第一篇：《九章算術》與小學數學教學

《九章算術》與小學數學教學

秦末戰火后，先秦的大批文獻失散，于是在漢代便興起了發掘、刪補、詮釋各類文獻之風。以張蒼、耿壽昌、杜忠、許商、尹咸、劉歆等為代表的一批“善用算律歷”者，不僅對原有的數學、歷數等文獻進行刪補，而且開始注意在進一步傳習數學知識的過程中，將疏散于天文、歷學、制造、農學等各類文獻中的數學知識集約化。首先是張蒼，“著書八十篇，言陰陽律歷事”，其后有《杜忠算術》十六卷和《許商算術》二十六卷。作為這類工作的突出成果，在漢代誕生了具有較高集約性并能完全反映當時數學成就的重要著作一一《九章算術》。

（一）中國最古老的數學經典著作《九章算術》

《九章算術》成書于東漢初年（大約在公元50年到100年之間），作者不詳，但有人認為“馬續就是《九章算術》的編撰者，證據雖不充分，但這是可能的”。它總結了秦以前中國的主要數學成就，書中收集了246個應用問題和各個問題的解法，并將其分為九章，分門別類地予以撰述介紹。據數學史學家考證，“算術”在西漢時期是數學的代用名詞，“算字的原意是計算用的竹籌。'算術'這個詞匯的本意應當是運用算籌計算的方法。因為一切繁復的數目計算都要用算籌，所以'算術'包含當時的全部數學知識和計算技能”。因此《九章算術》的九章數學問題就涉及當時社會生產、生活實踐中的各種算術、代數、幾何等方面的問題。九章的主要內容是：

第一章“方田”：田畝面積的計算。

第二章“粟米”：谷物糧食之間按比例的折算。第三章“衰分”：比例分配的問題。

第四章“少廣”：已知面積、體積，反求其一邊的寬廣等，專講開平方、開立方。第五章“商功”：一些工程（筑城、修堤、開渠、堆糧）的計算，包括求體積。第六章“均輸”：合理攤派賦稅。

第七章“盈不足”：盈虧、比例問題的解答。

第八章“方程”：線性方程組的解法，用消元法解答了三元一次方程組，出現了負數。第九章“勾股”：利用勾股定理求解的各種問題。

每章都是先舉出問題，然后給出答案，考察一組問題后再給出相應的一種算法，稱作“術”，全書共有202個“術”（相當并以實際應用題為導引、以計算規律為中心的體例來撰與論，開創了獨具一格的數學專著的理論體系（不同于古希臘邏輯演繹的體系），對中國后世的數學發展與數學教學產生了深遠的影響。

（二）涉及當代小學教育的有關數學內容

《九章算術》匯集和總結了秦漢以前的中國數學成就，集中地體現了當時中國數學領域的最高發展水平。但《九章算術》的編撰者沒有撰寫那時的基本計算整數四則，所以它并非當時的一本數學啟蒙教育著作。但是隨著社會的長足進步、數學科學的迅速發展，前期的高深內容，到后期也許會成為大眾化的基本內容。《九章算術》中的一些算術內容，對照今天的教學大綱，就已經成為小學高年級的數學教學內容。這些內容歸納起來有以下幾個方面： 1．分數四則及其應用。

《九章算術》中的分數知識（包括約分、通分和加減乘除法則）已是相當完整和系統化了，是當時世界上最系統的分數理論。在方田章的40個問題中，有14個例題說明了分數的四則運算法則。在其他各章還有很多分數應用題。《九章算術》稱分數加法為“合分”，稱減法為“減分”。“合分”和“減分”都需通分。方田章的分數加、減法規定了用分母的乘積作公分母，例如其中第7題的計算方法為： 第9題的計算方法為：

但在少廣章里有幾個問題，則用最小公倍數作公分母。其中第6題的計算方法為：

分數相乘，叫“乘分”，方法是用相乘分數的分母相乘作分母，分子相乘作分子。例如方田章第19、24題的計算方法為：

分數除法叫“經分”，方田章的“經分”與現在的計算法則不同，它是用通分來計算的。例如其中第18題的計算方法為：

后經劉徽注釋，才補充了現在通行的將除數的分子、分母顛倒并與被除數相乘的法則：

應該指出，上述計算過程的書寫形式是對原著計算法則的現代表示，實際的計算方式是籌算而不是上述的現代筆算。例如對分數約分，先用籌算求得分母、分子的最大公約數7，其過程如下 的籌式如圖1；從91中減去49，余42，如圖2；從49中減去42，余7，如圖3；從42中連續減去7，第5次余7，如圖4。這時被減數和減數相等，得“等數”7，就是所求的最大公約數。以7除分母和分子，得最簡分數。這種求最大公約數的方法實質上就是現代數學中的輾轉相除法。

《九章算術》的均輸章還有很多分數應用題。例如第25題：“今有程耕，一人一日發（翻土）七畝，一人一日耕（犁田）三畝，一人一日×（播種）五畝。今令一人一日自發、耕、×種之，問治田幾何？”它的解答方法是：

1÷（＋ ＋）＝7×3×5÷（3×5＋7×5＋7×3）＝105÷71＝ 畝。

這個問題類似于現在小學數學課本中的“工程問題”，其解法也與現在的解法相似。可見秦漢以前，古人對分數概念的理解已經達到了相當高的水平。2．各種比例問題。

《九章算術》的粟米章一開始就列舉了糧食加工中原料與成品的換算比例：“粟米之法：粟米五十，糲米三十，×米二十七，×米二十四，……”。該章的第1題：“今有粟一斗，欲為糲米，問得幾何？”它的解法是：“以所有數乘所求率為實（即被除數），以所有率為法（即除數），實如法而一”。這是說：“以法除實所得的商就是所求的數。”這一題內，粟1斗（10升）是“所有數”，50為“所有率”，30為“所求率”，“依術得糯米10×30÷50＝6升，就是所求數。”這個問題就是現在小學數學課本中的比例問題，按現在的解法是：

設所求的糯米為x升。則有比例式50：10＝30：x 所以x＝ x＝10×30÷50 此外，《九章算術》中還有一些復雜的比例問題，如復比例問題、連鎖比例問題等。但現在的小學數學課本均已不再出現。

“衰分”有定量分配的意思，《九章算術》中的“衰分”就是現在小學課本中的比例分配方法。衰分章的第5題：“今有北鄉算八千七百五十八，西鄉算七千二百三十六，南鄉算八千三百五十六，凡三鄉，發徭（役）三百七十八人，欲以算數多少衰出之，問各幾何？”它的解法是：先將三鄉“算”數8758、7236、8356相加得24350，再依術得北鄉、西鄉、南鄉應派的人數分別為： 378×8758÷24350＝ 人 378×7236÷24350＝ 人 378×8356÷24350＝ 人

可見當時的算法，基本上相同于現在的算法。3．面積和體積的計算。

古代從春秋時期開始，就有按田畝數收稅的制度，所以土地面積的計算方法就成為古代算術的重要組成部分。由此，《九章算術》就以方田章開篇，有關面積的計算主要有：

（1）長方形面積的計算：“方田術曰，廣從步數相乘得積步”。“方田”指長方形的田，“廣”指長方形的底，“從”（即縱）指長方形的高，“步”是長度的單位，所以長方形的面積等于底乘高。（2）三角形面積的計算：“圭田術曰，半廣以乘正從”。三角形的田，古時叫做“圭田”，“正從”是指垂直于底的那個高，所以三角形的面積等于底與高相乘的一半。

（3）梯形面積的計算：梯形的田稱“箕田”，面積等于上、下底相加與高相乘的一半。

（4）圓面積的計算：“圓田術曰，半周、半徑相乘得積步”。即圓面積等于πr乘以r。但當時的周徑比率取“周三徑一”，所以由此得到的結果是不精確的。

商功章記有許多體積計算的“術”。正方形柱體叫方堢壔，設a為方邊，h為高，則體積等于a2h。正圓柱體叫圓堢壔，若圓周是c，則體積等于 c2h，其中的圓周率取3。正圓錐體叫圓錐，它的體積是 c2h，等等。

以上求積計算內容，都屬于現在小學數學課本中的幾何初步知識內容。

綜上所述，表明現在的小學高年級的一些主要教學內容在1900多年以前中國早已有了系統的論述，并且作為一部傳世之作的經典數學教材的重要組成部分，開始向后人傳授，所以高級的算術教學在中國有著悠久的歷史。

（三）學以致用、培養實用技能的指導思想和以計算為中心的理論體系特點.《九章算術》中給出的246個問題，絕大多數是當時社會明生產和生活中的實際問題，它們幾乎包括了一個以農業為主的封建社會中一切所必需用算的領域。可以不夸張地說，《九章算術》頗像一本解決實際計算問題的實用手冊。這也正是《九章算術》所表現的數學教育的指導思想。《九章算術》各章的問題，又按解題法則分為若干類，其解題法則稱作“術”，所以全書實質上又是以計算規律構架結集而成的。《九章算術》的學以致用的目的性和以計算為中心的理論體系特點，深刻地影響著中國以后的數學和數學教育的發展。

在中國，從古代到近代，數學一直被認為是一門實用之學。出于修訂歷法與興修水利等工程的需要，隋、唐在國子監設算學，洋務運動在同文館內增設算學館，都是例證。在近、現代的小學數學教學大綱中，無不把“學以致用”作為教學的一項目的任務。中華人民共和國成立以后的小學數學教學大綱也都十分注重培養兒童解決實際問題的能力。數學教學理論聯系實際，為現實服務是中國教育史上的一項好傳統。但數學教學（包括小學數學教學）是一種規范的教育活動，教育的根本目的在于培養人。教育為現實服務，主要是通過培養能適應社會發展需要的人才來實現的。所以數學教學，特別是小學數學教學不僅要讓學生學習直接解決實際數學問題的技能，更重要的是要使他們掌握繼續成長所需的最基本的數學知識，同時發展他們的智力。由于時代和環境的制約，《九章算術》顯然缺乏這種指導思想，因而也就難以更為有效地發揮這種教育功能。

《九章算術》全書246個問題，均屬計算問題，并以計算法則一一“術”來構建全書。即使幾何問題，討論的也是求積等方面的內容，不專門論述或求證幾何圖形間或圖形的各元素間的關系，所以它是一本以計算為中心的經典的數學名著，這與古希臘注重邏輯理論體系的數學名著《幾何原本》完全不同。這種算法化的理論體系主要是由它的實用性為目的的指導思想所決定的。應該指出的是它與現代小學數學課本“以計算為中心，其他各部分內容配合計算出現”的教學體系是有所區別的。這是因為現代小學課本的教學體系是以整數、小數、分數、百分數和成比例的數等概念的發展為線索而展開，計算要求則是各部分的共性，因而在客觀上就突出了計算的重點，但決不是純粹地傳授計算技能。

（四）可接受性的撰寫原則，歸納法的論述體系

《九章算術》的表述體系有兩個特點：一是先舉出某一社會生活領域中一個或幾個問題，由此歸納出解決這一類問題的一般方法一一“術”；再把該領域內多類“術”歸總成章，得出解決該領域內各類問題的方法。方田、商功、均輸、粟米、衰分等章都是這樣的表述方法。二是按解決某類問題所需要的數學方法進行歸納，找出許多不同領域的問題都可應用的相同計算方法，從中得出普遍的數學模型歸納成章。例如盈不足、方程、勾股、少廣等章為這類表述方法。無論哪一種表述方法，從知識體系的邏輯性角度看，采用的都是從個別到一般的歸納法體系。這種歸納法的表述方式或邏輯體系，與現代小學課本的表述形式有一定的相似之處。根據兒童思維發展的年齡特點，現代小學課本中的整數、小數和幾何初步知識的教學內容（中、低年級）一般都是先舉實例解答，然后歸納、概括出相應的概念、法則、公式，即由具體到一般的推理方式。教學實踐證明這有利于初學數學的年幼兒童的接受。所以《九章算術》的歸納法的邏輯體系，有利于減少學習者的困難。隨著兒童年齡的增長，知識的積累，高年級的分數部分等教材開始采用演繹法的表達方式，即先建立明確的分數概念，然后利用分數概念導出加、減、乘、除的計算法則，進而解答分數應用題。這樣，就有利于進一步提高和發展兒童的邏輯推理能力。但《九章算術》不論何種內容均采用歸納法的邏輯體系表述，這說明《九章算術》作為現代意義上的一本教科書尚有相當的距離。

第二篇：淺論多媒體與小學數學教學

淺論多媒體與小學數學教學

響水縣南河鎮平建小學 陳兆銀 郵編：224633 [摘 要]多媒體是高科技的產物，它具有以下特點：

一、能把文字、圖形、圖像、視頻、符號、動畫和聲音等多種信息進行集成；

二、多媒體技術是以計算機為中心對多媒體信息進行綜合處理和控制，使之按用戶的習慣顯示在屏幕上；第三、多媒體技術利用其強大的圖形交互和窗口交互操作，使人們能通過十分友好的人機交互界面來操縱控制多媒體信息的顯示。由于多媒體的這些特點，它逐步進入我們的課堂，幫助教師進行教學。利用多媒體強大的人機交互功能，靈活調用聲、像、文并茂的教學信息，能激發學生的求知欲、創造欲，同時還能增強對知識的認識和理解力，以及創新能力的培養。[關鍵詞]多媒體 應用 創新能力

21世紀是一個科學技術競爭的時代。科學技術的競爭，歸根到底是科技人才競爭。鄧小平同志在《把教育工作認真抓起來》一文中指出：“實現四個現代化，科學技術是關鍵，教育是基礎。” 小學教育是基礎教育，是人才建設的奠基工程。而數學教育又是一門最重要的基礎學科。要讓學生們不但學好數學課，還要培養他們的創新思維能力成了我們教師培育下一代的重要任務。而要解決好這兩方面的課題，多媒體計算機在多種現代化教學媒體中脫穎而出，它通過設計課件，達到聲光同步，視聽結合的效果，使學生耳目一新，更利于掌握知識而受到教師的青睞。本文就多媒體在數學教學中的應用和培養學生的創新思維能力談談自己的看法。

一、多媒體在數學教學中的應用。

1、多媒體教育技術應用，突破教學難點，促進學生理解數學知識。

由于多媒體課件用動態圖演示，形象具體，動靜結合，聲色兼備，所以愉當地加以運用，可以變抽象為具體，調動學生各種感官協同作用，解決教師難以講清，學生難以聽懂的內容，從而有效地實現精講，突出重點，突破難點。

例如：在講解“圓的面積”課時，為了讓學生更好地理解和掌握圓面積計算的方法這一重點，我先在電腦上畫好一個圓，接著把這個圓分割成相等的兩部分共16份，然后通過動畫把這兩部分交錯拼好，這樣就可以拼成一個近似的長方形。反復演示幾遍，讓學生自己感覺并最后體會到這個近似的長方形的面積與原來的圓的面積是完全相等的。再問學生還發現了什么？這個近似的長方形的長、寬與圓的什么有關？從而導出求圓的公式。使得這課的重難點輕易地突破。大大提高了教學效率，培養了學生的空間想象能力。

2、多媒體應用可提高數學思維能力

數學教學的主要目標之一就是培養學生的抽象思維能力。多媒體能用具體形象的媒體展示給學生，使其能從中體驗形象與抽象的關系。在課件《圓的認識》的制作中，我們適當地運用動畫、影片和聲音來對學生的學習氛圍時行調節，在上課前，不再讓班長叫起立，而是通過媒體播放一首CD的音樂，讓學生在專心致志地欣賞中達到情感智商的提高，有利于學生數學思維的發展。在講圓的認識時，設計插入一段動畫影片“旋轉著的地球”，時間是半分鐘，在同學觀看時，結合教師課題講解，使學生對圓的認識從抽象概念到形象感覺的過程中達到對圓的深刻理解。在制作各張畫圖時，注意用意明確，使常規數學教學中要求的基本技能、重要的思想方

法、運算能力和分析問題、解決問題的能力盡量反映在課件中。各個畫面的連接注意銜接合理、自然，利用人工操作控制時間，使其變化有序，讓學生避免產生黑板搬家感覺。圓的概念、定義及圓的面積的公式以及歸納總結等與常規教學的方法相接近，使學生比較自如、順暢地進入數學的學習狀態。

在對學生發散性思維能力的培養方面，我們針對“火車過橋”的“相遇問題”應用題制作課件，在制作上采用了多種不同方式來表達相遇時路程、時間與速度的關系。如教科書中的學生上學、追擊、相向及實際生活中常遇到的賽跑等問題，使學生能在實踐中體驗相遇問題的存在，對開闊學生視野，體現發散思維的流暢性、變通性有較大的幫助。

3、用多媒體教育技術，激發學生求知欲。

小學生都比較好奇、好動。喜歡新鮮事物。有意注意持續時間短，往往會影響課堂教學效果。借助多媒體輔助教學不僅用來傳遞教學內容，而且還會改變傳統的教學方法和學習方式，有利于調節課堂氣氛，創設學習情境，激發學生求知欲，讓學生滿懷喜悅地去學習。

在教學活動中，由于現代信息技術能把教學內容通過文本、圖形、圖像、音頻、活動視頻和動畫等多種媒體有機結合起來，傳授知識生動形象，富于感染力，為學生提供了豐富的感性材料，有助于開闊知識視野，創造優良的學習環境，激發學習興趣。

例如，在教學“年月日的認識”時，閏年的來歷，回歸年，光是靠老師的解說，學生較難理解，應用多媒體課件，演示地球自轉、公轉的時間，配合說明地球自轉一周和24小時相差多少，一年就是365天多一點，四年

就要少算一天，所以有了閏年，又因為“四年一閏”，四百年就多算了三天，又有了“百年不閏”。這樣加深了學生對知識的理解和掌握，提高了課堂效率。又如在教學“梯形的面積”時，利用計算機課件的鮮艷色彩、旋轉的畫面，直觀形象地把兩個一樣的梯形通過旋轉180度平移一系列動感的畫面拼成了一個平行四邊形或長方形。屏幕上生動逼真地顯示了圖形的剪拼、旋轉、平移的過程，活躍了課堂氣氛，創設了美的情景。激發了學生的求知欲。

用多媒體技術，培養學生創新能力。

江澤民主席曾指出“創新能力是一個民族進步的靈魂，是國家興旺發達的不竭動力。創新能力的培養，也是素質教育的靈魂。在創新教育中，多媒體教學以其高新的技術，新穎的形式，豐富靈活的手段，具有傳統教學難以比擬的優勢，對培養學生的創新意識、創新能力的，發揮著巨大的作用。

二、運用多媒體技術，創設想象情境，激發創新興趣。

心理學的研究表明：興趣和學習密切相關。興趣是學習自覺性的起點，是智慧、靈感的源泉。一個人對某一方面的知識產生濃厚的興趣，就會有強烈的求知欲，還會不遺余力地去追求，去探索，去創新。“多媒體教學”能夠便捷地根據思維科學關于形象思維與抽象思維交叉進行和諧發展的原理，啟發學生通過各種形象化教學媒體的觀察、思考，主動積極、生動活潑地感知教材。因此，在數學教學中，如果把數學知識放在一個生動、活潑的情景中去學習，更容易激發學生的學習興趣，而多媒體計算機系統展示優美的圖像、動聽的音樂、有趣的動畫，創設情景。教師可根據教學內

容編一些生動有趣的故事，通過多媒體圖像的形聲，聲光的特點，激發學習興趣，引導學生主動積極地參與學習。

如在教學“商不變性質”時，老師運用電腦動畫，以童話故事導入新課：一群猴子在山上，山上的梨子熟了。老猴王說：“把50個桃分給5只猴子。”這時小猴子說：“太少了，有這么多梨子為什么不多分點？”老猴王又說：“那把100個梨分給10只猴子，夠多了吧？”小猴子還是說不夠。這時，老猴王說：“那把500個梨子分給50只猴子，你總該滿意了吧？”這時小猴子高興地走了。猴王在一旁笑了。為什么猴王會笑了，那是老猴王聰明，還是小猴子聰明？學生的好奇心一下子就調動了，到底誰聰明呢？以引起急于解決的懸念，這時鼓勵學生進行推測和猜想，讓學生通過實踐去拓展知識的范圍。你想知道誰最聰明嗎？今天我們來解決這個問題。這樣借助電腦教學，自然有趣地引入課題，激發學生的求知欲望和創新意識。

三、變靜為動，活躍創新思維

少年兒童的年齡特點決定了小學生的分析綜合能力比較差。在小學數學教學中，概念、法則、規律等既是重點，又是難點，這些知識具有一定的抽象性，給學生形成新的認知結構帶來困難。若教師采用CAI動態圖像演示，在“動”中引路，動態地顯示出事物演變的過程，把整個知識形成的過程展現在學生的眼前。不僅能把高度抽象的知識直觀演示出來，而且其突出的較強的刺激作用有助于學生理解概念的本質屬性。在這基礎上，教師再引導學生在實踐中自行思考、探索，可促使學生的創新思維更加活躍，以自建新的認知結構。例如：學習“角的認識”顯示屏上先出一個會閃爍的亮點，然后從這一點引出兩條射線，通過演示蘊含了角的定義及角的大小與

所畫邊的長短無關的道理。又如：“圓的認識”中利用蕩秋千的軌跡引出“曲線、圓心、半徑、直徑”在用動畫展示了畫圓的過程，使學生很容易地掌握了圓的各部分名稱。這樣，利用多媒體演示功能把復雜的概念分解為直觀形象的簡單信息，利于學生自行探索，展示思維，歸納概念，理解概念。

四、動手操作，培養創新能力。

學生思維的特點是從感性認識開始，然后形成表象，通過一系列的思維活動，上升到理性認識。現代教學論主張，要讓學生動手做科學，而不是用耳朵聽科學。因此，在教學過程中放手讓學生通過自己的操作、實驗、計算、推理、想象，可以使學生在主動探索的過程中悟得解決問題的策略，體驗成功的喜悅，形成創新的能力。例如，圓的面積計算公式的推導就是一個相當復雜的問題。在教學中，我們可以讓學生動手把圓形紙片等分成八份，再拼成近似長方形或梯形等，然后讓學生在投影儀上顯示操作過程，接著運用計算機模擬剪拼，出示演示界面將圓越分越細。這樣就點燃了學生創新的靈感，最后學生們想象如果把圓面分得很細很細，拼成的圖形將會怎樣??這樣，剪紙操作、投影顯映、計算機演示，學生想象多種手段相結合，將一個復雜的化圓為方，化曲為直的問題在有限的時空內得到解決。

多媒體（Multimedia）教學是現代教育采用的最先進的教學手段。對于傳統教學中，難以表達、學生難以理解的抽象內容、復雜的變化過程、細微的結構等，多媒體通過動畫模擬、局部放大、過程演示等手段都能予以解決，它打破了“粉筆加黑板，教師一言堂”的傳統教學方法，不但在

教學中起到事半功倍的效果，讓學生學好數學，而且有利于提高學生的學習興趣和分析、解決問題的能力，大大提高教學質量和對學生創新能力的培養。

第三篇：多媒體與小學數學教學

多媒體與小學數學課堂教學的有效整合

《數學課程標準》指出：“現代信息技術的發展對數學教育的價值、目標、內容以及學與教的方式產生了重大的影響。”作為現代信息技術的多媒體技術不僅創造了有利于學生學習的情境，通過多種感官的感覺，直觀、形象生動的學習，在輕松的環境中理解、分析、掌握和運用知識，而且有利于促進學生思維發展空間觀念，開發學生的創造潛能。因此，在教學中要因材施教、因勢利導，找準教學的切入點，根據學生的特點把多媒體運用到現實的教學中，使得多媒體這一科學技術在小學教學領域得到較好的應用和有效的推廣。

一、活用多媒體，巧妙創設教學情境。

著名的教育家多斯惠說過：“教學的藝術不在于傳授的本領，而在于激勵、喚醒、鼓舞”。由此可見，教學的藝術滲透在教學的過程中，巧設的每一個教學情境是那么的重要，一節成功的課必須由每一個好的教學環節組成，而“開始”就是其中最重要的一環。俗話說：“好的開頭是成功的一半”，因此，如何在“開始”就“引人入勝”，如何巧用活用多媒體技術輔助教學，科學合理地創設新穎的教學情境和改進教學方式，確實有效調動學生學習的主觀能動性，大力激發學生學習的創造性，已刻不容緩。在課堂教學的起始階段，教師應巧妙運用多媒體技術，精心設計學生喜歡的、生動的、形象的、饒有情趣的教學軟件，有意識地創設一個數學活動的情境。比如，一個問題、一個故事、一段錄像、一段音樂、一幅圖畫、一次游戲、一個實驗、一個情節、一種狀態等等，目的是激發學生內在的學習興趣與學習動機，引起學生的好奇，充分激起學生的求知欲望，轉變學生的思想意識，當學生從被動的“要我學”到內心產生主動的“我要學”的動力時，創設的情境才能稱得上成功。比如，在教學《圓的認識》時，可以設計了這樣一個開頭場面：火帽子要坐車去找紅袋鼠，先坐長方形輪子的汽車，車開動不了。接著改坐橢圓形輪子的汽車，車雖然開動了卻不穩，一顛一顛的顛得厲害。最后，它坐上了圓形輪子的汽車，汽車奔馳向前，舒服極了。問題自然而然地產生了，圓形和長方形、橢圓形有什么區別？為什么圓形輪子的汽車才開得穩？??形象生動的畫面，美妙無比的音樂，兒童化的語言，增強了學生學習的興趣，萌發起學生學習的欲望，學生躍躍欲試，各抒己見，此時，教師適時把握時機，導入新課，這樣就抓住學生的心，栓住學生的思想。

二、活用多媒體，巧妙突破教學重、難點。

運用多媒體技術教學，以一種新的理念，打破了傳統教學的單調呆板，改革創新了課堂教學的方式，多媒體以其獨有的鮮明的圖像、生動的畫面、靈活生動的動畫及聲音三維效果來優化教學過程，是一種新型教學輔助手段。把抽象的東西具體化，把復雜的問題簡單化，循循善誘，運用多媒體課件來解決教學中的重、難點易如反掌。在教學過程中，教師自己很難示范清楚的教學環節，只要用課件中的動畫展現給學生，就能幫助學生清楚的看到每個細節，變抽象為具體，讓學生更快、更全的建立起表象，加深理解，并能快速掌握學習內容，提高教學效果。例如，教學圓面積計算公式，學生對于推導過程，特別是等分的份數越多，拼成的圖形越接近長方形的道理難以理解。如果用多媒體來演示：平分一個圓，用紅藍表示兩個半圓，接著把兩個半圓分成8個相等的小扇形，讓小扇形一個個從圓中“跑出來”（還剩下一個虛線圓）排成兩列，拼成一個近似長方形閃爍顯示，再依次進行16、32等份的方法割補，讓學生通過對比，形象化的認識，直觀的看出等分的份數越多，越接近長方形。在此基礎上再通過移動演示，使學生建立圓半徑、圓周長的一半和所拼成長方形的長、寬之間的聯系，從而推導出圓面積計算公式。這樣化靜為動的顯示，步步引導，環環推進，比起傳統的應用教具的展示，更能在學生的頭腦中留下了“化圓為方”的深刻表象，做到了把知識化難為易，成功地突破了教學難點，從不同角度豐富了感知，掃清了學習的障礙，找到了問題的突破口，使學生對應掌握的知識理解得更透徹，學得更快更好。

三、活用多媒體，巧妙突出練習。

多媒體與小學數學教學整合具有常規電教媒體的特有功能，并且能綜合它們的優點。老師們都知道，就練習而言，單一的依靠黑板、卷子、書本等傳統呆板的練習形式，時間久了學生會感到枯燥乏味，表現出厭倦，甚至不做作業。數學課程的“知識與技能”“數學思考”“解決問題”“情感與態度”四維目標的培養，需要形式多樣的練習。多媒體課件設計可按照教學要求安排幾個層次的練習，每個層次的練習力求形式多樣、新穎有趣。例如，在教學《簡便運算的整理與復習》時，可以利用多媒體把練習分為“填一填”76×102=76×()+76×()；“判一判”7.5×99+7.5=7.5×（99+1）；“露一手”382+75+618+125； “想一想”0.7×24.5+0.7×76.5-0.7；“試一試”18×25﹪+0.25×60+41×0.25+0.25;“動一動”20.09×37+2009×0.63等等。學生借助已有的數學經驗，自由交流，互相討論，一環緊扣一環，練習難度層層遞進著加深，學生認知活動的高潮也被一浪緊接一浪地不斷掀起，學生學起來饒有興趣學得輕松，也就沒有了枯燥乏味之感。利用多媒體課件省時、多變優勢，加大課堂容量，增強信息反饋，提高了練習技能，把課堂空間真正還給了學生。上課時教師輕松，容易控制上課進程，教師主要精力放在如何發揮主導作用、啟發學生思維上，題型多樣，趣味性強，由淺入深的基本訓練題、目標達成題、能力拓展題，層層遞進，達到了因材施教，適用個別化教學需要。學生每通過一關的練習，電腦就會及時做出評判，以一種新的形式給予獎勵（如用圖文、動畫等），巧妙打破了“齊步走”的局面，使不同層次學生的能力都能充分得到發展。

此外，多媒體練習課件還能克服教材內容的有限性，增大課堂練習的容量，因不抄題，且能及時反饋，可以使學生在同一時間內能接收到更多更有價值的練習題。這樣一來，多媒體課件的使用不僅使學生最大限度地增長了知識，而且使他們的情感與態度得到了良好的熏陶和培養。

綜上所述，多媒體與小學數學課堂教學的有效整合，有利于激發學生學習的熱情，充分調動學生學習的積極性和主動性，有利于提高學生的數學思維能力，給學生創造了更加廣闊的發展空間，有利于激發學生創造性的學習，全面促進了學生的自主發展，使整個教學過程充滿樂趣，教學質量得到有效提高。

第四篇：數學思維與小學數學教學

數學思維與小學數學教學

鄭毓信

（南京大學哲學系，江蘇南京210093）

摘要：“幫助學生學會基本的數學思想方法”是新一輪數學課程改革所設定的一個基本目標。以國際上的相關研究為背景，對小學數學教學中如何突出數學思維進行具體分析表明，即使是十分初等的數學內容也同樣體現了一些十分重要的數學思維形式及其特

征性質。

關鍵詞：數學思維；小學數學教學 中圖分類號：G623.5 文獻標識碼：C 收稿日期：2003-09-01；修回日期：2003-11-28

作者簡介：鄭毓信，南京大學哲學系教授，博士生導師，國際數學教育大會（ICME10）國際程序委員會委員。

對于數學思維的突出強調是國際范圍內新一輪數學課程改革的一個重要特征，如由美國的《學校數學課程與評估的標準》和我國的《全日制義務教育數學課程標準（實驗稿）》（以下簡稱《課程標準》）關于數學教育目標的論述中就可清楚地看出。然而，就小學數學教育的現實而言，上述的理念還不能說已經得到了很好的貫徹，而造成這一現象的一個重要原因就是以下的認識：小學數學的教學內容過于簡單，因而不可能很好地體現數學思維的特點。以下將依據國際上的相關研究對這一觀點作出具體分析，希望能促進這一方向上的深入研究，從而能夠對于實際教學活動發揮積極的導向作用。

一、數學化：數學思維的基本形式

眾所周知，強調與現實生活的聯系正是新一輪數學課程改革的一個重要特征。“數學課程的內容一定要充分考慮數學發展進程中人類的活動軌跡，貼近學生熟悉的現實生活，不斷溝通生活中的數學與教科書上數學的聯系，使生活和數學融為一體。”就努力改變傳統數學教育嚴重脫離實際的弊病而言，這一做法是完全正確的；但是，從更為深入的角度去分析，我們在此則又面臨著這樣一個問題，即應當如何去處理“日常數學”與“學校數學”之間的關系。

事實上，即使就最為初等的數學內容而言，我們也可清楚地看到數學的抽象特點，而這就已包括了由“日常數學”向“學校數

學”的重要過渡。

例如，在幾何題材的教學中，無論是教師或學生都清楚地知道，我們的研究對象并非教師手中的那個木制三角尺，也不是在黑板上或紙上所畫的那個具體的三角形，而是更為一般的三角形的概念，這事實上就已包括了由現實原型向相應的“數學模式”的過渡。再例如，正整數加減法顯然具有多種不同的現實原型，如加法所對應的既可能是兩個量的聚合，也可能是同一個量的增加性變化，同樣地，減法所對應的既可能是兩個量的比較，也可能是同一個量的減少性變化；然而，在相應的數學表達式中所說的現實意義、包括不同現實原型之間的區別（例如，這究竟表現了“二元的靜態關系”還是“一元的動態變化”）則完全被忽視了：它們所對應的都是同一類型的表達式，如4+5=9、7-3=4等，而這事實上就包括了由特殊到一般的重要過渡。

應當強調的是，以上所說的可說是一種“數學化”的過程，后者集中地體現了數學的本質特點：數學可被定義為“模式的科學”，也就是說，在數學中我們并非是就各個特殊的現實情景從事研究的，而是由附屬于具體事物或現象的模型過渡到了更為普遍的“模

式”。

也正由于數學的直接研究對象是抽象的模式而非特殊的現實情景，這就為相應的“純數學研究”提供了現實的可能性。例如，就以上所提及的加減法運算而言，由于其中涉及三個不同的量（兩個加數與它們的和，或被減數、減數與它們的差），因此，從純數學的角度去分析，我們完全可以提出這樣的問題，即如何依據其中的任意兩個量去求取第三個量。例如，就“量的比較”而言，除去兩個已知數的直接比較以外，我們顯然也可提出：“兩個數的差是3，其中較小的數是4，問另一個數是幾？”或者“兩個數的差是3，其中較大的數是4，問另一個數是幾？”我們在此事實上已由“具有明顯現實意義的量化模式”過渡到了“可能的量化模式”。

綜上可見，即使就正整數的加減法此類十分初等的題材而言，就已十分清楚地體現了數學思維的一些重要特點，特別是體現了在現實意義與純數學研究這兩者之間所存在的辯證關系。當然，從理論的角度看，我們在此又應考慮這樣的問題，即應當如何去認識所說的純數學研究的意義。特別是，我們是否應當明確肯定由“日常數學”過渡到“學校數學”的必要性，或是應當唯一地堅持立足

[1]

于現實生活。

由于后一問題的全面分析已經超出了本文的范圍，在此僅指明這樣一點：與現實意義在一定程度上的分離對于學生很好地把握相應的數量關系是十分重要的。這正是國際上的相關研究、特別是近年來所興起的“民俗數學”研究的一個重要結論：盡管“日常數學”具有密切聯系實際的優點，但也有著明顯的局限性。例如，如果僅僅依靠“自發的數學能力”，人們往往就不善于從反面去思考問題，與此相對照，通過學校中的學習，上述的情況就會有很大改變，這就是說，純數學的研究“在幫助學生學會使用逆運算來解決問題方面有著明顯的效果”；另外，同樣重要的是，如果局限于特定的現實情景，所學到的數學知識在“可遷移性”方面也會表現出

很大的局限性。

一般地說，學校中的數學學習就是對學生經由日常生活所形成的數學知識進行鞏固、適當重組、擴展和組織化的過程，這就意味著由孤立的數學事實過渡到了系統的知識結構，以及對于人類文化的必要繼承。這正如著名數學教育家斯根普所指出的：“兒童來到學校雖然還未接受正式教導，但所具備的數學知識卻比預料的多??他們所需要的幫助是從（學校教學）活動中組織和鞏固他們的非正規知識，同時需擴展他們這種知識，使其與我們社會文化部分中的高度緊密的知識體系相結合。”

當然，我們還應明確肯定數學知識向現實生活“復歸”的重要性。這正如著名數學家、數學教育家弗賴登塔爾所指出的：“數學的力量源于它的普遍性。人們可以用同樣的數去對各種不同的集合進行計數，也可以用同樣的數去對各種不同的量進行度量。??盡管運算（等）所涉及的方面十分豐富，但又始終是同一個運算──這即是借助于算法所表明的事實。作為計算者人們容易忘記其所涉及的數以及他所面對的文字題中的算術問題的來源。但是，為了真正理解這種存在于多樣性之中的簡單性，在計算的同時我們又必須能夠由算法的簡單性回到多樣化的現實。”

總的來說，這就應當被看成“數學化”這一思維方式的完整表述，即其不僅直接涉及如何由現實原型抽象出相應的數學概念或問題，而且也包括了對于數量關系的純數學研究，以及由數學知識向現實生活的“復歸”。另外，相對于具體知識內容的學習而言，我們應當更加注意如何幫助學生很好地去掌握“數學化”的思想，我們應當從這樣的角度去理解“情境設置”與“純數學研究”的意義。這正如弗賴登塔爾所指出的：“數學化??是一條保證實現數學整體結構的廣闊途徑??情境和模型，問題與求解這些活動作為必不可少的局部手段是重要的，但它們都應該服從于總的方法。”

二、凝聚：算術思維的基本形式

由以下關于算術思維基本形式的分析可以看出，思維的分析相對于具體知識內容的教學而言并非某種外加的成分，而是有著重

要的指導意義。

具體地說，這正是現代關于數學思維研究的一項重要成果，即指明了所謂的“凝聚”，也即由“過程”向“對象”的轉化構成了算術以及代數思維的基本形式，這也就是說，在數學特別是算術和代數中有不少概念在最初是作為一個過程得到引進的，但最終卻又轉化成了一個對象──對此我們不僅可以具體地研究它們的性質，也可以此為直接對象去施行進一步的運算。例如，加減法在最初都是作為一種過程得到引進的，即代表了這樣的“輸入—輸出”過程：由兩個加數（被減數與減數）我們就可求得相應的和（差）；然而，隨著學習的深入，這些運算又逐漸獲得了新的意義：它們已不再僅僅被看成一個過程，而且也被認為是一個特定的數學對象，我們可具體地去指明它們所具有的各種性質，如交換律、結合律等，從而，就其心理表征而言，就已經歷了一個“凝聚”的過程，即由一個包含多個步驟的運作過程凝聚成了單一的數學對象。再如，有很多教師認為，分數應當定義為“兩個整數相除的值”而不是“兩個整數的比”，這事實上也可被看成包括了由過程向對象的轉變，這就是說，就分數的掌握而言我們不應停留于整數的除法這樣一種運算，而應將其直接看成一種數，我們可以此為對象去實施加減乘除等運算。

對于所說的“凝聚”可進一步分析如下：

第一，“凝聚”事實上可被看成“自反性抽象”的典型例子，而后者則又可以說集中地體現了數學的高度抽象性，即“是把已發現結構中抽象出來的東西射或反射到一個新的層面上，并對此進行重新建構”。這正如著名哲學家、心理學家皮亞杰所指出的：“全部數學都可以按照結構的建構來考慮，而這種建構始終是完全開放的??當數學實體從一個水平轉移到另一個水平時，它們的功能會不斷地改變；對這類‘實體’進行的運演，反過來，又成為理論研究的對象，這個過程在一直重復下去，直到我們達到了一種結構為止，這種結構或者正在形成‘更強’的結構，或者在由‘更強的’結構來予以結構化。”例如，由加法到乘法以及由乘法到乘方的發展顯然也可被看成更高水平上的不斷“建構”。

第二，以色列著名數學教育家斯法德（A.Sfard）指出，“凝聚”主要包括以下三個階段：（1）內化；（2）壓縮；（3）客體化。其中，“內化”和“壓縮”可視為必要的準備。前者是指用思維去把握原先的視覺性程序，后者則是指將相應的過程壓縮成更小的單元，從而就可從整體上對所說的過程作出描述或進行反思──我們在此不僅不需要實際地去實施相關的運作，還可從更高的抽象

[6]

[5]

[4]

[3]

[2]

水平對整個過程的性質作出分析；另外，相對于前兩個階段而言，“客體化”則代表了質的變化，即用一種新的視角去看一件熟悉的事物：原先的過程現在變成了一個靜止的對象。容易看出，上述的分析對于我們改進教學也具有重要的指導意義。例如，所說的“內化”就清楚地表明了這樣一點：我們既應積極提倡學生的動手實踐，但又不應停留于“實際操作”，而應十分重視“活動的內化”，因為，不然的話，就不可能形成任何真正的數學思維。另外，在不少學者看來，以上的分析在一定程度上表明了“熟能生巧”這一傳

統做法的合理性。

第三，由“過程”向“對象”的過渡不應被看成一種單向的運動；恰恰相反，這兩者應被看成同一概念心理表征的不同側面，我們應善于依據不同的情景與需要在這兩者之間作出必要的轉換，包括由“過程”轉向“對象”，以及由“對象”重新回到“過程”。

例如，在求解代數方程時，我們顯然應將相應的表達式，如（x+3）2=1,看成單一的對象，而非具體的計算過程，不然的話，就會出現（x+3）2=1=x2+6x+9=1=?這樣的錯誤；然而，一旦求得了方程的解，如x=-2和-4，作為一種檢驗，我們又必須將其代入原來的表達式進行檢驗，而這時所采取的則就是一種“過程”的觀點。

正因為在“過程”和“對象”之間存在所說的相互依賴、互相轉化的辯證關系，因此，一些學者提出，我們應把相應的數學概念看成一種“過程—對象對偶體”procept,這是由“過程”（process）和（作為對象的）“概念”（concept）這兩個詞組合而成的。，即應當認為其同時具有“過程”與“對象”這樣兩個方面的性質。再者，我們又應很好地去把握相應的思維過程（可稱為“過程—對象性思維”〔proceptual thinking〕）的以下特征：（1）“對偶性”，是指在“過程”與相應的“對象”之間所存在的相互依存、互相轉化的辯證關系；（2）“含糊性”，這集中地體現于相應的符號表達式：它既可以代表所說的運作過程，也可以代表經由凝聚所生成的特定數學對象；（3）靈活性，是指我們應根據情境的需要自由地將符號看成過程或概念。特殊地，數學中常常會用幾種不同的符號去表征同一個對象，從而，在這樣的意義上，上述的“靈活性”就獲得了更為廣泛的意義：這不僅是指“過程”與“對象”之間的轉化，而且也是指不同的“過程—對象對偶體”之間的轉化。例如，5不僅是3與2的和，也是1與4的和、7與2的差、1與5的積，等等。

綜上可見，在算術的教學中我們應自覺地應用和體現“凝聚”這樣一種思維方式。

三、互補與整合：數學思維的一個重要特征

以上關于“過程—對象性思維”的論述顯然已從一個側面表明了互補與整合這一思維形式對于數學的特殊重要性。以下再以有

理數的學習為例對此作出進一步的說明。

首先，我們應注意同一概念的不同解釋間的互補與整合。

具體地說，與加減法一樣，有理數的概念也存在多種不同的解釋，如部分與整體的關系，商，算子或函數，度量，等等；但是，正如人們所已普遍認識到了的，就有理數的理解而言，關鍵恰又在于不應停留于某種特定的解釋，更不能將各種解釋看成互不相關、彼此獨立的；而應對有理數的各種解釋（或者說，相應的心理建構）很好地加以整合，也即應當將所有這些解釋都看成同一概念的不同側面，并能根據情況與需要在這些解釋之間靈活地作出必要的轉換。

例如，在教學中人們往往唯一地強調應從“部分與整體的關系”這一角度去理解有理數，特別是，分數常常被想象成“圓的一個部分”。然而，實踐表明，局限于這一心理圖像必然會造成一定的學習困難、甚至是嚴重的概念錯誤。例如，如果局限于上述的解

釋，就很難對以下算法的合理性作出解釋：

（5/7）÷（3/4）=（5/7）×（4/3）=?

其次，我們應注意不同表述形式之間的相互補充與相互作用。

這也正是新一輪數學課程改革的一個重要特征，即突出強調學生的動手實踐、主動探索與合作交流：“有效的數學學習活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數學的重要方式??教師應激發學生的學習積極性，向學生提供充分從事數學活動的機會，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數學知識與技能、數學思想和方法，獲得廣泛的數學活動經驗。”[7]（2）由于實踐活動（包括感性經驗）構成了數學認識活動的重要基礎，合作交流顯然應被看成學習活動社會性質的直接體現和必然要求，因此，從這樣的角度去分析，上述的主張就是完全合理的；然而，需要強調的是，除去對于各種學習方式與表述形式的直接肯定以外，我們應更加重視在不同學習方式或表述形式之間所存在的重要聯系與必要互補。這正如美國學者萊許（R.Lesh）等所指出的：“實物操作只是數學概念發展的一個方面，其他的表述方式──如圖像，書面語言、符號語言、現實情

景等──同樣也發揮了十分重要的作用。”

再次，我們應清楚地看到解題方法的多樣性及其互補關系。

眾所周知，大力提倡解題策略的多樣化也是新一輪數學課程改革的一個重要特征：“由于學生生活背景和思考角度不同，所使用的方法必然是多樣的，教師應當尊重學生的想法，鼓勵學生獨立思考，提倡計算方法的多樣化。”

[7]（53）

當然，在大力提倡解題策略多樣化的同時，我們還應明確肯定思維優化的必要性，這就是說，我們不應停留于對于不同方法在數量上的片面追求，而應通過多種方法的比較幫助學生學會鑒別什么是較好的方法，包括如何依據不同的情況靈活地去應用各種不同的方法。顯然，后者事實上也就從另一個角度更為清楚地表明了“互補與整合”確應被看成數學思維的一個重要特點。

最后，我們應清楚地看到在形式和直覺之間所存在的重要的互補關系。特別是，就由“日常數學”向“學校數學”的過渡而言，不應被看成對于學生原先所已發展起來的素樸直覺的徹底否定；毋寧說，在此所需要的就是如何通過學校的數學學習使之“精致化”，以及隨著認識的深化不斷發展起新的數學直覺。在筆者看來，我們應當從這樣的角度去理解《課程標準》中有關“數感”的論述，這就是，課程內容的學習應當努力“發展學生的數感”，而后者又并非僅僅是指各種相關的能力，如計算能力等，還包含“直覺”的含義，即對于客觀事物和現象數量方面的某種敏感性，包括能對數的相對大小作出迅速、直接的判斷，以及能夠根據需要作出迅速的估算。當然，作為問題的另一方面，我們又應明確地肯定幫助學生牢固地掌握相應的數學基本知識與基本技能的重要性，特別是，在需要的時候能對客觀事物和現象的數量方面作出準確的刻畫和計算，并能對運算的合理性作出適當的說明──顯然，后者事實上已超出了“直覺”的范圍，即主要代表了一種自覺的努力。

值得指出的是，除去“形式”和“直覺”以外，著名數學教育家費施拜因曾突出地強調了“算法”的掌握對于數學的特殊重要性。事實上，即使就初等數學而言我們也可清楚地看出“算法化”的意義。這正如吳文俊先生所指出的：“四則難題制造了許許多多的奇招怪招。但是你跑不遠、走不遠，更不能騰飛??可是你要一引進代數方法，這些東西就都變成了不必要的、平平淡淡的。你就可以做了，而且每個人都可以做，用不著天才人物想出許多招來才能做，而且他可以騰飛，非但可以跑得很遠而且可以騰飛。”

[8]這正是數學歷史發展的一個基本事實，即一種重要算法的形成往往就標志著數學的重要進步。也正因為此，費施拜因將形式、直覺與算法統稱為“數學的三個基本成分”，并專門撰文對這三者之間的交互作用進行了分析。顯然，就我們目前的論題而言，這也就更為清楚地表明了“互補與整合”確應被看成數學思維的一個重要特點。

綜上可見，即使是小學數學的教學內容也同樣體現了一些十分重要的數學思維形式及其特征性質，因此，在教學中我們應作出切實的努力以很好地落實“幫助學生學會基本的數學思想方法”這一重要目標。

第五篇：淺談信息技術與小學數學教學

淺談信息技術與小學數學教學的整合

白沙鎮中心小學教師 楊玉行

現代教育媒體技術的交互性有利于小學數學教學目標導向性和認知主體作用的發揮,現代教育技術中多媒體具有的視聽合一功能,與計算機的交互功能結合在一起，產生出一種新的圖文并茂的、豐富多彩的人機交互方式，而且可以立即反饋。有效地激發學生的學習興趣，使學生產生強烈的學習欲望，從而形成學習動機，產生激勵，實現教學導向功能。這個特點使得多媒體計算機不僅是教學的手段方法，而且成為改變傳統教學模式的一個重要因素。在傳統的小學數學教學過程中，一切都是由教師決定，從教學內容、教學策略、教學方法、教學步驟甚至學生做的練習都是教師事先安排好的，學生只能被動地參與這個過程，即處于被灌輸的狀態。而在多媒體技術提供這樣的交互式學習環境中，學生則可以按照自己的學習基礎、學習興趣來選擇自己所要學習的內容，可以選擇適合自己水平的練習，連教學模式也可以選擇。比如可以用個別化教學模式，也可以用協商討論的模式。學生在這樣的交互式學習環境中有了主動參與的可能，而不是一切都由教師安排好，學生只能被動接受。

數學課程與信息技術的整合應體現數學學習的發現、探索教學過程的原則。它強調利用信息技術對數學知識的發生發展過程給學生以展示，強調對數學知識的探索，強調對數學知識應用，強調對數學知識的遷移。這種整合，是以數學教學的具體任務為完成目的，有意識地與信息技術相結合的教學。其目的是使學生的數學學習始終處于發現問題、用數學的方式提出問題、探尋解決方法、解決問題的自主的、動態的過程中。在解決問題的同時，讓學生做到個性學習與協作和諧統一，以達到數學學習的目標。數學課程與信息技術的整合應體現 1

“教師為主導，學生為主體”的教學理念原則。數學課程與信息技術的整合中，應根據小學數學教學本身的特點，利用信息技術的優勢，從數學課堂教學和數學實踐教學中尋找切入點，創設具有豐富性、挑戰性和開放性的教學環境。教師所做的一切努力，都應是為學生的發展提供更為寬廣、有彈性且具有創意的學習空間，使以學生為中心、基于資源及交流討論的全新教學方法得以實現。在信息技術引入數學教學時，多媒體可以幫助學生在動態中去觀察、探索和發現，使學生通過多種交互活動從“聽數學”轉變為“做數學”。

一、信息技術與小學數學學科內容的整合

學生生活中最鮮活的、具有明顯時代特征的數學學科教學素材和教學內容，由于教材編寫的限制，很難在教材中反映出來。華羅庚曾經說過，對數學產生枯燥乏味、神秘難懂的印象的主要原因就是脫離實際。然而現實的生活材料，不僅能夠使學生體會到所學內容與自己接觸到的問題息息相關，而且能夠大大調動學生學習數學的興趣，使學生認識到現實生活中隱藏著豐富的數學問題。因此，數學學習材料的選擇應十分注意聯系學生生活實際，注重實效性。

比如在《兩步應用題》的教學中，首先通過上網查詢資料，從學生最關注的有關奧運賽事出發，注意從學生熟悉的現實生活中尋找數學知識的“原型”，依靠學生對感性材料的直接興趣，激發學生想創新。又如教學《億以內數的讀法和寫法》時，課前安排學生自己通過各種途徑（包括上網），搜集有關數據，課上學生代表匯報他們帶來的材料：有的是某兩個星球之間的距離，有的是中國土地面積的大小，有的是今年中央電視臺春季晚會的收視率??通過生動的、富有教育意義的、有說服力的數據、統計材料，學生不僅輕松的完成本節課的教學任務，而且成功地接受了一次愛祖國、愛社會主義、愛科學的思想教育。

正是這樣利用信息資源跨越時空界限的特點，將信息技術融合到小學數學

科教學中來，充分利用各種信息資源，引入時代活水，與小學數學科教學內容相結合，使學生的學習內容更加豐富多彩，更具有時代氣息、更貼近生活和現代科技；同時也可使教師拓展知識視野，改變傳統的學科教學內容，使教材“活”起來。

二、信息技術與小學數學學科教學形式的整合

目前我們學校的教學形式主要是班級授課制，即學生在校集中授課，受教學時間的統一限制。新世紀人類社會將進入全新的信息時代，信息化整合數學學科教學應該增加新的教學形式。基于這一思考，我們有意識讓學生自己去查閱資料或進行社會調查，把學習數學由課內延伸到課外，不僅開闊學生的知識視野、豐富了課余知識，并且培養了學生自主探求知識的能力，提高了學生搜集和處理信息的能力。

如講授《十進制計數法》、《數的產生》時，課前，教師根據教學目標對教材進行分析和處理，并以課件或網頁的形式呈現給學生。上課時，學生接受了學習任務以后，在教師的指導下，利用教師提供的資料（或自己查找信息）進行個別化和協作式相結合的自主學習，并利用信息技術完成任務。最后，師生一起進行學習評價、反饋。我們將傳統的課堂教學模式引向電腦多媒體網絡信息領域，利用網絡信息豐富、傳播及時、讀取方便、交互性強等特性，豐富教學形式，提高教育質量。

三、信息技術與小學數學學科教學方法的整合

當前與時代的發展和實施素質教育的要求相比，學生學習方式較單

一、被動，缺少自主探索、合作學習、獨立獲取知識的機會。然而網絡環境下的教學過程卻是：學生的學習開放性、全球化；學習過程具有自主性與交互性；內容形式呈現多媒體化。改革現行的學科教學方法，使其適應信息環境下的學習要

求，看來是刻不容緩。如在教學《有余數的除法》一節課時，我安排的課堂練習中，計算機將正確、錯誤的評價以及提示、指導、建議等信息及時反饋給學生。對學生的不同解題過程，通過網絡在屏幕顯示，起到了交互作用。不僅使學生很快地了解自己的學習情況，加深學習體驗，而且教師也可從中獲得教學反饋信息，及時采取補救措施，使教學過程向教學目標靠近，實現真正意義上的分層教學和個性化教學。

四、信息技術與小學數學科整合所要注意的問題

在“課程整合”的研究過程中，我認為需要注意以下問題：

第一，計算機作為輔助手段引入課堂教學，由于計算機基本知識與技能的掌握需要一個較長的循序漸進的過程，教師和學生掌握信息技術的基本知識與技能還欠熟練，尤其是小學生，往往因相關同步知識不具備而使輔助教學本身遇到障礙。這就要求教師要根據學生的年齡特點、生活環境，結合教材采取靈活適合的多媒體教學。

第二，從數學學科的角度需求出發來使用計算機，而不是為了用計算機而使用計算機，“宜則用，不宜則不用。”要強調教師的心理學、教育技術學和學科教學基礎，要在充分了解傳統教學的基礎上使用計算機，發揮計算機的長處，而不是拋開一切只要用計算機就行。關鍵還是教學設計要體現學生的“學”。

第三，合適的網絡課件或工具平臺缺乏，使“課程整合”本身難以系統化，顯得零敲碎打。若教師自制，又投入大量的時間和精力，耽誤本身的教學任務。建議形成 “層層收集，課課供給”制度。

第四，數學教學是數學思維活動的教學，開展計算機輔助教學，必須明確的是優化課堂教學結構，提高課堂教學效率，既有利于教師的教，又有利于學生的學，減負增質，實施素質教育。因此，采用優秀的多媒體課件進行教學顯

得尤為重要，因為好的課件不僅可給學生多感官、多類型的刺激，增強教學效果，使學生的形象思維與抽象思維統一起來，而且多媒體的交互性還使學生可依據個體的實際情況進行學習，能有效的激發學生的學習興趣，調動學生學習的積極性和主動性，使學生從傳統課堂教學的被動式學習向主動式學習轉換，從而大大提高了課堂效率。但數學課件的制作必須遵循下述原則：（1）首先必須關心課件的教學價值，遵循教學性原則，即圍繞課件的教學目標，選取合適的教學內容，發揮多媒體計算機的特有優勢，按學生的認知規律，組織表現形式。（2）遵循控制性原則，即課件要有良好的操作界面，良好的交互性，容錯性強，操作簡便靈活，便于控制。（3）遵循簡約性原則，投影的畫面要符合學生的視覺心理，布局突出重點，減少無益信息的干擾，在色彩、音響、內容的切入退出運動設計上應簡約。（4）遵循科學性原則，即原理要正確，細節要淡化，但允許夸張，力求準確。（5）遵循藝術性原則，即在前四個原則的基礎上，盡量使畫面美觀、逼真、流暢，實現好的內容與形式的完美的統一。

第五，廣大教師學習信息技術和相關理論。

面對未來，我們現在的教育宜在開啟和增強學生的主體意識和創新能力，培養和發展學生的能力、塑造和弘揚學生的人格下力氣。只有使學生成為教育活動和自身發展的真正主體，才能在未來的競爭中立于不敗之地。信息技術具有資源共享等功能，為學生提供多感官參與學習活動，從而拓展了想象力，開拓了學生的思維能力和創造能力，培養了學生的自主學習能力。教師在教學中，可以結合教材，先引導學生提出問題，再引導學生運用各種方法進行自主學習，營造一個交流與合作的學習氛圍。也就是由信息技術創設一個好環境，即可以引導學生上網查找相關的資料，包括了解數學史，解題思路和方法，網上答題；通過BBS、收發E－mail交流學習心得體會、開展研究性學習，而且讓學生把網

上學到的知識輸入電腦，讓全體學生得到共享，這充分體現了學生主體參與的教學要求。在這樣的學習環境中，學生學習有了動力，發揮了學生的創新精神，實現了學生的自我反饋。在教學中體現學生自主學習，在合作中學，在實踐中學。使課堂教學能充分地面向全體學生，廣大學生在合作學習中互相關心，增進同學間的友愛，使學生不僅學會知識，而且學會做人，也使教師在課堂中成為學生合作的伙伴、討論的對手、交心的朋友。

信息技術與小學數學課程整合無疑將是信息時代中占主導地位的課程學習方式，將成為21世紀學校教育教學的主要途徑。因此，我們會積極倡導和探索信息技術和課程整合的教學，力求在最短的時間里找出最佳途徑。