第一篇：重疊問題評課

《重疊問題》是小學(xué)三年級下冊數(shù)學(xué)廣角第一課時的內(nèi)容，這個內(nèi)容是日常生活中應(yīng)用比較廣泛的數(shù)學(xué)知識，本節(jié)課涉及到一種最基本的數(shù)學(xué)思想方法：集合思想。集合問題具有高度的抽象性，在這里由于學(xué)生初次接觸，對他們來說既是一個認(rèn)知的跨越，也是一個思維的跨越。因此從教學(xué)內(nèi)容到課型的特點，都是對教師的挑戰(zhàn)。從本節(jié)課的整個課堂教學(xué)來看，許老師在教學(xué)目標(biāo)的定位上、對教材的處理、調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)主動性、落實新課標(biāo)理念等方面都有成功之處。在教學(xué)中，許老師為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了具有啟發(fā)性的教學(xué)情境，大膽放手，使學(xué)生在實踐、探索與交流的數(shù)學(xué)活動過程中，經(jīng)歷集合圖產(chǎn)生的過程，讓學(xué)生在體驗和建構(gòu)中理解集合圖的本質(zhì)，突破教學(xué)的難點。具體表現(xiàn)在以下幾個方面：

1、教學(xué)目標(biāo)的定位把握適度。

根據(jù)小學(xué)三年級學(xué)生的認(rèn)知水平，本節(jié)課只要讓學(xué)生初步體會集合思想，能利用集合的思想方法解決簡單的實際問題，在解決實際問題中進(jìn)一步體會集合思想即可。要想真正理解集合圖的意義，必須經(jīng)歷集合圖的建構(gòu)過程，即集合圖是怎樣產(chǎn)生的，這是本節(jié)課的關(guān)鍵點也是重難點。許老師整堂課也就是定位在讓學(xué)生初步認(rèn)識簡單的韋恩圖，通過現(xiàn)場游戲、師生辯論、事實確認(rèn)來引發(fā)認(rèn)知沖突，進(jìn)而讓學(xué)生經(jīng)歷探究并獲得體驗，經(jīng)歷知識的形成過程，符合三年級學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和認(rèn)知水平，整堂課學(xué)生學(xué)得都比較自然和輕松，教學(xué)目標(biāo)達(dá)成度較理想。

2、教材的處理和取材內(nèi)容貼合學(xué)生的生活實際

教材只是為我們教學(xué)提供的一個參考，我們只能是憑借教材去教，而不是去教教材，所以我們在教學(xué)時，要根據(jù)學(xué)生實際、學(xué)校實際等，合理地有效地組合教材。在本節(jié)課中，許老師并沒有利用教材中提供的統(tǒng)計表，而是從學(xué)生喜歡的日常游戲出發(fā)，到提出問題，引起認(rèn)知矛盾沖突，從而發(fā)現(xiàn)問題，進(jìn)而解決問題。對教材進(jìn)行這樣的處理，降價了教學(xué)的難度，尊重了學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)，有一種水到渠成的感覺。并且取材內(nèi)容比較貼合學(xué)生的生活實際，學(xué)生也感興趣，這樣學(xué)習(xí)是有生活基礎(chǔ)的，有現(xiàn)實意義，更是有動力的。

3、借助活動，讓數(shù)學(xué)思想方法實現(xiàn)“感悟—→建構(gòu)”

韋恩圖的探究過程，教師提出問題的關(guān)鍵點：讓參加游戲的學(xué)生站到各自不同的呼拉圈當(dāng)中，在參加兩種游戲的學(xué)生左右為難中引發(fā)大家的思考，在集體智慧的驅(qū)動下自然而然地創(chuàng)造出了韋恩圖的雛形，韋恩圖的模型形象地呈現(xiàn)在學(xué)生面前。接著引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行合作，將呼拉圈這一形象的構(gòu)圖在黑板上描下來，實現(xiàn)了由物到形的轉(zhuǎn)換。許老師在教學(xué)設(shè)計中有意地制造矛盾實現(xiàn)預(yù)設(shè)中的有效生成，然后利用韋恩圖的形式來解決重疊問題。到此，學(xué)生在經(jīng)歷韋恩圖產(chǎn)生的過程中已經(jīng)初步理解了韋恩圖的本質(zhì)意義，教學(xué)的重難點基本得到了突破。接下來的教學(xué)中，教師繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生觀察、說說：各部分各代表什么？通過教師的精心設(shè)問，學(xué)生的合作交流，他們不僅建立起集合思想的數(shù)學(xué)模型，并清楚地理解了各部分表示的意思，使教學(xué)目標(biāo)真正落到了實處。最后引導(dǎo)學(xué)生用各種方法計算總?cè)藬?shù)。總之，許老師通過“分類”感悟“集合”，通過重疊的事實，建構(gòu)“交集”；通過解讀，理解“交集”；最后通過列式，概括“交集”。

第二篇：重疊問題

重疊問題

一、教學(xué)目標(biāo)：

1、使學(xué)生借助直觀圖，利用集合的思想方法解決簡單的實際問題。

2、使學(xué)生在解決實際問題的過程中體會集合的思想。

3、培養(yǎng)學(xué)生善于觀察、善于思考的良好習(xí)慣。

二、教學(xué)重點：利用集合思想解決簡單實際問題

三、說教學(xué)過程：

（一）、課前滲透 猜一個腦筋急轉(zhuǎn)彎題：

兩個爸爸，兩個兒子去理發(fā)，明明有四個人，為什么理發(fā)師只收了3個人的錢？ 【緊緊圍繞本課教學(xué)內(nèi)容，讓學(xué)生猜一個有重疊問題的腦筋急轉(zhuǎn)彎（智力題）為交流內(nèi)容，為下面的教學(xué)打下基礎(chǔ)。】

（二）、探究新知

1、現(xiàn)場調(diào)查。（課前讓每個學(xué)生準(zhǔn)備兩張用卡紙剪成的水果圖，背面貼好雙面膠，正面用粗筆工整地寫上自己的名字）師：課前老師了解到我們班的小朋友有很多的興趣愛好，有的喜歡運動，有的喜歡看書……也有的喜歡不只一樣，特別是每個星期進(jìn)行的文體2+1活動，大家都非常積極參與。今天我想來一個現(xiàn)場調(diào)查，了解大家對文體2+1活動呼啦圈、跳繩的喜歡情況。【師板書：喜歡呼啦圈、喜歡跳繩】

喜歡呼啦圈 喜歡跳繩

師：如果你喜歡呼啦圈，就把名字卡片貼到喜歡呼啦圈的下面；喜歡跳繩的，就貼到跳繩的下面，如果兩個都喜歡，那么你就各貼一張；如果兩樣都不太喜歡，那么你就把你的名字貼到最右邊這個角落，大家明白了嗎？

這樣吧，全部同學(xué)都上來，人太多了，請允許我先對一個小組進(jìn)行調(diào)查，其余的等一下再來，可以嗎？……

師選擇其中一組學(xué)生上來貼名字，如下：

喜歡呼啦圈 喜歡跳繩 □□□ □□□ □□□ □□□ …… ……

【備選】若這一小組學(xué)生喜歡呼啦圈，跳繩的情況，沒有出現(xiàn)交集情況，教師將再調(diào)查第二組學(xué)生的喜歡情況，以及教師自身也準(zhǔn)備了兩張名字一起參加這一組的調(diào)查。

【根據(jù)學(xué)生的實際情況，在教材處理上，我選擇更貼近學(xué)生生活實際的題材——現(xiàn)場調(diào)查學(xué)生喜歡呼啦圈、跳繩的情況，這樣處理使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)問題來源自己身邊，而且讓三年級學(xué)生把自己的名字貼到黑板上應(yīng)該說大大激發(fā)學(xué)生的參與興趣。】

2、收集數(shù)據(jù)

師：現(xiàn)在根據(jù)他們選擇的情況，我們可以了解到哪些數(shù)學(xué)信息？ 生1：喜歡呼啦圈的有X人。【板書：X人】 生2：喜歡跳繩子的有X人。【板書：X人】

生3：兩樣都不喜歡的有X人。【板書：X人】（此項一般為0，如果這樣，到時可省去這一句）

師：（指板書）那你們說喜歡呼啦圈和跳繩的一共有多少人呢？有這么多人嗎？到底多少人？

【學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體。在學(xué)習(xí)過程中我們要給學(xué)生一個自主探索、嘗試、創(chuàng)新的機(jī)會，體現(xiàn)學(xué)生個性化的思維。給學(xué)生充足的自主觀察、嘗試、獨立思考、互助交流的時間和空間，并適時引導(dǎo)和變換方式，讓學(xué)生經(jīng)歷用自己喜歡的方式進(jìn)行表示的過程。】

3、激發(fā)沖突。（重點，也是本課的精彩之處）

師：（指板書）那你們說喜歡呼啦圈和跳繩的一共有多少人呢？（要多讓幾位學(xué)生充分說，特別是要強調(diào)：還有不同的意見嗎？要把學(xué)生認(rèn)識上的沖突充分展示出來以激發(fā)矛盾）有些同學(xué)認(rèn)為喜歡呼啦圈和跳繩的是X人，有些同學(xué)又認(rèn)為是Y人，究竟誰的意見才是對的呢？老師也有點弄不明白了（裝傻），（折中地）這樣吧，我們請剛才這個小組的同學(xué)再辛苦一下，老師這里準(zhǔn)備了兩個大呼拉圈，請喜歡呼啦圈的同學(xué)站進(jìn)左邊這個呼拉圈里來，為了讓大家都能看清楚，請你們把呼拉圈抬在手上好嗎？請喜歡跳繩的同學(xué)站在右邊這個呼拉圈里來，跟剛才的同學(xué)一樣，把呼拉圈拿好。（這時要將可能出現(xiàn)的情況都列出來：情況1：一選者進(jìn)了呼拉圈，個別或全部二選者在呼拉圈外。處理：老師可采訪呼拉圈外的學(xué)生：你喜歡的是什么，你為什么不站到呼拉圈里去啊？那你有什么辦法既站進(jìn)了呼拉圈，又符合了要求？讓學(xué)生做到將兩個呼拉圈拉近，一只腳站在左邊，一只腳站在右邊，這時老師就可以協(xié)助他站在交集之處（如二選者太多，交集處站不下，可用口說出意思即可）。情況2：一選二選者全部先進(jìn)了左邊圈，右邊只剩下另一種一選者，可采訪站在圈內(nèi)的二選者，讓他們認(rèn)識到自己的站法不夠準(zhǔn)確，自己想辦法（同前）做到二選。其它情況處理類似，不再一一舉例。）【能根據(jù)直觀圖靈活解決簡單的實際問題，體驗解決問題策略的多樣性。獲得成功的體驗。】

4、圖示集合。

適時評價后師：現(xiàn)在你能一眼就看出一共是多少人了嗎？看來剛才這種（指黑板上板書）表示方法不夠科學(xué)，不能清楚地把這三種情況都表示出來。這種表示方法更好。那你能按這種樣子（指學(xué)生演示的結(jié)果）在黑板上表示出來嗎？誰上來試試（如果上來的學(xué)生還不是很清楚，師可協(xié)助學(xué)生一邊擺放名字一邊引導(dǎo)說出想的過程，包括要把重疊的名字拿去一個，特別是用韋恩圖法畫橢圓表示要著重強調(diào)。

【和學(xué)生設(shè)計的作品相比較，讓學(xué)生體會圖的作用──更簡便、清楚。感到圖示更直觀、更清楚。】

5、理解各部分的意義。

師：在這個圈里這些同學(xué)表示什么？在這個圈里這些同學(xué)呢？ 師：中間部分表示什么？【師板書：既喜歡，又喜歡】 一共有X人

喜歡呼啦圈X人 喜歡跳繩子X人 都不喜歡X人（可省）

□ □ □ □ □ □ □ □

□…… □ □ □ …… ……

□

…… 既喜歡呼啦圈，又喜歡跳繩子

6、掌握算法。師：那你能列式計算出這一小組的人數(shù)嗎？

生列式計算（這里要突出算法多樣化，每種算式都要說清怎樣想的）

【能根據(jù)直觀圖靈活解決簡單的實際問題，體驗解決問題策略的多樣性。獲得成功的體驗。】

7、變式練習(xí)。

師：剛才，我們對第X組的同學(xué)進(jìn)行了調(diào)查，下面，老師當(dāng)當(dāng)記者，采訪其它組的幾個同學(xué)。你喜歡什么？你的名字應(yīng)該在圖上的哪個位置？該怎么計算？ 【通過變式，進(jìn)一步了解各部分意義，以及解題方法的優(yōu)化】

8、歸納揭題

師：同學(xué)們，今天我們研究的就是數(shù)學(xué)廣角中的一個問題，因為這個問題當(dāng)中有一部分是重疊的，所以我們把它叫做重疊問題【師板書：數(shù)學(xué)廣角重疊問題】，遇到這種情況時，我們就可以應(yīng)用今天學(xué)習(xí)的方法，通過畫一畫這樣的重疊圈來幫助理解，明白了嗎？好，那我來考考大家究竟是真明白還是假明白。

（三）、鞏固練習(xí)

（1）你能把動物的序號填入下面合適的位置嗎？（課后練習(xí)題）

在陸地生活 在水中生活

表示什么？

（2）小明排隊做操，從前往后數(shù)排第4，從后往前數(shù)也排4，這個隊伍一共有幾個同學(xué)？

（3）拓展練習(xí)：三（1）班一個小組參加語文、數(shù)學(xué)課外小組各4人，猜猜看，這個小組參加語文、數(shù)學(xué)課外小組的總?cè)藬?shù)可能是多少人？為什么？這個小組參加語文、數(shù)學(xué)課外小組總?cè)藬?shù)最多可能有幾人？最少可能有幾人？

【設(shè)計意圖：拓展練習(xí)的設(shè)計，既能進(jìn)一步感知重疊問題在生活中的現(xiàn)象，同時對學(xué)生進(jìn)行可能性的思想滲透以及解決問題時思維的有序性。設(shè)計時我只提供了數(shù)學(xué)信息，讓學(xué)生根據(jù)自己的理解提出相應(yīng)的問題，充分調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)主動性，體現(xiàn)我是學(xué)習(xí)小主人的地位，進(jìn)一步解決生活中的實際問題。】

第三篇：重疊問題

十一、重疊問題

1.某班學(xué)生在一次共出了三道題的數(shù)學(xué)測驗中，結(jié)果做對第一題的有38人，做對第二題的有41人，做對第三題的有27人，同時做對第一、二題的有32人，做對一、三兩題的有21人，做對第二、三兩題的有20人，全對的有17人，沒有全錯的。求全班人數(shù)是多少人？

2.五年級有58人參加三項課外活動，每人至少參加一項，有32人參加科技組，27人參加書法組，20人參加體育組，其中參加科技又參加體育的有10人，而參加科技又參加書法的有14人，既參加體育又參加書法的有4人，問三項都參加的有幾人？

3.有一個四位數(shù)，十位與個位上的數(shù)字的積是42，千位與百位上的數(shù)字的積是40，這四位數(shù)減去1818所得的差是原四位數(shù)的反序數(shù)（數(shù)碼相同次序相反的兩個自然數(shù)如3275與5723，稱反序數(shù)），求原四位數(shù)。

4.盛夏，有10個同學(xué)去冷飲店，向服務(wù)員交出需要的冷飲數(shù)統(tǒng)計表：有6個人要可可，有5個人要咖啡，有5個人要果汁，有3人既要可可又要咖啡；有2人既要咖啡又要果汁；有一人三樣都要，問幾人沒有吃冷飲？

第四篇：《重疊問題》說課稿

《重疊問題》說課稿

呂河鎮(zhèn)中心學(xué)校 曹文麗

一、設(shè)計理念：

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：數(shù)學(xué)課程要使得人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。《綱要》也提出：要促進(jìn)每個學(xué)生主動地、生動活潑地發(fā)展，尊重教育規(guī)律和學(xué)生身心發(fā)展規(guī)律，為每個學(xué)生提供適合的教育。”基于以上兩點，在本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計過程中，我主要針對三年級學(xué)生的認(rèn)知特點，從學(xué)生的生活經(jīng)驗和知識基礎(chǔ)出發(fā)，創(chuàng)設(shè)學(xué)生感興趣的問題情境，選擇生活中容易理解的素材，讓學(xué)生通過觀察、操作、推理、交流等活動尋找解決問題的方法，初步體會集合思想。

二、教材分析：

“重疊問題”是教材專門安排來向?qū)W生介紹一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，即“集合”。教材例1通過統(tǒng)計表的方式列出參加語文小組和數(shù)學(xué)小組的學(xué)生名單，而總?cè)藬?shù)并不是這兩個小組的人數(shù)之和，從而引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突。這時，教材利用直觀圖（即維恩圖）把這兩個課外小組的關(guān)系直觀地表示出來，從而幫助學(xué)生找到解決問題的辦法。教材的落腳點不是掌握與集合有關(guān)的概念，也不是熟練掌握計算方法，而是讓學(xué)生經(jīng)歷探究的過程，在解決問題的過程中理解集合思想，并獲得有價值的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，為后繼學(xué)習(xí)打下必要的基礎(chǔ)。

三、學(xué)情分析：

集合思想是數(shù)學(xué)中最基本的思想。從學(xué)生一開始學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，其實就已經(jīng)在運用集合的思想了。例如，學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)數(shù)時，就常常把1個人、2朵花、3枝鉛筆等用一條封閉的曲線圈起來表示，在學(xué)習(xí)認(rèn)識三角形等圖形時，也常常把各種不同的三角形用一個圈圈起來表示。又如，學(xué)生學(xué)習(xí)過的分類思想和方法實際上就是集合理論的基礎(chǔ)。但是，這些都只是單獨的一個個集合圖，而本節(jié)課所要用到的含有重復(fù)部分的集合圖，學(xué)生并沒有接觸過。基于此，我把知識的原點定位于兩個獨立的集合圈，沒有采用教材例1統(tǒng)計表的呈現(xiàn)方式，從兩個并列的集合圈引發(fā)學(xué)生的探究，更符合學(xué)生的學(xué)情。

四、教學(xué)目標(biāo)：

知識與技能：使學(xué)生學(xué)會借助維恩圖，運用集合的思想方法解決較簡單的重疊問題。

過程與方法：讓學(xué)生經(jīng)歷集合圖的產(chǎn)生過程，理解集合圖的意義，初步培養(yǎng)學(xué)生的建模意識和用多種方法解決問題的意識。

情感態(tài)度價值觀：培養(yǎng)學(xué)生善于觀察、善于思考的學(xué)習(xí)習(xí)慣，感受到數(shù)學(xué)在現(xiàn)實生活中的廣泛應(yīng)用，并在學(xué)習(xí)過程中獲得積極的情感體驗。

教學(xué)重點：

經(jīng)歷集合圖的產(chǎn)生過程，理解集合圖的意義，學(xué)生會借助維恩圖，運用集合的思想方法解決簡單的實際問題。

教學(xué)難點：經(jīng)歷集合圖的產(chǎn)生過程，理解集合圖的意義。

五、教法、學(xué)法：

教無定法，貴在得法。根據(jù)本課教學(xué)內(nèi)容的特點和學(xué)生的思維特點，我主要采用的教學(xué)方法有：情境教學(xué)法、操作發(fā)現(xiàn)法、直觀演示法。

為使學(xué)生能夠有效地學(xué)習(xí)，主動的構(gòu)建知識，學(xué)生的學(xué)習(xí)方法主要有：實踐操作法、自主探究法和合作交流法。

六、教學(xué)過程：

（一）投石激趣，導(dǎo)入新課

1、腦筋急轉(zhuǎn)彎：兩位媽媽和兩位女兒一同去看電影（每人都得買一張票），可是她們只買了3張票，便順利地進(jìn)了電影院。這是為什么？（媽媽的身份重疊了，所以她們只有3人，能順利的進(jìn)入電影院。）

2、引出課題并板書。

（設(shè)計意圖：通過孩子們喜歡的腦筋急轉(zhuǎn)彎引入，一是激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，鼓勵猜想，引發(fā)多元思維，蘊含重復(fù)的緘默；二是從學(xué)生原有的知識點出發(fā)，初步感知重疊問題，為后面的學(xué)習(xí)做好鋪墊。）

（二）深度體驗，理解新知

1、做游戲。①聽音樂游戲；②猜拳游戲。

2、根據(jù)以上兩個信息，你能提出什么數(shù)學(xué)問題？

（設(shè)計意圖：從學(xué)生身邊感興趣的游戲入手，讓學(xué)生在游戲中收集信息，提出問題，在解決問題的過程中引發(fā)認(rèn)知沖突，這樣既讓學(xué)生感覺到數(shù)學(xué)就在我的身邊，解決的是我們自己遇到的實際問題，也更容易激發(fā)學(xué)生的探究欲望和學(xué)習(xí)的內(nèi)動力，為下一步的自主探究做好準(zhǔn)備。）

3、直觀演示。

4、你能用畫圖的方法來表示一下你所看到的情形嗎？

5、展示，并說明圖中每一部分表示什么。

6、引出維恩圖。

（設(shè)計意圖:利用生活中熟悉的物品——呼啦圈，引導(dǎo)學(xué)生創(chuàng)造性思考，糾正經(jīng)驗偏差，讓學(xué)生親身經(jīng)歷維恩圖的產(chǎn)生過程，根據(jù)自己的體驗來理解維恩圖的意義，感受集合思想，在形象與現(xiàn)實中完成數(shù)學(xué)化的過程，形成抽象的數(shù)學(xué)認(rèn)識。）

（三）聯(lián)系生活，反饋練習(xí)大顯身手:（闖關(guān)游戲）

1、書本第105頁第一題.2、（不重疊問題）小雨一家去采摘。爺爺、爸爸、外公、姨媽、小雨、叔叔6人采摘了圣女果，姑姑、舅舅、外婆3人采摘了小黃瓜。采摘圣女果的和采摘小黃瓜的一共有多少人？

（重疊問題）小雨一家去采摘。爺爺、爸爸、外公、姨媽、小雨、叔叔6人采摘了圣女果，奶奶、媽媽、爸爸、爺爺、小雨5人采摘了草莓。采摘圣女果的和采摘草莓的的一共有多少人？

3、拓展：第一盒中有4種獎品，第二盒中有3種獎品，猜一猜：兩盒中一共有幾種獎品？

（設(shè)計意圖：應(yīng)用練習(xí)從簡單到復(fù)雜，從正向到逆向，練習(xí)一主要鞏固學(xué)生對韋恩圖的認(rèn)識，練習(xí)二主要通過不重疊和重疊問題的正反向思維，來進(jìn)一步加深對重復(fù)的理解，防止學(xué)生出現(xiàn)思維固化，鞏固理解，合理運用。第三個拓展練習(xí)主要訓(xùn)練學(xué)生多元化、多角度考慮和解決問題的能力。這樣有梯度的練習(xí)目的在于：讓大部分孩子“吃好”，讓學(xué)有余力的學(xué)生 “吃飽”，從而達(dá)到不同的人在本節(jié)課上都能得到不同的發(fā)展。）

（四）回顧課堂，分享收獲 說說這節(jié)課你有什么收獲？

（設(shè)計意圖：通過小結(jié)，幫助學(xué)生梳理這一節(jié)課的知識點，并不要求學(xué)生一定要講出學(xué)到什么知識，只要學(xué)生對今天的課有所體會，無論是有關(guān)知識點的，還是情感體驗的，只要學(xué)生有所收獲，不同的人在數(shù)學(xué)上得到了不同的發(fā)展這就夠了。）

（五）總結(jié)延伸

（設(shè)計意圖：學(xué)生帶著問號進(jìn)入課堂展開學(xué)習(xí)，又將帶著問號走出課堂繼續(xù)學(xué)習(xí)，這樣的數(shù)學(xué)教學(xué)不只給學(xué)生的今天帶來知識與方法，還為學(xué)生的明天撒播了智慧與希望的種子！）

七、板書設(shè)計：

板 書 設(shè) 計 重 疊 問 題

聽音樂的

4人

猜拳的 5人

維恩圖

一共有幾人參加游戲？ ①4+5-2=7（人）

（設(shè)計意圖：力求體現(xiàn)知識性和簡潔性，使學(xué)生一目了然。）

第五篇：重疊問題教案

數(shù)學(xué)廣角——重疊的問題

教學(xué)內(nèi)容： 人教新課標(biāo)版三年級下冊108頁例1及相關(guān)練習(xí)。

教學(xué)目標(biāo)：

1、使學(xué)生借助直觀圖，利用集合的思想方法解決簡單的實際問題。

2、讓學(xué)生感知集合圖的產(chǎn)生過程，培養(yǎng)學(xué)生用不同的方法解決問題的意識。

3、培養(yǎng)學(xué)生善于觀察、善于思考，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

4、使學(xué)生感受數(shù)學(xué)在現(xiàn)實生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學(xué)的方法來解決實際生活中的問題。

教學(xué)準(zhǔn)備：PPT課件

教學(xué)過程：

一、激趣引入（談話）

師：同學(xué)們，你們喜歡體育運動嗎？（喜歡）

如果馬上就要開運動會你們都想?yún)⒓幽男╉椖浚浚▽W(xué)生回答）

師：同學(xué)們可真積極，今天老師就先給想?yún)⒓优懿胶吞K的同學(xué)報個名。

板書：跑步

跳繩

師：每人至少報一項，如果兩項都喜歡也可兩項都報名。

師：我們先來統(tǒng)計這組的同學(xué)的報名情況。要報名跑步的舉手，報名跳繩的舉手。

板書：跑步A人？

跳繩B人

師：跑步A人，跳繩B人，那這組人數(shù)一共是A+B=C人是嗎？

板書：A+B=C?

生；不是，只有14人。

師：兩項加起來的總?cè)藬?shù)和實際的總?cè)藬?shù)怎么會不一樣了？ 生：有的同學(xué)兩項都報名了。

師：那也就是說有人重復(fù)報名了。

今天我們一起來學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)廣角里的重疊問題。

板書：重疊問題

二、自主探究學(xué)習(xí)新知

師:為了讓大家看地更清楚，請這組同學(xué)來做個小游戲，老師這里有兩個圈，報名跑步的站這個圈里,報名跳遠(yuǎn)的站這個圈,站圈里之前把自己的名字貼在你要報名的項目下面.問：咦，這個同學(xué)，你為什么還不站好？（生1：我兩項都想?yún)⒓樱?/p>

（生2：我也想?yún)⒓觾身棧?/p>

問：請大家?guī)退麄兿胂朕k法，他們想同時參加兩項，該怎么站比較好？

生：站中間。(請下面的同學(xué)指導(dǎo)怎么站，問：為什么這么站)

師：請大家仔細(xì)觀察,這圈表示什么?這圈又表示什么?

生:這圈表示報名參加跑步的,這圈表示報名參加跳繩的.師:左邊的幾個,中間的,右邊的又表示什么?

生：左邊的表示報名參加跑步的。

師：報名參加跑步的幾人？只有這幾人報名參加跑步嗎，應(yīng)該怎么說？

生：只報名參加跑步的。

師：這個同學(xué)用各一個很好的字,(只)對,是只報名參加跑步的.說的真棒!

中間這部分名字表示什么？

生：兩項都報名參加了。（能不能也用一個很好地關(guān)聯(lián)詞來說）師：也就是說既報名參加了跑步，也報名參加了跳繩。

師：右邊這部分呢？

生：表示只報名參加跳繩的。（幾人？）

師：說得太好了，打家把掌聲送給他。

師：你們看明白了嗎？誰能你看到的畫下來，讓大家一眼就可以看出來。誰只報名跑步，誰只報名跳繩，誰既報名了跑步又報名了跳遠(yuǎn)。同桌討論一下該怎么畫？

（學(xué)生討論，畫圖）

（演示學(xué)生作品，請他回答為什么這么畫，各部分表示什么）

生：左邊表示只報名跑步的。（幾人？）中間表示既報名跑步，又報名跳繩的。（幾人）

師：那報名參加跑步的幾人？（A人）怎么算的？也就是左邊的加中間的。

師：右邊這部分表示？（只報名跳繩的。）

師：報名的跳繩的一共有多少人啊？（B人）怎么計算的？也就是中間的加右邊的。

師:現(xiàn)在請一個同學(xué)幫助老師把黑板的圖補充完整.(學(xué)生來畫,用兩種顏色圈出來，并說說各部分表示什么意思?)

很多年前，英國的數(shù)學(xué)學(xué)家韋恩在計算物體重疊問題的時候發(fā)明了這個圖,從此以后人們計算重疊問題的時候就方便了很多,后來人們就把這圖叫做韋恩圖.板書：韋恩圖

師:如果你們比韋恩早出生,發(fā)明這個圖那這個圖會以誰的名字命名?

生:我的名字.師：你們都將是數(shù)學(xué)家。

問：你們能根據(jù)著個圖來列式,計算出一共有多少人？ 生1：……(說說你是怎么想的，各數(shù)字表示什么？在圖上指出來各數(shù)字的愿意)

生2：……

(教學(xué)把重復(fù)的減掉)

2，教學(xué)例1

1、三（1）班參加語文、數(shù)學(xué)課外小組學(xué)生名單

語文

楊明

李芳

劉紅

陳

東

王愛華

張偉

丁旭

趙軍

數(shù)學(xué)

楊明

李芳

劉紅

王志明

曾

麗

周曉

陶偉

盧強

朱小東

師：從剛才的回答問題中，我發(fā)現(xiàn)我們班的同學(xué)既聰明，又能干。

三（1）的同學(xué)們要報名參加語文課外小組和數(shù)學(xué)課外小組，大家來觀察這幅圖，你們能得到什么信息？

生：參加語文課外小組的有8人，參加數(shù)課外小組的有9人.師：你還有發(fā)現(xiàn)了什么？

生：楊明，李芳，劉紅都參加了兩個興趣小組，他們的名字重復(fù)出現(xiàn)了兩次。

師：他們的名字重復(fù)出現(xiàn)了兩次。發(fā)現(xiàn)了嗎？要求一共又多少人該怎么辦？該怎么辦？

生：把重復(fù)的減掉

師：現(xiàn)在請同學(xué)列式計算一共有多少人？說出自己的想法。

生：8+9-3=14把兩個小組的人都加起來減掉數(shù)重復(fù)的3人。

生：5+3+6=14只參加語文興趣小組的加兩個都參加的再加之參加數(shù)學(xué)興趣小組的。

生：……

師：說的真好，當(dāng)我們計算物體的個數(shù)時，如果出現(xiàn)重復(fù)數(shù)了兩次，這樣，個數(shù)就會多了，應(yīng)該減去一次。

師：小朋友們真聰明，靠自己的能力解決了又解決了一個數(shù)學(xué)問題。

三、效果測評。

師：其實，在日常生活中，只要大家認(rèn)真的觀察，這樣的例子還有很多。我們繼續(xù)看。

1、張明排隊做早操，從前往后數(shù)他排在第4個，從后往前數(shù)也是第4個，這隊

一共有多少人？（能直接計算的直接計算，也可以畫圖幫助計算）

3+1+3=7（人）

4+4-1=7（人）

4+3=7（人）

3+4=7（人）

隨機(jī)問題

2、三年級有20個同學(xué)參加競賽，其中參加數(shù)學(xué)競賽的有15人，參加作文競賽的有11人。

（1）既參加數(shù)學(xué)競賽又參加作文競賽的有幾人？

15+11-20=6（人）

（2）只參加數(shù)學(xué)競賽的有幾人？

15-6=9（人）

（3）只參加作文競賽的有幾人？

11-6=5（人）

3、重疊問題還在生活中有很廣泛的應(yīng)用，比如我們?yōu)榱斯?jié)省空間，我們會把紙杯或碗套在一起，如果每只碗高5厘米，重疊部分是4厘米，如果把2只碗套在一起有幾厘米長？3只呢？

5＋5－4=6(厘米)

5+5+5-4-4=7（厘米）

我們生活中還有很多利用物體的重疊來減少空間的的大小，如雨傘的傘柄，門窗。

四、總結(jié)

師：今天這節(jié)課，你學(xué)到了什么？

生：……

師：今天我們學(xué)習(xí)了重疊問題，數(shù)物體的個數(shù)時，有一部分重復(fù)了，我們應(yīng)該減去重復(fù)的部分，相反，當(dāng)要一定物體個數(shù)變多時，我們就盡可能的讓物體多重復(fù)。