第一篇：人教版四年級數學下冊《三角形三邊的關系》教案

人教版四年級數學下冊《三角形三邊的關系》教

案

教學目標：

1.理解兩點之間線段最短，理解三角形任意兩邊的和大于第三邊。

2.經歷拼一拼、移一移等操作活動，探索、歸納出三角形三邊的關系，培養學生自主探索，合作交流、抽象概括能力，積累活動經驗。

3.滲透模型思想，體驗數據分析，數形結合方法在探究過程中的作用。

教學重點：

理解三角形任意兩邊之和大于第三邊。

教學難點：

理解兩條線段和等于第三條線段時不能圍成三角形，理解任意二字的含義。

教學資源：

小棒、多煤體課件。

教學過程：

同學們好，這節課我們研究三角形三邊的關系。

一、創設情境，導入新課。

1.三角形三邊的關系教學設計 三角形三邊的關系教學設計（課件）主題圖。小明上學，你猜他會走哪條路？這條路與其他兩條路相比有什么特點？（中間這條路直直的，是一條線段，上面哪條路是兩條線段組成的，下面這條路是一條曲線。）小明為什么走中間這條路？（這條路最短）課件演示：三條連線比較長短（師：兩點之間所有連線中線段最短，這條線段的長度，叫做兩點間的距離。）

三角形三邊的關系教學設計 2.實物展臺上放三根小棒：，現在這樣圍成三角形了嗎？誰來圍一圍？剛才沒圍成三角形，現在就圍成了，圍成三角形的關鍵是什么？（每相鄰兩條線段的端點相連）

3.如果從三根小棒中拿走一根，剩下的兩根能圍成三角形嗎？能想辦法變成三小棒嗎？（把一根小棒剪成兩段，變成三根小棒）把兩根小棒變成三根，就一定能圍成三角形嗎？這節課我們一起研究三角形邊的關系。板書課題；三角形三邊的關系。

二、操作演示，觀察發現。

1.（課件出示四根小棒）有四根小棒6、5、3、2（單位：厘米）

2.任意取三根擺一擺三角形，會有幾種情況？（課件：①6、5、3；②6、5、2；③6、3、2；④5、3、2。

3.請同學們動手擺一擺，并填寫好學習單，小組交流有什么發現？。

4.組織全班交流：學生邊說，老師邊課演示。第一種情況

6+5＞3，6+3＞5，5+3＞6；第二種情況：6+5＞2，6+2＞5，5+2＞6；第三種情況：6+3＞2，6+2＞3，3+2＜6；第四種情況；5+3＞2，5+2＞3，3+2＜5。三角形任意兩邊的和大于第三邊。

三、實踐應用，拓展延伸。

在能拼成三角形的各組小棒下面畫（單位：cm）

四、反思總結，自我建構。

這節課你有什么收獲？（三角形任意兩條邊的和大于第三邊。）

這節課我們就研究到這兒，同學們再見！

第二篇：四年級數學下冊《三角形三邊的關系》教案

四年級數學下冊《三角形三邊的關系》

教案

[背景與導讀]：“三角形三邊的關系”是人教版課程標準實驗教材四年級下冊“三角形”中的第三課時，該課時是在學生初步了解了三角形的定義的基礎上，進一步研究三角形的特征，即三角形任意兩邊的和大于第三邊。三角形三邊關系定理不僅給出了三角形三邊之間的大小關系，更重要的是提供了判斷三條線段能否組成三角形的標準,熟練靈活地運用三角形的兩邊之和大于第三邊，是數學嚴謹性的一個體現,同時也有助于提高學生全面思考數學問題的能力,它還將在以后的學習中起著重要的作用。教學中，教師根據小學生喜歡玩的天性，首先設計讓學生搭建三角形的動手操作活動，使學生一開始就進入學習狀態，同時也可產生認知沖突，為后面的學習鋪好路。在教師的引導下，當學生發現三角形三邊的關系后，教師這時再出示書上的一組數據讓學生判斷，訓練學生靈活運用知識的能力，接下來教師出示書上的情景圖，讓學生學會運用知識解決實際問題，這一環節的設計，主要是引導學生學會看書，畢竟書本是我們學習最直接的資料之一，我們應好好的加以運用。本節課的后半部主要是出示一些實際問題，讓學生在解決問題地過程中理解、掌握本節課的重點。

[片斷一]：動手操作，產生問題

師：前面我們已經認識了三角形，知道三角形是由三條線段首尾相連圍成的封閉圖形，今天，老師想讓同學們利用你們桌上的木條親手搭建一個個的三角形，要求是每個三角形只能用三根木條，你們想不想試一試？

學生：想！

師：下面請同學們分小組開始活動。

（學生分小組活動）

師：每個小組利用桌上的六根木條共搭建了幾個三角形？

學生：我們搭建了一個三角形。

師：剩下的三根木條能搭建成一個三角形嗎？

學生：不能。

師：你們知道剩下的三根木條為什么不能搭建成一個三角形嗎？你發現了什么？

學生1：我發現剩下的三根木條怎么連也連不到一起。

學生2：我們也是這樣的。

師：“剩下的三根木條怎么連也連不到一起”說明了這三邊在長短上有某種關系，你們能找出這三邊在長短上有什么樣的關系嗎？

學生1：我們將較短的兩根木條連接在一起與最長的一根木條相比較，發現較短的兩根木條和起來還沒有另外一根木條長。

學生2：我們把較短的兩根木條連接在一起與最長的一根木條相比較，發現較短的兩根木條和起來不是沒有另外一根木條長，而是同另外一根一樣長。

學生3：我們發現的結論與學生（1）相同，我們是通過用直尺分別度量這三根木條的長度，再計算、比較后發現的。

學生4：我們發現的結論與學生（2）相同，我們也是通過用直尺分別度量這三根木條的長度，再計算、比較后發現的。

師：下面我們將能拼成三角形的三邊分開，象上面一樣比較一下這三條邊在長度方面有什么關系？

（學生活動后匯報）

學生1：我發現較短的兩條邊加起來比最長的一條邊長，同剛才的結論正好相反。

學生2：我發現我這個三角形的任意兩邊加起來的和都比第三邊長。

學生3：我的發現同學生（2）一樣，也是這個三角形的任意兩邊加起來的和都比第三邊長。

學生4：“任意兩邊”是什么意思？我不太懂。

學生5：“任意兩邊”就是指三角形三邊中的每兩條邊加起來的長度都比剩下來的第三條邊的長度長。

學生4：原來是這樣的。

（學生都有同感）

學生6：也就是說，任意一個三角形，它的三條邊都存在這樣一個特征：三角形的任意兩邊之和都大于第三邊。

學生7：我想應該是這樣的吧。因為我們的三角形不一樣，但我們得到的結論都是一樣的。

學生8：我看到書上也有同樣的結論。

（學生都翻書看）

[反思]：蘇霍姆林斯基曾說：“在人的心理深處都有一種根深蒂固的需要，這就是希望自己是一個開拓者、研究者和探索者。而在兒童的精神世界中，這種需要特別強烈?！苯虒W中，教師有意設置這些動手操作，共同探討的活動，既滿足了學生的這種需要，由讓學生在高昂的學習興趣中學到了知識，體驗到了成功。

[片斷二]：及時練習，形成能力

師：同學們剛才表現得非常棒，你們棒在不僅愛玩，而且能在玩中發現數學問題，通過自己的思考、探討，你們也能解決問題。這就是我們今天一起學習的三角形的另外一個特征，現在你能運用三角形三邊的關系判斷給出的三條邊能否組成一個三角形嗎？

學生：能！

師：請同學們翻書到第86頁，自己獨立做第4題。

（學生做完后匯報展示，并說明判斷的方法）

學生1：（1）、（2）、（4）這三組中的線段能拼成一個三角形，（3）中的線段不能拼成一個三角形，我是把每組中的三條線段兩兩相加，再與剩下的第三條線段相比較，其中（1）、（2）、（4）這三組中的線段每兩條線段之和都大于第三條線段，所以它們能拼成一個三角形，而（3）中22〈6，所以這組中的三條線段不能拼成一個三角形。

學生2：我的結論同學生（1）一樣，但我的判斷方法與他不同，我是先找出較短的兩條邊，比較它們的和與剩下的第三條邊的大小，如果和大一些，則能拼成三角形，如果和小一些，則不能拼成三角形。

學生3：學生（2）的方法只是一種巧合，他沒有判斷任意兩邊之和大于第三邊，所以這種方法不行。

（學生對學生（2）的方法產生了爭論，學生討論一會兒后）

學生4：學生（2）的方法是對的，因為較短的兩條邊之和如果大于第三條邊，則說明任意一條較短的邊與最長的一邊之和肯定大于第三條邊，這也就更進一步說明這個三角形的任意兩邊之和大于第三邊。

學生5：看來在判斷某三條邊能否拼成一個三角形時，用學生（2）的方法既快又對。

[反思]：課堂練習的目的是為了讓學生及時掌握知識，形成能力。教學中老師充分注意到了這一點，即讓學生用所學內容來說明為什么這一環節。同時我們也欣喜地發現，通過練習，學生還在原來所學內容的基礎上，對原知識又有發展，找到了最佳的判斷方法。學生的能力不可限量?。?/p>

[片斷三]：結合實際，學會運用

師：通過剛才的練習，你們不僅掌握了判斷某三條邊能否拼成一個三角形的方法，并且還找出了最佳的判斷方法。從這里可以看出，只要同學們肯動腦思考，一定會取得令人滿意的結論。下面請同學們觀察小明上學示意圖（電腦出示書第82頁示意圖），如果小明想走離學校最近的路，你認為他會選擇那條路上學？

學生：他會走中間這條路。

師：你們是怎樣判斷的？

學生1：因為中間這條路是直的，其它的路是彎的，所以中間這條路最短。

學生2：如果小明走通過郵局到學校這條路上學，小明家、郵局、學校則構成一個三角形，由三角形的三邊關系可以知道，小明家到郵局，郵局到學校這兩條邊之和一定大于第三邊，即中間這條路，所以中間這條路最短。

師：思考問題既要靠直覺，更要學會用所學的知識解決問題，就像學生（2）一樣。另外請問從這副圖還可以看出連接兩點的線中，哪條線最短？

學生：線段最短。

[反思]：教材是學習的載體，教學中教師應充分發揮教材的育人作用，挖掘教材的教育功能，而不要把教材撇開一邊。從上面可以看出，這副圖既能讓學生領悟知識與實際的結合，又能從中學到另外的知識，可謂一舉多得。

[片斷四]：拓展延伸，豐富充實

師：通過上面的學習，老師欣喜地發現同學們不僅能自主、能動地學習新知，而且能將所學的知識用于解決實際問題之中。下面老師這兒有幾道題不知怎樣解答，誰能幫一幫老師？（電腦出示題目）

題目一：已知兩條線段a、b,其長度分別是2.5cm與3.5cm。另有長度分別為1cm、3cm、5cm、6cm、9cm的五條線段，其中能夠與線段一起組成三角形的有哪幾條？

學生1：長度分別是3cm、5cm的兩條線段中任意一條線段能與a、b組成一個三角形，因為32.5>3.5，2.53.5>5。

學生2：長度分別是1cm、6cm、9cm的三條線段中任意一條線段不能與a、b組成一個三角形，因為12.5=3.5；2.53.5=6；2.53.5<9。

題目二：用長度為2cm、2cm、6cm、6cm、6cm這五條線段中的任意三條線段拼成一個三角形，你能拼成幾種不同的形狀？拼成的三角形有什么特點？

學生1：我用長度為2cm、6cm、6cm三條線段能拼成一個三角形，這個三角形有兩條邊的長度相等。

學生2：我用長度為6cm、6cm、6cm三條線段能拼成一個三角形，這個三角形三條邊的長度都相等。

學生3：我用長度為2cm、2cm、6cm三條線段不能拼成一個三角形，因為22<6，所以他們不能拼成三角形。

師：剛才學生

1、學生2所說的三角形是兩種較特殊的三角形，這些三角形我們將在下次課中學習研究。

題目三：用15根等長的火柴棒擺成的三角形中，最長邊最多可以由幾根火柴棒組成？

學生1：我想最多可以由9根火柴棒組成。

學生2：我覺得最多可以由8根火柴棒組成。

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師：同學們敢于大膽猜想，勇于發表自己的意見，這很好。不過同學們如果能通過實踐，講究事實依據，用理由來說服人那就更好了！

（學生分小組討論、拼擺）

學生1：我們通過實踐知道，最長邊最多可以由7根火柴棒組成。

學生2：我們通過討論知道，最長邊最多可以由7根火柴棒組成。此時另外兩條較短的兩條邊的和為8，大于最長邊7，根據三角形三邊的關系可知，此時能拼成三角形，且最長邊由7根火柴棒組成，為最多。

師：同學們今天表現非常棒，不僅能猜想，而且能通過實踐，利用所學知識解決實際問題，老師為你們驕傲，我相信，只要同學們一如既往，燦爛的明天一定會與你擁抱。

[反思]：數學教師的課堂教學應該是敢于放手，盡可能多地給學生創造展示自己的思維空間和時間，如此定會別有洞天。

[點評與拓展]：良好的教育一定要致力于學生用自己的眼睛去觀察，用自己的心靈去感悟，用自己的頭腦去判別，用自己的語言去表達，要能使一個人成為真正的人，成為他自己，成為一個不可替代的大寫的“人”。本節課，授課教師在教學中充分體現了這一觀點。先是設計了“拼三角形”這一環節，讓學生在動手操作中用自己的眼睛去觀察，接著設計匯報展示這一環節，讓學生用自己的語言去表達，在聽別的同學匯報時，讓學生用自己的頭腦去判別，用自己的心靈去感悟。在后面的教學中，該教師繼續抓住這一教育思想對學生施教，讓學生在學習中感受到了生命的存在與價值，體驗到了自己主動建構知識的快樂，取得了滿意的教育效果。

第三篇：人教版四年級數學下冊第五單元三角形三邊關系教案

第二課時：三角形邊的關系

教學內容：

人教版《義務教育課程標準實驗教科書數學》四年級下冊第82頁的內容。教學目標： 1.知識與技能:(1)通過創設問題情境、觀察比較，初步感知三角形邊的關系，體驗學數學的樂趣。(2)運用“三角形任意兩邊的和大于第三邊”的性質，解決生活中的實際問題。2.過程與方法: 通過實踐操作、猜想驗證、合作探究，經歷發現“三角形任意兩邊的和大于第三邊”這一性質的活動過程，發展空間觀念，培養邏輯思維能力，體驗“做數學”的成功。3．情感與態度：

(1)發現生活中的數學美，會從美觀和實用的角度解決生活中的數學問題。(2)學會從全面、周到的角度考慮問題。教學重點：

理解、掌握“三角形任意兩邊之和大于第三邊”的性質。教學難點：

引導探索三角形的邊的關系，并發現“三角形任意兩邊的和大于第三邊”的性質。教學準備：

課件、學具袋。教學過程：

一、動手游戲，提出問題

教師:請同學們拿出你的1號學具袋,看看里面有什么?(三根小棒。)三根小棒能圍成一個三角形嗎？ 學生先猜。

教師：光猜可不行，知識是科學,咱們來動手圍一圍。學生動手圍，集體交流：有的能圍成，有的不能圍成。教師請能圍成和不能圍成的同學分別上來展示一下。同時板貼：能圍成三角形 不能圍成三角形

教師小結：隨意的給你三根小棒，有的時候能圍成一個三角形，有的時候不能圍成一個三角形?？磥硌剑蹅兛紤]問題的時候要全面、周到。提出問題：那么,能圍還是不能圍,跟三角形的什么有關系呢? 引導學生明白:跟三角形的邊有關系。

教師：對，三角形的邊有什么樣的關系呢？同學們，你們想不想自己動手來探究這個問題呀？

板書課題：三角形邊的關系（讓學生收拾好一號學具袋）

[設計意圖：隨意的給學生三根小棒，讓學生先猜能否圍成一個三角形，再通過動手圍，發現有的三根小棒能圍成三角形，有的三根小棒不能圍成三角形。這不僅激活了學生的舊知，刺激了學生的思維，更激發了學生探索的欲望：能否圍成一個三角形跟什么有關系，怎么的三根小棒才能圍成三角形呢？]

二、實踐操作，探究學習1．動手操作。

電腦出示：現有兩根小棒，一根長3厘米，一根長6厘米，再配一根多長的小棒，就能圍成一個三角形？ 教師說明操作要求：

（1）從2號學具袋中拿出操作材料（兩根小棒、作業紙和實踐操作表格）；

（2）在作業紙上有不同的線段，請你用兩根小棒去圍一圍，看看是否能圍成一個三角形（至少要和三條不同的線段圍一圍）；

（3）將數據和結果填寫在表格中，能圍成的用√表示，不能圍成的用×表示。學生活動，教師巡視指導。2．匯報交流。

教師：下面就請同學們來匯報一下你的操作結果。

請不同的學生匯報，教師在課件中輸入數據和結果。如下圖：

[設計意圖：既然已經知道能否圍成一個三角形，與三角形的邊有關系，所以教師先給出學生兩根6厘米和3厘米的小棒，讓學生通過動手操作得到，當第三邊是幾厘米的時候能圍成三角形，直觀明了，為后面的探究打好基礎。] 3.集體探究。

第一層次：發現不能圍成的原因。

（1）教師:同學們通過動手實踐,發現１厘米的小棒不能圍,確定嗎？咱們再來驗證一下。

課件演示：當三根小棒分別是1厘米、3厘米和6厘米的時候，圍不成三角形。教師：為什么圍不成？你會用一個數學關系式表示出它們的關系嗎？ 引導學生得出：1+3<6，所以圍不成。

（2）教師：下面我們再來驗證一下2厘米。課件演示。

教師：你發現了什么？會用一個數學關系式表示出它們的關系嗎？ 引導學生得出：2+3<6，所以圍不成。

（3）教師：3厘米也不能圍成，是什么原因呢？課件演示。

提問：它為什么也圍不成？你會用一個數學關系式表示出它們的關系嗎？ 引導學生說出：3+3=6，所以不能圍。

（4）提出：1厘米、2厘米和3厘米的小棒都圍不成。大家觀察這三道算式，誰能用一句話說說什么情況下不能圍成三角形阿？

板書（補上小于等于號）：兩邊之和≤第三邊 不能圍成三角形

[設計意圖：學生已經有了操作的初步體驗，但是不能圍成的原因是什么，卻還沒有發現。這里，通過課件直觀、生動的演示和教師及時的啟發、點撥，學生便會很快的發現不能圍成三角形的原因了。] 第二個層次：猜想，初步得出三角形邊的性質。

教師：兩邊之和小于或者等于第三邊，不能圍成三角形。同學們猜想一下，什么情況下能圍成三角形呢？

學生猜出：兩邊之和大于第三邊。

板貼：兩邊之和＞第三邊 能圍成三角形？ 同時，教師在旁邊畫上“？” 初步驗證猜想：

教師：這個猜想對不對呢？這需要進行驗證?？纯催@些能圍成三角形的邊，是不是

具備這樣的關系？

教師指著4厘米，問：當第三根小棒是4厘米的時候，誰能來說一說？ 同時課件進行演示，得出：4+3>6。課件演示。教師指著5厘米，問：那5厘米？ 得出：5+3>6 教師點擊：那么下面就依次類推了。課件依次出現算式：6+3>6 7+3>6 8+3>6 9+3>6 [設計意圖：由于有了“兩邊之和≤第三邊，不能圍成三角形”這個結論作基礎，學生會自然而然地想到當“兩邊之和大于第三邊”的時候就能圍成三角形。這時教師及時說明，這只是猜想，要經過驗證才能判斷它是否正確。] 第三個層次：引發矛盾，突破難點。教師指著表格，質疑：你們有沒有發現問題??？咱們在動手操作的時候得出9厘米不能圍，可是9+3>6呀，這符合我們剛剛得出的結論啊？ 先讓學生說一說，然后進行課件演示。

教師：9和3這組的兩邊之和是大于6，可是它能圍成嗎？（不能）（課件演示確實不能圍成。）

教師：我們再換一組看看，3和6這組的兩邊之和第三邊9比，什么關系？（相等）教師：那還要看哪一組？（6和9的和與3比）

引導學生明確：只通過一組來判斷能否圍成三角形，全面嗎？那應該怎么說？ 引導學生得出“任意”兩字。

[設計意圖：9+3>6卻圍不成三角形，這一下就給學生制造出了矛盾沖突，學生就會立刻思索這三邊到底還存在什么樣的關系，從而發現只通過一組兩邊的和來判斷能否圍成三角形是不全面的，必須要看三組，這樣“任意”在這里的引出也就水到渠成了。] 第四個層次：再次驗證，明確三角形三邊的關系。

教師：下面我們利用這個結論再來驗證一下，這些能圍成三角形的三邊，是不是都具備這樣的關系？每個同學選一個你喜歡的在小組內交流。學生交流，集體匯報。

教師：在同學們的猜想前面加上“任意”兩字，通過再次驗證后，發現它就是一條正確的結論。（教師擦掉“？”）咱們來一起讀一遍。

[設計意圖：加上“任意”兩字以后，結論是不是就正確了呢？這時，讓學生回過頭來，再次驗證能圍成三角形的三邊是不是具備這樣的關系，不僅加深了學生對三角形邊的關系的理解，也讓學生充分經歷了“猜想—驗證—結論”這一科學的學習過程。] 第五個層次：找出判斷不能圍成的簡捷方法。

教師：在這些不能圍成三角形的三邊中，它們也應該有幾組算式？（3組）那我們在判斷它能不能圍成的時候，是不是要把三組算式都找出來??？ 引導學生明確：只要找到一組不符合能圍成的條件就可以了。教師：誰能快速地說出‘10’不能圍成的原因？

[設計意圖：怎樣最快的找到不能圍成的原因，在這里也應該讓學生明確。方法最優化應隨時有效地滲透在教學環節中。] 第六個層次：再次驗證“任意”，將結論從特殊擴大到一般；同時發現判斷能圍成

三角形的簡單方法。

（1）教師：剛剛咱們是給3厘米和6厘米尋找能圍成三角形的第三邊，得到這樣的結論的。那是不是任意一個三角形的三邊都具備這樣的關系呢？

教師演示課件，隨意拖拉兩次，讓學生用估算的方法說出三邊的關系。

[設計意圖：一開始的研究，是從給定的3厘米和6厘米的兩邊著手的。在這里通過課件的直觀演示，將特殊情況推廣到一般情況，讓學生明白任意一個三角形的三邊都有這樣的性質。]（2）提出：在判斷能圍成三角形的時候有沒有更簡單的方法？是不是每次都要計算三組??？

讓學生先充分地進行交流。

引導學生發現：因為較小的兩邊的和都大于最長的邊了，那么用最長的邊加一條較短的邊，就一定大于另一條短邊了。所以呢，這要把只要把較小的兩條邊加起來這一組進行判斷，就可以代表三組了。還需要每組都判斷嗎？

[設計意圖：我以為，在全體學生都已經掌握的基礎上，肯定會有少數學生發現判斷能圍成三角形的訣竅。教師的設計應當顧及到這樣的學生。所以，在這里可以及時地引導全體學生都掌握簡單方法。]

三、深化認知，聯系實際，拓展應用 1．輕松小游戲。

出示：有人說自己步子大，一步能跨兩米多，你相信嗎？為什么？ 請兩個學生上來跨一步。先讓學生充分的交流。

教師：你能用我們今天學習的知識來解釋一下嗎？

課件演示：兩腿和地面跨出的距離形成了一個三角形。教師：可是有個人說，我可以。你們知道是誰嗎？ 出示姚明圖片，身高：226厘米；腿長131厘米。

[設計意圖：通過游戲的形式解決問題，使學生主動地把本課的知識內容納入到自己的認知結構，同時熏陶學生逐步達到“會學”數學的境界，并再次向學生滲透看問題要全面的原則。] 2．判斷：下面哪組的小棒能圍成一個三角形？（單位：厘米）（有圖。）

[設計意圖：這道基礎題的練習，既是對前面所學內容的鞏固，同時引導學生利用簡單方法快速地進行判斷。] 3．兒童樂園要建一個涼亭，亭子上部是三角形木架，現在已經準備了兩根三米長的木料，假如你是設計師，第三根木料會準備多長？并說明理由。

[設計意圖：“從問題中來，到問題中去”，讓學生用學習的知識解決生活中的現實問題，并從美觀和講究實用的角度出發，從而也培養了學生的綜合能力。]

四、全課小結

五、課堂檢測 課堂檢測A

1、在能拼成三角形的各組小棒下面畫

2、寧寧要去書店，有幾種走法？哪種走法最近？為什么？

課堂檢測B

1、用長分別是4厘米、6厘米和10厘米的三根小棒，能擺出一個三角形嗎？

2、畫出螞蟻進洞的線路，你有什么特別的發現嗎？（課本87頁第5題）

六、布置作業 參考答案 課堂檢測A

1、第1、2、3個都能組成一個三角形，第4個不能。

2、一共有4條路，其中從寧寧家經過明明家到達書店的路線最近，因為寧寧家學校和書店形成了一個三角形形狀，根據三角形三邊關系，兩邊之和總大于第三條邊，所以這條路是最近的。課堂檢測B

1、不能。

2、略

第四篇：三角形三邊關系教案

三角形邊的關系

瓦房店中心小學

四年級

吳艷雙

【教學內容】：三角形邊的關系 【教材分析】

本課是在學生初步了解三角形定義的基礎上，讓學生進一步理解三角形的特征，即“三角形任意兩邊之和大于第三邊”，加深學生對三角形的認識，同時也為今后學習三角形和四邊形的聯系和區別打下基礎。三角形邊的關系的定理主要提供了判斷三條線段能否組成三角形的依據，熟練靈活地運用三角形三邊關系有助于提高學生全面思考問題的能力。教材積極創設了動手操作的情境，力求讓學生在活動中感知、體會并進行歸納總結。同時，也讓學生對演繹推理和反證法有初步的了解。

【學生分析】

對于三角形，學生并不陌生，通過前面的學習，學生已經初步認識了三角形，知道三角形有三條邊、三個頂點和三個角，以及三角形穩定性的知識，這些都是學生進一步進行學習的基礎。學生樂于動手，喜歡實踐，并在前幾年的學習中，掌握了一定的實踐方法和思考方式，同時比較善于發現和總結，這也將為本節課的學習做好鋪墊。

【教學目標】：

知識與技能目標：通過數學活動，使學生知道三角形任意兩邊的和大于第三邊，能判 斷給定長度的三條線段是否圍成三角形，并能運用這一知識解決生活中的簡單的實際問題。

過程與方法目標：在動手操作和觀察、操作、分析、比較等活動中，經歷三角形三邊 關系的探索過程，在這一過程中提高學生觀察、分析、概括的能力。

情感與態度目標：讓學生在探索過程中體驗數學學習的樂趣，獲得成功的體驗。

【教學重點】：經歷三角形三邊關系的探索過程，掌握“三角形任意兩邊之和大于第三邊”的特征。

【教學難點】：通過實驗發現“三角形任意兩邊之和大于第三邊”的特征，準確理解“任意”的含義。

【教具】：準備小棒、多媒體課件 【教學流程】

一、導入

1、同學們，瞧，這是一個什么圖形？（三角形）2、3、4、5、6、你知道什么是三角形嗎？（誰來說）（由三條線段圍成的圖形，每相鄰兩條線段的端點相連，叫做三角形）

你會圍三角形嗎？（會）我們在圍三角形的時候應該注意什么？（看來你一定是個細心的好孩子）

如果老師任意給你三根小棒你能圍成一個三角形嗎？大膽地猜一猜（能---不能）

想不想動手來圍一圍，驗證自己的猜測。（想）

現在拿出你的學具，來圍一個三角形，老師給你一分鐘的時間，看誰圍的最快最標準。

時間到，放下你手中的學具，無論你圍成還是沒圍成都請坐好。我們來匯報一下，請圍成的同學舉手（噢，很多）

請沒有圍成的同學舉手，你們怎么沒有圍成呢？是不是老師給你們的時間太短了？（不是）那是為什么呢？7、8、9、10、老師來采訪一位同學？

11、看來用任意三根小棒有的能圍成三角形，有的不能圍成三角形，同學們想知道其中的奧秘嗎？（想）

12、好，這節課我們共同走進三角形邊的關系。

二、探究新知1、2、3、4、5、6、7、三角形的三邊到底有怎樣的關系呢？我們拿出手中的尺子來量一量小棒的長度，取整厘米（量好之后坐好）

誰來匯報一下你的三根小棒分別多長？（學生匯報）

到前面來給同學們展示，誰和他的數據一樣，請舉手，圍成了嗎？ 還有誰也圍成了，但是數據不相同，有和他一樣的嗎？請舉手。還有圍成的嗎？（5、10、15）

到前面展示給同學們看。（能圍成，動手圍，不能圍成說理由）

剛才我們看學具不明顯，現在我們清電腦博士來幫忙，請看大屏幕。（圍成了嗎？你發現了什么？相加等于第三邊）繼續匯報還有沒圍成的嗎？

現在你知道三條線段在什么情況下不能圍成三角形了嗎？小組同學研究研究。8、9、10、哪個小組來說一說你們的想法。（你們小組總結的特別到位）

11、同學們知道了兩條段的線段的和小于或等于第三條邊的時候一定不能圍成三角形，那三條線段在什么情況下一定能圍成三角形呢？（小組同學討論）

12、哪個小組同學來說說你們的想法？

13、在這小組同學的匯報中，我們聽到了智慧的聲音，你們聽到了嗎？（任意）

14、什么叫做任意啊？（隨便）

15、誰能用具體的實例來給同學們解釋一下（任意）

16、現在你們理解了嗎？請打開書 頁，讀一讀記在心里

17、讀一遍，這就是三角形邊的關系

18、老師這里還有三條線段，a、b、c，我也不知道誰長，也不知道誰短，但肯定不是0，它們具有什么關系，它們才能圍成一個三角形呢？

三、鞏固練習

1、同學們總結的特別好，老師聽說大頭兒子也學習了三角形邊的關系，想和同學們比一比，你們有信心嗎？

2、說一說，你還有更好的辦法嗎？（真聰明，掌聲鼓勵）

3、大頭兒子拿著小木棍去商店。你幫他選擇一條合適的路。

4、選一選，大頭兒子該選多長的合適呢？

5、大頭兒子在同學們的幫助下順利完成了任務，爸爸也獎勵給他兩根小木棍。這是我國的國家大劇院，它就是利用三角形的穩定性建造的，同學們好好學習，老師相信同學們將來一定能設計出比它更宏偉的建筑。

四、我們一起來回憶回憶，我們這節課有哪些收獲呢？

五、總結，我們是怎樣知道三角形邊的關系？

我們做了實驗，得到了很多數據，通過對圖形的觀察和對數據的分析，我們概括出了三角形邊的關系。在這個過程中，試驗起到了非常重要的作用，數據對我們的幫助也很大，老師也希望這種研究問題的方法對我們解決問題也有更大的幫助。

六、布置作業

用我們今天學習的方法和知識，解決生活中遇到的問題。

七、板書設計

三角形邊的關系

三角形任意兩條邊的和大于第三邊

a b c 10 10 10 5 10 15 a+b>c 10 10 15 4 6 15 a+c>b 7 10 15 5 8 15 b+c>a 【教學反思】

這節課，我力圖從學生的生活經驗和已有的知識背景出發，采取觀察操作、獨立思考，合作探究等學習方式，幫助學生在實踐活動中理解概念，掌握知識，讓課堂充滿活力，讓學生真正成為學習的主人。主要表現有以下幾點：

一、提出數學問題，激起學生探索愿望

“關于三角形同學們已有初步認識，都知道是由三條線段圍成的圖形，但是關于三角形還有很多數學問題呢！”學生感到親切、好奇，但問題沒有明確指向，“先知”的學生不能隨口說出。接著老師提出一個挑戰性的問題：“如果任意給你三根小棒當作三條線段，一定能圍成三角形嗎？”有的學生不加思考認為“能”，在仔細一想“不一定”。激起學生動手實驗進行探究的愿望。于是我設計了實驗一：為每個人準備個三根小棒，而且每一個人的小棒不是一樣的。目的就是讓學生體會不是任意的三根小棒都能圍成一個三角形。也達到了預想的教學效果。

二、在活動中探索，感知探究特性。

學習活動中，孩子更愿意自己去經歷，去實踐。孩子或許會相信你告訴他的，但他更愿意相信自己所看到的、經歷的事，這就是一種“體驗”。三角形的三邊關系是具有一定難度的，有必要讓學生在操作中探索，在探索中發現，讓學生經歷特性得出的全過程。因此激起學生疑問后，教師適時組織數學實驗來“解釋”，這時學生抱著積極的心態來參加數學活動.學生進行實驗二：自主探索、小組合作發現三角形邊的關系。小組動手實驗，用六組小棒圍三角形，并將實驗情況記錄在表中。(單位：厘米)①10.10.10②10.10.15③7.10.15④5.10.15 ⑤ 4.6.16<6>5.8.15。這一環節的教學，因為小棒較粗出現了誤差，尤其是第四組5.10.15三根小棒在圍三角形時，有的認為可以圍成，有的認為圍不成。于是我用課件進行動態演示，讓學生反復觀察5.10.15這組小棒的動態圍圖過程，同時用5+10=15,15和15 兩條邊重合了，進一步說明這組小棒不能圍成三角形。這些操作、交流、探索、發現雖然有一定的挑戰性，但是是學生力所能及的，因此是十分有效的。教學難點就在學生的操作活動中迎刃而解了。

通過親自執教《三角形三邊的關系》一課，我深刻體會到：要上好一節小學數學課不是那么簡單的，尤其是這種動手實驗、操作性強的課，學具的制作非常關鍵，對于小棒或紙條的粗細、長短、寬窄都要有嚴格的要求，學生的動手實踐和操作基礎也是至關重要的。因此，我們老師在平時的教學中要對學生多加訓練，注重培養。

第五篇：四年級下冊數學學案-《三角形三邊的關系》人教版

《三角形三邊的關系》教學設計

成綿路小學

黃金惠黃金惠學

一、說教材

《三角形三邊的關系》是人教版義務教育課程標準實驗教科書四年級下冊第5單元的重要內容之一。教材先安排了一副緊密聯系生活實際的情景圖，導出所要研究的問題，接著介紹以實驗的方法進行探究，目的是讓學生知道“三角形任意兩邊的和大于第三邊”，進而找到解決實際問題的數學原理。教材篇幅簡短，但思路清晰，要點突出，教法學法寓于其中，方便教師教學。

分析教材可以看出，教材編寫者力圖讓學生通過動手實驗，經歷收集、整理和分析數據的探索過程，自己發現和得出結論。為了讓學生獲得更深的感受和體會，我遵循編寫意圖，對教材還做了適當的擴充處理，增加了一些環節，讓教學過程更顯層次性和動態性。

這一內容的教學，能使學生在已經建立了三角形的概念和知道了三角形穩定性的基礎上，進一步認識三角形的另一個重要特性，豐富三角形的知識。為今后學習三角形相關知識提供了重要條件。

二、說學生

這一學段的學生已經積累了一些有關“空間與圖形”的知識和經驗，形成了一定程度的空間感。他們對周圍事物的感知和理解的能力以及探索圖形及其關系的愿望不斷提高,具備了一定的抽象思維能力，可以在比較抽象的水平上認識圖形，進行探索。

經認真研讀教材和學生以及課程標準，本節課我從三個方面制定如下教學目標：

三、教學目標：

1.知識與技能:

使學生知道三角形任意兩邊的和大于第三邊，并運用這一性質，解決生活中的實際問題。

2.過程與方法:

讓學生通過實踐操作、猜想驗證、合作探究，經歷發現“三角形任意兩邊的和大于第三邊”這一性質的活動過程，發展空間觀念，培養邏輯思維能力。

3．情感與態度：

（1）提高學生自主探索和合作交流的能力。激發對數學的探究興趣，引導學生樹立自己探索真理的勇氣和信心，享受成功的喜悅。

（2）學會從全面、周到的角度考慮問題。

（3）增強學生講文明、守公德的意識。

教學重點：

理解、掌握“三角形任意兩邊的和大于第三邊”的性質。

教學難點：

引導探索三角形的邊的關系，并發現“三角形任意兩邊的和大于第三邊的性質。

四、說教法

教學時，應從學生的生活實踐出發，給予學生充分從事數學活動的時間和空間，讓他們通過觀察、操作、有條理的思考和推理、交流等活動，經歷探索三角形性質及其變化規律的過程，從而獲得對三角形的認識，發展空間觀念。主要采用的教學方法是談話法、實驗法、演示法、情境教學法等。教學中我將把這些方法有機結合在一起，靈活運用，期望實現最佳效果。

五、說學法

與上述教法相適應，突出學生主體性和實踐性，本節課我引領學生運用動手操作法、自主探究法、觀察發現法、合作交流法。

六、說環節

為了上好這節課，我將整節課分為四個大環節。

（一）創設情景，提出問題

（二）小組合作，實驗探究

層層深入，得出結論

（三）拓展應用，鞏固深化

（四）反思回顧，提煉提升

以下對每個環節的具體做法展開說明。

（一）創設生活情境，提出問題

上課開始，我邊用多媒體課件展示邊說：這是老師收集到的幾張照片，（此處為簡圖）：其中的一張是公園的一角：

游樂園

公園通往游樂園的小路

草坪

草坪里被踩出的小路

草坪

1.我說到這里，略微停頓一下，給學生觀察照片的短暫時間，接著說：“觀察照片，你看到了什么現象？請一兩名同學說一說后，提問：為什么公園里有小路通往游樂園，草坪里卻又被踩出了一條小路呢？（學生可能說穿過草坪上的路到游樂園要近一些。）

2.我趁機問到：大家都認為走草坪這條路最近，這是什么原因呢？你能用數學知識來說明道理嗎？

預設：學生可能說（1）.（草坪里的路是直的，可以看成是一條線段，公園里的路是彎的，兩點之間線段最短）。（2）.公園的小路和草坪里被踩出的小路象一個三角形，走三角形的兩條邊的和要比第三邊大。

我（指圖）引導：請大家看，公園的小路和草坪里被踩出的小路，近似一個什么圖形？（三角形）那么走草坪里被踩出的小路，走過的路程是三角形的一條邊，走公園里的小路走過的路程實質上是三角形的另兩條邊的和，根據剛才大家的判斷，走這個三角形的兩條邊的和要比第三邊大，是這樣嗎?

（設計意圖：創設學生在生活中見到過的鮮活實例，激發了學生的學習興趣，而且能培養學生在生活中用數學的眼光分析問題，解決問題的能力。）

3.提出問題：那么，是不是所有的三角形的三條邊都有這樣的關系呢？

讓我們像數學家一樣去探索和發現三角形三邊的關系（板書課題）。你有信心和勇氣嗎？

（這里通過分析，挖掘出隱含在已知問題背后的未知問題——三角形三邊的關系。）

我們來做個實驗。

（二）、小組合作，實驗探究，層層深入，得出結論

心理學家皮亞杰指出，活動是認識的基礎，智慧從動手開始。本環節為學

生搭建了兩個實驗探究的平臺。

四人小組合作，每組4根紙條（長度分別為：12厘米、10厘米、6厘米、4厘米）。

實驗一：

初

探

實驗任務：請大家任意拿出其中的三根紙條來圍三角形?？纯从惺裁窗l現？

學生動手操作，發現隨意拿三根紙條不一定都能圍成三角形——產生認知沖突。我趁機提問：發現這個秘密后，你有什么疑問？（預設：學生：為什么有的能圍成三角形，有的不能圍成？到底怎樣長度的3根紙條才能圍成三角形呢？能圍成三角形的三根紙條之間有什么關系？）

（設計意圖：

學生親身經歷操作過程，發現了數學問題，讓學生撕開思維，大膽闡述自己的疑問，促使學生主動思考，激發學生自主探究的欲望。）

實驗二：

再

探

我抓住學生的疑問：到底怎樣長度的3根紙條才能圍成三角形呢？能圍成三角形的三根紙條之間究竟有什么關系呢？？竟請大家從剛才的4根紙條中任意選擇其中的三根紙條來圍一圍，條枝條剛才把能圍成三角形的和不能圍成三角形的三根紙條的長度分別作好記錄。也可以選擇其他方法，比如用畫一畫（自己選擇數據畫三角形）、量一量（量已有三角形的各邊）、折一折（用紙折三角形）等方法來研究。根據數據，小組根據思考并討論：為什么有的能圍成，有的不能圍成？

小組匯報，我同時板書：

能圍成三角形的：

不能圍成三角形的：

①

6厘米、10厘米、12厘米

③6厘米、4厘米、10厘米

②4厘米、10厘米、12厘米

④6厘米、4厘米、12厘米

學生匯報時有不少組認為能圍成的三角形的原因第①組是6＋10＞12

cm

第②組是4＋10＞12cm；不能圍成三角形的原因第③組是6＋4=10cm

第④組是6＋4＜12cm。也有個別組通過比劃能說出表面的原因，比如：你看，這兒還差一截兒…

（設計意圖：“自己選擇給定長度的紙條”和“用畫一畫、量一量、折一折”等方法進行探究，給學生提供了足夠的探索空間，既體現了解決問題策略的多樣性，又體現了科學實驗探索的嚴謹性，即結論具有普遍性。）

3.深

探深探

進一步探究三根小棒在什么情況下圍不成三角形

聽完學生的匯報，我特別提問：為什么第③組圍不成三角形？

預設：學生1；可能用紙條演示

（教師可以順勢引導：再把紙條往下壓一壓，會不會就圍成了呢？學生把紙條壓下去會發現4厘米的紙條和6厘米的紙條合在一起正好和10厘米的紙條重合了，也就是6厘米

＋4厘米=10厘米。

學生2

：6厘米

＋4厘米=10厘米，三根紙條圍不成三個角，所以圍不成三角形。

（設計意圖：讓學生充分的描述和解釋不能圍成三角形的原因，才能讓學生從另一個角度更深刻的領悟到能圍成三角形的三邊之間的關系。）分

此處，教師還可以設計這樣一個問題：假如，把6厘米和4厘米的紙條換成6厘米和4厘米的伸縮性彈簧，你會讓彈簧怎樣變化，使他們能與這根10厘米的紙條圍成三角形？（學生可能說，把他們拉長一點）教師：那么，拉長后，這兩根彈簧的長度的和還等于10厘米嗎？（大于10厘米了。）

（設計意圖：為后面歸納總結三角形三邊的關系奠定基礎。）

教師：那第④組呢？學生：6厘米

＋4厘米＜12厘米

所以圍不成。

教師引導學生小結：哪些情況下圍不成三角形？（兩邊的和等于或者小于第三邊，就圍不成三角形。）

4.什么情況下能圍成三角形？學生能很快得出結論：（教師板書）三角形兩邊的和必須大于第三邊。

我趁機提問：那運用你們的結論第③組、第④組應該能圍成三角形?。ㄎ疫呎f邊指）第③組中4厘米＋10厘米＞6厘米；第④組中4厘米＋12厘米＞6厘米。這是怎么回事呢？（學生可能再次陷入了認知沖突，促使學生進一步對比分析數據）預設：①學生可能因為第③組、第④組出現有“兩邊之和大于第三邊”與“兩邊之和等于或小于第三邊”的情況，也會試著去算算第①組、第②組中每兩邊之和是否大于第三邊。

②如果學生沒有想到，教師也可以順勢引導。

引導學生發現：第①組、第②組中任意兩邊的和都大于第三條邊，第③組、第④組中兩條較短的邊的和就不大于第三條邊。

教師：“用畫一畫、量一量、折一折”等方法進行探究的同學得到的是這個結論嗎？

那現在大家能準確地總結出什么情況下能圍成三角形了嗎？學生總結出來后，我在前面板書的結論中添上任意二字。

（三）、拓展應用，鞏固深化

1.再次回到前面的情景圖：現在大家能用今天學習的數學知識來解釋在草坪里踩出小路的原因了吧（三角形任意兩邊的和都大于第三條邊），你們會因為穿過草坪近一些而去踐踏小草嗎？（通過這個環節的反思明理，既讓學生學會了用數學知識解決問題，又深深感到，數學就在我們的生活中。同時，也增強學生講文明、守公德的意識。）

為了幫助學生及時鞏固知識，我設計了有層次的訓練，讓學生在自主運用中達到熟練。

2.請學生獨立完成86頁練習十四的第4題：在能拼成三角形的各組小棒下面畫“√”。（單位：厘米）

問：我們是否要把三條線段中的每兩條線段都相加后才能作出判斷？有沒有快捷的方法？（用較短的兩條線段的和與第三條線段的關系來檢驗。）

3.有兩根長度分別為2

cm和5

cm的木棒。

（1）用長度為3

cm的木棒與它們能擺成三角形嗎？為什么？

（2）用長度為1

cm的木棒與它們能擺成三角形嗎？為什么？

（3）要能擺成三角形，第三邊能用的木棒的長度范圍是多少呢？

（四）、反思回顧

提煉提升

在這節課里，你有什么收獲？學會了什么知識？是怎樣學習的？

（反思回顧學習內容，可以幫助學生提煉出本節課的重點，反思回顧怎樣學習的，可以幫助學生在學習方法，和數學思想上得到提升。）

板書設計：

三角形三邊的關系

三角形任意兩邊之和大于第三邊。

能圍成三角形的：

不能圍成三角形的：

①

6厘米、10厘米、12厘米

③6厘米、4厘米、10厘米

6＋10＞12

cm

6＋4=10

cm

6＋12＞10

cm

6＋10＞

cm

10＋12＞6

cm

4＋10＞6

cm

②4厘米、10厘米、12厘米

④6厘米、4厘米、12厘米

4＋10＞12

cm

6＋4＜12

cm

4＋12＞10

cm

6＋12＞4

cm

10＋12＞4

cm

4＋12＞6

cm