第一篇：高效課堂教學案例(已選)
高效課堂教學案例
--How are you? 教學設計
一、教學內容
湘少版小學英語三年級下冊，Unit 1 How are you? Period 1
二、教學目標 知識與技能：
1、學會在具體的恰當的語言情境中使用“How are you?”
2、會根據自己的心情靈活的做出回應：心情好時用“I’m fine, thanks”;心情一般時用“Just so so”;心情不好時用“I’m not very well”。
過程與方法：
本著“在學中玩，在玩中學” 的教學理念，本課時從生活實際出發，以具體的語言情景為載體，通過大量的練習、游戲、任務型活動，讓學生聽、說、做、玩、演、唱，以達到認知知識，完成教學任務的目的。
情感態度與價值觀：
本課通過偶遇的招呼、困難時的問候、生病時的關懷等生活情景，教育孩子們要有愛心，同學之間要熱情、友好、互助。
三、教學重點與難點
學會在具體的恰當的語言情境中使用“How are you?”，會根據自己的心情靈活的做出回應：心情好時用“I’m fine, thanks”;心情一般時用“Just so so”;心情不好時用“I’m not very well”。
四、教學準備
把全班分成四大組，若干作為獎品的學生作業本，配套 DVD光盤
五、教學過程
Step 1 warming up and greeting 1.warming up 【學習內容】Sing an English song: 教師唱Hello!Studengts,學生唱Hello!Teacher
【學習方式】教師以歌曲進入教室,放DVD,引導學生回應進行師生互動 【設計意圖】以輕松愉快的方式和學生見面,消除陌生感，增加師生間的親和力，活躍課堂氣氛。
【教學效果】成功吸引學生注意，激發了學習興趣，活躍了學習氛圍。2.Lead-in :greeting 【學習內容】打招呼，先全班，然后問三到五位學生，最后一句都是How are you? 【學習方式】加肢體動作師生互動
【設計意圖】通過師生互動自然導入How are you?句型
【教學效果】在備課時本環節設計了兩個方案，方案一是問的三到五位學生都不知道回答How are you?這個問題，然后由我指著五位學生重復How are you?句
子，引起學生疑問并導出該句型；方案二是問的學生里面有學生正確的回應了問題，那么老師帶領學生夸學生，并追問這句話的意思，然后導入該句。在上課時，出現的是第二種情況，順利的導入問句。Step2.Presentation and drill 1.How are you? 【學習內容】How are you? 【學習方式】 先用快慢節奏教讀句子，然后dragan game句子接龍游戲，由每組第一位大聲快速向第二位問How are you?逐個問下去，最后一位舉手，最大聲的一組獲三星，其他按快慢順序一次三星兩星一星
【設計意圖】通過句子接龍游戲，一方面可以讓學生快速學會認讀句子；另一方面提高學習參與面，讓每位學生都會認讀句子。
【教學效果】學生學會認讀句子，學生學習興趣慢慢加濃，熱烈的課堂氛圍再次升級
2.Lead-in
【學習內容】導入How are you?的回答
【學習方式】問學生們一個問題，Are you happy?學生回答Yes.老師叫學生畫一個簡筆畫來表達開心的心情
【設計意圖】想通過叫學生畫笑臉，導出How are you? 的第一種回答，從而講解三種回答，希望自然過渡，達到水到渠成效果
【教學效果】這個環節有兩種情況一種是學生畫了笑臉，另一種是畫了臉以外的圖，所以我設計了兩種方案來應付。這個環節學生感覺到老師上課的特別，引起好奇心，并自然的導出后面所學，做到水到渠成。3.I’m fine,thanks.Just so so.I’m not very well.【學習內容】I’m fine,thanks Just so so I’m not very well（英語句子上面畫三張臉）
【學習方式】一個笑臉一個沒表情的臉一個哭臉，一個一個的導出和教學，笑臉用大小聲教讀法，沒有表情的臉用豎排分組教讀法，哭臉用橫排分組教讀法和慢快節奏教讀法。教學完后，都是分別師生互動，教師問，學生答。
【設計意圖】 通過畫笑臉、沒表情的臉、哭臉學習三種不同心情時的回答，直觀，形象，有趣，讓學生耳濡目染，再加以有節奏感的練習，讓學生較快的掌握三種回答方法。
【教學效果】在三年級下冊的學習中，本來沒有涉及Just so so.這種回答，我備課的時候考慮到這個回答度起來朗朗上口，很簡單，所以就加了進來。結果學生也學得還好。畫圖這種直觀、形象、有趣的教學方法讓學生很快學會了三種回答方法,并讓學生在新奇的學法中興奮不已，其樂濃濃。
Step4.Practise 1.Guess game猜一猜的游戲 【學習內容】練習三種回答
【學習方式】四大組每組請一位學生到講臺，任意選一個表情，全班猜一猜她/他的心情，一起替她/他回答，教師再問學生確認心情。一個一個學生的猜，四人一組，選出一個最佳表演獎。玩三輪。
【設計意圖】通過學生說、做、玩、演，讓學生在玩中學，【教學效果】學生豐富多彩的表情，贏得滿堂喝彩。全班躍躍欲試，課堂氛圍
活躍，學習效果較好。2.變臉大PK 【學習內容】變臉大PK,任務型游戲：練習三種回答。
【學習方式】每大組請一位學生，每一個學生按笑臉、沒表情的臉、哭臉連做三種表情，每做一動作，說一種心情，全班跟讀并給他的表演打分。選出變臉大師
【設計意圖】通過變臉大PK一方面體現了學生在玩中學，在學中玩的原則；另一方面培養了學生競爭與合作的精神。
【教學效果】此環節是本節課的高潮，學生氛圍在這個環節里達到了頂峰，學生學習熱情和主動性完全被調動起來。3.Little dubbing staff小小配音員
【學習內容】課本第一頁part A，B對話
【學習方式】靜音看DVD教學光盤Part A、B部分的Flash，猜一猜每段對話會說些什么，用英語表達出來。教學光盤看了兩遍，然后學生分組分角色試配音，再播放原文，對比，看自己配音怎么樣。【設計意圖】用不同于常規的方法進行課文教學，讓學生產生耳目一新的感覺，通過具體的語言情景讓學生配音，學會靈活運用三種回答，達到練習口語的目的?！窘虒W效果】常規教學就是直接打開課文講解Part A、B的內容，這樣就有點落入俗套，關注到第一課的內容實際就是對How are you? 以及它的回答的練習，四個圖片代表學生運用How are you? 的三種情景，一種是偶遇的招呼；一種是遇到困難時的問候和幫助，一種是生病時的關懷。在教學過程中適當點一點思想教育。另一方面學生在前面都已經學得滾瓜爛熟了，沒必要還再提一遍，所以就把課文處理成情景練習了。只是我沒想到教學效果那么好，學生很活躍，紛紛猜測，把以前學到的招呼語都給用上了。為了鼓勵他們只要用到以前學到的招呼語的，我都發了一個作業本作為獎勵。Step5 Consolidation 1.課堂總結和主題升華，布置家庭作業
【學習內容】總結本堂課的重點難點，并升華主題
【學習方式】師生互動一問一答總結本堂課的重難點，并一句話帶過教育孩子們要有愛心，同學之間要熱情、友好、互助。
【設計意圖】總結整課內容，再次呈現本課重難點；進行主題升華，提高學生的思想認識；布置家作，提醒學生及時復習加深記憶?！窘虒W效果】，總結本課重難點，升華主題，完成三維目標。2.結束語：Have Fun 【學習內容】sing an English song
【學習方式】師生互動Sing an English song: 教師先唱Hello!Studengts,學生再唱Hello!Teacher
【設計意圖】以唱歌開頭，以唱歌結束，前后照應，完美完成本課教學。
板書設計: Unit 1 How are you?
I’m fine, thanks
just so so.I’m not very well.教學反思
本著“在學中玩，在玩中學” 的教學理念，本課時從生活實際出發，以三個具體的語言情景即一種是偶遇的招呼；一種是遇到困難時的問候和幫助，一種是生病時的關懷為載體，利用教師大小聲教讀法，橫、豎排分組教讀法，慢快節奏教讀法等多種多樣的教法，通過學生大量的練習、猜一猜的游戲、變臉大PK，和當一個小小配音員的任務型活動，讓學生聽、說、做、玩、演、唱，以達到認知知識，完成教學任務的目的。本課教學設計簡單、情趣、容易操作，整堂課一氣呵成，流程清晰，過渡自然，水到渠成。但是由于這堂課以學生為主體，學生活動較多，在教學設計中，我擔心如果自己組織不好，會導致課堂凌亂。除外，我覺得本堂課的游戲，變臉大PK，規則有點復雜，怕解釋起來麻煩導致上課學習時間不夠，決定把規則寫在小黑板上，供學生用中文閱讀明白教師的意思。教學后記
本堂課整體上還是比較成功的，比如學生學習興趣的調動，學生學習積極性的調動，學生全班參與度的調動。整堂課課堂掌控能力較強，做到教學設計新穎，教學過程使用的學習方法多種多樣，教學效果上基本上達到全班每位學生都學會說How are you?以及它的回答。時間把握較好。唯一美中不足的就是游戲規則解釋浪費了一點時間，雖然沒有耽誤整個課的效果，終究還是由于一時的冷場有一點影響整堂課的完美性。
第二篇：高效課堂教學案例
高效課堂教學案例
靜觀當前小語課堂，新形勢下又衍生出新“癥狀”——“虛，語文訓練不落實；鬧，學生思考沒時間；雜，?編外?內容占空間；散，支離破碎亂肢解……”可以這么說：語文教學在傳統與現代，有效與無效間徘徊，“高耗低效”的現象沒有從根本上得到改變。如何使我們的語文教學在傳統與現代中優化融合、和諧共生，從無效走向有效？
（一）習慣、基礎——在重錘敲打中訓練養成。
識字、寫字、組詞、了解詞意是低年級語文教學的重要內容，也是學生語文素養形成和發展的基石。新課改下的語文課堂，教師注意了有意識地進行識字、寫字、組詞、了解詞意的訓導，但缺少必要的練習，語文教學始終在有效與無效之間徘徊。那么，怎樣才能改變這種“高耗低效”的局面呢？下面正反兩個案例能給我們一些啟示。
1、只訓不練，過眼煙云
案例一：《窗前的氣球》（人教版九年義務教育六年制小學教科書語文二年級上冊。）
師：下面我們學習生字。
（多媒體出示生字：戶、亞、角、病、床……）
師：哪個小朋友來讀一讀生字？大家想一想怎么記住這些生字？你能記住哪些生字？用什么方法記？
生：我能記住“病”，它是半包圍結構的字，“疒”字頭，里邊放個丙，合起來就是“病”。
師：真聰明，那這個字怎么寫才漂亮呢？
（多媒體演示“病”字書寫的注意點）
師：記住了病字的字形結構，我們用“病”字組詞。
（學生組了“病了、病房、傳染病”）
師：知道什么叫“傳染病”嗎？
生：知道，“傳染病”就是會傳染人的病。
生：“傳染病”就是會把病菌傳給別人。
師：對，“傳染病”就是會把病菌傳染給別人的病。下面誰說說你還記住了哪個字？
…
2、既訓且練，打下烙印
案例二：《窗前的氣球》
以上步驟同前例
生：我能記住“病”，它是半包圍結構的字，“疒”字頭，里邊放個丙，合起來就是“病”。
師：真聰明，那這個字怎么寫才漂亮呢？請小朋友們認真聽、仔細看（老師邊講解邊板書示范）一點在中間，一橫短短的，一撇長長的，一點頭朝下，一提向上方，里面是個甲乙丙丁的“丙”。請大家拿出筆在田字格里臨寫一個。
（選取典型，師生品評、矯正，然后要求學生再臨二個。）
師：剛才小朋友們“病”字寫得真不錯!你們能給“病”字找個新朋友，組個詞語嗎?
生：病床、生病、病人、看病、病菌。
師：你從哪里知道“病菌”這個詞的?
生：我是在醫院里看到“病菌”這個詞的。
師：你真會學習！醫院里也有學問呀!
生：病房。
師：“病房”這個詞語是我們課文中的，從書中找詞語也是一種組詞的好方法。小朋友們從書中還能找到哪些含“病”字的詞語呢?
生：病了、傳染病。
師：什么叫“傳染病”?
生：“傳染病”就是你得了感冒，我們和你在一起也會得感冒。
生：就是說別人得了這種病，你去看他，也可能會得這種病。（大屏幕出示句子。）
生：（齊讀）他得的是傳染病，醫院規定，誰也不準來看他，他也不能到病房外面去。
師：誰也不能來看他，媽媽能不能來看他?
生：不能。
師：媽媽都不能來看他，他不能到病房外面去，不能看風景，不能上學。得了傳染病他還不能干什么呀?
生：不能和小朋友玩游戲，不能到公園去玩。
生：還不能動手，因為他的手上吊著針水呢。
師：這么多開心的事他都不能做，就是因為他得了——
生：（齊）傳染病。
啟示：巧引妙導，扎實有效
低年級的閱讀教學，要認認真真地過好識字、寫字、讀書關。要把識字、寫字這一重點學習任務滲透到整個教學過程中，要引導學生把字音讀準，把字的筆畫寫正確，把字的結構寫漂亮，要扎實地掌握語文基礎知識，習得語文基本技能。對“病”字的寫字練習，案例一中教者僅僅滿足于媒體演示，至于學生會不會寫，寫得好不好，全然不顧，恰如“君子動口不動手”。案例二中教師誘人的板演，相機的指導，師生在“君子動口又動手”中模仿、品評、矯正、練習，僅僅多給了學生一些時間，就會給學生留下深刻印象。對于識字教學，我們說雖然語文教材中進行了系統安排，但有關識字與寫字這一“雙基”訓練，絕不僅限于書本的學習，教師對源自生活中的識字要給予足夠的重視。
對于組詞，案例一中的教師就組詞而組詞，局限于課本。案例二中的教師在教學“病”這個生字時，不囿于書本，而是巧妙地引導學生聯系生活經歷，組出了“病床”、“病人”、“生病”、“看病”、“病菌”等詞語。
在解讀“傳染病”這個詞語時，案例一中的教師就詞解詞，止于定義。案例二中，教師再一次喚起學生的生活經驗，對話中，學生自然地把科利亞的生活世界與自己的生活世界鏈接起來，延伸開去，說著科利亞的傳染病，想著科利亞的生活——“不能玩游戲”、“不能到公園玩”、“不能動手”……也許孩子們還說不清傳染病究竟是一種什么樣的病，但是在他們的腦海中對傳染病卻留下了很深的印象，因為它會給人帶來那么多的“不能”，對于低年級的孩子來說，這樣的解讀足夠了。
我們說，學生的語文學習習慣和語文基礎直接影響著他們的語文素養，甚至關系到他們的終身發展。良好的語文學習習慣和扎實的語文功底從何而來？只有經過嚴格的訓練，在“訓”中引導，在“練”中落實。葉圣陶老先生曾深刻地指出：“訓練訓練，分開來說訓是老師的事，練是學生的事。就老師方面說，采用種種有效的方法，循序漸進地教導學生練，固然極為重要，而督促學生認真練，經常練，尤其是奏功收效的關鍵。”然而，我們的語文老師在新課改的課堂中卻懼于“練”，怕“練”花費時間，似乎一提訓練就有違背新課程之嫌。殊不知習慣的形成，基礎的奠定非一日之功，非動動口就行，它需經重錘敲打，扎實訓練。因此，該讓學生讀的就要讀，該背的就要背，該練的就要練，只有腳踏實地，有效訓練，才能使語文教學走得更寬、更廣，才能使語文學習更實在、更有效，也才能使學生的語文素養得到發展。另外，習慣的形成，基礎的奠定非一朝一夕之功，非隨口說說即行，需經重錘敲打才能使學生做到身邊的工具書隨時翻翻，手中的筆記隨手記記，心中的疑問處處畫畫……才能使學生方方正正寫好字，切切實實讀好書……
（二）積累、運用——在巧妙引領中豐富靈活。
缺漏：訓不得法，機械僵化。
課例：《小鎮的早晨》（蘇教版第八冊）
師：教室里輕輕地飄蕩著優美的朗讀聲，現在同學們都能有感情地朗讀課文了。這么美的語言，如果不把它背下來，那可太可惜了。同學們想不想將它背下來？
生：想。
師：那我給大家3分鐘的時間，大家再讀讀，爭取背下來。
（教室里傳來雜亂的讀書、背誦聲，學生各種讀書的形態皆有。）
背誦是語文學習的“千古真經”，是學生積累語言，積淀語感的重要途徑。將名言警句、妙語華章熟讀成誦，爛熟于心，學生就能較迅速的掌握語言。然而，實際教學中，背誦往往被簡化為簡單的機械誦讀，死記硬背，成了讓學生生厭頭痛的痛苦折磨。
小貼士：精彩訓導，妙趣橫生。
同一教學內容，一位老師是這樣進行背誦指導的——
師：這么美的語言，如果能背下來，那多好?。∥覀儊硪粋€背誦比賽，看看是你們背誦快，還是我的記憶好。
師生各背3分鐘）小鎮的早晨是安靜的。淡淡的霞光下,河面閃爍著一片片銀鱗。河水清得透明,靜靜地和街道并行穿過小鎮。沿街的河邊滿了各式各樣的小船,一只緊挨著一只。兩座拱形的石橋遙遙相對,坐落在鎮兩頭。不時有一只小船從半月形的橋洞中悄悄鉆出來,從河上輕輕飄過。船駛遠了,船工哼的小調,還在河上輕輕蕩漾。
師：我已經會背了，能允許我先背嗎？（老師試背，并故意漏掉“河面、沿街、兩座、不時”這四個句首詞語）
生：老師，你背的時候漏了句首詞語。
師：謝謝同學們的提醒。請幫一下忙，把我漏掉的詞語寫在黑板上。這三個詞都是句子開頭的詞語，句首詞在背誦時往往容易忽視。背誦時，我們可以把這些詞語寫在紙上以便提醒自己，這是背誦的一種方法，有助于提高背誦的效率……
我們不難發現這樣的積累在效率提高的同時，學生在富有情趣的氛圍中掌握了方法?！斑^程、方法”的維度目標在實實在在的得到了落實。
在積累運用的過程中教師要注意方法的引領，興趣的培養，讓學生在愉悅的氛圍中進行有效積累，精當運用。學生在巧妙的背，創造性的用的過程中涂抹下語文亮麗的底色，積淀下厚實的語文功底。
（三）情感、態度——在高效對話中積淀形成。
文章不是無情物，字里行間包含著作者深厚的情感。然而，情感不是飛來之物，文本的情感跳動需要轉化為師生的情感生活。轉化需要基礎和過程。生活的體驗，場景的再現是情感產生的依靠，造勢、鋪墊、蓄積、噴發是情感深化的過程，有了依據和過程才有真情的體驗和流露。課堂情感更不是教師單方面的激情奔放，它更需要對話與碰撞，引誘與點燃。
小貼士：鋪陳轉合，潛移默化。
學生的情感如何與文本的情感產生共鳴，從而受到熏陶和感染？讓我們欣賞孫雙金老師《二泉映月》的教學片段：
師：讓我們先聽《二泉映月》樂曲，邊讀邊畫出文中帶“聽”的句子。
師：師父說傾聽泉聲會聽到什么聲音？
生：奇妙的聲音。
師：五年過去了，十年過去了，師父早已離開了人世，阿炳也因患眼疾而雙目失眠，他長大后又一次來到了二泉池畔，這次他聽到了什么聲音？
生：聽到了深沉的嘆息，傷心的哭泣，激憤的傾訴，倔強的吶喊。
師：這聲音奇妙嗎？
生：不奇妙。因為阿炳賣藝度日。
生：不奇妙，因為阿炳雙目失明。
師：請你們閉上眼睛，此時你們會感覺到什么？
生：閉眼一分鐘。（品味雙目失明）……
師：你見過賣藝的人嗎？他們賣藝時是怎樣的情景呢？請同學們想象一下阿炳賣藝度日的情景：
冬天，大雪紛飛，寒風刺骨，阿炳
夏日，驕陽似火，烈日炎炎，阿炳
一天，阿炳生病了，燒到39度、40度，他
（在凄涼悲壯的《二泉映月》樂曲聲中，學生想象阿炳賣藝度日的情景。）
師：讓我們一起把這段讀出來。
（師引讀課文第五節“他的手指在琴弦上不停的滑動著……”學生讀得情真意切，蕩氣回腸。）
語文最具情感，最有靈性。透過文字挖掘情感，根據文字還原場景、畫面或故事，在場景中體現，在畫面中感受，在故事中品味，情感在不知不覺中渲染、浸染，真情在自然而然中體驗、流露、表達。
（四）思維、理性——在深度叩問中提升發展。
缺漏：低級徘徊，“山間竹筍”。
面對教師設置的簡單、缺乏思維沖突與碰撞的問題，學生對照文本進行單向、線性的思考，思維難以深入。即使有些學生說得較精彩，也是淺薄的僵化的精彩，也是圍繞文本內容本身的精彩，無法引領學生走進精神的領域，思考的天地，理性的空間。問題的淺表導致學生思考的淺層次，甚至沒有思考，學生在熱鬧的自圓其說中丟失了思考的權利和可能，思維、理性在原地打轉，思想在學生頭腦的溝回中輕輕拂過。
小貼士：設置沖突，讓思考充盈課堂。
對同一文本，我們嘗試通過設置有價值的問題，挑起思維矛盾，引導學生在思維窒息與突圍的過程中應對思想的挑戰，積淀深沉的理性——
師：當皮埃爾發現海底即將發生地震或火山噴發時，他面臨著哪幾條道路的選擇？不同的道路意味著什么？
生：一條道路是立即離開這兒，意味著他和妻子會脫離危險。一條道路是向來往的船只通報這一信息，意味著他和妻子將葬身海底。
師：面對著自己深愛的、已經嚴重受傷的妻子，面對海嘯會帶給自己的災難，他應該選擇哪條道路？
（品味皮埃爾與妻子的真情，體會應該立即離開。）
師：皮埃爾作為這世界上惟一確切知曉這場海難即將發生的人，在海難還沒有發生前，他可以選擇哪條道路？
抓“惟一確切知曉”、“離海難發生還有30分鐘”體會可以離開。）
師：但是皮埃爾最終有沒有離開？是什么使他在應該離開，可以離開的情況下沒有離開？
生：最終皮埃爾沒有離開，因為作為一名船長，作為一個惟一知曉這場海難即將發生的人，他有責任去挽救更多的生命……
生：一個具有人性的人都不應該看著災難發生視而不見，坐視不管，只顧自己逃生……
師：這是一種博大的愛心，是一種人性之美，人格之美……
課堂上學生的回答精彩紛呈，出人意料。學生的思維空間打開了，思考深入、全面、個性化了。在情感的撞擊中，在矛盾的沖突里，學生在思索中學習思索，在探求中學會探求。理性在沉淀，思想的火花在不時閃爍。
（五）課堂交流“立體化”——言語操練求高效
王崧舟老師教《一夜的工作》時，曾問學生：“你覺得總理這一夜是怎樣的一夜？”一位學生站起來說：“簡樸。”王老師接道：“你的回答也很簡樸，再說說理由好嗎？”于是這位學生想了想說：“因為他是一國的總理，辦公室里就算有高級的擺設都不過分，現在卻只有一張不大的寫字臺，兩把小轉椅，一盞臺燈而已，因此我覺得總理非常簡樸?！庇捎谕趵蠋煹淖穯枺瑢W生的發言從一個詞增加到了非常有理有據的一段話，語言因“立體化”而大大提升了“含金量”。我們常聽到這樣一些課，學生發言雖積極投入卻只能蜻蜓點水式地說些粗淺感受，缺乏“含金量”；有的則雖然觀點較深入但語言不規范，表達欠妥、詞不達意；更嚴重的，甚至還有諸如語序失調、邏輯紊亂等現象。這樣的課自然很難說是“高效率”和“有成色”的。在語文教學中，課堂交流環節既是學生心得交流的最佳“平臺”，更是言語操練最主要“時段”。因為語文課是學習語言文字的課程，如果學生在語文課上不講究、不習練、不規整自己的語言，那應該在什么課上去講究、去習練、去規整呢？
（六）“讀解策略”“學科化” 《詹天佑》一課，尤其是文中“人字形路線”比較難處理，教師單方面的講有“灌輸”之嫌，學生自己畫則又茫無頭緒。一位青年教師用多媒體課件把“人字形路線”演示了一遍給學生看！他的解釋是：“試教時也曾讓學生畫，但都畫得亂七八糟，我想用課件演示是直觀形象的，我認為用這種方法處理這樣的難點是可行的……” 有老師就質疑：學生只需要知道課文在“講什么”就行了嗎？況且完全是在老師的講解和演示的基礎上知道了課文講了什么。
（鐵路經過青龍橋附近，坡度特別大?；疖囋鯓硬拍芘郎线@樣的陡坡呢？詹天佑順著山勢，設計了一種“人”字形線路。北上的列車到了南口就用兩個火車頭，一個在前邊拉，一個在后邊推。過青龍橋，列車向東北前進，過了“人”字形線路的岔道口就倒過來，原先推的火車頭拉，原先拉的火車頭推，使列車折向西北前進。這樣一來，火車上山就容易得多了。）
實際上，學習一篇課文，關鍵是需要學生在教師指導下自主閱讀、自行參悟，以努力求解和破譯課文在“講什么”“怎么講”。上例中，如果學生不經歷一次“亂涂亂畫”，教師的演示讓學生失去了一次寶貴的研讀深究的機會，這種“免費獲得”讓學生“損失巨大”！但僅僅讓學生亂涂亂畫，既浪費時間有沒有收獲。怎么辦呢？我想可以這么辦：根據課文敘述來畫，先讀，理解了嗎？讀懂了什么？有什么不理解的？（我來考考你？）①山高坡陡，②火車爬不上，③師追問：怎沒辦？激起學生探索興趣。④挖隧道，為什么不這樣？⑤加大馬力，還不行。師引導，橋很高，很陡，有什么辦法降低坡度？延長坡道。⑥怎樣延長坡度？建橋或鋪路，⑦為什么不？工程巨大。⑧怎么辦？順著山勢，設計人字形線路。⑨人字形線路的方向是怎樣的呢？原先西北方向，到青龍橋，折向東北方向，人字形岔道口，再折向西北方向。坡度長了，分兩個臺階，容易爬。⑩這段話中，那個詞最能體現詹天佑的匠心獨具。你能做做詹天佑把這線路畫出來嗎？ 畫后邊用語言介紹人字型線路的情形和為什么這樣設計。這樣雖然花了一點時間，但能讓學生得到真真切切的練習機會，并且是通過語言文字的研讀和積極的思維，產生了自己研究的成果，再現了詹天佑當時的設計思路而不僅僅是設計成果，既激發了學生通過語言文字來再現科學思路，又體會到詹天佑的聰明才智，還體會到文章用字遣句的準確和別具匠心。學語文需要熟讀和精思，事實上，不管時代怎么變，學語文的方法都是感性的“聽說讀寫”而決非理性的“推理、判斷”，也不是手段的推陳出新。這實際上是一個目標、解讀方法、效益三個因素綜合考慮的結果。
我們的教學目標是什么？在教師的講解和演示下了解人字形線路；/學生通過自己對語言文字的熟讀和精思，加上老師的點撥，了解人字形線路并理解為什么這樣設計，并能正確畫示意圖和用自己的話介紹這一設計。體會詹天佑的聰明才智和文章作者遣詞造句的精當。
（七）因教學活動走過場而低效
上海版的三年級課文《花鐘》中有這么一個自然段：鮮花朵朵，爭奇斗艷，芬芳迷人。要是我們留心觀察，就會發現，一天之內，不同的花開放的時間是不同的。凌晨四點，牽?；ù灯鹆俗仙男±?；五點左右，艷麗的薔薇綻開了笑臉；七點，睡蓮從夢中醒來；中午十二點左右，午時花開放了；下午三點，萬壽菊欣然怒放；傍晚六點，煙草花在暮色中蘇醒；月光花在七點左右舒展開自己的花瓣；夜來香在晚上八點開花；曇花卻在九點左右含笑一現
一位老師設計了這樣一個教學環節：通過問答，教師改寫的短文：凌晨四點，牽牛花開了；五點左右，艷麗的薔薇開了；七點，睡蓮開了；中午十二點左右，午時花開了；下午三點，萬壽菊開了；傍晚六點，煙草花開了；七點左右，月光花開了；晚上八點夜來香開了；九點左右，曇花開了。
師：你讀了這段話有什么感受？
生1：文中用了許多“開了”這個詞。
生2：“開了，開了”，這個詞重復了好多次。
師：課文中描寫得如何？
生１：具體、生動。
生２：很形象。
師：你最歡其中那一句。生：讀自己喜歡的句子。
本想這是一個設計的多好的教學環節，教師可通過比較、品析來感受文本語言的精辟。但沒想到教師卻輕描淡寫地走過場。特級教師盧雁紅老師卻是這樣上的，通過對比，一定會給你我帶來許多啟發。
（師：剛才同學們說得真棒，我們把剛才說的連起來就是，（出示：凌晨四點，牽?；ㄩ_了；五點左右，艷麗的薔薇開了；七點，睡蓮開了；中午十二點左右，午時花開了；下午三點，萬壽菊開了；傍晚六點，煙草花開了；七點左右，月光花開了；晚上八點夜來香開了；九點左右，曇花開了。）自己讀一讀，你覺得怎樣？
生1：“開了”一詞用得太多了。生2：“開了，開了”，太單調了，有點煩。生3：“什么花開了，什么花開了”，太枯燥乏味，一點兒也不美。師：課文是不是跟老師這樣寫的？（生答不是）同樣寫“花開了”，文中是怎樣寫的？讀一讀，畫一畫。請挑其中一句，反復朗讀，想象一下這花的樣子？生：“牽?；ù灯鹆俗仙男±?。”牽牛花還真像個調皮可愛的小男孩兒。師：（滿臉笑容）你也來吹吹看。（生邊做吹喇叭的動作，邊讀這句話。）師：（燦爛地笑）唉呀！吹得還真響呢。生：“艷麗的薔薇綻開了笑臉?！本褪沁@樣（他用雙手捂著臉，再打開，露出一張可愛的笑臉）。師：（大笑）哇，還真像個迷人的花仙子。生：“萬壽菊欣然怒放?！保ㄟ呑鰟幼鬟呎f）就像過年時放煙花一樣，“嘭──啪”，很快地向四面八方綻放，五彩繽紛。師：（會心地笑）真是一位豪爽的花大姐。
生邊做心花怒放的動作，邊讀這句話）
師：我們欣賞了這么多美麗的花，我覺得這些花就好像是我們班的學生，他們各有各的性情，各有各的姿態。真是五彩斑斕，生機勃勃。
學生通過聽、讀、辨，自己發現問題，發現了我們平常說的口頭語是那樣單調、枯燥乏味，激起了學生去尋求、去感受，去體驗豐富、生動有趣的語言美的欲望，體現了新課標自主探究的精神。同樣是寫“花開了”，課文里卻用了豐富多彩的語言表達方式，讓學生真真切切地體會到語言的豐富和精妙。盧老師就是通過這樣的語言活動，培養、發展了學生的語言能力。
同樣是一段話的比較，我們往往會像前一位教師只是走過場，而盧老師卻能通過教師、學生和文本的對話，淡化了教學行為，淡化了僵硬的學習，而學生卻學得那樣輕松自然，愉快充實。這種“潤物細無聲”扎扎實實教語文的教學境界正是我們在努力追求的。
原因何在？因為盧老師教師的用教材教、教學的意識特別強。在語言的表達方式（敘述、描寫、議論、抒情、說明、襯托等及其它們的作用）、（書上：比喻；教學中：加上擬人）遣詞造句（詞句的準確性、形象性、生動性等，以及它們的特點、作用、效果；）和語言風格（平白、幽默、調侃、樸實、優美、文雅等）。我們的老師在平時教學中這種意識強烈嗎？
（八）教學中動態生成的有效引領
如果說，我前面所講的鉆研教材、明確教學目標，以及前面幾個教例，都是精心的設計、提前的預設，但實際教學中，課堂教學是一個動態生成的過程，即在課堂上實施課前預設的過程中，需要開放地融入彈性靈活的成分和始料未及的體驗，需要教師靈動地融入自己的教學機智和經驗積累，在新舊知識沖突處、在學生的經驗與探索疑惑處、在不同探索結果的差異處，都需要教師把握學情、相機引領。從引領策略與生成性教學的關系講，教學策略的價值取向就在于為生成性教學提供最佳途徑和最大可能，將生成的過程最優化和生成的空間最大化。下面，我以案例的形式，依據一些教學理論和平時的教學實踐，闡述如何在動態生成教學中實現有效引領。
[案例1]捕捉學生認知錯誤，提煉頓悟
一學生讀《林?！分兄攸c句：“大興安嶺這個?嶺?字，可跟秦嶺的?嶺?字不大一樣”。
師：他剛才哪里讀錯了？
生：他把“大不一樣”讀成“不大一樣”。
師：這兩個詞意思相同嗎？
生：意思不同?！按蟛灰粯印笔钦f差別很大，“不大一樣”是說差別并不大。
師：讀讀課文，想想秦嶺與大興安嶺差別大不大？
生：他們差別很大。秦嶺“云橫”，而大興安嶺則是“那么溫柔”。
師：誰到黑板上來畫畫，看看各是什么樣子的？（生作畫）
師：（指圖）一個險峻，一個溫柔，看來，二者確是——
生：大不一樣。
思考與引領：
學生在學習過程中發生的種種錯誤，教師是難以一一預測的。教師不能為執行教案而按部就班，必須對學生這些認知錯誤，現場作出價值判斷并決定如何進行糾錯，生成有效的教學資源。
心理學家蓋耶認為：“誰不愿意嘗試錯誤，不允許學生犯錯誤，就將錯過最富有成效的學習時刻”。由此可見，錯誤是極具課程意義的課堂動態資源，真正的課堂會因錯誤、發現、探究、進步的良性循環而充滿活力。當一些關鍵性的、有普遍意義的錯誤，被教師及時捕捉并經提煉成為全班學生新的學習材料時，學生的探究興趣將被大大激發，因為“學習的最好材料乃是對所學材料的興趣”。
因此，當學生答問錯誤時，教師既不能奉送“真理”，也不能聽之任之，而應利用學生錯誤中的可利用因素，或追問暗示，引導學生發現錯誤，及時糾正；或反詰歸謬，即以學生錯誤答案為前提，推衍出荒謬的結論，讓學生在前因后果的矛盾中頓悟。那么，即使是錯誤也變得異常美麗。
第三篇：數學高效課堂教學案例
數學高效課堂教學案例
勝利小學：吳相山
案例描述：
1、嘗試練習：144×15。
（1）、學生嘗試練習，板演，說筆算的過程。
2、導入新課，板書課題。
3、引導歸納筆算的一般方法：
4、學習例1: 出示:李叔叔從某城市乘火車去北京用了12小時,火車1小時行145千米.該城市到北京有多少千米?（1）、明確解答模式
學生嘗試列式，師板書：145×12 12×145（2）、經歷計算過程：
①估算：請你估一估145×12的積大概是多少，并說說你是怎樣估算的。
②筆算：學生筆算，訂正時說說筆算方法。③用計算器驗算。
5、即時練習：（題目見練習紙）
學生獨立練習，板演筆算題，訂正時讓學生說說計算過程。
6、師小結。
7、學生看書P49，質疑。案例分析：
兒童具有好奇心，所以教學中要以疑引思。嘗試教學法首先出示嘗試題，立即吸引住學生，產生疑問，“教師還沒有教，自己會算嗎？”然后有了“試一試”的迫切愿望，為了解決嘗試題，學生又需要閱讀課本例題。嘗試題完成后，學生又產生“自己做得對不對”的疑問，又迫切需要聽聽教師的講解。因此，嘗試教學法是從學生的內在需要出發。從一個階段自然發展到另一個階段。它是按照學生的心理特點安排教學上的邏輯順序的。
學生的整個學習過程是在教師不斷地指導下以及學生不斷地嘗試過程中逐步完成的。提出問題——>學生嘗試——>教師指導——>學生再嘗試——>解決問題
嘗試教學法是根據學生的認識規律，把學生嘗試的過程，自覺地放在課堂內完成。這樣做，能夠促進教師及時發現錯誤，及時在課堂上訂正錯誤，隨時消除學生知識上的漏洞．就能保證提高教學質量。一節課下來優生可以吃飽，中下生也能得到訓練。達到高效的目的。
第四篇：數學高效課堂教學案例
新課程高中數學優秀教學設計與案例高中數學優秀教學設計與案例
10.直線與平面平行的性質1.教學目的
(1)通過教師的適當引導和學生的自主學習，使學生由直觀感知、獲得猜想，經過邏輯論證，推導出直線與平面平行的性質定理，并掌握這一定理；
(2)通過直線與平面平行的性質定理的實際應用，讓學生體會定理的現實意義與重要性；(3)通過命題的證明，讓學生體會解決立體幾何問題的重要思想方法——化歸思想，培養、提高學生分析、解決問題的能力。2.教學重點和難點
重點：直線與平面平行的性質定理；
難點：直線與平面平行性質定理的探索及P61例3。(人教版)3.教學基本流程
復習相關知識并由現實問題引入課題
引導學生探索、發現直線與平面平行的性質定理
分析定理，深化定理的理解
直線與平面平行的性質定理的應用
學生練習，反饋學習效果
小結與作業4.教學過程
教師活動學生活動設計意圖【復習】以提問的形式引導學生回顧相關的知識：線線、線面的位置關系及判定線面平行的方法。思考并回答問題。溫故知新，為新課的學習做準備?！疽搿?/p>
(1)提出例3給出的實際問題，讓學生稍作思考；
(2)點明該問題解決的關鍵是由條件“棱BC平行于面AC”如何在木料表面畫線，使得工人師傅按照畫線加工出滿足要求的工件；
(3)引入課題——在我們學習了《直線與平面平行的性質》這一節課之后，我們就知道如何解決這個實際問題了。思考問題，進入新課的學習。通過實際例子，引發學生的學習興趣，突出學習直線和平面平行性質的現實意義?！驹O問】
(1)提出本節《思考》的問題(1)：如果一條直線與平面平行，那么這條直線是否與這個平面內的所有直線都平行? 引導學生做小實驗：利用筆和桌面做實驗，把一支筆放置到與桌面所在平面平行的位置上，把另一支筆放置在桌面，筆所在的直線代表桌面所在平面上的一條直線，移動桌面上的筆到不同的位置，觀察兩筆所在直線的位置關系。
(2)一條直線與平面平行，那么這條直線與平面內的直線有哪些位置關系? 分析：a∥αa與α無公共點 a與α內的任何直線都無公共點 a與α內的直線是異面直線或平行直線。
(1)學生動手做實驗，并觀察得出問題的結論：與平面平行的直線并不與這個平面內的所有直線都平行。
(2)學生由實驗結果猜想問題的答案，再由教師的引導進行嚴謹的分析，確定猜想的正確性。通過學生的動手實驗，得出問題的結論，提高學生的探索問題的熱情。續表
教師活動學生活動設計意圖【探究】一條直線與一個平面平行，在什么條件下，平面內的直線與這條直線平行? 講述：與平面平行的直線，和平面內的直線或是異面直線或是平行直線，它們有一個區別是異面直線不共面，而平行直線共面，那么如何利用這個不同點，尋找這些平行直線呢?(1)長方體ABCD-ABCD中，AC平行于面ABCD，請在面ABCD內找出一條直線與AC平行。
分析：AC與AC這兩條平行直線共面，同在面AACC內，可見AC是過AC的平面AACC與面ABCD的交線。
(2)在面ABCD內，除了AC還有直線與AC平行嗎?如果有，可以通過什么方法找到?
利用課件演示AC任意作一平面AEFC與面ABCD相交于線EF，驗證學生的猜想。分析：因為AC∥面ABCD，所以AC與這個面內的直線EF沒有公共點，由大家的這個方法做出直線EF，就使得EF與AC共面，故EF∥AC。學生隨著教師的引導，思考問題，回答問題。
(1)根據長方體的知識，學生能夠找到直線AC與AC平行。隨教師的引導，發現AC的特殊位置關系。
(2)由上面特殊例子的啟發，學生逐漸形成對問題答案的猜想，隨教師的引導，證明猜想的正確性。以長方體為載體，引導學生猜想問題成立的條件，推導出定理。續表 教師活動學生活動設計意圖【剖析定理】(1)證明定理；
(2)分析定理成立的條件和結論；
(3)指導學生閱讀課本60頁倒數第一段的內容。要求學生認真聽教師的分析，看定理的證明過程，閱讀和理解課本60頁倒數第一段的內容。深化學生對定理的理解，明確該定理給出了一種作平行線的重要方法?！眷柟叹毩暋?/p>
一、提出本節開始提出的問題(2)，讓學生自由發言。(不局限只有引平行線的方法)
二、判斷題
(1)如果a、b是兩條直線，且a∥b，那么a平行于經過b的任何平面。(2)如果直線a和平面α滿足a∥α，那么a與α內的任何直線平行。
(3)如果直線a、b和平面α滿足a∥α，b∥α，那么a∥b。學生自由舉手發言，說明理由。通過練習再次深化對定理的理解。【講解例題】例
3、例4要求學生跟隨教師的分析引導，自己思考和解決問題。讓學生體會定理的現實意義與重要性及解決立體幾何問題的重要思想方法——化歸思想【課堂練習】
已知：α∩=CD,β∩γ=AB,AB∥α,α∩γ=EF, 求證：CD∥EF
選取幾份有代表性的做法，利用投影儀，講評練習，反饋學習效果。及時解決學生學習上存在的問題【小結】(1)直線與平面平行的性質定理；(2)直線與平面平行性質定理的應用。【作業】習題22A組第5、6題總結歸納學習內容，安排適當的課后練習。
11.直線和平面垂直教案
本課教學的基點放在提高學生的思維參與度上，以問題引導學習，使學生在學習過程中，自己建構數學知識；通過課堂活動，實現學生自主探究；在經歷知識發展的過程中、在概念形成的過程中，提高能力；改變學生被動學習的局面。教學目標
(1)通過問題情境引入線面垂直的定義。
(2)通過直觀感知、操作確認、歸納出空間中線面垂直的判定定理。
(3)通過直觀感知、操作確認、思辨論證，歸納出空間中線面垂直的性質定理，并加以證明。(4)通過建構線面垂直的概念、線面垂直的判定定理及例題的講解，幫助學生認識無限與有限的辯證關系，培養學生辯證思維能力。
(5)培養和發展學生的空間想象能力、推理論證能力、運用圖形語言進行交流的能力以及幾何直觀能力。教學重點
線面垂直的判定定理與性質定理。教學難點
線面垂直的判定定理與性質定理。教學過程
問題及活動教學目標學生活動教師活動1.旗桿與地面、電線桿與地面、路燈與地面給我們什么感覺? 2.砌房子的時候，為了保證墻腳線與地面垂直，人們常常用一根鉛垂直線來檢測。1.從實際問題引入，對線面垂直有一個直觀認識。
2.理解研究線面垂直關系的必要性。觀察，思考、回答問題，形成直觀感覺創設問題情境 引導學生思考續表
問題及活動教學目標學生活動教師活動3.用數學語言，如何定義直線與平面垂直?從數學的角度思考線面垂直關系。思考引導4.平面可看成是由直線沿空間某一方向平移而成的，我們曾學過線線垂直，那么能否用線線垂直來定義線面垂直呢?旗桿與地面垂直，那么旗桿與地面內的哪些直線垂直呢?〖〗建構線面垂直的定義思考歸納線面垂直的定義提問、引導5.如果兩條平行直線中的一條垂直于一個平面，那么另一條是否也垂直于該平面?1.建構判定線面垂直的方法——定義法。
2.滲透無限與有限的轉化思想。思考、證明演示實驗 提問、引導6.用定義證明線面垂直時，在平面內的任一條直線代表平面內的所有直線，由于它的位置的任意性，也給證明帶來了不便。那么還有沒有更簡便的方法判定線面垂直呢?提出問題，為引出線面垂直的判定定理作鋪墊。思考提問、引導演示實驗：
木工師傅用角尺的一邊靠緊直線，若另一邊在平面內，說明直線與平面內的一條直線垂直，以該直線為軸轉動角尺到另一位置，若另一邊仍在平面內，便可斷定該直線是與平面垂直的。由實際生活引入，通過直觀感知，引導學生歸納出線面垂直的判定定理。觀察、思考、歸納演示、講解創設問題情境 引導學生思考學生實驗：
將一張矩形紙片對折后略為展開，豎立在桌面上，觀察折痕與桌面是否垂直?試證明你的結論。操作確認，進一步體會判定定理。小組實驗、討論個別輔導續表
問題及活動教學目標學生活動教師活動例
2、有一根旗桿AB高8m，它的頂端A掛有一條長10m的繩子，拉緊繩子并把它的下端放在地面上的兩點(和旗桿腳不在同一條直線上)C、D。如果這兩點都和旗桿腳B的距離是6m，那么旗桿就和地面垂直，為什么?判定定理的運用，強化對判定定理的理解。思考、解答點評7.一條直線垂直于一個平面內的兩條平行直線，這條直線垂直于這個平面嗎?為什么?與例2相呼應，一正一反，強調判定定理中的“兩條相交直線”這一限制條件。思考、回答點評9.在平面中，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。那么，在空間：
(1)過一點有幾條直線與已知平面垂直?(2)過一點有幾個平面與已知直線垂直?1.與平面幾何類比，學生直觀感知，得出線面垂直的性質，為介紹性質定理作鋪墊。
2.引出“點到平面的距離概念”思考、回答演示、提問、點評圖片演示： 五根旗桿垂直于地面，這些旗桿間是什么關系? 10.如果兩條直線同時垂直于一個平面，那么這兩條直線是否平行?為什么?由實際問題自然引出線面垂直的性質，建構性質定理。思考、回答、證明創設問題情境，引導學生思考11.若有一條直線與平面平行，那么直線上各點到平面的距離是否相等?1.線面垂直性質定理的運用。
2.引出“平行直線與平面的距離”概念。探究、分析、證明引導學生思考課堂練習(略)鞏固本節課所學內容練習、討論個別輔導12.線線垂直與線面垂直之間是如何轉化的?對知識的提煉、升華思考、概括點評
12.棱柱、棱錐和棱臺 教案 1.教學內容
棱柱、棱錐和棱臺的基本概念及其幾何特征。2.教學目標
(1)認識棱柱、棱錐和棱臺的幾何特征，了解棱柱、棱錐和棱臺的概念；
(2)經歷用運動的觀點形成棱柱、棱錐和棱臺的概念，用運動變化的觀點理解棱柱、棱錐和棱臺的概念和相互之間的關系；
(3)重視立體幾何知識與立體幾何知識間的“類比”；體會“空間問題轉化為平面問題”的“轉化”思想；
(4)接受觀察、比較、歸納、分析等一般的科學方法的運用。3.教學重點、難點
(1)形成棱柱、棱錐和棱臺的概念；(2)作棱柱、棱錐和棱臺的直觀圖形；(3)棱臺的畫法和判斷。4.教學過程
31用運動的思想闡述平面幾何中平行四邊形、三角形、梯形的概念 311平行四邊形的定義
312用運動的觀點給出平行四邊形的定義(課件演示)313平行四邊形、三角形、梯形之間的相互關系(課件演示)32棱柱的概念的形成
321提出問題：下列幾何體，用平移這種運動的觀點來觀察，有什么共同特點?(學生自由討論，課堂交流。同時教師用課件演示棱柱的形成過程。)322概括棱柱的概念。
由一個多邊形沿某一個方向平移形成的幾何體叫棱柱。平移的起始兩個面叫棱柱的底面，多邊形的邊平移所成的面叫棱柱的側面。兩個側面的公共邊叫棱柱的側棱。323問題：棱柱的側面是什么圖形?為什么?(學生自由討論，課堂交流。)324教師總結：(1)棱柱是空間圖形，我們討論棱柱的側面的形狀，是轉化為平面幾何中線段的平移的結果，這叫空間問題轉化為平面問題。
(2)平形四邊形是線段沿某一個方向平移而得，棱柱是多邊形沿某一個方向平移得到的，產生平形四邊形和棱柱的方式相似，從而空間圖形棱柱，可以與平行四邊形“類比”。33棱錐、棱臺的概念的建立 331演示棱錐、棱臺的圖形 332問題：(1)請仿照三角形、梯形與平行四邊形的關系，討論棱錐、棱臺與棱臺之間的關系。(2)指出棱錐、棱臺的一些特點(3)指出可以與棱錐、棱臺類比的平面圖形。(學生自由討論，課堂交流。)34學生閱讀課本(P5—P7例一前)35知識的系統化 351填表 棱柱棱錐棱臺底面 特征側面 特征側棱 特征底面 特征側面 特征側棱 特征底面 特征側面 特征側棱 特征
352幾何圖形之間的相互關系 5.例題
例畫一個四棱柱的一個三棱臺。6.課堂練習P81、2、3、4 7.知識總結：本節課通過與平面幾何“平行四邊形、三角形、梯形”之間的相互關系聯系，學習了棱柱、棱錐、棱臺的形成、基本概念和相互關系。
8.課后練習《中華一題》P1第一課時棱柱、棱錐和棱臺棱柱、棱錐和棱臺 設計說明 本堂課的設計基于
◆突出數學概念的發生過程、突出知識間的聯系； ◆突出思維方法、突出數學思想方法的教學與訓練； ◆突出學生學習的主體地位，使數學知識主動建構； ◆淡化對非主體知識點的講解。
(1)31用運動的思想闡述平面幾何中平行四邊形、三角形、梯形的概念，對學生已有的知識與方法進行有意義的改組，為新的知識的形成提供“固定點”，使新的知識的產生與形成速度更快、更穩固；
(2)棱柱的概念的形成的重要環節是321下列幾何體，用平移這種的運動觀點來觀察，有什么共同特點?這個環節的教學，可以使學生逐步形成觀察、比較、歸納、分析等一般的科學方法；數學知識的形成，是學生思維高度參與的主動建構過程，安排322學生自由討論，課堂交流。
(3)設計332問題：(1)請仿照三角形、梯形與平行四邊形的關系，討論棱錐、棱臺與棱臺之間的關系。(2)指出棱錐、棱臺的一些特征(3)指出可以與空間圖形棱錐、棱臺類比的平面圖形。(學生自由討論，課堂交流。)在于突出使學生用類比的思維方法，進一步展現知識的形成的過程，安排學生自由討論，目的是使學生的參與程度更高，學會合作，使平面幾何中平行四邊形、三角形、梯形之間的相互關系的知識和方法以及認識過程得到主動的遷移。(4)323問題：棱柱的側面是什么圖形?為什么?學生自由討論，課堂交流。目的是讓學生感受“空間問題轉化為平面問題”的“轉化”的數學思想，324突出“類比”的數學思想。
(5)教師的講解、引導，著力點放在主干知識上，非主干知識不講解，采用學生閱讀教材的方式教學，如，棱柱的底面、側面、分類、記法等。
(6)在學生讀完教材后，對數學知識系統化，設計的教學環節是351填表和352幾何圖形之間的相互關系。
13.空間幾何體的三視圖及其表面積和體積(教案)廣東省廉江市第二中學數學科組吳南壽【教學目標】
一、知識目標
熟練掌握已知空間幾何體的三視圖如何求其表面積和體積。
二、能力目標
先介紹由空間三視圖求其表面積和體積，然后引導學生討論和探討問題。
三、德育目標
1.通過空間幾何體三視圖的應用，培養學生的創新精神和探究能力。2.通過研究性學習，培養學生的整體性思維?！窘虒W重點】
觀察、實踐、猜想和歸納的探究過程?！窘虒W難點】
如何引導學生進行合理的探究?！窘虒W方法】
電教法、講述法、分析推理法、講練法 【教學用具】 多媒體、實物投影儀 【教學過程】 ［投影］本節課的教學目標
1.熟練掌握已知空間幾何體的三視圖如何求其表面積和體積。【學習目標完成過程】
一、復習提問
1.如何求空間幾何體的表面積和體積(例如：球、棱柱、棱臺等)? 2.三視圖與其幾何體如何轉化?
二、新課講解 ［設置問題］
例1：(如下圖1)，這是一個獎杯的三視圖，試根據獎杯的三視圖計算出它的表面積和體積(尺寸如圖1，單位：cm,π取314，結果精確到1cm３)。［提出問題］
1.空間幾何體的表面積和體積分別是什么? 2.怎樣運用柱體、錐體、臺體、球體的表面積與體積的公式計算幾何體的表面積和體積? ［學生思考、總結板書］
空間幾何體的表面積是幾何體表面的面積，它表示幾何體表面的大小，體積是幾何體所占空間的大?。幌葘⒅庇^圖的各個要素弄清楚，然后再代公式進行計算。［承轉過渡］
求空間幾何體的表面積是將幾何體的各個面的面積相加求得；求體積是將幾何體各個部分的體積相加求得，那請同學們動腦筋想一想，假設沒有給出幾何體的直觀圖，只是給出一個幾何體的三視圖，我們怎樣解決求該幾何體的表面積和體積?在例1有沒有給出幾何體的直觀圖? ［學生討論、總結板書］
例1沒有直接給出幾何體的直觀圖，只是給出實物幾何體的三視圖，要求該幾何體的表面積和體積，應首先將該三視圖轉化為幾何體的直觀圖，然后弄清給出直觀圖的各個要素，再代公式進行計算。［設問］
請問例1的三視圖轉化為實物幾何體是由那幾個部分構成?怎樣求出該幾何體的表面積和體積? ［討論、板書］
該實物幾何體是由一個球體、一個四棱柱和一個四棱臺構成；應先分別求出一個球體、一個四棱柱和一個四棱臺的表面積和體積。［分析解答、板書］
由三視圖畫出獎杯的草圖可知，球的直徑為4cm，則球的半徑R為2cm，所以球的表面積和體積分別為：S球=4πR２＝4π22２=16π(cm２)，V球=43πR３=43π22３=323π(cm)３。
而四棱柱(長方體)的長為8cm，寬為4cm，高為20cm，所以四棱柱(長方體)的表面積和體積分別為：
S四棱柱=(834+4320+8320)32=27232=544cm２，V四棱柱=８3４3２０=640cm３ ［設問］
如何求出四棱臺的表面積和體積? ［分析解答、板書］
（圖2）從畫出四棱臺直觀圖(圖2)來分析怎樣求表面積和體積。由三視圖所示，知道該四棱臺的高為2cm，上底面為一個邊長為12cm的正方形，下底面為邊長為20cm的正方形。我們知道四棱臺的表面積等于四棱臺的四個側面積與上、下底面面積的總和。所以關鍵的是求出四棱臺四個側面的面積，因為它的四個側面的面積相等，所以主要求出其中一個側面面積，問題就解決了。下面我們先求出四棱臺ABCD面上的斜高，過點A做AE⊥CD,AO垂直底面于點O，連接OE，已知AO=2cm,則AE為四棱臺ABCD面上的斜高： ∴AE=20-122２＋２２=25cm,所以四棱臺的表面積和體積分別為： S四棱臺=S四棱臺側+S上底+S下底=4312+202325+12312+20320 =(1285+544)cm２，V四棱臺=1312312+12312+20320+203２０3２ =23544+434cm３。［設問］
球體、四棱柱和四棱臺的表面積和體積分別已求出來，是不是將它們的表面積和體積分別相加就是該獎杯的表面積和體積? ［分析解答、板書］
不是，求體積可以相加，而表面積不可以相加。
我們知道表面積是幾何體表面的面積，它表示幾何體表面的大??；體積是幾何體占空間的大小。所以分別將球體、四棱柱和四棱臺的表面積相加不是獎杯的表面積。應將相加起來的和減去四棱柱的兩個底面面積才是獎杯的表面積：
∴獎杯的表面積S=S球+S四棱柱＋S四棱臺-２3S四棱柱底面 =16π+544+1285+544-2×(4×8)=16π+1024+1285 ≈1360cm２，獎杯的體積V=V球+V四棱柱+V四棱臺=323π+640+23434+544 ≈1052cm３。［學生活動］ 請大家回想一下，在解答的過程中，容易出錯的地方是什么?(讓學生思考)［總結歸納］
求組合幾何體的表的時候容易出錯。［拓廣引申］
(探究1)如果題目改為問：如果該獎杯是由一個球體、一個四棱柱和一個四棱臺組合而成，則在制造該獎杯需要多少材料?那在計算時還需不需要再減去四棱柱的兩個底面面積? ［討論板書］ 不需要。［拓廣引申］
(探究2)如果將獎杯底部四棱臺的各側棱延長，使它們相交于一點S(如圖3所示)，得到的正四棱錐S-ABCD的體積為多少? ［討論、解答板書］
（圖3）我們要計算正四棱錐S-ABCD的體積，因為已經知道該四棱錐的底面面積，所以只要求出該棱錐的高問題就解決了。
設四棱錐S-EFGH的高為h，則四棱錐S-ABCD的高為h+2，由面積比等于對應邊的平方比得：
hh+2２=144400,∴hh+2=1220, ∴h=3cm，則四棱錐S-ABCD的高為5cm，所以四棱錐S-ABCD的體積為：V四棱錐=13340035=20003cm３。
注：求四棱錐的高還可以利用相似三角形對應邊的比求得。［拓廣引申］
(探究3)假如從(圖3)四棱錐的頂點向棱錐內注入某種溶液，求四棱錐內溶液體積V與注入溶液高度h的函數關系式。［討論、解答板書］
我們可以看到，在注入溶液的過程中，溶液的體積由棱臺變化為棱錐，即是注滿四棱錐時溶液的體積為四棱錐的體積，未注滿時溶液的體積為四棱臺的體積。而四棱臺的體積隨著上、下底面面積與高度的變化而變化，下底面不變，上底面隨著高度的變化而變化，所以應用運動、變化的觀點來分析它們之間的關系。
當注入溶液的高度為h時，設溶液液面的邊長為a，(利用相似三角形對應邊的比)，易得：a20=5-h5,∴a=20-4h，所以注入溶液體積V與注入溶液高度h的函數關系式為： V=13S上+S上S下+S下2h=13a２＋a２3４００+4002h =13(20-4h)２＋２０3（２０－４h）+4002h =163h３-80h２＋４００h,(0≤h≤5)。
(充分挖掘各個知識點的聯系，有利于幫助學生進行歸納總結，有利于提高教學質量和效率)【課堂練習】
［投影］1.(鞏固型)若將題中三視圖的正視圖改為(圖4)所示，也就是已知獎杯中四棱臺的側棱長為5cm，其它條件不變，那又怎么求該獎杯的表面積和體積? ［投影］2.(提高型)一個正三棱柱的三視圖如(圖5)所示，求這個正三棱柱的表面積。(單位：cm)
【課堂小結】
通過這節課的探究學習，發現由三視圖求幾何體的表面積和體積，要先將三視圖轉化為其幾何體的直觀圖，分清楚直觀圖中的幾何要素，然后再代公式進行計算；特別要分清幾何體的側面積與表面積；平時多動腦筋，挖掘與題目相關聯的知識點。【布置作業】
［投影］1.(如圖6)已知一個組合幾何體的三視圖，請根據該幾何體的三視圖畫出它的直觀圖，并計算它的表面積和體積。(單位：cm)空間幾何體的三視圖及其表面積和體積(教案的設計說明)在數學教學實踐中我發現這樣的怪現象：絕大多數學生認為數學很重要，但很難；學得很苦、太抽象、太枯燥無味，要不是高考升學要求，我們才不會去理會，況且將來用數學的機會也很少；所以許多學生完全依賴于教師的講解，不會自學，不敢提問題，也不知如何提問題。這說明了學生一是不會學數學，二是對數學有恐懼感，沒有信心，這樣的心態怎能對數學有所創新呢?即使有所創新那與學生們所花代價也不成比例，其間扼殺了他們太多的快樂和個性特長。而隨著研究性學習的深入開展，我們越來越感到研究性學習不應只作為一門課程來開設，還應作為學習的方式滲透到學科教學當中。如果研究性學習還僅僅停留在活動課的層面，不能和日常教學結合起來，就會出現高一高二轟轟烈烈搞研究性學習，高三扎扎實實抓應試教育的現象。能否在高中數學教學活動中開展研究性學習，即把研究性學習這種學習方式滲透到教與學的過程中?！翱臻g幾何體的三視圖及其表面積和體積”是普通高中課程標準實驗教科書數學［必修2］第一章的主要內容之一，是幫助學生逐步形成空間想象能力不可缺少的一部分內容。本部分內容的設計遵循從整體到局部、具體到抽象的原則，有利于鞏固和提高義務教育階段有關三視圖的學習和理解，幫助學生運用平行投影與中心投影，進一步掌握在平面上表示空間圖形的方法和技能。本節課是“空間幾何體的三視圖及其表面積與體積”的研究性課題，主要是引導學生去思考，參與知識獲得的過程，幫助學生鞏固舊知識，使學生掌握新的有用知識，體會聯系、發展等辯證觀點，培養學生的應用意識和整體性思維，豐富學生的空間想象能力，以及提出問題、解決問題等研究性學習的能力。
14.圓的標準方程
一、教學目標 知識和能力
1.學會圓的標準方程的推導方法。2.掌握圓的標準方程并掌握其求法。3.掌握點與圓的位置關系的判定方法。過程和方法
1.通過五個問題，引導學生理解歸納本節的主要內容，培養學生歸納整理知識的能力。2.通過電腦演示，引導學生探究、分析圖形的幾何特征，再用代數的語言描述幾何要素及其關系，進而將幾何的問題轉化為代數問題，體現數形結合的數學思想。
3.通過具體情景，使學生逐步形成在坐標系下用坐標法解幾何問題的能力，掌握自主學習的方法和形成合作學習的習慣。情感態度和價值觀
1.通過教學，使學生學習運用觀察、類比、聯想、猜測、檢驗等合情推理方法，提高學生運算能力和邏輯推理能力。
2.培養學生勇于探索、堅韌不拔的意志品質。
二、教學重點難點
重點：圓的標準方程的推導。難點：圓的標準方程的求法。
三、教學對象分析
圓是學生比較熟悉的曲線。在初中幾何課中已經學習過圓的性質，這里只是用解析法研究它的方程與其它圖形的位置關系及一些應用。
對此，教師可在課堂上通過各種教學方法，幫助學生經歷如下過程：首先將幾何問題代數化，用代數的語言描述幾何要素及其關系，進而將幾何問題轉化為代數問題；處理代數問題；分析代數結果的幾何含義，最終解決幾何問題。這種思想應貫穿平面解析幾何教學的始終，幫助學生不斷地體會“數形結合”的思想方法。
四、教學內容分析
本節內容首先研究圓的標準方程的特點，和怎樣根據不同條件建立圓的標準方程。由于圓的標準方程(x-a)2+(y-b)2=r2含有三個參數，因此必須具備三個獨立條件才能確定一個圓，確定a、b、r，可以根據條件利用待定系數法解決。還可通過分析圖形的幾何特征尋找圓心和半徑，從而獲得圓的標準方程。點與圓的位置關系可通過點與圓心的距離判定。以上的方法應盡可能在老師的啟發引導下，由學生自己比較、歸納得到。本節知識結構如圖所示
五、課前準備 教師：制作電腦課件 學生：課前預習，搜集資料
六、教學策略
1這是一節介紹新知識的課，而且本節內容還非常有利于展現知識的形成過程，所以本節力求“過程、結論并重；知識、能力、思想方法并重”。
2在展現知識的形成過程中，盡量避免學生被動接受，而采取探究式，引導學生探索，重視探索過程。
3通過類比，進行條件的探求：通過點在圓上，點與圓心間的距離等于圓半徑，類比可得點在圓外與在圓內的判定條件。
在整個探求過程中，充分利用了“舊知識”及“舊知識的形成過程”，并利用它探求新知識。這樣的過程，既是學生獲得新知識的過程，更是培養學生能力的過程。
七、教學過程 教學過程教學方法
和手段引入1確定圓的幾何要素 2圓的定義 3圓的標準方程 4圓與點的位置關系
5求圓的方程常用方法通過五個問題，引出本節主要內容問題分析1確定圓的幾何要素是什么? 圓心與半徑。圓心確定圓的位置，半徑確定圓的形狀畫圖啟發2圓的定義(初中)平面上與定點距離等于定長的點的集合；
(高中)｛M｜AM｜=r｝(r為定長，A為定點)溫故知新3圓的標準方程 由兩點間的距離公式(x-a)2+(y-b)2=r2 圓心(a,b),半徑為r〖〗用方程描述曲線
代數方法研究幾何問題課堂練習【練習1】根據圓的方程，指出圓心和半徑(1)(x-2)2+(y-3)2=4(2)(x-3)2+y2=(-2)2(3)(x-3)2+(y+4)2=62 答案：
(1)圓心(2，3)半徑為2(2)圓心(3，0)半徑為2(3)圓心(3，-4)半徑為6 結論：圓(x-a)2+(y-b)2=r2的圓心(a,b)，半徑為r對圓的標準方程的鞏固，并由學生概括總結規律探究圓心在坐標原點的圓的標準方程如何表示探究學習課堂練習【練習2】根據圓心和半徑，指出圓的方程(1)圓心為原點，半徑為1；(2)圓心為原點，半徑為2；(3)圓心為原點，半徑為3； 答案：(1)x2+y2=1(2)x2+y2=4(3)x2+y2=9 結論：圓心在坐標原點，半徑為r的圓的標準方程為x2+y2=r2由特殊到一般并由學生概括總結規律問題分析4圓與點的位置關系
點(x0,y0)在圓上，則點的坐標滿足圓的方程(x-a)2+(y-b)2＝r2，所以(x0-a)2+(y0-b)2＝r2，那么點在圓外與在圓內如何判別? 點P(x0,y0)與圓：(x-a)2+(y-b)2=r2的位置關系(由點與圓心C(a,b)的距離判定)1)點P在圓內，則｜PC｜＜r(x0-a)2+(y0-b)2＜r2 2)點P在圓上，則｜PC｜＝r(x0-a)2+(y0-b)2＝r2 3)點P在圓外，則｜PC｜＞r(x0-a)2+(y0-b)2＞r2類比獲得結論課堂練習【練習3】判別點與圓的位置關系(課本P127—2)實踐練習問題分析5求圓的方程常用方法
圓的幾何要素是圓心與半徑，故要求圓的方程，關鍵是如何確定圓心與半徑引導學生探究課堂練習【練習4】求出下列條件下圓的方程(1)圓心為點P(-3，4)半徑為2(2)圓心為點P(-1，0)半徑為2(3)圓心為點P(2，-3)半徑為5 答案：
(1)(x+3)2+(y-4)2=4(2)(x+1)2+y2=4(3)(x-2)2+(y+3)2=25 結論：已知圓心和半徑，可直接代入得圓的方程由特殊到一般并由學生概括總結規律例題講解例2：已知A(5，1)，B(7，-3)，C(2，-8)求三角形ABC外接圓的方程(課本P125)思路一：圓的標準方程(x-a)2+(y-b)2=r2含有三個參數，因此必須具備三個獨立條件才能確定一個圓，點A、B、C在圓上，滿足圓的方程，故可列出三個方程，確定a、b、r。思路二：三角形外接圓的圓心為三角形各邊垂直平分線的交點，圓心與任一頂點的連線的長即為半徑 過程略。
例3：圓心C過直線L：x-y+1=0，點A(1，1)與B(2，-2)在圓上，求圓的方程(P126)思路一：(待定系數法)點A、B在圓上，滿足圓的方程，故可列出兩個方程，圓心在直線L上，圓心(a,b)滿足直線的方程，故可列出第三個方程，解方程組可確定a、b、r。思路二：(幾何分析法)圓心在圓上弦AB的垂直平分線上，所以AB的垂直平分線與已知直線L的交點即為圓心。圓心與A或B的連線的長即為半徑 過程略
求線段垂直平分線的另一方法：(應用線段垂直平分線的性質)線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等｜AM｜=｜BM｜，可得AB的垂直平分線方程待定系數法與幾何分析法課堂小結1圓的標準方程
(x-a)2+(y-b)2=r2，圓心(a,b)，半徑為r 2圓與點的位置關系 由點與圓心的距離確定 3求圓的方程常用方法(關鍵是如何確定圓心與半徑)(1)直接代入法(2)待定系數法
(3)幾何分析法回顧前面五個問題，引導學生歸納總結本課作業書本127頁第1、2、3、4題
八、教案說明
在教學過程中，教師遵循教學本身的發展規律，同時認識到學生的認識規律，力求使它們同步協調，具體做法如下：
在探詢圓的標準方程的過程中，引導學生用代數的方法研究平面幾何中常見的曲線——圓。從簡單的、特殊的到復雜的、一般的，使用了觀察、猜測、經驗歸納等等合情推理的方法，同時，引導學生對照圓的幾何圖形，觀察和欣賞圓的方程，體會教學中的美學——對稱、簡潔。
在課堂上，運用問題性，使教學富有情趣性、激勵性，同時通過問題和建議控制研究的方向與進程，通過問題和提示，幫助度過難關。
肇慶中學曾若濤提供
三、教學回顧與反思
15.學生的感嘆!自己的頓悟 16.在感受中發現，在領悟中升華
17.數學教學中滲透“探究性學習”的一些嘗試 18.數學與生活的一點隨想
19.函數應用教學中滲透研究式的學習20.信息技術與數學新課程教學 21.必修1、2教學后的感想 22.寫在函數概念教學之后教學隨想
23.新教材使用中的經驗體會第二部分新課程高中數學優秀教學設計與案例高中數學優秀教學設計與案例
15.學生的感嘆、自己的頓悟陽春二中范機在13班上完函數的第一課后，自我感到很不理想，課堂中學生的情緒也反映出來，心想在14班的教學要調整了，草草考慮，開始實施：一開始就舉了多個函數應用的實例，如：由恐龍化石推算恐龍生活的年代，由木乃伊推算這人已故了多久，課本的投回報、人口增長、GDP等問題。然后話題一轉：要想解決這些問題要用到函數知識。學生由新奇有趣轉達到渴望知識。上了若干節課后，一個學生對我說：“老師，函數真有用啊!”學生的感嘆!自己即時頓悟!于是又重閱教材，通過與舊教材分析對比，發現新課標實在是增加了一道道亮麗的風景：(1)真美——課本中的現實或教學理論發展的背景或數學發展歷史上的背景，它展現了數學總有用的，數學是自然的，數學是美的；(2)真恰當——使用觀察、思考、探究、問號、網絡等圖標，它能引導學生去思考、經歷知識的發生發展過程，體會觀察、歸納、概括、交流反思的思維過程；(3)真及時——留空、留白的方式，它能鼓勵我們的學生積極參與這個過程、主動思考相關的問題，自主探索其中奧秘。(4)真好——數學內容的本身調整和信息技術與數學內容的有機整合，它體現了課程的新理念，具有時代的數學語言作為近現代的氣息，滿足時代的要求。(5)真妙——集合滲透到課本的每部分內容，這能體現知識內容間的聯系，使語言表達更加嚴謹。(6)真奇——讀圖題，它體現數與型的優美結合。(7)真難——教函數的應用，但解決這樣實際問題能培養學生的數學能力。重新審視教案又有新的設想： 1帶入美景
教材的概念引入和結論得到都有現實和數學理論發展的背景或數學發展歷史上背景。為此，在教學中應該將背景描繪更加美好，說得更加生動；設置更加懸念、有趣，把學生帶入美景，從而使學生對數學的情感增強、感受數學之美。2改變教法
教材編排就好象教案，主線：實際理論、背景引出問題通過學生思考、探究、實驗、猜測、推理、交流、表達、類比、反思等理性思維的基本過程獲得數學知識、思想方法解決問題小結、歸納形成知識體系和能力推上高一層次或拓廣到更大的范圍。
為此教師的工作就不是原來的意義的教書，應改變為導書，即指導學生去讀書，在指導學生學習的同時要點撥給學生學習的方法，幫助學生解疑析難，指導學生形成知識體系與思想方法，亦即將教法向導法轉變。例如：方程的根與函數的零點 ①首先開門見山地提出問題
一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根與二次函數b=ax2+bx+c(a≠0)圖象有什么關系? ②要解決上述問題還得先確定探索的方法，由特殊到一般：即通過具體的函數與方程來討論。③分組實施 ④交流匯報結果 ⑤老師精點 ⑥引導猜想
方程f(x)=0有實根函數y=f(x)的圖象與x軸有交點函數y=f(x)有零點。從而定義函數的零點。
⑦引導學生去總結出：函數y=f(x)有零點的特征(見課本P102)⑧應用
學生完成P102的例題、P103的練習⑨小結：(1)探問題的方法(2)得到的結果(3)能解決什么問題(4)解決問題的步驟 3轉變學法
要實現教法的改變，必須轉變學法，這更需學生樹立正確態度和思想：我要學習、我急需學習，由一段時間努力和體會，學法會形成的。
16.在感受中發現，在領悟中升華——“函數的概念與圖象”教學的一點隨想深圳市平岡中學孫文彩當我拿著精美的新教材，看著一幅幅優美的圖片時，給我最大的感觸就是：圖文并茂，內容豐富，敘述形式充滿濃厚的人文時代氣息??，特別是當我上完“函數的概念與圖象”這部分內容后，感慨很多，在此略加采擷，旨在拋磚引玉，懇請同行指正!(一)讓學生感受數學，體會數學的價值。
數學對是客觀世界的數量關系和空間形式的描述，它來源于客觀世界的實際事物，學生們的生活中處處有數學。教學時如能善于挖掘生活中的數學素材，從生活實際出發，結合學生的生活實際，把教材內容與“數學現實”有機結合起來，引入數學知識，讓數學貼近生活，使學生感受數學的實用性，對數學產生親切感。
教材中“函數的概念與圖象”內容就是把學生身邊的素材：國民生產總值，一天的溫度變化曲線，自由落體運動函數，等等，教者如能把它制成幻燈片作為課堂引入，或者再因地制宜地舉出一些其它的實例，如飛機票價表，數學用表，股市走勢圖，家庭生活用電數??，使學生對熟悉的生活場景的回顧，感受到函數與我們現實生活的密切關系，消除同學們對函數這一概念的陌生感、恐懼感。堂課的背景材料取材于學生最熟悉的資料，當學生看到自己非常熟悉的材料出現在課堂上時，那種油然而生的親切感會使他們的情緒空前高漲，從而激發主動學習的愿望。有了學生情感的積極參與，課堂將會一片生機盎然。
《數學課程標準》指出：“學生的數學學習內容應當是現實的、有意義的、富有挑戰性的，這些內容要有利于學生主動地進行觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流”，用數學眼光去觀察生活實際，從而讓學生感受生活化的數學，體驗數學化的生活，教材為我們提供了一定的讓學生進行主動探索的材料，同時更需要發揮教師的主導作用，創造性地使用教材，發揮教師的主觀能動性，使數學更貼近學生，拉近學生與書本，與數學的距離。(二)讓學生體驗數學，涵養數學的靈氣
體驗就是個體主動親歷和虛擬地親歷某件事并獲得相應的認知和情感的直接經驗活動。新頒布的《高中數學課程標準》與原來的教學大綱相比，一個明顯的特征是增加了過程性目標和體驗性目標，特別強調學生“經歷了什么”、“體會了什么”、“感受了什么”。對數學的認識不僅要從數學家關于數學本質的觀點去領悟，更要從數學活動的親身實踐中去體驗，重視從學生的生活實踐和已有的知識經驗中學習數學、理解數學和運用數學。所以數學教學必須引導學生通過主動參與和親身實踐，或獨立思考、或與同學教師合作探究，讓他們發展能力，感受自己的價值，從而激發對學習數學的興趣。
“函數的概念與圖象”設計了一個小組討論，讓學生舉出自己生活中遇到，見到的函數實例。同學們的熱烈討論，舉出許多生活中的函數實例，實實在在地體驗到數學就在自己身邊，原來函數就是如此!數學起源于生活，但經過抽象后形成的書本知識遠比生活知識來的難以接受。如課本中的函數的概念，函數的三種表示，分段函數等等，學生覺得數學難懂、難學，一個重要的原因就是課程知識與生活的經驗嚴重脫節，把學生死死地捆綁在課本里，死記那些學生認為枯燥的概念和公式。新教材的一個重要特征就是引導學生關注生活，讓學生在生活的問題情境中，學會應用數學的思想方法去觀察、分析；同時教師要把豐富的，貼近學生生活的素材展現在學生面前，并以此為基點，延伸，拓展，這種建立在學生生活經驗上的知識就容易被他們掌握，理解，同化以致于轉化成學生的一種數學能力。(三)領悟數學，升華思想，呈現本質
新的課程理念認為，學習任何知識的最佳途徑都是由自己去發現，因為這種發現理解最深刻，也最容易掌握其中的內在規律、性質和聯系。課堂上讓學生親歷體驗，有助于學生通過多種活動探究和掌握數學知識，達到對知識的深層理解，更重要的是學生在體驗中能夠逐步發現規律、認識數學的一般方法。
案例：某種筆記本每個5元，買x(x∈｛1，2，3，4｝)個筆記本的錢數記為y(元)，試分別用解析法，列表法，圖象法將y表示成x的函數。
學生通過自主探究，給出函數的三種表示，領悟到一個函數有時可以用不同方法表示，同時不同方法的表示又有助于對函數的本質的深層理解。學生學習數學的過程不是一個被動吸收、機械記憶、反復練習的過程，它是一種在已有經驗和原有認識的情況下解決問題，形成技能，鞏固新知識的有意義的過程，讓學生經歷知識的再創造，體驗知識的形成過程，才能把新知識納入到原有知識中去，內省為有效知識。(四)讓學生應用數學
新教材內容特別注意加強數學應用意識的培養，這是因為隨著社會主義市場經濟的發展，使得“數學從社會的幕后走到臺前”，在很多方面可以直接為社會創造價值。讓學生學會數學認識數學、體驗數學、形成正確數學觀的過程，在這個過程中以數學知識為載體的數學，不能僅僅追求知識的獲得和問題的解決，更重要的是使學生通過這一過程學會數學的思維，體會數學的思想方法，感悟數學的精神并形成積極的數學態度。
案例：一座鋼索結構橋的立柱PC與QD的高度都是60m，A，C間距離為200m，B，D間距離為250m，C，D間距離為2000m，E，F間距離為10m，P點與A點間，Q點與B點間分別用直線式橋索相連結，立柱PC，QD間可以近似看做是拋物線式鋼索PEQ相連結。現有一只江歐從A點沿著鋼索AP，PEQ，QB走向B點，試寫出從A點走到B點江歐距離橋面的高度與移動的水平距離之間的函數關系。
這是課本中的一個問題，從中可以看出數學在建筑設計中的應用，教者引導學生完成對問題的分析，提取，抽象，解剖，計算，總結，導出了數學建模，分段函數，二次函數的解析式，待定系數等到數學概念，把學生的創造力發揮得淋漓盡致，學生學數學的過程成了“做數學”、“用數學”的過程。
在教學中，充分挖掘其人文的、科學的和應用的價值，讓學生通過對身邊具體的事例研究，體會數學和生活的緊密聯系，感受數學在科學決策中的價值，從而提高學習數學的興趣。學生在學習過程中因為數學的抽象性，數學問題解決經常伴隨著困難，但難度只要不超過學生的能力，總有可能獲得成功。美國著名的數學教育家波利亞說過：“如果學生在學校里沒有機會嘗盡為求解而奮斗的喜怒哀樂，那么他的數學教育就在最重要的地方失敗了?！钡谑『蟮某晒κ歉钊伺d奮的，心中的愉悅是無法形容的，當學生有了這種情感體驗后，就會不斷地去追求，使自己的學習走向深入，就會感受到數學是偉大。
參考文獻：
1普通高中課程標準實驗教科書(必修)數學1，江蘇出版社，2004年.2毛光壽.在教學行動中轉變教育理念.中學數學與教學，2004年第3期.3王克亮.領會，類比，把握，防偏.中學數學，2004年第11期.17.數學教學中滲透“探究性學習”的一些嘗試——“直線方程的一般式”一課教學感悟中山實驗高中黃曉鏡新的《課程標準》的教學內容較過去相比有了重大變化，加入了一些新的內容和理念。作為高中數學教師要能對《課程標準》的改革意義、作用和操作予于理解和把握，要在教學理念上有一個新的突破，才能適應當前教學改革的實際需要。例如《新課程標準》談到要培養學生的探究能力和創新精神。而探究性學習具有較強的問題性、實踐性和解決問題性，要這一過程中，學生要善于發現問題(或由老師提示創設)通過學生親自實踐動手操作，合作交流等活動，創設性的解決問題。探究性學習有利于培養學生的創新精神和實踐能力、交流和合作意識。筆者認為“探究性學習”更值得我們老師們去思考和研究，下面就高一解析幾何“直線方程的一般形式”一課談談自己的教學感悟。
一、概念、定理、公式教學中滲透探究性學習
高中教材中的定義、定理、公式都是前人經過長期探索而得到的，然而學生往往難以感受其中的探索過程，所以在教學過程中有意識地選擇一些概念、定理等內容進行探究性的學習，對學生來講是十分必要的。例如，在講授“直線方程一般式”的概念時，若直接引出方程Ax+By+C=0(A、B不同時為0)叫做直線方程的一般式，然后再論證、分析，從傳授知識的角度上看，也許是沒有問題的，學生也能完成相應的練習。但為了體現知識的發生和發展過程，我設計了以下教學方案。
首先提出問題：已學過直線方程有幾種形式?(學生回憶寫出)緊接設問：上述四種方程都是怎樣的方程，是否具有統一形式?(學生分析、討論、轉化后回答)緊接著又設問，任何一條直線的方程是否都可以寫成二元一次方程的形式?反之二元一次方程是否都能表示一條直線?學生在探索討論的過程中，可能會出現對直線傾斜角不討論或對直線方程，Ax+By+c=0中的B不討論的情況，教師要適當點撥引導，然后學生形成了一個結果。即在平面直角坐標系中任一直線都有表示這條直線的關于x、y的二元一次方程，反之，任何x、y的二元一次方程都表示一條直線，教師給予論證，最后順理成章的給出直線方程一般式的概念，整個過程順暢自然，沒有生硬灌輸，學生的接受也較為愉快。
二、例題教學中滲透探究性學習
本節課教材中的兩個例題具有典型性和示范性，但相對簡單一些，學生的思維興奮度不高，為此，我又補充了一道例題。
例：已知直線mx+ny+12=0在x軸、y軸上的截距分別是-
3、4，求m、n的值。學生經過探究討論后，得出了以下三種不同的解法(學生探究討論，教師歸納)解法一：由截距意義知，直線經過(-3，0)和(0，4)兩點，因此有： m×(-3)+n×0+12=0 m30+n34+12=0解得：m=4 n=-3 解法二：將mx+ny+12=0化為截距式，得： x-12m+y-12n=1 因此有-12n＝-3-12n＝4m=4 n=-3 解法三：直線方程可寫成x-3+y4＝1.整理后得： 4x-3y+12=0 與原方程比較，有： m=4 n=4 然后師生一起對不同的解法進行小結。
方法一：利用以前學過的知識，點在直線上，則坐標滿足直線方程。方法二：熟悉一般式化為截距式，強化本節課的新概念。
方法三：先由截距得截距式方程，再與原方程進行比較，得出結果。
通過此例教學，學生的思維表現活躍，學習情緒高漲，也激勵了學生積極參與，主動思考和學習數學的興趣。
三、課后學生自己進行探究性學習
學生在課后完成作業時，往往有知識應用、思考方法比較單一，如果教師在課堂上忙于講解習題，甚至有時僅呈現答案或解題過程，不引導學生進行課后研究，則習題的功能得不到充分有效的發揮。本節課在布置作業時，就安排了下面的一道探究題。
例：直線Ax+By+C=0(A、B不同時為0)的系數A、B、C滿足什么關系時，這條直線有以下性質：
(1)與兩坐標軸相交(2)只與x軸相交(3)只與y軸相交(4)不經過第二象限
這題是課本B組練習題，并做了改動，增加問題(4)，安排學生課后分小組進行討論探究。學生通過對這題的探究能很好地把握直線方程一般式的特點、一般式與特殊式的互化，以及會用二分法討論問題。使學生的思維能力、歸納論證能力得到了鍛煉。
在課堂教學中滲透“探究性學習”，強調了用問題啟動學生的思維，讓學生在探究中學習，與傳統教學方式相比，學生合作交流的機會也大大增加，培養了自己持續發展的能力。18.教學與生活的一點隨想湛江市麻章區第一中學孫鋼坪新《課程標準》中指出：“數學教學是數學活動的教師要緊密聯系學生的生活環境，從學生的經驗和已有的知識出發，創設生動的數學情境???！?/p>
主編寄語中也言道：“數學是自然的??，其中的數學概念、數學方法和數學思想的起源與發展都是自然的。如果有人感到某個概念不自然，是強加與人的，那么只要想一下它的背景，它的形成過程，它的應用，以及它與其他概念的聯系，你就會發現它實際上是水到渠成的、渾然天成的產物，不僅合情合理，甚至很有人情味??”
數學源于生活，我們應該充分利用學生已有的生活經驗，讓學生身邊的數學知識走進學生視野，走進課堂，使課堂文化變的更加具體、更加生動，更加有趣，并引導學生把所學的數學知識應用到現實中去，來體會數學在現實生活中的應用價值，從而誘發學生內在的知識潛能，使學生主動地動口、動手、動腦，來探索知識的形成過程，同時也調動其學習數學的積極性，提高其學習數學的興趣，培養其不斷探索，不斷創新的精神。
一、導入要趣味化
教師要根據教學內容，結合具體實例，找出問題在生活中的趣味點，然后設計出新穎有趣的問題，來激發學生的學習興趣，調動其學習數學的欲望，從而提高課堂效率，培養學生敢想、敢問、敢答的思維精神。如：數學必修②(人教版)第二章：平面與平面平行的性質(P62頁)開篇思考＝如果兩個平面平行，那么一個平面內的直線與另一個平面內的直線具有什么位置關系? 針對開篇的思考設計出如下的引入語來：
師：同學們請伸出你們的雙手，大家觀察一下，手掌上有什么東西? 眾曰：掌紋。
師：大家知道最主要的那幾條叫什么名字嗎? 眾：生命線，智慧線，感情線，命運線，婚姻線等。
師：(黑板上繪一手掌，跟著指出各掌紋具體位置出來)假如將這幾條掌紋都看成直線，左手跟右手掌心相對，兩手對稱放置，即，兩手所在的平面相互平行。大家觀察一下，左手的感情線跟右手的感情線呈什么位置關系? 某生：平行。
師生：再觀察，左手的感情線跟右手的生命線又呈什么位置關系呢? 某生曰：異面。
師：那么能不能在右手找到一條掌紋所在直線跟左手內某掌紋所在直線相交呢? 眾曰：不能。師：為什么? 某生：因為手掌所在的兩個平面相互平行，沒有公共點，所以這兩個平面內的所有直線也沒有公共點。師：因此，兩個平面平行，那么一個平面內的直線與另一個平面內的直線要么平行，要么異面??
第四章：直線與圓的位置關系：
P133頁問題：一艘輪船在沿直線返回港口的途中，接到氣象臺的臺風預報：臺風中心位于輪船正西70km處，受影響的范圍是半徑長為30km的圓形區域。已知港口位于臺風中心正北40km處，如果這艘輪船不改變航線，那么它會否受到臺風的影響? 主題：永不沉沒的“泰坦尼克”
開篇引入語：
主題＝永不沉沒的“泰坦尼克”(時勢背景—印度大海嘯)師：這幾天，印度發生大海嘯，死亡人數已累積到15萬人。眾：啊?!師：我國政府本著慈悲為懷的思想決定對印度難民進行人道主義援助。眾：好!師：我麻章一中也不甘落后，積極響應黨組織的號召。你們班就很榮幸的被選為第一支到印度進行援助的先遣隊。眾：鼓掌，好!師：你們乘坐［麻章號］從中國的湛江港出發，目的地是印度港，直線前進。(黑板上演示，或多媒體分析)途中接到校長的電話，校長在祝大家新年快樂及行程愉快之后，轉告大家氣象臺的最新預報：有一臺風中心正位于［麻章號］正西70km處，臺風的侵襲范圍為半徑長為30km的原形區域，已知印度港位于臺風中心正北40km處，如果你們不改變你們的航線，那么［麻章號］會否受到臺風的襲擊呢?是安全到達?還是遭遇“泰坦尼克”類似的命運呢?請開動你們的腦筋，思考這道題目，記住命運永遠掌握在你們自己手中!創設這樣的情趣，學生積極主動的參與，全身心進入“角色”，思維活躍，興趣濃厚，爭先發言，效果良好。
二、例題要生活化
在大多數人的眼中，數學枯燥無味，更加不知道學生數學到底有什么作用?實際上，數學來源于生活，也可以用之于生活，教師可通過改變例題出現的形式，使之更加生活化，趣味化，從而創設優美的生活情境，讓學生更好地溶入到課堂教學中來。數學必修①(人教版)第一章：集合間的基本關系(P6頁)觀察下面幾個例子，你能發現兩個集合間的關系嗎?(1)A＝｛1，2，2｝，B＝｛1，2，3，4，5｝；(2)設A為新華中學高一(2)班女生的全體組成的集合，B為這個班所有學生的全體組成的集合；
現將第(2)問更改如下：
(2)設A為NBA中火箭隊全體球員組成的集合，B為NBA全體球員組成的集合； 分析問題之前，還可以花一點時間跟同學們簡單地介紹一下姚明和喬丹，開闊其視野，擴充其課外知識，為子集，真子集定義的推導和印證做好鋪墊。印證真子集的定義時，用到上述知識：
在(2)中，AB，喬丹∈NBA球員，但喬丹火箭隊隊員，即喬丹∈B，但A，所以A為B的真子集。數學必修②(人教版)第四章：直線與圓的方程的應用。
P138頁例題4：某圓拱形橋的圓拱的跨度AB為20m，拱高OP為4m，建造時每間隔4m需要一根支柱支撐，求支柱A2P2的高度(精確到001m)。引入如下：
師：毛主席曾教導我們，干革命，就要以“農村包圍城市”的形式展開。現在我們來也以農村包圍城市的形式來說一說橋。
同學們，你們回憶一下，小山村中，當你們閑庭信步走到溪水邊時，碰到的是什么橋呢? 眾曰：獨木橋。
師：一般的鄉鎮，尤其是江南的水鄉，最多的又是哪類橋? 眾曰：圓拱橋。走進大城市，大家在湛江見到的又是什么橋呢? 眾曰：立交橋。
師：好，現在我們重點來分析一下圓拱橋，首先，大家知道最著名的圓拱橋叫什么名字嗎? 眾：趙州橋。(為課后P140頁練習題第2題埋下伏筆)師：下面我們來分析一下趙州橋的結構特點。其一：橋身進水的部分呈什么形狀? 眾：為一段圓弧。
其二：圓弧屬于什么的一部分呢? 眾：屬于一個圓。
師：那好，我們將這段圓弧補成一個圓，大家觀察一下，圓心和圓弧的中心以及圓拱跨度所在直線有何聯系?請某某同學回答一下。
某生：圓心和圓弧中心的連線與圓拱跨度所在的直線相互垂直。
師：說得很好，現在我們就將這些橋的結構特點跟圓的特性巧妙地聯系了起來，下面我們靈活地運用這些特點來分析一下書本上的例題4??(板演，重點在分析橋的結構特點上)在數學教學法中教師要充分挖掘生活中的數學，讓學生通過探索，通過交流，品嘗到學習數學的樂趣，更主要的是使學生感受到數學與生活的緊密聯系，即數學來自生活，數學又應用于生活，服務于生活。
三、師生要一體化
新《標準》中指出：“數學學習過程充滿著觀察、實驗、模擬、推斷等探索性與挑戰性活動。教師要改變以例題、示范、講解為主的教學方式，引導學生投入到探索與交流的學習活動之中?！毙隆墩n標》還明確指出“學生是數學學習的主人”，要把傳統的“以學科為中心”轉移到“以學生為中心”上。師生要一體化，體現在課堂的互動上，所謂還課給學生就是這個道理。
數學必修①(人教版)第三章：函數模型的應用實例
P124-例6：某地區不同身高的未成年男性的體重平均值如表所示。身高/cm***20130140150〖〗160170體重/kg6137909991215150217502092〖〗26863111388547255505(1)根據表提供的數據，能否建立恰當的函數模型，使它能比較近似地反映這個地區未成年男性體重ykg與身高xcm的函數關系?試寫出這個函數模型的解析式。
(2)若體重超過相同身高男性體重平均值的12倍為偏胖，低于08倍為偏瘦，那么這個地區一名身高為175cm，體重為78kg的在校男生的體重是否正常? 第(2)問中，在計算了該生體重是否正常后，再用同樣的方法來檢驗一下本班的所有男同學的體重是否正常。此時，可以采用同桌相互檢驗計算的方法來完成。這樣，不僅活躍了課堂氣氛，學生的主體地位也得以體現。
數學必修②(人教版)對幾何問題觀察能力的培養要求很高，所以老師要培養學生從身邊尋找幾何關系的能力，用學生來做Model(模特)，來幫助完成教學工作，可作為一個嘗試的方向。諸如：［觀察］
①請某同學直立，大家觀察，他身體所在的直線與地面呈什么關系? ②請兩個同學直立，他們身體所在直線都垂直與地面，大家觀察，他們身體所在的直線相互平行嗎? ③請某同學直立，天上有太陽，大家觀察，此時，人身體所在直線與人在地面上的影子呈什么特殊的位置關系?當太陽移動的時候，影子也移動，大家觀察，人身體所在的直線與移動后的影子又呈什么位置關系?等等。
這樣，學生既感新鮮有趣，又能直觀地感受到幾何問題的存在，較好地培養了學生觀察事物，分析問題，解決問題的能力。
華羅庚指出：“就數學本身而言，也是壯麗多彩千姿百態，引人入勝的”，由此可知，數學還有無限的精彩等著我們去挖掘，去開拓。只有讓生活的靈魂真正進入學校，進入課堂，不斷地壯大和完善老師與學生之間的一體化思想，才能真正地貫通數學的教與學之間的隔閡。前面的路還很長，但我仍將繼續走下去，義無返顧。
19.函數應用教學中滲透研究式的學習龍川一中蒲利鳳研究式的學習，是新的課程標準提出的一個重要的教學內容。在研究性學習中培養學生研究問題的習慣，變教師被動地教為學生主動地學，對于培養學生的學習興趣，提高學生的自學能力都很有幫助。研究性學習內容是通過需要探究的問題來呈現的，我們在新教材中，要善于人教學內容出發，挖掘出“值得研究”問題，作為研究的課題，指導學生研究，很自然地完成從“接受學習”到“研究式的學習”的過渡，并在此過程中培養學生研究問題的習慣。下面是就如何在函數應用教學中滲透研究性學習的一些想法，在此希望能與大家共同研究探討。
一、分段函數在生活方面的應用
分段函數雖然是高一數學的一個新概念，但學生在生活當中已經接觸這一方面的模型，所以在講到分段函數這一概念后，我們可以對這一函數在生活中的應用進行研究性學習，可以采用課內外結合的方式。在課前布置學生通過各種方式如：上網、查閱書籍、走訪調查等方式尋找一些具有分段函數模型的實際問題，學生們交上來的問題可能各式各樣：如關于商場優惠規則、通訊話費問題、計程車計費問題、停車費問題、郵資問題、個人所得稅等問題，就學生提供的眾多問題編擬一組關于分段函數的應用問題：
1.北京露天停車場白天（7∶00至21∶00）收費標準：四環路內小型車每小時2元，大型車每小時4元；四環路外小型車每小時1元，大型車每小時2元；居住小區小型車每小時1元，大型車每小時2元；王府井至東單、西單、前門、朝陽商務中心區，中關村核心區等八處繁華商業區小型車每小時5元，大型車每小時10元。露天停車場夜間（21∶00至次日7∶00）收費標準：不分地區類型一律執行小型車每小時1元，大型車每小時2元。星期六老王一家驅車（小型車）出去游玩，中午12∶00至2∶00在四環路以外的飯店休息，晚上7∶00至10∶00在王府井購物，老王這一天的停車費為。2.某市出租車收費標準如下： 里程收費(元)5千米以下10005千米以上，每增加1千米120（1）列表并用圖象表示出租車行駛的里程數和費用的關系，并寫出他們的關系式。
（2）出租車行駛的里程分別為4千米和15千米，各收費多少？
（3）現在有30元錢，可乘出租車的最大里程數為多少？
3.WAP手機上網每月使用量在500分鐘以下（包括500分鐘）按30元記費；超過500分鐘按015元/分鐘計費，假如上網時間過短，在1分鐘以下不記費，1分鐘以上（包括1分鐘）按05/分鐘記費。WAP手機上網不收通話費和漫游費。問：（1）小立12月份用WAP手機上網20小時，要付多少上網費？
（2）小立10月份付了90元的上網費，那么他這個月用手機上網多少小時？
（3）你會選擇WAP手機上網嗎？你是用那一種方式上網的？
4.國家規定個人稿費納稅辦法為：不超過800元的不納稅：超過800元不超過4000元的按超過800元的14%納稅，超過4000元的按全稿費的11%納稅，某人出了一本書共納稅420元，這個人的稿費為（）A.36000B.3800C.4000D.4200 5.“依法納稅是每個公民應盡的義務”，國家征收個人工資、薪金所得稅是分段計算的，《中華人民共和國個人所得稅法》規定，公民全月工資、薪金所得不超過800元的部分不必納稅，超過800元的部分為全月應納稅所得額。設全月計稅金額為：X=全月總收入-800稅率見下表：級數級數全月應納稅所得金額稅率1不超過500元部分5%2超過500元至2000元部分10%3超過2000元至5000元部分15%????????9超過100000元部分45%（1）（2000年全國高考試題6）某人某月份交納此項稅款2678%元，則他的當月工資所得介于（）
A.800～900元B.900～1200元 C．1200～1500元D.1500～2800（2）同學們同過調查得知晉江市個人所得稅起征額為1100元，假如你是晉江二中會計師，將如何計算出每位教職員工某月需交納的此項稅款額？
（注：為了學生了解有關個人所得稅問題特意讓學生走訪學校會計。）
6.中國國家郵政局2002年1月28日宣布，從2月1日起，使用多年的居民、長城等普通郵票將停止出售，新發行普通郵票兩套。每套普通面值暫定為十種：5分、10分、30分、60分、80分、1元、15元、42元、54元。
下表是目前國內郵資郵件資費情況，單位：元 編
號業務種類計費單位本埠郵資[]外埠郵資1信函首重100克內，每重20克（不足20克按20克計算）060080繼重101-2000克，每重100克（不足100按100克計算）1202002明信片每件06說明：
1.本埠以市屬區（不含市轄縣和飛地）為范圍，本縣以縣為范圍。
2.國內信函、印刷品郵計費方式由原遞重等額累進計費改為分首、繼重分別計費。3.取消郵政附加費。
根據以上信息，假如在信封上最多可貼四張郵票，試回答下面問題：（1）寄一份505克的信函，需如何貼上郵票？
（2）請你在06元08元兩種面值基礎上再重新發行的郵票中選出兩種面值，形成一套四面值且能滿足重量不超過500克的所有國內信函（含明信片）付費需要的郵票。
二、指數函數y=a(1+r)x在生活中的應用
《函數》這一章的“實習作業”作為一個實踐性課題，是研究性學習的一種方式，它給學生們提供了一個展示其研究成果的課堂，也給我們提供了培養學生綜合實踐能力和創新精神的課堂。雖然我們是普通校的學生，但在科學面前人人平等，筆者在學生學習銀行利率問題后，計劃以增長率為出發點提供一個研究y=a(1+r)x型函數的課堂，適逢2002年12月1日為第15個艾滋病日，12月20日為世界人口日，于是布置學生上網或通過通過報刊雜志尋找有關數據，以數學的方式告訴世人控制人口增長率的必要性以及艾滋病病毒感染速度之迅猛（模擬函數為y=a(1+r）x)，由學生提供的材料編擬這樣幾題：
例1：中國青年報2002年9月19日報道：據北京市交通管理局的最新統計，目前北京機動車總量已突破180輛，每100個家庭擁有超過10輛汽車，城市汽車擁有量已躍居中全國首位。??，到2008年左右，北京機動車保有量將達到300輛，請你按以上信息，計算北京今后6年的機動車平均年增長率。（由第六屆北京高中數學知識應用競賽初賽試題改編）例2：填表
國家和地區2001年年中 人口數（百萬）出生率(?)死亡率(?)自然增長率(?)預測2050年年中
人口數（百萬）世界603722913較發達地區1193111001不發達地區494425816埃及69828721阿爾及利亞3125619摩洛哥2982662岡比亞1443143幾內亞76411923蘇丹318341124貝寧6645153肯尼亞29634142埃賽俄比亞654441529????????????并思考增長率與地區的關系。（學生下載整理并編擬的）例3：2002年12月1日為第15個艾滋病日，其主題為“相互關愛，共享生命”，據聯合國11月26日最新統計數字表明，目前全球有4200萬人有身上攜帶艾滋病病毒，今年出現了500萬名新感染者，并有310萬人已死于艾滋病，感染人數幾乎是以幾何級的數量瘋狂增長。2002年上半年，我國報告發現艾滋病病毒累計感染總人數已增長到100萬人（每1300個中國人就有一個是艾滋病病毒感染者），比去年同期的85萬，增長了167%。（1）如果不加以控制，以此速度每年增長，那么到2010年我國艾滋病病毒感染人數將達到多少？
（2）如果2010年我國艾滋病病毒感染人數不超過300萬，那么年增長率應控制在多少范圍內？（由學生提供的有關材料師生共同編擬）
［思考題］：一幅佛米爾（Vermeer，1632-1675）的繪畫含有原有碳—14（半衰期為5739年）含量的995%，根據這一信息你能否判斷出該畫是不是贗品。解釋你的理由。
三、教學啟迪
通過這樣兩節課內外結合的研究性學習的設計，既有針對性又有發展性，既響應高考要求又培養了學生素質。這樣的教學內容也能使課堂氛生動、形象、富有情趣。在教師的指導下讓學生自己尋找資料，參與知識的形成和發展過程，能夠培養學生獲取知識、發展知識、運用知識解決問題的能力，以及用數學語言進行交流的能力。而且在獲取材料的同時能感受到數學的生活氣息及時代氣息，體會到數學的價值，并能夠增強學生運用數學的意識。20.信息技術與數學新課程教學珠海市第一中學劉仁學1.引言
我國在2003年發行的《普通高中學數學課程標準》（實驗）中明確提出：“現代信息技術的廣泛應用正在對數學課程內容、數學教學、數學學習等方面產生深刻的影響。高中數學課程應提倡實現信息技術與課程內容的有機整合（如把算法融入到數學課程的各個相應的部分），整合的基本原則是有利于學習認識數學的本質，高中數學課程應提倡利用信息技術來呈現以往教學中難以呈現的課程內容，在保證筆算訓練的前提下，盡可能使用科學型計數器、各種數學教育技術平臺、加強數學教學與信息技術的結合，鼓勵學生運用計算機、計數器等進行探索和發現。
作為一線數學教師，我們不僅參加整合教材的實驗，在日常教學中摸索和體會信息技術與數學教學整合的經驗，更重要的是在思想觀念上接受了整合的思想，身體力行地實踐整合化的教學設計并不斷從中獲益。著名教育家蘇霍姆林斯基說：“所有智力方面的工作都要依賴于興趣?！蔽覀兩钌铙w會到，單一的傳統教學模式對學生學習興趣的影響太小了，而結合了信息技術的數學教學則能夠很好的激發學生的學習興趣，調動學生學習的積極性，讓他們不知不覺中在知識的海洋中獲取知識。2.信息技術在傳統數學教學中的應用
信息技術主要指以多媒體計算機為核心，以數模技術為基礎，結合現代通訊技術、傳播技術的多媒體信息的高度集成性技術。
信息技術作用于課堂教學，自然會帶來教學中的一系列的新的變革，呈現出不同于傳統教學的新的教學特征。1993年，美國教育部組織了十多位資深的專家（ＢＭeans等）產生了一份題為《用教育技術支持教育改革》的報告，為如何運用現代化信息技術進行教育改革提供了指導性的框架。報告提出了改革新教學的若干特征，從下表中可以看出信息技術支持下的課程教學與傳統教學之間的明顯差別。
報告進一步指出，現代教育改革的核心是使學生變被動型學習為投入型學習（engagedlearning），讓他們在真實的環境中學習和接受挑戰性的學習任務，在教育中應用技術的根本目的是促進教學形態有被動型向投入型轉移。傳統教學與信息化教學特征對照表 關鍵要素傳統教學信息化教學教學策略教師導向學生探索講授方式說教性的講授交互性指導學習內容單學科的獨立作業模塊帶逼真任務的多學科延伸模塊作業方式個體作業協同作業教師角色教師作為知識的施與者教師作為幫助者分組方式同質分組（按能力）異質分組評估方式針對事實性知識和離散技能的評估基于績效的評估
以數字化學習為核心的信息技術與課程的整合，不同于傳統的學習方式，具有如下鮮明的特點：
①學習是以學生為中心的，學習是個性化，能滿足個體需要的； ②學習是以問題或主題為中心的：
③學習過程是進行通訊交流的，學習者之間是協商的、合作的； ④學習是具有創造性和再生性的； ⑤學習是可以隨時隨地終身的。
31信息技術結合傳統教學在新課程中可以提高教學效率 心理學研究表明，學生從聽覺獲取知識，理解記憶率為30％，從視覺獲取知識理解記憶率為20％，而同時使用這兩種手段，可以使學生理解記憶率達到80％。因為結合了信息技術的物理教學可以提供多種感官刺激，產生一種新的圖文并茂、豐富多彩的人機交互方式，使得信息傳輸速度加快，動態的畫面更加形象，有利于開闊學生的思維，感知效率極高。新課程分模塊教學，其內容十分豐富，教學課堂容量大。一方面，信息技術結合數學新課程教學可以增加課堂容量；另一方面，有些數學問題，教師用語言是無法表達清楚的，這需要學生自己體會，信息技術結合傳統教學，利用信息技術的媒體處理能力，多媒體信息有機的融為一體，實現可視、有聲、形象生動的表達效果，為學生提供圖、文、聲并茂的動態、情景，讓學生在栩栩如生的畫面中去體會。例如，MicrosoftPowerpoint的文本、視頻、音頻、Flash控件的處理能力，可使我們快捷的展示我們心中所想但無法用單一的語言來表述的一些事件。幾何畫板在新課程數學教學中亦能作為規律性教學內容的直觀展示工具。再加上教師適時的點撥，從而達到提高教學效果的目的。
32信息技術結合傳統教學在新課程中可以完善學習情景的創設
新課程教學強調情景的創設，而傳統的教學中只能憑借教師用自己的語言去創設，有時未免枯燥。但信息技術結合傳統卻能夠完善數學情景的創設。在信息技術引入數學教學時，學生就由原來的“聽”數學，變成了“做”數學，在“三角函數圖象的變化”這一節中，一方面教師可以通過設置“句柄”控制三角函數圖象，演示給學生看；另一方面，也可以讓學生上機操作，自己輸入A、ω、和φ，觀察圖象的變化，摸索A、ω、和φ對圖象的影響，在電腦圖形的不斷變化，同學之間的互相討論，教師的點撥指導等反饋中，逐漸形成自己的知識體系，達到自我知識的重新建構。
在“直線和圓的位置關系”，“圓和圓的位置關系”的教學中利用幾何畫版，創設的情景既形象又生動。
圖1直線和圓的位置關系的引入（幾何畫版演示）圖2直線和圓的位置關系（幾何畫版演示）
傳統的教學中，教師只能在黑板上畫演示圖，很費時，且沒有立體感。而在信息技術的使用中，我們可以利用photoshop60、Flash等軟件，而它們具有視頻、音頻、動畫等多媒體住處的編輯能力，憑借這些，我們可以使微觀世界宏觀化、宏觀世界微觀化、瞬間過程永久化，展現二維三維的立體動態效果，以此建立使學生主動探究并解決問題的新型探究式教學情景，再加上教師的講解，可以使創設的情景便于學生思維的擴展。圖3圓和圓的位置關系(幾何畫版演示)33信息技術結合傳統教學在新課程中可以分層顯示
利用多媒體的視頻、音頻技術可以對有關教學內容進行分層顯示，誘導學生深入淺出，從而達到提綱揭領、融會貫通，系統地掌握有關知識效果。例如：我們所選擇的教材是人教版A，從目前我們使用的必修模塊數學1和必修模塊數學2來看，習題和復習參考題，都有一道信息技術題，在教學中都可以編制帶有提問與引導解答相結合的課件，引導學生系統學習，這特別適宜于學生自我復習。
34信息技術在新課程中能夠生動得演示數學的思維過程
利用多媒體技術中圖文并茂、綜合處理功能，可以使每一個枯燥無味的數學題目都變成演示實驗，在講解的基礎上，對學生有選擇性加以示演比較，通過比較，引導學生積極思考，培養學生的空間想象能力、創新思維能力、一題多解能力，最終達到靈活運用已學知識來解 人教版A，必修模塊數學1第三章函數的應用中《函數與方程》在教學中，僅靠老師說，是講不清楚的，必須結合信息技術突破難點。我在教學中使用T1手持技術平臺。案例：必修模塊數學1，函數與方程，新課標P15。
要求：根據具體函數的圖象，能夠借助計算器用二分法求相應方程的近似解，了解這種方法是求方程近似解的常用方法。
分析：函數與方程的聯系是新課標中一個新的重點內容，這一聯系的基礎是函數的圖象．正是信息技術在處理圖象方面的優勢使得該聯系容易表現，也令二分法講解得以直觀地進行。同時二分法是一個很好的算法實例，可以在算法教學中借鑒。此處使用信息技術弱化數值計算從而突出其算法實質。
設計：以求方程：f(x)=x3+x-l=0在［0，1］上的近似解為例。首先建立函數與方程的聯系，作圖象：
圖4T1手持技術平臺演示二分法
讓學生探索函數圖象與x軸交點大概在哪兒，能不能準確一點再準確一點。探索過程，讓學生體會并歸納二分法的步驟。最后學生動手用計算器實踐求解過程。
說明：這是一個不能離開技術支持的案例，除了學生計算工具的作用外信息技術還起著多元聯系表示的作用。同時利用信息技術動態的特點可以方便地呈現對分區間的過程中函數圖象與x坐標軸的交點情況，這種對圖象的“Zoom”操作在沒有信息技術的條件下是不可能實現的。另外由“準確一點再準確一點??”歸納步驟的過程正是算法形成的過程，雖然不提算法概念但思想滲透其中，這對日后算法教學是個拿來就用得好例子。
進一步從技術應用的角度考慮這個案例，學生需要處理兩個問題：函數求值(三次多項式)與端點值寄存。如何充分利用技術安排好這兩項工作也是一個非常有趣的問題，此處也可以看出數學教學對信息素質培養的作用。35信息技術在新課程中練習設計
利用多媒體技術編寫的層次分明的有針對性的練習，其練習效果大大超過了傳統教學中學生作業的效果。它的最大成功之處在于可以使學生主動出擊，化學習被動為主動，通過帶娛樂性的練習，輕松鞏固已學知識，從而真正激發學生發自內身學習興趣，起到事半功倍的效果。比如在學生作業中針對不同的學生設置各種難易程度不同的問題等，由軟件來判斷學生解答的正確與否，根據練習的情況，給予必要表揚鼓勵或重復練習等，使得每個學生都練有所獲。當然，信息技術在新課程中，傳統教學與信息技術的結合亦能使教師在繁重的勞動中解放出來，免去了抄題和擦黑板的麻煩。加強了師生合作與交流，體現了教學本身的生命力，使學生的學習更有主觀性和積極性，從而全面提高了學生的綜合素質。21.必修12教學的幾個隨想揭陽第一中學鄭彥雙高中數學課程改革新理念堅持“以生為本”，強調在教學過程中“讓學生主動獲取知識結果”比“教學生掌握知識成果”更為重要。這就要求站在教育第一線的教育工作者在教學中要擔當好“引導者”的角色，隨時為學生搭好知識遷移的橋梁，讓學生能夠在原有知識結構的基礎上順利地理解新知識的形成過程，同時進行知識重組，及時把新知識納入原有的知識結構中，并能運用知識解決相關問題。為此，筆者談談個人的幾點看法。
1.注重培養學生的遷移能力
學習的遷移是指一種學習對另一種學習的影響，從過去形成的知識、技能對新學習的知識產生的效果，可分為正遷移和負遷移，前者是指對新學習的知識產生積極的影響，后者是指對新學習的知識產生消極的影響。如何促進正遷移，防止負遷移是教學活動的一個重要課題。新課程強調學生探究問題能力的培養，結合遷移理論與教學實踐，筆者從以下方面培養學生的遷移能力。
(1)問題的設置要階梯化
在教學過程中我們經常遇到這種尷尬的場面：我們設置了一個“簡單”的題目，而學生卻無從下手，這通常都是問題設置的梯度不當引起的。進行設置問題應遵循由易到難、由簡到繁、由淺到深、由具體到抽象的原則，盡量讓問題處在學生“最近發展區”內。例如，有一次在分析“對數的性質”后，我在課本的例題基礎上加以拓寬，給了學生一個這樣的題目： 比較logx3x與logx(4x)的大小
本來以為學生稍作思考就想到點子上，誰知問了幾次競無人回答。筆者意識到該題涉及簡單分類，且比課本例題抽象，所以就補充以下兩題作為過渡： ①比較log25與log215的大小 ②比較loga2與loga4的大小
這樣一來，學生有了頭緒，也完成了從具體到抽象的遷移。(2)重視新知識的引入
新知識的引入是實現舊知識向新知識的遷移的過程，在新知識引入中既可重視與舊知識的聯系，又可創設有利于遷移的情景。所以能否講好引入是講好新課的一個關鍵。例如在講二面角平面角的定義的時候，一開始我是這樣引入的：
師：前面我們求異面直線所成角和線面所成角的時候，都是把它們化歸成一個平面角，而且求出來都是唯一的。我們是怎樣來衡量一個兩面角的大小呢?怎樣構造一個平面角來衡量?角是由一點所引出的兩條射線所構成的平面圖形，要定角，就先找點，然后作線。生甲：點能不能取在公共棱上?然后過點作線。師：很好，但這兩條線要怎樣作? 生甲：線要在面內。生乙：線要與公共線有關系。
師：如果我們分別在平面α、β內找到直線AB、CD，且AB∥CD。如下圖所示，這時候會有什么結果呢? 生：所有的二面角的平面角都相等。
師：那能不能用它來衡量兩個半平面所成交角的大小? 生：不可以。
師：如果是找兩個相交線，那么它們的交點會在哪里? 生：在公共棱上。
師：在什么情況下，過公共棱上這一點且分別在α、β內的兩條射線所成角會唯一?(結合圖形分析)圖甲：一條射線垂直與公共棱，另一條射線不垂直于公共棱。圖乙：兩條射線與公共棱所成角相等。圖丙：兩條射線都垂直于公共棱。生：最后的情況確定的角唯一。
師：無論是求異面直線所成角、直線和平面所成角、還是我們今天所學的二面角，都是把空間關系轉化成平面關系。這種轉化思想在證明空間問題的時候也會經常用到，同學們在解幾何題的過程中應該好好體會。
上面這種引入是因為新知識與舊知識有類似的思維方法，我們可以抓住新舊知識的內在聯系，為學生產生“正遷移”提供條件。
原有知識可能使我們產生思維定勢，產生負面的影響。例如，在立體幾何的教學過程中，學生以前形成的平面幾何思維定勢總是對學生空間思維的發展產生干擾。如“四條邊相等的四邊形是菱形”、“垂直于同一條直線的兩條直線平行”，這些在平面幾何里面成立的性質，在立體幾何卻不成立。對于前者可以借助一個正方形，沿對角線折起來(如下圖)；對于后者可以用學生比較熟悉的長方體的棱的關系來說明。
為了防止舊知識對新知識產生“負遷移”，新課的引入也可以采用對比的形式。如講“線面垂直”與“線面平行”、“面面垂直的判斷和性質”與“面面平行的判定和性質”。當我們對知識結構有準確理解的時候，就可以形成良好的思維定勢，促進正遷移。如平面幾何到立體幾何，理解了“升維”的思維模式，就可引導學生由平面幾何中“同垂直與第三條直線的兩條直線互相垂直”，通過拓展、變式，提出如下猜想：“同垂直于同一平面的兩條直線互相平行”、“同垂直于同一直線的兩個平面互相平行”、“同垂直于一個平面的兩個平面互相平行”，然后引導學生進行證明或證偽。2.注重知識的傳授與學生能力的發展 新課標首先貫徹的是一種新的教育理念，數學教育比任何時候更重視“以人為本”。這就要求站在教學第一線的數學老師要緩慢轉變過去單一的“講一聽”教學模式，逐步培養“師生互動”、“生生互動”的多元教學模式。而培養“師生互動”，教師除了要轉變自己的教學方式，更應該關注“如何改變學生一貫形成的‘只聽不問的被動學習態度”，讓學生會主動加入到教學過程中來。我國教育家葉圣陶就說過：“教功課的任務在于引導并幫助學生去觀察、去實驗、去思索”。在教學過程中，要處理好知識的傳授與能力的發展這一對辨證關系。學生學習能力的發展是為了更好地讓學生進行終身學習，是教學的最終目的，而且學生學習能力獲得發展可以更好地完成知識的傳授，所以學生學習能力的發展是核心所在。筆者以必修②的第一章為例，具體談談如何培養學生的參與意識。(1)課堂的自主化
由于必修②的第一章基本概念多、內容簡單。例如在第一節簡單的空間幾何體，學生完全可以通過觀察具體模型結合教材獲取知識。我列了一個表格，把學生分成三組，分別研究柱體、錐體、臺體和球體的結構特征。在這個過程中有一個組的學生特別活躍，最后還找出圓錐在教材上沒出現的特稱：橫截面是圓；軸截面是等腰三角形；不經過軸的豎直截面是拋物線等。在最后，我表揚他們的表現，并要求他們按照這節課所學內容動手制作模型，同時告訴他們：所作的模型在后面求面積、作直觀圖的時候都要用到。(2)知識的形象化
由于數學的概念比較抽象且枯燥，學生理解起來也就比較難。如果每位老師能在鉆研教材的同時，把概念形象化、生活化、生動化，既可以便于學生理解，又可以活躍課堂氣氛、提高學生學習數學興趣。例如，在學習幾何體三視圖的畫法時，為了讓學生深刻了解投影的概念，我在教具中增加了手電筒(當然只能近似地把手電筒的光線看成平行線)。雖然最后在課堂上由于光線的影響，投影的效果比較差，但是從后來學生黑板上練習來看，還是可以比較好幫助理解投影這一概念的。(3)強調知識獲得的過程
這涉及到一個基本問題：“知識是被傳授的還是被發現的?”必修②的第一章中的一些公式是學生在初中的時候用過但沒推理證明過，如在柱、錐、臺的體積和表面積時，就出現了一些學生很熟悉的公式。為了讓學生的“數學就是死記公式一套用公式”的思想向“數學可以是理解公式一活用公式”轉變。我在教具中增加了自己做的由三個棱錐最成三棱柱和一副撲克牌。在教學流程中：
先讓學生判斷撲克牌的不同放法會不會影響體積 師：底面積改變了嗎? 生：不變。師：高改變了嗎? 生：不變。師：那體積會不會改變昵? 生：不會。
由此得到結論：等底面積等高底柱體體積相等，再推廣到錐體。②引導學生判斷三個三棱錐底體積關系 生：三個棱錐的體積都相等。
結論：錐體的體積等于等高等底面積的柱體的三分之一。
在后續的課程中，筆者又向學生簡單傳授我國數學家祖沖之的兒子祖*發現的祖*定理：勢冪既同，則積不容異。并及時進行愛國主義思想教育。3.重視與現實生活的結合，重視數學思想的滲透
自從M2克萊因的六卷本的《古今數學思想》在上世紀八十年代翻譯成中文以后，“數學思想”(MathematicsThoughts)就引起國人重視，并有了大量相關研究。如何在中學數學中滲透數學思想是一個很有價值的課題。當前，我們正在中學數學課堂教學中努力實施素質教育，其中培養學生應用意識和創造精神是一個重要方面。函數是高中數學的主線，我在“函數的應用”復習課上，把數學建模引入課堂教學，滲透數學思想進行教學，做了一次小小的嘗試，收到不錯的效果。
題目：某平原鎮有A、B、C、D四間公廠座落在邊長為2km的正方形頂點上，為了交通暢順，繁榮經濟，鎮政府決定建立一個使得任意兩問工廠都有甬道的道路網。(1)請你設計一個道路網，使它的總長不超過55km；(2)請你設計一個總長最短的道路網．
這是一道策略開發題，須探索各種可行的方案，然后逐一比較、取舍，逐漸逼近題目的指標。我把學生置于平原鎮“橋路設計師”的位置，調動他們的積極性。步驟1：引導學生獲取題目的信息并轉化成數學模型 步驟2：分組討論
(剛開始熱情高漲，慢慢失去信心)因為各組同學的設計過程基本出現了下面三種方案： 甲乙丙
但是計算的結果是：
甲方案：AB+BC+CD+DA=8(km)乙方案：AB+BC+EF=6(km)丙方案：AB+CD=42(km)都超過了題目要求的指標，很多學生束手無策。步驟3：引導學生探索方案
師：從上面的三個方案看來，雖然它們的總長都超過了指標，但我們可以發現它們一個比一個接近目標。而且可以發現甲種方案是固定不變的；而乙種方案無論EF如何移動，總長至少有6km；那么在丙方案種，當四個路線的交點不在正方形的對稱中心時，它們的總和會不會變化?若會，是怎樣變化的? 經我這么一“提示”，學生又動手比劃起來，很多學生用尺子測量之后發現，當路線的交點不在對稱中心的時候，總長不但沒變小，反而變大。有一位學生還用平面幾何的知識證明了這個結論。他的思路是：連接對角線AC、BD，且AC∩BD=0，利用三角形兩邊之和大于第三邊可證。圖形如下：
當然，有不少的學生想用函數的知識來解決，當由于式子比較復雜，沒能繼續下去。既然四段路線僅有一個交點的情況也不可以，這說明這四段路線在中間必有一個公共路段，在根據正方形的對稱性，初步擬定以下的方案：(1)(2)(3)步驟4：方案比較
根據上面三個方案，從實際生活、經濟效益等多反面考慮，最后選定第三個方案。在這個數學建模的可過程中，學生的應用意識和數學思維能得到一定的激發，但由于學生及個人水平和各種客觀條件的限制，不可能完全進行科學的建模過程。比如怎樣科學的比較各個模型的優劣，如何更加密切的把模型跟實際生活聯系起來，可以鼓勵學生在課后進一步展開，自己嘗試運用數學建模的方法去解決生活和生產中遇到的問題。22.寫在函數概念教學之后東莞高級中學趙永紅《普通高中數學課程標準(實驗)》的特點：精簡傳統內容，更新知識內容和教學方法，增強教學方法的靈活性、重視數學思想和數學應用增加貼近時代貼近社會實踐、貼近學生生活實際的教學內容。
函數是中學數學中最重要的基本概念之一，函數的內容主要是作為描述客觀世界變化規律的重要數學模型來介紹給學生的，要求學生聯系生活中的具體實例，著重理解如何運用函數來刻畫現實世界中變量之間相互依賴的關系，函數的思想方法貫徹于高中數學課程的始終。是進一步學習和參加實際生活中需要必備的基礎知識，在高中教學中起著一個承上啟下的作用。
函數概念是學生在初中代數課本內初步探討了函數的概念、函數關系的表示法以及函數圖象的繪制等，并具體地討論了正比例函數、反比例函數、一次函數、二次函數等最簡單的函數。通過函數值的計算，列對應值表以及描繪函數的圖象，使學生獲得關于函數的感性知識，初步了解函數的意義，理解正比例函數、反比例函數、一次函數的概念和性質、理解二次函數的概念，能根據函數性質畫出正比例函數、一次函數的圖象，用描點法畫出反比例函數、二次函數的圖象。
必修1中的學習的函數概念、基本性質與基本初等函數(Ⅰ)和基本初等函數(Ⅱ)是函數學習的第二階段，必修4中的三角函數，必修4中數列。這是對函數的在認識階段。第三階段選修系列中的導數及其應用是函數學習的進一步深化和提高。因此函數概念的學習，是后續學習、獲得較為系統的函數知識，培養函數的應用意識、提高數學應用意識的前提和基礎。函數概念中《新》?！秾嵔獭返膶Ρ龋?/p>
(全日制普通高級中學教科書(必修1上)《數學》在比較中稱《教》，普通高中標準實驗教科書《數學》(必修1)在比較中成《實教》)對比項目全日制普通高級中學教科書(必修1上)《數學》①普通高中標準實驗教科書《數學》(必修1)異同頁碼范圍P46頁—57頁P17頁—30頁要求或目標理解函數的概念正確理解函數概念；通過從實際問題中抽象概括函數概念的活動，培養學生的的抽象概括力同：理解
異：培養概括能力重點與難點重點是在映射的基礎上理解函數概念。
難點是函數的概念重點是使學生在已有知識的基礎上，學會用集合與對應的語言刻畫函數概念，認識到函數到函數概念是描述客觀世界中變量關系的重要數學模型。難點是函數的概念及符號y=f(x)的理解同： 重點：用集合與對應刻畫函數 難點：理解概念
異：《實教》重點更加貼近生活貼近實際
難點：符號理解引入復習初中概念以及學過的幾種最簡單的函數提出兩個問題(1)y=1是函數嗎?(2)y=x與Y=x2x是同一函數嗎？復習初中概念，給出三個實例：(1)射高問題(2)臭氧空洞面積變化問題(3)恩格爾系數問題同：先復習函數概念
異：《教》從數集出發，抽象概括出函數概念；《實教》體現概念來源于生活設計意圖從數集到數集歸納出共同特征，引如函數概念從表達式、圖象、表格等三個方面來刻畫變量之間的對應關系歸納出它們的共同特征，概括出函數概念同：歸納出它們的共同特征 異：側重點不同續表
對比項目全日制普通高級中學教科書(必修1上)《數學》①普通高中標準實驗教科書《數學》(必修1)異同概念設A、B是兩個非空集合，如果按某個確定的對應關系f，使對于集合A中的任意一個數x，在集合B中都有唯一確定的數f(x)和它對應，那么就稱F：A→B為從A到B的一個函數。記作：
y=f(x)，x∈A。其中x叫自變量，x的取值范圍A叫函數的定義域，與x的值相對應的y的值叫函數值，函數值的集合{f(x)|x∈A}叫做函數的值域。設A、B是兩個非空集合，如果按某種確定的對應關系f，使對于集合A中的任意一個數x，在集合B中都有唯一確定的數f(x)和它對應，那么就稱F：A→B為從A到B的一個函數(function)。記作：
y=f(x)，x∈A。其中x叫自變量，x的取值范圍A叫函數的定義域(domain)，與x的值相對應的y的值叫函數值，函數值的集合{f(x)|x∈A}叫做函數的值域(range)。同：概念的描述以及相關的概念
異：《實教》增加了概念的英文注釋，利用定義解釋所學函數類型一次函數反 比例函數 二次函數 剖析引入的兩個問題一次函數 二次函數
探究：反比例函數的三要素，并用定義描述這個函數同：研究了一次函數、二次函數的定義域、值域、對應法則
異：《教》中解答回應引入提出的問題《實教》中反比例函數作為探究題目續表
對比項目全日制普通高級中學教科書(必修1上)《數學》①普通高中標準實驗教科書《數學》(必修1)異同列舉函數例子，加深概念理解例1：求函數定義域（1）y=1x-2(2)y=3x+2(3)y=x+1+12-x 例2已知
f(x)=3x2-5x+2，求f(2)，f(-2)和f(a)，f(a+1)例3下列函數中哪個與y=x是同一函數?(1)y=(x)2(2)y=(3x3)(3)y=x2例1：已知函數 y=x+3+1x+2(1)求函數定義域；(2)求f(-3)，f(23)；
(3)當a>0時，求f(a)，f(a-1)的值。例2下列函數中哪個與y=x是相等?(1)y=(x)2；(2)y=(3x3)(3)y=x2(4)y=x2x同：例題數目不同，題型基本相同，求函數定義域以及求函數值；函數式差異的比較
異：《實教》沒有《教》對函數的比重大，但在求值上基本相當略有提高；函數式差異的比較《實教》中叫函數相等，《教》中叫同一函數函數的三要素對應關系的表示與理解、分式、無理式以及它們聯合定義域的求法；函數值f(a)的定義；對應關系、定義域、值域(沒有明確提出)函數符號除過用f(x)表示，還可以用g(x)、F(x)、G(x)等符號表示分式、無理式以及它們聯合定義域的求法；函數值f(a)的定義(沒有明確提出)；
對應關系、定義域、值域；同：對應關系、定義域、值域名詞理解一樣； 異：《教》中強調符號表示具有多樣性續表
對比項目全日制普通高級中學教科書(必修1上)《數學》①普通高中標準實驗教科書《數學》(必修1)異同練習題P51頁 1.對應問題；
2.函數的定義域、值域； 3.求值以及值域； 4.求定義域P22頁
1.求定義域，(與《教》3題相同)； 2.判斷函數是否相等；
3.求值歸納規律《實教》同：求函數的定義域
異：《教》中有對應關系，知道函數值求相應的x；有求值域問題?！秾嵔獭芳訌娪米兞咳タ坍嫼瘮?；讓學生去計算、分析、總結歸納規律習題P51頁 1、2.對應題目 3.求函數值和值域； 4.判斷是否為同一函數 5.畫圖，說出求定義域和值域；
6.求定義域，P51頁1.求定義域(有三小題同《教》中的3)2.判斷函數是否相等； 3.畫圖，說出求定義域和值域；
4.求函數值；同：按照各自的要求設計的重點和難點設計題目，基本同練習題，只是沒有探索性題目注釋對函數一詞來源解釋比較到位；請同學們根據例子思考幾種常見的函數的定義域構成的式子什么的函數是同一函數。介紹例題中用到的名詞，幫助學生理解題意；簡單介紹函數名詞的起源；對f(x)式子的理解；對學生進行提示和幫助(如充分利用現代信息技術)提出問題同：通過注釋對學生提供幫助，更好的理解題意；異：《實教》涉及的范圍更加寬泛。從以上的比較中可以看出：
一、創設問題情景，符合認識規律，調動學生學習數學的積極性興趣是最好的老師?！秾嵔獭分泻瘮蹈拍钜霑r，采用三個既常見又被人們關注的、與生活息息相關的問題，縮小了書本知識與生活實際的距離，和《教》中的相比為學概念而設計的引人方法形成了鮮明的對比，使學生倍感親切，產生濃厚的興趣。因此創設適當的問題情景可以激發學生的學習興趣和動機，使學生產生“疑而未解，又欲解之”的強烈愿望，進而轉化為一種對知識的渴求，從而調動學生的學習積極性和主動性，達到提高課堂教學效果的目的。
強調函數模型的背景和應用的要求，是高中課程目標的的規定?！稑藴省吩谡n程目標中的第一條就明確指出：“獲得必要的數學基礎知識和基本技能，理解基本的數學概念、數學結論的本質，了解概念、結論等產生的背景、應用，體會其中蘊涵的數學思想方法，以及它們在后續學習中的作用。”對于“函數”這一高中數學的核心概念，當然就要加強函數模型背景和應用的要求，使學生通過豐富的實例，進一步體會函數是因變量隨自變量變化的重要數學模型；這樣可以使學生在親自經歷上述過程中，更好的認識數學，認識數學的價值；更重要的是這樣的學習過程，也符合學生的認知規律，對于激發學生的學習興趣，發揮學習的主動性，提高學習效益是十分有益的。
數學探究，這一新的問題學習方式，為學生提供了自主探究的學習空間，它將有助于學生體驗創造的激情，有利于激發學生學習數學的興趣。
二、采用實際問題引入，強調數學應用意識
《實教》突出了數學與實際問題的聯系，意在培養學生的數學應用意識。在教材編排上：章前圖的設計為了說明數學來源于實際；章前引言從實際問題導出；閱讀材料很多是介紹數學模型及應用方法；習題也適當地增加了聯系實際的題目，所有這些都是為了創設聯系實際問題的氛圍，培養應用數學的意識。
三、轉變學習觀念，提高“以人為本”的思想
《實教》中函數概念引入時，采用三個活生生的例字容易使學生感覺到：數學離我們很近，數學就在面前，存在于我們的日常生活中。數量意識和利用數學語言進行交流的能力已經成為公民基本的素質，它們能幫助公民更有效地參與社會生活，數學是有用的，所以我要學。實際上，數學已經滲透到人類社會的每個角落，數學的符號和句法、詞匯和術語已經成為表述關系和模式的通用工具。同時社會的進步與科技的發展離不開數學。二戰時期圖靈用數學方法破譯了德軍的密碼，天氣預報中用到的降水概率、正數、負數及表示空氣污染程度的百分數，個人和家庭在購物、購房等投資活動中采用的具體方案等。這樣就是“我為什么要學?”這有助于幫助他們走出以前的單純的為學數學而學數學的的怪圈，愿意親近數學、了解數學、談論數學、應用數學，愿意用數學的眼光去觀察周圍的現象。
兩種教材從其比較，《實教》變的更加自然和清楚，沒有刻意去為單獨的鞏固定義域、值域這些概念去單獨的去設置題目，只要能有變量的思想刻畫現實生活中的問題、或能接受一些現象，側重點有很大的轉變。
科學課程是為著科學技術與經濟發展；社會課程則主要是為著社會的發展；人文課程所直接關注和影響的是人的發展。可正是人文課程曾被長期忽視。一方面是取消了一些人文課程，另一方面是使一些人文課程的人文性質大大削弱或改變了。1978年以來這種狀況有了很大變化，但并非十分自覺地有效地改變著，人文課程依然薄弱。《實教》中的函數概念教學課堂設計在課程結構上所反映出來的問題，更能表明人本思想，以人為本的觀念的意識的強化。
四、數學探究，形成鍥而不舍的鉆研精神和科學態度
數學探究，培養學生實踐能力及創新精神。無論人們未來從事怎樣的活動，鍥而不舍的鉆研精神和科學態度是應該具備的重要素質，中華民族歷來都具有堅忍不拔、頑強不屈的美德，同其他學科比較，數學課程的學習更需要一點精神，需要鍥而不舍的鉆研精神，需要克服困難的意志力和決心，因而數學課程也就成為我們培養學生具備這種精神和態度的很好的載體。
在《實教》中設置具有一定挑戰性的問題，使他們有機會經歷克服困難、解決問題的活動過程，在學生遇到問題和困難時，幫助他們樹立戰勝困難的決心，不輕易放棄對問題的解決，鼓勵他們堅持下去，這樣可以使學生逐步養成獨立鉆研的的習慣、克服困難的意志和毅力，進而形成鍥而不舍的鉆研精神和科學態度。
五、探究性學習(實習作業)，給了學生展現自我的空間
有“空間”，才可能有想像力，才可以進行創造，費舍爾是當今世界一流的生物化學家，1992年獲諾貝爾生理學獎。當記者請他談談對中國教育的印象時，他說：“我對中國教育不是很了解，但我很年輕的時候就有一個印象：中國的學生承擔著一個很大的壓力，尤其是中學生。當然，很多國家的中學生都要通過很高的水平測試，而中國、日本學生承擔的壓力過大。”他還談起他對教育的理解，他說：“我個人小時候的經歷告訴我，教育應依兩種情形進行，第一種是強迫手段，對孩子強迫地灌輸信息、知識；另一種就是給孩子很大的空間，選擇他自己想關注的事物。中國前一種情形多一些，學生沒有充分的想像力，沒有充分地解放自己?！辟M舍爾認為，“給學生空間”是非常重要的，因為有“空間”，才可能有想像力，才可以進行創造。費舍爾自己走上科學之路就和“空間”有關。他15歲時，偶然讀到一本關于肺結核的書，受到啟發，立志成為微生物家。后來他的大部分時間都用在兩件事情上：彈鋼琴、讀大量的課外科學書籍。前者是他的愛好，后者則是他的愛好和追求。
“中國學生勤奮，但缺乏懷疑精神”麥克德爾米德是當今導電高分子和納米材料研究的著名教授，2000年獲諾貝爾化學獎。他說：“我在賓夕法尼亞大學見到不少中國的留學生。我的印象是，中國的學生在學習上比其他國家的學生有更高的熱情。我所關注的現象是。大家太忙于學習了，沒有時間問題。在中國、日本及其他國家，我作報告時通常提如下建議：不要盲目地、簡單地相信我所講的話，或盲目地、簡單地聽老師教的東西，不要盲目地相信書本、廣播里得到的信息。要向一切發問：為什么?為什么?為什么?有學生問我：如何獲得諾貝爾獎?我回答說：提出一些很簡單的、像孩子一樣提出的簡單的問題，然后去工作、工作、工作，然后再還像孩子一樣提出一些簡單的問題，再工作、工作、工作。在美國，當老師要求學生做什么的時候，有更多的學生會問‘為什么，中國學生往往不會，好像學生不該對老師提出的問題懷疑?！丙溈说聽柮椎略诨卮鹜赀@個話題時。特別追加了一句：“教師與學生要‘互教互交，學生要‘向一切發問，老師一定要給學生這樣的機會?！?/p>
六、《實教》中的閱讀材料，開闊學生視野，認識數學的科學價值觀、應用價值和文化價值，體現數學的美學意義?？傊?，我們要以的基本理念為依據，以學生全面、和諧發展和推動社會進步為目的，來學習和認識課程總目標和六個具體目標以及它們之間的關系，在教學中努力去學習、去實踐。新教材使用中的經驗體會恩平一中高一備課組新教材實施快一個學期了，在實踐的操作中，我們結合《新課標》，新的教學理念，以及具體的教學內容，談談我們的經驗體會。
一、對新教材亮點的分析
以數學模塊(2)第四章41圓的方程這一單元教學為例，雖然它只是新教材一部分，但它反映了整套教材的立意。仔細分析新教材，不難發現有以下亮點：
第一，改變課程過于注重知識傳授的傾向，強調形成積極主動的學習態度，使獲得知識與技能的過程成為學會學習和形成正確價值觀的過程。新教材一改繁、難、偏、舊的舊教材體系，減少了與實踐生活關系不密切的概念性知識等，增多了能力培訓的內容如探究活動，每一課在書本的一旁有欄目：思考、提示、問題，探究等，旨在關注學生一生的發展。
第二，新教材的教學目標不再側重于知識的獲得，而更側重于學生學習知識的能力和適應社會的能力，但掌握知識仍是基本的要求，通過使用新教材過程的分析，對這個問題我們是這樣理解的：我們的目的并不是將知識點填入學生腦海，而是讓學生學會整理知識點的技能，培養信息加工的能力，培養邏輯思維推理的能力，因此，新教材一改過往教學的知識體系，表面看似乎凌亂，實際是將整理教材、找出本質規律的邏輯性過程交給了學生和教師，可以這么說，新教材呼喚著學生的主體精神。
第三，從編寫的內容看，它一改舊教材結構功能體系，以模塊形式呈現知識，每一課根據內容的不同，會在教材的一旁提出問題、給出提示、探究活動、思考。新舊教材在41這一節的主要知識點上大致相同，但新教材更能喚起學習者的內心喜好和情感，更符合面向未來的教育目的。而從另一角度看，它更有利于學生主體作用的發揮。
第四，新教材通過知識的呈現方式，強調學生在自主學習的基礎上，合作交流、探索研究。我們深深地體會到新教材的內涵，前蘇聯一位心理學家說過：在人的心靈深處，都有一種根深蒂固的需要，就是希望感到自己是一個發現者、研究者、探索者，而在學生的學習中，這種需要特別有用，是學生學習的內在動力。成功是發展之母，教師不僅要激發學生探求新知識的這種心理需要，而且要讓學生在自主學習中獲得成功的體驗，產生強大的內部力量，取得心的更大的成功。教材中的“提示、思考、問題，探究”等都體現了這個特征，并為教師的教學和學生的學習創設了寬闊的空間。新教材真正體現了以人為本，實現“人人學有價值的數學，人人都能獲得必要的數學，不同的人在數學上得到不同的發展?！?/p>
二、對新教材的處理
新教材有新的布局，新課標有新的教學理念，我們作為第一線的教師應有新的教法?，F以數學模塊(2)第四章4．1圓的方程這一單元教學為例，談談我們的具體做法。這一單元的難點有三個，第一個是圓的方程的應用；第二是方程x2+y2+Dx+Ey+F=O在什么條件下表示圓；第三個是求軌跡方程的方法。我們在教學中著重抓好下列幾個方面。1.滲透數學思想方法的教學
數學思想方法是指數學科學在千百年的發展過程中形成的提出、發現、論證和解決數學問題的思想體系、處理技巧與思維方法。也就是怎樣用數學知識體系去分析和解決我們所面臨的問題的一種思想境界。數形結合是重要的數學思想方法之一，而解析幾何最基本的研究方法是數形結合法。學生往往在解題時不會根據要求作出圖形，結合題意與圖形特點對照，不會根據圖形特征抽象出其性質進行分析問題。針對這一情況，我在教學中注重數形結合思想方法的運用。如：“411圓的標準方程”中，例3：已知圓心為C的圓經過點A(1，1)和B(2，-2)，且圓心C在直線L：x-y+1=0上，求圓心為C的圓的標準方程。我提問學生：“求圓的標準方程，就是要求出什么集合要素?”學生都會回答：“求出圓心坐標和圓的半徑。”我又點名提問：“本題關鍵是求圓心坐標，應如何求解?”學生想了片刻回答不出來，于是我叫全班學生根據題意畫出圖形并用平面幾何知識找出圓心位置，讓學生展開討論，很快學生就找到了解法。
2.利用課本中“探究，思考，提示，問題”專欄，進行小組討論，自主學習
《新課標》倡導積極主動、勇于探索的學習方式，要求學習自主探索、主動學習而獲得知識，鼓勵學生積極參與過程學習。為了體現這一新理念，教材中設有“探究，思考，提示，問題”，提出擊中要害的關鍵問題。這些問題不應由老師直接告訴學生，應由學生先講、先做。體現出學生能夠說的，教師不說；學生能做的，教師不做；學生能想到的，教師不提醒。在小組討論中要讓學生闡述自己的見解。如我在教學圓的一般方程定義中，先是利用課本中的“探究”專欄：方程x2+y2+Dx+Ey+F=0在什么條件下表示圓?讓學生進行討論探索結論。由于有學生課本中的思考題：“x2+y2-2x+4y+1=0表示什么圖形?”做基礎。故學生個個會動手先經配方變形然后展開討論，迫使學生進一步探索得出結果。教學中的難點就得到解決。3.恰當使用信息技術
信息技術在教學中的優勢主要表現在快捷的計算功能，豐富的圖形呈現與制作功能等，若我們恰當地使用現代信息技術，發揮信息技術的優勢能幫助學生更好地認識和理解數學并順利地解決數學中的難點問題。
如“412圓的一般方程”中的例5，已知線段AB的端點B的坐標是(4，3)，端點A在圓(x+1)2+y2=4上運動，求線段AB的中點M的軌跡方程。
由于本題點M(x，y)所滿足的條件是不明顯的，學生第一次遇到此類問題，解題有一定的困難。我就利用多媒體進行教學，拖動A點使A在圓上運動，讓學生觀察是什么圖形?(是一個圓)，于是我問學生能不能確定圓心的位置和圓的半徑?(不能)我便因勢利導，引導學生分析用轉移法求軌跡方程的方法進行求解。這樣通過信息技術的處理，使學生理解這種解法的奧秘。
4.讓學生參與學習的全過程
《新課標》強調在高中數學教學活動的師生互動。明確指出“必須關注學生的主體參與、師生互動”，所以我們在教學中必須鼓勵學生積極參與數學教學活動，讓學生經歷“數學化”、“再創造”的活動過程，不斷地構造和完善認知結構的過程。
如我教完上例后，讓學生做課本的B組題：等腰三角形的頂點A的坐標是(4，2)，底邊一個端點B的坐標是(3，5)，求另一個端點C的軌跡方程，并說明它是什么圖形。
此題先讓學生獨立完成，并指名學生黑板表演，經觀察，學生們都為自己的勝利而感到高興，但90％以上求出的方程是(x-4)2+(y-2)2=10，而忽視了題目的隱含條件：“C與B不能重合，C與B關于A的對稱點也不能重合”。我提醒學生“題中有無隱含條件?”學生才恍然大悟。接著讓學生完善解題后，總結出求軌跡方程的解題步驟。由于學生參與了解題的全過程，對出現錯誤的印象非常深刻。學生使會指出求軌跡方程應注意的問題。
第三部分高中數學新課程課例實錄實記
案例實錄
1.直線的方程(2)2.圓與圓的位置關系第三部分高中數學新課程課例實錄實記高中數學優秀教學設計與案例1.直線的方程(2實錄)深圳中學宋紹鵬上課，師生互致問候，電腦課件顯示引例：如圖x軸表示一條河，駱駝隊從A地出發前往河中取水然后運到B處，你知道在何處取水，行程最短嗎? 學生：找A點關于x軸的對稱點A?，連結A?B，交軸于P點，在P點取水，行程最短。教師：問題變為求P點坐標，怎么解決? 學生：求出直線A?B的方程就可以解決。教師：那么，如何求直線A?B的方程呢? 學生：利用斜截式，因為點A?和B的坐標都知道，代入斜截式方程，就可以求出直線A?B的方程。
學生：也可以利用點斜式，因為點A?和B的坐標都知道，就能求出直線A?B的斜率，再加上一點A?或B就可用點斜式直接求出方程。教師：好!請同學們自己動手具體求出直線的方程。
學生給出直線A?B的方程及P點坐標的答案，教師肯定。指出利用斜截式求解用的是待定系數法，利用點斜式是新學知識，也比較簡單。啟發性提問，有沒有用其它方法求解的? 學生：可以利用由A?B和A?P斜率相等，直接求出P點坐標。設P(x，0)，有-4-05-x=2+4-7-5，解得x=-3，P(-3，0)。教師：一個很巧妙的思路!能過以上研究知道，知道兩點的坐標，其相應這直線的方程是可以求出的。
投影顯示問題：如果直線1經過兩點：P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，你能求出直線1的方程嗎請學生自行推導出理想的方程形式，并討論方程的局限性，能否彌補? 學生上黑板解答，板書y-y１＝y２y1x2-x1(x-x１)y-y1y２y１=(x-x１)(x2-x１)學生評價：前一個不能表示垂直于x軸的直線，后一個不能表示垂直于坐標軸的直線，因為分母不能為0。
教師：評價的非常精彩，很簡練!觀察發現后一個形式規律性很強，等號式邊的式子都是關于y的，而右邊的又都是關于x的式子，它們形式完全一樣。我們把它叫做直線方程的兩點式。
教師板書直線方程的兩點式。師生討論后，對于重直于坐標軸的直線的方程形式予以補充。投影顯示練習1求過點A(-1，4)和B(3，-2)的直線方程。練習2求過點A(3，2)和B(8，12)的直線方程。學生完成，及時鞏固兩點式。
投影顯示例1已知直線1經過兩點A(a，0)，B(0，b)其中ab≠0，求直線1的方程。教師介紹兩坐標軸的截距概念，指出截距不是距離，可正可負可零。板書推導截距式方程。教師：任意直線都可以用截距式方程表示嗎?有沒有局限性? 學生：不能表示截距的直線。
教師：說得好。如果截距為0怎么求解直線的方程呢? 學生：直線截距為0，說明過坐標原點，由y=kx就可以求了。
投影顯示例2已知三角形的頂點是A(-5，0)，B(3，-3)，C(0，2)，試求這個三角形三邊所在直線的方程。
教師：請同學們自己看書P-78，邊看邊想，同學之間還可以研討交流，關于給定兩點求直線的方程的問題有什么心得? 學生：直線方程學了好幾種形式了，點斜式、斜式截式、兩點式、截距式等，哪種方便就選用哪種。
學生：兩截距已知的話，就用截距式，知道y軸上的截距和直線上的一點時用斜截式比較方便，能不用兩點式就不用兩點式，感覺兩點式還是比較麻煩的。
投影顯示練習3求過定點P(2，3)且在兩坐標軸上的截距相等的直線方程。教師：同學們自己完成。同坐，前后坐同學可以商量商量，討論討論。學生討論很活躍。請同學說思路。
學生：我求出有兩條，一條是自式上之右下的，方程是x+y-5=0，另一條是過原點的直線，即直線OP。
教師：第二條稍候再說，先說說這直線x+y-5=0你是怎么求出的? 學生：我用截距式，是截距為a，則有2a+3a=1解得a=5，代回截距式方程得x+y-5=0。另一條直線過原點，方程是3x-2y=0。
教師：剛才同學一下子就想到有兩條直線，說明思維是很嚴謹的，很多時候我們容易漏掉OP這條直線，請同學們對截距為0的這一特殊情況給予充分的考慮。
學生：求直線x+y-5=0我還有別的方法，用點斜式，因為橫縱截距相等所以它的傾斜角為135，斜率就是-1。學生：因為兩個截距相等，所以直線的斜率是-1或1，加上過原點的直線OP，我認為應該有三條滿足條件的直線，斜率為1的直線的方程我求得是x+y-1=0。教師：有同學舉手了，有不同意見嗎? 學生：斜率不能為1，為1時，橫縱截距是相反不是相等!教師：你同意他的說法嗎? 學生：同意，截距不是距離，有正負之分也可以為0。
教師：好!問題提的很及時，同學的回答也非常準確。強化一下截距不是一段距離。學生：我還有別的方法??
教師：你能不能把你的思路想到黑板上來? 還有沒有同學有其它思路???好，把你的思路也寫到黑板上。
學生甲板書：y=3或x=2顯然不合題意，所以k存在且k≠0，設直線方程為：y-3=k(x-2),y=0時，x=2k-3k，x=0時，y=3-2k，2k-3k=3-2k，得k=32或k=-1。
學生乙板書：因為直線與坐標軸相交，所以k≠0,設y=kx+b，直線在x軸上的截距為-bk，在y軸上的截距為b，有-bk=b即(k+1)b=0解得k=-1或b=0 教師：先看甲的思路，先說明k存在且k≠0非常嚴謹，然后分別求出橫縱截距使之相等解方程得出k值?？山狻Ｊ莻€很好的思路，你知道好在哪里嗎? 學生：兩條直線一次性解決，沒有遺漏。
教師：乙的思路和甲的大致相同，但采用的形式是截然不同的。兩個思路都很聰明，很巧妙。
投影顯示開始上課時的引例，演變為新的問題“如圖光線由A(5，4)點發出射到鏡面經由B(-7，2)點射出，試求入射光線AP和反射光線PB所在直線的方程。”
學生：取A關于x軸的對稱點A?，連結A?B，則A?B必過P點，A?的坐標可求，由兩點式可求反射光線PB所在直線的方程。
教師：如此說來，這個問題和“駱駝隊”的問題??? 學生：差不多，確切地說，實質一樣。
教師：這就是用同一數學模型來解決不同的實際問題。接下來同學們看這樣一個思考題：
投影顯示思考已知2x１＋３y1-4=0，2x2＋３y2-4=0，能否求出過點A(x1＋y1)，B(x2＋y2)的直線方程。
學生：2x+36-4=0。因為點A(x1＋y1)，Bx2＋y2)都滿足這個方程，兩點確定一條直線。教師：好!我們從一些相似的事物中抽象出它們的共同的數學形式，實際上，這就是一個建構數學模型的過程。
教師：我們這節課就學這些內容，下面請同學們談談這節課你都學到了哪些東西。學生：我學到了兩點式和截距式兩個很重要的方程，還知道兩點式、截距式都有局限性。學生：我解得數學很奇妙啊，由點斜式推出斜截式推出兩點式又推出截距式，數學是有一個很強的邏輯思維在里面的，這些方程形式都是一個一個地推出來的。
教師：說得好!其實你也是在邏輯地思考，要是能把知識這樣邏輯地聯系起來，形成網絡化，你一定能把數學得很好!學生：我學到思考問題要嚴謹，就是截距相等的那題，一開始我就漏掉了過原點的那條。學生：截距式的局限性是截距不能為0，所以在解決這類問題時，要考慮截距為0和不為0的兩種情況。
教師：他的說法是對剛才同學說法的具體補充，可見，學會分類討論很重要，能使我們的視野更開闊，思維更嚴謹。還有，我們要有數學建模的意識，更多的東西，需要我們課后去思考。
布置作業P82—
5、6 下課。高一數學蘇教版必修2《412直線的方程(2)》教案深圳中學宋紹鵬教學 目標使學生掌握直線的兩點式、截距式方程。
培養邏輯思維能力和數學建模的意識，滲透數形結合、數學建模、分類討論的數學思想。重點直線的兩點式、截距式方程。難點截距式方程的靈活應用。教法探究式。教具電腦。教學 環節教師活動學生活動目標評價引入引例如圖x軸表示一條河，駱駝隊從A地出發前往河中取水然后動到B處，你知道在何處取水，行程最短嗎?
投影演示引便，請一名學生讀題，要求同學們分析，給出方案。
引導學生探索求解直線A?B的方程的方法。學生研讀題意，根據對稱知識回答：找A點關于x軸的對稱點A?，連結A?B，交x軸于P點坐標。解決方法：(1)先求出直線A?B的方程，令y=0求出P點坐標。(2)由A?B和A?P斜率相等，直接求出P點坐標。經討論學生給出兩種求直線A?B的方程的方法：(1)利用斜截式根據待定系數法。
(2)求出直線A?B的斜率，利用點斜式方程。通過實際問題引入已知兩點求直線的方程的問題，突出知識的產生與應用。創設寬松的問題情景，給學生以探索的空間。新課拋出問題：“如果直線1經過兩點：P１(x１,y１)，P2(x2,y2)，你能求出直線1的方程嗎?” 請學生自行推導出理想的方程形式，并討論方程的局限性，能否彌補? 給學生三分鐘時間討論研究。
提示學生要善于發現規律性強的數學形式為我們所用。板書兩點式方程。得出兩點式方程： y-y１y２y1=x-x１x２x1 討論得出它不能表示垂直于坐標軸的直線。給出垂直于坐標軸的直線的方程的形式。變等積式以彌補局限性。
利用等斜率求解方程，分析嚴謹性。引例使兩點式的思路水到渠成，對兩點式局限性的深入研究，訓練了思維的嚴謹性，滲透分類討論數學思想。突出重點。練習投影顯示練習1練習2兩題學生迅速完成熟悉兩點式方程。例題例1已知直線1經過兩點A(a，0)，B(0，b)其中ab≠0，求直線1的方程。
介紹直線在坐標軸上的截距概念。板書解答過程，指出截距式方程。請學生評價截距式方程。注意到題中條件ab≠0，進一步發現截距式的局限性，思考解決截距為0時的直線方程的求法。
研究截距定義，明確截距不是一段距離，可正可負可0。按照學生的認知規律探索新知識的產生。例題例2已知三角形的頂點是A(-5，0)，B(3，-3)，C(0，2)，試求這個三角形三邊所在直線的方程
投影顯示例題，請學生看書，談關于給定兩點求直線的方程的問題有什么心得(體會)?學生認真看書P-78例題的解答過程?；卮穑航o定坐標軸上的兩個截距時，截距式較簡單：給定一點和y軸上的截距時，適用斜截式，能不用兩點式就不用兩點式。例題難度不大，學生完全可以解決，讓學生去比較分析司到何時用何種方程形式較好。練習練習3求過定點P(2，3)且在兩坐標軸上的截距相等的直線方程。投影形式練習3，請學生謹慎思考，充分交流、討論、研究，充分展示學生的方法。經過一番思考與研究學生發言，利用截距式，可求出一條，考慮到截距式的局限性，想到截距為0的情形，求出了第二條直線，直線OP。有學生指出也可根據傾斜角求出斜率，利用點斜式。
設斜率為k，利用點斜式，分別求出橫縱截距，根據相等求出k值。發現一次性求出兩種情況。
學生在討論或是爭論分散思維有合理收斂。
學生板書思路。給學生提供相對復雜的問題，在探討中使思維更嚴謹，視野更開闊，思路更活躍。思維在不斷的遷移中得到完善，使課堂推向高潮。思考如圖光線由A(5，4)點發出射到鏡面經由B(-7，2)點射出，試求入射光線AP和反射光線PB所在直線的方程。將開始上課時的引便改換成以上的問題，請學生思考。指出同一數數學模型在不同的實際問題中的應用。學生思考，聯系物理學相關知識，很快發現和引便問題是同一實質，可用同樣的方法解決。感受數學的魅力。思考已知
2x1+3y1-4=0，2x2+3y2-4=0，能否求出過點A(x1，y1)，B(x2，y2)的直線方程。
指出從相似的事物中抽象出共同的數學形式，就是一個建構數學模型的過程。觀察發現，2x1+3y1-4=0，2x2+3y2-4=0，這兩個式子和相似，進一步發現點A(x1+y1)，B(x2+y2)都滿足方程2x-3y-4=0，此方程就是所求直線的方程。通過對知識的整合，使思維在發散、收斂以及遷移之中得到升華，讓學生
第五篇：腦筋急轉彎(已選)
1.比烏鴉更討厭的是什么？（腦筋急轉彎）答案：烏鴉嘴
2.阿拉丁有幾個哥哥？（腦筋急轉彎）
答案：三個（阿拉甲、阿拉乙、阿拉丙）
3.什么東西越用越有錢？（腦筋急轉彎）答案：儲錢罐
4.許多東西加熱后都熔化了，可有一樣東西一加熱就凝固了，那是什么東西？（腦筋急轉彎）答案：蛋
5.考試之前，看什么書會不及格？（腦筋急轉彎）答案：百科全書（輸）
6.什么東西太陽越曬越濕而風越吹越干？（腦筋急轉彎）答案：汗水
7.爺爺、爸爸、弟弟誰聽了媽媽的話會流眼淚？（腦筋急轉彎）答案：爺爺，因為夜夜想起媽媽的話，閃閃的淚光 8.一個卡車司機和一個騎摩托司機相撞，為什么是卡車司機受傷了？（腦筋急轉彎）答案：卡車司機沒有開卡車.第一次結婚是大慶，第二次結婚是重慶，第九次結婚是什么？（猜一國家首都）答案：巴黎（八離）
10.什么樣的山和?？梢砸苿樱浚X筋急轉彎）答案：人山人海
11.好與壞的中間是什么？（腦筋急轉彎）答案：與
12.張三問李四5次同一樣的問題，李四回答了5個不同答案，而且每個都是對的，那么張三問的是什么呢？（腦筋急轉彎）答案：問的是時間
13.有位媽媽生了連體嬰，姐姐叫瑪麗，那么妹妹叫做什么？（腦筋急轉彎）答案：夢露，因為瑪麗蓮（連）夢露
14.蘿卜喝醉了，會變成什么？（腦筋急轉彎）答案：紅蘿卜
15.“1”到“100”的100個數字中，共有多少個“9”字？（腦筋急轉彎）答案：20個
16.有只小松鼠朝西跑，又向右轉了90度接著往前跑。請問：這只小松鼠的尾巴朝哪里？（腦筋急轉彎）答案：朝天
17.被人家放了鴿子還很高興的是誰？（腦筋急轉彎）答案：鴿子
18.什么動物最沒有方向感？ 答案：麋鹿（迷路）
19.一架飛機在天空飛行，突然飛機沒油了！問最先掉下來的是什么？（腦筋急轉彎）
答案：油表指針
20.一只蜜蜂正飛著！突然翅膀斷了一只（打一國家名稱）答案：南非（難飛）21.什么老鼠用兩只腳走路?（腦筋急轉彎）答案：米老鼠
22.見人就變大（猜一個字）
答案：一，大寫“一” 加上“人”就是“大 23.肯德基大還是麥當勞大？（腦筋急轉彎）
答案：肯德基大，因為肯德基是爺爺，麥當勞是叔叔。24.生根不落地，有葉不開花，市場有得賣，園里不種他。（打一蔬菜）答案：豆芽
25.布和紙怕什么？（腦筋急轉彎）
答案：布（不）怕一萬，紙（只）怕萬一
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