第一篇：浪漫的函數圖像

浪漫的函數圖像

（x^2 +(9/4)y^2 + z^2x^2z^3-(9/80)y^2z^3 = 0

一生只為等待能手繪這個函數給我的人。。

有人留言說這第一個3D圖的參數有誤，那么我在編輯一下：

那天看到笛卡爾的情書，于是想看看有沒有加強版的愛心圖，就發現了某位大俠用mathmatica畫出來的這張圖。

好像很多人蠻喜歡的，那把最原始的故事發上來：

笛卡兒，１７世紀時出生于法國，他對于后人的貢獻相當大，他是第一個發現直角坐標的人，可惜一生窮困潦倒。一直到在５２歲，一直默默無名。

當時法國正流行黑死病，迪卡兒不得不逃離法國，于是他流浪到瑞典當乞丐。

某天，他在市場乞討時，有一群少女經過，其中一名少女發現他的口音不像是瑞典人，她對迪卡兒非常好奇，于是上前問他.......你從哪來的啊? 法國。

你是做什么的啊? 我是數學家。

這名少女叫克麗絲汀，１８歲，是一個公主，她和其它女孩子不一樣，并不喜歡文學，而是熱衷于數學。

當她聽到迪卡兒說名身份之后，感到相當大的興趣，于是把迪卡兒邀請回宮。迪卡兒就成了她的數學老師，將一生的研究傾囊相授給克麗絲汀。

而克麗絲汀的數學也日益進步，直角坐標當時也只有迪卡兒這對師生才懂。后來，他們之間有了不一樣的情愫，發生了喧騰一時的師生戀。這件事傳到國王耳中，讓國王相當憤怒！下令將迪卡兒處死，克麗絲汀以自縊相逼，國王害怕寶貝女兒真的會想不開，于是.......將迪卡兒放逐回法國，并將克麗絲汀軟禁。

迪卡兒一回到法國后，沒多久就染上了黑死病，躺在床上奄奄一息。迪卡兒不斷地寫信到瑞典給克麗絲汀，但卻被國王給攔截沒收。所以克麗絲汀一直沒收到迪卡兒的信.......在迪卡兒快要死去的時候，他寄出了第１３封信，當他寄出去沒多久后...就氣絕身亡了。這封信的內容只有短短的一行......r=a(1-sinθ)

國王攔截到這封信之后，拆開看，發現并不是一如往常的情話。國王當然看不懂這項數學式，于是找來城里所有科學家來研究，但都沒有人能夠解開到底是什么意思。國王心想.......反正迪卡兒就快要快死了，而且公主被軟禁時都悶悶不樂的，所以，就把信交給克麗絲汀。當克麗絲汀收到這封信時，雀躍無比，她很高與她的愛人還是在想念她的。她立刻動手研究這行字的秘密。沒多久就解出來了，用的就是直角坐標圖 當θ＝0°時，r＝a(1－0)＝a

…… A點

當θ＝90°時，r＝a(1－1)＝0

…… B點

當θ＝180°時，r＝a(1－0)＝a

…… C點

當θ＝270°時，r＝a(1＋1)＝2a …… D點

a為四截距的比值

而 B點是原點(0,0)，這要靠點想象，把A,B,C,D四點用弧線連接起來連接出來..就是有名的心臟線。

這就是迪卡兒和克麗絲汀之間秘密數學式不久之后那位國王也死了，克麗絲汀繼承王位，登基之后馬上派人在歐洲四處尋找迪卡兒的蹤跡，可惜........人已故。傳說，這第１３封的另類情書還保留在歐洲的迪卡兒紀念館里。不過極坐標系的更完美 這是原版的情書：

除了這些之外，還有很多平面函數：

看到很多男生留言說畫這個很簡單，也有的說這不是函數，這是方程之類之類的。。其實我想說，這都不是重點啦。。這只是女生對戀愛情結的一種美好向往，你可以說是矯情~但就是那么簡單~ 一生只為等待能手繪這個函數給我的人。。只是想等待一個認認真真愿意把這份愛親手轉變為現實的人。。而不是用軟件畫出來花花小姑娘的。。

有友人留言說這是玫瑰的函數，會用這個的，可以試試看吧 x=(-pi:pi/100:pi);y=a*(1-sin(x));polar(y,'r')

1650年，斯德哥爾摩的街頭，52歲的笛卡爾邂逅了18歲的瑞典公主克里斯汀。

那時，落魄、一文不名的笛卡爾過著乞討的生活，全部的財產只有身上穿的破破爛爛的衣服和隨身所帶的幾本數學書籍。生性清高的笛卡爾從來不開口請求路人施舍，他只是默默地低頭在紙上寫寫畫畫，潛心于他的數學世界。

一個寧靜的午后，笛卡爾照例坐在街頭，沐浴在陽光中研究數學問題。他如此沉溺于數學世界，身邊過往的人群，喧鬧的車馬隊伍。都無法對他造成干擾。

突然，有人來到他旁邊，拍了拍他的肩膀，“你在干什么呢？”扭過頭，笛卡爾看到一張年輕秀麗的瞼龐，一雙清澈的眼睛如湛藍的湖水，楚楚動人，長長的睫毛一眨一眨的，期待著他的回應。她就是瑞典的小公主，國王最寵愛的女兒克里斯汀。

她蹲下身，拿過笛卡爾的數學書和草稿紙，和他交談起來。言談中，他發現，這個小女孩思維敏捷，對數學有著濃厚的興趣。

和女孩道別后，笛卡爾漸漸忘卻了這件事，依舊每天坐在街頭寫寫畫畫。

幾天后，他意外地接到通知，國王聘請他做小公主的數學老師。滿心疑惑的笛卡爾跟隨前來通知的侍衛一起來到皇宮，在會客廳等候的時候，他聽到了從遠處傳來的銀鈴般的笑聲。轉過身，他看到了前兒天在街頭偶遇的女孩子。慌忙中，他趕緊低頭行禮。

從此，他當上了公主的數學老師。

公主的數學在笛卡爾的悉心指導下突飛猛進，他們之間也開始變得親密起來。笛卡爾向她介紹了他研究的新領域——直角坐標系。通過它，代數與幾何可以結合起來，也就是日后笛卡爾創立的解析幾何學的雛形。

在笛卡爾的帶領下，克里斯汀走進了奇妙的坐標世界，她對曲線著了迷。每天的形影不離也使他們彼此產生了愛慕之心。

在瑞典這個浪漫的國度里，一段純粹、美好的愛情悄然萌發。

然而，沒過多久，他們的戀情傳到了國王的耳朵里。國王大怒，下令馬上將笛卡爾處死。在克里斯汀的苦苦哀求下，國王將他放逐回國，公主被軟禁在宮中。

當時，歐洲大陸正在流行黑死病。身體孱弱的笛卡爾回到法國后不久，便染上重病。在生命進入倒計時的那段日子，他日夜思念的還是街頭偶遇的那張溫暖的笑臉。他每天堅持給她寫信，盼望著她的回音。然而，這些信都被國王攔截下來，公主一直沒有收到他的任何消息。

在笛卡爾給克里斯汀寄出第十三封信后，他永遠地離開了這個世界。此時，被軟禁在宮中的小公主依然徘徊在皇宮的走廊里，思念著遠方的情人。

這最后一封信上沒有寫一句話，只有一個方程：r=a(1-sinθ)。

國王看不懂，以為這個方程里隱藏著兩個人不可告人的秘密，便把全城的數學家召集到皇宮，但是沒有人能解開這個函數式。他不忍看著心愛的女兒每天悶悶不 樂，便把這封信給了她。拿到信的克里斯汀欣喜若狂，她立即明白了戀人的意圖，找來紙和筆，著手把方程圖形畫了出來，一顆心形圖案出現在眼前，克里斯汀不禁 流下感動的淚水，這條曲線就是著名的“心形線”。

國王去世后，克里斯汀繼承王位，登基后，她便立刻派人去法國尋找心上人的下落，收到的卻是笛卡爾去世的消息，留下了一個永遠的遺憾……

這封享譽世界的另類情書，至今，還保存在歐洲笛卡爾的紀念館里。

<————————————————我是知音體的分割線————————————————> 這個故事進過無數次轉載改寫和腦補，最初出處已不可考，此處隨便選擇了一個版本。除了略顯《知音》體之外（事實上這篇東西就是從知音網刨下來的），這篇文章對廣大的數理宅男還是很勵志的，“學好數學，推倒王女！”比那個遜斃了的“走遍天下都不怕”的版本聽起來好多了。但是這個故事是真的嗎？畢竟這不是小說里面，50多歲的老Geeker干掉18歲的小姑娘還是比較困難的（敝校楊教授屬于偏離平均位置的例外……）。

首先看那個棒打鴛鴦的老國王。翻了一下手邊的資料，發現克里斯汀公主的老爹居然是赫赫有名的古斯塔夫·阿道夫，號稱“現代軍事之父”的古斯塔夫二世是也。后人提起德意志三十年戰爭，基本上就只記得“新教的保護者“”北方雄獅”古斯塔夫同學帶著瑞典大軍干死蒂利老爹，和當時另一名將瓦倫斯坦互掐的兩年。這么看來，作風強悍的古斯塔夫國王倒的確是做得出處死垂涎自己女兒的怪叔叔這種事。但是問題在于，猛人古斯塔夫同學的名字下面還有一個小小的括號：（1594.12.9～1632.11.6），1632年的時候他就因為人品不佳在呂岑會戰中被亂槍打死了（值得一提的是雖然他幾乎在剛開始就掛了，但勇猛的瑞典士兵仍然為他贏得了戰役的勝利）。笛卡爾到瑞典的時候，他老人家已經死掉好多年了，也沒有任何記載說他當時被氣得從墳里爬了出來。

猛人古斯塔夫二世·阿道夫

根據上面的記述，1650年的時候克里斯汀（有的文章中拼成Christina，其實人家叫Kristina）公主已經在王位上坐了18年了，當然不可能同文中一樣只有18歲還在街頭到處與陌生人說話。事實上克里斯汀生于1626年，1632年她老爹陣亡的時候以假定繼承人的身份繼承了王位。雖然1650年才舉行加冕儀式，但是顯然她此時已不再是“公主”，而是正牌的女王。

那么笛卡爾與女王之間是不是真有什么不可告人的秘密呢？畢竟24歲也算不上人老珠黃，笛卡爾也有可能控的是御姐。事實上，笛卡爾的確到過斯德哥爾摩，但不是什么一文不名一路討飯過去的（就算是流浪也不會挑在當時人們心目中貧瘠苦寒的瑞典吧）。真相是當時女王經常跟法國大使討論笛卡爾的哲學，因此她對這個作者大感興趣并邀他前往瑞典。這在當時是很正常的事情，韋達長年給亨利四世打工，歐拉同學也曾經應葉卡捷琳娜女皇的邀請在俄國呆過，也沒見他干出什么有傷風化的事。雖然克里斯汀女王為笛卡爾身體著想（17世紀歐洲人平均壽命26歲，笛卡爾算是高齡了），特別提醒笛卡爾同學在比較暖和的次年春夏季來訪，但是亢奮的笛卡爾在當年冬天立即動身前往瑞典。到了斯德哥爾摩笛卡爾才發現在這個地方TM每天早上5點就要起床教哲學，而他從小就養成了11點鐘才起床的習慣。每天頂著凜冽寒風到爐火熊熊的宮殿里上課，上完課再頂著凜冽寒風回家的笛卡爾很快感冒了，這感冒又發展成了肺病。在離青霉素被發現還有200多年的當時肺炎是致命的，1650年2月11日笛卡爾死在了瑞典，當然克里斯汀表示十分內疚，但是顯然沒有所謂派人去法國尋找他的下落。

鐵娘子克里斯汀女王

另外在此八卦一下克里斯汀女王，她是古斯塔夫國王三個女兒中唯一沒有夭折的，所以很得寵愛。她出生時被誤認為男孩，國王把她當男孩撫養，所以她即位宣誓時自稱“國王”而非“女王”……對于她長大之后，wiki詞條中這樣寫道：

縱使大臣經常催促她履行誕下繼承人的職責，但克里斯蒂娜堅決不肯結婚。她認為婚姻“好得不能與愛情共存”。現代有人甚至認為她是女同性戀者，其中一個理據是她喜歡穿著男人衣服，或在服裝上同時展現男性和女性風格──但克里斯蒂娜說穿著男裝鞋子是為了方便。有人聲稱她是陰陽人，并在1965年檢查她的遺體，但證實她是正常的女性，而她的驗尸報告也沒有提及生殖系統異常的狀況。

當時的人認為，克里斯蒂娜坐下、走路、移動、交談的舉動都很像男性。她也較喜歡與男子作伴，除非該女人十分漂亮，才會結識她。同樣地，她喜歡與有學識的女性交往，不管她們長得怎樣。克里斯蒂娜年輕時十分熱愛她的內侍艾芭·斯芭爾，大部分空余時間都和她在一起和稱贊她的美。克里斯蒂娜把她介紹給英格蘭大使懷特洛克，保證她的才智與美貌都是驚為天人的。她離開瑞典后也繼續寫信給斯芭爾，信中說她會永遠愛著她。然而，這種信件在當時十分流行，包括克里斯蒂娜寫給從未相遇，但仰慕其寫作的女人的信件。后來在羅馬時，她跟阿佐利諾樞機的關系親昵。

再考慮到她與著名的女王伊麗莎白一樣獻身國家終身未嫁，這實在不像是能和笛卡爾有什么風流韻事的人。但是公正地說，文中有一點是正確的，就是克里斯汀的確是傳說中的天才少女，她馬術精湛，擅長劍擊和射擊，精通法語希臘語拉丁語，對哲學頗有研究……

退一步說，即使笛卡爾真的寄出了那封情書，克里斯汀真能看懂的概率有多少？首先要指出的是，天才少女克里斯汀的才藝范圍似乎并沒有數學這一項，笛卡爾教的是哲學。即使她略懂數學，我們看看那個方程：r=a(1-sinθ)，這是個極坐標方程……17世紀的時候極坐標系還是個新玩意，雖然古希臘人曾經有過類似的思想，但是他們并沒有建立整個坐標系統。卡瓦列里1635年、圣-萬桑特在1647年發表的成果才獨立地各自引入了極坐標系這一概念。里卡瓦列里首次利用極坐標系來解決一個關于阿基米德螺線內的面積問題。帕斯卡隨后使用極坐標系來計算拋物線的長度。1671年牛頓第一個將極坐標系應用于表示平面上的任何一點。直到1691年來自那個大牛家族的雅各布·伯努利才真正系統地研究了極坐標系。雖然笛卡爾因那個以他命名的坐標系而聞名，但是沒有資料說他對極坐標有什么研究。真要寫成他比較熟悉的方式應該是這樣的：

/*———————————————我是Geeker的分割線———————————————*/ 實際上心臟線其實并不是Geeker們玩浪漫的最好選擇，由兩個旋轉了45°的橢圓可以畫出更好的心形線：

原子不怕冷同學在博文中介紹了一種更漂亮的心形：

事實上，將兩個三次方替換成其他奇數也可以得到新的心形曲線，但他們長得都不太好看。另一種常見的生成心形曲線的方法是把一條過原點的螺線[0, p]的部分關于y軸對稱，如Iamds同學在M67大牛的博文回復中提到的：

住在賽文奧特曼隔壁的M67大牛曾經介紹過一個更加漂亮的結果，實際上是上面心形在三維空間的推廣。這一圖案的Tee已經有賣了：

雖然上面列舉了大量各式各樣任君挑選的心形函數，但是血淋淋的事實告訴我們，除非你的目標妹子也是一只Geeker（至少會用Mathematica或者MATLAB等軟件），否則像笛卡爾這樣單給一個函數的結果大概就是別人推妹子你推公式……表白什么的還是選擇更淺顯易懂的方法吧。

第二篇：浪漫的函數圖像

浪漫的函數圖像

（x^2 +(9/4)y^2 + z^2x^2z^3-(9/80)y^2z^3 = 0

一生只為等待能手繪這個函數給我的人。。

有人留言說這第一個3D圖的參數有誤，那么我在編輯一下：

那天看到笛卡爾的情書，于是想看看有沒有加強版的愛心圖，就發現了某位大俠用mathmatica畫出來的這張圖。

好像很多人蠻喜歡的，那把最原始的故事發上來：

笛卡兒，１７世紀時出生于法國，他對于后人的貢獻相當大，他是第一個發現直角坐標的人，可惜一生窮困潦倒。一直到在５２歲，一直默默無名。

當時法國正流行黑死病，迪卡兒不得不逃離法國，于是他流浪到瑞典當乞丐。

某天，他在市場乞討時，有一群少女經過，其中一名少女發現他的口音不像是瑞典人，她對迪卡兒非常好奇，于是上前問他.......你從哪來的啊? 法國。

你是做什么的啊? 我是數學家。

這名少女叫克麗絲汀，１８歲，是一個公主，她和其它女孩子不一樣，并不喜歡文學，而是熱衷于數學。

當她聽到迪卡兒說名身份之后，感到相當大的興趣，于是把迪卡兒邀請回宮。迪卡兒就成了她的數學老師，將一生的研究傾囊相授給克麗絲汀。

而克麗絲汀的數學也日益進步，直角坐標當時也只有迪卡兒這對師生才懂。后來，他們之間有了不一樣的情愫，發生了喧騰一時的師生戀。這件事傳到國王耳中，讓國王相當憤怒！下令將迪卡兒處死，克麗絲汀以自縊相逼，國王害怕寶貝女兒真的會想不開，于是.......將迪卡兒放逐回法國，并將克麗絲汀軟禁。

迪卡兒一回到法國后，沒多久就染上了黑死病，躺在床上奄奄一息。迪卡兒不斷地寫信到瑞典給克麗絲汀，但卻被國王給攔截沒收。所以克麗絲汀一直沒收到迪卡兒的信.......在迪卡兒快要死去的時候，他寄出了第１３封信，當他寄出去沒多久后...就氣絕身亡了。這封信的內容只有短短的一行......r=a(1-sinθ)

國王攔截到這封信之后，拆開看，發現并不是一如往常的情話。國王當然看不懂這項數學式，于是找來城里所有科學家來研究，但都沒有人能夠解開到底是什么意思。國王心想.......反正迪卡兒就快要快死了，而且公主被軟禁時都悶悶不樂的，所以，就把信交給克麗絲汀。當克麗絲汀收到這封信時，雀躍無比，她很高與她的愛人還是在想念她的。她立刻動手研究這行字的秘密。沒多久就解出來了，用的就是直角坐標圖 當θ＝0°時，r＝a(1－0)＝a

…… A點

當θ＝90°時，r＝a(1－1)＝0

…… B點

當θ＝180°時，r＝a(1－0)＝a

…… C點

當θ＝270°時，r＝a(1＋1)＝2a …… D點

a為四截距的比值

而 B點是原點(0,0)，這要靠點想象，把A,B,C,D四點用弧線連接起來連接出來..就是有名的心臟線。

這就是迪卡兒和克麗絲汀之間秘密數學式不久之后那位國王也死了，克麗絲汀繼承王位，登基之后馬上派人在歐洲四處尋找迪卡兒的蹤跡，可惜........人已故。傳說，這第１３封的另類情書還保留在歐洲的迪卡兒紀念館里。不過極坐標系的更完美 這是原版的情書：

除了這些之外，還有很多平面函數：

看到很多男生留言說畫這個很簡單，也有的說這不是函數，這是方程之類之類的。。其實我想說，這都不是重點啦。。這只是女生對戀愛情結的一種美好向往，你可以說是矯情~但就是那么簡單~ 一生只為等待能手繪這個函數給我的人。。只是想等待一個認認真真愿意把這份愛親手轉變為現實的人。。而不是用軟件畫出來花花小姑娘的。。

有友人留言說這是玫瑰的函數，會用這個的，可以試試看吧 x=(-pi:pi/100:pi);y=a*(1-sin(x));polar(y,'r')

第三篇：二次函數圖像教案

二次函數的圖像

略陽天津高級中學 楊 娜

課 型：新授課 課時安排： 1課時 教學目標：

1、理解二次函數中a,b,c,h,k對其圖像的影響。

2、領會二次函數圖像平移的研究方法，并能遷移到其他函數圖像的研究，而提高識圖和用圖能力。

3、培養學生數形結合的思想意識。重點難點: 1．教學重點:二次函數圖像平移變換規律及應用

2．教學難點:理解平移對解析式的影響及如何利用平移變換規律求解析式，并能把平移變換規律遷移到一般函數． 教學過程：

一、導入新課

在初中我們已經學過二次函數，知道其圖像為拋物線，并了解其圖像的開口方向，對稱軸，頂點等特征，本節課將進一步研究一般的二次函數的性質。二、講授新課

提出問題1 二次函數y?ax(a?0)的圖像與二次函數y?x的圖像之間有什么關系？ 1.我們先畫出y?x 的圖像，并在此基礎上畫出y?2x的圖像。

學生閱讀課本41頁并在練習本上作圖（教師用幾何畫板演示）2.學生閱讀課本41頁，并動手實踐。

3.概括：二次函數y?ax(a?0)的圖像可以由y?x的圖像個點的縱坐標變為原來的a倍得到。4.用幾何畫板演示a對開口大小得影響。5.抽象概括

?二次函數y=ax2(a≠0)的圖像可由的y=x2圖像各點縱坐標 變為原來的a倍得到。

?a決定了圖像的開口方向:a>o開口向上，a<0開口向下

222222?a決定了圖像在同一直角坐標系中的開口大小:|a|越小圖像開口就越大 6.練習列二次函數圖像開口，按從小到大的順序排列為_ 11(1)f(x)=x2;(2)f(x)=x242

問題

212(3)f(x)=-x;(4)f(x)=-3x23函數y?a(x?h)2?k(a?0)的圖像與函數y?ax2(a?0)的圖像之間有什么關系呢？

1.我們先一起回顧y?2x2與y=2(x+1)2+3圖像的關系。（教師用幾何畫板演示）

在初中我們已經知道，只要把y?2x2的圖像向左平移1個單位長度，再向上平移3個單位長度，就可以得到y=2(x+1)2+3的圖像。它們形狀相同，位置不同（如圖2-22）。2.學生動手實踐想想并回答課本上的問題2。3.概括：二次函數y=a(x+h)2+k(a?0), ①a決定了二次函數圖像的開口大小及方向；

而且“a正開口向上，a負開口向下”；｜a｜越大開口越小； ②h決定了二次函數圖像的左右平移，而且“h正左移，h負右移”； ③k決定了二次函數圖像的上下平移，而且“k正上移，k負下移”。

問題3 y?ax(a?0)和y?ax?bx?c(a?0)的圖像之間有什么關系？ 1.我們先來回顧y?2x與y?2x?4x?1的圖像關系（教師在黑板演示，可以轉化為頂點式）

至此我們知道把y?2x的圖像向左平移1個單位長度，再向下平移3個單位長度，就可以得到y?2x?4x?1的圖像（如圖2-23）。

2.動畫演示y?ax?bx?c(a?0)中a,b,c對圖像的影響。3.概括：

⑴一般地，二次函數y=ax2+bx+c(a≠0），通過配方可以得到它的恒等形式y=a(x+h)2 +k，從而知道可以由y=ax2 的圖像

通過平移得到y=ax2+bx+c(a≠0）的圖像.⑵a決定了二次函數圖像的開口大小及方向；

而且“a正開口向上，a負開口向下”；｜a｜越大開口越小；b影響了圖像的位置不僅2222222上下平移而且左右平移；c決定了圖像與坐標軸y軸的交點位置，c>0 交點在y軸上半軸，c<0交點在y軸下半軸。

三、鞏固練習

１.完成課后練習題1，2，3 ２.把下列二次函數一般式化為頂點式：

① y?x2?8x?9 ② y??2x2?12x?16 ③y?ax2?bx?c(a?0)3.把y?x2的圖像經過怎樣平移可得到y?x2?8x?9的圖像？

4.將二次函數y=3x2的圖像平行移動,頂點移到（－３，２），則它的解式為？

5..二次函數y=f(x)與y=g(x)的圖像開口大小相同，開口方向也相同，已知函數g(x)=x2+1，f(x)圖像的頂點為(3,2)，則f(x)的表達式為什么？ 四．小結

1.回顧二次函數y?a(x?h)2?k(a?0)中，h,k對函數圖像有何影響？

二次函數y?ax?bx?c(a?0)中，確定函數開口大小及方向的參數是什么？確定函數位置的參數是什么？

2.我們經歷了y?x到y?ax2(a?0)，y?ax2(a?0)到y?a(x?h)2?k(a?0)，通過這個過程，我們就能體會y?ax2(a?0)到y?ax2?bx?c(a?0)的圖像變化過程，到研究一般函數的拓展過程。五．作業

完成課后習題1.2題。六．板書設計

二次函數再研究

問題1 演算過程 練習題 問題2 結論 問題3 附加題：

將二次函數y??2x的圖像平移頂點移到下列各點，寫出對應的函數解析式。⑴（4,0）;⑵（0，-2）;⑶(-3，2)⑷（3，-1）222

第四篇：二次函數圖像教學反思

《二次函數y=ax2的圖像》教學反思

教師的任務不僅在于教數學，更主要的是創設情境，激勵學生憑借自己的能力去獲取數學知識，理解數學的道理，構建數學思想.因此，在教學中，我們應鼓勵學生通過獨立思考或合作學習研究，“發現”或“再創造”出數學知識。

一、教學背景分析：

1、教材分析：二次函數的知識是看中學數學學習的重要內容之一，它是從生活實際問題中抽象出的數學知識，又是在解決實際問題時廣泛應用的數學工具，無論是在生活中還是在運用二次函數知識的方法上，都具有重要意義的教學內容。因此，搞好二次函數的圖像和性質的教學，對學生能力的培養有重要的奠基意義。

2、教學內容分析：本節課二次函數的圖像的第一課時，主要是研究最簡單的二次函數的圖像的畫法，從而總結出它的性質。這既是對學生進行理性思維的培養，又是進行抽象思維的培養，具有較高的數學教育價值。因此學好本節內容對以后的學習也很重要。我確定本節課的重點是：根據圖像觀察、分析出二次函數的性質。

3、學生情況分析：本節課的教學對象是職高一年級級學生，在此之前他們對一次函數的圖像和性質有一定的基礎，但他們的觀察能力，概括能力還比較弱，因此我確定本節課的難點是繼續滲透數形結合的數學思想方法。

二、教學目標的確定：

我根據數學課程標準中關于“二次函數的圖像”的教學要求，結合學生的實際情況，從以下三個方面確定了本節課的教學目標：

知識與技能：

（1）會用描點法畫出二次函數y=ax2的圖像。

（2）根據圖像觀察、分析出二次函數的性質。

（3）進一步理解二次函數和拋物線的有關知識。

過程與方法：通過畫函數圖像，總結性質，滲透由特殊到一般的辨證唯物主義觀點。滲透數形結合的數學思想方法，培養觀察能力和分析問題的能力。

情感態度：培養學生勇于探索創新及實事求是的科學精神。

三、教學方法與手段：

教學方法主要采用問題導學、小組討論與反饋練習相結合的方法，通過教

師設置問題，引導學生獨立思考，通過總結二次函數的性質組織學生小組討論，為較差學生提供得到幫助的機會，通過反饋練習了解學生情況，及時分析和矯正，提高課堂教學效果。

教學手段采用分層教學與學案相結合的方法。通過分層提問，使不同的學生獲得不同的收獲，通過學案的設計幫助學生檢測學習情況，反思學習過程，不斷提高學習效果。

四、教學過程的反思：

優點：

1、上課一開始，我就注重對所學過的平面直角坐標系的有關知識、平面內如何確定點的坐標、以及各象限內點的坐標特征和關于y軸對稱點的坐標特征的復習。使學生在畫二次函數圖像時描點找得很快、很準確。在講解拋物線的概念時，出示了同學們很感興趣的姚明投籃的照片，激發了學生的學習興趣。為了得出a不同對拋物線圖像和性質的影響，在學生畫完三個圖像后，教師采用“問題導學”式教學方法，設置問題情境，引導學生自主進行觀察、發現、歸納、反思等數學活動，得出二次函數y=ax2的圖像和性質，在教學中，由學生自己動手，通過列表、描點、連線繪制出二次函數的圖像，培養了學生動手動腦的習慣和綜合分析歸納的能力。

2、小組合作學習，發現其中的規律。鼓勵學生相互交流自己的想法，并說明理由。如在畫出圖像后，提問學生“我們可以從圖中觀察到什么”。滲透了數形結合的思想，培養了學生觀察、綜合分析的能力，增加了學習的自信心和學習的能力。在合作學習中，也培養了他們善于與人交流，合作，肯于負責任的良好個性品質。

3、教師適時地總結、深化，提高認識水平。教師在不斷地總結中滲透數學思想方法，抓住時機培養學生思維的深刻性。如這幾個基本函數的學習上一節課經歷了從實例抽象概括出函數概念，本節課由函數的解析式畫出函數的圖像，總結出函數的性質，再利用所學知識解決有關問題。在師生的共同討論中，深化所學知識，培養學生具備反省思維的能力。

4、課堂教學中充分體現了教師和學生的“雙主作用”，其中“問題導學”的教學模式起了重要作用。只有教師創造性的教，學生才能創造性地學，一旦學生的學習活動充滿創造性的時候，學習過程便充滿美的魅力，成為學生積極進取、自我完善的過程。

不足：對y=-x2的讀法，教師讀的不規范，沒有注意小的細節。在總結二

次函數性質時，對于開口寬度，我在備課時用a的絕對值來表示的，a為負數時與a為正數時正好相反，一個學生說對了，但不是老師要的答案，我當時沒有多想，就說他說的不對。忽略了不同的說法。另外老師提出問題后，給學生去分析、歸納、總結的時間還不夠，因此本節課中教師有包辦現象。

五、得到的啟示：

反思這節課，從課前準備到課堂實施再到課后作業效果和檢測，我得到如下啟示：

1、對教材的處理要靈活，要考慮到前后知識的聯系。

2、學生是變化的，要能及時準確的了解學生情況。

3、要不斷探索和完善自己的教學方法和手段，向其他老師學習。

4、不斷提高學生學習興趣，不斷提高課堂實效。

5、加強個別輔導。指導學生

第五篇：教案 正弦函數的圖像

2012-4-16

5.2 正弦函數的圖像

教學目標：

1理解并掌握正弦線的意義

2會利用單位圓中的三角函數線作出y=sinx x?R的圖像，明確圖像的形狀 3理解并熟練掌握用五點法作正弦函數簡圖的方法

教學難點：利用單位圓畫正弦函數圖像

用“五點作圖法”畫長度為一個周期的閉區間上的正弦函數圖像.教學難點：利用單位圓畫正弦函數圖像 教學過程：

一、復習引入： 弧度制 2 三角函數的概念

二、講解新課： 最基本的方法：描點法（列表描點）； 幾何法：利用單位圓中的正弦線作y=sinx x?[0,2?]的圖像（多媒體演示）

(1)畫圓：在直角坐標系內y軸左側畫單位圓，圓心在x軸上

(2)等分：把單位圓十二等分（當然分得越細，圖像越精確），同時將x軸上從0到2?一段分成12等份(3)作出相應的正弦線;(4)平移正弦線，使起點與x軸上對應的點重合，從而得到12條正弦線的12個終點

(5)連線：用平滑的曲線將平移后的正弦線的終點順次連接起來，得到y=sinx x?[0,2?]的圖像

如何作正弦函數在R上的圖像？

2012-4-16 因為終邊相同的角有相同的三角函數值，所以函數y?sinx在x??2k?,2(k?1)??，k?Z，k?0的圖象與函數y?sinx，x??0,2??的圖象的形狀完全一樣，只是位置不同，于是只要將它向左、右平行移動（每次2?個單位長度），就可以得到正弦函數y?sinx，x?R的圖象，即正弦曲線。

回想我們是如何作出正弦函數在[0,2?]的圖像的？ ① 列表描點法 誤差大 ② 幾何作圖法 精確但步驟繁

思考：在精確度要求不太高時，如何作出正弦函數的圖象？ 3 五點作圖法

問題：

ⅰ 函數y?sinx，x??0,2??的圖象中起著關鍵作用的點是哪些點？

ⅱ 幾何作圖法雖然比較精確，但是不太實用，如何快捷地畫出正弦函數的圖象呢？

五個關鍵點：(0,0),(?2,1),(?,0),(3?,?1),(2?,0)2事實上，描出這五個點，函數y?sinx，x??0,2??的圖象的形狀就基本確定了。今后在精確度要求不太高時，常常先找出這五個關鍵點，用光滑曲線將它們連結起來即可得到函數的簡圖，我們把這種方法稱為“五點作圖法”。4 例題講解

例1 作下列函數的簡圖

2012-4-16(1)y=sinx，x∈[0，2π]，(2)y=1+sinx，x∈[0，2π]，方法1 列表描點畫圖 方法2 圖像變換法

課堂練習：課本26頁練習歸納小結：