第一篇：三年級上數學廣角集合教案

數學廣角——集合

學習目標：

1.知識與技能：使學生借助直觀圖，利用集合的思想方法解決簡單的重疊問題，并能用數學語言表述。

2.過程與方法：使學生感知集合圖的產生過程，初步培養學生的建模意識和能力，滲透多種方法解決問題的意識。

3.情感態度價值觀：培養學生初步養成善于觀察、善于思考的學習習慣。

學習重點：利用集合的思想方法解決簡單的重疊問題，并能用數學語言表述。

學習難點：初步培養學生的建模意識和能力，滲透多種方法解決問題的意識。課前準備：課件 導學案設計： 學習過程：

一、創設情景，激趣導入。

1、我想試試同學們反映快不快，請大家猜個腦筋急轉彎。兩個爸爸和兩個兒子去動物園，可是他們只買了三張票，便順利地進了動物園，這是為什么？

學生活動：學生猜測各種可能性，你一言我一語地發表自己的高見。大家的猜測都有自己的道理，但答案到底是什么呢？暫時老師還不想告訴你們，我想通過下面的活動，大家一定能自己找到答案的。

二、引導探究發現規律

1、了解運動愛好

同學們平時喜歡體育運動嗎？體育運動各種各樣，你喜歡什么樣的運動？

2、假如學校里要組織活動，一項跑步，一項跳繩，請你選擇的話，你喜歡什么運動？我們舉舉手看，喜歡跑步的有哪些同學？喜歡跳繩的有哪些同學？都很多，有沒有兩樣都比較喜歡的？

3、老師想進一步了解你們，請允許我對你們其中的一個小組進行調查，好嗎？看看哪個小組今天的精神面貌最好！

4、老師在講臺的兩邊分別畫了兩個圈：左邊藍色的圈表示喜歡跑步的，右邊紅色的圈表示喜歡跳繩的。

5、【指定小組】現在請喜歡跑步的同學到左邊藍色的圈內集合【有6人，板書：6】；請喜歡跳繩的同學到右邊紅色的圈內集合【有4人，板書：4】。

6、為了讓大家看得更清楚，老師在黑板上畫一個表格： “第？小組喜歡跑步、跳繩學生名單”，請第？小組的同學分別在“跑步”和“跳繩”后面簽上名字，兩者都喜歡，兩邊都簽。第？小組喜歡跑步、跳繩學生名單

【故作驚訝】喜歡跑步的有6人，喜歡跳繩的有4人，這個小組沒有10人呀？問題出在哪兒呢？ 【有兩個同學既喜歡跑步又喜歡跳繩】

小組討論發現：統計過程中有同學既喜歡跑步又喜歡跳繩，是重復的，在計算人數時只能計算一次。

7、看來表格不方便我們統計總人數！

之前，在老師左邊藍色的圈表示的是什么？在老師右邊紅色的圈表示的是什么？現在，老師讓第？小組的同學一起上來，我們看看他們怎么站。請大家拿出紙和筆，在紙上寫一寫、畫一畫，看怎樣能使別人一看就知道喜歡跑步的有哪些同學，喜歡跳繩的有哪些同學，兩樣都喜歡的有哪些同學？同時還方便我們數人數？

8、誰愿意展示下你的想法？根據老師所掌握的，在100 多年前的英國，有一個名叫韋恩的邏輯學家，用一個圖很方便的解決了我們今天遇到的這個問題。讓老師來展示給大家看。藍色的圈圈住的是什么？【喜歡跑步的同學】紅色的圈圈住的是什么？【喜歡跳繩的同學】中間兩個圈相交的部分呢？【既喜歡跑步又喜歡跳繩的同學】一共是多少個同學？【8人】

因為是韋恩最早發明的，所以就以他的名字命名這種圖，叫韋恩圖。老師發現不少同學的想法和韋恩的一樣，看來如果我們生的比他早，那就是用你的名字來命了。

9、現在我們知道了可以用韋恩圖，既能表示重復的部分，又能方便統計總數。接下來，假如要用算式表示喜歡跑步和跳遠的一共有多少人，又該是怎樣的呢？

①算法1：6+4-2=8人

你是怎么想的？【先把喜歡跑步的和喜歡跳繩的分別加起來。算式是6+4=10，然后再用10減去兩個重復的，10-2=8】

②算法2：4+2+2=8人

請你解釋一下。【4是只喜歡跑步的，2是只喜歡跳繩的，2是既喜歡跑步又喜歡跳繩的，即重復的】

③算法3：6+2=8人【喜歡跑步的4人，加上只喜歡跳繩的2人】

④算法4：4+4=8人【喜歡跳繩的4人，加上只喜歡跑步的4人】

10、剛才同學們想了很多算法，你覺得哪種比較容易理解。把你比較容易理解的那種算法，說給你的同桌聽一下，是什么意思？

今天，我們要研究的就是與這有關的一類問題。【板書：數學廣角】這節課看誰表現得最好？

三、回歸生活，實際運用

1、現在就去大自然看看，它們是誰呀？在這些動物當中有會飛的，會游泳的。找找哪些是會飛的，哪些是會游泳的，你能把它們的序號填到圖中合適的位置上嗎？【練習二十四，第1題】

只會飛的有哪些？【②④⑦⑧⑩】 只會游泳的有哪些？【①⑤⑥⑨】

③天鵝放哪兒？【放中間】為什么放中間？【它既會飛又會游泳】同意嗎？

如果又來了一只小狗，應該把它放在哪呢？【因為它既不會飛也不會游泳】

所以不能放在圈里，只能把它放在哪里？【圈外】 同學們真了不起，沒有被這樣的問題迷惑住！

2、看圖，文具店昨天進了5種貨，今天進了5種貨，兩天一共進了多少種貨？【練習二十四，第2題】

四、拓展延伸，升華主題

思考課前引入問題

兩個爸爸【板書：2】，兩個兒子【板書：2】，卻只買了三張票【板書：3】。這2+2怎么會等于3？這里誰的身份最特殊？為什么？【爸爸的身份最特殊，有兩個身份，既是爺爺的兒子又是兒子的爸爸。板書：既……又……】 【爸爸有兩個身份，重復算了一次，板書：2+2-1=3】

1、三年級有20個同學參加興趣小組，其中參加數學小組的有15人，參加語文小組的有13人。（1）既參加數學小組又參加語文小組的有幾人？

（2）只參加數學小組的有幾人？

（3）只參加語文小組的有幾人？

2、水果店昨天進了4種水果，今天進了4種水果，兩天可能一共進了幾種水果？

五、總結歸納

通過這節課的學習，你有什么收獲？

今天我們遇到的數學問題都有什么共同特征？【有重復的】

都通過了什么方法幫助我們解決的？【畫韋恩圖、列算式計算時減去重復的一次】

第二篇：三年級數學廣角──集合教案2

《數學廣角──集合》教學設計

一、教學目標

（一）知識與技能

1．適度讓學生親歷集合思想方法的形成過程，初步理解集合知識的意義。

2．讓學生借助直觀圖理解集合圖中每一部分的含義，通過語言的描述和計算的方法，能解決簡單的重復問題。

（二）過程與方法

通過觀察、操作、實驗、交流、猜測等活動，讓學生在合作學習中感知集合圖形成過程，體會集合圖的優點，能直觀看出重復部分，解決生活中的問題。

（三）情感態度與價值觀

體驗個體與小組合作探究相結合的學習過程，養成勤動腦，樂思考、巧運用的學習習慣，同時在這個過程中感受數學與生活的密切聯系，體會數學的價值。

二、教學診斷

“集合問題”是人教版三年級下冊第九單元“數學廣角”的第一課時，是小學階段集合思想教學。集合思想對于三年級學生來說并不陌生，在以往的題型中有過接觸，只是無意識形成一些簡單解決問題的方法。而本節課所要學的是含有重復部分的集合圖，學生是第一次接觸。教材中的例1通過統計表的方式列出參加踢毽子比賽和跳繩比賽的學生名單，而總人數并不是這兩項參賽的人數之和，從而引發學生的認知沖突。教材中是利用集合圖（韋恩圖）把這兩項比賽人數的關系直觀地表示出來，從而幫助學生找到解決問題的辦法。教材要求只是讓學生通過生活中容易理解的題材去初步體會集合思想，能夠用自己的方法解決問題，為后繼學習打下必要的基礎。對于教師應根據學生特點，適度讓學生親歷集合圖的形成過程，不必拔高要求，引導學生理解集合圖各部分的意義，培養學生應用集合思想解決實際問題的能力，初步感受集合思想的奇妙與作用。

三、教學重難點

教學重點：了解集合圖的產生過程，利用集合的思想方法解決有重復部分的問題。

教學難點：理解集合圖的意義，會解決簡單重復問題。

四、教學準備: 多媒體課件

五、教學過程

（一）開門見山，引出新課 1．情境引入（課件出示“通知”）

(1)了解信息，提出問題

你認為我們各班要選拔多少名同學參加這兩項比賽？ 讓學生嘗試回答參加比賽的總人數。（2）出示三（1）班名單，引發認知沖突

課件出示三（1）班參賽學生的名單的統計表（重復人員能明顯發現），讓學生觀察。2．觀察名單，驗證人數，初悟“重復” 問題：仔細觀察過這份報名表，你有什么發現？

讓學生根據自己的理解分析，發現有參加兩個項目的同學，從而得出“重復”或相近的意思。【設計意圖】根據學生熟悉情境引入，通過具體情況引發矛盾沖突，提出問題，“在參加人數數據較多的情況下，發現重復的人數”，找準教學的起點，調動學生探索的積極性。

（二）合作探究，體驗過程 1．策略分析

談話：出示打亂的參賽名單，現在你能從這份報名表中一眼就看出有幾位同學參加兩項比賽？ 讓學生意識到如果能直觀看出重復的同學就不會計算錯誤的問題，激發學生想重新整理名單的欲望。

【設計意圖】通過分析，讓學生認識到要解決重疊問題，就要清楚看出重復部分的數量，從而引發學生操作意識，這時教師介紹集合圈，引導學生一起探究。

2．認識集合圈

（1）引導談話：剛才同學們通過計算和觀察統計表，知道了參加這2項比賽的共有多少人，今天我們來學習用畫圖的方法來表示參加這2項比賽的人員組成情況。

在數學上，我們可以把參加跳繩比賽的學生看作一個整體，也就是一個集合；把參加踢毽比賽的學生看作一個整體，也是一個集合。今天，我們就來研究集合。（板書課題：集合）

(2)出示兩個不同顏色的橢圓，左邊表示跳繩的學生，右邊表示踢毽的學生。

(3)讓學生動手在課堂作業本上，畫出集合圖，并把相應的學生姓名填入相應的比賽項目圈中。生：有的學生姓名在兩個集合中都有。

師：為了更直觀、更形象、更簡單地表示出來，我們可以這樣表示。（利用多媒體動態演示合并過程）

（3）自主探究韋恩圖，了解韋恩圖中的各部分含義

【設計意圖】讓學生親歷整理過程，在這個過程中通過合作、思考、交流等活動，讓學生充分認識到，體現重復部分怎樣做到既直觀又美觀，還能表示每部分的內容。

3．辯論感悟

談話：現在用韋恩圖來表示各項參賽的人數，與之前的表格比較，它有哪些優點？

讓學生感悟集合圖能直觀看出參加各項運動的人數，尤其是重復參加兩項比賽人數的部分很清楚。4．據圖列式，運用集合圖

談話：你了解圖中各部分的意義了嗎？

（1）課件演示各部分，讓學生比較正確表述各部分的意義。（2）利用數據，列式計算出該班參加比賽的人數。指名學生計算，反饋交流，理解各算式的意義。

可能會出現：8+9-3=14（人）；6+3+5=14（人）；8-3+9=14（人）9+5=14（人）

【設計意圖】讓學生借助直觀圖，理解集合圖的意義，并利用集合的思想方法解決簡單的實際問題。在不同的策略中感受到解決問題方法的多樣性，提高學生思維水平和學習能力。

5．回歸課本，內化集合思想

1.課件出示課本空白韋恩圖，根據信息填寫韋恩圖。

2.教師在引導中要讓學生意識到先填寫哪部分，再填寫哪部分會更好些。3.請學生匯報填寫的策略，看圖理解各部分的意義，師生小結。

【設計意圖】回歸課本，填寫韋恩圖是讓學生從集合圖中會看信息，到會填寫集合圖的一個數學思想的延伸，也是解決重復問題的關鍵，是為學生以后解決此類問題打好基礎。

（四）鞏固應用，建構模型 1．基礎性練習

（1）完成教材上105頁“做一做”第1題．

指導學生把動物的序號填進合適的圖中，并請學生說說集合圖中各部分的意義 2．趣味性練習3．拓展性練習

估計三（3）班可能有多少同學參加比賽。

討論：根據學校要求，每班要選拔9人參加跳繩，8人參加踢毽子比賽，你覺得三（3）班可能會選拔多少人？

判斷：參賽的同學最多有17人。（）參賽的同學最少有 8人。（）

小組討論，全班分析，得出：參賽同學最多是17人，沒有人重復；最少有9人，其中8人重復。

【設計意圖】設計一組有梯度的練習，從簡單應用到開放，從正向思維到逆向思維，既鏈接所學知識資源，又實現對學生思維的拓展。這樣的練習設計不僅能讓學生結合集合思想進行分析，還能結合可能性的知識解決問題。

（五）全課總結，呼應課題 師：今天我們認識了用集合圖來解決有重復現象的數學問題。這是一種數學思想，叫集合思想。（板書：集合）今天我們利用集合數學思想方法解決一些數學問題，希望同學們以后在學習上能多觀察、勤思考，探尋更多的數學奧秘。

六、板書設計：

集合 重復

韋恩圖

9+8-3=14（人）6+3+5=14（人）

第三篇：《數學廣角——集合》教案

《9 數學廣角——集合》教案

教學目標：

1、使學生能借助直觀的韋恩圖解決簡單的實際問題，并能用數學語言描述。

2、讓學生經歷探究韋恩圖的產生過程，使學生感知韋恩圖的產生，初步培養學生建模意識和能力，體驗解決問題策略的多樣性，并初步滲透集合思想。

3、使學生體驗數學的應用價值，進一步感受數學與生活的聯系，養成善于觀察、勤于思考的學習習慣。

教學重點：

理解韋恩圖的作用，并能用韋恩圖解決簡單的實際問題。

教學難點：

經歷韋恩圖形成的過程，體會集合思想。

教學準備：

多媒體課件、集合圈、學生名單、題卡等。

教學過程：

一、出示題目，引發沖突

下面是三（1）班參加跳繩、踢毽比賽的學生名單。

參加這兩項比賽的共有多少人？

二、研討交流，體會含義

問題：1.算出來的人數怎么和實際人數不符呢？

2.為什么“兩項都參加的”影響了我們解決問題？

3.“兩項都參加的”到底應該算幾個人？

三、繪制“韋恩圖”，解決問題

探究：用一種什么樣的方法表示“既能清楚地看出每個人的情況，又能明顯看出一共有多少人”？

四、讀懂“韋恩圖”，再次體會

問題：1.看圖，你知道了哪些信息？

2.想一想，可以怎樣列式解答？

請學生解釋圖中各部分的含義，介紹集合圖。左邊部分：只參加繪畫班的同學共6人。右邊部分：只參加管樂隊的共5人。

中間交叉部分：既參加繪畫班又參加管樂隊的同學，共3人。這個“只”字用得很好，去掉這個“只”字可以嗎？

這個“既”“又”也用的不錯。看來同學們的語言表達還可以吧！3.介紹韋恩圖。

師：你們真是一群愛學習，愛動腦筋的好孩子，瞧，一位未來的數學家不就在我們身邊誕生了嗎？你們知道嗎？你們的這個設計圖就和世界上最著名的哲學家，數學家韋恩的想法完全一樣（出示課件，介紹韋恩圖），讓我們來認識認識韋恩吧。這個圖用兩個交叉的圓來描述有重疊的兩部分，是英國的哲學家韋恩第一個發明使用的。因此被命名為“韋恩圖”。你們能和歷史名人不謀而合，實在是太了不起了！讓我們為你們的聰明才智和創造發明鼓鼓掌吧。

五、鞏固練習，加深認識

（一）基礎練習

1.把下面動物的序號填寫在合適的圈里。

2.（1）既榮獲“語文之星”又榮獲“數學之星”的有（）人。（2）榮獲“語文之星”或“數學之星”的一共有（）人。

（二）拓展練習

六、布置作業

作業：第106頁練習二十三，第1～3題。

第四篇：數學廣角集合教案

數學廣角——集合

賈市小學

姚小維

【教學目標】

1.能借助直觀圖，利用集合思想解決簡單的實際問題。

2.感受數學在現實生活中的廣泛應用，嘗試用數學的方法解決問題，體驗解決問題策略的多樣性。

3.培養善于觀察、思考的學習習慣，提高學習數學的興趣。【教學重難點】

1.能利用集合思想解決問題。2.理解集合圖的意義。

【教具準備】PPT課件 動物卡片

學生準備：預習書本104頁，帶書、筆、直尺。【教學設計】

課前板書：數學廣角——

一、創設情景，激趣導入

師：同學們，森林里要召開運動會啦，小動物們都來了，他們為運動會的到來跳起了歡快的舞蹈。瞧！（播放小視頻）

二、探究體驗，經歷過程 他們的積極性可高啦！

下面是參加跑步、跳高比賽的動物名單。（ppt出示）

問：你發現了哪些數學信息？

參加跑步的有：山羊

獅子

小猴

小兔

熊

小牛

鹿 參加跳高的有：小猴

小狗

斑馬

山羊

松鼠

小豬

問：參加跑步比賽的有幾種動物？ 7種 問：參加跳高比賽的有幾種動物？ 6種

步驟一：質疑

問：參加這兩項比賽的動物一共有多少種？（板書）

生：有13種，7+6=13（種）

師：是嗎？請仔細的看一看哦，是13種嗎？ 生：參加這兩項比賽的沒有13種呀。問：為什么？

生：因為有的動物兩項比賽都參加了。

師：兩項比賽都參加的動物有哪些？請在作業紙的圖1把他們找出來，用直線連接起來，讓我們一眼就能看出它參加了兩項比賽。問：你是怎么連的？誰來說一說。（生說師ppt演示方法。）

師：同學們都是這樣連接的嗎？ 生：是。

問：現在我們一眼就能看出有幾種動物兩項比賽都參加了？它們是？ 生：有2種，它們是山羊和小猴。說明這2種動物既參加了跑步，又參加了跳高，參加了兩項比賽。

步驟二：探究

師：現在，運動會要開始了，大象裁判員要點名啦。要求參加跑步的站在左邊綠色圈里，參加跳高的站在右邊紅色圈里。可是有些小動物不知道站哪邊，它們是誰呢？該怎么站呢？大象裁判員想請同學們上來演一演。老師變身大象裁判員，（帶上大象標志）我要來請運動員了。上臺的運動員請找到自己的位置站好。

小兔請上去找到自己位置，小牛請上去......山羊請上去，小猴請上去。師：小猴、山羊你們怎么還不站好呀？ 生：不知道站哪邊。師：哦？為什么？

生：因為他們兩項比賽都參加了，站左邊不行，站右邊也不行。師：請同學們來說說，他們站哪里才好呢？（誰來幫幫它？）生：站中間。

師：現在，同學們同意他們的站法嗎？ 生：同意。

師：所有參加比賽的運動員們都到齊了嗎？ 生：到齊了。

師：請運動員們齊心協力把圓圈拿起來，讓下面的同學看得更清楚些，看清楚了嗎？ 謝謝同學們精彩的演出！

步驟三：完成集合圖

同學們的演出實在是太精彩了！小動物們都為同學們點贊啦！

這時，調皮的小猴發問了：聰明的同學們，你能根據剛剛站隊的情形完成作業紙上的圖2嗎？（課件出示集合圖）生：能。開始吧。

教師巡視并及時指導。

問：兩項比賽都參加的是哪些？大聲的說出他們的名字？

生：山羊和小猴

問：左、右兩邊填什么？ 生：

師：同意嗎？ 生：同意

步驟四：介紹韋恩，拓寬視野

像這樣的圖就是數學中鼎鼎有名的韋恩圖，也稱集合圖，他是由十九世紀英國哲學家和數學家韋恩，他在1881年最早發明了這種圖，后來人們就用他的名字命名，稱之為韋恩圖，韋恩圖也叫集合圖。（板書課題：集合）

這節課，我們所學的內容就是數學廣角——集合，齊讀課題一遍。步驟五：突破難點

師：我們再來仔細看看這個圖。

把參加跑步的7種動物看成一個整體，放在一個圈里，表示一個集合。把參加跳高的6種動物看也成一個整體，放在一個圈里，也是一個集合。兩個集合重疊的部分表示兩項比賽都參加的動物，有2種。問：那左邊的月牙部分表示的是什么？ 生：只參加跑步的有5種動物。問：右邊的月牙表示什么？ 生：只參加跳高的有4種動物。這個只字表達得非常準確。

師：接下來，你能結合這個集合圖，算出參加這兩項比賽的動物一共有多少種了嗎？（列綜合算式解答）

方法一：

師：能直接用7+6求得嗎？ 生：不能。

問：說說你的答案？ 生：7+6-2=11（種）問：為什么要減去2？ 生： 師小結：在參加跑步比賽的7種動物中包含了山羊和小猴，在參加跳高比賽的6種動物中也包含了山羊和小猴，說明這7加6的總數中，把山羊和小猴多加了一次，所以要減去多加的一次，減去2種。

（因此，參賽總數 = 單項種數和-重復參賽種數。）

方法二：生：5+4+2=11（種）

只參加跑步的有5種動物，只參加跳高的有4種，加上兩項比賽都參加的2種，一共有11種動物參加了比賽。最后還不要忘記作答。

答：參加這兩項比賽的一共有11種動物.小結:用集合圖解決問題非常直觀。同學們明白了嗎？

三、鞏固練習

師：那同學們快用集合的方法解決下面的問題吧！

1.這兩天的進貨中相同的水果有幾種？把他們用直線連一連。2.四、拓展延伸 問：小明排隊去做操，從前數起小明排第3，從后數起小明排第4，這排小朋友一共有幾人？（齊讀題目，先畫圖再列式）把你的答案寫在黑板上。

師：集合問題就在我們身邊，我們上課的教室里也存在著集合問題，你能編一個給大家聽聽嗎？

五：本課小結

師：同學們，這節課你學到了什么？ 生： 師：今天和同學們相處得特別愉快，生活中處處有數學，課后請同學們細心觀察，生活中還有哪些情況蘊含著集合知識。

第五篇：三年級數學廣角教案

數學廣角

教學目標：

1、通過觀察、猜測、操作等活動，找出簡單事物的組合數。

2、培養學生初步的觀察、分析及有順序地、全面地思考問題的意識。

3、使學生感受數學在現實生活中的廣泛的應用，能夠用數學的方法來解決實際生活中的問題。重 點：簡單的排列組合的方法。難 點：有序地思考問題。教學過程：

一、導入揭題

二、明確學習目標

通過觀察、猜測、操作等活動找出最簡單的事物的組合數。

三、出示自學指導，指導學生自學，反思、訓練、展示、點撥

自學指導

1、擺一擺: 用學具擺一擺

2、說一說：你是怎樣擺的？

3、連一連：你是怎樣搭配的用線連起來。

4、數一數：有幾種不同的穿法？

5、議一議：怎樣搭配才能做到不重復也不遺漏？ 學后反思： 可以用不同的（）搭配不同的（）也可以用不同的（）搭配不同的（）.鞏固訓練：

1、早餐搭配 練后反思：

先固定一種（），或者先固定一種（）

四、題組訓練

1、配菜

2、練習冊35頁第二題

3、行走線路線 拓展訓練：

用數字卡片3、6、7可以擺出多少個不同的三位數？

五、反思總結

這節課我們學了什么?你學會了什么？ 生活中哪里用到了我們今天學的知識？