第一篇：三角形三邊的關(guān)系教學(xué)設(shè)計

三角形三邊的關(guān)系教學(xué)設(shè)計

教學(xué)內(nèi)容:《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書數(shù)學(xué)（四年級下冊）》 教學(xué)目標(biāo)：

1、結(jié)合具體的情境和直觀操作活動，讓學(xué)生探索并發(fā)現(xiàn)三角形任意兩邊和大于第三邊。

2、感受動手實驗是探索數(shù)學(xué)規(guī)律的途徑和方法。

3、培養(yǎng)學(xué)生初步的應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力。

教學(xué)重點：在觀察、操作、比較、分析中發(fā)現(xiàn)三角形邊的關(guān)系。教學(xué)難點：應(yīng)用三角形邊的關(guān)系解決問題。

教學(xué)關(guān)鍵：借助實際操作和生活經(jīng)驗，引導(dǎo)學(xué)生感受三角形三條邊的長度關(guān)系。

教具準(zhǔn)備：多媒體課件 教學(xué)過程：

一、故事導(dǎo)入：請同學(xué)們聽一個警察抓小偷的故事。（課件演示）

一個小偷在商場偷竊以后，沿著這條路向車站方向逃竄，聰明的警察為了能盡快抓到小偷，在經(jīng)過認(rèn)真觀察之后，選擇了一條路線追擊，終于在車站前將小偷捉拿歸案。你知道警察叔叔選的是那條路嗎？

警察叔叔的追擊路線和小偷的逃跑路線正好圍成一個三角形，警察能這么快的抓到小偷，這個問題與三角形三邊的關(guān)系有關(guān)。

揭題板書：這節(jié)課我們就來研究三角形的三邊關(guān)系。

二、探索新知

猜一猜，任意給你3根小棒，你能圍成三角形嗎？（能或不能）

動手操作，驗證：

1、任取3根小棒圍三角形，看能不能圍成三角形。

學(xué)生隨便取3根小棒試著圍一圍，多圍幾次，記錄下來。你發(fā)現(xiàn)了什么？

匯報：三根小棒有時能圍成三角形，有時圍不成三角形。

2、什么情況下3根小棒不能圍成三角形。

（1）從你的小棒中找出不能圍成三角形的3根小棒，并擺出來。（2）想一想，這3根小棒為什么圍不成三角形呢？小組內(nèi)交流。板書：圍不成：較短兩邊的和小于第3邊。（3）學(xué)生展示圍不成三角形的線段。

看來，較短的兩根小棒長度的和小于第三根小棒時的確圍不成三角形，除了這種情況，還有什么情況下3根小棒不能圍成三角形呢？ 生演示匯報：較短兩根小棒加起來的長度和第三根一樣長的時候也不能圍成三角形。

看來較短兩根小棒長度等于第三根時也不能圍成三角形。板書：較短兩條邊的和等于第3邊

3、在什么情況下，三根小棒能圍成三角形。（1）猜測：在什么情況下，三根小棒能圍成三角形。板書：能圍成：三角形較短兩邊的和大于第三邊。

（2）驗證匯報：找出能圍成三角形的三根小棒圍一圍，比一比。

4、觀察等邊三角形，比較它的三條邊怎樣（相等）。找不著較短的兩條邊啊！看來?！拜^短”這個詞并不恰當(dāng)，這個詞怎樣改？（任意）

板書：三角形任意兩邊的和大于第三邊。

我們在判定3邊是否是同一個三角形3邊時是否一定需要寫出3個算式才能判定呢？討論后交流，得到以下結(jié)論：

“兩短邊的和大于長邊”就能判斷三條線段能否組成三角形。

三、應(yīng)用拓展

1、下面幾組線段能圍成三角形嗎？為什么？

（1）3厘米、4厘米、5厘米(說說是怎樣判斷的，優(yōu)化出快速判斷的方法：只要把最短的兩條邊的和與最長的那條邊比較就可以了。)（2）2厘米、4厘米、6厘米（3）3厘米、6厘米、4厘米

（4）2厘米、4厘米、8厘米

2、判斷題：

用三根長分別是5厘米、5厘米和10厘米的小棒能擺出一個等腰三角形。（）

3、如果其中一條邊的長是5厘米，另外兩條邊的長度和是（）厘米，（）圍成三角形。

4、拓展題：如果只有兩根小棒，分別是5cm和8cm，要圍一個三角形,第三根小棒可以是多少厘米呢？

四、解決故事問題：警察叔叔的追擊路線和小偷的逃跑路線正好圍成一個三角形，警察能這么快的抓到小偷，就是利用了“三角形任意兩邊的和大于第三邊”這一關(guān)系。希望同學(xué)們能做生活中的有心人，用數(shù)學(xué)知識來解決生活中的實際問題。

第二篇：《三角形三邊關(guān)系》教學(xué)設(shè)計

《三角形三邊關(guān)系》教學(xué)設(shè)計

教學(xué)內(nèi)容：人教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級下冊P82例3的內(nèi)容及練習(xí)十四第4題。教學(xué)目標(biāo)：

1、通過擺一擺等操作活動，探索并發(fā)現(xiàn)三角形任意兩邊的和大于第三邊，并應(yīng)用這一性質(zhì)判定指定的三條線段能否組成三角形。

2、引導(dǎo)學(xué)生參與探究和發(fā)現(xiàn)活動，經(jīng)歷操作、發(fā)現(xiàn)、驗證的探索過程，培養(yǎng)自主探索、合作交流的能力。

3、激發(fā)學(xué)生探究的愿望和興趣，培養(yǎng)學(xué)生參與數(shù)學(xué)活動的積極性和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度。

教學(xué)重點：探索發(fā)現(xiàn)三角形任意兩邊的和大于第三邊。

教學(xué)難點：能應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的結(jié)論，來判斷指定長度的三條線段能否組成三角形,并能靈活實際運用生活。

教學(xué)準(zhǔn)備： 直尺，小棒，統(tǒng)計表，課件、實物投影等 教學(xué)過程：

活動一：實踐操作，問題引入。1、游戲?qū)?/p>

[出示兩根小棒]請看，我這里有兩根小棒，猜一猜，這是干什么用的？可是今天我想用這兩根小棒圍成一個三角形，能圍成嗎？為什么？圍成一個三角形最少需要幾根小棒？那誰能說一說什么叫做三角形？（三角形是由三條線段首尾相接圍成的平面圖形。）那我們就再加一根，圍一個三角形，好嗎？這個盒子里面有很多根長度不同的小棒，是不是隨便取出一根就能和這兩根小棒圍成三角形呢？（誰愿意來試一試：圍兩個三角形）問題的提出：是不是任意三根小棒都能夠圍成一個三角形呢？你想親自動手試一試嗎？要想操作得開心、順利，我們要先讀懂規(guī)則，讀懂規(guī)則是順利進行探索與發(fā)現(xiàn)的關(guān)鍵。請看屏幕（試驗表格，默讀）

二、合理猜想，探究發(fā)現(xiàn)。〈一〉初步體驗，提出猜想

1、學(xué)生小組合作活動

活動工具：四根小棒，其長度分別是3厘米、4厘米、7厘米、9厘米?；顒右螅海ㄕn件出示）

①每次實驗選出3根小棒來圍三角形，實驗完畢后放回原處，以便下次實驗。②4人為一組，組長負(fù)責(zé)組織成員合作完成實驗，并指派一名同學(xué)為記錄員，填寫實驗報告。

③全部實驗完畢后，小組內(nèi)同學(xué)說一說哪三根小棒能圍成一個三角形。師巡視，參與小組活動，并給予適當(dāng)指導(dǎo)。

2、全班討論交流：光顧著研究也不行，我們還得善于將自己的發(fā)現(xiàn)和大家一起交流、一起分享，你們說是嗎？（是）誰愿意把你們擺的情況給大家介紹一下？

（1）[實物投影]展示實驗報告，還有不同的嗎？（學(xué)生上臺選小棒，拼擺出三角形）擺的情況有：① 3、4、7 ②3、4、9 ③3、7、9 ④ 4、7、9 [電腦動畫演示四種圍三角形的情況]（2）討論： 這四組小棒，有的圍成了三角形，有的沒有圍成三角形，這是怎么回事呢？能否圍成一個三角形和什么有直接的關(guān)系？（板書課題）(先小組交流，然后共同分享)大膽猜想一下，這三條邊之間存在著什么樣的關(guān)系？

（3）提出猜想：三角形的三條邊，一定要有任意兩條邊的長度加起來比第三條邊長，否則不能圍成三角形。（板貼：三角形 兩邊的和大于第三邊 任意說不出來，教師就要引導(dǎo)，舉例子：如果這三條邊的長度我們用a/b/c三個字母來代替，怎么樣來表示他們的關(guān)系呢？怎么樣用一句話代替他們之間的關(guān)系呢？這僅僅是我們在探索過程中的一個猜想，到底三角形三邊之間是不是有這樣的關(guān)系呢？我們還要進行驗證。你想怎樣驗證？（課件出示一個三角形，完成板書 字母代替）

〈二〉驗證猜想

1、小組驗證猜想活動：三角形任意兩邊長度的和一定比第三條邊大嗎？ 活動要求：

①小組內(nèi)每一名同學(xué)任意畫一個三角形，量出三條邊的長度，進行比較。

②小組交流討論，你發(fā)現(xiàn)了什么？

3、教師小結(jié)：三角形任意兩邊的和大于第三邊。師問：同學(xué)們剛才實驗得出①和②不能圍成三角形，而在①中，3+7＞4呀，兩邊之和大于第三邊?。訌妼Α叭切稳我鈨蛇叺暮痛笥诘谌叀敝械摹叭我狻崩斫猓?/p>

4、練習(xí)：（1）書上31頁第一題。

師問：如果我給你3根小棒，你能很快判斷能否擺成三角形嗎？

（2）一組線段：3厘米、3厘米、3厘米、4厘米、6厘米，如果請你選其中三條圍成一個三角形，你會怎么選？

師：剛才這幾個判斷題太簡單了，提高一點難度，好不好？

5、課堂小結(jié)：

夠厲害，不僅做得好，而且說得更好。剛才我們通過猜想、驗證知道了三角形任意兩邊的和大于第三邊，我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不僅僅是為了發(fā)現(xiàn)規(guī)律，掌握方法，如果要這樣學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就很膚淺了，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)更重要的是應(yīng)用于現(xiàn)實生活，現(xiàn)在讓我們走進生活，看看生活中有哪些問題需要我們用今天的知識去解決，好嗎？

三、實踐應(yīng)用，強化認(rèn)知。

1、建筑工人打算制作一個三角形的鋼架，其中有兩根鋼管長分別是5米和8米，那么第三根鋼管的長可能是幾米？

思考題：用15根等長的火柴棒擺成的三角形中，最長邊最多可以由幾根火柴棒組成？

四、自我小結(jié)，學(xué)習(xí)反思。

這節(jié)課你有哪些收獲？關(guān)于三角形三邊的關(guān)系還有值得我們探討的地方，比如三角形任意兩邊的差與第三邊有什么樣的關(guān)系？有興趣的同學(xué)課后可以自己探索。

板書設(shè)計：

三角形三邊關(guān)系

猜想 發(fā)現(xiàn) 三角形任意兩邊的和大于第三邊。驗證 應(yīng)用

《三角形三邊關(guān)系》教學(xué)反思：

《三角形三邊關(guān)系》是人教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級下冊P82例3的內(nèi)容。教學(xué)中通過擺三角形，引出研究三角形三邊之間關(guān)系的數(shù)學(xué)問題。通過在小組內(nèi)畫一畫，量一量，比一比等活動，探索并發(fā)現(xiàn)三角形任意兩邊的和大于第三邊。學(xué)生能應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的結(jié)論，來判斷指定長度的三條線段，能否組成三角形。我在設(shè)計這節(jié)課的時候，主要注重了以下幾點：

一、創(chuàng)設(shè)民主，寬松，自由的學(xué)習(xí)氛圍，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。通過擺小棒活動制造矛盾沖突，喚醒學(xué)生“探究”的需要，課中有效地引導(dǎo)學(xué)生自主探索、合作研究，通過匯報、討論、相互啟發(fā)，結(jié)合學(xué)生的想法和實際適時點撥，適當(dāng)?shù)卦u價，關(guān)注課堂的生成，讓學(xué)生在真正的探究、發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)新中建構(gòu)知識、體驗成功、建立自信。

二、活用教材，豐富學(xué)生的探索材料，激發(fā)學(xué)生參與“做數(shù)學(xué)”的過程。小學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律是“感知—表象—抽象”。突破教材的束縛，使用小棒開展探究實驗，然后從學(xué)生已有的經(jīng)驗和基礎(chǔ)出發(fā)，補充、調(diào)整優(yōu)化學(xué)習(xí)材料，為學(xué)生提供或?qū)W生自己準(zhǔn)備了充分的實驗材料和感知材料，如利用多媒體、小棒等，讓學(xué)生充分動手，即突破了教學(xué)難點，又有助于培養(yǎng)學(xué)生做數(shù)學(xué)的意識和勇于探索的科學(xué)精神。

三、讓學(xué)生真正經(jīng)歷數(shù)學(xué)探究的過程。本節(jié)課我是按照游戲操作引入——激趣產(chǎn)生問題——操作進行猜想——需要進行驗證——推廣運用這一主線組織教學(xué)的。學(xué)生在行動中產(chǎn)生問題，由問題產(chǎn)生猜想，由猜想產(chǎn)生價值。由于課堂教學(xué)每一次生成的情況都會不同，根據(jù)幾次試教情況，我把教案定為預(yù)設(shè)，同時根據(jù)課堂教學(xué)可能生成的情況設(shè)計了幾種執(zhí)行方案。這對我來說是一種挑戰(zhàn)。不管怎樣，我都牢牢地把握住教師的主導(dǎo)地位和學(xué)生的主體地位，給學(xué)生充分的時間和空間去親自擺一擺、畫一畫、算一算。雖然學(xué)生自主探索的過程花的時間比較多，一些課后的練習(xí)不能在這課堂上解決，但我認(rèn)為這是很值得的。教學(xué)不能是僅僅把知識結(jié)果傳授給學(xué)生，而應(yīng)該尊重學(xué)生知識的形成過程，讓學(xué)生經(jīng)歷疑問、探究、收獲的過程，從而培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)的探究態(tài)度和初步的探究能力，讓學(xué)生的思維得到充分的發(fā)展。

通過本節(jié)課的教學(xué)，既讓我感受到了成功的喜悅，但是同時在課堂中還是暴露了一些存在的實際問題。如過于關(guān)注教學(xué)設(shè)計，忽視了學(xué)生的回答。課堂上，生怕落下教學(xué)環(huán)節(jié)，所以過于關(guān)注教學(xué)設(shè)計，導(dǎo)致有的學(xué)生的不規(guī)范的語言也沒能及時的指出來。

第三篇：三角形三邊關(guān)系教學(xué)設(shè)計

三角形的三邊關(guān)系

教學(xué)內(nèi)容

《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書 數(shù)學(xué)》（人教版）四年級下冊第82頁。

學(xué)情與教材分析

通過第一學(xué)段以及四年級上冊對空間與圖形內(nèi)容的學(xué)習(xí)，學(xué)生對三角形已經(jīng)有了直觀的認(rèn)識，能夠從平面圖形中分辨三角形，能用自己的語言描述三角形的一些特征。因此，著眼于學(xué)生已有的起點，通過擺三角形這一活動，發(fā)現(xiàn)擺成和擺不成的規(guī)律。在認(rèn)知沖突中引導(dǎo)學(xué)生觀察比較、實驗操作，引發(fā)學(xué)生思維不斷走向深處，概括得到三角形中任意兩邊的和大于第三邊這一結(jié)論。通過對教材內(nèi)容適當(dāng)?shù)恼希寣W(xué)生親身經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進行解釋與應(yīng)用的過程，使學(xué)生在獲得數(shù)學(xué)理解的同時，在思維能力、情感態(tài)度與價值觀方面同步發(fā)展。

教學(xué)目標(biāo)

1.探究三角形三邊的關(guān)系，知道三角形任意兩邊的和大于第三邊。2.根據(jù)三角形的三邊關(guān)系解釋生活中的現(xiàn)象，提高運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力；提高觀察、思考、抽象概括能力和動手操作能力。

3.積極參與探究活動，在活動中獲得成功的體驗，產(chǎn)生學(xué)習(xí)的興趣。

教學(xué)準(zhǔn)備

規(guī)定長度的小紙條

教學(xué)過程

一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

1、動手操作、引導(dǎo)質(zhì)疑 請學(xué)生拿出準(zhǔn)備好的3根紙條。用這三根紙條來圍，看能否圍成三角形。

請學(xué)生到臺上來圍三角形。

為什么有的同學(xué)的三根紙條能圍成三角形，而有的同學(xué)的三根紙條卻不能圍成三角形呢？

2、出示課題：三角形的三邊關(guān)系。

【設(shè)計意圖：通過擺三角形這一活動，發(fā)現(xiàn)擺成和擺不成的規(guī)律。在認(rèn)知沖突中引導(dǎo)學(xué)生觀察比較、實驗操作，引發(fā)學(xué)生思維不斷走向深處?！?/p>

二、探索三角形三邊關(guān)系

探究活動一： 為什么有的同學(xué)的三條線段不能擺成三角形。

1．量一量：三條邊的長度。（保留整厘米數(shù)）

2．想一想：小組里有的同學(xué)的三根小棒不能擺成三角形。然后再與小組同學(xué)討論交流。

當(dāng)兩邊之和小于（等于）第三條邊時，這3條線段是圍不成三角形的。

【設(shè)計意圖：學(xué)生通過測量，計算，觀察發(fā)現(xiàn)當(dāng)兩邊之和小于（等于）第三條邊時，3條線段不能圍成三角形?！?探究活動二：為什么有的同學(xué)的三條線段能擺成三角形，1．猜一猜：

那什么樣的三條線段能圍成一個三角形？請你猜一猜看。2．驗證 ：為什么有的同學(xué)的三條線段能擺成三角形 操作要求：

（1）請同學(xué)們4人一組再次合作，每個人的小棒放在一起打亂，然后每個人任意從中拿出3根，看能否圍成三角形？

（2）圍好后，把結(jié)果匯報給小組長。小組長填寫好活動記錄表。得出結(jié)論：任意兩邊的和大于第三邊

【設(shè)計意圖：學(xué)生在自主學(xué)習(xí)、獨立操作過程中，親身經(jīng)歷知識形成的全過程。】

探究活動三：較短兩邊的和大于第三邊時，能擺成三角形。

同學(xué)們想一想可不可以通過一組算式就可以很快地進行判斷3條小棒能不能圍成三角形？

引導(dǎo)學(xué)生體會：“較短兩邊的和大于第三邊時，能擺成三角形?！狈駝t不能擺成三角形。為什么呢？

【設(shè)計意圖：利用數(shù)據(jù)分析法引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)同一組小棒中要任意的兩根小棒的長度和都大于第三根時才能圍成三角形，只要出現(xiàn)兩根的和等于或小于第三根，就不能圍成三角形的規(guī)律?！?/p>

三、練習(xí)鞏固，綜合運用。

1、請你快速判斷,下面哪幾組的三條線段能圍成三角形？（8、9、12）（6、8、10）（9、9、18）（7、7、15）

2、小明上學(xué)去走哪條路最近？你能用今天所學(xué)的知識解釋一下原因嗎？

3、設(shè)計屋頂，如果我們選擇了兩根4m長的斜梁，那橫梁的長度可以是幾米？

【設(shè)計意圖：培養(yǎng)學(xué)生在面對實際問題時，能主動嘗試從數(shù)學(xué)的角度運用所學(xué)的知識和方法尋求解決的策略。】

四、總結(jié)

這節(jié)課你有哪些收獲？咱們從學(xué)會了什么知識、掌握了什么方法和有什么感受這三方面來說，好嗎？

設(shè)計思路

上課伊始，我請學(xué)生把圍三根紙條，看一看能不能擺成一個三角形？學(xué)生強烈的好勝心理驅(qū)使他們馬上動手?jǐn)[起來。在擺的過程中，學(xué)生就會發(fā)現(xiàn)有的三根小棒能圍成三角形，有的卻不能。這不僅激活了學(xué)生的舊知，刺激了學(xué)生的思維，更激發(fā)了學(xué)生探索的欲望：“能否擺成一個三角形跟什么有關(guān)系？其中蘊含著什么樣的規(guī)律呢？”在學(xué)生興奮點都集中在此的關(guān)鍵時刻，我把握住最佳時機，適時地引出本節(jié)課要探究的問題——三角形三邊的關(guān)系，這樣在有效的時間內(nèi)，就會最大限度的激發(fā)起學(xué)生探究數(shù)學(xué)的愿望和興趣，為學(xué)生自學(xué)新課打好了基礎(chǔ)。

為了更好的突出重點，讓學(xué)生理解“任意兩邊”，我引導(dǎo)學(xué)生用操作性強的實驗法和直觀比較法探究出三角形邊的關(guān)系。我為每一組學(xué)生提供了三組小棒：6、7、8厘米；4、5、9厘米；3、6、10厘米；這里有能擺成三角形的，有不能擺成的，并且涵蓋了任意兩邊之和大于第三邊、等于第三邊、小于第三邊三種情況。每一名學(xué)生都可以在自主學(xué)習(xí)、獨立操作過程中，親身經(jīng)歷知識形成的全過程。我想這會對學(xué)生的發(fā)展奠定良好的基礎(chǔ)。

最后我充分利用數(shù)據(jù)分析法引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)同一組小棒中要任意的兩根小棒的長度和都大于第三根時才能圍成三角形，只要出現(xiàn)兩根的和等于或小于第三根，就不能圍成三角形的規(guī)律。這時學(xué)有余力的學(xué)生會發(fā)現(xiàn)判斷能否圍成三角形更巧妙的方法——較短兩邊之和大于第三邊，便可擺成三角形。從中體現(xiàn)了“人人學(xué)不同的數(shù)學(xué)，讓不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”這一理念。

教后反思

第四篇：三角形三邊關(guān)系教學(xué)設(shè)計

三角形三邊關(guān)系教學(xué)設(shè)計

三角形三邊關(guān)系教學(xué)設(shè)計1

[片斷一]：動手操作，產(chǎn)生問題

師：前面我們已經(jīng)認(rèn)識了三角形，知道三角形是由三條線段首尾相連圍成的封閉圖形，今天，老師想讓同學(xué)們利用你們桌上的木條親手搭建一個個的三角形，要求是每個三角形只能用三根木條，你們想不想試一試？

學(xué)生：想！

師：下面請同學(xué)們分小組開始活動。

（學(xué)生分小組活動）

師：每個小組利用桌上的六根木條共搭建了幾個三角形？

學(xué)生：我們搭建了一個三角形。

師：剩下的三根木條能搭建成一個三角形嗎？

學(xué)生：不能。

師：你們知道剩下的三根木條為什么不能搭建成一個三角形嗎？你發(fā)現(xiàn)了什么？

學(xué)生1：我發(fā)現(xiàn)剩下的三根木條怎么連也連不到一起。

學(xué)生2：我們也是這樣的。

師：“剩下的三根木條怎么連也連不到一起”說明了這三邊在長短上有某種關(guān)系，你們能找出這三邊在長短上有什么樣的關(guān)系嗎？

學(xué)生1：我們將較短的兩根木條連接在一起與最長的一根木條相比較，發(fā)現(xiàn)較短的兩根木條和起來還沒有另外一根木條長。

學(xué)生2：我們把較短的兩根木條連接在一起與最長的一根木條相比較，發(fā)現(xiàn)較短的兩根木條和起來不是沒有另外一根木條長，而是同另外一根一樣長。

學(xué)生3：我們發(fā)現(xiàn)的結(jié)論與學(xué)生（1）相同，我們是通過用直尺分別度量這三根木條的長度，再計算、比較后發(fā)現(xiàn)的。

學(xué)生4：我們發(fā)現(xiàn)的結(jié)論與學(xué)生（2）相同，我們也是通過用直尺分別度量這三根木條的長度，再計算、比較后發(fā)現(xiàn)的。

師：下面我們將能拼成三角形的三邊分開，象上面一樣比較一下這三條邊在長度方面有什么關(guān)系？

（學(xué)生活動后匯報）

學(xué)生1：我發(fā)現(xiàn)較短的兩條邊加起來比最長的一條邊長，同剛才的結(jié)論正好相反。

學(xué)生2：我發(fā)現(xiàn)我這個三角形的任意兩邊加起來的和都比第三邊長。

學(xué)生3：我的發(fā)現(xiàn)同學(xué)生（2）一樣，也是這個三角形的任意兩邊加起來的和都比第三邊長。

學(xué)生4：“任意兩邊”是什么意思？我不太懂。

學(xué)生5：“任意兩邊”就是指三角形三邊中的每兩條邊加起來的長度都比剩下來的第三條邊的長度長。

學(xué)生4：原來是這樣的。

（學(xué)生都有同感）

學(xué)生6：也就是說，任意一個三角形，它的三條邊都存在這樣一個特征：三角形的任意兩邊之和都大于第三邊。

學(xué)生7：我想應(yīng)該是這樣的吧。因為我們的三角形不一樣，但我們得到的結(jié)論都是一樣的。

學(xué)生8：我看到書上也有同樣的結(jié)論。

（學(xué)生都翻書看）

[反思]：蘇霍姆林斯基曾說：“在人的心理深處都有一種根深蒂固的需要，這就是希望自己是一個開拓者、研究者和探索者。而在兒童的精神世界中，這種需要特別強烈?！苯虒W(xué)中，教師有意設(shè)置這些動手操作，共同探討的活動，既滿足了學(xué)生的這種需要，由讓學(xué)生在高昂的學(xué)習(xí)興趣中學(xué)到了知識，體驗到了成功。

[片斷二]：及時練習(xí)，形成能力

師：同學(xué)們剛才表現(xiàn)得非常棒，你們棒在不僅愛玩，而且能在玩中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題，通過自己的思考、探討，你們也能解決問題。這就是我們今天一起學(xué)習(xí)的三角形的另外一個特征，現(xiàn)在你能運用三角形三邊的關(guān)系判斷給出的三條邊能否組成一個三角形嗎？

學(xué)生：能！

師：請同學(xué)們翻書到第86頁，自己獨立做第4題。

（學(xué)生做完后匯報展示，并說明判斷的方法）

學(xué)生1：（1）、（2）、（4）這三組中的線段能拼成一個三角形，（3）中的線段不能拼成一個三角形，我是把每組中的三條線段兩兩相加，再與剩下的第三條線段相比較，其中（1）、（2）、（4）這三組中的線段每兩條線段之和都大于第三條線段，所以它們能拼成一個三角形，而（3）中2+2〈6，所以這組中的三條線段不能拼成一個三角形。

學(xué)生2：我的結(jié)論同學(xué)生（1）一樣，但我的判斷方法與他不同，我是先找出較短的兩條邊，比較它們的和與剩下的第三條邊的大小，如果和大一些，則能拼成三角形，如果和小一些，則不能拼成三角形。

學(xué)生3：學(xué)生（2）的'方法只是一種巧合，他沒有判斷任意兩邊之和大于第三邊，所以這種方法不行。

（學(xué)生對學(xué)生（2）的方法產(chǎn)生了爭論，學(xué)生討論一會兒后）

學(xué)生4：學(xué)生（2）的方法是對的，因為較短的兩條邊之和如果大于第三條邊，則說明任意一條較短的邊與最長的一邊之和肯定大于第三條邊，這也就更進一步說明這個三角形的任意兩邊之和大于第三邊。

學(xué)生5：看來在判斷某三條邊能否拼成一個三角形時，用學(xué)生（2）的方法既快又對。

[反思]：課堂練習(xí)的目的是為了讓學(xué)生及時掌握知識，形成能力。教學(xué)中老師充分注意到了這一點，即讓學(xué)生用所學(xué)內(nèi)容來說明為什么這一環(huán)節(jié)。同時我們也欣喜地發(fā)現(xiàn)，通過練習(xí)，學(xué)生還在原來所學(xué)內(nèi)容的基礎(chǔ)上，對原知識又有發(fā)展，找到了最佳的判斷方法。學(xué)生的能力不可限量??！

[片斷三]：結(jié)合實際，學(xué)會運用

師：通過剛才的練習(xí)，你們不僅掌握了判斷某三條邊能否拼成一個三角形的方法，并且還找出了最佳的判斷方法。從這里可以看出，只要同學(xué)們肯動腦思考，一定會取得令人滿意的結(jié)論。下面請同學(xué)們觀察小明上學(xué)示意圖（電腦出示書第82頁示意圖），如果小明想走離學(xué)校最近的路，你認(rèn)為他會選擇那條路上學(xué)？

學(xué)生：他會走中間這條路。

師：你們是怎樣判斷的？

學(xué)生1：因為中間這條路是直的，其它的路是彎的，所以中間這條路最短。

學(xué)生2：如果小明走通過郵局到學(xué)校這條路上學(xué)，小明家、郵局、學(xué)校則構(gòu)成一個三角形，由三角形的三邊關(guān)系可以知道，小明家到郵局，郵局到學(xué)校這兩條邊之和一定大于第三邊，即中間這條路，所以中間這條路最短。

師：思考問題既要靠直覺，更要學(xué)會用所學(xué)的知識解決問題，就像學(xué)生（2）一樣。另外請問從這副圖還可以看出連接兩點的線中，哪條線最短？

學(xué)生：線段最短。

[反思]：教材是學(xué)習(xí)的載體，教學(xué)中教師應(yīng)充分發(fā)揮教材的育人作用，挖掘教材的教育功能，而不要把教材撇開一邊。從上面可以看出，這副圖既能讓學(xué)生領(lǐng)悟知識與實際的結(jié)合，又能從中學(xué)到另外的知識，可謂一舉多得。

[片斷四]：拓展延伸，豐富充實

師：通過上面的學(xué)習(xí)，老師欣喜地發(fā)現(xiàn)同學(xué)們不僅能自主、能動地學(xué)習(xí)新知，而且能將所學(xué)的知識用于解決實際問題之中。下面老師這兒有幾道題不知怎樣解答，誰能幫一幫老師？（電腦出示題目）

題目一：已知兩條線段a、b,其長度分別是2.5cm與3.5cm。另有長度分別為1cm、3cm、5cm、6cm、9cm的五條線段，其中能夠與線段一起組成三角形的有哪幾條？

學(xué)生1：長度分別是3cm、5cm的兩條線段中任意一條線段能與a、b組成一個三角形，因為3+2.5>3.5，2.5+3.5>5。

學(xué)生2：長度分別是1cm、6cm、9cm的三條線段中任意一條線段不能與a、b組成一個三角形，因為1+2.5=3.5；2.5+3.5=6；2.5+3.5<9。

題目二：用長度為2cm、2cm、6cm、6cm、6cm這五條線段中的任意三條線段拼成一個三角形，你能拼成幾種不同的形狀？拼成的三角形有什么特點？

學(xué)生1：我用長度為2cm、6cm、6cm三條線段能拼成一個三角形，這個三角形有兩條邊的長度相等。

學(xué)生2：我用長度為6cm、6cm、6cm三條線段能拼成一個三角形，這個三角形三條邊的長度都相等。

學(xué)生3：我用長度為2cm、2cm、6cm三條線段不能拼成一個三角形，因為2+2<6，所以他們不能拼成三角形。

師：剛才學(xué)生1、學(xué)生2所說的三角形是兩種較特殊的三角形，這些三角形我們將在下次課中學(xué)習(xí)研究。

題目三：用15根等長的火柴棒擺成的三角形中，最長邊最多可以由幾根火柴棒組成？

學(xué)生1：我想最多可以由9根火柴棒組成。

學(xué)生2：我覺得最多可以由8根火柴棒組成。

┈┈

師：同學(xué)們敢于大膽猜想，勇于發(fā)表自己的意見，這很好。不過同學(xué)們?nèi)绻芡ㄟ^實踐，講究事實依據(jù)，用理由來說服人那就更好了！

（學(xué)生分小組討論、拼擺）

學(xué)生1：我們通過實踐知道，最長邊最多可以由7根火柴棒組成。

學(xué)生2：我們通過討論知道，最長邊最多可以由7根火柴棒組成。此時另外兩條較短的兩條邊的和為8，大于最長邊7，根據(jù)三角形三邊的關(guān)系可知，此時能拼成三角形，且最長邊由7根火柴棒組成，為最多。

師：同學(xué)們今天表現(xiàn)非常棒，不僅能猜想，而且能通過實踐，利用所學(xué)知識解決實際問題，老師為你們驕傲，我相信，只要同學(xué)們一如既往，燦爛的明天一定會與你擁抱。

[反思]：數(shù)學(xué)教師的課堂教學(xué)應(yīng)該是敢于放手，盡可能多地給學(xué)生創(chuàng)造展示自己的思維空間和時間，如此定會別有洞天。

[點評與拓展]：良好的教育一定要致力于學(xué)生用自己的眼睛去觀察，用自己的心靈去感悟，用自己的頭腦去判別，用自己的語言去表達(dá)，要能使一個人成為真正的人，成為他自己，成為一個不可替代的大寫的“人”。本節(jié)課，授課教師在教學(xué)中充分體現(xiàn)了這一觀點。先是設(shè)計了“拼三角形”這一環(huán)節(jié)，讓學(xué)生在動手操作中用自己的眼睛去觀察，接著設(shè)計匯報展示這一環(huán)節(jié)，讓學(xué)生用自己的語言去表達(dá)，在聽別的同學(xué)匯報時，讓學(xué)生用自己的頭腦去判別，用自己的心靈去感悟。在后面的教學(xué)中，該教師繼續(xù)抓住這一教育思想對學(xué)生施教，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中感受到了生命的存在與價值，體驗到了自己主動建構(gòu)知識的快樂，取得了滿意的教育效果。

三角形三邊關(guān)系教學(xué)設(shè)計2

一、教學(xué)目標(biāo)

1、探究三角形三邊的關(guān)系，理解三角形任意兩邊的和大于第三邊；

2、能根據(jù)三角形三邊的關(guān)系解釋生活中的現(xiàn)象，提高解決實際問題的能力；

3、積極參與探究活動，獲得成功體驗，產(chǎn)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

二、教學(xué)重難點

重點：探索三角形三邊之間的關(guān)系

難點：三角形任意兩邊的和大于第三邊

三、教學(xué)過程

Ⅰ、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課

師：同學(xué)們，昨天我們已經(jīng)認(rèn)識了三角形，誰能來告訴大家什么是三角形么？

生：由三條線段圍成的圖形叫做三角形。

師：講得很好，也就是說三角形是由三條線段所圍成的。那么是不是只要有三條線段，我們就一定能圍成三角形呢？

生：是（有些答不是）。

師：現(xiàn)在同學(xué)們從老師發(fā)的5根小棒中選出3根，看看是否能圍成三角形？好，開始。（板書：不能圍成三角形能圍成三角形）

生：擺一擺（上臺展示）

師：任取三根小棒，有時能圍成三角形，有時卻圍不成三角形，那么圍成與圍不成，跟三角形的`什么有關(guān)系呢？

生：三角形的邊。

師：大家回答得很好，三角形的邊有什么樣的關(guān)系呢？這就是我們今天要研究的問題。（板書：三角形邊的關(guān)系）

Ⅱ、自主探究，提煉規(guī)律

師：下面讓我們一起來完成這個探究活動，請齊讀操作要求，開始！

生：進行實驗并完成表格填寫（教師進行指導(dǎo)）

組別小棒的長度能否圍成三角形兩邊之和與第三邊的大小關(guān)系

13583+5○8；3+8○5；5+8○3

245104+5○10；4+10○5；5+10○4

33453+4○5；3+5○4；4+5○3

458105+8○10；5+10○8；8+10○5

師：坐好。大家認(rèn)為有哪幾組是圍不成三角形的呢？

生：前兩組。

師：讓我們一起來看看

生1，你發(fā)現(xiàn)的兩邊之和與第三邊的關(guān)系是什么？

生1：3+5=8，3+8>5,5+8>3（課件展示：3、5、8，圍不成）

師：很棒，我們繼續(xù)來看第2組

生2，你發(fā)現(xiàn)了什么？（教師手指兩邊之和與第三邊的關(guān)系）

生2：4+5<10，4+10>5,5+10>4（4，5，10，圍不成）

師：為什么這兩組的小棒圍不成三角形呢？

生：3+5=8，4+5<10（或有兩條邊的長度的和沒有第三條邊長）

師：說得很好，也就是說兩邊之和小于或等于第三邊，所以這三根小棒圍不成三角形。（板書：兩邊的和≤第三邊）

師：那圍成三角形的就是3、4組了，對吧？

生：對。

師：生3，你發(fā)現(xiàn)的兩邊之和與第三邊的關(guān)系是什么？

生3：3+4>5，3+5>4,4+5>3看第三組的課件演示（3、4、5，圍成）

師：這個呢？

生3：能圍成，5+8>10,5+10>8,8+10>5

師：回答得非常棒，大家試一試將3、4組與1、2組進行對比，為什么3.4組能圍成三角形？

生：它3個都是大于的（有些同學(xué)會回答：兩邊的和比第三條邊大）。

師：那也就是說圍成三角形是兩邊的和大于第三邊（板書：兩邊的和＞第三邊？）

師：這個有問題么，大家看看屏幕，1、2組也有兩邊的和大于第三邊呀？

生：都大于。

師：對！必須強調(diào)每組都是，即是“任意”，我們把它表示為：任意兩邊的和大于第三邊。(板書：擦去？，補任意)

師：我們發(fā)現(xiàn)的規(guī)律就出現(xiàn)在課本的82頁，大家把它畫起來。（5秒）齊讀。

生：三角形的任意兩邊之和大于第三邊。(板書：三角形的任意兩邊之和大于第三邊)

Ⅲ、鞏固應(yīng)用，變式提升

例判斷下列三條線段是否能圍成三角形?

(1)6,7,8（2）4，5，9（3）3，6，10

（學(xué)生先用三條式子來判斷是否能圍成三角形，教師再讓學(xué)生討論交流好方法）

通過比較任意兩邊之和是否大于第三邊，來判斷是否可以圍成三角形。

教師指導(dǎo)學(xué)生：將兩條短的邊相加與最長的邊相比，如果大于，就能圍成三角形。

1、判斷以下幾組小棒能否圍成三角形，能的打“√”，不能的打“×”，并說明理由。

（1）3cm4cm5cm

（2）3cm3cm3cm()

（3）2cm2cm6cm()

（4）3cm3cm5cm()

注：學(xué)生學(xué)會將兩條短的邊相加與最長的邊相比，如果大于，就能圍成三角形，從而提高做題速度。

2、生活中的數(shù)學(xué)

3、鞏固提升

小明想要給他的小狗做一個房子，房頂?shù)目蚣苁侨切蔚模渲幸桓緱l是3分米，另一根是5分米。

（1）第三根木條可以是多少分米？（取整數(shù)）

（2）第三邊的木條的長度是a分米，那么a的取值范圍是()

四、回憶新知，歸納總結(jié)

師：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你收獲了什么？

生：三角形任意兩邊之和大于第三邊。（等等）

五、板書設(shè)計

三角形邊的關(guān)系

不能圍成三角形能圍成三角形

兩邊之和≤第三邊任意兩邊之和>第三邊

三角形任意兩邊之和大于第三邊

三角形三邊關(guān)系教學(xué)設(shè)計3

【教學(xué)目標(biāo)】

教學(xué)重點：“三角形任意兩邊之和大于第三邊”的關(guān)系的探究和歸納。教學(xué)難點：判斷怎樣的`三條線段能構(gòu)成三角形？

教學(xué)關(guān)鍵：讓學(xué)生合作交流，通過實驗和觀察PPT課件，從中體驗三角形的三邊關(guān)

系及構(gòu)成三角形的條件，并從中探索出解決這種問題的實質(zhì)。

教學(xué)準(zhǔn)備：教材、PPT演示文稿、小棒

教法：情境導(dǎo)入法、設(shè)疑誘導(dǎo)法、操作發(fā)現(xiàn)法、觀察、歸納，分析歸納教學(xué)法；學(xué)法：實驗操作法、合作探究法、觀察法、分析法、歸納法，對比法。教學(xué)課時：一課時

教學(xué)過程：

一、導(dǎo)入新課，板書課題

上課后，放幻燈片1引入新課。

二、展示學(xué)習(xí)目標(biāo)

放幻燈片2-3

放幻燈片4導(dǎo)學(xué)案反饋。

老師：講出現(xiàn)的問題及強調(diào)得到的結(jié)論。放幻燈片5、6知識應(yīng)用。

三、合作交流（8分鐘）

放幻燈片7合作交流的要求。老師巡視觀察學(xué)生完成學(xué)案的情況。

四、高效展示（8分鐘）

放幻燈片8高效展示要求。

五、點評（約15分鐘）

展示完成后，放幻燈片9點評要求。2分鐘以后按照分工開始點評。點評【活動一】完成后放幻燈片10，老師點撥。學(xué)生繼續(xù)點評。

學(xué)生點評完【跟蹤練習(xí)1】后，放幻燈片11變形練習(xí)。完成后學(xué)生繼續(xù)點評。

三角形三邊關(guān)系教學(xué)設(shè)計4

教學(xué)內(nèi)容：

四年級下冊第62面

教學(xué)目標(biāo)：

1、學(xué)生能夠理解兩點之間線段最短及兩點間距離的含義，并在操作、觀察、歸納等活動中發(fā)現(xiàn)、理解三角形中任意兩邊之和大于第三邊的特性。

2、培養(yǎng)學(xué)生動手實踐和觀察、歸納的能力。

3、能夠運用知識解決實際問題。

教學(xué)過程：

一、創(chuàng)設(shè)情境，理解兩點間的距離。

1、出示三角形ABC：從上一節(jié)課的學(xué)習(xí)中我們知道三角形有哪些特性？

2、三角形里藏著的知識還多著呢，今天這節(jié)課我們繼續(xù)研究三角形。

3、從A點到C點，可以怎么走？相同速度時走哪條路更快到達(dá)C點？

4、如果增加一條從A點到C點的線，還是AC最短嗎？

5、你怎么證明？（可以測量）

6、從比較中你能得出什么結(jié)論？（即兩點間線段的長度最短，線段的長度就是兩點間的距離。）

7、再來觀察三角形ABC：能用算式表示AC短于另一條路嗎？（AB+BC﹥AC）如果要從B到C呢？AB+AC﹥BC嗎？AC+BC﹥AB嗎？是不是三角形中兩條邊相加都會大于另一條邊呢？下面我們重點來研究這個問題。

二、探究新知

1、學(xué)生拿出準(zhǔn)備好的紙條，從中選擇三根紙條，拼拼看。

⑴證明要用數(shù)據(jù)說話，你打算怎樣做？

⑵拿出紙條后在自由本上記錄三根紙條的長度，然后拼拼看，能拼成就在剛才記錄的旁邊打上對鉤。

⑶學(xué)生開始拼

⑷學(xué)生匯報，并板演拼的過程。

⑸師記錄（可以拼成的有：

①15厘米、15厘米、15厘米，

②15厘米、11厘米、11厘米，

③15厘米，11厘米，8厘米，

④8厘米、7厘米、5厘米。

不能拼成的有：

①15厘米、8厘米、7厘米，

②15厘米、7厘米、5厘米。）

2、觀察：能拼成三角形的三根紙條是否符合我們剛才的猜想？

⑴學(xué)生觀察并計算

⑵全班匯報交流

⑶從剛才的交流中我們可以得出什么結(jié)論？即：三角形里任意兩邊之和大于第三邊。

⑷再來觀察另外兩組數(shù)據(jù)，為什么不能拼成三角形？學(xué)生觀察思考。

⑸同桌交流。

⑹全班交流。即：三條邊中若有兩條邊的和小于或等于第三邊，就圍不成三角形。所以從另外一個角度證明了三角形的`三邊關(guān)系，就是三角形的任意兩邊之和大于第三邊。

3、判斷下面各組中三條邊能否圍成三角形。單位：厘米

⑴9、7、6⑵8、5、3⑶20、15、7⑷17、8、8

①學(xué)生判斷②交流判斷的結(jié)果及判斷的方法③從剛才的交流中同學(xué)們發(fā)現(xiàn)，要判斷三條邊能否圍成三角形，其實只需要判斷什么就可以了？

4、小結(jié)：同學(xué)們通過提出猜想，操作驗證并歸納，我們發(fā)現(xiàn)了三角形的另一個特性，就是三角形的任意兩邊之和大于第三邊。而猜想、操作、驗證、歸納能都是學(xué)生數(shù)學(xué)的重要方法。

三、練習(xí)

1、在能圍成三角形的各組小棒下面畫對鉤。單位：厘米

⑴3、4、5⑵3、3、3⑶2、2、6⑷3、3、5

學(xué)生判斷后全班交流。

2、用下面的6根小棒，你能擺出幾種三角形（單位：厘米）

2、2、5、6、6、6

⑴學(xué)生獨立思，并記錄

⑵全班交流。（①6、6、6②6、6、5③6、6、2④6、2、5）

3、現(xiàn)在有兩根小棒的長度分別是8厘米和10厘米，請問另外一根小棒的長度可以是多少厘米？最大呢？最小呢？你是怎么想的？

⑴學(xué)生思考⑵全班交流⑶討論方法

四、評價反思

1、今天我們研究了什么問題？

2、我們是怎樣研究這個問題的？

五、作業(yè)

三角形三邊關(guān)系教學(xué)設(shè)計5

教學(xué)目標(biāo)：

1.通過直觀操作活動和計算觀察，讓學(xué)生探索并發(fā)現(xiàn)三角形任意兩邊長度的和大于第三邊。

2.引導(dǎo)學(xué)生參與探究和發(fā)現(xiàn)活動，經(jīng)歷操作、發(fā)現(xiàn)、驗證的探究過程，培養(yǎng)學(xué)生自主探究、合作交流的能力。

3.培養(yǎng)學(xué)生積極的學(xué)習(xí)態(tài)度和樂于探究的數(shù)學(xué)情感。

教學(xué)重點：掌握“三角形任意兩邊長度的和大于第三邊”的關(guān)系。

教學(xué)難點：運用三角形三邊的關(guān)系解決實際問題。

教學(xué)準(zhǔn)備：課件

教學(xué)過程：

一、談話引入

1.舉例：生活中哪些物體的面是三角形的？

2.復(fù)習(xí)三角形的各部分名稱。

提問：我們已經(jīng)初步認(rèn)識了三角形，關(guān)于三角形你已經(jīng)知道了什么？

引導(dǎo)學(xué)生回憶三角形的特點：有3條邊、3個角、3個頂點、3條高……

3.導(dǎo)入新課。

三角形還有什么特點呢？今天這節(jié)課我們來探究三角形三條邊的長度關(guān)系。（板書課題）

二、交流共享

1.課件出示教材第77頁例題3：任意選三根小棒，能圍成一個三角形嗎？

2.操作交流。

（1）學(xué)生從自己準(zhǔn)備的四根小棒中選出三根小棒來圍一圍，看看能不能圍成三角形。

教師巡視，了解學(xué)生的操作情況。

（2）小組交流。

布置學(xué)生將各自的操作情況在四人小組內(nèi)進行交流。

（3）全班交流，指名回答：你選擇的是哪三根小棒，是否能圍成一個三角形？

學(xué)生回答預(yù)設(shè)：

①選擇8cm、5cm、4cm三根小棒，能圍成三角形。

②選擇5cm、4cm、2cm三根小棒，能圍成三角形。

③選擇8cm、4cm、2cm三根小棒，不能圍成三角形。

④選擇8cm、5cm、2cm三根小棒，不能圍成三角形。

追問：第③種情況和第④種情況為什么不能圍成三角形？

引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識到：第③種情況中，4cm、2cm這兩根小棒太短了，三根小棒不能首尾相接；第④種情況中，5cm、2cm這兩根小棒太短了，三根小棒不能首尾相接。

教師小結(jié)：因為4cm+2cm8cm,5cm+2cm8cm，所以不能圍成三角形。

3.探索規(guī)律。

師：我們已經(jīng)知道了當(dāng)兩根小棒長度相加比第三根小棒短時，不能圍成三角形。那能圍成三角形的三根小棒的長度又有什么特點呢？

（1）布置探索任務(wù)。

從圍成三角形的三根小棒中任意選出兩根，將它們的長度和與第三根比較，結(jié)果怎樣？

（2）學(xué)生獨立探索。

（3）交流匯報。

第①種情況：4+58、4+85、5+84；

第②種情況：4+25、4+52、5+24。

小結(jié)：任意兩根小棒長度的和一定大于第三根小棒。

4.驗證規(guī)律。

提問：三角形任意兩邊長度的和一定大于第三邊嗎？

（1）畫一畫：用三角尺畫一個三角形。

（2）量一量：量出三角形的各邊長度。（單位：毫米）

（3）算一算：算出任意兩邊之和與第三邊長度的關(guān)系。

（4）總結(jié)規(guī)律。

提問：通過驗證，你發(fā)現(xiàn)三角形三邊的長度有哪些關(guān)系？

師生共同總結(jié)得出：三角形任意兩邊長度的.和大于第三邊。

追問：對于“任意兩邊”這四個字，你是怎么理解的？

5.議一議：如果三根小棒的長度分別是8厘米、5厘米和3厘米，能圍成三角形嗎？為什么？

引導(dǎo)學(xué)生得出：5厘米長的小棒和3厘米長的小棒長度相加等于8厘米，并沒有大于8厘米，所以這三根小棒不能圍成三角形。

三、反饋完善

1.完成教材第78頁“練一練”第1題。

先讓學(xué)生獨立進行判斷，再組織交流匯報。交流時讓學(xué)生說說判斷的依據(jù)，教師可以介紹用兩短邊的和與第三邊比較。

2.完成教材第78頁“練一練”第2題。

這道題是已知三角形的兩條邊的長度，求第三條邊的長度范圍。題目提供了四個答案讓學(xué)生進行選擇，降低了思維難度，學(xué)生在練習(xí)時可以進行嘗試。在學(xué)生完成后，教師也可以引導(dǎo)學(xué)生探究三角形的第三條邊的長度范圍，即“兩邊之差第三邊兩邊之和”。

四、反思總結(jié)

通過本課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？ 還有哪些疑問？

三角形三邊關(guān)系教學(xué)設(shè)計6

教學(xué)內(nèi)容

人教版義務(wù)教育課程實驗教科書數(shù)學(xué)四年級下冊P82頁。

教學(xué)目標(biāo)

1．讓學(xué)生通過動手實踐、自主探索、合作交流發(fā)現(xiàn)三角形任意兩邊之和大于第三邊。

2．能判斷給定長度的三條線段是否圍成三角形，能運用三角形任意兩邊之和大于第三邊這一知識解決生活中的簡單的實際問題,感受到生活中處處有數(shù)學(xué)。

3．通過學(xué)習(xí)發(fā)展學(xué)生的空間觀念，使學(xué)生體驗成功的喜悅,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

教具、學(xué)具準(zhǔn)備

多媒體課件,不同長度不同顏色的小棒若干根,實驗表格 。

教學(xué)過程

一、創(chuàng)設(shè)情境,導(dǎo)入新課

師:(出示課件)同學(xué)們看,圖上這些地方你們都熟悉嗎？

（我們的學(xué)校、鼓樓商場還有學(xué)校后門的建設(shè)銀行。）

師:如果把我們學(xué)校大門到建行看成一條直路的話,把這三個地方連接起來,就成什么圖形?

師:老師從學(xué)校大門口到建行去取錢,有幾條路可走?猜一猜我會走哪條路呢?為什么？

師:老師在銀行取了錢后,現(xiàn)在要去鼓樓商場購物,又有幾條路可走?我會走哪條路?

師:老師現(xiàn)在要回學(xué)校,我又有幾條路可走?我又會選擇哪條路呢?

師:同學(xué)們你們?yōu)槭裁凑J(rèn)為在三角形的線路中走其中一條邊的線路比走另外兩條邊組成的線路近呢?把你的想法在小組里交流一下。

師:大多數(shù)的同學(xué)都是從生活經(jīng)驗中發(fā)現(xiàn)走兩條邊的線路比走另一條邊的線路遠(yuǎn)。那么,有沒有別的辦法證明我們的這種判斷是正確的呢?

(學(xué)生困惑,沉默不語.)

師:今天我們就用數(shù)學(xué)的方法來研究一下,看看在三角形中,三邊的`關(guān)系是怎樣的?

（板書課題：三角形的三邊關(guān)系）

二、設(shè)疑激趣，動手探究

師：（設(shè)疑）用小棒代替線段。請看，老師這兒有紅、藍(lán)、黃色的小棒若干根，任意拿三種顏色的小棒能圍成一個三色的三角形嗎?（學(xué)生會出現(xiàn)能圍成和不能圍成兩種情況。）

師:有兩種意見,到底誰的猜測是正確的呢?讓我們動手操作后再談自己的發(fā)現(xiàn)。

師:我請一位同學(xué)上來任意拿出不同顏色的三根小棒，看看能不能圍成三角形？

（學(xué)生上臺演示，其他同學(xué)看。）

師:這位同學(xué)圍成三角形了嗎？（根據(jù)學(xué)生的情況將數(shù)據(jù)填在表格中）你們想不想試試？

師:請拿出老師為你們準(zhǔn)備的小棒，要求用三種顏色的小棒圍三角形。看看哪些長度的小棒能圍成三角形,哪些長度的小棒不能圍成三角形。

同桌分工合作,一個同學(xué)圍三角形，然后讀出小棒上標(biāo)出的長度；另一個同學(xué)作記錄。

（單位：厘米）

能圍成三角形的三根小棒（紅、藍(lán)、黃）的長度分別是：

不能圍成三角形的三根小棒（紅、藍(lán)、黃）的長度分別是 ：

你的重大發(fā)現(xiàn)

三、匯報交流,發(fā)現(xiàn)規(guī)律

讓每組同學(xué)匯報圍成和圍不成三角形的數(shù)據(jù)。

師：同樣用三根小棒，為什么有的能圍成三角形，為什么有的不能圍成三角形呢？你從中發(fā)現(xiàn)了什么？

根據(jù)學(xué)生的情況,進行課件演示能圍成和不能圍成兩種情況。（不能圍成又有兩種情況:兩條邊之和等于第三邊的情況 ；兩邊之和小于第三邊的情況）

師:到底什么樣長度的三根小棒可以圍成三角形呢?

結(jié)論一: 兩邊之和大于第三邊。

師:同學(xué)們都同意這個結(jié)論嗎?有不同意見嗎?

根據(jù)學(xué)生的情況，隨機用不能圍成的一組數(shù)據(jù)，如“3、7、10”舉一例：3＋10＞7，那為什么不能圍成一個三角形呢？

師:看來同學(xué)們發(fā)現(xiàn)的這個結(jié)論不夠全面.還能怎么修改一下呢?

進一步得出

結(jié)論二: 三角形任意兩邊之和大于第三邊。

師：這個結(jié)論全面嗎？是否適合任何一個三角形呢？請同學(xué)們?nèi)我猱嬕粋€或擺一個三角形，量出三邊的長度，驗證一下。

師:同學(xué)們真了不起,通過大家的共同努力,發(fā)現(xiàn)了一個有關(guān)三角形的三邊關(guān)系的重要結(jié)論，那就是:三角形中任意兩邊之和大于第三邊。

四、學(xué)以致用,解決問題

1．解釋老師所行路線的原因。

2．判斷。

(2)(3)(4)

3．（課件演示）小猴蓋新房，他準(zhǔn)備了2根3米長的木料做房頂，還要一根木料做橫梁，請你們幫他想一想，他該選幾米長的木料最合適呢？

五、全課小結(jié)。

三角形三邊關(guān)系教學(xué)設(shè)計7

教學(xué)內(nèi)容：

教學(xué)目標(biāo)：

1、探究、發(fā)現(xiàn)三角形任意兩邊的和大于第三邊，初步理解三角形三邊的關(guān)系。

2、經(jīng)歷操作、發(fā)現(xiàn)、應(yīng)用的過程，滲透數(shù)學(xué)思想與方法，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，培養(yǎng)自主探究、合作交流的能力。

3、激發(fā)學(xué)生探究愿望和興趣，培養(yǎng)參與數(shù)學(xué)活動的積極性和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度。

教學(xué)重點：探究、發(fā)現(xiàn)三角形任意兩邊的和大于第三邊。

教學(xué)難點：應(yīng)用數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)三角形三邊的關(guān)系，理解“任意”的含義。

教學(xué)設(shè)計思路：這節(jié)課，精心設(shè)計了一系列的數(shù)學(xué)活動，讓學(xué)生“在參與中體驗，在活動中發(fā)展”。課堂上，學(xué)生通過自主操作、自主估猜、自主探究、自主遷移，深入認(rèn)識三角形。通過課上師生之間、生生之間充分交流合作，學(xué)生自然、自主、自由地發(fā)展。

教學(xué)過程：

活動一：引發(fā)質(zhì)疑，提出問題。

1、出示各種三角形。（這些是什么圖形，什么是三角形？）

2、出示三根紙條紅、藍(lán)、黑。

師：我們把這三根紙條看成三條線段，你能把它圍成三角形嗎？

生代表上來圍。師：你們覺得他圍得怎么樣？生補充圍。我真佩服你的細(xì)心。紙條要頂點對著頂點，首尾相連，這樣才能真正用上了這三根紙條的長度。

3、圍三角形比賽，（看來同學(xué)們都會圍了，現(xiàn)在我們來進行一場比賽吧。從信封拿出紙條1號袋紅3cm，藍(lán)6cm，黑11cm。2號袋紅3cm，藍(lán)6cm，黑5cm。

4、討論

為什么有些能圍成有些圍不成，板書（圍不成） （圍成）它可能跟什么有關(guān)系呢？我們來猜想一下，你說：

生1：可能跟邊有關(guān)。

生2：跟邊的長短有關(guān)系。

師：那么三角形三邊長短之間到底有怎樣的關(guān)系呢？這就是這節(jié)課我們要探究的課題：出示課題《三角形三邊的關(guān)系》。

活動二：探索發(fā)現(xiàn)，總結(jié)歸納

1、動手操作：

師：剛才我們用藍(lán)6㎝，紅3㎝，黑11㎝，不能圍成三角形，請不能圍成三角形的同學(xué)上來展示（看來不是操作不當(dāng)，到底是什么原因呢？

生：11厘米太長了，那兩根太短了。

師：上面這兩根和下面這根比，你發(fā)現(xiàn)了什么？

生：我發(fā)現(xiàn)兩根小棒之和小于第三根。

師：從你的回答，我聽到了智慧的聲音，以前我們總是考慮一根和另一根去比長，而現(xiàn)在卻考慮用兩根的和去與第三根進行比較，真了不起！

能不能用一個算式來表示呢？

生；3+6﹤11。

師：兩邊的和小于第三邊不能圍成三角形，兩邊的和與第三邊有怎樣的關(guān)系就可以圍成三角形呢？

生：兩邊的和大于第三邊。

生：兩邊的和等于第三邊。

（過渡）同學(xué)們有不同的`猜想，生活當(dāng)中許多重大發(fā)現(xiàn)都從猜想開始，但是光猜還不行，我們還得從實踐中加以驗證，接下來我們從探究驗證我們的想法，我們把3cm和6cm兩邊的和不變縮短黑邊的長度，為了便于研究，我們移到整厘米，注意刻度線對刻度線。一邊圍一邊想，這兩個結(jié)論是否正確，找到規(guī)律就可以不用每個刻度都要試，即動手又動腦，才是高效的探究?，F(xiàn)在小組一起，可分工不同移動的刻度，要有一個同學(xué)作記錄。（活動教師巡視指導(dǎo)）

2、匯報交流

教師：下面請同學(xué)們來匯報一下你的操作結(jié)果。

請不同的學(xué)生匯報，教師在課件中輸入數(shù)據(jù)和結(jié)果。

第二層：猜想，初步得出三角形邊的性質(zhì)。

師：長度是9厘米時，有爭議，圖形有些特殊我們重點研究它，請不能圍成的同學(xué)上來說說不能圍成的原因。

生：只要將紙條3cm或6cm稍微抬高一些，紙條3cm和6cm就不能首尾相連了。師：利用課件演示。問能圍成的同學(xué)此刻的想法。（善于思考能接納同學(xué)的建議很會學(xué)習(xí)）

生：兩邊之和大于第三邊時能圍成，用3cm、6cm和7cm展示。

師：這個猜想對不對呢？這需要進行驗證，看看這些能圍成三角形的邊是不是具備這樣的關(guān)系？3+6﹥7還有誰也得出這樣的結(jié)論？指名說。

師：是不是兩邊的和大于第三邊就一定能圍成三角形呢？我們用不能圍成和圍成對比看看。有誰改變主意了？

第三層：引發(fā)矛盾，突破難點

生：用3cm、6cm、11cm不能圍成三角形，它也有兩條邊的和大于第三邊板書（3+11﹥6）

師：那這個結(jié)論正不正確，除了這兩個算式還能寫出第三個算試嗎？

生：6+11﹥3 圍成的呢，3+7﹥6 7+6﹥3。

師：還有別的算式嗎？（沒有）在圍成三角形當(dāng)中每兩邊的和都大于第三邊，而不能圍成的只有兩組兩邊的和大于第三邊。在數(shù)學(xué)中，每兩邊的和都大于第三邊的，叫做任意兩邊的和大于第三邊（板書）

師：什么叫任意？

師：下面我們利用這個結(jié)論，再來驗證一下3cm、6cm、4cm，是不是都具備這樣的關(guān)系？

第五層：找出判斷能不能圍成的簡捷方法。

師：在判斷能不能圍成三角形的時候有沒有更簡單的方法？是不是每次都要計算三組??？在小組內(nèi)想一想，說一說；引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)，因為較小的兩邊的和都大于最長的邊了，那么用最長的邊加一條較短的邊，就一定大于另一條短邊了，所以呢？只要把較小的兩條邊，加起來與第三邊進行判斷，就可以了。

三角形三邊關(guān)系教學(xué)設(shè)計8

一、說教材

《三角形三邊的關(guān)系》是人教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書《數(shù)學(xué)》第八冊第82頁的教學(xué)內(nèi)容，屬于“空間與圖形”的領(lǐng)域。這部分內(nèi)容是在學(xué)生知道了三角形有三條邊、三個角和具有穩(wěn)定性的基礎(chǔ)上探索三角形三邊的關(guān)系。大家知道，在平面圖形里，三角形是由3條線段圍成的，但并不意味著任意三條線段都能圍成三角形。所以掌握這部分內(nèi)容，可以進一步豐富學(xué)生對三角形的認(rèn)識和理解；它既是對所學(xué)知識的延續(xù)，又是后繼學(xué)習(xí)多邊形的基礎(chǔ)，在知識體系上具有承上啟下的作用。

幾何初步知識無論是線、面、體還是圖形的特征、性質(zhì)，對于小學(xué)生來說都比較抽象，要解決數(shù)學(xué)的抽象性和小學(xué)生思維之間的矛盾，就要充分運用直觀性進行教學(xué)，讓學(xué)生動手做數(shù)學(xué)，而不是用耳朵聽數(shù)學(xué)，讓學(xué)生經(jīng)歷“數(shù)學(xué)化”、“做數(shù)學(xué)”等過程，強調(diào)在教師的引導(dǎo)作用下，由“獲得知識結(jié)論快樂”轉(zhuǎn)變?yōu)椤疤骄堪l(fā)現(xiàn)知識快樂”，并注重與生活實際緊密聯(lián)系，讓學(xué)生獲得良好的數(shù)學(xué)教育。依據(jù)新課標(biāo)的精神、結(jié)合學(xué)生的知識現(xiàn)狀和年齡特點，以及這一教學(xué)內(nèi)容在教材中所處的地位與作用，我制定了以下教學(xué)目標(biāo)：

（一）教學(xué)目標(biāo)

1、認(rèn)知目標(biāo)：通過創(chuàng)設(shè)情景、實物操作、觀察比較，發(fā)現(xiàn)三角形任意兩邊之和大于第三邊。

2、能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生自主探究、觀察、比較和概括能力以及小組合作的意識，能根據(jù)三角形三邊關(guān)系解釋生活中的現(xiàn)象，提高解決問題的能力。

3、情感目標(biāo)：結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，滲透數(shù)學(xué)文化、思想、方法的教育。

（二）說教學(xué)重難點

探究發(fā)現(xiàn)“三角形任意兩條邊的和大于第三邊”是教學(xué)重點，而理解“任意兩邊”是本節(jié)課的教學(xué)難點。

接下來說說這節(jié)課的教法與學(xué)法

二、說教法

新課標(biāo)指出，教無定法，貴在得法。數(shù)學(xué)教學(xué)活動必須建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識經(jīng)驗基礎(chǔ)之上。新課程改革要求教師要由傳統(tǒng)意義上知識的傳授者和學(xué)生的管理者轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生發(fā)展的促進者和幫助者；課堂教學(xué)要體現(xiàn)以學(xué)生為中心，讓學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人。因此，我主要采用了情境導(dǎo)入法、設(shè)疑誘導(dǎo)法、操作發(fā)現(xiàn)法等來組織學(xué)生開展探索性的活動，讓他們在這一系列活動中經(jīng)歷“數(shù)學(xué)化”的過程

三、說學(xué)法

有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動不是單純的依賴模仿與記憶，而是一個有目的、主動建構(gòu)知識的過程，動手操作法、觀察發(fā)現(xiàn)法、自主探究法、合作交流法是這一節(jié)課的學(xué)習(xí)方法。整節(jié)課讓學(xué)生體驗“做數(shù)學(xué)”的過程。

以下是我的而教學(xué)流程。

四、說教學(xué)流程教學(xué)流程按照8個環(huán)節(jié)進推進：

第一環(huán)節(jié)：矛盾沖突。

興趣是最好的老師，上課一開始，我給學(xué)生變魔術(shù)，用長度分別是15厘米，13厘米10厘米的三根小棒首尾相接圍成三角形，在學(xué)生認(rèn)為我的魔術(shù)太簡單而不屑一顧時，我讓一個學(xué)生也上來變一個（給表演的學(xué)生提供長度是15厘米，9厘米，26厘米的小棒）學(xué)生圍不了三角形。我說，他沒能圍出一個三角形，你能嗎？（不能）問題到底出在哪？學(xué)生估計會把注意力集中在第三根小棒上，認(rèn)為第三根小棒太長了，如果是這樣，我就把第三根小棒換成5厘米的，還是圍不了，此時，教師引導(dǎo)學(xué)生提出疑問：怎么就圍不起來的呢？看來，看來，三根小棒是否能圍成三角形跟它們的長度有關(guān)，這節(jié)課，老師和你們一起來研究三角形三邊的關(guān)系。（板書課題）

在教師能變魔術(shù)，而學(xué)生卻變不成的矛盾沖突中，可能已經(jīng)有大部分學(xué)生開始這節(jié)課的數(shù)學(xué)思考了。此處“魔術(shù)”的價值不僅僅在于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，還在于成功地將學(xué)生引入到數(shù)學(xué)思考之中。

第二環(huán)節(jié)：初建模型。

新課標(biāo)強調(diào)要從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗出發(fā)，讓學(xué)生動起來，活起來，讓他們在猜想、質(zhì)疑、驗證、探究、問題解決等過程中，經(jīng)歷擺一擺、圍一圍、比一比、想一想、議一議等活動，努力營造協(xié)作互動、大膽表達(dá)課堂教學(xué)氛圍，將課堂真正還給學(xué)生，讓學(xué)生在自主活動中得以發(fā)展。

給學(xué)生提供研究的材料，（5根小棒，不同顏色長度不同，紅色（2根）3厘米，綠色5厘米，藍(lán)色7厘米，黃色8厘米。）并提出操作要求（ppt出示）

（1）從這5根小棒中任意選取3根圍一個三角形；

（2）同桌2人合作，共同擺小棒。

（3）擺完后共同觀察，并把結(jié)果記錄在表格中。

（4）音樂響起開始，音樂停止時活動結(jié)束。

看哪一組完成最多最好。

這一環(huán)節(jié)是要發(fā)揮每個人的。作用，全員參與，人人有事做，避免小組合作流于形式。

反饋（1）3 3 5（2）3 3 7

（3）3 3 8（4）3 5 7

（5）3 5 8（6）3 7 8

（7）5 7 8（ppt出示表格）

觀察：三根小棒在什么情況下能圍城三角形呢？

最后引導(dǎo)歸納：三角形兩條邊的和大于第三條邊（師板書）

隨著教學(xué)活動的逐步展開，教師圍繞“核心知識”精心設(shè)疑，引導(dǎo)學(xué)生操作觀察比較，使學(xué)生的思考沿著教學(xué)目標(biāo)不斷深入。

第三個環(huán)節(jié)，完善模型。

回到變魔術(shù)的環(huán)節(jié)，驗證學(xué)生沒有圍成的三角形三邊的關(guān)系，9+15<26再一次引起沖突，但是9+15>5怎么也不能圍成三角形呢？

完善性質(zhì)：三角形任意兩邊的和大于第三邊

驗證老師變出的三角形三邊的關(guān)系，10+13>15 10+15>13 15+13>10

第四環(huán)節(jié)：驗證模型。

驗證：讓學(xué)生畫出任意三角形，量出三條邊的長短再算一算，三邊之間的關(guān)系。

引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷從特殊到一般的數(shù)學(xué)思考過程，讓學(xué)生猜想，發(fā)現(xiàn)，歸納，驗證，尋找反例等數(shù)學(xué)活動中思考、辨析、釋疑、概括、推理，有效滲透從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想，為學(xué)生構(gòu)建了一種結(jié)構(gòu)嚴(yán)謹(jǐn)、邏輯嚴(yán)密的數(shù)學(xué)思維模式。

第五環(huán)節(jié)：應(yīng)用模型。

判斷下面的小棒能否圍成三角形

（1）2厘米3厘米8厘米

（2）4厘米7厘米8厘米（）

（3）6厘米5厘米8厘米（）

（4）5厘米14厘米9厘米（）

（5）5厘米9厘米13厘米（）

第六環(huán)節(jié)：優(yōu)化模型、并體會極限思想。

——優(yōu)化

有的學(xué)生很快做出判斷，他們有什么訣竅？

這一過程實際上是打破剛才建構(gòu)的數(shù)學(xué)模型，抓住問題本質(zhì)屬性，留下兩條短邊與長邊比較，形成最優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型結(jié)構(gòu)——兩條短邊的`和大于第三邊，

——極限思想

讓學(xué)生重點觀察（4）中的數(shù)據(jù)

提問：5厘米和9厘米能與多長的小棒圍成三角形？

學(xué)生思考：第三邊不比4厘米短，不能超過14厘米（課件演示）

這一環(huán)節(jié)是通過直觀操作讓學(xué)生感悟數(shù)學(xué)的極限思想，讓學(xué)生感受當(dāng)兩邊的長度是5厘米和9厘米時，第三邊的長度在4與14厘米之間，感受當(dāng)?shù)谌呑兂?厘米或14厘米時，三角形便不存在，將成為一條直線，感受量變到質(zhì)變的過程，充滿理性的思考的數(shù)學(xué)課堂才是真正扎實有效甚至高效的數(shù)學(xué)課堂。

第七個環(huán)節(jié)、走進生活

老師要去小雨家家訪，走哪條路近？請你用今天學(xué)習(xí)的知識來解釋

《三角形三邊關(guān)系》說課

走小路近（讓學(xué)生說明理由）

（ppt顯示草坪）

還走這條路嗎？

這一環(huán)節(jié)的設(shè)計不僅使學(xué)生深化了對三角形三邊關(guān)系的理解，還讓學(xué)生感知作為人還應(yīng)該有一份社會責(zé)任，有一份人文情懷，彰顯數(shù)學(xué)的大教育觀。）

第八個環(huán)節(jié)：課后延伸。

播放《將軍飲馬》的故事（課件呈現(xiàn)圖）

教師講述：古希臘有一位聰明國人的學(xué)者，名叫海倫，有一天，一位將軍不遠(yuǎn)千里來向他請教一個百思不得其解的問題，將軍從A地出發(fā)到河邊飲馬，再到B地視察軍營（出示圖），怎么走路線最短？（出示路線圖）你們能用今天學(xué)習(xí)的知識解決嗎？

五、說板書設(shè)計

板書設(shè)計力求做到重點突出，一目了然。

縱觀本節(jié)課，體驗是學(xué)生學(xué)習(xí)的前提，是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的本職與要求，可以說，沒有體驗就沒有真正意義上的學(xué)習(xí)，慢慢跟著學(xué)生的腳步，讓學(xué)經(jīng)歷的探索過程，在這一過程中，學(xué)生參與、經(jīng)歷、思考、反思、發(fā)展，作為教者，我們一路傾聽花開的聲音。

三角形三邊關(guān)系教學(xué)設(shè)計9

教學(xué)目標(biāo)：

知識與技能：發(fā)現(xiàn)并理解三角形任意兩邊之和大于第三邊，并能運用規(guī)律解決生活中的實際問題。培養(yǎng)歸納、概括能力和推理能力。

過程與方法：.積極參與探究活動，經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問題、探究問題及得出結(jié)論的過程，提高學(xué)生觀察、思考、抽象概括和動手操作的能力。.能根據(jù)三角形三邊的關(guān)系解釋生活中的現(xiàn)象

情感態(tài)度與價值觀：提高學(xué)生自主探索和合作交流的能力。激發(fā)對數(shù)學(xué)的探究興趣，引導(dǎo)學(xué)生樹立自己探索真理的勇氣和信心，享受成功的喜悅。

教學(xué)重點：三角形三邊關(guān)系的實驗與探究。

教學(xué)難點：利用三角形三條邊之間的關(guān)系解決實際問題。

教具準(zhǔn)備：三角形、支直尺、不同長度的小紙條若干、分組操作記錄表、雙面膠、自制課件ppt

教學(xué)過程：

一、導(dǎo)入。

1、談話創(chuàng)設(shè)情境：

這節(jié)課老師有一個愿望，那就是能夠看到同學(xué)們：敢想敢說敢問敢辯敢失敗，特別是敢失敗，因為水稻之父袁隆平曾經(jīng)說過：失敗里包含著成功的因素。你們能幫助老師實現(xiàn)愿望嗎？（課件出示）

2、復(fù)習(xí)舊知:

（1）（欣賞圖片）你看到了什么？

（2）那你能說一說，你對三角形都有哪些了解？

（3）三個頂點，三個角，三條邊，三角形具有穩(wěn)定性;

（4）那么到底什么是三角形？（由三條線段圍成的圖形）分析這句話突出“圍成”。

3、質(zhì)疑：是不是任意的三條線段都能拼成三角形呢？導(dǎo)入新課

二、動手操作、探究新知。

（一）、分組操作：請同學(xué)們用你們手上的小紙條來圍成一個三角形，你們能完成嗎？

操作要求：

1、每6人一組。組長一人、記錄員一人、測量員一人、其余的是操作員

2、測量員量出你所選擇的紙條的長度；

3、記錄員做記錄；

4、操作員動手拼三角形，把你拼出來的圖形貼在下面；

5、組長匯報結(jié)果。

注意：相鄰的`兩條線段要端點相連。

（二）匯報結(jié)果：按順序組長分組匯報結(jié)果（本組選擇的紙條的長度、能否拼成三角形）。

展示操作結(jié)果：

試驗次數(shù)三邊長度（cm）結(jié)果三角形三條邊的長度關(guān)系

（1）3、5、9否較短的兩條邊長度之和小于第三邊3+5<9

（2）3、6、9否較短的兩條邊長度之和等于第三邊3+6=9

（3）3、5、7是較短的兩條邊長度之和大于第三邊3+5>7

（4）5、6、7是較短的兩條邊長度之和小于第三邊5+6>7

（5）5，8，13否較短的兩條邊長度之和等于第三邊5+8=13

（6）7，11，12是較短的兩條邊長度之和大于第三邊7+11>12

（7）18，7，5否較短的兩條邊長度之和小于第三邊5+7<18

（8）11，4，15否較短的兩條邊長度之和等于第三邊4+11=15

（三）引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)特性：（課件演示）

1、兩條邊的長度之和小于或等于第三條邊的長度不能圍成三角形

2、較短的兩條邊的長度之和大于第三條邊的長度能圍成三角形

3、學(xué)生自由討論、總結(jié)：三角形三條邊的關(guān)系（三角形任意兩條邊的長度之和大于第三條邊的長度）（揭題、板書）

4、讀一讀，說一說關(guān)鍵字詞是什么？你怎樣理解（任意和大于）？

三、精彩練習(xí)、拓展提升。（課件出示）

在能圍成三角形的各組小棒下面畫“√”。（單位：厘米）

（5）1cm2cm3cm（）（6）4cm2cm3cm（）

（7）3cm4cm5cm（）（8）3cm3cm5cm（）

四、學(xué)以致用。

（一）、課件出示：課本82頁例3情境圖。

1、這是小明同學(xué)上學(xué)的路線，請大家仔細(xì)觀察一下，他可以怎樣走？

2、為了描述方便，我們把這幾條路線分別標(biāo)上顏色，在這幾條路線中哪條最近？為什么？

3、歸納匯報：請同學(xué)看一看，連接小明家、商店、學(xué)校三地，近似一個什么圖形？連接小明家、郵局、學(xué)校三地，同樣也近似一個什么圖形？因為這三條路正好形成兩個三角形，而中間的這條路相當(dāng)于三角形的一條邊，而在三角形中，其他兩邊之和一定大于第三邊，所以中間的這條路最近。得出結(jié)論：兩點間所有連線中線段最短，這條線段的長度叫做兩點間的距離。（板書）

（二）完善表格。

小棒長度（厘米）能否圍成三角形

第一根第二根第三根

35

35

35

35

35

35

35

35

五、課堂總結(jié)。

同學(xué)們，通過今天的研究你有什么收獲嗎？

1．發(fā)現(xiàn)并理解了：三角形任意兩邊之和大于第三邊，并能運用規(guī)律解決生活中的實際問題，找出到達(dá)一個地方最短的路線。

2．通過動手實踐，分析數(shù)據(jù)，體驗探索和發(fā)現(xiàn)三角形邊的關(guān)系的過程，培養(yǎng)了發(fā)現(xiàn)問題的意識及提出問題的能力，積累探索問題的方法和經(jīng)驗。

板書設(shè)計：

三角形三邊關(guān)系

三角形任意兩邊之和大于第三邊。

兩點間所有連線中線段最短，這條線段的長度叫做兩點間的距離。

三角形三邊關(guān)系教學(xué)設(shè)計10

一、教學(xué)目標(biāo)

1、掌握梯形、等腰梯形、直角梯形的有關(guān)概念。

2、掌握等腰梯形的兩個性質(zhì)：等腰梯形同一底上的兩個角相等；兩條對角線相等。

3、能夠運用梯形的有關(guān)概念和性質(zhì)進行有關(guān)問題的論證和計算，進一步培養(yǎng)學(xué)生的分析能力和計算能力。

4、通過添加輔助線，把梯形的問題轉(zhuǎn)化成平行四邊形或三角形問題，使學(xué)生體會圖形變換的方法和轉(zhuǎn)化的思想

二、教法設(shè)計

小組討論，引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)、練習(xí)鞏固

三、重點、難點

1、教學(xué)重點：等腰梯形性質(zhì)。

2、教學(xué)難點：解決梯形問題的基本方法（將梯形轉(zhuǎn)化為平行四邊形和三角形及正確運用輔助線）。

四、課時安排

1課時

五、教具學(xué)具準(zhǔn)備

多媒體，小黑板，常用畫圖工具

六、師生互動活動設(shè)計

教師復(fù)習(xí)引入，學(xué)生閱讀課本；學(xué)生在教師引導(dǎo)下探索等腰梯形的性質(zhì)，歸納小結(jié)梯形轉(zhuǎn)化的常見的輔助線

七、教學(xué)步驟

【復(fù)習(xí)提問】

1、什么樣的四邊形是平行四邊形？平行四邊形有什么性質(zhì)？

2、小學(xué)學(xué)過的梯形是什么樣的四邊形。

（讓學(xué)生動手畫一個梯形，并找3名同學(xué)到黑板上來畫，并指出上、下底和腰，然后由學(xué)生總結(jié)出梯形的概念）。

【引入新課】（板書課題）

梯形同樣是一個特殊的四邊形，與平行四邊形一樣，它也有它的特殊性，今天我們就重點來研究這個問題。

1、梯形及梯形的有關(guān)概念

(l)梯形：一組對邊平行而另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形。

（2）底：平行的一組對邊叫做梯形的底（通常把較短的底叫上底，較長的底叫下底）。

（3）腰：不平行的一組對邊叫做梯形的腰。

（4）高：兩底間的距離叫做梯形高。

（5）直角梯形：一腰垂直于底的梯形。

（6）等腰梯形：兩腰相等的梯形。

（以上這一過程借助多媒體或投影儀演示）

提醒學(xué)在注意：

①梯形與平行四邊形同屬于特殊的四邊形，因為它們具有不同的特殊條件，所以必然有不同的性質(zhì)。

②平行四邊形的對邊平行且相等，而梯形中，平行的一組對邊不能相等（讓學(xué)生想一想，為什么不能相等）。

③上、下底的概念是由底的長短來定義的，而并不是指位置來說的。

2、等腰梯形的性質(zhì)

例1如圖，在梯形中，，，求證：。

分析：我們學(xué)過“等腰三角形兩底角相等”，如果能將等腰梯形在同一底上的兩個角轉(zhuǎn)化為等腰三角形的兩個底角，問題就容易解決了。

證明：(略)

由此得出等舊梯形的性質(zhì)定理：等腰梯形在同一高上的兩個角相等。

例2如圖，求證：等腰梯形的兩條對角線相等。

已知：在梯形中，，，求證：。

分析：要證，只要用等腰梯形的.性質(zhì)定理得出，然后再利用，即可得出。

證明過程：(略)。

由此得到多腰梯形的第一條性質(zhì)：等腰梯形的兩條對角線相等。除此之外，等腰梯形還是軸對稱圖形，對稱軸是過兩底中點的直線。

3、解決梯形問題常用的方法

在證明梯形性質(zhì)定理時，我們采取的方法是過點作交于，從而把梯形問題轉(zhuǎn)化成三角形來解，實質(zhì)上是相當(dāng)于把采取平行移動到的位置，這種方法叫做平行移動（也可移對角線），這是解決梯形問題常用的方法之—（讓學(xué)生想一想，還可以用什么樣的方法作輔助線來解決梯形問題，多找?guī)酌麑W(xué)生回答，然后教師總結(jié)，可借助多媒體演示見圖）。

（1）“作高”：使兩腰在兩個直角三角形中。

（2）“移對角線”：使兩條對角線在同一個三角形中。

（3）“延腰”：構(gòu)造具有公共角的兩個等腰三角形。

（4）“等積變形”，連結(jié)梯形上底一端點和另一腰中點，并延長與下底延長線交于一點，構(gòu)成三角形。

綜上所述：解決梯形問題的基本思想和方法就是通過添加適當(dāng)?shù)妮o助線，把梯形問題轉(zhuǎn)化為已經(jīng)熟悉的平行四邊形和三角形問題來解決。

【總結(jié)、擴展】

小結(jié)：（以提問的方式總結(jié)）

（1）梯形的有關(guān)概念。

（2）梯形性質(zhì)（①-③）。

（3）解決梯形問題的基本思想和方法。

（4）解決梯形問題時，常用的幾種輔助線。

第五篇：三角形三邊關(guān)系教學(xué)設(shè)計

三角形三邊關(guān)系

[教學(xué)內(nèi)容]《義務(wù)教育教科書（五·四學(xué)制）·數(shù)學(xué)（四年級上冊）》34～35頁。[教學(xué)目標(biāo)] 1.知道“三角形任意兩邊的和大于第三邊”；能判斷給定長度的三條線段是否能圍成三角形。

2.能運用知識解決生活中的簡單問題

3.在解決問題的過程中，培養(yǎng)積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動的興趣，形成合作學(xué)習(xí)的意識，感受學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣。

[教學(xué)重難點]三角形三邊關(guān)系的探究

[教學(xué)準(zhǔn)備]教具：多媒體課件；學(xué)具：不同長度的彩色小棒若干，實驗記錄表。[教學(xué)過程]

一、情境激趣，發(fā)現(xiàn)問題

師：看，小明正準(zhǔn)備去上學(xué)呢！這是他上學(xué)的路線圖，看一看，他上學(xué)的路線有幾條？

預(yù)設(shè)：有三條。

師：走哪條路距離最近？ 預(yù)設(shè)：走中間這條路距離最近。

師：你怎么知道的？（學(xué)生們結(jié)合生活經(jīng)驗各自表述）

師：同學(xué)們很愛思考，能結(jié)合自己的生活經(jīng)驗來談，說的都有道理。請同學(xué)們再看看圖，小明上學(xué)的這幾條路線圍成了兩個什么圖形？

預(yù)設(shè)：兩個三角形。師：小明上學(xué)的這幾條路圍成了三角形，每一段路正好是三角形的一條邊。那么，我們能不能用三角形三條邊的關(guān)系來解釋走哪條路最近的問題呢？今天，我們就一起來研究三角形三條邊之間的關(guān)系。（板書：三角形三邊的關(guān)系）

【設(shè)計意圖】引導(dǎo)學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識解釋生活中簡單的數(shù)學(xué)現(xiàn)象，旨在讓學(xué)生體驗數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光去觀察、分析和解決生活中一些簡單的數(shù)學(xué)問題，培養(yǎng)學(xué)生的問題意識和應(yīng)用意識。

二、復(fù)習(xí)導(dǎo)入，猜想激疑

師：誰還記得上節(jié)課，我們學(xué)過的，什么是三角形？ 預(yù)設(shè)：有三條線段圍成的圖形叫做三角形。師：“圍成”是什么意思？ 預(yù)設(shè)：首尾相連的，封閉的。

師：老師準(zhǔn)備了兩組小棒，它們的長度分別是，第一組：3厘米，2厘米，5厘米。第二組：5厘米，8厘米，12厘米。我想請兩位同學(xué)把這兩組小棒分別當(dāng)作三角形的三條邊，使他們首尾相接在黑板上擺出三角形，誰想來嘗試一下？

預(yù)設(shè)1：第一組：3厘米，2厘米，5厘米。不能成功拼出三角形。預(yù)設(shè)2：第二組：5厘米，8厘米，12厘米。成功擺出了三角形。

師：我發(fā)現(xiàn)，有一位同學(xué)擺出了三角形，而另一位同學(xué)卻沒有擺出來，誰能簡單的說一說第一組的三根小棒為什么不能圍成一個三角形？

預(yù)設(shè)1：兩條短的邊太短了，圍不起來。預(yù)設(shè)2：那條長的邊太長了。

師：為了驗證同學(xué)們的猜想是否正確，為了弄明白三角形三條邊之間的關(guān)系，老師先讓大家自己動手做一個小實驗。

【設(shè)計意圖】本節(jié)課的第二個環(huán)節(jié)以復(fù)習(xí)的形式進行，讓學(xué)生在充分回憶了舊知的基礎(chǔ)上，學(xué)習(xí)新的知識。并且讓學(xué)生到講臺上拼一拼、擺一擺，增強學(xué)生的動手實踐能力。通過探索，發(fā)現(xiàn)問題，解決問題。

三、分組實踐，操作感知

師：上課之前，老師給每個小組發(fā)了三件東西，第一件是3厘米和5厘米的小棒，第二件物品是一個學(xué)具袋，里面裝有不同長度的小棒，第三件是實驗結(jié)果記錄表一張。

師：仔細(xì)聽老師說實驗操作要求： 1.分組：以4人為一小組，一人記錄，兩人用小棒搭建三角形，小組長負(fù)責(zé)指導(dǎo)；

2.每次從學(xué)具袋中取出一根小棒，依次與3厘米和5厘米的兩根小棒圍一圍，看看是否能圍成一個三角形；

3.把每次實驗結(jié)果填寫在實驗記錄表中。

學(xué)生分組實驗，師巡視指導(dǎo)，適時捕捉學(xué)生實驗過程中生成的有效資源?！驹O(shè)計意圖】學(xué)生已經(jīng)初步了解三條線段能否圍成三角形與所給定的三條線段的長度有關(guān)，為了讓學(xué)生獲得更充分的感性認(rèn)識，為此教師先給學(xué)生兩根3厘米和5厘米的小棒，讓學(xué)生通過動手操作得到——當(dāng)?shù)谌“羰?、4、5、6、7厘米的時候能圍成三角形,當(dāng)?shù)谌“羰?、2、8、9厘米的時候不能圍成三角形，從而為后面的探究活動提供充分的感性材料。

四、共同探究，深化總結(jié)

探究一：三根小棒不能圍成三角形的原因

1.師：同學(xué)們通過動手實踐，發(fā)現(xiàn)3厘米、5厘米和1厘米這3根小棒不能圍三角形，咱們再來驗證一下。

課件演示：當(dāng)三根小棒分別是3厘米、5厘米和1厘米的時候，圍不成三角形。

師：為什么圍不成呢？你會用一個數(shù)學(xué)關(guān)系式表示出它們的關(guān)系嗎？

引導(dǎo)學(xué)生得出：1＋3＜5，所以圍不成，并填入表一。

2.師：下面我們再來驗證一下3厘米、5厘米和2厘米這組小棒。

課件演示：當(dāng)三根小棒分別是3厘米、5厘米和2厘米的時候，也圍不成三角形。

師：為什么圍不成呢？你會用一個數(shù)學(xué)關(guān)系式表示出它們的關(guān)系嗎？

引導(dǎo)學(xué)生得出：3＋2＝5，所以圍不成，并填入表一。3.師：3厘米、5厘米和8厘米這組小棒也圍不成三角形，課件演示后引導(dǎo)學(xué)生得出：3＋5＝8，所以圍不成，并填入表一。

4.師：3厘米、5厘米和9厘米這組小棒也圍不成三角形，課件演示后引導(dǎo)學(xué)生得出： 3＋5＜9，所以圍不成，并填入表一。

師：請大家認(rèn)真觀察表一，說一說什么樣的3根小棒或3條線段不能圍成三角形？

預(yù)設(shè)：兩根小棒（線段）的長度的和小于或等于第三根小棒（線段），這樣的3根小棒（線段）不能圍成一個三角形。

（板書：兩條線段之和≤第三條線段→不能圍成三角形）

【設(shè)計意圖】在學(xué)生通過實驗操作，獲得較豐富的感性認(rèn)識的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生觀察比較，并借助課件直觀的演示和教師適時、適度的點撥，讓學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)不能圍成三角形的原因。

探究二：三角形三邊的關(guān)系

1.師：兩根小棒（線段）之和小于或者等于第三根小棒（線段），這樣的三根小棒（線段）不能圍成三角形。請同學(xué)們猜一猜，什么情況下三根小棒或三條線段一定能圍成一個三角形？

預(yù)設(shè)：兩根小棒（線段）的和大于第三根小棒（線段）→能圍成三角形 2.師：你們的猜想對不對呢？請大家拿出實驗記錄表，先用數(shù)學(xué)關(guān)系式表示能圍成三角形的三根小棒的長度關(guān)系，看看誰能從中發(fā)現(xiàn)三角形三邊的關(guān)系，并驗證自己的猜想。

生小組討論、驗證，填寫實驗記錄表。生分組匯報驗證過程與結(jié)論。

3.質(zhì)疑：同學(xué)們有沒有發(fā)現(xiàn)（引導(dǎo)學(xué)生觀察實驗記錄表），咱們在動手操作的時候得出3厘米、5厘米和1厘米這3根小棒不能圍成一個三角形，可是3+5＞1呀，5+1＞3呀，這符合我們剛剛得出的結(jié)論啊？怎么回事呢？

4.師：下面先請大家把表填寫完整，看看有什么新的發(fā)現(xiàn)？同桌可以互相討論。引導(dǎo)學(xué)生明確：給定的3條線段或3根小棒，不管哪兩條線段（小棒）相加的和都比第三條線段（小棒）大，就能確定這3條線段或3根小棒一定能圍成一個三角形。

進一步引導(dǎo)學(xué)生抽象出：三角形任意兩邊的和大于第三邊。5.師：誰能告訴老師，你是怎么理解“任意”的意思？ 預(yù)設(shè)：三角形中不管哪兩條邊相加的和都比第三邊大

【設(shè)計意圖】3+5＞1，而3厘米、5厘米和1厘米這3根小棒卻圍不成三角形，給學(xué)生制造矛盾，引發(fā)思維沖突，引導(dǎo)學(xué)生自覺進行深入、周密的深層次思考，發(fā)現(xiàn)只通過一組“兩條線段的和＞第三條線段”來判斷給定的三條線段能否圍成三角形是不全面的，進而明確“給定的3條線段，不管哪兩條線段相加的和都比第三條線段大，這樣的三條線段才能圍成一個三角形”，這樣學(xué)生對“任意”的理解也就水到渠成了。

五、鞏固應(yīng)用，拓展提高

1.每組中的三根小棒能圍成三角形嗎？

2.再拿一根幾分米（取整分米）長的木條就可以釘成三角形？

小結(jié)：通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)你有什么收獲？是怎樣學(xué)習(xí)的？還有哪些不明白的？ 【設(shè)計意圖】通過談收獲，說方法，提疑問，學(xué)生間互相補充，共同完善，有利于培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，有利于幫助學(xué)生形成自我反思的意識。

[板書設(shè)計]

三角形的三邊關(guān)系

三角形：由三條線段圍成的圖形叫做三角形。