專題08

動量定理以及動量守恒定律

（2010-2019）

題型一、動量及動量定理的綜合應用

題型二、動量守恒定律與能量的綜合應用模型一（碰撞類）

題型三、動量守恒定律與能量的綜合應用模型一（碰撞、彈簧類）

題型四、動量守恒定律與能量的綜合應用模型（碰撞、反沖類）

題型五、動量守恒定律與能量的綜合應用模型三（碰撞、子彈木塊、板塊類）

題型六、動量守恒定律與能量的綜合應用模型三（碰撞、軌道類）

題型七、實驗:驗證動量守恒定律

題型一、動量及動量定理的綜合應用

1.（2019全國2）一質量為m=2000

kg的汽車以某一速度在平直公路上勻速行駛。行駛過程中，司機突然發現前方100

m處有一警示牌。立即剎車。剎車過程中，汽車所受阻力大小隨時間變化可簡化為圖（a）中的圖線。圖（a）中，0~t1時間段為從司機發現警示牌到采取措施的反應時間（這段時間內汽車所受阻力已忽略，汽車仍保持勻速行駛），t1=0.8

s；t1~t2時間段為剎車系統的啟動時間，t2=1.3

s；從t2時刻開始汽車的剎車系統穩定工作，直至汽車停止，已知從t2時刻開始，汽車第1

s內的位移為24

m，第4

s內的位移為1

m。

（1）在圖（b）中定性畫出從司機發現警示牌到剎車系統穩定工作后汽車運動的v-t圖線；

（2）求t2時刻汽車的速度大小及此后的加速度大小；

（3）求剎車前汽車勻速行駛時的速度大小及t1~t2時間內汽車克服阻力做的功；從司機發現警示牌到汽車停止，汽車行駛的距離約為多少（以t1~t2時間段始末速度的算術平均值替代這段時間內汽車的平均速度）？

2.（2018全國2）高空墜物極易對行人造成傷害.若一個50

g的雞蛋從一居民樓的25層墜下，與地面的撞擊時間約為2

ms，則該雞蛋對地面產生的沖擊力約為（）

A.10

N

B.102

N

C.103

N

D.104

N

3.（2018北京）2022年將在我國舉辦第二十四屆冬奧會，跳臺滑雪是其中最具觀賞性的項目之一.某滑道示意圖如下，長直助滑道AB與彎曲滑道BC平滑銜接，滑道BC高h=10

m，C是半徑R=20

m圓弧的最低點，質量m=60

kg的運動員從A處由靜止開始勻加速下滑，加速度a=4.5

m/s2，到達B點時速度vB=30

m/s.取重力加速度g=10

m/s2.（1）求長直助滑道AB的長度L；

（2）求運動員在AB段所受合外力的沖量的I大小；

（3）若不計BC段的阻力，畫出運動員經過C點時的受力圖，并求其所受支持力FN的大小.4.（2018江蘇）如圖所示，懸掛于豎直彈簧下端的小球質量為m，運動速度的大小為v，方向向下．經過時間t，小球的速度大小為v，方向變為向上．忽略空氣阻力，重力加速度為g，求該運動過程中，小球所受彈簧彈力沖量的大小．

5.（2017全國3）一質量為2

kg的物塊在合外力F的作用下從靜止開始沿直線運動。F隨時間t變化的圖線如圖所示，則（）

A．t=1

s時物塊的速率為1

m/s

B．t=2

s時物塊的動量大小為4

kg·m/s

C．t=3

s時物塊的動量大小為5

kg·m/s

D．t=4

s時物塊的速度為零

6.(2015重慶)高空作業須系安全帶.如果質量為的高空作業人員不慎跌落，從開始跌落到安全帶對人剛產生作用力前人下落的距離為（可視為自由落體運動）.此后經歷時間安全帶達到最大伸長，若在此過程中該作用力始終豎直向上，則該段時間安全帶對人的平均作用力大小為（）

A.B.C.D.7.（2015北京）“蹦極”運動中，長彈性繩的一端固定，另一端綁在人身上，人從幾十米高處跳下。將蹦極過程簡化為人沿豎直方向的運動。從繩恰好伸直，到人第一次下降至最低點的過程中，下列分析正確的是（）

A.繩對人的沖量始終向上，人的動量先增大后減小

B.繩對人的拉力始終做負功，人的動能一直減小

C.繩恰好伸直時，繩的彈性勢能為零，人的動能最大

D.人在最低點時，繩對人的拉力等于人所受的重力

8.（2015安徽）一質量為0.5

kg的小物塊放在水平地面上的A點，距離A點5

m的位置B處是一面墻，如圖所示。長物塊以vo=9

m/s的初速度從A點沿AB方向運動，在與墻壁碰撞前瞬間的速度為7

m/s，碰后以6

m/s的速度把向運動直至靜止。g取10

m/s2。

（1）求物塊與地面間的動摩擦因數；

（2）若碰撞時間為0.05s，求碰撞過程中墻面對物塊平均作用力的大小F；

（3）求物物塊在反向運動過程中克服摩擦力所做的功W。

9.（2015全國1）某游樂園入口旁有一噴泉，噴出的水柱將一質量為的卡通玩具穩定地懸停在空中。為計算方便起見，假設水柱從橫截面積為的噴口持續以速度豎直向上噴出；玩具底部為平板（面積略大于）；水柱沖擊到玩具底板后，在豎直方向水的速度變為零，在水平方向朝四周均勻散開。忽略空氣阻力。已知水的密度為，重力加速度大小為，求：

(i)噴泉單位時間內噴出的水的質量；

(ii)玩具在空中懸停時，其底面相對于噴口的高度。

題型二、動量守恒定律與能量的綜合應用模型一（碰撞類）

10.（2019全國1）豎直面內一傾斜軌道與一足夠長的水平軌道通過一小段光滑圓弧平滑連接，小物塊B靜止于水平軌道的最左端，如圖（a）所示。t=0時刻，小物塊A在傾斜軌道上從靜止開始下滑，一段時間后與B發生彈性碰撞（碰撞時間極短）；當A返回到傾斜軌道上的P點（圖中未標出）時，速度減為0，此時對其施加一外力，使其在傾斜軌道上保持靜止。物塊A運動的v-t圖像如圖（b）所示，圖中的v1和t1均為未知量。已知A的質量為m，初始時A與B的高度差為H，重力加速度大小為g，不計空氣阻力。

（1）求物塊B的質量；

（2）在圖（b）所描述的整個運動過程中，求物塊A克服摩擦力所做的功；

（3）已知兩物塊與軌道間的動摩擦因數均相等，在物塊B停止運動后，改變物塊與軌道間的動摩擦因數，然后將A從P點釋放，一段時間后A剛好能與B再次碰上。求改變前面動摩擦因數的比值。

11.（2017·江蘇）甲、乙兩運動員在做花樣滑冰表演，沿同一直線相向運動，速度大小都是1

m/s，甲、乙相遇時用力推對方，此后都沿各自原方向的反方向運動，速度大小分別為1

m/s和2

m/s．求甲、乙兩運動員的質量之比．

12.（2018全國2）汽車A在水平冰雪路面上行駛，駕駛員發現其正前方停有汽車B，立即采取制動措施，但仍然撞上了汽車B.兩車碰撞時和兩車都完全停止后的位置如圖所示，碰撞后B車向前滑動了4.5

m，A車向前滑動了2.0

m，已知A和B的質量分別為kg和kg，兩車與該冰雪路面間的動摩擦因數均為0.10，兩車碰撞時間極短，在碰撞后車輪均沒有滾動，重力加速度大小.求

（1）碰撞后的瞬間B車速度的大小；

（2）碰撞前的瞬間A車速度的大小.13.（2014上海）動能相等的兩物體A、B在光滑水平面上沿同一直線相向而行，它們的速度大小之比，則動量之比

；兩者碰后粘在一起運動，其總動量與A原來動量大小之比。

14.（2011福建）在光滑水平面上，一質量為m，速度大小為的A球與質量為2m靜止的B球碰撞后，A球的速度方向與碰撞前相反。則碰撞后B球的速度大小可呢個是__________。（題選項前的字母）

A.0.6

B.0.4

C.0.3

D.0.2

15.（2014·全國卷1）如圖所示，質量分別為mA、mB的兩個彈性小球A、B靜止在地面上，B球距地面的高度h＝0.8

m，A球在B球的正上方，先將B球釋放，經過一段時間后再將A球釋放，當A球下落t＝0.3

s時，剛好與B球在地面上方的P點處相碰，碰撞時間極短，碰后瞬間A球的速度恰為零，已知mB＝3mA，重力加速度大小g取10

m/s2，忽略空氣阻力及碰撞中的動能損失．求：

(1)B球第一次到過地面時的速度；

(2)P點距離地面的高度．

16.（2010全國2）小球A和B的質量分別為mA

和

mB

且mA＞＞mB

在某高度處將A和B先后從靜止釋放。小球A與水平地面碰撞后向上彈回，在釋放處的下方與釋放出距離為H的地方恰好與正在下落的小球B發生正幢，設所有碰撞都是彈性的，碰撞事件極短。求小球A、B碰撞后B上升的最大高度。

17.（2011山東）如圖所示，甲、乙兩船的總質量（包括船、人和貨物）分別為10m、12m，兩船沿同一直線同一方向運動，速度分別為2v0、v0。為避免兩船相撞，乙船上的人將一質量為m的貨物沿水平方向拋向甲船，甲船上的人將貨物接住，求拋出貨物的最小速度。（不計水的阻力）

18.(2014·北京卷)如圖所示，豎直平面內的四分之一圓弧軌道下端與水平桌面相切，小滑塊A和B分別靜止在圓弧軌道的最高點和最低點．現將A無初速釋放，A與B碰撞后結合為一個整體，并沿桌面滑動．已知圓弧軌道光滑，半徑R＝0.2

m；A和B的質量相等；A和B整體與桌面之間的動摩擦因數μ＝0.2.重力加速度g取10

m/s2.求：

(1)

碰撞前瞬間A的速率v；

(2)

碰撞后瞬間A和B整體的速率v′；

(3)

A和B整體在桌面上滑動的距離l.19.（2014·全國）冰球運動員甲的質量為80.0

kg.當他以5.0

m/s的速度向前運動時，與另一質量為100

kg、速度為3.0

m/s的迎面而來的運動員乙相撞．碰后甲恰好靜止．假設碰撞時間極短，求：

(1)碰后乙的速度的大小；

(2)碰撞中總機械能的損失．

20.（2014·廣東）圖的水平軌道中，AC段的中點B的正上方有一探測器，C處有一豎直擋板，物體P1沿軌道向右以速度v1與靜止在A點的物體P2碰撞，并接合成復合體P，以此碰撞時刻為計時零點，探測器只在t1＝2

s至t2＝4

s內工作．已知P1、P2的質量都為m＝1

kg，P與AC間的動摩擦因數為μ＝0.1，AB段長L＝4

m，g取10

m/s2，P1、P2和P均視為質點，P與擋板的碰撞為彈性碰撞．

(1)若v1＝6

m/s，求P1、P2碰后瞬間的速度大小v和碰撞損失的動能ΔE；

(2)若P與擋板碰后，能在探測器的工作時間內通過B點，求v1的取值范圍和P向左經過A

點時的最大動能E.21.（2014·江蘇卷）牛頓的《自然哲學的數學原理》中記載，A、B兩個玻璃球相碰，碰撞后的分離速度和它們碰撞前的接近速度之比總是約為15∶16.分離速度是指碰撞后B對A的速度，接近速度是指碰撞前A對B的速度．若上述過程是質量為2m的玻璃球A以速度v0碰撞質量為m的靜止玻璃球B，且為對心碰撞，求碰撞后A、B的速度大小．

22.（2014·山東卷）如圖所示，光滑水平直軌道上兩滑塊A、B用橡皮筋連接，A的質量為m.開始時橡皮筋松弛，B靜止，給A向左的初速度v0.一段時間后，B與A同向運動發生碰撞并粘在一起．碰撞后的共同速度是碰撞前瞬間A的速度的兩倍，也是碰撞前瞬間B的速度的一半．求：

(ⅰ)B的質量；

(ⅱ)碰撞過程中A、B系統機械能的損失．

23.（2014·天津）如圖所示，水平地面上靜止放置一輛小車A，質量mA＝4

kg，上表面光滑，小車與地面間的摩擦力極小，可以忽略不計．可視為質點的物塊

B置于A的最右端，B的質量mB＝2

kg.現對A施加一個水平向右的恒力F＝10

N，A運動一段時間后，小車左端固定的擋板與B發生碰撞，碰撞時間極短，碰后A、B粘合在一起，共同在F的作用下繼續運動，碰撞后經時間t＝0.6

s，二者的速度達到vt＝2

m/s.求：

(1)A開始運動時加速度a的大小；

(2)A、B碰撞后瞬間的共同速度v的大小；

(3)A的上表面長度l.24.(2015全國1).如圖，在足夠長的光滑水平面上，物體A、B、C位于同一直線上，A位于B、C之間。A的質量為m，B、C的質量都為M，三者都處于靜止狀態，現使A以某一速度向右運動，求m和M之間滿足什么條件才能使A只與B、C各發生一次碰撞。設物體間的碰撞都是彈性的。

25.（2015全國2）滑塊a、b沿水平面上同一條直線發生碰撞；碰撞后兩者粘在一起運動；經過一段時間后，從光滑路段進入粗糙路段。兩者的位置x隨時間t變化的圖像如圖所示。求：

（ⅰ）滑塊a、b的質量之比；

（ⅱ）整個運動過程中，兩滑塊克服摩擦力做的功與因碰撞而損失的機械能之比。

26.(2015山東)如圖，三個質量相同的滑塊A、B、C，間隔相等地靜置于同一水平軌道上。現給滑塊A向右的初速度v0，一段時間后A與B發生碰撞，碰后AB分別以、；的速度向右運動，B再與C發生碰撞，碰后B、C粘在一起向右運動。滑塊A、B與軌道間的動摩擦因數為同一恒定值。兩次碰撞時間極短。求B、C碰后瞬間共同速度的大小。

27.(2015天津)如圖所示，在光滑水平面的左側固定一豎直擋板，A球在水平面上靜止放置．B球向左運動與A球發生正碰，B球碰撞前、后的速率之比為3：1，A球垂直撞向擋板，碰后原速率返回。兩球剛好不發生第二次碰撞。A、B兩球的質量之比為____________，A、B碰撞前、后兩球總動能之比為_________。

28.（2015廣東）如圖所示，一條帶有圓軌道的長軌道水平固定，圓軌道豎直，底端分別與兩側的直軌道相切，半徑R＝0.5m，物塊A以v0＝6m/s的速度滑入圓軌道，滑過最高點Q，再沿圓軌道滑出后，與直軌道上P處靜止的物塊B碰撞，碰后粘在一起運動，P點左側軌道光滑，右側軌道呈粗糙段、光滑段交替排列，每段長度都為L＝0.1m，物塊與各粗糙段間的動摩擦因數都為μ＝0.1，A、B的質量均為m＝1kg(重力加速度g取10m/s2；A、B視為質點，碰撞時間極短)。

(1)求A滑過Q點時的速度大小v和受到的彈力大小F；

(2)碰后AB最終停止在第k個粗糙段上，求k的數值；

(3)碰后AB滑至第n個(n＜k)光滑段上的速度vn與n的關系式。

29.（2010山東）如圖所示，滑塊A、C質量均為m，滑塊B質量為m。開始時A、B分別以的速度沿光滑水平軌道向固定在右側的擋板運動，現將C無初速地放在A上，并與A粘合不再分開，此時A與B相距較近，B與擋板相距足夠遠。若B與擋板碰撞將以原速率反彈，A與B碰撞將粘合在一起。為使B能與擋板碰撞兩次，應滿足什么關系？

30.（2010北京卷）雨滴在穿過云層的過程中，不斷與漂浮在云層中的小水珠相遇并結合為一體，其質量逐漸增大。現將上述過程簡化為沿豎直方向的一系列碰撞。已知雨滴的初始質量為，初速度為，下降距離后于靜止的小水珠碰撞且合并，質量變為。此后每經過同樣的距離后，雨滴均與靜止的小水珠碰撞且合并，質量依次為、……（設各質量為已知量）。不計空氣阻力。

（1）若不計重力，求第次碰撞后雨滴的速度；

（2）若考慮重力的影響，a．求第１次碰撞前、后雨滴的速度和；

b．求第ｎ次碰撞后雨滴的動能。

31.（2011全國2）質量為M、內壁間距為L的箱子靜止于光滑的水平面上，箱子中間有一質量為m的小物塊，小物塊與箱子底板間的動摩擦因數為μ。初始時小物塊停在箱子正中間，如圖所示。現給小物塊一水平向右的初速度v，小物塊與箱壁碰撞N次后恰又回到箱子正中間，井與箱子保持相對靜止。設碰撞都是彈性的，則整個過程中，系統損失的動能為

（）

A．

B．

C．

D．

32.（2011全國2）裝甲車和戰艦采用多層鋼板比采用同樣質量的單層鋼板更能抵御穿甲彈的射擊。通過對一下簡化模型的計算可以粗略說明其原因。

質量為2m、厚度為2d的鋼板靜止在水平光滑桌面上。質量為m的子彈以某一速度垂直射向該鋼板，剛好能將鋼板射穿。現把鋼板分成厚度均為d、質量均為m的相同兩塊，間隔一段距離水平放置，如圖所示。若子彈以相同的速度垂直射向第一塊鋼板，穿出后再射向第二塊鋼板，求子彈射入第二塊鋼板的深度。設子彈在鋼板中受到的阻力為恒力，且兩塊鋼板不會發生碰撞不計重力影響。

題型三、動量守恒定律與能量的綜合應用模型一（碰撞、彈簧類）

34.（2019全國3）靜止在水平地面上的兩小物塊A、B，質量分別為mA=l.0kg，mB=4.0kg；兩者之間有一被壓縮的微型彈簧，A與其右側的豎直墻壁距離l=1.0m，如圖所示。某時刻，將壓縮的微型彈簧釋放，使A、B瞬間分離，兩物塊獲得的動能之和為Ek=10.0J。釋放后，A沿著與墻壁垂直的方向向右運動。A、B與地面之間的動摩擦因數均為u=0.20。重力加速度取g=10m/s2。A、B運動過程中所涉及的碰撞均為彈性碰撞且碰撞時間極短。

（1）求彈簧釋放后瞬間A、B速度的大小；

（2）物塊A、B中的哪一個先停止？該物塊剛停止時A與B之間的距離是多少？

（3）A和B都停止后，A與B之間的距離是多少？

35.（2013年全國2）如圖，光滑水平直軌道上有三個質童均為m的物塊Ａ、B、C。

B的左側固定一輕彈簧（彈簧左側的擋板質最不計).設A以速度ｖ０朝B運動，壓縮彈簧；當A、B速度相等時，B與C恰好相碰并粘接在一起，然后繼續運動。假設B和C碰撞過程時間極短。

求：（1）從Ａ開始壓縮彈簧直至與彈黃分離的過程中，整個系統拐失的機械能；

（2）彈簧被壓縮到最短時的彈性勢能。

36.（2014·浙江卷）如圖所示，甲木塊的質量為m1，以速度v沿光滑水平地面向前運動，正前方有一靜止的、質量為m2的乙木塊，乙上連有一輕質彈簧．甲木塊與彈簧接觸后()

A.甲木塊的動量守恒

B.乙木塊的動量守恒

C.甲、乙兩木塊所組成的系統的動量守恒

D.甲、乙兩木塊所組成系統的動能守恒

37.（2011全國1）如圖，ABC三個木塊的質量均為m。置于光滑的水平面上，BC之間有一輕質彈簧，彈簧的兩端與木塊接觸可不固連，將彈簧壓緊到不能再壓縮時用細線把BC緊連，使彈簧不能伸展，以至于BC可視為一個整體，現A以初速沿BC的連線方向朝B運動，與B相碰并粘合在一起，以后細線突然斷開，彈簧伸展，從而使C與A，B分離，已知C離開彈簧后的速度恰為，求彈簧釋放的勢能。

題型四、動量守恒定律與能量的綜合應用模型（碰撞、反沖類）

38.（2019全國1）最近，我國為“長征九號”研制的大推力新型火箭發動機聯試成功，這標志著我國重型運載火箭的研發取得突破性進展。若某次實驗中該發動機向后噴射的氣體速度約為3

km/s，產生的推力約為4.8×106

N，則它在1

s時間內噴射的氣體質量約為（）

A.1.6×102

kg

B.1.6×103

kg

C.1.6×105

kg

D.1.6×106

kg

39.（2018全國1）一質量為m的煙花彈獲得動能E后，從地面豎直升空，當煙花彈上升的速度為零時，彈中火藥爆炸將煙花彈炸為質量相等的兩部分，兩部分獲得的動能之和也為E，且均沿豎直方向運動.爆炸時間極短，重力加速度大小為g，不計空氣阻力和火藥的質量，求

（1）煙花彈從地面開始上升到彈中火藥爆炸所經過的時間；

（2）爆炸后煙花彈向上運動的部分距地面的最大高度

40.（2017全國1）將質量為1.00

kg的模型火箭點火升空，50

g燃燒的燃氣以大小為600

m/s的速度從火箭噴口在很短時間內噴出。在燃氣噴出后的瞬間，火箭的動量大小為（噴出過程中重力和空氣阻力可忽略）（）

A．30

B．5.7×102

C．6.0×102

D．6.3×102

41.(2014·福建卷)

一枚火箭搭載著衛星以速率v0進入太空預定位置，由控制系統使箭體與衛星分離．已知前部分的衛星質量為m1，后部分的箭體質量為m2，分離后箭體以速率v2沿火箭原方向飛行，若忽略空氣阻力及分離前后系統質量的變化，則分離后衛星的速率v1為________．(填選項前的字母)

A．v0－v2

B．v0＋v2

C．v0－v2

D．v0＋(v0－v2)

42.（2014·重慶卷）一彈丸在飛行到距離地面5

m高時僅有水平速度v＝2

m/s，爆炸成為甲、乙兩塊水平飛出，甲、乙的質量比為3∶1，不計質量損失，重力加速度g取10

m/s2，則下列圖中兩塊彈片飛行的軌跡可能正確的是

A

B

C

D

43.（2015廣東）在同一勻強磁場中，a粒子（）和質子（）做勻速圓周運動，若它們的動量大小相等，則a粒子和質子（）

A、運動半徑之比是2:1

B、運動周期之比是2:1

C、運動速度大小之比是4:1

D.受到的洛倫茲力之比是2:1

44.（2015北京）實驗觀察到，靜止在勻強磁場中

A

點的原子核發生β衰變，衰變產生的新核與電子恰在紙面內做勻速圓周運動，運動方向和軌跡示意如圖。則（）

A.軌跡

是電子的，磁場方向垂直紙面向外

B.軌跡

是電子的，磁場方向垂直紙面向外

C.軌跡

是新核的，磁場方向垂直紙面向里

D.軌跡

是新核的，磁場方向垂直紙面向里

45.（2015海南）運動的原子核放出粒子后變成靜止的原子核Y。已知X、Y和粒子的質量分別是M、和，真空中的光速為c，粒子的速度遠小于光速。求反應后與反應前的總動能之差以及粒子的動能。

題型五、動量守恒定律與能量的綜合應用模型三（碰撞、子彈木塊、板塊類）

46.（2018天津)質量為0.45

kg的木塊靜止在光滑水平面上，一質量為0.05

kg的子彈以200

m/s的水平速度擊中木塊，并留在其中，整個木塊沿子彈原方向運動，則木塊最終速度的大小是______m/s若子彈在木塊中運動時受到的平均阻力為4.5×103

N,則子彈射入木塊的深度為____

47.（2017·天津卷）如圖所示，物塊A和B通過一根輕質不可伸長的細繩連接，跨放在質量不計的光滑定滑輪兩側，質量分別為mA=2

kg、mB=1

kg。初始時A靜止于水平地面上，B懸于空中。先將B豎直向上再舉高h=1.8

m（未觸及滑輪）然后由靜止釋放。一段時間后細繩繃直，A、B以大小相等的速度一起運動，之后B恰好可以和地面接觸。取g=10

m/s2。空氣阻力不計。求：

（1）B從釋放到細繩剛繃直時的運動時間t；

（2）A的最大速度v的大小；

（3）初始時B離地面的高度H。

48.（2013年山東）如圖所示，光滑水平軌道上放置長木板A（上表面粗糙）和滑塊C，滑塊B置于A的左端，三者質量分別為、、。開始時C靜止，A、B一起以的速度勻速向右運動，A與C發生碰撞（時間極短）后C向右運動，經過一段時間，A、B再次達到共同速度一起向右運動，且恰好不再與C碰撞。求A與C發生碰撞后瞬間A的速度大小。

49.（2014·安徽卷）在光滑水平地面上有一凹槽A，中央放一小物塊B.物塊與左右兩邊槽壁的距離如圖所示，L為1.0

m，凹槽與物塊的質量均為m，兩者之間的動摩擦因數μ為0.05.開始時物塊靜止，凹槽以v0＝5

m/s初速度向右運動，設物塊與凹槽槽壁碰撞過程中沒有能量損失，且碰撞時間不計，g取10

m/s2.求：

(1)物塊與凹槽相對靜止時的共同速度；

(2)從凹槽開始運動到兩者相對靜止物塊與右側槽壁碰撞的次數；

(3)從凹槽開始運動到兩者剛相對靜止所經歷的時間及該時間內凹槽運動的位移大小．

50.（2010全國1）如圖所示，光滑的水平地面上有一木板，其左端放有一重物，右方有一豎直的墻.重物質量為木板質量的2倍，重物與木板間的動摩擦因數為.使木板與重物以共同的速度向右運動，某時刻木板與墻發生彈性碰撞，碰撞時間極短.求木板從第一次與墻碰撞到再次碰撞所經歷的時間.設木板足夠長，重物始終在木板上.重力加速度為g.51.（2010福建）如圖所示，一個木箱原來靜止在光滑水平面上，木箱內粗糙的底板上放著一個小木塊。木箱和小木塊都具有一定的質量。現使木箱獲得一個向右的初速度，則

。（填選項前的字母）

A．小木塊和木箱最終都將靜止

B．小木塊最終將相對木箱靜止，二者一起向右運動

C．小木塊在木箱內壁將始終來回往復碰撞，而木箱一直向右運動

D．如果小木塊與木箱的左壁碰撞后相對木箱靜止，則二者將一起向左運動

題型六、動量守恒定律與能量的綜合應用模型三（碰撞、軌道類）

52.（2015福建）如圖，質量為M的小車靜止在光滑的水平面上，小車AB段是半徑為R的四分之一圓弧光滑軌道，BC段是長為L的水平粗糙軌道，兩段軌道相切于B點，一質量為m的滑塊在小車上從A點靜止開始沿軌道滑下，重力加速度為g。

（1）若固定小車，求滑塊運動過程中對小車的最大壓力；

（2）若不固定小車，滑塊仍從A點由靜止下滑，然后滑入BC軌道，最后從C點滑出小車，已知滑塊質量,在任一時刻滑塊相對地面速度的水平分量是小車速度大小的2倍，滑塊與軌道BC間的動摩擦因數為μ，求：

滑塊運動過程中，小車的最大速度vm；

滑塊從B到C運動過程中，小車的位移大小s。

53.（2016年全國2）如圖，光滑冰面上靜止放置一表面光滑的斜面體，斜面體右側一蹲在滑板上的小孩和其前面的冰塊均靜止于冰面上．某時刻小孩將冰塊以相對冰面的速度向斜面體推出，冰塊平滑地滑上斜面體，在斜面體上上升的最大高度為（h小于斜面體的高度）．已知小孩與滑板的總質量為，冰塊的質量為，小孩與滑板始終無相對運動．取重力加速度的大小．

（ⅰ）求斜面體的質量；

（ⅱ）通過計算判斷，冰塊與斜面體分離后能否追上小孩？

54.（2011海南）一質量為2m的物體P靜止于光滑水平地面上，其截面如圖所示。圖中ab為粗糙的水平面，長度為L；bc為一光滑斜面，斜面和水平面通過與ab和bc均相切的長度可忽略的光滑圓弧連接。現有一質量為m的木塊以大小為v0的水平初速度從a點向左運動，在斜面上上升的最大高度為h，返回后在到達a點前與物體P相對靜止。重力加速度為g。求

（i）木塊在ab段受到的摩擦力f；

（ii）木塊最后距a點的距離s。

題型七、實驗:驗證動量守恒定律

55.(2014·全國2)

現利用圖(a)所示的裝置驗證動量守恒定律．在圖(a)中，氣墊導軌上有A、B兩個滑塊，滑塊A右側帶有一彈簧片，左側與打點計時器(圖中未畫出)的紙帶相連；滑塊B左側也帶有一彈簧片，上面固定一遮光片，光電計時器(未完全畫出)可以記錄遮光片通過光電門的時間．

圖(a)

實驗測得滑塊A的質量m1＝0.310

kg，滑塊B的質量m2＝0.108

kg，遮光片的寬度d＝1.00

cm；打點計時器所用交流電的頻率f＝50.0

Hz.將光電門固定在滑塊B的右側，啟動打點計時器，給滑塊A一向右的初速度，使它與B相碰．碰后光電計時顯示的時間為ΔtB＝3.500

ms，碰撞前后打出的紙帶如圖(b)所示．

圖(b)

若實驗允許的相對誤差絕對值(×100%)最大為5%，本實驗是否在誤差范圍內驗證了動量守恒定律？寫出運算過程．

56.（2010北京）如圖2用“碰撞實驗器“可以驗證動量守恒定律，即研究兩個小球在軌道水平部分碰撞前后的動量關系。

圖2

①實驗中，直接測定小球碰撞前后的速度是不容易的。但是，可以通過僅測量______

(填選項前的符號)，間接地解決這個問題。

A．小球開始釋放高度h

B．小球拋出點距地面的高度H

C．小球做平拋運動的射程

②圖2中O點是小球拋出點在地面上的垂直投影。實驗時，先讓入射球ml多次從斜軌上S位置靜止釋放，找到其平均落地點的位置P，測量平拋射程OP。然后，把被碰小球m2靜置于軌道的水平部分，再將入射球ml從斜軌上S位置靜止釋放，與小球m2相碰，并多次重復。接下來要完成的必要步驟是_________。(填選項前的符號)

A．用天平測量兩個小球的質量ml、m2

B．測量小球m1開始釋放高度h

C．測量拋出點距地面的高度H

D．分別找到m1、m2相碰后平均落地點的位置M、N

E．測量平拋射程OM，ON

③若兩球相碰前后的動量守恒，其表達式可表示為_________

(用②中測量的量表示)；

若碰撞是彈性碰撞，那么還應滿足的表達式為___________

(用②中測量的量表示)。

④經測定，m1=45.0g，m2=7.5g，小球落地點的平均位置距O點的距離如圖3所示。碰撞前、后m1的動量分別為p1與p1′，則p1:p1′=__

__

:11；若碰撞結束時m2的動量為p2′，則p1′:

p2′=11:_______。

實驗結果表明，碰撞前、后總動量的比值為____________。

⑤有同學認為，在上述實驗中僅更換兩個小球的材質，其它條件不變，可以使被碰小球做平拋運動的射程增大。請你用④中已知的數據，分析和計算出被碰小球m2平拋運動射程ON的最大值為________cm。