第一篇：三角形之間的三邊關系教案

《三角形三邊之間的關系》教案

興安小學

尹華莉

一、教學目標

知識目標：讓學生弄清三角形三邊之間的關系，并能運用它判斷給定長度的三條線段能否圍成三角形，和解決生活中的簡單的實際問題。

能力目標：在實驗過程中提高學生的合作探究能力，動手操作能力，總結概括能力。

情感目標：在學習過程中讓學生體驗到成功的喜悅，感受到生活中處處有數學,激發他們學習數學的興趣。

二、教學重、難點

教學重點：探究發現三角形任意兩條邊之和大于第三邊。教學難點：理解三邊關系中的“任意兩邊”。

三、教學過程

（一）情境引入

（課件出示小明上學的路線）師：小明去學校一共有幾條路可

走，走哪條路最近，為什么？

生：學生憑著自己的生活經驗，知道走哪條路更近，但不能表達不出其中蘊含的道理。

師：看來，三角形三邊之間存在著一種關系。是什么呢？ 生：猜想

（適時板書課題：三角形三邊之間的關系）

（二）合作探究

活動

一、動手操作，大膽猜想。

師：為每位學生提供小棒，生按照操作提綱，（出示提綱）試著圍三角形。

（操作提綱

1、任意選擇三根小棒，動手操作，看能否圍成三角形。

2、填寫表格，做好記錄。

3、多選擇幾組進行實驗。

實驗記錄表

組別 所選小棒的長度（厘米）能否圍成三角形 1()

()

（）2()

()

（）3()

()

（）4()

()

（）??）

生：在圍的過程中，學生會出現能圍成和不能圍成兩種情況。師設疑：為什么都是三段小棒有的能圍成一個三角形，有的不能夠圍成一個三角形呢？這里面隱藏著什么秘密？

活動

二、小組合作，通過算算想想，深入探究。師：（出示算算想想提綱）

1、算一算能圍成三角形的任意兩根小棒的和與第三根小棒之間的關系。這說明什么？

2、算一算不能圍成三角形的任意兩根小棒的和與第三根小棒之間的關系。這又說明什么？

讓學生觀察表格結果，說一說不能擺成三角形的情況有幾種？為什么？能擺成三角形的三根小棒又有什么規律？

生：通過算算想想，合作得出了“三角形任意兩邊之和大于第三邊”的結論，從而認識了三角形三邊的關系，并找到了判斷三根小棒能否圍成三角形的簡便方法。（板書：三角形任意兩邊之和大于第三邊。）

師：在這里要特別強調對“任意”二字的理解，使學生對三角形三邊之間關系的認識得到深化。

（三）前后呼應，快樂生成師提出問題：通過實驗，我們知道了三角形三條邊的一個規律，你能用它來解釋從小明家到學校哪條路最近的原因嗎？

生：用自己的發現解釋。學生能把學到的知識運用于實際生活中，從而生成新知，生成能力，生成智慧。

（四）聯系實際，鞏固應用

1、課本45頁第10題。

2、課本43頁第2題。

（五）小結

讓學生自己說收獲，梳理一下今天所學習的知識。多找幾個學生說一說，給他們充分展現自我的機會。

（六）測試（課件出示測試題）

學生獨立完成，師生共同矯正。

（七）拓展（出示拓展題）拓展：

用長度為2cm、2cm、6cm、6cm、6cm這五條線段中的任意三條線段拼成一個三角形，你能拼成幾種不同的形狀？

此題根據學生的知識掌握情況靈活處理。

四、板書設計

三角形三邊之間的關系

三角形任意兩邊之和大于第三邊

最短兩線段的和大于第三條線段---能圍成三角形 最短兩線段的和小于或等于第三條線段---不能圍成三角形

五、教學反思

《三角形三邊之間的關系》這節課，我預設的主要目標是通過探索與發現，掌握三角形三邊之間的關系，在活動中培養學生自主探索、合作交流的能力，在應用數學知識的過程中體會數學與實際生活的密切聯系。教學前估計學生自主發現并歸納出三角形之間的關系會有困難。教學后主要有以下感想：

（一）、體現數學生活化。課一開始，我舉了一個生活中的例子來引人課題，通過具體情境中的問題使學生感悟到三角形三條邊的關系，然后展開實驗，在實驗證實三邊關系之后，讓學生重新回到開課時的生活情境，讓學生把剛學到的數學知識應用到實際生活之中，前后呼應，從生活中來到生活中去，突出了數學與實際生活的密切聯系。

(二)、放手實驗，自主創新。課前為學生準備了各種厘米長的小棒，課堂上我大膽放手讓他們合作探索“哪些小棒能圍成三角形，哪些小棒不能圍成三角形？找到三角形的三邊關系”。實驗后，通過集體匯報、投影展示、交流辯論，糾正了誤差后來說出了自己的發現，他們竟然發現了三角形兩條短邊大于第三邊的規律，這是最簡潔的表述，也是預料之外的驚喜。最后我只是順水推舟地點撥一

下其它兩邊跟第三邊關系會怎樣，學生立即的出三角形任意兩條邊之和大于第三邊。在這個過程中學生經歷了實驗操作，嘗到了自主獲取新知，自主創新的喜悅，增添了學習數學的樂趣。這讓我明白了一個道理，在數學教學中，引導者只要肯放手，給學生一個空間，一個平臺，學生的創造力是無限的。

(三)、注意課堂評價，激勵學習熱情.這個班的學生特別喜歡表現自己，最在意得到老師的表揚，根據這一特點,我總是不失時機的給他們獲得成功體驗的機會，讓他們實現自己愿望激勵他們開展思維挑戰，充分發揮學習潛能，照顧后進生，不斷地在原有基礎上得到發展。如：“我最喜歡能展示自己獨到見解的同學”、“這個發現老師佩服、真能干！”、“某某同學表現越來越棒啦”由于學生積極性得到了調動，課堂上交流與互動不斷地出現高潮。

（四）、各種教學手段并用，提高課堂效率。這節課有選擇的運用了實物投影、課件等教學媒體.學生有異議的實驗操作放在實物投影上展示，解決了學生實驗過程中的疑惑，使實驗結果得到證實，使學生感受更加深刻。對一些圖形的操作，高密度的信息與問題使用課件操作，這樣變抽象為直觀，使數學課變的更生動形象更有趣味性，還可以增加信息量提高課堂教學密度和效益

第二篇：三角形三邊關系教案

三角形邊的關系

瓦房店中心小學

四年級

吳艷雙

【教學內容】：三角形邊的關系 【教材分析】

本課是在學生初步了解三角形定義的基礎上，讓學生進一步理解三角形的特征，即“三角形任意兩邊之和大于第三邊”，加深學生對三角形的認識，同時也為今后學習三角形和四邊形的聯系和區別打下基礎。三角形邊的關系的定理主要提供了判斷三條線段能否組成三角形的依據，熟練靈活地運用三角形三邊關系有助于提高學生全面思考問題的能力。教材積極創設了動手操作的情境，力求讓學生在活動中感知、體會并進行歸納總結。同時，也讓學生對演繹推理和反證法有初步的了解。

【學生分析】

對于三角形，學生并不陌生，通過前面的學習，學生已經初步認識了三角形，知道三角形有三條邊、三個頂點和三個角，以及三角形穩定性的知識，這些都是學生進一步進行學習的基礎。學生樂于動手，喜歡實踐，并在前幾年的學習中，掌握了一定的實踐方法和思考方式，同時比較善于發現和總結，這也將為本節課的學習做好鋪墊。

【教學目標】：

知識與技能目標：通過數學活動，使學生知道三角形任意兩邊的和大于第三邊，能判 斷給定長度的三條線段是否圍成三角形，并能運用這一知識解決生活中的簡單的實際問題。

過程與方法目標：在動手操作和觀察、操作、分析、比較等活動中，經歷三角形三邊 關系的探索過程，在這一過程中提高學生觀察、分析、概括的能力。

情感與態度目標：讓學生在探索過程中體驗數學學習的樂趣，獲得成功的體驗。

【教學重點】：經歷三角形三邊關系的探索過程，掌握“三角形任意兩邊之和大于第三邊”的特征。

【教學難點】：通過實驗發現“三角形任意兩邊之和大于第三邊”的特征，準確理解“任意”的含義。

【教具】：準備小棒、多媒體課件 【教學流程】

一、導入

1、同學們，瞧，這是一個什么圖形？（三角形）2、3、4、5、6、你知道什么是三角形嗎？（誰來說）（由三條線段圍成的圖形，每相鄰兩條線段的端點相連，叫做三角形）

你會圍三角形嗎？（會）我們在圍三角形的時候應該注意什么？（看來你一定是個細心的好孩子）

如果老師任意給你三根小棒你能圍成一個三角形嗎？大膽地猜一猜（能---不能）

想不想動手來圍一圍，驗證自己的猜測。（想）

現在拿出你的學具，來圍一個三角形，老師給你一分鐘的時間，看誰圍的最快最標準。

時間到，放下你手中的學具，無論你圍成還是沒圍成都請坐好。我們來匯報一下，請圍成的同學舉手（噢，很多）

請沒有圍成的同學舉手，你們怎么沒有圍成呢？是不是老師給你們的時間太短了？（不是）那是為什么呢？7、8、9、10、老師來采訪一位同學？

11、看來用任意三根小棒有的能圍成三角形，有的不能圍成三角形，同學們想知道其中的奧秘嗎？（想）

12、好，這節課我們共同走進三角形邊的關系。

二、探究新知1、2、3、4、5、6、7、三角形的三邊到底有怎樣的關系呢？我們拿出手中的尺子來量一量小棒的長度，取整厘米（量好之后坐好）

誰來匯報一下你的三根小棒分別多長？（學生匯報）

到前面來給同學們展示，誰和他的數據一樣，請舉手，圍成了嗎？ 還有誰也圍成了，但是數據不相同，有和他一樣的嗎？請舉手。還有圍成的嗎？（5、10、15）

到前面展示給同學們看。（能圍成，動手圍，不能圍成說理由）

剛才我們看學具不明顯，現在我們清電腦博士來幫忙，請看大屏幕。（圍成了嗎？你發現了什么？相加等于第三邊）繼續匯報還有沒圍成的嗎？

現在你知道三條線段在什么情況下不能圍成三角形了嗎？小組同學研究研究。8、9、10、哪個小組來說一說你們的想法。（你們小組總結的特別到位）

11、同學們知道了兩條段的線段的和小于或等于第三條邊的時候一定不能圍成三角形，那三條線段在什么情況下一定能圍成三角形呢？（小組同學討論）

12、哪個小組同學來說說你們的想法？

13、在這小組同學的匯報中，我們聽到了智慧的聲音，你們聽到了嗎？（任意）

14、什么叫做任意啊？（隨便）

15、誰能用具體的實例來給同學們解釋一下（任意）

16、現在你們理解了嗎？請打開書 頁，讀一讀記在心里

17、讀一遍，這就是三角形邊的關系

18、老師這里還有三條線段，a、b、c，我也不知道誰長，也不知道誰短，但肯定不是0，它們具有什么關系，它們才能圍成一個三角形呢？

三、鞏固練習

1、同學們總結的特別好，老師聽說大頭兒子也學習了三角形邊的關系，想和同學們比一比，你們有信心嗎？

2、說一說，你還有更好的辦法嗎？（真聰明，掌聲鼓勵）

3、大頭兒子拿著小木棍去商店。你幫他選擇一條合適的路。

4、選一選，大頭兒子該選多長的合適呢？

5、大頭兒子在同學們的幫助下順利完成了任務，爸爸也獎勵給他兩根小木棍。這是我國的國家大劇院，它就是利用三角形的穩定性建造的，同學們好好學習，老師相信同學們將來一定能設計出比它更宏偉的建筑。

四、我們一起來回憶回憶，我們這節課有哪些收獲呢？

五、總結，我們是怎樣知道三角形邊的關系？

我們做了實驗，得到了很多數據，通過對圖形的觀察和對數據的分析，我們概括出了三角形邊的關系。在這個過程中，試驗起到了非常重要的作用，數據對我們的幫助也很大，老師也希望這種研究問題的方法對我們解決問題也有更大的幫助。

六、布置作業

用我們今天學習的方法和知識，解決生活中遇到的問題。

七、板書設計

三角形邊的關系

三角形任意兩條邊的和大于第三邊

a b c 10 10 10 5 10 15 a+b>c 10 10 15 4 6 15 a+c>b 7 10 15 5 8 15 b+c>a 【教學反思】

這節課，我力圖從學生的生活經驗和已有的知識背景出發，采取觀察操作、獨立思考，合作探究等學習方式，幫助學生在實踐活動中理解概念，掌握知識，讓課堂充滿活力，讓學生真正成為學習的主人。主要表現有以下幾點：

一、提出數學問題，激起學生探索愿望

“關于三角形同學們已有初步認識，都知道是由三條線段圍成的圖形，但是關于三角形還有很多數學問題呢！”學生感到親切、好奇，但問題沒有明確指向，“先知”的學生不能隨口說出。接著老師提出一個挑戰性的問題：“如果任意給你三根小棒當作三條線段，一定能圍成三角形嗎？”有的學生不加思考認為“能”，在仔細一想“不一定”。激起學生動手實驗進行探究的愿望。于是我設計了實驗一：為每個人準備個三根小棒，而且每一個人的小棒不是一樣的。目的就是讓學生體會不是任意的三根小棒都能圍成一個三角形。也達到了預想的教學效果。

二、在活動中探索，感知探究特性。

學習活動中，孩子更愿意自己去經歷，去實踐。孩子或許會相信你告訴他的，但他更愿意相信自己所看到的、經歷的事，這就是一種“體驗”。三角形的三邊關系是具有一定難度的，有必要讓學生在操作中探索，在探索中發現，讓學生經歷特性得出的全過程。因此激起學生疑問后，教師適時組織數學實驗來“解釋”，這時學生抱著積極的心態來參加數學活動.學生進行實驗二：自主探索、小組合作發現三角形邊的關系。小組動手實驗，用六組小棒圍三角形，并將實驗情況記錄在表中。(單位：厘米)①10.10.10②10.10.15③7.10.15④5.10.15 ⑤ 4.6.16<6>5.8.15。這一環節的教學，因為小棒較粗出現了誤差，尤其是第四組5.10.15三根小棒在圍三角形時，有的認為可以圍成，有的認為圍不成。于是我用課件進行動態演示，讓學生反復觀察5.10.15這組小棒的動態圍圖過程，同時用5+10=15,15和15 兩條邊重合了，進一步說明這組小棒不能圍成三角形。這些操作、交流、探索、發現雖然有一定的挑戰性，但是是學生力所能及的，因此是十分有效的。教學難點就在學生的操作活動中迎刃而解了。

通過親自執教《三角形三邊的關系》一課，我深刻體會到：要上好一節小學數學課不是那么簡單的，尤其是這種動手實驗、操作性強的課，學具的制作非常關鍵，對于小棒或紙條的粗細、長短、寬窄都要有嚴格的要求，學生的動手實踐和操作基礎也是至關重要的。因此，我們老師在平時的教學中要對學生多加訓練，注重培養。

第三篇：三角形三邊之間的關系教學反思

在教學《三角形三邊之間的關系》一課時，學生在任選長短不一的小棒圍三角形的時候發現并不是任意三根小棒都可以圍成三角形，這是為什么呢？引出課題。出示書里的情境，從郵局到杏云村，走哪條路最近？為什么？是不是所有的兩邊之和都大于第三邊呢？學生通過畫三角形、擺三角形驗證三角形任意兩邊之和大于第三邊的結論。這樣學生容易掌握。荷蘭數學教育家弗賴登塔爾認為，學習數學唯一正確的方法是讓學生進行“再創造”，教師的任務是引導，幫助（包括設計合適的活動或作業）學生去進行這種再創造的工作，而不是把現成的知識灌輸給學生。本課教學設計，我力求突破傳統的教學模式，在學生獲取知識的過程中，大膽放手，鼓勵學生參與數學實驗，探索和發現數學規律，培養學生探索精神和科學態度，取得了較好的教學效果。

1、讓學生成為數學學習的主人。

本節課通過動手操作，充分激發學生的學習興趣，讓學生逐步完成知識的學習建構，真正成為學習的主人。一開始，我設計了讓學生動手搭建三角形的活動，在操作活動的基礎上，學生進行反思（為什么①和②不能圍成三角形？），發現并猜想到：三角形任意兩邊長度之和大于第三邊。接著，我組織學生通過在小組內畫一畫，量一量，比一比等活動，驗證了三角形任意兩邊的和大于第三邊。活動培養了學生從個別到一般的歸納思維。整節課，學生學習熱情高，積極參與，課堂學習氛圍濃厚。

2、發揮教師在教學活動中的主導者，調控者的作用。

教師作為教學活動的主導者、調控者，應有意留足時空，抓住重點字詞引導學生在“無疑中生疑”，把問題發現的機會提供給學生，培養學生的發現意識，進而通過在“活躍”的實踐操作中進行“冷靜”反思，相互討論，舉例驗證等方式主動釋疑。本節課設計了兩個關鍵問題：一個是，為什么①和②不能圍成三角形；另一個，針對“任意”含義的理解提出的，同學們剛才實驗得出①和②不能圍成三角形，而在①中，3+7＞4呀，兩邊之和大于第三邊！通過兩個問題的思考，學生對“三角形任意兩邊的和大于第三邊”有了更深刻的理解。

3、采用小組合作學習，引導學生自主合作、探究研討，注重培養學生協作意識。

本節課，我兩次采用了小組合作學習，第一次是在學生動手搭建三角形的活動時候，第二次是在驗證猜想的活動時候。兩次小組合作學習，我都提出了具體的活動要求，組織學生分工明確，并且第一次的活動要求比第二次更具體更細化。小組活動讓每一個學生都有機會參與，充分享有發言權，并能及時發現自己思維過程中的疑結，修正了自己的不足，同時學會了合作，學會了從他人智慧中獲得啟迪。我崇尚這種學習方式。

第四篇：三角形三邊關系教案（通用）

三角形三邊關系教案范文（通用7篇）

作為一位無私奉獻的人民教師，常常要根據教學需要編寫教案，借助教案可以讓教學工作更科學化。那么什么樣的教案才是好的呢？下面是小編幫大家整理的三角形三邊關系教案范文（通用7篇），僅供參考，大家一起來看看吧。

課件簡介：

第二課時

三角形的三邊關系

教學目標

1、經歷動手操作、探索發現、猜想驗證，發現揭示并初步應用三角形三邊關系即“三角形的任何兩邊之和大于第三邊”的活動過程，發展空間觀念，培養初步的邏輯思維能力、動手操作能力，體驗“做數學”“用數學”的樂趣。

2、經歷探索、發現、應用三角形的三邊關系的過程，增強勇于探索的精神，體會數學的實用價值，感受數學的嚴謹和探究數學成功的喜悅，增強數學應用意識和交流合作精神，提高學生的數學素養。

創設情境，激發興趣

姚明是同學們熟悉而喜愛的籃球明星，他高大而帥氣，有人說：“姚明特厲害，他一步就能邁3米”，對于這個說法，你信不信呢？

（背景資料：姚明身高2、26米，體重140、6kg，腿長約1、30米）

實驗探究

1、分組實驗：

每組準備四根木條或硬紙條，分別長為4cm、6cm、7cm、11cm嘗試實驗從其中任取三根首尾順次相接來擺三角形，試試是否成功？做好實驗記錄、2、交流發現：

問題1：是不是任意三條線段都能組成三角形呢？說說哪次試驗是失敗的，為什么？

問題2：從實驗中你能發現什么呢？

教學內容：四年級下冊第62面

教學目標：

1、學生能夠理解兩點之間線段最短及兩點間距離的含義，并在操作、觀察、歸納等活動中發現、理解三角形中任意兩邊之和大于第三邊的特性。

2、培養學生動手實踐和觀察、歸納的能力。

3、能夠運用知識解決實際問題。

教學過程：

一、創設情境，理解兩點間的距離。

1、出示三角形ABC：從上一節課的學習中我們知道三角形有哪些特性？

2、三角形里藏著的知識還多著呢，今天這節課我們繼續研究三角形。

3、從A點到C點，可以怎么走？相同速度時走哪條路更快到達C點？

4、如果增加一條從A點到C點的線，還是AC最短嗎？

5、你怎么證明？（可以測量）

6、從比較中你能得出什么結論？（即兩點間線段的長度最短，線段的長度就是兩點間的距離。）

7、再來觀察三角形ABC：能用算式表示AC短于另一條路嗎？（AB+BC﹥AC）如果要從B到C呢？AB+AC﹥BC嗎？ AC+BC﹥AB嗎？是不是三角形中兩條邊相加都會大于另一條邊呢？下面我們重點來研究這個問題。

二、探究新知

1、學生拿出準備好的紙條，從中選擇三根紙條，拼拼看。

⑴證明要用數據說話，你打算怎樣做？

⑵拿出紙條后在自由本上記錄三根紙條的長度，然后拼拼看，能拼成就在剛才記錄的旁邊打上對鉤。

⑶學生開始拼

⑷學生匯報，并板演拼的過程。

⑸師記錄（可以拼成的有：①15厘米、15厘米、15厘米，②15厘米、11厘米、11厘米，③15厘米，11厘米，8厘米，④8厘米、7厘米、5厘米。不能拼成的有：①15厘米、8厘米、7厘米，②15厘米、7厘米、5厘米。）

2、觀察：能拼成三角形的三根紙條是否符合我們剛才的猜想？

⑴學生觀察并計算

⑵全班匯報交流

⑶從剛才的交流中我們可以得出什么結論？即：三角形里任意兩邊之和大于第三邊。

⑷再來觀察另外兩組數據，為什么不能拼成三角形？學生觀察思考。

⑸同桌交流。

⑹全班交流。即：三條邊中若有兩條邊的和小于或等于第三邊，就圍不成三角形。所以從另外一個角度證明了三角形的三邊關系，就是三角形的任意兩邊之和大于第三邊。

3、判斷下面各組中三條邊能否圍成三角形教案。單位：厘米

⑴9、7、6 ⑵8、5、3 ⑶20、15、7 ⑷17、8、8

①學生判斷 ②交流判斷的結果及判斷的方法 ③從剛才的交流中同學們發現，要判斷三條邊能否圍成三角形，其實只需要判斷什么就可以了？

4、小結：同學們通過提出猜想，操作驗證并歸納，我們發現了三角形的另一個特性，就是三角形的任意兩邊之和大于第三邊。而猜想、操作、驗證、歸納能都是學生數學的重要方法。

三、練習

1、在能圍成三角形的各組小棒下面畫對鉤。單位：厘米

⑴3、4、5 ⑵3、3、3 ⑶2、2、6 ⑷3、3、5

學生判斷后全班交流。

2、用下面的6根小棒，你能擺出幾種三角形（單位：厘米）2、2、5、6、6、6

⑴學生獨立思，并記錄

⑵全班交流。（①6、6、6 ②6、6、5 ③6、6、2 ④6、2、5）

3、現在有兩根小棒的長度分別是8厘米和10厘米，請問另外一根小棒的長度可以是多少厘米？最大呢？最小呢？你是怎么想的？

⑴學生思考

⑵全班交流

⑶討論方法

四、評價反思

1、今天我們研究了什么問題？

2、我們是怎樣研究這個問題的？

五、作業

教學目標：

1、通過動手實踐，自主探索，合作交流發現三角形任意兩條邊的和大于第三邊。

2、能判斷給定長度的三條線段是否能圍成三角形，能運用三角形三邊關系解決生活中簡單的實際問題，感受到生活中處處有數學。

3、在探索體驗的過程中，能進行簡單、有條理的思考。通過學習，發展空間觀念，體驗成功的喜悅，激發學生學習數學的興趣。

教學重點：

理解、掌握三角形任意兩邊之和大于第三邊的性質。

教學難點：

引導探索三角形的邊的關系，并發現三角形任意兩邊的和大于第三邊的性質。

教學準備：

課件、不同長度紙條若干張、實驗表格。

教學過程：

一、創設情境

1、出示情境圖。

政府

師：同學們仔細觀察這幅圖，想一想從老師家到學校有幾條路可以走？

（學生通過觀察并結合自己的生活經驗，可以說出這樣幾條線路：從老師家直接到學校；從老師家經過政府再到學校，或者從老師家經過新華書店再到學校。）

師：你覺得老師走哪條路最近呢？為什么？

（學生會說出中間這條線路最快，但原因說不清楚。）

師：今天，這節課我們就要從數學的角度眼研究為什么走中間這條路最近。

2、大膽猜測

師：請同學們觀察，在這幅圖中，你可以發現幾個三角形？

（學生邊說邊用手指出兩個三角形）

師：在每個三角形里，老師從家直走到學校的路程是三角形的一條邊，走旁邊的路走過的路程又是這個三角形的'什么呢？

師：根據大家的判斷，你們猜猜看，三角形三條邊之間會有怎樣的關系呢？

（學生通過觀察會猜出：三角形兩邊的和大于第三條邊）教師板書。

師：是不是所有是三角形的三條邊都有這樣的關系呢？你們能肯定嗎？

現在，我們就用數學方法來研究一下，看看三角形中，三邊的關系是怎樣的？

揭示課題：三角形的三邊關系。

二、自主探究

動手實驗：用三張紙條擺一個三角形。

師：同學們的桌上都有一些不同長度的紙條，請大家隨意拿三張來擺三角形，看看有什么發現？（同桌合作）

教學目標：

1、理解兩點之間線段最短，理解三角形任意兩邊的和大于第三邊。

2、經歷拼一拼、移一移等操作活動，探索、歸納出三角形三邊的關系，培養學生自主探索，合作交流、抽象概括能力，積累活動經驗。

3、滲透模型思想，體驗數據分析，數形結合方法在探究過程中的作用。

教學重點：

理解三角形任意兩邊之和大于第三邊。

教學難點：

理解兩條線段和等于第三條線段時不能圍成三角形，理解任意二字的含義。

教學資源：

小棒、多煤體課件。

教學過程：

同學們好，這節課我們研究三角形三邊的關系。

一、創設情境，導入新課。

1、三角形三邊的關系教學設計 三角形三邊的關系教學設計（課件）主題圖。小明上學，你猜他會走哪條路？這條路與其他兩條路相比有什么特點？（中間這條路直直的，是一條線段，上面哪條路是兩條線段組成的，下面這條路是一條曲線。）小明為什么走中間這條路？（這條路最短）課件演示：三條連線比較長短（師：兩點之間所有連線中線段最短，這條線段的長度，叫做兩點間的距離。）

三角形三邊的關系教學設計

2、實物展臺上放三根小棒：，現在這樣圍成三角形了嗎？誰來圍一圍？剛才沒圍成三角形，現在就圍成了，圍成三角形的關鍵是什么？（每相鄰兩條線段的端點相連）

3、如果從三根小棒中拿走一根，剩下的兩根能圍成三角形嗎？能想辦法變成三小棒嗎？（把一根小棒剪成兩段，變成三根小棒）把兩根小棒變成三根，就一定能圍成三角形嗎？這節課我們一起研究三角形邊的關系。板書課題；三角形三邊的關系。

二、操作演示，觀察發現。

1、（課件出示四根小棒）有四根小棒6、5、3、2（單位：厘米）

2、任意取三根擺一擺三角形，會有幾種情況？（課件：①6、5、3；②6、5、2；③6、3、2；④5、3、2。

3、請同學們動手擺一擺，并填寫好學習單，小組交流有什么發現？。

4、組織全班交流：學生邊說，老師邊課演示。第一種情況

6+5＞3，6+3＞5，5+3＞6；第二種情況：6+5＞2，6+2＞5，5+2＞6；第三種情況：6+3＞2，6+2＞3，3+2＜6；第四種情況；5+3＞2，5+2＞3，3+2＜5。三角形任意兩邊的和大于第三邊。

三、實踐應用，拓展延伸。

在能拼成三角形的各組小棒下面畫（單位：cm）

四、反思總結，自我建構。

這節課你有什么收獲？（三角形任意兩條邊的和大于第三邊。）

這節課我們就研究到這兒，同學們再見！

教學理念：

1、尊重學生的認知規律

三角形“任意兩邊的和大于第三邊”之內容是人教版新課標實驗教材四年級下冊的一個內容，它是在熟悉了什么是三角形的基礎上進行教學的。我力求從實驗入手，讓學生通過擺小棒，判定如何才能搭成三角形，引導學生經歷“發現問題、大膽猜測、操作驗證、修改完善、得出結論”的探究過程，最終發現三角形中三邊之間的這一特殊關系。這樣的設計符合學生的認知規律，既增加學生的學習興趣，又使學生積累了大量的操作經驗和研究經驗。

2、以活動為基礎，在活動中探究新知

“自主探究、合作交流、親身實踐”是學習數學的一種重要的方式，本節課的設計我改變了“教師重講知識、學生輕聽知識”的模式，而是改為教師指導學生動手操作，自主探索，發現三角形任意兩邊的和大于第三邊作為目的，使學生的主題地位得到了落實，學生真正地成了學習的主人。

教學目標：

1、使學生知道三角形任意兩邊之和大于第三邊。

2、讓學生經歷探究數學的過程：猜測————實驗————結論，感受數學思想在生活、學習中的應用。

3、通過學生動手操作、想象猜測，近一步深化空間概念，提高觀察能力和動手操作能力。

教學重、難點：

引導學生想象、猜測、實驗，研究什么樣的三條線段能圍成三角形，發現三角形三條邊的關系。

教法方法：

采用問題性教學模式、“以學生為主體、以問題為中心、以活動為基礎、以培養分析問題和解決問題能力為目標”。并結合先進手段實施教學，突出重點，突破難點。

學法指導：

通過學生動手、動口、動腦等活動，達到主動探索，發現問題的目的；引導學生分析、討論，得出解決問題的方法，使他們的思維得到了鍛煉；增強數學應用意識，合作意識，養成及時回納總結的良好學習習慣。

教學準備：

課件、小棒若干

教學過程：

一、創設情景，引滲透新課

師：今天我們打開課本的82頁來認識一位小朋友——小明，你們看，他在干什么？

生：他去上學。

師：小明從家到學校有幾條路線？（觀察后指名說）

生：3條。

師：現在小明遇到麻煩了，我們幫幫他的忙好嗎？

生：好。

師：小明今天想快一點去學校走哪一條路最近？（把你的想法和小組內的同學說一說，然后指名說）

生：走中間哪一條路最近。

師：同意嗎？

生：同意。

師：為什么呢？誰來說一下自己的理由？

生：我量出來的。

師：誰還有別的方法嗎？

生：直走進，拐彎走遠。

生：我們以前學過了，兩點之間線段最短。

師：同學們都有自己的想法，有的是用測量的方法知道的，有的是結合自己的生活經驗，有的是用以前學過的知識。但是生活中的這些路線我們是不可能用尺子去量出他的長度的，這個時候我們該怎么辦？

師：下面我們就用數學的眼光、數學知識看看能不能解決這個問題？請同學們仔細觀從小明到郵局再到學校近似于一個什么圖形呢？

生：三角形。

師 ：那中間這條路線是三角形的一條邊，走旁邊的路線實際是三角形的什么呢？孩子們仔細看一下？

生：另外兩條邊的和。

師：根據大家的判斷，走過的三角形兩條邊的和要比第三條邊長。那么是不是所有的三角形的三條邊都有這樣的關系呢？下面我們來做個實驗。

【設計說明：從學生已有的生活經驗出發，給學生創設出認識的生活情景，很自然的引入課題，容易產生親近感。但后來的知識障礙讓學生感到用以前的知識解決不了這個問題，必須用一種新的知識來解決，從而激發求知欲望，為下一步的探索新知做好鋪墊。】

二、小組合作，探究新知

1、實驗一：從準備好的小棒中任意取出三根擺一個三角形，觀觀你能發現什么？

學生動手操作。交流結果。

生：能。

生：不能。

師：有的同學用三根小棒擺成了一個三角形，而有的同學沒有，這到底是什么原因呢？下面我們就對這兩種情況做一個深入的研究。

【設計說明：學生自然已經知道什么樣的圖形是三角形，但對于什么樣的三根小棒能擺成一個三角形還處于模糊狀態。此時的兩種結果正可以激發學生的探究熱情。】

2、實驗二：進一步研究在什么情況下能組成三角形？

（1）從小棒中任意拿出三根，看觀能不能擺成一個三角形？把能擺成三角形和不能擺成三角形的情況分別填寫在表格實驗內。

小棒的長度（厘米）

教學內容

人教版義務教育課程實驗教科書數學四年級下冊P82頁。

教學目標

1、讓學生通過動手實踐、自主探索、合作交流發現三角形任意兩邊之和大于第三邊。

2、能判斷給定長度的三條線段是否圍成三角形，能運用三角形任意兩邊之和大于第三邊這一知識解決生活中的簡單的實際問題，感受到生活中處處有數學。

3、通過學習發展學生的空間觀念，使學生體驗成功的喜悅，激發學生學習數學的興趣。

教具、學具準備

多媒體課件，不同長度不同顏色的小棒若干根，實驗表格。

教學過程

一、創設情境，導入新課

師：出示課件）同學們看，圖上這些地方你們都熟悉嗎？

（我們的學校、鼓樓商場還有學校后門的建設銀行。）

師：如果把我們學校大門到建行看成一條直路的話，把這三個地方連接起來，就成什么圖形？

師：老師從學校大門口到建行去取錢，有幾條路可走？猜一猜我會走哪條路呢？為什么？

師：老師在銀行取了錢后，現在要去鼓樓商場購物，又有幾條路可走？我會走哪條路？

師：老師現在要回學校，我又有幾條路可走？我又會選擇哪條路呢？

師：同學們你們為什么認為在三角形的線路中走其中一條邊的線路比走另外兩條邊組成的線路近呢？把你的想法在小組里交流一下。

師：大多數的同學都是從生活經驗中發現走兩條邊的線路比走另一條邊的線路遠。那么，有沒有別的辦法證明我們的這種判斷是正確的呢？

（學生困惑，沉默不語、）

師：今天我們就用數學的方法來研究一下，看看在三角形中，三邊的關系是怎樣的？

（板書課題：三角形的三邊關系）

二、設疑激趣，動手探究

師：（設疑）用小棒代替線段。請看，老師這兒有紅、藍、黃色的小棒若干根，任意拿三種顏色的小棒能圍成一個三色的三角形嗎？（學生會出現能圍成和不能圍成兩種情況。）

師：有兩種意見，到底誰的猜測是正確的呢？讓我們動手操作后再談自己的發現。

師：我請一位同學上來任意拿出不同顏色的三根小棒，看看能不能圍成三角形？

（學生上臺演示，其他同學看。）

師：這位同學圍成三角形了嗎？（根據學生的情況將數據填在表格中）你們想不想試試？

師：請拿出老師為你們準備的小棒，要求用三種顏色的小棒圍三角形。看看哪些長度的小棒能圍成三角形，哪些長度的小棒不能圍成三角形。

同桌分工合作，一個同學圍三角形，然后讀出小棒上標出的長度；另一個同學作記錄。

（單位：厘米）

能圍成三角形的三根小棒（紅、藍、黃）的長度分別是：

教學目標：

1、通過直觀操作活動和計算觀察，讓學生探索并發現三角形任意兩邊長度的和大于第三邊。

2、引導學生參與探究和發現活動，經歷操作、發現、驗證的探究過程，培養學生自主探究、合作交流的能力。

3、培養學生積極的學習態度和樂于探究的數學情感。

教學重點：掌握“三角形任意兩邊長度的和大于第三邊”的關系。

教學難點：運用三角形三邊的關系解決實際問題。

教學準備：課件

教學過程：

一、談話引入

1、舉例：生活中哪些物體的面是三角形的？

2、復習三角形的各部分名稱。

提問：我們已經初步認識了三角形，關于三角形你已經知道了什么？

引導學生回憶三角形的特點：有3條邊、3個角、3個頂點、3條高……

3、導入新課。

三角形還有什么特點呢？今天這節課我們來探究三角形三條邊的長度關系。（板書課題）

二、交流共享

1、課件出示教材第77頁例題3：任意選三根小棒，能圍成一個三角形嗎？

2、操作交流。

（1）學生從自己準備的四根小棒中選出三根小棒來圍一圍，看看能不能圍成三角形。

教師巡視，了解學生的操作情況。

（2）小組交流。

布置學生將各自的操作情況在四人小組內進行交流。

（3）全班交流，指名回答：你選擇的是哪三根小棒，是否能圍成一個三角形？

學生回答預設：

①選擇8cm、5cm、4cm三根小棒，能圍成三角形。

②選擇5cm、4cm、2cm三根小棒，能圍成三角形。

③選擇8cm、4cm、2cm三根小棒，不能圍成三角形。

④選擇8cm、5cm、2cm三根小棒，不能圍成三角形。

追問：第③種情況和第④種情況為什么不能圍成三角形？

引導學生認識到：第③種情況中，4cm、2cm這兩根小棒太短了，三根小棒不能首尾相接；第④種情況中，5cm、2cm這兩根小棒太短了，三根小棒不能首尾相接。

教師小結：因為4cm+2cm8cm，5cm+2cm8cm，所以不能圍成三角形。

3、探索規律。

師：我們已經知道了當兩根小棒長度相加比第三根小棒短時，不能圍成三角形。那能圍成三角形的三根小棒的長度又有什么特點呢？

（1）布置探索任務。

從圍成三角形的三根小棒中任意選出兩根，將它們的長度和與第三根比較，結果怎樣？

（2）學生獨立探索。

（3）交流匯報。

第①種情況：4+58、4+85、5+84；

第②種情況：4+25、4+52、5+24。

小結：任意兩根小棒長度的和一定大于第三根小棒。

4、驗證規律。

提問：三角形任意兩邊長度的和一定大于第三邊嗎？

（1）畫一畫：用三角尺畫一個三角形。

（2）量一量：量出三角形的各邊長度。（單位：毫米）

（3）算一算：算出任意兩邊之和與第三邊長度的關系。

（4）總結規律。

提問：通過驗證，你發現三角形三邊的長度有哪些關系？

師生共同總結得出：三角形任意兩邊長度的和大于第三邊。

追問：對于“任意兩邊”這四個字，你是怎么理解的？

5、議一議：如果三根小棒的長度分別是8厘米、5厘米和3厘米，能圍成三角形嗎？為什么？

引導學生得出：5厘米長的小棒和3厘米長的小棒長度相加等于8厘米，并沒有大于8厘米，所以這三根小棒不能圍成三角形。

三、反饋完善

1、完成教材第78頁“練一練”第1題。

先讓學生獨立進行判斷，再組織交流匯報。交流時讓學生說說判斷的依據，教師可以介紹用兩短邊的和與第三邊比較。

2、完成教材第78頁“練一練”第2題。

這道題是已知三角形的兩條邊的長度，求第三條邊的長度范圍。題目提供了四個答案讓學生進行選擇，降低了思維難度，學生在練習時可以進行嘗試。在學生完成后，教師也可以引導學生探究三角形的第三條邊的長度范圍，即“兩邊之差第三邊兩邊之和”。

四、反思總結

通過本課的學習，你有什么收獲？ 還有哪些疑問？

第五篇：三角形的三邊關系教案(初稿)

課題：三角形任意兩邊的和大于第三邊

教學內容：人教版小學數學第八冊P82 教學目標：

1、通過動手操作和觀察比較，使學生知道三角形任意兩邊的和大于第三邊；

2、能根據三角形三邊的關系解釋生活中的現象，提高運用數學知識解決實際問題的能力；提高觀察、思考、抽象概括的能力以及動手操作的能力；

3、讓學生積極參與探究活動，獲得成功體驗，產生學習數學的興趣。重點：三角形三邊之間的關系

難點：探索發現三角形三邊之間的關系。

教學準備：小棒（可以是教師自己找人做，四根2厘米、4厘米、6厘米、8厘米）、課件

教學過程：

一、談話引入，教授新課

師：前面我們已經學過三角形的定義，誰來說說看什么樣的圖形是三角形？ 生：三條線段圍成的圖形叫三角形。

師：三角形大家都會畫了吧，今天老師要叫大家親手搭建一個三角形。要求是每一個三角形只能用3根小棒，你們想不想試一試？（這里不太說的好，4根小棒的長度怎么交代。）

這里應該提出要求，不管能拼和不能拼都要想想為什么。這里可以設計一個環節猜想，教師讓學生猜，你們認為拼了會出現幾種情況。生：想。

師：下面請同學們分小組開始活動，4人小組活動（學生分小組活動）

四人還是同桌？

師：每個小組利用桌上的四根木條共搭建了幾個三角形？ 生：很多，師：那老師想問一下，你們有碰到3根小棒不能拼成一個三角形的情況嗎？ 生：有

師：那么是哪3根小棒不能拼成一個三角形呢？（學生反饋）生1：2 4 6

生2： 2 4 8 生3：2 6 8

這幾種

師：為什么這幾組小棒都不能拼成三角形，你們在拼的時候有沒有思考過。

學生1：我們將較短的兩根木條連接在一起與最長的一根木條相比較，發現較短的兩根木條加起來還沒有另外一根木條長。2+4＜8 師：那么如果不是最短的2條加起來呢 怎么表示？ 生：2＋8＞4 4＋8＞2 學生2：我們把較短的兩根木條連接在一起與最長的一根木條相比較，發現較短的兩根木條加起來不是沒有另外一根木條長，而是同另外一根一樣長。2＋4＝6 2＋6＝8 師：同樣的 不是最短的2條加起來，怎么表示？ 生1：2＋6＞4 4＋6＞2 生2：2＋8＞6 6＋8＞2（這里教師穿插一個概念 就是要學生用算式表示怎么表示。）

師：那么哪3根小棒又是可以拼成三角形的呢？你們找出幾組了？ 生1：4 6 8 師：就一組？ 這里思考 僅僅一組 會不會太少了。生：恩

師：那你們觀察這一組的三根小棒為什么能拼起來呢？

生：我發現這里較短的兩根木條連接在一起與最長的一根木條相比較，發現較短的兩根木條加起來比另外一根木條長。用算式表示是4＋6＞8。師：那么老師想問了，還有2條邊加起來呢？ 生：4＋8＞6 8＋6＞4 師：如果這里3種表示方法叫你用一句話總結 你怎么說。生：我們可以說是 任意兩邊之和大于第三邊

（學生這里無法說的很準確可以叫學生翻開課本或者教師總結，大致意思說出來就好了）

師：你看課本上是這么總結的，誰來解釋一下。首先我們來找出關鍵的字 哪些詞比較重要。

生1： 任意兩邊 生2：大于 生3：之和 生4 ：第三邊 師：誰來說說任意兩邊什么意思？

生5：任意兩邊就是三角形隨便哪兩條邊加起來的長度都比剩下來的第三條邊的長度長。

生6：“任意兩邊”就是指三角形三邊中的每兩條邊加起來的長度都比剩下來的第三條邊的長度長。

生7（老師）：也就是說任意一個三角形，它的三條邊都存在這樣一個特征：三角形的任意兩邊之和都大于第三邊。（可以課件出示，也可以翻開課本。）

二、鞏固聯系，形成能力

師：同學們剛才表現得非常棒，你們棒在不僅愛玩，而且能在玩中發現數學問題，通過自己的思考、探討，你們也能解決問題。這就是我們今天一起學習的三角形的另外一個特征，現在你能運用三角形三邊的關系判斷給出的三條邊能否組成一個三角形嗎？

學生：能！

師：請同學們翻書到第86頁，自己獨立做第4題。（學生做完后匯報展示，并說明判斷的方法）

學生1：（1）、（2）、（4）這三組中的線段能拼成一個三角形，（3）中的線段不能拼成一個三角形，我是把每組中的三條線段兩兩相加，再與剩下的第三條線段相比較，其中（1）、（2）、（4）這三組中的線段每兩條線段之和都大于第三條線段，所以它們能拼成一個三角形，而（3）中2+2〈6，所以這組中的三條線段不能拼成一個三角形。

學生2：我的結論同學生（1）一樣，但我的判斷方法與他不同，我是先找出較短的兩條邊，比較它們的和與剩下的第三條邊的大小，如果和大一些，則能拼成三角形，如果和小一些，則不能拼成三角形。學生3：學生（2）的方法只是一種巧合，他沒有判斷任意兩邊之和大于第三邊，所以這種方法不行。

（學生對學生（2）的方法產生了爭論，學生討論一會兒后）

學生4：學生（2）的方法是對的，因為較短的兩條邊之和如果大于第三條邊，則說明任意一條較短的邊與最長的一邊之和肯定大于第三條邊，這也就更進一步說明這個三角形的任意兩邊之和大于第三邊。

學生5：看來在判斷某三條邊能否拼成一個三角形時，用學生（2）的方法既快又對。

三、結合實際，學會運用

師：通過剛才的練習，你們不僅掌握了判斷某三條邊能否拼成一個三角形的方法，并且還找出了最佳的判斷方法。從這里可以看出，只要同學們肯動腦思考，一定會取得令人滿意的結論。下面請同學們觀察小明上學示意圖（電腦出示書第82頁示意圖），如果小明想走離學校最近的路，你認為他會選擇那條路上學？

學生：他會走中間這條路。師：你們是怎樣判斷的？

學生1：因為中間這條路是直的，其它的路是彎的，所以中間這條路最短。學生2：如果小明走通過郵局到學校這條路上學，小明家、郵局、學校則構成一個三角形，由三角形的三邊關系可以知道，小明家到郵局，郵局到學校這兩條邊之和一定大于第三邊，即中間這條路，所以中間這條路最短。

師：思考問題既要靠直覺，更要學會用所學的知識解決問題，就像學生（2）一樣。另外請問從這副圖還可以看出連接兩點的線中，哪條線最短？

學生：線段最短。

四、拓展延伸，豐富充實 師：通過上面的學習，老師欣喜地發現同學們不僅能自主、能動地學習新知，而且能將所學的知識用于解決實際問題之中。下面老師這兒有幾道題不知怎樣解答，誰能幫一幫老師？（電腦出示題目）

題目一：已知兩條線段a、b,其長度分別是2.5cm與3.5cm。另有長度分別為1cm、3cm、5cm、6cm、9cm的五條線段，其中能夠與線段一起組成三角形的有哪幾條？

學生1：長度分別是3cm、5cm的兩條線段中任意一條線段能與a、b組成一個三角形，因為3+2.5>3.5，2.5+3.5>5。

學生2：長度分別是1cm、6cm、9cm的三條線段中任意一條線段不能與a、b組成一個三角形，因為1+2.5=3.5；2.5+3.5=6；2.5+3.5<9。

題目二：用長度為2cm、2cm、6cm、6cm、6cm這五條線段中的任意三條線段拼成一個三角形，你能拼成幾種不同的形狀？拼成的三角形有什么特點？

學生1：我用長度為2cm、6cm、6cm三條線段能拼成一個三角形，這個三角形有兩條邊的長度相等。

學生2：我用長度為6cm、6cm、6cm三條線段能拼成一個三角形，這個三角形三條邊的長度都相等。

學生3：我用長度為2cm、2cm、6cm三條線段不能拼成一個三角形，因為2+2<6，所以他們不能拼成三角形。師：剛才學生

1、學生2所說的三角形是兩種較特殊的三角形，這些三角形我們將在下次課中學習研究。

題目三：用15根等長的火柴棒擺成的三角形中，最長邊最多可以由幾根火柴棒組成？

學生1：我想最多可以由9根火柴棒組成。學生2：我覺得最多可以由8根火柴棒組成。┈┈

師：同學們敢于大膽猜想，勇于發表自己的意見，這很好。不過同學們如果能通過實踐，講究事實依據，用理由來說服人那就更好了！

（學生分小組討論、拼擺）

學生1：我們通過實踐知道，最長邊最多可以由7根火柴棒組成。

學生2：我們通過討論知道，最長邊最多可以由7根火柴棒組成。此時另外兩條較短的兩條邊的和為8，大于最長邊7，根據三角形三邊的關系可知，此時能拼成三角形，且最長邊由7根火柴棒組成，為最多。

師：同學們今天表現非常棒，不僅能猜想，而且能通過實踐，利用所學知識解決實際問題，老師為你們驕傲，我相信，只要同學們一如既往，燦爛的明天一定會與你擁抱。