第一篇：《加減消元法解二元一次方程組》聽課心得

用《加減消元法解二元一次方程組》的聽課心得

通過本次的聽課，我收獲很多，了解老師的教學模式優秀和老師例題、習題講解的獨到之處。并讓我認識到想要上好一節課，并不單單是你講得有多好這堂課就會取得成功，教學的好壞，取決于多方面。大致可分為：①專業知識程度②教學方法的得當③課堂氣氛④語言表達能力等多個方面。

老師善于關注學生的個體差異，尊重不同學生在知識，能力，興趣等方面的需要有針對性的設計不同層次、不同類型的問題，使學生都有機會參與到教學活動和實驗活動中去，讓他們自己有主人翁的感覺，切實與同學真誠合作，體驗完成一項活動任務的成功喜悅。本次教學老師采用習題引入的方式進行，在之前學習的帶入消元法解二元一次方程組的基礎上，進一步凸顯加減消元法的便利之處，隨后給出一個二元一次方程組例題，讓學生用代入消元法解該方程組。學生解答之后老師讓學生觀察每一個未知數的系數，再根據系數研究方程與方程之間的聯系（系數上的聯系）。再逐步的引入加減消元法的知識。這樣的教學設計既能提高班級的學習氛圍，還能增強學生的思考能力，更好的做到了，讓學生多動手、多思考。

總之，這堂課的收獲很多，在此就不一一介紹了。

第二篇：《二元一次方程組的解法——加減消元法》教案

《二元一次方程組的解法——加減消元法》

一、教學目標

（1）知識目標：進一步了解加減消元法，并能夠熟練地運用這種方法解較為復雜的二元一次方程組。

（2）能力目標：經歷探索用“加減消元法”解二元一次方程組的過程，培養學生分析問題、解決問題的能力和創新意識。

（3）情感目標：在自由探索與合作交流的過程中，不斷讓學生體驗獲得成功的喜悅，培養學生的合作精神，激發學生的學習熱情，增強學生的自信心。

二、教學重點難點

（1）教學重點：利用加減法解二元一次方程組

（2）教學難點：二元一次方程組加減消元法的靈活應用

三、教學方法 啟發引導法、演示法

四、教學準備：小黑板

五、教學過程

（一）復習舊知

解二元一次方程組的基本思想是什么？（消元）

（二）探究新知

1、情境導入（利用小黑板）

王老師昨天在水果批發市場買了2千克蘋果和4千克梨共花了14元，李老師以同樣的價格買了2千克蘋果和3千克梨共花了12元，問：梨每千克的售價是多少元？

憑借學生的經驗估計他們會在列出二元一次方程組后馬上想到用代入法解方程組，進而解決問題。這時教師出示兩種算法讓學生加以比較，通過比較學生不難發現第二種算法是解決這個問題更簡單的方法。

師：算法一是代入消元法，算法二就是今天我們將要學習的加減消元法。復習加減消元法的定義：利用等式的性質使方程組中兩個方程中的某一個未知數前的系數的絕對值相等，然后把兩個方程相加或相減，以消去這個未知數，使方程只含有一個未知數而得以求解。

這種解二元一次方程組的方法叫作加減消元法，簡稱加減法

2、例題講評

?5x?2y?12 例①解方程組：??3x?2y?6解：⑴－⑵，得

2x=6

x =3 把x =3代入⑴得

5?3?2y?12

⑴ ⑵3 2??x?33 ∴原方程組的解為?y?-?2?解這個方程得y =?練習：指出下列方程組求解過程中有錯誤步驟，并給予訂正。

?7x?4y?4練習1．解方程組： ??5x?4y??4解：⑴－⑵，得

2x＝4－4，x＝0 把x＝0代入⑴得

7?0?4y?4

⑴ ⑵解這個方程得y??1

?x?0∴原方程組的解為?

?y??1例②解方程組：??3x?5y?21⑴

2x?5y??11⑵?解：⑴﹢⑵，得

5x＝10

x＝2 把x＝2代入⑴得

3×2+5y=21 解這個方程得y=3

?x?2∴原方程組的解為?

?y?3練習：指出下列方程組求解過程中有錯誤步驟，并給予訂正。

?3x?4y?14練習②解方程組??5x?4y?2解：⑴－⑵，得

－2x=12

x =－6 把x =－6代入⑴得

5?(?6)?4y?2

⑴ ⑵解這個方程得y = 8

?x??6∴原方程組的解為?

?y?8?2x?5y?6例③解方程組：??3x?6y?4解：由⑴?3得

6x?15y?18

⑶

⑴ ⑵由⑵?2得

6x?12y?8

⑷

由⑶-⑷得

27y?10

解這個方程得y?把y?10代入⑵得 27102x?5??6

2710 27解得x?56

??x?∴原方程組的解為??y??5627 1027練習：指出下列方程組求解過程中有錯誤步驟，并給予訂正。

?2x?5y?0練習③解方程組??x?3y?11解：由⑵?2得

2x?6y?1

1⑶

⑴ ⑵由⑴-⑶得

11y??11

解這個方程得y??1 把y??1代入⑵得

x?3?(?1)?11

解得x?14

?x?14∴原方程組的解為?

?y??1

六、小結

掌握加減消元法應注意兩點：(1)加減消元的根據是等式兩邊都加上或減去同一個數或同一個等式，等式不變。(2)相等兩數的差為零，互為相反數的和為零。因此，當兩個方程中的同一個未知數的絕對值相等時，可以把兩個方程相加或相減使這個未知數的系數化為零，從而達到消元的目的。

七、布置作業

練習3.3第2題(1)(2)，第（3）選做。

八、板書設計

(1)復習舊知(2)例題講評

例①解方程組：??5x?2y?12?3x?2y?6?2x?5y?6?3x?6y?4⑴?3x?5y?21⑴ 例②解方程組：? ⑵?2x?5y??11⑵⑴

⑵例③解方程組：?（3）小結

第三篇：二元一次方程組的解法(加減消元法)說課稿

二元一次方程組的解法（加減消元法）說課稿

尊敬的各位老師，各位同學：

大家好！我今天說課的題目是《二元一次方程組的解法》，選自滬教版九年義務教育課本六年級下冊第六章第九節，本節兩個課時，我今天闡述的是第二課時，用加減消元法解二元一次方程組。下面我將從教材分析、教法分析、學法分析、教學過程及教學評價等幾個方面進行闡述。

一、教材分析

1、教材的地位和作用

本節課是在學生學習了代入法解二元一次方程組的基礎上，繼續學習另一種消元的方法---加減消元，它是學生系統學習二元一次方程組知識的前提和基礎。教材的編寫目的是通過加減來達到消元的目的，讓學生從中充分體會化未知為已知的轉化過程；理解并掌握解二元一次方程組的最常用的基本方法，為以后函數等知識的學習打下基礎.2、教學目標

通過對新課程標準的研究與學習，我把本節課的三維教學目標確定如下： 知識與技能目標：會用加減消元法解簡單的二元一次方程組； 理解加減消元法的基本思想，體會化未知為已知的化歸思想方法。過程與方法目標：

通過經歷加減消元法解方程組，讓學生體會消元思想的應用，經過引導、討論和交流讓 學生理解根據加減消元法解二元一次方程組的一般步驟。情感態度及價值觀：

通過交流、合作、討論獲取成功體驗，感受加減消元法的應用價值，激發學生的學習興趣，同時體會到數學與日常生活的密切聯系，認識到數學的價值。

3、教學重、難點

由于六年級的學生年齡較小，在學習解二元一次方程組的過程中往往不注意方程組解法的形成過程更無法真正理解消元的思想方法。而大家都知道，數學的思想與方法才是數學的精髓，是聯系各類數學知識的紐帶，所以我將本節課的重點和難點確定如下: 重點：用加減消元法解決二元一次方程組

難點：在解題過程中進一步體會“消元”思想和“化未知為已知”的化歸思想 為講清楚重、難點，讓學生達到本節設定的目標，我再從教法學法上談談。

二、教法分析

考慮到學生已經掌握了用代入消元法解二元一次方程組，懂得其基本思路是把二元一次方程組轉化為一元一次方程。所以這節課我以引導、演示教學法為主，引導學生通過兩式相加減，把二元一次方程組轉化為一元一次方程，通過實例演示讓學生掌握知識。

三、學法分析

六級學生思維比較活躍，喜歡發表自己的見解，而且具備小組合作學習的經驗，根據這些特征及本節課的特點，我將采用以學生為主體，教師為主導，保證學生的主體地位，調動學生的積極性，讓學生動手操作，動腦思考，激發學生學習興趣，在學習知識的同時獲得成功的體驗。

教法學法分析完畢，我來分析一下教學過程，這個環節是本次說課的重點。

四、教學過程設計

本節課整體思路是“復習舊知---講授新課---練習鞏固---歸納小結---作業布置”幾個基本環節來完成。

1、復習舊知這一環節我設計了2個問題，目的是幫助學生回憶上節課所學的主要知識和重要思想。

（1）上節課利用了什么方法解二元一次方程組？（代入消元法）（2）解二元一次方程組的基本思想是什么？（消元）

2、講授新課

（1）新課引入（注意時間控制）

課程引入這一環節，我是以解方程組

作為引入的。然后再介紹?x?y?22方程組?

2x?y?40?這個引入設計跟教材的做法正好相反。我的主要依據是：一是學生做加法要比做減法更容易接受，所以，我先介紹了加法消元，再介紹減法消元；二是把一個用代入消元法解答較復雜而用加法消元解答較簡單的方程組放在開頭，目的是引起學生學習加減消元法的興趣。

有了這個引入后，我們就可以自然的把加減消元法介紹給學生。

對于概念做出兩點說明：一是加減消元法的目的也是消元，由二元化一元，由未知化已知；二是消元的方式不是代入，而是通過兩式適當的加減。適當是指同一未知數的系數要求相反或相等。

接著，為了加深學生對概念的理解，接下來的教學中，我設計一組較為簡單的口答題（是由課后習題改編的）

?2x?y?3?x?y?2?x?2y?9?3x?2y?6

?????3x?y?1?2x?y?3?3x?2y??1?x?2y??2通過這一組較為簡單的口答題，學生對加減消元法有了直觀上的理解，這時，我們就可以引入課本的例題3，通過例題3的講解，使學生對加減消元法有進一步的理解。

（2）例題講解 例題3 例題3的講解，主要是以老師引導，學生以小組為單位，通過共同探究的方式來完成。

目的：消元，化二元為一元，由已知解未知，方式：加減消元

引導學生如果不做任何改變直接加減，起不到消元的目的，所以看似用加減消元不行。此時可以讓學生回顧加減消元的概念，強調做加減消元的前提條件是要求方程組中的某一個未知數的系數相反或相等，而上式并不相等。所以為了加減消元，我們應該通過恰當的方式使得方程組中的某一未知數的系數相反或相等，即在等式兩邊同乘以適當的數。

這是本節課的重點也是難點，所以在教學過程中要給學生充分的時間和空間進行探究討論，教師也要參與到學生的討論之中，及時收集同學們遇到的困難，并給以適當的引導，同時要針對學生的表現及時對學生進行鼓勵性評價，充分肯定學生的探究成果。當學生得出這個方程組的解法之后組織學生全班交流，并選代表發言。然后教師規范表達解答過程，為學生做出示范.解答本題后，口算檢驗，讓學生養成檢驗的習慣。

緊接著教師提出問題：如何用加減法消去上面兩個方程組中的另一未知數解方程？目的是讓學生從不同的角度實現消元，在培養了發散思維的同時也提高了學生從不同的的角度觀察和分析事物的能力。

（3）根據上面方程組的解法，引導學生思考下面的兩個問題： A、加減消元法解二元一次方程組的基本思想是什么? B、用加減消元法解二元一次方程組的主要步驟有哪些? 學生分組討論，請學生發言。

老師根據學生的回答情況，把加減消元法的思路和步驟進行總結歸納，使學生熟練的用加減法解二元一次方程組并在練習中摸索運算技巧。

『步驟：第一步:在所解的方程組中的兩個方程,如果某個未知數的系數互為相反數,?可以把這兩個方程的兩邊分別相加,消去這個未知數;如果未知數的系數相等,?可以直接把兩個方程的兩邊相減,消去這個未知數.第二步:如果方程組中不存在某個未知數的系數絕對值相等,那么應選出一組系數(選最小公倍數較小的一組系數),求出它們的最小公倍數(如果一個系數是另一個系數的整數倍,該系數即為最小公倍數),然后將原方程組變形,使新方程組的這組系數的絕對值相等(都等于原系數的最小公倍數),再加減消元.第三步:對于較復雜的二元一次方程組,應先化簡(去分母,去括號,?合并同類項等),通常要把每個方程整理成含未知數的項在方程的左邊,?常數項在方程的右邊的形式,再作如上加減消元的考慮.』

3、練習鞏固

數學知識的學習離不開足夠的練習，所以設計了這一環節，在這個環節中主要還是強化學生對加減消元法的理解。同時為了照顧到不同層次的學生，設計難度不同的練習題。最終是達到培養學生獨立思考問題、解決問題的能力，進而使學生對加減消元法解方程組的方法和步驟都有更深的理解。

4、歸納小結： 通過提問“你們今天學會了什么”和學生一起帶著疑問總結出本節課的收獲，使學生加深對所學知識的理解和鞏固。

5、作業布置

課本P3習題6.9（2）解下列方程組第1.2.3題 設計說明：

1、作業布置上設有必做和選做，目的滿足不同層次的學生需求，體現分層教學。

2、在必做題中，第1題屬于加法的直接應用，而第3題要先進行適當變形，體現了難度的遞進性。目的是培養學生獨立的分析解決問題的能力，更好的掌握本節課所學知識。

五、教學評價分析 本節課是傳授知識，培養能力的一堂課，教學過程中根據本節課的特點通過教師的引導，學生自主學習，教師與學生相互合作共同完成了本節課的教學。教授過程中充分發揮學生主觀能動性，激發學生學習興趣，讓學生成為課堂的主體。

以上是我對本節課的理解，請老師批評指正，謝謝！

第四篇：代入法解二元一次方程組教案

《代入法解二元一次方程組》教案

教學目標

1．使學生會用代入消元法解二元一次方程組；

2．理解代入消元法的基本思想體現的“化未知為已知”，“變陌生為熟悉”的化歸思想方法；

3．在本節課的教學過程中，逐步滲透樸素的辯證唯物主義思想． 教學重點和難點

重點：用代入法解二元一次方程組． 難點：代入消元法的基本思想． 課堂教學過程設計

一、從學生原有的認知結構提出問題

1．誰能造一個二元一次方程組？為什么你造的方程組是二元一次方程組？

2．誰能知道上述方程組(指學生提出的方程組)的解是什么？什么叫二元一次方程組的解？

3．上節課我們提出了雞兔同籠問題：(投影)一個農民有若干只雞和兔子，它們共有50個頭和140只腳，問雞和兔子各有多少？ 設農民有x只雞，y只兔，則得到二元一次方程組

對于列出的這個二元一次方程組，我們如何求出它的解呢？(學生思考)教師引導并提出問題：若設有x只雞，則兔子就有(50-x)只，依題意，得 2x+4(50-x)= 140 從而可解得，x=30，50-x=20，使問題得解．

問題：從上面一元一次方程解法過程中，你能得出二元一次方程組

串問題，進一步引導學生找出它的解法)(1)在一元一次方程解法中，列方程時所用的等量關系是什么？(2)該等量關系中，雞數與兔子數的表達式分別含有幾個未知數？(3)前述方程組中方程②所表示的等量關系與用一元一次方程表示的等量關系是否相同？

(4)能否由方程組中的方程②求解該問題呢？

(5)怎樣使方程②中含有的兩個未知數變為只含有一個未知數呢？(以上問題，要求學生獨立思考，想出消元的方法)結合學生的回答，教師作出講解．

由方程①可得y=50-x③，即兔子數y用雞數x的代數式50-x表示，由于方程②中的y與方程①中的y都表示兔子的只數，故可以把方程②中的y用(50-x)來代換，即把方程③代入方程②中，得 2x+4(50-x)=140，解得 x=30．

將x=30代入方程③，得y=20．

即雞有30只，兔有20只．

本節課，我們來學習二元一次方程組的解法．

二、講授新課 例1 解方程組

分析：若此方程組有解，則這兩個方程中同一個未知數就應取相同的值．因此，方程②中的y就可用方程①中的表示y的代數式來代替． 解：把①代入②，得

3x+2(1-x)=5，3x+2-2x=5，所以

x=3． 把x=3代入①，得y=-2．

(本題應以教師講解為主，并板書，同時教師在最后應提醒學生，與解一元一次方程一樣，要判斷運算的結果是否正確，需檢驗．其方法是將所求得的一對未知數的值分別代入原方程組里的每一個方程中，看看方程的左、右兩邊是否相等．檢驗可以口算，也可以在草稿紙上驗算)教師講解完例1后，結合板書，就本題解法及步驟提出以下問題： 1．方程①代入哪一個方程？其目的是什么？ 2．為什么能代入？

3．只求出一個未知數的值，方程組解完了嗎？

4．把已求出的未知數的值，代入哪個方程來求另一個未知數的值較簡便？ 在學生回答完上述問題的基礎上，教師指出：這種通過代入消去一個未知數，使二元方程轉化為一元方程，從而方程組得以求解的方法叫做代入消元法，簡稱代入法． 例2 解方程組

分析：例1是用y=1-x直接代入②的．例2的兩個方程都不具備這樣的條件(即用含有一個未知數的代數式表示另一個未知數)，所以不能直接代入．為此，我們需要想辦法創造條件，把一個方程變形為用含x的代數式表示y(或含y的代數式表示x)．那么選用哪個方程變形較簡便呢？通過觀察，發現方程②中x的系數為1，因此，可先將方程②變形，用含有y的代數式表示x，再代入方程①求解． 解：由②，得x=8-3y，③

把③代入①，得(問：能否代入②中？)

2(8-3y)+5y=-21，-y=-37，所以

y=37．

(問：本題解完了嗎？把y=37代入哪個方程求x較簡單？)把y=37代入③，得

x= 8-3×37，所以

x=-103．

(本題可由一名學生口述，教師板書完成)

三、課堂練習(投影)用代入法解下列方程組：

四、師生共同小結

在與學生共同回顧了本節課所學內容的基礎上，教師著重指出，因為方程組在有解的前提下，兩個方程中同一個未知數所表示的是同一個數值，故可以用它的等量代換，即使“代入”成為可能．而代入的目的就是為了消元，使二元方程轉化為一元方程，從而使問題最終得到解決．

五、作業

用代入法解下列方程組：

5．x+3y=3x+2y=7．

第五篇：消元法解二元一次方程組說課稿

消元法解二元一次方程組說課稿

作為一位兢兢業業的人民教師，就難以避免地要準備說課稿，說課稿有助于學生理解并掌握系統的知識。那么什么樣的說課稿才是好的呢？下面是小編為大家整理的消元法解二元一次方程組說課稿，歡迎大家借鑒與參考，希望對大家有所幫助。

一、教材分析

（一）教材的地位和作用

函數、方程和不等式都是人們刻畫現實世界的重要數學模型。用函數的觀點看方程（組）與不等式，學生不僅能加深對方程（組）、不等式的理解，提高認識問題的水平，而且能從函數的角度將三者統一起來，感受數學的統一美，學生在探索過程中體驗到的數形結合以及數學建模思想，既是對前面所學知識的升華，同時也對今后學習高中的解析幾何有著十分重要的意義。

（二）教學目標

新一輪的課程改革，旨在促進學生全面、持續、和諧的發展，我認為本節課的教學應達到以下目標：知識技能方面：理解一次函數與二元一次方程組的關系，會用圖象法解二元一次方程組；

數學思考方面：經歷一次函數與二元一次方程（組）關系的探索及相關實際問題的解決過程，學會用函數的觀點去思考問題；

解決問題方面：能綜合應用一次函數、一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程（組）解決相關實際問題；

情感態度方面：在探究活動中培養學生嚴謹的科學態度和勇于探索的科學精神，在師生、生生的交流活動中，學會與人合作，學會傾聽、欣賞和感悟，體驗數學的價值，建立自信。

（三）教學重、難點

從以上目標可以看出，學生既要通過對一次函數與二元一次方程（組）關系的探究，習得知識、培養能力，又要用此關系解決相關實際問題，因此，本節課的教學重點應是一次函數與二元一次方程（組）關系的探索。考慮到八年級學生的數學應用意識不強，本節課的難點應是綜合運用方程（組）、不等式和函數的知識解決相關實際問題。而關鍵則是通過問題情境的設計，激發學生的求知欲，引導學生探索、交流，引導學生發現、分析、解決問題。

二、教法分析

《數學課程標準》明確指出“數學教學是數學活動的教學”，“學生是數學學習的主人”。教師的職責在于向學生提供從事數學活動的機會，在活動中激發學生的學習潛能，引導學生自由探索、合作交流與實踐創新。對于認知主體來說，八年級學生樂于探索，富于幻想，但他們的數學推理能力以及對知識的主動遷移能力較弱，為幫助學生更好地構建新的認知結構，促進學生的主動發展，本節課我采用情境—探究式教學法，以“情境――問題――探究――交流――應用――反思――提高”的模式展開，以學生為中心，使其在“生動活潑、民主開放、主動探索”的氛圍中愉快學習。

三、過程分析

本著重實際、重探究、重過程、重交流的教學宗旨，我將本節課的教學設計成以下六個環節：情景導入——探究合作——解決問題——鞏固提高——歸納小結——布置作業。

這節課，我首先用貼近學生實際、學生感興趣的問題——上網交費問題引導學生進入本節課的學習，充分調動學生的積極性。課件展示學生回答的用列方程組解答的過程，并提出問題：“同學們在解這個二元一次方程組時，基本上都是用的代入法或加減法，那么解二元一次方程組還有其它的方法嗎？”學生討論后可能會感到束手無策，感到原有的知識不夠用了。一石激起千層浪，問題提出來后，如何解決呢？此時，作為教師，應把握好組織者、引導者和合作者的身份，不要急于發表自己的意見，而應啟發學生去思、鼓勵學生去探、激勵學生去說，努力給學生造成“心求通而未能得，口欲言而不能說”的態勢，從而喚起學生強烈的學習熱情，使他們主動積極地投入到探索活動中來。另外，此問題的設置也為后面例題的講解作好鋪墊，有利于教學難點的突破。

為使學生更好地掌握本節課的重點知識，我遵循從特殊到一般，再從一般到特殊的認知規律，設計了以下問題“你們能否將方程轉化為一次函數的形式呢？”“如果能，你們能在平面直角坐標系中能畫出它的圖象嗎？”在學生將方程轉化為一次函數的形式并畫出圖象后，我引導學生觀察直線上的幾個點，發現它們的坐標都是方程的解，緊接著問“直線上任意一點的坐標一定是方程的解嗎？”“是否任意的二元一次方程都可以轉化為一次函數的形式呢？”“是否所有直線上任意一點的坐標都是它所對應的二元一次方程的解呢？”學生先獨立思考，然后小組討論，不難發現：每個二元一次方程都對應一個一次函數，于是也就對應一條直線。一連串的問題由淺入深，環環相扣，引導學生發現一次函數與二元一次方程在數與形兩個方面的關系，為探索二元一次方程組的解與直線交點坐標的關系作好鋪墊。

緊接著問學生：“你能用剛才的方法研究另一個方程2x—y=1嗎？”學生在同一坐標系中畫出一次函數y=2x—1的圖象后，發現兩條直線有一個交點，我又問“這個交點坐標與這兩條直線所對應的方程的解有什么關系？與這兩個方程組成的方程組的解又有什么關系？”此時，學生慢慢體會到：既然每個二元一次方程都對應一條直線，二元一次方程的每一個解又對應直線上的每一個點，那么兩個二元一次方程的公共解就對應著兩條直線的公共點，也就是說，二元一次方程組的解不就是對應著兩條直線的交點嗎？這個時期，教師應留給學生充分探索交流的時間與空間，對學生可能出現的疑問給予及時幫助，師生共同歸納出：用畫圖象的方法可以解二元一次方程組，從而解決了本節課開頭所提出的問題。然后共同歸納：從“形”的角度看，解方程組相當于確定兩條直線交點的坐標。這告訴我們，既可用畫圖象的方法可以解二元一次方程組，也可用解方程組的`方法求兩條直線交點的坐標。利用剛才已有的探究經驗，學生很容易想到此問題的探究還可以從數的角度看，進一步歸納出：從“數”的角度看，解方程組相當于考慮自變量為何值時兩個函數的值相等，這個函數值是何值。

這樣，學生經過自主探索、合作交流，從數和形兩個角度認識了一次函數與二元一次方程組的關系，真正掌握本節課的重點知識，并使學習過程成為一種再創造的過程。學生從一個個小問題的回答，到最后的歸納，充分享受學習、探究帶來的快樂，此時教師應充分肯定學生的探究成果，及時對學生進行鼓勵，關注學生的情感體驗。

為滿足學生學以致用、爭強好勝的心理需求，我特意設計了兩個搶答題，既加強了對所學知識的消化理解，又調動了學生的積極性，更讓他們在搶答中品味到了成功的快樂。趁著學生高漲的情緒，我迅速引入開頭部分意猶未盡的上網收費問題，加以變式，再次激起學生強烈的求知欲望和主人翁的學習姿態。經過一番探索，學生可能想到：要選擇合理的收費方式就需要對它們所收費用的大小進行比較，因此一定會有學生用過去的知識——方程或不等式解決問題，對于這部分學生的想法要給予充分的肯定表揚，然后繼續提問“你能用今天所學的圖象法來解決這個問題嗎？”引導學生建立函數模型進行探索。

學生在同一坐標系中分別畫出兩個一次函數的圖象后，我引導學生觀察圖象的特征，學生討論后發現當0 ≤ x < 400時，紅色點在藍色點的上方；當x=400時，紅色點與藍色點重合；當x>400時，紅色點在藍色點的下方，這樣利用直線上點位置的高低直觀地比較函數值的大小，從而找到答案。為避免圖象法作圖誤差造成的不足，可引導學生通過代數計算求出交點坐標。為培養學生一題多解的能力，我啟發學生用作差法，類似地用點位置的高低直觀地找到y>0，y=0及y<0時所對應的x的范圍，進而得到答案。通過對實際問題的探究，學生可以發現圖象法的直觀性，體會數形結合這一思想方法的應用，并學會用函數的觀點，動態地分析不等式和方程（組）。

為了鞏固學生的學習成果，我把剛剛結束不久的鐵山礦冶文化旅游節帶進課堂，讓學生欣賞一組美麗的黃石礦冶文化景點圖片，在學生體驗家鄉美好的輕松愉快氛圍中，我再一次出示了一個與之有關的旅游購票問題，并鼓勵學生用不同的方法進行解答，進一步培養學生應用數學的意識，從而更好地促進學生對本節課難點的理解和應用，幫助學生不斷完善新的認知結構。

在課堂臨近尾聲時，引導學生對本節課所學進行小結，鼓勵學生從數學知識、數學方法和數學情感等方面進行自我評價。嘗試開放式課堂教學，以真正體現學生的主體地位，使課堂活動民主化，多樣化。

本節課的作業由必做題和選做題組成，體現分層教學，讓不同的學生在數學上得到不同的發展。

四、設計說明

這節課，我始終貫穿以學生為主體的原則，突出數形結合的思想，體現數學建模的價值，滲透應用數學的意識，關注學生個性的發展，讓每一個學生在課堂上都有所感悟，都有著各自的數學體驗，不同的學生在數學的各個不同方面上都得到不同的發展。

一、說教材分析

1、教材的地位和作用

二元一次方程組是初中數學的重點內容之一，是一元一次方程知識的延續和提高，又是學習其他數學知識的基礎。本節課是在學生學習了一元一次方程的基礎上，繼續學習另一種方程及方程組，它是學生系統學習二元一次方程組知識的前提和基礎。通過類比，讓學生從中充分體會二元一次方程組，理解并掌握解二元一次方程組的基本概念，為以后函數等知識的學習打下基礎。

2、教學目標

知識目標：通過實例了解二元一次方程和它的解，二元一次方程組和它的解。

能力目標：會判斷一組未知數的值是否為二元一次方程及方程組的解。會在實際問題中列二元一次方程組。

情感目標：使學生通過交流、合作、討論獲取成功體驗，激發學生學習知識的興趣，增強學生的自信心。

3、重點、難點

重點：二元一次方程和二元一次方程的解，二元一次方程組和二元一次方程組的解的概念。

難點：在實際生活中二元一次方程組的應用。

二、教法

現代教學理論認為，在教學過程中，學生是學習的主體，教師是學習的組織者、言道者，教學的一切活動必須以強調學生的主動性、積極性為出發點。根據這一教學理念，結合本節課的內容特點和學生的年齡特征，本節課我采用啟發式、討論式以及講練結合的教學方法，以問題的提出、問題的解決為主線，始終在學生知識的“最近發展區”設置問題，倡導學生主動參與教學實踐活動，以獨立思考和相互交流的形式，在教師的指導下發現、分析和解決問題，在引導分析時，給學生留出足夠的思考時間和空間，讓學生去聯想、探索，從真正意義上完成對知識的自我建構。

另外，在教學過程中，我采用多媒體輔助教學，以直觀呈現教學素材，從而更好發激發學生的學習興趣，增大教學容量，提高教學效率。

三、學法

“問題”是數學教學的心臟，活動是數學教學中的靈魂。所以我在學生思維最近發展區內設置并提出一系列問題，通過數學活動，引導學生：自主性學習，合作式學習，探究式學習等，激發學生的學習興趣，提高學生的數學思維和參與度，力求學生在“雙基”數學能力和理性精神方面得到一定發展。

四、教學過程

新課標指出，數學教學過程是教師引導學生進行學習活動的過程，是教師和學生間互動的過程，是師生共同發展的過程。為有序、有效地進行教學，本節課我主要安排以下教學環節：

（1）復習舊知，溫故知新

籃球聯賽中，每場比賽都要分出勝負，每隊勝一場得2分。負一場得1分，某隊為了爭取較好的名次，想在全部22場比賽中得到40分，那么這個隊勝負場數分別是多少？

設計意圖：構建注意主張教學應從學生已有的知識體系出發，方程是本節課深入研究二元一次方程組的認知基礎，這樣設計有利于引導學生順利地進入學習情境。

（2）創設情境，提出問題

這個問題中包含了哪些必須同時滿足的條件？設勝的場數是x，負的場數是y，你能用方程把這些條件表示出來嗎？

由問題知道，題中包含兩個必須同時滿足的條件：

勝的場數＋負的場數＝總場數，

勝場積分＋負場積分＝總積分。

這兩個條件可以用方程

x＋y＝22

2x＋y＝40

表示：

上面兩個方程中，每個方程都含有兩個未知數（x和y），并且未知數的指數都是1，像這樣的方程叫做二元一次方程。

把兩個方程合在一起，寫成

x＋y＝22

2x＋y＝40

像這樣，把兩個二元一次方程合在一起，就組成了一個二元一次方程組。

設計意圖：以問題串的形式創設情境，引起學生的認知沖突，使學生對舊知識產生設疑，從而激發學生的學習興趣和求知欲望，通過情境創設，學生已激發了強烈的求知欲望，產生了強勁的學習動力，此時我把學生帶入下一環節。

（3）發現問題，探求新知

滿足方程①，且符合問題的實際意義的x、y的值有哪些？把它們填入表中。

一、說教材

首先談談我對教材的理解，《二元一次方程組》是人教版初中數學七年級下冊第八章第一節的內容，本節課的內容是二元一次方程組的概念以及二元一次方程組的解。在此之前學習了一元一次方程和解方程的步驟，為本節課打下了良好的基礎。學了本節課為后面的解二元一次方程的方法做下鋪墊。因此本節課有著承上啟下的作用。

二、說學情

接下來談談學生的實際情況。新課標指出學生是教學的主體，所以要成為符合新課標要求的教師，深入了解所面對的學生可以說是必修課。本階段的學生已經具備了一定的分析能力，與類比學習能力。而且在生活中也為本節課積累了很多經驗。所以，學生對于二元一次方程組概念理解較為容易，找出方程組的解，相對來說有難度，需要教師多引導。

三、說教學目標

根據以上對教材的分析以及對學情的把握，我制定了如下三維教學目標：

（一）知識與技能

掌握二元一次方程與二元一次方程組的概念，并了解它們的解，能正確地找出二元一次方程組的解。

（二）過程與方法

通過類比學習、自主探究、合作交流的過程，提升類比學習的能力、培養探究的意識。

（三）情感態度價值觀

感受數學與生活的密切聯系，培養學習數學的興趣。

四、說教學重難點

我認為一節好的數學課，從教學內容上說一定要突出重點、突破難點。而教學重點的確立與我本節課的內容肯定是密不可分的。那么根據授課內容可以確定本節課的教學重點是：二元一次方程與二元一次方程組的概念以及方程與方程組的解。教學難點是：二元一次方程組解的探究。

五、說教法和學法

現代教學理論認為，在教學過程中，學生是學習的主體，教師是學習的組織者、引導者，教學的一切活動都必須以強調學生的主動性、積極性為出發點。根據這一教學理念，結合本節課的內容特點和學生的年齡特征，本節課我采用講授法、練習法、小組合作等教學方法。

六、說教學過程

下面我將重點談談我對教學過程的設計。

（一）新課導入

首先是導入環節，我采用情境導入：展示籃球聯賽圖片，給出評分標準。并提出問題：這個隊伍勝負場數分別是多少？

根據學生回答追問：用列方程解決問題，題中有幾個未知數呢？從而引出本節課的課題《二元一次方程組》

這樣設計的好處是：利用籃球聯賽的圖片導入，并講清楚評分規則，不僅可以吸引學生探索的興趣，還可以培養學生的數學應用意識。

（二）新知探索

接下來是教學中最重要的新知探索環節，主要通過三個活動展開學習。

活動一：學生嘗試列方程解決問題，看看在列方程過程中遇到了什么困難？同桌之間互相交流。

學生分析題意，發現有未知數，可以使用列方程的方法解決問題。當讓學生自己動手練習時，他們會發現，勝負的場數都是未知的。

此時教師可以引導學生發現和思考：要求的是兩個未知數，能不能根據題意直接設兩個未知數，使列方程變得容易呢？學生在這樣的提示下會有一定的想法，但對于列出二元一次方程組來說還是比較困難的。

教師板書表格示意圖，引導學生通過題意，發現題干中包含的必須同時滿足的條件，得到兩組關系式并設出未知數完成表格。

活動二：學生觀察兩個方程特點，與一元一次方程有什么不同？并試著下定義。

在這里學生通過類比學習，能夠歸納出二元一次方程的概念：每個方程都含有兩個未知數，并且含有未知數的項的次數都是1。了解了二元一次方程后，對于二元一次方程組的概念就可以很好的展開了，對于本題列了兩個二元一次方程解決問題，像這樣的方程組叫做二元一次方程組。

師生共同總結出二元一次方程與二元一次方程組的定義。

列出了二元一次方程組，要解決籃球聯賽的問題，就要求出方程組的解，接下來進行第三個活動。

活動三：完成表格，以二元一次方程組中的一個方程為例。小組合作，找出幾組整數解，并觀察哪一組解也符合另一個方程。

在這里解二元一次方程組，可以先將問題簡單化，先研究一個方程的解，找到幾組解后，再看哪一組解也符合第二個方程。也就是兩個方程的公共解。教師給出表格，小組在進行合作時，教師應引導學生思考結合題意，兩個未知數應取正整數。填完表格后，師生共同總結出二元一次方程解的定義。

教師繼續追問，哪一組的值也滿足第二個方程。師生共同總結出什么叫做二元一次方程組的解。

得到方程組的解，回歸情景得出實際問題的答案。

設計意圖：通過三個活動展開本節課，不僅符合新課改的理念：學生是學習的主體，教師是教學活動中的組織者、引導者、合作者，還能通過小組活動、類比學習等活動豐富課堂。

（三）課堂練習

接下來是鞏固提高環節。

練習：對下面的問題，列出二元一次方程組，并根據問題的實際意義，找出問題的解。

加工某種產品需經兩道工序，第一道工序每人每天可完成900件，第二道工序每人每天可完成1200件。現有7位工人參加這兩道工序，應怎樣安排人力，才能使每天第一、第二道工序所完成的件數相等？

設計這道題可以讓學生感受數學與生活的密切聯系，學以致用。教師可以及時掌握學生本節課的學習情況，給予補充糾正。

（四）小結作業

在課程的最后我會提問：今天有什么收獲？

引導學生回顧：二元一次方程組的定義與二元一次方程組的解。

本節課的課后作業我設計為：

思考除了用列表找二元一次方程組的解，還有什么方法能找出解，能不能將它變成我們熟悉的一元一次方程求解。

設計意圖：本節課學生通過列表觀察得到了方程組的解，作業設計為讓學生思考解二元一次方程組的方法，并提示能不能把它變成熟悉的一元一次方程求解，為下節課的學習做下鋪墊。