第一篇：談談小學數學練習的有效性

談談小學數學練習的有效性 ——小學數學練習的功能

1.鞏固知識 2． 運用知識

3． 發展能力

智力（1）知識引入－教師講解。示范

（2）動手操作 Hands on（3）口頭語言表述

（4）不出聲去完成操作，符號表述

（5）簡化、壓縮。內化

（6）同化形成自己的知識結構

非智力――學習情感、態度習慣―――專注力 4.感受和體會數學思想方法

二 練習過程分析

通過練習形成技能的過程中，它的進步情況可以用一種曲線表示，這叫練習曲線。這種練習曲線可以反映出技能形成過程中的工作效率、活動速度和準確性方面的變化。

(一)練習曲線的幾種共同趨勢

在各種技能形成過程中，既有共同之處，又有個別差異，這些都可以從練習曲線上反映出來。

1.練習成績逐步提高

這種趨勢可以用以下三種練習曲線表示出來。

(1)表示工作量對練習時間的關系：單位時間內完成的工作量隨著練習時間的增加而增加，這是練習成績提高的速度標志。

（2)表示每次練習所需時間對練習次數的關系： 每次練習所需時間隨著練習次數的增多而逐步 減少這也是練習成績提高的速度標志。(3)表示每次練習的錯誤數對練習次數的關系：練習中發

生錯誤的數量隨著練習次數的增多而逐步減少，這是練習準確性提高的標志。

以上這些共同趨勢又有不同的表現形式，一般可以概括為以下三種：

(1)在多數情況下，練習的進步總是先快后慢的。這里有著各種原因，例如，開始練習時，可能有較多的已有經驗可以利用；操作較為簡單；興趣比較濃厚；情緒比較振奮等等c以后隨著這些因素的變化，速度可能逐步減慢。

(2)在少數情況下，練習的進步也可能表現為先慢后快。這種情況的產生，常常由于開始練習時要用較多的精力去熟悉基礎知識和基本技能，因此進步較慢，而后隨著基礎知識與 基本技能的熟練，速度就可能逐步加快。

（3）在個別情況下，練習進步的速度先后比較一致，沒有明顯的快慢之分。

2．高原現象

在技能形成中，練習的中期常常會出現進步的暫時停頓現象，在練習曲線上形成所謂“高原期”，表現為曲線保持一定的水平狀態(不上升，可能有些下降)，但在高原期以后，曲線 又會繼續上升。

高原現象的產生，既有客觀原因，又有主觀原因。客觀原因主要的是舊的活動結構與活動方式已經不適應、甚至妨礙成績的繼續提高，而改變這種結構與方式，需要一定的時 間，因此就會使進步暫時停頓。主觀原因是由于經過一段時間的練習，興趣可能有所下降，干勁可能有所減弱，還可能產生心理的、生理的疲勞等等，從而影響成績的繼續提高。

高原現象一旦出現，教師應向學生指明這是暫時出現的停頓，鼓勵他們的信心，同時要幫助學生尋找原因，引導他們繼續努力。．

3．起伏現象

在技能形成中，成績的提高常常會出現時而上升、時而下降的現象，練習曲線表現為一種有“峰”有“谷”的波浪狀態。這就是練習的起伏現象。

起伏現象的出現，也有主、客觀兩方面的原因；一般說來，在練習過程中，有起有伏是一種正常現象。但是如果出現大起大伏，特別是成績突然急劇下降時，教師應該引起重視，認真了解原因，采取針對性的措施，幫助學生進步。

(二)練習曲線的個別差異 不同學生在學習同一種技能時，其進步情況常常因人而異，在練習曲線上表現出明顯的個別差異。這種差異可以從活動的速度和質量上概括為以下四種類型：(1)速度較快，質量較好；(2)速度較快，錯誤較多；(3)速度較慢，錯誤較少；(4)速度較慢，錯誤較多。

練習曲線上出現個別差異的原因大致有以下這些：學生的個性特點不同，學習態度不同，知識經驗不同，準備狀態和努力程度不同，練習方式不同，家庭條件不同，等等。這就說 明，技能的形成不僅決定于練習的數量和質量，而且也決定于學生本身的特點和其它條件。因此，教師必須具體分析差異

產生的原因，因材施教，有的放矢，使每個學生都能獲得進步。

三、有效練習的基本條件．

技能是通過練習形成的，但并非任何練習都能取得相同的效果，那種盲目地、機械地，過量地重復，經常是無效的，甚至還可能帶來不良的后果。前面已經說到：“影響學習的重要變量不是重復的次數，而是重復的附帶條件和后果”，為了使練習富有成效，我們在組織練習時，以下的各種條件值得十分注意：

(一)做好練習的定向指導

要使練習成為學生自覺、主動的活動，避免變成盲目、機械的重復，教師在組織練習時，首先要做好練習的定向指導，即讓學生知道他們將要做什么、為什么、怎樣做。為此必須： 1.讓學生明確練習的目的和意義

包括練習在內的一切學習活動，學生強烈的學習意圖和自覺、主動的行為是獲得成效的必不可少的因素。技能的練習，可以主動地進行，也可以被動地進行。主動練習不僅運用 感官和動作，而且還要展開思維，發揮意識的指導作用，而被動練習，學生只是盲目地執行教師布置的任務，依葫蘆畫瓢，機械重復。兩種練習，效果顯然不會相同。只有讓學生明確 認識練習的目的意義，他們才能產生自覺的學習意圖，使練習過程經常處于意識的控制之下而主動地進行。

2．使學生懂得練習的步驟和要求

在學生明確練習的目的意義以后，指導學生按照一定的步驟進行練習也是很必要的(這種指導對低、中年級的學生更是不可缺少的)。例如，在數學運算的練習中，要求學生按照①會，②準，⑧簡，④快的步驟進行。這樣做不僅能保證技能形成的質量，而且是一種良好的學習習慣的訓練，對學生今后的學習是大有裨益的。如果會、準還沒有做到，就去圖簡、求快，決不可能收到良好的效果。3．教給學生練習的方法

各種技能的練習，都有相應的具體方法。例如把整個技能分解為各個部分，分別加以掌握，然后在一定基礎上再綜合起來進行練習。這些方法需要教師的講解。對于小學生來 說，只有講解是不夠的，而必須伴有教師的動作示范。動作示范是一種直觀教學，對學生理解技能有很大的作用。示范應該力求準確，務使這個技能在學生的頭腦中形成完整的、清晰的表象，這種表象對學生以后的練習和實際操作會產生有效的自我調節作用。例如，體育運動中的“投”與“擲”兩個動作有明顯差別，如果學生頭腦中沒有形成兩個動作的明確表象，在練習或操作時就會不得要領，難以收效。

技能的形成可以通過直接練習，也可以采用以原理為指導進行練習。采取何種方式為宜，要因學科、因技能的性質特點而異。就數學學科來說，各種運算技能大都可以在講清算 理以后來進行練習。講清原理原則，可以使學生從中得到啟發，有利于技能的理解和掌握。但是學生在懂得原理以后，適量的重復練習還是非常必要的。心理學家的研究證明“不進 行活動是不能學會活動的”。學生知道了、理解了算理，并不等于學會了算理的運用，而通過練習，通過實際的操作活動，卻可以促進對算理的認識，加深對算理的理解。

(二)練習的時間和次數要適當分配

任何技能的形成只靠讀一次、練一回、抄一遍是不夠的，而必須有一定數量的重復，要有“足夠”的時間和次數，否則難以奏效。但是對于這個“足夠”，應有正確的理解和適當的掌握。所謂“足夠”，并非越多越好，多練未必一定多效，這已經為很多教師的實踐所證明。究竟以多到何種程度為宜，這要因練習的內容而異，因學生的個性而異，只能靈活運用，不可能有一個固定的標準。

一般說來，練習的有效的時間分配大致如下：開始階段，每次練習時間不宜太長，各次練習之間的時距可以短些；以后可以適當延長練習的時間和練習的時距；每次練習應以不感 到明顯的疲勞為宜。以計算練習來說，開始練習時，應把計算的過程詳細展開，速度宜慢，以保證計算的正確；隨后則應逐步壓縮計算過程，跳過一些中間環節，以提高計算速度和練習的效率。

練習可以連續進行，這種練習稱為集中練習；也可以在各次練習之間安排一定的間歇時間，這種練習稱為分配練習。—般地說，分配練習的效果優于集中練習，但這種效果又因學生的年齡、能力，練習內容的性質、數量和難度而有所不同。例如，對年幼兒童、能力較低的兒童，以及內容較多、較難的技能，分配練習的效果相對地說更優于集中練習。另外，集中練習對內容的短期保持較為有效，而分配練習則對長期保持較為有利。臨考前的突擊式的集中練習，很可能在考試中獲取高分，但時過境遷，所學的東西也就忘了。有經驗的教師，對一些基本的口算技能，常常在每次課始讓學生練習三、五分鐘，花時不多，收效甚大，用的就是分配練習的方法。總之，分配練習的效果一般總優于集中練習。這里存在各種原因，心理學家們發現，在練習的間歇期中出現的遺忘現象，對以后的繼續練習會產生一種所謂“免疫效應”，即學生會對遺忘的部分引起一定的警惕和更多的注意，從而能促進后繼練習的效果，這可能是一個最重要的原因。

(三)恰當掌握練習課題的同一與變化

練習課題的同一，是指課題類型與例子保持基本不變；練習課題的變化，是指課題類型與例子保持多樣化。

在學生能夠接受的條件下，使練習課題多樣化和同一類型課題的例子多樣化，可以提高學生練習的興趣，保持他們注意的穩定，從而有助于技能的形成與分化(即與類似技能相區分)，以及技能在今后的運用與遷移。但是變化過于頻繁，過分的多樣化，不利于技能的形成和鞏固。為了保證技能的鞏固，就要保持練習課題的相對同一，即需要選用少量的例子反復地、充分地進行練習(這種練習，我們稱之為基本練習)。所以，課題的同一與課題的變化應當按照恰當的比例相互結合、相互補充，片面的強調一方，忽視另一方的做法都不利于 學生的學習。

另外，從學生學習中經常出現的定勢現象來看，也給了我們同樣的啟示：學生已經形成的定勢有利于同類課題或相似課題的學習與遷移，但在某些條件下可能干擾需要靈活性的 課題的學習。因此，在進行練習時，既要考慮課題的同一，：既要考慮課題的變化，以充分發揮定勢的積極作用，避免定勢的消極作用。(四)充分發揮并利用反饋在練習中的作用

所謂反饋是指學生知道自己學習的結果，它對后繼練習有極大的影響。心理實驗證明：在不知道學習結果的情況下，重復的次數與學習的結果無關。在我們的實際教學中，反饋 的作用是十分明顯的，教師如果能對每次練習進行正確的、及時的指導，讓學生非常明確和具體的知道自己的進步和不足，就可以收到顯著的良好效果。反之，如果只是要求學生單純地重復，學生并不知道自己努力的結果，不能從中得到鼓勵。這樣的練習，有時反而有害，如會以錯誤為正確，或者養成敷衍塞責的不良習慣等。學生學習中的反饋作用表現在：一是能激發繼續練習的積極性，強化學生的學習動機，一是能獲得矯正性信息，以調整自己的活動。這兩種作用是互為因果的，那種把反饋的作 用僅“局限于強化學習動機這個方面，是很不完全的，我們更要重視的是認知方面的作用，即給學生提供能在學習上產生：矯正作用的信息，讓學生能從自己的學習結果中，證實自己的某些認識，澄清混淆的概念，改正錯誤的理解，分清學習材判中已經掌握的和尚未掌握的部分。這樣就可以幫助學生調整自己的學習，把主要的精力集中在需要加強的部分。

反饋的認知作用和情感作用往往是同時出現的。例如，學生在做數學習題時，知道那些題目做對了，證實自己的認識，會給他帶來滿意和愉快的情緒體驗；如果知道那些題目做錯孔可能會產生不愉快的情緒體驗。心理學家們指出，如果只有愉快或不愉快的情緒體驗，而沒有認知方面的信息，這種情緒體驗并不能指導他們如何行動，對改進練習，提高效果并無影響。日常生活中的經驗也可以證明這一點，當小孩犯了錯誤，家長只顧打罵，但不說明道理，孩子只有不愉快的情緒體驗，但沒有獲得明確的信息指導，他就很難改正錯誤。所以，給學生提供矯正性信息，是反饋效果的重要方面。當然，事情還有另一方面，如果反饋僅止于認知方面的作用，而并無情感方面的作用；學生只有認識上的是非、正誤之分，而缺乏相應的情緒體驗，反饋的效果也會受到一定的削弱。

學生學習結果的反饋可以從周圍的輿論、從各種競賽活動中獲得，但主要是從教師的評價中獲得。教師對學生練習的評價(包括口頭的、書面的)，可以看作是一種提供反饋信息的過程。教師的恰當的、及時的評價所產生的反饋作用是十分巨大的。但是這種作用又以教師采取的方式以及所持的態度的不同而有所不同。心理學家的研究證明：教師給學生提供確切的答案比簡單的告知“是”或“不是”的效果好；讓學生知道他的回答為什么是正確的、或為什么是錯誤抵比單純知道正確答案的效果好；在學生的作業上寫上恰如其分的評語，比寫一般鼓勵的話效果好。在學生的重復練習中，教師決不能滿足于那種“認真一點，再認真一點”的一般叮囑，要知道這種籠統的要求對學生的作用是不大的，因為他既沒有給學生提供認知方面的信啟。也沒有帶給學生情緒上的體驗，所以難以在他們的后繼練習中產生有益的影響。

另外，反饋的即時性，也是一個值得注意的問題。一般說來，即時反饋的效果優于延遲反饋的效果。這種情況反映在年幼兒童和能力較低兒童的身上尤為顯著。對于這些兒童，教師更應該盡早讓他們知道自己學習的結果。；讓兒童及早知道自己的錯誤、糾正自己的錯誤，比錯誤固定以后再去克服，當然要容易得多。因此，教師應在練習的初期加強指導，寧愿慢一點，不要急于求成，把錯誤消滅在萌芽狀態。同時，教師也應時刻注意，努力去發現、去預見在學生身上可能存在的潛在反饋，以便及時引導，防患于未然。

心理學家羅西(C．C．Ross)與亨里(L．K．Henry)曾經作了一個這樣的實驗：把一班學生分成三組，每天學習進行測驗。主試對第一組被試每日告知其學習結果；對第二組被試 每周告知其學習結果；而對第三組被試則無此種報告。如此進行了八周后，改變做法，第一組和第三組的情況對調，即對第一組不告知學習結果，對第三組每日告知學習結果：第二組 照舊。到第十六周，第二組的成績穩步前進，第—組的成績逐步下降，而第三組成績則突然上升。如上圖所示。這個實驗說明了即時反饋偽作用。·

教師的評價是一種主要的反饋形式，但這種反饋又是有一定的局限性的。因此，我們在發揮這種反饋形式的作用的同時，應該努力養成學生自我評價的反饋形式，以代替由教師等外界提供的反饋。這種自我評價的反饋在任何學習情境中，都能及時地、有效地發揮它的作用。

(五)根據技能的特點，采取不同的練習方法

在動作技能的培養中，動作的視覺形象與動覺表象的結果，以及從視覺控制轉化為動覺控制，對于動作技能的形成具有主要的作用。因此，在動作技能的訓練中，教師首先要讓學生獲得每個動作的正確的視覺形象，也就是要讓學生“看清楚”動作進行的過程與變化．使其獲得動覺體驗，從而在頭腦中形成動覺表象-以后，就要訓練學生逐步減少．其至擺脫視覺的控制作用，要求他們運用頭腦中的動覺表象進行動覺控制。

在智力技能的培養中，思維方法的訓練和思維品質的提在智力技能的培養中，思維方法的訓練和思維品質的提高，對于智力技能的形成具有特別重要的意義；而學生獨立思考的能力與習慣的培養，則是關鍵性的一環。在智力技能的訓練中，教師首先要根據學生的已有水平，提出恰當的課題和任務，要求學生通過自己的思維活動去解決問題，要在解決問題的過程中，教給學生思考的方法和步驟，注意訓練學生思維的邏輯性、嚴密性以及選擇最佳方法的積極性。需要指出的是，學生的粗心大意、懶于思考對練習作業的消極態度、呆讀死記的學習方法，以及教師的過多的關心、過多的幫助，不給學生有自己思考、自己解決問題的機會，這些都是智力技能形成的主要障礙。

四 提高練習有效性的幾點意見

(一).根據學生的學習過程，設計有層次的練習

學生的學習過程一般有：學習新課的準備，學習新課，鞏固新課，新知識與有關舊知識的比較，聯系和區別，新知識的引伸與為后繼學習作鋪墊，知識的綜合應用等環節，相應地，練習也就有這么些層次。當然，這些環節有時是交叉的，也不一定每個課題都必須全部有。

1.基本功天天練 運用學習的遷移規律設計練習

一般地說，先前的學習對于以后學習所產生的影響，心理學上叫做學習的遷移。遷移有兩種情況：先前的學習促進以后的學習的叫正遷移簡稱遷移；反之，叫負遷移或者叫干擾。我們在學生學習新課之前，往往設計一些有助于學習新知識的練習(復習)，作為學習新知識的準備，就是利用學習的正遷移作用。我們學完了某一知識之后，又要將新知識與可能干擾它的舊知識進行對比，就是消除負遷移，例如學習小數加減法之前，先練習整數加減法，因為整數加減法“相同數位上的數對齊再加減”的道理對學習小數加減可以起到正遷移的作用。但是學習了小數點對齊再加減的法則后，還要回過來和整數加減法進行比較，使學生進一步理解小數點對齊也就是數位對齊。“小數點對齊”的加減法豎式寫法，還可能對以后學習小數乘法的豎式寫法起負遷移的作用，所以學習了小數乘法的豎式寫法后，又要設計與小數加減法豎式的寫法作比較的練習，消除其干擾。

3根據學生理解概念的過程設計練習

根據小學生的思維特點，在進行數學概念的教學中，一般是先讓學生觀察具體形象的事物（或對實物、學具的操作)，引導他們進行分析，抽取出這一類事物的一般的本質屬性，然后把這些屬性聯結起來，概括為概念。例如認識數“5”是先讓學生觀察5本書、5支筆、5面紅旗、5顆算珠等，指出這些物體的形狀、大小，顏色、用處等雖然各不相同，但是表示這 些量的數都是“5”，從而抽象出“5”這個數的概念(這里指基數概念，序數概念要另外學習)。這時概念教學的任務并沒完成，要使學生真正理解和掌握概念，還應當讓學生聯系實際的例子來說明這個概念。上述例子，還應要求學生伸出5個手指、取出5根小棒等。心理學中把兒童學習概念的這種過程叫做“具體——抽象——具體化”的過程。根據這個過程，可以設計三個不同層次的練習。

4根據學生探索新知識的過程設計練習

根據瑞士心理學家皮亞杰(J．Piage~)的理論，兒童自我發現的東西，才能積極地被同化，從而產生深刻的理解。就是說這樣的學習體現了認知結構由兒童主動構造起來的特點，利于激發兒童的學習興趣和創造性。兒童在探索新知識的過程中，必然要用到已有的舊知識。所以新知識的探索又是舊知識的運用過程，并可在這個過程中培養學生的學習能力。基于這樣的認識，我們在本書中，還設計了一部分創造、設計情景，以引導學生運用舊知識探索新知識的練習。有人說，這種設計不是練習而是教法。我們說，這種設計不是“教法”是“學法”；而怎樣讓學生掌握“學法”，正是練習的重要內容之—。

皮亞杰認為智慧自動作發端，活動是連結主、客體的橋梁。在教學過程中，應該放手讓兒童去動手、動腦探索外物，以獲得豐富的邏輯—一數理經驗，通過反省的抽象，逐步形 成、發展自己的認知結構。這就象織網，活動愈多則經緯交錯愈縝密，認知結構同化外來信息的能力就愈強。我們在設計這類練習時，通常是先把學生難以理解的抽象知識“物化”，讓學生通過對實物(學具)的操作，再分析思考，得出初步結論(或假設)，最后驗證這個結論或者加以證明。

例如能被3整除的數的特征是比較抽象的知識。我們創設了一個情景，即讓學生用小棒在數位表上擺數。通過操作，學生體驗到用炙6、9根小棒，不管擺在什么數位上，擺成的數總是能為3所整除；而用土、2、4、5、7、8等根數的小棒，無論怎樣擺，擺成的數均不能為3所整除。于是進行分析：剛才擺出的數由兩個部分組成，一是數位，一是小棒的根數。是哪個因素造成能或不能為3整除?顯然與數位無關，那么原因必然出在小棒的根數上。把小棒的根數和各數位上的數的和聯系起來，就得出“一個數，各數位上的數的總和能被3整除，這個數就能被3整除”的假設。這個假設是否真實，還須讓學生舉例驗證，證實之后，才得到了結論。最后，我們還讓部分學生(有余力的學生)在課外對這個結論作出證明。

在上述過程中，練習層層深入，不但使學生學得了知識，也使他們學習了探索知識的方法，培養了他們的學習興趣和探索進取的精神。根據知識的運用設計練習一般說來，“練習的實質在于把一般的規則運用到個別情況中去”(達尼洛夫、葉希波夫：《教學論》第156頁)。在練習中大量的情況是運用已學到的定義、定律、法則、性質去解決具體的問題。這種從一般到特殊的推理過程是演繹推理的過程。演繹推理通常用的是三段論法。它由三個判斷組成：第一個判斷是一般性事理，叫做大前提；第二個判斷是特殊事項：，叫做小前提；最后根據大前提和小前提作出結論。如運用如運用乘法結合律計算乘法“63×4×25”．思考過程是：根據乘法的結合律“三個數相乘，先把前面兩個出相乘再乘以第三個數．或者先把后兩個數相乘，再和第一個數相乘，它們的積不變” {大前提)，“63×4×25"是三個數相乘(小前提)，可以先把后面兩個數相乘(這樣比較簡便)(結論)。所以，63×4×25＝63×（4×25）=63×100＝6300。

這種練習，起初應要求學生把計算的詳盡過程寫出來，以便于理解；并保證初期運算的正確，還要讓學生作講述思考過程的練習(講思考過程是對思維的訓練，當然不要求講大前提，小 前提等術語)，但以后就應把這個過程加以壓縮，把計算的中間步驟逐步略去，以提高計算速度。最后，還可設計有所引伸的練習題，如

125×16＝125×8×2＝2000，使學生通過練習還會把一個因數分解為兩個因數的積，然后運用結合律，使運算靈活、簡便。

（二）學習就是學習者的“認知結構的組織、完善與重新組織”。我們在設計某一課題的練習時，一般先分析該課題在學科知識結構中的地位作用，然后找出本課題本身的知識結構，即這個知識的基本原理是什么，它的內部是怎樣相互聯系的等等。務必使學生理解該學科的基本結構。所謂“結構”，即事物間的相互聯系和規律性。數學學科的基本結構，就是數學的基本概念、基本原理和基本方法的組織形式及其相互聯系。

(三)在教學中還要讓學生想、說(包括討論)和動手操作。想是信息加工，說和練是信息輸出(討論還包括對信息的評價)，動手操作則既有信息輸入又有信息輸出。根據現代腦生理學的研究，人的左半腦主管抽象思維，包括語言、計算等，而右半腦主管形象 思維，包括空間觀念、想象力等，在設計練習時，讓兒童擺弄一些學具，不但有利于概念的形成和法則的理解，更有利于大腦左右兩半球的協調發展。

智力的核心是思維力，而思維的基本過程是分析與綜合。我們在設計練習時重視了分析與綜合能力的培養。為了讓學生充分發揮獨立思考的作用，我們還設計了一些創造性作業，如制作乘法表、100以內的質數表、自編應用題及制作幾何體模型等。

(三)，對教師來說，在教學過程中隨時要從學生的學習情況中得到反饋信息，以便隨時調整教學方案；對于學生來說，通過教師對自 己輸出信息的評價(也是一種反饋信息)，可以強化正確的，改正錯誤的，從而提高學習效率。

根據反饋原理，學習就是下面的過程：

從上面可以看到，學習的過程包括：①吸收信息；②儲存信息、加工信息；⑧輸出信息；④反饋信息；⑤評價信息。五者缺一就是不完全的學習。

根據上述原理，我們在設計練習題時，充分考慮到學生可能產生的反映而予以評析，供教師評價學生作業時參考。

根據直接的和間接的教學經驗(以前學生學習的反饋)，能正確地預見到學生學習的難點和常見錯誤(這就是“前饋”作用)，因此在設計練習時特別予以注意，采取適當的措施，“防患于未然”，以提高教學效率。

信息加工是學習過程的重要一環。為此，我們在練習的說明中，加強了學習方法和解題思路的指導。

數學思想方法的培養。

第二篇：小學數學課堂教學中有效性練習[范文模版]

小學數學課堂教學中有效性練習

研究方案

一、研究的背景及意義

背景：練習是小學數學教學的一個重要組成部分，練習是掌握知識、形成技能的重要途徑，數學練習起著形成和發展數學認知結構的作用。在數學課堂教學中，教學的成效與練習因素有很大的關聯：練習可以出質量，但練習也有可能加重負擔。長期以來，小學數學教學提倡“精講多練”、“以練代講”，所以在練習中存在著多、繁、雜的現象，而在我們教師的觀念中又有“不加強練習，不進行重復的練習不能使學生掌握知識”的認識，以致于我們很少反思哪些練習對學生的學習是有效的，哪些是無效甚至是有負面影響的。隨著教學改革的不斷深入，一面要努力減輕學生的課業負擔，另一面要加強過程教學，增加學生對新知的探究時間，這樣做將大大縮短課堂練習的時間，減少練習的量。因此在傳統的“練習觀”受到極大挑戰的同時，有必要對課堂練習中存在的問題進行分析，對傳統的“練習觀”進行反思，確立效率意識，提倡有效練習。通過本課題的研究,希望能從教與學兩個方面來探討“有效練習”的途徑，尋找根治“重復低效”的數學課堂練習的方法，力爭使課堂練習有效、高效，真正做到“減負提質”。意義：

1、關注小學數學習題設計與指導的研究，能提高課堂教學的有效性，切實提高學生的創新意識和實踐能力，提升學生的綜合素質。

2.關注小學數學習題設計與指導的研究，可以讓學生所學內容更貼近學生的生活實際，激發學生對數學知識的探究欲望，使學生愿學、想學、樂學，真切地感受到學習數學的價值。

3.關注小學數學習題設計與指導的研究，可以促使教師認真研讀現行小學數學教材，達到“讀懂、讀通、讀透”教材的三重境界，從而能活用教材，重組教材，從而提高小學數學教師的專業素養，并最終提高小學數學教學效益。

二、概念的界定

教學設計是當前教學理論和實踐共同關注的領域，也是一門新興的具有技術特性的科學。所謂教學設計，是在一定的教學理論指導下，根據課程標準和教材的要求，基于學生的學習特點與需求，對教學活動的目標內容、組織形式、教學方式、學習情境、評價指導，及整個教學過程所作的整體系統化策劃和具體安排，以提高課堂教學質量和效益為目標，實現在可能條件下的教學過程最優化。

有效性練習，在這里是指教師對課堂教學活動過程練習所進行有效地設計。一堂課的練習設計，也包括一個具體的教學環節和教學情境的練習設計。從設計范圍來看，它包括新授課導入練習設計（直觀導入、從生活引入、從舊知識引入、計算引入等）、新授練習設計、鞏固練習設計、拓展練習設計，以及練習課、復習課的練習設計等。從練習設計的特點來看既包括課堂導入、新授、鞏固、拓展的預設性練習設計，也包括課堂進行中的生成性練習設計。

基于實際的行動研究，根據農村小學數學練習設計的現狀和呈現的的特征進行思考、實踐、研究。本課題旨在綜合運用和借鑒現代課程教學論、心理科學、系統論、教學設計理論、學習理論等，并以教育理念為導向，以中小學教學實踐為基礎，探索背景下小學數學練習設計的基本理念和一般操作方式、方法。

三、研究的目標

1、通過本課題的研究，發展學生的合作交流、動手操作、勇于探索創新的數學學習意識，調動學生學習數學的興趣，引導學生積極主動地參與課堂學習。

2、通過實踐研究，探索不同教學內容的重難點安排合適練習形式，從而使課堂的練習能真正有效地促進學生的發展。

3、通過實踐研究，轉變教師的教育觀念，正確認識有效的數學練習能對學生產生的積極作用，使教師建立效率意識，從而提高學生的學習質量。

四、研究的主要內容

1、課堂教學中學生練習活動設計研究 練習活動是小學數學教學的一個重要組成部分。學生將所學到的知識在實踐中加以運用，檢驗自己對所學知識的理解程度，從而促進有效的反思，同時教師可以獲得反饋信息，及時進行糾錯和指導。為此進行練習活動設計的研究是有必要的，練習活動設計首先要改變傳統的練習模式，其次要注意學生的興趣和愛好，要遵循學生的認知規律，照顧不同年齡階段、不同學習層次的學生，最后做到設計的練習活動要具有思維含量，有探究價值，能培養學生的創新意識和實踐能力，鍛煉學生的數學頭腦。

2、課堂練習活動中，對學生練習過程有效性的研究

課堂練習活動是學生再學習、再創造、再發現的過程，因此，數學課堂練習活動必須由始至終地引導學生積極地參與到數學練習的全過程，做學習的主人。練習過程是否有效，則是課堂教學則是學生掌握和鞏固知識是否有效的關鍵。本課題意在過程性練習研究，強調練習做到目的性、針對性強，練習過程以思維訓練為主，克服隨意性，讓學生在練習活動過程中既享受樂趣，又獲得數學知識，發展了數學能力。

3、小學數學實踐性練習活動設計的有效性研究

數學實踐性練習源于學生所學的知識，又要超越學生的課本。本課題研究根據學生更廣闊的生活來設計實踐性練習的內容，它不受制于課本上的知識，不人為地作出過多的限制。而是根據學生熟知的生活情景，根據學生知識能力的差異，根據學生的興趣愛好，讓學生擁有一定的自由度，能夠自己選擇或設計一個蘊涵在生活實際之中的實踐性練習，并在實踐活動中學習知識、探究知識、運用知識。使學生逐步學會用數學的眼光來分析生活，發現生活中的數學問題，進而感悟到生活中數學的價值，讓學生帶著數學問題走向社會，從而達到學、用數學的有效結合。

4、提高小學數學練習活動設計的有效性的方法

在數學課堂教學中，教學的成效與練習的成效有很大的關聯。本課題研究著重從練習目的、練習內容、練習形式等方面探索出一條行之有效的方法、策略，真正發揮練習活動的功效。

五、研究的步驟與主要實施計劃

第一階段（2012.3-2012.6）：現狀調查研究

1、問卷調查現階段教師進行數學練習的現狀。

2、對前測問卷進行數據分析和理論分析。第二階段（2012.7-2012.12）：有效性練習方案設計

1、實驗教師反思、總結自己設計練習的一般做法。

2、制定實驗方案,進行初步實驗。

第三階段(2013.1-2013.3)正式進行有效性練習的研究

主要采用廣泛學習---嘗試設計---實踐檢測----交流研討-----反思改進---循環往復的模式。

第四階段（2013.4-2013.6）：對研究資料和成果加以整理總結。①對各種材料進行總結、整理、分析

②撰寫研究報告和相關論文.③研究內容交流稿、課時教案、教師隨筆。

六、完成研究的條件分析

同類課題研究現狀述評

當前的教育界，對數學課堂有效練習有著不同的認識：有的教師認為練習會使學生的思維定勢局限于課本，而沒有經過大量的練習，是不能閃現學生的思維火花；有的教師著眼于“有效練習”，提倡練習要精；也有的教師持中立態度。一些善于總結經驗的教師寫出了高質量的相關論文，如：聾校的《數學課堂有效練習研究》研究的是準備性練習和形成性練習，主要是讓學生通過動手操作來體會練習的重要性，福建省安溪縣鳳城中學謝俊民寫的《精心設計，靈活組織，努力提高初中數學課堂教學有效性》，江灣中心小學寫的《設計有效練習，訓練三年級學生的歸納推理能力》，網名為二斗之才寫的《在語文教學中怎樣設計練習更有效》等文章，介紹了怎樣設計練習題及應注意的問題；有少數數學教師也總結了自己在教學中設計有效練習的經驗。總之，大部分研究者把課堂有效練習的研究定位于中學生，一部分小學語文教師也非常重視在語文教學實踐中如何設計有效練習，可是只有極少數小學數學教師在教學中對有效練習進行研究。

第三篇：小學數學練習設計的有效性研究

《小學數學練習設計的有效性研究》

二、課題研究的目的和意義

練習是掌握數學知識，形成技能技巧的重要手段，是培養學生能力、發展學生智力的重要途徑。練習有無效練習與有效練習之分。練習的有效性是指能使學生快速、深刻地鞏固知識，熟練技能，同時還要能發展學生的思維，培養學生的綜合能力。本課題中所指的練習包括課堂內的各種練習，如書面練習，口頭練習，動手練習等；同時也包括課外的練習。

三、課題研究的內容

1、如何充分發揮練習功能，提高練習的效率的研究。

2、探討不同類型的數學課進行練習選擇的策略研究。

3、組建新授課、練習課、復習課等課型的練習體題組的研究。

4、如何通過設計練習，開發學生思維的研究。

5、以有效性為原則，根據不同的教學內容，切合學生的認知水平設計多元化的練習題，使數學學習活動成為生動活潑、積極主動的過程。

6、實施課堂教學分層評價講評學生練習活動的有效性研究。

四、研究過程及方法選擇

課題研究過程：

第一階段：準備階段。（2010年9月至2010年11月）

（1）制定課題方案與申報工作。對課題進行論證，進一步修正、補充、完善。

（2）成立課題小組，制定具體的實施方案和做好成員分工。

（3）建立學習交流信息的制度，組織學習理論，收集有關文獻資料。

第二階段：實施階段（2010年12月至2012年7月）

（1）確定發展目標。培訓參與研究的人員，邊研究邊積累資料，定時交流研討，做好階段小結。（2）通過和實驗教師的共同研究，撰寫實驗方案。

（3）前測，調查問卷

（一）。（4）開展評價活動、驗證實驗方案。

（5）注意資料收集歸檔。（6）后測，調查問卷

（二）。（7）積累實驗案例，分析實驗效果。

（8）初步評選優秀案例及論文。

第三階段：總結階段（2012年9月至2013年2月

（1）按計劃完成實驗任務。（2）分析研究過程，整理研究資料。

（3）指導參與課題的教師進行實驗數據資料整理分析，撰寫研究研究報告及相關教學論文，優秀研究案例等，總結研究成果。

課題研究方法： 本課題研究采用行動研究和問卷法為主，同時在研究中還輔之以抽樣法、觀察法、數學法，確保本課題得以高效地實施。

五、課題研究的條件及預期成果

1、論文的撰寫。

2、探索并形成我校小學數學在新課程背景下小學數學課堂教學練習題組設計的理念和應用性理論，形成若干設計模式及具體操作方法，切實提高教師課堂教學練習題組的設計能力、更加有效地發揮數學練習在使學生獲得系統數學知識、形成必要技能技巧方面的知識能力。

3、提高教師的教學水平和科研能力，提高數學教學效益和質量。

4、發揮小學數學課堂教學練習題組設計的有效性練習在評定檢測學生數學成績方面的評價功能，以及促進學生積極主動發展，培養學生創新意識，提升學生的數學素養。

第四篇：小學數學練習的有效性總結

《小學數學練習設計的有效性》課題階段性小結 思茅一小 羅 芳

數學課堂練習是數學課堂教學的重要組成部分，是學生學習過程中不可缺少的重要環節，是學生掌握知識、形成技能、發展智力、挖掘創新潛能的重要手段，也是檢驗數學課堂教學是否有效的最佳方式，這就使得數學課堂練習有著舉足輕重的作用。新課程理念認為，小學數學課堂練習是為了重建與提升小學數學課程的意義。多樣化的練習將構成學生課內、課外、校外生活的重要生活時空。因此，我們的小學數學課堂練習不應該是強加給學生的負擔，而應該是學生在他們的成長過程中的一種自覺的生活需要、學習需要。因此，有針對性地設計課堂練習是非常必要的。那么怎樣設計課堂練習才能是有效的呢？

一、練習設計應當強調具有針對性，緊扣教學內容，圍繞教學重點進行設計,有利于學生對知識的掌握,提高練習及學習的有效性。

教材練習設計的“質”非常高，它具有針對性和綜合性的特點，能夠根據學生的心理特點并從學生的認知角度去幫助學生掌握和鞏固新學知識。讓學生通過練習形成必要的數學技能，鍛煉思維，提高解決實際問題的能力。但教材的練習設計也有不完整的一面，這就要求我們在練習設計時，吃透教材，把握住每一道習題的用意，用好每一道習題。既尊重教材，又不能生搬硬套，盲目使用，要擇其優而用之，知其不足而補之，兩者相結合，設計出既符合教學目標，又符合學生特點的練習題型。如，在教學《除數是小數的小數除法》時，其教學重點是“一看”（看除數是幾位小數），“二移”（移動除數的小數點，使除數成為整數，再相應地移動被除數的小數點位置）。針對這一點，我設計了只列豎式，先不要求計算的習題：0.28÷0.7；2.8÷0.07；28÷0.14；0.208÷1.04。這幾個問題解決了，以后的練習就容易了。

二、聯系生活實際，激發學生學習興趣，使學生體會數學在日常生活中的作用與價值，從而提高練習的積極性和有效性。

練習設計的內容，應貼近學生的現實生活，易于學生理解，語言應樸素而富有情趣，給學生耳目一新的感覺。例如下面的兩道題：

例l：修路隊第一天修路56米，第二天修的米數是第一天的2倍少10米。第二天修路多少米? 例2：你知道鞋子的碼數和厘米數是怎樣換算的嗎?有這樣一個公式：鞋子的碼數＝厘米數×2－10。你的鞋子是多少碼的?能算出你的鞋子是多少厘米嗎? 很顯然，例l和例2涉及的知識點是類似的，題l做起來平淡無味，學生只是機械地去完成，而例2符合新課標的要求，以學生的現實生活為素材，更為學生所喜愛。

教育家蘇霍姆林斯基說過，知識加以運用，使學生感到知識是一種使人變得崇高起來的力量，這是興趣的重要來源。他們發揮自己的聰明才智，把收集到的問題運用已學的知識解決它，就不再單純是背誦和記憶書本上現成的知識，而是實實在在的“解決問題”了，通過問題的解決，學生解決問題的能力提高了，并且在此過程中學到了數學的思想和方法，也提高了學習數學的興趣和信心。

動手操作是學生學習數學的重要方式和手段。而活動又是兒童的天性，對于形象思維為主的學生來說，數學是枯燥的、機械的、嚴肅的，重復的作業尤其令人乏味。根據這些特點，練習應轉變作業方式，把機械單調的練習轉變為學生自己的有聲有色的活動，讓學生在實踐中去觀察、實驗、猜測、驗證、推理和交流。

讓學生通過操作來理解題意，解答習題，學生學得比較主動，不會出現干坐著一籌莫展的情形。簡單的“擺一擺”、“拼一拼”、“畫一畫”、“放一放”等操作活動，很大程度上可以使學生在活動中找到解題的突破口，增強學習數學的信心，同時也培養了學生的實踐能力。因此，練習不能僅僅停留在單一的“書面練習”和“口頭練習”等形式上，還要重視學生練習的操作性。

三、練習設計應當有層次之分，由易到難，由潛入深，逐步提高學生的思維能力，讓學生能體驗到成功的喜悅，具有成就感，從而增強學習數學的樂趣和信心。

教師應該設計不同類型、不同層次的練習題，從模仿性的基礎練習到提高性的變式練習，再到拓展性的思考練習，降低習題的坡度，同時不拘泥于書本，對具有創新思想見解的學生，予以鼓勵。照顧不同層次的學生，讓不同層次的學生都有體會成功的機會，使學生始終保持高昂的學習熱情。但在練習設計中，我們不僅要注重習題，也要注重提升問題的思維含量。

例如，在學習了圓的面積計算后，可以設計這樣的問題：李叔叔巧妙地利用一面墻來圍養雞場。已知他用長12.56米的竹籬笆圍成了一個半圓形的養雞場，請你想一想，這個養雞場占地面積是多少平方米?學生需要靈活地運用圓周長的公式進行計算。

再如，在教學“按比例分配”后，可以設計這樣的問題：將下面方格圖中的梯形分成三個三角形，使它們的面積比為l：2：3。在學過了“百分數的簡單實際問題”之后，可設計這樣的問題：一套書共16本，每本單價相同。國慶期間，甲、乙兩個書店出售這套叢書，采取不同的促銷方法。若買一套書，到哪家書店更便宜? 課程標準指出：數學教育要面向全體學生，不同的人在數學上得到不同的發展，但是由于每個學生的生活環境和思維能力以及問題解決的技能都有所不同，因此我們在設計練習的題型時，要充分考慮到學生間所存在的差異，根據學生的心理特征、知識背景和所學知識的特點，練習設計應當采用螺旋上升的設計方式，做到由易到難，有層次，有梯度，使不同的學生得到不同的發展。

四、練習設計也應該激發學生的認知沖突，具有挑戰性，這樣才能激起學生渴求解決問題的欲望，激發持續學習的動機，以至積極主動地去學習、去探討，從而提高學習效果。

有效地數學學習過程不能單純地依賴模仿和記憶。因此練習的設計要減少指令性成分，增強練習的開放性。它有利于拓寬學生的思維空間，能有效的挖掘學生的創造潛力，在培養學生的創新意識方面有著很大的優勢。教師要不失時機地運用開放性的練習引導學生學會分析、學會篩選、學會思考、學會整合。

五、練習形式要靈活多樣

設計課堂練習，應符合學生的年齡特點，采取靈活的形式進行。例如，在教學表內乘法口訣時，我們要求學生能熟練地進行計算，即看到或聽到“幾乘幾”的算式，就能不假思索地說出結果，因此，在教學中必須讓學生反復練習。但是如果只是機械地反復背誦，學生就會感到枯燥無味，所以練習的形式應變單一為多樣。以“9的乘法口訣”為例，練習的形式可有：（1）對口令，一個學生說“幾九”，另一個學生說得數；或一個學生說“幾九”，另一個說出兩道算式；(2)找朋友，一個學生拿乘法算式卡片，另一個拿得數，或者設計成“送信”“幫小動物找家”等活動；(3)整理卡片，卡片上寫有乘法口訣，把卡片按一定的順序整理出來。

又如我在教學《用方向和距離確定位置》時，通過文本控件的運用讓學生親自在電腦上操作，解題。這樣一下子就把學生做練習的積極性調動了起來，對練習的效果也起到了很好的幫助。這種多形式的練習方式可以使學生體會到練習的樂趣，不會使練習變得枯燥。

總之，我們對數學習題的設計，要有利于學生自我建構數學知識，有利于豐富學生的生活過程。《數學課程標準》指出：“動手實踐，自主探索，合作交流是學生學習數學的重要方式??數學學習活動應當是一個生動的、活潑的和富有個性的過程。”在這一理念的指導下，教師必須進行多樣化的練習設計，使小學數學練習突破鞏固“雙基”、訓練技能的局限，著眼于激發學生學習數學的興趣，保持學生學習數學的熱情，發掘學生學習數學的潛力，讓學生在數學學習的過程中，真正成為學習的主人.三、存在問題及有待研究問題

1、由于每個班級的知識水平不同，學習活動的設計也是根據不同班級的水平而定，教師在討論這方面的問題時也不能達成共識。

2、如何才能讓所設計的練習與活動在教學中發揮更有效的作用，并不是練習設計就是單一的進行設計練習。

第五篇：小學數學練習的有效性階段性小結

《小學數學練習的有效性》課題階段性小結

此課題的研究我們嘗試了一年多了，為了使課題研究落到實處，全體課題組成員共同努力，通過一個階段地實驗和研究，教師的學生觀漸漸地發生了轉變。現在我們大部分學生體會到數學并不那么枯燥乏味，離我們并不遙遠，原來它就在身邊，從而對數學產生親切感。通過一個階段地實驗和研究，提高了課堂教學的質量、促進了教師的專業化成長。老師們在課題研究的過程中，漸漸養成了勤學習、勤實踐、勤反思、勤總結的習慣，變得會教、善教，教學能力、科研能力也得到了提升。

數學活動的有效性明顯提高，也取得了一定的成果。現回顧如下：

一、課題研究組成員的學習情況

1、加強理論學習和培訓力度。

在校長的倡導下，全數學教研組的教師學習數學新課程標準，并通過對修訂前后的教材及教學用書進行對比，促使每個教師對教材編排有整體的認識，以促使教師更好地對教材進行駕馭、重組，落實大教材觀，促使每個教師都能成為教材的創編者。只有對教材有個清晰的認識才能使組織的數學活動更具實效。

2、互動教研促課題發展。

課題實施以來，學校教研組開展了校本參與式研討，為教師提供經驗交流與解決困惑的平臺，并與馬灣小學進行互動教研，把在課題研究中的一些困惑拿出來一起討論，正所謂人多力量大，想出來的點子和解決的方法也很多，促進了課題的發展。

二、階段性的研究過程

在全體教師的共同努力下，課題研究取得了一定的成果：

1、在課題研究中，課題小組成員認真學習了“新課程標準”、“課題方案”以及有關練習設計教學的多篇文章。老師們除了各自研讀以外，還一起進行交流，記錄心得體會，以求融會貫通，對課題研究有所幫助。并進行班班對比的形式，用不同的練習來進行教學，并加以比較，并作好記錄加以反饋。

2、教師的教與學生的學都發生了明顯的變化。

課堂上教師更注重數學練習的設計，注重和諧、民主師生關系的建立，激發了學生參與數學活動的積極性；讓學生學得經松，學得愉快。教師注重數學活動內涵的挖掘，讓學生充分地體驗和探索，學生自主活動的時間和空間得到較大的拓展；教師講究數學活動的組織。3基于以上的理論研究和認識，課題組的成員都能夠把理論聯系實際，把學到的理論知識加以實踐，并根據教材要求和各班級學生的實際情況，進行課題實驗。

4課題組成員還積極撰寫論文和案例，很多老師的論文和案例都獲省、市等級獎。

三、實驗成果：

課題組成員通過這段時間的摸索和實踐研究，并學習了相關的理論知識，并把理論應用到實踐當中，從教學效果看取得一定的成效。

1明確練習設計的6個原則，并加以遵循和應用。

（1）科學性原則。練習是為教學目的服務的，因而練習的設計必須符合小學數學教學大綱所規定的各年級的教學內容和提出的教學要求，要準確地把握住各部分知識結構中的重點和難點；必須符合學生思維特點和認知發展的客觀規律

（2）層次性原則。練習的設計要遵循：由易到難，由簡到繁，由基本到變式，由低級到高級的發展順序去安排。

（3）針對性原則。練習的設計一定要從教材內容和學生基礎這兩個方面去考慮，要克服不從客觀實際出發的主觀主義和形式主義的作法，做到有的放矢。練習的程度和數量也要針對不同學生的需要。（4）靈活性原則。練習的設計要有利于促進學生積極思考，激活思路，充分調動起學生內部的智力活動，能從不同方向去尋求最佳解題策略。通過練習要使學生變得越來越聰明，思維越來越靈活，應變能力越來越強，而不被模式化的定勢所禁錮、所束縛。

（5）多樣性原則，練習的設計要注意到題型的多樣化和練習方式的多樣化。機械重復性的練習，枯躁乏味，不僅影響教學效果，而且影響學生的學習積極性。

三、存在問題及有待研究問題

1、由于每個班級的知識水平不同，學習活動的設計也是根據不同班級的水平而定，教師在討論這方面的問題時也不能達成共識。

2、如何才能讓所設計的練習與活動在教學中發揮更有效的作用，并不是練習設計就是單一的進行設計練習。