第一篇：《數學廣角——集合》教案及反思

富民縣款莊中心小學學科帶頭人、骨干教師考核主講研究課材料

《 數學廣角——集合》教案（課后反思）

款莊中心小學

石

麗

教學內容：新人教版三年級上冊《數學》第104-105頁的內容。教學目標：

1、使學生能借助直觀的維恩圖解決簡單的實際問題，并能用數學語言描述。

2、讓學生經歷探究維恩圖的產生過程，使學生感知維恩圖的各部分意義，初步培養學生建模意識和能力，體驗解決問題策略的多樣性，并初步滲透集合思想。

3、使學生體驗數學的應用價值，進一步感受數學與生活的聯系，養成善于觀察、勤于思考的學習習慣。教學重點：

理解集合圖的各部分意義，并能用集合圖分析生活中簡單的有重復部分的問題。教學難點：

借助直觀圖解決集合問題，體會集合思想。教學方法：調查法 合作討論法 觀察法 教學準備：

多媒體課件、題卡、姓名卡。教學過程：

一、結合班級，初悟重復。

通過調查本班孩子最喜歡吃肉和蔬菜情況感悟生活中的“重復”現象。

二、善用例題，情景引入。

師：咱們班都是些身體強壯的孩子，展示咱們運動能力的時候到了，看學校大隊部的通知。

出示例題（課件）。（1）、提出問題（2）、討論問題（3）、探究方法

三、合作探究，體驗過程

1、觀察釋疑。

師：請大家仔細觀察學生名單，你發現了什么？（1）學生發現：三名同學重復了。（2）提問：重復的怎么表示？

2、巧設集合圈（點名參加活動），生成維恩圖。

3、理解維恩圖。（1）介紹維恩圖。

師：你們真是一群愛學習，愛動腦筋的好孩子，瞧，一位未來的數學家不就在我們身邊誕生了嗎？你們知道嗎？我們的這個設計圖就和世界上最著名的數學家、邏輯學家韋恩的想法完全一樣（出示課件，介紹韋恩圖），讓我們來認識認識韋恩吧。這個圖用兩個交叉的圓來描述有重疊的兩部分，是英國的哲學家韋恩第一個發明使用的。因此被命名為“維恩圖”。你們能和歷史名人不謀而合，實在是太了不起了！讓我們為你們的聰明才智和創造發明鼓鼓掌吧。（2）、請學生解釋圖中各部分的含義，介紹集合圖。左邊部分：只參加跳繩的同學共6人。右邊部分：只參加踢毽的同學共5人。

中間交叉部分：既參加跳繩又參加踢毽的同學，共3人。這個“只”字用得很好，去掉這個“只”字可以嗎？ 這個“既”“又”也用的不錯。看來同學們的語言表達還可以吧！

4、用集合圈計算總人數。

（1）認真觀察這幅圖，要想求參加跳繩和踢毽的同學的總人數，還可以怎么列式？

（2）列式：8＋9—3＝14 5＋3＋6＝14??.師生反饋交流時，重點是引導學生借助集合圖來理解各種計算方法的意義。

四、鞏固應用，建構模型

1、完成“做一做”的兩題練習。

2、解決課本106頁第1題.五、知識延伸

1、根據學校要求，每班要選拔9人參加跳繩，8人參加踢毽子比賽，你覺得我們班可能會選拔多少人？

提示：教師分析各種可能出現的情況

2、解決生活中進貨、賣蔬菜、參加競賽等問題。

3、生活中的座位問題、排隊問題：小明坐在第五組，從前往后數，小明坐第3位，從后往前數，小明坐第6位，第五組一共有多少

人？

4、腦筋轉一轉：一共有三個人，卻有兩個爸爸，兩個兒子，這是為什么？

六、全課總結，談收獲。

師：“解決重疊問題，可以從條件入手進行分析，畫出示意圖，借助示意圖進行思考，當兩個計數部分有重疊包含時，為了不重復計數，應從他們的和中減去重疊部分;也可以先用其中一部分減去重疊部分，再加上另一部分。”

板書設計：

數學廣角——集合

參加跳繩的 參加踢毽的

既參加跳繩又參加踢毽的 8＋9—3＝14（人）

5＋3＋6＝14（人）9—3＋8＝14（人）8—3＋9＝14（人）

《 數學廣角——集合》課后反思

本節課教學新人教版三年級上冊第九單元數學廣角—集合。針對三年級學生的認知水平，在這里只是讓學生通過生活中容易接受、容易理解的題材去初步體會集合思想。本節課設計時教師立足于培養學生良好的數學思維能力，從學生的生活經驗和知識基礎出發，創設問題情境，讓學生通過觀察、錯做、推理、交流等活動尋找解決問題的方法，初步體會集合思想。利用生活事例讓學生感受數學與生活的密切聯系，激發學生學習數學的興趣。因此，在教學中，教師注重“學生學習生活”現實情境的創設。

1、創設情境，初步感悟。

為了激發學生的學習興趣，教師在課前先以學生喜歡的“吃蔬菜和肉”的相關問題進行交流，激發了學習興趣，讓學生從中體驗重疊，初步感悟事物的雙重性，為下一步的教學做好鋪墊。

2、解釋應用，解決矛盾。

在構成認知沖突時，教師首先出示參加跳繩和踢毽子的統計表，收集學生名單。通過觀察，學生發現有3名同學既參加了跳繩有參加了踢毽活動，從中得到準確的數學信息。然后在處理信息的過程中發現問題并提出問題，通過直觀感悟，為后面的自主探索解決問題做好準備。

3、展示成果，激發沖突。

在現實的情境中，學生自主發現并提出問題，結合真實學習生活事例積極主動地投入到自主探索中去??親身經歷了知識的形成過程，學生就能根據自己的體驗去理解知識，從而得出多種不同的算式，通過展示自己的算式，與其他同學相互交流，體驗算法的多樣化。

俗話說“細節決定成敗”，一節課下來，我也發現存在許多不足：

1、評價語言比較單一，學生的學習積極性沒有被調動起來。

2、每一個環節的過渡語言不夠簡練，放手不夠。

第二篇：數學廣角集合教案

數學廣角——集合

賈市小學

姚小維

【教學目標】

1.能借助直觀圖，利用集合思想解決簡單的實際問題。

2.感受數學在現實生活中的廣泛應用，嘗試用數學的方法解決問題，體驗解決問題策略的多樣性。

3.培養善于觀察、思考的學習習慣，提高學習數學的興趣。【教學重難點】

1.能利用集合思想解決問題。2.理解集合圖的意義。

【教具準備】PPT課件 動物卡片

學生準備：預習書本104頁，帶書、筆、直尺。【教學設計】

課前板書：數學廣角——

一、創設情景，激趣導入

師：同學們，森林里要召開運動會啦，小動物們都來了，他們為運動會的到來跳起了歡快的舞蹈。瞧！（播放小視頻）

二、探究體驗，經歷過程 他們的積極性可高啦！

下面是參加跑步、跳高比賽的動物名單。（ppt出示）

問：你發現了哪些數學信息？

參加跑步的有：山羊

獅子

小猴

小兔

熊

小牛

鹿 參加跳高的有：小猴

小狗

斑馬

山羊

松鼠

小豬

問：參加跑步比賽的有幾種動物？ 7種 問：參加跳高比賽的有幾種動物？ 6種

步驟一：質疑

問：參加這兩項比賽的動物一共有多少種？（板書）

生：有13種，7+6=13（種）

師：是嗎？請仔細的看一看哦，是13種嗎？ 生：參加這兩項比賽的沒有13種呀。問：為什么？

生：因為有的動物兩項比賽都參加了。

師：兩項比賽都參加的動物有哪些？請在作業紙的圖1把他們找出來，用直線連接起來，讓我們一眼就能看出它參加了兩項比賽。問：你是怎么連的？誰來說一說。（生說師ppt演示方法。）

師：同學們都是這樣連接的嗎？ 生：是。

問：現在我們一眼就能看出有幾種動物兩項比賽都參加了？它們是？ 生：有2種，它們是山羊和小猴。說明這2種動物既參加了跑步，又參加了跳高，參加了兩項比賽。

步驟二：探究

師：現在，運動會要開始了，大象裁判員要點名啦。要求參加跑步的站在左邊綠色圈里，參加跳高的站在右邊紅色圈里。可是有些小動物不知道站哪邊，它們是誰呢？該怎么站呢？大象裁判員想請同學們上來演一演。老師變身大象裁判員，（帶上大象標志）我要來請運動員了。上臺的運動員請找到自己的位置站好。

小兔請上去找到自己位置，小牛請上去......山羊請上去，小猴請上去。師：小猴、山羊你們怎么還不站好呀？ 生：不知道站哪邊。師：哦？為什么？

生：因為他們兩項比賽都參加了，站左邊不行，站右邊也不行。師：請同學們來說說，他們站哪里才好呢？（誰來幫幫它？）生：站中間。

師：現在，同學們同意他們的站法嗎？ 生：同意。

師：所有參加比賽的運動員們都到齊了嗎？ 生：到齊了。

師：請運動員們齊心協力把圓圈拿起來，讓下面的同學看得更清楚些，看清楚了嗎？ 謝謝同學們精彩的演出！

步驟三：完成集合圖

同學們的演出實在是太精彩了！小動物們都為同學們點贊啦！

這時，調皮的小猴發問了：聰明的同學們，你能根據剛剛站隊的情形完成作業紙上的圖2嗎？（課件出示集合圖）生：能。開始吧。

教師巡視并及時指導。

問：兩項比賽都參加的是哪些？大聲的說出他們的名字？

生：山羊和小猴

問：左、右兩邊填什么？ 生：

師：同意嗎？ 生：同意

步驟四：介紹韋恩，拓寬視野

像這樣的圖就是數學中鼎鼎有名的韋恩圖，也稱集合圖，他是由十九世紀英國哲學家和數學家韋恩，他在1881年最早發明了這種圖，后來人們就用他的名字命名，稱之為韋恩圖，韋恩圖也叫集合圖。（板書課題：集合）

這節課，我們所學的內容就是數學廣角——集合，齊讀課題一遍。步驟五：突破難點

師：我們再來仔細看看這個圖。

把參加跑步的7種動物看成一個整體，放在一個圈里，表示一個集合。把參加跳高的6種動物看也成一個整體，放在一個圈里，也是一個集合。兩個集合重疊的部分表示兩項比賽都參加的動物，有2種。問：那左邊的月牙部分表示的是什么？ 生：只參加跑步的有5種動物。問：右邊的月牙表示什么？ 生：只參加跳高的有4種動物。這個只字表達得非常準確。

師：接下來，你能結合這個集合圖，算出參加這兩項比賽的動物一共有多少種了嗎？（列綜合算式解答）

方法一：

師：能直接用7+6求得嗎？ 生：不能。

問：說說你的答案？ 生：7+6-2=11（種）問：為什么要減去2？ 生： 師小結：在參加跑步比賽的7種動物中包含了山羊和小猴，在參加跳高比賽的6種動物中也包含了山羊和小猴，說明這7加6的總數中，把山羊和小猴多加了一次，所以要減去多加的一次，減去2種。

（因此，參賽總數 = 單項種數和-重復參賽種數。）

方法二：生：5+4+2=11（種）

只參加跑步的有5種動物，只參加跳高的有4種，加上兩項比賽都參加的2種，一共有11種動物參加了比賽。最后還不要忘記作答。

答：參加這兩項比賽的一共有11種動物.小結:用集合圖解決問題非常直觀。同學們明白了嗎？

三、鞏固練習

師：那同學們快用集合的方法解決下面的問題吧！

1.這兩天的進貨中相同的水果有幾種？把他們用直線連一連。2.四、拓展延伸 問：小明排隊去做操，從前數起小明排第3，從后數起小明排第4，這排小朋友一共有幾人？（齊讀題目，先畫圖再列式）把你的答案寫在黑板上。

師：集合問題就在我們身邊，我們上課的教室里也存在著集合問題，你能編一個給大家聽聽嗎？

五：本課小結

師：同學們，這節課你學到了什么？ 生： 師：今天和同學們相處得特別愉快，生活中處處有數學，課后請同學們細心觀察，生活中還有哪些情況蘊含著集合知識。

第三篇：《數學廣角——集合》教案

《9 數學廣角——集合》教案

教學目標：

1、使學生能借助直觀的韋恩圖解決簡單的實際問題，并能用數學語言描述。

2、讓學生經歷探究韋恩圖的產生過程，使學生感知韋恩圖的產生，初步培養學生建模意識和能力，體驗解決問題策略的多樣性，并初步滲透集合思想。

3、使學生體驗數學的應用價值，進一步感受數學與生活的聯系，養成善于觀察、勤于思考的學習習慣。

教學重點：

理解韋恩圖的作用，并能用韋恩圖解決簡單的實際問題。

教學難點：

經歷韋恩圖形成的過程，體會集合思想。

教學準備：

多媒體課件、集合圈、學生名單、題卡等。

教學過程：

一、出示題目，引發沖突

下面是三（1）班參加跳繩、踢毽比賽的學生名單。

參加這兩項比賽的共有多少人？

二、研討交流，體會含義

問題：1.算出來的人數怎么和實際人數不符呢？

2.為什么“兩項都參加的”影響了我們解決問題？

3.“兩項都參加的”到底應該算幾個人？

三、繪制“韋恩圖”，解決問題

探究：用一種什么樣的方法表示“既能清楚地看出每個人的情況，又能明顯看出一共有多少人”？

四、讀懂“韋恩圖”，再次體會

問題：1.看圖，你知道了哪些信息？

2.想一想，可以怎樣列式解答？

請學生解釋圖中各部分的含義，介紹集合圖。左邊部分：只參加繪畫班的同學共6人。右邊部分：只參加管樂隊的共5人。

中間交叉部分：既參加繪畫班又參加管樂隊的同學，共3人。這個“只”字用得很好，去掉這個“只”字可以嗎？

這個“既”“又”也用的不錯。看來同學們的語言表達還可以吧！3.介紹韋恩圖。

師：你們真是一群愛學習，愛動腦筋的好孩子，瞧，一位未來的數學家不就在我們身邊誕生了嗎？你們知道嗎？你們的這個設計圖就和世界上最著名的哲學家，數學家韋恩的想法完全一樣（出示課件，介紹韋恩圖），讓我們來認識認識韋恩吧。這個圖用兩個交叉的圓來描述有重疊的兩部分，是英國的哲學家韋恩第一個發明使用的。因此被命名為“韋恩圖”。你們能和歷史名人不謀而合，實在是太了不起了！讓我們為你們的聰明才智和創造發明鼓鼓掌吧。

五、鞏固練習，加深認識

（一）基礎練習

1.把下面動物的序號填寫在合適的圈里。

2.（1）既榮獲“語文之星”又榮獲“數學之星”的有（）人。（2）榮獲“語文之星”或“數學之星”的一共有（）人。

（二）拓展練習

六、布置作業

作業：第106頁練習二十三，第1～3題。

第四篇：數學廣角教案及反思

《數學廣角─排列組合》教案及反思

莊麗華

指導思想和理論依據：

“數學廣角”是新課程標準實驗教科書二年級上冊開始新增設的一個單元，是在向學生滲透數學思想方法方面做出的新的嘗試。排列和組合的思想方法不僅在學生以后的實際生活中應用廣泛，而且是學生學習概率統計的知識基礎，同時也是發展學生抽象能力和邏輯思維能力的好素材，本教材在滲透數學思想方法方面做了一些努力和探索，把重要的數學思想方法通過學生日常生活中最簡單的事例呈現出來。

教材的例1通過2個卡片的排列順序不同，表示不同的兩位數，屬于排列知識，例1給出了一幅學生用數字卡片擺兩位數的情境圖，我在設計本課時，我把排列1、2兩個數組成不同的兩位數，改成了學生喜歡的能激發學生興趣的破譯密碼。接著進行時裝秀和合影問題，并讓學生直接參與到活動中，活動分小組完成，活動后進行三個數組成兩位數的排列，學生進行小組合作學習，然后小組交流擺卡片的體會：怎樣擺才能保證不重復不遺漏。從而找到排數的方法。為鞏固排數的方法，我設計了以下幾個教學活動：

搭配衣服，路線、插花、猜密碼等學生熟悉而又感興趣的生活場景向學生滲透這些數學思想方法，將學習活動置于模擬情景中，給學生提供操作和活動的機會，初步培養學生有順序地、全面地思考問題的意識，為學生今后學習組合數學和學習概率統計奠定基礎。教學內容分析：

搭配就是排列與組合，這樣的思想方法不僅應用廣泛，而且是以后學習概率統計知識的基礎，同時也是發展學生抽象能力和邏輯思維能力的好素材。本節課我試圖在滲透數學思想方法方面探索和研究，通過學生日常生活中簡單的事例呈現出來，并運用操作、演示等直觀手段解決問題。在向學生滲透這些數學思想和方法的同時，初步培養學生有順序地、全面地思考解決問題的意識。學生分析：

二年級學生學習興趣濃厚，喜歡思考，具有簡單的分析、判斷、推理能力。但是學生合作意識不強，膽子也較小，思考問題不夠全面，有序性不強。本節內容，學生才開始接觸，但在學習生活中，經常遇到，對學生來說，并不陌生，啟發學生通過操作、觀察、歸納以及合作交流，從而掌握搭配的方法。教學方式

根據學生認知特點和規律，在本節課的設計中，我遵照《課標》的要求和低年級學生學習數學的實際，著眼于學生的發展，注重發揮多媒體教學的作用，通過課件演示、動手操作、游戲活動等方式組織教學。做到

1、從生活情景出發，為學生創設探究學習的情境。

2、聯系生活實際，讓學生體會數學與生活的密切聯系。

3、改變學生的學習方式，讓學生合作學習，培養學生的合作能力。教學目標：

知識與技能

1.通過觀察、實驗等活動，使學生找出最簡單的事物的排列數和組合數，初步經歷簡單的排列和組合規律的探索過程； 過程與方法

2.使學生初步學會排列組合的簡單方法，鍛煉學生觀察、分析和推理的能力； 情感態度與價值觀

3.培養學生有序、全面思考問題的意識，通過小組合作探究的學習形式，養成與人合作的良好習慣。教學重點：

自主探究，掌握有序排列、巧妙搭配的方法，并用所學知識解決實際生活的問題。教學難點：

怎樣排列可以不重復、不遺漏。理解簡單事物搭配中的有序、無序的不同。教學過程：

一、設置情境，導入新課

師：我帶你們去數學廣角樂園玩，走到了樂園門口，門上顯示需要輸入密碼，并且提醒我們，密碼是由1、2兩個數字組成的一個兩位數。同學們快試一試。

二、展開活動，探索新知。

（一）探究樂園密碼

師：誰來快試試，第一次撥錯了，門不會打開。第二次撥對了門就打開了。同學們順利地進入了數學廣角樂園。

（二）探究數字城堡密碼

進入數學廣角樂園后，同學們看到一座非常漂亮的數字城堡，他們很想去里面玩。但是數字城堡門提示，請輸入密碼，可是我們不知密碼是多少，只是告訴我們，密碼是由1、2、3三個數字中的兩個組成的一個兩位數，且是最小的兩位數。同學們快動手試試吧！

1.同學們以四人一組為單位，在互動題板上動手擺一擺討論討論。2.小組代表匯報，引導學生得出以下三種思路：

固定十位：把數字1放在十位，然后把數字2和3分別放在個位組成12和13；我再把數字2放在十位，然后把數字1和3分別放在個位組成21和23；我再把數字3放在十位，然后把數字1和2分別放在個位組成31和32。

我再把數字2放在個位，然后把數字1和3分別放在十位組成12和32；我再把數字3放在個位，然后把數字1和2分別放在十位組成13和23。

交換位置：先擺出12，然后再倒過來就是21；再擺23，倒過來后是32；再擺13，倒過來后是31。一共可以擺出6個兩位數。（題板展示）

師總結，考慮問題必須按順序，有規律，這樣才能做到不重復，不遺漏。

3.同學們順利地打開了數字城堡的門，在數字城堡里有一道難題，正需要同學們幫忙解決呢！

用0、2和5組成兩位數，每個兩位數的十位數和個位數不能一樣，能組成幾個兩位數？

發給學生互動題板，提交后進行匯報交流。6種排列方法，但符合條件的只有4種。02和05不是兩位數所以不在正確答案里。

（告誡學生在有序排列的同時還要做到對答案進行恰當的篩選果。）自評：在合作交流的過程中讓小學生經歷了簡單的事物排列與組合規律的過程，由2個數過渡到3個數的排列，給學生留有較大的探索交流空間，這樣做，既有利于學生的學習，又培養了學生樂于合作的習慣。

三、練習鞏固 1.時裝秀

同學們進入數字城堡后，來到了智慧屋，參加了一個服裝搭配小游戲。發送學生們互動題板，請學生獨立完成，集體訂正。（讓學生明白數字排列排列法也適合于衣服搭配問題）2.三人照相

同學們出了智慧屋遇到兩位好朋友，他們很高興能夠在這里遇到，于是決定去百花園合影留念。如果他們三個人站成一排照相那么有幾種站法呢？ 發送互動題板，讓學生動手擺一擺。

（透過這道題讓學生體會固定位置與交換位置相結合的方法進行有序排列）3.出門密碼

快樂的一天結束了，我們要從百花園經過智慧屋到達數學廣角樂園的出口。問：從百花園到數學廣角樂園出口有幾種走法？學生通過圖片發現有六種，達到數學廣角樂園出口還需輸入密碼。密碼為六位數，前三位是638，后三位是2、5、9組成的，猜猜這個門的密碼是多少？學生先自己思考然后試著寫一寫，寫完后與同桌討論討論，并想一想怎樣做到不重復、不遺漏。指名匯報

師：密碼的倒數第一位是9，倒數第二位是2，同學們，你知道密碼了嗎？ 自評：數學知識源于生活，而應該高于生活，在數學學習中就應該體現這樣的教學思想。

第五篇：數學廣角集合——教學反思

數學廣角——集合

——教學反思

1、本節課的設計從學生的認知經驗出發，恰當的確定教學目標。學生在解決問題的過程中既讓學生感受到用集合圖來解決問題的價值，又能讓學生掌握使用集合圖解決重疊問題的方法。尤其是最后的鞏固、拓展題的呈現，結合了學生的實際，順其自然，把學生思維的觸角引向深入。

2、在問題的解決過程中，注重圖形、算式和文本的有效結合。本節課的設計意在充分發揮集合圖的作用，但同時加強學生對文字信息的理解。通過站一站，貼一貼、圈一圈、做一做等方式讓學生在頭腦中建立韋恩圖的表象，從而真正達到圖形、文本和算式的有效結合，既溝通了學生已有的知識經驗間的聯系，又讓學生體會到圖形、算式之間的聯系，為建立數學模型搭建了很好的平臺。

3、本節課是在找準了學生的認知起點和困惑點的基礎上，尋找了一條符合學生學習的有效教學途徑。首先從學生喜愛的生活情境出發導入新課，喚醒學生已有的知識經驗；在探究的過程中，讓學生已有的知識經驗為學習新知識服務。教師只有課前知學，然后才能知教。然而怎樣去知學？又怎樣去知教？是需要課前花足時間去思考的事。