第一篇：19.1.2函數的圖像教學設計

教學目標 1.知識與技能:(1)了解函數圖象的意義,初步學會用列表、描點、連線畫函數圖象。

(2)學會觀察、分析函數圖象信息。2.過程與方法:(1)經歷畫函數圖像的過程，體會函數圖像建立數形聯系的關鍵是分別用點的橫縱坐標表示自變量和對應的函數值。

(2)體會數形結合思想,并利用它解決問題,提高解決問題能力。3.情感態度與價值觀:(1)體會數學方法的多樣性,提高學習興趣。

(2)認識數學在解決問題中的重要作用從而加深對數學的認識。學情分析

學生剛剛接觸函數,對函數的認知程度還比較淺顯,但由于是新的知識,所以在數學學習中積極性較高,參與的程度較高,有較強的好奇心和表現欲，所以本節課可以通過函數的圖像的介紹,讓他們主動去探索、去思考,為以后學習函數的圖形和性質打下良好的基礎。重點難點

重點:函數圖象意義及畫法；從圖象中獲取信息 難點:分析概括圖象中的信息 情境引入

生活中有許許多多的圖形與圖象,比如體檢時的心電圖,心電圖直觀地反映了心臟生物電流與時間的關系。電流波隨時間的變化而變化。又如,氣溫T隨時間t的變化而變化。有些問題中的函數關系很難列式子表示,但我們可以通過圖象來直觀反映,比如心電圖直觀地反映心臟生物電流與時間的關系。即使對于能列式表示的函數關系,如果也能畫圖表示,則會使函數關系更清晰。設計意圖：利用實例引入課題，使學生經歷從現實生活中抽象出數學問題的過程，激發學生的好奇心和求知欲。探究新知

活動一:寫出正方形的面積S與邊長x的函數解析式,并確定自變量x的取值范圍。

引導學生從兩個變量對應的解析式中求出x與S的對應值從而得到一對對有序數對,把它們描在平面直角坐標系中,形成對應的函數圖象,認識函數圖象,體會函數圖像的定義。

再通過幾個問題的討論,理解函數圖象的應用。

設計意圖：以教材例題為素材，使學生抓住重點知識。通過學生親自動手，提高 學生對知識的應用能力。活動二:

下圖是自動測溫儀記錄的圖象,它反映了北京春季某天氣溫T如何隨時間t變化而變化,你從圖象中得到了哪些信息?根據圖象回答下列問題: 1.哪個時間溫度最高？是多少度？哪個時間溫度最低？是多少度？ 2.什么時間段溫度在下降？什么時間段溫度在上升？

3.溫度在零度以下的時間長呢？還是在零度以上的時間長？曲線與x軸的交點表示什么？

4.我們可以從圖象中看出這一天中任一時刻的氣溫大約是多少嗎？ 設計意圖:

1、通過圖象進一步認識和理解函數的意義。

2、體會圖象的直觀性、優越性。

3、提高對圖象的觀察、分析能力、認識水平。

4、掌握函數變化規律。教師活動:

引導學生從兩個變量的對應關系上認識函數,體會函數意義可以指導學生找出一天內最高、最低氣溫及時間；在某些時間段的變化趨勢；認識圖象的直觀性及優缺點；總結變化規律。

學生活動: 在教師引導下,積極探尋,合作探究,歸納總結。

練習：如圖是某一天北京與上海的氣溫隨時間變化的圖象，回答問題。設計意圖：做一道類似的練習，及時反饋學習效果。活動三:

如圖(1)，小明家、食堂、圖書館在同一條直線上，小明從家去食堂吃早餐，接著去圖書館讀報，然后回家。圖(2)反映了這個過程中，小明離他家的距離 y與時間 x之間的對應關系。

(1)食堂離小明家多遠？小明從家到食堂用了多少時間？(2)小明吃早餐用了多少時間？

(3)食堂離圖書館多遠？小明從食堂到圖書館用了多少時間？(4)小明讀報用了多少時間？

(5)圖書館離小明家多遠？小明從圖書館回家的平均速度是多少？ 設計意圖：

1、進一步提高識圖能力。

2、按要求從圖象中挖掘所需信息，規范學生的解題思路。

教師活動:

引導學生分析圖象、尋找圖象信息,特別是圖象中有兩段平行于x軸的線段的意義。學生活動: 在教師引導下,積極思考、大膽參與、探求答案.通過以上活動，我們學會了如何觀察、分析函數圖象上的信息。函數圖象會使函數關系更為清晰，能夠直觀地展示自變量與函數之間的關系。鞏固練習

做幾道關于函數圖象的問題,再次體會前幾個活動中總結的內容。小結

引導學生從有序數對到點,由解析式到函數圖象,蘊含的數學思想——數形結合。作業

由于學生們的學情不同,分層次給孩子們留課后作業,這樣能更加有利于孩子對本節課知識的理解掌握。教學反思

教師引導學生討論問題，在學生充分發表自己的意見后，師生再共同歸納得出結論，要鼓勵學生積極探究。培養學生自主參與和合作交流的意識，提高學生觀察、分析、概括、抽象和想象的能力。教學活動中教師要給學生提供充分的時間與空間，讓其進行自主探索和與同伴交流，經歷、體驗數學活動的整個過程。

第二篇：1.2 函數及其表示 教學設計 教案

教學準備

1.教學目標

1、知識與技能：

函數是描述客觀世界變化規律的重要數學模型．高中階段不僅把函數看成變量之間的依

賴關系，同時還用集合與對應的語言刻畫函數，高中階段更注重函數模型化的思想與意識．

2、過程與方法：

（1）通過實例，進一步體會函數是描述變量之間的依賴關系的重要數學模型，在此基礎上學習用集合與對應的語言來刻畫函數，體會對應關系在刻畫函數概念中的作用；

（2）了解構成函數的要素；

（3）會求一些簡單函數的定義域和值域；

（4）能夠正確使用“區間”的符號表示函數的定義域；

3、情感態度與價值觀，使學生感受到學習函數的必要性和重要性，激發學習的積極性.2.教學重點/難點

重點：理解函數的模型化思想，用集合與對應的語言來刻畫函數； 難點：符號“y=f(x)”的含義，函數定義域和值域的區間表示；

3.教學用具

多媒體

4.標簽

函數及其表示

教學過程

（一）創設情景，揭示課題

1、復習初中所學函數的概念，強調函數的模型化思想；

2、閱讀課本引例，體會函數是描述客觀事物變化規律的數學模型的思想：（1）炮彈的射高與時間的變化關系問題；（2）南極臭氧空洞面積與時間的變化關系問題；

（3）“八五”計劃以來我國城鎮居民的恩格爾系數與時間的變化關系問題.3、分析、歸納以上三個實例，它們有什么共同點；

4、引導學生應用集合與對應的語言描述各個實例中兩個變量間的依賴關系；

5、根據初中所學函數的概念，判斷各個實例中的兩個變量間的關系是否是函數關系．

（二）研探新知

1、函數的有關概念（1）函數的概念：

設A、B是非空的數集，如果按照某個確定的對應關系f，使對于集合A中的任意一個數x，在集合B中都有唯一確定的數f(x)和它對應，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個函數（function）． 記作：y=f(x)，x∈A．

其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數的定義域（domain）；與x的值相對應的y值叫做函數值，函數值的集合{f(x)| x∈A }叫做函數的值域（range）． 注意：

① “y=f(x)”是函數符號，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”； ②函數符號“y=f(x)”中的f(x)表示與x對應的函數值，一個數，而不是f乘x．

（2）構成函數的三要素是什么？ 定義域、對應關系和值域（3）區間的概念

①區間的分類：開區間、閉區間、半開半閉區間； ②無窮區間； ③區間的數軸表示．

（4）初中學過哪些函數？它們的定義域、值域、對應法則分別是什么？ 通過三個已知的函數：y=ax+b

(a≠0)

y=ax2+bx+c

(a≠0)

y=

(k≠0)比較描述性定義和集合，與對應語言刻畫的定義，談談體會.師：歸納總結

（三）質疑答辯，排難解惑，發展思維。

1、如何求函數的定義域 例1：已知函數f(x)=（1）求函數的定義域；（2）求f（－3），f（）的值；

+

（3）當a＞0時，求f（a）,f(a－1)的值.分析：函數的定義域通常由問題的實際背景確定，如前所述的三個實例.如果只給出解析式y=f(x)，而沒有指明它的定義域，那么函數的定義域就是指能使這個式子有意義的實數的集合，函數的定義域、值域要寫成集合或區間的形式． 例

2、設一個矩形周長為80，其中一邊長為x，求它的面積關于x的函數的解析式，并寫出定義域.分析：由題意知，另一邊長為x，且邊長x為正數，所以0＜x＜40.所以s= =（40－x）x

（0＜x＜40）

引導學生小結幾類函數的定義域：

（1）如果f(x)是整式，那么函數的定義域是實數集R.（2）如果f(x)是分式，那么函數的定義域是使分母不等于零的實數的集合.（3）如果f(x)是二次根式，那么函數的定義域是使根號內的式子大于或等于零的實數的集合.（4）如果f(x)是由幾個部分的數學式子構成的，那么函數定義域是使各部分式子都有意義的實數集合.（即求各集合的交集）

（5）滿足實際問題有意義.鞏固練習：課本P19第1

2、如何判斷兩個函數是否為同一函數 例

3、下列函數中哪個與函數y=x相等？

分析： 構成函數三個要素是定義域、對應關系和值域．由于值域是由定義域和對應關系決定的，所以，如果兩個函數的定義域和對應關系完全一致，即稱這兩個函數相等（或為同一函數）兩個函數相等當且僅當它們的定義域和對應關系完全一致，而與表示自變量和函數值的字母無關。解： 課本P18例2

（四）歸納小結

①從具體實例引入了函數的概念，用集合與對應的語言描述了函數的定義及其相關概念；②初步介紹了求函數定義域和判斷同一函數的基本方法，同時引出了區間的概念.（五）設置問題，留下懸念

1、課本P24習題1．2（A組）第1—7題（B組）第1題

2、舉出生活中函數的例子（三個以上），并用集合與對應的語言來描述函數，同時說出函數的定義域、值域和對應關系.課堂小結

課后習題

板書

第三篇：《正弦函數圖像變換》教學設計

1.5正弦型函數y=Asin(ψx+φ）的圖象變換教學設計

精河縣高級中學

韓英

教學目標：

知識與技能目標：

能借助計算機課件，通過探索、觀察參數A、ω、φ對函數圖象的影響，并能概括出三角函數圖象各種變換的實質和內在規律；會用圖象變換畫出函數y=Asin(ωx+φ)的圖象。

過程與方法目標： 通過對探索過程的體驗，培養學生的觀察能力和探索問題的能力，數形結合的思想；領會從特殊到一般，從具體到抽象的思維方法，從而達到從感性認識到理性認識的飛躍。

情感、態度價值觀目標：

通過學習過程培養學生探索與協作的精神，提高合作學習的意識。

教學重點：考察參數ω、φ、A對函數圖象的影響，理解由y=sinx的圖象到y=Asin(ωx+φ)的圖象變化過程。這個內容是三角函數的基本知識進行綜合和應用問題接軌的一個重要模型。學生學習了函數y=Asin(ωx+φ)的圖象，為后面高中物理研究《單擺運動》、《簡諧運動》、《機械波》等知識提供了數學模型。所以，該內容在教材中具有非常重要的意義，是連接理論知識和實際問題的一個橋梁。

教學難點：對y=Asin(ωx+φ)的圖象的影響規律的發現與概括是本節課的難點。因為相對來說，、A對圖象的影響較直觀，ω的變化引起圖象伸縮變化，學生第一次接觸這種圖象變化，不會觀察，造成認知的難點，在教學中，抓住“對圖象的影響”的教學，使學生學會觀察圖象，經歷研究方法，理解圖象變化的實質，是克服這一難點的關鍵。

學情分析：

本節課在高一第二學段，學生進入高中學習已經三個月，對于高中常用的數學思想方法和研究問題的方法已經有初步的了解，并且逐步適應高中的學習方式和教師的教學方式，喜歡小組探究學習，喜歡獨立思考，探究未知內容，學習欲望迫切。關于函數圖象的變換，學生在學習第一模塊時，接觸過函數圖象的平移，有“左加右減”，“上加下減”這樣一些粗略的關于圖象平移的認識，但對于本節內容學生要理解并掌握三個參數對函數圖象的影響，還要研究三個參數對函數圖象的綜合影響，且方法不唯一，知識密度較大，理解掌握起來難度較大。

教學內容分析： 三角函數是基本初等函數之一，是中學數學的重要內容。本節為三角函數圖象與性質的重要內容，是一節函數圖象探究的重要范例，同樣也是提高學生識圖、畫圖、數形結合等能力的一次鍛煉。本節內容是在學生已經理解振幅變換、相位變換和周期變換的基礎上，通過作圖、觀察、分析、歸納等方法，形成規律，得出從函數的圖象到正弦型函數y=Asin(ωx+φ)圖象的變換規律。觀察函數、、、、圖象間的關系，通過對比，探求有關性質以及圖象的變換方法。鼓勵學生大膽猜想，將直觀問題抽象化，揭示本質，培養學生思維的深刻性。

利用計算機操作相關的課件，直觀展示圖象的變化，細致觀察圖象變化的數量，使學生學會觀察。這就會使學生容易在學習的過程中把握圖象變化的內在聯系，進而理解本質的規律。首先對參數變化所引起的圖象變化進行觀察，獲得參數對函數圖象影響的大致感知，進而進行細致的量的變化的觀察和分析，體現了對事物認識的螺旋式上升；從具體的函數出發，進而得出一般性的結論，體現了從特殊到一般，由感性到理性的過渡。

教學流程圖：

教學過程：整個教學過程是“以問題為載體，以學生活動為主線”進行的。

（一）創設情境：

1.動畫演示： 《用沙擺演示簡諧運動的圖象》

2.根據你的知識，你能解決函數哪些方面的問題？

學生分析：可以求這個函數的最小正周期、單調區間以及“五點法”作圖。教師追問：作出它的圖象還有其他的方法嗎？

【設計意圖】復習回顧，直接切入研究的課題。（板書課題：函數問題1：函數學生思考，交流，正弦函數

和我們熟知的正弦函數，有什么聯系呢？

就是函數

在A=1，ω=1，=0的特殊情況。的圖象）

【設計意圖】采用《用沙擺演示簡諧運動的圖象》引出函數y=Asin(ωx+φ)的圖象，體現該函數圖象與生活實際的緊密聯系,體現函數圖象在物理學上的重要性，激發學生研究該函數圖象的興趣。引導學生思考y=Asin(ωx+φ)與正弦函數的一般與特殊的關系，進而引導學生探討正弦曲線與函數y=Asin(ωx+φ)的圖象的關系。

（二）建構數學 自主探究：

自主探究：由正弦曲線如何變化得到函數①問題提出：三種變換能否任意排序？

②對于你們小組提出的變換方式，你要怎樣解決你呢？ 的圖象？

【設計意圖】觀察函數解析式學生容易發現三個參數、、都發生了變化，自然恰當地提出本節的核心問題——三種變換能否任意排序呢？

問題2：由正弦函數圖象如何變換得到函數的圖象？ 猜想（1）猜想（2）

【設計意圖】觀察函數解析式，容易發現參數、都發生了變化，根據已有的知識基礎，自然恰當地提出本節的核心問題：兩種變換能否任意排序，最后確定研究方向。

A、自主實驗，形成初步結論：小組合做，根據自己的興趣在兩種變換中選擇一種進行研究： 問題3：按照第一種方法由函數按照第二種方法由函數的圖象如何變換到的圖像如何變換到函數的圖象？ 的圖象？

學生投影回答，結合自己畫的函數圖像，說明變換方法。

①.把的圖象上的所有的點__左___平移 ___個單位長度，得到的圖象。

②.再把的圖象上各點的_橫__坐標_縮短__的圖象。

到原來的__倍（_縱_坐標不變），得到③.再把的圖象上所有點的_縱_坐標_伸長_的圖象。

到原來的__3_倍（__橫_坐標不變）得到

學生總結上述變換過程：相位變換 ①.把

周期變換

振幅變換 或 向右

平行移動

個單位長度，得到的圖象上的所有的點 向左 的圖象。

②.再把不變），得到③.再把橫_坐標不變）得到 的圖象上各點的_橫_坐標__縮短_的圖象。的圖象上所有點的_縱_坐標_伸長_的圖象。

或_伸長_到原來的__倍（_縱_坐標

或_縮短_為原來的_A_倍（_B、深入探究，討論分析： 預設問題：

教學的班級為 重點班，根據以往的教學經驗，如果只研究一種順序，有的學生會錯誤地認為由的圖象向左平移個單位得到的圖象，說明學生沒有真正理解函數圖象的變化是看坐標（x,y）的變化量。預想到學生會犯這個錯誤，為了讓學生更好地理解圖象變化的實質，我選擇不同的小組匯報，進而追問：為什么會有這種不同呢？原因是什么？學生們可以通過觀察坐標表格中橫坐標的變化，發現平移量。或者通過觀察圖象，發現平移量。因為在方案ω—中，先進行了橫向的伸縮，即橫坐標變為了原來的上來看，點和

倍，所以向左平移個單位；從坐標和解析式分別滿足兩個解析式，也可以得到這個結論。

把的圖象上所有的點__向左_平移_，還是

_個單位長度，得到函數，為什么？

個單位；先周期變換后相位變換時，的圖象。

問題4：第二種變換方法，平移量是注意不同順序中平移量的不同。先相位變換后周期變換時，需向左平移需向左平移個單位而不是個單位。平移量是由的改變量確定的。

學生總結第二種變換的規律：周期變換 把y=sinωx的圖象上的所有的點 向左 y=sin(ωx+φ)的圖象。

對比兩種變換過程說明：先相位變換后周期變換平移先周期變換后相位變換平移

個單位長度。

個單位長度。相位變換 或 向右

振幅變換平行移動

個單位長度，得到【設計意圖】使學生由正弦曲線變化得到函數y=Asin(ωx+φ)(A>0，ω>0)的圖象的不同方案有一個整體的認識，并在掌握圖象變化實質的基礎上，擇優選擇。

（三）知識運用，鞏固強化

【設計意圖】練習及變式練習是對本節課重點和難點知識的鞏固，通過學生的回答,可了解學生對于函數圖像變換的“形”、“數”思維的形成過程是否得到落實。

（四）歸納交流

1、學生談本節課的學習體會。

2、正弦函數y=sinx的圖象變換到函數y=Asin(ωx+φ)的圖象：順序可任意，平移尺度要注意。

3、數學思想：數形結合、從特殊到一般思想、化歸思想。

（五）鞏固作業

課本 2（寫在作業本上）,1（寫在書上）

（六）學習效果評價設計

1．在學生動手實踐、觀察、思考問題的過程中，關注學生發現問題、解決問題的能力；并在進一步的學習過程中，觀察學生的類比學習能力；

2．在各組共同學習、解決問題的過程中，觀察學生合作交流、學習的能力； 3．對不同方案的對比學習中，了解學生把握事物本質的能力；

4．通過課堂活動與交流，了解學生對知識的掌握程度，通過反饋，對易錯、易混的知識點，做出啟發性的指導；

5．通過課堂小結，學生說出自己的收獲，與別人分享學習數學的體會，激發學習數學的積極性，建立自信心。

第四篇：正弦函數圖像變換教學設計

府谷中學“六環節”分層導學高一數學教學設計

設計人：呼建強

審核人：徐尚志

函數y?Asin(?x??)的圖像（第2課時）教學設計

【設計理念】

《標準》已明確指出在數學教學過程中注重培養學生的自主學習、合作交流的能力，提高學生的探究能力和交流能力.為了體現這一新的教學理念，本節課的設計采用了六環節分層導學模式，課前學生以課前預習案為依托進行自主學習，然后進行小組交流，合作學習；課中學生對課前預習的成果進行展示，師生共同點評，然后在教師的引導下以課堂探究案為本，探究參數?對函數y?sin?x的圖像的影響以及由函數y?sinx的圖像變換得到函數y?sin?x的圖像的步驟，最后學生獨立完成課堂檢測案，檢測學生課堂學習的效果；課后學生通過完成導學案課后提升案，鞏固本節課所學知識.在整個教學過程中學生是主體，教師是教學活動的設計者及引導者.【教材分析】)x?R,A?0,??0）正弦函數y?Asin(?x??（是物理中簡諧振動的位移與時間和交流電的電流隨時間變化的函數（數學）模型，應用比較廣泛.教材通過物理中的簡諧振動的例子，引出y?Asin(?x??（）x?R,A?0,??0）的圖像與性質及圖像與函數y?sinx的圖像之間的關系的探究.教材通過例題分別討論了函數y?Asinx，y?sin(x??)，y?sin?x與函數y?sinx的關系，運用從)x?R,A?0,??0）特殊到一般的化歸思想，歸納分析出參數A，?，?對函數y?Asin(?x??（圖像的影響.本節課是函數y?Asin(?x??)的圖像的第二節，重點探究參數?對函數y?sin?x的圖像的影響以及由函數y?sinx的圖像變換得到函數y?sin?x的圖像的步驟.按照列表、畫圖、確定周期、討論性質、歸納參數的影響的思路展開討論.這樣的設計，為學生提供了一個觀察問題的角度，使學生掌握討論周期函數的一般方法和步驟。

【學情分析】

1.能力分析

（1）學生已經掌握利用五點法畫正弦函數的圖像的步驟；（2）學生已經初步掌握利用函數圖像研究函數性質的一般方法.2.認知分析

（1）學生初步掌握數形結合這種研究方法，但應用能力還顯不足；（2）學生具備簡單的自主學習能力和課堂探究能力.3.情感分析

部分學生學習態度還不夠積極，但大多數學生學習的動機強，有強烈的探究欲望，能主動進行自主學習和課堂合作探究.府谷中學“六環節”分層導學高一數學教學設計

設計人：呼建強

審核人：徐尚志

【教學目標】

知識與技能：

1.會用五點法畫函數y?sin?x的圖像；

2.對比y?sinx，理解參數?對函數y?sin?x的圖像的影響； 3.掌握由函數y?sinx的圖像，變換得到函數y?sin?x的圖像的步驟.過程與方法：

1.經歷自己動手畫函數y?sin2x和y?sin1x圖像的過程，提高利用描點法繪制函數圖像的能力； 22.經歷利用函數圖像研究函數性質的過程，進一步體會數形結合思想在函數性質研究中的重要意義； 3.經歷由y?sin2x和y?sin1x的圖像與性質歸納出參數?對函數y?sin?x的圖像的影響的過2程，初步體會由簡單到復雜、由特殊到一般的化歸思想.情感態度價值觀：

通過本節課的學習，進一步培養學生自主學習、合作交流的學習習慣.【教學重點】

1.函數y?sin?x的圖像的畫法及參數?的影響；

2.函數y?sinx的圖像，變換得到函數y?sin?x的圖像的步驟.【教學難點】

參數?對函數y?sin?x圖像的影響的討論.【教學方法】

六環節分層導學法

【課前準備】

（學案導學）教師編印導學案，提前兩天下發，指導學生完成并檢查.學生預習教材P46-49內容，完成導學案課前預習案，形成對本節課所學內容的初步認識；預覽并思考課堂探究案，明確本節課的研究主線.（小組交流）學生分組交流討論，分享自己的學習心得，解決個別組員存在的困惑，共同梳理出自己小組存在的問題，完成問題反饋單，以便在課堂上得到及時解決。

【教學過程】

一、導入新課

在物理和工程技術的許多問題中，經常會遇到形如y?Asin(?x??)的函數.例如，簡諧振動中位移與時間的函數關系，正弦交流電的電流與時間的函數關系都是形如y?Asin(?x??)的函數.因此研 府谷中學“六環節”分層導學高一數學教學設計

設計人：呼建強

審核人：徐尚志

究函數y?Asin(?x??)的性質對于我們現在學好物理以及將來從事工程技術工作具有重要的意義.這個函數有什么性質？它與函數y?sinx有什么關系？

設計意圖：通過物理和工程技術中的實際問題情境導入課題，一方面激發學生對本節課關于函數y?Asin(?x??)的性質的探討的興趣；另一方面有助于促進學生了解函數y?Asin(?x??)的實際背景和應用價值.從解析式看，函數y?sinx是函數y?Asin(?x??)的特殊情況，即A?1，??1，??0時的情況．那么參數A，?，?究竟怎樣影響函數y?Asin(?x??)的圖像和性質的呢？

上節課我們研究了參數A，?對函數y?Asin(?x??)的圖像和性質的影響.現在我們來簡單回顧一下.本節課我們重點研究參數?對函數y?sin?x的影響.類比上節課的研究方法，我們從兩個特殊的函數y?sin2x和y?sin1x入手進行研究，并進一步歸納出參數?對函數y?sin?x的影響.2設計意圖：通過對上節課知識的復習回顧，一方面鞏固參數A，?對函數y?Asin(?x??)的圖像和性質的影響，另一方面引導學生對上節課的學習方法進行遷移.二、展示評價

首先我們一塊兒看看大家導學案的完成情況.[教師活動] 教師利用實物投影展示完成情況好的和差的導學案，對完成情況好的同學進行表揚，對完成情況差的同學提出改進的建議.設計意圖：通過對導學案完成認真的學生的表揚，肯定這些學生的學習態度與能力，同時為全班同學樹立學習的榜樣；通過對完成情況不好的學生提出改進的建議，一方面為他們的學習指明了方向，另一方面起到鞭策這些學生的作用.現在，我們對同學們在導學案中存在的典型問題來進行探討.[學生活動] 學生利用實物投影展示自己課前繪制的函數y?sin2x和y?sin紹繪制函數圖像的方法與步驟.[教師活動] 教師組織學生進行課堂展示，引導學生進行點撥、評價.設計意圖：一方面暴露學生在繪制函數圖像過程中存在的典型問題，以便課堂中進行有針對性的解決問題；另一方面在展示的過程中提高學生的交流表達能力。

1x的圖像，并簡單介

2三、導引探究

探究一：函數y?sin?x圖像的畫法

教師對學生的展示進行點撥評價，引導學生逐步掌握五點法繪制正弦型函數圖像.府谷中學“六環節”分層導學高一數學教學設計

設計人：呼建強

審核人：徐尚志

問題1：繪制函數圖像的一般步驟是什么？ 問題2：繪制正弦型函數圖像的關鍵是什么？ 問題3：五個關鍵點的特征是什么？

[總結] 五點法畫函數y?sin?x簡圖的要領：頭尾卡死，中間四等分.設計意圖：以提問的形式逐步引導學生掌握五點法畫正弦型函數圖像的方法.探究二：函數y?sin?x的周期

根據上述總結的畫圖要領，我們知道畫函數y?sin?x簡圖的關鍵是確定開始的第一個點（0，0），然后利用周期確定最后一個點（T，0）.這時我們需要確定函數y?sin?x的周期.問題4：如何確定函數的y?sin?x周期？（待定系數法）解析：設函數y?sin?x的周期為T，由周期函數的定義可得，sin[?(x?T)]?sin(?x)整理得，sin(?x??T)?sin(?x)

由正弦函數的周期是2?，可知當?T?2?時，上式成立，所以T? 我們不難驗證T?2??.2??是y?sin?x的最小正周期.[學生活動] 學生在教師的啟發引導下進行思考，并逐步說出確定函數y?sin?x周期的方法與過程.[教師活動] 教師不斷的啟發引導學生思考確定函數y?sin?x周期的方法與過程，然后結合學生的回答進行板書.設計意圖：通過師生之間的互動，使學生掌握確定周期函數的一種重要方法，同時提高學生分析問題、解決問題的能力.探究三：參數?對函數y?sin?x圖像與性質的影響

有了前面的鋪墊，我們現在開始研究參數?對函數y?sin?x圖像與性質有什么影響？我們的方法依然是由特殊到一般.首先，我們來看看參數對函數y?sin2x和y?sin[學生活動] 學生結合函數y?sin2x和y?sin質.1x的圖像與性質的影響.211x的圖像總結函數y?sin2x和y?sinx的性22 府谷中學“六環節”分層導學高一數學教學設計

設計人：呼建強

審核人：徐尚志

[教師活動] 教師利用課件呈現函數y?sin2x、y?sin1x和函數y?sinx的圖像與性質.2 設計意圖：通過學生利用函數圖像自主研究函數的性質，一方面提高學生利用函數圖像研究函數性質的能力；另一方面讓學生進一步認識到函數的圖像對于函數性質研究的重要性，體會數形結合思想的作用．

[學生活動] 學生對比函數y?sin2x、y?sin1x與函數y?sinx的圖像與性質，歸納參數??2，2??1對函數圖像與性質的影響，進一步歸納出參數?對函數y?sin?x的圖像與性質的影響.2[教師活動] 教師引導學生結合函數圖像與性質進行討論，歸納概括出一般結論.[結論] 從圖像上可以看出，只要將函數y?sinx圖像上的每個點的橫坐標都縮短為原來的1，縱坐2標不變，就得到函數y?sin2x的圖像． 只要將函數y?sinx圖像上的每個點的橫坐標都伸長為原來的2倍，縱坐標不變，就得到函數y?sin1x的圖像． 2從性質上可以看出，只要將函數y?sinx性質中關于自變量x的取值都變為原來的1，函數值y的2取值不變，就得到函數y?sin2x的性質． 只要將函數y?sinx性質中關于自變量x的取值都變為原來的2倍，函數值y的取值不變，就得到函數y?sin1x的圖像． 21一般地，只要將函數y?sinx圖像上的每個點的橫坐標都變為原來的?，縱坐標不變，就得到函數y?sin?x的圖像．只要將函數y?sinx性質中關于自變量x的取值都變為原來的不變，就得到函數y?sin?x的性質．

1?，函數值y的取值設計意圖：使學生體驗由特殊到一般、由具體到抽象的思維過程，培養學生的概括歸納能力．

四、典題檢測

學生獨立完成導學案課堂檢測案，教師巡視學生完成情況，但不做指導.設計意圖：一方面檢測學生本節課的學習效果，發現學生存在的問題，為下節課的內容作準備；另一方面培養學生獨立完成練習的習慣.五、課堂小結

教師組織學生對本節課進行總結，回顧本節課中所學的知識及滲透的思想方法.1.本節課你學到了哪些知識？

（1）五點法繪制正弦型函數圖像（頭尾卡死，中間四等分）（2）參數?對函數y?sin?x圖像與性質的影響

函數y?sin?x,x?R，(??0且??1)的圖像，可看作把正弦曲線上所有點的橫坐標縮短(??1)或伸長(0???1)到原來的

1倍（縱坐標不變）? 府谷中學“六環節”分層導學高一數學教學設計

設計人：呼建強

審核人：徐尚志

2.本節課中滲透了哪些思想方法？

（1）利用函數圖像研究函數性質的數形結合思想（2）由簡單到復雜、由特殊到一般的化歸思想（3）分類討論思想（對參數?范圍的討論）（4）研究函數周期時用到待定系數法（方程思想）（5）物理學中的控制變量法

六、反饋提升

課后作業：完成導學案課后提升案.設計意圖：通過課后的作業的完成，進一步鞏固本節課所學的知識.思考探究：類比前兩節課的探究方法，探討y?sinx和 y?2sin(x?12?3)之間的關系.設計意圖：引導學生課后運用類比的方法進行更加深入的探究，進一步提升學生在本節課中學到的思想方法，同時為下節課的研究做準.【板書設計】

課題：函數y?Asin(?x??)的圖像

1.正弦型函數圖像的畫法 2.周期函數周期的確定

解：設函數y?sin?x的周期為T，由周期函數的定義可得，sin[?(x?T)]?sin(?x)整理得，sin(?x??T)?sin(?x)

由正弦函數的周期是2?，可知當?T?2?時，上式成立，所以T?3.參數?對函數y?sin?x圖像與性質的影響

2??.【教后反思】

第五篇：二次函數的圖像的教學設計

二次函數的圖像的教學設計

作者： 王方蘋

日期：2008-01-08 21:14:07

教學目標 知識與技能目標 ：

1.了解二次函數圖象的概念

2.學會用描點法畫y=ax2圖象。

3.學會觀察、歸納、概括函數圖像的特征

4.掌握y=ax2圖象的位置關系及有關性質

程序性目標：1.經歷描點法畫函數圖像的過程

2.經歷從特殊到一般的認識過程，學會合情推理

情感與價值觀目標：

進一步培養數形結合方法研究函數的性質

教學重點 ：函數 y=ax2型二次函數的描繪和圖像特征的歸納

教學難點 ：選擇適當的自變量和相應的函數值來畫函數圖像，該過程較為復雜；還有提高題實際的應用難度較高 教學媒體準備 多媒體

教學設計過程

（①教學程序設計；②教法設計；③學法設計；④教材的處理與媒體。）

一、回顧知識

問題：1.正比例函數y=kx（k ≠ 0）其圖象是什么

2.一次函數y=kx+b（k ≠ 0）其圖象又是什么

3.反比例函數（k ≠ 0）其圖象又是什么（學生思考后集體回答）

4.二次函數y=ax2+ bx+c（a ≠ 0）其圖象又是什么呢？ 5.函數圖像畫法

（列表

描點

連線）

二、新課教學

1.研究函數 的圖像

（師生共同列表，描點，連線，得到函數的圖像）2.課內練習

畫函數⑴ 的圖像

［學生自己畫，要求：第一組⑴⑶，第二組⑵⑶，第三組⑴⑶；同桌相互配合，共同完成］ 3.函數 的頂點坐標、對稱軸有關概念（教師介紹頂點坐標、對稱軸有關概念）4.課內練習

5.例1 已知二次函數

(a≠0)的圖像經過點(-2,-3).(1)求a的值，并寫出這個二次函數的解析式.(2)說出這個二次函數的頂點坐標、對稱軸、開口方向和圖像的位置.（師生共同完成）6.課內練習

練習一：若拋物線（a ≠ 0），過點（-1，3）。

（1）則a的值是；

（2）對稱軸是

，開口

。（3）頂點坐標是，頂點是拋物線上的。

拋物線在x軸的 方（除頂點外）練習二：已知拋物線 經過點A（-2，-8）。

（1）求此拋物線的函數解析式；

（2）判斷點B（-1，-4）是否在此拋物線上。

（3）求出此拋物線上縱坐標為-6的點的坐標。

練習三：某校的圍墻上端由一段段相同的凹曲拱形柵欄組成，如圖所示，其拱形圖形為拋物線的一部分，柵欄的跨徑AB間，按相同的間距0.2米用5根立柱加固，拱高OC為0.6米．

(1)以O為原點，OC所在的直線為y軸建立平面直角坐標系，請根據以上的數據，求出拋物線

（a ≠ 0）的解析式；

(2)計算一段柵欄所需立柱的總長度．（精確到0.1米）

三.課堂小結

1.二次函數

(a≠0)的圖像是一條拋物線.2.圖象關于y軸對稱,頂點是坐標原點.3.當a>0時,拋物線的開口向上,頂點是拋物線上的最低點;當a<0時,拋物線的開口向下,頂點是拋物線的最高點.