第一篇：對數的運算性質公開課教案

課題：對數的運算性質：積、商、冪

學科：數學

授課者：陳寶福

班級：17級烹飪6班 時間：2018年6月4日 星期一第5節

一、教學目標：

1、理解并掌握對數的運算性質，了解對數運算法則的推導；

2、能運用對數的運算性質進行化簡、求值；

3、通過對數運算性質的探究與推導，培養學生從特殊到一般的概括思想，滲透化歸思想及邏輯思維能力。二．教學的重點和難點 重點：對數的運算性質

難點：對數運算性質的探究，突破這一難點的關鍵是引導學生從特殊到一般的歸納過程

三、教學方法：探究式教學、講授法

四、教學過程

（一）復習引入（1）對數的定義：

如果ab?N（a?0，a?1），那么b叫做以a為底N的對數，記作：b?logaN，其中a叫做對數的底，N叫做真數（N?0）。（2）指數式與對數式的互化：ab?N?b?logaN（3）對數的基本性質：①loga1?0；

②logaa?1； ③N?0，即零和負數沒有對數。（4）常用對數與自然對數：

①log10N?lgN；

②logeN?lnN（e?2.71828?）。

思考：

1、引入對數是為了解決什么問題？

（在指數式中，已知底數a和冪N示指數b的值）

2、由指數式與對數式的互化可知：指數與對數都是一種運算，而且它們互為逆運算，而指數運算有一系列性質，那么對數運算有那些性質呢？

請學生回顧指數冪的運算性質：

（1）am?an?am?n；（2）am?an?am?n；（3）(am)n?amn

（二）．創設情境、引入新課

問題：請同學們求出下列各對數的值，并思考它們之間有什么關系？（1）log33＝________；log39＝________；log327＝__________。（2）log24＝________；log216＝_______；log264＝__________。（3）lg2＝___________；lg5＝__________；lg10＝___________。（4）lg3＝___________；lg7＝__________；lg21＝___________。通過觀察、分析、比較，我們可以猜想到：

loga(MN)?logaM?logaN

點評：對結論加以說明，當底數相同的時候兩個正數的對數之和等于這兩個正數積的對數，那么這個結論是不否正確呢？如果正確怎么證明呢？接下來我們指數式與對數性的互化來證明這一結論。證明：設logaM?p，logaN?q 由對數的定義可得：

M?ap，N?aq

?MN?ap?aq?ap?q 再由對數的定義可得：

loga(MN)?p?q

?loga(MN)?logaM?logaN

證明完板書：

對數的運算性質：積、商、冪的運算法則

a?0，a?1，M?0，N?0

（1）loga(MN)?logaM?logaN

（兩個正數積的對數＝這兩個正數對數的和）（2）……（3）……

點評說明：事實上，對數除了上面的這個運算性質之外，人們在對數的運算和推理過程中，還發現了兩個性質，和的運算和冪的運算。（直接板書）

M?logaM?logaN aN（3）logMn?nlogM（n?R）

aa（2）log注意：（1）語言表達；

（2）注意等式成立的限制條件，同底，真數大于0； 如：log23?log34?log212?log312；

lg(?3)?(?5)?lg(?3)?lg(?5)

（3）有時必須逆向運算。

設計意圖：加深學生對知識的理解，注意細節問題，避免出現公式的錯誤應用。

（三）例題分析：

例

1、用lgx，lgy，lgz表示下列各式：

xyx（1）lg(xyz)；

（2）lg；

（3）lg3

yzz解：（1）lg(xyz)＝…… 例

2、求下列各式的值：

（1）log38?2log32；

（2）log2(23?46)

解：log38?2log32；

＝……

（四）課堂練習：課本P87頁，練習4.3.3

（五）小結：

1、本節課我們重點學習了對數的三個運算性質：積、商、冪的對數運算；

2、了解對數的運算性質在求值、化簡中的簡單應用。

（六）課后作業：課本P88頁，習題4.3A組，第四題

板書：

2對數的運算性質

知識要點

例題分析

多媒體演示

第二篇：對數運算性質教案

《對數的運算》教學設計

一、課標要求

理解對數的概念及其運算性質，知道用換底公式能將一般對數轉化成自然對數或常用對數。

二、教材分析

1、本節的地位和作用

對數是中學數學的重要內容之一。它是在學生學習了指數的基礎上進行的，是對指數的運用與鞏固，對數的運算性質更是對指數的運算性質的運用；同時，對數的學習為對數函數的學習做好充足的準備，起到承前啟后的作用。

2、本節的主要內容

復習對數的定義，回顧對數與指數的聯系與轉化，進而猜測對數的運算性質與指數的運算性質的相關性；列舉指數的運算性質，并推導出對數的運算性質；例題鞏固，嘗試對數運算性質的應用；介紹換底公式及其推導過程。

3、本節的重、難點

重點：對數運算的運算性質的推導及運用。

難點：對數運算的運算性質的推導及運用。換底公式的推導及運用。

三、學情分析

本節面對的是高一的學生，這一年齡段的學生思維活躍，求知欲強，但在思維習慣上還不夠嚴謹，需要教師合理的引導，充分發揮學生主動性，創設疑問，主動思考，逐步解決問題。學生已經掌握了指數的相關知識，本節更注重已有知識的運用，從而獲得新知，補充已有的知識結構。

四、教學目標

1、知識與技能：

通過對數的運算性質的推導，鞏固指數的運算性質，熟練指數與對數的轉化，掌握對數的運算性質及其推導過程，會運用對數的運算性質進行對數的運算。

2、過程與方法：

經歷對數的運算性質的推導，運用類比的數學思想，猜想并證明三個運算性質，嘗試運用性質求解例題，體驗對數的運算性質的運用。

3、情感、態度與價值觀：

由指數、對數的聯系入手，善于尋求事物之間的聯系；在知識探究的過程中養成合理猜想、大膽探索和實事求是的精神，感受學習數學的樂趣。

五、教學方法

本節課采用問題探究式教學方法。教師引導學生由指數的運算性質出發，運用對數的定義，得出對數的一個運算性質，注重如何引導；其余由學生獨立思考并類比上述過程得出，發現問題，自主探究，從而解決問題。

六、教學理念

建構主義：本節課是在指數的運算性質、對數的定義和對數與指數的轉化上進一步學習的，通過對已有知識的復習和鞏固，加深學生對已有知識的理解，同時降低新知識的難度，利于學生掌握。

七、教學過程

1、復習鞏固

（1）對數的定義 一般地，如果ax=N(a>0且a≠1),那么數x叫做以a為底N的對數，記作：x=logaN

（2）指數與對數的轉化

ax=N(a>0且a≠1)

x=loga N 設計意圖：回顧對數定義的形成，加深指數到對數的轉化意識。并將其遷移到對數的運算性質的推導過程中。

（3）指數的運算性質（積、商、冪）

am·an=am+n ama n =am+n（am）n =amn 設計意圖：復習指數的運算性質，為對數的運算性質的推導做準備。同時，暗含對數運算性質的研究方向：積、商、冪。

2、探究對數的運算性質

（1）積的對數：

loga(M?N)=logaM+logaN 推導：am·an=am+n

令M=am,N=an,則M·N=am+n

由對數的定義可得：

logaM=m，logaN=n, loga(M?N)=m+n

由m，n的等量關系可得：

loga(M?N)=logaM+logaN 設計意圖：引導學生推導，點明每一步的方法及依據。利于學生理解和掌握，同時為下一步獨立推導性質2做鋪墊。

（2）請同學們根據積的對數的運算法則，猜測第二條性質，即商的對數。并仿照上述過程推導。

猜測：積變商，和變差,即

loga(M N)=logaM?logaN 推導：am a n=am+n

令M=am,N=an,則M N=am?n

由對數的定義可得：

logaM=m，logaN=n, loga(M N)=m-n

由m，n的等量關系可得：

loga(M N)=logaM?logaN

設計意圖：這一部分先由教師提問，學生思考得出運用“指數的運算性質”第二條，再由學生獨立思考、推導，得出結論。最后教師和學生一同推導一遍，能糾正學生的錯誤，規范書寫，再一次鞏固。

（3）同理推導冪的對數的運算法則 logaMn=n logaM 推導：（am）n=amn

令M=am, 則Mn=amn

由對數的定義可得：

logaM=m，logaMn=n logaM

由m，n的等量關系可得：

logaMn=n logaM

設計意圖：這一部分較前兩條而言，難度增加，但基本步驟仍不改變，學生已經熟悉。先由學生嘗試自己推導，在一起推導一次。提升能力。

3、對數運算性質的運用

例3：用logax, logay, logaz表示下列各式：（1）logaxy z ,(2)loga x2 y z 3

（1）logaxyz =logaxy-logaz=logax+logay-loga z(2)loga x2 y z 3 =loga（x2 y）-loga z3 =logax2+log a y-loga z3 =2logax+ 1 2 logay-1 3 logaz 設計意圖：本題是對“對數的運算性質”的簡單運用。例4：求下列各式的值：（1）log2（47 ×25）（2）lg 1005

（1）log2（47×25）=log247+log225=7log24+5log22=7×2 ＋5×1=19（2）lg 1005 =lg1001 5 =15lg100=2 5

設計意圖：本題是對“對數的運算性質”的較復雜的運用，是一次能力的提升。

第三篇：對數的運算性質教案

房山高級中學生態循環課堂教案 高一數學

3.2.1對數的運算性質

一、教學目標

1．理解并掌握對數性質及運算法則，能初步運用對數的性質和運算法則解題； 2．通過法則的探究與推導，培養學生從特殊到一般的概括思想，滲透化歸思想及邏輯思維能力；

二、教學重難點

對數的運算法則及推導與應用；

三、教學方法建議

類比聯想，觀察驗證、推理證明

四、教學過程

教學流程

1、學生背誦：（A）對數的定義：(A)有理數指數冪的運算性質

2、(B)學生展示

（1）已知loga2＝m，loga3＝n，求am?n的值．

(2)設logaM＝m，logaN＝n，能否用m，n表示loga(M·N)呢？觀察教材P75中3-2-1中的數據，可以發現對數的哪些運算性質：

3、學生互批

學生批改，教師強調學生展示錯誤的問題

4、精講歸納

對數的運算性質：(C)（1）loga(M·N)＝logaM ＋logaN(a＞0，a≠1，M＞0，N＞0)；

（2）logMaN＝logaM －logaN(a＞0，a≠1，M＞0，N＞0)；（3）logM na＝nlogaM(a＞0，a≠1，M＞0，n?R)典型例題： 例1（1）log

355125；（2）log2(2·4)；

教學方法

類比聯想 觀察驗證，推理證明

對數的運算法則

例2 已知lg2≈0.3010，lg3≈0.4771，求下列各式的值(結果保留4位小數)：

（1）lg12；（2）lg2716；

五、課堂檢測

1(C)求下列各式的值：

(1)lg25?lg(2)log345?log35

2(C)已知lg2＝a，lg3＝b，試用含a，b的代數式表示下列各式：（1）lg54；（2）lg2.4；

（3）教材76頁練習1-5

六、教學反思

對數運算法則的應用

第四篇：對數運算性質教學設計

對數的運算性質教學設計

通江縣涪陽中學 楊閔

一、教學目標

（一）知識與技能目標：

1、掌握積、商、冪的對數運算性質；

2、能夠熟練的運用運算性質進行簡單的對數運算.（二）過程與方法目標：

1、培養學生觀察、分析、歸納、推理等思維能力；

2、了解積、商、冪的對數運算性質的推導方法.（三）情感、態度與價值觀：

1、讓學生自主探究，感受數學的建筑美，培養學數學的興趣，了解對數運算的實際背景；

2、通過學生親手實踐，互動交流，激發學生的學習興趣，努力培養學生的創新意識，提高學生抽象、概括、分析、綜合的能力.二、教學重點、難點

重點： 積、商、冪的對數運算性質 ；

難點：運用對數的運算性質進行簡單的對數運算.三、教法學法

自主探究法、小組討論法、講授法、練習法、歸納演繹法.四、教具

多媒體

五、教學過程

（一）復習舊知 1.對數的定義

常用對數log10N= lg N

(log10100?lg100)

N= ln(log10100?lg100自然對數loge

N

(loge6 ?l n6)

2.對數的性質

（1）零和負數沒有對數,即真數N＞0;（2)1的對數是0,即loga1?0;（3）底數的對數等于1,即logaa?1;（4）對數的恒等式：alogaN?N，logbaa?.b3.填空

1)log381???2)lg0.0001???3)log328??

（二）探究新知

1、觀察思考：log24?2

log216?4

log264?6觀察上面式子，你有什么發現？

log24?log216?log（24?16）?log264

上邊的結論，用字母怎樣表示？

loga(MN)?logaM?logaN a＞0,a≠1,M＞0,N＞0.證明：略.例如：log327?log3???log3? ?.2、觀察思考：

1)loglog?16?216???,28???,log2??8????

?? 2)log283???,3log28?? ?.通過觀察,你又有哪些發現？請用字母將你的發現表示出來.1)logaMN?logaM?logaNa＞0,a≠1,M＞0,N＞0.2)logaMn?nlogaM a＞0,a≠1,M＞0,N＞0.證明：略.11?lg???lg??15例如： lg3.歸納：

對數運算性質

前提：如果a＞0,a≠1,M＞0,N＞0.則：（1）loga(MN)?loga(2)logaaM?logaN

log

M

n

M(n

?

R).(3)? nlogaM=logaM-logaN;N4.學以致用：

25log(9?3)3（1）、計算

（2）.用logax,logay,logaz 表示下列各式.(3).計算：1)lg5?lg20;2)log336?log34;

3)lg2.5?lg4?lg10;

（4）.拓展： 已知 log567?a, log568和log5698的值.請計算5.小結：

1）.對數的運算性質

前提：如果a>0,a≠1,M>0,N>0 ,則：

(1)loga(MN)?logaM?logaN;

logaM?logaN?loga(MN).推而廣之：

loga(N1?N2???Nk)?logaN1?logaN2???logaNk（Nk＞0,k?1,2,3,?).（2MlogaM-logaN?loga().N

(3Mloga=logaM-logaN;NlogaMn?nlogaM(n?R).2）.靈活運用對數的運算性質來解決實際問題.例如：log2(x+1)+log2(x-2)=2 6.作業

P68的練習的第2、3題.

第五篇：對數與對數運算(課時1)公開課教案

2.2.1 對數與對數運算

教學目的：

（1）理解對數的概念；（2）能夠說明對數與指數的關系；（3）掌握對數式與指數式的相互轉化．

教學重點：對數的概念，對數式與指數式的相互轉化 教學難點：對數概念的理解． 教學過程： 一.引入課題

問題一：莊子：一尺之棰,日取其半,萬世不竭.（1）取4次,還有多長？（2）取多少次,還有0.125尺？

問題二：假設2002年我國國民生產總值為a億元,如果每年平均增長8%,那么經過多少年國民生產總值是2002年的2倍？

問題三：求下列各式中的x,并指出求x,進行的是什么運算？(1)x2?2 求底數進行的是開方運算(2)x?24

x(3)2?6

已知底數和冪的值,求指數,這就是我們這節課所要學習的對數 二.新課教學

（一）（講一講）對數的概念 若a?N(a?0,a?1)，則x叫做以，．a為底．．N的對數（Logarithm）記作：x?logaN

其中a— 底數，N— 真數，logaN— 對數式 注意對數的書寫格式． 說明：○（2）指數式與對數式的轉化： ax?N?logaN?x； 底數a 的取值范圍：

真數N 的取值范圍： 即負數和零沒有對數。對數x的取值范圍：

上述問題的結果：

（二）兩種特殊的對數：

１．常用對數：我們將以10為底的對數

叫做常用對數，并記做

．

２．自然對數：無理數e=2.71828…,以e為底的對數

稱為自然對數，并記做

（三）知識運用：

例1 1.將下列指數式寫成對數式,對數式寫成指數式：

（1）5625;（2）2=

4-6x11m

;（3）()=5.73;643(4)log116=-4;(5)lg0.01=-2;(6)ln10=2.303.2

2.將下列對數式寫成指數式

log116?422(1)(2)

例2求下列各式中x的值: log128?7(3)log100.01??2(4)loge10=2.303（1）log64x=?2;（2）logx8?4（3）lg100=x;（4）.lne3??x3

3.學習探究

探究任務：對數的性質

1、求下列各式的值：

（1）log1?____log1?____lg1?____ln1?___12 2

思考：你發現了什么？如何用對數式表示？（2）1log1?____log22?____lg10?____lne?___

思考：你發現了什么？如何用對數式表示？

log0.6log100log3（3）22?___55?___0.80.8?___思考：你發現了什么？如何用對數式表示？ 結論

（1）1的對數是（）：（2）底數的對數是1：

loga1??

logaa??

logaNa??（3）對數恒等式：

logaan?n． 試一試：.求下列各式的值：

（2）lo2g1.（）1log525

1（3）lg100（04）lg0.00

116

2.求下列各式的值

(1)log1515

(2)log1

(3)log98 10.4

(6)(4)log2.56.25

(5)log3log3243 734

（四）課堂小結

（五）課后作業

1.把下列各題的指數式寫成對數式:(1)4＝16;（2）3=1;（3）4＝2;（4）2＝0.5;(5)5=625;(6)3=

2.把下列各題的對數式寫成指數式:(1)ｘ＝log527;(2)ｘ＝log87;(3)ｘ＝log43;(4)ｘ＝log7;

(5)log216=4;(6)log127=-3;(7)log320

x

x

11-2

;(7)()=16.941 33x=6;(8)logx64=-6;(9)log2128=7;(10)log327=a.3.求下列各式中x的值:(1)log8x=?

4：求x的值 ①log4x=23;(2)logx27=;(3)log2（log5x）=1;(4)log3（lgx）=0.4313;②logx27=;③log5（log10x）=1.24

5.以下四個命題中,屬于真命題的是（）（1）若log5x=3,則x=15（2）若log25x=（3）若logx

1,則x=5 21 5=0,則x=5（4）若log5x=－3,則x=125A.（2）（3）B.（1）（3）C.（2）（4）D.（3）（4）6.對于a＞0,a≠1,下列結論正確的是（）

22（1）若M=N,則logaM=logaN（2）若logaM=logaN,則M=N（3）若logaM=logaN,則M=N 22（4）若M=N,則logaM=logaN

A.（1）（3）B.（2）（4）C.（2）D.（1）（2）（4）7.計算(1)求log84的值;

2m+n(2)已知loga2=m,loga3=n,求a的值.