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審核人

初一年級三角形特訓

一．選擇題（共15小題）

1．一副三角板如圖方式擺放，點D在直線EF上，且AB∥EF，則∠ADE的度數是（）

A．105°

B．75°

C．60°

D．45°

2．如圖，△ABC中BD、CD分別平分∠ABC、∠ACB，∠BDC＝120°，則∠A的度數為（）

A．40°

B．50°

C．60°

D．75°

3．將一副直角三角板如圖放置，使兩直角邊重合，則∠α的度數為（）

A．75°

B．105°

C．135°

D．165°

4．在△ABC中，∠B＝35°，∠C的外角等于110°，則∠A的度數是（）

A．35°

B．65°

C．70°

D．75°

5．已知，如圖，D、B、C、E四點共線，∠ABD+∠ACE＝230°，則∠A的度數為（）

A．50°

B．60°

C．70°

D．80°

6．將一副三角板按如圖所示的方式放置，圖中∠CAF的大小等于（）

A．50°

B．60°

C．75°

D．85°

7．一副三角板如圖放置，它們的直角頂點A、D分別在另一個三角板的斜邊上，且EF∥BC，則∠1的度數為（）

A．45°

B．60°

C．75°

D．90°

8．如圖，BP、CP是△ABC的外角角平分線，若∠P＝60°，則∠A的大小為（）

A．30°

B．60°

C．90°

D．120°

9．如圖，在△ABC中，BD⊥AC于D，EF⊥AC于F，且∠CDG＝∠A，則∠1與∠2的數量關系為（）

A．∠2＝∠1

B．∠2＝3∠1

C．∠2﹣∠1＝90°

D．∠1+∠2＝180°

10．如圖，將△ABC繞頂點C逆時針旋轉角度α得到△A′B′C，且點B剛好落在A′B′上．若∠A＝28°，∠BCA′＝43°，則α等于（）

A．36°

B．37°

C．38°

D．39°

11．如圖，在△ABC中，∠A＝64°，∠ABC與∠ACD的平分線交于點A1，得∠A1；∠A1BC與∠A1CD的平分線相交于點A2，得∠A2；……；∠An﹣1BC與∠An﹣1CD的平分線交于點An，要使∠An的度數為整數，則n的最大值為（）

A．4

B．5

C．6

D．7

12．將一副三角板按如圖所示的方式放置，若∠EAC＝40°，則∠1的度數為（）

A．95°

B．85°

C．105°

D．80°

13．如圖，將△ABC沿DE、HG、EF翻折，三個頂點均落在點O處，若∠1＝131°，則∠2的度數為（）

A．49°

B．50°

C．51°

D．52°

14．如圖，將一個直角三角形紙片ABC（∠ACB＝90°），沿線段CD折疊，使點B落在B′處，若∠ACB′＝72°，則∠ACD的度數為（）

A．9°

B．10°

C．12°

D．18°

15．如圖，AD是△ABC的角平分錢，CE⊥AD，垂足為F．若∠CAB＝30°，∠B＝55°，則∠BDE的度數為（）

A．35°

B．40°

C．45°

D．50°

二．填空題（共3小題）

16．如圖，在△ABC中，點D、E分別在邊AB、AC上，如果∠A＝40°，那么∠1+∠2的大小為

．

17．如圖，點E為∠BAD和∠BCD平分線的交點，且∠B＝40°，∠D＝30°，則∠E＝

．

18．若正六邊形ABCDEF與正方形ABGH按圖中所示擺放，連接FH，則∠AFH+∠AHF＝

．

三．解答題（共3小題）

19．某校八年級數學興趣小組對“三角形內角或外角平分線的夾角與第三個內角的數量關系”進行了探究．

（1）如圖1，在△ABC中，∠ABC與∠ACB的平分線交于點P，∠A＝64°，則∠BPC＝；

（2）如圖2，△ABC的內角∠ACB的平分線與△ABC的外角∠ABD的平分線交于點E．其中∠A＝α，求∠BEC．（用α表示∠BEC）；

（3）如圖3，∠CBM、∠BCN為△ABC的外角，∠CBM、∠BCN的平分線交于點Q，請你寫出∠BQC與∠A的數量關系，并證明．

20．探究與發現：如圖（1）所示的圖形，像我們常見的學習用品一圓規，我們，不妨把這樣圖形叫做“規形圖

（1）觀察“規形圖（1）”，試探究∠BDC與∠A、∠B、∠C之間的數量關系，并說明理由；

（2）請你直接利用以上結論，解決以下問題：

①如圖（2），把一塊三角尺XYZ放置在△AC上使三角尺的兩條直角邊XY、XZ恰好經過點B、C，若∠A＝40°，則∠ABX+∠ACX＝

°．

②如圖（3），DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，若∠DAE＝40°，∠DBE＝130°，求∠DCE的度數．

21．問題情景：如圖1，在同一平面內，點B和點C分別位于一塊直角三角板PMN的兩條直角邊PM，PN上，點A與點P在直線BC的同側，若點P在△ABC內部，試問∠ABP，∠ACP與∠A的大小是否滿足某種確定的數量關系？

（1）特殊探究：若∠A＝55°，則∠ABC+∠ACB＝

度，∠PBC+∠PCB＝

度，∠ABP+∠ACP＝

度；

（2）類比探索：請猜想∠ABP+∠ACP與∠A的關系，并說明理由；

（3）類比延伸：改變點A的位置，使點P在△ABC外，其它條件都不變，判斷（2）中的結論是否仍然成立？若成立，請說明理由；若不成立，請直接寫出∠ABP，∠ACP與∠A滿足的數量關系式．