時間序列分析結課論文

全國社會消費品零售總額的時間序列分析

全國社會消費品零售總額的時間序列分析

摘要

時間序列分析是經濟領域研究的重要工具之一，它描述歷史數據隨時間變化的規律，并用于預測經濟變量值。市場經濟中，政府對市場變化的即時反應是各國經濟工作的重點。在我國，隨著市場經濟的日益成熟，各級政府逐漸認識到短期計劃的重要性。在要求減少對市場干預的同時，政府在經濟中的作用主要體現在保證經濟運行的正常軌道，由于社會消費品零售總額反映了經濟運行中的一個重要環節———消費，尤其是目前我國市場上的消費需求不足現象，使我國經濟發展受到外需與內需兩方的困擾。因此對于社會消費品零售總額預測中的研究一直具有積極意義。

本文就以以我國1952年至2011年我國社會消費品零售總額為研究對象，做時間序列分析。首先，對全國60多年來社會消費品零售總額的發展變化規律，運用SAS軟件進行分析其發展趨勢。再則，通過檢驗說明模型擬合效果的好壞，再利用模型對下一年進行預測。最后，從國家經濟、政策和社會消費品零售市場發展等方面對社會消費品零售總額變化規律及未來走勢進行分析。

關鍵字：社會消費品零售總額???SAS軟件???時間序列分析??預測

一．引言

社會消費品零售總額是指各種經濟類型的批發零售業、貿易業、餐飲業、制造業和其他行業對城鄉居民和社會集團的消費品零售額和農民對非農民居民零售額的總和。這個指標能夠反映通過各種商品流通渠道向居民和社會集團供應生活消費品來滿足他們生活需求的情況，是研究人民生活、社會消費品購買力、貨幣流通等問題的重要指標。隨著消費環境的逐步改善，人們的消費能力不斷增強，人們消費能力的增強直接帶動了社會消費品零售總額的發展，“十一五”期間，面對復雜多變的國內外形勢，特別是為應對國際金融危機的沖擊，國家出臺了一系列擴大內需、促進消費等政策措施，消費品市場的穩定發展對我國緩沖金融危機起到了明顯的積極作用，消費需求已經成為經濟增長的重要組成部分。

中國社會消費品零售業的發展將進入參與國際化競爭的新階段，可靠準確的數據體系有利于政府的宏觀決策，而零售總額的數據受多種因素的影響。因此對我國社會消費品零售總額進行預測是有積極意義的。

本文利用時間序列分析方法對我國社會消費品零售總額進行分析和預測。時間序列分析是根據動態數據揭示系統動態結構的規律的統計方法。其基本思想是根據系統的有限長度的運行記錄（觀察數據），建立能夠比較準確地反映時間序列中所包含的動態依存關系的數學模型，并借以對系統的未來行為進行預報

二．問題重述

1.1問題背景

社會消費品零售總額指企業（單位、個體戶）通過交易直接售給個人、社會集團非生產、非經營用的實物商品金額，以及提供餐飲服務所取得的收入金額。個人包括城鄉居民和入境人員，社會集團包括機關、社會團體、部隊、學校、企事業單位、居委會或村委會等。

社會消費品零售總額由社會商品供給和有支付能力的商品需求的規模所決定，是研究居民生活水平、社會零售商品購買力、社會生產、貨幣流通和物價的發展變化趨勢的重要資料。反映一定時期內人民物質文化生活水平的提高情況，反映社會商品購買力的實現程度，以及零售市場的規模狀況。

1.2問題的提出

時間序列是指同一種現象在不同時間上的相繼連續的觀察值排列而成的一組數字序列。時間序列預測方法的基本思想是：預測一個現象的未來變化時，用該現象的過去行為來預測未來。即通過時間序列的歷史數據就可以揭示現象隨時間變化的規律，將這種規律延伸到未來的一段時間，從而對該現象的未來做出預測。對此希望建立相關的社會消費品零售總額的數學模型并來預測居民消費價格指數未來年間的走勢。

社會消費品零售總額是一個具有滯后性的數據，根據社會消費品零售總額的這一個特點，我們可以運用時間序列分析的方法對我國社會消費品零售總額進行

合理擬合，但不排除有誤差的存在，從而對未來的社會消費品零售總額走勢做出合理的預測。

三、時間序列模型

3.1模型介紹

對于短的或簡單的時間序列，可用趨勢模型和季節模型加上誤差來進行擬合。對于平穩時間序列，可用通用ARIMA模型及其特殊情況的自回歸模型、滑動平均模型或組合-ARIMA模型等來進行擬合。所謂的ARIMA模型是指將非平穩時間序列轉化為平穩時間序列，然后將因變量僅對它的滯后值以及最忌誤差項的現值和滯后值進行回歸所建立模型。ARIMA模型根據原來的時間序列是否平穩和回歸中包含部分的不同，分為了幾個類別：MA（移動平均過程）、AR（自回歸過程）、ARMA(自回歸移動平均過程)、ARIMA過程。當觀測值多于50個時候一般都采用ARIMA模型來進行擬合。本文社會消費品零售總額收集到的數據為60個，因此采用ARIMA模型進行擬合和趨勢的預測。

求和自回歸移動平均（AutoRegressive?Integrated?Moving?Average，ARIMA）模型是以序列不同時期內的相關度量為基礎，進行的一種精確度較高的短期預測分析方法。該法由美國學者Box和英國統計學者Jenkins于1976年提出來的，故又被稱之為Box-Jenkins模型。

在ARIMA模型中，變量的未來取值可以表達為過去若干個取值和隨機誤差的線性函數式中：

其中B是后移算子，εt為各期的隨機擾動或隨機誤差，d為差分階數，p和q分別表示自回歸階數和移動平均階數，Xt為各期的觀察值（t=1,2，?，k）。

3.2模型的建立步驟

對于非平穩時間序列則要先將觀測到的時間序列進行差分運算，并化為平穩時間序列后，再用適當的模型去擬合這個差分序列。通常情況下，求和自回歸移動平均模型的建模過程分為以下幾個步驟：

(1)

對原序列進行平穩性檢驗，若原序列為非平穩序列則通過差分消除趨勢；

(2)判斷序列是否具有季節性，若具有季節性的波動，則通過季節差分來消除季節性；

(3)

進行模型識別

(4)

進行模型定階；

(5)

對模型的參數進行估計；

(6)

對模型的適合性進行檢驗，即對殘差序列進行白噪聲檢驗，判斷是否是白噪聲序列；

(7)

給出模型的預測結果，并畫出趨勢預測圖。

3.3ARIMA（p,d,q）模型

在ARIMA模型的識別過程中，我們主要用到兩個工具：自相關函數(ACF），偏自相關函數(PACF)以及它們各自的相關圖。對于一個序列{Xt}來說，它的第i階自相關系數定義為它的i階自協方差除以它的方差，它是關于i的函數，因此我們也稱之為自相關函數，通常記ACF(i)。偏自相關函數PACF(i)度量了消除中間滯后項影響后兩滯后變量之間的相關關系。

自相關系數和偏自相關系數這兩個統計量來識別ARIMA(p,d,q)模型的系數特點和模型的階數。并用游程檢驗經過處理的序列是否為平穩化的序列。

可以利用平穩性檢驗、自相關函數ACF(i)和偏自相關函數PACF(i)，可識別ARIMA（p,d,q）模型。具體步驟如下：

第一步，利用平穩性檢驗確定d的值。可運用前面學過的平穩性檢驗方法，檢驗序列是否平穩。如果不是，通過幾次差分才能得到平穩序列。若經過1次差分就可實現平穩，則d就等于1，若經過2次差分就可實現平穩，則d就等于2，如此類推。

第二步，利用ACF和PACF來確定p和q的值。一般規則是：

（1）如果序列的ACF是截尾的，即過了某一滯后項值（設為q）后，ACF變得不顯著，接近于零，并且PACF是拖尾的，則可把序列設為MA（q）過程；

（2）如果序列的PACF是截尾的，即過了某一滯后項值（設為p）后，PACF變得不顯著，接近于零，并且ACF是拖尾的，則可把序列設為AR（p）過程；

（3）如果序列的ACF和PACF都是拖尾的，則可把該序列設為ARMA（p,q）過程，而關于p和q的值需要不斷地從低階試探，并使信息準則達到最小。

四、時間序列模型建立與擬合4.1.數據的錄入

根據中國國家統計局網站發布的社會消費品零售總額時間序列數據，經整理得到了歷年社會消費品零售總額（1952~2011）（單位：億元）。

我國社會消費品零售總額

我將這些數據編寫了SAS的程序（附錄1），進行了下列的檢驗和預測。

4.2.數據分析

4.2.1?根據原始數據畫出時序圖

圖2.1.1??時間序列圖

有上圖可知在1952-2011年我國社會消費品零售總額波動趨勢總體上是持續上升的，我們可以看出該時間序列圖顯示這是一個典型的非平穩序列，因為具有明顯的趨勢性。

4.2.2?一階差分處理

對于該非平穩社會消費品零售總額的時間序列，首先可以利用SAS軟件對數據進行一階季節性差分的處理，以便消除其具有的強烈的趨勢性，來觀察數據是否大致趨于平穩。因此得到的一階差分時間序列圖如下：

從圖2.2.1中可以看出社會消費品零售總額時間序列的趨勢性得到了一定的消除，序列圍繞均值為零的一個小區間內震蕩，且方差明顯有界。但是很明顯在1995-2000年這段時間波動比較大，影響這個波動較大的因素是由于在1997年的亞洲金融危機的沖擊下，國內的消費需求不振，從而導致我國的經濟陷入衰退，出現了通貨緊縮的情況，社會消費品零售總額開始出現回落。2007年是由于美國次貸危機的影響，有小幅度的波動，2008年的社會消費品零售總額略有下降，但是國家政府為了促進經濟的增長，采取了一系列的宏觀調控政策。如寬松的貨幣政策和財政政策，使得經濟復蘇，從而使得社會消費品零售總額穩中有降。此時季節性性因素對社會消費品零售總額的影響表現出來。

2.3?平穩性檢驗

為了進一步判斷其平穩性，考察差分序列的自相關圖，如圖2.3.1所示，自相關圖顯示延遲3階之后，自相關系數都落入2倍標準差范圍以內，而且自相關系數向零衰減的速度非常快，延遲在16階以后自相關系數即在零值附近波動，從而判斷該序列有很強的短期相關性，所以可以初步認為一階差分后序列平穩。自相關函數與偏自相關函數圖如下：

4.2.4純隨機性檢驗

對平穩的差分序列進行白噪聲檢驗.編程運行結果為圖2.4.1:

從圖2.4.1可以看出,在顯著水平為0.01的條件下,檢驗統計量的p值顯著小于0.01,所以該序列是平穩非白噪聲序列,我們可以利用ARIMA(p,d,q)模型進行建模.4.2.5ARIMA(p,d,q)模型擬合用ARIMA(p,d,q)模型對我國社會消費品零售總額進行建模擬合及預測并進行了平穩化處理,因此直接對差分后平穩序列{}進行建模.利用SAS軟件進行編程擬合分析:

根據圖2.3.1，自相關函數為3階截尾，再根據圖?2.3.2確定偏自相關函數為1階截尾，可以初步選擇ARMA（3,1）模型進行擬合。再由BIC準則確定模型的階數，BIC值如下：

從圖2.5.1可知，p=1，q=2時?BIC（1，2）=12.27375最小，因此選擇模型ARMA(1,2)。然后對模型ARMA(1,2)進行參數估計和顯著性檢驗，由SAS程序運行結果如圖2.5.2：

圖2.5.2參數估計及檢驗

從圖2.3.3知，參數估計顯著，得到模型為:

4.2.6?殘差檢驗

模型檢驗主要是檢驗模型對原時間序列的擬和效果，就是檢驗整個模型對信息的提取是否充分，即檢驗殘差序列是否為白噪聲序列。如果擬合模型通不過檢驗，即殘差序列不是為白噪聲序列，那么要重新選擇模型進行擬合。如殘差序列是白噪聲序列，就認為擬合模型是有效的。對擬合好的模型的殘差序列作白噪聲檢驗，觀察模型殘差的自相關和偏自相關圖，可以直觀地看到，幾乎95%的系數值全部落在2σ之間，說明殘差之間沒有相關性，即信息提取充分，模型建立良好。

對模型進行殘差檢驗，應用SAS程序運行結果如圖2.3.4所示，顯然，殘差序列為白噪聲序列，說明模型提取信息充分，說明ARIMA（1,1,0）對該序列來說是適應的。

圖2.6.1殘差檢驗

4.2.7運用模型ARIMA（1,1,0）進行預測與分析

（1）預測

由上圖可知，殘差為白噪聲序列，序列信息提取充分，不需要繼續建模，通過模型對未來5期進行預測并做出原始序列的預測圖，結果如下：

圖2.7.1??2012—2016年社會消費品零售總額預測結果

圖2.7.1??2012—2016年社會消費品零售總額預測結果

（2）分析

根據圖2.7.1和圖2.7.2可以看出在未來的時間居民消費價格指數還會有有所上漲，但是漲幅不會偏大。2007-2010年期間趨勢波動較大，是因為全球金融市場進入劇烈波動的“多事之秋”。再加上?2007年次貸危機使美國房地產衰退雪上加霜，并將推遲其復蘇時間。雖然相對美歐金融業而言，亞洲及中國遭受的直接影響還相對較小。但是美次貸危機對國際金融市場和世界經濟產生“溢出效應”，可能通過其廣泛的投資者、衍生品及影響市場預期和實體經濟運行等多個渠道，對亞洲及中國經濟產生間接的影響。不過美國次貸危機和金融機構面臨困難也為亞洲經濟體提供一些機遇。就像是我們中國的一句老話：“塞翁失馬焉知非福?”。在圖中也可以看出2007年美國次貸危機對我國經濟也造成了一定的影響，使之造成了一定通貨膨脹。使其后兩年的消費品零售總額有所下降。

4.2.8模型的局限性。

（1）

ARIMA模型的短期預測效果要優于長期預測。原因在于本模型均是基于過去時間序列數據建立的，并沒有考慮預測期相應時間內突發情況等因素，隨著預測期的增長，預測效果自然會變得比較差。

（2）

針對于模型預測誤差的產生原因，除了上述模型本身的問題外，筆者認為還有人為因素的干擾。

五．總結

在利用時間序列ARIMA模型進行分析、預測時需要對數列進行預處理，以檢驗數列擬合ARIMA模型是否合適。通過對1952年至2011年我國社會消費品零售總額的建模分析，本文建立了ARIMA模型,并得到了較好的擬合效果。而對2012年到2016年的我國社會消費品零售總額進行預測，從預測結果看,在2012年到2016年間我國社會消費品零售月度總額將會有較大的增速。因此，政府可以參考預測結果制定相應政策來調控宏觀經濟，可以從以下兩個方面進行分析。了解與建議：

（一）導致我國消費品零售總額增加的原因主要有以下幾方面。

1.國家政策措施效果明顯。為了應對國際金融危機的不利影響，我國及時出臺了一系列擴內需、促消費的政策措施，成為消費品零售總額保持平穩較快增長的首要因素。主要表現為直接提高居民特別是低收入群體的收入，增強了城鄉居民消費能力；加強民生工程建設，從一定程度上解除了居民消費的后顧之憂；穩定大宗商品和熱點消費品價格，有力地促進了相關商品銷售。這些政策措施的實施，提高了城鄉居民實際消費能力和消費意愿，從而有效地阻止了我國消費品市場趨冷的走勢。

2.生產經營單位積極應對危機。為應對國際金融危機影響，商家普遍開展了長時間、大范圍、多形式的促銷活動，一些外貿企業為緩解外需不足，也通過舉辦外貿大集等形式大力開辟國內市場。

（二）保持消費品市場持續增長的建議

投資與消費對GDP的貢獻一般是此消彼長的關系，在研究GDP的相關問題時常選取社會消費品零售總額代表經濟的消費需求成分。根據預測，我國經濟目前處于一種穩定增長的態勢，那么在逐漸提高效率和品質的供給能力支持下，驅動我國經濟發展的主要動力來自國內外的穩定需求增長。因此，在制定我國宏觀經濟調控政策時的一個基本導向是：利用供給管理政策保證長期經濟增長，利用需求管理政策兼顧短期經濟波動。在經濟增長已經進入以累積需求為主導的發展階段時，能否有效地啟動消費需求和保持消費需求水平，是促進增長型經濟周期形成的關鍵。具體做法有以下幾點。

1.大力開拓農村市場，挖掘農村消費潛力。

2.繼續發揮投資對消費的拉動作用。加強基礎設施建設，加快城市化建設步伐，增加有效需求，刺激市場發展。

3.健全社會保障機制，提高居民消費水平。消費要有收入作基礎，收入是消費的來源，是影響消費需求最重要的因素，只有全面提高居民人均可支配收入，保障低收入家庭的收入，才能使人們放心大膽地進行消費。

4．進一步整頓和規范市場秩序。加強市場的監管力度，嚴把商品質量關，加大對市場上商品的抽查力度，充分保障消費者的合法權益，增強消費者的信心，努力擴大消費。

六．參考文獻

【1】中華人民共和國國家統計局數據庫

【2】肖枝洪，郭月明????《時間序列分析與SAS應用》（第二版）武漢大學出版社

【3】張瑛，雷毅雄????《SAS軟件實用教程》???科學出版社

【4】王燕

《應用時間序列分析》（第三版）中國人民出版社

【5】百度文庫

七．附錄

附錄一：?SAS程序如下

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time=intnx(＇year＇,＇01jan1952＇d,_n_-1);format?time?date.;cards;

276.8??????348???????381.1??????392.2???????461???????474.2?????548

638????????696.96????607.7??????604?????????604.5?????638.2?????670.3

732.8??????770.5?????737.3??????801.5???????858??????929.2????1023.3

1106.7????1163.6????1271.1?????1339.4??????1432.8????1558.6???1800.0

2140.0????2350.0?????2570.0????2849.4??????3376.4?????4305.0???4950.0

5820.0????7440.0?????8101.4????8300.1??????9415.6????10993.7??14270.4

18622.9???23613.8???28360.2????31252.9????33378.1????35647.9??39105.7

43055.4???48135.9???52,516.3???59,501.0???68352.6????79145.2??93571.6

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