第一篇：《圓的標準方程》_教案

錯誤！未找到引用源。

圓的標準方程

三維目標：

知識與技能：

1、掌握圓的標準方程，能根據圓心、半徑寫出圓的標準方程。

2、會用待定系數法求圓的標準方程。

過程與方法：進一步培養學生能用解析法研究幾何問題的能力，滲透數形結合思想，通過圓的標準方程解決實際問題的學習，注意培養學生觀察問題、發現問題和解決問題的能力。

情感態度與價值觀：通過運用圓的知識解決實際問題的學習，從而激發學生學習數學的熱情和興趣。

教學重點：圓的標準方程

教學難點：會根據不同的已知條件，利用待定系數法求圓的標準方程。教學過程：

1、情境設置：

在直角坐標系中，確定直線的基本要素是什么？圓作為平面幾何中的基本圖形，確定它的要素又是什么呢？什么叫圓？在平面直角坐標系中，任何一條直線都可用一個二元一次方程來表示，那么，原是否也可用一個方程來表示呢？如果能，這個方程又有什么特征呢？ 探索研究：

2、探索研究：

確定圓的基本條件為圓心和半徑，設圓的圓心坐標為A(a,b)，半徑為r。（其中a、b、r都是常數，r>0）設M(x,y)為這個圓上任意一點，那么點M滿足的條件是（引導學生自己列出）P={M||MA|=r},由兩點間的距離公式讓學生寫出點M適合的條件(x?a)2?(y?b)2?r ①

化簡可得：(x?a)?(y?b)?r ②

62224A2M-55-2-4 引導學生自己證明(x?a)?(y?b)?r為圓的方程，得出結論。

222

方程②就是圓心為A(a,b),半徑為r的圓的方程，我們把它叫做圓的標準方程。

3、知識應用與解題研究

例（1）：寫出圓心為A(2,?3)半徑長等于5的圓的方程，并判斷點M1(5,?7),M2(?5,?1)是否在這個圓上。

分析探求：可以從計算點到圓心的距離入手。

探究：點M(x0,y0)與圓(x?a)2?(y?b)2?r2的關系的判斷方法：（1）(x0?a)2?(y0?b)2>r，點在圓外（2）(x0?a)2?(y0?b)2=r，點在圓上（3）(x0?a)2?(y0?b)2

例（2）： ?ABC的三個頂點的坐標是A(5,1),B(7,?3),C(2,?8),求它的外接圓的方程 師生共同分析：從圓的標準方程(x?a)2?(y?b)2?r2 可知，要確定圓的標準方

222程，可用待定系數法確定a、b、r三個參數.（學生自己運算解決）)B(2,?2),且圓心在例(3):已知圓心為C的圓l:x?y?1?0經過點A(1,1和l:x?y?1?0上,求圓心為C的圓的標準方程.師生共同分析: 如圖確定一個圓只需確定圓心位置與半徑大小.圓心為C的圓經過點A(1,1)和B(2,?2),由于圓心C與A,B兩點的距離相等，所以圓心C在險段AB的垂直平分線m上，又圓心C在直線l上，因此圓心C是直線l與直線m的交點，半徑長等于CA或CB。（教師板書解題過程。）

4l2A-5m5-2CB-4-6

總結歸納：（教師啟發，學生自己比較、歸納）比較例（2）、例(3)可得出?ABC外接圓的標準方程的兩種求法：

①、根據題設條件，列出關于a、b、r的方程組，解方程組得到a、b、r得值，寫出圓的標準方程.根據確定圓的要素，以及題設條件，分別求出圓心坐標和半徑大小，然后再寫出圓的標準方程.練習：課本p127第1、3、4題 提煉小結：

1、圓的標準方程。

2、點與圓的位置關系的判斷方法。

3、根據已知條件求圓的標準方程的方法。

作業：課本p130習題4.1第2、3、4題

第二篇：圓的標準方程教案

圓的標準方程教案

.教學目標

知識目標:1.在平面直角坐標系中,探索并掌握圓的標準方程;

2.會由圓的方程寫出圓的半徑和圓心,能根據條件寫出圓的方程.能力目標:1.進一步培養學生用解析法研究幾何問題的能力;

2.使學生加深對數形結合思想和待定系數法的理解;

3.增強學生用數學的意識.情感目標:培養學生主動探究知識、合作交流的意識,在體驗數學美的過程中激發學生的學習興趣.2.教學重點.難點

教學重點:圓的標準方程的求法及其應用.教學難點:會根據不同的已知條件,利用待定系數法求圓的標準方程以及選擇恰

當的坐標系解決與圓有關的實際問題.3.教學過程

創設情境

問題一:已知隧道的截面是半徑為4m的半圓,車輛只能在道路中心線一側行駛,一輛寬為2.7m,高為3m的貨車能不能駛入這個隧道?

[引導]畫圖建系

[學生活動]:嘗試寫出曲線的方程

解:以某一截面半圓的圓心為坐標原點,半圓的直徑AB所在直線為x軸,建立直角坐標系,則半圓的方程為x2y2=16

將x=2.7代入,得.即在離隧道中心線2.7m處,隧道的高度低于貨車的高度,因此貨車不能駛入這個隧道。

深入探究

問題二:1.根據問題一的探究能不能得到圓心在原點,半徑為的圓的方程?

答:x2y2=r2

2.如果圓心在,半徑為時又如何呢?

[學生活動]探究圓的方程。

[教師預設]方法一:坐標法

如圖,設m是圓上任意一點,根據定義點m到圓心c的距離等于r,所以圓c就是集合P={m||mc|=r}

由兩點間的距離公式,點m適合的條件可表示為①

把①式兩邊平方,得22=r2

方法二:圖形變換法

方法三:向量平移法

應用舉例

I.直接應用

問題三:1.寫出下列各圓的方程

圓心在原點,半徑為3;

圓心在,半徑為;

經過點,圓心在點.2.根據圓的方程寫出圓心和半徑

;.II.靈活應用

問題四:1.求以為圓心,并且和直線相切的圓的方程.[教師引導]由問題三知:圓心與半徑可以確定圓.2.已知圓的方程為,求過圓上一點的切線方程.[學生活動]探究方法

[教師預設]

方法一:待定系數法

方法二:待定系數法

方法三:軌跡法[多媒體演示]

方法四:軌跡法

3.你能歸納出具有一般性的結論嗎?

已知圓的方程是,經過圓上一點的切線的方程是:.III.實際應用

問題五:如圖是某圓拱橋的一孔圓拱的示意圖,該圓拱跨度AB=20m,拱高oP=4m,在建造時每隔4m需用一個支柱支撐,求支柱的長度.[多媒體演示創設實際問題情境]

反饋訓練

問題六:1.求以c為圓心,并且和y軸相切的圓的方程.2.已知點A,B,求以AB為直徑的圓的方程.3.求圓x2y2=13過點的切線方程.4.已知圓的方程為,求過點的切線方程.小結反思

.課堂小結:

圓心為c,半徑為r的圓的標準方程為:

當圓心在原點時,圓的標準方程為:

求圓的方程的方法:①找出圓心和半徑;②待定系數法

已知圓的方程是,經過圓上一點的切線的方程是:

求解應用問題的一般方法

2.分層作業:鞏固型作業:課本P81-82:1.2.4

思維拓展型作業:

試推導過圓上一點的切線方程.3.激發新疑:

問題七:1.把圓的標準方程展開后是什么形式?

2.方程:的曲線是什么圖形?

教學設計說明

圓是學生比較熟悉的曲線,初中平面幾何對圓的基本性質作了比較系統的研究,因此這節課的重點確定為用解析法研究圓的標準方程及其簡單應用。.首先,在已有圓的定義和求曲線方程的一般步驟的基礎上,用實際問題引導學生探究獲得圓的標準方程,然后,利用圓的標準方程由淺入深的解決問題,并通過圓的方程在實際問題中的應用,增強學生用數學的意識。另外,為了培養學生的理性思維,我分別在引例和問題四中,設計了兩次由特殊到一般的學習思路,培養學生的歸納概括能力。在問題的設計中,我用一題多解的探究,縱向挖掘知識深度,橫向加強知識間的聯系,培養了學生的創新精神,并且使學生的有效思維量加大,隨時對所學知識和方法產生有意注意,能力與知識的形成相伴而行,這樣的設計不但突出了重點,更使難點的突破水到渠成.本節課的設計了五個環節,以問題為紐帶,以探究活動為載體,使學生在問題的指引下、教師的指導下把探究活動層層展開、步步深入,充分體現以教師為主導,以學生為主體的指導思想。應用啟發式的教學方法把學生學習知識的過程轉變為學生觀察問題、發現問題、分析問題、解決問題的過程,在解決問題的同時鍛煉了思維.提高了能力、培養了 自3edu教育網興趣、增強了信心

第三篇：圓的標準方程教案

修改后：

圓的標準方程

三維目標：

知識與技能：

1、掌握圓的標準方程，能根據圓心、半徑寫出圓的標準方程。

2、會用待定系數法求圓的標準方程。

過程與方法：進一步培養學生能用解析法研究幾何問題的能力，滲透數形結合思想，通過圓的標準方程解決實際問題的學習，注意培養學生觀察問題、發現問題和解決問題的能力。

情感態度與價值觀：通過運用圓的知識解決實際問題的學習，從而激發學生學習數學的熱情和興趣。

教學重點：圓的標準方程

教學難點：會根據不同的已知條件，利用待定系數法求圓的標準方程。教學過程：

1、探索研究：

確定圓的基本條件為圓心和半徑，設圓的圓心坐標為A(a,b)，半徑為r。（其中a、b、r都是常數，r>0）設M(x,y)為這個圓上任意一點，那么點M滿足的條件是（引導學生自己列出）P={M||MA|=r},由兩點間的距離公式讓學生寫出點M適合的條件(x?a)2?(y?b)2?r ①

化簡可得：(x?a)2?(y?b)2?r②

64A2M-55-2-4 引導學生自己證明(x?a)?(y?b)?r為圓的方程，得出結論。

方程②就是圓心為A(a,b),半徑為r的圓的方程，我們把它叫做圓的標準方程。

2、知識應用與解題研究

例（1）：寫出圓心為A(2,?3)半徑長等于5的圓的方程，并判斷點M1(5,?7),M2(?5,?1)是否在這個圓上。

（1）(x0?a)2?(y0?b)2>r，點在圓外（2）(x0?a)2?(y0?b)2=r，點在圓上

22222（3）(x0?a)2?(y0?b)2

2ABC的三個頂點的坐標是A(5,1),B(7,?3),C(2,?8),求它的外接圓的方程

例(3):已知圓心為C的圓l:x?y?1?0經過點A(1,1)和B(2,?2),且圓心在l:x?y?1?0上,求圓心為C的圓的標準方程.4l2A-5m5-2CB-4-6

總結歸納：（教師啟發，學生自己比較、歸納）比較例（2）、例(3)可得出ABC外接圓的標準方程的兩種求法：

①、根據題設條件，列出關于a、b、r的方程組，解方程組得到a、b、r得值，寫出圓的標準方程.根據確定圓的要素，以及題設條件，分別求出圓心坐標和半徑大小，然后再寫出圓的標準方程.練習：課本p127第1、3、4題

提煉小結：

1、圓的標準方程。

2、點與圓的位置關系的判斷方法。

3、根據已知條件求圓的標準方程的方法。作業：課本p130習題4.1第2、3、4題

修改后：

圓的標準方程

三維目標：

知識與技能：

1、掌握圓的標準方程，能根據圓心、半徑寫出圓的標準方程。

2、會用待定系數法求圓的標準方程。

過程與方法：進一步培養學生能用解析法研究幾何問題的能力，滲透數形結合思想，通過圓的標準方程解決實際問題的學習，注意培養學生觀察問題、發現問題和解決問題的能力。

情感態度與價值觀：通過運用圓的知識解決實際問題的學習，從而激發學生學習數學的熱情和興趣。

教學重點：圓的標準方程

教學難點：會根據不同的已知條件，利用待定系數法求圓的標準方程。教學過程：

1、情境設置：

在直角坐標系中，確定直線的基本要素是什么？圓作為平面幾何中的基本圖形，確定它的要素又是什么呢？什么叫圓？在平面直角坐標系中，任何一條直線都可用一個二元一次方程來表示，那么，原是否也可用一個方程來表示呢？如果能，這個方程又有什么特征呢？ 探索研究：

2、探索研究：

確定圓的基本條件為圓心和半徑，設圓的圓心坐標為A(a,b)，半徑為r。（其中a、b、r都是常數，r>0）設M(x,y)為這個圓上任意一點，那么點M滿足的條件是（引導學生自己列出）P={M||MA|=r},由兩點間的距離公式讓學生寫出點M適合的條件(x?a)2?(y?b)2?r ①

化簡可得：(x?a)2?(y?b)2?r②

64A2M-55-2-4 引導學生自己證明(x?a)?(y?b)?r為圓的方程，得出結論。

方程②就是圓心為A(a,b),半徑為r的圓的方程，我們把它叫做圓的標準方程。

3、知識應用與解題研究

例（1）：寫出圓心為A(2,?3)半徑長等于5的圓的方程，并判斷點M1(5,?7),M2(?5,?1)是否在這個圓上。

分析探求：可以從計算點到圓心的距離入手。

探究：點M(x0,y0)與圓(x?a)?(y?b)?r的關系的判斷方法：（1）(x0?a)2?(y0?b)2>r，點在圓外（2）(x0?a)2?(y0?b)2=r，點在圓上

22222222（3）(x0?a)2?(y0?b)2

2ABC的三個頂點的坐標是A(5,1),B(7,?3),C(2,?8),求它的外接圓的方程

師生共同分析：從圓的標準方程(x?a)2?(y?b)2?r

2可知，要確定圓的標準方程，可用待定系數法確定a、b、r三個參數.（學生自己運算解決）

例(3):已知圓心為C的圓l:x?y?1?0經過點A(1,1)和B(2,?2),且圓心在l:x?y?1?0上,求圓心為C的圓的標準方程.師生共同分析: 如圖確定一個圓只需確定圓心位置與半徑大小.圓心為C的圓經過點A(1,1)和B(2,?2),由于圓心C與A,B兩點的距離相等，所以圓心C在險段AB的垂直平分線m上，又圓心C在直線l上，因此圓心C是直線l與直線m的交點，半徑長等于CA或CB。（教師板書解題過程。）

4l2A-5m5-2CB-4-6

總結歸納：（教師啟發，學生自己比較、歸納）比較例（2）、例(3)可得出ABC外接圓的標準方程的兩種求法：

②、根據題設條件，列出關于a、b、r的方程組，解方程組得到a、b、r得值，寫出圓的標準方程.根據確定圓的要素，以及題設條件，分別求出圓心坐標和半徑大小，然后再寫出圓的標準方程.練習：課本p127第1、3、4題

提煉小結：

4、圓的標準方程。

5、點與圓的位置關系的判斷方法。

6、根據已知條件求圓的標準方程的方法。作業 ：課本p130習題4.1第2、3、4題

第四篇：人教版圓的標準方程教案

圓的標準方程

教學目標(一)知識目標

1.掌握圓的標準方程：根據圓心坐標、半徑熟練地寫出圓的標準方程，能從圓的標準方程中熟練地求出圓心坐標和半徑； 2.理解并掌握切線方程的探求過程和方法。(二)能力目標

1．進一步培養學生用坐標法研究幾何問題的能力；

2.通過教學，使學生學習運用觀察、類比、聯想、猜測、證明等合情推理方法，提高學生運算能力、邏輯思維能力.(三)情感目標

充分調動學生學習數學的熱情，激發學生自主探究問題的興趣，同時培養學生勇于探索、堅忍不拔的意志品質。教學重、難點(一)教學重點

圓的標準方程的理解、掌握。(二)教學難點

圓的標準方程的應用。教學過程

Ⅰ.復習提問、引入課題

師：前面我們學習了曲線和方程的關系及求曲線方程的方法。請同學 1

們考慮：如何求適合某種條件的點的軌跡？

生：①建立適當的直角坐標系，設曲線上任一點M的坐標為(x，y)；②寫出適合某種條件p的點M的集合P＝｛M ︳p（M）｝；③用坐標表示條件，列出方程f(x,y)=0；④化簡方程f(x,y)=0為最簡形式。⑤證明以化簡后方程的解為坐標的點都是曲線上的點（一般省略）。［多媒體演示］

師：這就是建系、設點、列式、化簡四步曲。用這四步曲我們可以求適合某種條件的任何曲線方程，今天我們來看圓這種曲線的方程。［給出標題］

師：前面我們曾證明過圓心在原點，半徑為5的圓的方程：x2+y2=52 即x2+y2=25.若半徑發生變化，圓的方程又是怎樣的？能否寫出圓心在原點，半徑為r的圓的方程？ 生：x2+y2=r2.師：你是怎樣得到的？（引導啟發）圓上的點滿足什么條件？ 生：圓上的任一點到圓心的距離等于半徑。即，亦即 x2+y2=r2.師：x2+y2=r2 表示的圓的位置比較特殊：圓心在原點，半徑為r.有時圓心不在原點，若此圓的圓心移至C（a,b）點（如圖），方程又是怎樣的？

生：此圓是到點C(a,b)的距離等于半徑r的點的集合，由兩點間的距離公式得

即：（x-a）2+(y-b)2= r2

Ⅱ.講授新課、嘗試練習

師：方程（x-a）2+(y-b)2= r2 叫做圓的標準方程.特別：當圓心在原點，半徑為r時，圓的標準方程為：x2+y2=r2.師：圓的標準方程由哪些量決定？ 生：由圓心坐標（a,b）及半徑r決定。

師：很好！實際上圓心和半徑分別決定圓的位置和大小。由此可見，要確定圓的方程，只需確定a、b、r這三個獨立變量即可。

1、寫出下列各圓的標準方程：［多媒體演示］

① 圓心在原點，半徑是3

：________________________ ② 圓心在點C（3，4），半徑是 ：______________________ ③ 經過點P（5，1），圓心在點C（8，－3）：_______________________

2、變式題［多媒體演示］

① 求以C（1，3）為圓心，并且和直線3x-4y-7=0相切的圓的方程。

答案：(x-1)2 +(y-3)2 = ② 已知圓的方程是(x-a)2 +y2 = a2 ,寫出圓心坐標和半徑。

答案： C（a,0）, r=|a| Ⅲ.例題分析、鞏固應用

師:下面我們通過例題來看看圓的標準方程的應用.［例1］已知圓的方程是 x2+y2=17，求經過圓上一點P（，）的切線的方程。

師：你打算怎樣求過P點的切線方程？

生：要求經過一點的直線方程，可利用直線的點斜式來求。

師： 斜率怎樣求？ 生：。。。

師：已知條件有哪些？能利用嗎？不妨結合圖形來看看（如圖）生：切線與過切點的半徑垂直，故斜率互為負倒數

半徑OP的斜率 K1＝，所以切線的斜率 K＝－ ＝－ 所以所求切線方程：y-= －(x-)即： x+ y=17

(教師板書)師：對照圓的方程x2+y2=17和經過點P（，）的切線方程 x+ y=17，你能作出怎樣的猜想？ 生：。。。

師：由x2+y2=17怎樣寫出切線方程 x+ y=17,與已知點P（，）有何關系？

（若看不出來，再看一例）

［例1/］

圓的方程是x2+y2=13，求過此圓上一點（2，3）的切線方程。

答案：2x+3y=13 即：2x+3y－13＝0 師：發現規律了嗎？（學生紛紛舉手回答）

生：分別用切點的橫坐標和縱坐標代替圓方程中的一個x和一個y，便得到了切線方程。

師：若將已知條件中圓半徑改為r，點改為圓上任一點（xo,yo）,則結論將會發生怎樣的變化？大膽地猜一猜！生：xox+yoy=r2.師：這個猜想對不對？若對，可否給出證明？ 生：。。。

［例2］已知圓的方程是 x2+y2=r2，求經過圓上一點P（xo,yo）的切線的方程。

解：如圖(上一頁)，因為切線與過切點的半徑垂直，故半徑OP的斜率與切線的斜率互為負倒數

∵半徑OP的斜率 K1＝，∴切線的斜率 K＝－ ＝－ ∴所求切線方程：y-yo= －(x-xo)即：xox+yoy=xo2+yo亦即：xox+yoy=r2.(教師板書)

當點P在坐標軸上時，可以驗證上面方程同樣適用。

歸納總結：圓的方程可看成 x.x+y.y=r2,將其中一個x、y用切點的坐標xo、yo 替換，可得到切線方程

［例3］右圖為某圓拱橋的一孔圓拱的示意圖.該圓拱跨度AB＝20M，拱高OP＝4M，在建造時每隔4M需用一個支柱支撐，求支柱A2P2的長度。（精確到0.01M）

引導學生分析，共同完成解答。

師生分析：①建系； ②設圓的標準方程（待定系數）；③求系數（求出圓的標準方程）；④利用方程求A2P2的長度。

解：以AB所在直線為X軸，O為坐標原點，建立如圖所示的坐標系。則圓心在Y軸上，設為

（0，b）,半徑為r，那么圓的方程是

x2+(y-b)2=r2.∵P(0,4),B(10,0)都在圓上，于是得到方程組：

解得：b=-10.5 ,r2=14.52

∴圓的方程為 x2+(y＋10.5)2=14.52.將P2的橫坐標x=-2代入圓的標準方程 且取y>0 得：y=

≈14.36-10.5=3.86(M)答：支柱A2P2的長度約為3.86M。Ⅳ.課堂練習、課時小結 課本Ｐ77練習2，3 師：通過本節學習，要求大家掌握圓的標準方程，理解并掌握切線方程的探求過程和方法，能運用圓的方程解決實際問題.Ⅴ.問題延伸、課后作業

(一)若P（xo,yo）在圓（x-a）2+(y-b)2= r2上時，試求過P點的圓的切線方程。

課本Ｐ81習題7.7 : 1，2，3，4(二)預習課本Ｐ77～Ｐ79

第五篇：《圓的標準方程》的說課稿

《圓的標準方程》的說課稿

【一】教學背景分析

1． 教材結構分析

《圓的方程》安排在高中數學第二冊（上）第七章第六節.圓作為常見的簡單幾何圖形，在實際生活和生產實踐中有著廣泛的應用.圓的方程屬于解析幾何學的基礎知識，是研究二次曲線的開始，對后續直線與圓的位置關系、圓錐曲線等內容的學習，無論在知識上還是方法上都有著積極的意義，所以本節內容在整個解析幾何中起著承前啟后的作用.2.學情分析 圓的方程是學生在初中學習了圓的概念和基本性質后，又掌握了求曲線方程的一般方法的基礎上進行研究的.但由于學生學習解析幾何的時間還不長、學習程度較淺，且對坐標法的運用還不夠熟練，在學習過程中難免會出現困難.另外學生在探究問題的能力,合作交流的意識等方面有待加強.根據上述教材結構與內容分析，考慮到學生已有的認知結構和心理特征，我制定如下教學目標：

3．教學目標

(1)知識目標：①掌握圓的標準方程；

②會由圓的標準方程寫出圓的半徑和圓心坐標，能根據條件寫出圓的標準方程；

③利用圓的標準方程解決簡單的實際問題.(2)能力目標：①進一步培養學生用代數方法研究幾何問題的能力；

②加深對數形結合思想的理解和加強對待定系數法的運用； ③增強學生用數學的意識.(3)情感目標：①培養學生主動探究知識、合作交流的意識；

②在體驗數學美的過程中激發學生的學習興趣.根據以上對教材、教學目標及學情的分析，我確定如下的教學重點和難點：

4.教學重點與難點

(1)重點: 圓的標準方程的求法及其應用.(2)難點： ①會根據不同的已知條件求圓的標準方程；

②選擇恰當的坐標系解決與圓有關的實際問題.為使學生能達到本節設定的教學目標，我再從教法和學法上進行分析：

【二】教法學法分析

1．教法分析 為了充分調動學生學習的積極性，本節課采用“啟發式”問題教學法，用環環相扣的問題將探究活動層層深入，使教師總是站在學生思維的最近發展區上.另外我恰當的利用多媒體課件進行輔助教學，借助信息技術創設實際問題的情境既能激發學生的學習興趣，又直觀的引導了學生建模的過程.2．學法分析 通過推導圓的標準方程，加深對用坐標法求軌跡方程的理解.通過求圓的標準方程，理解必須具備三個獨立的條件才可以確定一個圓.通過應用圓的標準方程，熟悉用待定系數法求的過程.下面我就對具體的教學過程和設計加以說明：

【三】教學過程與設計

整個教學過程是由七個問題組成的問題鏈驅動的，共分為五個環節：

創設情境 啟迪思維 高

深入探究 獲得新知

應用舉例 鞏固提

反饋訓練 形成方法

小結反思 拓展引申

下面我從縱橫兩方面敘述我的教學程序與設計意圖.首先：縱向敘述教學過程

（一）創設情境——啟迪思維

問題一 已知隧道的截面是半徑為4m的半圓，車輛只能在道路中心線一側行駛，一輛寬為2.7m，高為3m的貨車能不能駛入這個隧道？

通過對這個實際問題的探究，把學生的思維由用勾股定理求線段CD的長度轉移為用曲線的方程來解決.一方面幫助學生回顧了舊知——求軌跡方程的一般方法，另一方面，在得到汽車不能通過的結論的同時學生自己推導出了圓心在原點，半徑為4的圓的標準方程，從而很自然的進入了本課的主題.用實際問題創設問題情境，讓學生感受到問題來源于實際，應用于實際，激發了學生的學習興趣和學習欲望.這樣獲取的知識，不但易于保持，而且易于遷移.通過對問題一的探究，抓住了學生的注意力，把學生的思維引到用坐標法研究圓的方程上來，此時再把問題深入，進入第二環節.（二）深入探究——獲得新知

問題二 1．根據問題一的探究能不能得到圓心在原點，半徑為的圓的方程？

2．如果圓心在，半徑為時又如何呢？

這一環節我首先讓學生對問題一進行歸納，得到圓心在原點，半徑為4的圓的標準方程后，引導學生歸納出圓心在原點，半徑為r的圓的標準方程.然后再讓學生對圓心不在原點的情況進行探究.我預設了三種方法等待著學生的探究結果，分別是：坐標法、圖形變換法、向量平移法.得到圓的標準方程后，我設計了由淺入深的三個應用平臺，進入第三環節.（三）應用舉例——鞏固提高

I．直接應用 內化新知

問題三 1．寫出下列各圓的標準方程：

（1）圓心在原點，半徑為3；

（2）經過點，圓心在點

.2．寫出圓的圓心坐標和半徑.我設計了兩個小問題，第一題是直接或間接的給出圓心坐標和半徑求圓的標準方程，第二題是給出圓的標準方程求圓心坐標和半徑，這兩題比較簡單，可以安排學生口答完成，目的是先讓學生熟練掌握圓心坐標、半徑與圓的標準方程之間的關系，為后面探究圓的切線問題作準備.II．靈活應用 提升能力

問題四 1．求以點為圓心，并且和直線

相切的圓的方程.2．求過點，圓心在直線上且與

軸相切的圓的方程.3．已知圓的方程為，求過圓上一點的切線方程.你能歸納出具有一般性的結論嗎？

已知圓的方程是，經過圓上一點的切線的方程是什么？

我設計了三個小問題，第一個小題有了剛剛解決問題三的基礎，學生會很快求出半徑，根據圓心坐標寫出圓的標準方程.第二個小題有些困難，需要引導學生應用待定系數法確定圓心坐標和半徑再求解，從而理解必須具備三個獨立的條件才可以確定一個圓.第三個小題解決方法較多，我預設了四種方法再一次為學生的發散思維創設了空間.最后我讓學生由第三小題的結論進行歸納、猜想，在論證經過圓上一點圓的切線方程的過程中，又一次模擬了真理發現的過程，使探究氣氛達到高潮.III．實際應用 回歸自然

問題五 如圖是某圓拱橋的一孔圓拱的示意圖，該圓拱跨度AB=20m，拱高OP=4m，在建造時每隔4m需用一個支柱支撐，求支柱的長度（精確到0.01m）.我選用了教材的例3，它是待定系數法求出圓的三個參數的又一次應用，同時也與引例相呼應，使學生形成解決實際問題的一般方法，培養了學生建模的習慣和用數學的意識.（四）反饋訓練——形成方法

問題六 1．求過原點和點，且圓心在直線

上的圓的標準方程.2．求圓過點的切線方程.3．求圓過點的切線方程.接下來是第四環節——反饋訓練.這一環節中，我設計三個小題作為鞏固性訓練，給學生一塊“用武”之地，讓每一位同學體驗學習數學的樂趣，成功的喜悅，找到自信，增強學習數學的愿望與信心.另外第3題是我特意安排的一道求過圓外一點的圓的切線方程，由于學生剛剛歸納了過圓上一點圓的切線方程，因此很容易產生思維的負遷移，另外這道題目有兩解，學生容易漏掉斜率不存在的情況，這時引導學生用數形結合的思想，結合初中已有的圓的知識進行判斷，這樣的設計對培養學生思維的嚴謹性具有良好的效果.（五）小結反思——拓展引申

1．課堂小結

把圓的標準方程與過圓上一點圓的切線方程加以小結，提煉數形結合的思想和待定系數的方法

①圓心為，半徑為r 的圓的標準方程為：

；

圓心在原點時，半徑為r 的圓的標準方程為：

.②已知圓的方程是.，經過圓上一點的切線的方程是：

2．分層作業（A）鞏固型作業：教材P81-82：（習題7.6）1，2，4.（B）思維拓展型作業：

試推導過圓

3．激發新疑

上一點的切線方程.問題七 1．把圓的標準方程展開后是什么形式？

2．方程

表示什么圖形？

在本課的結尾設計這兩個問題，作為對這節課內容的鞏固與延伸，讓學生體會知識的起點與終點都蘊涵著問題，舊的問題解決了，新的問題又產生了.在知識的拓展中再次掀起學生探究的熱情.另外它為下節課研究圓的一般方程作了重要的準備.以上是我縱向的教學過程及簡單的設計意圖，接下來，我從三個方面橫向的進一步闡述我的教學設計：

橫向闡述教學設計

（一）突出重點 抓住關鍵 突破難點

求圓的標準方程既是本節課的教學重點也是難點，為此我布設了由淺入深的學習環境，先讓學生熟悉圓心、半徑與圓的標準方程之間的關系，逐步理解三個參數的重要性，自然形成待定系數法的解題思路，在突出重點的同時突破了難點.第二個教學難點就是解決實際應用問題，這是學生固有的難題，主要是因為應用問題的題目冗長，學生很難根據問題情境構建數學模型，缺乏解決實際問題的信心，為此我首先用一道題目簡潔、貼近生活的實例進行引入，激發學生的求知欲，同時我借助多媒體課件的演示，引導學生真正走入問題的情境之中，并從中抽象出數學模型，從而消除畏難情緒，增強了信心.最后再形成應用圓的標準方程解決實際問題的一般模式，并嘗試應用該模式分析和解決第二個應用問題——問題五.這樣的設計，使學生在解決問題的同時，形成了方法，難點自然突破.（二）學生主體 教師主導 探究主線

本節課的設計用問題做鏈，環環相扣，使學生的探究活動貫穿始終.從圓的標準方程的推導到應用都是在問題的指引、我的指導下，由學生探究完成的.另外，我重點設計了兩次思維發散點，分別是問題二和問題四的第三問，要求學生分組討論，合作交流，為學生設立充分的探究空間，學生在交流成果的過程中，既體驗了科學研究和真理發現的復雜與艱辛，又在我的適度引導、側面幫助、不斷肯定下順利完成了探究活動并走向成功，在一個個問題的驅動下，高效的完成本節的學習任務.（三）培養思維 提升能力 激勵創新

為了培養學生的理性思維，我分別在問題一和問題四中，設計了兩次由特殊到一般的學習思路，培養學生的歸納概括能力.在問題的設計中，我利用一題多解的探究，縱向挖掘知識深度，橫向加強知識間的聯系，培養了學生的創新精神，并且使學生的有效思維量加大，隨時對所學知識和方法產生有意注意，使能力與知識的形成相伴而行.以上是我對這節課的教學預設，具體的教學過程還要根據學生在課堂中的具體情況適當調整，向生成性課堂進行轉變.最后我以赫爾巴特的一句名言結束我的說課,發揮我們的創造性，力爭“使教育過程成為一種藝術的事業”.