第一篇：復合材料在工程機械中的應用
復合材料在工程機械中的應用
摘要：先進復合材料以其比強度比模量高、耐高溫性能好、耐疲勞性能優越等獨特優點獲得廣泛應用和迅速發展。本文介紹了復合材料特點及應用領域，主要介紹了復合材料在航空航天領域和汽車領域的應用。
關鍵詞：復合材料 碳纖維 航空航天 汽車 金屬基
一、復合材料分類
復合材料，是由兩種或兩種以上不同性質的材料，通過物理或化學的方法，在宏觀上組成具有新性能的材料。各種材料在性能上互相取長補短，產生協同效應，使復合材料的綜合性能優于原組成材料而滿足各種不同的要求。復合材料的基體材料分為金屬和非金屬兩大類。金屬基體常用的有鋁、鎂、銅、鈦及其合金。非金屬基體主要有合成樹脂、橡膠、陶瓷、石墨、碳等。增強材料主要有玻璃纖維、碳纖維、硼纖維、芳綸纖維、碳化硅纖維、石棉纖維、晶須、金屬絲和硬質細粒等。
二、復合材料的特點及應用
復合材料可以發揮各種材料的優點，克服單一材料的缺陷，擴大材料的應用范圍。由于復合材料具有重量輕、強度高、加工成型方便、彈性優良、耐化學腐蝕和耐候性好等特點，已逐步取代木材及金屬合金，廣泛應用于航空航天、汽車、電子電氣、建筑、健身器材等領域，在近幾年更是得到了飛速發展。
復合材料中以纖維增強材料應用最廣、用量最大。其特點是比重小、比強度和比模量大。例如碳纖維與環氧樹脂復合的材料，其比強度和比模量均比鋼和鋁合金大數倍，還具有優良的化學穩定性、減摩耐磨、自潤滑、耐熱、耐疲勞、耐蠕變、消聲、電絕緣等性能。石墨纖維與樹脂復合可得到膨脹系數幾乎等于零的材料。纖維增強材料的另一個特點是各向異性，因此可按制件不同部位的強度要求設計纖維的排列。以碳纖維和碳化硅纖維增強的鋁基復合材料，在500℃時仍能保持足夠的強度和模量。碳化硅纖維與鈦復合，不但鈦的耐熱性提高，且耐磨損，可用作發動機風扇葉片。碳化硅纖維與陶瓷復合，使用溫度可達1500℃，比超合金渦輪葉片的使用溫度(1100℃)高得多。碳纖維增強碳、石墨纖維增強碳或石墨纖維增強石墨，構成耐燒蝕材料，已用于航天器、火箭導彈和原子能反應堆中。非金屬基復合材料由于密度小，用于汽車和飛機可減輕重量、提高速度、節約能源。用碳纖維和玻璃纖維混合制成的復合材料片彈簧，其剛度和承載能力與重量大5倍多的鋼片彈簧相當。2.1在航天領域的應用
先進復合材料以其比強度比模量高、耐高溫性能好、耐疲勞性能優越等獨特優點獲得廣泛應用和迅速發展。2.1.1在軍機上的應用
大型軍用運輸機及戰斗機一直是國外研究的重點機型。如1990年美國研制的第4代殲擊機F-22，其樹脂基復合材料用量達25%。而1997年俄羅斯的第5代戰斗機S-37“金雕”橫空出世,在前掠式機翼及彎曲進氣道等獨特設計結構中大量采用復合材料，將有效載荷提高20%～25%，生產成本降低40%～60%，并大大改進飛機的綜合作戰性能。先進武裝直升機，如法德合作研制的PAH-2Tiger(虎)式武裝直升機,復合材料用量占機身結構質量的45%；而美國最新研制的輕型偵察攻擊直升機RAH-66,復合材料用量更是高達機身結構質量的51%左右，是目前世界上使用復合材料最多的實用直升機。2.1.2在民航方面的應用
進入新世紀以來，復合材料在大型民用客機上的應用急劇升溫。如法意聯合研制的支線客機ATR-72，由于采用了復合材料機翼,用量高達20%。而最新研制并已投入運營的A380采用了22%ACM，單機用量達到29937kg。其應用比例逐年遞增，這也代表了未來民用客機獨特發展技術方向的平臺。由國外完成的市場調查表明，盡管復合材料應用中尚存在問題，但航空航天工業的復合材料用量仍以平均每年9%的速度增長.隨著航空器向高空、高速、信息化、智能化發展，復合材料在未來航空武器中的重點機型上將繼續扮演主要角色。2.2在機械內燃機系統上的應用
工程機械內燃機長期工作在高溫高壓下，活塞與活塞環、缸壁間不斷產生摩擦，潤滑條件不充分,工作條件非常惡劣，尤其是在大功率的發動機中，普通的鑄鐵或鋁合金活塞易發生變形、疲勞熱裂。可采用:
(1)陶瓷纖維增強金屬基復合物,如陶瓷增強鋁基復合材料的耐磨性已達到最好材料Ni-resist鑄鐵的水平，國外推出了氧化鋁纖維增強鋁鎂合金制造的活塞，高溫強度和抗熱疲勞性能明顯提高,并具有較低的線膨脹系數；
(2)金屬基復合材料，比一般的金屬材料耐磨性可提高50%左右，耐熱性也有極大提高，而且改善了發動機活塞的強度；
(3)碳化硅顆粒或晶須增強鋁也正在試用制造發動機活塞，其耐熱性、耐磨性和強度均佳。
在活塞頭的局部或全部采用復合材料后可以提高活塞工作穩定性和使用壽命，降低油耗和廢氣排放量,解決目前工程機械發動機功率大、活塞易磨損的突出現象，有廣闊的應用前景。
傳統的鋁合金鋼套,重量較大，氣缸易變形,耐磨性也不高。70年代國際鎳公司研制石墨鋁基復合材料以代替鑄鐵鋼套，在一定程度上提高了耐磨性、抗咬合性、自潤滑性和功率。如采用碳合金增強的鋁合金鋼套，不但重量較小，減輕氣缸變形，提高耐磨性，而且可降低線膨脹系數和油耗,改善導熱性。提高柴油機缸體抗磨性可采用鋁基復合材料，并用Al2O3與碳纖維的混合物作為增強物，在鋁合金缸體的內表層形成2mm厚含纖維體積約為15%的復合材料層。
發動機進氣和燃油系統零部件采用玻璃纖維增強尼龍材料可改善效能，尼龍/不銹鋼復合材料制成的濾清器，可以比以往材料過濾效果好，耐腐蝕，重量輕且降低成本。氣門、挺柱、搖臂、彈簧以及渦流增壓器的渦輪等部件改用陶瓷復合材料后，可提高其工作耐疲勞度,允許發動機小幅度提高轉速來提高功率。另外，氣缸蓋、活塞銷以及排氣管等部件采用陶瓷復合材料,較傳統材料更輕量化、耐疲勞、耐腐蝕、耐沖壓、使用壽命長。2.3在車體、工作裝置及部分零部件上的應用
1984年，碳纖維復合材料已成功地用于制造汽車的主動軸、彈簧、發動機蓋、離合器磨擦片、支架推桿、制動盤及其總成等，但其存在易變形、磨損等缺點，采用碳纖維改性材料與金屬基體的復合物，可提高使用壽命，降低維護和修理的費用。
在保持原有的結構性能、不影響作業性能的情況下適當采用復合材料如玻璃纖維增強塑料(玻璃鋼)做成車身骨架可使傳統的鋼質車身骨架減重，最多可減輕20％，30％，這將提高機械車輛的機動性和作業效能。若由于作業要求需保持原有重量，也可在部分采用復合材料車身后加裝其它設備。
傳統的工裝往往都是由合金鋼制成，當機械有較長作業臂時如挖掘機，挖掘裝置需自重較大。將復合材料應用于工裝中，可以以較輕的重量取得相同的性能，這樣，車體重心將更加穩固，在相同馬力情況下，可以加大工作裝置的尺寸，完成更多的工作量，提高了作業效率。例如，在挖掘機作業裝置中，工作臂中斗桿屬于強力結構件，需用能承受較大拉壓應力和彎矩的材料。采用硼纖維增強鋁基復合材料與合金鋼相結合，重量減輕2/3，即可達到相同的力學性能指標。鏟斗則可采用碳纖維增強金屬基復合材料，既重量小，義不粘土、易于物料的自由流動、可設計性也得到提高。
用石墨/鋁復合材料制成的軸承重量可比巴氏合金減少一半，但摩擦系數卻同樣小且耐磨性、導熱性優良。碳銅復合材料同樣可作為自潤滑軸承材料。在中等載荷及潤滑條件下鋁/石墨復合材料可代替銅基或錫基合金，具有更好的耐磨性。
2.4在軍用機械車體防護上的應用
軍用工程車輛往往有一定的防護需求，傳統軍用機械對這方面的重視不夠，現代復雜的戰爭環境中，軍用施工機械隨時會面臨敵人的偵察和攻擊。一旦受到打擊，很小的火力都有可能使操作手受傷或油管被紛飛的彈片劃破，造成整機的癱瘓和戰斗力的喪失。
駕駛室壁采用高強度陶瓷復合裝甲及防彈玻璃相結合，可對一般的子彈和彈片進行基本防護，保證操作手的安全。液壓油管采用柔韌性較好的防護性材料，如Kevlar增強環氧樹脂、陶瓷纖維增強環氧或高模聚乙烯等復合材料對油管進行適當的纏繞保護，這些材料常用來做防彈衣，具有很好的防割性能，這樣保證彈片即使劃過也不會損傷油管。
另外，軍用工程機械在特殊環境進行秘密作業時，往往需要對敵方的雷達波進行防護。除機械外型設計下采用熱紅外線和自身電磁隱形外，主要是使用吸波材料，即在車體表面涂沫能大量吸收雷達波的新型介質材料將雷達波吸收，避免被雷達發現。
三、發展方向
未來的工程機械中必將更多的應用復合材料，因此，復合材料的環保問題也應該的得到廣泛重視。當然，復合材料能提高材料性能，延長使用期，這些也都是對環保的貢獻。此外，低成本化也將是復合材料的又一個重要的發展方向。
第二篇：讀寫結合在小學語文閱讀教學中的應用
讀寫結合在小學語文閱讀教學中的應用
摘要：小學生的語文課程，在整個小學階段具有重要的意義。是為其奠定語文素養的基礎。在小學語文教學中，老師需要重視學生們對文字的感知能力，邏輯思維能力，每個人的語文素養高低，決定了其在閱讀中收獲的多少是大相徑庭的。語文老師的一項重要意義就在于幫助學生綜合實踐的學習運用語言文字。其中，讀寫能力又顯得尤為重要，所以讀寫能力的培養成為語文教學中的重要一環，也是學生形成語文素養的重要基礎。如何在語文教學中提高學生的讀寫能力，提高學生對語文的興趣，對閱讀的興趣，同時在其中提高思辨能力，需要廣大小學教育工作者不斷摸索實踐。
關鍵詞：讀寫結合；語文閱讀；語文教學
“學而不思則罔，思而不學則殆。”這句話告訴了我們思考在學習中的重要性。而在小學語文，尤其是對五六年級的小學語文而言，讀書是促進學習的快速途經，而通過書寫，則有利于幫助學生養成在讀書后養成思考、輸出、鍛煉總結能力和邏輯思維能力。因此讀寫結合的教學模式顯得尤為重要。
在閱讀名家名著時，讀寫結合可以幫助小學生更加深入的體會小說中人物的心理感受，從而獲得閱讀的美好感受。而在主題閱讀和深度閱讀的時候，采用讀寫結合的方式可以幫助小學生在閱讀的同時產生思考，進行總結和分析。這樣的讀寫結合方式，一方面可以促進寫作素養的提升，另一方面可以有利于讀者整理自己的思路，獲取新的思想。讀寫結合的教學模式相得益彰，為語文教學開辟一條實用有效的新路。
一、在閱讀中批注，隨時思考隨時記錄
小學語文教師應注重在細節中培養學生的讀寫意識，讀寫結合不只是要求動輒寫出成篇的文章，最重要的是在小學生剛剛接觸語文時幫助他們養成這種讀寫結合的思維意識。在小學語文教學中，教育學生學習做批注就是一種養成讀寫結合意識的好方法。當學生在獨立的閱讀過程中，包括對文章重點句段的精讀時，會產生瞬時的零散感悟，此時，讓學生用文把它們記錄下來，這就是學生讀文后的一種傾吐和反饋，也就是讀后的“寫”。
二、讀中明理，寫在獨特認識處
小學生作文的難點在于其認識生活的能力。小學生對生活閱歷有限，比較單純的生活形態使得他們無法站在更宏觀的角度認識問題，而在閱讀教學中，教師刻意利用文章中豐富多彩的人物故事，幫助學生感受到日常生活中美好的一面，以及明白生活瑣事中蘊含深刻的人生哲理，認識生活中平凡而偉大的人物所具有的精神，從而提升自己認識生活、認識社會，學會從多個角度去觀察生活，從而提升寫作能力和角度。
比如，在學習魯迅先生的《三味書屋》，引導學生認識學習生活中的樂趣，讓學生記錄自己閱讀學習和生活中不一樣的感受；在教學馮驥才的《花臉》一文時，引導學生學習作者獨特的記事角度，寫一下自己在各種節日的收獲和感受。在教學《埃及的金字塔》時，引導學生看到世界各地的奇跡景觀，感受人類文明的進程，甚至作為寫作的良好素材。這樣，在閱讀中不斷指導學生認識世界，幫助學生不斷提升對生活和自然界的認識，同時積累更多的寫作素材。
三、讀中知事，寫在內容延伸處
小學生的作文體現了作者對客觀世界的認識。語文閱讀中的作品，都是來源于作者的經歷，和印象深刻的事件以及發人深思的話題。因此，在教學中，抓住課文講述的故事的延伸點，進行擴寫、續寫，引導學生對原本的故事做成延展性的思考，也是對學生進行習作訓練的一個極好途徑。
其中，應該注重對不同類型的文章適當做出不同的延展點。對寫景狀物類的文章，可以指導學生展開想象，運用自己的語言豐富作者在文章中省略簡寫的部分；對寫人記事類的文章，可以引導學生對事情的發展和人物的心理活動產生想象和描述；對議論類的文章，引導學生在作者觀點的基礎上提出自己的思想觀點并進行充分論證。
如在教學《只揀兒童多處行》一課中，適時引導學生為什么作者會說“只揀兒童多處行”是找不到春天的，那么如何才能找到春天的景色，除了找到春天，在生活的其他方面有沒有類似的道理等等一系列延展性的問題。
四、對照生活，寫在經歷共同處
小學生的作文是學生對真實生活的記錄或反思，寫作的基礎是其對自己生活體驗的認識和感受。所以在讀寫結合的教學模式中，老師應注意將文本的內容與學生的生活體驗聯系起來。這樣才能加深學生對文章的理解，同時幫助學生更好的理解生活。正所謂“讀萬卷書，行萬里路.”這樣的教學模式，才有助于塑造學生知行合一的學習體驗。
在教學馮驥才的《海倫凱勒》一課時，學生雖然沒有海倫?凱勒的經歷，但是每個人都會在生活中受到挫折和困難。教學時，可以引導學生將自己在生活中的困難對照海倫凱勒的一生，面對上天的考驗卻通過自己的努力獲得了不一樣的精彩人生。一方面可以幫助學生正確面對困難，另一方面使得學生感受到面對生活挫折時候的勇氣。這樣很容易產生共鳴，在產生共鳴的基礎上引導學生進行寫作，可以產生很好的效果。
語文是一項來源于生活，同時又幫助學生更好的感受生活的學科。提高語文素養，不僅對小學生的語文學習有利，對其今后的成長發展也十分有幫助，可以加深他們對生活的感悟和學習能力。而提高語文素養的最佳法則莫過于通過讀寫結合的方式不斷打磨自己的思想能力。作為小學語文老師，在教學中要注重培養學生的這方面意?R，幫助他們養成良好的學習習慣，正可謂“授之以漁”，是受益匪淺的。
第三篇：鋼木組合在港口工程中的應用
描述：近年來，隨著大片竹膠板在建筑工程中應用增多，模板板面能夠滿足混凝土構件的平整度、光潔度等外觀質量的要求。通過實際應用證明，鋼木組合模板在港口工程施工中具有較大的推廣價值。
摘 要：近年來，隨著大片竹膠板在建筑工程中應用增多，模板板面能夠滿足混凝土構件的平整度、光潔度等外觀質量的要求。通過實際應用證明，鋼木組合模板在港口工程施工中具有較大的推廣價值。
港口工程施工特點
1.1 施工平面一般呈條狀布置
在港口工程施工過程中，主要工作面一般呈條狀布置或可以組織分條施工，如現澆胸墻、門機軌道梁、防浪墻、船塢塢墻等均按照條狀布置工作面，墻身構件預制也可分條組織施工。
1.2 高空作業多，對起重能力要求較高
港口工程近年呈大型化、深水化的發展趨勢，大型沉箱碼頭日趨增多，作業高度較之以往有了較大提高，墻身混凝土施工作業面高度顯著增大，對模板支設起重設備可作業高度提出了更高的要求。
1.3 工程施工進度
工程施工進度主要受制于混凝土施工速度，混凝土的施工速度一般受制于模板施工速度。港口工程的主體結構一般為混凝土預制或現澆，而模板加工的數量和周轉速度決定了主體工程整體的形象進度。
1.4 混凝土工程中隱蔽工程較多
港口工程中的墻身構件、胸墻、擋土墻、軌道梁、管溝等主要部位的混凝土一般處于隱蔽狀態或半隱蔽狀態，對混凝土工程的外觀質量要求較低。
常用的鋼模板施工的特點與不足
港口工程混凝土一般選用鋼模板。主要包含面板、肋板、圍囹及桁架。面板一般選用4mm厚鋼板、肋板選用鋼板條或角鋼、圍囹一般選用雙向槽鋼、桁架一般采用槽鋼焊接完成。在鋼模板施工過程中通常存在工程造價高，施工進度慢等不足：
2.1 模板工程材料造價高
選用鋼材較多，鋼模板很難重復利用，浪費較多。
2.2 單片模板重量大，對于起重設備要求高
對于大型構件，采用鋼模板每1m2重量一般為100～160kg，面板、肋板和桁架一般采用整體焊接，整體吊裝倒運施工，對設備的起重能力和作業面跨度要求較高。
2.3 模板設計加工周期長
大型構件的模板選用鋼模一般為一次性設計，一次性使用，設計的尺寸要求精準、對于制作的要求較高，加工制作的時間長，對預埋件位置調整適應能力較差。
2.4 加工數量較少
鋼模板加工制作成本較高，加工制作周期長，一般項目模板加工數量較少。
2.5 體態笨重，組裝與拆除較困難
對于條狀施工工況，混凝土工程一般需要隔艙跳打，鋼模板倒運一般需要2部吊車與平板車配合倒運，降低了模板使用功效。
鋼木組合模板的優勢
鋼木組合模板面板一般選用竹膠板、肋板多采用60mm×90mm、50mm×100mm方木，圍囹一般選用雙排腳手架管，連接件一般選用釘子、山型卡、穿墻螺栓、地腳螺栓等。鋼木組合模板存在以下優勢：
3.1 工程材料造價低廉
材料費用較低，使用周轉率高，造價低廉，可投入多套模板同時施工。
3.2 對起重能力要求相對較低
鋼木結構模板由于圍囹采用拼裝結構，一般采用分體運輸方式，對于起重設備吊裝能力的要求較低。
3.3 模板設計簡單，加工方便
可根據工程需要隨意切割成所需的特殊規格。現場拼裝，對復雜尺寸構件適應能力較強。
3.4 人員投入數量多
模板拼裝、圍囹加固和穿墻螺栓緊固均在現場進行，屬于勞動力密集型工藝，可緩解施工進度受吊運設備的依賴程度。
綜上所述，港口工程采用鋼模板工藝，一般決定混凝土工程施工進度的關鍵因素主要是施工準備時間（模板設計、制作）的長短和模板加工的數量，鋼 木組合模板在施工過程中決定混凝土工程施工進度的關鍵因素是工作面的大小和投入的人工數量。根據港口工程的施工特點，采用鋼木組合模板在工期緊張的情況下 按照條塊組織施工具有非常明顯的優勢。
鋼木組合結構存在的不足與改進
4.1 拼縫較多，構件外觀質量較差
鋼木組合模板面板相對鋼模板拼縫較多，單片竹膠板面板在使用過程中易出現破損、翹曲，期刊 論文殘留混凝土清理不干凈易造成拼縫不嚴密，構件表面外觀質 量較差。在港口工程中如胸墻等對外觀質量要求較高的分項工程鋼木組合模板的周轉次數一般為3～4次，對于外觀質量要求較低的隱蔽工程，鋼木組合模板周轉次 數一般為10次左右。在施工過程中通過加強對拼縫殘留混凝土的清理、止漿條的及時更換，減少模板的周轉次數、精心施工等措施可以使構件的表觀質量得到較為 明顯的改善。
4.2 部分特殊構件的后續處理繁瑣
為保證模板的整體剛度，布置穿墻螺栓較多，為保證部分特殊構件（如沉箱）在水位變動區和浪濺區防腐蝕能力或拖運工藝要求，需對穿墻螺栓外露部分逐個進行處理。實際工程中鋼木組合模板應用
結合某工程所采用的鋼木組合模板施工為例，簡要介紹鋼木組合模板的設計、計算內容。
5.1 模板設計
模板采用1220m×2440mm×12mm（15mm）的組合竹膠板，鋪60mm×90mm的木方作為次龍骨，間距為200mm；鋪雙 Φ48mm×3.5mm的短鋼管作為主龍骨，間距為600mm。對拉螺栓采用M14，橫向間距為600mm，縱向間距為400mm。腳手架均采用 Φ48mm的鋼管。墻體模板的拼裝示意圖見圖1。
圖 1
5.2 模板計算
5.2.1 荷載設計值計算
模板計算主要考慮水平荷載，設計荷載組合按下列公式計算：
P=P1+P2
式中P—設計荷載；
P1—新澆筑混凝土對模板的側壓力；
P2—傾倒混凝土時所產生的水平動力荷載。
5.2.2 模板驗算
模板驗算需對面板、主（次）龍骨（即肋板）、對拉螺栓等進行驗算，驗算方法參考《建筑施工手冊》（第四版）中所介紹計算原則進行，這里便不一一贅述。
5.3 模板拼縫處理
在采用鋼木組合模板施工中，拼縫處的處理是施工重點，也是難點。施工時采用以下措施改進：
模板采用對縫，縫隙下面設計龍骨，成對釘釘子分別將兩塊模板固定在同一龍骨上；模板裁切后，側面打磨刷漆，防止遇水膨脹；模板安裝完畢，用膩子將個別縫隙填實抹光，保證模板的整體性和嚴密性。
在施工過程中，承包商利用8個月的時間完成采用常規工藝需要18個月的工作量，采用鋼木模板代換鋼模板發揮了決定性作用，也大大節約了模板投入。
結語
除護面構件（如扭王字塊）之外，鋼木組合模板可廣泛應用于港口工程各部位混凝土施工；通過采取相關措施可以保證工程的外觀質量；對于工程戰線長，工期緊張的項目具有較大進度優勢；通過采取合理的技術管理和合同管理方式，可以有效降低工程的造價。
第四篇：數形結合在中學數學教學中的應用
安 陽 師 范 學 院
數形結合在中學數學教學中的應用
甘世軍
(安陽師范學院數學與統計學院 河南 安陽 455002)
摘 要：數形結合是數學教學中的一種非常重要的思想方法，“數”與“形”按照一定條件相互轉化.本文通過圖形對于解決函數的最值、不等式、軌跡等問題來掌握數形結合方法,有助于增強學生的數學素養,提高學生分析問題解決問題的能力,對于培養學生的創新意識具有促進作用.關鍵詞：數形結合;方法;數學教學;應用
引 言：數與形是現實世界中客觀事物的抽象和反映,是數學的基石.在數學教學過程中,處處滲透著數形結合的思想．從數和形兩個側面對問題進行分析,以培養學生思維的深刻性與批判性，構成了數學教學的主要任務.以數助形、以形助數、數形互助，構成了數形結合的基本途徑． 1 與函數有關的問題
函數的圖像及性質常常是解決問題的突破口,函數的圖象是函數解析式的“形”的表象,它以圖形的方式來刻劃函數中變量之間的變化關系.通過函數的圖象研究函數的性質,是中學階段學習函數理論的重要方法，既有助于理解和記憶函數的性質,也有助于應用函數的性質分析問題和解決問題.例1 實系數方程x2+ax+2b=0的一根在(0,1)之間,另一根在(1,2)之間,求范圍.分析 若直接利用求根公式或根與系數的關系,則步履維艱;若把數的關系轉化為圖
?f(0)?0,?b?0,??像,則條件便轉化到圖像上.令f(x)= x2+ax+2b,可得?f(1)?0, 即?1?a?2b?0，?2?a?b?0.?f(2)?0,??b?2a?1的第1頁
安 陽 師 范 學 院
圖1 圖2 它是(a,b)所要滿足的條件,用圖像表示點(a,b)的區域為△ABC的內部,可理解的幾何意義為過點(a,b)與(1,2)的直線的斜率,顯然有
14b?2a?1=kAD<
b?2a?1 x1A.1個 B.2個 C.3個 D.4個 解 若直觀通過解方程來求其實根的個數,則比較麻煩．可在同一直角坐標系中畫出 第2頁 安 陽 師 范 學 院 函數y=以方程1x1x和y= x2-2x+1的圖像,通過觀察可知,這兩個函數的圖像有且只有一個交點,所=x2-2x+1只有一個實根,應選A.2 與不等式有關的問題 不等式所涉及到的復雜變換技巧和過于形式化的知識特點,使不等式的學習便得抽象和難于理解．如果方程或不等式兩邊的表達式有明顯的幾何意義,或通過某種方式可以與圖形建立聯系,可將方程或不等式所表達的抽象數量關系轉化為圖形的位置或度量關系加以解決，使得原問題直觀且易于理解，從而所討論問題得到解決． 設f1(x)和f2(x)是[a,b]上的連續函數,以曲線y= f2(x)為下界,以曲線y= f2(x)為上界,以平行于y軸的直線x=a為左界,以平行于y軸的直線x=b為右界所圍成的圖形是一個點的集合.如果圖形不包括界線在內,那么這個點集可以用下列不等式描述：a 安 陽 師 范 學 院 圖5 我們把形如a 則（y-x+1）(2x-y-3)>0?(x,y)?(M?N)?(M'? N'),從原不等式的區域(下圖)可?知,所求解為: E= ?(x,y)|- ? 1? ?(x,y)|2 圖6 第4頁 安 陽 師 范 學 院 例5 已知正數a、b、c、x、y、z,且滿足條件a+x=b+y=c+z=k>0 求證：ay+bz+cx 如圖,作邊長為k的正三角形ABC,在其三邊上分別取P、Q、R,使AP=a,CR=b,BQ=c．則 BP=x,AR=y,CQ=z,S?APR=S?ABC=1212aysin60?，S?PBQ= 12cxsin60?，S?CRQ= 12bzsin60?，k2sin60?．顯然有：S?APR+ S?PBQ +S?CRQ x2?103x?80+x2?103x?80=20.分析 要解這個方程,按一般解法,就是先化簡,經過兩次平方后脫去根號,再求解.但過程非常繁冗,容易出錯,因此不是個好解法.觀察一下這個方程的形式,就會聯想到橢圓第一定義的數學表達式,配方后再令(x?53)?y225=y 2,即可得?(x?53)?y22=20,且20>10 3.由橢圓第一定義可知,點(x,y)的軌跡為一個以(-53,0)、(53,0)為焦點、長軸為20的橢圓.這樣的話,解原方程就等價于已知橢圓上點的縱坐標去求它的橫坐標，因此問題得以簡潔明快地解決.第5頁 安 陽 師 范 學 院 解 原方程?(x?53)?y222?2(x?53)?y22=20 22??(x?53)?y???2??y?5(x?53)?y =20 2?x2y22??1yx???100???1.2510025?y2?5?故原方程的解為x=?45.3 與拋物線有關的問題 拋物線是平面內到一定點和到一條不過此點的定直線的距離相等的點的軌跡.這一定點叫做拋物線的焦點,定直線叫做拋物線的準線.利用圖像常能找到解決與拋物線有關問題便捷的解題途徑.在數學課堂教學中,掌握圓錐曲線的圖像是很重要的內容,它直觀反映了曲線的特點靈活應用圖像解題是一種很重要的方法,它不但可以使問題得到簡化,還能提高學習效率． 例7 已知拋物線C:y2=2x-1即定點A(2,0),試問:是否存在過A點的直線L,使得能在拋物線上找到不同的兩點關于直線L對稱?若存在,請求出直線L的斜率的范圍；不存在,請說明理由.解 設直線L的方程為y=k(x-2).當k=0時,顯然成立.當k≠0時,設拋物線上關于直線L對稱的兩點為:P(x1,y2)、Q(x1,y2),PQ的中點為R(x0,y0).由y12=2x1-1,y2=2x2-1,兩式相減,得y0=-k.又因直線L過點R,所以y0=k(x0-2),得x0=1.2如圖,過R作x軸的平行線交拋物線于N,則yN=-k,得xN=k2k2?12,結合圖像易知xN< x0,即?12<1,得-1 安 陽 師 范 學 院 圖8 4 與軌跡有關的問題 求曲線的軌跡方程是解析幾何的兩個基本問題之一.一方面求軌跡方程的實質是將“形”轉化為“數”,將“曲線”轉化為“方程”,通過對方程的研究來認識曲線的性質；另一方面求軌跡方程是培養學生數形轉化的思想、方法以及技巧的極好教材,也是解析幾何的主要課題．該內容不僅貫穿于“圓錐曲線”的教學的全過程,而且在建構思想、函數方程思想、化歸轉化思想等方面均有體現和滲透.軌跡問題是高考中的一個熱點和重點,在歷年高考中出現的頻率較高,巧妙的運用數形結合思想有事半功倍的效果.例8 已知圓x2+y2=4和點C(4,0),A,B為圓周上的兩個動點,且滿足∠ACB=90?,求弦AB的中點P的軌跡方程.分析 巧用平面幾何知識,避免運算.利解析幾何的知識與方法,一般設P(x,y)，2A(x1,y1),B(x2y2).x12+y12=4, x2+y=4,x1+x2=2x,y1+y2=2y,y1y2=-(x1-1)(x2-1).22通過這五個式x1,x2,y1,y2，得x,y的方程,眾多未知數的消元過程是大部分學生手足無措,但是若能想到初中幾何中的直線與圓的關系,此問題的簡便解法就在情理之中了.解 連AO,PO,CO.因為P為弦AB的中點,故OP⊥AB.因為AO=2,設P點的坐標為(x,y),又因為在Rt△ACB中, |PC|= 12|AB|，（|AB||PC|）2=|PA|2=|AO|2-|PO|2 ,又C(1,0), 所以軌跡方程為:2x2+2y2-2x-3=0.第7頁 安 陽 師 范 學 院 圖9 5 與最值問題有關的問題 中學數學中求函數的最值問題是研究函數性質的一個極其重要的方面,所涉及的知識面寬,方法靈活,應用廣泛．在高考和數學競賽中占有相當重要的地位.而數形結合思想是求解數學問題的一種常用思想,它不僅對于溝通代數、幾何與三角形的內在聯系具有指導意義,并把數式的準確刻化與幾何圖形的直觀描述有機地結合起來,而且更重要的是對開發學生的創造性思維,完善學生的思維品質有著特殊的重要作用.如果只是從”數”到”數”的解題,不僅運算非常繁難,也激發不了學生的積極思維,如果用數形結合的思想進行開拓,會輕松解決此類問題.例9 當s和t取遍所有實數時,求(s+5-3|cost|)2+(s-2|sint|2)的最小值.解 由P(s+5,s),消去S得點P的軌跡為:y=x-5,由Q(3|cost|,2|sint|)．消去t得Q的軌跡為： x29+y24=1（0 安 陽 師 范 學 院 例10 已知復數Z和w同時滿足（1）Z+w+3=0,(2)|Z|,2,|w|成等差數,試問cos(angZ-angw)有沒有最大值,如果有,求出這個最大值.解 本題若用代數法或三角法,解題過程比較繁瑣．由z+w+3=0可知,在復平面內與z、w、3對應的向量構成首尾相連的三角形或共線的三條線段這樣即使三個向量共線,與復數z和w對應的向量的方向也不能相同,當然只能相反.在?AOB中,由余弦定理得： cos(180-a)=3?|z|?|w|222?|z||w| =1- 72|z||w|?1- 72(|z|?|w|2)2= 81當且僅當|z|=|w|=2時,等號成立.6 結束語 綜上所述,所舉各例若零散放置,只能感受到各自獨立的解題方法，但進行合理的歸納分析，就能從中總結出很重要的解題方法．用數形結合的思想求解各種數學問題，既能激發對數學的學習興趣,又能培養和發展數學的創造性思維.參考文獻 第9頁 安 陽 師 范 學 院 [1]張雄、李得虎著,《數學方法論與解題研究》[ M].高等教育出版社,2004,112-114.[2]莫紅梅.談數形結合在中學數學中的應用[J].教育實踐與研究 , 2003,75-77.[3]趙玲.數形結合思想及其應用[J].山西煤炭管理干部學院學報 , 2007,102-103.[4]施獻慧.數形結合思想在數學解題中的應用[J].云南教育 , 2003年7月：68-70.[5]王銀篷.淺談數形結合的方法[J].中學數學 , 2006年12月第3版：25-27 [6]盧丙仁.數形結合的思想方法在函數教學中的應用[J].開封教育學院學報 , 2003，（20）：39-41.[7]劉煥芬.巧用數形結合思想解題[J].數學通報 , 2005年4月：66-69.[8] 袁桂珍.數形結合思想方法及其運用[J].廣西教育 , 2004,(15):44-45.The combination of the number and shape at middle school math teaching Gan Shijun(School of Mathematics & Statistics, Anyang Normal University, Anyang, Henan455002） Abstract: For combining the number and shape is an important way of thinking in teaching of mathematics, “number” and “shape” according to certain conditions can be transformed.This paper, by mutual transformation to solve the function of the graphics, inequality, track, etc.To master the method of combining the number and shape is helpful for students to improve mathematics connotation and improve the students' ability to analyze and solve problems and to cultivate students' innovation consciousness has stimulative effect.Keywords: Combining the number and shape;Methods;Mathematics teaching;application 第10頁 信息技術與課程整合在中小學中的應用 信息技術與其他學科教學的整合是當前信息技術教育普及進程中的一個熱點問題。去年10月，教育部部長陳至立在全國中小學信息技術教育會議上指出：“在開好信息技術課程的同時，要努力推進信息技術與其他學科教學的整合，鼓勵在其他學科的教學中廣泛應用信息技術手段，并把信息技術教育融合在其他學科的學習中。各地要積極創造條件，逐步實現多媒體教學進入每一間教室，積極探索信息技術教育與其他學科教學的整合。” 所謂信息技術與課程整合，就是通過學科課程把信息技術與學科教學有機地結合起來，將信息技術與學科課程的教與學融為一體，將技術作為一種工具，提高教與學的效率，改善教與學的效果，改變傳統的教學模式。 隨著普及信息技術教育目標的提出，越來越多的中小學開設了信息技術必修課。潘克明認為，強調在中小學開設信息技術必修課的做法，是國際上一些比較發達國家十幾年前的做法，這些國家現在已經不再需要開設這樣的課程了，而是把計算機很自然地作為一種手段運用到課堂中、運用到學習中。信息技術發展到最佳階段，應該是不再開設信息技術課，信息技術而是很自然地融在教師的意識里，通過教師的教學體現出來。 信息技術與課程整合的實踐和研究工作雖然取得了不小的成績，但教育界人士卻沒有盲目樂觀。教育部全國中小學計算機教育研究中心辦公室主任陳美玲認為，現在的確有不少學校在整合方面搞得不錯，但只是一個一個孤立的點，沒有形成面，同時學校豐富的教育資源其他學校沒有得到共享。 信息技術和學科課程的整合是信息技術應用于教育的核心，是近幾年我國中小學計算機教育的發展重點，同時也是一個難點，涉及到我國教育教學領域中很多復雜的深層次問題。教學資源開發、師資水平、教育思想、教育觀念等都有可能成為影響信息技術和學科課程整合的重要因素。 “現代教育意識與現代教育觀念的整合，這是最關鍵的。教育觀念的整合要體現以人為本。在教育的過程中，以誰為主？要以學生為主，但教師的引導作用舉足輕重。”潘克明在走訪了許多學校之后，提出信息技術與課程整合應該從五個方面進行整合，包括教育觀念、學習內容、教育形式、教育技術和教育資源的整合。在內容的整合里，最重要的一點是要培養學生的信息意識，什么是信息、信息有什么作用、如何獲得信息、怎樣處理信息等。此外，要注意處理好基礎性知識與最新信息技術的整合、基礎性內容與發展性內容的整合。 對于教育形式的整合，信息技術的運用必然會影響到教育方式和教學模式，要注意傳統的班級授課制與興趣小組的結合，要注意培養學生的協作精神。現在我們的課堂模式還是教師在上面講，學生在下面聽，有問題舉手發言，教師給予答復，沒有形成一個以學生為中心的自己相互幫助相互協作的局面。像有的學校把學生四人分成一組，給出一個題目，由學生自己想辦法解決，或討論，或上網查尋資料，這是一個很好的辦法。 技術的整合是從教師的角度來講的，除了觀念之外，就是要更新教學設計的思想和教學設計的方法。技術的整合不僅僅是一個展示手段，也不僅僅是為了解決教師如何教的問題，而是要把信息技術作為學生的認知工具整合到各學科中去。第五篇：信息技術與課程整合在中小學中的應用
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