維品質提供了很大的條件但是我們在教學中發現學生不重視數學思維只關注怎樣計算及計算結果忽視基本概念的理解和應用他們認為數學就是一些公式定理證明和計算在以后的工作中沒有很大的用處學習只是為了應付考試其實數學教學的目的并不是為了學生通過考試而是在傳授基本數學知識的同時重在培養思維能力思維能力的培養是對學生各種能力培養的核心數學思維能力主要是指會觀察實驗比較猜想分析綜合抽象和概括會用歸納演繹和類比進行推理會合乎邏輯地準確地闡述自己的思想和觀點能運用數學概念思想和方法辨明數學關系形成良好的思維品質所以我們應該在數學教學中不僅傳授數學知識而且應著重于提高學生的數學思維能力那么如何提高學生的數學思維能力呢我們認為學生思維能力的培養應貫穿于課堂教學的全過程在課堂教學中根據不同的內容采取相應的方法從不同的方面提高學生的思維能力 3培養數學思維能力的方法

數學思維的培養首先應當使學生融會貫通地學習知識在解題中則應當要求學生獨立起步養成獨立思考的習慣在獨立思考的基礎上還要啟發學生積極思考使學生多思善問能夠提出高質量的問題是創新的開始數學教學中應當鼓勵學生提出不同看法并引導學生積極思考和自我鑒別在教學實際中我主要從以下個方面培養學生的數學思維能力 31要善于調動學生積極性激發學習動機培養創新思維

培養興趣促進思維興趣是最好的老師也是每個學生自覺求知的內動力教師要精心設計每節課要使每節課形象生動有意創造動人的情境設置誘人的懸念激發學生思維的火花和求知的欲望并使同學們認識到數學在四化建設中的重要地位和作用經常指導學生運用已學的數學知識和方法解釋自己所熟悉的實際問題新教材中安排的想一想讀一讀不僅能擴大知識面還能提高同學的學習興趣是比較受歡迎的題材適當分段分散難點創造條件讓學生樂于思維如列方程解應用題是學生普遍感到困難的內容之一主要困難在于掌握不好用代數方法分析問題的思路習慣用小學的算術解法找不出等量關系列不出方程因此我在教列代數式時有意識地為列方程的教學作一些準備工作啟發同學從錯綜復雜的數量關系中去尋找已知與未知之間的內在聯系通過畫草圖列表配以一定數量的例題和習題使同學們能逐步尋找出等量關系列出方程并在此基礎進行提高指出同一題目由于思路不一樣可列出不同的方程這樣大部分同學都能較順利地列出方程碰到難題也會進行積極的分析思維

《數學課程標準》實驗稿指出數學教學活動必須建立在學生的認知發展水平和已有知識經驗基礎之上教師應激發學生的學習積極性向學生提供充分從事數學活動的機會幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數學知識和技能數學思想和方法獲得廣泛的數學活動經驗1因此數學教學過程中教師要有意識地為學生創造條件讓學生通過參加教學實踐活動發現理解和掌握知識使思維能力和智力水平得到提高

對于提出的問題學生在獨立思考時難免會遇上困難或者產生錯誤的思路這就需要發揮教師的主導作用以往在學生解題遇到困難時教師往往忽視啟發誘導直接給出方法學生一聽便懂可轉眼就忘因為他不知道老師怎么會想到這種方法沒有真正理解老師的整個思路一旦沒有老師的提示又將如墜云霧找不到解題的突破口因此教師必須放手讓學生思考討論自己提問題解決問題事先設計好一系列有助于學生思考的問題要解決這個問題你是怎么想的遇到了什么困難知道了哪些條件就可以解決問題除了用這樣的方法解決問題外還有沒有其它的途徑讓學生繼續展開思維這樣的指導有利于培養學生的數學思維能力

鼓勵學生獨立思維初中生受經驗思維的影響思維容易雷同缺乏探索精神因而要多鼓勵學生敢于發表不同的見解例如比較大小用＜號連接下列各數大部分同學都根據以往經驗利用通分化為同分母進行比較因而使計算量大但也有一些聰明的學生已看出分子96分別是161232的整數倍只要使分子相同就可作比較對這種同學應該贊揚與肯定促進學生思維的廣闊性當然比如化假分數為帶分數然后進行比較的方法也是值得肯定的

激發興趣培養學生思維的有序性和合理性為了讓每個學生對一個知識點由淺入深的理解掌握作一些有代表性的習題從各種不同角度培養學生思維能力最根本的一條就是要調動學生學習數學的積極性教師要善于啟發引導點播使學生變學為思 例如在講授判定三角形全等的邊角邊公里時我先讓每個學生利用直尺和量角器在白紙上作一個△ABC使∠B20°AB3cmBC5cm并用剪刀剪下此三角形然后與其他同學所作三角形進行對照看看能否重合這時學生們會發現是能夠重合的接下來讓學生改變角度和長度大小再做三角形剪三角形并對照這樣學生自然會發現每次所作三角形都能夠完全重合此時教師啟發學生總結出如果兩個三角形有兩邊和夾角對應相等那么這兩個三角形全等即邊角邊公理通過同學們的動手操作既活躍了課堂氣氛激發了學生的學習興趣又使抽象的數學知識蘊于簡單實驗之中使學生易于接受新知識促進學生認知理解 32要教會學生思維的方法

孔子說學而不思則罔思而不學則殆恰當地示明學與思的關系才能取得良好的效果在數學學習中要使學生思維活躍就要教會學生分析問題的基本方法這樣有利于培養學生的正確思維方式

要學生善于思維必須重視基礎知識和基本技能的學習沒有扎實的雙基思維能力是得不到提高的數學概念定理是推理論證和運算的基礎準確地理解概念定理是學好數學的前提在教學過程中要提高學生觀察分析由表及里由此及彼的認識能力

在例題課中要把解證題思路的發現過程作為重要的教學環節不僅要學生知道該怎樣做還要讓學生知道為什么要這樣做是什么促使你這樣做這樣想的這個發現過程可由教師引導學生完成或由教師講出自己的尋找過程

在數學練習中要認真審題細致觀察對解題起關鍵作用的隱含條件要有挖掘的能力學會從條件到結論或從結論到條件的正逆兩種分析方法對一個數學題首先要能判斷它是屬于哪個范圍的題目涉及到哪些概念定理或計算公式在解證題過程中盡量要學會數學語言數學符號的運用

數學教學中如何教會學生的數學思維方法讓每一位學生真正領悟數學思維方式我認為應該主要從培養學生的抽象概括能力推理能力選擇判斷能力數學探索能力四個方面著手不斷提高課堂效率改善課堂環境從而提高學生的數學思維能力 maxbook118com抽象概括能力的培養

教學中將數學材料中反映的數與形的關系從具體的材料中抽象出來概括為特定的一般關系和結構做好抽象概括的示范工作要特別注意重視分析和綜合的教學在教學過程中注意展示和發展思維的過程就是讓學生易于參與并且主動參與知識的形成過程以促使學生的思維的發展培養其獨立思考和解決問題的能力

在解題教學中要注意去發掘隱藏在各種特殊細節后面的普遍性找出其內在本質善于抓住主要的基本的和一般的東西即教會學生善于運用直覺抽象和上升型概括的方法

培養學生概括的習慣激發學生概括的欲望形成遇到一類新的題時經常把這種類型的問題一般化找出其本質善于總結

培養學生的抽象概括能力是長期艱苦的工作在教學中要隨時注意培養有意識地根據不同情況嚴格訓練和要求逐步深入提高要求 maxbook118com推理能力的培養 我認為重要的是要注意推理過程的教學一開始就要逐步養成推理過程步步有根據嚴密的推理在熟練的基礎上又要逐步訓練學生簡縮推理過程邏輯思維能力的培養嘗試讓學生通過去粗取精去偽存真由表及里由此及彼去弄清問題的本質與非本質的東西進一步尋找解題思路并能對解題過程作準確合理表達

要充分利用學科教學特點如幾何教學并充分利用教材的分析圖表適宜地逐步地培養學生的推理能力 maxbook118com選擇判斷能力的培養

我們知道直覺判斷選擇往往要經歷獲取信息信息評價判斷策略選擇幾個環節因此教學中應首先注意信息的獲取這是培養選擇判斷能力的關鍵

教學中應逐步使學生建立起恰當的價值觀念因為它是選擇判斷的根據

在解題教學中應訓練學生具有選擇探求最佳解法的欲望不僅提倡一題多解而且還要判斷幾種解法誰最佳好在何處 maxbook118com數學探索能力的培養

數學探索能力是數學思維能力中最富有創造性的要素也是最難培養和發展的要素探索能力強的學生表現出較強的靈活性在對思維活動的定向調節和控制上有較強的監控能力對思維過程有較強的自我意識善于提出問題敢于大膽猜想

激發學生的學習興趣使學生始終處于探索未知世界的主動地位 在具體的教學中要善于引導學生推敲關鍵性的詞句 使學生學會引伸所學的知識

從具體的探索方法上給學生以指導在探索過程中要廣泛應用各種思維方法如分析綜合一般化特殊化歸納類比聯想演繹等要重點給學生介紹邏輯的探索方法綜合法和分析法

鼓勵學生勇于探索善于探索發揚創新精神提出獨立見解形成探索意識通過不斷地挖掘教材中的問題設計一些探索的題型讓學生進行探索培養學生的探索能力 33要培養學生良好的思維品質 maxbook118com培養學生思維的靈活性

實踐證明講什么練什么的單一教學模式易使學生形成錯誤定勢不利于學生知識的掌握技能的形成和素質的發展因此應重視對學生進行多角度的類比訓練使學生能舉一反三觸類旁通引導學生關心解決問題的思考過程及采用的策略培養思維的靈活性例如在教分數除法應用題時教師要引導學生把分數除法應用題看做分數乘法意義的應用如果理解了分數乘法的意義那么分數除法可以根據分數乘法的意義列方程來解答對一個具體應用題可根據分數乘法的意義列出方程解答出分數除法的問題后再從方程式中找出這道題的算術解法可幫助學生理解分數除法的意義以分數乘法的意義來統一分數乘除法應用題能使學生較快掌握解法

maxbook118com培養和發展學生的批判思維能力

批判性思維是指的是那種能抓住要領善于質疑辨析基于嚴格推斷富于機智靈氣清晰敏捷的邏輯思維能力是指思維活動中獨立思考善于提出疑問并發表不同的看法嚴格客觀地評價思維的結果及時地發現和糾正錯誤數學思維活動中表現為對已有的數學表達和論證提出自己的見解自我評判辨別正誤排除障礙尋求最佳答案思維批判性的反面是思維的盲從性在數學學習中常表現為對教師和教材

第五篇：淺談小學數學思維能力的培養論文

淺談小學數學思維能力的培養

在小學數學教學中,實施素質教育,要提高學生學習數學的興趣,培養良好的學習習慣,培養學生的邏輯思維能力、運算能力、空間想象能力和解決簡單實際問題的能力。真正做到授人以漁,而非授人以魚,為學生將來的學習奠定基礎。智力的核心是思維能力,思維能力提高了,智力水平也就提高,因此培養學生的思維能力是教師的一項基本任務。這就給每個教師提出在教學中不僅要教給學生現代化科學知識,而且要把學生培養成勇于思考、勇于探索、勇于創新的人,確實做到培養學生邏輯思維。那么，教師如何通過明理啟發、誘導，培養學生的思維能力，就此談些教學體會：

一、激發數學思維興趣，調動數學思維。

數學思維興趣和數學思維能力有著必然的聯系。一方面數學思維興趣有利于促進數學思維能力的發展，另一方面數學思維興趣的產生又依賴于數學思維的過程和結果。實踐證明，濃厚的學習興趣能使孩子在學習過程中的各種心理活動處于最佳的工作狀態，使他的注意力高度集中，專心致志，主動持久的觀察、積極思考，甚至達到廢寢忘食的地步。激發學生的數學思維興趣，調動學生數學思維的積極性，引起學生主動思考，敢想、敢說，是提高學生數學思維能力的前提，如果學生不愿思考問題，不敢發表意見，則數學思維訓練難于進行。怎樣激發學生的數學思維興趣，調動數學思維的積極性呢？

１、利用演示、操作。演示可把圖由靜變動，能更好吸引學生的注意，起到直觀的效果；操作是一種輔助的教學手段，恰當運用直觀操作，師生互動，讓學生運用多種感官參與學習。如教學比較兩個角的大小時，在讓學生分別在透影片上畫一角后，我讓學生思考：怎樣比較所畫的角的大小。請四人小組操作、討論，在動手操作的基礎上，學生找到了方法，而后讓個別學生上臺在投影上演示，用把畫個角重疊的方法進行比較，既提高了興趣，又提高了思維能力。

２、保護好奇心。好奇心是對所發生的新異事物感到驚奇，引發疑問，進行探究的心理傾問，它也能激發學生強調的求知欲和濃厚的學習興趣，有助于點燃思維的火花。如，教學?圓的認識?中，學生對車輪是圓形而不是正方形覺得好奇，意想弄個明白，教師如果隨便介紹一下，便不能促進學生的思維。我在教學中，讓他們通過動手、操作、畫一畫、折一折、比一比，認識到車輪的軸長則是圓心到圓上任何一點的距離，既半徑相等，這樣，才使車子平穩行走。既理解了知識，又順應了學生的需求。

3、必須克服以教師思維代替學生的思維、教師的串講串問牽著學生走的教學現象。要為學生留出足夠的思維活動的空間，讓學生利用自己的學習方式，已有的生活經驗和認知結構，自己動手、動腦、動口，將親身體驗與生活中認知建立起實質性的聯系，在活動探究中發揮創造性，進行自主的建構。

4、要切合學生心理水平的最近發展區，精心設計教學情境。為學生創造一定問題情境，是引發學生思維活動的外部環境因素。古人云：?學起于思，思源于疑?。這說明，有疑才能引發學生探索知識的欲望，才能使他們處于主動積極的狀態。在教學時通過談話、設問、提問、實驗等各種方法，創設一定的問題情境，可以調動學生參與學習活動的積極性，引起學生主動觀察和思考的興趣。例如，在學習某一新知識前，有意在已學題中設計一道未學題，學生突然遇到未學題，就會產生疑問，進行想解決問題，因此，思維動機被激發。再是，在動手中激發學生數學思維興趣。思維始于動作。動手操作可以使學生獲得感性認識，為學生進行思維提供支柱。動手操作是激發學生思維興趣切實可行的好方法。如，在教學?圓的認識?時，先用現實生活中屬于圓形的物體舉例，使學生認識了圓與其它平面圖形的不同之處，至于怎樣畫圓，老師不作示范，就讓學生自己想方設法大膽嘗試。?你們會畫標準的圓形嗎？看誰的方法最好最多？?這樣，學生的好奇心、積極性充分調動起來了，人人動手、動腦，很快，大部分學生都知道并學會用圓規及借助圓形物體（如墨水瓶、茶杯蓋、硬幣等）畫圓的方法。這時候，老師表揚他們主動動手參與、積極探索，然后問：?如果要建設一個圓形大花壇或者大水池，能用圓規畫出來嗎？?這樣進一步激勵了學生，他們又爭先恐后地投入思考動手探究。通過操作實驗，終于又發現了用標桿和繩子可以畫較大的圓。還有，要多種形式評價、鼓勵、激勵思維。學生的思維水平是有差異的，評價時一定要因人而異，借助各自思維的?閃光點?進行激勵，不使任何一個學生的思維火花因評價不當而熄滅。

二、學會數學思維方法，感悟數學思維。

觀察與實驗、比較與分類、分析與綜合、抽象與概括、歸納與演繹、類比與猜想等是數學思維過程中運用的基本方法。在當前小學數學教學中，強調了學生主動從事觀察、實驗、類比、歸納、猜測等探索、發現性的思維活動。在自主探索的過程中真正理解和掌握基本的數學知識與技能、數學思想的方法，顯得尤為重要。常見的數學思想有：數學化、模型化、化歸、單位、函數、整體、運動變化等。教學時，有效地引導學生經歷知識形成的過程，讓學生在對特殊實例的觀察、試驗、分析、歸納、抽象，概括成探索推理的過程中，在獲取知識和解決問題的過程中，看到知識背后負載的方法，蘊涵的思想，并結合具體環節點化學生領悟這些思想和方法，那么學生所掌握的知識才是生動的鮮活的、可遷移的，學生的數學思維能力才能得到質的飛躍。這也正顯示出恩格斯所說的?思維著的精神?是?地球上最美的花朵?的斷言。如，在教學?圓的面積?一課中，引導學生運用類比與猜想，在解決問題的過程中，引發學生反思、感悟出數學的化歸思想和猜想驗證思想。首先，要求學生回憶平行四邊形面積公式的推導過程，使學生明確通過把平行四邊形進行切拼轉化的方法，這是用化歸的思想，把新的圖形轉化成已知公式的圖形。這為學習圓的面積提供了內在的類比邏輯，在推導圓面積公式時，先引導學生通過觀察，進行空間直接猜想，再組織學生進行歸納活動。由此得出圓面積計算公式。通過這樣的先設想，再組織實驗驗證，使學生經歷一個由大膽猜想到小心求證，由直覺思維發現到邏輯思維求證的科學家工作過程。

三、精心設計教學內容，培養數學思維

1、求異思維。對于小學生來說，既要注意培養他們不盲從，喜歡質疑，打破框框，大膽發表自己意見的品質，又要培養他們敢于求?異?，發展他們的求異思維，進而養成獨立思考獨立解決問題的習慣。如，一位教師教學?乘法意義?的運用一課時，她出示了這樣一道加法題：9＋9＋9＋5＋9＝？讓學生用簡便方法計算。于是一個學生提出了9×4＋5的方法，而另一個學生則提出了?新方案?，建議用9×5－4的方法解。這個學生的思維有創見，這個方案是他自己發現的。在他的思維活動中，他?看見了?一個實際并不存在的9，他假設在5的位臵上是一個9，那么就可以把題目先假設為9×5。接著他的思維又參與了論證：9－4才是原題中的實際存在的5。對于這種在別人看不到的問題中發現問題和提出問題，這種創造性思維的閃現，教師要加倍珍惜和愛護。

2、立體思維。如，義務教育十二冊教材中的這樣一道應用題：?一艘輪船所帶的柴油最多可以用6小時。駛出時順風，每小時行30千米。駛回時逆風，每小時行駛的路程是順風時的。這艘輪船最多駛出多遠就應往回駛了？?老師要求學生用幾種方法解答，并說出解題思路。第一種解法：因為這艘輪船往返行駛，駛出路程等于駛回路程。若設駛出最遠路程要用x小時，那么駛回時要用（6－x）小時。列方程為：30x＝（30×）×（6－x）解這個方程得x＝2，那么，駛出最遠路程就是：30×2＝80（千米）。

第二種解法：先求出逆風時的速度：30×＝24（千米），然后設這艘輪船最多駛出x千米就應往回駛了。根據行駛往返所用的時間關系，可以列出方程：＋＝6，解這個方程得，這艘輪船最多駛出 80千米就應往回駛了。

老師問：還有其它解法嗎？這時，一個平時不愛發言的學生舉手了，他說：?我是這樣想的，先求出這艘輪船逆風行駛時的速度：30 ×＝24（千米），然后把這艘輪船最多駛出的路程看作單位‘1’，根據往返所用的時間關系，可列算式：6÷（＋），解這個算式得這艘輪船最多駛出80千米就應往回駛了。?這個同學利用的是類比思維方式，他是從要解決的問題出發，聯想與它類似的一個熟悉的問題即工程問題。用熟悉的問題的解法來思考解答所要解決的問題，這種創造思維的火花感染著全班的每一位同學。

四、重視口頭舉例，促進思維。

教學實踐證明，看的思維效率最低，寫的思維效率較高，講的思維效率最高，有許多思維過程的飛躍和問題的突破正是在講的過程中實現的，而口頭舉例，不僅要求學生用自己語言進行表述，而且，舉例說明能促使認知水平向較高層次發展。如，教學低年級?認識球、圓柱?時，我在讓學生通過觀察、比較，概括各自的特征后，分別舉例生活中的球體和圓柱體，有些學生說，雞蛋是球體的，因為可以滾；還有學生說，電筒是圓柱體，因為它的上下面是圓形的……這些例子能顯示學生的認知情況，突出學生思維中的障礙，再在學生的討論補充后，作了肯定和否定，從而使學生重新建立新的認知結構，正確思維。

數學教學與思維密切相關，數學能力具有和一般能力不同的特性，因此，發展數學思維能力是數學教學的重要任務，我們在發展學生數學思維能力的努力中，不僅要考慮到能力的一般要求，而且還要深入研究數學科學、數學活動和數學思維的特點，尋求數學活動的規律，培養學生的數學思維能力。小學數學教學的目的，不僅在于傳授知識，讓學生學習、理解、掌握數學知識，更要注重教給學生學習的方法，培養學生思維能力和良好的思維品質，這是全面提高學生素質的需要。

淺談小學數學 思維能力的培養

娟

李