第一篇：《植樹問題》教案

人教版小學數學四年級下冊

《數學廣角——植樹問題》教學設計

外海銀泉小學 伍惠蓮

教材分析：本單元教學間隔現象的規律。間隔現象在生活中普遍存在，幾乎每一個學生都接觸過間隔現象，間隔現象的要素不多，規律比較淺顯，適宜四年級學生探究。這節課先是體會間隔現象，發現它的規律；然后應用規律解決簡單的實際問題。

學生分析：本班學生對這類探究性比較強的知識的學習上積極性很高，尤其是小組合作交流解決問題的能力往往會出乎我的意料。所以，在設計本節課時針對學生對間隔排列的規律在生活中有初步的感性認識的基礎上，則著力于通過從實際生活中抽象出間隔排列，并通過學生的觀察、比較、探索從而找出間隔排列的物體的規律。

教學目標：

1．學生通過解決條件開放的植樹問題，并借助圖式分析題意，初步體驗到植樹問題的常見類型，建立起相應的表象。

2．通過題組練習、圖表分析，發現（兩端都種）植樹問題中棵數與段數間的關系。

3．學生會應用植樹問題的模型去解決生活中類似的實際問題。4.滲透數形結合的思想與解決問題的化歸思想，培養學生借助圖示解決問題的意識。

教學重點：學生經歷間隔排列規律的探索過程，找到“兩種物體間隔排列時，兩端的物體比中間的物體多1，中間的物體比兩端的物體少1”這一規律。

教學難點：學生能用恰當的方式表述找到的規律。教學資源：每小組若干小棒和圓片，課件，表格。教學課時：一課時 教學過程：

一、初步感知間隔的含義

1.導入：剛才，在做手操的過程中，我發現同學們的小手特 靈活，哎，你們知道嗎？在咱們的小手中，還藏著數學知識呢？想了解一下嗎？

請你們伸出右手，張開，數一數，5個手指之間有幾個空格？在數學上，我們把空格叫做間隔，也就是說，5個手指之間有幾個間隔？4個間隔是在幾個手指之間？

2.其實，這樣的數學問題，在我們的生活中，隨處可見。你們看，這是同學們利用課余正在彩排節目呢？數一數，一共有幾個小朋友，每2個小朋友之間牽著一根彩帶，用了幾根彩帶，把一根彩帶看成一個間隔，那6個小朋友之間是幾個間隔？

師：在畫面上我們看到春天桃紅柳綠，到處是一派生機勃勃的景象，你們知道嗎？3月12日是什么日子，這一天全國上下到處都在植樹，為保護環境獻出自己的一份力量，瞧??

3.再次感知，找到規律。這里從頭到尾栽了幾棵樹，數一數，它們之間又有幾個間隔呢？你發現了什么？誰來說一說？同時板書。

那么8棵樹、9棵樹之間又有多少個間隔呢？

你能像這樣用一個圖表示出來嗎？請你們選擇一種動手畫一畫吧！

誰來匯報一下？

邊板書邊說：畫了8棵樹，他們之間有7個間隔數，9棵樹之間有8個間隔。

（停頓）那你們想象一下，如果從頭到尾有10棵樹，他們之間又會有幾個間隔呢？

那20棵樹呢？

看來，告訴你們植樹的棵數，讓你們說出間隔數已經難不倒大家了，接下來，如果一排樹之間有22個間隔，你知道有多少棵樹嗎？ 那30棵呢？（2人說）

像這樣的例子，還可以舉出很多、很多??

仔細觀察，你發現植樹棵樹和間隔數之間有什么規律呢？（自己先想想，再把你的想法和伙伴們互相交流一下）。

反饋：誰來說說你的發現？評價：哦，這是你的發現??你還能用一個算式來概括。

邊板書邊說：同學們都發現了從頭到尾栽一排樹時，植樹棵樹比間隔數多1，（指表格），也可以寫成兩端要栽時，植樹棵數=間隔數+1，間隔數=植樹棵樹-1。

小結：同學們不僅會觀察，而且還能發現其中蘊含的規律，真不錯，那就讓我們一起進入今天的數學廣角，運用這些規律來解決生活中的實際問題吧！

二、動手操作，驗證規律：

１．師：是不是這樣排列的兩種物體都有這樣的規律呢？下面我們動手操作驗證一下。

２．動手操作：

（課件出示要求：任意拿幾根小棒，在桌上擺成一排，再在每兩根小棒中間擺1個圓。數數小棒的根數與圓的個數，看看有什么關系。）讓學生讀操作要求。你知道怎么做了嗎？ ３．集體交流：

師：誰來和大家說說你是怎樣擺的？你發現了什么？有沒有和他擺的不同的？

師：你們操作的結果也是這樣的嗎？

其實這里的小棒就可以代表一切兩端的物體，圓片就可以代表一切中間的物體。像這樣排列，它們都有這樣的規律：兩端的物體比中間的物體多1。

三、題組探索，發現棵數與段數之間的關系

下面我們以小組合作的形式來找一找，解決這類植樹問題的規律。

（一）題組呈現，分組合作，完成表格。（課件出示題組）出示：

1．在一條長60米的路的一邊種樹（兩端都種），每隔15米種一棵，可以種幾棵？

2．在一條長60米的路的一邊種樹（兩端都種），每隔10米種一棵，可以種幾棵？ 3．在一條長60米的路的一邊種樹（兩端都種），每隔（）米種一棵，可以種幾棵？

4．在一條長（）米的路的一邊種數（兩端都種），每隔（）米種一棵。一共需要多少棵樹苗？

合作建議：

1．組長分工，合作中遇到困難能互相幫助。2．表格匯總后，整理小組發現，并準備匯報。

（二）匯報交流，得到棵數與段數之間的關系。

1．我們分兩個階段來完成匯報，首先請小組代表來匯報這4道題目你們是怎么解決的。（代表上臺介紹，并展示線段圖與表格）

2．從解決問題到表格整理的過程中，你們小組發現什么規律了嗎？

路長÷間距+1=棵數

段數+1=棵數??

（三）學生質疑

學到這里，關于植樹問題你還有什么疑問？（或者你還想說什么？）

三、應用模型，解決類似生活問題 與植樹問題相類似的生活問題在身邊還是有很多的，我們一起去看看：

（1）基本練習：

師：你能應用剛才找到的規律解決下面的問題嗎？

①出示一組氣球排列。填空：兩端的物體是（），中間的物體是（），（）比（）多１個。

②這根繩子被打了６個結，這根繩子被分成了多少段？你是怎么想的？

③經過了15個白天，那么經過了多少個黑夜？（2）變式練習：

師：生活中還有很多類似這種規律的現象。①間隔問題：（課件出示劉翔跨欄圖）

師：看！這是誰？劉翔在2004年雅典奧運會上一舉奪得男子110米欄的冠軍，為中國人爭了一口氣。其實在劉翔的運動場地上也有咱們今天研究的規律呢。

出示：110米跨欄，10個欄中間有多少個間隔？

師：同學們真聰明憑著自己的想象就解決了這個問題。那這個問題你能解決嗎？ ②鋸木料問題：（課件出示想想做做第2題）把一根木料鋸3次，能鋸成多少段？

你能把這個鋸的過程用圖表示出來嗎？這表示的是什么？這個呢？這里把什么看作兩端的物體，什么看作中間的物體，那你能得出什么結論？所以鋸３次能鋸成多少段？如果鋸成6段，需要鋸幾次？

③圓周問題：

師：前面我們研究了這些規律的問題，下面我們輕松一下，欣賞一段錄象。（課件出示西湖蘇堤春曉圖）

師：人們常說，上有天堂，下有蘇杭，杭州的美在于西湖的美，前人在蘇堤的岸邊栽了一行柳樹，再在每棵柳樹中間栽一棵桃樹，這樣就有了“桃柳夾岸，桃紅柳綠”之說。如果在西湖的一周栽75棵柳樹，每兩棵柳樹中間栽一棵桃樹，可以栽桃樹多少棵？

A：質疑：像這樣栽柳樹和桃樹，它們的棵數之間有沒有什么關系呢？

B：探究規律：你們能找出來嗎？在小組內試一試。

C：匯報小結：誰給大家介紹介紹你們小組想到的方法，你們發現了什么？小結：把桃樹和柳樹像這樣栽成一周，桃樹和柳樹的棵數怎么樣？那在西湖的一周栽75棵柳樹，中間間隔著栽桃樹，可以栽多少棵桃樹？ D：對比聯系：

師：前面發現間隔排列的兩種物體，兩端的物體比中間的物體多1，而在圓周上，它們為什么又是相等的呢？

課件演示：（把直線轉化成圓周，兩端的物體重合）

四、反思學習過程

今天我們學習的是在路的一邊“兩端都種”的植樹問題，請你回憶一下，我們是經歷了怎樣一個學習過程來得到“棵數=段數+1”這一規律的？（如果規律忘記了，該怎么辦呢？）

第二篇：植樹問題教案

《數學廣角---植樹問題》（第一課時）教學設計 【教學內容】：人教課標版小學數學四年級下冊P117-118頁例

1、例2及做一做。【教材分析】：

本冊《數學廣角》主要滲透有關植樹問題的一些思想方法。通過現實生活中一些常見的實際問題，讓學生從中發現一些規律，抽取出其中的數學模型，然后再用發現的規律來解決生活中的一些簡單實際問題。

解決植樹問題的思想方法是實際生活中應用比較廣泛的數學思想方法。植樹問題通常是指沿著一定的路線植樹，這條路線的總長度被樹平均分成若干段（間隔），由于路線的不同、植樹要求的不同，路線被分成的段數（間隔數）和植樹的棵數之間的關系就不同。在現實生活中類似的問題還有很多，比如公路兩旁安裝路燈、花壇擺花、站隊中的方陣，等等，它們中都隱藏著總數和間隔數之間的關系問題，我們就把這類問題統稱為植樹問題。在植樹問題中“植樹”的路線可以是一條線段，也可以是一條首尾相接的封閉曲線，比如正方形、長方形或圓形等等。本節課著重研究直線上植樹的一種情況（兩端都種：棵數=間隔數+1）

【學情分析】：本班學生優差分化比較大，學生的注意力不夠集中。回答問題的積極性也不是很高，為了激起學生的興趣，特別設計了用兒歌引入的方法，觀察手指，認識間隔以及利用學具動手植樹等環節讓學生通過動手動腦發現植樹問題中的數學問題。

【教學目標】：

1．經歷將實際問題抽象出植樹問題模型的過程，掌握種樹棵樹與間隔數之間的關系。2．會靈活應用植樹問題的模型解決一些相關的實際問題，培養學生的應用意識和解決實際問題的能力。

3．感悟尋找規律，構建數學模型是解決實際問題的重要方法之一。

4、培養學生的合作意識，養成良好的交流習慣。【教學重點】：理解種樹棵樹與間隔數之間的關系。【教學難點】：靈活應用發現的規律解決一些相關的實際問題。【教學方法】：創設情境，引導發現 【學習方法】：動手操作，合作交流 【教具準備】：課件 剪紙（小路、小樹、房子）板書用的字條 【學具準備】: 剪紙或模型（小路、小樹）常規學具 剪紙（小路、小樹、房子）【教學過程設計】：

一、創設情境，認識間隔。

1、朗讀兒歌，引入“五指”。朗讀“五指歌”，邊讀邊數手指。（對學生進行團結協作的教育）觀察手指，明確五個手指間的空就是間隔。

師：你有什么發現？手指數比間隔數多1（五指四空）

2、引入新課 “人有兩件寶，雙手和大腦，雙手會做工，大腦會思考。”讓我們動手、動腦一起去探究植樹中的數學問題吧﹗（課件出示：植樹問題）

二、探究新知

1、小組合作設計植樹方案。

課件出示：同學們要在全長20米的小路一邊植樹，要求每隔5米栽一棵。引導學生理解題意：什么是“一邊植樹”？什么又是“每隔5米栽一棵”呢？（1）學生小組合作，利用準備的學具模擬植樹。教師巡視。

（2）學生匯報方案，學生用實物模擬植樹，學生邊栽邊說明理由。教師引導學生觀察。學生匯報后，教師用貼紙演示種樹過程。

學生匯報并板演第二種設計方案，教師貼紙演示。

師提問：什么情況下會遇到這種情況？教師可以在小路的一端貼上房子，便于學生觀察間隔數與棵樹的關系。

學生匯報并板演第三種設計方案，教師貼紙演示。

2、探究間隔數的算法。師：三種不同的栽法有什么相同之處？（引導發現都是在20米的小路上植樹，都是每隔5米栽一棵，而且都有4個間隔。）4個間隔也就是小樹把小路分成的段數是4段，段數與路長和間隔長有什么關系？要求段數必須知道哪兩個條件？（引導學生發現20÷5=4（段）也就是間隔數=路長÷ 間隔長）

舉例：如果在全長100米的小路一邊植樹，每隔10米栽一棵。一共有多少個間隔？每隔20米栽一棵，一共有多少個間隔？ 板書：間隔數=路長÷間隔數

師：三種不同的栽法有什么不同之處？（引導發現所需的棵樹不同，有的5棵，有的4棵，有的3棵.）

板書：兩端都栽 兩端都不栽 只栽一端

師：看來，已知條件相同，但是植樹要求不同，就會出現不同的結果。說一說，兩端都栽時，間隔數與棵樹之間有怎樣的關系呢？只栽一端時，間隔數與棵樹之間有怎樣的關系呢？兩端都不栽時呢？引發學生猜想。

3、探究、驗證間隔數與棵樹之間的關系

師：那間隔數與棵樹之間有怎樣的關系呢？我們利用線段圖進行驗證（課件出示線段圖）介紹線段圖：畫線段圖是數學上常用的方法，它可以清晰明了的表示出題里的數量關系。師：兩端都栽時，栽3棵樹有2個間隔，栽4棵樹有3個間隔，栽5棵樹有4個間隔??你發現了什么？用一個算式怎樣表示？ 板書：棵樹=間隔數+1 間隔數=棵樹-1 師：只栽一端時，栽3棵樹有3個間隔，栽4棵樹有4個間隔，栽5棵樹有5個間隔??你發現了什么？用一個算式怎樣表示？ 板書： 棵樹=間隔數

師：兩端都不栽時，栽3棵樹有4個間隔，栽4棵樹有5個間隔，栽5棵樹有6個間隔??你發現了什么？用一個算式怎樣表示？ 板書：棵樹=間隔數-1 間隔數=棵樹+1

4、利用規律，解決問題

師：原來植樹當中還有那么多的規律，現在就讓我們帶著規律去解決問題吧。

（1）課件出示例1：同學們要在一條全長100米的公路一旁植樹，每隔5米種一棵（兩端要種）。一共需要多少棵樹苗？ 學生獨立解答：100÷5=20（段）20+1=21（棵）

(2)課件出示例2: 動物園的大象館和猩猩館相距60米,綠化隊要在兩館間的小路兩旁栽樹,相鄰兩棵樹之間的距離是3米,一共要栽幾棵樹?

三、提高練習:園林工人沿公路一側植樹，每隔6米種一棵，一共種了36棵。從第1棵到最后一棵的距離有多遠？

拓展：小明從住的樓房每上一層要走18個臺階,那么從1樓到5樓需要走多少級臺階?（安排學生小組討論，但是不要求學生在這堂課內解決，將它布置成課后觀察作業，到生活中去尋找答案，再帶回下節課來解決。）

四、課堂小結

師：通過這節課的學習，你學會了什么？ 師：生活中還有很多的事物都有著和植樹問題相同的規律，比如在在路燈之間，在欄桿之間，在轉經筒之間，在人民大會堂門前的柱子之間也 存在著間隔問題。（課件展示圖片）還有在隊列里，在樓層中的問題也可以用植樹中的規律來解決，所以人們將這一類問題統稱為植樹問題。（板書：植樹問題）植樹問題需要拓展的練習很多，下一節課我們再進行練習。

五、板書設計： 植樹問題

間隔數=路長÷間隔數

板書：兩端都不栽 棵樹=間隔數-1 間隔數=棵樹+1 只栽一端 棵樹=間隔數 兩端都不栽 棵樹=間隔數-1 間隔數=棵樹+1。師引導：間隔長度是幾米？有幾段間隔？種了幾棵數？；追問：5棵小樹有4個間隔，那4棵小樹呢？3棵小樹；間隔數=棵樹-1板書：只栽一端棵樹=間隔數；板書：兩端都不栽棵樹=間隔數-1間隔數=棵樹+1；師：三種設計方案都把小路分成了四段，那么段數怎么；（為了節省書寫時間，板書都用打印好的紙粘貼；同學們要在全長20米的小路一邊植樹，要求每隔5米；將20改成100，變成師引導：間隔長度是幾米？有幾段間隔？種了幾棵數？5棵小樹把小路分成了幾段？4段就是幾個間隔？間隔段數只有4段，為什么可以種5棵樹呢？（兩端都栽）

追問：5棵小樹有4個間隔，那4棵小樹呢？3棵小樹呢？（引出結論）板書：兩端都栽 棵樹=間隔數+1

間隔數=棵樹-1板書：只栽一端 棵樹=間隔數

板書：兩端都不栽 棵樹=間隔數-1 間隔數=棵樹+1

師：三種設計方案都把小路分成了四段，那么段數怎么求？求出的段數就是什么數？（間隔數）

（為了節省書寫時間，板書都用打印好的紙粘貼。）

2、解答引例，再解答例1.同學們要在全長20米的小路一邊植樹，要求每隔5米栽一棵。（兩端都栽）需要準備多少棵樹苗？ 20÷5=4（段）4+1=5(棵)答：需要準備5棵樹苗.將20改成100，變成例1，讓學生獨立解答。

三、聯系生活，建構模型。

同學們，像這種包含點數和間隔數的例子，不僅植樹問題中有，生活中的許多問題也有，誰能舉幾個這樣的例子？

1、學生自由說生活中的例子。

2、反饋后小結：通過剛才的發言，我們知道植樹問題普遍地存在于我們的生活當中。手指的個數、樓層數、隊伍中的人數，教

室的燈和課桌、馬路邊的路燈、花盆等就相當于我們上面提到的樹的棵數，而手指的間隔、梯子的架數、人與人之間的距離等等就相當于間隔數，所以，類似于兩端都種的這種植樹問題的數量間的關系都可以用“棵數=間隔數+1”這個關系式來表示。

四、應用模型，解決實際問題

1、P122第2題。5路公共汽車行駛路線全長12千米，相鄰兩站的距離是1千米。一共有幾個車站？（從起點站出發到達終點站）

2、同學們排隊做早操，從第一個同學到最后一個同學相距28米，每隔1米站一個同學，這一排隊一共有多少個同學？

3、P118做一做：園林工人沿公路一側植樹，每隔6米種一棵，一共種了36棵。從第1棵到最后一棵的距離有多遠？

讓學生獨立完成，全班交流時重點讓學生說一說“（36-1）”表示什么？

4、小明住的樓房每上一層要走25級臺階，從一樓到三樓一共要走多少級臺階？

五、全課總結

師：通過本節課的學習，你學會了什么？

五、板書設計：

植樹問題

間隔數=路長÷間隔數

板書：兩端都不栽 棵樹=間隔數-1 間隔數=棵樹+1

只栽一端 棵樹=間隔數 兩端都不栽 棵樹=間隔數-1 間隔數=棵樹+1

五年級《植樹問題》教學設計

教學內容：

人教版五年級上冊數學第七單元數學廣角植樹問題

教學目標：

知識技能目標：

1、利用學生熟悉的生活情境，通過動手操作的實踐活動，使他們發現間隔數與植樹棵數之間的關系；

2、通過小組合作、交流，在理解間隔數與棵數之間規律的基礎上解決簡單的植樹問題。過程目標：

1、使學生經歷感知、理解知識的過程，培養學生從實際問題中發現規律，并應用規律來解決問題的能力；

2、滲透數形結合的思想，培養學生借助圖形解決問題的意識；

3、培養學生的合作意識，養成良好的交流習慣。情感目標：

1、通過實踐活動激發熱愛數學的情感；

2、感受日常生活中處處有數學，體驗學習成功的喜悅。教學重點：

理解“植樹問題（兩端要種）”的特征，應用規律解決問題 教學難點：

理解“間距數+1=棵數，棵數－1=間距數

教學過程：

一、設計情景、引入課題

1、教學“間隔”的含義

師：每位同學都有一雙靈巧的手，他不但會寫字、畫畫、干活，在他里面還藏著有趣的數學知識，你想了解他嗎？請舉起你的右手。（五指伸直、并攏、張開）

（課件出示）師：張開的五指中有幾個空隙？（4個）數學中我們把這個“空隙”叫“間隔”。（板書）我們發現5根手指中有4個間隔，那么4根手指呢？3根呢？

2、舉例生活中的“間隔” 師：生活中的“間隔”到處可見，你能舉幾個例子嗎？（兩棵樹之間、兩個同學之間、鐘聲?）

3、理解間隔數，引入課題。

在一條路上植樹，每兩棵樹之間相等的段數叫間隔數（課件演示），每個間隔的長叫間距，研究間隔數和棵數之間關系的問題，我們統稱為植樹問題，這節課我們來研究植樹問題。（板書課題）

二、探索新知，探究規律

1、出示招聘啟事

在操場邊，有一條20米長的小路。學校計劃在小路一邊種樹，要求每隔5米栽一棵。特聘請校園設計師數名，要求設計植樹方案一份，擇優錄取。

2、出示例題，理解題意： 師：（課件出示例題。）師：誰能讀一讀？這道題告訴我們什么數學信息？求什么問題？你認為這道題中什么詞語最關鍵？

（課件解釋關鍵詞語，加深學生理解）

師：你認為要求一共植樹多少棵，關鍵是知道什么？（間隔數）那么間隔數和棵數之間是什么關系？下面我們就來研究。

3、出示合作要求。

（1）教師講解小組合作要求。

（2）學生4人小組開始合作學習，利用學具設計出植樹方案。（可 以用不同的形式表達）

（3）教師巡視，指導學生小組合作。

（4）小組作品展示，及小組評價。教師及時點評學生的設計方案，并及時鼓勵學生。

（5）引導學生總結出在實際生活中的植樹情況可以分為三種：第一種兩端都栽，第二種：只栽一端，第三種：兩端都不栽。

4、以小組為單位探究棵數與間隔數間的關系：（1）數一數：數出棵數和間隔數。

（2）比一比：比較出棵數和間隔數之間的規律。

兩端都要栽時，植樹的棵數比間隔數多1(棵數=間隔數+1）。

只栽一端時，植樹的棵數與間隔數相同（棵數=間隔數）。

兩端都不栽時，植樹的棵數比間隔數少1（棵數=間隔數-1）。

三、課堂小結、反饋練習

1、公共汽車行駛路線全長12千米，相鄰兩站的距離是1千米。一共有幾個車站？

2、廣場上的大鐘5時敲響5下，8秒敲完。12時敲12下，需要多長時間敲完？

第三篇：植樹問題教案

植樹問題

【教學內容】：冀教版四年級數學上冊探索樂園94-95頁 【教學目標】

1、利用熟悉的生活情境，通過動手操作等實踐活動，理解并掌握“兩端都要種”的“植樹問題”中間隔數與植樹棵樹之間的規律。

2、在合作探究，解決問題中，建構數學模型，感受數學的簡化思想和應用價值。

3、滲透數形結合的思想，培養學生[此文轉于斐斐課件園 FFKJ.Net]借助圖形解決問題的意識。

【教學重點】

讓學生探究發現一條線上植樹問題（兩端都種）的規律，經歷數學建模的過程，體驗“化繁為簡”的解題策略和數學思想方法。

【教學難點】

讓學生體驗“化繁為簡”的解題策略和數學思想方法。

課前自學

一、課前自學要求：

1、搜集《關于植樹節的由來》；

2、做一做：

教學樓到操場有一段12米的小路，學校打算在小路一側植樹，要求我們四年級的同學參加植樹活動，按照每隔4米栽一棵的要求植樹，請你設計好，我們該準備多少棵樹苗。

a讀題，從題中你了解到了哪些數學信息？要求解決什么問題？

b.植樹有幾種情況

C．計算你的設計需要多少棵樹苗？能利用畫線段圖把它表示出來嗎？并將植樹方案補充完整

植樹方案 總長（米）間隔(米)間隔數(個)棵數(棵)種植情況示意圖

2d.你發現什么規律？

二、創設情境，導入新課

1、師生伴隨著歡快的音樂《大家 》學做手指操。

2、導入：在做手操的過程中，我發現同學們的小手特靈活，在你們的小手中，還藏著數學知識呢？你們想了解一下嗎？

請你們伸出右手，張開數一數，5個手指之間有幾個空格？在數學上，我們把這種空格叫做間隔，也就是說，5個手指間有幾個間隔？4個間隔是在幾個手指之間？其實，這樣的數學問題在我們的生活中隨處可見。

三、預習反饋

1、搜集作業匯報

師：老師要求同學們搜集了植樹節的由來，想必大家對植樹節有了一定的了解，請問植樹節的時間是幾月幾日？

2、設計方案匯報

是啊，3月12日這一天全國上下到處都在植樹，我們四年級的小朋友也要為保護環境獻出自己的一份力量，誒，老師要求同學們設計的植樹方案完成好了嗎，請你們拿出來。在設計過程中你們發現了什么規律？

這節課，我們就來研究這樣的植樹問題。

板書課題：植樹問題

1）課件出示：教學樓到操場有一段12米的小路，學校打算在小路一側植樹，要求我們四年級的同學參加植樹活動，按照每隔4米栽一棵的要求植樹，你會設計嗎？我們該準備多少棵樹苗？

（由于題目中的條件沒有特別的限定的，同學們從3個不同角度考慮，出現了3種可能種植的情況。）

2）讓學生在實際操作和比較中感受“植樹問題”的特征。3）讓學生展示不同的方法。

（兩端都種，4棵）（只種一端，3棵）（兩端不種，2棵）

理解:

兩端

4）提煉規律

兩端都種：間隔數+1=棵樹

只種一端：間隔數=棵樹

兩端不種：間隔數-1=棵樹

師：今天我們研究的是兩端都種的《植樹問題》。

【設計意圖】通過猜想解答條件開放的植樹問題，使全體學生體驗到在不封閉的直線上植樹會出現的三種常見類型。讓學生在大背景下學習兩端都種的植樹問題。運用分類與整合思想研究植樹問題，符合學生的認知規律，對引出、開展新課教學做好鋪墊。

（由于題目中的條件沒有特別的限定的，同學們從3個不同角度考慮，出現了3種可能種植的情況。）現在來研究兩端都種的《植樹問題》，棵數和間隔數到底之間有什么關系呢？你們發現的規律正確嗎？讓我們來驗證一下。

課中自學：應用規律，詮釋規律

四、設計方案，拓展思維空間

1、出示課件：教學樓到操場有一段12米的小路，學校打算在小路一側植樹，要求我們四年級的同學參加植樹活動，按照每隔4米栽一棵的要求植樹(兩端要栽)

2、小組合作，自主探究。

1．）.師：教學樓到操場有一段12米的小路，學校打算在小路一側植樹，要求我們四年級的同學參加植樹活動，按照每隔4米栽一棵的要求植樹(兩端要栽)

現在請你們以小組為單位，設計一套植樹方案，填在下面的表格中，看看哪些方案最合適。2．）師：讀完信息后要注意什么？（一邊、兩端要載）

師：能解釋一下“兩端要栽”嗎？生：頭和尾各要種一棵。

3．）如果讓你來設計，你想平均分成幾個間隔？每個間隔多少米?一共要栽幾棵樹? 4．）平均分成6 個間隔，每個間隔幾米呢？有幾棵樹呢？

5．）你想平均分成幾個間隔，每個間隔幾米？生：4個間隔，每個間隔3米 現在請你們以小組為單位，設計一套植樹

案，填在下面的表格中，看看哪些方案最合適。

我的植樹方案

設計方案

（示意圖）小路總長度（米）間隔米數間隔個數

栽樹棵樹

(1)學生小組合作，設計方案

(2)匯報交流

(3)在學生匯報方案時，要求他們講清思路，師予以展示。

(4)師生共同探討，對各種方案進行對比分析，結合適宜的株距、植樹科學性、美觀性等，對各種方案進行評價。

(5)引導學生思考：如果一條小路分成n段，每段的兩端都要種樹，會怎么樣呢？

【設計意圖】延伸拓展，幫助學生建模。

3、你發現了什么？

1）整理:我們把大家設計的方案整理一下。

2）發現：仔細觀察，你發現了什么？

板書：在不封閉圖形中，如果兩端都要栽

間隔數比棵樹少1.間隔數+1=棵樹 間隔數=棵樹—1 間隔數×每個間隔長度=全長 全長÷間隔=間隔數

3）理解為什么加1呢？ 生：只有兩個東西之間才有一個間隔

生：兩頭都種

如果是200米呢，每兩棵樹之間的間隔是20米，會有幾個間隔幾課樹呢？

4、有什么辦法可以驗證？

1）有什么辦法可以來驗證嗎？

那是在什么情況下才會有這樣的關系呢？

5）提升：剛才我們從獨立設計一個方案中初步感受，到在很多方案中發現規律，再想用一一 對應的方法驗證了這種關系，這條路也是科學家發現自然奧秘的科學之路。不經意我們也經歷了科學探索過程，好棒！我們繼續上路探索。

五、應用規律，解決問題。

（過渡語：在我們生活中存在著很多類似植樹問題的現象，你發現了嗎？讓學生看看生活中類似植樹問題的其他問題）

我們生活中常常碰到一些植樹問題

一）、請你選一選

1．這排禮炮共有29個間隔，合()門禮炮。

28門 29門 30門

2．一列共有25張凳子，有()個間隔。

①.25+1=26個 ②.25個 ③.25-1=24個

3、公交車從東站到西站全長18千米，相鄰兩站的距離是2千米。一共有多少個站點？

把()想象成“樹”，把()想象成間隔

二）、請你填一填

（過渡語：在我們生活中，不僅物體與物體之間有間隔，時間與時間也有間隔。）

1、吳老師家里時鐘５點敲響５下，每下相隔２秒，敲完５下需要（）秒。12時敲響12下，需要（）秒。2、5路公交汽車行駛路線全長12千米，相鄰兩站的距離是1千米。一共有（）個車站 三）、請你算一算

1、從王村到李村一共設有16根高壓電線桿，相鄰兩根的距離平均是200米。王村到李村大約有多遠？

2、四（2）班48人做早操，平均排成2列縱隊，每2位同學的距離是5分米，從第一位同學到最后一位同學的距離有多少米？

四）、拓展題

一人勻速地在公路上散步，從第1根電線桿走到第15根，用了15分鈡，則這人如果按這速度走30分鈡可從第1根電線桿走到第幾根電線桿處？

六、課堂總結

今天我們學習了與間隔有關的數學問題，在數學上我們統稱之為“植樹問題”。想一想，“植樹問題”只在植樹當中才有嗎？兩端都栽的“植樹問題”有哪些特征？

【課后自學】

今天我們研究的是兩端都種的《植樹問題》，那么兩端不栽，棵樹和間隔數又是怎樣的關系呢？請大家課后自學

做一做：

大象館和猩猩館相距60米。綠化隊要在兩館間的小路兩旁栽樹，相鄰兩棵樹之間的距離是3米。一共要栽幾棵樹？

【板書設計】：

植樹問題

在不封閉圖形中，如果兩端都要栽

間隔數比棵樹少1.間隔數+1=棵樹 間隔數=棵樹—1 間隔數×每個間隔長度=全長

全長÷間隔=間隔數

第四篇：植樹問題教案定稿

植樹問題教案定稿

課前談話：

同學們，你們認識老師么？那老師簡單的介紹一下我自己，我姓趙，是來自呂官屯小學的一名老師，很高興能與騰飛路小學五年級的同學共同來學習這節課，希望通過這節課的學習，我們大家能成為好朋友，好下面我們開始上課好么？

一、創設情境，揭示課題

師：課件展示圖片，同學們，這是怎么了，發生了什么事情？這是在我國的北方經常出現的一種天氣現象。（沙塵暴）沙塵暴給人們的生產和生活都帶來了非常大的危害，沙塵天氣實際上是大自然對人類的一種懲罰。由于我們人類過去亂砍濫伐，破壞自然資源和生態環境，才造成了這樣的惡果。

師：要治理沙塵天氣，最好的辦法是什么？ 生：植樹造林。

師：植樹是個非常有意義的活動，它不僅能美化環境，凈化空氣，而且在植樹活動中還蘊含著許多的數學問題，今天我們就一起來學習植樹問題。

二、探究新知，引發問題

1、課件出示例題1，誰來把題目讀一下？師：從剛才的讀題中，你知道了那些重要的信息？（學生回答）教師及時解釋：“每隔5m栽一棵”是什么意思？使學生明確：“每隔5m栽一棵”就是指每兩棵樹之間的距離是5m，每兩棵樹之間的距離也叫間隔長度，也可以說成“每兩棵樹之間的間隔是5m”。

2、師：那怎樣用直觀形象的方法讓別人能夠看懂你的想法呢？畫圖確實是種好方法，那你們打算從多少米開始研究呢？100米這個數字有點大？我們讓它變小一點，多少米？（學生回答）（1）師：現在就聽你們的，在20m長的小路上來研究，還是每隔5m栽一棵。我們可以用一條線段表示20m長的小路，看老師這個紙條也可以代表20米的小路，請你們小組合作通過擺一擺、畫一畫設計一份植樹方案，并說明這樣設計的理由。（學生小組合作，教師巡視指導）

師：有答案了么？哪個小組愿意來回報一下？（小組匯報粘貼在黑板上）

師：原來問題出在路的兩端，有兩端都栽的，有兩端都不栽的，有只栽一端的，在我們的生活中的確有這樣的情況。（2）、算一算

師：同學們真的很了不起，通過擺一擺、畫一畫的方法很快就研究出了在20m長的小路上每隔5m栽一棵樹的3種情況，那么它們怎么列算式呢？（在練習本上寫算式，學生計算。）

師:為了節省時間，小組內的4個人每人寫1種情況的算式，完成后討論一下間隔數與樹的棵數之間有什么關系？

師：我們以只栽一端的為例，20m的小路，每個間隔的長度是5m，有幾個這樣的間隔？20÷5=4（個）=4（棵）生：棵數=間隔數 師：當兩端都栽和兩端都不栽時你能像老師這樣寫出算式，并找出棵

數與間隔數有什么關系？（指名板演，并說說怎么做的）

3、師：同學們從黑板上我們可以看出植樹問題有幾種情況？哪3種？而且我們還發現了每種情況棵數與間隔數之間的關系？你們發現沒有黑板上這3種情況，它們有共同的地方？都是先求出什么？（總長度÷每個間隔的長度=間隔數）

4、出示例題1.（加上條件兩端都栽）學生解答，展臺展示作業。讓學生口頭說出兩端都不栽和只栽一端的情況。

5、師：孩子們，其實植樹問題就在我們的身邊，伸出手指，看，什么相當于樹？什么相當于間隔數吧？這屬于植樹中的哪種情況？那么其它兩種植樹的情況你能用手創造一下么？真好，大家的創造能力真強！下面老師來檢查一下你學的怎么樣？你們有信心來挑戰一下么？

三、鞏固提高

1、基本練習

學校召開秋季運動會，在筆直的跑道一旁插彩旗。跑道全長100米，每隔2米插一面（兩端都要插）。需要多少面彩旗？

2、一根紅繩長200厘米(一端固定在墻壁上)，每隔20厘米穿一只千紙鶴，共有多少只千紙鶴？

3、大象館和猩猩館相距60m，綠化隊要在兩館間的小路兩旁栽樹（兩端不栽），相鄰兩棵樹之間的距離是3m。一共要栽多少棵樹？ 大家的表現真棒，我們的生活中像植樹問題的現象有很多，老師收集了一些圖片，讓大家欣賞一下！

四、課堂小結：

師：欣賞了這么多類似于植樹問題的圖片，老師相信只要你勤于思考，善于觀察，你會發現生活中還有很多這樣的例子。好了，現在我們回憶一下這節課你學到了什么知識？你覺得在這節課中誰得表現最值得你學習？

剛才我們一起研究了植樹問題，其實植樹問題并不只是與植樹有關，剛才的圖片中像鋸木頭、上樓梯、站隊、過車站、掛燈籠等問題都與植樹問題是很相似的，在數學上，我們把這類問題統稱為“植樹問題”，希望同學們今后遇到類似的問題能夠學以致用，提高自己解決問題的能力。

五、布置作業：

課本107頁“做一做”

1、2。

板書設計：

植樹問題

兩端都栽：

20÷5=4（個）

20÷5=4（個）=4（棵）20÷5=4（個）

4-1=3（棵）棵樹=間隔數-1

只栽一端：

兩端都不栽：

4+1=5（棵）

棵樹=間隔數 棵樹=間隔數+1

第五篇：植樹問題教案

植樹問題

知識要點

1．線段上的植樹問題可以分為以下三種情形：

（1）如果植樹線路的兩端都要植樹，那么植樹的棵數應比要分的段數多1，即：棵數=段數＋1；

（2）如果一端植樹，另一端不植樹，那么棵數與段數相等，即：棵數=段數；（3）如果兩端都不植樹，那么棵數應比段數少1，即：棵數=段數－1。2．在封閉的路線上植數，棵數與段數相等，即：棵數=段數。

典題解析

例1：城中小學在一條大路邊從頭至尾栽樹28棵，每隔6米栽一棵。這條路長多少米？

練習一

1，在一條馬路一邊從頭至尾植樹36棵，每相鄰兩棵樹之間隔8米，這長馬路有多長？

2，同學們做早操，21個同學排成一排，每相鄰兩個同學之間的距離相等，第一個人到最后一個人的距離是40米，相鄰兩個人隔多少米？

3，一條路長200米，在路的一旁從頭至尾每隔5米植一棵樹，一共要植多少棵？

例2：在一個周長是240米的游泳池周圍栽樹，每隔5米栽一棵，一共要栽多少棵樹？

練習二

1，一個魚塘的周長是1500米，沿魚塘周圍每隔6米栽一棵楊樹，需要種多少棵楊樹？

2，在圓形的水池邊，每隔3米種一棵樹，共種樹60棵，這個水池的周長是多少米？

3，在一塊長80米，寬60米的長方形地的周圍種樹，每隔4米種一棵，一共要種多少棵？

例3：在一座長800米的大橋兩邊掛彩燈，起點和終點都掛，一共掛了202盞，相鄰兩盞之間的距離都相等。求相鄰兩盞彩燈之間的距離。

練習三

1，在一條長100米的大路兩旁各栽一行樹，起點和終點都栽，一共栽52棵，相鄰的兩棵樹之間的距離相等。求相鄰兩棵樹之間的距離。

2，一座長400米的大橋兩旁掛彩燈，每兩個相隔4米，從橋頭到橋尾一共裝了多少盞燈？

3，六年級學生參加廣播操比賽，排了5路縱隊，隊伍長20米，前后兩排相距1米。六年級有學生多少人？

例題4 把一根鋼管鋸成小段，一共花了28分鐘。已知每鋸開一段需要4分鐘，這根鋼管被鋸成了多少段？

練習四

1，一根木料，要鋸成4段，每鋸開一處要5分鐘，全部鋸完要多少分鐘？

2，一根圓木鋸成2米長的小段，一共花了15分鐘。已知每鋸下一段要3分鐘，這根圓木長多少米？

3，小明爬樓梯，每上一層要走12級臺階，一級臺階需走2秒。小明從一樓到四樓共要走多少時間？

例5：一個木工鋸一根19米的木料，他先把一頭損壞部分鋸下來1米，然后鋸了5次，鋸成同樣長的短木條。每根短木條長多少米？

練習五

1，一個木工鋸一根長17米的木料，他先把一頭損壞的部分鋸下來2米，然后鋸了4次，鋸成同樣長的短木條，每根短木條長幾米？

2，有一根圓鋼長22米，先鋸下2米，剩下的鋸成每根都是4米的小段，又鋸了幾次？

3，有一個工人把長12米的圓鋼鋸成了3米長的小段，鋸斷一次要5分鐘。共需要多少分鐘？

例6：有一幢10層的大樓，由于停電電梯停開。某人從1層走到3層需要30秒，照這樣計算，他從3層走到10需要多少秒？

練習六

1，把6米長的木料平均鋸成3段要6分鐘，照這樣計算，如果鋸成6段，需要多少分鐘？

2，時鐘4點敲4下，6秒鐘敲完。那么12點鐘敲12下，多少秒鐘敲完？

3，一游人以等速在一條小路上散步，路邊相鄰兩棵樹的距離都相等，他從第一棵樹走到第10棵樹用了11分鐘，如果這個游人走22分鐘，應走到第幾棵樹？