第一篇：對數及其運算說課稿

《對數及其運算》說課稿

賀 燕

本節是北師大版數學必修一第三章第四節內容，這節課對數的概念是在之前指數運算和指數函數的學習基礎之上展開學習的，對數首先作為一種運算是由指數式引出的，在這個式子中已知一個數和它的指數求冪的運算就是指數運算，而已知一個數和它的冪求指數就是對數運算，（而已知指數和冪求這個數的運算就是開方運算）所以從方程角度來看待的話，這個式子有三個量，知二求一，恰好可以構成以上兩種運算，所以引入對數運算是很自然的，也是很重要的，此外對數作為一種運算，除了認識運算符號“log”以外，更重要的是把握運算法則，以便正確完成各種運算，由于對數和指數在概念上相通，使得對數法則的推導應借助指數運算法則來完成，既掌握了推導過程又加深了“指對”關系的認識，這點要特別予以關注。

學情分析：對數運算符號的認識和理解是學生認識對數的一個障礙，其實與之前學生學習過的加減乘除等符號一樣，表示一種運算，不過對數的運算符號寫在前面，學生不習慣，所以在認識上感到困難。

本節重點是理解對數的概念，理解和掌握對數的性質，掌握對數式和指數式的互化。難點是對數求值。

教學方法和手段：采用合作探討式教學方法，結合學生自主練習。教學過程的設計：

為盡可能地讓學生經歷知識的形成與發展過程，更好地使不同層次的學生對“對數的概念”這一知識更好的理解，結合本單元教材的特點，教學中采用了“自主合作探究”的教學模式，本節課教學過程分為六部分：問題引入，概念深化，應用舉例，鞏固訓練，歸納小結，布置作業。六個教學環節穿插運用。

本節講對數的定義和運算性質的主要目的是為了學習對數函數，對數概念與指數概念有關，是在指數概念的基礎上定義的，在一般對數定義logaN?b,a(a?0,a?1)之后，給出兩個特殊的對數：常用對數，和自然對數，這樣既為學生以后讀有關的科技書給出了初步知識，也使教材大大簡化，只保留到學習對數函數知識夠用即可。

第二篇：對數運算 教學反思

發表時間：2014/12/9 來源：《教育學》2014年9月總第70期供稿 作者：方 俊

[導讀] 高中的學習是為以后大學的學習或者走向社會做準備的，合作探究可以讓學生更獨立，更善于表現自己。

方 俊 浙江省金華市賓虹高級中學 321000

摘 要：對數與對數運算是對數的第一節課，主要的內容是對數概念及對數指數的互化、對數的簡單運算等內容，而對數與指數的互化是后面學習對數函數的基礎，所以本節課的重心就放在對數指數互化上。本節課蘊含轉化化歸、歸納類比、函數與方程、數形結合等基本數學思想方法。

關鍵詞：對數 對數運算 對數指數互化

【教學目標】1.通過歸納與類比,理解對數概念與指數概念的相互關系,能進行對數式與指數式的互化;了解兩個特殊對數;發現對數的基本性質及相關運算公式;了解對數恒等式的實質。2.通過類比發現與歸納發現,讓學生體驗探究問題的過程,提高學生運用類比和歸納方法的意識。3.通過探究發現, 幫助學生認識數學知識的內在聯系與相互轉化,從發現中體驗成功,進一步提高學習和探索興趣。

【教學重點】對數的定義,對數式與指數式的互化。

【教學難點】對數概念的理解,對數性質和相關公式的發現。

【教學手段】多媒體輔助教學。

【自主學習】

一、概念引入

1.借助類比感受對數概念的必要性

乘方：xn=b，開方：x= b（a≥0），指數：ax=N（a>0，且a≠1，N>0）

問題１：知道a，x可以求N，那么知道a,Ｎ可以求x嗎？如何求？

設計意圖：通過與已知互逆運算的類比，激發學生學習興趣，為學生的探究指明方向，同時讓學生感受引入對數概念的必要性。

2.通過特例感受引入對數概念的意義

你能求出下列方程中的x嗎？

（1）2x=

2（2）5x=625（3）6x=-6

（4）10x=7

利用幾何畫板畫出（4）的圖像（略）。

設計意圖：打開學生思維。通過（4）讓學生回憶指數函數的圖像和性質，發現x的值存在且唯一，從而使學生體會到引入對數概念的必要性、合理性。

二、概念講解

1.定義概念

定義：若ab=N（a>0，且a≠1），則b稱為以a為底，N的對數，記作b=logaN。

2.概念解讀

（1）讀法:以a為底，N的對數。

（2）寫法：

（3）概念：讓學生完成人教A版必修一的相關表格，了解指數與對數的相關量的關系。

（4）由指數和對數的關系可知，對數的真數N>0，底數必須a>0，且a≠1。

（5）互化：

設計意圖：落實雙基，通過與已有認知結構中相關知識建立更強的聯系，實現“理解基礎上的記憶”和“記憶基礎上的理解”的相輔相成。

三、鞏固概念

1.互化練習

練習1：指數式化對數式

（1）1.07x=2（2）3x=9（3）（）-1=2（4）54=625

練習2：對數式化指數式，并判斷下列對數式是否正確。

（1）log749=

2（2）log2（）=

4（3）log5125=3

（4）log 9=-

（5）log 2=2

設計意圖：讓學生感受對數與指數的內在聯系。

簡單的指數函數同學們可以通過筆算直接求值，復雜的指數運算可以借助計算器，那復雜的對數運算也可以借助計算器（展示計算器實物和說明書），同學們發現說明書中對數運算有三種模式：logab，lg，ln由此介紹常用對數和自然對數。

2.特殊對數

（1）常用對數。以10為底的對數叫常用對數，log10a簡記作lga。

（2）自然對數。以e為底的對數叫自然對數，logea簡記作lna（e≈2.71828）。

此處同學們會對e存在疑惑，教師趁機介紹《不可思議的e》

四、合作探究

1.利用指數，求下列對數的值：

1.（1）log 1（2）lnl（3）log21（4）lgl

2.（1）log22（2）lne（3）log（4）lg10

3.（1）log525（2）lne2（3）log3（4）lg100

探究：對以上各組練習進行觀察歸納，能發現什么規律。為何會有上述規律？

設計意圖：通過練習讓學生更強烈地感受到對數與指數的內在聯系。

2.歸納特殊，發現一般規律

總結：

（1）a0=1，所以loga1=0（a>0，a≠1）。

（2）a1=a，所以logaa=1（a>0，a≠1）。

（3）an=an，所以logaan=n（a>0，a≠1）。

五、當堂檢測

計算下列各式并改寫成指數形式。

(1)log

(2)log2

32(3)log327

(4)log(5)log 1

六、課堂小結

基本知識：對數的定義，特殊對數，對數的簡單性質，學會了對數和指數的互化以及對數的簡單計算。

思想方法：歸納、猜想、證明等方法，類比思想、方程思想、函數與方程思想、數形結合思想。

七、作業

必修1：P64

1.（3）（4）2.（1）（4）3.（2）（4）4.（3）（4）

八、教學設計的說明和教學反思

新課程理念下，學生是教學活動主體，教師只是教學中的組織者、推動者，而不是單純的知識傳授者，教師的教學應遵循學生的認知規律，給學生充分的時間去發現、接受新知。對數是一個全新的概念，從方程ax=N（a>0,且a≠1，N>0）入手，再通過4個具體的指數方程，讓學生覺得現有的知識不夠用了，從而引入對數的感念就水到渠成了。

新引入的概念，一定要給學生充分的時間消化，從以往的教學中發現對數的寫法會出現底數、真數不分的情況，所以此次教學在對數的寫法上放慢腳步。對數概念的理解的重點是指數式、對數式的互化，這個本質理解了，對數的底數、真數的范圍自然也理解了。對數指數的互化貫穿了本節課的始終。

通過練習

1、練習2讓學生對指數、對數互化有更深刻的理解。此2個練習主要讓學生通過小組合作學習完成，合作學習是現有的學習方法中較好的學習方法，能夠很好地調動學生的積極性，而且同學之間進行思想上的交流有時候比老師、學生之間的交流更能讓學生接受，學生更勇于提出自己的想法，其實數學的學習也要敢想敢說，做錯數學題并不可怕，可怕的是不知道自己會做錯。我在教學中也不斷地向學生潛移默化地傳播這個理念。高中的學習是為以后大學的學習或者走向社會做準備的，合作探究可以讓學生更獨立，更善于表現自己。

以往老師上課不敢把課堂放開給學生，這或許是怕教學進度會落下來，或許也有對學生的不信任吧？這堂課給我最大的感受是要相信學生，學生比我們想得更聰明，而且他們集思廣益，總能給課堂帶來驚喜，所以以后應多給學生機會合作思考，學生能做的教師絕不包辦代替。

數學有其學科特點，數學不像有的學科那么多姿多彩，數學的學習比較枯燥，很多學生畏懼數學，所以數學的教學要遵循學生的認知規律，由簡到繁，由易到難，讓每個學生都能參與進來，為之則難著亦易矣，不為則難者亦難矣。每天參與一點點，時間久了積少成多，數學學習的困難就越來越少。

第三篇：對數運算性質教案

《對數的運算》教學設計

一、課標要求

理解對數的概念及其運算性質，知道用換底公式能將一般對數轉化成自然對數或常用對數。

二、教材分析

1、本節的地位和作用

對數是中學數學的重要內容之一。它是在學生學習了指數的基礎上進行的，是對指數的運用與鞏固，對數的運算性質更是對指數的運算性質的運用；同時，對數的學習為對數函數的學習做好充足的準備，起到承前啟后的作用。

2、本節的主要內容

復習對數的定義，回顧對數與指數的聯系與轉化，進而猜測對數的運算性質與指數的運算性質的相關性；列舉指數的運算性質，并推導出對數的運算性質；例題鞏固，嘗試對數運算性質的應用；介紹換底公式及其推導過程。

3、本節的重、難點

重點：對數運算的運算性質的推導及運用。

難點：對數運算的運算性質的推導及運用。換底公式的推導及運用。

三、學情分析

本節面對的是高一的學生，這一年齡段的學生思維活躍，求知欲強，但在思維習慣上還不夠嚴謹，需要教師合理的引導，充分發揮學生主動性，創設疑問，主動思考，逐步解決問題。學生已經掌握了指數的相關知識，本節更注重已有知識的運用，從而獲得新知，補充已有的知識結構。

四、教學目標

1、知識與技能：

通過對數的運算性質的推導，鞏固指數的運算性質，熟練指數與對數的轉化，掌握對數的運算性質及其推導過程，會運用對數的運算性質進行對數的運算。

2、過程與方法：

經歷對數的運算性質的推導，運用類比的數學思想，猜想并證明三個運算性質，嘗試運用性質求解例題，體驗對數的運算性質的運用。

3、情感、態度與價值觀：

由指數、對數的聯系入手，善于尋求事物之間的聯系；在知識探究的過程中養成合理猜想、大膽探索和實事求是的精神，感受學習數學的樂趣。

五、教學方法

本節課采用問題探究式教學方法。教師引導學生由指數的運算性質出發，運用對數的定義，得出對數的一個運算性質，注重如何引導；其余由學生獨立思考并類比上述過程得出，發現問題，自主探究，從而解決問題。

六、教學理念

建構主義：本節課是在指數的運算性質、對數的定義和對數與指數的轉化上進一步學習的，通過對已有知識的復習和鞏固，加深學生對已有知識的理解，同時降低新知識的難度，利于學生掌握。

七、教學過程

1、復習鞏固

（1）對數的定義 一般地，如果ax=N(a>0且a≠1),那么數x叫做以a為底N的對數，記作：x=logaN

（2）指數與對數的轉化

ax=N(a>0且a≠1)

x=loga N 設計意圖：回顧對數定義的形成，加深指數到對數的轉化意識。并將其遷移到對數的運算性質的推導過程中。

（3）指數的運算性質（積、商、冪）

am·an=am+n ama n =am+n（am）n =amn 設計意圖：復習指數的運算性質，為對數的運算性質的推導做準備。同時，暗含對數運算性質的研究方向：積、商、冪。

2、探究對數的運算性質

（1）積的對數：

loga(M?N)=logaM+logaN 推導：am·an=am+n

令M=am,N=an,則M·N=am+n

由對數的定義可得：

logaM=m，logaN=n, loga(M?N)=m+n

由m，n的等量關系可得：

loga(M?N)=logaM+logaN 設計意圖：引導學生推導，點明每一步的方法及依據。利于學生理解和掌握，同時為下一步獨立推導性質2做鋪墊。

（2）請同學們根據積的對數的運算法則，猜測第二條性質，即商的對數。并仿照上述過程推導。

猜測：積變商，和變差,即

loga(M N)=logaM?logaN 推導：am a n=am+n

令M=am,N=an,則M N=am?n

由對數的定義可得：

logaM=m，logaN=n, loga(M N)=m-n

由m，n的等量關系可得：

loga(M N)=logaM?logaN

設計意圖：這一部分先由教師提問，學生思考得出運用“指數的運算性質”第二條，再由學生獨立思考、推導，得出結論。最后教師和學生一同推導一遍，能糾正學生的錯誤，規范書寫，再一次鞏固。

（3）同理推導冪的對數的運算法則 logaMn=n logaM 推導：（am）n=amn

令M=am, 則Mn=amn

由對數的定義可得：

logaM=m，logaMn=n logaM

由m，n的等量關系可得：

logaMn=n logaM

設計意圖：這一部分較前兩條而言，難度增加，但基本步驟仍不改變，學生已經熟悉。先由學生嘗試自己推導，在一起推導一次。提升能力。

3、對數運算性質的運用

例3：用logax, logay, logaz表示下列各式：（1）logaxy z ,(2)loga x2 y z 3

（1）logaxyz =logaxy-logaz=logax+logay-loga z(2)loga x2 y z 3 =loga（x2 y）-loga z3 =logax2+log a y-loga z3 =2logax+ 1 2 logay-1 3 logaz 設計意圖：本題是對“對數的運算性質”的簡單運用。例4：求下列各式的值：（1）log2（47 ×25）（2）lg 1005

（1）log2（47×25）=log247+log225=7log24+5log22=7×2 ＋5×1=19（2）lg 1005 =lg1001 5 =15lg100=2 5

設計意圖：本題是對“對數的運算性質”的較復雜的運用，是一次能力的提升。

第四篇：對數與對數運算教學設計

《對數與對數運算（第一課時）》教學設計

華南師范大學 陳嘉韻

教材

新課標人教版高中教材數學必修1 課題

2.2.1對數與對數運算第一課時 教學目標

（一）知識與能力

1．理解對數的概念，了解對數與指數的關系；

2．理解和掌握對數的性質；

3．掌握對數式與指數式的關系。

（二）過程與方法

通過與指數式的比較，引出對數定義與性質

（三）情感、態度和價值觀

1.對數式與指數式的互化，從而培養學生的類比、分析、歸納能力；

2．通過對數的運算法則的學習，培養學生的嚴謹的思維品質； 3．在學習過程中培養學生探究的意識；

4．讓學生理解平均之間的內在聯系，培養分析、解決問題的能力。

教學內容分析

教學重點

對數式與指數式的互化以及對數性質 教學難點

推導對數性質 教學模式

講練結合 教學主題

掌握對數的雙基，即對數產生的意義、概念等基礎知識，求對數及對數式與指數式間轉化等基本技能的掌握

教學程序

（對數教學目標）—對數的文化意義、對數概念（講一講）—對數式與指數式轉化（做一做）—例題（講一講）、習題（做一做）—兩種特殊的對數（講一講）—求值（做一做）—評價、小結—作業。教學過程

（一）（說一說）對數的文化意義

教師：對數發明是17世紀數學史上的重大事件，為什么呢？大家一起來看一下

投影：恩格斯說，對數的發明與解析幾何的創立、微積分的建立是17世

紀數學史上的3大成就。

伽利略說，給我空間、時間及對數，我可以創造一個宇宙。

布里格斯（常用對數表的發明者）說，對數的發明，延長了天文學家的壽命。教師：對數的發明讓天文學家欣喜若狂，這是為什么？（停頓）我們將會發現，對數可以將乘除法變為加減法，把天文數字變為較小的數，簡化數的運算。這些都非常有趣。那么，什么是對數？對數真的有用嗎？對數如何發現？我們帶著這些問題，一起來探究對數。

（對數的導入）

教師：為了研究對數，我們先來研究下面這個問題：

（P72思考）根據上一節的例8我們能從

（停頓讓學生思考）

即：

y?13?1.01x中，算出任意一個年頭x的人口總數，那么哪一年的人口達到18億，20億，30億？

182030?1.01x,?1.01x,?1.01x,在個式子中，x分別等于多少？ 131313

（二）（講一講）對數概念

教師：在這三個式子中，都是已知（停頓）底數和冪，求指數x。如何求指數x？這是本節課要解決的問題。這一問題也就是：）

若a?N，已知a和N如何求指數x（其中，a?0且a?1

數學家歐拉用對數來表示x，如何表示？

一般地，若a?N(a?0,且a?1)，那么數x叫做以a為底N的對數，xx記作x?logaN，a叫做對數的底數，N叫做真數.x 稱a?N為指數式，稱x?logaN為對數式

我們可以由指數式得到對數式，也可以由對數式得到指數式：

xa?N?logaN?x

不難得到，1.01?x

1818的x用對數表示就是 x?log1.01 1313x

我們要注意到，a?N中的a?0且a?1。因此，logaN?x也要求a?0且a?1；還有logaN?x中的真數N能取什么樣的數呢？這是為什么？

（停頓）這是因為a?0且a?1，所以a?N?0。因此，logaN?x中真數N也要求大于零，即負數與零一定沒有對數。

x

（三）（做一做）指數式與對數式間的關系

例1 指數式化為對數式：

41?431?3

010?140?1

10?1000 04 解： 對數式是

log4?4log?33

1log101?01log41?0

log1010000?4

教師：大膽猜測，由

log44?1log33?1，可以發現什么結果？

由

log101?0log41?0呢？）.為什么？（停頓，讓學生思考）loga1?0,logaa?1(其中，a?0且a?1）化為對數式.立

（停頓，讓學生思考）把a?a,a?1(其中，a?0且a?1

即得到上式結論。

我們還會注意到，10?10000，log1010000?4，利用對數可以將很大很大

的數變為較小的數，減少計算量，以后還會發現，乘除運算便會加減運算，簡化運算.410

（四）（講一講）例題講解

例2 將下列指數式化為對數式，對數式化為指數式：

（1）5=625

(2)24

?6?11

(3)()m?5.73 643

?9 2(4)log

(5)log5125?3

(6)log116??4 32解：(1)log62?551(2)log??6264(3)log15.37?m34

(4）3?9(5)53?1251(6)()?4?162（做一做）練習：

1.把下列指數式寫成對數式：

(1)2? 8

(2)2?3251?113(3)2?

(4)27? 3 232?12.把下列對數式寫成指數式：

(2)lo25(3

(1)lo3)lo23g?9

25g1?2g??(4)log3141??4 81

（五）（講一講）兩種特殊的對數：

常用對數log10N記為lgN； 自然對數 logeN記為lnN；

教師：對數logaN的底a有何限制?（停頓）a?0且a?1

a?10，我們得到對數log10N。稱log10N為常用對數。通常寫成lgN.當a?e=2.71828…時，得到對數logeN，稱logeN為自然對數。通常寫成lnN

（做一做）練習：

把下列對（指）數式寫成指（對）數式：（1）lg0.01??2

（2）ln10?2.303

（六）（講一講，練一練）求值

例3

求下列各式中x的值：

2log? 6

（4）-lne2?x（3）lg10?0x

(1)log64x??

（2）x8322??123?2解：（1）因為log64x??，則x?643?(4)3?4?

163

（2）因為logx8?6，所以x?8,x?8?(2)?2?2

（3）因為lg100?x, 所以10?100,10?10,于是x=2

（4）因為-lne?x，所以lne??x，e?e，于是x??2

22?xxx261613612

我們可以發現，求對數的值可以將式子化為指數式，求指數時將指數式化為對數，在轉化中解決問題（做一做）練習：

1.求下列各式的值：

（）1log（2）lo1525

2g16

（3）lg10 02.求下列各式的值

(1)log1515

(2)log0.41

(3)log98 1(4)log2.56.25

(5)log734(6)3log3243

1.對數定義（關鍵）

2.指數式與對數式互換（重點）

3.求值（重點）

P86題1，2；課外閱讀：P79對數的發明

4）lg0.0 01

（0

（七）評價與小結

（八）作業：

第五篇：對數運算性質教學設計

對數的運算性質教學設計

通江縣涪陽中學 楊閔

一、教學目標

（一）知識與技能目標：

1、掌握積、商、冪的對數運算性質；

2、能夠熟練的運用運算性質進行簡單的對數運算.（二）過程與方法目標：

1、培養學生觀察、分析、歸納、推理等思維能力；

2、了解積、商、冪的對數運算性質的推導方法.（三）情感、態度與價值觀：

1、讓學生自主探究，感受數學的建筑美，培養學數學的興趣，了解對數運算的實際背景；

2、通過學生親手實踐，互動交流，激發學生的學習興趣，努力培養學生的創新意識，提高學生抽象、概括、分析、綜合的能力.二、教學重點、難點

重點： 積、商、冪的對數運算性質 ；

難點：運用對數的運算性質進行簡單的對數運算.三、教法學法

自主探究法、小組討論法、講授法、練習法、歸納演繹法.四、教具

多媒體

五、教學過程

（一）復習舊知 1.對數的定義

常用對數log10N= lg N

(log10100?lg100)

N= ln(log10100?lg100自然對數loge

N

(loge6 ?l n6)

2.對數的性質

（1）零和負數沒有對數,即真數N＞0;（2)1的對數是0,即loga1?0;（3）底數的對數等于1,即logaa?1;（4）對數的恒等式：alogaN?N，logbaa?.b3.填空

1)log381???2)lg0.0001???3)log328??

（二）探究新知

1、觀察思考：log24?2

log216?4

log264?6觀察上面式子，你有什么發現？

log24?log216?log（24?16）?log264

上邊的結論，用字母怎樣表示？

loga(MN)?logaM?logaN a＞0,a≠1,M＞0,N＞0.證明：略.例如：log327?log3???log3? ?.2、觀察思考：

1)loglog?16?216???,28???,log2??8????

?? 2)log283???,3log28?? ?.通過觀察,你又有哪些發現？請用字母將你的發現表示出來.1)logaMN?logaM?logaNa＞0,a≠1,M＞0,N＞0.2)logaMn?nlogaM a＞0,a≠1,M＞0,N＞0.證明：略.11?lg???lg??15例如： lg3.歸納：

對數運算性質

前提：如果a＞0,a≠1,M＞0,N＞0.則：（1）loga(MN)?loga(2)logaaM?logaN

log

M

n

M(n

?

R).(3)? nlogaM=logaM-logaN;N4.學以致用：

25log(9?3)3（1）、計算

（2）.用logax,logay,logaz 表示下列各式.(3).計算：1)lg5?lg20;2)log336?log34;

3)lg2.5?lg4?lg10;

（4）.拓展： 已知 log567?a, log568和log5698的值.請計算5.小結：

1）.對數的運算性質

前提：如果a>0,a≠1,M>0,N>0 ,則：

(1)loga(MN)?logaM?logaN;

logaM?logaN?loga(MN).推而廣之：

loga(N1?N2???Nk)?logaN1?logaN2???logaNk（Nk＞0,k?1,2,3,?).（2MlogaM-logaN?loga().N

(3Mloga=logaM-logaN;NlogaMn?nlogaM(n?R).2）.靈活運用對數的運算性質來解決實際問題.例如：log2(x+1)+log2(x-2)=2 6.作業

P68的練習的第2、3題.