反比例教學設計

反比例教學設計1

一、教材分析

反比例函數是初中階段所要學習的三種函數中的一種，是一類比較簡單但很重要的函數，現實生活中充滿了反比例函數的例子。因此反比例函數的概念與意義的教學是基礎。

二、學情分析

由于之前學習過函數，學生對函數概念已經有了一定的認識能力，另外在前一章我們學習過分式的知識，因此為本節課的教學奠定的一定的基礎。

三、教學目標

知識目標:理解反比例函數意義;能夠根據已知條件確定反比例函數的表達式.

解決問題:能從實際問題中抽象出反比例函數并確定其表達式. 情感態度:讓學生經歷從實際問題中抽象出反比例函數模型的過程,體會反比例函數來源于實際.

四、教學重難點

重點:理解反比例函數意義,確定反比例函數的表達式.

難點:反比例函數表達式的確立.

五、教學過程

（1）京滬線鐵路全程為1463km，某次列車的平均速度v（單位：km/h）隨此次列車的全程運行時間t（單位：h）的變化而變化;

（2）某住宅小區要種植一個面積1000m2的矩形草坪，草坪的長y(單

位：m)隨寬x(單位：m)的變化而變化。

請同學們寫出上述函數的表達式

14631000(2)y= tx

k可知：形如y= （k為常數，k≠0）的函數稱為反比例函數，其中xx（1）v=

是自變量，y是函數。

此過程的目的在于讓學生從實際問題中抽象出反比例函數模型的過程,體會反比例函數來源于實際. 由于是分式，當x=0時，分式無意義，所以x≠0。

當y= 中k=0時，y=0,函數y是一個常數，通常我們把這樣的函數稱為常函數。此時y就不是反比例函數了。

舉例：下列屬于反比例函數的是

（1）y= (2)xy=10 (3)y=k-1x (4)y= -

此過程的目的'是通過分析與練習讓學生更加了解反比例函數的概念 問已知y與x成反比例，y與x-1成反比例，y+1與x成反比例，y+1與x-1成反比例，將如何設其解析式（函數關系式）

已知y與x成反比例，則可設y與x的函數關系式為y=

k x?1

k已知y+1與x成反比例，則可設y與x的函數關系式為y+1= xkxkxkxkx2x已知y與x-1成反比例，則可設y與x的函數關系式為y=

已知y+1與x-1成反比例，則可設y與x的函數關系式為y+1= k x?1此過程的目的是為了讓學生更深刻的了解反比例函數的概念，為以后在求函數解析式做好鋪墊。

例：已知y與x2反比例，并且當x=3時y=4

（1）求出y和x之間的函數解析式

（2）求當x=1.5時y的值

解析：因為y與x2反比例，所以設y?k，只要將k求出即可得到yx2

和x之間的函數解析式。之后引導學生書寫過程。能從實際問題中抽象出反比例函數并確定其表達式最后學生練習并布置作業

通過此環節，加深對本節課所內容的認識，以達到鞏固的目的。

六、評價與反思

本節課是在學生現有的認識基礎上進行講解，便于學生理解反比例函數的概念。而本節課的重點在于理解反比例函數意義,確定反比例函數的表達式.應該對這一方面的內容多練習鞏固。

反比例教學設計2

教學內容：人教版小學數學六年級下冊內容

教學目標：

知識與技能：1.結合豐富的實例，認識反比例。2.能根據反比例的意義，判斷兩個相關聯的量是不是反比例。

過程與方法：通過猜想、分析、對比、概括、舉例、判斷等活動，結合實例，理解反比例的意義，認識反比例。

情感態度價值觀：培養學生自主、合作學習、探索新知的能力，激發學習數學的熱情。感受反比例關系在生活中的廣泛應用。初步滲透函數思想。

教學重點：認識反比例，根據反比例意義判斷兩個相關聯的量是否成

反比例。

教學難點：認識反比例，根據反比例意義判斷兩個相關聯的量是否成

反比例。

教具準備：電腦課件

教學過程：

一、復習引入

1、計算

2、判斷下面各題中的兩種量是否成正比例？為什么？

(1)文具盒的單價一定，買文具盒的個數和總價。

(2)一堆貨物一定，運走的量和剩下的量。

(3)汽車行駛的速度一定，行駛的路程和時間。

3、說說什么是正比例。

師：大家對正比例知識理解掌握得非常好，接下來我們就該學習什么了？

二、出示學習目標

1.能根據反比例的意義，判斷兩個相關聯的量是不是反比例。 2通過猜想、分析、對比、概括、舉例、判斷等活動，結合實例，理解反比例的意義，認識反比例。

3培養學生探索研究的能力，感受反比例關系在生活中的廣泛應用。

三、指導自學

師：給你們講個小故事：

有一個貪婪的財主，拿了一匹上好的布料準備做一頂帽子，到了裁縫店，覺得這樣好的布料做一頂帽子似乎浪費了，于是問裁縫：“這匹布可以做兩頂帽子嗎？”裁縫看了看財主一眼，說：“可以。”財主見他回答得那么爽快，心想，這裁縫肯定是從中占了些什么便宜，于是又問，“那做3頂帽子嗎？”裁縫依然很爽快地說：“行！”這時，財主更加疑惑了，嘀咕著：“多好的一匹布啊，那我做4頂可以嗎”“行！”裁縫仍然很快地回答。經過一翻的較量后，財主最后問：“那我想做10頂帽子可以嗎？”裁縫遲疑了一會，然后打量著財主，慢慢的說：“可以的。”這時財主才放下心來，心想：這匹布料如果只做一頂帽子，那就便宜裁縫了。瞧！這不讓我說到10頂了吧。我還真

聰明！嘿嘿??

過了幾天，財主到了裁縫店取帽子，結果一看，頓時傻了眼：10頂的帽子小得只能戴在手指頭上了！

學習提示：

<一>獨立思考？

1、“為什么同一匹布，裁縫說做1頂帽子，2頂帽子，10頂都可以呢？”

2、故事中相關的數量關系式是什么？哪兩個是變化的量，怎樣變？另一個是什么量？有什么特點？

<二>合作學習

小組討論上述的問題。

<三>看書合作學習

1、把25頁例2、例3的表格補充完整。

2、每個表格中有哪些變量？有不變的量嗎？分別是什么？變化有什么規律？相關的數量關系式是什么？

3、三個數量關系式有相同點嗎？是什么？你能把這種變化規律用一個含有字母的關系式來表示嗎？

4、你知道什么是反比例嗎？

四、學生自學

五、檢查自學效果

讓學生說說自學要求中的內容。

師歸納：兩種相關聯的量，一種量隨著另一種量的變化而變化，

在變化過程中兩種量的積一定，那么這兩種量成反比例。

六、引導更正，指導運用

你們還找出類似這樣關系的量來嗎？”

學生：要走一段路，速度越慢（快），用的時間就越多（少） 運一堆貨物，每次運的越多（少），運的次數就越小（多） 百米賽跑，路程100米不變，速度和時間是反比例；

排隊做操，總人數不變，排隊的行數和每行的人數是反比例； 長方體的體積一定，底面積和高是反比例。

七、當堂訓練

基礎練習

1、填空

兩種 _____ 的量，一種量隨著另一種量變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的______，這兩種量叫做成反比例的'量，它們的關系叫做_______關系。

2、判斷下面每題中的兩種量是不是成反比例，并說明理由。

（1）煤的總量一定，每天的燒煤量和能夠燒的天數。

（2）張伯伯騎自行車從家到縣城，騎自行車的速度和所需的時間。

（3）生產電視機的總臺數一定，每天生產的臺數和所用的天數。

（4）圓柱體的體積一定，底面積和高。

（5）小林做10道數學題，已做的題和沒有做的題。

（6）長方形的長一定，面積和寬。

（7）平行四邊形面積一定，底和高。

提高練習

1、一長方形的周長為20厘米，若長是9厘米，則寬是1厘米。請你填寫下表，并判斷這個長方形在周長不變的情況下，長和寬是否成反比例，并說明理由。長/cm9 8765

寬/cm1

四、小結

通過這節課的學習，你有什么收獲？

這節課我們學習了成反比例的量，知道了什么樣的兩種量是成反比例的量，也學會了怎樣判斷兩種量是不是成反比例。

板書：反比例

相關聯，一個量變化，另一個量也隨著變化積一定

xy=k(一定)

反比例教學設計3

教學內容：

北師大版數學第十二冊第二單元教材第24頁反比例的教學內容。

教學目標：

1、結合豐富的實際，認識反比例，能根據反比例的意義，判斷兩個相關的量是不是成反比例，利用反比例解決一些簡單的生活問題，感受反比例在生活中的廣泛應用。

2、培養學生的邏輯思維能力。

3、滲透數學源于生活的觀點。

重點難點

1、通過具體問題認識成反比例的量。

2、掌握成反比例的量得變化規律及其特征。

教具準備：

課件

教學過程

一、復習鋪墊，導入新課

1、復習

（1）路程、時間和速度這三種量中；當速度一定時，路程和時間成正比例嗎？為什么？ 當時間一定時，路程和速度成正比例嗎？為什么？

（2）正比例關系式用字母表示為，y隨著x的礦大而（），隨著的（）而（）。（3）、判斷兩種量是不是成正比例：一看（）；二看（）

2、揭示課題。

師：看來大家對正比例知識理解掌握得非常好，學完正比例接下來我們就該學習什么了？（生答）是啊，有正就有反，的確這節課我們就來探究反比例的有關知識（板書：反比例）

二、運用遷移，探索新知

1、探究情境

（一）讓學生把汽車行駛的速度和時間的表填完整。觀察上表，思考下面的問題：

（1）表中有哪兩種量？

（2）時間是怎樣隨著速度的變化而變化的.？

（3）表中那個量沒有變？

（4）寫出三者的關系式

2、探究情境

（二）把杯數和每杯果汁量的表填完整，當杯數發生變化時，每杯果汁量怎樣變化？哪一個沒變？用自己的語言描述變化關系。

寫出關系式：每杯果汁量×杯數=果汗總量（一定）以上兩個情境中有什么共同點？

3、反比例意義

引導小結：都有兩種相關聯通的量，其中一種量變化，另一種量也隨著變化，并且這兩種量中相對應的兩個數的乘積是一定的。這兩種量之間是反比例關系（板書）

4、情境

（三）認識加法表中和是12的直線及乘法表中積是12的曲線。

引導學生發現規律：加法表中和是12，一個加數隨另一個加數的變化而變化；乘法表中積是12，一個乘數隨另一個乘數的變化而變化。

三、聯系生活，鞏固練習

1、判斷下面每題中的兩個量是不是成反比例，并說明理由。

（1）圓柱體的體積一定，底面積和高。

（2）小林做10道數學題，已做的題和沒有做的題。

（3）長方形的長一定，面積和寬。

（4）平行四邊形面積一定，底和高。

2、判斷下面每題中的兩種量是不是成反比例，并說明理由。

（1）煤的總量一定，每天的燒煤量和能夠燒的天數。

（2）張伯伯騎自行車從家到縣城，騎自行車的速度和所需的時間。

（3）生產電視機的總臺數一定，每天生產的臺數和所用的天數。

四、課堂小結

今天同學們學到了什么知識？覺得還有什么地方感到困惑的嗎？

五、作業：找一找生活中有哪些例子成反比例。

六、板書設計

反比例

速度×時間＝路程（一定）

每杯的果汁量×分的杯數＝果汁總量（一定）

兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，變化時兩種量中相對應的兩個數的積一定，這樣兩種相關聯的量就叫做成反比例的量，它們之間的關系叫做反比例關系。

反比例教學設計4

教學目標：

通過具體問題認識成正比例、反比例的量。

能根據給出的有正比例關系的數據在有坐標系的方格紙上畫圖，并根據其中一個量的值估計另一個量的值。

能找出生活中成比例和成反比例量的實例，并進行交流。

教學重點和難點：

理解兩個變量之間的函數關系

教學準備

小黑板投影片

教學過程：

本節課主要是對回顧與交流部分知識進行復習。

一、生活中有哪些成正比例的量？有哪些成反比例的量？小組同學互相舉例說一說。

①可以讓學生課前進行復習，并收集相關信息，課上展示。

②以小組形式展開交流、反思，然后組織匯報。

③展示部分學生的優秀作品。

二、一輛汽車在高速路上行駛，速度保持在100千米/時，說一說汽車行駛的路程隨時間變化的情況，并用多種方式表示這兩個量之間的關系。

（1）可以列表。

（2）可以畫圖。

（3）可以用式子表示。

教材創設了路程和時間之間的關系，并運用表格、圖、關系式、自然語言等方式來描述這一關系，使學生體會刻畫數量之間的關系的多種形式，并促使學生在幾種方式之間進行轉化。教學時，教師可以再舉出一些實際問題或鼓勵學生提供出實際問題，讓學生再次經歷多種方式表示的過程；教師應通過語言、板書等形式將幾種方式進行對應。

三、舉出生活中數學中一量雖另一量變化的例子。將學生的'視野由正比例、反比例拓展到兩個量之間的關系，這也體現了教材的特點，學生只要舉出例子就行了，教師可以讓學生說清楚誰隨誰變化，對于感興趣的學生，教師可以鼓勵學生通過表格、兔等大致的刻畫變量之間的關系。

反比例教學設計5

教學內容：教材14～16頁例4、例5、例6，24頁做一做，練習三4、5、6、7題。

素質教育目標

（一）知識教學點

1.理解反比例的意義。

2.能根據反比例的意義，正確判斷兩種量是否成反比例。

（二）能力訓練點

1.培養學生的抽象概括能力。

2.培養學生的判斷推理能力。

（三）德育滲透點

通過反比例意義的教學，使學生受到辯證唯物主義觀點的啟蒙教育。

教具學具準備：投影儀、投影片。

教學重點：引導學生總結概括出成反比例的量，是相關聯的兩種量中相對應的兩個數的積一定，進而抽象、概括出成反比例關系式：X×Y=K（一定）

教學難點：利用反比例的意義，正確判斷兩種量是否成反比例。

教學步驟

一、鋪墊孕伏

1.下表中的兩種量是不是成正比例？為什么？

2.回憶：成正比例的量有什么特征？

二、探究新知

1.引入新課。我們已經學習了常見數量關系中成正比例關系的量的特征。這節課我們繼續研究常見的數量關系中的另外一種特征——成反比例的量。（板書：成反比例的量）

2.教學例4

（1）出示例4，提出觀察思考要求：（投影出示）

從表中你發現了什么？這個表同復習的表相比，有什么不同？

（2）學生討論交流。

（3）引導學生回答：

①表中的兩種量是每小時加工的數量和所需的加工時間。

（板書：每小時加工數加工時間）

②每小時加工的數量擴大，所需的加工時間反而縮小；每小時加工的數量縮小，所需的加工時間反而擴大。

③每兩個相對應的數的乘積都是600）。

教師適時點撥：

①想一想：每小時加工的數量和所需的加工時間是兩種相關聯的量嗎？為什么？

（引導學生回答：是兩種相關聯的量，每小時加工的數量變化，加工時間也隨著變化。同時板書。）

②議一議：這兩種量的變化有什么規律嗎？

（教師可以操作：一個竹筒內放30根筷子，每次拿3根，10次拿完；每次拿5根，6次拿完；每次拿6根，5次拿完；每次拿10根，3次拿完。想想：什么變了？什么沒變？有什么規律嗎？）

（訂正時，隨學生回答，板書：積一定）

③教師問：這個600實際上就是什么？（板書：零件總數（一定））

師指板書問：每小時加工數、加工時間和零件總數，怎樣用式子表示它們之間的關系？（板書：×＝）

（4）小結：通過剛才的研究，我們知道，每小時加工數和加工時間是兩種相關聯的量，每小時加工數變化，加工時間也隨著變化，每小時加工數乘以加工時間等于零件總數，這里的零件總數是一定的。

3.教學例5

（1）投影出示例5，根據題意，學生口述填表。

（2）觀察上表，你發現了什么？引導學生回答下列問題：

①表中有哪兩種量？（板書：每本頁數裝訂本數）是相關聯的量嗎？

②裝訂的本數是怎樣隨著每本的頁數變化的？

③表中的兩種量有什么變化規律？

（3）訂正時板書：在原板書“每小時加工數變化，加工時間也隨著變化”的“每小時加工數”下板書“每本頁數”，在“加工時間”下板書“裝訂本數”。

（4）教師問：這個積600實際上是什么？（板書：紙的總頁數（一定））指板書問：每本頁數、裝訂本數和紙的總頁數之間有什么關系？（板書：×=）

4.比較例4和例5，概括反比例的意義

（1）請你比較例4和例5，它們有什么相同點？（學生互相議論一下）

（2）學生回答：

①都有兩種相關聯的量。

②都是一種量變化，另一種量也隨著變化。

（板書：用“一種量”蓋住“每小時加工數”和“每本頁數”；用“另一種量”蓋住“加工時間”和“裝訂本數”。）

③都是兩種量中相對應的兩個數的積一定。

（3）師小結：像這樣的兩種量，我們就把它們叫做成反比例的量，它們的關系叫做反比例關系。

（4）通過觀察比較，誰能說說什么樣的兩種量叫做成反比例的量？

（找2～3名學生說，教師隨時把板書補充完整）

5.教師引導學生明確：在例4中，所需的加工時間隨著每小時加工數量的變化而變化，并且，每小時加工的數量和所需的加工時間的'積，也就是零件總數是一定的。我們就說每小時加工的數量和所需的加工時間是成反比例的量。

議一議：在例5中，有哪兩種相關聯的量？它們是不是成反比例的量？為什么？

6.教師：如果用字母x和y表示兩種相關聯的量，用k表示它們的積一定，（隨時板書：xyk（一定））反比例關系可以用一個什么樣的式子表示？（板書：×＝）

7.教學例6

（1）出示例6

（2）學生交流。

（3）學生匯報，教師點撥。

①每天播種的公頃數和要用的天數是不是相關聯的量？

②每天播種的公頃數和要用的天數有什么關系？它們的積是什么？這個積一定嗎？（板書：每天播種的公頃數×天數=播種的總公頃數（一定））

③播種總公頃數一定，每天播種公頃數和要用的天數成反比例嗎？為什么？（板書：每天播種的公頃數和要用的天數成反比例。隨著問為什么，板書：因為，所以）

想一想，播種的總公頃數一定，已經播種的公頃數和剩下的公頃數是不是成反比例？為什么？（組織學生討論）

8.完成做一做

三、鞏固發展

1.想一想：成反比例的量應具備什么條件？

2.練習三第4題

3.判斷下面每題中的兩個量是不是成反比例，并說明理由。

（1）路程一定，速度和時間。

（2）小明從家到學校，每分走的速度和所需時間。

（3）平行四邊形面積一定，底和高。

（4）小林做10道數學題，已做的題和沒有做的題。

（5）小明拿一些錢買鉛筆，單價和購買的數量。

4.你能舉一個反比例的例子嗎？

四、全課小結

這節課我們學習了成反比例的量，知道了什么樣的兩種量是成反比例的量，也學會了怎樣判斷兩種量是不是成反比例。在判斷時，同學們要按照反比例的意義，認真分析，做出正確的判斷。

五、布置作業練習三5題、6題。

反比例教學設計6

教學內容:

《反比例的意義》是六年制小學數學(人教版)第十二冊第一單元《比例》中的內容。是在學過“正比例的意義”的基礎上，讓學生理解反比例的意義，并會判斷兩個量是否成反比例關系，加深對比例的理解。

學生分析:

在此之前，他們學習了正比例的意義，對“相關聯的量”、“成正比例的兩個量的變化規律”、“如何判斷兩個量是否成正比例”已經有了認識，這為學習《反比例的意義》奠定了基礎。

設計理念:

學習方式的轉變是新課改的顯著特征，就是把學習過程中的分析、發現、探究、創新等認識活動凸顯出來。在設計《反比例的意義》時，根據學生的知識水平，對教學內容進行處理，克服教材的局限性，最大限度地拓寬探究學習的空間，提供自主學習的機會。

教學目標:

1.通過探究活動，理解反比例的意義，并能正確判斷成反比例的量。

2.引導學生揭示知識間的聯系，培養學生分析判斷、推理能力

教學流程:

一、復習鋪墊，猜想引入

師：(1)表格里有哪兩個相關聯的量?(2)這兩個相關聯的量成正比例關系嗎?為什么?

2.猜想

師：今天我們要學習一種新的比例關系——反比例關系。(板書：反比例)

師：從字面上看“反比例”與“正比例”會是怎樣的關系?

生：相反的。

師：既然是相反的，你能聯系正比例關系猜想一下，在反比例關系中，一個量會怎樣隨著另一個量的變化而變化?它們的變化會有怎樣的規律?

生：(略)

反思：根據學生認知新事物大多由猜而起的規律，從概念的名稱“正、反”兩宇為切入點，引導學生“顧名思義”，對反比例的意義展開合理的猜想，激起學生研究問題的愿望。

二、提供材料，組織研究

1.探究反比例的意義

師：大家的猜想是否合理，還需要進一步證明。下面我提供給大家幾張表格，以小組為單位研究以下幾個問題。

(1)表中有哪兩個相關聯的量?

(2)兩個相關聯的量，一個量是怎樣隨著另一個量的變化而變化的?變化規律是什么?

2.小組討論、交流。(教師巡回查看，并做適當指導。)

3.匯報研究結果

(在匯報交流時，學生們紛紛發表自己的看法。當分析到表3時，大家開始爭論起來。)

生1：剩下的`路程隨著已行路程的擴大而縮小，但積不一定。

生2：已行路程十剩下路程=總路程(一定)。

生3：我認為第一個同學的說法不準確，應該換成“增加”和“減小”……

(最后通過對比大家達成共識：只有表2和表3的變化規律有共性。)

師：表2和表3中兩個量的變化規律有哪些共性?(生答略。)

師：這兩個相關聯的量叫做成反比例的量，它們的關系叫做反比例關系。(完成板書。)

師：如果用字母A和B表示兩個相關聯的量，用C表示它們的積，你認為反比例關系可以用哪個關系式表示?[板書]

反思：教材中兩個例題是典型的反比例關系，但問題過“瘦”過“小”，思路過于狹窄，雖然學生易懂，但容易造成“知其然，而不知其所以然”。通過增加表3，更利于學生發現長×寬=長方形的面積(一定)這一關系式，有助于學生探究規律。同時還增加了表1、表4，把正比例關系、反比例關系、與反比例雷同(“和”一定)的情況混合在一起，給學生提供了甄別問題的機會。

4.做一做(略)

5.學習例6

師：剛才我們是參照表格中的具體數據來研究兩個量是不是成反比例關系，如果這兩個量直接用語言文字來描述，你還會判斷它們成不成反比例關系嗎?(投影出示例題。)

三、鞏固練習，拓展應用

1.基本練習。(略)

2.拓展應用。

師：你能舉一個反比例的例子嗎?(先自己舉例，寫在本子上，再集體交流。)

交流時，學生們爭先恐后，列舉了許多反比例的例子。課正在順利進行時，一個同學舉的“正方形的邊長×邊長=面積(一定)，邊長和邊長成反比例”的例子引起了學生們的爭論。，教師沒有馬上做判斷，而是問學生：“能說出你的理由嗎?”有的學生說：“因為乘積一定，所以邊長和邊長成反比例關系。”對他的意見有的同學點頭稱是，而有的同學卻搖頭……忽然，一名同學像發現新大陸一樣大聲叫起來：“不對!邊長不隨著邊長的擴大而縮小!這是一種量!”一句話使大家恍然大悟：對啊!邊長是一種量，它們不是相關聯的兩個量，所以邊長和邊長不成反比例。后來又有一名同學舉例：“邊長×4=正方形的周長(一定)，邊長和4成反比例。”話音剛落，學生們就齊喊起來：“不對!邊長和4不是相關聯的兩個量。”

反思：通過“你能舉一個反比例的例子嗎?”這樣一個開放性練習題，讓學生聯系已有的知識，使新舊知識有機結合，幫助學生建立起良好的認知結構，這同時也是對數量關系一次很好的整理復習機會，通過舉例進一步明確如何判斷兩個量是否成反比例。

3.綜合練習

四、總結

反思：

《數學課程標準》中指出：“學生的數學學習內容應當是現實的、有意義的、富有挑戰性的，這些內容要有利于學生主動地進行觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流等數學活動。”而現行的小學數學高年級教材，內容偏窄、偏深，部分知識抽象嚴密、邏輯性強、脫離學生的生活實際，與新教材相比明顯滯后。如何將新的課改理念與舊教材有機整合，是我們每一個數學教師應該思考探索的課題。

反比例教學設計7

【教學內容】

北師大版小學六年級數學下冊第二單元《反比例》

【設計思想】

《數學課程標準》明確指出：“自主探索與合作交流是學生學習數學的重要方式”。因此我在教學時充分相信學生，放手讓學生在合作交流的基礎上，主動探究，自己去發現。為此，教學時先復習一些基本的數量關系，使知識間發生遷移，在此基礎上探求新知，最后深化新知。

【教材分析】

本單元內容是在學生已經學過比的意義、比的化簡與比的應用的基礎上學習的。《反比例》內容是前面學習“變化的量”，“正比例”等比例知識的深化，是以后學習函數的基礎，起著承前啟后的作用，是小學階段比例初步知識教學中的一項重要內容。反比例關系是數學中比較重要的數量關系，而學生理解反比例的含義往往比較困難。為此，教材密切聯系學生已有的生活經驗和學習經驗，創設了三個情境，讓學生體會生活中存在大量相關聯的量，它們之間的關系有著共同之處，使學生從常量的世界進入了變量的世界，開始接觸一種新的思維方式，從而引發學生的討論和思考，并通過對具體問題的討論，使學生認識成反比例的量以及反比例在生活中的廣泛存在。

【學情分析】

學生已經學習了“變化的量”和“正比例”的有關知識，對比例知識有了初步的了解，因此，在教學時依據教材特點，從學生的實際生活經驗和知識水平出發，采用“小組合作交流”的教學方法，讓盡可能多的學生主動參與到學習過程中，通過獨立思考，合作交流，讓學生在原有正比例知識經驗的基礎上，積極主動去建構新知，最大限度充分發揮學生主觀能動性，通過學生觀察、思考、感知、交流、比較、歸納等數學教學活動，探究新知，體驗到成功的愉悅。

【教學目標】

1、知識與能力：

（1）結合豐富的實例，認識反比例。

（2）能根據反比例的意義，初步判斷兩個相關聯的量是不是成反比例，并能解決生活中的實際問題。

2、方法與途徑：在互動、探究的合作交流活動中，培養學生觀察、思考、比較、歸納概括的能力。

3、情感與評價：使學生在自主探索合作交流中體驗成功的愉悅，感受反比例關

系在生活中的廣泛應用。

【教學手段】

運用多媒體輔助教學

【教學重點】

理解反比例的意義，掌握判斷兩種量是否成反比例的方法。

【教學難點】

通過具體情境認識成反比例的量，掌握判斷兩種量是否成反比例的方法。

【教學準備】

多媒體課件。

【教學過程】

一、復習鋪墊，引入課題（出示課件）

師：前面我們學習了正比例的有關知識，你們還記得嗎？現在老師想考考大家，同學們有沒有信心？

1、復習：判斷下面各題中兩種量是否成正比例。

（1）文具盒的單價一定，買文具盒的個數和總價

（2）一堆貨物一定，運出的和剩下的

（3）汽車行駛的路程一定，行駛的速度和時間

2、談話引入：汽車行駛的路程一定，速度和時間這兩種相關聯的量不成正比例，那么它成不成比例呢？又會成什么比例？這就是今天要解決的問題。（出示課題：反比例）今天老師就和同學們一道共同探討反比例的變化規律。

〔設計意圖〕通過復習，鞏固學生對正比例意義的理解。學生從中發現第3小題不成正比例，那么它成不成比例呢？又會成什么比例？引入課題。通過設疑不僅激發了學生學習數學的興趣，還激起了學生自主參與的積極性和主動性，為學習新知作鋪墊，也為自主探究新知創造了條件并激發了積極的情感態度。〕

二、教師引導，自主探索

（一）初步感知理解兩個變化關系的不同。（出示情境（1））

1、師：我們來看“加法表”格，同學們先來觀察一下：

①圖中藍色部分表示的是哪個數字？

②哪兩個量發生了變化？哪個量是固定不變的？

（教師引導學生觀察分析，學生自己總結出：和不變，一個加數隨另一個加數的變化而變化，所有和為12的數都在同一條直線上。）

2、引導學生觀察分析“乘法表”中兩個量的變化關系（學生感知積不變，一個乘數隨另一個乘數的變化而變化，積為12 的數成一條曲線）

3、小結：由此可見，對于“加法表”和“乘法表”中的兩個變量，都是一個量變化，另一個量也隨著變化，但是它們的變化關系是不同的。“加法表”表示的是和一定兩個加數之間的關系，而“乘法表”表示的是積一定兩個乘數之間的關系。所有和為12的數都在同一條直線上，積為12 的數成一條曲線。

（二）探索理解反比例的意義。

師；這兩種關系是不是今天我們所學的反比例呢？這個問題放在后面再解答，請同學們看題目：

（1）教師引導學生觀察表格，把表格填寫完整。

（2）觀察發現：一行一行地看，發現了什么？再一列列地看，又發現了什么？

（3）尋找規律：你是怎么知道路程不變的？用表中的數據說明。（同桌合作交流）

學生討論反饋：10×12＝120 40×3＝120 80×1、5＝120 …

（4）小結：速度×時間=路程（一定）

2、出示情境（3）（小組合作交流）

師：請同學們在小組內互相討論交流，并圍繞這三個問題進行討論。

（1）填表：

（2）表中有哪兩種量？

（3）分的杯數是怎樣隨著每杯的果汁量變化的？

（4）它們的變化規律是什么？用表中的數據說明。

每杯的.果汁量×分的杯數＝果汁總體積（一定）

3、學生合作交流比較情境（2）和情境（3）的共同點，比較概括反比例的概念。

（1）比較一下情境（2）和情境（3），請同學們在小組中討論一下，互相說說這兩個例題有什么共同的特征？

（2）學生歸納概括反比例意義的概念：

反比例概念：兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化如果這兩種量中相對應的兩個數的積一定，這兩種量之間成反比例關系。

4、學生歸納總結判斷兩個量是不是成反比例的方法：判斷兩個量是不是成反比

例，主要是看它們的積是不是一定的。

（三）練習：討論“加法表”和“乘法表”中兩個量是否成反比例。

（設計意圖：通過讓學生觀察情境（二）和情境（三），在學生思考、交流合作、比較的基礎上，歸納反比例的概念。歸納總結判斷兩個量是不是成反比例的方法。最后又對“加法表”和“乘法表”中兩種關系進行分析討論，解決了開始提出的問題，鞏固了本節課的教學內容）

三、模仿應用，解決問題

1、判斷下面每題中的兩個量是否成反比例？并說明理由。（出示課件）指名學生口答，要求說出數量關系式判斷。

（1）煤的總量一定，每天的燒煤量和能夠燒的天數。

（2）張伯伯騎自行車從家到縣城，騎自行車的速度和所需的時間。

（3）生產電視機的總臺數一定，每天生產的臺數和所用的天數。

（4）跳高的高度和她的身高。

（5）蘋果的單價一定，購買蘋果的數量和總價。

2、找一找生活中還有哪些成反比例的例子？

（設計意圖：通過五道練習題，運用正反比例的知識判斷兩種量是不是成反比例關系，進一步加深了對反比例關系的認識，又鞏固了正比例的知識。最后又通過找一找環節，學生說出生活中成反比例的例子，讓學生感受到了反比例關系在生活中的廣泛應用。）

四、全課總結，深化提高

你們又有了什么新的收獲？把你們的收獲告訴大家。

（設計意圖：讓學生反思本課學習所得，把自己的收獲告訴同學。這一過程，是知識再現的過程，又是再次學習、鞏固的過程。）

五、布置作業：p26、1、2、3題。

反比例教學設計8

教學目標：

1、學生能通過表和圖讀出其中反映的數學信息。通過具體豐富的實例結合圖，感知兩個成反比例量滿足的條件。

3、能根據反比例的意義，判斷兩個相關的量是不是成反比例。

教學重點：

理解反比例的意義。

教學難點：

正確判斷兩種量是否成反比例。

教學用具：

電腦課件

教學過程：

一、創設情境，復習引入

填空

*（）=路程

（）*（）=總價

每杯果汁質量○杯數=果汁總質量

底面積○高=圓柱體積

師：在前幾節課里我們已經學過兩個量之間可以成正比例的關系，現在就請你判斷判斷下面的情況。

師小結：判斷兩個量是否成正比例首先要一個量在增加，另一個量也在增加一個量減少另一個量也在減少而且這兩個量的比值要相同。我們就說這兩個量成正比例。

二、探究新知。

師：我們已經學習了正比例，同學們來猜猜我們今天可能要學習什么新知識呢？（生答：反比例）

課件出示：反比例（師同時板書：反比例）

師：同學們說得很好，我們今天就一起來研究什么是反比例。

1、加法表

出示：加法表

師：請同學們觀察這個表，你能看懂這個表嗎？把你看到的說給大家聽聽。（如果生不能回答，師可以問得更細：這個表橫著的這一行數是什么？豎著的這一列數是什么？中間的這些數呢？）（指定兩個數提問）

師：這里的18是哪兩個加數的和？23呢？（生回答）演示：

1、（1）在加法表上，把和是12的方格圈起來

師：和是12時，哪個量隨著哪個量的變化而變化？是怎么變化的？ 演示圈和是12

師：請同學們認真觀察說說把這些和是12的圈依次用線連接起來成為一個什么圖形？

出示：生回答的同時出示：可連成一條直線。

師：這條直線表示的是什么和什么之間的關系？（生回答：加數與加數之間的關系）

2、乘法表

出示：乘法表

師：這是什么表？（生回答）

師：你會看這個表嗎？把你看到地說一說。（請生回答）108在這里表示什么意思？

演示：

（2）在乘法表上，把積是12的方格圈起來

演示圈積是12

師：積是12時，哪個量隨著哪個量的變化而變化？怎么變化的？

師：把這些積是12的連起來可以成一個什么樣的圖形？

出示一條曲線，生回答后出現字幕。

師：這條曲線圖表示的是什么與什么之間的關系？

師總結：現在我們回過頭來對比一下兩個表：

3、第一個加法表中的這條直線圖表示和怎么樣？（和一定）什么與什么的關系？（加數和加數的關系）

4、第二個乘法表中的這條曲線圖表示積怎么樣？（積一定）什么與什么的關系？（乘數與乘數的關系）

出示：思考：第（1）和第（2）中的'兩個變化關系相同嗎？

師：觀察這兩個圖，你覺得他們的變化關系相同嗎？你是從哪里看出來的？（只需要學生回答到不相同就行。如果有孩子回答相同，師追問：哪兒相同？哪兒不同？）

5、探究例2。

師：春天來了，王叔叔打算去爬爬青城山，他有3種不同的交通工具可以選擇。

出示三種交通工具圖。

師：分別是哪三種交通工具？

出示：王叔叔要去游青城山。不同的交通工具所需時間如下，請把下表填完整。（及表格）

師：你能看懂這個表嗎？表中出現了哪幾個量？上面這一排數表示的是？下面這一排數呢？（請生回答）現在請同學們在書上獨自完成表格。（生獨自完成）

師：請你匯報答案，并說說你是怎么計算的。（生匯報）

師：現在我們把這個表制成圖來看看。

出示：師：從圖中你發現了什么？（生思考后說他發現的）

（生的回答需要說到：

1、一個量隨著另一個量的變化而變化。

2、是怎么變化的？

3、在變化過程中什么不變？）

師：我們把剛才同學們發現的做一下總結。

出示：路程不變，速度快的交通工具所需的時間少，速度慢的交通工具所需的時間多，而且速度和時間的積一定。（生齊讀）

6、究例3

師：王叔叔去青城山，怕口渴他帶了600毫升的果汁打算把這些果汁和他的朋友們一起分享。

出示：

3、有600毫升果汁，可平均分成若干杯。請把下表填完整。

師：完成的同學請匯報答案。（請生匯報，師出示正確答案）

師：現在我們把這個表也制成圖來看看。

師：從圖中你發現了什么？請與同桌說一說。（生討論）

師：說一說你的討論結果。（只要正確的就給予肯定）

師：你們能像剛才的練習二那樣完整的總結嗎？（生總結，教師給予補充，多請幾位學生匯報）

出示：果汁總量不變，分的杯數在增加，每杯的果汁量在減少，而且分的杯數和每杯果汁量的積一定。（生齊讀）

師：我們回顧一下剛才我們繪出的4幅圖，如果讓你來把它們分分類，你會怎么分？為什么？

出示：四幅圖（生回答他的分法）

師：同學們把這三幅圖分為一類，那我們來看看這三幅圖。

出示成反比例的三幅圖。

師：剛才我們總結出來了從這三幅圖中觀察到的變化關系。出示：一個乘數增加，另一個乘數減小；一個乘數減小，另一個乘數增加，而且兩個乘數的積一定。

路程不變，速度快的交通工具所需的時間少，速度慢的交通工具所需的時間多，而且速度和時間的積一定。

果汁總量不變，分的杯數在增加，每杯的果汁量在減少，而且分的杯數和每杯果汁量的積一定。

師和學生一起讀后教師總結：我們就說，這兩個乘數成反比例。我們就說，速度和時間成反比例。

我們就說，分的杯數和每杯的果汁量成反比例。

師：我們已經看了三個成反比例的例子，誰來總結一下什么情況下成反比例呢？（生回答到哪一點師就在黑板上出示哪一點）最后完成板書。

板書出示：一個量增加，另一個量在減少；一個量在減少，另一個量在增加，而且兩個量的乘積一定。

師：實際上我們還可以用式子來表示反比例的關系。比如在乘法表中我們可以用一個乘數*另一個乘數＝積（一定）速度*時間=路程（一定），分的杯數*每杯果汁量=果汁總量（一定）

如果我們用字母x和y表示兩種相互關聯的量，用k表示他們的積，反比例就可以用一個概括式來表示：

師：請你在你的聽算本上寫出。（讓學生在聽算本上寫出他的反比例表達式）（請幾位生敘述）

出示：xy=k（一定）

三、鞏固應用，內化提高

1、練習“練一練”1題

課件出示“練一練”1題

師引導：已知什么？題目要求回答什么？

師：請同學們獨自填空，并思考后面的問題。（生獨立完成后匯報答案及問題，回答時要求完整，可多由一些學生回答）

2、補充練習：判斷下面每題中的兩種量是不是成反比例，并說明理由

（4）平行四邊形的面積一定，它的底和高。

（5）被減數一定，差和減數。

3、課后思考題

課件出示：課后思考并和同學說一說：下面各題中的兩個量是否成反比例，請你說明理由。

1、五一班人數一定，每組的人數和組數。

2、被除數一定，除數和商。

3、一條繩子的長度一定，剪去的部分和剩下的部分

四，回顧整理，反思提升

這節課有哪些收獲？

反比例教學設計9

教學內容：

蘇教版義務教育課程標準實驗教科書第94頁《正比例和反比例》“練習與實踐”的第1－6題。

教材學情分析：

本節課是《正比例和反比例》復習的第二教時，教材重點引導學生交流判斷兩種量是否成比例、成什么比例的思考方法，并要求學生找出一些生活中成正比例或反比例量的例子，幫助學生進一步認識成正比例和反比例的量，感受正比例和反比例是描述數量關系及其變化規律的又一種有效的數學模型。

“練習與實踐”第7題讓學生根據提供的兩組數據判斷相應的兩種量分別成什么比例，有利于學生鞏固對成正比例和反比例量的認識，掌握判斷兩種量是否成比例以及成什么比例的基本思考方法；“練習與實踐”第8題讓學生結合生活經驗以及相關數量關系的理解，繼續練習成正比例和反比例量的判斷方法；“練習與實踐”第9題的第一題讓學生根據表示一輛汽車在高速公路上行駛的千米數和耗油量關系的圖象，先判斷這兩種量是否成正比例，再根據其中一個量的數值估計另一個量的數值。第二題要求學生根據一輛汽車在市區行駛的千米數和耗油量關系的數據，在方格紙上畫出表示它們關系的圖象。通過上述活動，一方面可以使學生加深對正比例關系的'認識，另一方面可以使進一步體會數學結合在解決問題方面的價值；“練習與實踐”第10題是一個與比例尺有關的實際問題。教材先讓學生量出一幅平面圖上相關的圖上距離，再讓學生利用給出的比例尺求出相應的實際距離。教材這樣的安排，主要讓學生進一步體會比和比例知識的應用價值，感受不同領域的數學內容有著密切聯系的。

教學目標：

⑴使學生進一步認識成正比例和反比例的量，感受表示數量關系及其變化規律的不同數學模型；能運用比和比例的知識解決一些簡單實際問題，豐富解決問題策略，積累解決問題的經驗。

⑵讓學生進一步體會比和比例知識的應用價值，感受不同領域的數學內容有著密切聯系的。

⑶使學生在系統復習的過程中，體驗與同學合作交流以及獲取知識的樂趣，增進對數學學習的積極情感，增強學好數學的信心。

教學重點：

進一步認識成正比例和反比例的量。

教學難點：

感受比的應用價值，在活動中獲得一些新的認識。

教學具準備：

教學流程：

一、教師談話，揭示課題。

⑴教師談話。

教師談話：上一節課我們復習了“比和比例”的有關知識，本節課我們繼續復習這方面的知識。板書：正比例和反比例。

⑵揭示課題。

揭示課題——正比例和反比例。

二、師生互動，合作交流。

⑴完成“練習與實踐”第7題。

呈現“練習與實踐”第7題，明確要交流的主題：表中的兩種量分別成什么比例？為什么？

班級交流判斷的方法：一是利用表中的數據進行判斷，在次體會正比例和反比例量在變化中的不同規律。成正比例關系的兩種量同時擴大或縮小，它們擴大或縮小的倍數是相同的；成反比例的兩種量，一個量擴大，另一種量反而縮小，它們擴大或縮小的倍數也是相同的；二是利用數量關系式判斷，表格一：因為鋼材質量：鋼材體積=比重（一定），所以鋼材質量和鋼材體積成正比例；表格二：圓柱底面積×圓柱高=圓柱的體積（一定），所以圓柱底面積和圓柱高成反比例；利用圖象判斷，用描點的方法畫出圖象，如果是直線，則成正比例。

⑵完成“練習與實踐”第8題。

呈現完成“練習與實踐”第8題，明確要思考的內容：先寫出數量關系式，再判斷是否成比例？成什么比例？為什么？獨立寫出數量關系式，同桌交流。

第一問：因為每塊磚的面積×磚的塊數=一間教室的面積（一定），所以每塊磚的面積和磚的塊數成反比例；

第二問：因為圓的周長÷半徑=2π，所以圓的周長和半徑成正比例。

⑶完成“練習與實踐”第9題。

呈現完成“練習與實踐”第9題，明確要交流的內容：判斷行駛的路程和耗油量是否成正比例；根據圖象用一種數據判斷另一種數據是多少。

班級交流理解、完成題目的情況，進行“根據圖象用一種數據判斷另一種數據是多少”的練習；反饋學生形成的正比例圖象的情況；比較汽車高速公路和市區耗油量的不同情況，體會比例知識在日常生活中的應用價值。

⑷完成“練習與實踐”第10題。

呈現完成“練習與實踐”第10題，理解題目的意思，分別量出學校到各個地方的圖上距離，形成以下板書：

圖上距離實際距離

學校-少年宮4厘米？米

學校-體育場3.5厘米？米

學校-市民廣場2.5厘米？米

學校-火車站7厘米？米

多種角度理解比例尺的意思：圖上距離1厘米表示實際距離600米；圖上距離1厘米表示實際距離60000厘米；……

解答：在多種書寫形式的基礎上，體會用“圖上距離1厘米表示實際距離600米”的優越性。溝通和正比例之間的聯系。

⑸談談本節課的收獲。

反比例教學設計10

[教學目標]

1．回顧反比例函數的概念．通過實際問題，進一步感受用反比例函數解決實際問題的過程與方法，體會反比例函數是分析、解決實際問題的一種有效的模型．

2．歸納總結反比例函數的圖象和性質，進一步體會形數結合的數學思想方法．

[教學過程]

1．回顧、梳理本章的知識：

如同已經學過的有關方程、函數的內容一樣，本章內容分為3塊：

（1）從生活到數學：從問題到反比例函數，即建構實際問題的數學模型；

（2）數學研究：反比例函數的圖象與性質；

（3）用數學解決問題：反比例函數的`應用．

2．可以設計一組問題，重點歸納、整理反比例函數的圖象與性質，進一步感受形數結合的數學思想方法．例如：

（1）由形到數——用待定系數法求反比例函數的關系式；由圖象的位置或圖象的部分確定函數的特征；

（2）由數到形――根據反比例函數關系式或反比例函數的性質，確定圖形的位置、趨勢等；

（3）形數結合——函數的圖象與性質的綜合應用

2例如：如圖，點P是反比例函數y？上的一點，PD垂直x軸于點D，則△x

POD的面積為________

3． 設計一個實際問題，讓學生經歷“問題情境一建立模型一求解一解釋與應用”的基本過程．

例如：為了預防“非典”，某學校對教室采用藥薰法進行消毒．已知藥物燃燒時．室內每立方米空氣中的含藥量y（mg）與時間x（min）成正比例，藥物燃燒后，y與x成反比例（如圖）．現測得藥物8min燃畢，此時室內空氣中每立方米含藥量為6mg。

（1）寫出藥物燃燒前、后y與x的函數關系式；

（2）研究表明，當空氣中每立方米的含藥量低于1。6mg時，學生方可進教室．那么從消毒開始，至少需要多少時間，學生方能進入教室？

（3）研究表明，當空氣中每立方米的含藥量不低于3mg且持續時間不少于10min時，才能有效滅殺空氣中的病菌，那么這次消毒是否有效？

反比例教學設計11

【教學內容】

反比例。（教材第47頁例2）。

【教學目標】

1.使學生理解反比例的意義，能正確地判斷兩種相關聯的量是不是成反比例的量。

2.讓學生經歷反比例意義的探究過程，體驗觀察比較、推理、歸納的學習方法。

【重點難點】

引導學生總結出成反比例的量的特點，進而抽象概括出反比例的關系式。利用反比例的意義，正確判斷兩個量是否成反比例。

【教學準備】

投影儀。

【復習導入】

1.讓學生說說什么是正比例，然后用投影出示下面的題。

下面各題中哪兩種量成正比例？為什么？

（1）每公頃產量一定，總產量和公頃數。

（2）一袋大米的重量一定，吃了的和剩下的。

（3）修房屋時，粉刷的面積和所需涂料的數量。

2.說出每小時加工零件數、加工零件總數和加工時間三者之間的關系。在什么條件下，其中兩種量成正比例？

教師：如果加工零件總數一定，每小時加工數和加工時間會成什么變化？關系怎樣？這就是我們這節課要學習的內容。

【新課講授】

1.教學例2。

創設情境。

教師：把相同體積的水倒入底面積不同的杯子，高度會怎樣變化？

出示教材第47頁例2的情境圖和表格。

請學生認真觀察表中數據的變化情況，組織學生分小組討論：

（1）水的高度和底面積變化有關系嗎？

（2）水的高度是怎樣隨著底面積變化的`?

（3）水的高度和底面積的變化有什么規律？

學生不難發現：底面積越大，水的高度越低；底面積越小，水的高度越高，而且高度和底面積的乘積（水的體積）一定。

教師板書配合說明這一規律：

30×10=20×15=15×20=……=300

教師根據學生的匯報說明：高度和底面積有這樣的變化關系，我們就說高度和底面積成反比例的關系，高度和底面積叫做成反比例的量。

2.歸納反比例的意義。

組織學生小組內討論：反比例的意義是什么?

學生小組內交流，指名匯報。

教師總結：像這樣，兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關系叫做反比例關系。

3.用字母表示。

如果用字母x和y表示兩種相關聯的量，用k表示它們的乘積（一定），反比例關系的式子怎么表示？

學生探討后得出結果。

x×y=k（一定）

4.師：生活中還有哪些成反比例的量？

在教師的引導下，學生舉例說明。如：

（1）大米的質量一定，每袋質量和袋數成反比例。

（2）教室地板面積一定，每塊地磚的面積和塊數成反比例。

（3）長方形的面積一定，長和寬成反比例。

5.組織學生將例1與例2進行比較，小組內討論：

正比例與反比例的相同點和不同點有哪些？

學生交流、匯報后，引導學生歸納：

相同點：都表示兩種相關聯的量，且一種量變化，另一種量也隨著變化。

不同點：正比例關系中比值一定，反比例關系中乘積一定。

6.你還有什么疑問

如果學生提出表示反比例關系的圖像有什么特征，教師應該引導學生觀察教材第48頁“你知道嗎？”中的圖像。

反比例關系也可以用圖像來表示，表示兩個量的點不在同一條直線上，點所連接起來的圖像是一條曲線，圖像特征不要求掌握。

【課堂作業】

1.教材第48頁的“做一做”。

2.教材第51頁第9、10題。

答案：1.（1）每天運的噸數和所需的天數兩種量，它們是相關聯的量。

（2）300×1=150×2=100×3=300（答案不唯一），積都是300。積表示貨物的總量。

（3）成反比例，因為每天運的噸數變化，需要的天數也隨著變化，且它們的積一定。

2.第9題：成反比例，因為每瓶的容量與瓶數的乘積一定。

第10題：50 100 12

【課堂小結】

說一說成反比例關系的量的變化特征。

【課后作業】

1.完成練習冊中本課時的練習。

2.教材51～52頁第8、14題。

答案：

2.第8題：成反比例，因為教室的面積一定，而每塊地磚的面積與所需數量的乘積都等于教室的面積54m2。

第14題：

（1）斑馬和長頸鹿的奔跑路程和奔跑時間成正比例。

（2）分析：可以通過圖像直接估計，先在橫軸上找到18分的位置，然后在兩個圖像中找到相應的點，再分別在豎軸上找到與這個點對應的數值；也可以通過計算找到。

解答：從圖像中可以知道斑馬10min跑12km，那么1min跑1.2km，18min跑1.2×18=21.6（km）。

從圖像中可以知道長頸鹿5min跑4km，1min跑0.8km，18min跑0.8×18=14.4（km）。

（3）斑馬跑得快。

第3課時 反比例

兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關系叫做反比例關系。

用x和y表示兩種相關聯的量，x和y成反比例關系用字母表示為：x×y=k（一定）

正比例與反比例的相同點和不同點：

相同點：都表示兩種相關聯的量，且一種量變化，另一種量也隨著變化。

不同點：正比例關系中比值一定，反比例關系中乘積一定。

反比例教學設計12

教學目標：

1、知識與能力目標：

（1）復習反比例函數概念、圖象與性質的知識點，通過相應知識點的配套練習加深學生對反比例函數本章知識的理解與掌握。

（2）能夠根據問題中的條件確定反比例函數的解析式，會畫出它的圖象，并根據問題確定自變量的取值范圍及增減性。

2、過程與方法目標：通過對相關問題的變式探究，正確運用反比例函數知識，進一步體驗形成解決問題的一些基本策略，發展實踐能力和創新精神。

3、情感態度與價值觀目標：創設教學情景，鼓勵學生主動參與反比例函數復習活動，激發學習興趣，獲得問題解決后的樂趣，繼續滲透數形結合等數學思想方法。

教學重點和難點

重點：進一步掌握反比例函數的概念、圖像、性質并正確運用。

難點：反比例函數性質的靈活運用。數形結合思想的應用。

教學方法：

探究——討論——交流——總結

教學媒體：

多媒體課件。

教學過程：

一、知識梳理：

同學們，今天我們就來復習反比例函數，通過今天的復習課，希望大家加深對反比例函數知識的理解和運用首先請同學們回憶一下，對反比例函數你了解那知識？

課件展示：

1、反比例函數的意義

2、反比例函數的圖象與性質

3、利用反比例函數解決實際問題

二、合作交流、解讀探究

（一）與反比例函數的'意義有關的問題

課件展示：

憶一憶：什么是反比例函數？

要求學生說出反比例函數的意義及其等價形式

鞏固練習：課件展示：

1、下列函數中，哪些是反比例函數？

(1)y= 5/x(2)y=x/4+2 (3)y= -5/3x(4)y=-7 x的-1次方(5)y=1/x+4

2、寫出下列問題中的函數關系式，并指出它們是什么函數？

⑴當路程s一定時，時間t與平均速度v之間的關系。

⑵質量為m(kg)的氣體，其體積v(m3)與密度ρ(kg/m3)之間的關系。

3、若y=為反比例函數，則m=______

4、若y=(m-1)為反比例函數，則m=______ 。

（二）運用反比例函數的圖象與性質解決問題

1、反比例函數的圖象是

2、圖象性質見下表（課件展示）：

3、做一做（課件展示）

（1）函數y=的圖象在第______象限，當x<0時，y隨x的增大而______ 。

（2)雙曲線y=經過點(-3，______）。

（3）函數y=的圖象在二、四象限內，m的取值范圍是______ 。

（4）若雙曲線經過點(-3，2)，則其解析式是______.

（5）已知點A(-2,y1)，B(-1,y2) C(4,y3)都在反比例函數y=的圖象上，則y1、y2與y3的大小關系（從大到小）為____________ 。

（三)綜合運用(課件展示）

一次函數的圖像y=ax+b與反比例函數y=交與M(2，m)、N(-1，-4)兩點。(1)求反比例函數和一次函數的解析式；(2)根據圖像寫出反比例函數的值大于一次函數的值的X的取值范圍

三、隨堂練習

見課件

四、小結

1、反比例函數的意義

2、反比例函數的圖象與性質

五、作業：

配套練習22頁21、22題

反比例教學設計13

一、教學內容：

反比例。（教材第47頁例2）。

二、教學目標：

1、使學生理解反比例的意義，能正確地判斷兩種相關聯的量是不是成反比例的量。

2、讓學生經歷反比例意義的探究過程，體驗觀察比較、推理、歸納的學習方法。

三、重點難點：

引導學生總結出成反比例的量的特點，進而抽象概括出反比例的關系式。利用反比例的意義，正確判斷兩個量是否成反比例。

四、教學準備：

投影儀。

五、教學過程：

（一）復習導入

1、讓學生說說什么是正比例，然后用投影出示下面的題。下面各題中哪兩種量成正比例？為什么？

（1）每公頃產量一定，總產量和公頃數。

（2）一袋大米的重量一定，吃了的和剩下的。

（3）修房屋時，粉刷的面積和所需涂料的數量。

2、說出每小時加工零件數、加工零件總數和加工時間三者之間的關系。在什么條件下，其中兩種量成正比例？

教師：如果加工零件總數一定，每小時加工數和加工時間會成什么變化？關系怎樣？這就是我們這節課要學習的內容。

（二）目標解讀：

1、學生認真度學習目標。

2、理解目標。

（三）自主預習：

理解：哪兩種量叫做成反比例的量？什么是反比例關系？請舉例說明。

（四）檢查預習。

（五）合作探究

活動一：

1、學習例2：把相同體積的水倒入底面積不同的杯子，高度會怎樣變化？出示教材第47頁例2的情境圖和表格。

請學生認真觀察表中數據的變化情況，組織學生分小組討論：

（1）水的高度和底面積變化有關系嗎？

（2）水的高度是怎樣隨著底面積變化的？

（3）水的高度和底面積的變化有什么規律？

2、發現規律：（底面積越大，水的高度越低；底面積越小，水的高度越高，而且高度和底面積的乘積（水的體積）一定。）即：30×10=20×15=15×20=？=300

3、高度和底面積有這樣的變化關系，我們就說高度和底面積成反比例的關系，高度和底面積叫做成反比例的量。

活動二：

1、歸納反比例的意義。

像這樣，兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關系叫做反比例關系。

2、用字母表示。

如果用字母x和y表示兩種相關聯的量，用k表示它們的乘積（一定），反比例關系的式子怎么表示？學生探討后得出結果。x×y=k（一定）

3、生活中還有哪些成反比例的量？學生舉例說明。如：

（1）大米的質量一定，每袋質量和袋數成反比例。

（2）教室地板面積一定，每塊地磚的面積和塊數成反比例。

（3）長方形的面積一定，長和寬成反比例。

活動三：

1、組織學生將例1與例2進行比較，小組內討論：正比例與反比例的相同點和不同點有哪些？

學生交流、匯報后，引導學生歸納：

相同點：都表示兩種相關聯的量，且一種量變化，另一種量也隨著變化。

不同點：正比例關系中比值一定，反比例關系中乘積一定。

2、你還有什么疑問？如果學生提出表示反比例關系的圖像有什么特征，教師應該引導學生觀察教材第48頁“你知道嗎？”中的圖像。

反比例關系也可以用圖像來表示，表示兩個量的點不在同一條直線上，點所連接起來的圖像是一條曲線，圖像特征不要求掌握。課堂作業

1、教材第48頁的“做一做”。

2、教材第51頁第9、10題。課堂小結

說一說成反比例關系的量的變化特征。

（六）當堂檢測：

1、完成練習冊中本課時的練習。

2、教材51～52頁第8、14題。

（七）總結歸納：

反比例

兩種相關聯的量

變化

xy=k（一定）

積一定

學習例2：把相同體積的水倒入底面積不同的杯子，高度會怎樣變化？出示教材第47頁例2的情境圖和表格。

請學生認真觀察表中數據的變化情況，組織學生分小組討論：

（1）水的高度和底面積變化有關系嗎？

（2）水的高度是怎樣隨著底面積變化的？

（3）水的高度和底面積的變化有什么規律？

發現規律：（底面積越大，水的高度越低；底面積越小，水的高度越高，而且高度和底面積的乘積（水的體積）一定。）

教師板書配合說明這一規律： 30×10=20×15=15×20=？=300 教師根據學生的匯報說明：高度和底面積有這樣的變化關系，我們就說高度和底面積成反比例的關系，高度和底面積叫做成反比例的量。

2、歸納反比例的意義。

組織學生小組內討論：反比例的意義是什么？學生小組內交流，指名匯報。

教師總結：像這樣，兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關系叫做反比例關系。

3、用字母表示。

如果用字母x和y表示兩種相關聯的量，用k表示它們的乘積（一定），反比例關系的式子怎么表示？學生探討后得出結果。x×y=k（一定）

4、師：生活中還有哪些成反比例的量？在教師的引導下，學生舉例說明。如：

（1）大米的質量一定，每袋質量和袋數成反比例。

（2）教室地板面積一定，每塊地磚的面積和塊數成反比例。

（3）長方形的'面積一定，長和寬成反比例。

5、組織學生將例1與例2進行比較，小組內討論：正比例與反比例的相同點和不同點有哪些？學生交流、匯報后，引導學生歸納：

相同點：都表示兩種相關聯的量，且一種量變化，另一種量也隨著變化。不同點：正比例關系中比值一定，反比例關系中乘積一定。

6、你還有什么疑問？如果學生提出表示反比例關系的圖像有什么特征，教師應該引導學生觀察教材第48頁“你知道嗎？”中的圖像。

反比例關系也可以用圖像來表示，表示兩個量的點不在同一條直線上，點所連接起來的圖像是一條曲線，圖像特征不要求掌握。

課堂作業

1、教材第48頁的“做一做”。

2、教材第51頁第9、10題。

課堂小結

說一說成反比例關系的量的變化特征。

課后作業

1、完成練習冊中本課時的練習。

2、教材51～52頁第8、14題。

反比例教學反思

（六年級）今天用《反比例的意義》作為校內的研究課，這節課是上周六臨時決定的，本來是要用復習單元《量的計量》來上的，但是擔心畢業班后面的時間會很緊，所以臨時決定提前。不過，我想不管什么的課，只要教師的素質高，一樣能上出精彩，不能因為內容好上而選來作為公開課，相反，越是難上的課就越要拿出來研究研究，因為研究課就是供大家來討論研究的，這樣，以后上到同樣的內容時就不會不知所措了，再者，越是難上才越能體現功底，并且這樣的課上過之后，其他內容的課就會顯得不是很難了，因為在信心上占有了優勢。

周六決定了這節課后，我便整理了一份草案請師傅過目，在和師傅及其他幾位老師研究過后，大家的意見是：這節課的內容比較多，要上好不容易，以往上到這個內容時是最麻煩的，因為這個內容十分抽象，所以，這節課的容量不宜太大。我雖然沒有教過六年級，但是看過教材之后，也覺得這部分內容容量比較大，其實也不能說是容量大，就是比較抽象，如果學生學不好、說不出來其中的道理，就比較麻煩，就會影響到這節課能否上完。所以，在修改教案時，我十分注意容量問題，能精簡的精簡，盡量不在碎小的地方拌足。下面是我設計的思路。

首先簡單回顧正比例的概念知識，然后給出單價、總價、數量，問：怎樣組合才能符合正比例的要求？接著小結：“既然有正比例，那就有…”（學生說：反比例）引出課題《反比例》，引出課題后，我讓學生先根據正比例的意義猜一猜什么是反比例，或者說，你認為什么是反比例。通過猜想，先初步的感知反比例，不管學生猜的對與錯，最起碼調動了學生的積極性和質疑心理，為后面的學習先奠定一定的基礎。因為，后面我們要通過學習來驗證猜想的對不對，通過驗證后，之前猜對的學生在情感體驗上就會得到滿足，同時也培養了估計的能力，這也符合《課程標準》培養估計能力和推理的要求。在初步的猜想之后，用了一段小動畫來直觀的經歷、感受反比例的建構過程（這個動畫我做錯了，后來經大家的提醒，我把這個動畫作了修改），這個動畫是這樣的：有一堆黃沙，先用載重量大一些的貨車運，然后換成載重量小一些的貨車運，接著再換一輛載重量還要小的貨車運，并提問：從動畫中能想到什么？讓學生知道，每次運的越少，運的次數就越多，每次運的越多，運的次數就越少，初步經歷、感受反比例的建構過程。有了這樣的一個基礎，接下來出示例4和例5并按要求回答，然后把例4和例5放在一起比較，尋找這兩道例題的共同點：都有兩種相關聯的量、都是一種量隨著另一種量的變化而變化、兩種量里對應數值的乘積一定。找出共同點之后，分步出示反比例的意義，然后用反比例的意義在回去解釋例4，接著要求學生用這一知識解釋例5，然后學會用字母x、y和k來表示它們之間的關系，接著實際運用，做練一練第1題和練習八的第4題，到這里我都是教要用一句話來判斷兩個量是否成反比例的，接下來出示例6，跟學生說明，我們也可以列數量關系式來判斷，如果要列數量關系式判斷的話，它們的乘積就要一定。至此，課的內容已經基本上完，后面就做了兩組相關的練習，一組是判斷兩種量是否成反比例，其中有一題不成比例，有一題成正比例，有兩題成反比例，另外一組題目是先把數量關系式填寫完整，然后根據數量關系式回答問題。

最后總結本課內容，總結時，學生提到了和正比例的區別的聯系，這是我備課時所沒有想到的，而正好時間又多（因為擔心不能上完，所以一直趕著上的），我就順著學生的思路，要大家比較它們之間的區別和聯系，由于前面學的比較好，學生很清楚地找出了它們之間的區別和聯系，其中有個學生說到了它們之間的聯系時是這樣說的：它們相同點都是一種量隨著另一種量的變化而變化，但是如果要講具體怎么變化的就有區別了。為學生的精彩回答而感到高興，看來他們今天學的比較好。同時，我也暗自為自己慶幸，不是慶幸上的好，而是慶幸課的內容按預計的上完了，也改掉了一直伴隨我的老毛病——課堂上羅羅嗦嗦。下午教研活動時大家發表了意見，其中那個動畫大家講的最多，我也知道動畫做錯了，所以已經做了修改，另外大家提的比較多的是后面的總結，大家認為這節課沒有必要進行正比例和反比例的比較，這節課的內容就是理解反比例的意義，但是我卻不這樣想，首先這部分內容不是我的預設生成，而是非預設生成，學生能想到為什么不趁熱打鐵比較一下呢？雖然這部分內容是下節課要專門講的，在這里為什么不可提一提？學生能掌握不是更好嗎？所以，在修改教案時，我決定把這個環節添上去。另外大家還認為這節課光練習說了，沒有什么寫的練習，光會說，那作業怎么寫？沒有經歷寫的練習，學生會嗎？我想，這的確是有必要的，所以，在修改教案時也增添了進去。這樣一來，這節課的內容滿滿當當，不多不少了。

反比例教學設計14

教學內容：

北師大版六年級下冊第二單元第一課時教學目標：

1、知識技能目標：

⑴通過比較，進一步加深理解正比例和反比例的意義和特點，體會它們的聯系與區別；

⑵掌握正比例和反比例的變化規律；

⑶在練習中進一步提高分析、比較、抽象、概括等能力。

2、過程性目標：

⑴在交流討論中完善自己判斷正、反比例關系的經驗認識，掌握判斷正、反比例關系的方法，形成接近自動化技能的判斷策略；

⑵通過數“形”結合，進一步感受和領會正、反比例關系的變化規律及特點，進一步滲透函數思想，為今后中學的學習打下基礎。

3、情感態度目標：

⑴體會借助圖像對事物發展方向推斷的作用，逐步養成用數學的眼光來分析問題的習慣；

⑵逐步增強數學學習的自信心，體驗當獨立思考解決不了問題時，與他人合作的成就感，逐步增強團隊精神。

教學過程：

一、復習導入

1、揭示課題

師：老師知道同學們前兩天已經學習了正比例和反比例意義。

誰來說一說正比例和反比例的意義。（板書：正比例和反比例）

2、出示練習九第1題

師：我們來用正比例和反比例的意義判斷幾道題？說說你的理由。

二、教學新課

1、教學例7

⑴出示例7兩個表，學生自學，并回答相關問題。

師：為什么左表相關聯的兩種量成正比例關系？為什么右表相關聯的兩種量成反比例關系？

⑵小結。

⑶師：我們已經知道，路程、速度和時間這三個量存在相依關系，根據這兩個表我們可以用什么樣的關系式來表示它們之間的'相依關系呢？（根據學生的回答板書）

⑷師：在這里，當速度一定時，路程和時間成什么比例關系？為什么？

當路程一定時，速度和時間成什么比例關系？為什么？

請你推想一下，如果當時間一定時，路程和速度成什么比例關系呢？為什么？

你能用關系式來表示嗎？（根據學生的回答板書）

⑸小結。

⑹練習

①做“練一練”第1題

師：你能用關系式來表示這題里三個量之間的相依關系嗎？

（根據學生的回答出示關系式）

②做“練一練”第2題

師：你能分別用數量關系式來表示嗎？（根據學生的回答出示關系式）

⑺小結。

⑻總結判斷策略

①師：同學們，學到這兒相信大家已經有了不少判斷兩種量是不是成比例的經驗了，接下來請你們在小組里交流一下自己的經驗，再聽聽別人的經驗好嗎？②小組活動討論交流

③各小組匯報交流結果

④根據學生的回答板書

⑤師：誰能再來說一說判斷兩種量是不是成比例時怎么辦？

⑥小結：當我們判斷兩種相關聯的量是成正比例還是成反比例的時候關鍵是看？

⑼練習

①做練習九第2題

師：你是怎樣判斷的？

②出示練習九第7題

2、用圖表示例7中兩種量的關系

⑴出示例7的兩個表

師：兩種量成正比例關系和反比例關系的變化規律，也可以用圖來表示。我們先來研究怎樣將正比例關系用圖來表示。

⑵出示空圖，引領學生識圖

⑶根據表里的數據描點

⑷出示空圖，引領學生識圖

師：我們再來研究怎樣將反比例關系用圖來表示。

⑸根據表里的數據描點

⑹正、反比例圖比較

師：用圖來表示正、反比例，你看了有什么感覺？

⑺練習：做練習九第8題

3、總結正、反比例的特點

師：通過我們這堂課的研究和學習，你們說說成正比例關系和成反比例關系的相同點和不同點嗎？

⑴小組討論交流

⑵匯報交流結果，完成表格。

三、課堂小結

師：今天我們不僅進一步認識了正比例和反比例的意義，還對它們進行了比較，（補充完整課題：的比較）通過今天的學習，你學到了什么？你覺得怎樣判斷兩種量是否成比例？判斷相關聯的兩種量成正比例還是反比例的關鍵是什么？

反比例教學設計15

教學內容

教科書第58-59頁例1，課堂活動及練習十三1-3題。

教學目標

1.使學生理解反比例的意義,能正確判斷成反比例關系的量。

2.經歷反比例意義的構建過程，培養學生的探索發現能力和歸納概括能力。

3.使學生體會反比例與生活的聯系，進行辯證唯物主義觀點的啟蒙教育。

教學重點

引導學生正確理解反比例的意義。

教學難點

正確判斷兩種量是否成反比例。

教學過程

一、復習舊知，感受新知

情景游戲：對口令

（1）同樣的面包單價：2元∕個。老師說個數，學生對總價（對口令的同時用課件展示出下表）。

表1買同樣的面包

買的數量（個） 1 2 3 4 5……

總價（元） 2 4 6 8 10……

教師：面包總價與個數之間有什么關系呢？它們成什么比例？為什么？

反饋：面包的總價與個數成正比例。因為它們是兩種相關聯的量，面包個數擴大或縮小若干倍，總價也隨著擴大或縮小相同的倍數，并且它們的比值（單價）一定。

根據學生的回答板書，成正比例的量所具有的三個特征：

①兩種相關聯的量②變化有規律③一定的量

（2）共有30個蘋果分給小朋友。老師說出小朋友的人數，學生回答分得的蘋果個數。（對口令的同時用課件展示出下表）

表2 30個蘋果分給小朋友

小朋友的人數（人） 1 3 5 10……

每個小朋友分得個數（個）30 10 6 3……

從這個表中，你有什么發現？

反饋：小朋友的人數與每個小朋友分的個數的乘積都是30；它們是相關聯的兩種量；小朋友的人數越多，每個小朋友分得的蘋果個數就越少……

提問：小朋友的人數與每個小朋友分得的蘋果個數成正比例嗎？為什么？

教師：那么這兩種量到底是一種什么關系呢？今天我們就一起來學習新的知識。

二、對比探究，獲取新知

1.感知幾種不同的變化規律

（1）某旅游公司的導游帶領60名游客來到井岡山游覽，準備分組活動，提出的分組建議如下表。

表3 60名游客在井岡山游覽

每組人數 3 5 6 15

組數 20 12 10 4

教師：誰來說說，你是怎樣算每組人數和組數的？

抽幾名學生說出自己的計算方法。

教師：從這個表中你發現了什么規律？

反饋：總人數60人沒變，每組人數和組數的乘積是一定的；每組的人數在擴大，組數反而縮小……

（2）游覽的第一天晚上，導游寫了一篇情況總結，要把它存入電腦。

表4打一篇稿子

每分打字（個） 120 100 75 50

所需時間（分） 25 30 40 60

教師：必須先算出哪個量？為什么？學生獨立計算，然后集體訂正。

（3）第二天，導游將帶領這批游客，行一段路程。

表5行一段路程

已行的路程（km） 1 2 3 4

剩下的路程（km） 19 18 17 16

填這個表時，你是怎樣想的？集體訂正。

表6行一段路程

路程（km） 12 20 24 36

時間（時） 3 5 6 9

集體訂正。

2.分類區別，概括意義

（1）教師：請同學們把這6張表進行分類，你會怎么分？為什么這樣分？帶著這個問題，請同學們分組討論。

教師巡視，聽取各小組意見，加強指導。

（2）匯報交流

反饋1：表1，6分一類，表2，3，4，5分一類。

反饋2：表1，6分一類，表2，3，4分一類，表5單獨分成一類。

教師：為什么這樣分類？

引導學生說出：表1，6成正比例分一類；不成正比例的表2，3，4它們的.乘積一定，分成一類；表5是和一定，單獨分成一類。

教師：現在我們一起來找出表2，3，4的共同特征。

學生1：每個表中的兩種量都相關聯。（板書：相關聯）

學生2：一種量變化另一種量也隨著變化。

學生3：從變化規律上看，表2中，人數越多，每人分得的個數越少，人數越少，每人分得的個數越多。

學生4：表3中，每組的人數擴大，組數反而縮小；表4中，每分打字的個數越少，所需要的時間反而越多……

教師簡單概括：一種量擴大或縮小若干倍，另一種量反而縮小或擴大相同的倍數。兩種量的變化方向正好相反。（板書：反）

學生5：表中兩種量相對應的兩個數的乘積是一定的。（板書：積）

正比例是一種量擴大或縮小若干倍，另一種量也隨著擴大或縮小相同的倍數；而表2，3，4中，是一種量擴大或縮小若干倍，另一種量反而縮小或擴大相同的倍數。

（3）概括得出反比例的意義

教師根據學生的回答，引導學生概括得出：

兩種相關聯的量。

一種量擴大或縮小若干倍，另一種量反而縮小或擴大相同的倍數。

兩種量相對應的兩個數的乘積是一定的。

這是你們自己總結概括出來的結論，那么，你能給它們取個名字嗎？

（揭示課題：反比例的意義）

像這樣的兩種量，叫做成反比例的量，它們的關系叫做反比例關系。

4.舉例

抽生說一說生活中還有哪些成反比例的量。

學生1：路程一定，所行的時間與速

5．區分

表5中，一段路程20km一定時，已行的路程和剩下的路程成比例嗎？為什么？

引導學生明確：雖然這也是兩種相關聯的量，但是它們的變化規律是增加或減少相同的數，而不是擴大或縮小相同的倍數；它們的和一定，而不是商一定或積一定。所以，它們不成比例。

三、直觀操作，加深理解

1、完成第60頁課堂活動1題

教師：請同學們看第1題的要求。哪位同學愿意說說你看了題目后的想法？

2、完成第60頁課堂活動2題

3、完成第61頁課堂活動3題

四、鞏固練習，深化認識

練習十三1-3題，主要抓住正比例的本質屬性“商一定”，反比例的本質屬性“積一定”，要求學生獨立完成，再集體訂正。

五、課堂總結

今天，我們一起學習了什么？你有什么收獲？

《反比例》教學設計

南康市第五小學

劉本香

【教學內容】北師大版小學六年級數學下冊第二單元《反比例》

【設計思想】《數學課程標準》明確指出：“自主探索與合作交流是學生學習數學的重要方式”。因此我在教學時充分相信學生，放手讓學生在合作交流的基礎上，主動探究，自己去發現。為此，教學時先復習一些基本的數量關系，使知識間發生遷移，在此基礎上探求新知，最后深化新知。

【教材分析】本單元內容是在學生已經學過比的意義、比的化簡與比的應用的基礎上學習的。《反比例》內容是前面學習“變化的量”，“正比例”等比例知識的深化，是以后學習函數的基礎，起著承前啟后的作用，是小學階段比例初步知識教學中的一項重要內容。反比例關系是數學中比較重要的數量關系，而學生理解反比例的含義往往比較困難。為此，教材密切聯系學生已有的生活經驗和學習經驗，創設了三個情境，讓學生體會生活中存在大量相關聯的量，它們之間的關系有著共同之處，使學生從常量的世界進入了變量的世界，開始接觸一種新的思維方式，從而引發學生的討論和思考，并通過對具體問題的討論，使學生認識成反比例的量以及反比例在生活中的廣泛存在。

【學情分析】學生已經學習了“變化的量”和“正比例”的有關知識，對比例知識有了初步的了解，因此，在教學時依據教材特點，從學生的實際生活經驗和知識水平出發，采用“小組合作交流”的教學方法，讓盡可能多的學生主動參與到學習過程中，通過獨立思考，合作交流，讓學生在原有正比例知識經驗的基礎上，積極主動去建構新知，最大限度充分發揮學生主觀能動性，通過學生觀察、思考、感知、交流、比較、歸納等數學教學活動，探究新知，體驗到成功的愉悅。【教學目標】

1、知識與能力：（1）、結合豐富的實例，認識反比例。

（2）、能根據反比例的意義，初步判斷兩個相關聯的量是不是成反比例，并能解決生活中的實際問題。

2、方法與途徑：在互動、探究的合作交流活動中，培養學生觀察、思考、比較、歸納概括的能力。

3、情感與評價：使學生在自主探索合作交流中體驗成功的愉悅，感受反比例關

系在生活中的廣泛應用。

【教學手段】運用多媒體輔助教學

【教學重點】理解反比例的意義，掌握判斷兩種量是否成反比例的方法。【教學難點】通過具體情境認識成反比例的量，掌握判斷兩種量是否成反比例的方法。

【教學準備】多媒體課件。【教學過程】

一、復習鋪墊，引入課題﹙出示課件﹚

師：前面我們學習了正比例的有關知識，你們還記得嗎？現在老師想考考大家，同學們有沒有信心？

1、復習：判斷下面各題中兩種量是否成正比例。

﹙1﹚、文具盒的單價一定，買文具盒的個數和總價 ﹙2﹚、一堆貨物一定，運出的和剩下的 ﹙3﹚、汽車行駛的路程一定，行駛的速度和時間

2、談話引入：汽車行駛的路程一定，速度和時間這兩種相關聯的量不成正比例，那么它成不成比例呢？又會成什么比例？這就是今天要解決的問題。﹙出示課題：反比例﹚今天老師就和同學們一道共同探討反比例的變化規律。

〔設計意圖〕通過復習，鞏固學生對正比例意義的理解。學生從中發現第3小題不成正比例，那么它成不成比例呢？又會成什么比例？引入課題。通過設疑不僅激發了學生學習數學的興趣，還激起了學生自主參與的積極性和主動性，為學習新知作鋪墊，也為自主探究新知創造了條件并激發了積極的情感態度。〕

二、教師引導，自主探索

﹙一﹚初步感知理解兩個變化關系的不同。﹙出示情境﹝1﹞﹚

1、師：我們來看“加法表”格，同學們先來觀察一下： ①圖中藍色部分表示的是哪個數字？

②哪兩個量發生了變化？哪個量是固定不變的？

﹙教師引導學生觀察分析，學生自己總結出：和不變，一個加數隨另一個加數的變化而變化，所有和為12的數都在同一條直線上。﹚

2、引導學生觀察分析“乘法表”中兩個量的變化關系﹙學生感知積不變，一個乘

數隨另一個乘數的變化而變化，積為12 的數成一條曲線﹚

3、小結：由此可見，對于“加法表”和“乘法表”中的兩個變量，都是一個量變化，另一個量也隨著變化，但是它們的變化關系是不同的。“加法表”表示的是和一定兩個加數之間的關系，而“乘法表”表示的是積一定兩個乘數之間的關系。所有和為12的數都在同一條直線上，積為12 的數成一條曲線。﹙二﹚探索理解反比例的意義。

師；這兩種關系是不是今天我們所學的反比例呢？這個問題放在后面再解答，請同學們看題目：

1、出示情境﹝2﹞

﹙1﹚教師引導學生觀察表格，把表格填寫完整。

﹙2﹚觀察發現：一行一行地看，發現了什么？再一列列地看，又發現了什么？

﹙3﹚尋找規律:你是怎么知道路程不變的？用表中的數據說明。﹙同桌合作交流﹚

學生討論反饋：10×12＝120 40×3＝120 80×1．5＝120 … ﹙4﹚小結：速度×時間=路程 ﹙一定﹚

2、出示情境﹝3﹞﹙小組合作交流﹚

師：請同學們在小組內互相討論交流，并圍繞這三個問題進行討論。﹙1﹚填表：

﹙2﹚表中有哪兩種量？

﹙3﹚分的杯數是怎樣隨著每杯的果汁量變化的？ ﹙4﹚它們的變化規律是什么？用表中的數據說明。

每杯的果汁量×分的杯數＝果汁總體積 ﹙一定﹚

3、學生合作交流比較情境﹝2﹞和情境﹝3﹞的共同點，比較概括反比例的概念。﹙1﹚比較一下情境﹝2﹞和情境﹝3﹞，請同學們在小組中討論一下，互相說說這兩個例題有什么共同的特征? ﹙2﹚學生歸納概括反比例意義的概念：

反比例概念：兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化如果這兩種量中相對應的兩個數的積一定，這兩種量之間成反比例關系。

4、學生歸納總結判斷兩個量是不是成反比例的方法：判斷兩個量是不是成反比

例，主要是看它們的積是不是一定的。

﹙三﹚練習：討論“加法表”和“乘法表”中兩個量是否成反比例。

﹝設計意圖：通過讓學生觀察情境﹝二﹞和情境﹝三﹞，在學生思考、交流合作、比較的基礎上，歸納反比例的概念。歸納總結判斷兩個量是不是成反比例的方法。最后又對“加法表”和“乘法表”中兩種關系進行分析討論，解決了開始提出的問題，鞏固了本節課的教學內容﹞

三、模仿應用，解決問題

1、判斷下面每題中的兩個量是否成反比例？并說明理由。﹙出示課件﹚ 指名學生口答，要求說出數量關系式判斷。

﹙1﹚煤的總量一定，每天的燒煤量和能夠燒的天數。

﹙2﹚張伯伯騎自行車從家到縣城，騎自行車的速度和所需的時間。﹙3﹚生產電視機的總臺數一定，每天生產的臺數和所用的天數。﹙4﹚跳高的高度和她的身高。

﹙5﹚蘋果的單價一定，購買蘋果的數量和總價。

2、找一找生活中還有哪些成反比例的例子？

﹝設計意圖：通過五道練習題，運用正反比例的知識判斷兩種量是不是成反比例關系，進一步加深了對反比例關系的認識，又鞏固了正比例的知識。最后又通過找一找環節，學生說出生活中成反比例的例子，讓學生感受到了反比例關系在生活中的廣泛應用。﹞

四、全課總結，深化提高

你們又有了什么新的收獲？把你們的收獲告訴大家。

﹝設計意圖：讓學生反思本課學習所得，把自己的收獲告訴同學。這一過程，是知識再現的過程，又是再次學習、鞏固的過程。﹞

五、布置作業：P26、1、2、3題。