第一篇：重疊問題教學實錄

教學內容：《義務教育課程標準》三年級下冊108頁數學廣角例1

課時：第一課時

【教材簡析及設想】：

《重疊問題》是義務教育課程標準三年級下冊“數學廣角”第一課時的內容，向學生介紹了有關集合的數學思想方法，使學生運用這些數學思想方法解決一些簡單的實際問題和數學問題。集合思想對三年級的學生而言，既熟悉又陌生。說它熟悉，是因為從學生一開始學習數學，其實就已經在體驗和運用集合的思想了。例如，學生在學習數數時，把1個人、2朵花、3枝鉛筆用一條封閉的曲線圈起來，再如學生進行的各種分類活動，也無不蘊涵著集合思想的原型。說它陌生，是因為學生此前對集合只是無意識地形成了某些零星感覺卻從沒有主動、充分地感知過它，集合圖（集合間沒有交集）也僅僅是以單個圈（或框）的方式來呈現的，而本節課要學習的是含有重復部分的集合圖（交集），學生對此并沒有接觸過。

因此，本節課設計時我立足于從學生的生活經驗和知識基礎出發,創設情境,讓學生通過觀察、操作、實驗、推理、交流等活動，建構數學模型，尋找解決問題的方法，從不同的方法中選擇最優方案，在解決問題中初步體會數學方法的應用價值，初步體會集合思想。基于以上的認識，我制定了以下教學目標：

1、使學生借助直觀圖，利用集合的思想方法解決簡單的實際問題，并能運用數學語言進行描述。

2、使學生感知集合圖的產生過程，培養建模意識和能力，滲透多種方法解決問題的意識。

3、豐富學生對直觀圖的認識，發展形象思維和抽象思維。使學生在主動參加數學活動過程中獲得成功的體驗，提高學習數學的興趣。

4、培養學生善于觀察、善于思考，養成良好的學習習慣。

課堂實錄：

課前談話：師：老師姓李，大家可以叫我李老師，今天老師送大家四樣法寶，擁有了這四樣法寶，你一定會是這節課最棒的同學。第一件：用眼睛看；第二件：用耳朵聽；第三件：用嘴巴說；最重要的法寶（師故作遲疑）

生：用腦袋想！

師：真聰明，你們現在就不就正在用腦袋想嘛！真了不起，都猜出來了！擁有這四樣法定的同學，將會是李老師這節課上最先認識的同學，對自己有信心嗎？

生：有。

師：我覺得還不夠自信！

生：有！

[反思：借班上課，面對一群陌生的孩子，想讓學生認真地聽你講課，必須要讓學生先喜歡你。課前幾分鐘里，我通過送學生“四樣法寶”這樣的談話，既提醒了學生課堂學習習慣的重要性，同時通過自己充滿童真的微笑和談話，拉近了師生之間的距離，師生的情感產生了共鳴，猶如奏響了課堂教學主題曲的前奏。]

課堂再現：

一、激趣導入，初步感知

師：今天老師給大家帶來一個腦筋急轉彎，想不想挑戰一下你自己？

生：想！

師：有兩個媽媽和兩個女兒一起去電影院買票，為什么她們只買三張票就夠了？（生沉思）

師：我剛才發現你第一個舉手，你先說！

生：因為她們分別是姥姥、媽媽和女兒。

師：聽明白了嗎？這里面發生什么情況了？

生：姥姥是媽媽的媽媽，媽媽是女兒的媽媽。

師：媽媽在這里有雙重的身份，她既是媽媽，也是女兒，所以她們只買三張票。剛才大家的表現讓老師很佩服，那老師想進一步了解大家，可以嗎？

生：可以。

[反思：教育家夸美紐斯曾經說過：“提供一種既令人愉悅又有用的東西，當學生們的思想經過這樣的準備之后，他們就會以極大的注意力去學習”。好的導入猶如樂師彈琴，第一個音符就悅耳動聽，起到了“先聲奪人”的效果。課之初，我設計了一個與本節課知識有關的腦筋急轉彎游戲，符合孩子們的年齡特點。在這一設計中，既滲透了重疊思想，使孩子們初步感知了重疊問題，同時在這樣的氛圍之中，促使學生興趣高漲，每個學生的思維都處于興奮狀態，為學生主動積極地參與這節課的后續學習奠定了基礎。]

二、聯系實際，調查統計

1、現場調查

師：在語文和數學這兩門學科里，你最喜歡哪一門學科？

生1：數學。

生2：語文。

??

師：有沒有兩門學科都喜歡的？（生舉手示意）

師：咱們全班人太多，老師一個一個讓大家說說不過來，咱們把自己喜歡的學科寫到卡片上，注意：一張卡片只能寫一門學科，每個同學都要作出選擇，可以喜歡一門，也可以兩門都喜歡。

（學生填寫卡片）

2、收集數據 師：請前兩排的同學拿著自己的卡片，貼到黑板上語文和數學的對應地方，喜歡語文的就貼到語文的下面，喜歡數學的就貼到數學的下面，如果你兩個都喜歡，就兩個都貼。

（學生上臺貼卡片）

喜歡語文 喜歡數學

[反思：《課程標準》明確指出：“數學教學要緊密聯系學生的生活實際，從學生的生活經驗和已有的知識出發，創設生動有趣的情境，讓學生在生動具體的情境中學習數學。”我讓學生選擇自己喜歡的學科，這是一個合適的教學情境。這樣的教學，一是起點比較低，有利于所有學生的主動參與；二是讓學生感受到了表達對語文和數學兩門學科的喜歡可以有這樣的三種結果；三是用紙片貼出自己喜歡的學科，形象直觀，為進一步的學習和建立本節課的數學模型奠定了基礎。]

三、合作探究，體驗過程

1、產生矛盾 師：你快速地數一數前兩排喜歡語文的一共有多少人？喜歡數學的一共有多少人？

師：喜歡語文的有幾人？（8人），喜歡數學的有幾人？（11人）。

師：那前兩排就一共有8+11=19個同學？

生：（齊）嗯。

師：嗯？

生：不是！

師：那前兩排同學起立，我們一起來數一數一共有多少個同學？

生：12人。

師：那8+11怎么是19個同學呢？

生：因為有的同學兩門都喜歡，他貼了兩個。

生：這里出現了重復的情況，有的同學貼了兩張。

[反思：在前面選擇喜歡的學科基礎之上，我引導學生進行計算，使學生強烈地感受到如果還像以前一樣簡單地做加法，計算結果就會與客觀現實不符，從而產生矛盾。這種認知的矛盾與沖突會激發學生解決數學問題、探索數學規律的欲望。在這個過程中，使學生深刻地體會到這里的“加法”與“以前學習的加法”不同，不能就這樣簡單地相加，必須考慮中間重疊部分的問題，這為學生建立重疊問題的數學模型創造了條件。]

2、重新排列

師：那你能不能把黑板上的卡片調整調整順序，使大家一眼就看出哪邊是喜歡語文的，哪邊是喜歡數學的，哪兒是即喜歡語文又喜歡數學的？

師：剛才老師粗心了，沒有讓大家在卡片上寫上自己的姓名，現在請前兩排的同學拿上彩筆來補上自己的姓名。

（學生添加姓名）

[反思：這是我這一課中最大的失誤，40分鐘的備課時間里，自己的思路非常清晰，我所準備的學具卡片是讓孩子們寫姓名的，可現實情況是課堂上在簡單的對學生喜歡的學科調查之后，我的思想里也被這兩門學科所占據，誤讓孩子們把寫成了學科卡。當課堂上“遭遇意外”時，我內心一陣慌亂，我一時不知如何來補救自己的失誤，于是便坦白地告訴學生：“老師粗心了，你們來把自己的姓名添寫到卡片上”。課后反思這一細節，我聯想到了“教育機智”這一名詞，自己在處理突發事件時沒有絲毫的底氣。正如常亞歌老師所說：“其實這你不需要自己這樣說，讓學生自己來，讓他們發現問題，從而解決問題”。再次思量這一問題，我認為不妨放手，讓孩子們自己遇到困難，從而發現這其中的問題，進而“被迫”改進。] 師：好，你接著來整理，剛才前兩排的同學誰填的是兩張卡片舉手讓大家看一看。那你覺得你可以怎樣調整卡片的順序讓大家一眼就看清楚誰喜歡語文，誰喜歡數學，誰既喜歡語文又喜歡數學？

（生調整卡片，把既喜歡語文又喜歡數學的卡片貼到了中間）

[反思：這一環節在我的課前教學設計中寫得很詳細，課前預案中我作了這樣的兩種預設：

預設1：學生把重復的這一部分的卡片調整到右邊，這是一般的常規思維；

預設2：把重復的這一部分卡片調在中間，這是縝密的理性思維的結果。

而課堂上的情形是：當我叫了第一個學生時，他直接擺出的就是最佳方案，即把重疊部分的卡片調整到了語文和數學的中間，當時，我心里一陣竊喜，這一定是一個思維品質非常好的學生，我就像抓到了根“救命稻草”般。而我卻忽視了我預設的第一種情況，也忽視了對學生中間不同情況的關注，即能代表大多數同學思維方式的常規思維，致使在后來的環節中仍出現了常老師為我收集到的學生樣本情況：“喜歡語文、喜歡數學、既喜歡語文又喜歡數學”這樣的寫法，這都源于在此處我沒有引領學生思維向縱深發展。]

3、體驗感悟

師：那你給大家說一說你為什么把這些卡片都放在了中間？

生1：筆水一樣。生2：名字一樣。

[反思：再看一遍自己的教學錄相，我從錄相中找到了答案，理解了學生課堂上貌似離題的話語的含義，實則孩子們的話表達的意思都是正確的，而課堂上那一瞬間我卻甚至認為他們的回答有些不可思議，教學，不僅僅是傾聽，更重要的是思考，思考的不僅僅只有學生，教師則是更重要的思考的主體。]

師生：他們喜歡的都是兩門學科。

師：那這邊的一張卡片表示什么？四張卡片呢？中間的卡片呢？

生：一張表示喜歡語文的，四張表示喜歡數學的，中間的表示既喜歡語文又喜歡數學的。

生2：中間的每兩張卡片的名字都一樣。

師：她的意思是說這些卡片中每行的兩張卡片都是重復出現的。

師：剛才貼兩張卡片的同學請站起來，大家數一數貼兩張卡片的有幾人？

生：7人。

師：7個人貼了14張卡片，那這些人的卡片是不是就重復出現了呢？

師：我們一起來把重復出現的卡片去掉一張。

[反思：對重疊部分的認識是這節課的關鍵點之一，加深認識，才能更好地建立模型，從模型中抽象出算式。此處我處理得不夠到位，為什么去掉這7張卡片，多讓學生說一說，聯系總人數加以思考，就會在后來的抽象算式時自然而然而想到中間部分重復計算了兩次，應該減掉7。]

師：這回誰再來大膽地說一說我們這三部分的卡片分別表示的是什么？

生：左邊貼的都是喜歡語文的人，右邊貼的都是喜歡數學的人，中間貼的是喜歡語文和數學的人。

師：還有誰能再說一說？

（兩生重復說）

[反思：當我發現學生表述不夠準確之后，仍一直寄希望于學生身上，希望能從他們嘴里說出完整而準確的描述，現在看來，這個環節是低效的，教師則應該“該出手時就出手”，無謂的描述只能是在浪費時間。]

師：可是李老師覺得如果添上幾個字可詞，我們的表達會更清晰。想不想聽聽李老師怎么說？

生：想。

師：左邊的表示只喜歡語文的，右邊的表示只喜歡數學的，中間的表示既喜歡語文又喜歡數學的，跟你的同桌試著說一說。

（生互相說）

師：都會說了嗎？ 生：會！

師：會，我找一個人試試吧！

生：左邊表示只喜歡語文的，右邊表示只喜歡數學的，中間的是兩門都喜歡的。

[反思：對直觀貼圖的理解將會為后續的學習奠定基礎，因此，在這里我放慢節奏，讓孩子們多說，關注到了全體學生，使每個學生的思考都進了一步，思維都深了一些。]

[反思：在這個環節中，我讓學生重新排列卡片，并對排列出的卡片的含義進行辨析。在這個學習過程中，我認為有兩點處理得比較到位：一是使學生積極主動地參與了數學思維活動，而不是被動地接受老師所給出的結論；二是對圖中各部分的認識有利于學生模型的建立，我拓寬了學生的參與面，讓學生邊說邊想邊理解，在這樣的過程中使學生進一步明晰了各部分所表示的意義。]

4、創造集合圖

師：接下來我們有一個更具挑戰性的問題，敢不敢試試？

生：敢！

師：說得真自信，聽好老師的要求。你能不能在你的練習本上畫點什么，把我們這三部分表示出來？老師有個小提示，比如說我們可以用小長方形、小正方形或小圓片等圖形來代替卡片。如果你真的有困難，可以看一看課本的108頁，看能給你什么啟示？也可以和旁邊的同學交流交流，更不要忘了老師就在你我身邊。看誰畫得最有創意，還能清楚地表達出這三部分的意思。

生嘗試畫，師巡視指導。

師：老師發現有幾個同學畫得已經有點意思了。現在和你的同桌交流交流吧！

（學生交流畫法）

師：完成的同學舉手示意老師，誰來把你畫得展示給大家看？

生1：語文 既喜歡語文又喜歡數學 數學

師：你來講講你畫的意思？

生：我用長方形來表示姓名的卡片，左邊的一個表示只喜歡語文的，右邊的4個表示只喜歡數學的，中間的7個表示既喜歡語文的又喜歡數學的。

生2：語文 數學

師：剛才老師發現有不少同學用的是這種方法，他的方法也很有代表性，誰用的方法和他的一樣請舉手。

師：你作為代表跟大家講一講你這種方法的意思。

生：這邊畫的一個是喜歡語文的，右邊畫的四個是喜歡數學的，中間的是既喜歡語文又喜歡數學的。

[反思：在此環節的設計是本節課的又一亮點之一，我把學生推到主體的地位，充分放手，讓學生去發現創造集合圖，這正是“以生為本”理念的充分體現。同時，注意扣緊難點，讓學生當小老師來講解，發揮了他們的主觀能動性，發展了學生的思維能力。]

師：他不僅把三部分畫出來了，還用了兩個圈來表示，還有誰能講講他這兩個圈的意思？

生：左邊的是喜歡語文的，右邊的是喜歡數學的，中間的是既喜歡語文的又喜歡數學的。

[反思：此處，我展示了上面兩種畫法，課后，常亞歌老師為我收集到了他周圍的兩種極具代表性的畫法，給了我很大的啟示：

畫法一：語文 數學 既喜歡語文又喜歡數學

之所以到抽象集合圖這一環節還出現這樣的畫法，就在于把卡片重新排列，理解三部分含義之時我沒有將這種常規的順向思維的方法和重疊部分貼在中間的方法進行對比。

畫法二：

語文 都喜歡的 數學

這位同學把這三部分不同含義的內容分別用了不同的三種圖形來表示，更體現了這位同學的思維之周密，如果課堂上能更多地關注學生，使學生的想法盡情地展現出來，這樣的課堂將會更真實，更有效，更精彩。]

師：老師用不同顏色的粉筆來圈一圈，我來圈你來說這個圓圈表示的是什么？

師：左邊的紅色圈？

生：喜歡語文的。

師：右邊的黃色圈？

生：喜歡數學的。師：那中間交叉的部分呢？

生：既喜歡語文又喜歡數學的。

[反思：對于每個集合圈和中間重疊部分的理解深刻，才順理成章地生長出解決這類問題的基本方法，課后反思，我對此處的處理有所欠缺，對于每一個集合圈的整體感知用時比較少，以致于在后來抽象算式的過程中只有極少數同學用的是兩數之各減去中間重疊部分的做法。改進措施：應加強對每個集合圈的整體感知。]

師：剛才用這種方法表示的同學特別的棒，其實你們的想法和數學家的方法一樣，這樣的圖在我們的數學上叫集合圖，它最早是由英國的數學家韋恩發現的，因而也叫做韋恩圖。

師：剛才沒有用這種方法的同學，也想不想自己創造個集合圖？

生：想。（動筆畫）

[反思：在這個創作過程中，我充分尊重學生的個性，放手讓學生自己用圖形去表示，讓學生在相互的討論與合作的過程中，創造出自己的表示方法。通過這樣的多元表征，有利于學生對意義的建構。]

5、掌握算法

師：那你能不能看著我們剛才畫的集合圖，來算一算我們這兩組一共有多少名同學？用一個算式來表示，試一試，把算式寫在你的圖下面。（師巡視）

[反思：課后，談到這從集合圖抽象出數學算式這一環節時，常亞歌老師談到：“把圖形轉化為數，并抽象出算式，對于一部分同學來說有一定的難度，看著圖形，他聯想不出數字”。現在想來，在教學中我要滲透學生數形轉化的意識，其實，不僅僅是這一節課，數形轉化的意識應該無形式根植于日常教學之中，應結合具體內容，有意識地引導學生見數想形、因形思數，使數與形結合，培養學生數形相互轉化的意識。]

生1：1+5+7=13

師：再數數看。

生：哎呀，老師，我數錯了！

師：他第一個舉手，但數錯了，我們一定要做一個細心的同學。

（師繼續巡視），指生到黑板上板書算式。

生

1、生2：1+7+4=12

師：如果你的也是這三個數相加，那么你的和他們的就屬于同一種方法。誰的和他們的不一樣，可以把你的方法寫到黑板上。

師：我們一起讓他來講一講他的方法。

生：我的方法是先把只喜歡語文的和只喜歡數學的加起來，然后再加上兩門學科都喜歡的，就算出了這兩組的總人數。[反思：教師是學生思維的領跑者，這一環節中，我發現學生大多用不著是三個集合的并集這種方法求出的全集，而很少有人去嘗試用解決這類問題的基本方法，現在想來，這與我的引領是有直接關系的。我重視了三個獨立的部分表示的是什么，對于兩個不同的集合圈分別表示的是什么，以及為什么要去掉重復的7張卡片，處理地相對來說就有點輕描淡寫，這樣，學生的思維里自然就很難抽象出這種方法了。正如我前面所說，應加強對每個集合圈的整體感知。]

師：剛才老師發現有很多同學都是用1、7、4的和求出來的，有誰的和他們的不一樣的請舉手，如果剛才沒有，現在再想一想試試。

（生重新思考，師巡視，找不同方法的學生到前面板書）

生1：8+11-7=12

生2：8+4=12

師：仔細看（生1）的方法，他的方法是什么意思？8是什么？11是什么？7是什么？你要看明白了你也可以舉手。

師：（生1）你來給大家當當小老師。

生1：我的方法中8是表示把喜歡語文的加起來，11表示把喜歡數學的加進來，減去7是因為中間重復了8人。

師：哦，明白了。8表示的是喜歡語文的一共有8人，11人表示喜歡數學的一共有11人，減去7是因為中間重復計算了7人。（師生齊表述）師：剛才還有誰的方法和他的一樣，你再來給大家當一當小老師。

生3：8是喜歡語文的加起來一共有8個，11人表示喜歡數學的一共有11人，7是兩門學科都喜歡的人數。

[反思：整節課中我始終以學生為主體，讓學生通過貼、畫、說、講、創造等方式，來自主建構新知。我想，教師在課堂上的精彩不是真正的精彩，源于學生的精彩才是真正的精彩。]

師：（邊描圈邊引導并板書）8表示喜歡語文的一共有8人，11表示喜歡數學的一共有11人，那為什么要減7呢？ + 11 – 7 = 12

語文 數學 重復

師:(邊描圈邊講解)我們在喜歡語文這里算這7人了嗎?(算過了)那我們在喜歡數學時算這7人了嗎？(算了)那也就是說我們這7人算了幾次?(兩次)，這7人重復計算了，所以我們用8+11后還要再減7。

師:他們用的這種方法用兩個數的和再減去中間部分的方法是我們解決這類問題常用的基本方法。自己在你的練習本上學著列一列算式吧。[反思：有前因必有后果，在前面的反思中我已談到，由于自己對于整個集合圈的整體感知處理得不太到位，因而導致在此處抽象思維時學生用這種方法的人為數不多，因此，我需要在此處艱難地引導學生再次感知集合圈的含義。]

師：咱們再看最后一位同學的方法，它列的算式是8+4=12，你給大家說說你的8是什么，4是什么？

生：我的8是表示喜歡語文的總人數，4是只喜歡數學的人數，我用8+4這樣就算出了這兩組同學的總人數。

師：這種方法沒有重復計算，其實也可以給你一點啟發，我還可以用全部喜歡數學的多少人？（11人）再加上只喜歡語文的幾人？（7人），這也是一種方法。

不過，剛才李老師說過我們解決這類問題常用的方法是用兩數之和再減去中間重復計算的部分。這就是我們這節課研究的數學廣角的內容：重疊問題。（板書課題）

[反思：在這個過程中，一方面能使學生進一步明確算式中每一個數代表的意義，也就是更進一步明確了為什么這么算的道理，使得知其然而又知其所以然。]

師：今天我們研究的是數學廣角的內容，學習進來有一定的難度，課下請同學們再仔細地回想一下這類問題，把它研究得更透徹，好嗎？

生：好！（下課）

總結： 教學的成功與遺憾總是相依相伴，反思這節課，我覺得自己在以下幾個地方處理得比較理想：

一、選取生活素材，設置認知沖突。

數學課程標準指出：學生的學習應當是現實的、有意義的、具有挑戰性的。因此，課一開始，我就創設了調查學生喜歡的學科這一情境，學生產生了濃厚的興趣。然后通過設置認知沖突，讓學生發現沖突的矛盾點，由于認知“失衡”，學生迫切地想找到問題的癥結所在，再讓學生調整方案解決這個問題，這樣自然地引發數學問題，學生也被這個極其平常的問題深深地吸引住了，他們的思維活動由此蓬蓬勃勃地開啟了。

二、堅持以生為本，發展學生思維

從課始的認知沖突產生到調整卡片直觀感知，再到創造韋恩圖以及由韋恩圖抽象出算式，我沒有采取“簡單告訴”式的“傳遞”型教學模式，而是給學生預留了較為充分的時空，教師盡可能避免越爼代皰。由開始的制造“不平衡”讓學生的思維動起來，到實施“再創造”，讓學生的思維“跳”起來，到最后的營造“思維場”，讓學生的思維深下去，在這樣的過程中，每一個環節我都注重讓學生多說、多思考、多理解，使學生的思維有了一次又一次質的飛躍。

三、注重過程體驗，滲透數學模型

馮灝強教授指出：使用模型化方法的教學一般有這樣四個步驟：

1、將題中的信息用模型表示出來；

2、對所畫的模型進行調整，以便更清晰地反映問題中的數量關系；

3、對模型進行分析，并作出解釋；

4、寫出等量關系，完成問題的解。我的課堂正是通過這樣的“四步走”，使學生經歷了模式化學習的過程，使學生自然地由生活原型過渡到最終的建構集合這一數學模型。

四、利用數形結合，由直觀過渡到抽象

劉加霞教授談到“數形結合”的方法就是把數學問題中的運算、數量關系等與幾何圖形或圖象結合進來進行思考，從而使“數”與“形”各展其長，優勢互補，相輔相成，使邏輯思維與形象思維完整地統一進來。課中，從韋恩圖到抽象算式，其實就是數形結合的運用。課后，常老師談到由形到數的轉化有學生有困難，見形想不到數，應加以引導，這是我課堂中忽略的地方，其實，數形轉化的意識還應滲透于日常教學中，應結合具體內容，有意識地引導學生見數想形、因形思數，使數與形結合，培養學生數形相互轉化的意識。

遺憾之處：

一、教育應更機智

在我的教學預案中，給學生發的卡片是讓學生做姓名卡的，但在具體的課堂實施過程中，由于這節課我是第一次執教，因而，我讓學生把卡片上寫上了自己喜歡的學科，以致在接下來的環節中，發現操作不便。當時心中一片空白，我就直白地告訴學生：“老師粗心了，忘記了讓大家在卡片上寫上姓名，請大家現在把補上”。現在想來，教育機智是一門藝術，我應在教學實踐中不斷歷練，不斷提升。

二、關注全體學生，充分發揮學生資源的價值

在我們的課堂上重點關注的不應是自己怎么教，而是學生怎么學？學得怎么樣？課堂中我應關注到每個學生的思維，讓學生的真實思維狀態在課堂學習過程中一一呈現出來，讓學生的思維發展引導教師的教學方向。

常老師為我收集到的學生樣本情況1：“喜歡語文、喜歡數學、既喜歡語文又喜歡數學”這樣的寫法，學生把重復的這一部分的卡片調整到右邊，這是一般的常規思維；而我們需要的是把重復的這一部分卡片調在中間，這是縝密的理性思維的結果。而第一種思維狀況是代表大多數同學的常規思維，我如果讓學生加以對比分析，學生的思維定會更明晰。

常老師收集到的第二個樣本情況是這樣的：這位同學把這三部分不同含義的內容分別用了不同的三種圖形來表示，更體現了這位同學的思維之周密，如果課堂上能更多地關注學生，使學生的想法盡情地展現出來，這樣的課堂將會更真實，更有效，更深入。

三、合理把握時間，安排適當的知識應用

這是一節課堂密度很大的課，自己的時間分配不太合理：在第一環節中卡片上沒有姓名浪費了時間；在學生探究的過程中，學生對含義表達不準確時，當我發現學生表述不夠準確之后，仍一直寄希望于學生身上，希望他們能完整而準確地描述，現在看來，這個環節是低效的，教師則應該“該出手時就出手”，導致后面學生沒有及時的練習，最后部分時間略顯倉促。生活是數學的源頭和歸宿，如果能更恰當地把握時間，聯系生活設計練習，學生的學習效果將會是更高效的。有一種經歷叫成長，只有磨礪方能進步，通過活動我更感到了自身之不足，在以后的工作中，我會不斷努力，做最好的自己！

第二篇：重疊問題教學教學實錄與評析10

重復有道 疊出精彩

——《重疊問題》教學設計與教學評析

黃厚瑄

執教（福建省泉州市第二實驗小學）李培芳

評析（福建省泉州市第二實驗小學）

教學內容

人教版新課標三年級數學下冊第九單元“數學廣角”第108頁例1。

教學目標:

1、學生從生活經驗中了解重疊的含義，親歷集合思想方法的形成過程，初步理解集合知識的意義，會利用集合思想方法解決簡單的實際問題。

2、學生借助直觀圖，在觀察、猜測、操作、比較、交流等數學活動中體會集合思想，經歷發現問題、提出問題、分析問題、解決問題的過程，發展應用意識。

3、通過生活情景的課堂再現，感受數學與生活的密切聯系，在探究、應用知識中感悟數學學習的價值，提高學習數學的興趣。

教學重點難點

經歷集合圖的產生過程，理解集合圖的意義，能利用借助這一集合圖解決簡單的實際問題。

教學準備

教具：多媒體課件、各種食物圖、磁鐵和磁條等。學具：學習卡和兩個橡皮圈。

教學過程

一、巧設情境，引發沖突

1、導入情境，激發學習興趣。

師：今天老師要帶兩位新朋友跟大家一起來探索一個有趣的問題，我們掌聲歡迎。笑笑和淘氣要參加學校的春游活動，瞧！他們要到……

生：廈門海滄野生動物園。

師：這些是他們春游帶的水果，我們用以前學過圈一圈的辦法，來表示他們帶的水果。這些是笑笑帶的，這些是淘氣帶的，他們一共帶了多少個水果？怎么算？

【評析：通過學生熟悉的春游活動，巧妙地將數學問題融入生活情境中，從而順勢引出單集合圈，為后面的新知學習穿針引線，悄然為學生打開思維通道。】

2、提出問題，引發認知沖突。生：4+5=9（個）

師：嗯，這個問題挺容易解決的，注意觀察問題發生了什么變化？ 生：多少個變成了多少種。

師：觀察得真仔細，你們認為帶了幾種呢？ 生：4種。生：5種。生：6種。

師：看來這個問題有點挑戰性了，到底幾種呢？你們可以在學習單上畫一畫、寫一寫、算一算。

生：在學習單上操作。

【評析：“教是因為需要教”（華應龍語），同理，學亦是因為需要學，操作也是因為需要操作……建立在此邏輯基礎之上教學才能讓學習充滿意義，從而摒棄為學而學、為操作而操作的教學行為。具體在本環節，教師正是緣于這樣的思考，巧妙地構造了認知的沖突，讓操作因為學習的需要而展開。】

3、觀察思考，揭示重疊問題。

教師尋找有用的學習資源：①直接劃掉重復的，②給水果編號，③算式等。師：很多同學都已經找到答案，他們是怎么想的呢？我們先請這位同學說一說。生：把重復的水果劃掉，發現他們一共帶了6種水果。師：你為什么把這些水果劃掉呢？

生：因為這三種水果跟笑笑帶的一樣，所以不能重復算。師：這位同學又是怎么想的呢？

生：我給水果編號，一共編了6號，所以是6種水果。師：為什么這些水果沒有編號呢？ 生：因為是跟笑笑帶的水果種類重復。師：如果要編序號應該是編幾號？

生：還是一樣，重復的要編一樣。

師：老師明白了，這位同學的呢？也請你說說。生：4+5-3=6（種）

師：這里為什么要減去3呢？ 生；因為有3種水果重復。

師：同學們自己探索，用不同的形式得出一共帶6種水果，為什么9個水果會是6種呢？

生：因為他們帶的水果種類出現重復現象。

師：數學上，這種重復的現象也叫重疊，這節課我們就來研究重疊問題。【評析：教學的開放必將迎來資源的豐富，本環節教師給予學生充分的時間與空間，學生想出了“直接劃掉重復的”“給水果編號”“算式”等異彩紛呈的解決問題的方法，在這樣的學習中，學生不僅體驗了“解決問題方法的多樣性”，同時也為建立“重疊問題”數學模型奠定基礎。】

二、深度體驗，理解新知

1、有序整理，巧設思維碰撞。（保留編序號的情況。）

師：他們帶的9個水果一共是這6種，我們請女生當笑笑，男生當淘氣各派一名代表。

生：上臺。

師：聽好要求，請你們將各自帶的水果種類放到圈里。開始！生：兩個圈都沒有放完整。師：笑笑、淘氣們，你們滿意嗎？ 生：不滿意。

師：可見這樣擺不能把笑笑和淘氣各自帶的水果種類表示出來。

【評析：“夫子循循然善誘人,博我以文,約我以禮,欲罷不能。”（《論語·子罕》）本環節教師通過引導學生將水果放回兩個圈子里，制造強烈的認知沖突，激發興趣，激活經驗，引發思考。】

2、獨立探究，教師巡視指導。

師：怎樣擺既能看出笑笑和淘氣各帶了幾種水果，又能看出一共帶了幾種水果呢？為了便于研究我們像某某同學這樣，給這6種水果編上序號，大家利用信封里的兩個橡皮圈，在學習單上擺一擺，把序號填在相應的圈內。

學生利用橡皮圈在便用簽上操作，教師巡視指導并發現、選取有用的教學資源。【評析：本環節，教師利用兩個可以活動的橡皮圈，為學生將兩個單集合圈移動交叉形成“韋恩圖”提供“物質基礎”，同時為數學操作提供便利；為數學思考提供幾何直觀的支撐。】

3、展示交流，理解圖意。

師：同學們都能積極思考，認真操作。誰愿意來展示一下，請你來。（黑板操作）

②

①④

③

⑤ ⑥

師：這樣擺你們有什么問題想問他嗎？要不我來當淘氣問你幾個問題？①號③號④號擺在這里表示什么？

生：笑笑的3種，也是淘氣帶的3種。

師：是呀！這3種既表示笑笑帶的水果種類，又表示淘氣帶的水果種類。（副板書：既……又……）②號呢？淘氣有帶嗎？

生：笑笑帶的水果種類，淘氣沒有帶的。師：應該怎么說更清楚？

生：只有笑笑帶的水果種類。（板書：只有）師：⑤號⑥號又表示什么？ 生：表示只有淘氣帶的水果種類。

師：你真有創造性，謝謝你。同學們都理解了嗎？誰也來提出問題問大家？ 生問：兩個圈相互交叉在一起，表示什么？

生：既表示笑笑帶的水果種類，又表示淘氣帶的水果種類。師：這位同學提出重復種類的問題，你會提什么問題呢？ 生問：②號表示什么？

生：表示只有笑笑帶的水果種類。

師：這位同學提出只有笑笑帶的水果種類問題，還可以提出什么問題？

生問：⑤號⑥號表示什么？ 生：表示只有淘氣帶的水果種類。

【評析：展示學生不同的解決問題的方法，引導學生發現其相同點與不同點，通過比較，讓學生感受到用符號表示的方法更為簡潔，從而感悟符號化思想。另一方面，通過師生、生生的交流、探討、補充、質疑，學生理解了集合圖中各部分數所表示的意義，同時對集合思想有更進一步的感悟。】

4、據圖列式、理解運用。

師：通過兩個圈相互交叉的辦法，將笑笑和淘氣的水果種類巧妙聯系起來。既清楚看出一共帶了幾種水果，又清楚看出各自帶了幾種水果。同學們還能根據這幅圖形的意思列式算出一共有多少種水果？

生：4+5-3=6（種）

師：為什么要減3呢？同桌互相說一說。

生：因為有3種水果是重復的，所以要總數再減去3，才是6種。師：除了這種方法，還可以怎么列式？ 生：1+3+2=6（種）

師：這1、3、2各表示什么意思呢？

生：這1種表示只有笑笑帶的，這3種既表示笑笑帶的，又表示淘氣帶的，這2種表示只有淘氣帶的。

師：無論怎樣列式，重復出現的水果種類只能算幾次？ 生：算1次。

5、認識拓展、感悟提升。

師：看來這樣的圖形不僅簡潔明了，還能幫助我們解決問題。知道嗎？這樣的圖形最先是由英國著名的數學家約翰·韋恩創造發明的，所以我們把它叫做韋恩圖。韋恩圖我們并不陌生，在認識數的時候，有用到韋恩圖；用韋恩圖對物品進行分類；我們借助韋恩圖可以清楚看出各種四邊形的關系；以后學習三角形的分類，還會用到它。韋恩圖不僅在數學上應用廣泛，在其他方面也常用到。在科學課上曾經用韋恩圖表示各種筆之間的關系，比較兔子和蘿卜的相同點和不同點。

【評析：本環節，教師簡要介紹韋恩及其所創造的各種集合圖，聯系學生以前學習中相關的一些集合圖，讓學生直觀地看到集合圖在數學學習中的廣泛運用，對其產生親切感和認同感，從中滲透集合思想，感悟數學文化。】

三、聯系生活，拓展新知

1、運用新知、解決問題

師：可見韋恩圖在學習和生活中應用廣泛，我們繼續利用韋恩圖解決生活問題。笑笑和淘氣第一站在動物園里認識這么多動物，你能用剛才的韋恩圖把它們分一分嗎？（指導學生做課本第110頁第1題：把下面動物的序號填在合適的位置上，并對答題情況進行講評）

生：展示學生作業

師：既會游泳又會飛的一共有幾種？會游泳的有幾種？只會飛的有幾種？

2、深度辨析，滲透有限集思想。

出示問題：兩塊4平方米的正方形塑料布平鋪在地上,它們蓋住地面的面積可能是多少平方米？

師：我們利用韋恩圖解決動物分類問題。準備休息時，笑笑和淘氣用兩塊4平方米的正方形塑料布平鋪在地上,它們蓋住地面的面積可能是多少平方米？

生：回答各種可能。

師：你們覺得蓋住地面面積最多是多少？最少是多少？ 生：最多是8平方米，最少是4平方米。

師：我們借助圖形來觀察，像這樣平鋪在地面面積是多少？ 生：4+4=8（平方米）

師：如果重疊1平方米，蓋住地面面積是多少？ 生：4+4-1=7（平方米）

師：如果重疊2平方米，蓋住地面面積又是多少？ 生：4+4-2=6（平方米）

師：照這樣重疊下去，最后會出現什么現象了？ 生：完全重疊，面積是4平方米。

3、成語接龍，感受不同集合圖的魅力。

師：我們利用重疊問題發現蓋住地面面積在8平方米到4平方米之間。在休息時，笑笑和淘氣玩起來成語接龍的游戲。笑笑說廈門是個美麗的地方，就用“春暖花開”

起頭，淘氣們可以接哪些成語？

生：開門見山、開懷大笑…… 生：笑容滿面。

師：同學們認真觀察，每個成語都是幾個字？3個成語一共有多少個不同漢字？ 生：回答。

師：我們可以借助韋恩圖來解決，會更直觀。生：4×3－2=10（種）

師：一個成語4個字，3個成語12個字，怎么會是10個字呢？ 生：因為“開”和“笑”出現重疊。

師：緊接著笑笑說了兩個“開”字結尾的成語，淘氣接了這兩個。也請你們算算一共有多少個不同漢字？

生：4×4－3=13（種）

師：我們借助韋恩圖觀察，還可以怎樣列式？ 生：3×4＋1=13（種）

師：這個韋恩圖看起來就像是…… 生：一朵盛開的花朵。

師：這韋恩圖真美！同學們只要積極動手、認真思考，每個同學心中都能綻放出許多智慧之花。

4、實際應用、拓展延伸。

※ 笑笑從左數起排第8個，淘氣從右數起排第6個，他們這隊有10個，問兩人之間有多少人？

師：春游結束，同學們準備排隊回家。已知笑笑從左數起排第8個，淘氣從右數起排第6個，他們這隊有10個，問兩人之間有多少人？

結合圖形引導學生發現重復4個人，笑笑和淘氣不算，他們之間還有2個人。【評析：練習是目標達成的保證，有效的練習能使課堂更高效。本環節，教師通過選取適合學生年齡特征的學習素材，設計有趣味、有層次、有針對性的練習，有意滲透交集、并集等相關知識，提升學生的數學素養。】

四、課堂回顧，總結延伸

師：這節課，我們在快樂的春游中，學到了什么問題？在解決重疊問題時，我們

可以借助什么圖形來解決呢？

總評：

“重疊問題”選自人教版三年級數學下冊的“數學廣角”。這是“綜合與實踐”領域的學習內容。《課程標準（2011年版）》指出：“綜合與實踐是指一類以問題為載體，以學生自主參與為主的學習活動”。在教學建議中指出：綜合與實踐的教學，應當重在實踐，重在綜合，進而促進學生對數學的全面理解，實現數學上的發展。本課的教學較好地彰顯了“綜合與實踐”的數學教學價值。

一、注重綜合，培養學生的應用意識。

應用意識有兩方面和含義：一方面，有意識利用數學的概念、原理和方法解釋現實世界中的現象，解決現實世界中的問題；另一方面，認識到現實生活中蘊涵著大量與數量和圖形有關的問題，這些問題可以抽象成數學問題，用數學方法解決。在本課的教學中，教師創設了“9個水果到底是幾種”這一簡單的數學情境，在這一簡單得不能再簡單的問題中，同學們發現竟然出現了“4種、5種、6種”等不同的結果，在強烈的沖突中，學生對“重疊問題”有了第一次深刻的體驗，在這一次的沖突中，教師水到渠成地將生活問題抽象成數學問題；緊接著，讓學生探索解決問題的數學方法，在問題解決中，學生想出了“直接劃掉重復的”“給水果編號”“算式”等不同的方法，在學生多樣的解決問題的方法中，有直觀圖形的，有符號表示的，有列式計算的，這里的解決問題的方法體現了綜合與實踐注重“綜合”的教學要求。在這一教學過程中，學生綜合利用所學知識，或算術的、或代數的、或幾何的等等，并在交流中感悟了數學知識的應用價值，并在殊途同歸的問題解決中交流了不同的想法，拓展了數學思考。在這樣的學習活動中，學生主動抽象數學問題、主動聯結所學知識、主動探索問題解決問題的策略，在方法綜合、知識綜合的過程中，學生的應用意識得以生長與發展。

二、注重實踐，發展學生的創新意識。

創新意識是《課程標準（2011年版）》新增的一個核心概念。標準指出：創新意識的培養應當從義務教育階段做起，貫穿數學教育的始終。學生發現和提出問題是創新的基礎；問題意識、獨立思考、學會思考是創新的核心；歸納概括得到猜想和規律，并加以驗證是創新的重要方法。在本課的教學中，教師注重學生的實踐，讓學生在實踐中發現問題，在實踐中進行數學思考，同時在幾何直觀的幫助下歸納出解決重疊問題的一般方法，并加以驗證，通過基于數學實踐的教學活動促進學生創新意識的發展。

具體地，在經歷“韋恩圖”的產生過程時，教師制造了第二次認識沖突：讓學生分別扮演淘氣和笑笑，將各自的水果放在黑板上老師畫好的兩個圈里，此時，教師提供的水果只有6種，兩位學生上臺放水果時無法完成任務，甚而出現“你爭我奪”的有趣局面，更為巧妙的是，教師提供的兩上圈是畫在黑板上的，學生無法移動兩個集合圈，同學們只能“望圈興嘆”，在極其強烈的沖突中，“韋恩圖”簡直呼之欲出！有的同學提出應當將兩個圈相交在一起，此時，教師并沒有以這位同學的思考代替全班同學的思考，而是提供兩個橡皮圈，讓學生去再一次地實踐，在操作活動中人人都經歷“創造”韋恩圖的過程。這樣的教學不斷地引領學生一步一步地進行高智力投入的數學思考，從而提出問題、發現問題、分析問題、解決問題，在這一學習過程中，教師一次次地給予學生操作與思考數學的機會，讓學生在操作中實踐，在實踐中思考，在思考中發展，進而有效促進學生創新意識的發展。

綜觀全課，教師注重引發認知沖突，促進學生的知識建構；注重運用幾何直觀，讓學生充分經歷知識的形成過程；注重引領學生感悟集合思想，提升數學素養。在有效綜合、有效實踐的課堂實踐中努力追求“綜合與實踐”的數學教學價值。

第三篇：重疊問題

重疊問題

一、教學目標：

1、使學生借助直觀圖，利用集合的思想方法解決簡單的實際問題。

2、使學生在解決實際問題的過程中體會集合的思想。

3、培養學生善于觀察、善于思考的良好習慣。

二、教學重點：利用集合思想解決簡單實際問題

三、說教學過程：

（一）、課前滲透 猜一個腦筋急轉彎題：

兩個爸爸，兩個兒子去理發，明明有四個人，為什么理發師只收了3個人的錢？ 【緊緊圍繞本課教學內容，讓學生猜一個有重疊問題的腦筋急轉彎（智力題）為交流內容，為下面的教學打下基礎。】

（二）、探究新知

1、現場調查。（課前讓每個學生準備兩張用卡紙剪成的水果圖，背面貼好雙面膠，正面用粗筆工整地寫上自己的名字）師：課前老師了解到我們班的小朋友有很多的興趣愛好，有的喜歡運動，有的喜歡看書……也有的喜歡不只一樣，特別是每個星期進行的文體2+1活動，大家都非常積極參與。今天我想來一個現場調查，了解大家對文體2+1活動呼啦圈、跳繩的喜歡情況。【師板書：喜歡呼啦圈、喜歡跳繩】

喜歡呼啦圈 喜歡跳繩

師：如果你喜歡呼啦圈，就把名字卡片貼到喜歡呼啦圈的下面；喜歡跳繩的，就貼到跳繩的下面，如果兩個都喜歡，那么你就各貼一張；如果兩樣都不太喜歡，那么你就把你的名字貼到最右邊這個角落，大家明白了嗎？

這樣吧，全部同學都上來，人太多了，請允許我先對一個小組進行調查，其余的等一下再來，可以嗎？……

師選擇其中一組學生上來貼名字，如下：

喜歡呼啦圈 喜歡跳繩 □□□ □□□ □□□ □□□ …… ……

【備選】若這一小組學生喜歡呼啦圈，跳繩的情況，沒有出現交集情況，教師將再調查第二組學生的喜歡情況，以及教師自身也準備了兩張名字一起參加這一組的調查。

【根據學生的實際情況，在教材處理上，我選擇更貼近學生生活實際的題材——現場調查學生喜歡呼啦圈、跳繩的情況，這樣處理使學生感受到數學問題來源自己身邊，而且讓三年級學生把自己的名字貼到黑板上應該說大大激發學生的參與興趣。】

2、收集數據

師：現在根據他們選擇的情況，我們可以了解到哪些數學信息？ 生1：喜歡呼啦圈的有X人。【板書：X人】 生2：喜歡跳繩子的有X人。【板書：X人】

生3：兩樣都不喜歡的有X人。【板書：X人】（此項一般為0，如果這樣，到時可省去這一句）

師：（指板書）那你們說喜歡呼啦圈和跳繩的一共有多少人呢？有這么多人嗎？到底多少人？

【學生是學習的主體。在學習過程中我們要給學生一個自主探索、嘗試、創新的機會，體現學生個性化的思維。給學生充足的自主觀察、嘗試、獨立思考、互助交流的時間和空間，并適時引導和變換方式，讓學生經歷用自己喜歡的方式進行表示的過程。】

3、激發沖突。（重點，也是本課的精彩之處）

師：（指板書）那你們說喜歡呼啦圈和跳繩的一共有多少人呢？（要多讓幾位學生充分說，特別是要強調：還有不同的意見嗎？要把學生認識上的沖突充分展示出來以激發矛盾）有些同學認為喜歡呼啦圈和跳繩的是X人，有些同學又認為是Y人，究竟誰的意見才是對的呢？老師也有點弄不明白了（裝傻），（折中地）這樣吧，我們請剛才這個小組的同學再辛苦一下，老師這里準備了兩個大呼拉圈，請喜歡呼啦圈的同學站進左邊這個呼拉圈里來，為了讓大家都能看清楚，請你們把呼拉圈抬在手上好嗎？請喜歡跳繩的同學站在右邊這個呼拉圈里來，跟剛才的同學一樣，把呼拉圈拿好。（這時要將可能出現的情況都列出來：情況1：一選者進了呼拉圈，個別或全部二選者在呼拉圈外。處理：老師可采訪呼拉圈外的學生：你喜歡的是什么，你為什么不站到呼拉圈里去啊？那你有什么辦法既站進了呼拉圈，又符合了要求？讓學生做到將兩個呼拉圈拉近，一只腳站在左邊，一只腳站在右邊，這時老師就可以協助他站在交集之處（如二選者太多，交集處站不下，可用口說出意思即可）。情況2：一選二選者全部先進了左邊圈，右邊只剩下另一種一選者，可采訪站在圈內的二選者，讓他們認識到自己的站法不夠準確，自己想辦法（同前）做到二選。其它情況處理類似，不再一一舉例。）【能根據直觀圖靈活解決簡單的實際問題，體驗解決問題策略的多樣性。獲得成功的體驗。】

4、圖示集合。

適時評價后師：現在你能一眼就看出一共是多少人了嗎？看來剛才這種（指黑板上板書）表示方法不夠科學，不能清楚地把這三種情況都表示出來。這種表示方法更好。那你能按這種樣子（指學生演示的結果）在黑板上表示出來嗎？誰上來試試（如果上來的學生還不是很清楚，師可協助學生一邊擺放名字一邊引導說出想的過程，包括要把重疊的名字拿去一個，特別是用韋恩圖法畫橢圓表示要著重強調。

【和學生設計的作品相比較，讓學生體會圖的作用──更簡便、清楚。感到圖示更直觀、更清楚。】

5、理解各部分的意義。

師：在這個圈里這些同學表示什么？在這個圈里這些同學呢？ 師：中間部分表示什么？【師板書：既喜歡，又喜歡】 一共有X人

喜歡呼啦圈X人 喜歡跳繩子X人 都不喜歡X人（可省）

□ □ □ □ □ □ □ □

□…… □ □ □ …… ……

□

…… 既喜歡呼啦圈，又喜歡跳繩子

6、掌握算法。師：那你能列式計算出這一小組的人數嗎？

生列式計算（這里要突出算法多樣化，每種算式都要說清怎樣想的）

【能根據直觀圖靈活解決簡單的實際問題，體驗解決問題策略的多樣性。獲得成功的體驗。】

7、變式練習。

師：剛才，我們對第X組的同學進行了調查，下面，老師當當記者，采訪其它組的幾個同學。你喜歡什么？你的名字應該在圖上的哪個位置？該怎么計算？ 【通過變式，進一步了解各部分意義，以及解題方法的優化】

8、歸納揭題

師：同學們，今天我們研究的就是數學廣角中的一個問題，因為這個問題當中有一部分是重疊的，所以我們把它叫做重疊問題【師板書：數學廣角重疊問題】，遇到這種情況時，我們就可以應用今天學習的方法，通過畫一畫這樣的重疊圈來幫助理解，明白了嗎？好，那我來考考大家究竟是真明白還是假明白。

（三）、鞏固練習

（1）你能把動物的序號填入下面合適的位置嗎？（課后練習題）

在陸地生活 在水中生活

表示什么？

（2）小明排隊做操，從前往后數排第4，從后往前數也排4，這個隊伍一共有幾個同學？

（3）拓展練習：三（1）班一個小組參加語文、數學課外小組各4人，猜猜看，這個小組參加語文、數學課外小組的總人數可能是多少人？為什么？這個小組參加語文、數學課外小組總人數最多可能有幾人？最少可能有幾人？

【設計意圖：拓展練習的設計，既能進一步感知重疊問題在生活中的現象，同時對學生進行可能性的思想滲透以及解決問題時思維的有序性。設計時我只提供了數學信息，讓學生根據自己的理解提出相應的問題，充分調動學生的學習主動性，體現我是學習小主人的地位，進一步解決生活中的實際問題。】

第四篇：重疊問題

十一、重疊問題

1.某班學生在一次共出了三道題的數學測驗中，結果做對第一題的有38人，做對第二題的有41人，做對第三題的有27人，同時做對第一、二題的有32人，做對一、三兩題的有21人，做對第二、三兩題的有20人，全對的有17人，沒有全錯的。求全班人數是多少人？

2.五年級有58人參加三項課外活動，每人至少參加一項，有32人參加科技組，27人參加書法組，20人參加體育組，其中參加科技又參加體育的有10人，而參加科技又參加書法的有14人，既參加體育又參加書法的有4人，問三項都參加的有幾人？

3.有一個四位數，十位與個位上的數字的積是42，千位與百位上的數字的積是40，這四位數減去1818所得的差是原四位數的反序數（數碼相同次序相反的兩個自然數如3275與5723，稱反序數），求原四位數。

4.盛夏，有10個同學去冷飲店，向服務員交出需要的冷飲數統計表：有6個人要可可，有5個人要咖啡，有5個人要果汁，有3人既要可可又要咖啡；有2人既要咖啡又要果汁；有一人三樣都要，問幾人沒有吃冷飲？

第五篇：《重疊問題》教學設計

《重疊問題》教學設計

教學內容：青島版一年級數學上冊74、75頁。

教材分析：

《重疊問題》是青島版小學數學一年級上冊74、75頁智慧廣場的內容。本節課的設計目的是從一年級開始向學生滲透畫直觀圖的方法，引導學生從低年級開始初步形成解決問題的策略，為后續學習打下基礎，促使學生養成善于思考的好習慣，提高數學素養，激發學生對數學學習的興趣，體現數學的價值。教材呈現的情境圖是一~隊飛翔的大雁。圖下以文字形式提供數學信息，通過引導學生解決“這-行大雁一共有多少只”的問題，學習用畫直觀圖解決重疊問題。結合學生的年齡特點和學情本節課，借助幾何直觀方法，幫助學生建立表象，形成解決問題的策略。

學情分析：om

本節課是學生在已經認識了10以內的數、掌握了數的順序、能正確讀寫、會比較大小，并且熟練掌握10以內加減法的基礎上進行教學的。一年級的學生雖沒有學習過畫直觀圖的方法，形成解決問題的策略，但是本節智慧廣場內容貼近生活實際，學生有興趣參與。排隊是每個孩子日常生活中經常經歷的事情，學生已積累了-定的數學活動經驗，如“自己排第幾個”“還有幾個輪到自己”等，所以本節課的知識以學生生活為基礎，以大雁排隊問題導入，相信孩子們從中體驗到成功的樂趣。

教學目標：

1、結合具體情境，通過擺一擺、畫一畫、想一想、算一算等活動解決簡單的重疊問題。

2、經歷思考探究的過程，形成運用幾何直觀的方法解決問題的策略，發展思維。

3、在解決問題的過程中，體驗成功的樂趣，產生學好數學的自信心。

教學重點：結合具體情境，能畫圖解決簡單的重疊問題。

教學難點：理解題意正確畫圖、解決問題。

教學方法：談話法、探究法、畫圖法。

教具準備：多媒體課件、磁性幾何片、作業單。

教學過程：

師：上課

生：起立。老師好。

師：同學們好，請坐。

生:謝謝老師。

師：老師知道咱們班的同學特別喜歡讀書，而且非常善于思考，因此這節課特地給大家準備了腦筋急轉彎，看看誰的腦袋瓜轉的最快。

一、情境引入，感受新知。

（出示，并找學生讀）

腦筋急轉彎：兩位爸爸和兩位兒子一起去吃飯，可是服務員只給他們準備了三套餐具，小朋友們，這是怎么回事呢？

（教師舉手示意讓學生舉手回答）

生1：一個爺爺、一個爸爸、一個兒子，因為爺爺是爸爸的爸爸。

（出示三者的圖片）

師：你真是一個善于思考的孩子。那這三個人中，誰的身份最特殊？為什么呀？

生：爸爸，因為爸爸既是爸爸又是兒子。

師：考慮問題真全面。看來爸爸的角色重疊了。生活中像這樣的問題有很多，這節課我們就一起來研究重疊問題。（出示課題）

師：請同學們齊讀課題。（教師手勢）

[設計意圖：通過創設生動的情境，調動起學生自主探索解決問題的熱情，為學生理解問題奠定基礎。]

二、自主探究，學習新知。

（一）猜一猜。

師：仔細觀察這幅圖，說一說你看到了什么？（藍天、白云、大雁、穿花衣服的大雁）

師：大家真的很善于觀察。穿花衣服的大雁咱們就叫花雁，你看到了嗎？誰來指一指？（生指）

師：你觀察的真仔細。這一行大雁向哪飛？哪是前？哪是后？

師：你真是一位善于觀察的孩子。（出示數學信息）那圖中告訴我們哪些數學信息呢？（找學生讀）

追問：這里的它指的是誰？

生：花雁。

師：真棒！誰能根據這兩條數學信息提出一個數學問題？

生:這一行大雁一共有多少只？

師：誰來猜一猜：這一行大雁一共有多少只？

我們猜的到底對不對呢？請同學們用老師給大家準備的學具通過擺一擺的方法去驗證。

在你們擺之前，請聽合作要求。

（二）擺一擺。

1.同桌合作，合作要求：

（1）一人讀數學信息，其余人根據信息擺學具。

（2）同桌共同數一數擺的結果。

師巡視，并強調任務完成的同學可以用坐姿告訴我。

2.師：找同學到講臺上來利用老師的學具擺一擺，要邊擺邊給大家講。

追問：為什么要用三角？三角代表的是誰？

師：花雁比較特殊，我們就用不同的符號表示。

師：咱們一起數一數一共有幾只大雁？咱們用擺一擺的方法得出了一共有8只大雁。（板書：擺一擺，并把學具撤回）

師：請同學們把學具收起來并放回原來的位置。（安排好學生收）

3.師：如果沒有學具，你還能想到用什么方法解決這個問題呢？

生：可以通過畫一畫的方法。（板書：畫一畫）

師：你真是一個善于動腦的孩子。

（三）畫一畫。

師：大雁很漂亮，但是老師畫不了怎么辦？

生：可以用圖形。

追問：你準備用什么圖形表示？

生：我準備用圓形表示普通的大雁，用三角形表示花雁。

師：真是善于思考的孩子呀！數學就是把復雜的問題簡單化。

師：我找一位同學再讀一遍第一條數學信息。

師：老師畫，大家數。（畫完5個 問同學們，用什么表示？）

生：不是，畫三角形。

追問：那我畫正方形行不行？

師：只要和○不一樣就行。

師：我們剛才是從前面數（板書：并畫箭頭），那我們現在來檢查一下對不對？

數（同學們數老師寫數字）。第一條信息我們表示出來了第二條信息誰來讀一下？

師：老師再畫一個箭頭，從后面數排第三，開始數。（學生數教師畫）

核對信息，（學生數，教師寫數字）

師：圖畫完了，我們一起來數一數一共有幾只大雁。（起）

師：我們沒用學具，用畫一畫的方法也得到了一共有8只大雁。看來畫圖是幫助我們解決問題的好方法。（板書）

師：我們畫圖的時候應注意什么呢？先和同桌說一說。

生：數清楚。

生2：根據數學信息來畫。

師：真是一個善于總結的孩子。

（四）算一算。

師：我們今天的大雁數量比較少，畫比較方便，那我們要是有很多幾百個，你還原意這樣畫嗎？

生：不愿意。

師：說說原因。為什么不愿意？

生：太難畫了。

師：那該怎么辦呢？

生：用算式。

師：真是位善于思考的孩子

師：我們可以用算一算的方法來解決。（板書：算一算）

師：題目中有那兩條數學信息？誰來大聲讀一下。

師：根據這兩條信息列一個算式吧。

生1:6+3-1=8（只）

追問：6是什么意思？

生1：第6只.追問：僅僅是這個意思嗎？

生2：從前面數，包括花雁在內一共有6只。

師：3吶？

師：為什么-1？先不要急著回答，同桌兩人先相互說說。

師：因為花雁算了2回，多算了一次，所以要-1。

4、總結解決重疊問題的方法：擺一擺、畫一畫、算一算。

[設計意圖：這一驗證過程充分體現了新課標對小學生的要求，同時在擺一擺、畫一畫、算一算的過程中可以使小學生在頭腦中產生重疊的概念。]

二、對比練習，理解“重疊問題”。

大雁往南飛的同時，鴨媽媽在教鴨寶寶們學游泳。

1、出示題目：鴨媽媽帶著自己的孩子在游泳，它的前面有6只，后面有3只。一共有幾只小鴨？

2、找學生說出題目中告訴我們的數學信息和問題。

3、請完成作業單上的畫一畫，算一算。并找一名同學黑板板書。

4、請該生上來講畫法以及為什么加1，所以一共有（10）只大雁。

5、師：為什么要＋1？

生：前面沒有鴨媽媽，后面也沒有鴨媽媽，要把鴨媽媽加上。

師：聽明白了嗎？請錯誤的同學改正。

5、師：對比大雁南飛和小鴨游泳這兩道題。思考：它們有什么相同點？有什么不同點？可以和同桌討論討論。

6、什么時候要減1？什么時候要加1？

7、小結：我們在解決重疊問題時，首先要根據題意正確畫圖，然后就可以清楚地判斷出是應該加1，還是減1。

7、重疊問題你學會了嗎？讓我們一起進入闖關大比拼。

[設計意圖：這一環節，旨在讓學生在具體的問題情境中，不斷完善自己的想法，引導學生感受畫直觀圖的好處，讓學生明白只有正確理解題意并畫出直觀圖，才能準確地解答問題，促使學生養成善于動手動腦的好習慣，學會學習。]

四、自主練習，鞏固提升。

1、挑戰第一關：從左邊數小貓排第7，從右面數小貓排第3，一共有幾只小動物？

（1）教師巡視指導：提醒學生可以用畫的方法，也可以用算的方法。

（2）請一生上臺來講一講自己的想法：畫一畫、算一算。

2、一起踏入第二關：淘氣排在第6，后面還有4人，一共有幾人？

（1）學生獨立完成后，集體交流。（畫一畫、算一算一起講）

（2）重點提問：6指什么？4指什么？為什么這次既不加1，也不減1？

3、登上第三關：有7輛車，從左到右擺成一排。藍車從左邊數排第4，從右邊數排第幾？學生獨立完成，集體交流。提醒學生用畫一畫的方法完成這道題目。

[設計意圖：基礎題的設計面向全體學生，使每個學生都能鞏固基本的方法和技能。綜合題關注差異，使不同層次的學生得到不同程度的發展。通過練習交流學自己的想法，注重畫直觀圖的過程，再其中激發學生形成深層次思考的意識與習慣，感受畫直觀圖的優越感。]

五、回顧反思，梳理總結。

談話：請同學們回想一下我們今天學習的內容，想一想，你學到了哪些知識，掌握了哪些方法，又有什么感受呢？學生談自己的收獲，師生共同回顧畫直觀圖是幫助我們解決問題的好辦法。

[設計意圖：概念的形成不是一次完成的，要經過多次的比較、分析與綜合。通過各種手段，引導學生總結概念，培養學生歸納總結的能力，加深學生對于感念的理解。]

六、板書設計：

重 疊 問 題

七、教學反思：

本信息窗呈現的主題圖是一隊飛翔的大雁，通過引導學生解決“這一行大雁一共有多少只”的問題，學習借助直觀圖解決重疊問題。教材編排的意圖是借助學生熟悉的題材，讓學生對圖有一個直觀的感受，為接下來的教學做準備。個人認為本節課以下幾點做得較好：

1、注重培養學生發現數學信息、提出數學問題、解決數學問題能力的培養。因為新課標明確指出：在第一學段，要求“學生能在教師指導下，從日常生活中發現并提出簡單的數學問題；了解同一問題可以有不同的解決辦法；有與同伴合作解決問題的體驗；初步學會表達解決問題的大致過程和結果。

2、本節課通過學生的讀一讀，猜一猜，擺一擺，畫一畫，算一算等活動，使學生親身經歷了猜想-----自主探究——合作交流 ——驗證的過程，讓學生在活動中找到了解決問題的方法。課堂上做到線索清晰，層次分明，深入淺出。大膽摸索，創新教學，在課堂上注意調動學生的積極性，加強師生交流，充分體現學生的主體作用，讓學生學得容易，學得輕松，學得愉快；在課堂上讓學生多動口動手動腦；同時在充分考慮每一個層次的學生學習需求和學習能力，讓各個層次的學生都得到提高。面向全體學生教學，抓牢基礎知識。精心上好每一環節，以激發學生學習的興趣，注重學生各種能力的培養和知識應用的靈活性，特別注重學習習慣的培養。

3、充分利用直觀教學，把難點分到各個層次中去，通過擺一擺，使學生理解題意，并找到答案。再畫一畫，使學生更加清晰的看到事實的本質，進而列出算式。這種直觀教學，對于一年級的孩子是非常合適并有效的解決方法，這樣的教學，調動學生學習的積極性和主動性，對學生進行正向的訓練，取得更好的教學效果。

4、注重了學法指導。首先使學生明確擺學具，畫圖都是數學上解決問題的很好的方法。另外在擺學具，畫圖時指導學生讀一句擺一句，畫一句，嚴謹細致的學習習慣，使學生掌握了一定的學習方法，良好的學習習慣初步養成，這些都為學生下一步的學習奠定了良好的基礎。

需要改進之處：對于學生的評價語言稍欠豐富，應該利用課余時間多讀書，豐富自己的評價語言，更好地服務于課堂教學。