海壁：2020屆柳州高中、南寧二中兩校聯(lián)考第一次考試

理科數(shù)學(xué)

（考試時(shí)間120分鐘

滿分150分）

一、選擇題（每題5分，共60分）

1、已知集合A={1，0，?1}，B={y|y=2x?1，x∈A}，則A∩B=

A.{1，0，?1}

B.{1，?1}

C.{0}

D.?

2、已知復(fù)數(shù)，則其共軛復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面上位于（）

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

3、執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的s值為

A.1

B.2

C.3

D.44、5人并排站成一行，如果甲乙兩個(gè)人不相鄰，那么不同的排法種數(shù)是

A.12

B.36

C.72

D.1205、如圖是2019年春運(yùn)期間十二個(gè)城市售出的往返機(jī)票的平均價(jià)格以及相比去年同期變化幅度的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)圖，給出下列4個(gè)結(jié)論：

①深圳的變化幅度最小，北京的平均價(jià)格最高

②深圳和廈門的春運(yùn)期間往返機(jī)票價(jià)格同去年相比有所下降

③平均價(jià)格從高到低居于前三位的城市為北京、深圳、廣州

④平均價(jià)格變化量從高到低居于前三位的城市為天津、西安、廈門

其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是

A.1

B.2

C.3

D.46、函數(shù)在[?6，6]的圖象大致為

A.B.C.D.7、要得到函數(shù)y=cos(2x?)的圖象，只需將函數(shù)y=sin2x的圖象()

A.向左平移個(gè)單位

B.向左平移個(gè)單位

C.向右平移個(gè)單位

D.向右平移個(gè)單位

8、如圖，正方體ABCD?A1B1C1D1中，E為棱BB1的中點(diǎn)，用過點(diǎn)A、E、C1的平面截去該正方體的下半部分，則剩余幾何體的正視圖（也稱主視圖）是（）

A

B

C

D9、已知等比數(shù)列{an}滿足a1=，a3a5=4(a4?1)，則a2=

A.2

B.1

C.D.10、定義在R上的函數(shù)滿足：①的圖象關(guān)于直接x=1對(duì)稱；②對(duì)任意x1，x2∈(-∞，0]，當(dāng)x1=x2時(shí)，不等式成立，令a=，b=log43，c=log85，則下列不等式成立的是

A.B.C.D.11、已知雙曲線C:的右焦點(diǎn)為F，A，B是雙曲線的一條漸近線上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)，且線段AF的中點(diǎn)M落在另一條漸近線上，則雙曲線C的離心率為

A.B.C.2

D.12、已知向量a，b，c滿足|a|=1，|b|=，ab=?，(a?c，b?c)=30°，則|c|的最大值等于

A.B.C.2

D.二、填空題（每題5分，共20分）

13、已知函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為y=2x+1，則a?b=

.14、設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件，則的最大值是

.15、的展開式中，常數(shù)項(xiàng)為

.16、設(shè)Sn是數(shù)列的錢n項(xiàng)和，且a1=?1，an+1=2SnSn+1，則Sn=

.三、解答題（共70分）

17、（本小題滿分12分）△ABC

內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c。已知。

（1）

求c；

（2）

設(shè)D為BC邊上一點(diǎn)，且AD⊥AC，求△ABC的面積。

18、（本小題滿分12分）自由購是一種通過自助結(jié)算購物的形式。某大型超市為調(diào)查顧客自由購的使用情況，隨機(jī)抽取了100人，調(diào)查結(jié)果整理如下：

（1）現(xiàn)隨機(jī)抽取1名顧客，試估計(jì)該顧客年齡在[30，50）且未使用自由購的概率；

（2）從被抽取的年齡在[50，70]使用的自由購顧客中，隨機(jī)抽取3人進(jìn)一步了解情況，用X表示這3人年齡都在[50，60）的人數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列及數(shù)學(xué)期望；

（3）為鼓勵(lì)顧客使用自由購，該超市擬對(duì)使用自由購顧客贈(zèng)送1個(gè)環(huán)保購物袋。若某日該超市預(yù)計(jì)有5000人購物，試估計(jì)該超市當(dāng)天至少應(yīng)準(zhǔn)備多少個(gè)環(huán)保購物袋？

19、（本小題滿分12分）如圖1，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=BC=AD，E為AD的中點(diǎn)，O是AC與BE的交點(diǎn)，將△ABE沿BE翻折到圖2中△A1BE的位置得到四棱錐A1?BCDE.（1）求證：CD⊥A1C；

（2）若A1C=AB，BE=AB，求二面角B?A1E?D的余弦值。

20、（本小題滿分12分），且。

（1）

試用含a的代數(shù)式表示b，并求的單調(diào)區(qū)間；

（2）

領(lǐng)a=?1，設(shè)函數(shù)在x1，x2(x1

21、（本小題滿分12分）已知?jiǎng)訄AM過定點(diǎn)A（2，0）且在y軸上截得的弦長(zhǎng)為4。

（1）

求動(dòng)圓M的圓心M的軌跡Γ的方程；

（2）

過點(diǎn)A的動(dòng)直線與Γ交于B，C兩點(diǎn)，點(diǎn)D的曲線Γ上，使得△BCD的重心G在x軸上，直線BD交x軸于點(diǎn)Q，且點(diǎn)Q在點(diǎn)A的右側(cè)，記△ABG的面積為S1，△DGQ的面積為S2，求的最小值。

請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答，若多做，則按所做的第一題計(jì)分。

22、（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的方程為（α為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為。

（1）求C1、C2交點(diǎn)的直角坐標(biāo)。

（2）設(shè)點(diǎn)A的極坐標(biāo)為（4，），點(diǎn)B是曲線C2上的點(diǎn)，求△AOB面積的最大值。

23、（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講

已知函數(shù)的定義域?yàn)镽.（1）求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

（2）若m的最大值為n，當(dāng)正數(shù)a，b滿足時(shí)，求7a+4b的最小值。