彈力作業(yè)及解答

1－1.選擇題

a.下列材料中，屬于各向同性材料。

A.竹材；

B.纖維增強復合材料；

C.玻璃鋼；

D.瀝青。

b.關于彈性力學的正確認識是。

A.計算力學在工程結構設計的中作用日益重要；

B.彈性力學從微分單元體入手分析彈性體，因此與材料力學不同，不需要對問題作假設；

C.任何彈性變形材料都是彈性力學的研究對象；

D.彈性力學理論像材料力學一樣，可以沒有困難的應用于工程結構分析。

c.彈性力學與材料力學的主要不同之處在于。

A.任務；

B.研究對象；

C.研究方法；

D.基本假設。

d.所謂“完全彈性體”是指。

A.材料應力應變關系滿足胡克定律；

B.材料的應力應變關系與加載時間歷史無關；

C.本構關系為非線性彈性關系；

D.應力應變關系滿足線性彈性關系。

1－1.a.D.b.A.c.B.d.B.2－1.選擇題

a.所謂“應力狀態(tài)”是指。

A.斜截面應力矢量與橫截面應力矢量不同；

B.一點不同截面的應力隨著截面方位變化而改變；

C.3個主應力作用平面相互垂直；

D.不同截面的應力不同，因此應力矢量是不可確定的。

2－2.梯形橫截面墻體完全置于水中，如圖所示。已知水的比重為g，試寫出墻體橫截面邊界AA＇，AB，BB’的面力邊界條件。

2－3.作用均勻分布載荷q的矩形橫截面簡支梁，如圖所示。根據(jù)材料力學分析結果，該梁橫截面的應力分量為

試檢驗上述分析結果是否滿足平衡微分方程和面力邊界條件。

2－4.單位厚度的楔形體，材料比重為g，楔形體左側(cè)作用比重為g1的液體，如圖所示。試寫出楔形體的邊界條件。

2－5.已知球體的半徑為r，材料的密度為r1，球體在密度為r1（r1＞r1）的液體中漂浮，如圖所示。試寫出球體的面力邊界條件。

2－6.矩形橫截面懸臂梁作用線性分布載荷，如圖所示。試根據(jù)材料力學應力解答

推導擠壓應力sy的表達式。

2－1.a.B.2－2

2－3

2－4

2－5

2－6

3－1.選擇題

a.切應力互等定理根據(jù)條件

成立。

A.純剪切；

B.任意應力狀態(tài)；

C.三向應力狀態(tài)；

D.平面應力狀態(tài)；

b.應力不變量說明。

A.應力狀態(tài)特征方程的根是不確定的；

B.一點的應力分量不變；

C.主應力的方向不變；

D.應力隨著截面方位改變，但是應力狀態(tài)不變。

3－2.已知彈性體內(nèi)部某點的應力分量分別為

a.sx=a,sy=-a,sz=a,txy=0,tyz=0,tzx=-a；

b.sx=50a,sy=0,sz=-30a,txy=50,tyz=-75a,tzx=80a；

c.sx=100a,sy=50a,sz=-10a,txy=40a,tyz=30a,tzx=-20a；

試求主應力和最大切應力。

3－3.已知物體內(nèi)某點的應力分量為

sx=sy=txy=0,sz=200a,tyz=tzx=100a

試求該點的主應力和主平面方位角。

3－4.試根據(jù)彈性體內(nèi)某點的主應力和主平面方位寫出最大切應力，以及作用面的表達式。

3－5.已知彈性體內(nèi)部某點的應力分量為

sx=500a,sy=0,sz=－300a,txy=500a,tyz=－750a,tzx=800a

試求通過該點，法線方向為平面的正應力和切應力。

3－1.a.B

b.D.3-2.a.s1=2a,s2=0,s3=-a,tmax=1.5a

b.s1=99.6a,s2=58.6a,s3=-138.2a,tmax=118.9a

c.s1=122.2a,s2=49.5a,s3=-31.7a,tmax=77.0a

3-3.3-4.3-5

4－1.選擇題

a.關于應力狀態(tài)分析，是正確的。

A.應力狀態(tài)特征方程的根是確定的，因此任意截面的應力分量相同；

B.應力不變量表示主應力不變；

C.主應力的大小是可以確定的，但是方向不是確定的；

D.應力分量隨著截面方位改變而變化，但是應力狀態(tài)是不變的。

b.應力狀態(tài)分析是建立在靜力學基礎上的，這是因為。

A.沒有考慮面力邊界條件；

B.沒有討論多連域的變形；

C.沒有涉及材料本構關系；

D.沒有考慮材料的變形對于應力狀態(tài)的影響。

4－2.已知彈性體內(nèi)部某點的應力張量為

試將上述應力張量分解為應力球張量和應力偏張量，并求解應力偏張量的第二不變量。

4－3.已知物體內(nèi)某點的主應力分別為

a.s1=50a,s2=-50a,s3=75a；

b.s1=70.7a,s2=0,s3=70.7a

試求八面體單元的正應力和切應力。

4－4.已知物體內(nèi)某點的應力分量

sx=50a,sy=80a,sz=-70a，txy=-20a,tyz=60a,tzx=a

試求主應力和主平面方位角。

4－5.已知物體內(nèi)某點的應力分量

sx=100a,sy=200a,sz=300a，txy=-50a,tyz=

tzx=0

試求該點的主應力、主切應力、八面體切應力和主平面方位角。

4－1.a.D.b.D.4－2

4－3

a.s8=25a,t8=54a;

b.s8=0,t8=70.7a;

4－4.4－5.5－1.選擇題

a.下列關于幾何方程的敘述，沒有錯誤的是。

A.由于幾何方程是由位移導數(shù)組成的，因此，位移的導數(shù)描述了物體的變形位移；

B.幾何方程建立了位移與變形的關系，因此，通過幾何方程可以確定一點的位移。

C.幾何方程建立了位移與變形的關系，因此，通過幾何方程可以確定一點的應變分量。

D.幾何方程是一點位移與應變分量之間的唯一關系。

5－2.已知彈性體的位移為

試求A（1，1，1）和B（0.5，－1，0）點的主應變e1。

5－3.試求物體的剛體位移，即應變?yōu)榱銜r的位移分量。

5－4.已知兩組位移分量分別為

其中ai和bi為常數(shù)，試求應變分量，并且指出上述位移是否滿足變形協(xié)調(diào)條件。

5-5.已知彈性體的位移為

其中A，B，C，a，b，c，a，b，g

為常數(shù)，試求應變分量。

5－1.a.C.5-2

5-3.5－4

5－5

6－1.選擇題

a.下列關于“剛體轉(zhuǎn)動”的描述，認識正確的是。

A.剛性轉(zhuǎn)動描述了微分單元體的方位變化，與變形位移一起構成彈性體的變形；

B.剛性轉(zhuǎn)動分量描述的是一點的剛體轉(zhuǎn)動位移，因此與彈性體的變形無關；

C.剛性轉(zhuǎn)動位移也是位移的導數(shù)，因此它描述了一點的變形；

D.剛性轉(zhuǎn)動分量可以確定彈性體的剛體位移。

b.下列關于應變狀態(tài)的描述，錯誤的是。

A.坐標系的選取不同，應變分量不同，因此一點的應變是不可確定的。

B.不同坐標系下，應變分量的值不同，但是描述的一點變形的應變狀態(tài)是確定的。

C.應變分量在不同坐標系中是變化的，但是其內(nèi)在關系是確定的。

D.一點主應變的數(shù)值和方位是不變的。

6-2.已知物體內(nèi)部某點的應變分量為

ex＝10-3，ey＝5×10-4，ez＝10-4，gxy＝8×10-4，gyz＝6×10-4，gxz＝-4×10-4

試求該點的主應變和最大主應變e1的方位角。

6－3.平面應變狀態(tài)下，如果已知0o，60o和120o方向的正應變，試求主應變的大小和方向。

6－4.圓截面桿件兩端作用扭矩，如圖所示，其位移分量為

u=-j

zy+ay+bz+c

v=j

zx+ez-dx+f

w=-bx-ey+k

設坐標原點O位移固定，試按照下列轉(zhuǎn)動位移邊界條件分別確定待定系數(shù)a,b,c,d,e,f

和k。

a.微分線段dz在xOz和yOz平面內(nèi)不能轉(zhuǎn)動；

c.微分線段dx和dy在xOz平面內(nèi)不能轉(zhuǎn)動。

6－5.等截面柱體，材料比重為g，在自重作用下的應變分量為

其中為材料彈性常數(shù)，試檢驗上述應變分量是否滿足變形協(xié)調(diào)條件和邊界條件。

6－1.a.A

b.A

6-2.6-3.6－4

6－5

6－6.7－1.選擇題

a.變形協(xié)調(diào)方程說明。

A.幾何方程是根據(jù)運動學關系確定的，因此對于彈性體的變形描述是不正確的；

B.微分單元體的變形必須受到變形協(xié)調(diào)條件的約束；

C.變形協(xié)調(diào)方程是保證所有彈性體變形協(xié)調(diào)條件的必要和充分條件；

D.變形是由應變分量和轉(zhuǎn)動分量共同組成的。

7－2.如果物體處于平面應變狀態(tài)，幾何方程為

試證明對于單連域物體，位移的單值條件為應變分量滿足變形協(xié)調(diào)方程。

7－3.已知物體某點的正應變分量ex，ey和ez，試求其體積應變。

7-4.已知物體某點的主應變分量e1，e2和e3，試求其八面體單元切應力表達式。

7－5.已知物體變形時的應變分量為

ex＝A0+A1(x2+y2)+x4+y4

ey=B0+B1(x2+y2)+x4+y4

gxy＝C0+C1xy(x2+y2+C2)

ez=gxz=gyz=0

試求上述待定系數(shù)之間的關系。

7－6.已知橢圓截面柱體在扭矩作用下產(chǎn)生的應變分量為

試證明上述應變分量滿足變形協(xié)調(diào)方程。

7－1.a.B

7－2.7－3

7－4.7－5

8－1.選擇題

a.各向異性材料的彈性常數(shù)為。

A.9個；

B.21個；

C.3個；

D.13個；

b.正交各向異性材料性質(zhì)與下列無關的是。

A.拉壓與剪切、以及不同平面的剪切變形之間沒有耦合作用；

B.具有3個彈性對稱面；

C.彈性常數(shù)有9個；

D.正交各向異性材料不是均勻材料。

8－2.試推導軸對稱平面應力（sz＝0）和軸對稱平面應變問題（ez＝0）的胡克定律。

8－3.試求體積應力Q

與體積應變q

得關系。

8－4.試證明對于均勻材料，獨立的彈性常數(shù)只有21個。

8－5.試利用正方體單元證明，對于不可壓縮材料，泊松比n＝0.5。

8－1.a.D.b.B.8-2

8-3

9－1.選擇題

a.對于各向同性材料，與下列性質(zhì)無關的是。

A.具有2個彈性常數(shù)；

B.材料性質(zhì)與坐標軸的選擇無關；

C.應力主軸與應變主軸重合；

D.彈性常數(shù)為3個。

9－2.試利用拉梅彈性常數(shù)l和G表示彈性模量E，泊松比n和體積彈性模量K。

9-3.試利用應力轉(zhuǎn)軸公式和胡克定律推導軸對稱問題的胡克定律。

9－4.鋼制圓柱體直徑為d

=100mm，外套一個厚度d=5mm的鋼制圓筒，如圖所示。圓柱體受軸向壓力F

=

250kN作用，已知鋼的彈性模量E

=210GPa，泊松比n=0.3，試求圓筒應力。

9－5.已知彈性體某點x

和

y方向的正應力為

sx=35MPa，sy=25MPa，而

z

方向的應變

ez=0，試求該點的其它應力分量

9－1.a.D.9-2

9-3

9－4

9－5

10－1.半無限彈性體表面作用集中力F，試用應力函數(shù)

求解應力和位移分量。

10－2.圓柱體的側(cè)面作用均勻壓力，兩個端面作用均勻壓力，如圖所示。試用應力函數(shù)

j

f

=C1r

2z+C2

z3求解圓柱體的應力分量，并且計算圓柱體的體積改變。

10－3.半無限空間物體，材料的比重為g，在水平表面作用均勻分布的壓力q，如圖所示。試用位移法求解半無限體的應力和位移。

10-4.設函數(shù)j

f

=axy3

+

y

f1(x)+

f2(x)可以作為求解平面問題的應力函數(shù)，試求待定函數(shù)f1(x)和f2(x)。

10－5.單位厚度的桿件兩端作用均勻壓力p，在y=±h的邊界為剛性平面約束，如圖所示。已知桿件的位移為

試求其應力分量。

10－1

10－2

10－3

10－4

10－5

11－1.選擇題

a.彈性力學解的唯一性定理在條件成立。

A.具有相同體力和面力邊界條件；

B.具有相同位移約束；

C.相同材料；

D.上述3條同時成立。

b.對于彈性力學的基本解法，不要求條件。

A.基本未知量必須能夠表達其它未知量；

B.必須有基本未知量表達的基本方程；

C.邊界條件必須用基本未知量表達；

D.基本未知量必須包括所有未知函數(shù)。

c.下列關于彈性力學基本方程描述正確的是。

A.幾何方程適用小變形條件；

B.物理方程與材料性質(zhì)無關；

C.平衡微分方程是確定彈性體平衡的唯一條件；

D.變形協(xié)調(diào)方程是確定彈性體位移單值連續(xù)的唯一條件；

d.關于彈性力學的疊加原理，應用的基本條件不包括。

A.小變形條件；

B.材料變形滿足完全彈性條件；

C.材料本構關系滿足線性彈性條件；

D.應力應變關系是線性完全彈性體。

e.下列關于應力解法的說法正確的是。

A.必須以應力分量作為基本未知量；

B.不能用于位移邊界條件；

C.應力表達的變形協(xié)調(diào)方程是唯一的基本方程；

D.必須使用應力表達的位移邊界條件。

f.彈性力學的基本未知量沒有。

A.應變分量；

B.位移分量；

C.面力；

D.應力。

g.下列關于圣維南原理的正確敘述是。

A.邊界等效力系替換不影響彈性體內(nèi)部的應力分布；

B.等效力系替換將不影響彈性體的變形；

C.等效力系替換主要影響載荷作用區(qū)附近的應力分布，對于遠離邊界的彈性體內(nèi)部的影響比較小；

D.圣維南原理說明彈性體的作用載荷可以任意平移。

11－2.設有半空間彈性體，在邊界平面的一個半徑為a的圓面積上作用均勻分布壓力q，如圖所示。試求圓心下方距邊界為h處的鉛直正應力，并計算圓心處的沉陷。

11－1

a.D

b.D

c.A

d.D

e.A

f.C

g.C.11-2

12－1.懸掛板，在O點固定，若板的厚度為1,寬度為2a，長度為l，材料的比重為g，如圖所示。試求該板在自重作用下的應力分量和位移分量。

12－2.等厚度板沿周邊作用著均勻壓力q，若O點不能移動和轉(zhuǎn)動，試求板內(nèi)任意點的位移分量。

12－3.已知直角六面體的長度h比寬度和高度b大的多，將它放置在絕對剛性和光滑的基礎上，在六面體的上表面作用均勻壓力q，試求應力分量與位移分量。

12－4.單位厚度的矩形截面梁，在x=c

處作用著集中載荷F＝1，如圖所示。試寫出該梁上下兩個面上的邊界條件。

12－1

12－2

12－3

12－4

13-1.選擇題

a.下列關于應力函數(shù)的說法，正確的是。

A.應力函數(shù)與彈性體的邊界條件性質(zhì)相關，因此應用應力函數(shù)，自然滿足邊界條件；

B.多項式函數(shù)自然可以作為平面問題的應力函數(shù)；

C.一次多項式應力函數(shù)不產(chǎn)生應力，因此可以不計。

D.相同邊界條件和作用載荷的平面應力和平面應變問題的應力函數(shù)不同。

13-2.簡支梁僅承受自身重量，材料的比重為g，試檢驗函數(shù)

j

f

=Ax2y3+By5+C

y3+Dx

2y

是否可以作為應力函數(shù)，并且求各個待定系數(shù)。

13－3.建筑在水下的墻體受水壓，軸向壓力F和側(cè)向力F作用，如圖所示。已知墻體的端部與水平面等高，水的比重為g，側(cè)向力與水平面距離為2h，設應力函數(shù)為

j

f

=Ay3+Bx2+Cxy+Dx3y+Ex3

試求y

=3h墻體截面的應力分量。

13－4.已知如圖所示單位厚度的矩形薄板，周邊作用著均勻剪力

q。試求邊界上的并求其應力分量（不計體力）。

13－5.已知函數(shù)

j

f

=A(x4－y4)

試檢查它能否做為應力函數(shù)？如果可以，試用上述應力函數(shù)求解圖示矩形薄板的邊界面力。

13－1.a.C.13-2.13-3

13-4

13-5

14－1.矩形截面柱側(cè)面受均布載荷q的作用，如圖所示。試求應力函數(shù)及應力分量（不計體力）。

14-2.如圖所示懸臂梁，承受均布載荷q的作用，試檢驗函數(shù)j

f

=Ay3+Bx2y3+Cy3+Dx2+Ex2y

能否做為應力函數(shù)。如果可以，求各個待定系數(shù)及懸臂梁應力分量。

14－3.矩形截面柱體承受偏心載荷作用，如果不計柱體自身重量，則若應力函數(shù)為

j

f

=Ax3+Bx2

試求：

a.應力分量和應變分量；

b.假設O點不動，且該點截面內(nèi)的任意微分線段不能轉(zhuǎn)動，求其位移分量；

c.軸線的位移－撓曲線方程。

14－4.已知懸臂梁如圖所示，如果懸臂梁的彎曲正應力sx

由材料力學公式給出，試由平衡方程式求出sy

及txy，并檢驗計算所得的應力分量能否滿足應力表示的變形協(xié)調(diào)方程。

14－5.三角形懸臂梁，承受自重作用，如圖所示。已知材料的比重為g，試確定應力函數(shù)及應力分量。

14－1

14－2.14－3

14－4.14－5

15－1.選擇題

a.下列關于軸對稱問題的敘述，正確的是。

A.軸對稱應力必然是軸對稱位移；

B.軸對稱位移必然是軸對稱應力；

C.只有軸對稱結構，才會導致軸對稱應力；

D.對于軸對稱位移，最多只有兩個邊界條件。

b.關于彈性力學平面問題的極坐標解，下列說法正確的是。

A.坐標系的選取，從根本上改變了彈性力學問題的性質(zhì)。

B.坐標系的選取，改變了問題的基本方程和邊界條件描述；

C.對于極坐標解，平面應力和平面應變問題沒有任何差別；

D.對于極坐標解，切應力互等定理不再成立。

15－2.厚壁圓筒內(nèi)徑為a，外徑為b，厚壁圓筒內(nèi)承受內(nèi)壓pi作用，外面施加絕對剛性的約束，如圖所示，試求厚壁筒的應力和位移。

15－3.已知曲桿的截面為狹長矩形，其內(nèi)側(cè)面與外側(cè)面均不受載荷作用，僅在兩端面上作用力矩M，如圖所示。試求曲桿應力。

15－4.已知厚壁圓筒的內(nèi)徑為a，外徑為b，厚壁圓筒只承受內(nèi)壓pi作用，求厚壁圓筒在內(nèi)壓作用下內(nèi)徑的增加量。如果厚壁圓筒只承受外壓pe作用，求厚壁圓筒在外壓作用下外徑的減小增加量。

15－1.a.B.b.B.15－21

15－3

15－4

16－1.已知厚壁圓筒在r

=a的內(nèi)邊界上被固定，在r

=b的厚壁圓筒的外壁圓周上作用著分布剪力t0，如圖所示。試用應力函數(shù)j

f

=Cq，求解厚壁圓筒的應力和位移。

16－2.矩形橫截面的曲梁，一端固定，自由端處承受集中力F和力矩M的作用，如圖所示。設應力函數(shù)

j

f

(r,j)=

f

(r)cosj

可以求解該問題，試求出M與F之間的關系，并求曲梁應力。

16－3.已知應力函數(shù)j

f

(r,j)=

a0lnr+b0r2+(a1r2+a2r-2+b1)cos2j

試求相應當應力分量和位移分量。

16－4.已知圓環(huán)的內(nèi)半徑為a,外半徑為b，套在剛性軸上，軸與環(huán)之間的套合壓力為p。設圓環(huán)的變形是彈性的，其材料的比重為g

。試求當軸旋轉(zhuǎn)時，使得軸與圓環(huán)之間壓力變?yōu)榱愕慕撬俣葁。

16－5.將內(nèi)半徑為a，外半徑為b的圓環(huán)套在半徑為（a+d）的剛性軸上，設環(huán)的變形是彈性的，環(huán)的材料比重為g

。試問當旋轉(zhuǎn)角速度w

為多大時，環(huán)與軸之間的套合壓力將減小為0。

16－1

16－2.16－3

16－4.17－1.無限大板在遠處承受均勻壓力p的作用，內(nèi)部有一個半徑為a的圓孔，如圖所示。試用應力函數(shù)方法求解板的應力。

17－2.矩形薄板受純剪作用，剪力強度為q。設距板邊緣較遠處有一半徑為a的小圓孔，如圖所示。試求孔口的最大正應力和最小正應力。

17－3.無限大板在遠處承受均勻拉力p的作用，內(nèi)部有一個半徑為a的圓孔。試用疊加法求解板的應力。并且將距離孔口比較遠處的應力與厚壁圓筒解答作一比較。

17－4.在內(nèi)半徑為a，外半徑為b的厚壁圓筒上套合一個內(nèi)半徑為

（b-d）、外半徑為c的厚壁筒，如兩筒的材料相同，試問外筒加熱到比內(nèi)筒溫度高多少度時，可使外筒不受阻礙的套在筒上，并求出冷卻后兩筒之間的壓力。

17－1

17－2

17－3

17－4

18－1.內(nèi)半徑為a，外半徑為b的圓環(huán)板，在r

=a

處作用有均勻壓力pi，在r

=b

處作用有均勻壓力pe。試用復位勢函數(shù)j

f(z)=Az

y

(z)=B/z

求解圓環(huán)的應力和位移。

18－2.已知復位勢函數(shù)j

f

(z)=Cz2

y

(z)=2Cz3

其中C為常數(shù)，試求上述復位勢函數(shù)對應的應力狀態(tài)。

18－3.設復位勢應力函數(shù)j

f(z)=Az??ln

z???+Bz

y

(z)=C/z

試用上述復位勢函數(shù)求解圖示曲梁的純彎曲問題。已知曲梁的內(nèi)半徑為a，外半徑為b。

18－4.已知開口圓環(huán)的內(nèi)半徑為a，外半徑為b，圓環(huán)在外部因素的影響下由封閉錯動一個很小的角度a。設復位勢應力函數(shù)

j

f

(z)=Az??ln

z???+Bz

y

(z)=C/z

試用上述復位勢函數(shù)求解圖示圓環(huán)的錯位問題。

18－1.18－2

18－4.18－3

19－1.已知復位勢函數(shù)為j

f

(z)=2ik(z3-3az2)

c

(z)=-ik(z4-2az3+12b2z2)

其中，a，b，k均為實常數(shù)，求解對應的應力狀態(tài)。

19－2.無限大板內(nèi)一點O作用有集中力F，如圖所示。試用復位勢函數(shù)

j

f

(z)=Alnz

y

(z)=B(1+lnz)

求解板的應力和位移。

19－3.厚壁圓筒的內(nèi)徑為a，外徑為b，在厚壁圓筒內(nèi)壁和外壁分別作用均勻分布剪力q1和q2，如圖所示。試用復位勢函數(shù)

j

f

(z)=0

y

(z)=B/z

求解厚壁圓筒的應力和位移。

19－4.已知復位勢函數(shù)

j

f

(z)=（A1＋iA2）z4

y(z)=(B1+iB2)z4

其中A1，A2，B1，B2均為實常數(shù)。試求對應的應力和位移。

19－1

19－2.19－3

19－4.20－1.無限大板在無窮遠處承受雙向均勻拉伸載荷q的作用，板的中心有一個橢圓孔，如圖所示。已知橢圓的長軸和短軸分別為a和b，試求孔口應力。

20－2.無限大板在無窮遠處承受均勻剪力q的作用，板的中心有一個橢圓孔，如圖所示。已知橢圓的長軸和短軸分別為a和b，試求孔口應力。

20－3.半徑為a的圓形板，承受一對徑向集中力F的作用，如圖所示。試求徑向力作用線的應力分布。

20－1

20－2.20－3

21－1.無限大板在無窮遠處承受均勻拉伸載荷q的作用，板的中心有一個橢圓孔，已知橢圓的長軸和短軸分別為a和b，橢圓的長軸與載荷作用線的夾角為b，如圖所示。試求孔口應力。

21－2.無限大板的內(nèi)部有一個橢圓孔，已知橢圓的長軸和短軸分別為a和b，橢圓孔的周邊作用有均勻分布的壓力載荷

p，而無窮遠邊界應力為零，如圖所示。試求板內(nèi)的應力。

21－3.無限大板在無窮遠邊界作用有均勻分布的載荷s，板的內(nèi)部有一個長度為2a的裂紋，裂紋面與載荷作用線夾角為a，如圖所示。試求a＝90o和a＝45o時，裂紋兩端的應力近似解。

21－1

21－2

21－3.22－1.選擇題

a.下列關于柱體扭轉(zhuǎn)基本假設的敘述中，錯誤的是。

A.橫截面的翹曲與單位長度扭轉(zhuǎn)角成正比；

B.柱體扭轉(zhuǎn)時，橫截面上任意線段在坐標面的投影形狀和大小均不變；

C.柱體扭轉(zhuǎn)位移與橫截面的位置坐標無關；

D.柱體扭轉(zhuǎn)時，橫截面形狀和大小不變。

b.根據(jù)扭轉(zhuǎn)應力函數(shù)在橫截面邊界為零的性質(zhì)，不能求解問題。

A.圓形橫截面柱體；

B.正三角形截面柱體；

C.橢圓形截面柱體；

D.厚壁圓筒。

c.下列關于柱體扭轉(zhuǎn)應力函數(shù)的說法，有錯誤的是。

A.扭轉(zhuǎn)應力函數(shù)必須滿足泊松方程；

B.橫截面邊界的扭轉(zhuǎn)應力函數(shù)值為常數(shù)；

C.扭轉(zhuǎn)應力函數(shù)是雙調(diào)和函數(shù)；

D.柱體端面面力邊界條件可以確定扭轉(zhuǎn)應力函數(shù)的待定系數(shù)。

22－2.試證明函數(shù)

j

f

=m(r2-

a2)，可以作為扭轉(zhuǎn)應力函數(shù)求解實心或者空心圓形截面桿件問題。

22－3.受扭矩作用的任意截面形狀的桿件，在截面中有一面積為S1的孔，若在內(nèi)邊界上取j

fS1

=const,外邊界上取j

f

=0,試證明：為滿足邊界條件，則

22－4.試證明：按照位移法求解柱體扭轉(zhuǎn)問題時的位移分量假設u=-j

zy

v=j

zx

在小變形條件下的正確性。

22－1.a.D.b.D.c.C.22－2.22－3.22－4

23－1.選擇題

a.下列關于薄膜比擬方法的說法，有錯誤的是。

A.薄膜作用均勻壓力與柱體扭轉(zhuǎn)有類似的微分方程；

B.柱體橫截面切應力方向與薄膜等高線切線方向一致；

C.由于薄膜比擬與柱體扭轉(zhuǎn)有相同的微分方程和邊界條件，因此可以完全確定扭轉(zhuǎn)應力；

D.與薄膜等高線垂直方向的切應力為零。

23－2.已知長半軸為a，短半軸為b的橢圓形截面桿件，在桿件端部作用著扭矩T，試求應力分量、最大切應力及位移分量。

23－3.試證明函數(shù)

可以作為圖示截面桿件的扭轉(zhuǎn)應力函數(shù)。求其最大切應力，并與B

點(r

=2a,j

=0)的切應力值進行比較。

23－4.試證明翹曲函數(shù)j

f

(x，y)=m(y3-3x2y)

可以作為圖示正三角形截面桿件扭轉(zhuǎn)應力函數(shù)，并求最大切應力。

23－1.a.C.23-2.23-3.23－4

24－1.選擇題

a.根據(jù)矩形截面柱體推導的開口薄壁桿件扭轉(zhuǎn)切應力，問題的分析基礎與

描述無關。

A.開口薄壁構件是由狹長矩形組成的；

B.組成開口薄壁桿件的各個狹長矩形的扭轉(zhuǎn)角相同；

C.組成開口薄壁桿件的各個狹長矩形承受的扭矩相同；

D.組成開口薄壁桿件的各個狹長矩形承受的扭矩等于外力矩。

24－2.圖示各個開口薄壁桿件，承受到扭矩均為T

=

5Nm，試求最大切應力。

24－3.薄壁桿件承受扭矩T的作用，若桿件壁厚均為d，截面如圖所示。試求最大切應力及單位長度的扭轉(zhuǎn)角。

24－4.薄壁桿件承受扭矩

T的作用，若桿件壁厚均為d，截面如圖所示。試求最大扭轉(zhuǎn)切應力及單位長度的扭轉(zhuǎn)角。

24－5.薄壁圓管半徑為

R，壁厚為d，如圖（a）所示。如果沿管的母線切一小的縫隙，如圖(b)所示。試比較這兩個薄壁管的抗扭剛度及最大扭轉(zhuǎn)切應力。

24－1.a.C

24-2

24-3

24-4

24-5

25－1.兩個直徑均等于d的圓柱體，受到一對集中力F＝100kN的作用如圖所示。已知兩個圓柱體接觸區(qū)域的最大應力s

=800MPa，彈性模量E＝200GPa，試確定圓柱體的直徑d。

25－2.火車的車輪與軌道的接觸如圖所示。已知車輪到半徑R1＝500mm，軌道的曲率半徑R2＝300mm，車輪對于軌道的接觸壓力為F=5kN，材料的彈性模量E＝210GPa，泊松比n＝0.3。試求最大接觸應力。

25－3.已知集中力作用于半無限彈性體的表面O點，試證明半無限彈性體的應力分布特征為：通過O點的所有圓球面上，各個點的主應力相等，均為

其中，d為圓球直徑。

25－1

25－2

25－3

26－1.已知厚壁圓筒的內(nèi)徑為a，外徑為b，溫度變化為軸對稱的，設內(nèi)壁溫度為T1，外表面溫度為T2，如圖所示。試求此時溫度分布的規(guī)律。

26－2.周邊自由的矩形薄板條，其厚度為1，高度為2h，如圖所示。試按如下溫度變化規(guī)律求出板中的應力。式中T0,T1,T2均為常數(shù)。

26－3.已知半徑為b的圓板，在圓板中心有一個能夠供給強度為W的熱源，在邊緣r

=b處，溫度T

=0。試求圓板的熱應力sr，sj

及位移u,v的表達式，并分析r

=b處的位移。

26－4.已知薄板厚度為d，上下表面的溫差為T，溫度在板厚度d

方向按線性變化規(guī)律.設D為板的彎曲剛度，其表達式為

求此時板中最大的應力smax。

26－1

26－2

26－3.26－4.27－1.矩形薄板，三邊固定，一邊承受均勻分布壓力的作用，如圖所示。設應力函數(shù)為

試用能量法求應力分量。

27－2.試對兩端簡支，兩端固定，一端固定另一端自由，以及一端固定另一端簡支的四種靜定梁基本形式，選擇典型的撓曲函數(shù)求解。

27－3.同一彈性體的兩種受力狀態(tài)，如圖所示。設AB的長度為l，試求：

1.物體在靜水壓力q作用下的應變分量；

2.物體在一對等值反向的壓力F作用下的體積變化。

27－4.假設在線彈性體中某一單元有應力sx1，sy1,其余應力分量為零。試證明，無論由那種加載過程達到這種應力狀態(tài)，單位體積的應變能均相同。

27－1.27－2.27－3.27－4.28－1.懸臂梁在自由端承受集中力F

和彎矩

M的作用，如圖所示。設跨度為

l，抗彎剛度為EI

。試用最小勢能原理求解以撓度表示的平衡微分方程及邊界條件。

28－2.簡支梁跨度為l，承受均勻分布載荷q的作用，如圖所示。試用里茨法與伽遼金方法求此梁的最大撓度。

28－3.試用虛位移原理求圖示簡支梁的撓曲線，并求解跨度中點處的撓度（忽略剪切變形的影響）。

28－4.簡支梁在橫向載荷F1

和軸向壓力F的共同作用下，設撓度函數(shù)為

試用虛位移原理求梁的撓曲線，28－1

28－2

28－3

28－4

29－1.圖示一端固定一端自由的壓桿，設壓桿的長度為l，抗彎剛度為EI

為常數(shù)。試用里茨法求臨界載荷。

29－2.簡支梁跨度為

l，承受均布載荷q的作用，抗彎剛度

EI為常數(shù)，設

試用虛位移原理求梁的最大撓度。

29－3.兩端固定的梁，跨度為l，承受均勻分布載荷

q的作用，梁的抗彎剛度

EI為常數(shù)，設撓度曲線函數(shù)為

試用里茨方法與伽遼金方法求梁的最大撓度。

29－4.階梯狀變截面簡支梁作用集中力F，如圖所示。設撓度曲線函數(shù)為

試用里茨法求梁的最大撓度。

29－5.圖示矩形薄板，a、b

屬同一量級，其兩端承受按拋物線分布的拉力，設應力函數(shù)為

試用能量法求應力分量。

29－6.矩形薄板三邊固定，第四邊上的位移給定為

假定位移函數(shù)為

試用里茨法求解。

29－1.29－2.29－3.29－4.29－5

29－6.30－1.矩形薄板的邊長分別為a和b，四邊簡支，薄板的兩個對邊分別作用均勻分布彎矩Ma和Mb，如圖所示。已知薄板的抗彎剛度為D，試求薄板的撓度函數(shù)。

30－2.矩形薄板的邊長分別為a和b，四邊簡支，薄板的一個對邊作用均勻分布彎矩M0，如圖所示。已知薄板的抗彎剛度為D，試求薄板的撓度函數(shù)。

30－3.矩形薄板的邊長分別為a和b，四邊簡支，薄板作用靜水壓力橫向載荷，如圖所示。已知薄板的抗彎剛度為D，試求薄板的撓度。

30－4.矩形薄板的邊長分別為a和b，試證明撓度函數(shù)w=C(x2-a2)2(y2-b2)2

滿足矩形薄板四邊固定約束邊界條件。并且討論上述撓度函數(shù)對應的薄板橫向載荷。

30－5.矩形薄板的邊長分別為a和b，四邊簡支約束，作用橫向載荷

試證明撓度函數(shù)

滿足薄板邊界條件和基本方程。并且求解薄板的撓度和應力。

30－1

30－2.30－3.30－4

30－5