《計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)》書(shū)后習(xí)題答案

第一章作業(yè)答案

3、解：

（1）

所以，樣本回歸方程為

回歸系數(shù)的經(jīng)濟(jì)意義：價(jià)格每上漲（或下跌）一個(gè)單位，企業(yè)銷(xiāo)售額平均提高（降低）1.407個(gè)單位。

（2）

而

(3)

以0.05的顯著性水平檢驗(yàn)；

而臨界值

可以看出、的絕對(duì)值均大于臨界值，說(shuō)明回歸參數(shù)、是顯著的。

（4）求的置信度為95%的置信區(qū)間。

即（0.716，2.098）

（5）求擬合優(yōu)度

擬合優(yōu)度57.7%不高，說(shuō)明價(jià)格只能解釋企業(yè)銷(xiāo)售額總變差的58%左右，還有42%左右得不到說(shuō)明。這一事實(shí)表明，只用價(jià)格一個(gè)因素不能充分解釋企業(yè)銷(xiāo)售額的變差，還需考慮別的有關(guān)因素，建立多元回歸模型。

（6）回歸直線未解釋銷(xiāo)售變差部分

（7）當(dāng)價(jià)格時(shí)，預(yù)測(cè)該企業(yè)的銷(xiāo)售額

4、解：

（1）

→

→

→

→

所以當(dāng)或者時(shí)，成立。

（2）求的無(wú)偏估計(jì)量

即用樣本方差估計(jì)總體方差。

與總體方差相對(duì)應(yīng)的樣本方差為；

無(wú)偏性要求

因?yàn)?/p>

其中：

=

=

=

=

=

==

即

所以的無(wú)偏估計(jì)量

（3）

=

（4）定義擬合優(yōu)度

在模型含常數(shù)項(xiàng)即的情況下，擬合優(yōu)度定義為：

這樣定義的前提是平方和分解式成立；但這一等式成立的前提是和同時(shí)成立（見(jiàn)書(shū)第32頁(yè)第8行）；而和是用最小二乘法推導(dǎo)和的估計(jì)量時(shí)得到的兩個(gè)方程（見(jiàn)書(shū)第18頁(yè)的前兩行）。

但在模型不含常數(shù)項(xiàng)即的情況下，用最小二乘法推導(dǎo)的估計(jì)量時(shí)只得到一個(gè)方程即（見(jiàn)書(shū)第18頁(yè)的倒數(shù)第2行）。因此，在此情況下不一定成立，原來(lái)擬合優(yōu)度的定義也就不適用了。

而在的情況下，成立。

證明：

其中

所以

因此，在的情況下，擬合優(yōu)度可以定義為

5、解：

（1）臨界值

而=3.1、=18.7，兩者均大于臨界值，說(shuō)明、顯著地異于零。

（2），則，則、的置信度為95%的置信區(qū)間分別為：

即；

即。

6、解：

邊際勞動(dòng)生產(chǎn)率為14.743，即工作人數(shù)每增加一個(gè)單位（千人），該工業(yè)部門(mén)年產(chǎn)量平均增加14.743個(gè)單位（萬(wàn)噸）。

7、解：

（1）=1.0598說(shuō)明有價(jià)證券收益率每提高一個(gè)單位，相應(yīng)地IBM股票的收益率則平均提高1.0598個(gè)單位。

=0.7264說(shuō)明有價(jià)證券收益率為0時(shí)，IBM股票的收益率為0.7264。

（2）=0.4710，擬合優(yōu)度不高，說(shuō)明有價(jià)證券收益率只能解釋IBM股票收益率總變差的47.1%，還有52.9%得不到說(shuō)明。這一事實(shí)表明，只用有價(jià)證券收益率一個(gè)因素不能充分解釋IBM股票收益率的總變差，還需考慮別的有關(guān)因素，建立多元回歸模型。

（3）建立假設(shè)：

臨界值的絕對(duì)值小于臨界值1.645，則接受原假設(shè)，說(shuō)明IBM股票是穩(wěn)定證券。

第一章作業(yè)答案

6、解：

（1）

回歸參數(shù)、的經(jīng)濟(jì)意義分別為：當(dāng)耐用品價(jià)格指數(shù)不變時(shí)，家庭收入每增加一個(gè)單位，耐用品支出平均增加0.0563個(gè)單位；當(dāng)家庭收入不變時(shí)，耐用品價(jià)格指數(shù)每增加一個(gè)單位，耐用品支出平均降低0.816個(gè)單位。

（2）

0.547

0.021

當(dāng)時(shí)，。說(shuō)明在顯著性水平條件下，只有通過(guò)檢驗(yàn)，即顯著地異于零；而、未通過(guò)檢驗(yàn)。

當(dāng)時(shí)，。說(shuō)明在顯著性水平條件下，、都通過(guò)了檢驗(yàn)，即、顯著地異于零，認(rèn)為耐用品支出與家庭收入、耐用品價(jià)格指數(shù)分別存在線性相關(guān)關(guān)系。

（3）回歸參數(shù)95%的置信區(qū)間：

：（-0.459，2.130）；：（0.006，0.106）；：（-1.711，0.078）

（4）

擬合優(yōu)度和修正擬合優(yōu)度都不高，家庭收入、耐用品價(jià)格指數(shù)兩個(gè)因素只說(shuō)明了耐用品支出總變差的50%左右，說(shuō)明還存在影響耐用品支出的其他因素。

=5.173；當(dāng)時(shí)，，說(shuō)明回歸方程在整體上是顯著的。

7、解：

（1）

（2）

（3）解：

（1）與（2）的回歸結(jié)果不同，是因?yàn)閮蓚€(gè)模型中第二個(gè)自變量——平均小時(shí)工資采用了不同的指標(biāo)，（1）中采用的是以1982年價(jià)格為基期的平均小時(shí)工資，消除了通貨膨脹的影響，是實(shí)際工資；而（2）中的按當(dāng)前價(jià)計(jì)算的平均小時(shí)工資，含有通貨膨脹的影響，是名義工資。

（2）中回歸方程平均小時(shí)工資的系數(shù)為負(fù)，說(shuō)明即使名義工資是上升的，實(shí)際工資也有可能下降，從而導(dǎo)致勞動(dòng)力參與率的下降。

第三章

作業(yè)

1、解：

（1）令

則

（2）兩邊求對(duì)數(shù)

即

令則

（3）

→

→

→

→

→

→

令則

（4）

→

令

則

2、解：

化為線性形式：

用數(shù)據(jù)（）求參數(shù)的OLS估計(jì)量。

則：

預(yù)測(cè)：

3、解：

用數(shù)據(jù)（）求參數(shù)的OLS估計(jì)量。

模型估計(jì)式：

預(yù)測(cè)：

第四章

作業(yè)

2、模型的異方差結(jié)構(gòu)為

則

令

所以：或

其中：

原模型變成了無(wú)常數(shù)項(xiàng)的二元線性模型，同時(shí)消除了異方差。

根據(jù)矩陣形式的參數(shù)估計(jì)量公式得：

=

所以，3、解：

原始數(shù)據(jù)見(jiàn)第123頁(yè)表4-2的等級(jí)的等級(jí)

等級(jí)差

0.203

0.0268

0

0

0.0494

0

0

0.0745

0.1017

0.195

0.0188

0.2573

0.0665

0.3097

0.779

0.6029

0.0733

0.3495

0.8256

0

0

檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量

當(dāng)時(shí)，說(shuō)明原始數(shù)據(jù)中存在異方差。

4、解：

0.8

0.7297

0.0703

0.0049

-5.3094

0

1.2

0.8

0.8662

-0.0662

0.0044

-5.4299

0.1823

1.4

0.9

1.0027

-0.1027

0.0106

-4.5512

0.3365

1.6

1.2

1.1393

0.0607

0.0037

-5.6024

0.47

1.8

1.4

1.2758

0.1242

0.0154

-4.1716

0.5878

1.2

1.4123

-0.2123

0.0451

-3.0993

0.6931

2.2

1.7

1.5488

0.1512

0.0228

-3.7789

0.7885

2.4

1.5

1.6854

-0.1854

0.0344

-3.3708

0.8755

2.7

2.1

1.8902

0.2098

0.044

-3.1228

0.9933

2.4

2.095

0.305

0.0931

-2.3746

1.0986

3.3

2.2

2.2997

-0.0997

0.0099

-4.6103

1.1939

3.5

2.1

2.4363

-0.3363

0.1131

-2.1797

1.2528

3.8

2.3

2.6411

-0.3411

0.1163

-2.1514

1.335

3.2

2.7776

0.4224

0.1784

-1.7236

1.3863

以為因變量、為自變量做OLS得：

=-5.661+2.482

（-13.393）（5.315），當(dāng)時(shí)，說(shuō)明原始數(shù)據(jù)中存在異方差。

且

則，模型變換得：

0.8

1.2539

0.638

0.7975

0.957

1.5183

0.5928

0.6587

0.9221

1.7919

0.6697

0.5581

0.8929

2.0739

0.675

0.4822

0.8679

2.3636

0.5077

0.4231

0.8462

2.6604

0.639

0.3759

0.8269

2.9638

0.5061

0.3374

0.8098

3.4302

0.6122

0.2915

0.7871

3.9094

0.6139

0.2558

0.7674

4.4002

0.5

0.2273

0.75

4.7336

0.4436

0.2113

0.7394

5.2422

0.4387

0.1908

0.7249

5.5867

0.5728

0.179

0.716

則以為因變量、以和為自變量做OLS得：

所以原模型經(jīng)異方差校正后的樣本回歸方程為：

（0.684）（12.074）

第五章作業(yè)

3、解：做DW檢驗(yàn)

當(dāng)查表得1.38，則

（1）時(shí)，則隨機(jī)干擾項(xiàng)存在正的自相關(guān)；

（2），不能確定有無(wú)自相關(guān)；

（3），不能確定有無(wú)自相關(guān)；

（4），則隨機(jī)干擾項(xiàng)存在負(fù)的自相關(guān)。

4、解：

當(dāng)查表得1.08，則

可見(jiàn)1.08，說(shuō)明隨機(jī)干擾項(xiàng)存在正的自相關(guān)。

7、解：

（1）

OLS回歸后得到樣本回歸方程為：

當(dāng)查表得1.1，則

可見(jiàn)1.1，說(shuō)明隨機(jī)干擾項(xiàng)存在正的自相關(guān)。

（2）

對(duì)原模型做差分變換即：

其中：

1.54

2.08

2.62

3.16

3.7

4.24

4.78

5.32

5.86

6.4

6.94

7.48

8.02

8.56

9.1

1.08

1.08

0.08

2.54

2.62

3.16

3.7

7.24

5.4

6.4

6.94

7.48

4.02

7.4

8.48

OLS回歸后得到樣本回歸方程為：

（0.860）（0.148）

當(dāng)查表得1.08，則，說(shuō)明經(jīng)過(guò)差分變換后確實(shí)消除了自相關(guān)。

則原模型的參數(shù)估計(jì)為：；

相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)差為：；

則回歸方程為

（1.593）（0.148）

第六章

作業(yè)

4、解：

（1）因?yàn)?/p>

說(shuō)明兩個(gè)自變量之間存在完全多重共線性關(guān)系，因此，在這種情況下進(jìn)行二元線性回歸分析，估計(jì)量不存在。

（2）在兩個(gè)自變量中任取一個(gè)作為自變量，進(jìn)行一元線性回歸分析即可得到參數(shù)估計(jì)量。

以為自變量做回歸得：

則

以為自變量做回歸得：

則

5、解：

第一步：先以為自變量做回歸得：

（6.414）

（0.036），當(dāng)時(shí)，則參數(shù)估計(jì)量顯著，說(shuō)明收入確實(shí)對(duì)消費(fèi)支出有顯著影響。

第二步：再把加進(jìn)去做二元線性回歸模型得：

則

（6.752）

（0.823）

（0.081），當(dāng)時(shí)，兩個(gè)自變量都不顯著。

從結(jié)果可以看出，加入并沒(méi)有使擬合優(yōu)度得到明顯改善，卻使原估計(jì)量及原估計(jì)量方差數(shù)值的大小發(fā)生了明顯的變化，說(shuō)明新引入的自變量與原自變量之間存在多重共線性，應(yīng)舍棄自變量。

因此，就可作為樣本數(shù)據(jù)擬合的樣本回歸方程。