第一篇：《列方程解決稍復雜的相遇問題》教學設計

《列方程解決稍復雜的相遇問題》教學設計

教學目標：

1、結合具體事例，經歷自主嘗試列方程解決稍復雜的相遇問題的過程。

2、能根據相遇問題中的等量關系列方程并解答，感受解題方法的多樣化。

3、體驗用方程解決問題的優越性，獲得自主解決問題的積極情感，增強學好數學的信心。

教學重點：正確地尋找數量之間的相等關系。

教學難點：掌握列方程解具有兩積之和(或差)的數量關系的應用題的解法。

教學過程：

一、激發

1．在相遇問題中有哪些等量關系? 板書：甲速×相遇時間＋乙速×相遇時間＝路程(甲速＋乙速)×相遇時間＝路程

2．出示復習題：甲乙兩列火車分別同時從北京和上海開出，相向而行。甲車每小時行122千米，乙車每小時行87千米，經過7小時相遇。北京到上海的路程是多少千米？

生做完后，指名說一說自己是怎樣解答的，師畫出線段圖，并板書出兩種解法。

甲車相遇乙車

每小時122千米每小時87千米 北京上海

第一種解法：用兩車的速度和×相遇時間：(122+87)×7

第二種解法：把兩車相遇時各自走的路程加起來：122×7+87×7

3.揭示課題：如果我們把復習準備中的第2題改成“已知兩地之間的路程、相遇時間及其中一輛車的速度，求另一輛車的速度”，要求用方程解，又該怎樣解答呢?這節課我們就來學習列方程解相遇問題的應用題。(板書課題)

二、嘗試

1.出示例題：北京到上海的路程是1463千米，甲乙兩列火車分別同時從北京和上海開出，相向而行。乙車每小時行87千米，經過7小時相遇。甲車每小時行多少千米？

2.指名讀題，找出已知所求，引導學生根據復習題的線段圖畫出線段圖。3.根據線段圖學生找出數量間的相等關系：

甲車7小時行的路程＋乙車7小時行的路程＝1463千米 4．設未知數列方程并解答。

解：設甲車平均每小時行x千米。87×7＋7x＝1463 609＋7x＝1463 7x＝1463－609 7x＝856 x＝856÷7 x＝122 答：甲車平均每小時行40千米。

4.啟發學生用不同方法列方程，并說說方程所表示的數量關系。表示相遇時，兩車的速度和與時間的積等于兩地間鐵路的長度。

三、應用

試一試，試著讓學生列出兩種方程，如： 32x+32×7＝480，480－32x＝32×7

四、體驗

相遇問題中求速度的應用題，列方程解比較簡便。列方程解求速度、時間等問題時，首先要根據以前學習的相遇問題中數量間的相等關系，設未知數列方程，再正確地解答。

五、作業 練一練

教學后記：

這節課的最大特點是演示取代了教師的講解和灌輸，激發了學生濃厚的學習興趣和求知欲望，學生學得比較輕松、愉快。不僅掌握了應用題的兩種解答方法，而且明白了知識的形成過程，也培養學生自主探究、合作交流的意識和提出問題、分析問題、解決問題的能力。通過這節課，我體會到學生學習需要經歷親身的體驗，才能獲得切實的感受，感受越深，理解數學知識

第二篇：《列方程解決相遇問題》教學設計

列方程解決相遇問題

教學內容：

五年級上教材79頁例題5 教學目標：

1、結合具體事例，經歷自主嘗試列方程解決稍復雜的相遇問題的過程。

2、利用線段圖分析題意，找出等量關系列方程并解答，感受解題方法的多樣化。

3、體驗用方程解決問題的優越性，獲得自主解決問題的積極情感，增強學好數學的信心。

教學重點：掌握列方程解決相遇問題的解題方法。

教學難點：利用畫線段圖的方法幫助學生分析理解等量關系。

一、創設情景

師：生活當中的數學無處不在，鐘老師在教師里走一走，我就能走出一個數學問題出來。鐘老師一分鐘走60米，走了5分鐘，一共走了走多少米？（300米）一分鐘走60米在我們的數學當中有一個重要的名字叫什么（速度），走了5分鐘就是（時間），一共走了多少就是我們求的（路程），那速度，時間，路程三者之間有什么樣的數量關系。

師板書：速度×時間=路程 師：老師這么一走就走出了一個數量關系式，這是我們以前所學的知識，今天我們就在這個關系式的基礎上我們來研究點新的問題（板書：相遇問題）

二、新授 小黑板出示例題5 小林：小林每分鐘騎250m。

小云每分鐘騎200m。

小林家和小云家相距4500m。周日早上9：00 兩人分別從家騎自行車相向而行，兩人幾分鐘后相遇？

1、學生讀題，學生邊讀邊分析題意，找出已知條件和所求問題。（知道了路程和每個人的速度，求相遇的時間）

在這里有幾個關鍵的詞我們要理解一下，相距，相向，相遇，同時。

相距就是小云家和小林家的距離，相向就是兩個人面對面站著，相遇就是兩個人碰到一起了。同時就是同時出發。

2、利用線段圖分析題意。

師：在數學當中我們可以利用線段圖來分析題意，我們可以畫一條線段來表示小林家和小云家的距離。用箭頭表示他們行走的方向，他們是在怎么行走的在哪里相遇了，哪個同學愿意到黑板上把他們行走的過程演示出來。他們在哪里相遇了，在靠近小云家的中間相遇了。

3、根據線段圖寫出數量關系式

借助線段圖我們很清楚的可以看出左邊這一段距離是小林騎的路程，右邊這一段距離是小云騎的路程，而他們兩個人的路程合起來就是小云家和小林家的距離，我們可以把他們叫做總路程。現在同學們能根據這個線段圖寫出一個等量關系式嗎？

小林騎的路程+小云騎的路程=總路程 小林騎的速度×相遇時間+小云騎的速度×相遇時間=總路程 小林和小云騎的速度我們知道，總路程也知道，只有時間

不知道，而時間就是我們題目中要求的問題，所以我們可以把這個要求的未知量設為x，現在同學們可以用我們所學的方法來解決這個這個問題嗎，有哪個同學愿意到黑板上來展示嗎。

4、根據關系式列出方程并解方程 方法一

解：設兩人x分鐘后相遇。

250x+200x=4500

450x÷450=4500÷450

x=10 答：兩人10分鐘可以相遇.方法二

解：設兩人x分鐘后相遇。

（250+200）x=4500

450x÷450=4500÷450

x=10 答：兩人10分鐘可以相遇.疑問：方法二是什么意思，250加200是什么意思了，是一分鐘他們走的總路程，他們一分鐘走了多少米，一分鐘走了450米，就是一個450,2分鐘就是2個450，x分鐘就是x個450，也就是4500米。

5、教師小結：剛才我們利用畫線段圖的方法分析了題意，然后根據線段圖和速度、時間、路程的數量關系，找到了等量關系式，列出了方程。這就是我們今天學習的列方程解決相遇問題（板書列方程解決相遇問題）接下來我們就利用剛才解決問題方法再來解決一些實際問題。

三、鞏固練習

兩列火車從相距570千米的兩地同時相向開出。甲車每小時行110千米，乙車每小時行80千米。經過幾小時兩車相遇？

解：設經過x小時兩車相遇。110x+80x=570 X=3 方法二：（110+80）=570 X=3 哪位同學將你的解題過程分享一下。

四、課堂小結

1、這節課你學會了什么知識？有哪些收獲？

2、引導總結：

a．學會了用線段圖累分析題意找出數量關系。b．學會了用兩種方法來解決相遇問題。

第三篇：列方程解決相遇問題教案

列方程解決相遇問題

教學目標：

1、結合具體事例，經歷自主嘗試列方程解決稍復雜的相遇問題的過程。

2、利用線段圖分析題意，找出等量關系列方程并解答，感受解題方法的多樣化。

3、體驗用方程解決問題的優越性，獲得自主解決問題的積極情感，增強學好數學的信心。教學重點：掌握列方程解決相遇問題的解題方法。

教學難點：利用畫線段圖的方法幫助學生分析理解等量關系。教學過程

一、創設情境

1、復習

老師讓薛奎志從后面走前來，你一分鐘能走多少米？（100米）。一分鐘能走100米，在數學中我們叫什么？（速度）誰能接著提問？10分鐘走1000米，1000米叫什么？（路程）那路程、速度、時間之間的數量關系有什么樣的數量關系呢？（出示幻燈片）

2、認識相遇

這是我們以前學過的，老師再叫兩個同學上來，分別站在兩邊面對面，注意觀察他們是怎么走的？聽老師說開始走，直到碰面為止。他們兩個碰了面就叫相遇。相遇時兩個人的距離為零。像這樣具有“兩物、同時從兩地相對而行”這種運動特點的行程問題，叫做行程問題中的“相遇問題”。（板書：相遇問題）

3、相遇問題與以前學習的行程問題有什么不同？(以前學習的行程問題是研究一個物體的運動情況，相遇問題是研究兩個物體同時運動的情況。)

二、新授

出示例題

1、學生讀題，學生邊讀邊分析題意，找出已知條件和所求問題。（知道了路程和客車的速度，相遇的時間，求貨車的速度）

在這里有幾個關鍵的詞我們要理解一下，相距，相向，相遇，同時。相距就是客車和貨車的距離，相向就是兩輛車面對面行駛，相遇就是兩輛車碰面。同時就是同時出發。

2、利用線段圖分析題意。

師：在數學當中我們可以利用線段圖來分析題意，我們可以畫一條線段來表示客車和貨車的距離。用箭頭表示他們行駛的方向。

3、根據線段圖寫出數量關系式

借助線段圖我們很清楚的可以看出左邊這一段距離是客車的路程，右邊這一段距離是貨車的路程，而他們兩輛車的路程合起來就是客車和貨車的距離，我們可以把他們叫做總路程。現在同學們能根據這個線段圖寫出一個等量關系式嗎？

客車行的路程+貨車行的路程=總路程

客車的速度×相遇時間+貨車的速度×相遇時間=總路程客車的速度我們知道，總路程，相遇時間也知道，只有貨車的速度不知道，而貨車的速度就是我們題目中要求的問題，所以我們可以把這個要求的未知量設為x，現在同學們可以用我們所學的方法來解決這個這個問題嗎，有哪個同學愿意到黑板上來展示嗎。

4、根據關系式列出方程并解方程 方法一： 疑問：方法二是什么意思，95加Ｘ是什么意思呢，是客車與貨車1小時行駛的路程，把它看作一個整體，叫速度和。那么幾個這樣的速度和就等于總路程呢？3小時就是3個95加Ｘ米。

5、教師小結：剛才我們利用畫線段圖的方法分析了題意，然后根據線段圖和速度、時間、路程的數量關系，找到了等量關系式，列出了方程。這就是我們今天學習的列方程解決相遇問題（板書列方程解決相遇問題）接下來我們就利用剛才解決問題方法再來解決一些實際問題。

三、鞏固練習

打開課本15頁練一練

四、課堂小結

1、這節課你學會了什么知識？有哪些收獲？

2、引導總結：

a．學會了用線段圖分析題意找出數量關系。

b．學會了用兩種方法來解決相遇問題。

第四篇：“列方程解決稍復雜的百分數實際問題”教學設計

“列方程解決稍復雜的百分數實際問題”教學設計

教學目標

1在學生學習了“求一個數的百分之幾是多少”等百分數知識的基礎上進一

步學習用方程解決一些稍復雜的百分數實際問題。

2.在學習的過程中使學生初步應用分析方法、抓住題中關鍵字、句正確理解

題意并以此為切入口建立等量關系、解答此類應用題。

3進一步提高學生分析、比較、估算的能力培養認真審題、有序思維的好習慣。

教學重點和難點

1.用方程解決稍復雜的百分數實際問題。

2.有序地分析題中關鍵信息并根據關鍵字、句找出題中數量關系并列出方程。

教學目的：使學生在理解數量關系的基礎上學會用方程解答稍復雜的分數應用題，提高學生的分析推理能力。教學過程：

一、復習。

出示課本第88頁的復習題：

小紅家買來一袋大米，重40千克，吃了，還剩多少千克？

1．指定一學生口述題目的條件和問題，其他學生畫出線段圖。

2．學生獨立解答。

3．集體訂正。提問學生說一說兩種方法解題的過程。

小結：解答分數應用題的關鍵是找準單位“1”，如果單位“1”的具體數量是已知的，要求單位“1”的幾分之幾是多少，就可以根據分數乘法的意義，直接用乘法計算。

二、新授。

1．教學例6。

（1）出示例6：小紅家買來一袋大米，吃了，還剩15千克。買來大米多少千克？

引導學生理解題意，畫出線段圖。

問；這道題已知條件和問題分別是什么？

“吃了是什么意思？應該把哪個數量看作單位`1`”？（引導學生說出：吃了買來大米重量的，要把買來大米重量看作單位“1”。）

引導學生試畫出線段圖。

問；還有什么已知條件圖中沒有表示出出來？（引導學生說出“還剩15千克”沒有表示出來，應在線段右邊三格的上面寫出“剩15千克”）

問：這道題的問題是什么？在圖中怎樣表示？（學生回答后教師在圖中注明問題。）

（2）分析數量關系。

問：根據題意，單位“1”的數量是已知還是未知的？應該怎樣做？（引導學生說出設要求的問題為X，用方程來解這道應用題。）

問：題中的數量關系式是怎樣的？（引導學生得出：

買來大米的重量－吃了的重量=剩下的重量）

（3）指名列出方程。教師板書：

解：設買來大米X千克。

x－x=15

問：這里吃了的重量為什么用x表示？

（4）解方程。

問：這個方程的左邊x－x怎樣計算？（引導學生得出：（1－）x=15）

問：我們是根據什么這樣寫的？

“1－”表示的是什么？

學生繼續把方程解答完畢。

（5）觀察比較。

引導學生觀察例6與復習題的兩個線段圖，問：

例6和復習題的條件和問題有什么不同？解答方法有什么不同？（引導學生得出：復習題中單位“1”的量是已知的，求單位“1”的量的幾分之幾是多少？用乘法算；例6剩下大米的千克數是已知的，而單位“1”的量是未知的，求單位“1”的量，要列方程解答。）

2．練習。

第88頁“做一做”的題目。

3．教學例7。

（1）出示例題，理解題意。

例7：某工廠四月份燒煤120噸，比原計劃節約了，四月份原計劃燒煤多少噸？

問：“比原計劃節約了”是什么意思？（引導學生說出：是把原計劃燒煤的噸數看作單位“1”，四月份節約煤的噸數占原計劃的）

（2）學生試畫出線段圖。

提示：這道題中哪兩個量在比較，以誰為標準？先畫哪條線段？（引導學生得出是實際燒煤量與原計劃燒煤量比較，以原計劃燒煤量為標準，即單位“1”。先畫表示原計劃的那條線段。）

問：接著應怎樣畫？根據哪個條件來畫？（引導學生畫出實際燒煤量）

問：這兩條線段中哪條線段表示的數量是已知的？哪條是要求的？在圖中怎樣表示？學生回答后，教師在圖中表示出。

（３）分析。

問：這道題把誰看作單位“１”？單位“１”是已知的還是未知的？用什么方法解答好？（引導學生得出用方程解答）

這道題的數量關系式是怎樣的？（引導學生說出：

原計劃燒煤噸數－節約的噸數＝實際燒煤的噸數）

（４）學生獨立列式解答。

重點讓學生說一說：１－表示的是什么？

４．練習課本第89頁“做一做”題目。

三、小結。

問：今天我們學習的例6和例7這兩道應用題，它們有什么共同點？

教師說明：今天我們學習的這兩道應用題，題里的單位“1”都是未知的數量，都可以列方程來解，這樣順著題意列出方程思考起來比較方便。

問：想一想，用方程解答稍復雜的分數應用題的關鍵是什么？（引導學生得出：關鍵是找準單位“1”，再按照題意找出數量間的相等關系列出方程。）

四、課堂練習。

1．練習二十一的第1題。

訂正時，指名說一說分析過程，數量間的相等關系及解方程的全過程。

2．練習二十一的第2題。

只要求列出方程。

五、作業。

第五篇：《列方程解決相遇問題練習課》教學設計

教學內容：

教材p82練習十七第10、12、14、15題。

教學目標：

知識與技能：

1．鞏固相遇問題的解題方法。

2．培養學生初步的邏輯思維能力和解決稍復雜的行程問題的能力。

過程與方法：

經歷列方程解決相遇問題的練習過程，進一步提高學生分析問題、解決問題的能力。

情感、態度與價值觀：在學習活動中，激發學生的學習興趣，培養學生的抽象思維能力，體會數學的應用價值。

教學重點：

熟練掌握相遇問題的解題方法。

教學難點：

找等量關系，掌握列方程的方法。

教學方法：

練習講解。練習鞏固。

教學準備：

多媒體。

教學過程

一、復習回顧

上一節課我們學習了列方程解相遇問題，那誰能說一下列方程解相遇問題的關鍵是什么？（學生討論交流，然后指名回答。）

教師小結：列方程解相遇問題的關鍵在于找準題目中的數量關系。

今天我們就通過幾道習題來鞏固一下用方程解相遇問題的解題方法。

二、練習講解

1．易錯題分析

出示：甲乙兩地相距660千米，一輛貨車的速度是每小時行32千米，一輛客車的速度是每小時行34千米，兩車分別從甲乙兩地同時出發相向而行，經過幾小時相遇？

易錯原因：學生在解決相遇時間的問題中，能很好地利用等量關系式列方程，但在列方程時，部分學生對方程的格式書寫不夠規范。

學生嘗試解答： 解：設經過x 小時兩車相遇。

(32+34)x =660

x =10 答：經過10小時相遇。

教師小結：列方程解求速度、相遇時間等問題時，首先要根據以前學習的相遇問題中數量間的相等關系，設未知數列方程，再正確地解答。

2．教材第82頁練習十七第12題。

組織學生閱讀題目，獲取題目的有用信息。

教師：怎樣列方程解決這個問題呢？

組織學生獨立思考后，在小組中交流解決問題的思路。

學生根據總路程=（甲車速度+乙車速度）×相遇時間列出算式，指名匯報。教師根據學生匯報板書：

<<<12&&&解：設乙車每小時行x 千米。

3.5(68+x)=455

x =62

三、鞏固拓展

1．畫線段圖解決稍復雜的行程問題

出示：甲、乙兩城相距420km，一輛汽車從甲城開往乙城，一輛摩托車同時從乙城開往甲城。汽車每小時行駛75km，3小時后兩車相距15km。摩托車每小時行駛多少千米？

學生閱讀題目，理解題目意思。

思路導引：

情況一：兩車行駛3小時未相遇，兩車還相距15km。用線段圖表示：

根據上面的線段圖可知：汽車3小時行駛的路程＋摩托車3小時行駛的路程＋15km=甲、乙兩城之間的距離。由這個等量關系可以列出相應的方程。

情況二：兩車相遇后，又繼續行駛，兩車相距15km。用線段圖表示：

根據上面的線段圖可知：汽車3小時行駛的路程＋摩托車3小時行駛的路程-15km=甲、乙兩城之間的距離。由這個等量關系可以列出相應的方程。

學生嘗試解答：

教師小結：通過線段圖，找出兩車相距15km存在的兩種情況是解答本題的關鍵。

3．教材第82頁練習十七第15*題。

學生先自己看圖，從圖中獲取信息，找出等量關系并列方程。對學生有疑問的地方教師予以解惑。

四、課堂小結。

經過這節練習課，你是不是對列方程解決相遇問題有了更深有了更深的了解。

作業：教材第82頁第10、14題。

板書設計：

練習十七（2）

總路程=（甲車速度+乙車速度）×相遇時間

汽車3小時行駛的路程＋摩托車3小時行駛的路程＋15km=甲、乙兩城之間的距離

汽車3小時行駛的路程＋摩托車3小時行駛的路程－15km=甲、乙兩城之間的距離 <<<12&&&