第一篇：圓的標準方程獲獎教學設計

圓的標準方程教學設計

教材分析

本節內容位于曲線的方程和方程之后，是求具體曲線的方程。同時，本節課的研究方法為以后學習橢圓、雙曲線、拋物線提供了一個基本模式，因此，可以把圓看作是圓錐曲線的前奏曲。學情分析

圓的方程是學生在初中學習了圓的概念和基本性質后，又掌握了求曲線方程的一般方法的基礎上進行研究的.但由于學生學習解析幾何的時間還不長、學習程度較淺，且對坐標法的運用還不夠熟練，在學習過程中難免會出現困難.另外學生在探究問題的能力,合作交流的意識等方面有待加強.教法分析

為了充分調動學生學習的積極性，本節課采用“問題－探究”教學法，用環環相扣的問題將探究活動層層深入，使教師總是站在學生思維的最近發展區上.學法分析

通過推導圓的標準方程，加深對用坐標法求軌跡方程的理解.通過求圓的標準方程，理解必須具備三個獨立的條件才可以確定一個圓.通過應用圓的標準方程，熟悉用待定系數法求解的過程.根據上述分析，考慮到學生已有的認知結構和心理特征，我制定如下教學目標： 教學目標

基礎目標：（1）理解圓的標準方程的推導；

（2）掌握圓的標準方程。會根據圓的方程，求圓心和半徑；反之，會根據圓心和半徑寫圓的標準方程；

（3）根據不同條件建立圓的標準方程,以及運用圓的標準方程解決一些簡單的實際問題；

（4）進一步熟悉求曲線方程的方法。

提高目標：培養學生數形結合，由特殊到一般的數學思想；加深對待定系數法的理解；促進學生自主的、創造性的學習。

體驗目標：通過利用已學知識學會分析、解決問題，品嘗成功的喜悅，增強學生學習數學的興趣，并激發學生學習數學的自信心。

教學重點與難點

(1)重點: 圓的標準方程的求法及其應用.(2)難點：會根據不同的已知條件求圓的標準方程

教學過程

一、復習引入

1、課前復習填寫學案（學案見附錄）

教師設問：①求曲線方程的一般步驟

②圓的定義

③兩點間的距離公式

學生回答問題，為圓的標準方程的推導作好準備。

2、創設情景引入新課

教師準備一圓拱模型和卡車模型，作卡車穿過拱橋的實驗。

教師設問：裝有貨物的卡車能否穿過拱橋？與那些因素有關？

學生通過觀察，找到與圓拱有關，引入新課：研究圓的方程

二、探究學習

（一）圓的標準方程

1、教師預設：讓學生畫圓

學生活動：學生各畫一個圓并比較，讓學生親身感知決定圓的要素，說明圓心和半徑確定一個圓；

2、教師預設：學生畫出以（2，3）為圓心，2為半徑的圓；圓確定了，圓的方

程也就確定了。

學生推導該圓的方程

教師在學生基礎上梳理思路，強調建立方程的依據。

3、由特殊到一般，得出以（a, b）為圓心，半徑為r的圓的標準方程

（x-a）2+（y-b）2=r2

教師引導學生觀察方程，分析、歸納出方程的特征。

方程特征：（1）二元二次方程，x,y的系數均為1；

（2）含有a,b,r三個參數；

（3）已知方程可以找出圓心和半徑。

4、隨堂練習

教師預設：練習1 找出下列圓的圓心和半徑

（1）x2+(y+1)2=16（2）(2x-2)2+(2y+4)2=4（3）(x+1)2+(y+2)2=m2 學生練習，根據圓的方程找圓心和半徑，完成后，學生作答。教師據學生情況點評。

教師預設：練習2 寫出下列各圓的方程

（1）、圓心在原點，半徑為r

（2）、經過在點（5，1），圓心在點（8，-3）

學生完成練習并自評，初步體驗求圓的標準方程，關鍵是找到圓心和半徑。

（二）例題分析

教師預設：在練習2基礎上鞏固提高，根據不同條件求圓的標準方程

例1 寫出圓心在點（1，3），且與x軸相切的圓的方程。

學生先獨立思考，教師在作提示，強調數形結合的思想。

教師口頭作簡單變式，將X軸改為Y軸。學生說出答案，再由特殊到一般。變式：求以C（1，3）為圓心，和3x-4y-7=0相切的圓。學生獨立完成變式，師作簡要點評。

教師預設：已知切線可求圓的方程，反之，已知圓的方程，如何來求切線的方程呢？

例2 已知圓的方程是x2+y2=25，求經過圓上一點M（3,4）的切線方程。學生活動：學生先獨立思考，再和其他同學討論，看能找出幾種解法。教師活動：教師巡視，了解學生情況，參與到學生的討論中。

教師請學生展示各自解法，并對學生的解法作出評價，從中提煉出滲透的數學思想和方法，如：數形結合，待定系數等。

教師預設：一題多變，改變點的位置，若點在坐標軸上。

變式1： 已知圓的方程是x2+y2=25，求經過圓上一點M（5,0）的切線方程。

學生活動：作圖直接寫出切線的方程

教師預設：由特殊到一般，根據以上兩問啟發學生分類討論。

變式2 ：已知圓的方程是x2+y2= r2，求經過圓上一點M（x0,y0）的切線方程。學生活動：寫出切線方程。教師歸納分類討論的依據。

教師預設：若圓上的點改在圓外，切線有幾條？怎樣求？

變式3 ：已知圓的方程是x2+y2=25，求經過圓外一點M（1,7）的切線方程。變式4 ：已知圓的方程是x2+y2=25，求經過圓外一點M（5,3）的切線方程。學生活動：思考問題

師強調，待定系數時注意斜率存在。課后思考題：解決本節引入提出的問題

三、小結：

1、掌握圓的標準方程

2、運用圓的標準方程解決一些簡單問題

四、課堂練習

1、圓(2x-2)2+(2y-4)2=（-3）2的圓心為——————————,半徑為———————————————.2、圓心在x軸上且與y軸相切，半徑為2的圓的標準方程為————————————

3、圓心為（1，2）且與直線5x-12y-7=0相切的圓的方程為——————————————

4、由動點P向圓x2+y2=1引兩條切線PA、PB，切點分別為A、B，∠APB=60°，則動點P的軌跡方程是————————————————

第二篇：圓的標準方程教學設計doc

《4.1.1圓的標準方程》教學設計

清鎮市紅楓中學

邵國榮

一、教學目標： 1.知識與技能

（1）掌握圓的標準方程，能根據圓心、半徑寫出圓的標準方程；（2）會用待定系數法求圓的標準方程。2.過程與方法

通過圓的標準方程解決實際問題的學習，進一步培養學生能用解析法研究幾何問題的能力，注意培養學生觀察問題、發現問題和解決數學問題的能力。3.情感、態度與價值觀

通過應用圓的知識解決實際問題的學習從而激發學生學習數學的熱情和興趣。

二、教學重難點：

重點：掌握圓的標準方程的推導及求法。

難點：根據不同的已知條件，利用待定系數法求圓的標準方程。

三、教學方法：

啟發式、講練結合。

四、教學過程：

(一)創設情境，導入新課

在直角坐標系中，確定圓的基本要素是什么？圓作為平面幾何中的基本圖形，確定它的要素又是什么？什么叫圓？

圓的定義：平面內到定點的距離等于定長的點的集合。在平面直角坐標系中，任何一條直線都可以用一個一元二次方程來表示，那么圓是否也可以用一個方程來表示呢？如果能，這個方程又有什么特征呢？

（二）師生互動，探究新知

確定圓的基本要素為圓心和半徑，設圓的圓心坐標為A（a,b），半徑為r(其中a,b,r都是常數)，r>0.設M（x,y）為這個圓上一點，那么點M滿足的條件是（引導學生自己列出）?MMA?r?，由兩點間的距離公式讓學生寫出點M適合的條件

?x?a??y?b?2?2?r

①

化簡可得：?x?a???y?b?22??r

2②

2引導學生自己證明?x?a??y?b?22?r22為圓的方程，得出結論：

方程②就是圓心為A（a,b）,半徑為r的圓的方程，我們把它叫圓的標準方程。

當圓心在原點時，圓的標準方程為x?

y?r2。

（三）概念辨析，鞏固提高

例1.寫出圓心為A（2，-3），半徑等于5的圓的方程，并判斷點M是否在這個圓上。

分析探究：可以從計算點到圓心的距離入手。

探究：點M(1)

1?5,?7?,M2??5,?1??x22,0y?與圓?x?a???y?b?220?r2的關系的判斷方法: ?x0?a??y0?b??r(2)?x?a???y?b??r00(3)?x?a???y?b??r002?2

點在圓外

點在圓上

點在圓內

22222

例2.?ABC的三個頂點的坐標是A(5,1),B(7,-3),C(2,-8),求它的外接圓的方程。分析：從圓的標準方程

?x?a??y?b?2?2?r2，可知，要確定圓的標準方程，可用待定系數法確定a,b,r三個參數（學生自己運算解決）

例3.已知圓心為C的圓經過點A(1，1)和B（2，-2），且圓心在l: x?y?1?0上，求圓心為C的圓的標準方程。

分析：確定一個圓只需要確定圓心位置與半徑大小。圓心為C的圓經過點A（1，1），B（2，-2），由于圓心C與A,B兩點的距離相等，所以圓心C在線段AB的垂直平分線m上，又圓心C在直線l上，因此圓心C是直線l與直線m的交點，半徑長等于CA或CB。

總結歸納：（教師歸納，學生自己比較、歸納），比較例

2、例3可得出?ABC外接圓的標準方程的兩種求法:(1).根據題設條件，列出關于a,b,r的方程組，解方程組得到a,b,r的值，寫出圓的標準方程;(2).根據確定圓的要求，以及題設條件，分別求出圓心坐標和圓的半徑大小，然后寫出圓的標準方程。

練習：課本P121第1，3，4題

(四)小結：1.圓的標準方程的結構特征。

2.點與圓的位置關系的判斷方法。

3.求圓的標準方程的方法：（1）待定系數法；（2）代入法。

（五）作業：P120,P121練習1,2,3,4

第三篇：信息化教學設計《圓的標準方程》說課稿

《致橡樹》信息化教學設計

《致橡樹》信息化教學設計說課稿

英國教育家羅素說過這樣一句話：“教育是獲得運用知識的藝術”。《致橡樹》是當代詩歌名篇，有很強的抒情性，美文就應該用美的藝術去教。下面我將從以下幾方面闡述我的教學設計。

一、【設計理念】

職高語文課程標準對閱讀和鑒賞的要求是：“學會鑒賞文學作品，能感受形象，品味語言，領悟作品的豐富內涵，體會其藝術表現力，有自己的情感體驗和思考，受到感染和啟迪”；在閱讀和鑒賞活動中，不斷地充實精神生活，完善自我人格，提升人生境界，加深個人對社會、自然、國家關系的思考和認識。依據語文課程標準、學習者特征分析、現代教育技術理論及建構主義學習理論，創設一個融多種信息化手段和教法學法于一體的情境性、社會性課堂環境，引導學生體會詩歌的意象美、情感美，豐富學生的情感世界，養成健康的審美情趣，提高文學修養，形成正確的愛情觀。

二、【學情分析】

教學對象是中等職業學校機電專業2010級的學生，學生基礎較差，課外閱讀量少，閱讀鑒賞詩歌的能力極為薄弱，沒有升學壓力，學業負擔輕。機電專業的學生動手能力和邏輯思維能力比較強，但是形象思維能力、語言表達能力較差。初中、中職一年級已經有詩歌學習的經驗，已經初步具備搜集整合資料的能力，初步掌握了鑒賞詩歌的一般方法。

十六七歲的中職生正處在青春期，敏感、細膩、感受力強，他們正處在人生觀、價值觀初步形成并逐步確立的階段，對人生、尤其是對愛情充滿了好奇和憧憬，而這首詩的內容與愛情有關，跟生活貼近，學生很感興趣。所以以此為很好的切入點，形象的啟發、引導學生思考人生，為學生一輩子打上精神的底色。

二、【教材分析】

（一）本課的地位與作用：

《致橡樹》編排在中等職業教育規劃教材語文

《致橡樹》信息化教學設計

過程與手段：采用音樂、視頻、校園學習的平臺等信息化手段，為學生營造詩畫合一的氛圍和意境，展現蘊含著豐富的“美”的資源的語文教材，實現助學助教功能。

情感態度與價值觀：引導學生從感受愛情升華為思考愛情，形成正確的愛情觀，養成健

康向上的審美情趣。

教學重點： 1.通過誦讀和品味，感受詩歌的意境美、情感美，理解詩歌的主旨。

2.學習象征的寫作手法，理解詩人所表達的獨立、平等、相互尊重的愛情觀。

教學難點： 詩歌象征手法的運用。

教 法： 贊可夫說過，教學法一旦觸及學生的情緒和意志領域，觸及學生的精神需要就會產生高度有效的作用。所以根據中職生的認知和心理特點，運用網絡資源設置情境，采用誦讀感悟法、討論法、啟發式等多種教學方法，讓學生在寬松的富有情趣的環境中感受詩歌的意象美、情感美，音樂美。

學 法：、誦讀法、自主合作探究法、討論法

（設計理念）誦讀法：三分詩七分讀，它不僅是一種教法，也是一種很重要的賞

析詩詞的學法，在誦讀的過程中體會詩歌的外在美和內涵美。

自主合作探究法：自己感悟，小組合作碰撞思維火花，共享思維成果，培養團隊合作精神。

討論法：培養學生的語言表達能力、表現力、理解力，在討論的過

程中完善問題答案。

四、【信息化手段的選擇與應用設計】

本節課中：課前---學生通過校園網絡、E-mail、QQ等信息化資源完成相關內容的搜集整理；課中---利用視頻、音樂、圖片展示等信息技術，進行知識講解，突出教學重點，突破教學難點；課后---利用豐富的網絡資源、因特網進行拓展延伸訓練，實現信息化教學設計資源共享，為教學提供生動的直觀教材，有利于提高學習的興趣。

本課將充分考慮語文課程的特點，在尊重語文教學的工具性的基礎上，重在對學生人生觀、價值觀、愛情觀及良好審美情趣的培養，重視信息化教學在語文教學中的輔助作用。

五、【教學過程】

我通過以下幾個環節來闡述我的教學過程：

（一）（一）美美地聽——創設美

現代認知心理學的研究成果告訴我們，如果從自己的切身經歷或體驗出發去學習，那么一切學科就會變得令人感興趣。因此，在導入新課時，我抓住中職二年級學生正值青春期這一心理特點，內心對愛情充滿期盼、憧憬、感覺神秘新奇的心理特點，伴著舒緩優美的視頻音樂《梁祝-化蝶》，深情的語言，優美的情境，使學生入境。使學生很快與閱讀的文本產生共鳴。

引導語：我們一生下來并不是完整的，于是我們終其一生的時間尋找那遺失的另一半。

《致橡樹》信息化教學設計

是啊，這就是愛情。因為愛情，祝英臺忍悲赴黃泉；因為愛情，孟姜女哭倒了萬里長城；因為愛情，林黛玉含淚焚詩稿。這簡簡單單的兩個字，引出了人世間多少悲歡離合，那么，愛情到底是什么？就讓我們帶著這個問題踏上今天的愛情之旅！

（二）美美地讀——感受美

安排四次閱讀：

1、配樂視頻朗誦

2、教師示范

3、學生自行配樂，自由朗誦。

4、小組及小組代表朗誦，選出最棒小組獎和最棒個人獎。

設計意圖： 誦讀詩歌是正確理解詩歌內容的表現，同時也是對內容理解的深化和提升，是讓學生機電豐碩語言文字的手段。配樂朗誦讓學生整體感受詩歌節奏，接受語感熏陶，引起情感的共鳴。教師范讀，是用教師之情去打動學生之情，是不講之講，是熏陶，學生在聽讀的過程中有了美的體驗，為下面教學的順利進行打下堅實的基礎。學生自行配樂朗誦，和文本直接對話，對文本進行再創造。充分調動了每一個學生的朗讀興趣，給每一個學生一次難忘的朗讀體驗。小組及小組代表賽讀，充分調動學生的積極性，培養的團結合作精神和競爭意識。總之，聽讀、自由讀、賽讀，使學生充分與文本接觸，初步感知詩歌的意象美、情感美、音樂美。）

(三)美美地品悟——領悟美

1、詩是詩人主觀之意和客觀之象在文學中的交融和再現，作者的主觀感受又無一例外的受當時政治環境、人文環境所左右，和學生所處的時代較遠，詩又著意于言盡意無窮。因此，詩歌的寫作背景、詩人相關經歷，學生很有必要了解。

（通過網絡分享學生課前自行搜集的作者、時代背景及朦朧詩的相關知識，為賞析詩歌做鋪墊。）

2、任務驅動法

屏幕出示任務：?詩歌中出現了哪些意象？

?每種意象有什么特點？分別象征了哪種愛情觀？

?作者否定了怎樣的愛情觀？

?作者又肯定了怎樣的愛情觀？

?詩歌運用了怎樣的寫作手法？ 明確：

?詩歌意象 凌霄花、癡情鳥、泉源、險峰、日光、春雨、橡樹、木棉

《致橡樹》信息化教學設計

意象特點及象征愛情觀：

?凌霄花：鮮艷美觀，凌空盛放，但不是憑借自己的力量，而是借“攀援”他人的高枝炫耀自己。--一味攀附的愛情

?癡情鳥：只知為大樹唱贊歌，只知在“綠蔭”下低飛、棲息，卻不知還有可以自由展翅高飛的自由天空。—單方癡戀的愛情 ?泉源、險峰、日光、春雨：

泉源送去慰藉；險峰增加高度，襯托威儀；日光春雨永無止境、無怨無悔的奉獻。---無私奉獻的愛情

詩人用了一系列的比喻，否定了傳統的三種愛情觀。作者肯定的愛情觀：

?我必須是你近旁的一株木棉，作為樹的形象和你站在一起。（愛的基礎—獨立平等）?根，緊握在地下??言語。（心心相印，息息相通）?我們分擔??我們分享

(同甘共苦，榮辱與共)

?橡樹：象征男性偉岸挺拔、剛強不屈、鋒芒銳利，具有陽剛氣概。?木棉：象征女性健康活潑、美麗動人、深沉博大，具有柔韌之致。

主旨：理解作者追求的獨立的個性、平等的地位，是一種級尊重對方存在，又珍視自身價值的嶄新的愛情觀。寫作手法：象征手法

結 構：先“破”后“立” 朦朧詩

設計意圖：通過一系列的任務驅動，讓學生完成詩歌的鑒賞和品味。這個過程，主要通過校園資源圖片庫和音樂庫，向學生展現意象的美，充分調動學生的聽覺、視覺器官，豐富學生的感性經驗，讓學生自主分析詩歌所采用的意象與抒情主人公之間的聯系，理解象征手法的運用，突出教學重點，突破教學難點。對詩歌的賞析主要由教師點撥、學生討論完成。學生在任務驅動下，互相討論，教師適度點撥及時調控，培養了學生的思維能力、口語表達能力，以及對詩歌的感悟鑒賞能力。領悟了作者所要表達的的獨立平等互一互助的愛情觀。）

（四）美美地說——發現美

1、我的愛情宣言

設計意圖：這一環節主要檢測學生對詩歌的領悟能力和語言表達能力。學生通過校園資源

《致橡樹》信息化教學設計

音樂庫自行配樂，各抒己見。發表對愛情的看法，教師適度點撥，引導學生形成正確的愛情觀。

2、花季雨季，當愛情提前到來的時候，對照《致橡樹》中愛的條件，你會怎么辦？ 設計意圖：這一環節設計最具創新。緊貼學生心理，學生在熱烈討論過程中，教師適當點撥，以兩首精心準備的詩《妙？不妙》《十七歲的愛情》送給學生。這一環節意在引導學生正確看待早戀現象，幫助學生順利度過青春期，將為學生的一生打上精神的底色。

3、播放《簡愛》影片片段，讓學生談理解。

設計意圖：通過播放影片，加深學生對“愛”的理解，實現“愛”的升華。女主人公簡愛深深愛著她的主人羅切斯特先生，然而當她的愛情遭到社會不平等的對待時，她毅然選擇了“放棄愛情”，她要為自己爭取平等、獨立的權力。為了維護自身的人格和尊嚴，她發出了自己的愛情宣言：

“我的靈魂和你的一樣”

“我的心也和你的完全一樣”

“我們的精神是同等的”

這宣言，無疑是女性要求獨立、平等的人格宣言；簡和詩人一樣，都強調了精神的平等、人格的獨立，即使愛情也不能使她們放棄自己高貴的人格和尊嚴。、、裴多菲的小詩：生命誠可貴，愛情價更高，若為自由故，兩者皆可拋。

聯想的列車在時空的的隧道中飛馳，純凈的心靈在蔚藍的天空中翱翔。盡管時代不同，地域不同，文化背景不同，但人們追求平等、偉大、崇高的愛情是相同的??

（六）課堂小結

是啊！愛人是美妙的，被人愛也是幸福的，處于青春期的你們，思想尚未定型，心理尚未成熟，經濟尚未獨立，事業尚未確定方向，所以現在的你們不能輕率地向愛情靠攏，你們必須認識到：首先學習文化知識、不斷完善自己，是自己成為一棵努力向上，根基牢固的大樹，只有這樣才能熱愛生活、擁有生活，在將來才會懂得什么是真正地愛情。同時，還應認識到，除了愛情，還有很多值得我們畢生追求的愛，父母之愛、兄妹之愛、朋友之愛、師長之愛，對理想、生活、社會對未來的愛。我相信：同學們沐浴在愛的陽光里，必定能長成參天大樹！

（七）課后作業

1、賞析兩首朦朧小詩

一代人

顧城

黑夜給了我黑色的眼睛

我卻用它來尋找光明

遠和近

顧城

你

一會看我一會看云

《致橡樹》信息化教學設計

我覺得

你看我時很遠

你看云時很近

2、嘗試運用象征手法寫首朦朧小詩，發到QQ群交流共享。

設計意圖：讓學生加深對朦朧詩的理解，培養學生鑒賞詩歌的能力，六、【教學反思】

本節課遵循新課標理念，以學生為本，充分信任學生，放手讓學生去經歷一個探索問題的過程，讓學生經歷一次難忘的情感體驗，充分體現了學生的主體地位。這節課的一個亮點就是學生的討論和探究過程，在此過程中培養了學生的思維能力、語言表達能力。其次，在朗讀中還有一個不錯的創意，就是詩歌后半部分的男女生朗讀學生自己設計的，效果很不錯。但教學畢竟是遺憾的藝術，例如我對課堂的節奏把握不是很合理，課堂節奏有點緩慢，討論時間有點偏長。如果把握在合理點的話，還可以充實更多地內容，誕生更多意料之外的驚喜！以上就是我教學設計的全部內容，請各位評委批評指正！謝謝！

第四篇：圓的標準方程教學反思

圓的標準方程教學反思6篇

圓的標準方程教學反思1

圓的標準方程，這節內容我安排了兩節課的時間，這節課主要是圓的標準方程的推導和一些簡單的運用。在平面解析幾何中，我認為這節內容很重要，因為它的研究方法為以后學習圓錐曲線提供了一個基礎模式，如果學生掌握得好，后面的學習會輕松許多。

由于我所面對的學生初中數學基礎不是很好，所以提前復習了舊知識，之后我引入了生活中的一個常見問題引發學生的疑問，產生認知沖突形成學習的氛圍，進而提高學生學習本節內容的興趣。

圓的標準方程是求曲線方程的一個具體表現，但學生對圓的標準方程還是很陌生，難以將圓與圓的標準方程緊密聯系起來。基于此，我想通過學生的切身體驗；來發現圓的決定要素，讓學生明確一個圓對應一個方程，在此基礎上借助求曲線方程的基本步驟，由學生自主探究推導出以（2，3）為圓心，2為半徑的圓的標準方程，再由特殊到一般，利用化歸的思想歸納出以（a，b）為圓心，r為半徑的圓心的標準方程。并引導學生找出方程的特征，以幫助學生理解和記憶，及時掌握。

例題教學的設計，還是緊密圍繞圓的標準方程這一目標展開，主要加深對圓的標準方程的'理解及一些簡單的應用。例題安排不多，但變式較多，變式的設計由特殊到一般，由簡到繁，由淺入深，層層入深，讓學生的思維得以提高，比較符合學生的認知規律，這樣學生接受起來比較容易。

課堂練習，是對本節課目標落實情況的檢測，讓學生明確本節課應該到達什么樣的目標，題不多，很基礎，主要是激發學生的興趣和增強學習的自信。

整個教學設計，我的希望是以學生自主學習為主，所以很多問題都由學生獨立思考或討論完成，教師僅僅是一個引路人，讓學生的主體地位得到充分體現，注重學生思維的形成過程，并將數學思想方法滲透到教學中。

總的來說，這節課幾乎是按自己的教學設計在進行，而且順利地完成了。應該說在學生動手，雙基落實方面還不錯，學生的活動也比較充分，教師僅是及時的引導和點評，讓學生的主體性得到了較為充分的體現。另外，在教學中不斷的滲透數學思想和方法，讓學生思維得到提升。當然，這節課還有很多不足的地方。比如：在變式練習時，未寫出切線的方程，缺乏解題和板書的完整性；另外，后面的課堂練習也沒有得到及時的反饋，這是較遺憾的。

圓的標準方程教學反思2

這節課主要是圓的標準方程的推導和一些簡單的運用。它的研究方法坐標法不僅是研究幾何問題的重要方法，而且是一種廣泛應用于其他領域的重要數學方法。如果學生掌握得好，后面的學習“圓錐曲線與方程”會輕松許多。

標準方程的推導，先通過學生的切身體驗，來發現決定圓的'要素圓心和半徑，讓學生明確一個圓對應一個方程，在此基礎上借助求曲線方程的基本步驟，由學生自主探究推導出以（3，5）為圓心，4為半徑的圓的標準方程，再由特殊到一般，歸納出以（a，b）為圓心，r為半徑的圓的標準方程。并引導學生找出方程的特征，以幫助學生理解和記憶。

例題教學的設計，主要加深對圓的標準方程的理解及一些簡單的應用。例題安排不多，但變式較多，變式的設計由特殊到一般，由簡到繁，由淺入深，比較符合學生的認知規律，這樣學生接受起來比較容易。課堂練習，是對本節課目標落實情況的檢測，讓學生明確本節課應該到達什么樣的目標。

這節課幾乎是按自己的教學設計順利完成。在學生動手，雙基落實方面還不錯，學生的活動也比較充分，教師僅是及時的引導和點評，讓學生的主體性得到了較為充分的體現。另外，在教學中不斷的滲透數學思想和方法，讓學生思維得到提升。

圓的標準方程教學反思3

今天開一節新課，課題是《圓的標準方程》。教學上，我用了奧運五環旗來引入，通過五環的圓形狀，讓學生舉例生活中的圓，借以活躍課堂的氣氛并提出本節研究的課題。接下來，設計兩個問題作為課堂的串聯。問題一：如何作出一個圓？先讓學生上來畫圓，再結合畫圓的呈現的情境，引導學生回顧圓的定義；問題二：如果圓心為C（a,b)，半徑為r，如何求圓的方程？教師根據學生作出的圓，添上坐標軸，讓學生根據求曲線方程的步驟推導圓的方程。兩個問題一解決，圓的標準方程也就浮出水面了。

結合例題，教師對圓的標準方程的結構作了進一步說明，特別強調了圓心在原點的情況，然后，就進入了練習鞏固階段。

本節課設置了三個題組，題組一（4題）：已知圓的標準方程，口答圓的圓心坐標和半徑；題組二（4題）：已知圓的圓心坐標和半徑，寫出圓的標準方程；通過題組一、二，教師引導學生強化了確定圓方程的關鍵是明確圓心坐標和圓半徑，如果條件不成熟，則需根據條件先求出圓心坐標和半徑。

于是，給出題組三，都是要求學生先作出草圖并求圓的標準方程，條件分別如下：（1）已知圓心和過圓上一點；（2）以A、B兩點為圓的直徑；（3）已知圓心，且圓與一直線相切；（4）已知圓過兩點和半徑r。

四道題目，讓學生先作簡單的思考，然后叫四位學生分別上來板演。這樣的安排，也是經過深思熟慮的，但放手讓學生做之后，結果卻不盡如人意。尤其是3、4兩題，兩位學生耗費了近15分鐘時間，雖然第4題得到了解決，但離下課僅剩下2分鐘。結果只能對學生的板演作匆匆忙忙的'說明，未能對解題思路作進一步的延伸，是為本課一遺憾。

在課后，幾個同事進行了交流，認為題組三的給出太過突然，應該先設置一個類似的例題作緩沖，而且題4在本節課顯得難度過高，應當放在下節課再講。思索再三，確實同事的見解很到位，本節課還是題量設置過大了一些，在教學中，題組三應該一題一題地給出，然后盡可能詳細地引導學生對解題思路和過程進行分析，講多少題，應根據課堂的情況進行調整。如此，彈性會更大，課堂也會進行得更從容。

看來，如何放手給學生？放手到什么程度？總有很多讓人品味的地方。

圓的標準方程教學反思4

本節課的教學設計，通過適當的創設情境，調動學生的學習興趣，然后以問題做鏈，環環相扣，運用前段時間學習的求曲線的方法引導學生探索方程，使學生的探究活動貫穿始終。從圓的標準方程的推導到標準方程的求解都是在問題的指引下，通過我的適度引導、側面幫助、不斷肯定，由學生探究完成并走向成功。在內容上，有如下感悟：

1、圓是最簡單的曲線。本節教材安排在學習了曲線方程概念和求曲線方程之后，學習三大圓錐曲線之前，旨在熟悉曲線和方程的理論，為后繼學習做好準備。同時，有關圓的問題，特別是直線與圓的位置關系問題，也是解析幾何中的基本問題，這些問題的解決為圓錐曲線問題的解決提供了基本的思想方法。因此，教學中應加強練習，使學生確實掌握這一單元的知識和方法。

2、在解決有關圓的.問題過程中多次用到配方法、待定系數法等思想方法，教學中應多總結。

3、解決有關圓的問題，要經常用到一元二次方程的理論、平面幾何知識和前面學過的解析幾何的基本知識，教師在教學中要注意多復習、多運用，培養學生運算能力和簡化運算過程的意識。

4、有關圓的內容非常豐富，有很多有價值的問題，建議適當選擇一些內容供學生研究。例如：由過圓上一點的切線方程引申到切點弦方程就是一個很有價值的問題，類似的還有圓系方程等問題。

5、應該重視激發學生的求知欲。教學圓的認識時，注重給學生創設思維空間，注意引導學生積極體驗，自己產生問題意識，自己去探索、嘗試、解決、總結，從而主動獲取知識。

圓的標準方程教學反思5

本節課通過提問引入，在初中學過圓的概念，那么具有什么性質的點的軌跡成為圓呢？然后建立圓的標準方程。本節課采用ppt多媒體演示，增加了信息量，動態演示圖形，引起學生更強的注意，提高課堂的教學效率。為了激發學生的主體意識，教學生學會學習和學會創造，同時培養學生的`應用意識，本節內容可采用“引導探究”教學模式進行教學設計。教師在教學過程中，主要著眼于“引”，啟發學生“探”，把“引”和“探”有機的結合起來。教師的每項教學措施，都是給學生創造一種思維情景，一種動腦、動手、動口并主動參與的學習機會，激發學生的求知欲，促使學生解決問題。這節課學生很投入，他們通過獨立思考，相互討論，交流合作發現知識，教學不僅僅是知識的傳授，更重要的是讓學生參與獲得知識的活動，教師應培養學生主動獲取知識的能力。

本節課的失誤在于：

①課前我以為同學在初中學過圓，并且對圓的定義有深入的了解，但實際情況比我想象的更糟糕，同學的基礎有點差，在問題的設計處沒有達到預期的效果。

②在解決圓的問題中多次用到配方法，待定系數法等思想方法，應該多加總結。

③有關圓的內容非常豐富，有很多有價值的問題，應該選取一些較難的題目供學習好的學生研究。

圓的標準方程教學反思6

《圓的標準方程》教學反思使用分層教學這一方法教學已有半年之久，整體課堂無論從課堂參與度還是課堂教學效果都有了明顯提高。更讓我高興的是學生的數學成績，數學思維還有綜合素質都得到了顯著的提高。就我剛剛上的“圓的標準方程”這一節課，談一下我自己的想法：“圓的'標準方程”這節課的內容相對比較簡單，主要就是考察圓的概念，圓的標準方程求法，但由于圓的基本性質聯系現實生活比較緊密，所以我將本節的數學課與學生的專業和日常生活中的實物結合，將教學任務分解，本著第三層次的學生能解決不找第二層的學生，第二層次的學生能解決不給第一層次的學生這一原則，充分發揮了第三層次學生的作用，上課時所有學生的參與度空前高漲。成功之處：

通過落實分層學案，使學生找到適合自己的學案，這不僅有利于課上有意注意的保持，而且方便學生在課后及時復習，寫出反思；

力求將全班學習、小組討論和個人獨立研究三者有機結合，給學生以思考、講解和展示的機會，采用小組學習法，組內強弱搭配，組的每位學生的能力得到均衡，培養學生的協作意識和參與意識，使學生參與課堂的主動性都有所增強；

2.生活引入，又從生活結束。讓學生體會到數學源于生活，貼近生活。整堂課效果還是滿意的，但是還是存在一些問題。比如：

1.組與組之間搭配不太合理；

2.沒有充分挖掘第一層次的學生的潛力，而且第三層次的學生到達第三類題目時，一看數學應用題直接放棄了。存在問題，解決問題。本著這一原則，我會繼續努力。

第五篇：圓的標準方程教學目標

圓的標準方程教學目標

(一)知識目標

1.掌握圓的標準方程：根據圓心坐標、半徑熟練地寫出圓的標準方程，能從圓的標準方程中熟練地求出圓心坐標和半徑； 2.理解并掌握切線方程的探求過程和方法。(二)能力目標

1．進一步培養學生用坐標法研究幾何問題的能力；

2.通過教學，使學生學習運用觀察、類比、聯想、猜測、證明等合情推理方法，提高學生運算能力、邏輯思維能力；

3.通過運用圓的標準方程解決實際問題的學習，培養學生觀察問題、發現問題及分析、解決問題的能力。

(三)情感目標

通過運用圓的知識解決實際問題的學習，理解理論來源于實踐，充分調動學生學習數學的熱情，激發學生自主探究問題的興趣，同時培養學生勇于探索、堅忍不拔的意志品質。

教學重、難點(一)教學重點

圓的標準方程的理解、掌握。(二)教學難點

圓的標準方程的應用。

教學方法

選用引導―探究式的教學方法。

教學手段

借助多媒體進行輔助教學。

教學過程

Ⅰ.復習提問、引入課題

師：前面我們學習了曲線和方程的關系及求曲線方程的方法。請同學們考慮：如何求適合某種條件的點的軌跡？

生：①建立適當的直角坐標系，設曲線上任一點M的坐標為(x，y)；②寫出適合某種條件p的點M的集合P＝｛M ︳p（M）｝；③用坐標表示條件，列出方程f(x,y)=0；④化簡方程f(x,y)=0為最簡形式。⑤證明以化簡后方程的解為坐標的點都是曲線上的點（一般省略）。［多媒體演示］

師：這就是建系、設點、列式、化簡四步曲。用這四步曲我們可以求適合某種條件的任何曲線方程，今天我們來看圓這種曲線的方程。［給出標題］ 師：前面我們曾證明過圓心在原點，半徑為5的圓的方程：x2+y2=52 即x2+y2=25.若半徑發生變化，圓的方程又是怎樣的？能否寫出圓心在原點，半徑為r的圓的方程？

生：x2+y2=r2.師：你是怎樣得到的？（引導啟發）圓上的點滿足什么條件？

生：圓上的任一點到圓心的距離等于半徑。即，亦即 x2+y2=r2.師：x2+y2=r2 表示的圓的位置比較特殊：圓心在原點，半徑為r.有時圓心不在原點，若此圓的圓心移至C（a,b）點（如圖），方程又是怎樣的？ 生：此圓是到點C(a,b)的距離等于半徑r的點的集合，由兩點間的距離公式得

即：（x-a）2+(y-b)2= r2 Ⅱ.講授新課、嘗試練習

師：方程（x-a）2+(y-b)2= r2 叫做圓的標準方程.? 特別：當圓心在原點，半徑為r時，圓的標準方程為：x2+y2=r2.師：圓的標準方程由哪些量決定？

生：由圓心坐標（a,b）及半徑r決定。

師：很好！實際上圓心和半徑分別決定圓的位置和大小。由此可見，要確定圓的方程，只需確定a、b、r這三個獨立變量即可。

1、寫出下列各圓的標準方程：［多媒體演示］

① 圓心在原點，半徑是3 ：________________________ ② 圓心在點C（3，4），半徑是 ：______________________ ③ 經過點P（5，1），圓心在點C（8，－3）：_______________________

2、? 變式題［多媒體演示］

① 求以C（1，3）為圓心，并且和直線3x-4y-7=0相切的圓的方程。

答案：(x-1)2 +(y-3)2 = ② 已知圓的方程是(x-a)2 +y2 = a2 ,寫出圓心坐標和半徑。

答案： C（a,0）,? r=|a| Ⅲ.例題分析、鞏固應用

師：下面我們通過例題來看看圓的標準方程的應用.［例1］ 已知圓的方程是 x2+y2=17，求經過圓上一點P（，）的切線的方程。師：你打算怎樣求過P點的切線方程？

生：要求經過一點的直線方程，可利用直線的點斜式來求。師： 斜率怎樣求？ 生：。。。

師：已知條件有哪些？能利用嗎？不妨結合圖形來看看（如圖）生：切線與過切點的半徑垂直，故斜率互為負倒數 ? 半徑OP的斜率 K1＝，所以切線的斜率 K＝－＝－ 所以所求切線方程：y-= －(x-)即：x+y=17(教師板書)師：對照圓的方程x2+y2=17和經過點P（，）的切線方程x+y=17，你能作出怎樣的猜想？

生：。。。? 師：由x2+y2=17怎樣寫出切線方程x+y=17,與已知點P（，）有何關系？（若看不出來，再看一例）

［例1/］? 圓的方程是x2+y2=13，求過此圓上一點（2，3）的切線方程。

答案：2x+3y=13? 即：2x+3y－13＝0 師：發現規律了嗎？（學生紛紛舉手回答）

生：分別用切點的橫坐標和縱坐標代替圓方程中的一個x和一個y，便得到了切線方程。

師：若將已知條件中圓半徑改為r，點改為圓上任一點（xo,yo）,則結論將會發生怎樣的變化？大膽地猜一猜！生：xox+yoy=r2.師：這個猜想對不對？若對，可否給出證明？ 生：。。。

［例2］已知圓的方程是 x2+y2=r2，求經過圓上一點P（xo,yo）的切線的方程。解：如圖(上一頁)，因為切線與過切點的半徑垂直，故半徑OP的斜率與切線的斜率互為負倒數

? ∵半徑OP的斜率 K1＝，∴切線的斜率 K＝－＝－ ∴所求切線方程：y-yo= －(x-xo)即：xox+yoy=xo2+yo2 亦即：xox+yoy=r2.(教師板書)? 當點P在坐標軸上時，可以驗證上面方程同樣適用。

歸納總結：圓的方程可看成 x.x+y.y=r2,將其中一個x、y用切點的坐標xo、yo 替換，可得到切線方程

［例3］右圖為某圓拱橋的一孔圓拱的示意圖.該圓拱跨度AB＝20M，拱高OP＝4M，在建造時每隔4M需用一個支柱支撐，求支柱A2P2的長度。（精確到0.01M）

引導學生分析，共同完成解答。

師生分析：①建系； ②設圓的標準方程（待定系數）；③求系數（求出圓的標準方程）；④利用方程求A2P2的長度。

解：以AB所在直線為X軸，O為坐標原點，建立如圖所示的坐標系。則圓心在Y軸上，設為

（0，b）,半徑為r，那么圓的方程是? ?x2+(y-b)2=r2.∵P(0,4),B(10,0)都在圓上，于是得到方程組： ? 解得：b=-10.5 ,r2=14.52 ∴圓的方程為 x2+(y＋10.5)2=14.52.將P2的橫坐標x=-2代入圓的標準方程 且取y>0 得：y= ≈14.36-10.5=3.86(M)答：支柱A2P2的長度約為3.86M。Ⅳ.課堂練習、課時小結 課本Ｐ77練習2，3 師：通過本節學習，要求大家掌握圓的標準方程，理解并掌握切線方程的探求過程和方法，能運用圓的方程解決實際問題.Ⅴ.問題延伸、課后作業

(一)若P（xo,yo）在圓（x-a）2+(y-b)2= r2上時，試求過P點的圓的切線方程。課本Ｐ81習題7.7 : 1，2，3，4(二)預習課本Ｐ77～Ｐ79 ? 教學設計說明

在教學過程中，教師遵循數學發展規律，并依據建構主義教育理論，創設一系列數學實驗環境，在情境中讓學生觀察、類比、猜想、嘗試、探索、歸納并引導加以證明，強調主動建構，從深層次加強學生對知識的感知度，使學生能更好地理解和掌握圓的標準方程。

設計理念：

設計的根本出發點是促進學生的發展。教師以合作者的身份參與，課堂上建立平等、互助、融洽的關系，師生共同研究，共同提高。

設計思路：

本節課的設計與教材的呈現方式有所不同，教材只是教學的藍本，教師在理解教材編寫意圖的基礎上，應發揮主觀能動作用，對教材資源進行再加工、再創造，這樣教學有利于認知結構與知識結構的有機結合，也有利于學生從深層次理解和掌握圓的標準方程。鑒于此，本節在給出圓的標準方程的過程中，運用簡單、特殊的到復雜、一般的數學思想，使用了觀察、猜測、經驗歸納等方法進行合情地推理，同時引導學生對照圓的幾何形狀，觀察和欣賞圓的方程，體會數學中的美——對稱、簡潔。圓的標準方程的應用是本節的難點。為了突破難點，設計三個例題。第一、二個例題，從特殊到一般給出切線方程，培養學生探究問題的興趣，不斷完善自己的認知結構。第三個例題，充分利用多媒體的動感演示，刺激學生的感官，引起更強的注意，從而使學生理解理論來源于實踐，充分調動學生學習數學的熱情，激發學生自主探究問題的興趣，增強應用意識；同時培養學生勇于探索、堅忍不拔的意志品質。最后設計了“問題延伸”，讓學生帶著問題走進課堂，又帶著問題走出課堂，激發學生不斷求知、不斷探索的欲望。

在整個教學過程中，主要著眼于“引”，啟發學生“探”，把“引”和“探”有機的結合起來，教師的每項措施都是為了力求給學生創造一種思維情境，一種動手、動腦、動口并且主動參與學習的機會，激發學生求知的欲望，促使學生掌握知識，解決問題。