第一篇：新課標人教版小學六年級數學下冊《圓柱的體積》教案

【教學目標】

1、探索并掌握圓柱體積的計算方法，并能運用計算公式解決簡單的實際問題。

2、經歷觀察、實驗、猜想、證明等數學活動過程，發展合情推理能力和初步的演繹推理能力，滲透數學思想，體驗數學研究的方法。

3、通過圓柱體積計算公式的推導、運用的過程，體驗數學問題的探索性和挑戰性，感受數學思考過程的條理性和數學結論的確定性，獲得成功的喜悅。【教學重點】：掌握和運用圓柱體積計算公式。【教學難點】：圓柱體積公式的推導過程。【教學準備】：多媒體課件 【自學內容】：見預習作業 【教學預設】

一、自學反饋

如圖，一根圓柱形木料，底面半徑是5分米，長10分米。它的體積是多少？

1、學生獨立解答，教師巡視指導。

2、匯報交流：3.14×52×10＝785（立方分米）

3、你為什么這么算？你是怎么想的？

4、圓柱的體積＝底面積×高，3.14×52是求圓柱的底面積，因為圓柱的底面是圓。

5、為什么圓柱的體積可以用底面積乘高來計算？

二、關鍵點撥

1、回顧舊知，幫助遷移

請大家想一想，在學習圓的面積時，我們是怎樣把圓轉化成已學的圖形，來推導圓面積的計算公式的？

配合學生的回答，課件動態演示：把圓等分切割，拼成一個近似的長方形，找出圓與所拼成的長方形之間的關系，進而推導出圓面積的計算公式。

2、小組合作，實踐遷移

（1）啟發：我們能不能把圓柱轉化成我們已學過的立體圖形，來計算它的體積？ 學生相互討論，思考應如何轉化，而后組織全班匯報。（2）操作：學生操作學具，進行拼組。

課件演示拼、組的過程，同時演示一組動畫（將圓柱底面等分成32份、64份……）讓學生明確：分成的扇形越多，拼成的立體圖形就越接近于長方體。（3）討論：圓柱與所拼成的近似長方體之間有什么聯系？

學法指導：長方體的底面積等于圓柱的底面積，長方體的高等于圓柱的高，長方體的體積就是圓柱的體積，長方體的體積等于底面積乘高，所以圓柱的體積也等于底面積乘高。

（4）概括：試著讓學生根據圓柱與近似長方體的關系，推導公式，用字母表示計算公式。出示推導圖示：

長方體的體積=底面積×高

圓柱的體積=底面積×高 用字母表示公式：v=sh(6)深化：要用這個公式計算圓柱的體積，必須知道什么條件

第二篇：六年級下數學教學實錄-圓柱的體積-人教新課標2014【小學學科網】

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v“圓柱的體積”教學紀實

教學內容：義務教育六年制小學教科書數學第12冊第2單元“圓柱的體積”。

教材簡析：圓柱是一種含有曲面的幾何體，給體積的認識和計算增加了難度。教材將本課學習安排在圓柱的認識和圓柱的表面積之后。讓學生有序地經歷了探究物體與圖形的形狀、大小、位置關系的變換過程，掌握圓柱體積的計算方法和公式的推導過程，建立初步的空間概念，培養形象思維，還可以為學習圓錐體積打下堅實的基礎，提高學生的知識遷移能力。基于以上認識，我在設計中突出了以下幾點：

1．加強幾何的實踐操作，盡量讓學生自己動手，親身經歷圓柱的體積轉化過程，讓學生的多種感觀參與學習活動。在理解知識的基礎上，發展學生思維。

2．加強幾何習題的設計，設計一些實踐性、開放性強的習題，引導學生靈活運用知識，可以根據不同的條件求圓柱的體積。盡可能地滿足不同思維水平學生的需要，并滲透優化解題策略。

3．加強空間觀念的培養，提高學生形象思維及解決問題的能力。突出知識間的聯系對比，在操作、推導、對比、運用中深化學生的空間觀念。

學情分析：

高年級學生發現問題、解決問題能力逐步增強，這為學生的自主探究及合作學習創造了有利條件，他們已經掌握了一些幾何知識，了解部分幾何圖形之間的轉化方法。但學生的立體空間觀念還不是完全成熟，形體之間的轉化還有一定的困難。針對學生的實際，教學中我主要采用觀察、比較、操作等方法。組織學生探索規律，歸納總結，體驗知識的生成和形成。

教學目標：

1．結合實際，讓學生探索并掌握圓柱體積的計算方法，并能運用計算公式解決簡單的實際問題。

2．讓學生經歷觀察、猜想、驗證等數學活動過程，培養學生探究推理能力，體驗數學研究的方法。

3．通過圓柱體積計算公式的推導、運用的過程，體驗數學問題的探索性和挑戰性，感受數學思考過程的條理性和數學結論的確定性，獲得成功的喜悅。

教學重點：掌握和運用圓柱體積計算公式。

教學準點：掌握圓柱體積公式的推導過程。

教學設想：

1．課前互動，我們做一個吹氣球的游戲，讓學生來對比氣球變大后所占用空間的變化。在熱烈的氣氛中讓學生感受物體的體積就是物體所占用空間的大小。

2．教學伊始我創設學具槽做圓柱學具這一睛境，讓學生感知圓柱體積的概念，再通過讓學生給這4個圓柱學具排序這一問題設疑，讓學生明確學習目標。

3．動手實踐是學生體驗的主要方式，合作交流是學生體驗的有效途徑。所以在教學中我為圖形轉化、猜想推理創設有助于學生自主探究的三步曲：第一步：選擇轉化的方法。第二步：體驗轉化的過程、第三步：驗證轉化的結果。引導學生開展觀察、操作、猜想、交流、轉化的活動，讓學生在數學活動中經歷數學、體驗數學。

4．用字母表示公式已經是學生很熟知的幾何知識，因此我為學生提供了與圓柱體積有關的字母，讓他們寫出相應的公式并在接下來的環節中引導學生發現公式與習題的聯系，讓他們對號入座。學生根據不同的公式進行計算，給4個圓柱學具排序。這樣可以深入理解不同的條件、不同的方法，同樣可以得到圓柱的體積，在對比算法中掌握新知。

5．體積和容積這兩個概念在五年級已經學過，學生會說意義，但是通過了

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解，學生并不是真正理解圓柱的體積和容積。所以我在第一次探究中安排了這樣的環節，讓學生在學習實踐中區別圓柱的容積和體積。從形象到抽象建立圓柱的體積概念，符合學生的認知規律。第二次探究則是加入表面積這一剛剛學過的內容，讓學生在為3道選擇問題的練習中達到區別體積、容積、表面積的目的，從而實現學習運用的最佳狀態。

6．最后的思維訓練是計算正方體中最大圓柱體的體積，給學生以生動、形象、直觀的認識，此題算法多樣，富于啟發地清晰揭示了知識的內在規律，使它和教學過程有機組合，把學習延伸到實際，讓知識在體驗中生成。

7．由于每個學生的知識經驗、生活情景、思維方式的不同，對知識的學習也有獨特的理解和感受。所以我讓他們用今天的知識去解決生活中的問題，并寫成數學日記，讓他們用自己的方式去體驗、探究學習過程。

教學過程：

一、問題導入，質疑問難

師：老師這里有兩個氣球，(師從兜里掏出兩個氣球，將其中一個遞給學生。)你試試把它們變大。(老師再把兩個氣球放回兜里。)為什么這個放不回去了?(因為其中一個的體積變大了。)看來它占據了很大的空間。教室中還有哪些物體占據空間?

師：這是一個制作學具的學具槽，想一想，它可以做出什么樣的學具來?

生：圓柱學具。

師：是的。仔細觀察，你有什么發現?

生：圓柱學具占據了學具槽的空間。

師：這就是圓柱學具的體積。你真善于發現!能用你的話說說，什么是圓柱的體積嗎?

生：圓柱的體積就是圓柱所占空間的大小。

師：誰來試著給這4個圓柱學具按體積從大到小排排序?你來試試。

生：體積大小接近，不能確定。

師：老師聽懂了，無法判斷的原因是不知道圓柱體積的大小，現在我們就來研究圓柱的體積。(師板書。)

二、圖形轉化。猜想推理

師：想一想，你有辦法得到這4個圓柱學具的體積嗎?(圓柱課件再從槽中跳出。)

生：用公式計算。

生：用水或沙子轉化計算。

師：你們是怎樣轉化的，具體說說。

生：用橡皮泥轉化計算。

生：用圓形紙片疊加計算??

師：嗯，這些方法都很好，就在今天的課堂你會選擇哪種方法?

生：因為沒有實驗學具，所以只能用公式計算。

師：其他的方法可以在課后進行。

師：想用公式計算的同學，你想怎樣推導圓柱的體積公式呢?結合你們以往學習幾何圖形的經驗，舉例說明。

生：大部分圖形公式的推導都是把新學的轉化為學過的。例如：圓形可以轉化為長方形。

師：聯系舊知識，采用轉化法，確實不錯。

師：那現在它是一個圓柱，你想怎么辦?

生：像剛才一樣進行平均分。

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師：你能具體說說嗎?

生：沿著圓柱的底面直徑平均切分成16個小扇形。

師：都說實踐出真知，接下來就請同學們拿出學具，動手嘗試著進行轉化，并說說轉化后的結果。

生：將圓柱沿底面直徑平均分成16個小扇形，切分之后，可以拼成一個近似的長方體。

師：(剛才我們將圓柱沿底面直徑平均分成16個小扇形，拼成一個近似的長方體。)如果想讓它更近似于長方體，你想分成多少份?(32)更近似一點。(64)你呢?(128)??

師：這是同學們剛才的轉化過程。

師：打開書，自由讀，用直線標記，找出關鍵詞，依照關鍵詞自由讀讀轉化的過程。

師：現在再請一名同學到前面來演示轉化過程，其他同學注意觀察，圓柱轉化為長方體后什么變了，什么沒變7(圓柱轉化為長方體時形狀變了，但是它們底面積、高和體積都沒變。)

總結文字公式：長方體體積＝底面積×高

圓柱體體積＝底面積×高

師：恭喜大家，我們已經成功地推導出圓柱的體積公式。(掌聲鼓勵一下)老師這有一些字母：d、s、r、C、h、v、π。它們與圓柱體體積的計算公式息息相關，請你們用字母表示出圓柱的體積公式。

生：V=Sh V=(d/2)2π×hV=π2×h V=(c÷π/2)2π×h

師：對比這四個公式你又有什么新發現?(彩色粉筆畫線。)

生：相同之處都是底面積乘以高，不同是底面積求法不同。

師：謝謝你精彩的發現，你叫什么名字，認識一下，老師會記住你的。

三、運用公式，解決問題

師：現在我們已經知道了圓柱的體積公式，快來解決剛才的實際問題吧!這是我們要由大到小排序的4個圓柱學具，請你們拿出題卡計算出它們的體積并排序。

1號底面積50平方厘米，高2.1分米：

2號直徑是10厘米，高20厘米；

3號半徑是4厘米，高22厘米；

4號底面周長31.4厘米，高18厘米。

師：匯報一下你的計算和排序結果，并說說你應用了哪個公式?

師：與他答案相同的同學舉手示意一下，你是怎樣做的?現在你清楚了嗎?

師：看來，靈活運用公式，并選擇合理的算法。會使我們的學習更高效。

四、巧用公式，多重探究

師：同學們到現在為止，你都學到了哪些關于圓柱的知識?

生：表面積、體積、容積。

師：老師這里有一組習題。請你們選擇合適的問題。

師：讀完之后，你認為求什么就可以大聲地說出來。

(生：體積、容積、表面積。)

學具廠有一個制作學具的圓柱形鐵皮桶。它的底面直徑是22厘米，高是25厘米，_________?從里面量底面直徑是20厘米，高是25厘米______________9底面積是

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380平方厘米。側面積是1727平方厘米_________________?

師：說說你選擇問題的根據是什么?

生：體積是圓柱所占空間的大小。容積是圓柱能容納物體的大小，表面積是圓柱所有面積的總和。

五、開放訓練，拓展提升

師：學習很愉快，我們來慶祝一下：在一個棱長為a分米正方體盒中，放一個最大的圓柱體蛋糕，系上b分米長的絲帶，(打結部分忽略不計)挖去1根直徑為c厘米，高是d厘米的圓柱蠟燭空隙，這個蛋糕體積到底是多少呢?這次我們男女生比賽，列式不計算，看誰解法多并說明解題思路。

第三篇：小學數學六年級圓柱的體積教案

小學數學六年級圓柱的體積教案

長興小學徐恒山

教學內容：義務教育六年制教材，數學第十二冊，：第43頁圓柱體積計算公式的推導和例4，第44頁“做一做”第1題，練習十一的第1～2題。

目的：通過用切割拼合的方法借助長方體的體積公式推導出圓柱的體積公式，使學生理解 圓柱的體積公式的推導過程能夠運用公式正確地計算圓柱的體積。

教具準備：CAI課件6件

教學重難點：圓柱體體積計算公式的推導過程

教程：

一、復習：出示CAI課件，提問口答。

1圓柱的側面積怎樣計算?

2長方體的體積怎樣計算?

二、質疑引入

1、圓的面積計算公式是什么?(S＝πr2)這一計算公式是怎樣推導出來的?誰說一說圓面積 計算公式的推導過程?

教師：拿出一圓柱形物體，指名學生指出圓柱的底面，高、側面、表面各是什么?圓柱有幾 個底面?有多少條高?

教師：剛才，同學們說出了圓面積計算公式的推導過程：是把圓分切割，拼成一個近似的長 方形，找出圓的面積和所拼的長方形面積之間的關系，再利用求長方形面積的計算公式導出 圓面積的計算公式。

教師：那么怎樣計算圓柱的體積呢?能不能把圓柱轉化成我們已經學過的圖形來求出它的體 積?讓學生討論，思考應怎樣進行轉化。然后指名說說自己想到的方法。教師應給予表揚。

教師：這節課我們就來研究如何將圓柱轉化成我們已經學過的圖形來求出它的體積。

板書課題：圓柱的體積

三、新課

1、圓柱體積計算公式的推導

1CAI課件演示：

①屏幕上呈現一個圓柱體和一個長方體(圓柱與長方體等底等高)將圓柱的底面、長方體的底 面閃爍后移出來。

②將移出的圓柱底面截成近似的長方形與移出的長方體底面重合。

教師：再次出示圓柱形物體，在教師的引導下當學生說出可以把圓柱拼成近似長方體后，就 讓學生從學具盒中取出圓柱，拼成近似長方體。

2、學生用學具獨立操作，(教師下位巡視，指導操作有困難的學生)。

3、教師用教具演示(按教材步驟把圓柱截拼成近似的長方體，強調把圓柱等分的份數越多，拼成的圖形就越接近長方體)，演示之后，用CAI課件顯示討論題。如下

(1)拼成近似長方體的體積與原來的圓柱體積有什么關系?(相等)

(2)拼成的近似長方體的底面積與原來圓柱的底面積有什么關系?(相等)

(3)拼成的近似長方體的高與原來的圓柱的高有什么關系?(相等)

4、討論之后，再顯示CAI課件演示，如下圖。

①屏幕上出示一個底面紅色，側面藍色的圓柱。

②從這個圓柱中平移出另一個完全一樣的圓柱，并截拼成近似的長方體。

③將拼成的近似長方體的底面和圓柱的底面同時閃爍并移出，將長方體的底面還原成圓后與 圓柱的底面重合。

④將拼成的近似長方體的高和圓柱的高同時閃爍并移動重合。

5、將上述多煤體顯示的討論題和多媒體顯示的推導過程，引導學生得出：圓柱體的體積計 算公式。且一一用CAI課件顯示出來。

拼成的近似長方體的體積＝原來圓柱的體積

拼成的近似長方體的底面積＝原來圓柱的底面積

拼成的近似長方體的高＝原來圓柱的高

因為長方體的體積＝底面積×高

所以圓柱的體積＝底面積×高

6、教學用字母表示圓柱體積計算公式

V=Sh

在此基礎上進一步讓學生討論，然后回答

CAI課件顯示：

1、要求圓柱的體積必須知道哪些條件?

2、如果分別知道圓柱的底面半徑、底面直徑、底面周長，又怎樣求圓柱的體積?

教學例4：

1、出示例4，學生讀題，回答下列問題

①這道題已知什么?求什么?

②能不能根據公式直接計算

③計算之前要注意什么?(要注意先統一計量單位)

回答后，學生獨解答 集體訂正。

2、用CAI課件顯示幾種解答方案，學生判斷哪個是正確的，哪些是錯的，并指出錯在什么地方?

①v=sh=50.25×10＝502.4

答：它的體積是502.4立方厘米

②2.1米＝210厘米v=sh＝50×210＝10500

答：它的體積是10500立方厘米

③50平方厘米＝0.5平方米v=sh＝05×21＝1.05

答：它的體積是1.05立方米

④50平方厘米＝0.005平方米

v=sh＝0.5×21＝0.0105立方米

答：它的體積是0.0105立方米

3、基本練習：第20頁“做一做”第1題

四、小結“略”

五、作業練習十一的第1～2題

《圓柱的體積》教學反思

（一）讓學生在現實情境中體驗和理解數學

《課程標準》指出：要創設與學生生活環境、知識背景密切相關的，又是學生感興趣的學習情境，讓學生在觀察、操作、猜測、交流、反思等活動中逐步體會數學知識的產生、形成與發展的過程，獲得積極的情感體驗，感受數學的力量，同時掌握必要的基礎知識與基本技能。在本節課中，教師創設這樣一個情境：木具廠的一批材料需要在網絡上做宣傳，需要宣傳什么？學生很興奮地說出需要大小尺寸等數據、品牌等，由此教師進行引導測量，從以前學過的正方體、長方體體積的知識入手進行了知識的遷移，為引發學生學習圓柱體的體積的這一知識奠定了基礎。

（二）在學生合作探究中，引導學生自主探索、抽象新知 數學學習過程充滿著觀察、實驗、模擬、推斷等探索性與挑戰性活動，因此，動手實踐、自主探究、合作交流是《課程標準》所倡導的數學學習的主要方式。教師要改變以例題、示范、講解為主的教學方式，引導學生投入到探索與交流的學習活動之中。

學生小組合作交流，不但可以增加師生之間互動，教師可了解學生的不習狀態，同時進行小組的個別輔導，這都是一般的課堂教學下所不能涉及的。教師正是在小組合作當中，讓學生發現了圓柱體體積的算法，通過動手、動腦的過程，在和諧、團結、互助的氛圍中，體驗了學習的快樂，這也正是小組合作交流的優勢所在。

老師通過小組的合作交流，讓學生通過正方體、長方體的體積公式的知識遷移，達到了學習圓柱體體積的求法，通過學具的拆與裝，通過課件的演示之后，學生輕松、愉快地接受了新知識，獲得了新體驗。

（三）鼓勵解決問題策略的多樣化

《課程標準》指出：鼓勵解決問題策略的多樣化，是因為施教，促進每一個學生充分發展的有效途徑。本節課在自主探究階段，我鼓勵學生用多種方法把圓柱體轉化成長方體。

在算法多樣化這一方面，老師也進行了適當的運用。如“把2號材料袋中的直尺繞著它的一條邊旋轉一圈得到了一個什么圖形？它的體積你會計算嗎？”這一類的問題老師創設的恰如其分，學生也生在老師的引導下進行算法多樣化。當然，在教學中，我個人認為算法多樣化之后必須要進行的是“算法的最優化”。比如在簡便算法一課中，2×4＋5×4，學生一般都會直接算，而不采用簡便算法，老師要一步一步引導學生，出示如76×4＋34×4，學生學過乘法分配率后，很自然的就使用了簡便方法，原因就在于學生在學習中感受到了算法最優化的好處。要課中，教師也進行了算法多樣化，公式推導多樣化，當然，在最后也進行了算法最優化的處理。

第四篇：六年級下冊《圓柱的體積》教案

六年級下冊《圓柱的體積》教案

教學目標：

.知識與技能：運用遷移規律，引導學生借助圓面積計算公式的推導方法來推導圓柱的體積計算公式,會用圓柱的體積公式計算圓柱形物體的體積。

2.方法與過程：經歷猜測、驗證、合作、等過程，體驗和理解圓柱體體積公式的推導過程。

3情感、態度、價值觀：創設情境，激發學生學習的積極性。讓學生在主動學習的基礎上，逐步學會轉化的數學思想和數學法,培養學生解決實際問題的能力和培養學生抽象、概括的思維能力。

教學重點和難點：

圓柱體積公式推導過程；正確理解圓柱體積公式推導過程。

教具：

圓柱的體積公式演示教具，圓柱的體積公式演示

教學過程：

一、教學回顧、交代任務：我們認識了圓柱，學習了圓柱的表面積，這節課我們來學習《圓柱的體積》。

2、回憶導入

（1）、請大家想一想，我們在學習圓的面積時，是怎樣把圓變成已學過的圖形再計算面積的?

（2）、我們都學過那些立體圖形的體積公式。

二、學習目標：、理解圓柱體積的含義。

2、通過操作活動，探索圓柱體積的計算方法，感受轉化的數學思想。

3、能運用圓柱的體積公式正確進行計算。

三、積極參與探究感受、利用圓面積的推導，猜測圓柱的體積和那些條件有關。自學課本19頁并思考以下3個問題

１、你想把圓柱轉化成我們以前學過的什么立體圖形？

2、你是怎樣轉化成這個立體圖形的？

3、轉化后的立體圖形和圓柱之間有什么關系？

2、.探究推導圓柱的體積計算公式。

小組合作討論：

將圓柱體切割拼成我們學過的什么立體圖形？

切拼前后的兩個物體什么變了？什么沒變？

切拼前后的兩個物體有什么聯系？

演示拼、組的過程，同時演示一組動畫（將圓柱底面等分成32份、64份……），讓學生明確：分成的扇形越多，拼成的立體圖形就越接近于長方體。

①把圓柱拼成長方體后，形狀變了，體積不變。（板書：長方體的體積=圓柱的體積）

②拼成的長方體的底面積等于圓柱的底面積，高就是圓柱的高。配合回答，演示，閃爍相應的部位，并板書相應的內容。）

③圓柱的體積=底面積×高

字母公式是V=Sh（板書公式）

2、練一練：一根圓柱形木料，底面積為75平方厘米，長90厘米，它的體積是多少？

3、要用這個公式計算圓柱的體積必須知道什么條件?

4、匯總：長方體、正方體、圓柱的體積都可以用底面積乘高來計算。

5、試一試：填表

6、討論：已知圓柱底面的半徑和高,怎樣求圓柱的體積

V=

兀r2

×h

已知圓柱底面的直徑和高,怎樣求圓柱的體積

V=兀（d÷2）2×h

已知圓柱底面的周長和高,怎樣求圓柱的體積

V=兀、圓柱體通過切拼轉化成近似的（）

體。這個長方體的底面積等于圓柱體的（），這個長方體的高等于圓柱體（）。因為長方體的體積等于（），所以，圓柱體的體積等于（）用字母表示（）。

（2）、判斷。

（3）、已知圓柱底面的半徑和高,怎樣求圓柱的體積

已知圓柱底面的直徑和高,怎樣求圓柱的體積

已知圓柱底面的周長和高,怎樣求圓柱的體積

四、小結或質疑五、五、作業

六、板書設計：

圓柱的體積

長方體的體積=底面積x高

圓柱的體積=底面積x高

V=Sh

第五篇：新人教版小學數學六年級下冊《圓柱的體積》精品教案

新人教版小學數學六年級下冊《圓柱的體積》精品教案

一、教學內容：人教版教材六年級下冊19——20頁例5例6及相關的練習題。

二、教學目標：

1、結合具體情境和實踐活動，了解圓柱體積（包括容積）的含義，進一步理解體積和容積的含義。

2、經歷“類比猜想——驗證說明”的探索圓柱體積計算方法的過程，掌握圓柱體積的計算方法，能正確計算圓柱的體積。并會解決一些簡單的實際問題。

3、注意滲透類比、轉化思想。

三、教學重點：理解、掌握圓柱體積計算的公式，能運用公式正確地計算圓柱的體積。

四、教學難點：推導圓柱的體積計算公式。

五、教法要素:

1、已有的知識和經驗：體積、體積單位，學習長方體正方體的體積公式的經驗。

2、原型：圓柱模型。

3、探究的問題：

（1）圓柱的體積和什么有關？圓柱能否轉化成已學過的立體圖形來計算體積？

（2）把圓柱拼成一個近似的長方體后，長方體的長、寬、高是圓柱的哪個

部分？

（3）怎樣計算圓柱的體積？

六、教學過程：

（一）喚起與生成。

1、什么叫物體的體積？我們學過哪些立體圖形的體積計算？

2、長方體和正方體的體積怎樣計算？它們可以用一個公式表示出來嗎？

切入教學：怎樣計算圓柱的體積？圓柱的體積計算會和什么有關？

（二）探究與解決。探究：圓柱的體積

1、提出問題，啟發思考：如何計算圓柱的體積？

2、類比猜測，提出假設：結合長方體和正方體體積計算的知識，即長方體和正方體的體積都等于底面積×高，據此分析并猜測圓柱的體積與誰有關，有什么關系；提出假設，圓柱的體積可能等于底面積×高。

3、轉化物體，分析推理：

怎樣來驗證我們的猜想？我們在學圓的面積時是把圓平均分成若干份，然后拼成一個近似的長方形，推導出圓的面積計算公式。我們能不能也把圓柱轉化為我們學過的立體圖形呢？應該怎樣轉化？結合圓的面積計算小組討論。學生匯報交流。

（拿出平均分好的圓柱模型，圓柱的底面用一種顏色，圓柱的側面用另一種顏色，以便學生觀察。）現在利用這個圓柱模型小組合作把它轉化為我們學過的立體圖形。學生在小組合作后匯報交流。

4、全班交流，公式歸納：

交流時，要學生說明拼成的長方體與原來的圓柱有什么關系？圓柱的底面積和拼成的長方體的底面積有什么關系？拼成的長方體的高和圓柱的高有什么關系？引導學生推導出圓柱的體積計算方法。圓柱的體積=底面積×高。（在這一過程中，使學生認識到：把圓柱平均分成若干份切開，可以拼成近似的長方體，這樣“化曲為直”，圓柱的體積就轉化為長方體的體積，分的份數越多，拼起來就越接近長方體，滲透“極限”思想。）教師板書計算公式，并用字母表示。

回想一下，剛才我們是怎樣推導出圓柱的體積計算公式的？

5、舉一反三，應用規律：

（1）你能用這個公式解決實際問題嗎？20頁做一做，學生獨立完成，全班訂正。

如果我們只知道圓柱的半徑和高，你能不能求出圓柱的體積？引導學生推導出V=∏r2h（2）教學例6 學生審題之后，引導學生思考：解決這個問題就是要計算什么？然后指出求杯子的容積就是求這個圓柱形杯子可容納東西的體積，計算方法跟圓柱體積的計算方法一樣，再讓學生獨立解決。反饋時，要引導學生交流自己的解題步驟，著重說明杯子內部的底面積沒有直接給出，因此先要求底面積，再求杯子的容積。(三)訓練與強化。

1、基本練習。

練習三第1題，學生獨立完成，這兩個都可以直接用V=sh來計算。全班訂正，注意培養學生良好的計算習慣。

2、變式練習。

第2題，這題中給的條件不同，不管是知道半徑還是直徑，我們都要先求出底面積，再求體積。學生獨立完成，在交流時，注意計算方法的指導。

第3題。求裝多少水，實際是求這個水桶的容積。學生獨立完成，全班交流。水是液體，單位應用毫升或升。

3、綜合練習。

第5題。這題中知道了圓柱的體積和底面積求高，引導學生推出h=V÷s，如果有困難，也可列方程解答。學生獨立完成，有困難的小組交流。

4、提高性練習。22頁第10題，學生先小組討論，再全班交流。

（四）總結與提高。

這節課我們是怎樣推導出圓柱體積的計算方法的？圓柱和長方體、正方體在形體上有什么相同的地方？像這樣上下兩個底面一樣，粗細不變的立體圖形叫做直柱體，直柱體的體積都可以用底面積×高計算。出示幾個直柱體（例：三棱柱、鋼管等），讓學生計算出他們的體積。