第一篇：從一堂課談初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)中的分類思想

從一堂課談初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)中的“分類思想”

《直線與圓的位置關(guān)系》課例

教師在教學(xué)中對學(xué)生的數(shù)學(xué)思想方法的滲透存在的一些問題。

近日，我有幸聆聽了王老師一堂課《直線與圓的位置關(guān)系》。聽了這節(jié)課后，我想從“如何在數(shù)學(xué)概念教學(xué)課中向?qū)W生滲透分類思想”談一些自己的想法。

在《直線與圓的位置關(guān)系》的教學(xué)中，王老師是這樣引入的：（1）師：請每一位同學(xué)任意畫一個(gè)圓和一條直線。

生：動(dòng)手畫圓和直線。

（2）師：收集并展示學(xué)生的作品。（用實(shí)物投影）

（3）師：拿出兩張學(xué)生作品（如右圖）。

問：這兩張圖有什么共同的特征？ 生（個(gè)答）：它們都有兩個(gè)交點(diǎn)。

（4）

師：拿出兩張學(xué)生作品（如左圖）。問：這兩張圖有什么共同的特征？ 生（個(gè)答）：它們都沒有交點(diǎn)。

（5）拿出兩張學(xué)生作品（如右圖）。問：這兩張圖有什么共同的特征？ 生（個(gè)答）：它們都只有一個(gè)交點(diǎn)。（6）師歸納直線與圓的三種位置關(guān)系。

（7）師：你能舉一些生活中直線與圓的位置關(guān)系的具體例子嗎？

生1：太陽從地平線升起的過程。生2：筷子擺放在碗上。生3：球放在桌面上?！?/p>

王老師想通過這個(gè)概念教學(xué)向?qū)W生滲透分類思想，但是在實(shí)際操作過程中卻沒有達(dá)到預(yù)想的效果。反思整個(gè)引入的過程，我認(rèn)為最關(guān)鍵的是忽視了學(xué)生的“經(jīng)歷”。其主要表現(xiàn)如下：

一、忽視學(xué)生從現(xiàn)實(shí)生活中的具體事物抽象出數(shù)學(xué)圖形的過程?！皵?shù)學(xué)來自于生活”，提倡生活數(shù)學(xué)是新課標(biāo)的一項(xiàng)重要內(nèi)容。學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，其中就包括學(xué)習(xí)抽象和概括的能力。數(shù)學(xué)應(yīng)該是來源于生活的。在向?qū)W生滲透分類思想的過程中，筆者認(rèn)為最關(guān)鍵的是“為什么分類”，“你怎么想到要用分類思想的”。由此，筆者不禁想：是否將王老師的教學(xué)過程稍加調(diào)整。具體操作如下：

（1）展示現(xiàn)實(shí)生活中一些直線與圓的位置關(guān)系的具體事例，如太陽從海平面上升，動(dòng)車在軌道上行駛等等。

（2）通過具體例子，提示學(xué)生以數(shù)學(xué)的眼光去看問題，從中抽象概括出它們都是涉及到直線與圓的位置關(guān)系的。

這樣的設(shè)計(jì)可以讓學(xué)生感受到：由于實(shí)際生活的需要，我們經(jīng)常要對事物進(jìn)行分類。這樣就解決了教師向?qū)W生滲透分類思想時(shí)“為什么要分”的問題。

二、忽視學(xué)生對分類標(biāo)準(zhǔn)探討、確定的過程。

王老師的（2）（3）（4）（5）四步是解決“如何分”的問題。筆者認(rèn)為：王老師有意識地讓學(xué)生動(dòng)手（每一位同學(xué)任意畫一個(gè)圓和一條直線），但是這種動(dòng)手卻是一種機(jī)械的動(dòng)手，沒有深度可言。教師在向?qū)W生滲透分類思想中重要的一項(xiàng)內(nèi)容就是要讓學(xué)生學(xué)會如何尋找分類的標(biāo)準(zhǔn)，即“怎么分”。區(qū)分的標(biāo)準(zhǔn)不應(yīng)該是老師直接給出的，而是由學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)并進(jìn)行歸納的。

直線與圓的位置關(guān)系分類的標(biāo)準(zhǔn)是交點(diǎn)的個(gè)數(shù)。王老師的做法是：自己將這些圖形進(jìn)行分類，然后讓學(xué)生去說明每一類的特征。因此，（3）（4）（5）三步的做法就失去了探索的意義。是否可以對這三步也進(jìn)行調(diào)整。直接向?qū)W生拋出問題：“這么多圖形，你能不能給它們進(jìn)行分類？并說說你分類的標(biāo)準(zhǔn)?！比缓笞寣W(xué)生自己討論，得出分類標(biāo)準(zhǔn)，然后上臺展示。通過這樣的活動(dòng)，可以讓學(xué)生經(jīng)歷“標(biāo)準(zhǔn)”產(chǎn)生的過程。而且學(xué)生通過探索逐漸學(xué)會如何尋找分類標(biāo)準(zhǔn)，這樣也可以為結(jié)論的記憶帶來幫助。反思：

出現(xiàn)這種問題的原因。

分類思想的滲透分為三步：“為什么分”----“怎么分”----“分的結(jié)果如何”。我們老師在課堂上，往往只重視“分的結(jié)果”，過多地要求學(xué)生記憶結(jié)果，而忽略了過程。對于“怎么分”“為什么分”簡單帶過，甚至出現(xiàn)根本不提“為什么分”。不僅僅是王老師，在我們平時(shí)聽的很多公開課和隨堂課中，上課教師也經(jīng)常出現(xiàn)上述的問題。我認(rèn)為出現(xiàn)這些問題的原因有以下幾點(diǎn)：

1、教師沒有很好地理解新課程理念。

新課程理念的核心是“素質(zhì)教育”，要培養(yǎng)學(xué)生的能力。這就要求學(xué)生在教學(xué)中要處于主體地位，而教師處于主導(dǎo)地位。但是還有一部分教師對這句話的理解只停留在表面。以為讓學(xué)生動(dòng)動(dòng)手，有個(gè)合作學(xué)習(xí)就是以學(xué)生為主體了。其實(shí)不然，真正以學(xué)生為主體不是看學(xué)生是否“動(dòng)手了”是否“討論了”，而是要看學(xué)生的思維是否被調(diào)動(dòng)起來，積極主動(dòng)地提出問題，解決問題。

2、教師對數(shù)學(xué)本質(zhì)理解不到位，自身數(shù)學(xué)素養(yǎng)有待提高。

“我有一桶水，才能給你一杯水”。教師自身的數(shù)學(xué)基本功和數(shù)學(xué)素養(yǎng)，直接影響到他對學(xué)生的指導(dǎo)。看看我們周圍，還有不少教師對數(shù)學(xué)的本質(zhì)還沒有很明確的認(rèn)識。“抽象概括”，“化繁為簡”，“分類討論”，“數(shù)形結(jié)合”… 是不是每一位老師都能在教材中很清楚地找到它們的位置，在合適的時(shí)候向?qū)W生滲透呢？ 各個(gè)知識點(diǎn)之間的聯(lián)系，高等數(shù)學(xué)對初中數(shù)學(xué)的指導(dǎo)…每一位教師是否都清楚呢？如果教師自己都不清楚，怎么來指導(dǎo)我們的孩子呢？

3、應(yīng)試教育的后遺癥，社會環(huán)境的影響，讓我們的老師只重結(jié)果，不重過程。

由于受以前應(yīng)試教育的影響，很多教師到現(xiàn)在還是會不自覺地“只重視結(jié)果，不重視過程”。長此以往，我們的孩子也是如此。很多孩子在預(yù)習(xí)或者學(xué)習(xí)的時(shí)候往往只看到書上的結(jié)果，很少有孩子去考慮這個(gè)結(jié)果是怎么來的。當(dāng)然，這和我們周圍的環(huán)境也有關(guān)系?，F(xiàn)在的社會是一個(gè)功利的社會，很多情況下大家都只注重“結(jié)果”，沒有去看“過程”。但是作為一位教師，作為祖國將來的棟梁的我們的孩子，絕對不能受這個(gè)環(huán)境的影響，做學(xué)問一定要扎扎實(shí)實(shí)靜下心來。建議： 太大太空洞。找一些細(xì)小的，可以完成的措施。

針對上述種種原因，我也想談?wù)勛约旱囊恍┎怀墒斓慕ㄗh，以供大家參考：

1、認(rèn)真地去解讀新課程標(biāo)準(zhǔn)，感受新課程理念。

每次聽評課都會有老師把新課程標(biāo)準(zhǔn)、新課程理念拿出來當(dāng)作參考。但是真正認(rèn)真研究過新課標(biāo)、新課程理念的教師卻不多。很多教師對它們都只是一知半解，只見一斑。是否組織教師集中學(xué)習(xí)新課標(biāo)，讓每位教師都能更好地理解新課標(biāo)和新課程理念。

2、提高自身素養(yǎng)，提高理論知識。

要提高教師自身的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和理論知識可以通過以下一些途徑。（1）多讀書，讀好書。不僅要讀專業(yè)方面的書，還要看教育學(xué)、人物傳記、古典文學(xué)、小說等等各個(gè)方面的書籍，提高自身素養(yǎng)。（2）有機(jī)會多聽專家報(bào)告和講座。每一位專家都有自己獨(dú)到的見解和想法，聽專家的報(bào)告和講座，可以讓我們“站在巨人的肩上”，看得更遠(yuǎn)。（3）多和別人交流，博取眾家之長?！叭诵?，必有我?guī)煛?。哲學(xué)告訴我們：看待事物要從不同的角度去觀察。而我們每個(gè)人看待問題都不可能面面俱到，與同伴交流，可以讓我們從不同的角度看事物，從而增加我們對某一事物或問題的理解。

3、不急功近利，沉下心來做學(xué)問。

作為人民教師，我們不僅僅是教學(xué)生，讓他們掌握基本知識和基本技能，更重要的是培養(yǎng)學(xué)生的能力。所以，我們不能只看眼前，只盯著學(xué)生的成績，要關(guān)注學(xué)生的發(fā)展，將來能力的培養(yǎng)。不要想著自己如何“一夜成名”，要扎扎實(shí)實(shí)地打好基本功，靜下心來想想培養(yǎng)學(xué)生能力的一些好方法。

第二篇：初中數(shù)學(xué)教材中分類思想的探討

初中數(shù)學(xué)教材中分類思想的探討

亭湖區(qū)黃尖初級中學(xué)郵編：224049

內(nèi)容提要: 中學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí), 常常會運(yùn)用到一些數(shù)學(xué)思想, 分類討論的思想方法在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有著廣泛應(yīng)用.在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中的分類思想的應(yīng)用, 數(shù)學(xué)定理、公式、性質(zhì)和運(yùn)算法則進(jìn)行分類,圖形的位置的變化而進(jìn)行的分類, 定理證明中的分類討論, 我們要把掌握分類思想,作為一項(xiàng)教學(xué)目標(biāo)納入教學(xué)過程,提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思考能力,在教學(xué)中要遵循循序漸進(jìn),適時(shí)滲透,逐步深化的原則,初始階段,可從學(xué)習(xí)熟知的數(shù)學(xué)分類入手,逐步提高.關(guān)鍵詞: 數(shù)學(xué)思想, 分類討論思想, 概念的分類, 數(shù)學(xué)定理、公式、性質(zhì)和運(yùn)算法則的分類, 圖形位置變化的分類, 定理證明中的分類討論, 運(yùn)用分類思想,解決數(shù)學(xué)問題，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)

在中學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中，我們常常會運(yùn)用到一些數(shù)學(xué)思想，而數(shù)學(xué)思想是指現(xiàn)實(shí)世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系反映到人的意識之中，經(jīng)過思維活動(dòng)而產(chǎn)生的結(jié)果，它是對數(shù)學(xué)事實(shí)與數(shù)學(xué)理論的本質(zhì)認(rèn)識。首先，數(shù)學(xué)思想比一般的數(shù)學(xué)概念具有更高的抽象和概括水平，后者比前者更具體、更豐富，而前者比后者更本質(zhì)、更深刻；其次，數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)觀點(diǎn)、數(shù)學(xué)方法三者密不可分：如果人們站在某個(gè)位置、從某個(gè)角度并運(yùn)用數(shù)學(xué)去觀察和思考問題，那么數(shù)學(xué)思想也就成了一種觀點(diǎn)。而對于數(shù)學(xué)方法來說，思想是其相應(yīng)的方法的精神實(shí)質(zhì)和理-1-

論基礎(chǔ)，方法則是實(shí)施有關(guān)思想的技術(shù)手段。數(shù)學(xué)思想是分析、處理和解決數(shù)學(xué)問題的根本想法，是對數(shù)學(xué)規(guī)律的理性認(rèn)識。

在初中階段對數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)過程中，應(yīng)將統(tǒng)領(lǐng)知識的數(shù)學(xué)思想和方法概括出來，增強(qiáng)學(xué)生對數(shù)學(xué)思想和方法的應(yīng)用意識，從而令學(xué)生更透徹地理解所學(xué)的知識，提高獨(dú)立分析問題、解決問題的能力。這是鍛煉學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)這種能力的重要途徑。

素質(zhì)教育的主要任務(wù)不僅是發(fā)展學(xué)生的智力，培養(yǎng)學(xué)生的能力，還要培養(yǎng)非智力因素和辯證唯物主義等思想，從根本上講就是要全面提高學(xué)生的“數(shù)學(xué)素養(yǎng)”，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識。而數(shù)學(xué)思想方法就是增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)觀念，形成“數(shù)學(xué)素養(yǎng)”，樹立創(chuàng)新意識的關(guān)鍵，她能使學(xué)生在未來的生活和工作中終生受益。新的數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)認(rèn)為掌握好數(shù)學(xué)思想方法，是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識，使學(xué)生具有一定的數(shù)學(xué)素養(yǎng)的必要條件。掌握好數(shù)學(xué)思想方法可以使學(xué)生對數(shù)學(xué)更容易理解和記憶，如果把數(shù)學(xué)思想方法學(xué)好了，在數(shù)學(xué)思想方法的指導(dǎo)下運(yùn)用數(shù)學(xué)方法駕馭數(shù)學(xué)知識，就能培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)變得更加容易，并能將所學(xué)到的知識和方法運(yùn)用于今后的工作和生活之中。

初中數(shù)學(xué)中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法很多，最基本的數(shù)學(xué)思想方法有：化歸思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想、方程思想、函數(shù)思想等。在這些基本思想方法中，分類討論的思想由于初中學(xué)生認(rèn)知能力、思維習(xí)慣、知識水平和教學(xué)內(nèi)容的限制，學(xué)生在運(yùn)用的過程中感覺到特別困難，但分類思想在中學(xué)數(shù)學(xué)中又有著極其廣泛的應(yīng)用，有必要對其特別加以重視，下面我們就一同來看一看這種數(shù)學(xué)思想方法在初中

數(shù)學(xué)教材應(yīng)用，以更好地利用數(shù)學(xué)教學(xué)來提高學(xué)生的素質(zhì)，使學(xué)生在今后的學(xué)習(xí)、生活中運(yùn)用這種數(shù)學(xué)思想方法，來解決實(shí)踐中遇到的各種問題。

數(shù)學(xué)分類思想是在研究與解決數(shù)學(xué)問題時(shí),根據(jù)數(shù)學(xué)對象的本質(zhì)屬性的異同點(diǎn),將對象分為不同種類,然后逐類進(jìn)行研究與解決,從而達(dá)到研究與解決問題的目的的一種思想方法。分類思想的掌握對研究和解決問題十分有益，因此是科學(xué)研究中最常用，最基本的思想方法之

一。它有利于培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生思維的條理性、縝密性、靈活性，使學(xué)生學(xué)會完整地考慮問題、化整為零地解決問題。

應(yīng)用分類討論思想解決問題，必須保證分類科學(xué)、統(tǒng)一，不重復(fù)，不遺漏，并力求最簡捷。

分類思想有三個(gè)明顯特點(diǎn)，一是對什么東西分類，即確定分類的對象；二是按什么標(biāo)準(zhǔn)分類，即選擇分類的標(biāo)準(zhǔn)；三是分成哪幾類，即確定分類的結(jié)果。通過正確的分類，可以使復(fù)雜的問題得到清晰、完整、嚴(yán)密的解答。就分類討論的思想方法在初中數(shù)學(xué)教材中的應(yīng)用，大致可以分成下面四種類型。

一、數(shù)學(xué)概念中的分類思想的應(yīng)用

1、實(shí)數(shù)的分類：實(shí)數(shù)按定義可以分為有理數(shù)與無理數(shù)；而按大小又可分為正實(shí)數(shù)、0、負(fù)實(shí)數(shù)。在實(shí)數(shù)的應(yīng)用中時(shí)常需要就實(shí)數(shù)的取值進(jìn)行分類討論。

2、角的分類，小于180的角按大小可分成銳角、直角、鈍角等

3、三角形的分類：在三角形中按角的大小進(jìn)行分類可以分為銳

角三角形、直角三角形，鈍三角形；而按邊的相等數(shù)來分又可以分成：

（1）三條邊都不相等，即一般三角形；（2）有兩邊相等，即等腰三角形；（3）有三條邊相等，即等邊三角形。在三角形中又以等腰三角形中的分類討論的題型最多。

4、四邊形的分類：在四邊形中按邊的平行關(guān)系可分為：①兩組

對邊都不平行，即一般四邊形；②只有一組對邊平行，即梯形③兩組對邊分別平行，即平行四邊形，而平行四邊形中又可分為一般平行四邊形和特殊平行四邊形：矩形、菱形、正方形等。

5、方程的分類，方程按未知數(shù)的個(gè)數(shù)可分成一元方程、二元方程、多元方程；按未知項(xiàng)的次數(shù)可分為一次方程、二次方程、高次方程等。在方程中常常對未知數(shù)前面的字母系數(shù)的取值分類討論。

6、函數(shù)的分類，初中數(shù)學(xué)中的函數(shù)可分成正比例函數(shù)、一次函

數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)等。

二、根據(jù)數(shù)學(xué)定理、公式、性質(zhì)和運(yùn)算法則進(jìn)行分類

?a當(dāng)a?0時(shí)

1、絕對值的化簡a???0當(dāng)a?0時(shí)

??a當(dāng)a?0時(shí)?

2、二次根式的化簡?a當(dāng)a?0時(shí)?a2?a??0當(dāng)a?0時(shí) ??a當(dāng)a?0時(shí)?

23、一元二次方程根的判別式，一元二次方程ax+bx+c=0(a≠0),當(dāng)△=b-4ac>0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=b-4ac=0時(shí)，2

2方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=b-4ac<0時(shí),方程無實(shí)根。

4、函數(shù)的增減性，（1）在一次函數(shù)y=kx+b（k、b為常數(shù)，且k≠0）中，如果k>0，那么y的值隨x值的增大而增大；如果k<0，那么y的值隨x值的增大而減小。

（2）在反比例函數(shù)y=k／x（k為常數(shù)，且k≠0）中，當(dāng)k>0時(shí)，雙曲線的兩個(gè)分支分別在第一、三象限，在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x 增大而減小；當(dāng)k<0時(shí)，雙曲線的兩個(gè)分支分別在第二、四象限，在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x 增大而增大。

5、不等式的性質(zhì)

不等式的性質(zhì)2不等式的兩邊都乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號的方向不變；不等式的兩邊都乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號的方向改變。

根據(jù)不等式這個(gè)性質(zhì)在不等式的兩邊都乘或除以一個(gè)數(shù)時(shí)需要考慮到這個(gè)數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)。

三、根據(jù)圖形的位置的變化而進(jìn)行的分類

1、點(diǎn)與直線的位置關(guān)系①點(diǎn)在直線上②點(diǎn)在直線外

2、直線與直線的位置關(guān)系：在同一平面內(nèi)兩直線的位置關(guān)系有①相交②平行。直線與直線的位置關(guān)系中分類討論的題型并不多見，但它本身就是一種分類。

3、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系①點(diǎn)在圓外②點(diǎn)在圓上③點(diǎn)在圓內(nèi)。

4、直線與圓的位置關(guān)系①相離②相切③相交。

5、圓與圓的位置關(guān)系①外離②外切③相交④內(nèi)切⑤內(nèi)含

四、定理證明中的分類討論

圓周角定理證明中的分類，分三種情況進(jìn)行討論。①圓心在角的一邊上；②圓心在角的內(nèi)部；③圓心在角的外部。

通過上述問題的討論,分類討論的思想方法在初中數(shù)學(xué)教材中有著廣泛的應(yīng)用。在運(yùn)用分類思想解題時(shí)主要步驟有：①分析題目中的已知條件，明確所要討論的對象，確定所要討論對象的全體；②確定分類標(biāo)準(zhǔn)，正確進(jìn)行合理分類，做到不重不漏,并力求最簡；③對所分類型進(jìn)行逐級討論、求解；④歸納小結(jié)，得出最后的結(jié)論。

當(dāng)然課本中分類討論題型很多，在具體的題目中也許多類型，例如在三角形相似中由于對應(yīng)關(guān)系的不明確也可以進(jìn)行分類討論，在圖形運(yùn)動(dòng)中的題目也會有分類討論，在中考綜合題中也會穿插著許多分類討論的題目，因此有必要在今后的學(xué)習(xí)和教學(xué)的過程中，根據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn)的要求,我們要把掌握分類思想,作為一項(xiàng)教學(xué)目標(biāo)納入教學(xué)過程,提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思考能力,在教學(xué)中要遵循循序漸進(jìn),適時(shí)滲透,逐步深化的原則,初始階段,可從學(xué)習(xí)熟知的數(shù)學(xué)分類入手,逐步提高.當(dāng)學(xué)生初步理解一些數(shù)學(xué)分類方法后,適時(shí)做好深化、歸納工作，可設(shè)計(jì)一些含有分類思想的習(xí)題，通過專項(xiàng)訓(xùn)練，幫助學(xué)生總結(jié)一些常見的分類方法，逐步強(qiáng)化分類意識，養(yǎng)成善于分類的思維習(xí)慣，便于學(xué)生在以后的學(xué)習(xí)過程中能正確地運(yùn)用這種思想方法解決好數(shù)學(xué)問題，并能使復(fù)雜的問題得到清晰、完整、嚴(yán)密的解答，這樣才能提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

第三篇：分類討論思想與初中數(shù)學(xué)教學(xué)

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分類討論思想與初中數(shù)學(xué)教學(xué)

分類討論思想與初中數(shù)學(xué)教學(xué)

摘 要：數(shù)學(xué)中的分類討論思想是一種比較重要的數(shù)學(xué)思想，通過加強(qiáng)數(shù)學(xué)分類討論思想的訓(xùn)練，有利于提高學(xué)生對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生思維的條理性、縝密性、科學(xué)性，這種優(yōu)良的思維品質(zhì)對學(xué)生的未來必將產(chǎn)生深刻和久遠(yuǎn)的影響。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué) ；分類討論

新課標(biāo)指出：“通過義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠獲得適應(yīng)未來社會生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的重要數(shù)學(xué)知識（包括數(shù)學(xué)事實(shí)、數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)）以及基本的數(shù)學(xué)思想方法和必要的應(yīng)用技能”。初中階段常見的數(shù)學(xué)思想包括：函數(shù)與方程思想，化歸思楊，分類討論思想、數(shù)形結(jié)合思想等。其中分類討論思想是初中數(shù)學(xué)中最常見、最重要的一種數(shù)學(xué)思想，它貫穿于整個(gè)初中數(shù)學(xué)，它有利于考查學(xué)生的綜合數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和靈活運(yùn)用能力。

一個(gè)數(shù)學(xué)問題是否要分類及如何分類，這種經(jīng)驗(yàn)的積累是十分重要的。一般情況下，分類討論一般應(yīng)遵循以下的原則：

1、同一性原則。分類應(yīng)按同一標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行，即每次分類不能同時(shí)使用幾個(gè)不同的分類根據(jù)。例如：有些同學(xué)把三角形分為銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形、不等邊三角形、等腰三角形。這個(gè)分類就不正確了，因?yàn)檫@個(gè)分類同時(shí)使用了按邊和按角兩個(gè)分類標(biāo)準(zhǔn)。

2、相稱性原則。分類應(yīng)當(dāng)相稱，即劃分后子項(xiàng)外延的總和，應(yīng)當(dāng)與母項(xiàng)的外延相等。

3、互斥性原則。分類后的每個(gè)子項(xiàng)應(yīng)當(dāng)互不相容，即做到各子項(xiàng)相互排斥，也就是分類后不能有一些事物既屬于這個(gè)子項(xiàng)，又屬于另一個(gè)子項(xiàng)。

4、層次性原則。分類有一次分類和多次分類之分。一次分類是對被討論對象只分類一次；多次分類是把分類后所得的子項(xiàng)作為母項(xiàng)，再進(jìn)行分類，直至滿足需要為止。

一般來說，教師在教學(xué)活動(dòng)中可按以下三個(gè)步驟引導(dǎo)學(xué)生建立分類討論的思想，學(xué)會分類方法，揭示分類討論思想的本質(zhì)，自覺合理的運(yùn)用分類討論的思想解決相應(yīng)數(shù)學(xué)問題，形成能力。

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專業(yè)論文 有意識地分階段滲透分類討論思想

啟發(fā)誘導(dǎo)，適時(shí)揭示分類討論思想的本質(zhì)

這道題勢必要考慮圖像的開口方向，又要考慮對稱軸和頂點(diǎn)的位置。要對字母a和m分類。怎么分，則應(yīng)由學(xué)生討論，互相補(bǔ)充，互相評價(jià)，逐步完善。

例3 初中課本第四冊證明圓周角定理：一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半。

在幾何中，常常由于圖形的的形狀、位置的不同而要進(jìn)行分類討論。這是課本第一次正式的采用分類的方法證明幾何定理的。為什么要根據(jù)圓心相對于圓周角的位置分成三種情況（如上圖）去證，要在學(xué)生畫圖、測量、分析、討論后形成思路。決不能在這些活動(dòng)之前給出分類證明，否則就失去了從一般到特殊，從特殊到一般的思維過程，無法體會分類證明的目的和優(yōu)點(diǎn)。創(chuàng)設(shè)情境，深化提高，使學(xué)生自覺應(yīng)用分類討論思想

在初中數(shù)學(xué)中，若涉及到以下幾個(gè)方面，往往需要進(jìn)行分類討論：

分析：該題是含有字母的方程，根據(jù)題目的要求，以下三種情況可使方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)根：

化得的整式方程為一次方程，則只有一解（且這個(gè)根不能是增根）；

2）化得的整式方程為一元二次方程且判別式為零，則只有一解（且這個(gè)根不能是增根）

3）化得的整式方程為一元二次方程且判別式大于零，解得的兩根中需有一根 為增根。

在幾何中由于圖形的形狀、位置的不同，條件的不確定，常常需要分類討論。如這道例題。在實(shí)際教學(xué)中可以碰到很多這種習(xí)題。如：

等腰三角形的兩邊為4，6，求該三角形的周長？

總之，數(shù)學(xué)中的分類討論思想是一種比較重要的數(shù)學(xué)思想，通過加強(qiáng)數(shù)學(xué)分類討論思想的訓(xùn)練，有利于提高學(xué)生對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生思維的條理性、縝密性、科學(xué)性，這種優(yōu)良的思維品質(zhì)對學(xué)生的未來必將產(chǎn)生深刻和久遠(yuǎn)的影響。

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第四篇：也談初中物理概念教學(xué)

也談初中物理概念教學(xué)

概念是反映對象的本質(zhì)屬性的思維形式。人們通過實(shí)踐，從對象的許多屬性中，撇開非本質(zhì)屬性，抽出本質(zhì)屬性概括而成。在概念形成階段，人的認(rèn)識已從感性認(rèn)識上升到理性認(rèn)識，把握了事物的本質(zhì)。在此我對初中物理概念的教學(xué)做了一些粗淺的剖析。

一．析初中物理概念教學(xué)的重要性

在整個(gè)教育工作中，基礎(chǔ)教育是提高全民族素質(zhì)的奠基工程。億萬青少年兒童是祖國明天的建設(shè)者，國家和民族的未來和我國社會主義的前途決定于他們，而決定他們思想品德、科學(xué)文化以及身體等方面素質(zhì)的，是今天對他們施加的教育。振興國家，教育是基礎(chǔ)，基礎(chǔ)教育則是基礎(chǔ)的基礎(chǔ)，而初中階段是青少年系統(tǒng)學(xué)習(xí)科學(xué)知識打基礎(chǔ)的重要時(shí)期。一個(gè)人從懂事開始，通過反復(fù)不斷的記憶、積累、辨別和比較，對周圍世界的認(rèn)識已逐步形成一些粗淺的看法，這就是最初的“概念”。進(jìn)入小學(xué)階段后，這一過程逐步深入。在跨入初中階段后，他們能夠比較系統(tǒng)地、相對嚴(yán)密地接受到科學(xué)概念觀的教育。這樣將面臨一個(gè)認(rèn)識上的重大飛躍。而當(dāng)他們初步掌握了自然科學(xué)方面的一些概念之后，他們能從微微張開的科學(xué)大門的門縫中初步窺視到科學(xué)王宮的宏大深邃，精彩紛呈。

物理概念是整個(gè)物理學(xué)知識的核心，它是學(xué)習(xí)物理學(xué)、理解物理公式含意、掌握其法則、規(guī)律等知識的基礎(chǔ)，同時(shí)也是學(xué)生特別是初中學(xué)生在學(xué)習(xí)中感到枯燥無味、難以掌握的一個(gè)關(guān)鍵。因此，教師在教學(xué)中靈活運(yùn)用多種教法，抓好概念教學(xué)是提高教學(xué)效果激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)能效的重要手段。

二．析初中物理概念教學(xué)的基本內(nèi)容

物理學(xué)是一門基本概念和規(guī)律性都很強(qiáng)，同時(shí)又能有效培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維和分析推理能力的自然學(xué)科。它的研究對象是自然界中存在的各種各樣的物質(zhì)，以及這些物質(zhì)的變化規(guī)律。初中物理內(nèi)容盡管淺顯，但知識覆蓋面比較廣。物理概念的教學(xué)實(shí)際上也就是從這二方面來進(jìn)行的。

１．關(guān)于物質(zhì)基本屬性的概念

初中物理給學(xué)生介紹了很多有關(guān)物質(zhì)基本屬性的概念。如質(zhì)量、密度、熔點(diǎn)、沸點(diǎn)、比熱、電阻等。通過這一類概念的教學(xué)，要使學(xué)生學(xué)會認(rèn)識事物的基本方法，這就是抓住事物的本質(zhì)屬性，以此來認(rèn)識事物，區(qū)別事物。例如：密度是初中物理中第一個(gè)比較深入比較詳細(xì)討論的概念，在教學(xué)過程中必須自覺地抓住物質(zhì)的屬性大做文章。怎樣區(qū)別不同物質(zhì)、怎樣說明不同物質(zhì)的質(zhì)量和體積等等。在這里把文章做夠了，一方面可以在學(xué)生初入門時(shí)，就激發(fā)起學(xué)習(xí)的興趣。更重要的一方面，可以使學(xué)生由此及彼進(jìn)行聯(lián)想：物與物在本質(zhì)上區(qū)別還有沒有別的方面屬性？為以后比熱等概念的教學(xué)作好必要的鋪墊。

２．關(guān)于物體間相互作用及變化規(guī)律的概念

速度、力、功、功率、機(jī)械能、電流、電壓等這一類概念的教學(xué)，使學(xué)生初步建立起一個(gè)相對的概念。即自然界中的一切物體都在不停的變化之中，而這種變化都是按一定的物理規(guī)律進(jìn)行的。如在能量的轉(zhuǎn)化過程中，在一定條件下，電能、熱能、機(jī)械能間都可以相互轉(zhuǎn)化，但在轉(zhuǎn)化過程中都遵循一個(gè)規(guī)律棗能的轉(zhuǎn)化和守恒定律。

三．析初中物理概念教學(xué)的方法應(yīng)用

學(xué)生由小學(xué)階段進(jìn)入初中階段是學(xué)習(xí)過程的大轉(zhuǎn)折。事實(shí)說明，部分同學(xué)在物理學(xué)科的學(xué)習(xí)上不能順利地完成這個(gè)轉(zhuǎn)折，常常是因?yàn)樗麄冊趯W(xué)習(xí)、掌握物理概念時(shí)遇到了困難。因此，研究概念教學(xué)的方法和規(guī)律是初中物理教師的重要任務(wù)。為此，我們首先要研究和掌握學(xué)生形成物理概念的心理過程和心理特點(diǎn)。

一般來說，初中學(xué)生已具備了比較完全的物理感知能力，他們能夠通過自己的感覺器官對周圍世界的物理現(xiàn)象、物理過程形成一個(gè)模糊的整體認(rèn)識，也能對與物理現(xiàn)象相關(guān)聯(lián)的各種條件作膚淺的分析。在此認(rèn)識過程中他們表現(xiàn)出較強(qiáng)的心理積極性，這是一個(gè)積極的因素。但是在對感性材料進(jìn)行分析、概括、抽象的時(shí)候，他們心理上的主觀能動(dòng)性往往不夠。這是一個(gè)消極的心理因素。教師在進(jìn)行概念教學(xué)的過程中必須充分利用學(xué)生心理因素的積極方面，克服消極方面，以期達(dá)到最好的效果。如果在教學(xué)中能夠注意到以下幾點(diǎn)，肯定可以達(dá)到事半功倍的效果：

１．重視從實(shí)踐中引入概念

從學(xué)生熟悉的生活現(xiàn)象引入概念，因?yàn)樯顚?shí)踐留在記憶中的形象（表象）容易為學(xué)生理解。尤其對于初中學(xué)生，從生產(chǎn)生活中感知到的大量的、豐富的物理現(xiàn)象是他們認(rèn)識物理概念的必要的感性材料。這些感性材料為他們創(chuàng)造了一個(gè)良好的物理環(huán)境。教師利用好這些生活素材布置學(xué)生觀察或動(dòng)手實(shí)驗(yàn)往往能起到事半功倍的效果。如在簡單機(jī)械的學(xué)習(xí)中，課前布置學(xué)生找找生活中杠桿、輪軸的實(shí)例以及它們的作用。再如在壓強(qiáng)的教學(xué)中，課前布置學(xué)生完成兩個(gè)實(shí)驗(yàn)：①一個(gè)較胖的同學(xué)和一個(gè)較瘦的同學(xué)同時(shí)站在沙坑中，觀察腳陷入的情況如何？②同一個(gè)人穿平底鞋和穿細(xì)高跟鞋站入沙坑中，腳陷入的情況又怎樣？這樣，使學(xué)生對壓強(qiáng)大小的決定因素先有一個(gè)初步的，感性的認(rèn)識。這樣能為壓強(qiáng)概念的學(xué)習(xí)打下較好的基礎(chǔ)。

為了激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)物理概念強(qiáng)烈欲望，教師必須充分發(fā)揮課堂演示實(shí)驗(yàn)的作用。對初中學(xué)生，尤其要講究實(shí)驗(yàn)形象、鮮明、生動(dòng)。例如講磨擦起電這一課，當(dāng)教師手托一塊事先使之帶電的泡沫塑料塊走進(jìn)課堂，將它放在一個(gè)同學(xué)頭上磨擦后吸引該同學(xué)頭發(fā)，一定可以很快地吸引住學(xué)生，促使他繼續(xù)了解磨擦起電的原因。又如做電路實(shí)驗(yàn)，切忌教師自己在講臺上連接線路，坐在稍后的學(xué)生什么也看不見。要講究示教板的大型化，鮮明化，這方面多費(fèi)點(diǎn)精力是大有效益的。在講授新概念之前，教師千方百計(jì)要從形象入手。用一開頭就抄黑板寫定義的方法，是注定不會收到好的教學(xué)效果的。

２．通過應(yīng)用，對物理概念加深認(rèn)識

學(xué)生對物理概念的理解往往停留在表面的認(rèn)識上，深入不下去。教師的任務(wù)就在于從正面、反面、側(cè)面全方位地啟發(fā)學(xué)生的思維活動(dòng)，使他們深入理解概念的本質(zhì)屬性。對于物理實(shí)驗(yàn)中的各種物理現(xiàn)象，初中學(xué)生往往是出于好奇心，而不是有目的地去觀察，只停留在物理現(xiàn)象的個(gè)別特征上。這樣不利于物理概念的形成。因此教師應(yīng)把學(xué)生的好奇心引導(dǎo)到善于觀察物理事實(shí)方面，不僅要發(fā)現(xiàn)物理現(xiàn)象的個(gè)別特征，而且要發(fā)現(xiàn)特征間的聯(lián)系，從而培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力。

以沸騰概念的學(xué)習(xí)為例，對于水燒開的過程，學(xué)生往往只注意冒氣泡這一現(xiàn)象，而忽略了其變化，這樣不利于形成完整的沸騰、汽化的概念。這時(shí)教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生有目的地觀察水開的全過程：加熱前有無氣泡？加熱過程中，氣泡的部位如何？氣泡怎么變化？劇烈程度如何？溫度是否繼續(xù)上升等，從而把學(xué)生的好奇心引導(dǎo)上正確的軌道。

此外，教師的主導(dǎo)作用還應(yīng)表現(xiàn)在對學(xué)生抽象概括能力的培養(yǎng)，初中學(xué)生在物理概念學(xué)習(xí)中，往往不能抓住物理現(xiàn)象的本質(zhì)屬性并加以聯(lián)結(jié)概括，這時(shí)就需要教師在學(xué)習(xí)中不斷加以引導(dǎo)。如在慣性教學(xué)中，學(xué)生往往能根據(jù)緊急剎車等現(xiàn)象列舉出某一具體物體在某一狀態(tài)下具有慣性的實(shí)例，這時(shí)教師就應(yīng)在此基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生概括出任何物體在任何情況下都具有慣性，由此進(jìn)一步得出慣性是物體的一種屬性的結(jié)論。

３．合理運(yùn)用概念，分析概念間的相互聯(lián)系

運(yùn)用物理概念進(jìn)行分析，解決實(shí)際問題，既是深化認(rèn)識的過程，也是檢驗(yàn)學(xué)生對概念認(rèn)識是否正確的主要標(biāo)志。必須對概念規(guī)律的內(nèi)在聯(lián)系加以挖掘。有些同學(xué)對每節(jié)課的單個(gè)概念予以理解，卻不善于把這些概念有機(jī)地聯(lián)系起來。物理概念之所以有用，不僅在于它是具體的物理現(xiàn)象的概括和抽象，而且在于它與其他概念的聯(lián)系。學(xué)生不能把相關(guān)概念綜合成一個(gè)相連相容的概念網(wǎng)絡(luò)，也就不能把它們應(yīng)用于各種物理場合。事實(shí)上，初中物理的許多概念前后都有聯(lián)系，只要教師精心設(shè)計(jì)，即可收到一石數(shù)鳥之效。如復(fù)習(xí)“電功電功率”這一章時(shí)，學(xué)生比較電功和電熱計(jì)算公式時(shí)，發(fā)現(xiàn)有時(shí)公式形式是相同的，這時(shí)就應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生分析：電流做功的實(shí)質(zhì)是什么？兩個(gè)物理量形式上達(dá)到統(tǒng)一蘊(yùn)藏著一條什么規(guī)律？使學(xué)生聯(lián)想到能的轉(zhuǎn)化和守恒定律，并由此進(jìn)一步分析，何時(shí)Ｑ＝Ｗ，何時(shí)Ｑ≠Ｗ。這樣，使學(xué)生的知識形成系統(tǒng)化。

４．在物理概念教學(xué)中，注意教法的多樣化

⑴從錯(cuò)誤中強(qiáng)化概念的認(rèn)識

物理概念的學(xué)習(xí)重在理解。以這樣一個(gè)力學(xué)中典型問題為例：一木塊沿斜面下滑，問下滑中木塊受幾個(gè)力作用？很多學(xué)生會回答為重力、支持力、磨擦力、下滑力。無形中多出了一個(gè)下滑力。分析錯(cuò)誤產(chǎn)生原因，就是因?yàn)樗烙浉拍睿瑳]有理解力產(chǎn)生的條件必須是兩個(gè)物體相互作用，既要有受力者又要有施力者?？梢?，概念的記憶必須建立在理解的基礎(chǔ)上，這樣才能有助于物理概念的深化。通過錯(cuò)誤從而能夠加深學(xué)生的映象，豐富學(xué)生對概念內(nèi)涵的認(rèn)識，也有利于對思維能力的培養(yǎng)。

⑵應(yīng)用＂類比法＂幫助理解物理概念

初中物理的許多概念如速度、功率、密度、電阻等等，在定義的時(shí)候思路上是完全相同的：通過兩個(gè)物理量的比值反映物體本身的某種屬性。對這些概念，通過類比，使學(xué)生能夠達(dá)到融會貫通。例如把電流做功比做水流做功、把電壓比做水壓從而可使學(xué)生把看不見摸不著的電類比成實(shí)實(shí)在在的水，從而理解了電流和電壓的實(shí)質(zhì)。

⑶把相似概念的區(qū)別和聯(lián)系進(jìn)行對比教學(xué)

物理學(xué)中有許多概念名稱相似，如向下的壓力和重力、熱量和熱能、做功與功率等等對這些概念加以歸納，指出它們的區(qū)別與聯(lián)系，有利于加深對這些概念的理解。

遵循從感性認(rèn)識到理性認(rèn)識，從特殊到一般的認(rèn)識規(guī)律，初中物理概念教學(xué)的方法多種多樣、靈活多變。在教學(xué)中選擇好恰當(dāng)?shù)慕谭ǎ蛘甙讯喾N教學(xué)方法合理地綜合應(yīng)用必然能夠取得理想的教學(xué)成果。

世界科學(xué)技術(shù)在不斷發(fā)展，人類社會在不斷進(jìn)步。當(dāng)務(wù)之急，是要逐步實(shí)現(xiàn)教育本身的現(xiàn)代化，教育現(xiàn)代化實(shí)質(zhì)上是一場意義深遠(yuǎn)的教育革命，它首先要求教育思想的現(xiàn)代化，同時(shí)還要實(shí)現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法和教學(xué)條件的現(xiàn)代化。初中階段的教學(xué)是極其重要的。我們希望今后培養(yǎng)出的人才有很強(qiáng)的解決實(shí)際問題的能力。解決問題的能力如何衡量？從智力結(jié)構(gòu)來說，就是要求這樣的人能準(zhǔn)確地把各種實(shí)際問題抽象為典范的物理模型。在這個(gè)過程中，清晰的概念實(shí)為關(guān)鍵。培養(yǎng)人才任重道遠(yuǎn)，千里之行，始于足下。把握好初中物理教學(xué)中的概念教學(xué)，當(dāng)可取到事半功倍的效果。

第五篇：全面剖析初中數(shù)學(xué)分類討論思想教學(xué)

全面剖析初中數(shù)學(xué)分類討論思想教學(xué)

[摘 要] 數(shù)學(xué)思想是中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要模塊，貫穿整個(gè)數(shù)學(xué)知識體系始終.數(shù)學(xué)思想能夠反映人分析和解決數(shù)學(xué)問題時(shí)的意識和思維邏輯，其是從大量復(fù)雜的數(shù)學(xué)信息中總結(jié)出的系統(tǒng)化的知識結(jié)構(gòu)和解決問題的策略、關(guān)鍵.中小學(xué)數(shù)學(xué)教育重點(diǎn)要求學(xué)生掌握的數(shù)學(xué)思想包括數(shù)形結(jié)合思想、化歸思想、函數(shù)思想以及分類討論思想等.本文針對分類討論思想進(jìn)行論述.[關(guān)鍵詞] 分類討論；價(jià)值；誤區(qū)；應(yīng)用

分類討論思想始于《九章算術(shù)》中對“盈虧問題”的探討，該思想常常被運(yùn)用于解決開放型數(shù)學(xué)問題，即解決思路不唯一的問題時(shí)，學(xué)生需根據(jù)問題所給的具體條件對問題中可能出現(xiàn)的所有情況逐一分析，再根據(jù)所學(xué)知識和邏輯思維判斷，將問題條件劃分為多個(gè)更加單一的細(xì)化條件，將大問題轉(zhuǎn)化為多個(gè)小問題后逐一解決，最后進(jìn)行綜合分析，得出一個(gè)或多個(gè)答案.但在實(shí)際教學(xué)中，很多教師對數(shù)學(xué)思想教學(xué)的重視程度不夠，原因在于其不了解數(shù)學(xué)思想對學(xué)生思維及分析能力發(fā)展的重要性，導(dǎo)致數(shù)學(xué)課堂出現(xiàn)諸多數(shù)學(xué)思想教學(xué)誤區(qū).下面，筆者將以數(shù)學(xué)思想中的分類討論思想為例，從其教學(xué)價(jià)值、教學(xué)誤區(qū)以及教學(xué)應(yīng)用三方面來談一談初中數(shù)學(xué)思想的高效教學(xué)策略.分類討論思想的教學(xué)價(jià)值

1.形成分類思考意識，掌握信息分類方法

隨著信息時(shí)代的快速發(fā)展，人們每天主動(dòng)或被動(dòng)接受的信息量與日俱增，想要不被雜亂的信息所困擾，就需自身具備對信息進(jìn)行分類處理的能力.分類討論雖為數(shù)學(xué)思想，但在運(yùn)用該思想解決數(shù)學(xué)問題時(shí)，也能有效鍛煉學(xué)生分類處理信息的能力，養(yǎng)成對各種信息進(jìn)行分類的良好習(xí)慣，這樣便能輕松應(yīng)對日常學(xué)習(xí)和生活中對繁雜信息的處理問題，提高學(xué)習(xí)和工作效率.教師在引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用分類討論思想解決問題時(shí)，應(yīng)當(dāng)首先為學(xué)生介紹高效的分類技巧，即根據(jù)實(shí)際情況或已知條件自主制定分類標(biāo)準(zhǔn)，并針對各類信息做對應(yīng)的分析和總結(jié).2.培養(yǎng)思維發(fā)散意識，鍛煉一題多解能力

思維定式是傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)模式對學(xué)生數(shù)學(xué)思維的不利影響.傳統(tǒng)的以教師講解為主的數(shù)學(xué)課堂，嚴(yán)重制約了學(xué)生對數(shù)學(xué)問題的自主思考方向，導(dǎo)致學(xué)生對同類題型產(chǎn)生定向思維，以單一的角度看問題，從而在面對新題型或變式問題時(shí)不知變通，無從下手.教師應(yīng)當(dāng)摒棄傳統(tǒng)數(shù)學(xué)課堂教師主講而學(xué)生被動(dòng)學(xué)習(xí)的課堂模式，設(shè)計(jì)更多開放型問題供學(xué)生自主思考、合作學(xué)習(xí)，促使學(xué)生解決問題的角度更加具體、全面，這樣有助于培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維意識和一題多解意識，從而更加全面、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乜紤]問題.3.科學(xué)建構(gòu)知識體系，形成良好認(rèn)知結(jié)構(gòu)

初中是學(xué)生數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)從打牢基礎(chǔ)到能力提升過渡的關(guān)鍵階段.系統(tǒng)化的數(shù)學(xué)知識教學(xué)目標(biāo)要求學(xué)生具備對不同知識進(jìn)行分類、概括、總結(jié)的能力，從而實(shí)現(xiàn)對知識的自主消化，提升自主學(xué)習(xí)能力和思考能力.分類討論思想的滲透有助于學(xué)生養(yǎng)成對不同信息進(jìn)行分類的良好習(xí)慣，在個(gè)人數(shù)學(xué)知識體系的建構(gòu)中，能夠?⒏叢?、繁多掉[?識點(diǎn)歸類理解，從而大大提高學(xué)習(xí)新知和理解記憶的效率.教師應(yīng)當(dāng)注重引導(dǎo)學(xué)生理解各模塊知識之間的聯(lián)系，從而促使學(xué)生從知識之間的區(qū)別與聯(lián)系這一方面來進(jìn)行知識的分類匯總，形成一張更加趨于完整和實(shí)用的知識網(wǎng)絡(luò)，便于學(xué)生搜索知識點(diǎn)及綜合運(yùn)用.分類討論思想的教學(xué)誤區(qū)

1.理念陳舊，缺少創(chuàng)新

新課程標(biāo)準(zhǔn)指出，教學(xué)應(yīng)當(dāng)符合學(xué)生的個(gè)性發(fā)展要求.隨著中小學(xué)教育的不斷發(fā)展，學(xué)生的個(gè)性發(fā)展要求也在不斷地提升，傳統(tǒng)模式的“教與學(xué)”課堂已經(jīng)不符合對學(xué)生創(chuàng)新能力的培養(yǎng).但在實(shí)際教學(xué)中，部分教師仍然秉持陳舊的教學(xué)理念，忽略學(xué)生的學(xué)習(xí)主體性，往往為了解題而解題，無法看到數(shù)學(xué)問題背后對學(xué)生數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)方法的引導(dǎo)，這樣的陳舊觀念無法促使學(xué)生對數(shù)學(xué)問題進(jìn)行更加深入的思考.教師應(yīng)當(dāng)創(chuàng)新教學(xué)模式，如可以將分類討論思想作為教學(xué)關(guān)鍵點(diǎn)，設(shè)計(jì)更多開放式的數(shù)學(xué)問題，引導(dǎo)學(xué)生自主思考，體現(xiàn)學(xué)生的學(xué)習(xí)主體性，有效培養(yǎng)學(xué)生的分類討論思維.2.被動(dòng)學(xué)習(xí)，效率低下

傳統(tǒng)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)模式除了教學(xué)理念陳舊，影響學(xué)生的個(gè)性發(fā)展而外，被動(dòng)學(xué)習(xí)也使得學(xué)生探索數(shù)學(xué)知識的興趣和熱情消磨殆盡.學(xué)生處于被動(dòng)學(xué)習(xí)的狀態(tài)時(shí)，無法主動(dòng)探索和發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題，數(shù)學(xué)思維得不到有效運(yùn)用，這樣即使學(xué)生了解分類討論等數(shù)學(xué)思想，也同樣無法將其準(zhǔn)確運(yùn)用于數(shù)學(xué)問題的解決中，無法自主建立起知識之間的相互聯(lián)系，從而無法實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)思維和解決問題能力的有效提升.3.應(yīng)試教育，能力不足

應(yīng)試教育是當(dāng)下中小學(xué)數(shù)學(xué)教育普遍存在的一個(gè)教學(xué)誤區(qū)，面對升學(xué)壓力和緊湊的課堂時(shí)間，教師往往會選擇“題海戰(zhàn)術(shù)”，要求學(xué)生通過練習(xí)大量的數(shù)學(xué)題型來形成思維習(xí)慣.表面上看，其同樣是以鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)思維為目的，但實(shí)際上卻是一味地通過練題來強(qiáng)迫學(xué)生在數(shù)學(xué)思維上達(dá)到熟能生巧的一種十分刻板的教學(xué)模式，并且頻繁使用分?jǐn)?shù)來衡量學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)能力，這一做法不利于學(xué)生真正掌握和學(xué)會運(yùn)用這些數(shù)學(xué)思想，甚至還會對學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性造成反作用，降低學(xué)生的學(xué)習(xí)效率.分類討論思想的教學(xué)應(yīng)用

分類討論思想可運(yùn)用于解決不同知識模塊的數(shù)學(xué)問題，筆者選擇了以下四個(gè)方面的分類討論思想教學(xué)應(yīng)用實(shí)例加以闡述.1.絕對值運(yùn)算

解決含有絕對值的問題時(shí)，有時(shí)需要應(yīng)用分類討論思想.做題的過程中，我們要善于分析問題，要考慮到絕對值具有非負(fù)性.例如，筆者在講解含絕對值符號的加減運(yùn)算時(shí)，給出了這樣一道簡單的例題：要使x+1-x=1，變量x應(yīng)當(dāng)滿足什么條件？

這道例題出現(xiàn)了兩個(gè)絕對值符號，因此筆者引導(dǎo)學(xué)生將兩個(gè)含絕對值符號的式子分開討論，于是有x+10四種情況，這四種情況經(jīng)過一定的整合，最終將數(shù)軸分為了三段，即x0這三種情況，最后得出只有當(dāng)x>0或x=0時(shí)，等式才成立，于是得出“當(dāng)x≥0時(shí)，等式成立”的結(jié)論.2.與方程有關(guān)的問題

在解一元二次方程時(shí)，往往會出現(xiàn)題中某項(xiàng)系數(shù)未知的情況，而根據(jù)一元二次方程的定義和實(shí)根的判別方法，應(yīng)當(dāng)運(yùn)用根的判別式來判斷未知參數(shù)在什么范圍下才能滿足方程是否有實(shí)數(shù)根的條件.例如，教學(xué)“一元二次方程”時(shí)，筆者給出了這樣一道例題：已知方程a2x2+2（a-1）x+1=0有實(shí)數(shù)根，求a的取值范圍.在這道例題中，a是二次項(xiàng)和一次項(xiàng)系數(shù)中的未知參數(shù)，根據(jù)一元二次方程根的判別式，要想使方程有實(shí)數(shù)根，則Δ≥0，即[2（a-1）]2-4a2≥0，解得a≤.本題還應(yīng)當(dāng)重點(diǎn)注意的是，題中未指明該方程是一元二次方程，因此當(dāng)a=0時(shí)，該方程就變成一個(gè)一元一次方程，經(jīng)檢驗(yàn)，這樣的情況顯然是合理的，因此應(yīng)當(dāng)放入分類討論中（即分a=0和a≠0兩種情況進(jìn)行討論），實(shí)現(xiàn)該題的完整解答.3.函數(shù)問題

分類討論問題在函數(shù)中的應(yīng)用甚為頻繁，函數(shù)的種類也十分繁多，尤其是當(dāng)具體問題中并未指出函數(shù)類別時(shí)，更應(yīng)當(dāng)對函數(shù)的不同類別進(jìn)行分類討論.例如，講解函數(shù)圖像的有關(guān)知識時(shí)，筆者給出了這樣一道例題：求函數(shù)y=（k-1）x2-kx+1與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo).與上一道例題相似，題中并未給出函數(shù)的具體類型，因此教師應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用發(fā)散思維，對可能的函數(shù)類型進(jìn)行分類?論.例如，k=1和k≠1是一次函數(shù)和二次函數(shù)的區(qū)別；當(dāng)k≠1時(shí)，k2-4（k-1）≥0或k2-4（k-1）<0是函數(shù)與x軸是否有交點(diǎn)的區(qū)別.針對討論情況較多的問題，教師應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生理清思路，防止思維混亂，促使問題解決得更加有條理.4.幾何問題

幾何圖形具有多變的特點(diǎn)，其使得分類討論思想在幾何問題中的運(yùn)用非常頻繁，需要學(xué)生根據(jù)圖形的形狀、位置以及關(guān)系等方面的條件來對問題進(jìn)行合理地分類討論.例如，筆者在講授有關(guān)三角形各邊長度的問題時(shí)，曾給出這樣一道例題：在△ABC中，AB=6，AC=2，BC邊上的高AD=3，求BC的長.這道題并未給出具體的三角形圖形，因此學(xué)生可運(yùn)用空間想象能力將三角形分為點(diǎn)D在BC邊上和在BC邊的延長線上兩種情況，然后分別求出這兩種情況下BC邊的長，再進(jìn)行判斷.總之，每一種數(shù)學(xué)思想對學(xué)生的思維能力都有不同角度的提升作用，分類討論思想則注重對學(xué)生思維邏輯嚴(yán)密性進(jìn)行鍛煉.教師首先應(yīng)當(dāng)對數(shù)學(xué)思想教學(xué)引起足夠的重視，在引導(dǎo)學(xué)生解決各類數(shù)學(xué)問題時(shí)，教師應(yīng)當(dāng)有意識地滲透分類討論思想在數(shù)學(xué)問題中的應(yīng)用，結(jié)合學(xué)生對知識的掌握程度和認(rèn)知水平，設(shè)計(jì)更多符合學(xué)生思維能力提升要求的開放題型，通過階梯型難度的設(shè)置，引導(dǎo)學(xué)生循序漸進(jìn)地提升分類討論思想的運(yùn)用能力，養(yǎng)成良好的發(fā)散思維習(xí)慣，有效提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).