數學廣角——雞兔同籠

小學數學

人教2011課標版

2015年度

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趙永安

指導教師：無

地區：河北省

承德市

圍場縣

學校：圍場縣城子學區八頃小學

發布時間：2016-10-10

09:33

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河北省省級優課

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5.0

分（17人）

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教學設計

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課堂實錄

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教學資源

我要點評

共1學時

1教學目標

評論

1、了解“雞兔同籠”

問題,感受古代數學問題的趣味性。

2、經歷自主探究解決問題的過程,體驗解決問題策略的多樣性。了解古人的“抬腳法”,培養探究興趣;理解、掌握列表法、假設法等解決問題的方法,在解決問題的過程中培養邏輯推理能力,增強應用意識和實踐能力。

2學情分析

評論

教材分析

“雞兔同籠”問題是我國民間廣為流傳的數學趣題,最早出現在《孫子算經》中。教材安排“雞兔同籠”問題,一方面通過生動有趣的古代數學問題感受我國古代數學文化;另一方面在解決問題的過程中了解解決問題的不同方法和策略。

1、教材由生動的情境引入,激發學生學習興趣。教材通過富有情趣的古代課堂,生動地引出《孫子算經》中記載的“雞兔同籠”問題,并通過小精靈的提問激發學生解答我國古代數學問題的興趣。

2、體現解決問題的策略和方法多樣性。首先,教材將《孫子算經》中的“雞兔同籠”問題數據變小引出例題,讓學生感悟化繁為簡的策略在解決問題過程中的作用。其次,依次呈現了讓學生經歷從猜測到列表法,再到“假設法”解決問題的探究過程,在這一過程中,感受解決問題的多樣化。另外,在“閱讀材料”中,教材還介紹了古人巧妙解法,拓寬學生的解題思路。

3、拓寬對“雞兔同籠”問題的認識,明確其在生活中的應用。配合雞兔同籠問題,教材在“做一做”和練習中,一方面編排了類似的習題——“龜鶴問題”,另一方面還編排了生活中的實際問題,例如植樹、購物、租船等。從而讓學生在感受這類問題在生活中的應用的同時,鞏固列表法、假設法等解題策略。

學情分析:

學生對“雞兔同籠”會十分感興趣,頭數一定,腳數有很多變化。學生猜想會有各種答案,可能還會出現不合理的情況,但猜想是探究問題的基礎,是必須經歷的過程;對列表法大部分學生能比較容易掌握,列表法不僅有助于通過有序思考找到問題的答案,還能從中發現規律,并利用規律解決問題;

“假設法”對學生來說比較陌生,難度較大,學生只有充分探究,才能弄清算理,學生要經歷假設——計算——推理——解答的過程。假設法則有利于培育學生邏輯推理能力,且是解決問題的一般方法。

3重點難點

評論

教學重點:經歷自主探究解決問題的過程,掌握運用列表法、假設法解決“雞兔同籠”問題。

教學難點:假設法中的推理過程。用假設法解決實際問題。

4教學過程

4.1

4.1.1教學活動

活動1【導入】一、激趣導入

評論

1、呈現情境圖,認識問題——古老(大約一千五百年前),有趣(雞兔同籠)。

2、呈現問題:原文,學生讀,理解。

3、猜想有多少只雞?有多少兔?

4、用古人“抬腳法”驗證。

(設計意圖:了解我國古代數學文化源遠流長,經歷猜測、驗證的過程,激發學生探究的興趣,引導學生初步感受“化繁為簡”的思想)

活動2【活動】二、探究新知

評論

(一)初步感知“化繁為簡”的數學思想(過渡到例1)

(二)1、小組合作,經歷猜想、計算、調整、列表的過程。

2、交流自主探究體會,分享解題策略。

3、通過動畫演示,師生共同探究腳的變化規律2即(4—2)

(設計意圖:合作探究,經歷猜想、計算、調整的過程,體會不同的解題策略。能從列表中發現規律,理解腳增減變化的2表示的是兔與雞的腳數差。)

(三)、探究假設法

1、生嘗試運用列表所發現的規律,調整猜想(假設都是雞,或都是兔),通過計算,推理出正確的結果。

2、交流

3、師生一起探究假設兩種動物都有的情況,解題策略。

4、優化。兩種情況都經歷了:假設——計算——推理——解答的過程,但是假設一種的情形更簡便。

(設計意圖:利用發現,理解推理過程,優化方案,解答問題)

(四)、運用假設法解決情境圖中的“雞兔同籠”問題

(設計意圖:運用假設法解決“雞兔同籠”原題)

活動3【練習】三、練習鞏固

評論

1、“龜鶴問題”中國古代創造了輝煌燦爛的數學文化,日本的“龜鶴算”就是由“雞兔同籠”

而來。

(設計意圖:進一步感受數學文化,解決相似問題)

2、解決生活中的問題。做一做2

(設計意圖:利用所學解決生活實際問題)

活動4【測試】小結收獲

評論

板書課題:雞兔同籠

雞兔同籠問題就是兩種情況存在于一個事物中的問題。

生交流收獲

師:遇到復雜的問題,我們可以從簡單處入手,尋找思路,發現規律,有了正確的思想、正確的方法,問題就會迎刃而解。