第一篇：2018年中考數(shù)學(xué)精品資料15道九年級(jí)一元二次方程計(jì)算題【附詳細(xì)過程】

15道九年級(jí)一元二次方程計(jì)算題

1、解方程：x—2x—1＝0．

22、解方程：

3、解方程：x＋x－2＋1＝0．

4、解方程：

5、用配方法解方程：

26、解方程：3(x1)= 0

10、解方程：.11、用配方法解方程：。

12、解方程：2．

13、解方程：x－6x＋1＝0．

14、用配方法解一元二次方程：

15、解方程：．

參考答案

一、計(jì)算題

1、解：a=1,b=-2,c=-1 B-4ac=(-2)-4*1*(-1)=8 22X=

方程的解為x=1+

x=1-

2、原方程化為

∴

即

∴，3、解：設(shè)x＋x＝y(tǒng)，則原方程變?yōu)閥－去分母，整理得y＋y－6＝0，解這個(gè)方程，得y1＝2，y2＝－3． 2

2＋1＝0．

當(dāng)y＝2 時(shí)，x＋x＝2，整理得x＋x－2＝0，解這個(gè)方程，得x1＝1，x2＝－2．

當(dāng)y＝－3 時(shí)，x＋x＝－3，整理得x＋x＋3＝0，∵△＝1－4×1×3＝－11＜0，所以方程沒有實(shí)數(shù)根． 22

222經(jīng)檢驗(yàn)知原方程的根是x1＝1，x2＝－2．

4、解：移項(xiàng)，得配方，得

∴∴

（注：此題還可用公式法，分解因式法求解，請(qǐng)參照給分）

5、）解：移項(xiàng)，得x+5x=－2，2

配方，得

整理，得（）=直接開平方，得=

∴x1=，x2=

6、解：

7、解：

∴或

∴，8、9、解法一：

∴，解法二：

∵ a = 3，b = 4，c = 1

∴

∴

∴，10、解：--兩邊平方化簡(jiǎn)，兩邊平方化簡(jiǎn).--解之得---檢驗(yàn)：將.當(dāng)

所以原方程的解為-

11、解：兩邊都除以2，得。

移項(xiàng)，得。

配方，得。

或。。

12、解：方程兩邊同乘以，得

整理得

或

經(jīng)檢驗(yàn)2，都是原方程的根．

13、解法1：x－6x＋1＝0 ∵ b－4ac＝(－6)－4＝32

22∴ x＝

＝

＝3±2.即x1＝3＋22，x2＝3－.解法2：x－6x＋1＝0(x－3)－8＝0

(x－3)＝8

x－3＝± 22

即x1＝3＋22，x2＝3－.14、解：移項(xiàng)，得

二次項(xiàng)系數(shù)化為1，得

配方

由此可得，15、解法一：

或

解法二：

第二篇：一元二次方程100道計(jì)算題練習(xí)題

一元二次方程100道計(jì)算題練習(xí)1、2、3、4、5、（x+5）2=166、2（2x－1）－x（1－2x）=07、x2

=648、5x2

=09、8（3

-x）2

–72=010、3x(x+2)=5(x+2)

11、（1－3y）2+2（3y－1）=012、x+

2x

+

3=013、x+

6x－5=014、x－4x+

3=015、x－2x－1

=016、2x+3x+1=017、3x+2x－1

=018、5x－3x+2

=019、7x－4x－3

=020、-x-x+12

=021、x－6x+9

=022、23、x2-2x-4=024、x2-3=4x25、3x

2＋8

x－3＝0（配方法）

26、(3x＋2)(x＋3)＝x＋1427、(x+1)(x+8)=-1228、2(x－3)

2＝x

2－929、－3x

2＋22x－24＝030、（2x-1）2

+3（2x-1）+2=031、2x

2－9x＋8＝032、3（x-5）2=x(5-x)

33、(x＋2)

2＝8x34、(x－2)

2＝(2x＋3)235、36、37、38、39、40、補(bǔ)充練習(xí)：

一、利用因式分解法解下列方程

(x－2)

2＝(2x-3)2

x2-2x+3=0

二、利用開平方法解下列方程

4（x-3）2=25

三、利用配方法解下列方程

四、利用公式法解下列方程

－3x

2＋22x－24＝0

2x（x－3）=x－3．

3x2+5(2x+1)=0

五、選用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠?/p>

(x＋1)

2－3

(x

＋1)＋2＝0

x（x＋1）－5x＝0.3x(x－3)

＝2(x－1)

(x＋1).應(yīng)用題：

1、某商場(chǎng)銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，為擴(kuò)大銷售增加盈利，盡快減少庫存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價(jià)一元，市場(chǎng)每天可多售2件，若商場(chǎng)平均每天盈利1250元，每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？

2、兩個(gè)正方形，小正方形的邊長(zhǎng)比大正方形的邊長(zhǎng)的一半多4

cm，大正方形的面積比小正方形的面積的2倍少32平方厘米，求大小兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng).3、如圖，有一塊梯形鐵板ABCD，AB∥CD，∠A=90°，AB=6

m，CD=4

m，AD=2

m，現(xiàn)在梯形中裁出一內(nèi)接矩形鐵板AEFG，使E在AB上，F(xiàn)在BC上，G在AD上，若矩形鐵板的面積為5

m2，則矩形的一邊EF長(zhǎng)為多少？

4、如右圖，某小在長(zhǎng)32米，區(qū)規(guī)劃寬20米的矩形場(chǎng)地ABCD上修建三條同樣寬的3條小路，使其中兩條與AD平行，一條與AB平行，其余部分種草，若使草坪的面積為566米2，問小路應(yīng)為多寬？

5、某商店經(jīng)銷一種銷售成本為每千克40元的水產(chǎn)品，據(jù)市場(chǎng)分析，若按每千克50元銷售一個(gè)月能售出500千克；銷售單價(jià)每漲1元，月銷售量就減少10千克，商店想在月銷售成本不超過1萬元的情況下，使得月銷售利潤(rùn)達(dá)到8000元，銷售單價(jià)應(yīng)定為多少？

6.某工廠1998年初投資100萬元生產(chǎn)某種新產(chǎn)品，1998年底將獲得的利潤(rùn)與年初的投資的和作為1999年初的投資，到1999年底，兩年共獲利潤(rùn)56萬元，已知1999年的年獲利率比1998年的年獲利率多10個(gè)百分點(diǎn)，求1998年和1999年的年獲利率各是多少？

思考：

1、關(guān)于x的一元二次方程的一個(gè)根為0，則a的值為。

2、若關(guān)于x的一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是

3、如果，那么代數(shù)式的值

4、五羊足球隊(duì)舉行慶祝晚宴，出席者兩兩碰杯一次，共碰杯990次，問晚宴共有多少人出席？

5、某小組每人送他人一張照片，全組共送了90張，那么這個(gè)小組共多少人？

6、將一條長(zhǎng)20cm的鐵絲剪成兩段，并以每一段鐵絲的長(zhǎng)度為周長(zhǎng)作成一個(gè)正方形。

（1）要使這兩個(gè)正方形的面積之和等于17cm2，那么這兩段鐵絲的長(zhǎng)度分別為多少？

（2）兩個(gè)正方形的面積之和可能等于12cm2嗎？若能，求出兩段鐵絲的長(zhǎng)度；若不能，請(qǐng)說明理由。

（3）兩個(gè)正方形的面積之和最小為多少？

答案

第二章

一元二次方程

備注：每題2.5分，共計(jì)100分，配方法、公式法、分解因式法，方法自選，家長(zhǎng)批閱，錯(cuò)題需在旁邊糾錯(cuò)。

姓名：

分?jǐn)?shù)：

家長(zhǎng)簽字：1、2、3、X=-4或1

x=1

x=4或-2/34、5、（x+5）2=166、2（2x－1）－x（1－2x）=0

X=-1或-9

x=-1/2或-27、x2

=648、5x2

=09、8（3

-x）2

–72=0

X=8或-8

x=

x=0、610、3x(x+2)=5(x+2)

11、（1－3y）2+2（3y－1）=012、x+

2x

+

3=0

X=-2或5/3

y=1/3

或-1/3

無解

13、x+

6x－5=014、x－4x+

3=015、x－2x－1

=0

X=

1或316、2x+3x+1=017、3x+2x－1

=018、5x－3x+2

=0

1/3或-1

1或-2/519、7x－4x－3

=020、-x-x+12

=021、x－6x+9

=0

1或-3/7

3或-4322、23、x2-2x-4=024、x2-3=4x

1或-125、3x

2＋8

x－3＝0（配方法）

26、(3x＋2)(x＋3)＝x＋1427、(x+1)(x+8)=-1228、2(x－3)

2＝x

2－929、－3x

2＋22x－24＝030、（2x-1）2

+3（2x-1）+2=0

(2x-1+2)(2x-1+1)=0

2x(2x+1)=0

x=0或x=-1/231、2x

2－9x＋8＝032、3（x-5）2=x(5-x)

33、(x＋2)

2＝8x

b^2-4ac=81-4*2*8=17

3（x-5）+x(x-5)=0

x^2+4x+4-8x=0

x=（9+根號(hào)17）/4或

(3+x)(x-5)=0

x^2-4x+4=0

（9-根號(hào)17）/4

x=-3或x=5

(x-2)^2=0

x=234、(x－2)

2＝(2x＋3)235、36、x^2-4x+4-4x^2-12x-9=0

x(7x+2)=0

(2t-1)^2=0

3x^2+16x+5=0

x=0或x=-2/7

t=1/2

(x+5)(3x+1)=0

x=-5或x=-1/337、38、39、(x-3)(4x-12+x)=0

(2x-7)(3x-5)=0

(2x-3)^2=121

(x-3)(5x-12)=0

x=7/2或x=5/3

2x-3=11或2x-3=-11

x=3或x=12/5

x=7或x=-440、(2x-13)(x-5)=0

x=13/2或x=5

補(bǔ)充練習(xí)：

六、利用因式分解法解下列方程

(x－2)

2＝(2x-3)2

(x-2)^2-(2x-3)^2=0

x(x-4)=0

3x(x+1)-3(x+1)=0

(3x-5)(1-x)=0

x=0或x=4

(x+1)(3x-3)=0

x=5/3或x=1

x=-1或x=1

x2-2x+3=0

(x-根號(hào)3)^2=0

（x-5-4）^2

=0

x=根號(hào)3

x=9

七、利用開平方法解下列方程

4（x-3）2=25

(2y-1)^2=2/5

（x-3）^2=25/4

3x+2=2根號(hào)6或3x+2=-2

2y-1=2/5或2y-1=-2/5

x-3=5/2或x=-5/2

根號(hào)6

y=7/10或y=3/10

x=11/2或x=1/2

x=(2根號(hào)6-2)/3或x=

-(2根號(hào)6+2)/3

八、利用配方法解下列方程

（x-5根號(hào)2/2）^2=21/2

x^2-2x-4=0

x^2-3/2x+1/2=0

(x-7/2)^2=9/4

x=(5根號(hào)2+根號(hào)42)/2

(x-1)^2=5

(x-3/4)^2=1/16

x=5或x=2

或x=(5根號(hào)2-根號(hào)42)/2

x=1+根號(hào)5或

x=1或x=1/2

x=1-根號(hào)5

九、利用公式法解下列方程

－3x

2＋22x－24＝0

2x（x－3）=x－3．

3x2+5(2x+1)=0

b^2-4ac=196

2x^2-7x+3=0

3x^2+10x+5=0

x=6或4/3

b^2-4ac=25

b^2-4ac=40

x=1/2或3

x=(-5+根號(hào)10)/3或

(-5-根號(hào)10)/3

十、選用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠?/p>

(x＋1)

2－3

(x

＋1)＋2＝0

（x+1-2）(x+1-1)=0

(2x+1+3x-9)(2x+1-3x+9)=0

(x-3)(x+1)=0

x(x-1)=0

x=8/5或10

x=3或x=-1

x=0或1

(x+1)(2x-7)=0

（x+3/2）^2=7/4

x^2+x-6=0

x=-1或7/2

x=(-3+根號(hào)7)/2或

(x+3)(x-2)=0

(-3-根號(hào)7)/2

x=-3或2

x（x＋1）－5x＝0.3x(x－3)

＝2(x－1)

(x＋1).3x^2-17x+20=0

x(x-4)=0

x^2-9x+2=0

(x-4)(3x-5)=0

x=0或4

b^2-4ac=73

x=4或5/3

x=(9+根號(hào)73)/2或(9-根號(hào)73)/2

應(yīng)用題：

1、某商場(chǎng)銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，為擴(kuò)大銷售增加盈利，盡快減少庫存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價(jià)一元，市場(chǎng)每天可多售2件，若商場(chǎng)平均每天盈利1250元，每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？

設(shè)每件襯衫應(yīng)降價(jià)x元。

得

(40-x)(20+2x)=1250

x=15

答：應(yīng)降價(jià)10元

2、兩個(gè)正方形，小正方形的邊長(zhǎng)比大正方形的邊長(zhǎng)的一半多4

cm，大正方形的面積比小正方形的面積的2倍少32平方厘米，求大小兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng).設(shè)大正方形邊長(zhǎng)x，小正方形邊長(zhǎng)就位x/2+4，大正方形面積x2，小正方形面積（x/2+4）2，面積關(guān)系x2=2*（x/2+4）2-32，解方程得x1=16，x2=0(舍去)，故大正方形邊長(zhǎng)16，小正方形邊長(zhǎng)123、如圖，有一塊梯形鐵板ABCD，AB∥CD，∠A=90°，AB=6

m，CD=4

m，AD=2

m，現(xiàn)在梯形中裁出一內(nèi)接矩形鐵板AEFG，使E在AB上，F(xiàn)在BC上，G在AD上，若矩形鐵板的面積為5

m2，則矩形的一邊EF長(zhǎng)為多少？

解：（1）過C作CH⊥AB于H．

在直角梯形ABCD中，DC∥AB，∠ADC=90°，∴四邊形ADCH為矩形．

∴CH=AD=2m，BH=AB-CD=6-4=2m．

∴CH=BH．

設(shè)EF=x，則BE=x，AE=6-x，由題意，得

x（6-x）=5，解得：x1=1，x2=5（舍去）

∴矩形的一邊EF長(zhǎng)為1m．

4、如右圖，某小在長(zhǎng)32米，區(qū)規(guī)劃寬20米的矩形場(chǎng)地ABCD上修建三條同樣寬的3條小路，使其中兩條與AD平行，一條與AB平行，其余部分種草，若使草坪的面積為566米2，問小路應(yīng)為多寬？

解：設(shè)小路寬為x米，20x+20x+32x-2x2=32×20-566

2x2-72x+74=0

x2-36x+37=0

∴x1=18+√287（舍），x2=18-√287

∴小路寬應(yīng)為18-√287米

5、某商店經(jīng)銷一種銷售成本為每千克40元的水產(chǎn)品，據(jù)市場(chǎng)分析，若按每千克50元銷售一個(gè)月能售出500千克；銷售單價(jià)每漲1元，月銷售量就減少10千克，商店想在月銷售成本不超過1萬元的情況下，使得月銷售利潤(rùn)達(dá)到8000元，銷售單價(jià)應(yīng)定為多少？

解：銷售單價(jià)定為每千克x元時(shí)，月銷售量為：[500–(x–50)×10]千克而每千克的銷售利潤(rùn)是:(x–40)元，所以月銷售利潤(rùn)為：

y=(x–40)[500–(x–50)×10]=(x–40)(1000–10x)=–10x2+1400x–40000(元)，∴y與x的函數(shù)解析式為：y

=–10x2+1400x–40000．

要使月銷售利潤(rùn)達(dá)到8000元，即y=8000，∴–10x2+1400x–40000=8000，即：x2–140x+4800=0，解得：x1=60，x2=80．

當(dāng)銷售單價(jià)定為每千克80元時(shí)，月銷售量為：500–(80–50)×10=200(千克)，月銷售單價(jià)成本為：

40×200=8000(元)；

由于8000＜10000＜16000，而月銷售成本不能超過10000元，所以銷售單價(jià)應(yīng)定為每千克80元

6.某工廠1998年初投資100萬元生產(chǎn)某種新產(chǎn)品，1998年底將獲得的利潤(rùn)與年初的投資的和作為1999年初的投資，到1999年底，兩年共獲利潤(rùn)56萬元，已知1999年的年獲利率比1998年的年獲利率多10個(gè)百分點(diǎn)，求1998年和1999年的年獲利率各是多少？

解：設(shè)98年的年獲利率為x，那么99年的年獲利率為x+10%，由題意得，100x+100（1+x）（x+10%）=56．

解得：

x=0.2，x=-2.3（不合題意，舍去）．

∴x+10%=30%．

答：1998年和1999年的年獲利率分別是20%和30%．

思考：

1、關(guān)于x的一元二次方程的一個(gè)根為0，則a的值為

-2。

2、若關(guān)于x的一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是

k小于-13、如果，那么代數(shù)式的值

x^3+2x^2-7=x^3+x^2-x+x^+x-1+1-7

=x*(x^2+x-1)+x^2+x-1

=x*0+0-6=-64、五羊足球隊(duì)舉行慶祝晚宴，出席者兩兩碰杯一次，共碰杯990次，問晚宴共有多少人出席？

設(shè)晚宴共有x人出席

x(x-1)/2=990，得x=455、某小組每人送他人一張照片，全組共送了90張，那么這個(gè)小組共多少人？

設(shè)共x人，則，每人有（x-1）張照片，即：x(x-1)=90

可知：x=106、將一條長(zhǎng)20cm的鐵絲剪成兩段，并以每一段鐵絲的長(zhǎng)度為周長(zhǎng)作成一個(gè)正方形。

（1）要使這兩個(gè)正方形的面積之和等于17cm2，那么這兩段鐵絲的長(zhǎng)度分別為多少？

（2）兩個(gè)正方形的面積之和可能等于12cm2嗎？若能，求出兩段鐵絲的長(zhǎng)度；若不能，請(qǐng)說明理由。

（3）兩個(gè)正方形的面積之和最小為多少？

解：1、設(shè)其中一個(gè)的邊長(zhǎng)為x

cm，則另一個(gè)的邊長(zhǎng)為5-x

cm

可得：

x^2+(5-x)^2=17

2x^2-10x+8=0

2(x-4)(x-1)=0

解得：x=4

或x=1

所以兩段和長(zhǎng)度分別為4cm

和16cm.2、同樣，設(shè)其中一個(gè)的邊長(zhǎng)為x

cm，則另一個(gè)的邊長(zhǎng)為5-x

cm

可得：

x^2+(5-x)^2=12

2x^2-10x+13=0

△=100-104=-4<0

所以此方程無解，不可能！

3、令一個(gè)正方形邊x,另一個(gè)為y

4*(x+y)=20

x+y=5

這里要求x^2+y^2最小

由于x^2+y^2>=(x+y)^2/2=25/2

最小面積為25/2

第三篇：2014中考數(shù)學(xué)一元二次方程

2014中考數(shù)學(xué) 一元二次方程

一、選擇題

1．(2012·嘉興)一元二次方程x(x－1)＝0的解是()

A.x＝0B.x＝1

C.x＝0或x＝1D.x＝0或x＝－1

2．(2011·蘭州)用配方法解方程x2－2x－5＝0時(shí)，原方程應(yīng)變形為()

A．(x＋1)2＝6B．(x＋2)2＝9

C．(x－1)2＝6D．(x－2)2＝9

3．(2013·福州)一元二次方程x(x－2)＝0根的情況是()

A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

C．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根

D．沒有實(shí)數(shù)根

4．(2011·濟(jì)寧)已知關(guān)于x的方程x2＋bx＋a＝0的一個(gè)根是－a(a≠0)，則a－b值為A()

A．－1B．0C．1D．2

5．(2011·威海)關(guān)于x的一元二次方程x2＋(m－2)x＋m＋1＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則m的值是()

A．0B．8C．4±2 2D．0或8

二、填空題

6．(2011·衢州)方程x2－2x＝0的解為________________．

7．(2011·雞西)一元二次方程a2－4a－7＝0的解為 ____________.8．(2013·鎮(zhèn)江)已知關(guān)于x的方程x2＋mx－6＝0的一個(gè)根為2，則m＝______，另一根是______．

229．(2011·黃石)解方程：|x－y－4|＋(3 5x－5y－10)2＝0的解是__________________．

210．(2013·蘭州)關(guān)于x的方程a(x＋m)＋b＝0的解是x1＝－2，x2＝1(a，m，b均為常

數(shù)，a≠0)，則方程a(x＋m＋2)2＋b＝0的解是__________．

三、解答題

11．(2011·南京)解方程：x2－4x＋1＝0.12．(2012·聊城)解方程：x(x－2)＋x－2＝0.??x－2y＝0，13．(2011·廣東)解方程組：?2 2?x＋3y－3y＝4.?

a14．(2013·蘇州)已知|a－1|＋b＋2＝0，求方程＋bx＝1的解． x

15．(2011·蕪湖)如圖，用兩段等長(zhǎng)的鐵絲恰好可以分別圍成一個(gè)正五邊形和一個(gè)正六邊形，其中正五邊形的邊長(zhǎng)為(x2＋17)cm，正六邊形的邊長(zhǎng)為(x2＋2x)cm(其中x>0)．求這兩段鐵絲的總長(zhǎng)．

錯(cuò)誤！未找到引用源。

四、選做題

16．(2013·孝感)已知關(guān)于x的方程x2－2(k－1)x＋k2＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1、x2.(1)求k的取值范圍；

(2)若|x1＋x2|＝x1x2－1，求k的值．

第四篇：九年級(jí)中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專練：一元二次方程

一元二次方程

一、單選題

1．下列方程中屬于一元二次方程的是（）

A．

B．

C．

D．

2．若x＝1是方程x2+ax﹣2＝0的一個(gè)根，則a的值為（）

A．0

B．1

C．2

D．3

3．關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則滿足條件的正整數(shù)的個(gè)數(shù)是（）

A．6

B．7

C．8

D．9

4．關(guān)于的方程（為常數(shù)）無實(shí)數(shù)根，則點(diǎn)在（）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

5．已知直線不經(jīng)過第一象限，則關(guān)于的方程實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)是（）

A．0個(gè)

B．1個(gè)

C．2個(gè)

D．1個(gè)或2個(gè)

6．a(chǎn)是方程x2+x﹣1＝0的一個(gè)根，則代數(shù)式﹣2a2﹣2a+2020的值是（）

A．2018

B．2019

C．2020

D．2021

7．一元二次方程（x+1）2﹣2（x﹣1）2＝7的根的情況是（）

A．無實(shí)數(shù)根

B．有一正根一負(fù)根

C．有兩個(gè)正根

D．有兩個(gè)負(fù)根

8．已知，是一元二次方程兩個(gè)根，則的值為（）

A．

B．．

C．

D．

9．如果關(guān)于的方程有正數(shù)解，且關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則符合條件的整數(shù)的值是（）

A．-1

B．0

C．1

D．-1或1

10．定義新運(yùn)算“”：對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，b，都有，例如．若（k為實(shí)數(shù)）是關(guān)于x的方程，則它的根的情況為（）

A．有一個(gè)實(shí)數(shù)根

B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

C．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

D．沒有實(shí)數(shù)根

11．為了促使藥品及醫(yī)用耗材的價(jià)格回歸合理水平，減輕群眾就醫(yī)負(fù)擔(dān)，國(guó)家近幾年大力推進(jìn)帶量采購制度改革，在改革推進(jìn)的過程中，某藥品經(jīng)過兩次降價(jià)，每瓶零售價(jià)由100元降為81元，已知兩次降價(jià)的百分率都為x，那么x滿足的方程是（）

A．

B．

C．

D．

12．如圖，在長(zhǎng)為32米、寬為12米的矩形地面上修建如圖所示的道路（圖中的陰影部分）余下部分鋪設(shè)草坪，要使得草坪的面積為300平方米，則可列方程為（）

A．

B．

C．

D．

13．兩個(gè)關(guān)于的一元二次方程和，其中，是常數(shù)，且，如果是方程的一個(gè)根，那么下列各數(shù)中，一定是方程的根的是（）

A．2020

B．

C．-2020

D．

二、填空題

14．若方程，滿足則方程必有一根為________．

15．若關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)解是，則的值是__________．

16．如圖是一塊矩形鐵皮，將四個(gè)角各剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為2米的正方形后剩下的部分做成一個(gè)容積為96立方米的無蓋長(zhǎng)方體箱子，已知長(zhǎng)方體箱子底面的長(zhǎng)比寬多2米，則矩形鐵皮的面積為____________平方米．

17．某學(xué)校生物興趣小組在該校空地上圍了一塊面積為200m2的矩形試驗(yàn)田，用來種植蔬菜．如圖，試驗(yàn)田一面靠墻，墻長(zhǎng)35m，另外三面用49m長(zhǎng)的籬圍成，其中一邊開有一扇1m寬的門（不包括籬笆）．設(shè)試驗(yàn)田垂直于墻的一邊AB的長(zhǎng)為xm，則所列方程為___________________________．

18．如圖1，四個(gè)全等的直角三角形圍成一個(gè)大正方形，中間是個(gè)小正方形，這個(gè)圖形是我國(guó)漢代趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時(shí)給出的，人們稱它為“趙爽弦圖”．在此圖形中連接四條線段得到如圖2的圖案，記陰影部分的面積為S1，空白部分的面積為S2，大正方形的邊長(zhǎng)為m，小正方形的邊長(zhǎng)為n，若，則的值為______________．

三、解答題

19．已知關(guān)于x的一元二次方程x2+（m+3）x+m+1＝0．

（1）求證：無論m取何值，原方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

（2）若已知方程的一個(gè)根為﹣2，求方程的另一個(gè)根以及m的值．

20．若關(guān)于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣2mx+m＝2有實(shí)數(shù)根．

（1）求m的取值范圍；

（2）如果m是符合條件的最小整數(shù)，且一元二次方程（k+1）x2+x+k﹣3＝0與方程

（m﹣1）x2﹣2mx+m＝2有一個(gè)相同的根，求此時(shí)k的值．

21．為響應(yīng)“把中國(guó)人的飯碗牢牢端在自己手中”的號(hào)召，確保糧食安全，優(yōu)選品種，提高產(chǎn)量，某農(nóng)業(yè)科技小組對(duì)原有的玉米品種進(jìn)行改良種植研究．在保持去年種植面積不變的情況下，預(yù)計(jì)玉米平均畝產(chǎn)量將在去年的基礎(chǔ)上增加．因?yàn)閮?yōu)化了品種，預(yù)計(jì)每千克售價(jià)將在去年的基礎(chǔ)上上漲，全部售出后預(yù)計(jì)總收入將增加．求的值．

22．某商店準(zhǔn)備進(jìn)一批季節(jié)性小家電，單價(jià)為每個(gè)40元，經(jīng)市場(chǎng)預(yù)測(cè)，銷售定價(jià)為每個(gè)52元時(shí)，可售出180個(gè)，定價(jià)每增加1元，銷售量?jī)魷p少10個(gè)，定價(jià)每減少1元，銷售量?jī)粼黾?0個(gè)，因受庫存的影響，每批次進(jìn)貨個(gè)數(shù)不超過180個(gè)，商店準(zhǔn)備獲利2000元．

（1）該商店考慮漲價(jià)還是降價(jià)？請(qǐng)說明理由．

（2）應(yīng)進(jìn)貨多少個(gè)？定價(jià)為每個(gè)多少元？

參考答案

1．A

解：A、∵，∴，根據(jù)一元二次方程的定義A滿足條件，故A正確；

B、分母中有未知數(shù)，不是整式方程，是分式方程,不選B；

C、二次項(xiàng)系數(shù)為a是否為0，不確定，當(dāng)=0，b≠0時(shí)，一元一次方程，當(dāng)時(shí)是一元二次方程，不選C；

D、沒有二次項(xiàng)，不是一元二次方程，不選D．

2．B

解：把x＝1代入方程x2+ax﹣2＝0得1+a﹣2＝0，解得a＝1．

3．B

解：

關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，且

且

又為正整數(shù)，所以滿足條件的值有個(gè)，4．A

解：∵a＝1，b＝?2，c＝a，∴△＝b2?4ac＝（?2）2?4×1×a＝4?4a＜0，解得：a＞1，∴點(diǎn)（a，a＋1）在第一象限，5．D

∵直線不經(jīng)過第一象限，∴a=0或a＜0，當(dāng)a＝0時(shí)，方程變形為4x+1=0，是一元一次方程，故由一個(gè)實(shí)數(shù)根；

當(dāng)a＜0時(shí)，方程是一元二次方程，且△=，∵a＜0，∴-4a＞0,∴16-4a＞16＞0,∴△＞0,故方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，綜上所述，方程有一個(gè)實(shí)數(shù)根或兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，6．A

解：∵a是方程x2+x﹣1＝0的一個(gè)根，∴a2+a﹣1＝0，即a2+a＝1，∴﹣2a2﹣2a+2020＝﹣2（a2+a）+2020＝﹣2×1+2020＝2018．

7．C

解：∵（x+1）2﹣2（x﹣1）2＝7，∴x2+2x+1﹣2（x2﹣2x+1）＝7，整理得：﹣x2+6x﹣8＝0，則x2﹣6x+8＝0，（x﹣4）（x﹣2）＝0，解得：x1＝4，x2＝2，故方程有兩個(gè)正根．

8．A

解：∵，是一元二次方程兩個(gè)根，∴由根與系數(shù)的關(guān)系得，，∴，9．A

解：，去分母得：

因?yàn)榉匠逃姓龜?shù)解，所以

＞

＜

又

綜上：＜且

關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，＞

且

＞且

綜上：＜＜且且

又因?yàn)闉檎麛?shù)，10．C

∵，∴，∴變形為，∴△＝

＝＞0，∴原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，11．A

∵某藥品經(jīng)過兩次降價(jià)，每瓶零售價(jià)由100元降為81元，已知兩次降價(jià)的百分率都為x，∴，12．C

解：根據(jù)題意得：；

故答案為：．

13．C

∵，a+c=0

∴，∵ax2+bx+c=0

和cx2+bx+a=0，∴，∴，∵是方程的一個(gè)根，∴是方程的一個(gè)根，∴是方程的一個(gè)根，即是方程的一個(gè)根

14．-3

當(dāng)時(shí)，代入原方程得：，即：，∴原方程必有一根為，15．2022

解：由題意可得：

a+b+1=0，∴a+b=-1，∴2021-a-b=2021-(a+b)=2021+1=2022，16．120

解：設(shè)矩形鐵皮的長(zhǎng)為x米，則寬為（x-2）米，由題意，得

(x-4)(x-2-4)×2=96，解得：x1=12，x2=-2（舍去），所以矩形鐵皮的寬為：12-2=10米，矩形鐵皮的面積是：12×10=120（平方米）．

答：矩形鐵皮的面積是120平方米．

17．x（49+1-2x）=200

解：設(shè)當(dāng)試驗(yàn)田垂直于墻的一邊長(zhǎng)為xm時(shí)，則另一邊的長(zhǎng)度為（49+1﹣2x）m，依題意得：x（49+1﹣2x）＝200，18．

解：∵，大正方形面積為m2，∴S2＝m2，設(shè)圖2中AB=x，依題意則有：

4?S△ADC＝m2，即4××x2＝m2，解得：x1=m，x2＝?m（負(fù)值舍去）．

在Rt△ABC中，AB2＋CB2＝AC2，∴(m)2＋(m＋n)2＝m2，解得：n1=，n2＝?(負(fù)值舍去)，∴，19．（1）見解析；（2）方程的另一根為，m的值為

（1）證明：∵△＝（m+3）2﹣4×1×（m+1）

＝m2+6m+9﹣4m﹣4

＝m2+2m+1+4

＝（m+1）2+4＞0，∴無論m取何值，原方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

（2）設(shè)方程的另外一根為a，根據(jù)題意，得：，解得：，所以方程的另一根為，m的值為．

20．（1）m≥且m≠1，（2）k＝3

解：（1）化為一般式：（m﹣1）x2﹣2mx+m﹣2＝0，∴，解得：m≥且m≠1

（2）由（1）可知：m是最小整數(shù)，∴m＝2，∴（m﹣1）x2﹣2mx+m＝2化為x2﹣4x＝0，解得：x＝0或x＝4，∵（k+1）x2+x+k﹣3＝0與（m﹣1）x2﹣2mx+m＝2有一個(gè)相同的根，∴當(dāng)x＝0時(shí)，此時(shí)k﹣3＝0，k＝3，當(dāng)x＝4時(shí)，16（k+1）+4+k-3＝0，∴k＝﹣1，∵k+1≠0，∴k＝﹣1舍去，綜上所述，k＝3．

21．10．

解：根據(jù)題意可得：

解之得：，（不合題意，舍去）

．

22．（1）考慮漲價(jià)，見解析；（2）定價(jià)為60元，應(yīng)進(jìn)貨100個(gè)

解：（1）考慮漲價(jià)，理由如下：

設(shè)每個(gè)商品的定價(jià)為元，若考慮漲價(jià)，則＞

則進(jìn)貨為個(gè)．

所以，解得，;

當(dāng)時(shí)，是降價(jià)，不合題意，舍去；

當(dāng)時(shí)，個(gè)＜180個(gè)，符合題意；

若考慮降價(jià)，則＜由題意得；

解得：（是漲價(jià)，不合題意，舍去）

當(dāng)時(shí)，銷售量為：＞，不合題意，綜上：商店準(zhǔn)備獲利2000元，且每批次進(jìn)貨個(gè)數(shù)不超過180個(gè)，應(yīng)該考慮漲價(jià)．

（2）由（1）得：商店若準(zhǔn)備獲利2000元，且每批次進(jìn)貨個(gè)數(shù)不超過180個(gè)，則定價(jià)為60元，應(yīng)進(jìn)貨100個(gè)．

答：商店若準(zhǔn)備獲利2000元，則定價(jià)為60元，應(yīng)進(jìn)貨100個(gè)．

第五篇：九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)教學(xué)計(jì)劃《一元二次方程》

九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)教學(xué)計(jì)劃《一元二次方程》

初三是初中三年的一個(gè)過渡年級(jí)，打好基礎(chǔ)對(duì)于初中生來說是十分重要的，下文為大家推薦了九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)教學(xué)計(jì)劃，希望對(duì)大家有用。

一、內(nèi)容和內(nèi)容解析

（一）內(nèi)容

一元二次方程的概念，一元二次方程的一般形式.（二）內(nèi)容解析

一元二次方程是方程在一元一次方程基礎(chǔ)上 “次”的推廣，同時(shí)它是解決諸多實(shí)際問題的需要，為勾股定理、相似等知識(shí)提供運(yùn)算工具，是二次函數(shù)的基礎(chǔ).針對(duì)一系列實(shí)際問題，建立方程，引導(dǎo)學(xué)生觀察這些方程的共同特點(diǎn)，從而歸納得出一元二次方程的概念及一般形式.在這個(gè)過程中，通過歸納具體方程的共同特點(diǎn)，得出一元二次方程的概念，體現(xiàn)了研究代數(shù)學(xué)問題的一般方法;一般形式ax2+bx+c=0也是對(duì)具體方程從“元”(未知數(shù)的個(gè)數(shù))、“次數(shù)”和“項(xiàng)數(shù)”等角度進(jìn)行歸納的結(jié)果;a≠0的條件是確保滿足 “二次”的要求，從另一個(gè)側(cè)面為理解一元二次方程的概念提供了契機(jī).二、目標(biāo)和目標(biāo)解析

（一）教學(xué)目標(biāo)

1.體會(huì)一元二次方程是刻畫實(shí)際問題的重要數(shù)學(xué)模型，初步理解一元二次方程的概念;

2.了解一元二次方程的一般形式，會(huì)將一元二次方程化成一般形式.（二）目標(biāo)解析

1.通過建立一元方程解決相關(guān)的實(shí)際問題，讓學(xué)生體會(huì)到未知數(shù)相乘導(dǎo)致方程的次數(shù)升高，繼而產(chǎn)生一元二次方程.學(xué)生能舉例說明一元二次方程存在的實(shí)際背景，感受一元二次方程是重要的數(shù)學(xué)模型，體會(huì)到學(xué)習(xí)的必要性;2.將不同形式的一元二次方程統(tǒng)一為一般形式，學(xué)生從數(shù)學(xué)符號(hào)的角度，體會(huì)概括出數(shù)學(xué)模型的簡(jiǎn)潔和必要，針對(duì)“二次”規(guī)定a≠0的條件，完善一元二次方程的概念.學(xué)生能夠?qū)⒁辉畏匠陶沓梢话阈问剑瑴?zhǔn)確的說出方程的各項(xiàng)系數(shù)，并能確定簡(jiǎn)單的字母系數(shù)方程為一元二次方程的條件.三、教學(xué)問題診斷分析

一元二次方程是學(xué)生學(xué)習(xí)的第四個(gè)方程知識(shí)，首先在初一學(xué)習(xí)了一元一次方程，接著擴(kuò)展“元”得到二元一次、三元一次方程，完成了二元一次方程組的學(xué)習(xí)，初二分式的教學(xué)，使得對(duì)實(shí)際問題的刻畫從整式推廣到有理式，分式方程得以出現(xiàn)，到一元二次方程第一次實(shí)現(xiàn) “次”的提升.學(xué)生必然存在著疑問，為什么有些背景列得的方程是二次的呢?教學(xué)中要直面學(xué)生的疑問，顯化學(xué)生的疑問，啟發(fā)學(xué)生自己解釋疑問，才能避免“灌輸”，體現(xiàn)知識(shí)存在的必要性，增強(qiáng)學(xué)好的信念.培養(yǎng)建模思想，進(jìn)一步提升數(shù)學(xué)符號(hào)語言的應(yīng)用能力，讓學(xué)生自己概括出一元二次方程的概念，得出一般形式，對(duì)初三學(xué)生是必須的，也是適可的.本課的教學(xué)重點(diǎn)應(yīng)該放在形成一元二次方程概念的過程上，不能草草給出方程的概念就反復(fù)辨析練習(xí)，在概念的理解上要下功夫.本課的教學(xué)難點(diǎn)是一元二次方程的概念.四、教學(xué)過程設(shè)計(jì)

（一）創(chuàng)設(shè)情境，引入新知

教師展示教科書本章的章前圖，請(qǐng)同學(xué)們閱讀章前問題，并回答：

問題1．這個(gè)方程屬于我們學(xué)過的某一類方程嗎?

師生活動(dòng):學(xué)生整理已經(jīng)學(xué)過的方程類型，復(fù)習(xí)方程的概念，元與次的概念，觀察新方程，分析此方程的元與次，嘗試為新方程命名.【設(shè)計(jì)意圖】使學(xué)生認(rèn)識(shí)到一元二次方程是刻畫某些實(shí)際問題的模型，體會(huì)學(xué)習(xí)的必要性，在學(xué)生已有的知識(shí)的體系中合理的構(gòu)建一元二次方程這一新知識(shí).問題2．這樣的方程在其他實(shí)際問題中是否還存在呢?你能再想出一個(gè)例子嗎?

師生活動(dòng):學(xué)生思考二次項(xiàng)產(chǎn)生的原因，從熟悉的實(shí)際背景中，很有可能從矩形的面積出發(fā)，設(shè)計(jì)情境.【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生從“接受式”的學(xué)習(xí)方式中走出來，走向?qū)σ辉畏匠坍a(chǎn)生的根源的探求，在編制情境的過程中，他們將加深對(duì)一元二次方程概念的理解.部分學(xué)生能夠獨(dú)立解決問題，自己編制情境并列出方程，部分學(xué)生可以根據(jù)同學(xué)給出的情境去列方程，或者閱讀課本上的實(shí)際問題.（二）拓寬情境，概括概念

給出課本問題

1、問題2的兩個(gè)實(shí)際問題，設(shè)未知數(shù)，建立方程.問題1 如圖21.1-1，有一塊矩形鐵皮，長(zhǎng)100 cm，寬50 cm.在它的四個(gè)角各切去一個(gè)同樣的正方形，然后將四周突出的部分折起，就能制作一個(gè)無蓋方盒.如果要制作的無蓋方盒的底面積是3 600 cm2，那么鐵皮各角應(yīng)切去多大的正方形?

問題2 要組織一次排球邀請(qǐng)賽，參賽的每?jī)蓚€(gè)隊(duì)之間都要比賽一場(chǎng)，根據(jù)場(chǎng)地和時(shí)間等條件，賽程計(jì)劃安排7天，每天安排4場(chǎng)比賽，你說組織者應(yīng)邀請(qǐng)多少個(gè)隊(duì)參賽?

教師引導(dǎo)學(xué)生思考并回答以下幾個(gè)問題：

全部比賽共有______場(chǎng)

若設(shè)應(yīng)邀請(qǐng)

個(gè)隊(duì)參賽，則每個(gè)隊(duì)要與其他____個(gè)隊(duì)各賽一場(chǎng)，全部比賽共有___ 場(chǎng).由此，我們可以列出方程______________，化簡(jiǎn)得________________.問題3． 這些方程是幾元幾次方程?

師生活動(dòng):學(xué)生將實(shí)際問題中的語言轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)的符號(hào)語言，體會(huì)運(yùn)算關(guān)系，尋找等量關(guān)系，學(xué)習(xí)建模.將列得的方程化簡(jiǎn)整理，判斷出方程的次數(shù).【設(shè)計(jì)意圖】在建模的過程中不僅加強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，而且對(duì)二次項(xiàng)產(chǎn)生的根源將更加明晰，加深對(duì)一元二次方程的理解.讓學(xué)生回答方程的元與次，一是讓他們體會(huì)統(tǒng)一成一般形式的必要性，為概念的形成做鋪墊，分解教學(xué)的難點(diǎn);二是讓他們明確教學(xué)的主線，從被動(dòng)學(xué)習(xí)走向主動(dòng)學(xué)習(xí).問題4．這些方程是什么方程?

師生活動(dòng):觀察本課得出的一些方程，思考它們的共性，同學(xué)們嘗試給出一元二次方程的定義，并且概括出一元二次方程的一般形式.1.一元二次方程的概念：

等號(hào)兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2(二次)的方程叫做一元二次方程.2.一元二次方程的一般形式是

.其中

是二次項(xiàng)，a是二次項(xiàng)系數(shù);

是一次項(xiàng)，b是一次項(xiàng)系數(shù);c是常數(shù)項(xiàng).?

【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生自己給出定義就是對(duì)過去所學(xué)一元一次方程的定義的類比和對(duì)比，概括一般形式是對(duì)一元二次方程另一個(gè)角度的理解，是對(duì)數(shù)學(xué)符號(hào)語言的應(yīng)用能力的提升.（三）辨析應(yīng)用，加深理解

問題5．請(qǐng)你說出一個(gè)一元二次方程，和一個(gè)不是一元二次方程的方程.師生活動(dòng):可以由學(xué)生舉手回答，也可以隨機(jī)選擇學(xué)生回答，調(diào)動(dòng)學(xué)生廣泛的參與.追問學(xué)生所舉的反例為什么不是一元二次方程?是什么方程?

【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生自己舉例，應(yīng)用概念，從正反兩個(gè)方向強(qiáng)化了對(duì)概念的理解，在追問的過程中，幫助學(xué)生將已有的方程梳理成比較清晰的知識(shí)體系，如下：

開發(fā)學(xué)生認(rèn)識(shí)的資源，激發(fā)學(xué)生從不同角度、不同形式去深入理解同一概念，讓不同的學(xué)生在此過程中獲得不同的收獲，實(shí)現(xiàn)分層教學(xué)分層指導(dǎo)的效果.問題6． 下列方程哪些是一元二次方程?

例1.下列方程哪些是一元二次方程?(1)

;(2);(3)

;(4)

;(5)

;(6)

.答案(2)(5)(6).師生活動(dòng):用概念指導(dǎo)辨析，方程(3)與(4)同學(xué)們可能會(huì)產(chǎn)生爭(zhēng)議，(3)幫助學(xué)生明確一元二次方程是整式方程，(4)體會(huì)化為一般形式的必要性，對(duì)a≠0條件加深認(rèn)識(shí).【設(shè)計(jì)意圖】補(bǔ)足學(xué)生所舉正反例的缺漏，追問：有二次項(xiàng)的一元方程就是一元二次方程嗎?幫助學(xué)生進(jìn)一步鞏固概念，深化對(duì)一元、二次的認(rèn)識(shí).問題7．指出下列方程的二次項(xiàng)、一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)及它們的系數(shù).例2.將下列方程化為一般形式，并分別指出它們的二次項(xiàng)、一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)及它們的系數(shù)：

(1)

;(2)師生活動(dòng):(1)將方程

去括號(hào)得：，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)得：，其中二次項(xiàng)是，二次項(xiàng)系數(shù)是3;一次項(xiàng)是，一次項(xiàng)系數(shù)是，常數(shù)項(xiàng)是

.教師應(yīng)及時(shí)分析可能出現(xiàn)的問題(比如系數(shù)的符號(hào)問題).(2)一元二次方程的一般形式是，過程略.例3.關(guān)于x的方程，在什么條件下此方程為一元二次方程?在什么條件下此方程為一元一次方程? 答案：

時(shí)此方程為一元二次方程;，時(shí)此方程為一元一次方程.【設(shè)計(jì)意圖】在形式比較復(fù)雜的方程面前，通過辨析方程的元、次、項(xiàng)看清方程的本質(zhì)，深化理解，淡化對(duì)一元二次方程概念的記憶.（四）鞏固概念，學(xué)以致用

教科書第4頁： 練習(xí)

【設(shè)計(jì)意圖】鞏固性練習(xí)，同時(shí)檢驗(yàn)一元二次方程概念的掌握情況.（五）歸納小結(jié)，反思提高

請(qǐng)學(xué)生總結(jié)今天這節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，通過對(duì)比之前所學(xué)其它方程，談對(duì)一元二次方程概念的認(rèn)識(shí)，反思學(xué)習(xí)過程中的典型錯(cuò)誤.（六）布置作業(yè)：教科書習(xí)題21.1

復(fù)習(xí)鞏固：第1，2，3題.五、目標(biāo)檢測(cè)設(shè)計(jì)

1.下列方程哪些是關(guān)于x的一元二次方程

(1)

;(2)

;(3)

;(4)

.【設(shè)計(jì)意圖】考查對(duì)一元二次方程概念的理解.2.關(guān)于 的方程

是一元二次方程，則().A.B.C.D.【設(shè)計(jì)意圖】考查

的條件.3.將關(guān)于的一元二次方程

化為一般形式，并指出二次項(xiàng)系數(shù).【設(shè)計(jì)意圖】考查化簡(jiǎn)方程的能力，及對(duì)一元二次方程一般式的掌握情況.以上就是查字典數(shù)學(xué)網(wǎng)為大家推薦的九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)教學(xué)計(jì)劃，更多參考內(nèi)容請(qǐng)及時(shí)關(guān)注本網(wǎng)站。