第一篇：人教版圓的標(biāo)準(zhǔn)方程教案

圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

教學(xué)目標(biāo)(一)知識目標(biāo)

1.掌握圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：根據(jù)圓心坐標(biāo)、半徑熟練地寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，能從圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中熟練地求出圓心坐標(biāo)和半徑； 2.理解并掌握切線方程的探求過程和方法。(二)能力目標(biāo)

1．進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生用坐標(biāo)法研究幾何問題的能力；

2.通過教學(xué)，使學(xué)生學(xué)習(xí)運(yùn)用觀察、類比、聯(lián)想、猜測、證明等合情推理方法，提高學(xué)生運(yùn)算能力、邏輯思維能力.(三)情感目標(biāo)

充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，激發(fā)學(xué)生自主探究問題的興趣，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、堅(jiān)忍不拔的意志品質(zhì)。教學(xué)重、難點(diǎn)(一)教學(xué)重點(diǎn)

圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的理解、掌握。(二)教學(xué)難點(diǎn)

圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的應(yīng)用。教學(xué)過程

Ⅰ.復(fù)習(xí)提問、引入課題

師：前面我們學(xué)習(xí)了曲線和方程的關(guān)系及求曲線方程的方法。請同學(xué) 1

們考慮：如何求適合某種條件的點(diǎn)的軌跡？

生：①建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，設(shè)曲線上任一點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x，y)；②寫出適合某種條件p的點(diǎn)M的集合P＝｛M ︳p（M）｝；③用坐標(biāo)表示條件，列出方程f(x,y)=0；④化簡方程f(x,y)=0為最簡形式。⑤證明以化簡后方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線上的點(diǎn)（一般省略）。［多媒體演示］

師：這就是建系、設(shè)點(diǎn)、列式、化簡四步曲。用這四步曲我們可以求適合某種條件的任何曲線方程，今天我們來看圓這種曲線的方程。［給出標(biāo)題］

師：前面我們曾證明過圓心在原點(diǎn)，半徑為5的圓的方程：x2+y2=52 即x2+y2=25.若半徑發(fā)生變化，圓的方程又是怎樣的？能否寫出圓心在原點(diǎn)，半徑為r的圓的方程？ 生：x2+y2=r2.師：你是怎樣得到的？（引導(dǎo)啟發(fā)）圓上的點(diǎn)滿足什么條件？ 生：圓上的任一點(diǎn)到圓心的距離等于半徑。即，亦即 x2+y2=r2.師：x2+y2=r2 表示的圓的位置比較特殊：圓心在原點(diǎn)，半徑為r.有時(shí)圓心不在原點(diǎn)，若此圓的圓心移至C（a,b）點(diǎn)（如圖），方程又是怎樣的？

生：此圓是到點(diǎn)C(a,b)的距離等于半徑r的點(diǎn)的集合，由兩點(diǎn)間的距離公式得

即：（x-a）2+(y-b)2= r2

Ⅱ.講授新課、嘗試練習(xí)

師：方程（x-a）2+(y-b)2= r2 叫做圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.特別：當(dāng)圓心在原點(diǎn)，半徑為r時(shí)，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：x2+y2=r2.師：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程由哪些量決定？ 生：由圓心坐標(biāo)（a,b）及半徑r決定。

師：很好！實(shí)際上圓心和半徑分別決定圓的位置和大小。由此可見，要確定圓的方程，只需確定a、b、r這三個(gè)獨(dú)立變量即可。

1、寫出下列各圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：［多媒體演示］

① 圓心在原點(diǎn)，半徑是3

：________________________ ② 圓心在點(diǎn)C（3，4），半徑是 ：______________________ ③ 經(jīng)過點(diǎn)P（5，1），圓心在點(diǎn)C（8，－3）：_______________________

2、變式題［多媒體演示］

① 求以C（1，3）為圓心，并且和直線3x-4y-7=0相切的圓的方程。

答案：(x-1)2 +(y-3)2 = ② 已知圓的方程是(x-a)2 +y2 = a2 ,寫出圓心坐標(biāo)和半徑。

答案： C（a,0）, r=|a| Ⅲ.例題分析、鞏固應(yīng)用

師:下面我們通過例題來看看圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的應(yīng)用.［例1］已知圓的方程是 x2+y2=17，求經(jīng)過圓上一點(diǎn)P（，）的切線的方程。

師：你打算怎樣求過P點(diǎn)的切線方程？

生：要求經(jīng)過一點(diǎn)的直線方程，可利用直線的點(diǎn)斜式來求。

師： 斜率怎樣求？ 生：。。。

師：已知條件有哪些？能利用嗎？不妨結(jié)合圖形來看看（如圖）生：切線與過切點(diǎn)的半徑垂直，故斜率互為負(fù)倒數(shù)

半徑OP的斜率 K1＝，所以切線的斜率 K＝－ ＝－ 所以所求切線方程：y-= －(x-)即： x+ y=17

(教師板書)師：對照圓的方程x2+y2=17和經(jīng)過點(diǎn)P（，）的切線方程 x+ y=17，你能作出怎樣的猜想？ 生：。。。

師：由x2+y2=17怎樣寫出切線方程 x+ y=17,與已知點(diǎn)P（，）有何關(guān)系？

（若看不出來，再看一例）

［例1/］

圓的方程是x2+y2=13，求過此圓上一點(diǎn)（2，3）的切線方程。

答案：2x+3y=13 即：2x+3y－13＝0 師：發(fā)現(xiàn)規(guī)律了嗎？（學(xué)生紛紛舉手回答）

生：分別用切點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)代替圓方程中的一個(gè)x和一個(gè)y，便得到了切線方程。

師：若將已知條件中圓半徑改為r，點(diǎn)改為圓上任一點(diǎn)（xo,yo）,則結(jié)論將會發(fā)生怎樣的變化？大膽地猜一猜！生：xox+yoy=r2.師：這個(gè)猜想對不對？若對，可否給出證明？ 生：。。。

［例2］已知圓的方程是 x2+y2=r2，求經(jīng)過圓上一點(diǎn)P（xo,yo）的切線的方程。

解：如圖(上一頁)，因?yàn)榍芯€與過切點(diǎn)的半徑垂直，故半徑OP的斜率與切線的斜率互為負(fù)倒數(shù)

∵半徑OP的斜率 K1＝，∴切線的斜率 K＝－ ＝－ ∴所求切線方程：y-yo= －(x-xo)即：xox+yoy=xo2+yo亦即：xox+yoy=r2.(教師板書)

當(dāng)點(diǎn)P在坐標(biāo)軸上時(shí)，可以驗(yàn)證上面方程同樣適用。

歸納總結(jié)：圓的方程可看成 x.x+y.y=r2,將其中一個(gè)x、y用切點(diǎn)的坐標(biāo)xo、yo 替換，可得到切線方程

［例3］右圖為某圓拱橋的一孔圓拱的示意圖.該圓拱跨度AB＝20M，拱高OP＝4M，在建造時(shí)每隔4M需用一個(gè)支柱支撐，求支柱A2P2的長度。（精確到0.01M）

引導(dǎo)學(xué)生分析，共同完成解答。

師生分析：①建系； ②設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（待定系數(shù)）；③求系數(shù)（求出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程）；④利用方程求A2P2的長度。

解：以AB所在直線為X軸，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的坐標(biāo)系。則圓心在Y軸上，設(shè)為

（0，b）,半徑為r，那么圓的方程是

x2+(y-b)2=r2.∵P(0,4),B(10,0)都在圓上，于是得到方程組：

解得：b=-10.5 ,r2=14.52

∴圓的方程為 x2+(y＋10.5)2=14.52.將P2的橫坐標(biāo)x=-2代入圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 且取y>0 得：y=

≈14.36-10.5=3.86(M)答：支柱A2P2的長度約為3.86M。Ⅳ.課堂練習(xí)、課時(shí)小結(jié) 課本Ｐ77練習(xí)2，3 師：通過本節(jié)學(xué)習(xí)，要求大家掌握圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，理解并掌握切線方程的探求過程和方法，能運(yùn)用圓的方程解決實(shí)際問題.Ⅴ.問題延伸、課后作業(yè)

(一)若P（xo,yo）在圓（x-a）2+(y-b)2= r2上時(shí)，試求過P點(diǎn)的圓的切線方程。

課本Ｐ81習(xí)題7.7 : 1，2，3，4(二)預(yù)習(xí)課本Ｐ77～Ｐ79

第二篇：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程教案

圓的標(biāo)準(zhǔn)方程教案

.教學(xué)目標(biāo)

知識目標(biāo):1.在平面直角坐標(biāo)系中,探索并掌握圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

2.會由圓的方程寫出圓的半徑和圓心,能根據(jù)條件寫出圓的方程.能力目標(biāo):1.進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生用解析法研究幾何問題的能力;

2.使學(xué)生加深對數(shù)形結(jié)合思想和待定系數(shù)法的理解;

3.增強(qiáng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識.情感目標(biāo):培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探究知識、合作交流的意識,在體驗(yàn)數(shù)學(xué)美的過程中激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.2.教學(xué)重點(diǎn).難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn):圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法及其應(yīng)用.教學(xué)難點(diǎn):會根據(jù)不同的已知條件,利用待定系數(shù)法求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程以及選擇恰

當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系解決與圓有關(guān)的實(shí)際問題.3.教學(xué)過程

創(chuàng)設(shè)情境

問題一:已知隧道的截面是半徑為4m的半圓,車輛只能在道路中心線一側(cè)行駛,一輛寬為2.7m,高為3m的貨車能不能駛?cè)脒@個(gè)隧道?

[引導(dǎo)]畫圖建系

[學(xué)生活動(dòng)]:嘗試寫出曲線的方程

解:以某一截面半圓的圓心為坐標(biāo)原點(diǎn),半圓的直徑AB所在直線為x軸,建立直角坐標(biāo)系,則半圓的方程為x2y2=16

將x=2.7代入,得.即在離隧道中心線2.7m處,隧道的高度低于貨車的高度,因此貨車不能駛?cè)脒@個(gè)隧道。

深入探究

問題二:1.根據(jù)問題一的探究能不能得到圓心在原點(diǎn),半徑為的圓的方程?

答:x2y2=r2

2.如果圓心在,半徑為時(shí)又如何呢?

[學(xué)生活動(dòng)]探究圓的方程。

[教師預(yù)設(shè)]方法一:坐標(biāo)法

如圖,設(shè)m是圓上任意一點(diǎn),根據(jù)定義點(diǎn)m到圓心c的距離等于r,所以圓c就是集合P={m||mc|=r}

由兩點(diǎn)間的距離公式,點(diǎn)m適合的條件可表示為①

把①式兩邊平方,得22=r2

方法二:圖形變換法

方法三:向量平移法

應(yīng)用舉例

I.直接應(yīng)用

問題三:1.寫出下列各圓的方程

圓心在原點(diǎn),半徑為3;

圓心在,半徑為;

經(jīng)過點(diǎn),圓心在點(diǎn).2.根據(jù)圓的方程寫出圓心和半徑

;.II.靈活應(yīng)用

問題四:1.求以為圓心,并且和直線相切的圓的方程.[教師引導(dǎo)]由問題三知:圓心與半徑可以確定圓.2.已知圓的方程為,求過圓上一點(diǎn)的切線方程.[學(xué)生活動(dòng)]探究方法

[教師預(yù)設(shè)]

方法一:待定系數(shù)法

方法二:待定系數(shù)法

方法三:軌跡法[多媒體演示]

方法四:軌跡法

3.你能歸納出具有一般性的結(jié)論嗎?

已知圓的方程是,經(jīng)過圓上一點(diǎn)的切線的方程是:.III.實(shí)際應(yīng)用

問題五:如圖是某圓拱橋的一孔圓拱的示意圖,該圓拱跨度AB=20m,拱高oP=4m,在建造時(shí)每隔4m需用一個(gè)支柱支撐,求支柱的長度.[多媒體演示創(chuàng)設(shè)實(shí)際問題情境]

反饋訓(xùn)練

問題六:1.求以c為圓心,并且和y軸相切的圓的方程.2.已知點(diǎn)A,B,求以AB為直徑的圓的方程.3.求圓x2y2=13過點(diǎn)的切線方程.4.已知圓的方程為,求過點(diǎn)的切線方程.小結(jié)反思

.課堂小結(jié):

圓心為c,半徑為r的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為:

當(dāng)圓心在原點(diǎn)時(shí),圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為:

求圓的方程的方法:①找出圓心和半徑;②待定系數(shù)法

已知圓的方程是,經(jīng)過圓上一點(diǎn)的切線的方程是:

求解應(yīng)用問題的一般方法

2.分層作業(yè):鞏固型作業(yè):課本P81-82:1.2.4

思維拓展型作業(yè):

試推導(dǎo)過圓上一點(diǎn)的切線方程.3.激發(fā)新疑:

問題七:1.把圓的標(biāo)準(zhǔn)方程展開后是什么形式?

2.方程:的曲線是什么圖形?

教學(xué)設(shè)計(jì)說明

圓是學(xué)生比較熟悉的曲線,初中平面幾何對圓的基本性質(zhì)作了比較系統(tǒng)的研究,因此這節(jié)課的重點(diǎn)確定為用解析法研究圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其簡單應(yīng)用。.首先,在已有圓的定義和求曲線方程的一般步驟的基礎(chǔ)上,用實(shí)際問題引導(dǎo)學(xué)生探究獲得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,然后,利用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程由淺入深的解決問題,并通過圓的方程在實(shí)際問題中的應(yīng)用,增強(qiáng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識。另外,為了培養(yǎng)學(xué)生的理性思維,我分別在引例和問題四中,設(shè)計(jì)了兩次由特殊到一般的學(xué)習(xí)思路,培養(yǎng)學(xué)生的歸納概括能力。在問題的設(shè)計(jì)中,我用一題多解的探究,縱向挖掘知識深度,橫向加強(qiáng)知識間的聯(lián)系,培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新精神,并且使學(xué)生的有效思維量加大,隨時(shí)對所學(xué)知識和方法產(chǎn)生有意注意,能力與知識的形成相伴而行,這樣的設(shè)計(jì)不但突出了重點(diǎn),更使難點(diǎn)的突破水到渠成.本節(jié)課的設(shè)計(jì)了五個(gè)環(huán)節(jié),以問題為紐帶,以探究活動(dòng)為載體,使學(xué)生在問題的指引下、教師的指導(dǎo)下把探究活動(dòng)層層展開、步步深入,充分體現(xiàn)以教師為主導(dǎo),以學(xué)生為主體的指導(dǎo)思想。應(yīng)用啟發(fā)式的教學(xué)方法把學(xué)生學(xué)習(xí)知識的過程轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生觀察問題、發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的過程,在解決問題的同時(shí)鍛煉了思維.提高了能力、培養(yǎng)了 自3edu教育網(wǎng)興趣、增強(qiáng)了信心

第三篇：《圓的標(biāo)準(zhǔn)方程》_教案

錯(cuò)誤！未找到引用源。

圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

三維目標(biāo)：

知識與技能：

1、掌握圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，能根據(jù)圓心、半徑寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。

2、會用待定系數(shù)法求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。

過程與方法：進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生能用解析法研究幾何問題的能力，滲透數(shù)形結(jié)合思想，通過圓的標(biāo)準(zhǔn)方程解決實(shí)際問題的學(xué)習(xí)，注意培養(yǎng)學(xué)生觀察問題、發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的能力。

情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過運(yùn)用圓的知識解決實(shí)際問題的學(xué)習(xí)，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情和興趣。

教學(xué)重點(diǎn)：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

教學(xué)難點(diǎn)：會根據(jù)不同的已知條件，利用待定系數(shù)法求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。教學(xué)過程：

1、情境設(shè)置：

在直角坐標(biāo)系中，確定直線的基本要素是什么？圓作為平面幾何中的基本圖形，確定它的要素又是什么呢？什么叫圓？在平面直角坐標(biāo)系中，任何一條直線都可用一個(gè)二元一次方程來表示，那么，原是否也可用一個(gè)方程來表示呢？如果能，這個(gè)方程又有什么特征呢？ 探索研究：

2、探索研究：

確定圓的基本條件為圓心和半徑，設(shè)圓的圓心坐標(biāo)為A(a,b)，半徑為r。（其中a、b、r都是常數(shù)，r>0）設(shè)M(x,y)為這個(gè)圓上任意一點(diǎn)，那么點(diǎn)M滿足的條件是（引導(dǎo)學(xué)生自己列出）P={M||MA|=r},由兩點(diǎn)間的距離公式讓學(xué)生寫出點(diǎn)M適合的條件(x?a)2?(y?b)2?r ①

化簡可得：(x?a)?(y?b)?r ②

62224A2M-55-2-4 引導(dǎo)學(xué)生自己證明(x?a)?(y?b)?r為圓的方程，得出結(jié)論。

222

方程②就是圓心為A(a,b),半徑為r的圓的方程，我們把它叫做圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。

3、知識應(yīng)用與解題研究

例（1）：寫出圓心為A(2,?3)半徑長等于5的圓的方程，并判斷點(diǎn)M1(5,?7),M2(?5,?1)是否在這個(gè)圓上。

分析探求：可以從計(jì)算點(diǎn)到圓心的距離入手。

探究：點(diǎn)M(x0,y0)與圓(x?a)2?(y?b)2?r2的關(guān)系的判斷方法：（1）(x0?a)2?(y0?b)2>r，點(diǎn)在圓外（2）(x0?a)2?(y0?b)2=r，點(diǎn)在圓上（3）(x0?a)2?(y0?b)2

例（2）： ?ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)是A(5,1),B(7,?3),C(2,?8),求它的外接圓的方程 師生共同分析：從圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(x?a)2?(y?b)2?r2 可知，要確定圓的標(biāo)準(zhǔn)方

222程，可用待定系數(shù)法確定a、b、r三個(gè)參數(shù).（學(xué)生自己運(yùn)算解決）)B(2,?2),且圓心在例(3):已知圓心為C的圓l:x?y?1?0經(jīng)過點(diǎn)A(1,1和l:x?y?1?0上,求圓心為C的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.師生共同分析: 如圖確定一個(gè)圓只需確定圓心位置與半徑大小.圓心為C的圓經(jīng)過點(diǎn)A(1,1)和B(2,?2),由于圓心C與A,B兩點(diǎn)的距離相等，所以圓心C在險(xiǎn)段AB的垂直平分線m上，又圓心C在直線l上，因此圓心C是直線l與直線m的交點(diǎn)，半徑長等于CA或CB。（教師板書解題過程。）

4l2A-5m5-2CB-4-6

總結(jié)歸納：（教師啟發(fā)，學(xué)生自己比較、歸納）比較例（2）、例(3)可得出?ABC外接圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的兩種求法：

①、根據(jù)題設(shè)條件，列出關(guān)于a、b、r的方程組，解方程組得到a、b、r得值，寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.根據(jù)確定圓的要素，以及題設(shè)條件，分別求出圓心坐標(biāo)和半徑大小，然后再寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.練習(xí)：課本p127第1、3、4題 提煉小結(jié)：

1、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。

2、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的判斷方法。

3、根據(jù)已知條件求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的方法。

作業(yè)：課本p130習(xí)題4.1第2、3、4題

第四篇：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程教案

修改后：

圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

三維目標(biāo)：

知識與技能：

1、掌握圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，能根據(jù)圓心、半徑寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。

2、會用待定系數(shù)法求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。

過程與方法：進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生能用解析法研究幾何問題的能力，滲透數(shù)形結(jié)合思想，通過圓的標(biāo)準(zhǔn)方程解決實(shí)際問題的學(xué)習(xí)，注意培養(yǎng)學(xué)生觀察問題、發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的能力。

情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過運(yùn)用圓的知識解決實(shí)際問題的學(xué)習(xí)，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情和興趣。

教學(xué)重點(diǎn)：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

教學(xué)難點(diǎn)：會根據(jù)不同的已知條件，利用待定系數(shù)法求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。教學(xué)過程：

1、探索研究：

確定圓的基本條件為圓心和半徑，設(shè)圓的圓心坐標(biāo)為A(a,b)，半徑為r。（其中a、b、r都是常數(shù)，r>0）設(shè)M(x,y)為這個(gè)圓上任意一點(diǎn)，那么點(diǎn)M滿足的條件是（引導(dǎo)學(xué)生自己列出）P={M||MA|=r},由兩點(diǎn)間的距離公式讓學(xué)生寫出點(diǎn)M適合的條件(x?a)2?(y?b)2?r ①

化簡可得：(x?a)2?(y?b)2?r②

64A2M-55-2-4 引導(dǎo)學(xué)生自己證明(x?a)?(y?b)?r為圓的方程，得出結(jié)論。

方程②就是圓心為A(a,b),半徑為r的圓的方程，我們把它叫做圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。

2、知識應(yīng)用與解題研究

例（1）：寫出圓心為A(2,?3)半徑長等于5的圓的方程，并判斷點(diǎn)M1(5,?7),M2(?5,?1)是否在這個(gè)圓上。

（1）(x0?a)2?(y0?b)2>r，點(diǎn)在圓外（2）(x0?a)2?(y0?b)2=r，點(diǎn)在圓上

22222（3）(x0?a)2?(y0?b)2

2ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)是A(5,1),B(7,?3),C(2,?8),求它的外接圓的方程

例(3):已知圓心為C的圓l:x?y?1?0經(jīng)過點(diǎn)A(1,1)和B(2,?2),且圓心在l:x?y?1?0上,求圓心為C的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.4l2A-5m5-2CB-4-6

總結(jié)歸納：（教師啟發(fā)，學(xué)生自己比較、歸納）比較例（2）、例(3)可得出ABC外接圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的兩種求法：

①、根據(jù)題設(shè)條件，列出關(guān)于a、b、r的方程組，解方程組得到a、b、r得值，寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.根據(jù)確定圓的要素，以及題設(shè)條件，分別求出圓心坐標(biāo)和半徑大小，然后再寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.練習(xí)：課本p127第1、3、4題

提煉小結(jié)：

1、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。

2、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的判斷方法。

3、根據(jù)已知條件求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的方法。作業(yè)：課本p130習(xí)題4.1第2、3、4題

修改后：

圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

三維目標(biāo)：

知識與技能：

1、掌握圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，能根據(jù)圓心、半徑寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。

2、會用待定系數(shù)法求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。

過程與方法：進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生能用解析法研究幾何問題的能力，滲透數(shù)形結(jié)合思想，通過圓的標(biāo)準(zhǔn)方程解決實(shí)際問題的學(xué)習(xí)，注意培養(yǎng)學(xué)生觀察問題、發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的能力。

情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過運(yùn)用圓的知識解決實(shí)際問題的學(xué)習(xí)，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情和興趣。

教學(xué)重點(diǎn)：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

教學(xué)難點(diǎn)：會根據(jù)不同的已知條件，利用待定系數(shù)法求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。教學(xué)過程：

1、情境設(shè)置：

在直角坐標(biāo)系中，確定直線的基本要素是什么？圓作為平面幾何中的基本圖形，確定它的要素又是什么呢？什么叫圓？在平面直角坐標(biāo)系中，任何一條直線都可用一個(gè)二元一次方程來表示，那么，原是否也可用一個(gè)方程來表示呢？如果能，這個(gè)方程又有什么特征呢？ 探索研究：

2、探索研究：

確定圓的基本條件為圓心和半徑，設(shè)圓的圓心坐標(biāo)為A(a,b)，半徑為r。（其中a、b、r都是常數(shù)，r>0）設(shè)M(x,y)為這個(gè)圓上任意一點(diǎn)，那么點(diǎn)M滿足的條件是（引導(dǎo)學(xué)生自己列出）P={M||MA|=r},由兩點(diǎn)間的距離公式讓學(xué)生寫出點(diǎn)M適合的條件(x?a)2?(y?b)2?r ①

化簡可得：(x?a)2?(y?b)2?r②

64A2M-55-2-4 引導(dǎo)學(xué)生自己證明(x?a)?(y?b)?r為圓的方程，得出結(jié)論。

方程②就是圓心為A(a,b),半徑為r的圓的方程，我們把它叫做圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。

3、知識應(yīng)用與解題研究

例（1）：寫出圓心為A(2,?3)半徑長等于5的圓的方程，并判斷點(diǎn)M1(5,?7),M2(?5,?1)是否在這個(gè)圓上。

分析探求：可以從計(jì)算點(diǎn)到圓心的距離入手。

探究：點(diǎn)M(x0,y0)與圓(x?a)?(y?b)?r的關(guān)系的判斷方法：（1）(x0?a)2?(y0?b)2>r，點(diǎn)在圓外（2）(x0?a)2?(y0?b)2=r，點(diǎn)在圓上

22222222（3）(x0?a)2?(y0?b)2

2ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)是A(5,1),B(7,?3),C(2,?8),求它的外接圓的方程

師生共同分析：從圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(x?a)2?(y?b)2?r

2可知，要確定圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，可用待定系數(shù)法確定a、b、r三個(gè)參數(shù).（學(xué)生自己運(yùn)算解決）

例(3):已知圓心為C的圓l:x?y?1?0經(jīng)過點(diǎn)A(1,1)和B(2,?2),且圓心在l:x?y?1?0上,求圓心為C的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.師生共同分析: 如圖確定一個(gè)圓只需確定圓心位置與半徑大小.圓心為C的圓經(jīng)過點(diǎn)A(1,1)和B(2,?2),由于圓心C與A,B兩點(diǎn)的距離相等，所以圓心C在險(xiǎn)段AB的垂直平分線m上，又圓心C在直線l上，因此圓心C是直線l與直線m的交點(diǎn)，半徑長等于CA或CB。（教師板書解題過程。）

4l2A-5m5-2CB-4-6

總結(jié)歸納：（教師啟發(fā)，學(xué)生自己比較、歸納）比較例（2）、例(3)可得出ABC外接圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的兩種求法：

②、根據(jù)題設(shè)條件，列出關(guān)于a、b、r的方程組，解方程組得到a、b、r得值，寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.根據(jù)確定圓的要素，以及題設(shè)條件，分別求出圓心坐標(biāo)和半徑大小，然后再寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.練習(xí)：課本p127第1、3、4題

提煉小結(jié)：

4、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。

5、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的判斷方法。

6、根據(jù)已知條件求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的方法。作業(yè) ：課本p130習(xí)題4.1第2、3、4題

第五篇：《圓的標(biāo)準(zhǔn)方程》的說課稿

《圓的標(biāo)準(zhǔn)方程》的說課稿

【一】教學(xué)背景分析

1． 教材結(jié)構(gòu)分析

《圓的方程》安排在高中數(shù)學(xué)第二冊（上）第七章第六節(jié).圓作為常見的簡單幾何圖形，在實(shí)際生活和生產(chǎn)實(shí)踐中有著廣泛的應(yīng)用.圓的方程屬于解析幾何學(xué)的基礎(chǔ)知識，是研究二次曲線的開始，對后續(xù)直線與圓的位置關(guān)系、圓錐曲線等內(nèi)容的學(xué)習(xí)，無論在知識上還是方法上都有著積極的意義，所以本節(jié)內(nèi)容在整個(gè)解析幾何中起著承前啟后的作用.2.學(xué)情分析 圓的方程是學(xué)生在初中學(xué)習(xí)了圓的概念和基本性質(zhì)后，又掌握了求曲線方程的一般方法的基礎(chǔ)上進(jìn)行研究的.但由于學(xué)生學(xué)習(xí)解析幾何的時(shí)間還不長、學(xué)習(xí)程度較淺，且對坐標(biāo)法的運(yùn)用還不夠熟練，在學(xué)習(xí)過程中難免會出現(xiàn)困難.另外學(xué)生在探究問題的能力,合作交流的意識等方面有待加強(qiáng).根據(jù)上述教材結(jié)構(gòu)與內(nèi)容分析，考慮到學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)和心理特征，我制定如下教學(xué)目標(biāo)：

3．教學(xué)目標(biāo)

(1)知識目標(biāo)：①掌握圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

②會由圓的標(biāo)準(zhǔn)方程寫出圓的半徑和圓心坐標(biāo)，能根據(jù)條件寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

③利用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程解決簡單的實(shí)際問題.(2)能力目標(biāo)：①進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生用代數(shù)方法研究幾何問題的能力；

②加深對數(shù)形結(jié)合思想的理解和加強(qiáng)對待定系數(shù)法的運(yùn)用； ③增強(qiáng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識.(3)情感目標(biāo)：①培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探究知識、合作交流的意識；

②在體驗(yàn)數(shù)學(xué)美的過程中激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.根據(jù)以上對教材、教學(xué)目標(biāo)及學(xué)情的分析，我確定如下的教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：

4.教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)

(1)重點(diǎn): 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法及其應(yīng)用.(2)難點(diǎn)： ①會根據(jù)不同的已知條件求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

②選擇恰當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系解決與圓有關(guān)的實(shí)際問題.為使學(xué)生能達(dá)到本節(jié)設(shè)定的教學(xué)目標(biāo)，我再從教法和學(xué)法上進(jìn)行分析：

【二】教法學(xué)法分析

1．教法分析 為了充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，本節(jié)課采用“啟發(fā)式”問題教學(xué)法，用環(huán)環(huán)相扣的問題將探究活動(dòng)層層深入，使教師總是站在學(xué)生思維的最近發(fā)展區(qū)上.另外我恰當(dāng)?shù)睦枚嗝襟w課件進(jìn)行輔助教學(xué)，借助信息技術(shù)創(chuàng)設(shè)實(shí)際問題的情境既能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，又直觀的引導(dǎo)了學(xué)生建模的過程.2．學(xué)法分析 通過推導(dǎo)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，加深對用坐標(biāo)法求軌跡方程的理解.通過求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，理解必須具備三個(gè)獨(dú)立的條件才可以確定一個(gè)圓.通過應(yīng)用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，熟悉用待定系數(shù)法求的過程.下面我就對具體的教學(xué)過程和設(shè)計(jì)加以說明：

【三】教學(xué)過程與設(shè)計(jì)

整個(gè)教學(xué)過程是由七個(gè)問題組成的問題鏈驅(qū)動(dòng)的，共分為五個(gè)環(huán)節(jié)：

創(chuàng)設(shè)情境 啟迪思維 高

深入探究 獲得新知

應(yīng)用舉例 鞏固提

反饋訓(xùn)練 形成方法

小結(jié)反思 拓展引申

下面我從縱橫兩方面敘述我的教學(xué)程序與設(shè)計(jì)意圖.首先：縱向敘述教學(xué)過程

（一）創(chuàng)設(shè)情境——啟迪思維

問題一 已知隧道的截面是半徑為4m的半圓，車輛只能在道路中心線一側(cè)行駛，一輛寬為2.7m，高為3m的貨車能不能駛?cè)脒@個(gè)隧道？

通過對這個(gè)實(shí)際問題的探究，把學(xué)生的思維由用勾股定理求線段CD的長度轉(zhuǎn)移為用曲線的方程來解決.一方面幫助學(xué)生回顧了舊知——求軌跡方程的一般方法，另一方面，在得到汽車不能通過的結(jié)論的同時(shí)學(xué)生自己推導(dǎo)出了圓心在原點(diǎn)，半徑為4的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，從而很自然的進(jìn)入了本課的主題.用實(shí)際問題創(chuàng)設(shè)問題情境，讓學(xué)生感受到問題來源于實(shí)際，應(yīng)用于實(shí)際，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)欲望.這樣獲取的知識，不但易于保持，而且易于遷移.通過對問題一的探究，抓住了學(xué)生的注意力，把學(xué)生的思維引到用坐標(biāo)法研究圓的方程上來，此時(shí)再把問題深入，進(jìn)入第二環(huán)節(jié).（二）深入探究——獲得新知

問題二 1．根據(jù)問題一的探究能不能得到圓心在原點(diǎn)，半徑為的圓的方程？

2．如果圓心在，半徑為時(shí)又如何呢？

這一環(huán)節(jié)我首先讓學(xué)生對問題一進(jìn)行歸納，得到圓心在原點(diǎn)，半徑為4的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程后，引導(dǎo)學(xué)生歸納出圓心在原點(diǎn)，半徑為r的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.然后再讓學(xué)生對圓心不在原點(diǎn)的情況進(jìn)行探究.我預(yù)設(shè)了三種方法等待著學(xué)生的探究結(jié)果，分別是：坐標(biāo)法、圖形變換法、向量平移法.得到圓的標(biāo)準(zhǔn)方程后，我設(shè)計(jì)了由淺入深的三個(gè)應(yīng)用平臺，進(jìn)入第三環(huán)節(jié).（三）應(yīng)用舉例——鞏固提高

I．直接應(yīng)用 內(nèi)化新知

問題三 1．寫出下列各圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：

（1）圓心在原點(diǎn)，半徑為3；

（2）經(jīng)過點(diǎn)，圓心在點(diǎn)

.2．寫出圓的圓心坐標(biāo)和半徑.我設(shè)計(jì)了兩個(gè)小問題，第一題是直接或間接的給出圓心坐標(biāo)和半徑求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，第二題是給出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求圓心坐標(biāo)和半徑，這兩題比較簡單，可以安排學(xué)生口答完成，目的是先讓學(xué)生熟練掌握圓心坐標(biāo)、半徑與圓的標(biāo)準(zhǔn)方程之間的關(guān)系，為后面探究圓的切線問題作準(zhǔn)備.II．靈活應(yīng)用 提升能力

問題四 1．求以點(diǎn)為圓心，并且和直線

相切的圓的方程.2．求過點(diǎn)，圓心在直線上且與

軸相切的圓的方程.3．已知圓的方程為，求過圓上一點(diǎn)的切線方程.你能歸納出具有一般性的結(jié)論嗎？

已知圓的方程是，經(jīng)過圓上一點(diǎn)的切線的方程是什么？

我設(shè)計(jì)了三個(gè)小問題，第一個(gè)小題有了剛剛解決問題三的基礎(chǔ)，學(xué)生會很快求出半徑，根據(jù)圓心坐標(biāo)寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.第二個(gè)小題有些困難，需要引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用待定系數(shù)法確定圓心坐標(biāo)和半徑再求解，從而理解必須具備三個(gè)獨(dú)立的條件才可以確定一個(gè)圓.第三個(gè)小題解決方法較多，我預(yù)設(shè)了四種方法再一次為學(xué)生的發(fā)散思維創(chuàng)設(shè)了空間.最后我讓學(xué)生由第三小題的結(jié)論進(jìn)行歸納、猜想，在論證經(jīng)過圓上一點(diǎn)圓的切線方程的過程中，又一次模擬了真理發(fā)現(xiàn)的過程，使探究氣氛達(dá)到高潮.III．實(shí)際應(yīng)用 回歸自然

問題五 如圖是某圓拱橋的一孔圓拱的示意圖，該圓拱跨度AB=20m，拱高OP=4m，在建造時(shí)每隔4m需用一個(gè)支柱支撐，求支柱的長度（精確到0.01m）.我選用了教材的例3，它是待定系數(shù)法求出圓的三個(gè)參數(shù)的又一次應(yīng)用，同時(shí)也與引例相呼應(yīng)，使學(xué)生形成解決實(shí)際問題的一般方法，培養(yǎng)了學(xué)生建模的習(xí)慣和用數(shù)學(xué)的意識.（四）反饋訓(xùn)練——形成方法

問題六 1．求過原點(diǎn)和點(diǎn)，且圓心在直線

上的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.2．求圓過點(diǎn)的切線方程.3．求圓過點(diǎn)的切線方程.接下來是第四環(huán)節(jié)——反饋訓(xùn)練.這一環(huán)節(jié)中，我設(shè)計(jì)三個(gè)小題作為鞏固性訓(xùn)練，給學(xué)生一塊“用武”之地，讓每一位同學(xué)體驗(yàn)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣，成功的喜悅，找到自信，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的愿望與信心.另外第3題是我特意安排的一道求過圓外一點(diǎn)的圓的切線方程，由于學(xué)生剛剛歸納了過圓上一點(diǎn)圓的切線方程，因此很容易產(chǎn)生思維的負(fù)遷移，另外這道題目有兩解，學(xué)生容易漏掉斜率不存在的情況，這時(shí)引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)形結(jié)合的思想，結(jié)合初中已有的圓的知識進(jìn)行判斷，這樣的設(shè)計(jì)對培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性具有良好的效果.（五）小結(jié)反思——拓展引申

1．課堂小結(jié)

把圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與過圓上一點(diǎn)圓的切線方程加以小結(jié)，提煉數(shù)形結(jié)合的思想和待定系數(shù)的方法

①圓心為，半徑為r 的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：

；

圓心在原點(diǎn)時(shí)，半徑為r 的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：

.②已知圓的方程是.，經(jīng)過圓上一點(diǎn)的切線的方程是：

2．分層作業(yè)（A）鞏固型作業(yè)：教材P81-82：（習(xí)題7.6）1，2，4.（B）思維拓展型作業(yè)：

試推導(dǎo)過圓

3．激發(fā)新疑

上一點(diǎn)的切線方程.問題七 1．把圓的標(biāo)準(zhǔn)方程展開后是什么形式？

2．方程

表示什么圖形？

在本課的結(jié)尾設(shè)計(jì)這兩個(gè)問題，作為對這節(jié)課內(nèi)容的鞏固與延伸，讓學(xué)生體會知識的起點(diǎn)與終點(diǎn)都蘊(yùn)涵著問題，舊的問題解決了，新的問題又產(chǎn)生了.在知識的拓展中再次掀起學(xué)生探究的熱情.另外它為下節(jié)課研究圓的一般方程作了重要的準(zhǔn)備.以上是我縱向的教學(xué)過程及簡單的設(shè)計(jì)意圖，接下來，我從三個(gè)方面橫向的進(jìn)一步闡述我的教學(xué)設(shè)計(jì)：

橫向闡述教學(xué)設(shè)計(jì)

（一）突出重點(diǎn) 抓住關(guān)鍵 突破難點(diǎn)

求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程既是本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)也是難點(diǎn)，為此我布設(shè)了由淺入深的學(xué)習(xí)環(huán)境，先讓學(xué)生熟悉圓心、半徑與圓的標(biāo)準(zhǔn)方程之間的關(guān)系，逐步理解三個(gè)參數(shù)的重要性，自然形成待定系數(shù)法的解題思路，在突出重點(diǎn)的同時(shí)突破了難點(diǎn).第二個(gè)教學(xué)難點(diǎn)就是解決實(shí)際應(yīng)用問題，這是學(xué)生固有的難題，主要是因?yàn)閼?yīng)用問題的題目冗長，學(xué)生很難根據(jù)問題情境構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，缺乏解決實(shí)際問題的信心，為此我首先用一道題目簡潔、貼近生活的實(shí)例進(jìn)行引入，激發(fā)學(xué)生的求知欲，同時(shí)我借助多媒體課件的演示，引導(dǎo)學(xué)生真正走入問題的情境之中，并從中抽象出數(shù)學(xué)模型，從而消除畏難情緒，增強(qiáng)了信心.最后再形成應(yīng)用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程解決實(shí)際問題的一般模式，并嘗試應(yīng)用該模式分析和解決第二個(gè)應(yīng)用問題——問題五.這樣的設(shè)計(jì)，使學(xué)生在解決問題的同時(shí)，形成了方法，難點(diǎn)自然突破.（二）學(xué)生主體 教師主導(dǎo) 探究主線

本節(jié)課的設(shè)計(jì)用問題做鏈，環(huán)環(huán)相扣，使學(xué)生的探究活動(dòng)貫穿始終.從圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)到應(yīng)用都是在問題的指引、我的指導(dǎo)下，由學(xué)生探究完成的.另外，我重點(diǎn)設(shè)計(jì)了兩次思維發(fā)散點(diǎn)，分別是問題二和問題四的第三問，要求學(xué)生分組討論，合作交流，為學(xué)生設(shè)立充分的探究空間，學(xué)生在交流成果的過程中，既體驗(yàn)了科學(xué)研究和真理發(fā)現(xiàn)的復(fù)雜與艱辛，又在我的適度引導(dǎo)、側(cè)面幫助、不斷肯定下順利完成了探究活動(dòng)并走向成功，在一個(gè)個(gè)問題的驅(qū)動(dòng)下，高效的完成本節(jié)的學(xué)習(xí)任務(wù).（三）培養(yǎng)思維 提升能力 激勵(lì)創(chuàng)新

為了培養(yǎng)學(xué)生的理性思維，我分別在問題一和問題四中，設(shè)計(jì)了兩次由特殊到一般的學(xué)習(xí)思路，培養(yǎng)學(xué)生的歸納概括能力.在問題的設(shè)計(jì)中，我利用一題多解的探究，縱向挖掘知識深度，橫向加強(qiáng)知識間的聯(lián)系，培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新精神，并且使學(xué)生的有效思維量加大，隨時(shí)對所學(xué)知識和方法產(chǎn)生有意注意，使能力與知識的形成相伴而行.以上是我對這節(jié)課的教學(xué)預(yù)設(shè)，具體的教學(xué)過程還要根據(jù)學(xué)生在課堂中的具體情況適當(dāng)調(diào)整，向生成性課堂進(jìn)行轉(zhuǎn)變.最后我以赫爾巴特的一句名言結(jié)束我的說課,發(fā)揮我們的創(chuàng)造性，力爭“使教育過程成為一種藝術(shù)的事業(yè)”.