第一篇：2.2.1對數與對數運算(三)教案

2.2.1對數與對數運算

（三）普通高中課程標準實驗教科書人教A版必修1 第二章第二節 P66 教學目標

（一）教學知識點

1． 了解對數的換底公式及其推導；

2． 能應用對數換底公式進行化簡、求值、證明； 3．運用對數的知識解決實際問題。

（二）能力訓練要求

會用loganbm?mnlogab，logaN?1logNa等變形公式進行化簡．

（三）德育滲透目標

培養學生分析問題解決問題的能力．

授課類型：新授課 主要教學方法：講授法

直觀教具與教學媒體：粉筆、黑板 教材重點：對數換底公式的應用．

教材難點：對數換底公式的證明及應用．對數知識的運用。主要參考書：普通高中課程標準實驗教科書人教A版必修1 教學過程

一、回顧舊知，引入課題

對數的運算法則

如果 a＞0，a ? 1，M＞0，N＞0 有：

loga(MN)?logaM?logaNMloga?logaM?logaNNnlogaM?nlogaM(n?R)(1)(2)(3)

二、新授內容： 1.對數換底公式： logaN?loglogxmmNa(a＞0 ,a ? 1，m＞0 ,m ? 1,N＞0)．

證明：設 loga N = x , 則 a = N．

兩邊取以m 為底的對數：log 從而得：x?2.兩個常用的推論:

max?logmN?xlogma?logmN

loglogmmNa ∴ logaN?loglogmmNa．

①logab?logba?1，logab?logbc?logca?1． nmlog② logambn?a． b（a,b＞0且均不為1）lgblga??1； lgalgb?nlgbmlga?nmlogb． 證：①logab?logba?nm ②logambn?lgblgaa

三、例題講解： 例1 已知log189?a，18?5，求logb3645.例2．設log34?log48?log8m?log416，求m的值． 解：∵log34?log48?log8m?log3m，log416?∴log3m?2，即m＝9． 例3．計算：①51?log0.23, ②

log273164log513．

解：①原式 = 55log0.23?55log15??15． ②∵log例4．P67例6 2716?log3324?43log32，log34?log322?2log32，∴原式＝

23．生物機體內碳14的“半衰期”為5730年，湖南長沙馬王堆漢墓女尸出土時碳14的殘余量約占76.7%，試推算馬王堆古墓的年代.例5．已知logax=logac+b，求x．

分析：由于x作為真數，故可直接利用對數定義求解；另外，由于等式右端為兩實數和的形式，b的存在使變形產生困難，故可考慮將logac移到等式左端，或者將b變為對數形式．

解法一： 由對數定義可知：x?a解法二： 由已知移項可得logxcblogac?b?alogac?a?c?a．

xabbax?logac?b

，即logc?b．

由對數定義知：解法三：?b?log.b?a

?x?c?a．

bbbaa

?logax?logac?logaa?logac?a

?x?c?a．

b

練習：教材P68第4題

四、課堂練習

1.已知 log23?a，log37?b, 用 a, b 表示log1a4256．

解：因為log23 = a，則

?log32 , 又∵log37 = b, ∴log 42 56?2.求值lg20?log log356log34225.?log37?3?log32log37?log32?1?ab?3ab?b?1.100

五、課堂小結

<1>換底公式及其推論;<2>換底公式可以用于對數式的化簡、求值或證明。

六、課后作業： 課本習題2.2A組6、11、12題

板書設計

2.2.1對數與對數運算

（三）一、換底公式

二、例題講解

logN?loglogmmNaa 例1 已知log189?a，18?5，求logb3645.(a＞0 ,a ? 1，m＞0 ,m ? 1,N＞0)． 例2．設log34?log48?log8m?log416，求m的值． 證明：設 loga N = x , 則 a = N． 例3．計算：①5x1?log0.23, ②

log273164log．

兩邊取以m 為底的對數，得 例4 logmax?logmN?xlogma?logmN 例5．已知logax=logac+b，求x．

從而得：x?loglogmmNa

三、課堂練習

∴ logaN?loglogmmNa

四、小結

教學反思

本堂課主要是學習對數的換底公式，它在以后的學習中有著非常重要的應用，由于對數的運算性質是在同底的基礎上，因此利用對數換底公式把不同底數的對數轉化成同底顯得非常重要，有時也可以逆用對數的換底公式達到我們的目的，特別是實際問題的應用十分廣泛，因此要反復練習，強化記憶。

第二篇：2.2.1對數與對數運算(三)教案

2.2.1對數與對數運算

（三）教學目標

（一）教學知識點

1． 了解對數的換底公式及其推導；2．能應用對數換底公式進行化簡、求值、證明； 3．運用對數的知識解決實際問題。

（二）能力訓練要求 會用loganbm?mnlogab，logaN?1logNa等變形公式進行化簡．

（三）德育滲透目標

培養學生分析問題解決問題的能力．

教學重點

對數換底公式的應用．

教學難點

對數換底公式的證明及應用．對數知識的運用。

教學過程

一、復習引入： 對數的運算法則

如果 a＞0，a ? 1，M＞0，N＞0 有：

loga(MN)?logaM?logaNMloga?logaM?logaNNnlogaM?nlogaM(n?R)(1)(2)(3)

二、新授內容：

1.對數換底公式： logaN?loglogxmmNa(a＞0 ,a ? 1，m＞0 ,m ? 1,N＞0)．

證明：設 loga N = x , 則 a = N．

兩邊取以m 為底的對數：log 從而得：x?loglogmmmax?logmN?xlogma?logmN

Na ∴ logaN?loglogmmNa．

2.兩個常用的推論: ①logab?logba?1，logab?logbc?logca?1． ② logb?nnmamlogab（a,b＞0且均不為1）．

證：①logab?logba?lgblga??1； lgalgb ②logambn?lgblganm?nlgbmlga?nmlogab．

三、講解范例：

b例1 已知log189?a，18?5，求log3645.練

1.已知 log23?a，log37?b, 用 a, b 表示log解：因為log23 = a，則1a?log4256．

, 又∵log37 = b, ∴log 42 56?log356log342?log37?3?log32log37?log32?1?ab?3ab?b?1.2.求值lg20?log10025.例2．設log34?log48?log8m?log416，求m的值． 解：∵log34?log48?log8m?log3m，log416?∴log3m?2，即m＝9． 例3．計算：①51?log0.23, ②

log2716log34513．

解：①原式 = 55log0.23?55log15??15． ②∵log例4．P67例6 16?log27332?443log32，log34?log32?2log32，∴原式＝

223．

生物機體內碳14的“半衰期”為5730年，湖南長沙馬王堆漢墓女尸出土時碳14的殘余量約占76.7%，試推算馬王堆古墓的年代.例5．已知logax=logac+b，求x．

分析：由于x作為真數，故可直接利用對數定義求解；另外，由于等式右端為兩實數和的形式，b的存在使變形產生困難，故可考慮將logac移到等式左端，或者將b變為對數形式． 解法一： 由對數定義可知：x?alogac?b?alogac?a?c?a．

bb解法二： 由已知移項可得log由對數定義知：解法三：?b?log.練習：教材P68第4題

三、課堂小結

換底公式及其推論

四、課后作業：

以下為備用題： 1.證明：loglogaabbax?logac?b

，即logxac?b．

xcb?a

?x?c?a．

baa

?logax?logac?logaab?logac?a

?x?c?a．

bbxx?1?logab

x?q，log

證法1：

設 logax?p，logabab?r

則：x?ap

x?(ab)q?aqbq

b?ar

∴ap?(ab)q?aq(1?r)

從而 p?q(1?r)

∵ q?0

∴pq?1?r

即：

loglogaabaabxx?1?logab（獲證）

證法2： 由換底公式 左邊＝

loglogxx?loglogxxaba?logaab?1?logab＝右邊

2.已知loga1b1?loga2b2????loglgb1lga1?lgb2lga2anbn??

求證：loglgbnlgana1a2?an(b1b2?bn)??

證明：由換底公式

?????? 由等比定理得：

lgb1?lgb2???lgbnlga1?lga2???lgan?? ∴

lg(b1b2?bn)lg(a1a2?an)??

∴log(b1b2?bn)?a1a2?anlg(b1b2?bn)lg(a1a2?an)??．

第三篇：對數及其運算說課稿

《對數及其運算》說課稿

賀 燕

本節是北師大版數學必修一第三章第四節內容，這節課對數的概念是在之前指數運算和指數函數的學習基礎之上展開學習的，對數首先作為一種運算是由指數式引出的，在這個式子中已知一個數和它的指數求冪的運算就是指數運算，而已知一個數和它的冪求指數就是對數運算，（而已知指數和冪求這個數的運算就是開方運算）所以從方程角度來看待的話，這個式子有三個量，知二求一，恰好可以構成以上兩種運算，所以引入對數運算是很自然的，也是很重要的，此外對數作為一種運算，除了認識運算符號“log”以外，更重要的是把握運算法則，以便正確完成各種運算，由于對數和指數在概念上相通，使得對數法則的推導應借助指數運算法則來完成，既掌握了推導過程又加深了“指對”關系的認識，這點要特別予以關注。

學情分析：對數運算符號的認識和理解是學生認識對數的一個障礙，其實與之前學生學習過的加減乘除等符號一樣，表示一種運算，不過對數的運算符號寫在前面，學生不習慣，所以在認識上感到困難。

本節重點是理解對數的概念，理解和掌握對數的性質，掌握對數式和指數式的互化。難點是對數求值。

教學方法和手段：采用合作探討式教學方法，結合學生自主練習。教學過程的設計：

為盡可能地讓學生經歷知識的形成與發展過程，更好地使不同層次的學生對“對數的概念”這一知識更好的理解，結合本單元教材的特點，教學中采用了“自主合作探究”的教學模式，本節課教學過程分為六部分：問題引入，概念深化，應用舉例，鞏固訓練，歸納小結，布置作業。六個教學環節穿插運用。

本節講對數的定義和運算性質的主要目的是為了學習對數函數，對數概念與指數概念有關，是在指數概念的基礎上定義的，在一般對數定義logaN?b,a(a?0,a?1)之后，給出兩個特殊的對數：常用對數，和自然對數，這樣既為學生以后讀有關的科技書給出了初步知識，也使教材大大簡化，只保留到學習對數函數知識夠用即可。

第四篇：2.2.1對數與對數運算(一)教案

第二章 基本初等函數

2.2.1對數與對數運算

（一）教學目標

（一）教學知識點

1． 對數的概念；2．對數式與指數式的互化．

（二）能力訓練要求

1．理解對數的概念；２．能夠進行對數式與指數式的互化；３．培養學生數學應用意識．

（三）德育滲透目標

1．認識事物之間的普遍聯系與相互轉化；２．用聯系的觀點看問題； ３．了解對數在生產、生活實際中的應用．

教學重點

對數的定義．

教學難點

對數概念的理解．

教學過程

一、復習引入：

假設2002年我國國民生產總值為a億元，如果每年平均增長8%，那么經過多少年國民生產總值是2002年的2倍？

?1?8%?x=2?x=? 也是已知底數和冪的值，求指數．你能看得出來嗎？怎樣求呢？

二、新授內容：

定義：一般地，如果 a?a?0,a?1?的b次冪等于N,就是a?N，那么數 b叫做以a為底 N的對

b數，記作 logaN?b，a叫做對數的底數，N叫做真數．

ab?N?logaN?b

例如：4?16 ? log416?2； 10?100?log10100?2； 224?2 ?log42?121?2； 10?0.01?log100.01??2． 2探究：1。是不是所有的實數都有對數？logaN?b中的N可以取哪些值？

⑴ 負數與零沒有對數（∵在指數式中 N ＞ 0）

2．根據對數的定義以及對數與指數的關系，loga1?？ logaa?？ ⑵ loga1?0，logaa?1；

0∵對任意 a?0且 a?1, 都有 a?1 ∴loga1?0 同樣易知： logaa?1

⑶對數恒等式

如果把 a?N 中的 b寫成 logaN, 則有 ablogaN?N．

第二章 基本初等函數

⑷常用對數：我們通常將以10為底的對數叫做常用對數．為了簡便,N的常用對數log10N簡記作lgN． 例如：log105簡記作lg5； log103.5簡記作lg3.5.⑸自然對數：在科學技術中常常使用以無理數e=2.71828……為底的對數，以e為底的對數叫自然對數，為了簡便，N的自然對數logeN簡記作lnN． 例如：loge3簡記作ln3； loge10簡記作ln10．

（6）底數的取值范圍(0,1)?(1,??)；真數的取值范圍(0,??)．

三、講解范例：

例1．將下列指數式寫成對數式：

（1）5?625（2）24?6?11ma（）?5.7

3（3）3?27(4)

6431=-6；（3）log327=a；（4）log15.73?m． 643解：（1）log5625=4；（2）log2例2． 將下列對數式寫成指數式：

（1）log116??4；（2）log2128?7；（3）lg0.01??2；（4）ln10?2.303．

2解：（1）()12?4?16（2）27=128；（3）10?2=0.01；（4）e2.303=10．

例3．求下列各式中的x的值：

（1）log64x??22；（2）logx8?6（3）lg100?x（4）?lne?x 3例4．計算： ⑴log927，⑵log4381，⑶log?2?3?2?3，⑷log34625．

5解法一：⑴設 x?log927 則 9?27, 3x2x???33, ∴x?3 2⑵設 x?log4381 則?3?4x?81, 3?34, ∴x?16

x4⑶令 x?log?2?3?2?3=log?2?3?2?3⑷令 x?log3解法二：

⑴log927?log93?log99?332?????1, ∴2?3????2?3?x?1, ∴x??1

54625, ∴5???625, 534x4x3?54, ∴x?3

3； ⑵log381?log3(43)16?16 244⑶log?2?3?2?3=log?2?3?2?3

四、練習：(書P64`)?????1??1;⑷log354625?log34(354)3?3

5第二章 基本初等函數

1.把下列指數式寫成對數式

?11(1)2＝８；（２）2＝32 ；（３）2＝；（４）273?．

2335?11解：(1)log2８＝３(2)log232＝５(3)log22.把下列對數式寫成指數式

(1)log3９＝２ ⑵log5１２５＝３ ⑶log2111＝－１(4)log27＝－ 23311＝－２ ⑷log3＝－４ 48111?4(4)3＝ 481解：(1)3＝９(2)5＝１２５(3)2＝3.求下列各式的值

(1)log525 ⑵log223?21 ⑶lg100 16⑷lg0.01 ⑸lg10000 ⑹lg0.0001 解：(1)log525＝log55＝２(2)log221＝－４(3)lg100＝２ 16(4)lg0.01＝－２(5)lg10000＝４(6)lg0.0001＝－４ 4.求下列各式的值

(1)log1515 ⑵log0.41 ⑶log981 ⑷log2..56.25 ⑸log7343 ⑹log3243 解：(1)log1515＝１(2)log0.41＝０(3)log981＝２(4)log2..56.25＝２(5)log7343＝３(6)log3243＝５

五、課堂小結

⑴對數的定義； ⑵指數式與對數式互換； ⑶求對數式的值．

第五篇：必修一： 對數與對數運算教案

2.2 對數函數

2.2.1 對數與對數運算

（一）教學目標分析：

知識目標：理解對數的概念，掌握對數恒等式及常用對數的概念，領會對數與指數的關系。過程與方法：從指數函數入手，引出對數的概念及指數式與對數式的關系，得到對數的三條性質及對數恒等式。

情感目標：增強數學的理性思維能力及用普遍聯系、變化發展的眼光看待問題的能力，體會對數的價值，形成正確的價值觀。

重難點分析：

重點：理解對數的概念，熟練進行對數式與指數式的互化，會求一些特殊的對數式的值

難點：對數概念的理解 互動探究：

一、課堂探究：

1、問題情境設疑

探究

一、莊子“一尺之棰，日取其半，萬世不竭。”（1）取5次，還有多長？（2）若取x次后，還有1尺，請問x為多少？ 8探究

二、改革開放以來，我國經濟保持了持續調整的增長，假設2006年我國國內生產總值為a億元，如果每年平均增長8%，那么經過多少年國內生產總值比2006年翻兩番？

x分析：設經過x年國內生產總值比2006年翻兩番，則有a(1?8%)?4a，即1.08?4

x這是已知底數和冪的值，求指數的問題，即指數式a?N中，求b的問題。

能否且一個式子表示出來？可以，下面我們來學習一種新的函數，他可以把x表示出來。

2、對數：如果ax?N(a?0且a?1)，那么數x叫做以a為底N的對數，記作x?logaN。其中

ba叫做對數的底數，N叫做真數。

注意：在對數式中N?a?0（負數和零沒有對數）； 根據對數的定義，可以得到對數與指數間的關系：

當0?a?1時，ax?N?x?logaN（符號功能）——熟練轉化 如：1.01?xx1818?x?log1.01，42?16 ? log416?2 13133、常用對數：以10為底log10N寫成lgN； 自然對數：以e為底logeN寫成lnN（e?2.71828?）例

1、將下列指數式化為對數式，對數式化為指數式：

11m；（3）()?5.73； 643（4）log116??4；（5）lg0.01??2；（6）ln10?2.303（1）5?625；（2）24?6?

2探究

三、求下列各式的值，你能發現什么？（1）log33；（2）lg10；（3）lne；

4、對數的性質

一、“底數的對數等于1”即：logaa?1(a?0,a?1)，類比：a0?1(a?0,a?1).探究

四、求下列各式的值，你能發現什么？（1）log31；（2）lg1；（3）ln1；

5、對數的性質

二、“1的對數等于0”即：loga1?0(a?0,a?1)，類比：a1?a(a?0,a?1).探究

五、求下列各式的值，你能發現什么？（1）2log23；（2）7log70.6；（3）0.4log0.481

logaN6、對數的性質

三、對數恒等式一：如果把a?N中b的寫成logaN，則有a探究

六、求下列各式的值，你能發現什么？（1）log334；（2）lg103；（3）lne

7、對數的性質

四、對數恒等式二：logaan?n(a?0,a?1)例

2、求下列各式中x的值：

（1）log64x??8b?N

2；（2）logx8?6； 32（3）lg100?x；（4）?lne?x。

二、課堂練習：

教材第64頁，練習1，2，3，4

1、把下列指數式寫成對數式

1?11（）12?8；（2）2?32；（3）2?；（4）273?；

2335?

12、把下列對數式寫成指數式

（）1log39?2;（2）log5125?3;（3）log23、求下列各式的值

11??2;（4）log3??4;481(1)log525;(2)log24、求下列各式的值 1;(3)lg1000;(4)lg0.001;16(1)log1515;(2)log0.41;(3)log981;(4)log2.56.25;(5)log7343;(6)log3243;

反思總結：

1、本節課你學到了哪些知識點？

2、本節課你學到了哪些思想方法？

3、本節課有哪些注意事項？ 課外作業：

（一）教材第74頁，習題2.2，A組1、2

1、把下列指數式寫成對數式

1（）13x?1;(2)4x?;（3）4x?2;（4）2x?0.5;（5）10x?25;（6）5x?6;

62、把下列對數式寫成指數式

1(1)x?log527;(2)x?log87;(3)x?log43;(4)x?log7;(5)x?lg0.3;(6)x?ln3;

3（二）補充

3、求下列各式中x的值。log2(log5x)?1，log4[log3(log1x)]?0。

24、對數式log(a?2)(5?a)中實數a的取值范圍是多少？

5、（1）設loga2?m,loga3?n，求a

答案：（1）12；（2）思考題（選做）：

2m?n的值；（2）設10a?2,10b?3，求1002a?b的值.16.9（1）已知f(log2x)?2x(x?0),求f(3)的值；（2）已知f(x6)?log2x(x?0),求f(8)的值

課后反思：