第一篇：《對數與對數運算》教學設計

《對數與對數運算》教學設計

課題

2.2.1對數與對數運算：第一課時 三維目標 ： 知識與技能

1．理解對數的概念，了解對數與指數的關系；

2．學會對數式與指數式的的互化，培養學生類比，分析，歸納的能力。

（二）過程與方法

1．解自然對數和常用對數的概念，以及對數恒等式；

2．通過實例推導對數運算性質，準確運用對數的運算性質進行計算，求值，化簡。并掌握化簡，求值的技能。

（三）情感、態度和價值觀

1.培養學生分析，綜合解決問題的能力；

2．通過對數的運算法則的學習，培養學生的嚴謹的思維品質； 3．在學習過程中培養學生探究的意識。教學內容分析：

教學重點

對數式與指數式的互化以及對數性質加以靈活運用 教學難點

對數運算性質推導過程，以及分析過程 課型：新授課 新課講解

（一）創設情境，課題引入

（學生活動）P72~P73頁 提出以下問題： 對對數的發明有杰出貢獻的科學家是誰? 發明對數的目的是什么？

為什么說對數發明是17世紀重大數學成就？

蘇格蘭數學家napier（納皮爾）在研究天文學過程中，為了簡化其中的計算發明了對數。恩格斯曾經把對數的發明與解析幾何的創立、微積分的建立是并稱為17世紀數學史上的3大成就。伽利略也說過：“給我空間、時間及對數，我可以創造一個宇宙”；

（老師引導：那么，什么是對數？對數式怎樣簡化運算的？對數真的有用嗎？）

教師：為了研究對數，我們先來研究下面這個問題？

（學生活動）P72頁 思考：

根據上一節的例1我們能從中算出任意一個x（經過的年份）的人口總數，可不可能哪一年人口數低于13億？

那么哪一年的人口達到18億？

可不可能哪一年人口達到1000億？你會算嗎?（教師活動）

由指數函數性質知，有，所以 人口數達到18時候，所以有在個式子中，等于多少？

學生可能會說，解出即可。實際不然，實際問題實際考慮，地球上供養不起這么多人，所以現在同學們們要珍惜現在資源，愛護地球。對數概念

（教師活動）

（板書）

一般地，若，那么數叫做以為底的對數，記作，叫做對數的底數，叫做真數。其中為指數式，稱為對數式 對數式與指數式具有互化關系：

由此可知，引例中問題：的x用對數表示為

（教師活動）想想中底數有沒有什么限制呢？有沒有什么限制呢？（教師活動）引導學生通過等價關系，理解等價關系的定義。（箭頭的雙向性：充要性）（學生活動）前面可以推出后者，后者也可以推出前者。（教師活動）中有什么限制呢？（學生活動）（1）中的。因此，也要求（教師活動）中有什么限制呢？（學生活動）（2）因為時有。因此，中真數（教師活動）總結：即是說負數與零一定沒有對數。

綜合下來：。

兩種特殊的對數：

板書： 常用對數 自然對數（教師活動）（1）即是說：，我們得到對數。稱為常用對數。通常簡寫成（教師活動）為什么10為底的對數叫做常用對數？

（學生活動）想其他2為底的對數為什么不可以稱為常用對數？

（教師活動）常用對數有常用對數表可查，常用對數表是前人經驗總結出來的。（教師活動）當時，得到對數，稱為自然對數。通常寫成

（學生活動）為什么為底的對數叫做自然對數？

（教師活動）這個符號由歐拉(Leonhard Euler 1707-1783)在1727年首先引入，其地位的最重要性質是以其為底的指數函數的導數等于其本身，這有點類似于像乘法運算中的1的地位。

（四）對數的性質 利用

例1 將指數式化為對數式：

（1）

（2）

（3）

解析：

（教師活動）中，底數為2，化為對數時同樣為底數；其結果作為對數的真數部分。（學生活動）為什么要將指數化為對數呢？（教師活動）可以將指數的冪算出來。（學生活動）

（教師活動）從這三個答案中，你能看出哪些共同點，哪些差異點？

（學生活動）共同點：真數部分都是1，對數值都是0。差異點：底數不一樣。（教師活動）是否在任意一個對數中，真數是1，其值就是0呢？即？（教師活動）在中，你能否將對數改寫成指數呢？（學生活動）改寫后，這是恒成立式子。所以有。性質1：

類比上面研究過程，研究（教師活動）“？”代表值是多少我們不知道，是否可以用代替？（學生活動）假設。

（教師活動）對數不好研究，我們是否又可以改寫成指呢？（學生活動）化為指數式為，可以知道 所以有 性質2：

（教師活動）從式子中，你還能看出什么？（教師活動）由等價的充分性，你能想到什么？（學生活動）必然成立。

（教師活動）是否可以將代入中？

（學生活動）所以有，可以得出以下性質 性質3：

（教師活動）等價條件既有充分性，還有必要性，那必要性是否可以得出類似結論？（學生活動）由等價于的必要性，有

（教師活動）是否也可以將將代入左邊式子呢？（學生活動）將代入中，有 性質4：

總結：性質1：

性質2：

性質3：

性質4：

（五）課堂小結

1.對數定義（關鍵點）

2.指數式與對數式互換（重點）

3.求值（理解指數對數互換基礎上應用）

（六）課堂作業：

P64練習題1，2，3，4

（七）板書設計

2.2.1對數與對數運算

一、導入

x=?

二、概念

對數概念

三、兩種特殊的對數

四、對數的性質

（八）教學反思

對數的教學采用講練結合的教學模式。教學中，抓住問題基礎知識點，運用指數式與對數式的互相可以轉化性質，體會轉換過程的奧妙，充分揭示對數式與指數式間的關系，掌握求對數值的方法。

第二篇：2017對數與對數運算教學設計

2.2.1（1）對數與對數運算（教學設計）

教學目的：

1、理解對數的概念、了解對數與指數的關系；掌握對數式與指數式的互化；理解對數的性質，掌握以上知識并青春期技能。

2、通過實例使學生認識對數的模型，體會引入對數的必要性；通過師生觀察分析得出對數的概念及對數式與指數式的互化。

3、掌握對數的重要性質，通過練習，使學生感受到理論與實踐的統一。

4、培養學生的類比、分析、歸納能力，嚴謹的思維品質以及在學習過程中培養學生探究的意識。

教學重點：對數的概念；對數式與指數式的相互轉化。教學難點：對數概念的理解；對數性質的理解。教學過程：

一、復習回顧，新課引入：

引例1：一尺之錘，日取其半，萬世不竭。（1）取5次，還有多長？（答：1/32）

x（）?0.125，則x=?（2）取多少次，還有0.125尺？（答：

12引例2：2002年我國GDP為a億元，如果每年平均增長8%，那么經過多少年GDP是2002年的2倍？

略解：(1+8%)x=2，則x=?

二、師生互動，新課講解： 1．定義

一般地，如果ax?N（a?0，且a?1），那么數x叫做以a為底N的對數（logarithm），記作x?logaN，其中a叫做對數的底數，N叫做真數．（解答引例）

問：以4為底16的對數是2，用等式怎么表達？

討論：按照對數的定義，以4為底16的對數是2，可記作log416?2；同樣從對數的定義出發，可寫成42?16．

2．對數式與指數式的互化

當a?0，且a?1時，如果ax?N，那么x?logaN； 如果x?logaN，那么ax?N．即ax?N等價于x?logaN，記作當a?0，且a?1時，ax?N?x?logaN．

負數和零沒有對數

3．兩個重要的對數（常用對數和自然對數）

通常我們將以10為底的對數叫做常用對數（common logarithm），并且把log10N記作lgN．

在科學技術中常使用以無理數e?2.7***?為底數的對數，以e為底的對數稱為自然對數（natural logarithm），并且把logeN記作lnN．

例1：將下列指數式化為對數式，對數式化為指數式

11；（3）3a?37；（4）()m?5.73 643（5）log116??4；（6）log2128?7；（7）log327?a；（8）lg0.01??2（1）54?625；（2）2?6?2

變式訓練1：（課本P64練習NO：1；2）

例2（課本P63例2）：求下列各式中x的值。

（1）log64x?? ；（2）logx8?6；（3）lg100?x；（4）?lne2?x；（5）logax?0；（6）logax?1；（7）lne2?x；（8）lne?

變式訓練2：（課本P64練習NO：3；4）例3：求下列各式的值：

（1）log31；（2）lg1；（3）ln1；（4）log0.31；（5）loga1（6）log33；（7）log0.20.2；（8）lg10；（9）lne；（10）logaa 變式訓練3：求下列各式的值：

（1）2log3；（2）0.4log5；（3）alogN；（4）log334；（5）log0.90.92；2231x0.4a（6）lne8；（7）logaan

三、課堂小結，鞏固反思：（1）指數式與對數式的關系

ab?N?logaN?b

（2）負數與零沒有對數； “1”的對數等于0； 底數的對數等于1；

對數恒等式：alogN=N；logaaN=N a

四、布置作業： A組：

1、（課本P74習題2.2 A組NO：1）

2、（課本P74習題2.2 A組NO：2）

3、求下列各式的值：

（1）（2）（3）log71=________ log22=_________ logaa2=__________

2（4）log0.51=________

lne5=_________（5）（6）（7）log0.010.01=_________ lg103=__________（8）3log7=__________ 3（9）0.7log0.75=__________（10）10lg9=_________（11）eln4=____________（12）log227=__________

4、(tb0115001)下列說法中錯誤的是（B）。

（A）零和負數沒有對數

（B）任何一個指數式都可以化為對數式

（C）以10為底數的對數叫做常用對數

（D）以e為底的對數叫做自然對數

5、(tb0115002)把對數式x=lg2化為指數式為（A）。（A）10x=2

(B)x10=2

(C)x2=10

(D)2x=10

6、(tb0115003)指數式b2=a(b>0且b?1)相應的對數式是（D）。（A）log2a=b(B)log2b=a

(C)logab=2

(D)logba=2

B組：

1、(tb0115111)有以下四個結論：

(1)lg(lg10)=0；(2)lg(lne)=0；(3)若10=lgx，則x=10；(4)若e=lnx，則x=e2。

其中正確的是（C）。

（A）（1）（3）

（B）（2）（4）

（C）（1）（2）

（D）（3）（4）

2、(tb0115113)設f(10x)=x，則f(3)=____________。（答：lg3）

3、(tb0115006)log6[log4(log381)]=_______

4、(tb0114902)設loga2=m，loga3= n，求a2m+3n的值。（答：108）

第三篇：對數與對數運算教學設計

《對數與對數運算（第一課時）》教學設計

華南師范大學 陳嘉韻

教材

新課標人教版高中教材數學必修1 課題

2.2.1對數與對數運算第一課時 教學目標

（一）知識與能力

1．理解對數的概念，了解對數與指數的關系；

2．理解和掌握對數的性質；

3．掌握對數式與指數式的關系。

（二）過程與方法

通過與指數式的比較，引出對數定義與性質

（三）情感、態度和價值觀

1.對數式與指數式的互化，從而培養學生的類比、分析、歸納能力；

2．通過對數的運算法則的學習，培養學生的嚴謹的思維品質； 3．在學習過程中培養學生探究的意識；

4．讓學生理解平均之間的內在聯系，培養分析、解決問題的能力。

教學內容分析

教學重點

對數式與指數式的互化以及對數性質 教學難點

推導對數性質 教學模式

講練結合 教學主題

掌握對數的雙基，即對數產生的意義、概念等基礎知識，求對數及對數式與指數式間轉化等基本技能的掌握

教學程序

（對數教學目標）—對數的文化意義、對數概念（講一講）—對數式與指數式轉化（做一做）—例題（講一講）、習題（做一做）—兩種特殊的對數（講一講）—求值（做一做）—評價、小結—作業。教學過程

（一）（說一說）對數的文化意義

教師：對數發明是17世紀數學史上的重大事件，為什么呢？大家一起來看一下

投影：恩格斯說，對數的發明與解析幾何的創立、微積分的建立是17世

紀數學史上的3大成就。

伽利略說，給我空間、時間及對數，我可以創造一個宇宙。

布里格斯（常用對數表的發明者）說，對數的發明，延長了天文學家的壽命。教師：對數的發明讓天文學家欣喜若狂，這是為什么？（停頓）我們將會發現，對數可以將乘除法變為加減法，把天文數字變為較小的數，簡化數的運算。這些都非常有趣。那么，什么是對數？對數真的有用嗎？對數如何發現？我們帶著這些問題，一起來探究對數。

（對數的導入）

教師：為了研究對數，我們先來研究下面這個問題：

（P72思考）根據上一節的例8我們能從

（停頓讓學生思考）

即：

y?13?1.01x中，算出任意一個年頭x的人口總數，那么哪一年的人口達到18億，20億，30億？

182030?1.01x,?1.01x,?1.01x,在個式子中，x分別等于多少？ 131313

（二）（講一講）對數概念

教師：在這三個式子中，都是已知（停頓）底數和冪，求指數x。如何求指數x？這是本節課要解決的問題。這一問題也就是：）

若a?N，已知a和N如何求指數x（其中，a?0且a?1

數學家歐拉用對數來表示x，如何表示？

一般地，若a?N(a?0,且a?1)，那么數x叫做以a為底N的對數，xx記作x?logaN，a叫做對數的底數，N叫做真數.x 稱a?N為指數式，稱x?logaN為對數式

我們可以由指數式得到對數式，也可以由對數式得到指數式：

xa?N?logaN?x

不難得到，1.01?x

1818的x用對數表示就是 x?log1.01 1313x

我們要注意到，a?N中的a?0且a?1。因此，logaN?x也要求a?0且a?1；還有logaN?x中的真數N能取什么樣的數呢？這是為什么？

（停頓）這是因為a?0且a?1，所以a?N?0。因此，logaN?x中真數N也要求大于零，即負數與零一定沒有對數。

x

（三）（做一做）指數式與對數式間的關系

例1 指數式化為對數式：

41?431?3

010?140?1

10?1000 04 解： 對數式是

log4?4log?33

1log101?01log41?0

log1010000?4

教師：大膽猜測，由

log44?1log33?1，可以發現什么結果？

由

log101?0log41?0呢？）.為什么？（停頓，讓學生思考）loga1?0,logaa?1(其中，a?0且a?1）化為對數式.立

（停頓，讓學生思考）把a?a,a?1(其中，a?0且a?1

即得到上式結論。

我們還會注意到，10?10000，log1010000?4，利用對數可以將很大很大

的數變為較小的數，減少計算量，以后還會發現，乘除運算便會加減運算，簡化運算.410

（四）（講一講）例題講解

例2 將下列指數式化為對數式，對數式化為指數式：

（1）5=625

(2)24

?6?11

(3)()m?5.73 643

?9 2(4)log

(5)log5125?3

(6)log116??4 32解：(1)log62?551(2)log??6264(3)log15.37?m34

(4）3?9(5)53?1251(6)()?4?162（做一做）練習：

1.把下列指數式寫成對數式：

(1)2? 8

(2)2?3251?113(3)2?

(4)27? 3 232?12.把下列對數式寫成指數式：

(2)lo25(3

(1)lo3)lo23g?9

25g1?2g??(4)log3141??4 81

（五）（講一講）兩種特殊的對數：

常用對數log10N記為lgN； 自然對數 logeN記為lnN；

教師：對數logaN的底a有何限制?（停頓）a?0且a?1

a?10，我們得到對數log10N。稱log10N為常用對數。通常寫成lgN.當a?e=2.71828…時，得到對數logeN，稱logeN為自然對數。通常寫成lnN

（做一做）練習：

把下列對（指）數式寫成指（對）數式：（1）lg0.01??2

（2）ln10?2.303

（六）（講一講，練一練）求值

例3

求下列各式中x的值：

2log? 6

（4）-lne2?x（3）lg10?0x

(1)log64x??

（2）x8322??123?2解：（1）因為log64x??，則x?643?(4)3?4?

163

（2）因為logx8?6，所以x?8,x?8?(2)?2?2

（3）因為lg100?x, 所以10?100,10?10,于是x=2

（4）因為-lne?x，所以lne??x，e?e，于是x??2

22?xxx261613612

我們可以發現，求對數的值可以將式子化為指數式，求指數時將指數式化為對數，在轉化中解決問題（做一做）練習：

1.求下列各式的值：

（）1log（2）lo1525

2g16

（3）lg10 02.求下列各式的值

(1)log1515

(2)log0.41

(3)log98 1(4)log2.56.25

(5)log734(6)3log3243

1.對數定義（關鍵）

2.指數式與對數式互換（重點）

3.求值（重點）

P86題1，2；課外閱讀：P79對數的發明

4）lg0.0 01

（0

（七）評價與小結

（八）作業：

第四篇：2.2.1對數與對數運算(教學設計)

SCH高中數學（南極數學）同步教學設計

2.2.1（1）對數與對數運算（教學設計）

教學目的：

1、理解對數的概念、了解對數與指數的關系；掌握對數式與指數式的互化；理解對數的性質，掌握以上知識并青春期技能。

2、通過實例使學生認識對數的模型，體會引入對數的必要性；通過師生觀察分析得出對數的概念及對數式與指數式的互化。

3、掌握對數的重要性質，通過練習，使學生感受到理論與實踐的統一。

4、培養學生的類比、分析、歸納能力，嚴謹的思維品質以及在學習過程中培養學生探究的意識。教學重點：對數的概念；對數式與指數式的相互轉化。教學難點：對數概念的理解；對數性質的理解。教學過程：

一、復習回顧，新課引入：

引例1：一尺之錘，日取其半，萬世不竭。（1）取5次，還有多長？（答：1/32）

（）?0.125，則x=?（2）取多少次，還有0.125尺？（答：引例2：2002年我國GDP為a億元，如果每年平均增長8%，那么經過多少年GDP是2002年的2倍？ 略解：(1+8%)x=2，則x=?

二、師生互動，新課講解： 1．定義

x一般地，如果a?N（a?0，且a?1），那么數x叫做以a為底N的對數（logarithm），記作x?logaN，12x其中a叫做對數的底數，N叫做真數．

（解答引例）

問：以4為底16的對數是2，用等式怎么表達？

討論：按照對數的定義，以4為底16的對數是2，可記作log416?2；同樣從對數的定義出發，可寫成4?16．

2．對數式與指數式的互化

x當a?0，且a?1時，如果a?N，那么x?logaN；

2如果x?logaN，那么a?N．即a?N等價于x?logaN，記作當a?0，且a?1時，xxax?N?x?logaN．

負數和零沒有對數

3．兩個重要的對數（常用對數和自然對數）

SCH高中數學（南極數學）同步教學設計

通常我們將以10為底的對數叫做常用對數（common logarithm），并且把log10N記作lgN．

在科學技術中常使用以無理數e?2.7***?為底數的對數，以e為底的對數稱為自然對數（natural logarithm），并且把logeN記作lnN．

例1：將下列指數式化為對數式，對數式化為指數式

（1）54?625；（2）2?6?164；（3）3a?37；（4）(13)m?5.73（5）log116??4；（6）log2128?7；（7）log327?a；（8）lg0.01??2

2變式訓練1：（課本P64練習NO：1；2）

例2（課本P63例2）：求下列各式中x的值。

（1）log264x??3 ；（2）log2x8?6；（3）lg100?x；（4）?lne?x；（5）log0；（6）log）lne2?x；（8）lne?1ax?ax?1；（7x

變式訓練2：（課本P64練習NO：3；4）例3：求下列各式的值：

（1）log31；（2）lg1；（3）ln1；（4）log0.31；（5）loga1（6）log33；（7）log0.20.2；（8）lg10；（9）lne；（10）logaa 變式訓練3：求下列各式的值：（1）2log23；（2）0.4log0.45；（3）alogaN；（4）log433；（5）log0.90.92；（6）lne8；（7）lognaa

三、課堂小結，鞏固反思：（1）指數式與對數式的關系

ab?N?logaN?b

（2）負數與零沒有對數； “1”的對數等于0； 底數的對數等于1； 對數恒等式：alogaN=N；logNaa=N

四、布置作業： A組：

1、（課本P74習題2.2 A組NO：1）SCH高中數學（南極數學）同步教學設計

2、（課本P74習題2.2 A組NO：2）

3、求下列各式的值：

（1）log71=________（2）log22=_________（3）loga2a2=__________（4）log0.51=________（5）log70.010.01=_________（6）lne5=_________（7）lg103=__________（8）3log3=__________（9）0.7log0.75=__________（10）10lg9=_________（11）eln4=____________（12）log227=__________

4、(tb0115001)下列說法中錯誤的是（B）。

（A）零和負數沒有對數

（B）任何一個指數式都可以化為對數式（C）以10為底數的對數叫做常用對數

（D）以e為底的對數叫做自然對數

5、(tb0115002)把對數式x=lg2化為指數式為（A）。（A）10x=2

(B)x10=2

(C)x2=10

(D)2x=10

6、(tb0115003)指數式b2=a(b>0且b?1)相應的對數式是（D）。（A）log2a=b(B)log2b=a

(C)logab=2

(D)logba=2 B組：

1、(tb0115111)有以下四個結論：

(1)lg(lg10)=0；(2)lg(lne)=0；(3)若10=lgx，則x=10；(4)若e=lnx，則x=e2。其中正確的是（C）。（A）（1）（3）

（B）（2）（4）

（C）（1）（2）

（D）（3）（4）

2、(tb0115113)設f(10x)=x，則f(3)=____________。（答：lg3）

3、(tb0115006)log6[log4(log381)]=_______

4、(tb0114902)設loga2=m，loga3= n，求a2m+3n的值。（答：108）

第五篇：2.2.1對數與對數運算(教學設計)

SCH高中數學（南極數學）同步教學設計

2.2.1（3）對數與對數運算（教學設計）

內容：換底公式

教學目標： 知識與技能：

推導對數的換底公式，培養學生分析、綜合解決問題的能力，培養學生數學應用的意識和科學分析問題的精神和態度。過程與方法：

讓學生經歷推導對數的換底公式的過程，歸納整理本節所學知識。情感態度與價值觀：

通過對數的運算法則，對數換底公式的學習，培養學生的探究意識，培養學生的嚴謹的思維品質；感受對數的廣泛應用。

教學重點：對數的運算性質、換底公式及其應用。教學難點：正確使用對數的運算性質和換底公式。教學過程：

一、復習回顧，新課引入：

問：上節課我們學習了哪些對數的性質？請用文字語言敘述． 答：（1）積的對數等于同底對數的和；（2）商的對數等于同底對數的差；（3）n次冪的對數等于同底對數的n倍； 即：（1）loga(M?N)?logaM?logaN；（2）logaM?logaM?logaN； N（3）logaMn?nlogaM（n?R）．

二、師生互動，新課講解：

1、對數的換底公式

問：前面我們學習了常用對數和自然對數，我們知道任意不等于1的正數都可以作為對數的底，能否將其它底的對數轉換為以10或e為底的對數？

把問題一般化，能否把以a為底轉化為以c為底？

師生共同探究：設logab?p，則a?b，對此等式兩邊取以c為底的對數，得到：

plogcap?logcb，根據對數的性質，有：plogca?logcb，所以p?logcb．

logca1 SCH高中數學（南極數學）同步教學設計

即logab?logcb．其中a?0，且a?1，c?0，且c?1． logcalogcb稱為換底公式． logca公式logab?用換底公式可以很方便地利用計算器進行對數的數值計算． 例如，求我國人口達到18億的年份，就是計算x?log1.0118的值，利用換底公式和對數的運算性質，可得： 13lg18x?log181.011313?lg1.01?lg18?lg13lg1.01 ?1.2553?1.11390.0043?32.8837?33（年）

例1： 利用換底公式推導下面的結論

（1）logambn?nmlog1ab；（2）logab?log． ba變式訓練1：（課本P68練習NO：4）例2：求log89log2732的值。略解：109 變式訓練2：已知lg2=0.3010，lg3=0.4771，求log23的值。略解：1.5851

例3（課本P66例5應用題）

例4（課本P67例6應用題）

三、課堂小結，鞏固反思：

1、換底公式：loglogcbab?log，在計算過程中常換成以10為底的常用對數。ca

四、布置作業： A組：

1、（課本P74習題2.2 A組NO：4）

SCH高中數學（南極數學）同步教學設計

2、（課本P74習題2.2 A組NO：11）

3、(tb0115601)log89log的值是（D）。23（A）2

（B）1

（C）

32（D）23

4、(tb0115704)(loglg243+log83)

5lg3=_______（答：6）

5、(tb0115705)log11b-logaab=________（答：0）B組：

1、(tb0115706)設log89=a，log235=b，則lg2=________（答：3ab?2）

2、(tb0115707)計算：log148-log13+log

294=___________（答：-2）