《三角形三邊的關系》教學設計

成綿路小學

黃金惠黃金惠學

一、說教材

《三角形三邊的關系》是人教版義務教育課程標準實驗教科書四年級下冊第5單元的重要內容之一。教材先安排了一副緊密聯系生活實際的情景圖，導出所要研究的問題，接著介紹以實驗的方法進行探究，目的是讓學生知道“三角形任意兩邊的和大于第三邊”，進而找到解決實際問題的數學原理。教材篇幅簡短，但思路清晰，要點突出，教法學法寓于其中，方便教師教學。

分析教材可以看出，教材編寫者力圖讓學生通過動手實驗，經歷收集、整理和分析數據的探索過程，自己發現和得出結論。為了讓學生獲得更深的感受和體會，我遵循編寫意圖，對教材還做了適當的擴充處理，增加了一些環節，讓教學過程更顯層次性和動態性。

這一內容的教學，能使學生在已經建立了三角形的概念和知道了三角形穩定性的基礎上，進一步認識三角形的另一個重要特性，豐富三角形的知識。為今后學習三角形相關知識提供了重要條件。

二、說學生

這一學段的學生已經積累了一些有關“空間與圖形”的知識和經驗，形成了一定程度的空間感。他們對周圍事物的感知和理解的能力以及探索圖形及其關系的愿望不斷提高,具備了一定的抽象思維能力，可以在比較抽象的水平上認識圖形，進行探索。

經認真研讀教材和學生以及課程標準，本節課我從三個方面制定如下教學目標：

三、教學目標：

1.知識與技能:

使學生知道三角形任意兩邊的和大于第三邊，并運用這一性質，解決生活中的實際問題。

2.過程與方法:

讓學生通過實踐操作、猜想驗證、合作探究，經歷發現“三角形任意兩邊的和大于第三邊”這一性質的活動過程，發展空間觀念，培養邏輯思維能力。

3．情感與態度：

（1）提高學生自主探索和合作交流的能力。激發對數學的探究興趣，引導學生樹立自己探索真理的勇氣和信心，享受成功的喜悅。

（2）學會從全面、周到的角度考慮問題。

（3）增強學生講文明、守公德的意識。

教學重點：

理解、掌握“三角形任意兩邊的和大于第三邊”的性質。

教學難點：

引導探索三角形的邊的關系，并發現“三角形任意兩邊的和大于第三邊的性質。

四、說教法

教學時，應從學生的生活實踐出發，給予學生充分從事數學活動的時間和空間，讓他們通過觀察、操作、有條理的思考和推理、交流等活動，經歷探索三角形性質及其變化規律的過程，從而獲得對三角形的認識，發展空間觀念。主要采用的教學方法是談話法、實驗法、演示法、情境教學法等。教學中我將把這些方法有機結合在一起，靈活運用，期望實現最佳效果。

五、說學法

與上述教法相適應，突出學生主體性和實踐性，本節課我引領學生運用動手操作法、自主探究法、觀察發現法、合作交流法。

六、說環節

為了上好這節課，我將整節課分為四個大環節。

（一）創設情景，提出問題

（二）小組合作，實驗探究

層層深入，得出結論

（三）拓展應用，鞏固深化

（四）反思回顧，提煉提升

以下對每個環節的具體做法展開說明。

（一）創設生活情境，提出問題

上課開始，我邊用多媒體課件展示邊說：這是老師收集到的幾張照片，（此處為簡圖）：其中的一張是公園的一角：

游樂園

公園通往游樂園的小路

草坪

草坪里被踩出的小路

草坪

1.我說到這里，略微停頓一下，給學生觀察照片的短暫時間，接著說：“觀察照片，你看到了什么現象？請一兩名同學說一說后，提問：為什么公園里有小路通往游樂園，草坪里卻又被踩出了一條小路呢？（學生可能說穿過草坪上的路到游樂園要近一些。）

2.我趁機問到：大家都認為走草坪這條路最近，這是什么原因呢？你能用數學知識來說明道理嗎？

預設：學生可能說（1）.（草坪里的路是直的，可以看成是一條線段，公園里的路是彎的，兩點之間線段最短）。（2）.公園的小路和草坪里被踩出的小路象一個三角形，走三角形的兩條邊的和要比第三邊大。

我（指圖）引導：請大家看，公園的小路和草坪里被踩出的小路，近似一個什么圖形？（三角形）那么走草坪里被踩出的小路，走過的路程是三角形的一條邊，走公園里的小路走過的路程實質上是三角形的另兩條邊的和，根據剛才大家的判斷，走這個三角形的兩條邊的和要比第三邊大，是這樣嗎?

（設計意圖：創設學生在生活中見到過的鮮活實例，激發了學生的學習興趣，而且能培養學生在生活中用數學的眼光分析問題，解決問題的能力。）

3.提出問題：那么，是不是所有的三角形的三條邊都有這樣的關系呢？

讓我們像數學家一樣去探索和發現三角形三邊的關系（板書課題）。你有信心和勇氣嗎？

（這里通過分析，挖掘出隱含在已知問題背后的未知問題——三角形三邊的關系。）

我們來做個實驗。

（二）、小組合作，實驗探究，層層深入，得出結論

心理學家皮亞杰指出，活動是認識的基礎，智慧從動手開始。本環節為學

生搭建了兩個實驗探究的平臺。

四人小組合作，每組4根紙條（長度分別為：12厘米、10厘米、6厘米、4厘米）。

實驗一：

初

探

實驗任務：請大家任意拿出其中的三根紙條來圍三角形。看看有什么發現？

學生動手操作，發現隨意拿三根紙條不一定都能圍成三角形——產生認知沖突。我趁機提問：發現這個秘密后，你有什么疑問？（預設：學生：為什么有的能圍成三角形，有的不能圍成？到底怎樣長度的3根紙條才能圍成三角形呢？能圍成三角形的三根紙條之間有什么關系？）

（設計意圖：

學生親身經歷操作過程，發現了數學問題，讓學生撕開思維，大膽闡述自己的疑問，促使學生主動思考，激發學生自主探究的欲望。）

實驗二：

再

探

我抓住學生的疑問：到底怎樣長度的3根紙條才能圍成三角形呢？能圍成三角形的三根紙條之間究竟有什么關系呢？？竟請大家從剛才的4根紙條中任意選擇其中的三根紙條來圍一圍，條枝條剛才把能圍成三角形的和不能圍成三角形的三根紙條的長度分別作好記錄。也可以選擇其他方法，比如用畫一畫（自己選擇數據畫三角形）、量一量（量已有三角形的各邊）、折一折（用紙折三角形）等方法來研究。根據數據，小組根據思考并討論：為什么有的能圍成，有的不能圍成？

小組匯報，我同時板書：

能圍成三角形的：

不能圍成三角形的：

①

6厘米、10厘米、12厘米

③6厘米、4厘米、10厘米

②4厘米、10厘米、12厘米

④6厘米、4厘米、12厘米

學生匯報時有不少組認為能圍成的三角形的原因第①組是6＋10＞12

cm

第②組是4＋10＞12cm；不能圍成三角形的原因第③組是6＋4=10cm

第④組是6＋4＜12cm。也有個別組通過比劃能說出表面的原因，比如：你看，這兒還差一截兒…

（設計意圖：“自己選擇給定長度的紙條”和“用畫一畫、量一量、折一折”等方法進行探究，給學生提供了足夠的探索空間，既體現了解決問題策略的多樣性，又體現了科學實驗探索的嚴謹性，即結論具有普遍性。）

3.深

探深探

進一步探究三根小棒在什么情況下圍不成三角形

聽完學生的匯報，我特別提問：為什么第③組圍不成三角形？

預設：學生1；可能用紙條演示

（教師可以順勢引導：再把紙條往下壓一壓，會不會就圍成了呢？學生把紙條壓下去會發現4厘米的紙條和6厘米的紙條合在一起正好和10厘米的紙條重合了，也就是6厘米

＋4厘米=10厘米。

學生2

：6厘米

＋4厘米=10厘米，三根紙條圍不成三個角，所以圍不成三角形。

（設計意圖：讓學生充分的描述和解釋不能圍成三角形的原因，才能讓學生從另一個角度更深刻的領悟到能圍成三角形的三邊之間的關系。）分

此處，教師還可以設計這樣一個問題：假如，把6厘米和4厘米的紙條換成6厘米和4厘米的伸縮性彈簧，你會讓彈簧怎樣變化，使他們能與這根10厘米的紙條圍成三角形？（學生可能說，把他們拉長一點）教師：那么，拉長后，這兩根彈簧的長度的和還等于10厘米嗎？（大于10厘米了。）

（設計意圖：為后面歸納總結三角形三邊的關系奠定基礎。）

教師：那第④組呢？學生：6厘米

＋4厘米＜12厘米

所以圍不成。

教師引導學生小結：哪些情況下圍不成三角形？（兩邊的和等于或者小于第三邊，就圍不成三角形。）

4.什么情況下能圍成三角形？學生能很快得出結論：（教師板書）三角形兩邊的和必須大于第三邊。

我趁機提問：那運用你們的結論第③組、第④組應該能圍成三角形啊（我邊說邊指）第③組中4厘米＋10厘米＞6厘米；第④組中4厘米＋12厘米＞6厘米。這是怎么回事呢？（學生可能再次陷入了認知沖突，促使學生進一步對比分析數據）預設：①學生可能因為第③組、第④組出現有“兩邊之和大于第三邊”與“兩邊之和等于或小于第三邊”的情況，也會試著去算算第①組、第②組中每兩邊之和是否大于第三邊。

②如果學生沒有想到，教師也可以順勢引導。

引導學生發現：第①組、第②組中任意兩邊的和都大于第三條邊，第③組、第④組中兩條較短的邊的和就不大于第三條邊。

教師：“用畫一畫、量一量、折一折”等方法進行探究的同學得到的是這個結論嗎？

那現在大家能準確地總結出什么情況下能圍成三角形了嗎？學生總結出來后，我在前面板書的結論中添上任意二字。

（三）、拓展應用，鞏固深化

1.再次回到前面的情景圖：現在大家能用今天學習的數學知識來解釋在草坪里踩出小路的原因了吧（三角形任意兩邊的和都大于第三條邊），你們會因為穿過草坪近一些而去踐踏小草嗎？（通過這個環節的反思明理，既讓學生學會了用數學知識解決問題，又深深感到，數學就在我們的生活中。同時，也增強學生講文明、守公德的意識。）

為了幫助學生及時鞏固知識，我設計了有層次的訓練，讓學生在自主運用中達到熟練。

2.請學生獨立完成86頁練習十四的第4題：在能拼成三角形的各組小棒下面畫“√”。（單位：厘米）

問：我們是否要把三條線段中的每兩條線段都相加后才能作出判斷？有沒有快捷的方法？（用較短的兩條線段的和與第三條線段的關系來檢驗。）

3.有兩根長度分別為2

cm和5

cm的木棒。

（1）用長度為3

cm的木棒與它們能擺成三角形嗎？為什么？

（2）用長度為1

cm的木棒與它們能擺成三角形嗎？為什么？

（3）要能擺成三角形，第三邊能用的木棒的長度范圍是多少呢？

（四）、反思回顧

提煉提升

在這節課里，你有什么收獲？學會了什么知識？是怎樣學習的？

（反思回顧學習內容，可以幫助學生提煉出本節課的重點，反思回顧怎樣學習的，可以幫助學生在學習方法，和數學思想上得到提升。）

板書設計：

三角形三邊的關系

三角形任意兩邊之和大于第三邊。

能圍成三角形的：

不能圍成三角形的：

①

6厘米、10厘米、12厘米

③6厘米、4厘米、10厘米

6＋10＞12

cm

6＋4=10

cm

6＋12＞10

cm

6＋10＞

cm

10＋12＞6

cm

4＋10＞6

cm

②4厘米、10厘米、12厘米

④6厘米、4厘米、12厘米

4＋10＞12

cm

6＋4＜12

cm

4＋12＞10

cm

6＋12＞4

cm

10＋12＞4

cm

4＋12＞6

cm