三角形的內(nèi)角和

綿陽實(shí)驗(yàn)小學(xué)：王茜

教學(xué)目標(biāo)：

1、經(jīng)歷探索三角形內(nèi)角和的研究過程，感受數(shù)學(xué)的研究方法。

2、學(xué)習(xí)主動(dòng)探究新知的方法，了解轉(zhuǎn)化遷移的數(shù)學(xué)思想。

3、發(fā)展學(xué)生的推理能力。

重難點(diǎn)：通過實(shí)踐操作和計(jì)算推理，推導(dǎo)出三角形內(nèi)角和等于180°。

教學(xué)過程：

一、解讀課題，認(rèn)識(shí)內(nèi)角，梳理研究思路

師：

孩子們，今天我們要學(xué)習(xí)的內(nèi)容是“三角形的內(nèi)角和”。

揭題板書：三角形的內(nèi)角和

師：說說什么是三角形的內(nèi)角。

課件出示：

介紹：像圖中∠1、∠2、∠3都是三角形相鄰的兩條邊的夾角，稱為三角形的內(nèi)角。

常說的三角形有3個(gè)角指的就是三角形的內(nèi)角。

師：什么是三角形的內(nèi)角和？

師：三角形的內(nèi)角和就是三角形中三個(gè)角的度數(shù)之和，你們知道是多少度嗎？

師：哪些三角形的內(nèi)角和是180°呢？結(jié)合學(xué)生的回答，師板書：所有三角形的內(nèi)角和都是180°。

師：所有三角形你們都研究過嗎？

師：看來，還得在這個(gè)結(jié)論后面打上問號(hào)。

師：要研究所有三角形內(nèi)角和是不是180度，就需要研究哪些三角形的內(nèi)角和呢？

師：要研究這個(gè)結(jié)論，就需要研究所有直角三角形，所有銳角三角形，所有鈍角三角形的內(nèi)角和是不是180度。（板書：直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形）

二、從特殊入手，探究直角三形的內(nèi)角和

⑴實(shí)踐操作。

師：研究問題我們一般從特殊入手，下面我們就從特殊的直角三角形開始研究，你們想用什么方法來研究直角三角形的內(nèi)角和呢？趕緊商量一下吧！

師：好，誰先來說。

生1：量出三個(gè)角度，再加起來。

師：這個(gè)辦法聽起來不錯(cuò)。

生2：我們想用拼的方法，可以把三個(gè)角剪下來拼在一起，看一看是不是平角。

師：說說你是怎么想到這個(gè)方法的？

生：因?yàn)槲覀儗W(xué)過的圖形中有一個(gè)圖形（平角）是180度，于是就想到了把三個(gè)角剪下來拼在一起，看一看是不是平角。

師：如果不破壞三角形的三條邊，能把三個(gè)角拼到一起嗎？

生：不破壞邊，可以把三個(gè)角折到一起。

師：這個(gè)方法也很好。

師：同學(xué)們的點(diǎn)子還真多，現(xiàn)在就請(qǐng)同學(xué)們拿出準(zhǔn)備好的三個(gè)直角三角形，選擇你喜歡的方法去研究，等研究完了，我們?cè)俳涣靼l(fā)現(xiàn)了什么？(在巡視過程中提醒學(xué)生，量好的角記錄在三角形上。)

(2)交流驗(yàn)證的方法

師：如果你們已經(jīng)完成了，就把你們的小手舉起來示意老師。

師：誰先來分享一下你們研究的成果？

①測(cè)量計(jì)算

生1：我用的是量的方法。

師：你們用的是測(cè)量的方法，（板書：測(cè)量），三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別是？（生答師寫）

師：還有誰用的是測(cè)量的方法？

生：有，但我量的跟他們不一樣，我量的是90+46+43=179。

師：同學(xué)們，同樣是用測(cè)量的方法，我們既得到了180度，還得到了179度，可能是什么原因啊？

生1：可能是量錯(cuò)了？

生2：可能沒把量角器放好。

生3：可能是量角器不準(zhǔn)。

師：因?yàn)槲覀儨y(cè)量的時(shí)候可能會(huì)有誤差。

師：但是，如果同學(xué)們選擇精確的測(cè)量工具，使用正確的測(cè)量方法，還是可以得到比較精確的結(jié)果。看來這個(gè)辦法不能使人很信服，該怎么辦呢？

②剪拼

生：我用的是拼的方法，把直角三角形的三個(gè)角剪下來，發(fā)現(xiàn)能拼成了一個(gè)平角，平角的度數(shù)是180度，所以我認(rèn)為直角三角形的內(nèi)角和是180度。

師：你分析的真透徹。來，到講臺(tái)上來，把你的方法展示給大家看。

師：我們用直尺驗(yàn)證一下，這三個(gè)角拼在一起果真是一個(gè)平角。

師：我們把這種方法叫做剪拼法。（板書：剪拼）

③折拼

師：還有其他的方法嗎？

生：我是用折的方法來研究的。

師：好，請(qǐng)你展示給大家看一看。

師：你折了幾次？

生：折了3次，我只要把直角三角形的三個(gè)角都折在一起，它就形成了一個(gè)平角，我們以前學(xué)過平角的度數(shù)是180度，所以我們認(rèn)為直角三角形的內(nèi)角和是180度。

師：還有誰折的方法跟他不一樣？你折了幾次？

生：我只折了兩次。

師：來，說說你是怎么折的？

師：老師就有點(diǎn)奇怪了，為什么第一個(gè)同學(xué)折了三次，他只折了兩次？能證明嗎？

生：能，因?yàn)榻?和角2是一個(gè)銳角，角3是直角，直角是90度，角1加角2剛好和角3重和，那么就有兩個(gè)90度了，兩個(gè)90度是180度，所以我認(rèn)為直角三角形的內(nèi)角和是180度。

師：你說得特別好，王老師特別滿意，無可挑剔。

師：我們把剛才這兩位同學(xué)的方法叫做折拼法。

師：其他同學(xué)你們?cè)谡鄣臅r(shí)候遇到什么困難了嗎？

生1：不太容易把三個(gè)頂點(diǎn)折到一起。

生2：我折完以后，三個(gè)內(nèi)角之間還有很大的縫隙。

師：是的，折拼法是有一定技巧的，我們一起來看一下。（用課件展示正確的做法。）

（3）運(yùn)用計(jì)算推理論證直角三角形的內(nèi)角和是180度。

師：老師還有一種方法，既不是測(cè)量，也不是剪拼、折拼，但也可以得到直角三角形的內(nèi)角和等于180度，你們想不想知道？（想）

師：

(課件出示一個(gè)長(zhǎng)方形）看到長(zhǎng)方形，你想到了什么？

生：長(zhǎng)方形的對(duì)邊相等，四個(gè)內(nèi)角都是直角。

師：今天我們研究“三角形的內(nèi)角和”怎么會(huì)有長(zhǎng)方形呢？

生：長(zhǎng)方形可以分成兩個(gè)直角三角形。（課件出示）

師：你們真厲害！能不能用它來證明直角三角形的內(nèi)角和是180度？下面請(qǐng)同學(xué)們?cè)谛〗M內(nèi)討論一下。

（小組討論研究，教師巡視指導(dǎo)）

師：同學(xué)們，現(xiàn)在你有什么新的發(fā)現(xiàn)嗎？

生：我發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)方形的四個(gè)內(nèi)角都是直角，長(zhǎng)方形的四個(gè)內(nèi)角的和一定是360°.把長(zhǎng)方形沿對(duì)角線一分為二，就變成兩個(gè)完全相同的直角三角形，每個(gè)直角三角形的內(nèi)角和就是360°除以2等于180°.（課件演示）

師：你真是一個(gè)愛動(dòng)腦筋的孩子，那其他直角三角形的內(nèi)角和也能用這種方法來證明嗎？（能）為什么？

生：因?yàn)槿我庖粋€(gè)直角三角形都可以看作是由某個(gè)長(zhǎng)方形剪開的。

師：所以任意直角三角形的內(nèi)角和一定是180°.師：這個(gè)方法真是與眾不同，看來用推理的方法也能證明，我們把這種方法叫做“計(jì)算推理”。（板書：計(jì)算推理）

三、從特殊到一般，探究銳角、鈍角三角形的內(nèi)角和

師：剛才同學(xué)們用測(cè)量、剪拼、折拼、計(jì)算推理的方法，驗(yàn)證了所有直角三角形的內(nèi)角和都是180度。下面還剩下兩類三角形，請(qǐng)選擇你喜歡的方法去研究，看看它們的內(nèi)角和是不是也等于180度？

（學(xué)生動(dòng)手操作驗(yàn)證，教師巡視、指導(dǎo)）

師：驗(yàn)證完成后請(qǐng)?jiān)谛〗M內(nèi)交流一下你們的研究方法，然后舉手示意老師。

師：你是用哪種方法來驗(yàn)證銳角、鈍角三角形的？

生：我用的是剪拼法。

師：請(qǐng)你展示給大家看。

師：這三個(gè)角拼在一起，是一個(gè)平角。

師：還有不同的方法嗎？

生：我用的是折拼法，請(qǐng)你也上來展示給大家看。

師：用直尺驗(yàn)證一下，三個(gè)角折在一起果真是180度。

師：當(dāng)然我們也可以用測(cè)量的方法來驗(yàn)證，只是測(cè)量法可能會(huì)存在一點(diǎn)誤差。

師：有沒有同學(xué)想到計(jì)算推理的方法？

師：剛才是把直角三角形轉(zhuǎn)化成一個(gè)長(zhǎng)方形，那現(xiàn)在銳角三角形和鈍角三角形能不能也轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形了？（不能），那可不可以轉(zhuǎn)化成直角三角形？

生：將銳角三角形作高，就分割成兩個(gè)直角三角形了。（課件演示）

師：這個(gè)銳角三角形的內(nèi)角是哪三個(gè)？誰來指一指？（抽生上臺(tái)指）

師：你能利用直角三角形的內(nèi)角和是180度這個(gè)結(jié)論來說明嗎？好，請(qǐng)?jiān)谛〗M內(nèi)討論一下。

師：想好的同學(xué)請(qǐng)舉手。

師：你能列出算式來說明嗎？

生：180o×2-90o×2=180o

師：180o×2-90o×2=180o是什么意思？為什么要減去兩個(gè)90度？（結(jié)合圖示辨析，明確兩個(gè)直角并非三角形ABC的內(nèi)角，所以要減去兩個(gè)90度。）

師：其實(shí)，同樣的道理，也可以說明鈍角三角形的內(nèi)角和也是180度。（課件演示）

師：孩子們，剛才我們用測(cè)量、剪拼、折拼、計(jì)算推理的方法驗(yàn)證了銳角三角形、鈍角三角形，可以得出所有銳角三角形和所有鈍角三角形的內(nèi)角和都是180度，那，現(xiàn)在我們可以得出什么結(jié)論了？

生：所有三角形的內(nèi)角和都是180°，那我們就可以把這個(gè)“？”去掉了，齊讀一次。

四、應(yīng)用感悟：

師：運(yùn)用這個(gè)結(jié)論能解決什么問題呢？好，請(qǐng)看第1題。（課件）

師：為什么這樣列式？（運(yùn)用三角形的內(nèi)角和，知道三角形的兩個(gè)內(nèi)角，可以求出第3個(gè)角。）

師：接下來我們完成第2題。

五、全課總結(jié)：

師：通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些新的收獲？

師：最后老師送大家一句名言：“在數(shù)學(xué)的天地里，重要的不是我們知道了什么，而是我們?cè)趺粗赖摹！苯裉爝@節(jié)課我們就學(xué)到這兒，下課！

板書設(shè)計(jì)：

三角形的內(nèi)角和

所有三角形的內(nèi)角和都是180o。

直角三角形

銳角三角形

鈍角三角形

測(cè)量

剪拼

折拼

計(jì)算推理