專題12、磁場

題型一、通電導(dǎo)線在磁場中的受力以及場強(qiáng)的矢量性疊加

題型二、帶電粒子在純磁場中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律選擇題類

題型三、帶電粒子在電、磁復(fù)合場中運(yùn)動(dòng)選擇題類

題型四、磁場類中難題

題型一、通電導(dǎo)線在磁場中的受力以及場強(qiáng)的矢量性疊加

1.（2019全國1）如圖，等邊三角形線框LMN由三根相同的導(dǎo)體棒連接而成，固定于勻強(qiáng)磁場中，線框平面與磁感應(yīng)強(qiáng)度方向垂直，線框頂點(diǎn)M、N與直流電源兩端相接，已如導(dǎo)體棒MN受到的安培力大小為F，則線框LMN受到的安培力的大小為（）

A.2F

B.1.5F

C.0.5F

D.0

2.（2017·新課標(biāo)Ⅲ卷）如圖，在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B0的勻強(qiáng)磁場中，兩長直導(dǎo)線P和Q垂直于紙面固定放置，兩者之間的距離為l。在兩導(dǎo)線中均通有方向垂直于紙面向里的電流I時(shí)，紙面內(nèi)與兩導(dǎo)線距離均為l的a點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度為零。如果讓P中的電流反向、其他條件不變，則a點(diǎn)處磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為（）

A．0

B．

C．

D．2B0

3.（2017·新課標(biāo)1卷）如圖，三根相互平行的固定長直導(dǎo)線L1、L2和L3兩兩等距，均通有電流，L1中電流方向與L2中的相同，與L3中的相反，下列說法正確的是（）

A．L1所受磁場作用力的方向與L2、L3所在平面垂直

B．L3所受磁場作用力的方向與L1、L2所在平面垂直

C．L1、L2和L3單位長度所受的磁場作用力大小之比為

D．L1、L2和L3單位長度所受的磁場作用力大小之比為

4.（2014·新課標(biāo)全國卷）

關(guān)于通電直導(dǎo)線在勻強(qiáng)磁場中所受的安培力，下列說法正確的是()

A．安培力的方向可以不垂直于直導(dǎo)線

B．安培力的方向總是垂直于磁場的方向

C．安培力的大小與通電直導(dǎo)線和磁場方向的夾角無關(guān)

D．將直導(dǎo)線從中點(diǎn)折成直角，安培力的大小一定變?yōu)樵瓉淼囊话?/p>

5.（2014·重慶卷）某電子天平原理如題8圖所示，E形磁鐵的兩側(cè)為N極，中心為S極，兩極間的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B，磁極寬度均為L，忽略邊緣效應(yīng)，一正方形線圈套于中心磁極，其骨架與秤盤連為一體，線圈兩端C、D與外電路連接，當(dāng)質(zhì)量為m的重物放在秤盤上時(shí)，彈簧被壓縮，秤盤和線圈一起向下運(yùn)動(dòng)(骨架與磁極不接觸)，隨后外電路對線圈供電，秤盤和線圈恢復(fù)到未放重物時(shí)的位置并靜止，由此時(shí)對應(yīng)的供電電流I可確定重物的質(zhì)量，已知線圈匝數(shù)為n，線圈電阻為R，重力加速度為g.問

(1)線圈向下運(yùn)動(dòng)過程中，線圈中感應(yīng)電流是從C端還是從D端流出？

(2)供電電流I是從C端還是D端流入？求重物質(zhì)量與電流的關(guān)系．

(3)若線圈消耗的最大功率為P，該電子天平能稱量的最大質(zhì)量是多少？

6.（2016

全國）如圖，兩固定的絕緣斜面傾角均為，上沿相連。兩細(xì)金屬棒ab（僅標(biāo)出a端）和cd（僅標(biāo)出c端）長度均為，質(zhì)量分別為和；用兩根不可伸長的柔軟輕導(dǎo)線將它們連成閉合回路abdca，并通過固定在斜面上沿的兩光滑絕緣小定滑輪跨放在斜面上，使兩金屬棒水平。右斜面上存在勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為，方向垂直于斜面向上。已知兩根導(dǎo)線剛好不在磁場中，回路電阻為，兩金屬棒與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為，重力加速度大小為。已知金屬棒勻速下滑。求

(1)

作用在金屬棒上的安培力的大小；

(2)

金屬棒運(yùn)動(dòng)速度的大小。

題型二、帶電粒子在純磁場中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律選擇題類

7.（2019北京）如圖所示，正方形區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面的勻強(qiáng)磁場。一帶電粒子垂直磁場邊界從a點(diǎn)射入，從b點(diǎn)射出。下列說法正確的是（）

A．粒子帶正電

B．粒子在b點(diǎn)速率大于在a點(diǎn)速率

C．若僅減小磁感應(yīng)強(qiáng)度，則粒子可能從b點(diǎn)右側(cè)射出

D．若僅減小入射速率，則粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)間變短

8.（2019全國2）如圖，邊長為l的正方形abcd內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直于紙面（abcd所在平面）向外。ab邊中點(diǎn)有一電子發(fā)源O，可向磁場內(nèi)沿垂直于ab邊的方向發(fā)射電子。已知電子的比荷為k。則從a、d兩點(diǎn)射出的電子的速度大小分別為（）

A.，B.，C.，D.，9.（2019全國3）如圖，在坐標(biāo)系的第一和第二象限內(nèi)存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小分別為和B、方向均垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場。一質(zhì)量為m、電荷量為q（q>0）的粒子垂直于x軸射入第二象限，隨后垂直于y軸進(jìn)入第一象限，最后經(jīng)過x軸離開第一象限。粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為（）

A.B.C.D.10.（2017·新課標(biāo)2卷）如圖，虛線所示的圓形區(qū)域內(nèi)存在一垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場，P為磁場邊界上的一點(diǎn)。大量相同的帶電粒子以相同的速率經(jīng)過P點(diǎn)，在紙面內(nèi)沿不同的方向射入磁場。若粒子射入速率為，這些粒子在磁場邊界的出射點(diǎn)分布在六分之一圓周上；若粒子射入速率為，相應(yīng)的出射點(diǎn)分布在三分之一圓周上。不計(jì)重力及帶電粒子之間的相互作用。則為（）

A．

B．

C．

D．

11.（2016全國新課標(biāo)2卷）一圓筒處于磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場中，磁場方向與筒的軸平行，筒的橫截面如圖所示．圖中直徑MN的兩端分別開有小孔．筒繞其中心軸以角速度順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)．在該截面內(nèi)，一帶電粒子從小孔M射入筒內(nèi)，射入時(shí)的運(yùn)動(dòng)方向與MN成角．當(dāng)筒轉(zhuǎn)過時(shí)，該粒子恰好從小孔N飛出圓筒．不計(jì)重力．若粒子在筒內(nèi)未與筒壁發(fā)生碰撞，則帶電粒子的比荷為（）.A．

B．

C．

D．

12.（2016四川）如圖所示，正六邊形區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場。一帶正電的粒子從點(diǎn)沿

方向射入磁場區(qū)域，當(dāng)速度大小為時(shí)，從點(diǎn)離開磁場，在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為，當(dāng)速度大小為時(shí)，從點(diǎn)離開磁場，在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為，不計(jì)粒子重力。則（）。

A．，B．，C．，D．，13.（2014全國卷1）

如圖所示，MN為鋁質(zhì)薄平板，鋁板上方和下方分別有垂直于圖平面的勻強(qiáng)磁場(未面出)，一帶電粒子從緊貼鋁板上表面的P點(diǎn)垂直于鋁板向上射出，從Q點(diǎn)穿越鋁板后到達(dá)PQ的中點(diǎn)O，已知粒子穿越鋁板時(shí)，其動(dòng)能損失一半，速度方向和電荷量不變．不計(jì)重力．鋁板上方和下方的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小之比為()

A．2

B.C．1

D.14.（2014·新課標(biāo)2）圖為某磁譜儀部分構(gòu)件的示意圖．圖中，永磁鐵提供勻強(qiáng)磁場，硅微條徑跡探測器可以探測粒子在其中運(yùn)動(dòng)的軌跡．宇宙射線中有大量的電子、正電子和質(zhì)子．當(dāng)這些粒子從上部垂直進(jìn)入磁場時(shí)，下列說法正確的是()

A．電子與正電子的偏轉(zhuǎn)方向一定不同

B．電子與正電子在磁場中運(yùn)動(dòng)軌跡的半徑一定相同

C．僅依據(jù)粒子運(yùn)動(dòng)軌跡無法判斷該粒子是質(zhì)子還是正電子

D．粒子的動(dòng)能越大，它在磁場中運(yùn)動(dòng)軌跡的半徑越小

15.（2014·安徽卷）

“人造小太陽”托卡馬克裝置使用強(qiáng)磁場約束高溫等離子體，使其中的帶電粒子被盡可能限制在裝置內(nèi)部，而不與裝置器壁碰撞．已知等離子體中帶電粒子的平均動(dòng)能與等離子體的溫度T成正比，為約束更高溫度的等離子體，則需要更強(qiáng)的磁場，以使帶電粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)半徑不變．由此可判斷所需的磁感應(yīng)強(qiáng)度B正比于()

A.B．T

C.D．T2

16.（2014·北京卷）帶電粒子a、b在同一勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，它們的動(dòng)量大小相等，a運(yùn)動(dòng)的半徑大于b運(yùn)動(dòng)的半徑．若a、b的電荷量分別為qa、qb，質(zhì)量分別為ma、mb，周期分別為Ta、Tb.則一定有()

A.qa

B.ma

C.Ta

D.17.(2015新課標(biāo)1)兩相鄰的勻強(qiáng)磁場區(qū)域的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小不同，方向平行。一速度方向與磁感應(yīng)強(qiáng)度方向垂直的帶電粒子（不計(jì)重力），從較強(qiáng)磁場區(qū)域進(jìn)入到較弱磁場區(qū)域后，粒子的（）

A.軌道半徑減小，角速度增大

B.軌道半徑減小，角速度減小

C.軌道半徑增大，角速度增大

D.軌道半徑增大，角速度減小

18.（2015廣東）在同一勻強(qiáng)磁場中，a粒子（）和質(zhì)子（）做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，若它們的動(dòng)量大小相等，則a粒子和質(zhì)子（）

A、運(yùn)動(dòng)半徑之比是2:1　　　　　　B、運(yùn)動(dòng)周期之比是2:1

C、運(yùn)動(dòng)速度大小之比是4:1　　　　D.受到的洛倫茲力之比是2:1

19.（2016全國2）一圓筒處于磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場中，磁場方向與筒的軸平行，筒的橫截面如圖所示。圖中直徑MN的兩端分別開有小孔，筒繞其中心軸以角速度ω順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)。在該截面內(nèi)，一帶電粒子從小孔M射入筒內(nèi)，射入時(shí)的運(yùn)動(dòng)方向與MN成30°角。當(dāng)筒轉(zhuǎn)過90°時(shí)，該粒子恰好從小孔N飛出圓筒。不計(jì)重力。若粒子在筒內(nèi)未與筒壁發(fā)生碰撞，則帶電粒子的比荷為（）

A．

B．

C．

D．

題型三、帶電粒子在電、磁復(fù)合場中運(yùn)動(dòng)選擇題類

20.（2019天津）筆記本電腦機(jī)身和顯示屏對應(yīng)部位分別有磁體和霍爾元件。當(dāng)顯示屏開啟時(shí)磁體遠(yuǎn)離霍爾元件，電腦正常工作；當(dāng)顯示屏閉合時(shí)磁體靠近霍爾元件，屏幕熄滅，電腦進(jìn)入休眠狀態(tài)。如圖所示，一塊寬為、長為的矩形半導(dǎo)體霍爾元件，元件內(nèi)的導(dǎo)電粒子是電荷量為的自由電子，通入方向向右的電流時(shí)，電子的定向移動(dòng)速度為v。當(dāng)顯示屏閉合時(shí)元件處于垂直于上表面、方向向下的勻強(qiáng)磁場中，于是元件的前、后表面間出現(xiàn)電壓，以此控制屏幕的熄滅。則元件的（）

A．前表面的電勢比后表面的低

B．前、后表面間的電壓與v無關(guān)

C．前、后表面間的電壓與成正比

D．自由電子受到的洛倫茲力大小為

21.（2017·新課標(biāo)1卷）如圖，空間某區(qū)域存在勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場，電場方向豎直向上（與紙面平行），磁場方向垂直于紙面向里，三個(gè)帶正電的微粒a、b、c電荷量相等，質(zhì)量分別為ma、mb、mc。已知在該區(qū)域內(nèi)，a在紙面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，b在紙面內(nèi)向右做勻速直線運(yùn)動(dòng)，c在紙面內(nèi)向左做勻速直線運(yùn)動(dòng)。下列選項(xiàng)正確的是（）

A．

B．

C．

D．

22.（2016全國新課標(biāo)1）現(xiàn)代質(zhì)譜儀可用來分析比質(zhì)子重很多倍的離子，其示意圖如圖所示，其中加速電壓恒定。質(zhì)子在入口處從靜止開始被加速電場加速，經(jīng)勻強(qiáng)磁場偏轉(zhuǎn)后從出口離開磁場。若某種一價(jià)正離子在入口處從靜止開始被同一加速電場加速，為使它經(jīng)勻強(qiáng)磁場偏轉(zhuǎn)后仍從同一出口離開磁場，需將磁感應(yīng)強(qiáng)度增加到原來的12倍。此離子和質(zhì)子的質(zhì)量比約為（）

A.11

B.12

C.121

D.144

23.（2014·山東卷）如圖所示，場強(qiáng)大小為E、方向豎直向下的勻強(qiáng)電場中有一矩形區(qū)域abcd，水平邊ab長為s，豎直邊ad長為h.質(zhì)量均為m、帶電荷量分別為＋q和－q的兩粒子，由a、c兩點(diǎn)先后沿ab和cd方向以速率v0進(jìn)入矩形區(qū)(兩粒子不同時(shí)出現(xiàn)在電場中)．不計(jì)重力．若兩粒子軌跡恰好相切，則v0等于()

A.B.C.D.24.（2016全國1）現(xiàn)代質(zhì)譜儀可用來分析比質(zhì)子重很多倍的離子，其示意圖如圖所示，其中加速電壓恒定。質(zhì)子在入口處從靜止開始被加速電場加速，經(jīng)勻強(qiáng)磁場偏轉(zhuǎn)后從出口離開磁場。若某種一價(jià)正離子在入口處從靜止開始被同一加速電場加速，為使它經(jīng)勻強(qiáng)磁場偏轉(zhuǎn)后仍從同一出口離開磁場，需將磁感應(yīng)強(qiáng)度增加到原來的12倍。此離子和質(zhì)子的質(zhì)量比約為（）

A.11

B.12

C.121

D.144

題型四、磁場類中難題

25.（2019全國1）如圖，在直角三角形OPN區(qū)域內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直于紙面向外。一帶正電的粒子從靜止開始經(jīng)電壓U加速后，沿平行于x軸的方向射入磁場；一段時(shí)間后，該粒子在OP邊上某點(diǎn)以垂直于x軸的方向射出。已知O點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，N點(diǎn)在y軸上，OP與x軸的夾角為30°，粒子進(jìn)入磁場的入射點(diǎn)與離開磁場的出射點(diǎn)之間的距離為d，不計(jì)重力。求

（1）帶電粒子的比荷；

（2）帶電粒子從射入磁場到運(yùn)動(dòng)至x軸的時(shí)間。

26.（2018全國3）如圖，從離子源產(chǎn)生的甲、乙兩種離子，由靜止經(jīng)加速電壓U加速后在紙面內(nèi)水平向右運(yùn)動(dòng)，自M點(diǎn)垂直于磁場邊界射入勻強(qiáng)磁場，磁場方向垂直于紙面向里，磁場左邊界豎直。已知甲種離子射入磁場的速度大小為v1，并在磁場邊界的N點(diǎn)射出；乙種離子在MN的中點(diǎn)射出；MN長為l。不計(jì)重力影響和離子間的相互作用。求：

（1）磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小；

（2）甲、乙兩種離子的比荷之比。

27.(2015江蘇卷)回旋加速器的工作原理如題15-1圖所示，置于真空中的D形金屬盒半徑為R，兩盒間狹縫的間距為d，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場與盒面垂直，被加速粒子的質(zhì)量為m，電荷量為+q，加在狹縫間的交變電壓如題15-2圖所示，電壓值的大小為U0．周期T=．一束該種粒子在t=0~時(shí)間內(nèi)從A處均勻地飄入狹縫，其初速度視為零．現(xiàn)考慮粒子在狹縫中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，假設(shè)能夠出射的粒子每次經(jīng)過狹縫均做加速運(yùn)動(dòng)，不考慮粒子間的相互作用．求：

（1）出射粒子的動(dòng)能；

（2）粒子從飄入狹縫至動(dòng)能達(dá)到所需的總時(shí)間；

（3）要使飄入狹縫的粒子中有超過99%能射出，d應(yīng)滿足的條件．

28.(2013山東)

如圖所示，在坐標(biāo)系xOy的第一、第三象限內(nèi)存在相同的勻強(qiáng)磁場，磁場方向垂直于xOy平面向里；第四象限內(nèi)有沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場，電場強(qiáng)度大小為E.一帶電量為＋q、質(zhì)量為m的粒子，自y軸上的P點(diǎn)沿x軸正方向射入第四象限，經(jīng)x軸上的Q點(diǎn)進(jìn)入第一象限，隨即撤去電場，以后僅保留磁場．已知OP＝d，OQ＝2d，不計(jì)粒子重力．

(1)求粒子過Q點(diǎn)時(shí)速度的大小和方向．

(2)若磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為一確定值B0，粒子將以垂直y軸的方向進(jìn)入第二象限，求B0.29.（2016北京卷）如圖所示，質(zhì)量為m，電荷量為q的帶電粒子，以初速度v沿垂直磁場方向射入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場，在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。不計(jì)帶電粒子所受重力。

（1）求粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R和周期T；

（2）為使該粒子做勻速直線運(yùn)動(dòng)，還需要同時(shí)存在一個(gè)與磁場方向垂直的勻強(qiáng)電場，求電場強(qiáng)度E的大小。

30.（2014·全國卷）

如圖，在第一象限存在勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度方向垂直于紙面(xy平面)向外；在第四象限存在勻強(qiáng)電場，方向沿x軸負(fù)向．在y軸正半軸上某點(diǎn)以與x軸正向平行、大小為v0的速度發(fā)射出一帶正電荷的粒子，該粒子在(d，0)點(diǎn)沿垂直于x軸的方向進(jìn)入電場．不計(jì)重力．若該粒子離開電場時(shí)速度方向與y軸負(fù)方向的夾角為θ，求：

(1)電場強(qiáng)度大小與磁感應(yīng)強(qiáng)度大小的比值；

(2)該粒子在電場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．

31.（2015福建）如圖，絕緣粗糙的豎直平面MN左側(cè)同時(shí)存在相互垂直的勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場，電場方向水平向右，電場強(qiáng)度大小為E，磁場方向垂直紙面向外，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電的小滑塊從A點(diǎn)由靜止開始沿MN下滑，到達(dá)C點(diǎn)時(shí)離開MN做曲線運(yùn)動(dòng)。A、C兩點(diǎn)間距離為h，重力加速度為g。

（1）求小滑塊運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)的速度大小vc；

（2）求小滑塊從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)過程中克服摩擦力做的功Wf；

（3）若D點(diǎn)為小滑塊在電場力、洛倫茲力及重力作用下運(yùn)動(dòng)過程中速度最大的位置，當(dāng)小滑塊運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)時(shí)撤去磁場，此后小滑塊繼續(xù)運(yùn)動(dòng)到水平地面上的P點(diǎn)。已知小滑塊在D點(diǎn)時(shí)的速度大小為vD，從D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)的時(shí)間為t，求小滑塊運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)時(shí)速度的大小vp.32.（2015江蘇）一臺(tái)質(zhì)譜儀的工作原理如圖所示，電荷量均為+q、質(zhì)量不同的離子飄入電壓為的加速電場，其初速度幾乎為零，這些離子經(jīng)過加速后通過狹縫O沿著與磁場垂直的方向進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場，最后打在底片上，已知放置底片區(qū)域已知放置底片的區(qū)域MN

=L，且OM

=L。某次測量發(fā)現(xiàn)MN中左側(cè)區(qū)域MQ損壞，檢測不到離子，但右側(cè)區(qū)域QN仍能正常檢測到離子.在適當(dāng)調(diào)節(jié)加速電壓后，原本打在MQ的離子即可在QN檢測到。

（1）求原本打在MN中點(diǎn)P的離子質(zhì)量m；

（2）為使原本打在P的離子能打在QN區(qū)域，求加速電壓U的調(diào)節(jié)范圍；

（3）為了在QN區(qū)域?qū)⒃敬蛟贛Q區(qū)域的所有離子檢測完整，求需要調(diào)節(jié)U的最少次數(shù)。（取；）

33.（2018天津）如圖所示，在水平線ab下方有一勻強(qiáng)電場，電場強(qiáng)度為E，方向豎直向下，ab的上方存在勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直紙面向里，磁場中有一內(nèi)、外半徑分別為R、的半圓環(huán)形區(qū)域，外圓與ab的交點(diǎn)分別為M、N。一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶負(fù)電粒子在電場中P點(diǎn)靜止釋放，由M進(jìn)入磁場，從N射出，不計(jì)粒子重力。

（1）求粒子從P到M所用的時(shí)間t；

（2）若粒子從與P同一水平線上的Q點(diǎn)水平射出，同樣能由M進(jìn)入磁場，從N射出，粒子從M到N的過程中，始終在環(huán)形區(qū)域中運(yùn)動(dòng)，且所用的時(shí)間最少，求粒子在Q時(shí)速度的大小。

34.（2019江蘇）如圖所示，勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B．磁場中的水平絕緣薄板與磁場的左、右邊界分別垂直相交于M、N，MN=L，粒子打到板上時(shí)會(huì)被反彈（碰撞時(shí)間極短），反彈前后水平分速度不變，豎直分速度大小不變、方向相反．質(zhì)量為m、電荷量為-q的粒子速度一定，可以從左邊界的不同位置水平射入磁場，在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為d，且d

（1）求粒子運(yùn)動(dòng)速度的大小v；

（2）欲使粒子從磁場右邊界射出，求入射點(diǎn)到M的最大距離dm；

（3）從P點(diǎn)射入的粒子最終從Q點(diǎn)射出磁場，PM=d，QN=，求粒子從P到Q的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t．

35.（2018全國1）如圖，在y>0的區(qū)域存在方向沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)大小為E，在y<0的區(qū)域存在方向垂直于xOy平面向外的勻強(qiáng)磁場.一個(gè)氕核11H和一個(gè)氘核21H先后從y軸上y=h點(diǎn)以相同的動(dòng)能射出，速度方向沿x軸正方向.已知11H進(jìn)入磁場時(shí)，速度方向與x軸正方向的夾角為60°，并從坐標(biāo)原點(diǎn)O處第一次射出磁場.11H的質(zhì)量為m，電荷量為q不計(jì)重力.求

（1）11H第一次進(jìn)入磁場的位置到原點(diǎn)O的距離

（2）磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小

（3）12H第一次離開磁場的位置到原點(diǎn)O的距離

36.（2018全國2）一足夠長的條狀區(qū)域內(nèi)存在勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場，其在xoy平面內(nèi)的截面如圖所示：中間是磁場區(qū)域，其邊界與y軸垂直，寬度為l，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B，方向垂直于xoy平面；磁場的上、下兩側(cè)為電場區(qū)域，寬度均為，電場強(qiáng)度的大小均為E，方向均沿x軸正方向；M、N為條形區(qū)域邊界上的兩點(diǎn)，它們的連線與y軸平行.一帶正電的粒子以某一速度從M點(diǎn)沿y軸正方向射入電場，經(jīng)過一段時(shí)間后恰好以從M點(diǎn)入射的速度從N點(diǎn)沿y軸正方向射出.不計(jì)重力.（1）定性畫出該粒子在電磁場中運(yùn)動(dòng)的軌跡；

（2）求該粒子從M點(diǎn)射入時(shí)速度的大小；

（3）若該粒子進(jìn)入磁場時(shí)的速度方向恰好與x軸正方向的夾角為，求該粒子的比荷及其從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)的時(shí)間.37.（2016海南卷）如圖，A、C兩點(diǎn)分別位于x軸和y軸上，∠OCA=30°，OA的長度為L。在△OCA區(qū)域內(nèi)有垂直于xOy平面向里的勻強(qiáng)磁場。質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子，以平行于y軸的方向從OA邊射入磁場。已知粒子從某點(diǎn)射入時(shí)，恰好垂直于OC邊射出磁場，且粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t0。不計(jì)重力。

（1）求磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小；

（2）若粒子先后從兩不同點(diǎn)以相同的速度射入磁場，恰好從OC邊上的同一點(diǎn)射出磁場，求該粒子這兩次在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之和；

（3）若粒子從某點(diǎn)射入磁場后，其運(yùn)動(dòng)軌跡與AC邊相切，且在磁場內(nèi)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為，求粒子此次入射速度的大小。

38.（2014·廣東卷）如圖所示，足夠大的平行擋板A1、A2豎直放置，間距6L.兩板間存在兩個(gè)方向相反的勻強(qiáng)磁場區(qū)域Ⅰ和Ⅱ，以水平面MN為理想分界面，Ⅰ區(qū)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B0，方向垂直紙面向外.A1、A2上各有位置正對的小孔S1、S2，兩孔與分界面MN的距離均為L.質(zhì)量為m、電荷量為＋q的粒子經(jīng)寬度為d的勻強(qiáng)電場由靜止加速后，沿水平方向從S1進(jìn)入Ⅰ區(qū)，并直接偏轉(zhuǎn)到MN上的P點(diǎn)，再進(jìn)入Ⅱ區(qū)，P點(diǎn)與A1板的距離是L的k倍，不計(jì)重力，碰到擋板的粒子不予考慮．

(1)若k＝1，求勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度E；

(2)若2

39.（2014·四川卷）在如圖所示的豎直平面內(nèi)，水平軌道CD和傾斜軌道GH與半徑r＝

m的光滑圓弧軌道分別相切于D點(diǎn)和G點(diǎn)，GH與水平面的夾角θ＝37°.過G點(diǎn)、垂直于紙面的豎直平面左側(cè)有勻強(qiáng)磁場，磁場方向垂直于紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝1.25

T；過D點(diǎn)、垂直于紙面的豎直平面右側(cè)有勻強(qiáng)電場，電場方向水平向右，電場強(qiáng)度E＝1×104

N/C.小物體P1質(zhì)量m＝2×10－3

kg、電荷量q＝＋8×10－6

C，受到水平向右的推力F＝9.98×10－3

N的作用，沿CD向右做勻速直線運(yùn)動(dòng)，到達(dá)D點(diǎn)后撤去推力．當(dāng)P1到達(dá)傾斜軌道底端G點(diǎn)時(shí)，不帶電的小物體P2在GH頂端靜止釋放，經(jīng)過時(shí)間t＝0.1

s與P1相遇．P1與P2與軌道CD、GH間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ＝0.5，g取10

m/s2，sin

37°＝0.6，cos

37°＝0.8，物體電荷量保持不變，不計(jì)空氣阻力．求：

(1)小物體P1在水平軌道CD上運(yùn)動(dòng)速度v的大小；

(2)傾斜軌道GH的長度s.40.（2014·天津卷）同步加速器在粒子物理研究中有重要的應(yīng)用，其基本原理簡化為如圖所示的模型．M、N為兩塊中心開有小孔的平行金屬板．質(zhì)量為m、電荷量為＋q的粒子A(不計(jì)重力)從M板小孔飄入板間，初速度可視為零．每當(dāng)A進(jìn)入板間，兩板的電勢差變?yōu)閁，粒子得到加速，當(dāng)A離開N板時(shí)，兩板的電荷量均立即變?yōu)榱悖畠砂逋獠看嬖诖怪奔埫嫦蚶锏膭驈?qiáng)磁場，A在磁場作用下做半徑為R的圓周運(yùn)動(dòng)，R遠(yuǎn)大于板間距離．A經(jīng)電場多次加速，動(dòng)能不斷增大，為使R保持不變，磁場必須相應(yīng)地變化．不計(jì)粒子加速時(shí)間及其做圓周運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的電磁輻射，不考慮磁場變化對粒子速度的影響及相對論效應(yīng)．求：

(1)A運(yùn)動(dòng)第1周時(shí)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B1的大小；.(2)在A運(yùn)動(dòng)第n周的時(shí)間內(nèi)電場力做功的平均功率Pn；

(3)若有一個(gè)質(zhì)量也為m、電荷量為＋kq(k為大于1的整數(shù))的粒子B(不計(jì)重力)與A同時(shí)從M板小孔飄入板間，A、B初速度均可視為零，不計(jì)兩者間的相互作用，除此之外，其他條件均不變．下圖中虛線、實(shí)線分別表示A、B的運(yùn)動(dòng)軌跡．在B的軌跡半徑遠(yuǎn)大于板間距離的前提下，請指出哪個(gè)圖能定性地反映A、B的運(yùn)動(dòng)軌跡，并經(jīng)推導(dǎo)說明理由．

A　　　　　B

C　　　　　D

41（2014·浙江卷）離子推進(jìn)器是太空飛行器常用的動(dòng)力系統(tǒng)．某種推進(jìn)器設(shè)計(jì)的簡化原理如圖1所示，截面半徑為R的圓柱腔分為兩個(gè)工作區(qū)．Ⅰ為電離區(qū)，將氙氣電離獲得1價(jià)正離子；Ⅱ?yàn)榧铀賲^(qū)，長度為L，兩端加有電壓，形成軸向的勻強(qiáng)電場．Ⅰ區(qū)產(chǎn)生的正離子以接近0的初速度進(jìn)入Ⅱ區(qū)，被加速后以速度vM從右側(cè)噴出．

Ⅰ區(qū)內(nèi)有軸向的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，在離軸線處的C點(diǎn)持續(xù)射出一定速率范圍的電子．假設(shè)射出的電子僅在垂直于軸線的截面上運(yùn)動(dòng)，截面如圖2所示(從左向右看)．電子的初速度方向與中心O點(diǎn)和C點(diǎn)的連線成α角(0＜α≤90°)．推進(jìn)器工作時(shí)，向Ⅰ區(qū)注入稀薄的氙氣．電子使氙氣電離的最小速率為v0，電子在Ⅰ區(qū)內(nèi)不與器壁相碰且能到達(dá)的區(qū)域越大，電離效果越好．已知離子質(zhì)量為M；電子質(zhì)量為m，電量為e.(電子碰到器壁即被吸收，不考慮電子間的碰撞)

圖1

(1)求Ⅱ區(qū)的加速電壓及離子的加速度大小；

(2)為取得好的電離效果，請判斷Ⅰ區(qū)中的磁場方向(按圖2說明是“垂直紙面向里”或“垂直紙面向外”)；

圖2

(3)α為90°時(shí)，要取得好的電離效果，求射出的電子速率v的范圍；

(4)要取得好的電離效果，求射出的電子最大速率vmax與α角的關(guān)系．

42.(2014·山東）

如圖甲所示，間距為d、垂直于紙面的兩平行板P、Q間存在勻強(qiáng)磁場．取垂直于紙面向里為磁場的正方向，磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間的變化規(guī)律如圖乙所示．t＝0時(shí)刻，一質(zhì)量為m、帶電荷量為＋q的粒子(不計(jì)重力)，以初速度v0.由Q板左端靠近板面的位置，沿垂直于磁場且平行于板面的方向射入磁場區(qū)．當(dāng)B0和TB取某些特定值時(shí)，可使t＝0時(shí)刻入射的粒子經(jīng)Δt時(shí)間恰能垂直打在P板上(不考慮粒子反彈)．上述m、q、d、v0為已知量．

圖甲　　　　　　　　　　圖乙

(1)若Δt＝TB，求B0；

(2)若Δt＝TB，求粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)加速度的大小；

(3)若B0＝，為使粒子仍能垂直打在P板上，求TB.43.（2015重慶）題9圖為某種離子加速器的設(shè)計(jì)方案.兩個(gè)半圓形金屬盒內(nèi)存在相同的垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場.其中和是間距為的兩平行極板，其上分別有正對的兩個(gè)小孔和，P為靶點(diǎn)，（為大于1的整數(shù)）.極板間存在方向向上的勻強(qiáng)電場，兩極板間電壓為.質(zhì)量為、帶電量為的正離子從點(diǎn)由靜止開始加速，經(jīng)進(jìn)入磁場區(qū)域.當(dāng)離子打到極板上區(qū)域（含點(diǎn)）或外殼上時(shí)將會(huì)被吸收.兩虛線之間的區(qū)域無電場和磁場存在，離子可勻速穿過.忽略相對論效應(yīng)和離子所受的重力.求：

（1）離子經(jīng)過電場僅加速一次后能打到P點(diǎn)所需的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小；

（2）能使離子打到P點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的所有可能值；

（3）打到P點(diǎn)的能量最大的離子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間和在電場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間。