第一篇：放寬數學教學的視界講座

放寬數學教學的視界

一、研究維度的三重視界

小學數學教學有兩個系統,一個是教育過程系統，主要指師生關系;另一個是教學過程的支撐系統,主要指教學管理、社會環境等。從教學過程系統上來看,首先要研究教學目標的價值取向是什么,這是第一重視界;第二重視界是教學過程中學生是怎樣獲取知識的;第三重視界是教學模式上采取怎樣的內容、方法、形式、手段等,來保證學生對知識的主動構建和教學目標的達成。

1.教學目標的價值取向上,注重教學目標的整合化,這是第一重視界。

通過數學教學要促使學生獲得基本的數學知識,培養思維能力,并用所學的知識和方法解決實際問題,這是一直比較關注的。然而,根據時代的發展和要求,最關注的數學知識,不是一般意義上的知識,而是關于數學知識的知識。如果把數學教學分成兩個目標的話,一個是知識性目標,另一個是發展性目標。形成知識性目標是為了形成知識性目標的背后隱藏的智慧——發展性目標。它包括數學思想方法、意識、想象、創新能力等等。在教學過程中,要處理好知識性目標和發展性目標,在發展過程中落實知識,兩者不能偏廢。

教學目標的整合化一方面要從知識性目標形成的過程中去挖掘發展性目標;另一方面要增加能達成發展性目標的材料設計。如教學兩位數加一位數計算時,設計這樣一個教學環節:請同學們統計一下我校教師的人數,學生發現男教師8人,女教師60人。從知識性目標上看,算出合計人數68人,目標達成。從發展性目標上看,可提出如下問題:從以上的信息中你還發現了什么,你想提出什么問題?學生甲(實錄):“從以上的信息中我發現女教師太多,男教師太少,教學女性化,對我們的成長不利”。教師反饋:“你的觀點真不簡單,我會把這一意見告訴教育局局長,請他慎重考慮”。接下去學生的觀點更多了，學生乙（實錄）：“從以上的信息中，我發現給總務主任一個信息，中午要給教師準備工作餐68盒“。學生丙馬上補充:”但口味要注意女教師的,因為女教師有60人,占絕大多數,她們喜歡吃清淡的“。教師反饋:”你想得很周到,精明能干,會做生意“。從這一個簡單的數學問題中,可以挖掘出許多促使人發展的因素,如數據感,處理信息的能力,量化的能力等。這樣的教學,學生不僅數學學得好,而且也為他們以后到社會上去成為各行各業的成功者打好數學之外的基礎。知識性目標與發展性目標的整合,就是為了人的發展服務,為培養富有創造性的一代新人服務。

2.教學過程的價值取向上,促進學生充分、和諧、自主、個性化地發展,這是第二重視界。

課堂像物理學中的電磁場,彌漫、充滿著師生活動所能達到的空間,師生之間發生相互作用,共同具有接受信息、發送信息的雙重功能。教學過程是教師誘導,學生探索、啟悟、歸納的學習過程。要充分展示學生自己的才華,表達自己的觀點,強調個性化特色的獨立思維后讓學生去觀察、選擇、判斷。如兩位數乘以一位數的教學:12×4=()(附實物圖)教學過程:(1)教師誘導。(2)學生探索,產生各種方法并說明各自的理由:①12+12+12+12=48,②8×4=32 4×4=16 32+16=48,③10× 4=40 2× 4=8 40+8=48④6×4=24 6 4=24 24+24=48,⑤15×4=60 3×4=12 6O-12=48等等。(3)討論:你喜歡用哪一種方法?結果集中在②③④這三種方法上。提示矛盾:這幾種方法是否在其他的兩位數乘以一位數的乘法中都比較合適嗎?出示23×3=(),用你喜歡的方法去試一試。(4)啟悟:學生發現采用第②④種辦法太復雜,不如第③種方法好(選擇與判斷)。(5)歸納:那么第③種方法好在哪里呢?它的計算方法又是怎樣的呢?同學們通過討論、歸納,總結出兩位數乘以一位數計算方法。這樣的教學設計,強調讓學生積極主動地去.探索,充分發表自己的觀點,然后去偽存真。把教學過程的重點定位在人的活動上,知識與方法是通過學生的一系列活動來獲得的。我們對知識的認識時,首先需要對學生進行認識,對主體意志進行分析,了解個體之間是差異的,不同的人有不同的需要和不同的思維方式。只有當學生充分表達自己的觀點,提出富有個性化的方法時,教師才能確定達到知識性目標和發展性目標的途徑,真正促使學生充分、和諧、自主、個性化地發展。

3.教學模式的價值取向上,充分體現方法、途徑(內容、形式、手段的豐富性和多元化,這是第三重視界。

教學模式改革與創新的真正魅力,在它所具有的開放性、應變性、發展性、主動性等等。教材中的解題方法大多是一般方法,而不是方法的全部,尊重教材中所介紹的方法,同時要注重方法的豐富性和多元化。如兩位數減一位數的退位減法教學:32-8=(), 難度不大,不必復習與鋪墊,讓學生根據原有的知識與經驗,嘗試,學生出現的方法有:①32-8=24(教材中介紹的);②32-8=24(學生創造的方法);③32-8=30-(8-2)=24(獨創的方法)。如果通過復習鋪墊(都是按第①種思路來鋪墊),結果出不來第②③種方法,第②種與第①種價值相同,第③種方法是獨創的,但對許多學生來說理解上是有困難的,策略是下要保底,上不封'頂,你喜歡哪一種,就用哪一種。

現在的應用題教學中,往往告訴學生按”先算什么,再算什么“去思考,應創設情境,探索解決問題策略,從中選擇較為合理的好方法,而不是一開始就要學生按”先算什么,再算什么“去思考。”先算什么,再算什么“是探索后發現的好方法之一,否則抑制了教育機能:的創造因素和學生的創新意識,同樣眾多的方法出不來。另外應用題教學中,都要根據當地學生的實際來編寫題材,這是任何一套教材所無法解決的。這要求教師靈活處理教材,要變換成符合當地實際的情境,這是真正意義上的尊重教材的科學態度。從學生熟悉的事例出發組織教學,可降低學習難度。

教學模式的價值取向上,可以從眾多角度去探索,去思考。如:計算教學是否可以與應用題教學結合起來,以問題情境為載體,在解決問題的過程中掌握計算方法;應用題教學中是否一定要求學生寫答,不寫答會不會影響學生的數學素養;長方形和正方形周長教學,很少有老師從正方形周長的計算來引導出長方形周長.的計算方法甚至可以一并研究,中高段是否增加方法的總結與板書等等。

教學模式的價值取向上,充分體現方法、途徑、內容、形式、手段的豐富性和多元化,在數學教學中無處不在,其目的是消除知識與主體欲望的對立,學生學得的更加生動活潑,教師的主體性、創造性充分發揮。

上述的三重視界中,第一重視界是第二、三重視界的靈魂,第二重視界是第一重視界在課堂教學中落實的前提,第三重視界是第一、二重視界實現的保征。

二、課堂教學的三重視界

我們的教育應該是創造適合兒童的教育,而不是選拔適合教育的兒童。適合教育的兒童是聰明的,但整個教育是在選拔適合教育的兒童,那是可悲的。從目前課堂教學的現狀來看,教學設計與學生實際之間存在著三種可能:完全一致,不完全一致,完全不一致。為了達到教與學的一致,我們的課堂教學中應為兒童創造些什么呢?首先是知識供給的準備,這是課堂教學構成要件的第一重視界;第二重視界是在先進教學理念的指導下,知識流通與傳播的策略,為學生學會學習,學會創造提供條件;第三重視界是知識消費的實踐環節,為英雄提供用武之地。1． 知識供給的準備。

作為第一重視界,它包括了解知識是怎樣產生的,學生學習的準備狀態,學生原有知識與經驗的估價等,其核心是建立學生數學學習的平臺。這個平臺是教與學的起點,創建這個平臺,是為了更深層次地了解怎樣的教和怎樣的學。

知識來源于生活,數學知識可以從生活中加工提煉,促使學生有一種積極探索的心理傾向。為了了解學生原有的知識與經驗,教學的開始環節可展開學情調查。如時、分、秒認識的教學,問學生有關鐘表的知識知道了哪些。結果班上的學生都知道1小時=60分,1分=60秒,還知道鐘面有12大格,60小格,但學生提出為什么1小時=60分,1分=60秒。以上這些來自學生的信息就是構成這節數學課學習的平臺的要素之一。根

據這些實際情況,及時調整教學進程,沒有必要花很多的時間去研究學生已經知道的東西,把教學的重點放到時、分、秒之間關系的驗證,對時間的體驗及怎樣更日快、更準確地讀出時刻等方面上來。但教師的思維有一個慣性,習以為常的東西,不喜歡對它置疑,即使遇到新的情況,也喜歡人云亦云,不愿越出教材與教案的河床,這可以稱為是教師的”信息純化“。

知識供給的準備,好像與造房子一樣,需要對地基進行測量,地基軟土多,只有挖得深才能建立牢固的平臺;地基是巖石,就可以直接在巖石上建立平臺,建立了學生學習數學的平臺,實際上就是抓住了教學的起點,否則,就無法從根本上改變學生被動的學習局面。

2.知識流通與傳播的策略。

這一重視界是在先進理念指導下的各種方法的集合,是課堂教學的主要構成要件。它包括討論法、發現法、激勵法、聯想法、創造法、獨立動作法、啟發與誘導等的使用,及適度增強教學的開放性等等。作為第二重視界,其主要功能體現在:從原來重視的基礎性的層面向重視基礎性、發展性和創造性相統一的層面上去實踐。數學教學的方向是現代化,而現代化的生命是科學化,現代化并不是要教現代化的數學知識,而是把小學數學教學建立在現代數學思想的基礎上,促使學生在體會到自己成功后,反過來形成自身的發展——學會學習、學會創造,這是第二重視界的歸宿。

如教學加減法的簡便計算:198+153,先讓學生獨立運作,自己探索。學生的方法有:①豎式計算方法;②198+153=(200-2)+153=3513③198+153=198+2+153= 200+151 =351。第三種方法是學生創造的,具有發展性和創造性的功能。教學中可能通過激勵法,強化這種行為:這是由王××同學發明的,我們就把這種計算方法稱之為”王氏法。如果教學的開始讓學生做一些98=100-()、197=200-（）之類的準備題,然后教學例題學生思維定勢,只會出現第二種方法。讓學生自己獨立運作,積極探索、發現,再組織學生觀察、歸納,這樣創新的可能性增大。

人的思維是以再生思維為主的,創新有臨界點,像水在正常大氣下99度是不沸騰的,、只需要再提高一度,水就沸騰,這99度是水沸騰的臨界狀態。很多的創新都處于一個臨界狀態,已經到了創新的邊緣,只要輕輕地邁出那么一步,就會獲得成功。伽利略看到光滑的平面滾動的小球,平面越光滑滾動就越遠,這誰都知道,這就是創新臨界狀態,只須再提高“一度”,多問一個“如果平面光滑到沒有摩擦,小球不是就會永遠滾動下去”。伽利略這樣問了,他成功了,就像水也達到沸騰一樣。在我們的教學中有一個重要的策略,為了增加這一度“,讓學生單純地接受知識,還是學生去爭論,去異想天開。在這種知識流通與傳播的過程中,不同策略的選擇,其教學效果完全不一樣。

3.知識消費的實踐環節。

知識分直接應用價值的知識和間接應用價值的知識。學了知識就必須考慮學生獲得的知識在實踐領域中的命運,否則,就失去了追索知識的本意。因此,知識消費的實踐環節是課堂教學構成中又一個重要視界。

現在的數學教學中,形式訓練是必要的,但不能太多,否則,很難養成”用數學的意識和解決實踐問題的能力。這方面的突破可以從兩個環節抓起,一是揭示問題的環節;二是鞏固與發展的環節。具體的辦法如:①從數學出發找到生活的原型。學了有余數的除法知識以后,可以作以下問題設計:同學們去野炊,某小組71人共購買了121元的食品,你認為這筆經費怎樣分配比較合理?既用到了有余數除法的知識,又解決實際問題,而解決的方法又是開放的:l7、17、l7、l7、17、18、18(多種排列),17.5、17.5、17.5、17.5、17、17、17(余數再平均),也可以根據吃得多少來分等等。又如,百分數應用題設計:風景區的門口掛了一個購票須知:每人20'元,團體票40人起,可以打八折優惠。如果師生共361人,如何買票合算?結果是買40人的團體票只需要640元,而單買36人要720元,還可以探討多少人起買團體票合算(32人)。通過這樣的訓練,學生真正體驗到數學知識是有用的,在解決這些問題的同時,促使孩子變得更加聰明、更加精明。②開展主題式的活動。春游租車:去什么地方租,怎樣租車,租車前要知道哪些信息(如人數、車輛種類、價格),怎樣租比較滿意。環保:調查收集我市有多少人口,有多少綠地面積。如果每1公頃綠地可以吸收二氧化碳900千克,放出氧氣600千1克,每人每天需要250克氧氣,呼出900克二氧化碳。照這樣計算……?你還發現了什么?用這些數據請你談談對我市綠化問題的看法等。像這樣的知識消費過程,從原來極其枯燥的形式中解放出來,走向生活,走向大眾,改變習題純形式的模式,以更加開放、更加生動的方式再現數學的基本過程,再現數學知識與科學、自然和人類社會生活千絲萬縷的聯系,不僅擴大了數學教學的信息量,而且也培養了學生各方面的能力,特別是實踐能力,順應了學生的需要。

這三重視界中,第一重視界是課堂教學前提,第二重視界是課堂教學的核心,第三重視界是課堂教學的歸宿,三重視界依次推進,是課堂教學的構成要件。

第二篇：數學教學講座學習體會

聽徐斌老師計算教學講座學習體會

計算教學是數學教學的一個重要領域，是數學的重要組成部分，是學生終身發展必備的知識之一。計算教學直接關系著學生對數學基礎知識與基本技能的掌握，關系著學生觀察、記憶、意志、思維等能力的發展，關系著學生學習習慣、情感、意志等非智力因素的培養。

下面我就根據自己的學習和聽課體會談一些自己的思考：

一、新課的引入應采取何種措施

學習總是與一定的社會文化背景即“情境”相聯系的，在實際情境下進行學習，有利于意義建構，良好的問題情境能有效地激活學生的有關經驗、體驗。鋪天蓋地的情境創設取代了以往的復習鋪墊，哪位教師在計算教學中采用了復習鋪墊就是老土的表現，就可能被指責給了學生過多的預設、鋪墊，扼殺了學生的創造性思維。難道在計算教學之前復習鋪墊真的一無是處嗎？計算教學是一個循序漸進的過程，比如學習兩位數乘兩位數的筆算，就需要會計算兩位數乘一位數的筆算知識??，一些計算知識的探索是需要學生已有的知識經驗為基礎的，計算教學前的復習鋪墊可以通過再現或再認等方式喚起學生頭腦中已有的舊知。所以，創設情境和復習鋪墊其實并不矛盾，選擇怎樣的引入方式取決于學習內容的特點以及學生的學習起點。

（一）創設的情境要便于學生探索、理解計算算理

創設情境不能只圖表面上的熱鬧、新奇，拘泥于過多的非數學信息，也不能干擾和弱化數學知識和技能的學習和數學思維的發展。情境創設是手段不是目的，在創設情景時要便于學生探索計算的方法，理解算理。比如在教學9加幾時教師創設了小猴吃桃子的情境，盒子有10個格子，里面有9個桃子，外面有3個桃子，算算一共有幾個。這樣的情境便于學生通過操作來探索計算的方法，盒子里的十個格子讓學生容易想到先湊滿十，在加兩個的方法。如果把這個情境里有格子的盒子換成籃子，效果就會相差很多。創設情境重要的是為計算教學服務，千萬不可為創設而創設。

（二）復習鋪墊要適可而止，不能束縛學生的思維。

有些計算內容的學習需要學生已有知識經驗，此時在教學前進行復習鋪墊是非常必要的。比如計算三位數乘一位數的筆算就可以復習一下兩位數乘一位數的筆算，喚起學生舊知。但是在進行復習鋪墊的時候，切忌設計一些暗示性、過渡性的問題，甚至人為設置了一條狹隘的思維通道，使得學生無需探究或者稍加嘗試，結論就出來了，這樣就會束縛學生思維的發展。

二、算法要不要多樣化

“提倡的算法多樣化”，應該從“多樣化”和“優化”兩個層面來理解。所謂“多樣化”是指“群體的多樣化”，是學生不同個性和不同思維結果的展現。所以在引發學生進行多樣化的過程中，就需要教師能有更多的尊重和鼓勵。而“優化”是指“個體的優化”，它是在多種方法的比較中所產生的相對性。需要教師有意識地引導學生交流、評價、體驗，在感知不同方法中，以“尊重、接納、欣賞”召喚孩子的思維創新，讓學生在多樣化的交流整合中，選擇適合自己的方法，實現算法的最優化和多樣化。關于如何處理好這兩者之間的關系，筆者認為要注意以下兩點：

（一）鼓勵算法多樣化，并非一定要算法多樣化。

“多樣化”源于學生的個體差異。由于諸多因素的影響，學生數學學習常常是富有個性的，“多樣化”正是基于這種差異性，讓學生嘗試用自己的方式從不同角度解決問題。一些教師卻不顧學生的數學現實，片面求多。一方面要求學生積極探索，千方百計想出與眾不同的方法，想出事先預設好的方法，實在想不出來教師就引導或直接給予，由于一味求多，課堂上常常出現學生圍繞已知方法打轉的情況，還有的學生則竭力去思考那些低價值的，原始的方法。求多本無可非議，但有限的課堂允許學生想出那么多方法嗎？有必要窮盡所有的方法嗎？這些方法都是有價值的嗎？孩子們都能接受嗎？顯然，這種為多而多的做法違背了“多樣化”，方法多些沒有什么不好，但不能把追求多種算法作為教學目的。方法多些沒有什么不好，但不能把追求多種算法作為教學目的。如果僅關注學生積極探索，千方百計想出與眾不同的方法，想出事先預設好的方法，這樣忽視了孩子個性化的思維發展。所以要淡化形式，注重實質。一要看算法是否能解決問題，二要看算法是不是學生自己的獨立思考的結果。

（二）算法不必刻意追求“最優化”。

教師在教學中，組織學生學會從多種算法中分析、辨別最佳或較佳的方法，對培養學生“多中選優，擇優而用。”的思想是十分有益的，數學本身肯定是追求最優化的，但過于強調算法的最優化，勢必回到“算法唯一”的老路上來。不在同一層次上的算法就應該提倡優化，而且必須優化。而學生之間的差異也是客觀存在的，對一些低思維層次的算法，教師不能放任自流而美其名曰尊重學生，教師要善于引導學生對算法進行分析比較，多中選優，擇優而用，提倡在算法多樣化的基礎上關注算法優化，應以學生多樣化的算法為基礎，在學生說出多種算法后，教師先引導學生對各種算法進行歸納整理，分析比較，在讓學生從中選擇適合自己的方法。如徐斌老師的“9加幾”，教師雖然一直重點展示的湊十法，但教師卻一直沒說哪種方法最好，仍然讓學生選擇自己喜歡的方法進行口算。算法的優化決不是教師主觀的指定與包辦代替，要給學生一個逐步領悟，自我體驗，自我選擇的過程。

三、如何提高學生的計算水平

1、引發知識遷移，自主探索方法

縱觀計算教學，絕大多數的新知是在原有知識上的遷移、變化、綜合而成，根據學生的學習建構特點，應由教師牽著教轉向學生主動學，把新知通過比較等方法納入自己的已有知識體系之中。

2、組織有效練習，形成計算技能

小學計算教學主要包括口算、筆算、估算等，口算教學時，教師可以針對兒童的特點，注意口算形式的多樣性、靈活性，改變口算的單調性、乏味性，以激發學生興趣，調動他們的積極性。在教學中，可以采用視算、聽算等形式，采用的教具、學局可以是固定或活動的口算計算板、口算箱、口算卡片、口算表、口算大轉盤等。這樣，不僅為學生提供了口算的新鮮口味，而且為學生提供了口算的多種思路，通過表格還可以發現各種計算規律。另外還可以運用競賽和游戲的形式，激發學生口算的興趣，使學生“樂算”

學生計算技能的形成一般要經歷四個階段，即認知階段、分解階段、組合階段、自動化階段。認知階段主要是讓學生理解算理、明確方法，這比較容易做到，而后面三個階段常常被教師們所忽視。一般來說，復雜的計算技能總是可以分解為單一技能，對分解的單一技能進行訓練并逐漸組合，才能形成復合性技能，再通過綜合訓練達到自動化階段。因此，在學生初步理解算理，明確算法后，不必馬上去解決實際問題，因為這時正是計算技能形成的關鍵階段，而應該根據計算技能的形成規律，及時組織練習。縱觀這幾節課，都進行了分層次的充足的練習，很好的鞏固了新知。具體地說，練習時可以先針對重點、難點進行專項和對比練習，再根據學生的實際體驗，適時縮減中間過程，進行歸類和變式練習，最后讓學生面對實際問題，掌握相應策略。

重視錯題，使學生的計算能力在錯誤中不斷提升

在計算中，學生的錯誤總是層出不窮。不是抄錯數字了，就是背錯乘法口訣了，要么是小數點點錯了，都是一些極小的錯誤，但卻經常出現，讓人忽視不得。也因此，課堂作業我總是堅持進行面批，每每批到錯題，我常會多問學生一句：“來，檢查一下，你這題哪里錯了？”可是，卻往往有學生對我說：“馬老師，我看不出來，你讓我重新算一遍吧！”看來，有些學生還是不善于進行檢驗。針對這一情況，在以后的教學中我更加注意對學生進行計算方法和檢驗方法的指導；碰到錯題了，我總是追著問一句：“錯在哪里了？”要求學生在原題上找出錯誤，找不出來，就師生一起找；同時我要求學生將自己的錯題記錄下來，整理成錯題集，以提醒自己和警戒自己。

培養學生的較強的計算能力是小學數學教學的一個重要任務。但一直以來，計算課的枯燥乏味卻使學生望而生畏，對于計算是退避三尺，這就需要教師精心設計課堂教學，改變以往例題單一的呈現方式，從教材的特點出發，從學生的實際出發，從兒童的心理特點出發，聯系現實生活，聯系游戲活動，進行多媒體的整合，為學生創設一個充滿童趣、富有活力，讓學生樂學、愛學的學習環境，使枯燥的計算教學煥發出新的生命力，讓計算的課堂變得讓學生有所期待。

戴曙光老師講座學習體會

我有幸聆聽戴曙光老師的講座。戴老師注重理論和案例相結合，不僅通俗易懂而且可操作的地方很多。聽了講座，更讓我體會到了這是一種對教育不斷深入、不斷提煉、不斷創新的激情。

1.明確教學目標的有效性

考察一個課堂教學是否有效，需要明確在教學實施前，教師和學生期待達到怎樣的教學目標，否則所有的考察就沒有意義了。所以明確的教學目標是教學有效的前提。教學目標是教師專業活動的靈魂，也是每堂課的方向，是判斷教學是否有效的直接依據。

2.提高課堂教學過程的有效性

“教學過程是教師向學生傳遞教養內容，并使學生掌握的過程，但并不是教師將教養內容“奉送”給學生，學生予以接受的關系。”教學過程是一個互動的過程，不是一個單向傳遞的過程。讓學生的學習成為有意義的學習，合作是必不可少的。但合作學習不僅僅是小組學習，也不僅僅是一種課堂活動形式。互動、合作不僅是一種形式，更重要的反映了課堂教學的本質。描述了教學中師生、生生以及與自身的認識、思維、思想情感的流動情況。沒有這些內容的流動，甚至是碰撞就不可能形成有意義的學習。

3.提高課堂優化教學策略實施的有效性

選擇最有效的教學策略使教學具有最大的效益，是有效教學的重要特征。有效教學追求的就是讓學生在最短時間內獲得最佳的學習效果。所以在教學目標的落實和達成的過程中，選擇怎樣的教學策略非常重要。戴老師提出的簡單課堂教學環節“少”而實效，教學媒體“簡”而實用。現代教學方法論的研究為我們提供了許多具體的教學策略，但任何策略都是有針對性地，所以選擇怎樣的教學策略，并如何在實施過程體現出其最大的效益是我們教師特別需要關注的

4.提高訓練的有效性

實施有效性教學，必須提高訓練的有效性。戴老師提出課堂練習“精”而實在，要科學安排時間，適時、適量、適度，練習要有效度。做到有練習教師要先做；有練必選；有練必收；有收必批；有批必評；有錯必改。

今天受益匪淺，讓我明白了課堂上靈活的應變能力，熟練的駕馭能力，爐火純青的教育藝術，都有賴于教師在各方面持之以恒的鍛練。

第三篇：數學講座

小學數學概念教學講座

一、什么是數學概念

數學概念是客觀現實中的數量關系和空間形式的本質屬性在人腦中中的反映。數學的研究對象是客觀事物的數量關系和空間形式。在數學中，客觀事物的顏色、材料、氣味等方面的屬性都被看作非本質屬性而被舍棄，只保留它們在形狀、大小、位置及數量關系等方面的共同屬性。在數學科學中，數學概念的含義都要給出精確的規定，因而數學概念比一般概念更準確。

小學數學中有很多概念，包括：數的概念、運算的概念、量與計量的概念、幾何形體的概念、比和比例的概念、方程的概念，以及統計初步知識的有關概念等。這些概念是構成小學數學基礎知識的重要內容，它們是互相聯系著的。如只有明確牢固地掌握數的概念，才能理解運算概念，而運算概念的掌握，又能促進數的整除性概念的形成。

二、小學數學概念的表現形式

在小學數學教材中的概念，根據小學生的接受能力，表現形式各不相同，其中描述式和定義式是最主要的兩種表示方式。

1．定義式

定義式是用簡明而完整的語言揭示概念的內涵或外延的方法，具體的做法是用原有的概念說明要定義的新概念。這些定義式的概念抓住了一類事物的本質特征，揭示的是一類事物的本質屬性。這樣的概念，是在對大量的探究材料的分析、綜合、比較、分類中，使之從直觀到表象、繼而上升為理性的認識。如“有兩條邊相等的三角形叫等腰三角形”；“含有未知數的等式叫方程”等等。這樣定義的概念，條件和結論十分明顯，便于學生一下子抓住數學概念的本質。

2．描述式

用一些生動、具體的語言對概念進行描述，叫做描述式。這種方法與定義式不同，描述式概念，一般借助于學生通過感知所建立的表象，選取有代表性的特例做參照物而建立。如：“我們在數物體的時候，用來表示物體個數的1、2、3、4、5??叫自然數”；“象1.25、0.726、0.005等都是小數”等。這樣的概念將隨著兒童知識的增多和認識的深化而日趨完善，在小學數學教材中一般用于以下兩種情況。

一種是對數學中的點、線、體、集合等原始概念都用描述法加以說明。例如，“直線”這一概念，教材是這樣描述的：拿一條直線，把它拉緊，就成了一條直線。“平面”就用“課桌面”、“黑板面”、“湖面”來說明。

另一種是對于一些較難理解的概念，如果用簡練、概括的定義出現不易被小學生理解，就改用描述式。例如，對直圓柱和直圓錐的認識，由于小學生還缺乏運動的觀點，不能像中學生那樣用旋轉體來定義，因此只能通過實物形象地描述了它們的特征，并沒有以定義的形式揭示它們的本質屬性。學生在觀察、擺拼中，認識到圓柱體的特征是上下兩個底面是相等的圓，側面展開的形狀是長方形。

一般來說，在數學教材中，小學低年級的概念采用描述式較多，隨著小學生思維能力的逐步發展，中年級逐步采用定義式，不過有些定義只是初步的，是有待發展的。在整個小學階段，由于數學概念的抽象性與學生思維的形象性的矛盾，大部分概念沒有下嚴格的定義；而是從學生所了解的實際事例或已有的知識經驗出發，盡可能通過直觀的具體形象，幫助學生認識概念的本質屬性。對于不容易理解的概念就暫不給出定義或者采用分階段逐步滲透的辦法來解決。因此，小學數學概念呈現出兩大特點：一是數學概念的直觀性；二是數學概念的階段性。在進行數學概念教學時，我們必須注意充分領會教材的這兩個特點。

三、小學數學概念教學的意義

首先，數學概念是數學基礎知識的重要組成部分。

小學數學的基礎知識包括：概念、定律、性質、法則、公式等，其中數學概念不僅是數學基礎知識的重要組成部分，而且是學習其他數學知識的基礎。學生掌握基礎知識的過程，實際上就是掌握概念并運用概念進行判斷、推理的過程。數學中的法則都是建立在一系列概念的基礎上的。事實證明，如果學生有了正確、清晰、完整的數學概念，就有助于掌握基礎知識，提高運算和解題技能。相反，如果一個學生概念不清，就無法掌握定律、法則和公式。例如，整數百以內的筆算加法法則為：“相同數位對齊，從個位加起，個位滿十，就向十位進一。”要使學生理解掌握這個法則，必須事先使他們弄清“數位”、“個位”、“十位”、“個位滿十”等的意義，如果對這些概念理解不清，就無法學習這一法則。又如，圓的面積公式S=πr2，要以“圓”、“半徑”、“平方”、“圓周率”等概念為基礎。總之小學數學中的一些概念對于今后的學習而言，都是一些基本的、基礎的知識。小學數學是一門概念性很強的學科，也就是說，任何一部分內容的教學，都離不開概念教學。

其次，數學概念是發展思維、培養數學能力的基礎。

概念是思維形式之一，也是判斷和推理的起點，所以概念教學對培養學生的思維能力能起重要作用。沒有正確的概念，就不可能有正確的判斷和推理，更談不上邏輯思維能力的培養。例如，“含有未知數的等式叫做方程”，這是一個判斷。在這個判斷中，學生必須對“未知數”、“等式”這幾個概念十分清楚，才能形成這個判斷，并以此來推斷出下面的6道題目，哪些是方程。

(1)56+23＝79

(2)23-x＝67

(3)x÷5＝4.5(4)44×2＝88

(5)75÷x＝4

(6)9+x＝123

在概念教學過程中，為了使學生順利地獲取有關概念，常常要提供豐富的感性材料讓學生觀察，在觀察的基礎上通過教師的啟發引導，對感性材料進行比較、分析、綜合，最后再抽象概括出概念的本質屬性。通過一系列的判斷、推理使概念得到鞏固和運用。從而使學生的初步邏輯思維能力逐步得到提高。6.1.3 數學概念教學的一般要求

1．使學生準確理解概念

理解概念，一要能舉出概念所反映的現實原型，二要明確概念的內涵與外延，即明確概念所反映的一類事物的共同本質屬性，和概念所反映的全體對象，三要掌握表示概念的詞語或符號。

2．使學生牢固掌握概念

掌握概念是指要在理解概念的基礎上記住概念，正確區分概念的肯定例證和否定例證。能對概念進行分類，形成一定的概念系統。

3．使學生能正確運用概念 概念的運用主要表現在學生能在不同的具體情況下，辨認出概念的本質屬性，運用概念的有關屬性進行判斷推理。

四、小學數學概念教學的過程與方法

根據數學概念學習的心理過程及特征，數學概念的教學一般也分為三個階段：①引入概念，使學生感知概念，形成表象；②通過分析、抽象和概括，使學生理解和明確概念；③通過例題、習題使學生鞏固和應用概念。

（一）數學概念的引入

數學概念的引入，是數學概念教學的第一個環節，也是十分重要的環節。概念引入得當，就可以緊緊地圍繞課題，充分地激發起學生的興趣和學習動機，為學生順利地掌握概念起到奠基作用。

引出新概念的過程，是揭示概念的發生和形成過程，而各個數學概念的發生形成過程又不盡相同，有的是現實模型的直接反映；有的是在已有概念的基礎上經過一次或多次抽象后得到的；有的是從數學理論發展的需要中產生的；有的是為解決實際問題的需要而產生的；有的是將思維對象理想化，經過推理而得；有的則是從理論上的存在性或從數學對象的結構中構造產生的。因此，教學中必須根據各種概念的產生背景，結合學生的具體情況，適當地選取不同的方式去引入概念。一般來說，數學概念的引入可以采用如下幾種方法。

1、以感性材料為基礎引入新概念。

用學生在日常生活中所接觸到的事物或教材中的實際問題以及模型、圖形、圖表等作為感性材料，引導學生通過觀察、分析、比較、歸納和概括去獲取概念。

例如，要學習“平行線”的概念，可以讓學生辨認一些熟悉的實例，像鐵軌、門框的上下兩條邊、黑板的上下邊緣等，然后分化出各例的屬性，從中找出共同的本質屬性。鐵軌有屬性：是鐵制的、可以看成是兩條直線、在同一個平面內、兩條邊可以無限延長、永不相交等。同樣可分析出門框和黑板上下邊的屬性。通過比較可以發現，它們的共同屬性是：可以抽象地看成兩條直線；兩條直線在同一平面內；彼此間距離處處相等；兩條直線沒有公共點等，最后抽象出本質屬性，得到平行線的定義。

以感性材料為基礎引入新概念，是用概念形成的方式去進行教學的，因此教學中應選擇那些能充分顯示被引入概念的特征性質的事例，正確引導學生去進行觀察和分析，這樣才能使學生從事例中歸納和概括出共同的本質屬性，形成概念。

2、以新、舊概念之間的關系引入新概念。

如果新、舊概念之間存在某種關系，如相容關系、不相容關系等，那么新概念的引入就可以充分地利用這種關系去進行。

例如，學習“乘法意義”時，可以從“加法意義”來引入。又如，學習“整除”概念時，可以從“除法”中的“除盡”來引入。又如，學習“質因數”可以從“因數”和“質數”這兩個概念引入。再如，在學習質數、合數概念時，可用約數概念引入：“請同學們寫出數1，2，6，7，8，12，11，15的所有約數。它們各有幾個約數？你能給出一個分類標準，把這些數進行分類嗎？你能找出多種分類方法嗎？你找出的所有分類方法中，哪一種分類方法是最新的分類方法？”

3、以“問題”的形式引入新概念。以“問題”的形式引入新概念，這也是概念教學中常用的方法。一般來說，用“問題”引入概念的途徑有兩條：①從現實生活中的問題引入數學概念；②從數學問題或理論本身的發展需要引入概念。

4、從概念的發生過程引入新概念。

數學中有些概念是用發生式定義的，在進行這類概念的教學時，可以采用演示活動的直觀教具或演示畫圖說明的方法去揭示事物的發生過程。例如，小數、分數等概念都可以這樣引入。這種方法生動直觀，體現了運動變化的觀點和思想，同時，引入的過程又自然地、無可辯駁地闡明了這一概念的客觀存在性。

（二）數學概念的形成

引入概念，僅是概念教學的第一步，要使學生獲得概念，還必須引導學生準確地理解概念，明確概念的內涵與外延，正確表述概念的本質屬性。為此，教學中可采用一些具有針對性的方法。

1、對比與類比。

對比概念，可以找出概念間的差異，類比概念，可以發現概念間的相同或相似之處。例如，學習“整除”概念時，可以與“除法”中的“除盡”概念進行對比，去比較發現兩者的不同點。用對比或類比講述新概念，一定要突出新、舊概念的差異，明確新概念的內涵，防止舊概念對學習新概念產生的負遷移作用的影響。

2、恰當運用反例。

概念教學中，除了從正面去揭示概念的內涵外，還應考慮運用適當的反例去突出概念的本質屬性，尤其是讓學生通過對比正例與反例的差異，對自己出現的錯誤進行反思，更利于強化學生對概念本質屬性的理解。

用反例去突出概念的本質屬性，實質是使學生明確概念的外延從而加深對概念內涵的理解。凡具有概念所反映的本質屬性的對象必屬于該概念的外延集，而反例的構造，就是讓學生找出不屬于概念外延集的對象，顯然，這是概念教學中的一種重要手段。但必須注意，所選的反例應當恰當，防止過難、過偏，造成學生的注意力分散，而達不到突出概念本質屬性的目的。

3、合理運用變式。

依靠感性材料理解概念，往往由于提供的感性材料具有片面性、局限性，或者感性材料的非本質屬性具有較明顯的突出特征，容易形成干擾的信息，而削弱學生對概念本質屬性的正確理解。因此，在教學中應注意運用變式，從不同角度、不同方面去反映和刻畫概念的本質屬性。一般來說，變式包括圖形變式、式子變式和字母變式等。

例如，講授“等腰三角形”概念，教師除了用常見的圖形展示外，還應采用變式圖形去強化這一概念，因為利用等腰三角形的性質去解題時，所遇見的圖形往往是后面幾種情形。

（三）數學概念的鞏固

為了使學生牢固地掌握所學的概念，還必須有概念的鞏固和應用過程。教學中應注意如下幾個方面。

1、注意及時復習

概念的鞏固是在對概念的理解和應用中去完成和實現的，同時還必須及時復習，鞏固離不開必要的復習。復習的方式可以是對個別概念進行復述，也可以通過解決問題去復習概念，而更多地則是在概念體系中去復習概念。當概念教學到一定階段時，特別是在章節末復習、期末復習和畢業總復習時，要重視對所學概念的整理和系統化，從縱向和橫向找出各概念之間的關系，形成概念體系。

2、重視應用

在概念教學中，既要引導學生由具體到抽象，形成概念，又要讓學生由抽象到具體，運用概念，學生是否牢固地掌握了某個概念，不僅在于能否說出這個概念的名稱和背誦概念的定義，而且還在于能否正確靈活地應用，通過應用可以加深理解，增強記憶，提高數學的應用意識。

概念的應用可以從概念的內涵和外延兩方面進行。（1）概念內涵的應用

①復述概念的定義或根據定義填空。

②根據定義判斷是非或改錯。

③根據定義推理。

④根據定義計算。

例4（1）什么叫互質數？答：

是互質數。

（2）判斷題：

27和20是互質數（）

34與85是互質數（）

有公約數1的兩個數是互質數（）

兩個合數一定不是互質數（）

（3）鈍角三角形的一個角是 82o，另兩個角的度數是互質數，這兩個角可能是多少度？

（4）如果P是質數，那么比P小的自然數都與P互質。這句話對嗎？請說明理由？

2．概念外延的應用

（1）舉例

（2）辨認肯定例證或否定例證。并說明理由。

（3）按指定的條件從概念的外延中選擇事例。

（4）將概念按不同標準分類。

例5（1）列舉你所見到過的圓柱形物體。

（2）下列圖形中的陰影部分，哪些是扇形？（圖6－2）

（3）分母是9的最簡真分數有＿分子是9的假分數中，最小的一個是

（4）將自然數2－19按不同標準分成兩類（至少提出3種不同的分法）概念的應用可分為簡單應用和綜合應用，在初步形成某一新概念后通過簡單應用可以促進對新概念的理解，綜合應用一般在學習了一系列概念后，把這些概念結合起來加以應用，這種練習可以培養學生綜合運用知識的能力。

第四篇：數學講座

“提高數學課堂教學有效性”專題講座稿

課程改革活躍了我們的課堂，新的理念、新的課標、新的教材、新的教法，使教師充滿激情，學生充滿活力，課堂教學變得更為精彩。但在一些“熱鬧”的課堂之后，冷靜下來，反思那些已經被廣大教師認同并積極采用的新的教學方法，比如情境設置、動手實踐、主動探究、合作學習、算法多樣化等，感到我們在理解新課程、新理念上還有誤區。有些教師過于追求課堂教學改革的形式，而忽略了數學教學的基本出發點，丟掉了教學方法中的一些優秀傳統，失去了課堂教學的“有效性”。

小學數學課程標準指出，數學教學的基本出發點是促進學生全面、持續、和諧地發展。要在有限的教學時間里讓學生得到充分發展。因此，如何提高課堂教學的“有效性”，在當前課程改革中必須引起我們的足夠重視。

教學的有效性包括三種含義：有效果，指對教學活動結果與預期教學目標的吻合程度的評價，教學效果是指每一節課的教學質量；有效率，教學效率=有效教學時間/實際教學時間×100%，就是指單位時間內所完成的教學工作量；有效益，指教學活動的收益、教學活動價值的實現。

如何提高課堂教學的“有效性”呢？在經歷了幾年的課改之后，反思我們的做法和效果，越加感到對新理念、新課標、新教材、新教法應該有個科學的、理性的、切實的理解。

一、怎樣理解“算法多樣化”“一題多解”和“算法最優化”

現代教育的基本理念是“以學生的發展為本”，既要面向全體，又要尊重差異。在數學教學中，教師要促進學生的全面發展，就要尊重學生的個性，不搞一刀切，要創造促進每個學生得到長足發展的數學教育。因此，針對過去計算教學中往往只有一種算法的弊端，在新課程中提出了“算法多樣化”。

比如:一年級下冊“20以內退位減法”，教材提示了用“破十法”“想加算減 ”“點數”“連續減”等方法都可以。因此這些算法對一年級學生而言，很難說孰優孰劣，學生完全可以按自己的經驗采用和選擇不同的方法進行計算，教師不對各種算法進行評價，要尊重學生自主的選擇，保護學生自主發現的積極性，提倡和鼓勵算法多樣化。

“一題多解”與“算法多樣化”是有區別的。一般來說“一題多解”是面向個體，尤其是中等以上水平的學生，遇到同一道題可有多種思路多種解法，目的是發展學生思維的靈活性。而“算法多樣化”是面向群體，每人可以用自己最喜歡或最能理解的一種算法，同時在算法多樣化時，通過交流、評價可以吸取別人的優勢或改變自己原有的算法。因此，在教學中不應要求學生對同一題說出幾種算法，減輕學生不必要的負擔。

但是數學是講究“最優化”的，數學中“算法最優化”的含義是要求尋找最簡捷、最容易、速度快的方法。這一點，教師在課堂教學中要十分明確，要負責任地引導學生去比較、去評價，并使學生掌握那些公認的最佳的、最優的、最基本的算法。曾經看到一些計算課，討論一道計算題，出現了十多種算法，教師還一個勁地催問：還有什么方法？占用了大量的課堂教學時間，直到臨下課時才說：可以用自己喜歡的方法計算。結果班級一些思維慢的學生搞得眼花繚亂、無所適從，最終也不知道哪個方法最好。這種教學效益是不是太低了？

二、怎樣擺正“情境設置”與“教學內容”、教學“有效性”的位置

在新課程的課堂上，我們看到一些教師為“情境設置”花了很多工夫，的確使課堂活躍了許多、精彩了許多。但是某些課堂在這一環節上教師花費了過多的時間與精力，卻偏離了課堂教學內容，丟失了課堂教學高效率性。

在課改中，我們應當提倡什么樣的“情境設置”？“情境設置”的作用是什么？這是我們必須要明確的。新課程中所倡導的“情境設置”的作用有：其一，提供富有兒童情趣的素材和活動，激起學生的興趣，調動學生的積極性；其二，提供學生熟悉的問題情景或認知矛盾，引起學生關注的興趣和探究熱情，并體會數學源于生活、用于生活；其三，情境不僅是導入，而是相關學習活動的認知基礎。

數學是抽象的，但是對兒童來說，他們往往會用自己的生活經驗來“解讀”數學現象。比如，人教版小學數學三年級下冊“小數的初步認識”，這是學生第一次接觸小數。為了降低對小數抽象性理解的難度，教材創設兒童熟悉的情境：商店的商品價格。在情境中讓學生利用已有的關于元角分的知識來感悟小數的含義、小數的加減法，學 3

生學起來親切、有趣、易懂。這種情境是學生學習小數的認知基礎，也是效果好、效率高的一種教學方法。

同樣是“小數的初步認識”這節課，一位教師這樣創設情境：我們來到數字王國，數字1，2，3踢皮球，一會兒是1跑在前面：1.23，一會兒是2跑在前面：2.13，??有近10分鐘的時間停留在數學王國的情境渲染中，才說：這就是小數。浪費了很多教學時間，學生對小數的意義還沒理解。這種情境設置是不是降低了課堂教學的效率？

三、怎樣看待“動手實踐”“自主探索”“合作學習”等學習方式

課程標準指出：“學生的數學學習活動應當是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程。”“動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數學的重要方式。”人教版小學數學實驗教材在編寫中很注重學習方式的培養，注意在學生認真聽講、課堂練習的同時，創造更多的機會讓學生去親自探索、操作實踐、與同學交流和分享探索的結果，從而更好地了解數學的基本知識、形成基本技能、掌握數學方法。

“動手實踐”“合作學習”都不能滿足于學生表面上的“熱熱鬧鬧”的操作和參與，而應關注學生究竟在做什么，他們的動手實踐產生了怎樣的實際效果，是否引起并發展了學生的數學思維，在鼓勵學生自主探究的同時，教師怎樣發揮指導作用，教師指導的最佳介入時期在哪，學生自主探究的知識基礎和經驗支持是什么。

但是在某些課堂上曾經看到的“動手實踐”“自主探索”“合作學習”等學習方式往往是只有形式，沒有內容。比如，二年級下冊“用2—6的乘法口訣求商”一課，例1，小猴分桃，計算12÷3=？提問了幾個學生，都已用平均分和乘法口訣算出，教師又說：分組討論，用小棒分一分。這時學生對已經會做的題目失去了探究的興趣，多數都在玩小棒。這種合作學習、自主探究就有些太形式化了。這種形式化，浪費了有效的教學時間，也失去了教學活動的價值和意義，怎能體現課堂教學的“有效性”？

四、怎樣繼承和發展中國數學教學的優秀傳統

教育改革、課程改革已是一種世界趨勢，世界各國的教育專家們都在研究教育。但是課程改革是教育的不斷創新，不是忽左忽右的運動。因此，我們要以平常心態冷靜地看待課改，課程改革不是對傳統教學的全盤否定，而是要繼承和發展優秀的教學傳統。比如“學生預習”就是一種很好的傳統的教學方法。預習之前可以給出問題提綱，引導學生積極思考；或者提出問題：預習之后，你們知道了什么？培養學生閱讀、分析、整理資料的能力。

這是“圓的認識”（人教版六年級上冊）的課堂教學片段，教師安排學生課前預習，并給出問題提綱：

1.半徑、直徑都有哪些特征？ 2.怎樣驗證這些特征？ 3.怎樣尋找一個圓的圓心？ 學生認真閱讀教材，自主探究。

師：一個圓有多少條半徑、直徑？為什么？

生1：將圓形紙片反復對折，可以得到無數條直徑，所以圓有無數條直徑，并且所有直徑都相等。

生2：圓上有無數個點，每一點與圓心的連線都是圓的半徑，半徑就有無數條。

師：怎樣找圓心？

生：將圓片按不同方向對折，折痕的交點就是圓心。師：黑板上的圓，不能對折，怎樣找圓心？

生1：在圓內做一個頂點在圓上的長方形，長方形對角線的交點就是圓心。

生2：用直角板在圓上做一個直角三角形，斜邊的中心就是圓心。生3：我看見家里裝修時，師傅對墻上的圓找圓心，是先用水平尺找到圓上的最高點，再在最高點上用“線墜”找直徑，之后確定圓心。

生4：連接圓上兩點得到線段，在這個線段的中點做垂線得到直徑，直徑的中心就是圓心。

教師精心設計的問題步步深入，激活了學生的思維，課堂氣氛熱烈，學生也學到了很多知識。這堂課很充實，是一節效果好、效率高的好課。

其實，通俗地說，課堂教學的“有效性”，就是在有效的教學時間內體現出的教學效果和教學效率。教學要講求效率，教學方法要講 6

求效果。面對新課改，教師要盡最大可能采用效果最好、效率最高的教學方法，讓課堂的每一分鐘都體現出價值。

第五篇：數學變式教學(講座)

數學變式訓練對學生的長遠影響

教師：李芳芳

時間過得真快，轉眼一學期又要結束了。這學期我們九年級數學重點是通過變式練習的教學提高課堂教學質量。通過聽三位教師的公開課及自已上公開課，從理論到實踐再到理論，經過這樣的過程，感觸很大也很受用。最值得學習的是培養了學生的各種基本知識和基本技能。下面我從學生的收獲談一談自己的看法。

一、變式訓練課激活了學生的思維。

變式訓練激活學生的思維，尤其是發散思維的能力、化歸、遷移思維能力和思維的靈活性。運用變式訓練可以提高數學題目的利用率，抽高數學的有效性，培養學生的綜合思維能力。比如鄒琪教師的這節課重點是講解絕對值的性質運用，通過變式抓住絕對值班的本質規律，通過訓練，主要通過呈現性質的外延和一些易錯難辨的分類考慮情況，讓學生加深理解很好的掌握絕對值。姚老師的這節幾何課把各種全等變形通過具體的變換演示讓學生思維一下活躍，學生能很快建立空間形象概念，通過變式幫助學生多方位靈活理解，再復雜的圖形都是是由幾種基本全等變換得到的，可以從復雜的圖中抽象出本質的思維方法。另外，姚老師在處理質疑導學中的例題時，化整為零各個擊破，用一個二次函數綜合問題激活學生思維的深度和廣度，一個問題比一個問題難并且綜合了軸對稱及兩點之間線段更短等知識，尤其是面積的問題，一題多解培養了學生變通和舉一反三的能力，收到了少而勝多的效果。

二、激活了學生的興趣，這三節課的變式變得好，不是機械的重復的訓練是讓學生感興趣的變式，學生身心都投入，課堂成了學生是主人，教師只起到了主導作用，通過有效的分組和變式，學生有持續的熱情參與，并且學生的參與面大，學生真正學得輕松有趣。

三、提高學習效率

通過式訓練豐富了課堂氣氛，使學生思路寬廣更節約教學時間抽高了課堂效率。這三節大容量有一定難度的變式練習課，學生掌握的好，學生主觀能和積極性最大開放，提高課堂效率，輕松了老師，老師和學生思維相吻合和諧地展示了高效課堂。

總之，我在今后的教學中一定要多嘗試運用變式訓練，尤其在下學期上九年級的中考復習上用，努力提高課堂效率，努力提高中考復習效率。

2018年6月 20日