專題12、磁場

題型一、通電導線在磁場中的受力以及場強的矢量性疊加

題型二、帶電粒子在純磁場中的運動規律選擇題類

題型三、帶電粒子在電、磁復合場中運動選擇題類

題型四、磁場類中難題

題型一、通電導線在磁場中的受力以及場強的矢量性疊加

1.（2019全國1）如圖，等邊三角形線框LMN由三根相同的導體棒連接而成，固定于勻強磁場中，線框平面與磁感應強度方向垂直，線框頂點M、N與直流電源兩端相接，已如導體棒MN受到的安培力大小為F，則線框LMN受到的安培力的大小為（）

A.2F

B.1.5F

C.0.5F

D.0

2.（2017·新課標Ⅲ卷）如圖，在磁感應強度大小為B0的勻強磁場中，兩長直導線P和Q垂直于紙面固定放置，兩者之間的距離為l。在兩導線中均通有方向垂直于紙面向里的電流I時，紙面內與兩導線距離均為l的a點處的磁感應強度為零。如果讓P中的電流反向、其他條件不變，則a點處磁感應強度的大小為（）

A．0

B．

C．

D．2B0

3.（2017·新課標1卷）如圖，三根相互平行的固定長直導線L1、L2和L3兩兩等距，均通有電流，L1中電流方向與L2中的相同，與L3中的相反，下列說法正確的是（）

A．L1所受磁場作用力的方向與L2、L3所在平面垂直

B．L3所受磁場作用力的方向與L1、L2所在平面垂直

C．L1、L2和L3單位長度所受的磁場作用力大小之比為

D．L1、L2和L3單位長度所受的磁場作用力大小之比為

4.（2014·新課標全國卷）

關于通電直導線在勻強磁場中所受的安培力，下列說法正確的是()

A．安培力的方向可以不垂直于直導線

B．安培力的方向總是垂直于磁場的方向

C．安培力的大小與通電直導線和磁場方向的夾角無關

D．將直導線從中點折成直角，安培力的大小一定變為原來的一半

5.（2014·重慶卷）某電子天平原理如題8圖所示，E形磁鐵的兩側為N極，中心為S極，兩極間的磁感應強度大小均為B，磁極寬度均為L，忽略邊緣效應，一正方形線圈套于中心磁極，其骨架與秤盤連為一體，線圈兩端C、D與外電路連接，當質量為m的重物放在秤盤上時，彈簧被壓縮，秤盤和線圈一起向下運動(骨架與磁極不接觸)，隨后外電路對線圈供電，秤盤和線圈恢復到未放重物時的位置并靜止，由此時對應的供電電流I可確定重物的質量，已知線圈匝數為n，線圈電阻為R，重力加速度為g.問

(1)線圈向下運動過程中，線圈中感應電流是從C端還是從D端流出？

(2)供電電流I是從C端還是D端流入？求重物質量與電流的關系．

(3)若線圈消耗的最大功率為P，該電子天平能稱量的最大質量是多少？

6.（2016

全國）如圖，兩固定的絕緣斜面傾角均為，上沿相連。兩細金屬棒ab（僅標出a端）和cd（僅標出c端）長度均為，質量分別為和；用兩根不可伸長的柔軟輕導線將它們連成閉合回路abdca，并通過固定在斜面上沿的兩光滑絕緣小定滑輪跨放在斜面上，使兩金屬棒水平。右斜面上存在勻強磁場，磁感應強度大小為，方向垂直于斜面向上。已知兩根導線剛好不在磁場中，回路電阻為，兩金屬棒與斜面間的動摩擦因數均為，重力加速度大小為。已知金屬棒勻速下滑。求

(1)

作用在金屬棒上的安培力的大?。?/p>

(2)

金屬棒運動速度的大小。

題型二、帶電粒子在純磁場中的運動規律選擇題類

7.（2019北京）如圖所示，正方形區域內存在垂直紙面的勻強磁場。一帶電粒子垂直磁場邊界從a點射入，從b點射出。下列說法正確的是（）

A．粒子帶正電

B．粒子在b點速率大于在a點速率

C．若僅減小磁感應強度，則粒子可能從b點右側射出

D．若僅減小入射速率，則粒子在磁場中運動時間變短

8.（2019全國2）如圖，邊長為l的正方形abcd內存在勻強磁場，磁感應強度大小為B，方向垂直于紙面（abcd所在平面）向外。ab邊中點有一電子發源O，可向磁場內沿垂直于ab邊的方向發射電子。已知電子的比荷為k。則從a、d兩點射出的電子的速度大小分別為（）

A.，B.，C.，D.，9.（2019全國3）如圖，在坐標系的第一和第二象限內存在磁感應強度大小分別為和B、方向均垂直于紙面向外的勻強磁場。一質量為m、電荷量為q（q>0）的粒子垂直于x軸射入第二象限，隨后垂直于y軸進入第一象限，最后經過x軸離開第一象限。粒子在磁場中運動的時間為（）

A.B.C.D.10.（2017·新課標2卷）如圖，虛線所示的圓形區域內存在一垂直于紙面的勻強磁場，P為磁場邊界上的一點。大量相同的帶電粒子以相同的速率經過P點，在紙面內沿不同的方向射入磁場。若粒子射入速率為，這些粒子在磁場邊界的出射點分布在六分之一圓周上；若粒子射入速率為，相應的出射點分布在三分之一圓周上。不計重力及帶電粒子之間的相互作用。則為（）

A．

B．

C．

D．

11.（2016全國新課標2卷）一圓筒處于磁感應強度大小為B的勻強磁場中，磁場方向與筒的軸平行，筒的橫截面如圖所示．圖中直徑MN的兩端分別開有小孔．筒繞其中心軸以角速度順時針轉動．在該截面內，一帶電粒子從小孔M射入筒內，射入時的運動方向與MN成角．當筒轉過時，該粒子恰好從小孔N飛出圓筒．不計重力．若粒子在筒內未與筒壁發生碰撞，則帶電粒子的比荷為（）.A．

B．

C．

D．

12.（2016四川）如圖所示，正六邊形區域內有垂直于紙面的勻強磁場。一帶正電的粒子從點沿

方向射入磁場區域，當速度大小為時，從點離開磁場，在磁場中運動的時間為，當速度大小為時，從點離開磁場，在磁場中運動的時間為，不計粒子重力。則（）。

A．，B．，C．，D．，13.（2014全國卷1）

如圖所示，MN為鋁質薄平板，鋁板上方和下方分別有垂直于圖平面的勻強磁場(未面出)，一帶電粒子從緊貼鋁板上表面的P點垂直于鋁板向上射出，從Q點穿越鋁板后到達PQ的中點O，已知粒子穿越鋁板時，其動能損失一半，速度方向和電荷量不變．不計重力．鋁板上方和下方的磁感應強度大小之比為()

A．2

B.C．1

D.14.（2014·新課標2）圖為某磁譜儀部分構件的示意圖．圖中，永磁鐵提供勻強磁場，硅微條徑跡探測器可以探測粒子在其中運動的軌跡．宇宙射線中有大量的電子、正電子和質子．當這些粒子從上部垂直進入磁場時，下列說法正確的是()

A．電子與正電子的偏轉方向一定不同

B．電子與正電子在磁場中運動軌跡的半徑一定相同

C．僅依據粒子運動軌跡無法判斷該粒子是質子還是正電子

D．粒子的動能越大，它在磁場中運動軌跡的半徑越小

15.（2014·安徽卷）

“人造小太陽”托卡馬克裝置使用強磁場約束高溫等離子體，使其中的帶電粒子被盡可能限制在裝置內部，而不與裝置器壁碰撞．已知等離子體中帶電粒子的平均動能與等離子體的溫度T成正比，為約束更高溫度的等離子體，則需要更強的磁場，以使帶電粒子在磁場中的運動半徑不變．由此可判斷所需的磁感應強度B正比于()

A.B．T

C.D．T2

16.（2014·北京卷）帶電粒子a、b在同一勻強磁場中做勻速圓周運動，它們的動量大小相等，a運動的半徑大于b運動的半徑．若a、b的電荷量分別為qa、qb，質量分別為ma、mb，周期分別為Ta、Tb.則一定有()

A.qa

B.ma

C.Ta

D.17.(2015新課標1)兩相鄰的勻強磁場區域的磁感應強度大小不同，方向平行。一速度方向與磁感應強度方向垂直的帶電粒子（不計重力），從較強磁場區域進入到較弱磁場區域后，粒子的（）

A.軌道半徑減小，角速度增大

B.軌道半徑減小，角速度減小

C.軌道半徑增大，角速度增大

D.軌道半徑增大，角速度減小

18.（2015廣東）在同一勻強磁場中，a粒子（）和質子（）做勻速圓周運動，若它們的動量大小相等，則a粒子和質子（）

A、運動半徑之比是2:1　　　　　　B、運動周期之比是2:1

C、運動速度大小之比是4:1　　　　D.受到的洛倫茲力之比是2:1

19.（2016全國2）一圓筒處于磁感應強度大小為B的勻強磁場中，磁場方向與筒的軸平行，筒的橫截面如圖所示。圖中直徑MN的兩端分別開有小孔，筒繞其中心軸以角速度ω順時針轉動。在該截面內，一帶電粒子從小孔M射入筒內，射入時的運動方向與MN成30°角。當筒轉過90°時，該粒子恰好從小孔N飛出圓筒。不計重力。若粒子在筒內未與筒壁發生碰撞，則帶電粒子的比荷為（）

A．

B．

C．

D．

題型三、帶電粒子在電、磁復合場中運動選擇題類

20.（2019天津）筆記本電腦機身和顯示屏對應部位分別有磁體和霍爾元件。當顯示屏開啟時磁體遠離霍爾元件，電腦正常工作；當顯示屏閉合時磁體靠近霍爾元件，屏幕熄滅，電腦進入休眠狀態。如圖所示，一塊寬為、長為的矩形半導體霍爾元件，元件內的導電粒子是電荷量為的自由電子，通入方向向右的電流時，電子的定向移動速度為v。當顯示屏閉合時元件處于垂直于上表面、方向向下的勻強磁場中，于是元件的前、后表面間出現電壓，以此控制屏幕的熄滅。則元件的（）

A．前表面的電勢比后表面的低

B．前、后表面間的電壓與v無關

C．前、后表面間的電壓與成正比

D．自由電子受到的洛倫茲力大小為

21.（2017·新課標1卷）如圖，空間某區域存在勻強電場和勻強磁場，電場方向豎直向上（與紙面平行），磁場方向垂直于紙面向里，三個帶正電的微粒a、b、c電荷量相等，質量分別為ma、mb、mc。已知在該區域內，a在紙面內做勻速圓周運動，b在紙面內向右做勻速直線運動，c在紙面內向左做勻速直線運動。下列選項正確的是（）

A．

B．

C．

D．

22.（2016全國新課標1）現代質譜儀可用來分析比質子重很多倍的離子，其示意圖如圖所示，其中加速電壓恒定。質子在入口處從靜止開始被加速電場加速，經勻強磁場偏轉后從出口離開磁場。若某種一價正離子在入口處從靜止開始被同一加速電場加速，為使它經勻強磁場偏轉后仍從同一出口離開磁場，需將磁感應強度增加到原來的12倍。此離子和質子的質量比約為（）

A.11

B.12

C.121

D.144

23.（2014·山東卷）如圖所示，場強大小為E、方向豎直向下的勻強電場中有一矩形區域abcd，水平邊ab長為s，豎直邊ad長為h.質量均為m、帶電荷量分別為＋q和－q的兩粒子，由a、c兩點先后沿ab和cd方向以速率v0進入矩形區(兩粒子不同時出現在電場中)．不計重力．若兩粒子軌跡恰好相切，則v0等于()

A.B.C.D.24.（2016全國1）現代質譜儀可用來分析比質子重很多倍的離子，其示意圖如圖所示，其中加速電壓恒定。質子在入口處從靜止開始被加速電場加速，經勻強磁場偏轉后從出口離開磁場。若某種一價正離子在入口處從靜止開始被同一加速電場加速，為使它經勻強磁場偏轉后仍從同一出口離開磁場，需將磁感應強度增加到原來的12倍。此離子和質子的質量比約為（）

A.11

B.12

C.121

D.144

題型四、磁場類中難題

25.（2019全國1）如圖，在直角三角形OPN區域內存在勻強磁場，磁感應強度大小為B、方向垂直于紙面向外。一帶正電的粒子從靜止開始經電壓U加速后，沿平行于x軸的方向射入磁場；一段時間后，該粒子在OP邊上某點以垂直于x軸的方向射出。已知O點為坐標原點，N點在y軸上，OP與x軸的夾角為30°，粒子進入磁場的入射點與離開磁場的出射點之間的距離為d，不計重力。求

（1）帶電粒子的比荷；

（2）帶電粒子從射入磁場到運動至x軸的時間。

26.（2018全國3）如圖，從離子源產生的甲、乙兩種離子，由靜止經加速電壓U加速后在紙面內水平向右運動，自M點垂直于磁場邊界射入勻強磁場，磁場方向垂直于紙面向里，磁場左邊界豎直。已知甲種離子射入磁場的速度大小為v1，并在磁場邊界的N點射出；乙種離子在MN的中點射出；MN長為l。不計重力影響和離子間的相互作用。求：

（1）磁場的磁感應強度大??；

（2）甲、乙兩種離子的比荷之比。

27.(2015江蘇卷)回旋加速器的工作原理如題15-1圖所示，置于真空中的D形金屬盒半徑為R，兩盒間狹縫的間距為d，磁感應強度為B的勻強磁場與盒面垂直，被加速粒子的質量為m，電荷量為+q，加在狹縫間的交變電壓如題15-2圖所示，電壓值的大小為U0．周期T=．一束該種粒子在t=0~時間內從A處均勻地飄入狹縫，其初速度視為零．現考慮粒子在狹縫中的運動時間，假設能夠出射的粒子每次經過狹縫均做加速運動，不考慮粒子間的相互作用．求：

（1）出射粒子的動能；

（2）粒子從飄入狹縫至動能達到所需的總時間；

（3）要使飄入狹縫的粒子中有超過99%能射出，d應滿足的條件．

28.(2013山東)

如圖所示，在坐標系xOy的第一、第三象限內存在相同的勻強磁場，磁場方向垂直于xOy平面向里；第四象限內有沿y軸正方向的勻強電場，電場強度大小為E.一帶電量為＋q、質量為m的粒子，自y軸上的P點沿x軸正方向射入第四象限，經x軸上的Q點進入第一象限，隨即撤去電場，以后僅保留磁場．已知OP＝d，OQ＝2d，不計粒子重力．

(1)求粒子過Q點時速度的大小和方向．

(2)若磁感應強度的大小為一確定值B0，粒子將以垂直y軸的方向進入第二象限，求B0.29.（2016北京卷）如圖所示，質量為m，電荷量為q的帶電粒子，以初速度v沿垂直磁場方向射入磁感應強度為B的勻強磁場，在磁場中做勻速圓周運動。不計帶電粒子所受重力。

（1）求粒子做勻速圓周運動的半徑R和周期T；

（2）為使該粒子做勻速直線運動，還需要同時存在一個與磁場方向垂直的勻強電場，求電場強度E的大小。

30.（2014·全國卷）

如圖，在第一象限存在勻強磁場，磁感應強度方向垂直于紙面(xy平面)向外；在第四象限存在勻強電場，方向沿x軸負向．在y軸正半軸上某點以與x軸正向平行、大小為v0的速度發射出一帶正電荷的粒子，該粒子在(d，0)點沿垂直于x軸的方向進入電場．不計重力．若該粒子離開電場時速度方向與y軸負方向的夾角為θ，求：

(1)電場強度大小與磁感應強度大小的比值；

(2)該粒子在電場中運動的時間．

31.（2015福建）如圖，絕緣粗糙的豎直平面MN左側同時存在相互垂直的勻強電場和勻強磁場，電場方向水平向右，電場強度大小為E，磁場方向垂直紙面向外，磁感應強度大小為B。一質量為m、電荷量為q的帶正電的小滑塊從A點由靜止開始沿MN下滑，到達C點時離開MN做曲線運動。A、C兩點間距離為h，重力加速度為g。

（1）求小滑塊運動到C點時的速度大小vc；

（2）求小滑塊從A點運動到C點過程中克服摩擦力做的功Wf；

（3）若D點為小滑塊在電場力、洛倫茲力及重力作用下運動過程中速度最大的位置，當小滑塊運動到D點時撤去磁場，此后小滑塊繼續運動到水平地面上的P點。已知小滑塊在D點時的速度大小為vD，從D點運動到P點的時間為t，求小滑塊運動到P點時速度的大小vp.32.（2015江蘇）一臺質譜儀的工作原理如圖所示，電荷量均為+q、質量不同的離子飄入電壓為的加速電場，其初速度幾乎為零，這些離子經過加速后通過狹縫O沿著與磁場垂直的方向進入磁感應強度為B的勻強磁場，最后打在底片上，已知放置底片區域已知放置底片的區域MN

=L，且OM

=L。某次測量發現MN中左側區域MQ損壞，檢測不到離子，但右側區域QN仍能正常檢測到離子.在適當調節加速電壓后，原本打在MQ的離子即可在QN檢測到。

（1）求原本打在MN中點P的離子質量m；

（2）為使原本打在P的離子能打在QN區域，求加速電壓U的調節范圍；

（3）為了在QN區域將原本打在MQ區域的所有離子檢測完整，求需要調節U的最少次數。（取；）

33.（2018天津）如圖所示，在水平線ab下方有一勻強電場，電場強度為E，方向豎直向下，ab的上方存在勻強磁場，磁感應強度為B，方向垂直紙面向里，磁場中有一內、外半徑分別為R、的半圓環形區域，外圓與ab的交點分別為M、N。一質量為m、電荷量為q的帶負電粒子在電場中P點靜止釋放，由M進入磁場，從N射出，不計粒子重力。

（1）求粒子從P到M所用的時間t；

（2）若粒子從與P同一水平線上的Q點水平射出，同樣能由M進入磁場，從N射出，粒子從M到N的過程中，始終在環形區域中運動，且所用的時間最少，求粒子在Q時速度的大小。

34.（2019江蘇）如圖所示，勻強磁場的磁感應強度大小為B．磁場中的水平絕緣薄板與磁場的左、右邊界分別垂直相交于M、N，MN=L，粒子打到板上時會被反彈（碰撞時間極短），反彈前后水平分速度不變，豎直分速度大小不變、方向相反．質量為m、電荷量為-q的粒子速度一定，可以從左邊界的不同位置水平射入磁場，在磁場中做圓周運動的半徑為d，且d

（1）求粒子運動速度的大小v；

（2）欲使粒子從磁場右邊界射出，求入射點到M的最大距離dm；

（3）從P點射入的粒子最終從Q點射出磁場，PM=d，QN=，求粒子從P到Q的運動時間t．

35.（2018全國1）如圖，在y>0的區域存在方向沿y軸負方向的勻強電場，場強大小為E，在y<0的區域存在方向垂直于xOy平面向外的勻強磁場.一個氕核11H和一個氘核21H先后從y軸上y=h點以相同的動能射出，速度方向沿x軸正方向.已知11H進入磁場時，速度方向與x軸正方向的夾角為60°，并從坐標原點O處第一次射出磁場.11H的質量為m，電荷量為q不計重力.求

（1）11H第一次進入磁場的位置到原點O的距離

（2）磁場的磁感應強度大小

（3）12H第一次離開磁場的位置到原點O的距離

36.（2018全國2）一足夠長的條狀區域內存在勻強電場和勻強磁場，其在xoy平面內的截面如圖所示：中間是磁場區域，其邊界與y軸垂直，寬度為l，磁感應強度的大小為B，方向垂直于xoy平面；磁場的上、下兩側為電場區域，寬度均為，電場強度的大小均為E，方向均沿x軸正方向；M、N為條形區域邊界上的兩點，它們的連線與y軸平行.一帶正電的粒子以某一速度從M點沿y軸正方向射入電場，經過一段時間后恰好以從M點入射的速度從N點沿y軸正方向射出.不計重力.（1）定性畫出該粒子在電磁場中運動的軌跡；

（2）求該粒子從M點射入時速度的大小；

（3）若該粒子進入磁場時的速度方向恰好與x軸正方向的夾角為，求該粒子的比荷及其從M點運動到N點的時間.37.（2016海南卷）如圖，A、C兩點分別位于x軸和y軸上，∠OCA=30°，OA的長度為L。在△OCA區域內有垂直于xOy平面向里的勻強磁場。質量為m、電荷量為q的帶正電粒子，以平行于y軸的方向從OA邊射入磁場。已知粒子從某點射入時，恰好垂直于OC邊射出磁場，且粒子在磁場中運動的時間為t0。不計重力。

（1）求磁場的磁感應強度的大??；

（2）若粒子先后從兩不同點以相同的速度射入磁場，恰好從OC邊上的同一點射出磁場，求該粒子這兩次在磁場中運動的時間之和；

（3）若粒子從某點射入磁場后，其運動軌跡與AC邊相切，且在磁場內運動的時間為，求粒子此次入射速度的大小。

38.（2014·廣東卷）如圖所示，足夠大的平行擋板A1、A2豎直放置，間距6L.兩板間存在兩個方向相反的勻強磁場區域Ⅰ和Ⅱ，以水平面MN為理想分界面，Ⅰ區的磁感應強度為B0，方向垂直紙面向外.A1、A2上各有位置正對的小孔S1、S2，兩孔與分界面MN的距離均為L.質量為m、電荷量為＋q的粒子經寬度為d的勻強電場由靜止加速后，沿水平方向從S1進入Ⅰ區，并直接偏轉到MN上的P點，再進入Ⅱ區，P點與A1板的距離是L的k倍，不計重力，碰到擋板的粒子不予考慮．

(1)若k＝1，求勻強電場的電場強度E；

(2)若2

39.（2014·四川卷）在如圖所示的豎直平面內，水平軌道CD和傾斜軌道GH與半徑r＝

m的光滑圓弧軌道分別相切于D點和G點，GH與水平面的夾角θ＝37°.過G點、垂直于紙面的豎直平面左側有勻強磁場，磁場方向垂直于紙面向里，磁感應強度B＝1.25

T；過D點、垂直于紙面的豎直平面右側有勻強電場，電場方向水平向右，電場強度E＝1×104

N/C.小物體P1質量m＝2×10－3

kg、電荷量q＝＋8×10－6

C，受到水平向右的推力F＝9.98×10－3

N的作用，沿CD向右做勻速直線運動，到達D點后撤去推力．當P1到達傾斜軌道底端G點時，不帶電的小物體P2在GH頂端靜止釋放，經過時間t＝0.1

s與P1相遇．P1與P2與軌道CD、GH間的動摩擦因數均為μ＝0.5，g取10

m/s2，sin

37°＝0.6，cos

37°＝0.8，物體電荷量保持不變，不計空氣阻力．求：

(1)小物體P1在水平軌道CD上運動速度v的大?。?/p>

(2)傾斜軌道GH的長度s.40.（2014·天津卷）同步加速器在粒子物理研究中有重要的應用，其基本原理簡化為如圖所示的模型．M、N為兩塊中心開有小孔的平行金屬板．質量為m、電荷量為＋q的粒子A(不計重力)從M板小孔飄入板間，初速度可視為零．每當A進入板間，兩板的電勢差變為U，粒子得到加速，當A離開N板時，兩板的電荷量均立即變為零．兩板外部存在垂直紙面向里的勻強磁場，A在磁場作用下做半徑為R的圓周運動，R遠大于板間距離．A經電場多次加速，動能不斷增大，為使R保持不變，磁場必須相應地變化．不計粒子加速時間及其做圓周運動產生的電磁輻射，不考慮磁場變化對粒子速度的影響及相對論效應．求：

(1)A運動第1周時磁場的磁感應強度B1的大??；.(2)在A運動第n周的時間內電場力做功的平均功率Pn；

(3)若有一個質量也為m、電荷量為＋kq(k為大于1的整數)的粒子B(不計重力)與A同時從M板小孔飄入板間，A、B初速度均可視為零，不計兩者間的相互作用，除此之外，其他條件均不變．下圖中虛線、實線分別表示A、B的運動軌跡．在B的軌跡半徑遠大于板間距離的前提下，請指出哪個圖能定性地反映A、B的運動軌跡，并經推導說明理由．

A　　　　　B

C　　　　　D

41（2014·浙江卷）離子推進器是太空飛行器常用的動力系統．某種推進器設計的簡化原理如圖1所示，截面半徑為R的圓柱腔分為兩個工作區．Ⅰ為電離區，將氙氣電離獲得1價正離子；Ⅱ為加速區，長度為L，兩端加有電壓，形成軸向的勻強電場．Ⅰ區產生的正離子以接近0的初速度進入Ⅱ區，被加速后以速度vM從右側噴出．

Ⅰ區內有軸向的勻強磁場，磁感應強度大小為B，在離軸線處的C點持續射出一定速率范圍的電子．假設射出的電子僅在垂直于軸線的截面上運動，截面如圖2所示(從左向右看)．電子的初速度方向與中心O點和C點的連線成α角(0＜α≤90°)．推進器工作時，向Ⅰ區注入稀薄的氙氣．電子使氙氣電離的最小速率為v0，電子在Ⅰ區內不與器壁相碰且能到達的區域越大，電離效果越好．已知離子質量為M；電子質量為m，電量為e.(電子碰到器壁即被吸收，不考慮電子間的碰撞)

圖1

(1)求Ⅱ區的加速電壓及離子的加速度大??；

(2)為取得好的電離效果，請判斷Ⅰ區中的磁場方向(按圖2說明是“垂直紙面向里”或“垂直紙面向外”)；

圖2

(3)α為90°時，要取得好的電離效果，求射出的電子速率v的范圍；

(4)要取得好的電離效果，求射出的電子最大速率vmax與α角的關系．

42.(2014·山東）

如圖甲所示，間距為d、垂直于紙面的兩平行板P、Q間存在勻強磁場．取垂直于紙面向里為磁場的正方向，磁感應強度隨時間的變化規律如圖乙所示．t＝0時刻，一質量為m、帶電荷量為＋q的粒子(不計重力)，以初速度v0.由Q板左端靠近板面的位置，沿垂直于磁場且平行于板面的方向射入磁場區．當B0和TB取某些特定值時，可使t＝0時刻入射的粒子經Δt時間恰能垂直打在P板上(不考慮粒子反彈)．上述m、q、d、v0為已知量．

圖甲　　　　　　　　　　圖乙

(1)若Δt＝TB，求B0；

(2)若Δt＝TB，求粒子在磁場中運動時加速度的大小；

(3)若B0＝，為使粒子仍能垂直打在P板上，求TB.43.（2015重慶）題9圖為某種離子加速器的設計方案.兩個半圓形金屬盒內存在相同的垂直于紙面向外的勻強磁場.其中和是間距為的兩平行極板，其上分別有正對的兩個小孔和，P為靶點，（為大于1的整數）.極板間存在方向向上的勻強電場，兩極板間電壓為.質量為、帶電量為的正離子從點由靜止開始加速，經進入磁場區域.當離子打到極板上區域（含點）或外殼上時將會被吸收.兩虛線之間的區域無電場和磁場存在，離子可勻速穿過.忽略相對論效應和離子所受的重力.求：

（1）離子經過電場僅加速一次后能打到P點所需的磁感應強度大?。?/p>

（2）能使離子打到P點的磁感應強度的所有可能值；

（3）打到P點的能量最大的離子在磁場中運動的時間和在電場中運動的時間。