一元二次方程100道計算題練習1、2、3、4、5、（x+5）2=166、2（2x－1）－x（1－2x）=07、x2

=648、5x2

=09、8（3

-x）2

–72=010、3x(x+2)=5(x+2)

11、（1－3y）2+2（3y－1）=012、x+

2x

+

3=013、x+

6x－5=014、x－4x+

3=015、x－2x－1

=016、2x+3x+1=017、3x+2x－1

=018、5x－3x+2

=019、7x－4x－3

=020、-x-x+12

=021、x－6x+9

=022、23、x2-2x-4=024、x2-3=4x25、3x

2＋8

x－3＝0（配方法）

26、(3x＋2)(x＋3)＝x＋1427、(x+1)(x+8)=-1228、2(x－3)

2＝x

2－929、－3x

2＋22x－24＝030、（2x-1）2

+3（2x-1）+2=031、2x

2－9x＋8＝032、3（x-5）2=x(5-x)

33、(x＋2)

2＝8x34、(x－2)

2＝(2x＋3)235、36、37、38、39、40、補充練習：

一、利用因式分解法解下列方程

(x－2)

2＝(2x-3)2

x2-2x+3=0

二、利用開平方法解下列方程

4（x-3）2=25

三、利用配方法解下列方程

四、利用公式法解下列方程

－3x

2＋22x－24＝0

2x（x－3）=x－3．

3x2+5(2x+1)=0

五、選用適當的方法解下列方程

(x＋1)

2－3

(x

＋1)＋2＝0

x（x＋1）－5x＝0.3x(x－3)

＝2(x－1)

(x＋1).應用題：

1、某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，為擴大銷售增加盈利，盡快減少庫存，商場決定采取適當的降價措施，經調查發現，如果每件襯衫每降價一元，市場每天可多售2件，若商場平均每天盈利1250元，每件襯衫應降價多少元？

2、兩個正方形，小正方形的邊長比大正方形的邊長的一半多4

cm，大正方形的面積比小正方形的面積的2倍少32平方厘米，求大小兩個正方形的邊長.3、如圖，有一塊梯形鐵板ABCD，AB∥CD，∠A=90°，AB=6

m，CD=4

m，AD=2

m，現在梯形中裁出一內接矩形鐵板AEFG，使E在AB上，F在BC上，G在AD上，若矩形鐵板的面積為5

m2，則矩形的一邊EF長為多少？

4、如右圖，某小在長32米，區規劃寬20米的矩形場地ABCD上修建三條同樣寬的3條小路，使其中兩條與AD平行，一條與AB平行，其余部分種草，若使草坪的面積為566米2，問小路應為多寬？

5、某商店經銷一種銷售成本為每千克40元的水產品，據市場分析，若按每千克50元銷售一個月能售出500千克；銷售單價每漲1元，月銷售量就減少10千克，商店想在月銷售成本不超過1萬元的情況下，使得月銷售利潤達到8000元，銷售單價應定為多少？

6.某工廠1998年初投資100萬元生產某種新產品，1998年底將獲得的利潤與年初的投資的和作為1999年初的投資，到1999年底，兩年共獲利潤56萬元，已知1999年的年獲利率比1998年的年獲利率多10個百分點，求1998年和1999年的年獲利率各是多少？

思考：

1、關于x的一元二次方程的一個根為0，則a的值為。

2、若關于x的一元二次方程沒有實數根，則k的取值范圍是

3、如果，那么代數式的值

4、五羊足球隊舉行慶祝晚宴，出席者兩兩碰杯一次，共碰杯990次，問晚宴共有多少人出席？

5、某小組每人送他人一張照片，全組共送了90張，那么這個小組共多少人？

6、將一條長20cm的鐵絲剪成兩段，并以每一段鐵絲的長度為周長作成一個正方形。

（1）要使這兩個正方形的面積之和等于17cm2，那么這兩段鐵絲的長度分別為多少？

（2）兩個正方形的面積之和可能等于12cm2嗎？若能，求出兩段鐵絲的長度；若不能，請說明理由。

（3）兩個正方形的面積之和最小為多少？

答案

第二章

一元二次方程

備注：每題2.5分，共計100分，配方法、公式法、分解因式法，方法自選，家長批閱，錯題需在旁邊糾錯。

姓名：

分數：

家長簽字：1、2、3、X=-4或1

x=1

x=4或-2/34、5、（x+5）2=166、2（2x－1）－x（1－2x）=0

X=-1或-9

x=-1/2或-27、x2

=648、5x2

=09、8（3

-x）2

–72=0

X=8或-8

x=

x=0、610、3x(x+2)=5(x+2)

11、（1－3y）2+2（3y－1）=012、x+

2x

+

3=0

X=-2或5/3

y=1/3

或-1/3

無解

13、x+

6x－5=014、x－4x+

3=015、x－2x－1

=0

X=

1或316、2x+3x+1=017、3x+2x－1

=018、5x－3x+2

=0

1/3或-1

1或-2/519、7x－4x－3

=020、-x-x+12

=021、x－6x+9

=0

1或-3/7

3或-4322、23、x2-2x-4=024、x2-3=4x

1或-125、3x

2＋8

x－3＝0（配方法）

26、(3x＋2)(x＋3)＝x＋1427、(x+1)(x+8)=-1228、2(x－3)

2＝x

2－929、－3x

2＋22x－24＝030、（2x-1）2

+3（2x-1）+2=0

(2x-1+2)(2x-1+1)=0

2x(2x+1)=0

x=0或x=-1/231、2x

2－9x＋8＝032、3（x-5）2=x(5-x)

33、(x＋2)

2＝8x

b^2-4ac=81-4*2*8=17

3（x-5）+x(x-5)=0

x^2+4x+4-8x=0

x=（9+根號17）/4或

(3+x)(x-5)=0

x^2-4x+4=0

（9-根號17）/4

x=-3或x=5

(x-2)^2=0

x=234、(x－2)

2＝(2x＋3)235、36、x^2-4x+4-4x^2-12x-9=0

x(7x+2)=0

(2t-1)^2=0

3x^2+16x+5=0

x=0或x=-2/7

t=1/2

(x+5)(3x+1)=0

x=-5或x=-1/337、38、39、(x-3)(4x-12+x)=0

(2x-7)(3x-5)=0

(2x-3)^2=121

(x-3)(5x-12)=0

x=7/2或x=5/3

2x-3=11或2x-3=-11

x=3或x=12/5

x=7或x=-440、(2x-13)(x-5)=0

x=13/2或x=5

補充練習：

六、利用因式分解法解下列方程

(x－2)

2＝(2x-3)2

(x-2)^2-(2x-3)^2=0

x(x-4)=0

3x(x+1)-3(x+1)=0

(3x-5)(1-x)=0

x=0或x=4

(x+1)(3x-3)=0

x=5/3或x=1

x=-1或x=1

x2-2x+3=0

(x-根號3)^2=0

（x-5-4）^2

=0

x=根號3

x=9

七、利用開平方法解下列方程

4（x-3）2=25

(2y-1)^2=2/5

（x-3）^2=25/4

3x+2=2根號6或3x+2=-2

2y-1=2/5或2y-1=-2/5

x-3=5/2或x=-5/2

根號6

y=7/10或y=3/10

x=11/2或x=1/2

x=(2根號6-2)/3或x=

-(2根號6+2)/3

八、利用配方法解下列方程

（x-5根號2/2）^2=21/2

x^2-2x-4=0

x^2-3/2x+1/2=0

(x-7/2)^2=9/4

x=(5根號2+根號42)/2

(x-1)^2=5

(x-3/4)^2=1/16

x=5或x=2

或x=(5根號2-根號42)/2

x=1+根號5或

x=1或x=1/2

x=1-根號5

九、利用公式法解下列方程

－3x

2＋22x－24＝0

2x（x－3）=x－3．

3x2+5(2x+1)=0

b^2-4ac=196

2x^2-7x+3=0

3x^2+10x+5=0

x=6或4/3

b^2-4ac=25

b^2-4ac=40

x=1/2或3

x=(-5+根號10)/3或

(-5-根號10)/3

十、選用適當的方法解下列方程

(x＋1)

2－3

(x

＋1)＋2＝0

（x+1-2）(x+1-1)=0

(2x+1+3x-9)(2x+1-3x+9)=0

(x-3)(x+1)=0

x(x-1)=0

x=8/5或10

x=3或x=-1

x=0或1

(x+1)(2x-7)=0

（x+3/2）^2=7/4

x^2+x-6=0

x=-1或7/2

x=(-3+根號7)/2或

(x+3)(x-2)=0

(-3-根號7)/2

x=-3或2

x（x＋1）－5x＝0.3x(x－3)

＝2(x－1)

(x＋1).3x^2-17x+20=0

x(x-4)=0

x^2-9x+2=0

(x-4)(3x-5)=0

x=0或4

b^2-4ac=73

x=4或5/3

x=(9+根號73)/2或(9-根號73)/2

應用題：

1、某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，為擴大銷售增加盈利，盡快減少庫存，商場決定采取適當的降價措施，經調查發現，如果每件襯衫每降價一元，市場每天可多售2件，若商場平均每天盈利1250元，每件襯衫應降價多少元？

設每件襯衫應降價x元。

得

(40-x)(20+2x)=1250

x=15

答：應降價10元

2、兩個正方形，小正方形的邊長比大正方形的邊長的一半多4

cm，大正方形的面積比小正方形的面積的2倍少32平方厘米，求大小兩個正方形的邊長.設大正方形邊長x，小正方形邊長就位x/2+4，大正方形面積x2，小正方形面積（x/2+4）2，面積關系x2=2*（x/2+4）2-32，解方程得x1=16，x2=0(舍去)，故大正方形邊長16，小正方形邊長123、如圖，有一塊梯形鐵板ABCD，AB∥CD，∠A=90°，AB=6

m，CD=4

m，AD=2

m，現在梯形中裁出一內接矩形鐵板AEFG，使E在AB上，F在BC上，G在AD上，若矩形鐵板的面積為5

m2，則矩形的一邊EF長為多少？

解：（1）過C作CH⊥AB于H．

在直角梯形ABCD中，DC∥AB，∠ADC=90°，∴四邊形ADCH為矩形．

∴CH=AD=2m，BH=AB-CD=6-4=2m．

∴CH=BH．

設EF=x，則BE=x，AE=6-x，由題意，得

x（6-x）=5，解得：x1=1，x2=5（舍去）

∴矩形的一邊EF長為1m．

4、如右圖，某小在長32米，區規劃寬20米的矩形場地ABCD上修建三條同樣寬的3條小路，使其中兩條與AD平行，一條與AB平行，其余部分種草，若使草坪的面積為566米2，問小路應為多寬？

解：設小路寬為x米，20x+20x+32x-2x2=32×20-566

2x2-72x+74=0

x2-36x+37=0

∴x1=18+√287（舍），x2=18-√287

∴小路寬應為18-√287米

5、某商店經銷一種銷售成本為每千克40元的水產品，據市場分析，若按每千克50元銷售一個月能售出500千克；銷售單價每漲1元，月銷售量就減少10千克，商店想在月銷售成本不超過1萬元的情況下，使得月銷售利潤達到8000元，銷售單價應定為多少？

解：銷售單價定為每千克x元時，月銷售量為：[500–(x–50)×10]千克而每千克的銷售利潤是:(x–40)元，所以月銷售利潤為：

y=(x–40)[500–(x–50)×10]=(x–40)(1000–10x)=–10x2+1400x–40000(元)，∴y與x的函數解析式為：y

=–10x2+1400x–40000．

要使月銷售利潤達到8000元，即y=8000，∴–10x2+1400x–40000=8000，即：x2–140x+4800=0，解得：x1=60，x2=80．

當銷售單價定為每千克80元時，月銷售量為：500–(80–50)×10=200(千克)，月銷售單價成本為：

40×200=8000(元)；

由于8000＜10000＜16000，而月銷售成本不能超過10000元，所以銷售單價應定為每千克80元

6.某工廠1998年初投資100萬元生產某種新產品，1998年底將獲得的利潤與年初的投資的和作為1999年初的投資，到1999年底，兩年共獲利潤56萬元，已知1999年的年獲利率比1998年的年獲利率多10個百分點，求1998年和1999年的年獲利率各是多少？

解：設98年的年獲利率為x，那么99年的年獲利率為x+10%，由題意得，100x+100（1+x）（x+10%）=56．

解得：

x=0.2，x=-2.3（不合題意，舍去）．

∴x+10%=30%．

答：1998年和1999年的年獲利率分別是20%和30%．

思考：

1、關于x的一元二次方程的一個根為0，則a的值為

-2。

2、若關于x的一元二次方程沒有實數根，則k的取值范圍是

k小于-13、如果，那么代數式的值

x^3+2x^2-7=x^3+x^2-x+x^+x-1+1-7

=x*(x^2+x-1)+x^2+x-1

=x*0+0-6=-64、五羊足球隊舉行慶祝晚宴，出席者兩兩碰杯一次，共碰杯990次，問晚宴共有多少人出席？

設晚宴共有x人出席

x(x-1)/2=990，得x=455、某小組每人送他人一張照片，全組共送了90張，那么這個小組共多少人？

設共x人，則，每人有（x-1）張照片，即：x(x-1)=90

可知：x=106、將一條長20cm的鐵絲剪成兩段，并以每一段鐵絲的長度為周長作成一個正方形。

（1）要使這兩個正方形的面積之和等于17cm2，那么這兩段鐵絲的長度分別為多少？

（2）兩個正方形的面積之和可能等于12cm2嗎？若能，求出兩段鐵絲的長度；若不能，請說明理由。

（3）兩個正方形的面積之和最小為多少？

解：1、設其中一個的邊長為x

cm，則另一個的邊長為5-x

cm

可得：

x^2+(5-x)^2=17

2x^2-10x+8=0

2(x-4)(x-1)=0

解得：x=4

或x=1

所以兩段和長度分別為4cm

和16cm.2、同樣，設其中一個的邊長為x

cm，則另一個的邊長為5-x

cm

可得：

x^2+(5-x)^2=12

2x^2-10x+13=0

△=100-104=-4<0

所以此方程無解，不可能！

3、令一個正方形邊x,另一個為y

4*(x+y)=20

x+y=5

這里要求x^2+y^2最小

由于x^2+y^2>=(x+y)^2/2=25/2

最小面積為25/2