第一篇：因數(shù)和倍數(shù)教學(xué)案例青島版四年級(jí)上冊(cè)

因數(shù)和倍數(shù)教學(xué)案例(青島版五年級(jí)上冊(cè))

概念整理歸納

一、因數(shù)和倍數(shù)

1.因數(shù)、倍數(shù)的意義：如果a×b=c（a、b和c是不為0的整數(shù)），那么a、b就是c的因數(shù)，c就是a、b的倍數(shù)。

2.一個(gè)數(shù)它的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，它的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的。最大因數(shù)是它本身，最小倍數(shù)也是它本身。

3.1的因數(shù)只有1；任何自然數(shù)都有因數(shù)1；除1以外的整數(shù)，至少有2個(gè)因數(shù)。

4.因?yàn)槿魏握麛?shù)都能被1整除，所以任何整數(shù)都是1的倍數(shù)，1是任何整數(shù)的因數(shù)。

5.因?yàn)?能被任何不是零的整數(shù)整除，所以0是任何不是零的整數(shù)的倍數(shù)，任何不是零的整數(shù)也都是0的因數(shù)。（為了方便，我們?cè)谘芯恳驍?shù)和倍數(shù)時(shí)，所說(shuō)的數(shù)一般指不是零的自然數(shù)。）

二、2、5、3的倍數(shù)的特征

1.在自然數(shù)中，是2的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)，不是2的倍數(shù)的數(shù)是奇數(shù)。0是最小的偶數(shù)。

2.2的倍數(shù)的特征：個(gè)位上是0、2、4、6、8的數(shù)

3.5的倍數(shù)的特征：個(gè)位上是0或者5的數(shù)

4.3的倍數(shù)的特征：一個(gè)數(shù)各位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)

5.如果一個(gè)數(shù)的末兩位數(shù)能被4整除，那么這個(gè)數(shù)就能被4整除；如果一個(gè)數(shù)的各位上的數(shù)的和能被9整除，那么這個(gè)數(shù)就能被9整除。

三、質(zhì)數(shù)和合數(shù)

1.一個(gè)數(shù)，如果只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（素?cái)?shù)）一個(gè)數(shù)，如果除了1和它本身還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)。

2.自然數(shù)的分法（1）質(zhì)數(shù)、合數(shù)、1（2）偶數(shù)、奇數(shù)

3.1不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)

4.2是唯一的偶質(zhì)數(shù)，除了2以外，其余的質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)

5.質(zhì)數(shù)和合數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的，沒(méi)有最大的質(zhì)數(shù)和合數(shù)，最小的質(zhì)數(shù)是2，最小的合數(shù)是4

6.質(zhì)因數(shù)：每個(gè)合數(shù)都可以寫成幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式，這幾個(gè)質(zhì)數(shù)叫做這個(gè)合數(shù)的質(zhì)因數(shù)

7（轉(zhuǎn)載自本網(wǎng)http://www.tmdps.cn，請(qǐng)保留此標(biāo)記。）.分解質(zhì)因數(shù)：把一個(gè)合數(shù)用質(zhì)數(shù)相乘的形式表示出來(lái)

8.會(huì)用短除法分解質(zhì)因數(shù) *（注意：要把質(zhì)因數(shù)相乘形式寫在等號(hào)右邊，商不能是1，例21＝3×7）

12如果一個(gè)自然數(shù)的因數(shù)是質(zhì)數(shù)，這個(gè)因數(shù)就叫做這個(gè)自然數(shù)的質(zhì)因數(shù)。

9.每個(gè)合數(shù)都可以寫成幾個(gè)質(zhì)因數(shù)相乘的形式；把一個(gè)合數(shù)用質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來(lái)，叫做分解質(zhì)因數(shù)。

10.用短除法分解質(zhì)因數(shù)時(shí)，先用一個(gè)能整除這個(gè)合數(shù)的質(zhì)數(shù)（通常從最小的開(kāi)始）去除，得出的商如果是質(zhì)數(shù)，就把除數(shù)和商寫成相乘的形式，得出的商如果是合數(shù)，就照上面的方法繼續(xù)除下去，直到得出的商是質(zhì)數(shù)為止。然后把各個(gè)除數(shù)和最后的商寫成連乘的形式。

典型例題

例1．48的約數(shù)有哪幾個(gè)？20以內(nèi)3的倍數(shù)有哪幾個(gè)？

分析：要求48的全部約數(shù)，必須包括1和它本身，這是容易出錯(cuò)的，3的倍數(shù)有無(wú)限多個(gè)，這里要注意題目的限制條件，應(yīng)該在20以內(nèi)去找，此時(shí)3的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的．

解：48的約數(shù)有：1、2、3、4、6、8、12、16、24、48，共10個(gè)

20以內(nèi)3的倍數(shù)有：3、6、9、12、15、18，共6個(gè)．

例2．在下面的□里填數(shù)字，使這個(gè)數(shù)既能被5整除，又能被3整除．

50□0；2□□5；11□2□．

分析：要使填出的數(shù)能被5整除，則個(gè)位數(shù)字應(yīng)該為0或者為5；要使填出的數(shù)能被3整除，則各位數(shù)字之和必須是3的倍數(shù)．

解：題目的答案可以是：

第一個(gè)：5010，5040，5070．

第二個(gè)：2115，5415，2715……．

第三個(gè)：11025，11520，11820……．

例3．從0、4、5、7四個(gè)數(shù)中，任意選三個(gè)數(shù)組成同時(shí)能被2、3、5整除的三位數(shù)．

您可以訪問(wèn)本網(wǎng)（www.tmdps.cn）查看更多與本文《五年級(jí)數(shù)學(xué)第二單元《因數(shù)和倍數(shù)整理復(fù)習(xí)》》相關(guān)的文章。分析：能同時(shí)被2和5整除的數(shù)，個(gè)位數(shù)一定是0；能被3整除的數(shù)，各個(gè)數(shù)位上數(shù)字之和一定是3的倍數(shù)．所以可知，這個(gè)三位數(shù)的個(gè)位數(shù)是0，同時(shí)各數(shù)位數(shù)字之和是3的倍數(shù)． 由于個(gè)位數(shù)是0，因此只要十位與百位的數(shù)字之和是3的倍數(shù)就行了．這四個(gè)數(shù)中的兩數(shù)之和只有（4＋5＝）9和（5＋7＝）12是3 的倍數(shù)．

解：這樣的三位（轉(zhuǎn)載自本網(wǎng)http://www.tmdps.cn，請(qǐng)保留此標(biāo)記。）數(shù)有四個(gè)：450；540；570；750．

例4．在方框里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)使它能同時(shí)被2、3整除．

415□

分析：這個(gè)數(shù)要能被2整除，則個(gè)位上可以填0、2、4、6、8，但是同時(shí)又要能被3整除，因此四個(gè)數(shù)位上的數(shù)字的和能被3整除，而4＋1＋5＝10，所以個(gè)位數(shù)字只能是2或8，即方框里可以填2或8．

第二篇：倍數(shù)和因數(shù)教學(xué)案例

倍數(shù)和因數(shù)教學(xué)案例

楊岔小學(xué) 馬占兵

一、認(rèn)識(shí)倍數(shù)和因數(shù)

師：一起看大屏幕，數(shù)一數(shù)，幾個(gè)正方形？（12）

第一個(gè)問(wèn)題是如果老師請(qǐng)你把12個(gè)正方形擺成一個(gè)長(zhǎng)方形，會(huì)擺嗎？行不行？能不能就用一道非常簡(jiǎn)單的乘法算式表達(dá)出來(lái)? 生：1×12 師：猜猜看，他每排擺了幾個(gè)，擺了幾排？ 生：12個(gè)，擺了一排。

師：（屏幕顯示擺法）是這樣嗎？第二種擺法我們只要把他旋轉(zhuǎn)一下就跟第一種怎么樣？（一樣）。我們可以把他忽略不計(jì)。還可以怎么擺？同樣用一道乘法算式表達(dá)出來(lái)？

生：三四十二 師：這一次每排擺了幾個(gè)，擺了幾排？（屏幕顯示擺法）同樣第二種擺法也可以省。還有嗎？ 生齊：2×6 師：張老師來(lái)猜測(cè)一下同學(xué)們腦子里怎么想的，有同學(xué)可能想每排擺6個(gè)，擺2排。也有同學(xué)可能想每排擺2個(gè)，擺6排。（屏幕顯示擺法）同樣第二種擺法也可以省。

師：還有不同的想法嗎？每排能擺5個(gè)嗎？12個(gè)同樣大小的正方形能擺3種不同的乘法算式，千萬(wàn)別小看這些乘法算式，今天我們研究的內(nèi)容就在這里。咱們就以第一道乘法算式為例，3×4=12，數(shù)學(xué)上把3是12的因數(shù)，以往我們把他叫約數(shù)，現(xiàn)在叫因數(shù)，3是12的因數(shù)，那4（也是12的因數(shù)，）倒過(guò)來(lái)12是3的倍數(shù)，12（也是4的倍數(shù)）。同學(xué)們很有遷移的能力，這就是我們今天所要研究的因數(shù)和倍數(shù)。師板書：因數(shù)和倍數(shù) 師：這兒還有兩道乘法算式，先自己說(shuō)一說(shuō)誰(shuí)是誰(shuí)的因數(shù)？誰(shuí)是誰(shuí)的倍數(shù)？行不行？ 師：誰(shuí)先來(lái)？ 生說(shuō)略 師：剛才在聽(tīng)的時(shí)候發(fā)現(xiàn)1×12說(shuō)因數(shù)和倍數(shù)時(shí)有兩句特別拗口，是哪兩句啊？

生：12是12的因數(shù)，12是12的倍數(shù)。師：雖然是拗口了點(diǎn)，不過(guò)數(shù)學(xué)上還真是這么回事，12的確是12的因數(shù)，12也是12的倍數(shù)。為了研究方便，以后來(lái)探討因數(shù)和倍數(shù)的時(shí)候所說(shuō)的數(shù)都是什么數(shù)啊？ 生：自然數(shù) 師：而且誰(shuí)得除外。生：0 師：好了，剛才我們已經(jīng)初步研究了因數(shù)和倍數(shù)，屏幕顯示：試一試：你能從中選兩個(gè)數(shù)，說(shuō)一說(shuō)誰(shuí)是誰(shuí)的因數(shù)？誰(shuí)是誰(shuí)因數(shù)和倍數(shù)？行不行？先自己試一試。3、5、18、20、36 生說(shuō)略。

二、探索找因數(shù)倍數(shù)的方法

師：看來(lái)同學(xué)們對(duì)于因數(shù)和倍數(shù)已經(jīng)掌握的不錯(cuò)了。不過(guò)剛才張老師在聽(tīng)的時(shí)候發(fā)現(xiàn)一個(gè)奧秘，好幾個(gè)數(shù)都是36的因數(shù)，你發(fā)現(xiàn)了嗎？誰(shuí)能在五個(gè)數(shù)中把哪些數(shù)是36的因數(shù)一口氣說(shuō)完？ 生1：

3、18 師：還有誰(shuí)？ 生2：36 師：3、18、36都是36的因數(shù)，只有這3個(gè)嗎？

生1：1 生2：4 生3：6 師：其實(shí)要找出36的一個(gè)因數(shù)并不難，難就難在你有沒(méi)有能力把36的

所有因數(shù)全部找出來(lái)？能不能？張老師作一下詳細(xì)說(shuō)明，因?yàn)檫@個(gè)問(wèn)題有點(diǎn)難度，你可以獨(dú)立完成也可以同桌完成，下面你選擇你喜歡的方式，可以合作，也可以單干，想一想怎么不遺漏，注意了，當(dāng)你找出了36的所有因數(shù)，別忘了填在作業(yè)紙上，如果能把怎么找到的方法寫在下面更好。學(xué)生填寫時(shí)師巡視搜集作業(yè)。

師：張老師找到了3份不同的作業(yè)，大家仔細(xì)觀察這三份作業(yè)，可有意思了。我把他命名為A、B、C師板書。A：2、4、13、12、18、36 B：1、2、4、3、6、9、12、18、36 C：1、36、2、18、3、12、4、9、6 師：關(guān)于A這種方法你有什么話要說(shuō)？（學(xué)生紛紛舉手）能不能從正面的角度說(shuō)一說(shuō)，這個(gè)同學(xué)找出的因數(shù)有沒(méi)有值得肯定的地方？（學(xué)生沉默）一點(diǎn)都沒(méi)有我們值得肯定的地方嗎？你先來(lái)。

生1：都對(duì)的 師：有沒(méi)有道理？看來(lái)要找一個(gè)人的優(yōu)點(diǎn)挺困難的。生2：寫全了 生大聲說(shuō)：沒(méi)有！

師：正好觸及了大家的公憤，看來(lái)要找一個(gè)人的優(yōu)點(diǎn)不太好找了，是吧？其實(shí)這個(gè)同學(xué)挺不容易的，他已經(jīng)找出不少了，對(duì)不對(duì)？說(shuō)說(shuō)有什么問(wèn)題？

生：沒(méi)有寫全，少了3、6、9。師：大伙來(lái)思考一下，6、9這兩個(gè)因數(shù)是36的因數(shù)嗎？看來(lái)這個(gè)同學(xué)是沒(méi)有找全，沒(méi)有找全僅僅是因?yàn)榇中膯幔渴且驗(yàn)槭裁矗?/p>

生：36÷4，只寫了4，沒(méi)寫9 師：他的意思是說(shuō)用除法來(lái)做的話，找一個(gè)數(shù)的因數(shù)，一個(gè)個(gè)找，還是兩個(gè)兩個(gè)找？ 生齊：兩個(gè)兩個(gè)找。

生2：先把1寫在頭，36寫在尾，然后再把2寫中間，這樣依次寫下去，這樣比較美觀。師：張老師提煉出兩個(gè)字：“順序”，好象還不僅僅是因?yàn)榇中牡膯?wèn)題，沒(méi)有按照一定的順序。師：第二個(gè)同學(xué)有沒(méi)有找全，有沒(méi)有更好的建議送給他。

生：他應(yīng)該把4、3調(diào)換一下。

師：做了一個(gè)微調(diào)就不僅僅是美觀的問(wèn)題，更帶給我們一種尋找的有序。第三個(gè)同學(xué)是最沒(méi)有順序的，什么1、36，2、18了，你們覺(jué)得有道理嗎？

師：你想提出抗議嗎？你們覺(jué)得有順序嗎？（有）你自己來(lái)說(shuō)？

生：他們那樣還要頭對(duì)尾頭對(duì)尾的，像這樣直接就可以寫了。

師：有沒(méi)有聽(tīng)明白，也是同樣一對(duì)一對(duì)出現(xiàn)的。生：大小沒(méi)有排，B大小排完后從小到大很舒服。

師：你看你那個(gè)舒服嗎？

生：舒服 師：正是因?yàn)槟愕馁|(zhì)疑，他把方法說(shuō)了出來(lái)。他用了什么？

生：乘法口訣 師：非常感謝同學(xué)們給出的發(fā)言，正是你們的發(fā)言讓我們感受到了如何尋找一個(gè)數(shù)的因數(shù)，有沒(méi)有問(wèn)題。

師：雖然這個(gè)同學(xué)找到了嘗試完了1，找到

36、嘗試完了2，找到18、3、12、4、9、6，自然數(shù)有很多，那你的7、8沒(méi)有試，你怎么知道找全了呢？ 生1：找到開(kāi)始重復(fù)就不找了

生2：我認(rèn)為應(yīng)該找到比較接近如5、6，7、8找到比較接近就可以了。

師：體會(huì)體會(huì)

1、學(xué)生：36、2、學(xué)生：18、3、12、4、9、6這兩個(gè)因數(shù)在不斷接近，接近到相差無(wú)幾。

生：直接找更大數(shù)的所有的因數(shù)，這個(gè)同學(xué)很厲害，已經(jīng)在用分解質(zhì)因數(shù)的方法在找一個(gè)因數(shù)的個(gè)數(shù)了。

師：通過(guò)剛才的交流，有辦法了嗎？有沒(méi)有方法不遺漏。試一個(gè)。20 生齊：1、2、4、5、10、20 再試一個(gè)：15，寫在練習(xí)紙上。學(xué)生匯報(bào)

師：尋找一個(gè)數(shù)掌握的不錯(cuò)，這節(jié)課還要研究倍數(shù)呢。會(huì)找一書的倍數(shù)嗎？找一個(gè)小一點(diǎn)的，3的倍數(shù)，誰(shuí)來(lái)找一個(gè)。

生：

21、300 師：你能把3的倍數(shù)全部寫下來(lái)嗎？ 生：不能。太多太多了。

師：那怎么辦？寫不完可以用省略號(hào)表示。試試看。學(xué)生練習(xí)紙上完成，匯報(bào)。師：同學(xué)們雖然找的答案差不多，但腦子里的方法各不相同。我想聽(tīng)聽(tīng)你是怎樣找的？ 生1：3×1、3×2 師：能理解嗎？

生1：3＋3=6、6＋3＝9 師：有理嗎？不要小看加3了，當(dāng)?shù)綌?shù)大的時(shí)候也比較方便。

生：略 師：尋找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的方法掌握了嗎？試一試。7的倍數(shù) 學(xué)生練習(xí)紙上完成：50以內(nèi)7的倍數(shù)。

師：誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)這一次你找了哪幾個(gè)？ 生：7、14、21、28 師：為什么不加省略號(hào)？ 生：因?yàn)榻o了一個(gè)限制。

師：任何自然數(shù)的倍數(shù)是無(wú)限的。會(huì)尋找一個(gè)數(shù)的因數(shù)嗎？ 生：略

三、感受倍數(shù)和因數(shù)的神奇奧秘

師：透出一個(gè)信息，關(guān)于因數(shù)和倍數(shù)是不是蘊(yùn)藏了很有意思的規(guī)律，下面這題就隱藏了一條規(guī)律。屏幕顯示：老師這有9顆珠子全部放到十位和個(gè)位，1顆放十位，另外8顆放個(gè)位。這樣就得到幾？（18）要是不這樣放，你還能得到其他的兩位數(shù)嗎？ 生1：27 生2：36 師：把你知道的兩位數(shù)跟同桌說(shuō)一說(shuō)。學(xué)生同桌說(shuō)，師：如果把你們說(shuō)的兩位數(shù)按一定順序排出來(lái)，就得到了這樣的一排數(shù)，是這樣嗎？屏幕展示： 18、27、36、45、54、63、72、81 仔細(xì)觀察9顆珠子撥的兩位數(shù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？ 生：都是9的倍數(shù)

師：9顆珠子撥的兩位數(shù)都是9的倍數(shù)，8顆珠子撥的兩位數(shù)都是（8的倍數(shù)）師：發(fā)現(xiàn)了什么？9顆珠子撥的兩位數(shù)都是9的倍數(shù)，8顆珠子撥的兩位數(shù)（不一定都是8的倍數(shù)），7顆珠子、6顆珠子呢？其實(shí)這里的學(xué)問(wèn)沒(méi)有同學(xué)想的那么簡(jiǎn)單，張老師給大家布置一個(gè)小任務(wù)，自己在草稿本上畫一畫珠子，看看6顆5顆4顆撥出的兩位數(shù)到底和珠子的個(gè)數(shù)有什么關(guān)系？這里蘊(yùn)藏著非常豐富的規(guī)律，等待著同學(xué)們?nèi)グl(fā)現(xiàn)。其實(shí)不僅在計(jì)數(shù)器上找到一些有趣的規(guī)律。

師：張老師問(wèn)一個(gè)問(wèn)題，好不好？1—100這100個(gè)數(shù)，思考一下，哪個(gè)數(shù)的因數(shù)最多？

生1：1 生2：99 師：還有誰(shuí)要發(fā)表的？

生3：9 師問(wèn)生2：為什么認(rèn)為99的因數(shù)最多？

生：9是最大的。師：張老師公布一下答案： 60 師：可以一起找一找。可以負(fù)責(zé)任的告訴你，比99多多了。是不是數(shù)越大，因數(shù)就越多。你們知道一小時(shí)有多少分？（60分），一分=60秒，這里的60和剛才的60有關(guān)系嗎？這里的60就和100以內(nèi)的因數(shù)有關(guān)系，你們相信嗎？特意給大家?guī)?lái)一本書。書的名字叫《數(shù)字王國(guó)》，學(xué)生讀有關(guān)資料。

師：相信了吧，其實(shí)張老師一開(kāi)始也是特別不相信，咱們歷法上面的 1小時(shí)=60分，一分=60秒的進(jìn)率竟然和100以內(nèi)的數(shù)的因數(shù)有著這么大的關(guān)系，這本書詳細(xì)記載著為什么一年有12個(gè)月，一天有24小時(shí)，同學(xué)們知道為什么用12、24作為進(jìn)率，道理是一樣的。數(shù)學(xué)中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律 師：更有意思的在后面，張老師給大家介紹一個(gè)數(shù)，數(shù)學(xué)家把6稱為“完美數(shù)”。想知道為什么嗎？用最快的速度說(shuō)一說(shuō)6的因數(shù)？

生：1、2、3、6 師：把6劃去，1+2+3=6，又回到了6本身，正是因?yàn)檫@樣的數(shù)非常特別，所以數(shù)學(xué)家把這樣特點(diǎn)的數(shù)稱為是完美數(shù)。數(shù)學(xué)家找到了第一個(gè)完美數(shù)，就會(huì)去找第一個(gè)完美數(shù)，猜猜看，找到了沒(méi)有？今天張老師不把答案直接告訴你們，我透露一下資料好不好？第二個(gè)完美數(shù)比20大，比30小，而且還是一個(gè)雙數(shù)，好猜了吧。數(shù)學(xué)上的規(guī)律不是一下子直覺(jué)說(shuō)出來(lái)的，那么這樣先來(lái)說(shuō)一說(shuō)雙數(shù)：22、24、26、28，猜猜看，可能是誰(shuí)？ 學(xué)生試這四個(gè)數(shù)。

師：寫出所有的因數(shù)，然后把自己給去掉。

師：正確答案應(yīng)該是22，我們一起來(lái)找一找，人們開(kāi)始找第三個(gè)完美數(shù)，想知道第5個(gè)嗎？師板書。為什么這么驚訝？同學(xué)們驚訝的背后張老師體會(huì)的過(guò)老，剛才找一個(gè)也花了一分多鐘，要從幾十億數(shù)中找出這6個(gè)完美數(shù)，數(shù)學(xué)家們要付出多大的心血。你覺(jué)得什么力量使數(shù)學(xué)家們?nèi)ゲ粩嗯Γ?/p>

生：好奇心 師：數(shù)學(xué)家們能透過(guò)枯燥的數(shù)學(xué)本身看到里面的東西，就像我們今天這堂課一樣，透過(guò)數(shù)字蘊(yùn)藏著大量豐富的規(guī)律。高斯曾經(jīng)說(shuō)過(guò)的把數(shù)學(xué)比作科學(xué)的皇后，數(shù)論是數(shù)學(xué)皇后頭頂上的皇冠，我們研究的只是數(shù)論中的最最基本的一些小常識(shí)，換句話說(shuō)這堂課我們沒(méi)有摘取數(shù)學(xué)皇后頭頂上的皇冠，我們摘取的只是皇冠上一小粒一小粒的珠子。

倍數(shù)和因數(shù)教學(xué)反思：

這是因數(shù)與倍數(shù)的案例，充滿人性化的評(píng)價(jià)語(yǔ)，豐富多彩的文化信息，善于引導(dǎo)，讓學(xué)生學(xué)會(huì)思考，讓我頗受啟發(fā)。我也嘗試著按照這樣的思路開(kāi)始了我的課堂教學(xué)。基于時(shí)間的限制，我把“感受倍數(shù)和因數(shù)的神奇奧秘”這一塊極富文化氣息的內(nèi)容放在了我的閱讀課的教學(xué)中，很好地激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生感受到了數(shù)學(xué)的奧秘。

老師的“能不能從正面的角度說(shuō)一說(shuō)，這個(gè)同學(xué)找出的因數(shù)有沒(méi)有值得肯定的地方？”還有，盡管學(xué)生是找錯(cuò)了，他這樣說(shuō)：“其實(shí)這個(gè)同學(xué)挺不容易的，他已經(jīng)找出不少了，對(duì)不對(duì)？”……學(xué)生在潛移默化中感受到的是成功，是對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的無(wú)限樂(lè)趣。相比之下，我的課堂上習(xí)慣性地少了些對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)的肯定，學(xué)生收獲的成功不多，積極性不夠。

老師敢于放手讓學(xué)生自己找出36的因數(shù)和3的倍數(shù)，真正做到了“教育的引導(dǎo)者，引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)、思考。而我的課堂總是害怕學(xué)生這個(gè)不行，那個(gè)不行，所以不敢放手，學(xué)生也常在我設(shè)計(jì)的框框里思考，自然同樣的教案我也沒(méi)有上出這份精彩。

努力去做一個(gè)發(fā)現(xiàn)者、引導(dǎo)者！讓我的學(xué)生在我的課上感受數(shù)學(xué)的樂(lè)趣，體會(huì)學(xué)習(xí)成功的快樂(lè)。

第三篇：青島版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)上冊(cè)《因數(shù)和倍數(shù)》教學(xué)反思

《因數(shù)和倍數(shù)》教學(xué)反思

《因數(shù)和倍數(shù)》這一內(nèi)容2013年的青島版教材放在四年級(jí)上冊(cè)，2014年的青島版新教材放在了五年級(jí)上冊(cè)。與原來(lái)教材比有了很大的不同，信息窗的內(nèi)容有了變化。原來(lái)是擺放圖片，現(xiàn)在是排隊(duì)做球操表演。而我設(shè)計(jì)的微課程內(nèi)容如何找一個(gè)數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)的方法是不變的。放在五年級(jí)同樣適用。因此，利用微課程所設(shè)計(jì)的內(nèi)容為五年級(jí)的同學(xué)講授了《因數(shù)和倍數(shù)》這節(jié)課。

過(guò)去的教材中是先建立整除的概念，再在此基礎(chǔ)上認(rèn)識(shí)因數(shù)倍數(shù)，而現(xiàn)在的教材是在未認(rèn)識(shí)整除的情況下直接認(rèn)識(shí)倍數(shù)和因數(shù)的。數(shù)學(xué)中的“起始概念”一般比較難教，這部分內(nèi)容學(xué)生初次接觸，對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)是比較難掌握的內(nèi)容。首先是名稱比較抽象，在現(xiàn)實(shí)生活中又不經(jīng)常接觸，對(duì)這樣的概念教學(xué)，要想讓學(xué)生真正理解、掌握、判斷，需要一個(gè)長(zhǎng)期的消化理解的過(guò)程。

這節(jié)課我在教學(xué)中充分體現(xiàn)以學(xué)生為主體，以課前預(yù)習(xí)為主的翻轉(zhuǎn)課堂學(xué)習(xí)模式，為學(xué)生的探究發(fā)現(xiàn)提供足夠的時(shí)空和適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)，同時(shí)，也為提高課堂教學(xué)的有效性，我在本課的教學(xué)中體現(xiàn)了自主化、活動(dòng)化、合作化和情意化，具體做到了以下幾點(diǎn)：

(一)操作實(shí)踐，舉例內(nèi)化，認(rèn)識(shí)倍數(shù)和因數(shù)。

我創(chuàng)設(shè)有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情境，數(shù)形結(jié)合，變抽象為直觀。首先讓學(xué)生動(dòng)手操作把１２個(gè)小棒代表12個(gè)同學(xué)擺一擺，再讓學(xué)生寫出不同的乘法算式，借助乘法算式引出因數(shù)和倍數(shù)的意義。這樣在學(xué)生已有的知識(shí)基礎(chǔ)上，從動(dòng)手操作，直觀感知，使概念的揭示突破了從抽象到抽象，從數(shù)學(xué)到數(shù)學(xué)，讓學(xué)生自主體驗(yàn)數(shù)與形的結(jié)合，進(jìn)而形成因數(shù)與倍數(shù)的意義.使學(xué)生初步建立了“因數(shù)與倍數(shù)”的概念。這樣，充分學(xué)習(xí)、利用、挖掘教材,用學(xué)生已有的數(shù)學(xué)知識(shí)引出了新知識(shí)，減緩難度，效果較好。

（二）自主探究，意義建構(gòu)，找倍數(shù)和因數(shù)。利用微課程，讓孩子提前學(xué)習(xí)、預(yù)習(xí)。力求體現(xiàn)學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師只是教學(xué)活動(dòng)的組織者、指導(dǎo)者、參與者。整節(jié)課中，教師始終為學(xué)生創(chuàng)造寬松的學(xué)習(xí)氛圍，讓學(xué)生根據(jù)課前的預(yù)習(xí)自主探索，學(xué)習(xí)理解倍數(shù)和因數(shù)的意義，探索并掌握找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)和因數(shù)的方法，引導(dǎo)學(xué)生在充分的動(dòng)口、動(dòng)手、動(dòng)腦中自主獲取知識(shí)。找一個(gè)數(shù)因數(shù)的方法是本節(jié)課的難點(diǎn)，在教學(xué)過(guò)程中讓學(xué)生自主探索，在隨后的練習(xí)中發(fā)現(xiàn)有很多的學(xué)生完成的不是很好，我于是就讓孩子們先交流尋找一個(gè)數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)的方法，用了很多時(shí)間，最后終于弄明白尋找因數(shù)和倍數(shù)的關(guān)鍵：從1開(kāi)始尋找，找到重復(fù)為止。最后，學(xué)習(xí)一個(gè)數(shù)因數(shù)和倍數(shù)的特點(diǎn)，所用時(shí)間就減少了。有點(diǎn)遺憾。如何做到既不重復(fù)又不遺漏地找25的因數(shù)，對(duì)于剛剛對(duì)倍數(shù)因數(shù)有個(gè)感性認(rèn)識(shí)的學(xué)生來(lái)說(shuō)有一定困難，這里充分發(fā)揮小組學(xué)習(xí)的優(yōu)勢(shì)。先讓學(xué)生自己獨(dú)立找25的因數(shù)，我發(fā)現(xiàn)多數(shù)學(xué)生能有序的思考，少數(shù)學(xué)生寫的算式不按一定的次序進(jìn)行。接著讓學(xué)生在小組里討論兩個(gè)問(wèn)題：用什么方法找25的因數(shù)，如何找不重復(fù)也不遺漏。在小組交流的過(guò)程中，學(xué)生對(duì)自己剛才的方法進(jìn)行反思，吸收同伴中好的方法，這時(shí)老師再給予有效的指導(dǎo)和總結(jié)。

（三）變式拓展，實(shí)踐應(yīng)用，促進(jìn)智能內(nèi)化。

練習(xí)的設(shè)計(jì)不僅緊緊圍繞教學(xué)重點(diǎn)，而且注意到了練習(xí)的層次性，趣味性。在游戲中，師生互動(dòng)，激活了學(xué)生的情感，學(xué)生的思維不斷活躍起來(lái)，學(xué)生不僅參與率高，而且還較好地鞏固了新知。課上，我能注重自始至終關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)興趣、學(xué)習(xí)熱情、學(xué)習(xí)自信等情感因素的培養(yǎng)，并及時(shí)讓學(xué)生感受到學(xué)習(xí)成功的喜悅，享受數(shù)學(xué)，感悟文化魅力。

由于這節(jié)是概念課，比較抽象，不容易理解。我知道這節(jié)課時(shí)間會(huì)很緊，所以在備課的時(shí)候，我認(rèn)真鉆研了教材，仔細(xì)分析了教案，看哪些地方時(shí)間安排的可以少一些，所以我在第一部分認(rèn)識(shí)因數(shù)和倍數(shù)這一環(huán)節(jié)里縮短出示時(shí)間，直接出示，實(shí)際效果我認(rèn)為是比較理想的。課上還應(yīng)該及時(shí)運(yùn)用多媒體將學(xué)生找的因數(shù)呈現(xiàn)出來(lái)，引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)自己的發(fā)現(xiàn)：最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身。

我發(fā)現(xiàn)因?yàn)槭褂梅D(zhuǎn)課堂的學(xué)習(xí)模式，一部分學(xué)生課前不預(yù)習(xí)，學(xué)習(xí)時(shí)格外吃力，個(gè)別課前認(rèn)真學(xué)習(xí)的學(xué)生真正可以成為學(xué)生的小老師。翻轉(zhuǎn)課堂如果處理不好預(yù)習(xí)和課堂學(xué)習(xí)的關(guān)系，那么，課堂上兩極分化的現(xiàn)象就會(huì)加重。今后，在學(xué)習(xí)實(shí)踐中進(jìn)一步探索解決的方案，及時(shí)發(fā)現(xiàn)新的問(wèn)題，努力去解決。

第四篇：青島版四年級(jí)數(shù)學(xué)因數(shù)和倍數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)

因數(shù)和倍數(shù)教學(xué)流程

教學(xué)過(guò)程：

一、創(chuàng)設(shè)情境

復(fù)習(xí)學(xué)過(guò)的數(shù)，明確因數(shù)和倍數(shù)是在自然數(shù)的范疇內(nèi)。

二、新課探究：

1、學(xué)生自學(xué)。

A、教師演示自學(xué)指導(dǎo)的內(nèi)容。

B、學(xué)生在小組內(nèi)根據(jù)自學(xué)指導(dǎo)自學(xué)，教師巡視幫助后進(jìn)小組。

2、匯報(bào)學(xué)習(xí)成果。

根據(jù)自學(xué)作業(yè)逐步匯報(bào)。

A、新朋友的名稱：因數(shù)和倍數(shù)。

它們的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生舉例說(shuō)明，教師根據(jù)學(xué)生回答板書：2是12的因數(shù)，6也是12的因數(shù)；12是2的倍數(shù)，12也是6的倍數(shù)。

再請(qǐng)其他學(xué)生舉其它的例子，說(shuō)明因數(shù)與倍數(shù)互相依存的關(guān)系。

強(qiáng)調(diào)：2是因數(shù)，12是倍數(shù)。的說(shuō)法不正確。B、你能找出一個(gè)數(shù)所有的因數(shù)和倍數(shù)朋友嗎？說(shuō)說(shuō)你的方法。(可以舉例說(shuō)明)此處學(xué)生一定會(huì)有矛盾，主要是生成一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，而倍數(shù)和個(gè)數(shù)是無(wú)限的。

在學(xué)生辯論上面問(wèn)題的過(guò)程中，隨機(jī)檢查學(xué)生找了一個(gè)數(shù)因數(shù)的方法和一個(gè)數(shù)倍數(shù)的方法。找一個(gè)數(shù)因數(shù)的方法：想乘法算式，從1開(kāi)始，一對(duì)一對(duì)地找，找到最接近的兩個(gè)數(shù)。找一個(gè)數(shù)倍數(shù)的方法：想乘法算式，用這個(gè)數(shù)去乘

1、乘

2、乘……

強(qiáng)調(diào)：只有按順序才能找的全面、準(zhǔn)確。

一個(gè)數(shù)的最大因數(shù)的最小倍數(shù)是它本身。

C、最后一個(gè)自學(xué)問(wèn)題：研究因數(shù)和倍數(shù)時(shí)一般不討論哪個(gè)數(shù)，為什么？ 主要是引導(dǎo)學(xué)生知道因?yàn)椋喝魏螖?shù)乘0都得0，0除以任何數(shù)都得0，任何數(shù)隊(duì)0沒(méi)有意義。所以，研究因數(shù)和倍數(shù)時(shí)一般不討論0。

因數(shù)與倍數(shù)在我們生活中運(yùn)用很高廣泛，例如：一天為什么是24小時(shí)，一小時(shí)為什么是60分，1分鐘又為什么是60秒？等等都是運(yùn)用了我們今天學(xué)到的知識(shí)---因數(shù)與倍數(shù)。

三、鞏固練習(xí)

1、課件判斷題和填空題。

2、課本第三題。

四、拓展運(yùn)用

課件剩余的題。時(shí)間肯定不夠用，其余的留到課下，有興趣的同學(xué)可以完成。

五、課堂評(píng)價(jià)。

這節(jié)課你有什么收獲？是如何獲得的？

第五篇：《因數(shù)與倍數(shù)》教學(xué)案例

《因數(shù)與倍數(shù)》教學(xué)案例

劉標(biāo)

【教學(xué)內(nèi)容】人教版數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)P12一14，練習(xí)二。

教學(xué)目標(biāo):

1．通過(guò)動(dòng)手操作和寫不同的乘法算式，認(rèn)識(shí)倍數(shù)和因數(shù)。

2．依據(jù)倍數(shù)和因數(shù)的含義和已有的乘除法知識(shí)，自主探索并總結(jié)找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)和因數(shù)的方法。

3．在探索中，培養(yǎng)學(xué)生抽象，概括的能力，滲透事物之間相互聯(lián)系、相互依存的辯證唯物主義的觀點(diǎn)。教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)分析：

由于學(xué)生對(duì)辨析、理清除盡和整除的關(guān)系、整除的兩種讀法等易混淆的概念，使學(xué)生明確了一個(gè)數(shù)是否是另一個(gè)數(shù)的倍數(shù)或因數(shù)時(shí)，必須是以整除為前提，因數(shù)和倍數(shù)是相互依存的概念，不能獨(dú)立存在。所以本節(jié)課的教學(xué)我把重點(diǎn)定位于理解因數(shù)和倍數(shù)的含義。教學(xué)難點(diǎn)是自主探索并總結(jié)找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)和因數(shù)的方法。教具學(xué)具準(zhǔn)備:

1．學(xué)生每人準(zhǔn)備12個(gè)大小完全相同的小正方形,一張寫有自己學(xué)號(hào)的卡片。

2．教師準(zhǔn)備多媒體課件。

教學(xué)過(guò)程：

一、操作空間，初步感知。

1．同桌用12塊完全一樣的小正方形拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，有幾種拼法?要求：能想象的就想象，不能想象的才借助小正方形擺一擺。

2．學(xué)生動(dòng)手操作，并與同桌交流擺法。

3．請(qǐng)用算式表達(dá)你的擺法。

匯報(bào)：1×12=12，2×6=12，3×4=12。

【評(píng)析】通過(guò)讓學(xué)生動(dòng)手操作、想象、表達(dá)等環(huán)節(jié)，既為新知探索提供材料，又孕育求一個(gè)數(shù)的因數(shù)的思考方法。

二、探索空間，理解新知。

1．理解因數(shù)和倍數(shù)。

(1)觀察3×4=12，你能從數(shù)學(xué)的角度說(shuō)說(shuō)它們之間的關(guān)系嗎?

師根據(jù)學(xué)生的表達(dá)完成以下板書：

3是12的因數(shù)

12是3的倍數(shù)

4是12的因數(shù)

12是4的倍數(shù)

3和4是12的因數(shù)

12是3和4的倍數(shù)

(2)用因數(shù)和倍數(shù)說(shuō)說(shuō)算式l×12=12，2×6=12的關(guān)系。

(3)觀察因數(shù)和倍數(shù)的相互關(guān)系。揭示：研究因數(shù)和倍數(shù)時(shí)，所指的數(shù)是整數(shù)(一般不包括O)。

2．求一個(gè)數(shù)的因數(shù)。

(1)出示2，5，12，15，36。從這些數(shù)中找一找誰(shuí)是誰(shuí)的因數(shù)。

學(xué)生匯報(bào)。

師：2和12是36的因數(shù)，找1個(gè)、2個(gè)不難，難就難在把36所有的因數(shù)全部找出來(lái)，請(qǐng)同學(xué)們找出36的所有因數(shù)。

出示要求：

①可獨(dú)立完成，也可同桌合作。

②可借助剛才找出12的所有因數(shù)的方法。

③寫出36的所有因數(shù)。

④想一想，怎樣找才能保證既不重復(fù)，又不遺漏。

教師巡視，展示學(xué)生幾種答案。

生1：1，2，3，4，9，12，36。

生2：1，36，2，18，3，12，4，9，6。

生3：1，4，2，36，9，3，6，12，18。

(2)比較喜歡哪一種答案?為什么?

用什么方法找既不重復(fù)又不遺漏。(按順序一對(duì)一對(duì)找，一直找到兩個(gè)因數(shù)相差很小或相等為止)

師：有序思考更能準(zhǔn)確找出一個(gè)數(shù)的所有因數(shù)。

完成板書：描述式、集合式。

(3)30的因數(shù)有哪些?

【評(píng)析】學(xué)生圍繞教師出示的思考步驟，尋找36的所有因數(shù)。既留足了自主探索的空間，又在方法上有所引導(dǎo)，避免了學(xué)生的盲目猜測(cè)。通過(guò)展示、比較不同的答案，發(fā)現(xiàn)了按順序一對(duì)一對(duì)找的好方法，突出了有序思考的重要性，有效地突破了教學(xué)的難點(diǎn)。

3．求一個(gè)數(shù)的倍數(shù)。

(1)3的倍數(shù)有：——，怎樣有序地找，有多少個(gè)?

找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)，用l，2，3，4……分別乘這個(gè)數(shù)。

(2)練一練：6的倍數(shù)有：，40以內(nèi)6的倍數(shù)有：一o

【評(píng)析】由于有了有序思考的基礎(chǔ)，求一個(gè)數(shù)的倍數(shù)水到渠成，本環(huán)節(jié)重在思考方法上的提升。

4．發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

觀察上面幾個(gè)數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)的例子，你對(duì)它們的最大數(shù)和最小數(shù)有什么發(fā)現(xiàn)?

根據(jù)學(xué)生匯報(bào)，歸納：一個(gè)數(shù)的最小因數(shù)是I，最大因數(shù)是它本身；一個(gè)數(shù)的最小倍數(shù)是它本身，沒(méi)有最大的倍數(shù)。

【評(píng)析】通過(guò)觀察板書上幾個(gè)數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)，放手讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，既突出了學(xué)生的主體地位，又培養(yǎng)了學(xué)生觀察、歸納的能力。

三、歸納空間，內(nèi)化新知。

師生共同總結(jié)：

(1)因數(shù)和倍數(shù)是相互的，不能單獨(dú)存在。

(2)找一個(gè)數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)，應(yīng)有序思考。

四、拓展空間，應(yīng)用新知。

1．15的因數(shù)有：——，15的倍數(shù)有：——。

2．判斷。

(1)6是因數(shù)，24是倍數(shù)。（）

(2)3．6÷4=0．9，所以3．6是4的因數(shù)。

()

(3)l是l，2，3，4……的因數(shù)。

()

(4)一個(gè)數(shù)的最小倍數(shù)是2l，這個(gè)數(shù)的因數(shù)有l(wèi)，5，25。（）

4．選用4，6，8，24，1，5中的一些數(shù)字，用今天學(xué)習(xí)的知識(shí)說(shuō)一句話。

5．舉座位號(hào)起立游戲。

(1)5的倍數(shù)。

(2)48的因數(shù)。

(3)既是9的倍數(shù)，又是36的因數(shù)。

(4)怎樣說(shuō)一句話讓還坐著的同學(xué)全部起立。

五、課堂小結(jié)；

我們一起來(lái)回顧一下，這節(jié)課我們重點(diǎn)研究了一個(gè)什么問(wèn)題？你有什么收獲呢？