第一篇：13、1《不等式》教學設計

《不等式》教學設計

教學目標：

知識與技能：理解不等式的定義，能夠用不等式表示數(shù)量之間的不等關系。過程與方法：經歷從具體問題情境中建立不等式模型的過程，發(fā)展學生的符號感。

情感態(tài)度、價值觀：通過從具體問題情境中建立不等式模型的過程，體會數(shù)學與生活的密切聯(lián)系，滲透從生活中學數(shù)學，到生活中用數(shù)學的思想。.教材分析：

本節(jié)主要學習不等式的定義及用不等式表示數(shù)量之間的不等關系。教材首先安排了實際生活中不等關系的“觀察與思考”；之后圍繞生活問題進行“一起探究”列出不等式；接著是“做一做”，通過代入具體數(shù)值得出不等式的解集，然后給出不等式的定義；最后是用不等式表示數(shù)量之間的不等關系的例題。對于例題中的“不小于”、“至少”等術語，學生可能會弄混淆，可以采用通過結合具體實例理解、小組討論、師生總結方法等方法，使學生形成正確的認識。

教學重點：

1、理解不等式的定義。

2、能夠用不等式表示數(shù)量之間的不等關系。教學難點：

“不小于”、“至少”等術語與不等號之間的對應關系。教學流程：

一、創(chuàng)設情境

1、投影出示需要用一元一次方程解決的實際生活問題

有大、小兩輛卡車從甲地向乙地運貨.大卡車的行駛速度為55km/h，小卡車的行駛速度為65km/h，大卡車比小卡車早出發(fā)1h.小卡車開出多少小時后追上大卡車？

師生共同分析，列方程解決問題：

解：設小卡車開出x小時后追上大卡車，根據(jù)題意列方程，得： 65x=55(x+1)解得，x=5.5 所以，小卡車開出5.5小時后追上大卡車.2、質疑導入

如果將上面問題中的“追上”二字換成“超過”，如何解答。導出本節(jié)課題——不等式。

二、探究新知

（一）解決問題

1、學生思考65x與55(x+1)之間的大小關系，列出不等式

2、小組合作完成“做一做”

3、師生交流。

4、教師給出不等式的定義。

5、教師引導學生深入思考：結合65x=55(x+1)與65x>55(x+1),思考不等式與方程之間的區(qū)別。

（1）方程用等號連接，而不等式用不等號連接。

（2）一個方程的解的個數(shù)通常是確定的，而不等式的解通常有無數(shù)個。

（二）不等式表示數(shù)量之間的不等關系的應用

1、出示簡單問題，找學生口答。用不等式表示：

（1）y的3倍不于8.（2）m與n的差小于2.2、重點突破難點。

在實際問題中，數(shù)量之間的不等關系有可能是“不小于”等。（1）學生思考以下實際生活語句的含義： ①張叔叔的月收入超過2000元 ②李大爺?shù)脑率杖氩蛔?000元 ③王老師說：“小明這次數(shù)學考試你成績至少80分” ④小明考試結束后，對同學小亮說：“我這次數(shù)學考試最多70分”（2）師生交流： 超過→大于；

不足、低于→小于；

至少、不低于、不小于→大于或等于； 最多、不超過、不大于小于或等于； 正數(shù)→大于0； 負數(shù)→小于0；

非負數(shù)→大于或等于0； 非正數(shù)→小于或等于0.三、應用新知 用不等式表示：

（1）m與10的和不小于m的一半.（2）汛期，湖水平均每天上漲8cm，現(xiàn)在的水位是340cm，警戒水位是460cm，x天后湖水將超過警戒水平.（3）x與-5的差是非負數(shù).四、當堂檢測 基礎訓練： 用不等式表示：

（1）x的2倍與3的和小于15.（2）y的一半與1的差是正數(shù).（3）x與8的和比x的8倍大.（4）3x與1的和不大于6.（5）長為a，寬為a-2的長方形的面積小于邊長為a+1的正方形的面積.能力測試：

小明家距新華書店的路程是8km，他于星期日騎車前往書店購書，上午8：30出發(fā)，先以15的速度行駛了x h，后以18km/h的速度行駛，結果，他在9：00之前趕到了書店，請你列出不等式.五、回顧總結

學生談本節(jié)課的收獲，教師進行強調。課后反思

本節(jié)教學設計有以下兩方面的特點：

一、注重銜接知識間的聯(lián)系，在學生的已有知識經驗基礎上進行建構新知。本節(jié)課一開始，由用一元一次方程解決實際問題引出用不等式表示實際問題中的不等關系。這樣處理過渡自然，一方面解決了列不等式的難點，同時也突出了方程與不等式之間的聯(lián)系。

二、注重聯(lián)系生活實際，輕松學習數(shù)學。

對于“不少于”等術語與不等號之間的對應關系，是本節(jié)課的一個難點。本節(jié)教學設計通過結合生活語言，理解含義，抽象概括，學生理解起來輕松自然，提高了課堂教學效果。

第二篇：不等式教學設計

§9.1 不等式教學設計 教材分析：

本節(jié)內容主要有：不等式及其解集、不等式的性質。教材首先以實際問題為例，結合問題中的不等關系，引出不等式及其解集的概念；然后類比一元一次方程，引出一元一次不等式的概念.為進一步討論不等式的解法，教材接著對不等式的性質進行了討論，得出不等式的三個性質，并運用它們解簡單的不等式.解不等式就是求出對其中未知數(shù)的大小的限制，有了這樣的目標，再加上對不等式性質的認識，解不等式的方法就能很自然的產生.這一節(jié)的框架結構與一元一次方程的相應部分類似，教學中可以類比方程、等式的性質來討論不等式、不等式的性質等.【課時分配】2課時 §9.1.1不等式及其解集 【教學重點與難點】

教學重點：正確理解不等式、不等式解與解集的意義，把不等式的解集正確地表示到數(shù)軸上.教學難點：正確理解不等式解集的意義.【教學目標】

1.知道不等式概念，能正確表示不等式的解集；

2、經歷由具體實例建立不等模型的過程，經歷探究不等式解與解集的不同意義的過程，滲透數(shù)形結合思想.【教學方法】

采用啟發(fā)誘導、實例探究、小組合作的教學方法，揭示知識的發(fā)生和形成過程．這種教學方法以“生動探索”為基礎，先“引導發(fā)現(xiàn)”，后“講評點撥”，讓學生在克服困難與障礙的過程中充分發(fā)揮自己的觀察力、想像力和思維力.【教學過程】

一、創(chuàng)設情境 導入新課

（設計說明：通過實例創(chuàng)設情境，從“等”過渡到“不等”，培養(yǎng)學生的觀察能力，激發(fā)他們的學習興趣。）

問題：

1、兩個體重相同的孩子正在蹺蹺板上做游戲．現(xiàn)在換了一個小胖子上去，蹺蹺板發(fā)生了傾斜，游戲無法繼續(xù)進行下去了．這是什么原因呢?

2、一輛勻速行駛的汽車在11：20時距離A地50千米。要在12：00以前駛過A地，車速應該具備什么條件? 分析：若設車速為每小時x千米，能用一個式子表示嗎? 從時間上看，這個車速行駛50千米所用時間不到小時，列式為：；從路程上看，以這個車速行駛小時的路程要超過50千米，列式為：.（教學說明：問題1中，原來的平衡狀態(tài)被破壞了，產生了一種不等關系；問題2中汽車當然是跑得越快越好，但顯然汽車的速度又必須在某一個速度以上。如何表示這兩種狀態(tài)呢?我們知道相等關系可以用等式來表示，那么，不等關系又怎樣表示呢?引導學生列出，兩個式子，像這樣的式子叫做不等式，這節(jié)課我們來研究不等式的相關知識，由此導入新課。）

二、師生互動，探索新知

（一）不等式、一元一次不等式的概念

1、不等式的定義

問題1：請同學們舉出一些不等式的例子，試著給出不等式的定義.如：5〉3，-1〈0，x≠0等都是不等式。用“＜”或“＞”表示大小關系的式子叫做不等式；用“≠”表示不等關系的式子也是不等式。

問題2：用不等式表示下列數(shù)量關系：

①a比1大；②x的4倍與5的和是負數(shù)；③a是非負數(shù)；④x與4的和最多為6；

學生容易列出：①a〉1；②4x＋5〈0；③a0；④x＋46.其中③④可能有點困難，在學生獨立思考的基礎上，相互討論得出正確答案。

補充說明：用“”、“”表示不等關系的式子也是不等式。問題3：下列式子中哪些是不等式?(1)a＋b=b＋a(2)-3>-5(3)2m≠n（4）x＋3〈6（5）x1(6)2x-3 很明顯（2）、（3）、（4）、（5）是不等式。注意：有些不等式含有未知數(shù)，有些不含未知數(shù)。

（教學說明：通過實例讓學生對不等式有個初步感知，在有了感性認識的基礎上舉出不等式的例子，再給出不等式的定義，由具體到抽象，層層遞進，符合學生的認知規(guī)律。為了使不等式的定義更完善，出示了問題2，教師要特別說明“”、“”的含義。

五種不等號的讀法及意義：

（1）“≠”讀作“不等于”，它說明兩個量之間的關系是不相等的，但不能明確哪個大哪個小；

（2）“＞”讀作“大于”，表示其左邊的量比右邊的量大；（3）“＜”讀作“小于”，表示其左邊的量比右邊的量小；

（4）“≥”讀作“大于或等于”，即“不小于”，表示左邊“不小于”右邊；（5）“≤”讀作“小于或等于”，即“不大于”，表示左邊“不大于”右邊．）

2、一元一次不等式

上述不等式中，有些不含未知數(shù)，有些含有未知數(shù)．我們把那些類似于一元一次方程，含有一個未知數(shù)且未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式，叫做一元一次不等式．

（教學說明：

1、一元一次不等式與一元一次方程有很多類似的地方，所以這里采取類比教學的方法學習一元一次不等式；

2、讓學生在上述不等式中找出一元一次不等式，特別注意：不是一元一次不等式，因為未知數(shù)x在分母中，通過后面有關分式的學習可知，這里x的次數(shù)是-1.）

（二）不等式的解、不等式的解集和解不等式

問題1：當x分別取下列數(shù)值時，不等式x＋3〈6是否都成立?-4，3.5, 4,-2.5, 3, 0, 2.9 經過學生驗證得出并不是所有的數(shù)都適合上述不等式.我們曾經學過“使方程兩邊相等的未知數(shù)的值就是方程的解”，我們也可以把使不等式成立的未知數(shù)的值叫做不等式的解。如上面問題中-4，-2.5,0,2.9均是不等式x＋3〈6的解，而3.5,4,3則不是不等式x＋3〈6的解。

問題2：你能找出不等式x＋3〈6的其它解嗎?它到底有多少個解?你從中發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律? 討論后得出：

用小于3的任何數(shù)替代x，不等式x＋3〈6 均成立；用大于3或等于3的任何數(shù)替代x，不等式x＋3〈6均不成立，這就是說，任何一個小于3的數(shù)都是不等式x＋3〈6的解，這樣的解有無數(shù)個.因此x〈3表示了能使不等式x＋3〈6成立的x的取值范圍，叫做不等式x＋3〈6的解的集合，簡稱不等式x＋3〈6的解集，記作x〈3.最后請學生總結出不等式的解集及解不等式的概念： 一般地，一個含有未知數(shù)的不等式的所有的解，組成這個不等式的解集．求不等式的解集的過程叫做解不等式．

（教學說明：讓學生充分發(fā)表意見，并通過計算、動手驗證、動腦思考，初步體會不等式解的意義以及不等式解與方程解的不同之處．處理不等式的解與解集的關系時可以通過一些通俗的事例使學生認識到不等式的解集包括了不等式的全體的解，解集中任何一個數(shù)都是不等式的一個解.）

（三）用數(shù)軸表示不等式解集

例題： 在數(shù)軸上表示下列不等式的解集(1)x>-1;(2)x≥-1;(3)x<-1;(4)x≤-1 分析:按畫數(shù)軸,定界點,走方向的步驟答 解:

注意:1.有等號畫實心圓點,無等號畫空心圓圈 2.大于向右走,小于向左走.（教學說明：通過數(shù)軸表示，可以直觀反映不等式的解集，這正體現(xiàn)了數(shù)形結合的思想，通過學習，使學生熟練掌握不等式解集的表示，做到能將解集的數(shù)學式子表示與幾何圖形表示互相“翻譯”.）

三、鞏固訓練，熟練技能：

1、指出下列關系式中的不等式：

（1）1〉0（2）a≤20（3）2y＋1（4）1≠3-4k（5）3x＋20=0

2、用不等式表示下列數(shù)量關系(1)a與1的和是正數(shù);(2)y的2倍與1的和大于3;(3)x的一半與x的2倍的和是非正數(shù);(4)c與4的和的30%不大于-2;(5)x除以2的商加上2,至多為5;(6)a與b兩數(shù)的和的平方不可能大于3.3、下列說法中正確的是()A.x=3是不等式2x>1的解 B.x=3是不等式2x>1的唯一解;C.x=3不是不等式2x>1的解;D.x=3是不等式2x>1的解集

4、如圖,表示的是不等式的解集,其中錯誤的是()

5、在數(shù)軸上表示下列不等式的解集(1)x>3(2)x<2(3)y≥-1(4)y≤0(5)x≠4（教學說明：練習1是鞏固不等式的定義的，通過這一題讓學生對不等式、方程、代數(shù)式三個概念辨析清楚；練習2是不等式應用的基礎，可以類比列方程和列代數(shù)式的方法，來列不等式，關鍵是把“是正數(shù)”“大于”“是非正數(shù)”“不大于”等翻譯成數(shù)學符號.練習3考察了學生對不等式的解和解集的理解，練習4、5考察了不等式的解集在數(shù)軸上的表示，是數(shù)形結合的體現(xiàn)，注意實心圓點與空心圓圈的區(qū)別，向左還是向右畫線也要考慮清楚.）

四、總結反思，情意發(fā)展

（設計說明：設計了以下三個問題，讓學生圍繞這三個問題，先反悟，后談自身的收獲和疑問，最后師生共同歸納總結）

1.什么是不等式?什么是不等式的解、不等式的解集和解不等式? 2.不等式的解和不等式的解集有何區(qū)別? 3.在數(shù)軸上表示不等式解集時應注意什么?（教學說明：通過對以上三個問題的思考引導學生回顧整節(jié)課的學習歷程，鞏固所學知識，不斷完善自己的認識，形成完整的知識結構.）

五、課堂小結

1．本節(jié)主要學習了不等式、不等式的解和解集、不等式解集的表示方法 2．主要用到的思想方法是類比思想和數(shù)形結合思想。3．注意的問題:（1）不等式的解集是個范圍，而不等式的解是這個范圍中的個體（2）畫數(shù)軸表示不等式的解集時要注意方向和空心、實心之分．

六、布置課后作業(yè)：

1、課本123頁練習

2、課本128習題9.1的1、2、3題（教學說明：進一步鞏固本節(jié)課所學知識.）

七、拓展練習

1、下列數(shù)值中哪些是不等式>50的解?哪些不是? 76，73，79，80，74.9，75.1，90，60

2、直接想出不等式的解集，并在數(shù)軸上表示出來：（1）x＋3>6（2）2x< 8（3）x－2>0

3、不等式x< 5有多少個解?有多少個正整數(shù)解?

4、寫出一個不等式，使它的某一個解是100.（教學說明：這是一組提高性練習，練習3可以借助數(shù)軸來理解，這樣形象直觀，練習4是個開放性題，答案不唯一，只要滿足某一個解是100即可.）

【評價與反思】

本課設置了豐富的實際情境，比如蹺蹺板游戲、爆破問題等，研究這些問題，可以使學生體會到現(xiàn)實生活中存在著大量的不等關系，不等式是現(xiàn)實世界中不等關系的一種數(shù)學表示形式，它也是刻畫現(xiàn)實世界中量與量之間關系的有效模型．

教學中要突出知識之間的內在聯(lián)系．不等式與方程一樣，都是反映客觀事物變化規(guī)律及其關系的模型．在教學中，類比已經學過的方程知識，引導學生自己去探索、發(fā)現(xiàn)、甄別，從而得出一元一次不等式、不等式的解與解集的意義．

教學過程也是學生的認知過程，只有學生積極地參與教學活動才能收到良好的效果．因此，本課采用啟發(fā)誘導、實例探究、講練結合的教學方法，揭示知識的發(fā)生和形成過程．這種教學方法以“生動探索”為基礎，先“引導發(fā)現(xiàn)”，后“講評點撥”，讓學生在克服困難與障礙的過程中充分發(fā)揮自己的觀察力、想像力和思維力，再加上多媒體的運用，使學生真正成為學習的主體。

第三篇：不等式教學設計

9.1 不等式

教材分析：本課由實際問題中的不等關系引出不等式的概念；類比方程的解，明確不等式解和解集的概念，以及不等式解集的兩種表示方法。

教學目標：了解不等式概念，理解不等式的解和解集。教學重難點：不等式及解集概念的理解。教學過程： 一：引出新知。

現(xiàn)實世界中存在大量的數(shù)量關系，包括相等關系和不等關系。用等式（包括方程），我們可以研究相等關系，而研究不等關系需要用本章的不等式，如引言中選擇購物商場問題.二：探索新知。

問題1 一輛勻速行駛的汽車在11：20距離A地50 km，要在12：00之前駛過A地.你能用式子表示出車速應滿足的條件嗎？

1、汽車在12:00之前駛過A地的意思是什么？ 從時間上看，汽車要在12：00之前駛過A地，則 以這個速度行駛50 km所用的時間不到。

從路程上看，汽車要在12：00之前駛過A地，則以這個速度行駛的路程要超過50 km。

2、如何用式子表示以上不等關系？ 設：車速為x km/h． 從時間上看： 從路程上看：

（1）對于不等式 而言，車速可以是80 km/h嗎？78 km/h呢？75 km/h呢？72 km/h呢？

（2）類比方程的解，什么叫不等式的解？

使不等式成立的未知數(shù)的值.（3）不等式還有其他解嗎？如果有，這些解應滿足什么條件？

一般地，一個含有未知數(shù)的不等式的所有的解，組成這個不等式的解集．求不等式的解集的過程叫做解不等式．（4）除了用不等式表示取值范圍，還有其他表示方法嗎？ 數(shù)軸

三、運用新知。例1 請用不等式表示：

（1）是負數(shù)；

（2）與5的和小于-7；

（3）的一半大于3.例2 直接說出不等式的解集，并在數(shù)軸上表

示出來.四、歸納總結（1）什么叫不等式？

（2）什么叫不等式的解？不等式的解和方程的解的區(qū)別？（3）什么叫不等式的解集？不等式的解和不等式的解集的區(qū)別？

五、布置作業(yè)

教科書習題9.1 第1、2、3題。

第四篇：均值不等式教學設計

3.2均值不等式

教學目標

（一）知識與技能：明確均值不等式及其使用條件，能用均值不等式解決簡單的最值問題.（二）過程與方法：通過對問題主動探究,實現(xiàn)定理的發(fā)現(xiàn)，體驗知識與規(guī)律的形成過程.（三）情感態(tài)度與價值觀：通過問題的解決以及自身的探索研究領略獲取新知的喜悅.教學重點：均值不等式的推導與證明，均值不等式的應用.教學難點：均值不等式的應用 教學過程

創(chuàng)設情境如圖,AB是圓的直徑，D是CAB上與A、B不重合的一點，AD=a,DB=b,過點D作垂直于AB的弦CD，連AC,BC,AaODbB則CD=＿＿,半徑OC=＿＿＿＿E 討論 :(1)CD OC(2)文字敘述（幾何意義）：(3)試用含a、b的表達式來表示上述關系 注意：（1）當 時，(2)a、b的取值范圍

探求新知：均值不等式的內容及證明

均值定理：

證明：（比較作差法）

變形應用：（1）

（2）

討論釋疑：

牛刀小試：已知x?0,則x?1x? 例

1、已知ab?0，求證：baa?b?2并推導出式中等號成立的條件

例

2、求函數(shù)f(x)?x2?2x?3x(x?0)的最值，以及此時x的值

精煉鞏固：

?t2 1.設t?0,則函數(shù)f(t)?4t?1的最小值為此時t的值 2.已知正數(shù)a,b滿足a?b?1,則ab有最值為

點撥提高：

總結本節(jié)課的你的收獲。

課堂小測：.已知正數(shù)a,b滿足a?b?1,則1a?1b有最值為。2.設x?3,則函數(shù)f(x)?(x?3)?2x?3的最小值為此時x的值3.已知a、b?R?,求證：(a?11a)(b?b)?4

課堂小測：.已知正數(shù)a,b滿足a?b?1,則1a?1b有最值為。2.設x?3,則函數(shù)f(x)?(x?3)?2x?3的最小值為此時x的值3.已知a、b?R?,求證：(a?11a)(b?b)?4

課堂小測：

.已知正數(shù)a,b滿足a?b?1,則1a?1b有最值為。2.設x?3,則函數(shù)f(x)?(x?3)?2x?3的最小值為此時x的值3.已知a、b?R?,求證：(a?11a)(b?b)?4

課堂小測：

.已知正數(shù)a,b滿足a?b?1,則1a?1b有最值為。2.設x?3,則函數(shù)f(x)?(x?3)?2x?3的最小值為此時x的值3.已知a、b?R?,求證：(a?11a)(b?b)?4

第五篇：基本不等式教學設計

基本不等式教學設計

10141510244 數(shù)學與應用數(shù)學 鐘林

課題：人教A版必修5第3章4節(jié)，基本不等式

【教學目標】

1.通過兩個探究實例，引導學生從幾何圖形中獲得兩個基本不等式，了解基本不等式的幾何背景，體會數(shù)形結合的思想。

2.進一步提煉、完善基本不等式，并從代數(shù)角度給出不等式的證明，組織學生分析證明方法，加深對基本不等式的認識，提高邏輯推理論證能力。3.結合課本的探究圖形，引導學生進一步探究基本不等式的幾何解釋，強化數(shù)形結合的思想。

4.借助例1嘗試用基本不等式解決簡單的最值問題，通過例2及其變式引導學生

a?b領會運用基本不等式ab?的三個限制條件（一正二定三相等）在解決最

2值中的作用，提升解決問題的能力，體會方法與策略。

【重點難點】

重點：應用數(shù)形結合的思想理解基本不等式，并從不同角度探索不等式a?bab?的證明過程。

2難點：在幾何背景下抽象出基本不等式，并理解基本不等式。

【教學設計】

（一）問題導入

欣賞2002年國際數(shù)學家大會會徽，會徽是根據(jù)中國古代數(shù)學家趙爽的弦圖設計的，顏色的明暗使它看上去象一個風車，代表中國人民熱情好客。你能發(fā)現(xiàn)它是什么圖形構成的嗎？請根據(jù)會徽探索一些常見相等或不等關系。

探究一：在這張“弦圖”中能找出一些相等關系和不等關系嗎？ 在正方形ABCD中有4個全等的直角三角形．設直角三角形兩條直角邊長為，a,b。

22a?b那么正方形的邊長為。

于是，4個直角三角形的面積之和S1?2ab。正方形的面積S2?a2?b2。由圖可知S2?S1，即a2?b2?2ab。

當直角三角形變?yōu)榈妊苯侨切危磿r，正方形EFGH縮為一個點，這時 a2?b2?2ab

所以a2?b2?2ab。

探究二：如下圖所示的梯形中，EF是梯形ABCD的中位線，梯形ABGH相似于梯 形GHDC。

梯形ABCD的上底是a，下底是b。讓同學們自主研究GH和EF的大小關系。

a?b因為EF是中位線，所以EF?，2由相似，可以得出GH?ab，同樣因為相似，有

AGABa，??GDGHb又因為a?b，所以AG?GD，即AG?AE，a?b。2顯然，當AB逐漸趨近CD的時候，GH也逐漸向EF靠近，當AB=CD的時候，即ABCD是矩形的時候，GH與EF重合。

a?b即，當且僅當a?b時，ab?。

2a?b所以，ab?，當且僅當a?b時，等號成立。

2所以GH?EF,即ab?

（二）概念深入

根據(jù)上述兩個幾何背景，初步形成不等式結論：

若a,b?R?，則a2?b2?2ab。（當且僅當a=b時，等號成立）

a?b。（當且僅當a=b時，等號成立）2請同學們運用代數(shù)法證明： 作法一（作差法）： 若a,b?R?，則ab?a2?b2?2ab?(a?b)2?0a?b?2ab22

當且僅當a=b時，等號成立。且發(fā)現(xiàn)這里且a和b可以是全體實數(shù)、單項式、多項式。

作法二（分析法）：

要證明a?b?ab，2只需證明a?b?2ab，即證a?b-2ab?0，即為?a-b?2?0，該式顯然成立，所以，當a?b時取等號。

于是有這樣的結論：

稱ab為a,b的幾何平均數(shù)；稱基本不等式ab?a?b為a,b的算術平均數(shù)，2a?b又可敘述為： 2兩個正數(shù)的幾何平均數(shù)不大于它們的算術平均數(shù)

作法三（幾何法）：

如圖，AB是圓O的直徑，點C是AB上一點，AC=a，BC=b．過點C作 垂直于AB的弦DE，連接AD,BD。從而有CD?ab,OD?a?b。2a?b。2a?b當且僅當C點與圓心O點重合時，即a=b時，ab?

2故再次證明：

a?ba?0,b?0,ab?，當且僅當a=b時，等號成立。

2a?b也說明了ab?的幾何意義：半徑不小于半弦。

2由于直角三角形COD中，直角邊CD<斜邊OD，即ab?

（三）例題講解

例1.（1）用籬笆圍一個面積為100平方米的矩形菜園，問這個矩形的長、寬各為多少時，所用籬笆最短，最短的籬笆是多少？

（2）一段長為36米的籬笆圍成一個矩形菜園，問這個矩形的長、寬為多少時，菜園的面積最大，最大面積是多少？

（通過例1的講解，總結歸納利用基本不等式求最值問題的特征,實現(xiàn)積與和的轉化）

對于x,y?R?，（1）若xy?p（定值），則當且僅當x?y時，x?y有最小值2p；

s2（2）若x?y?s（定值），則當且僅當x?y時，xy有最大值。

4（鼓勵學生自己探索推導，不但可使他們加深基本不等式的理解，還鍛煉了他們的思維，培養(yǎng)了勇于探索的精神。）

1例2.求y?x?(x?0)的值域。

x1變式1.若x?2，求x?的最小值．

x?21在運用基本不等式解題的基礎上，利用幾何畫板展示y?x?(x?0)的函數(shù)

x圖象，使學生再次感受數(shù)形結合的數(shù)學思想。

a?b并通過例2及其變式引導學生領會運用基本不等式ab?的三個限制

2條件（一正二定三相等）在解決最值問題中的作用，提升解決問題的能力，體會方法與策略。

（四）歸納小結&課后作業(yè) 基本不等式：

若a,b?R?，則a2?b2?2ab。（當且僅當a=b時，等號成立）

a?b。（當且僅當a=b時，等號成立）2（1）基本不等式的幾何解釋（數(shù)形結合思想）；（2）運用基本不等式解決簡單最值問題的基本方法。

作業(yè)：A組第4題，B組第1題，第2題

若a,b?R?，則ab?