第一篇：對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì)

對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì)

通江縣涪陽(yáng)中學(xué) 楊閔

一、教學(xué)目標(biāo)

（一）知識(shí)與技能目標(biāo)：

1、掌握積、商、冪的對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)；

2、能夠熟練的運(yùn)用運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的對(duì)數(shù)運(yùn)算.（二）過(guò)程與方法目標(biāo)：

1、培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納、推理等思維能力；

2、了解積、商、冪的對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)的推導(dǎo)方法.（三）情感、態(tài)度與價(jià)值觀：

1、讓學(xué)生自主探究，感受數(shù)學(xué)的建筑美，培養(yǎng)學(xué)數(shù)學(xué)的興趣，了解對(duì)數(shù)運(yùn)算的實(shí)際背景；

2、通過(guò)學(xué)生親手實(shí)踐，互動(dòng)交流，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，努力培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，提高學(xué)生抽象、概括、分析、綜合的能力.二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn)： 積、商、冪的對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì) ；

難點(diǎn)：運(yùn)用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的對(duì)數(shù)運(yùn)算.三、教法學(xué)法

自主探究法、小組討論法、講授法、練習(xí)法、歸納演繹法.四、教具

多媒體

五、教學(xué)過(guò)程

（一）復(fù)習(xí)舊知 1.對(duì)數(shù)的定義

常用對(duì)數(shù)log10N= lg N

(log10100?lg100)

N= ln(log10100?lg100自然對(duì)數(shù)loge

N

(loge6 ?l n6)

2.對(duì)數(shù)的性質(zhì)

（1）零和負(fù)數(shù)沒(méi)有對(duì)數(shù),即真數(shù)N＞0;（2)1的對(duì)數(shù)是0,即loga1?0;（3）底數(shù)的對(duì)數(shù)等于1,即logaa?1;（4）對(duì)數(shù)的恒等式：alogaN?N，logbaa?.b3.填空

1)log381???2)lg0.0001???3)log328??

（二）探究新知

1、觀察思考：log24?2

log216?4

log264?6觀察上面式子，你有什么發(fā)現(xiàn)？

log24?log216?log（24?16）?log264

上邊的結(jié)論，用字母怎樣表示？

loga(MN)?logaM?logaN a＞0,a≠1,M＞0,N＞0.證明：略.例如：log327?log3???log3? ?.2、觀察思考：

1)loglog?16?216???,28???,log2??8????

?? 2)log283???,3log28?? ?.通過(guò)觀察,你又有哪些發(fā)現(xiàn)？請(qǐng)用字母將你的發(fā)現(xiàn)表示出來(lái).1)logaMN?logaM?logaNa＞0,a≠1,M＞0,N＞0.2)logaMn?nlogaM a＞0,a≠1,M＞0,N＞0.證明：略.11?lg???lg??15例如： lg3.歸納：

對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)

前提：如果a＞0,a≠1,M＞0,N＞0.則：（1）loga(MN)?loga(2)logaaM?logaN

log

M

n

M(n

?

R).(3)? nlogaM=logaM-logaN;N4.學(xué)以致用：

25log(9?3)3（1）、計(jì)算

（2）.用logax,logay,logaz 表示下列各式.(3).計(jì)算：1)lg5?lg20;2)log336?log34;

3)lg2.5?lg4?lg10;

（4）.拓展： 已知 log567?a, log568和log5698的值.請(qǐng)計(jì)算5.小結(jié)：

1）.對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)

前提：如果a>0,a≠1,M>0,N>0 ,則：

(1)loga(MN)?logaM?logaN;

logaM?logaN?loga(MN).推而廣之：

loga(N1?N2???Nk)?logaN1?logaN2???logaNk（Nk＞0,k?1,2,3,?).（2MlogaM-logaN?loga().N

(3Mloga=logaM-logaN;NlogaMn?nlogaM(n?R).2）.靈活運(yùn)用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題.例如：log2(x+1)+log2(x-2)=2 6.作業(yè)

P68的練習(xí)的第2、3題.

第二篇：“對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)”教學(xué)設(shè)計(jì)與反思

“對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)”教學(xué)反思

一、教材分析：本節(jié)課是必修一第二章對(duì)數(shù)的第二課時(shí)，此前已經(jīng)學(xué)習(xí)了對(duì)數(shù)的概念和常用的對(duì)數(shù)。這節(jié)課要讓學(xué)生完成對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則的學(xué)習(xí)，要求學(xué)生準(zhǔn)確的掌握對(duì)數(shù)的三個(gè)運(yùn)算法則。

二、教學(xué)目標(biāo)：

1、通過(guò)探究個(gè)歸納掌握對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和運(yùn)用；

2、了解對(duì)數(shù)三個(gè)性運(yùn)算質(zhì)的推導(dǎo)過(guò)程；熟記對(duì)數(shù)的三個(gè)運(yùn)算性質(zhì)；

3、培養(yǎng)學(xué)生探究及合作的精神。

三、教學(xué)重點(diǎn)：對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)及其運(yùn)用。

教學(xué)難點(diǎn)：對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)的理解。

四、學(xué)法教法選擇：學(xué)生探究合作，教師引導(dǎo)總結(jié)。

五、教學(xué)過(guò)程：

（一）引入課題：

1.對(duì)數(shù)的定義：a?N?logaN?b； 2.對(duì)數(shù)恒等式：alogaNb?N,logaab?b；

（二）新課教學(xué)：

1.完成書上的表格，并猜想；（學(xué)生獨(dú)立思考完成解答，教師組織學(xué)生討論評(píng)析，進(jìn)行歸納總結(jié)概括得出對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)１，并引導(dǎo)學(xué)生仿此推導(dǎo)其余運(yùn)算性質(zhì)）2.探究得出結(jié)論。（引導(dǎo)學(xué)生用自然語(yǔ)言敘述上面的三個(gè)運(yùn)算性質(zhì)）運(yùn)算性質(zhì)：

如果a?0，且a?1，M?0，N?0，那么： log(M·N)?logM＋logN； ○aaa2 log○aM?logaM－logaN； Nn3 logM?nlogM

(n?R)． ○aa3.證明對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)。（設(shè)計(jì)意圖：

1、讓學(xué)生熟悉和掌握對(duì)數(shù)和指數(shù)之間的互化，更深的理解對(duì)數(shù)的概念；

2、尋求多種方法，發(fā)散學(xué)生思維。）

（三）典型例題：

例

1、計(jì)算（設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生熟悉三個(gè)運(yùn)算性質(zhì)）

（1）log3(9?3)

（2）lg100

2515

答案：（1）9

（2）2 5例2．計(jì)算：lg14?21g

7（設(shè)計(jì)意圖：本例體現(xiàn)了對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)的靈活?lg7?lg18；

3運(yùn)用，運(yùn)算性質(zhì)常常逆用，應(yīng)引起足夠的重視。）

解：（1）解法一：lg14?2lg7?lg7?lg18?lg(2?7)?2(lg7?lg3)?lg7?lg(32?2)3?lg2?lg7?2lg7?2lg3?lg7?2lg3?lg2?0； 解法二：lg14?2lg=lg727?lg7?lg18?lg14?lg()?lg7?lg18

3314?7?lg1?0；

72()?183

（四）課堂練習(xí)

（五）課堂小節(jié)

1.本節(jié)課學(xué)習(xí)了對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)及其運(yùn)用，要注意指數(shù)運(yùn)算性質(zhì)與對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)的對(duì)照；

2．對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則（積、商、冪、方根的對(duì)數(shù)）及其成立的前提條件；

3．運(yùn)算法則的逆用，應(yīng)引起足夠的重視；

4．對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)的綜合運(yùn)用，應(yīng)注意掌握變形技巧。

（六）作業(yè)

六、教學(xué)反思

本節(jié)課主要是先復(fù)習(xí)對(duì)數(shù)的概念，然后通過(guò)填寫表格，讓學(xué)生探究并猜想對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，為了驗(yàn)證同學(xué)們的猜想是否成立，想到指對(duì)數(shù)相互轉(zhuǎn)化來(lái)證明。讓學(xué)生在合作探究中，增加學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生的學(xué)習(xí)由被動(dòng)變主動(dòng)。

如何得到對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和運(yùn)用是這節(jié)課的難點(diǎn)，為了突破這一難點(diǎn)，我采用了先猜想再證明，從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想。先讓同學(xué)們填寫書上的表格，給出特殊的例子，讓同學(xué)們自己先猜想出運(yùn)算性質(zhì)，為了驗(yàn)證，再引導(dǎo)同學(xué)們?nèi)?yán)格的證明。再給出幾組題，讓同學(xué)們建構(gòu)新知識(shí)，從而達(dá)到靈活運(yùn)用的目的。

本節(jié)課在實(shí)際的操作中還是有一些不足之處，在表格的填寫及探究過(guò)程中花費(fèi)時(shí)間過(guò)多，導(dǎo)致例題的講解有些粗略。以后在時(shí)間控制上應(yīng)多加注意。對(duì)于理解能力強(qiáng)的同學(xué)可以對(duì)本節(jié)內(nèi)容進(jìn)行提高升華，留一些思考題，效果可能會(huì)更好一些。

第三篇：對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)教案

《對(duì)數(shù)的運(yùn)算》教學(xué)設(shè)計(jì)

一、課標(biāo)要求

理解對(duì)數(shù)的概念及其運(yùn)算性質(zhì)，知道用換底公式能將一般對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)化成自然對(duì)數(shù)或常用對(duì)數(shù)。

二、教材分析

1、本節(jié)的地位和作用

對(duì)數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一。它是在學(xué)生學(xué)習(xí)了指數(shù)的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，是對(duì)指數(shù)的運(yùn)用與鞏固，對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)更是對(duì)指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)的運(yùn)用；同時(shí)，對(duì)數(shù)的學(xué)習(xí)為對(duì)數(shù)函數(shù)的學(xué)習(xí)做好充足的準(zhǔn)備，起到承前啟后的作用。

2、本節(jié)的主要內(nèi)容

復(fù)習(xí)對(duì)數(shù)的定義，回顧對(duì)數(shù)與指數(shù)的聯(lián)系與轉(zhuǎn)化，進(jìn)而猜測(cè)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)與指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)的相關(guān)性；列舉指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，并推導(dǎo)出對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；例題鞏固，嘗試對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)的應(yīng)用；介紹換底公式及其推導(dǎo)過(guò)程。

3、本節(jié)的重、難點(diǎn)

重點(diǎn)：對(duì)數(shù)運(yùn)算的運(yùn)算性質(zhì)的推導(dǎo)及運(yùn)用。

難點(diǎn)：對(duì)數(shù)運(yùn)算的運(yùn)算性質(zhì)的推導(dǎo)及運(yùn)用。換底公式的推導(dǎo)及運(yùn)用。

三、學(xué)情分析

本節(jié)面對(duì)的是高一的學(xué)生，這一年齡段的學(xué)生思維活躍，求知欲強(qiáng)，但在思維習(xí)慣上還不夠嚴(yán)謹(jǐn)，需要教師合理的引導(dǎo)，充分發(fā)揮學(xué)生主動(dòng)性，創(chuàng)設(shè)疑問(wèn)，主動(dòng)思考，逐步解決問(wèn)題。學(xué)生已經(jīng)掌握了指數(shù)的相關(guān)知識(shí)，本節(jié)更注重已有知識(shí)的運(yùn)用，從而獲得新知，補(bǔ)充已有的知識(shí)結(jié)構(gòu)。

四、教學(xué)目標(biāo)

1、知識(shí)與技能：

通過(guò)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)的推導(dǎo)，鞏固指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，熟練指數(shù)與對(duì)數(shù)的轉(zhuǎn)化，掌握對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)及其推導(dǎo)過(guò)程，會(huì)運(yùn)用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行對(duì)數(shù)的運(yùn)算。

2、過(guò)程與方法：

經(jīng)歷對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)的推導(dǎo)，運(yùn)用類比的數(shù)學(xué)思想，猜想并證明三個(gè)運(yùn)算性質(zhì)，嘗試運(yùn)用性質(zhì)求解例題，體驗(yàn)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)的運(yùn)用。

3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀：

由指數(shù)、對(duì)數(shù)的聯(lián)系入手，善于尋求事物之間的聯(lián)系；在知識(shí)探究的過(guò)程中養(yǎng)成合理猜想、大膽探索和實(shí)事求是的精神，感受學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣。

五、教學(xué)方法

本節(jié)課采用問(wèn)題探究式教學(xué)方法。教師引導(dǎo)學(xué)生由指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)出發(fā)，運(yùn)用對(duì)數(shù)的定義，得出對(duì)數(shù)的一個(gè)運(yùn)算性質(zhì)，注重如何引導(dǎo)；其余由學(xué)生獨(dú)立思考并類比上述過(guò)程得出，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，自主探究，從而解決問(wèn)題。

六、教學(xué)理念

建構(gòu)主義：本節(jié)課是在指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)、對(duì)數(shù)的定義和對(duì)數(shù)與指數(shù)的轉(zhuǎn)化上進(jìn)一步學(xué)習(xí)的，通過(guò)對(duì)已有知識(shí)的復(fù)習(xí)和鞏固，加深學(xué)生對(duì)已有知識(shí)的理解，同時(shí)降低新知識(shí)的難度，利于學(xué)生掌握。

七、教學(xué)過(guò)程

1、復(fù)習(xí)鞏固

（1）對(duì)數(shù)的定義 一般地，如果ax=N(a>0且a≠1),那么數(shù)x叫做以a為底N的對(duì)數(shù)，記作：x=logaN

（2）指數(shù)與對(duì)數(shù)的轉(zhuǎn)化

ax=N(a>0且a≠1)

x=loga N 設(shè)計(jì)意圖：回顧對(duì)數(shù)定義的形成，加深指數(shù)到對(duì)數(shù)的轉(zhuǎn)化意識(shí)。并將其遷移到對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)的推導(dǎo)過(guò)程中。

（3）指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)（積、商、冪）

am·an=am+n ama n =am+n（am）n =amn 設(shè)計(jì)意圖：復(fù)習(xí)指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，為對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)的推導(dǎo)做準(zhǔn)備。同時(shí)，暗含對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)的研究方向：積、商、冪。

2、探究對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)

（1）積的對(duì)數(shù)：

loga(M?N)=logaM+logaN 推導(dǎo)：am·an=am+n

令M=am,N=an,則M·N=am+n

由對(duì)數(shù)的定義可得：

logaM=m，logaN=n, loga(M?N)=m+n

由m，n的等量關(guān)系可得：

loga(M?N)=logaM+logaN 設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)，點(diǎn)明每一步的方法及依據(jù)。利于學(xué)生理解和掌握，同時(shí)為下一步獨(dú)立推導(dǎo)性質(zhì)2做鋪墊。

（2）請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)積的對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，猜測(cè)第二條性質(zhì)，即商的對(duì)數(shù)。并仿照上述過(guò)程推導(dǎo)。

猜測(cè)：積變商，和變差,即

loga(M N)=logaM?logaN 推導(dǎo)：am a n=am+n

令M=am,N=an,則M N=am?n

由對(duì)數(shù)的定義可得：

logaM=m，logaN=n, loga(M N)=m-n

由m，n的等量關(guān)系可得：

loga(M N)=logaM?logaN

設(shè)計(jì)意圖：這一部分先由教師提問(wèn)，學(xué)生思考得出運(yùn)用“指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)”第二條，再由學(xué)生獨(dú)立思考、推導(dǎo)，得出結(jié)論。最后教師和學(xué)生一同推導(dǎo)一遍，能糾正學(xué)生的錯(cuò)誤，規(guī)范書寫，再一次鞏固。

（3）同理推導(dǎo)冪的對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則 logaMn=n logaM 推導(dǎo)：（am）n=amn

令M=am, 則Mn=amn

由對(duì)數(shù)的定義可得：

logaM=m，logaMn=n logaM

由m，n的等量關(guān)系可得：

logaMn=n logaM

設(shè)計(jì)意圖：這一部分較前兩條而言，難度增加，但基本步驟仍不改變，學(xué)生已經(jīng)熟悉。先由學(xué)生嘗試自己推導(dǎo)，在一起推導(dǎo)一次。提升能力。

3、對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)的運(yùn)用

例3：用logax, logay, logaz表示下列各式：（1）logaxy z ,(2)loga x2 y z 3

（1）logaxyz =logaxy-logaz=logax+logay-loga z(2)loga x2 y z 3 =loga（x2 y）-loga z3 =logax2+log a y-loga z3 =2logax+ 1 2 logay-1 3 logaz 設(shè)計(jì)意圖：本題是對(duì)“對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)”的簡(jiǎn)單運(yùn)用。例4：求下列各式的值：（1）log2（47 ×25）（2）lg 1005

（1）log2（47×25）=log247+log225=7log24+5log22=7×2 ＋5×1=19（2）lg 1005 =lg1001 5 =15lg100=2 5

設(shè)計(jì)意圖：本題是對(duì)“對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)”的較復(fù)雜的運(yùn)用，是一次能力的提升。

第四篇：2017對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算教學(xué)設(shè)計(jì)

2.2.1（1）對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算（教學(xué)設(shè)計(jì)）

教學(xué)目的：

1、理解對(duì)數(shù)的概念、了解對(duì)數(shù)與指數(shù)的關(guān)系；掌握對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互化；理解對(duì)數(shù)的性質(zhì)，掌握以上知識(shí)并青春期技能。

2、通過(guò)實(shí)例使學(xué)生認(rèn)識(shí)對(duì)數(shù)的模型，體會(huì)引入對(duì)數(shù)的必要性；通過(guò)師生觀察分析得出對(duì)數(shù)的概念及對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互化。

3、掌握對(duì)數(shù)的重要性質(zhì)，通過(guò)練習(xí)，使學(xué)生感受到理論與實(shí)踐的統(tǒng)一。

4、培養(yǎng)學(xué)生的類比、分析、歸納能力，嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S品質(zhì)以及在學(xué)習(xí)過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生探究的意識(shí)。

教學(xué)重點(diǎn)：對(duì)數(shù)的概念；對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的相互轉(zhuǎn)化。教學(xué)難點(diǎn)：對(duì)數(shù)概念的理解；對(duì)數(shù)性質(zhì)的理解。教學(xué)過(guò)程：

一、復(fù)習(xí)回顧，新課引入：

引例1：一尺之錘，日取其半，萬(wàn)世不竭。（1）取5次，還有多長(zhǎng)？（答：1/32）

x（）?0.125，則x=?（2）取多少次，還有0.125尺？（答：

12引例2：2002年我國(guó)GDP為a億元，如果每年平均增長(zhǎng)8%，那么經(jīng)過(guò)多少年GDP是2002年的2倍？

略解：(1+8%)x=2，則x=?

二、師生互動(dòng)，新課講解： 1．定義

一般地，如果ax?N（a?0，且a?1），那么數(shù)x叫做以a為底N的對(duì)數(shù)（logarithm），記作x?logaN，其中a叫做對(duì)數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù)．（解答引例）

問(wèn)：以4為底16的對(duì)數(shù)是2，用等式怎么表達(dá)？

討論：按照對(duì)數(shù)的定義，以4為底16的對(duì)數(shù)是2，可記作log416?2；同樣從對(duì)數(shù)的定義出發(fā)，可寫成42?16．

2．對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互化

當(dāng)a?0，且a?1時(shí)，如果ax?N，那么x?logaN； 如果x?logaN，那么ax?N．即ax?N等價(jià)于x?logaN，記作當(dāng)a?0，且a?1時(shí)，ax?N?x?logaN．

負(fù)數(shù)和零沒(méi)有對(duì)數(shù)

3．兩個(gè)重要的對(duì)數(shù)（常用對(duì)數(shù)和自然對(duì)數(shù)）

通常我們將以10為底的對(duì)數(shù)叫做常用對(duì)數(shù)（common logarithm），并且把log10N記作lgN．

在科學(xué)技術(shù)中常使用以無(wú)理數(shù)e?2.7***?為底數(shù)的對(duì)數(shù)，以e為底的對(duì)數(shù)稱為自然對(duì)數(shù)（natural logarithm），并且把logeN記作lnN．

例1：將下列指數(shù)式化為對(duì)數(shù)式，對(duì)數(shù)式化為指數(shù)式

11；（3）3a?37；（4）()m?5.73 643（5）log116??4；（6）log2128?7；（7）log327?a；（8）lg0.01??2（1）54?625；（2）2?6?2

變式訓(xùn)練1：（課本P64練習(xí)NO：1；2）

例2（課本P63例2）：求下列各式中x的值。

（1）log64x?? ；（2）logx8?6；（3）lg100?x；（4）?lne2?x；（5）logax?0；（6）logax?1；（7）lne2?x；（8）lne?

變式訓(xùn)練2：（課本P64練習(xí)NO：3；4）例3：求下列各式的值：

（1）log31；（2）lg1；（3）ln1；（4）log0.31；（5）loga1（6）log33；（7）log0.20.2；（8）lg10；（9）lne；（10）logaa 變式訓(xùn)練3：求下列各式的值：

（1）2log3；（2）0.4log5；（3）alogN；（4）log334；（5）log0.90.92；2231x0.4a（6）lne8；（7）logaan

三、課堂小結(jié)，鞏固反思：（1）指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的關(guān)系

ab?N?logaN?b

（2）負(fù)數(shù)與零沒(méi)有對(duì)數(shù)； “1”的對(duì)數(shù)等于0； 底數(shù)的對(duì)數(shù)等于1；

對(duì)數(shù)恒等式：alogN=N；logaaN=N a

四、布置作業(yè)： A組：

1、（課本P74習(xí)題2.2 A組NO：1）

2、（課本P74習(xí)題2.2 A組NO：2）

3、求下列各式的值：

（1）（2）（3）log71=________ log22=_________ logaa2=__________

2（4）log0.51=________

lne5=_________（5）（6）（7）log0.010.01=_________ lg103=__________（8）3log7=__________ 3（9）0.7log0.75=__________（10）10lg9=_________（11）eln4=____________（12）log227=__________

4、(tb0115001)下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（B）。

（A）零和負(fù)數(shù)沒(méi)有對(duì)數(shù)

（B）任何一個(gè)指數(shù)式都可以化為對(duì)數(shù)式

（C）以10為底數(shù)的對(duì)數(shù)叫做常用對(duì)數(shù)

（D）以e為底的對(duì)數(shù)叫做自然對(duì)數(shù)

5、(tb0115002)把對(duì)數(shù)式x=lg2化為指數(shù)式為（A）。（A）10x=2

(B)x10=2

(C)x2=10

(D)2x=10

6、(tb0115003)指數(shù)式b2=a(b>0且b?1)相應(yīng)的對(duì)數(shù)式是（D）。（A）log2a=b(B)log2b=a

(C)logab=2

(D)logba=2

B組：

1、(tb0115111)有以下四個(gè)結(jié)論：

(1)lg(lg10)=0；(2)lg(lne)=0；(3)若10=lgx，則x=10；(4)若e=lnx，則x=e2。

其中正確的是（C）。

（A）（1）（3）

（B）（2）（4）

（C）（1）（2）

（D）（3）（4）

2、(tb0115113)設(shè)f(10x)=x，則f(3)=____________。（答：lg3）

3、(tb0115006)log6[log4(log381)]=_______

4、(tb0114902)設(shè)loga2=m，loga3= n，求a2m+3n的值。（答：108）

第五篇：對(duì)數(shù)及其運(yùn)算的教學(xué)設(shè)計(jì)

對(duì)數(shù)及其運(yùn)算的教學(xué)設(shè)計(jì)

一、教材分析

對(duì)數(shù)概念對(duì)于高一的同學(xué)來(lái)講是一個(gè)全新的概念。此前，學(xué)生已學(xué)習(xí)了指數(shù)及指數(shù)函數(shù)，明白了指數(shù)運(yùn)算是已知底數(shù)和指數(shù)求冪值，而對(duì)數(shù)則是已知底數(shù)和冪值求指數(shù)，二者是互逆的關(guān)系。對(duì)數(shù)的概念的引入，以凸顯高中數(shù)學(xué)新課程理念中的“運(yùn)算思想”和“函數(shù)思想”,對(duì)數(shù)的概念的學(xué)習(xí)，既加深了學(xué)生對(duì)指數(shù)的理解，又為后面對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)及對(duì)數(shù)函數(shù)的學(xué)習(xí)做了充分準(zhǔn)備，起到了承上啟下的重要作用。

二、教學(xué)目標(biāo)

（1）知識(shí)目標(biāo)：理解理解對(duì)數(shù)的概念，了解對(duì)數(shù)運(yùn)算與指數(shù)運(yùn)算互逆關(guān)系，掌握對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互化。

（2）能力目標(biāo)：通過(guò)教學(xué),培養(yǎng)學(xué)生類比、分析、轉(zhuǎn)化能力,提高理解和運(yùn)用數(shù)學(xué)符號(hào)的能力。

（3）通過(guò)對(duì)數(shù)概念的建立，體會(huì)數(shù)學(xué)概念的產(chǎn)生過(guò)程，培養(yǎng)類比已學(xué)知識(shí)和方法學(xué)習(xí)新知識(shí)的意識(shí)。

三、教學(xué)重難點(diǎn)

重點(diǎn)：對(duì)數(shù)的概念，對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互化。難點(diǎn)：對(duì)數(shù)概念的理解。

四、教學(xué)過(guò)程

1、問(wèn)題引入

（多媒體投影1）

問(wèn)題1：若x^3=8，則x=（），若x^3=2,則x=（）問(wèn)題2：若3^x=9,則x=（），若3^x=2,則x=（）設(shè)計(jì)意圖：類比開方運(yùn)算的學(xué)習(xí)，引出對(duì)數(shù)運(yùn)算。

（多媒體投影2）

－1－設(shè)計(jì)意圖：利用指數(shù)函數(shù)，回答滿足3^x=2的x的存在性和唯一性。（多媒體投影3）

設(shè)計(jì)意圖：滲透數(shù)學(xué)史的教學(xué)，體會(huì)數(shù)學(xué)的人文精神，并引出對(duì)數(shù)的概念及符號(hào)表示。2.探索新知（多媒體投影4）

設(shè)計(jì)意圖：給出定義，明確符號(hào)表示及讀法。（多媒體投影5）

設(shè)計(jì)意圖：類比開方運(yùn)算，理解對(duì)數(shù)運(yùn)算的意義。（多媒體投影6）

－2－

設(shè)計(jì)意圖：點(diǎn)明指數(shù)與對(duì)數(shù)的關(guān)系，明確字母的取值范圍。（多媒體投影6，7）

設(shè)計(jì)意圖：探究對(duì)數(shù)運(yùn)算的重要結(jié)論與性質(zhì)。（多媒體投影8）

設(shè)計(jì)意圖：點(diǎn)明兩個(gè)重要的簡(jiǎn)寫對(duì)數(shù)。3.典例分析

（多媒體投影9，10）

－3－

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)例題與練習(xí)，掌握指數(shù)與對(duì)數(shù)式的互化。（多媒體投影11，12）

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)例題與練習(xí)，對(duì)數(shù)的意義與運(yùn)算，并識(shí)記兩個(gè)重要的對(duì)數(shù)。補(bǔ)充的兩個(gè)練習(xí)用于加強(qiáng)對(duì)幾個(gè)重要結(jié)論的理解與記憶。4.小結(jié)

（多媒體投影11，12）

設(shè)計(jì)意圖：明確這節(jié)課需要理解與記憶的知識(shí)。5.作業(yè)設(shè)計(jì)

（多媒體投影11，12）

－4－

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)適量的課后練習(xí)，檢驗(yàn)并鞏固課堂所學(xué)。五．教學(xué)反思 5.1情景設(shè)置的靈活性

鑒于我校學(xué)生的實(shí)際情況，本節(jié)課的引入擯棄了教材中冗長(zhǎng)的由實(shí)際問(wèn)題引入的弊端，注重實(shí)效，體現(xiàn)短、平、快的特點(diǎn)。同時(shí)，在歷史的長(zhǎng)河中探尋對(duì)數(shù)這一概念的源頭，也體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的人文精神。這樣的情景設(shè)置的確給人耳目一新的感覺(jué)，能引起了同學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。5.2增強(qiáng)問(wèn)題意識(shí)，注重啟發(fā)探究

富有啟發(fā)性、探究性的數(shù)學(xué)教學(xué)常常隱含著豐富的隱性課程，這是灌輸式教學(xué)無(wú)法比擬的。在教學(xué)中，教師運(yùn)用適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)策略啟動(dòng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，用數(shù)學(xué)問(wèn)題推動(dòng)教學(xué)進(jìn)程，學(xué)生參與知識(shí)的形成過(guò)程，使學(xué)生聽有所思，思有所獲，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心和興趣。教師對(duì)教學(xué)的主導(dǎo)性和學(xué)生學(xué)習(xí)的主體性得到統(tǒng)一，隱含在數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)生、發(fā)展過(guò)程中的思想方法、能力體系、價(jià)值觀念、思維方式、和數(shù)學(xué)內(nèi)在的理性精神、創(chuàng)新精神得到充分的孕育。本節(jié)課中，特別設(shè)計(jì)了新運(yùn)算構(gòu)建的探究，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程，但作為錄像課，留給學(xué)生思考的時(shí)間稍欠，學(xué)生參與還不夠大膽，今后在課堂環(huán)節(jié)的時(shí)間分配和把控上還需加強(qiáng)。5．3構(gòu)建良好氛圍，營(yíng)造和諧情感

數(shù)學(xué)教學(xué)中，其習(xí)得的效果主要依賴于學(xué)生的態(tài)度和情感體驗(yàn)，關(guān)鍵是師生合作互動(dòng)，師生之間情感的投入。因此，在教學(xué)中，我們應(yīng)當(dāng)構(gòu)建互相尊重、理解、平等的課堂氣氛，讓學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性得到體現(xiàn)，為有效教學(xué)奠定基礎(chǔ)。

－5－