第一篇：5.7生活中的圓周運動教案

第五章、曲線運動 第七節、生活中的圓周運動

教 案

新課標要求：

1、知識與技能

（1）、知道如果一個力或幾個力的合力的效果是使物體產生向心加速，它就是圓周運動的物體所受的向心力。會在具體問題中分析向心力的來源。（2）、理解勻速圓周運動的規律。

（3）、知道向心力和向心加速度的公式也適用于變速圓周運動，會求變速圓周運動中物體在特殊點的向心力和向心加速度。

2、過程與方法

（1）、通過對勻速圓周運動的實例分析，滲透理論聯系實際的觀點，提高學生的分析和解決問題的能力.（2）、通過勻速圓周運動的規律也可以在變速圓周運動中使用，滲透特殊性和一般性之間的辯證關系，提高學生的分析能力.（3）、通過對離心現象的實例分析，提高學生綜合應用知識解決問題的能力

3、情感、態度與價值觀

（1）、通過對幾個實例的分析，使學生明確具體問題必須具體分析，學會用合理、科學的方法處理問題。

（2）、通過離心運動的應用和防止的實例分析，使學生明白事物都是一分為二的，要學會用一分為二的觀點來看待問題。教學重點

1、理解向心力是一種效果力。

2、在具體問題中能找到向心力，并結合牛頓運動定律求解有關問題。教學難點

1、具體問題中向心力的來源。

2、關于對臨界問題的討論和分析。教學方法

教師啟發、引導，講授法、分析歸納法、推理法、分層教學法；討論、交流學習成果。教學工具

投影儀、CAI課件、多媒體輔助教學設備等 教學過程

（一）引入新課

教師活動：復習勻速圓周運動知識點（提問）

①描述勻速圓周運動快慢的各個物理量及其相互關系。②從動力學角度對勻速圓周運動的認識。學生活動：思考并回答問題。

教師活動：傾聽學生的回答，點評、總結。

導入新課：學以致用是學習的最終目的，本節課通過幾個具體實例的探討來深入理解相 關知識點并學會應用。

（二）進行新課

1、鐵路的彎道

教師活動：［CAI課件］模擬在平直軌道上勻速行駛的火車。提出問題：

1、火車受幾個力作用？

2、這幾個力的關系如何？

學生活動：

1、觀察火車運動情況。

2、畫出受力示意圖，結合運動情況分析各力的關系。師生互動：

1、火車受重力、支持力、牽引力及摩擦力。

2、四個合力為零，其中重力和支持力合力為零，牽引力和摩擦力合力為零。教師活動：

［過渡］那火車轉彎時情況會有何不同呢？ ［CAI課件］模擬平彎軌道火車轉彎情形。提出問題：

1.轉彎與直進有何不同？

2、畫出受力示意圖，結合運動情況分析各力的關系。學生活動：結合所學知識討論分析 師生互動：

［結論］轉彎時需要提供向心力，而平直路前行不需要。

受力分析得：需增加一個向心力（效果力），由鐵軌外軌的輪緣和鐵軌之間互相擠壓而產生的彈力提供。教師活動：

提出問題：擠壓的后果會怎樣？

學生討論：由于火車質量、速度比較大，故所需向心力也很大。這樣的話，輪緣和鐵軌之間的擠壓作用力將很大，導致的后果是鐵軌容易損壞，軌緣也容易損壞。教師活動：

設疑引申：那么應該如何解決這一實際問題？結合學過的知識加以討論，提出可行的解決方案，并畫出受力圖，加以定性說明。

學生活動：發揮自己的想象能力，結合知識點設計方案。結合受力圖發表自己的見解。教師活動：聽取學生的匯報，點評。投影學生的受力圖，進行定性分析

火車受的重力和支持力的合力提供向心力，對內外軌都無擠壓，這樣就達到了保護鐵軌的目的。

強調說明：向心力是水平的.2、拱形橋

教師活動：播放錄像，交通工具（自行車、汽車等）過拱形橋。

投影問題情境：質量為m的汽車在拱形橋上以速度v行駛，若橋面的圓弧半徑為R，分析汽車通過橋的最高點時對橋的壓力。通過分析，你可以得出什么結論？

學生活動：在練習本上獨立畫出汽車的受力圖，推導出汽車對橋面的壓力。學生代表發言。教師活動：投影學生推導過程，聽取學生見解，點評、總結。

解題思路：在最高點，對汽車進行受力分析，確定向心力的來源；由牛頓第二定律列出方程求出汽車受到的支持力；由牛頓第三定律求出橋面受到的壓力。可見，汽車對橋的壓力小于汽車的重量G，并且，壓力隨汽車速度的增大而減小。

思考：當汽車對橋的壓力剛好減為零時，汽車的速度有多大？當汽車的速度大于這個速度時，會發生什么現象？

學生活動：思考問題并發表見解。

點評：通過對勻速圓周運動的實例分析，滲透理論聯系實際的觀點，提高學生的分析和解決問題的能力。

3、航天器中的失重現象

學生活動：在繞地球做勻速圓周運動的宇宙飛船中的宇航員，除了地球引力外，還可能受到飛船座艙對他的支持力FN。

學生分析：若在近軌道繞地球做勻速圓周運動：得：FＮ=mg － mv2/r 當速度達到極限速度時，座艙對他的支持力FＮ= 0，航天員處于完全失重狀態。

教師總結：其實對于任何一個按慣性飛行（只受重力作用）的飛行器或容器，其中的所有物體都處于完全失重狀態。

4、離心運動

教師活動：做圓周運動的物體一旦失去向心力的作用，它會怎樣運動呢？如果物體受的合力不足以提供向心力，它會怎樣運動呢？發表你的見解并說明原因。學生活動：思考并發表見解。

教師活動：聽取學生代表的發言，點評、總結。

如果向心力突然消失，物體由于慣性，會沿切線方向飛出去。如果物體受的合力不足以提供向心力，物體雖不能沿切線方向飛出去，但會逐漸遠離圓心。這兩種運動都叫作離心運動。結合生活實際，舉出物體作離心運動的例子。在這些例子中，離心運動是有益的還是有害的？你能說明出這些例子中離心運動是怎樣發生的嗎？ 學生活動：認真思考并討論問題，學生代表發表見解。教師活動：聽取學生見解，點評、總結。

點評：培養學生觀察生活的良好品質，培養學生發現問題解決問題的主動求知的意識。

（三）課堂總結、點評

教師活動：讓學生概括總結本節的內容。請一個同學到黑板上總結，其他同學在筆記本上總結，然后請同學評價黑板上的小結內容。

學生活動：認真總結概括本節內容，并把自己這節課的體會寫下來、比較黑板上的小結和自己的小結，看誰的更好，好在什么地方。

點評：總結課堂內容，培養學生概括總結能力。

（四）實例探究

［例1］雜技演員在做水流星表演時，用繩系著裝有水的水桶，在豎直平面內做圓周運動，若水的質量m＝0.5 kg，繩長l＝60 cm，求：（1）最高點水不流出的最小速率；

（2）水在最高點速率v＝3 m/s時，水對桶底的壓力。

點評：抓住臨界狀態，找出臨界條件是解決這類極值問題的關鍵.【思考】若本題中將繩換成輕桿，將桶換成球，上面所求的臨界速率還適用嗎? ［例2］如圖所示，在水平固定的光滑平板上，有一質量為M的質點P，與穿過中央小孔H的輕繩一端連著。平板與小孔是光滑的，用手拉著繩子下端，使質點做半徑為a、角速度為ω1的勻速圓周運動。若繩子迅速放松至某一長度b而拉緊，質點就能在以半徑為b的圓周上做勻速圓周運動.求質點由半徑a到b所需的時間及質點在半徑為b的圓周上運動的角速度.板書一覽

5.7 生活中的圓周運動

一、鐵路的彎道

gHR1、軌道水平：外軌對車的彈力提供向心力 v?L2、軌道水平：內軌對車的彈力、重力、支持力提供向心力。

3、實際中，鐵軌修好后H、R、L定，又g給定值，所以火車拐彎時的車速為一定值：

二、拱形橋

1、汽車過平橋：FN=G

v=gr2、汽車過凸形橋：FＮ=G － mv2/r 極限速度：

3、汽車過凸橋時： FＮ =G＋mv2/r

三、航天器中的失重現象

四、離心現象

1、離心運動

2、合外力與向心力的關系

3、離心運動的應用和防止 作業

完成課后習題“思考與練習”中的題目。

課后反思：教師要學會放開，讓學生自己探究、總結所學內容，允許內容的順序不同，從而構建他們自己的知識框架。

第二篇：專題7：圓周運動

專題7：圓周運動

參考答案

1．向心力有哪些主要特點？

(1)大小：F向＝ma向＝m

＝mω2r＝m

r＝m(2πn)2r

(2)方向：總是沿半徑方向指向圓心，方向時刻改變，是變力．

(3)效果：產生向心加速度．僅改變速度的方向，不改變速度的大小．

(4)產生：向心力是按效果命名的，不是性質力，它可以是某一個力，也可以

是某一個力沿某方向的分力，也可以是某幾個力的合力．

題型1：描述勻速圓周運動的物理量及其關系

1.如圖所示，在驗證向心力公式的實驗中，質量相同的鋼球①放在A盤的邊緣，鋼球②放在B盤的邊緣，A、B兩盤的半徑之比為2∶1.a、b分別是與A盤、B盤同軸的輪．a輪、b輪半徑之比為1∶2，當a、b兩輪在同一皮帶帶動下勻速轉動時，鋼球①②受到的向心力之比為()

A．2∶1

B．4∶1

C．1∶4

D．8∶1

解析：本題考查圓周運動等知識．由題意“在同一皮帶帶動下勻速轉動”，說明a、b兩輪的線速度相等，即va＝vb，又因a輪與A盤同軸，b輪與B盤同軸，角速度相等，聯立并代入F＝得到D項正確．

答案：D

2.無級變速在變速范圍內任意連續地變換速度，性能優于傳統的擋位變速，很多種高檔汽車都應用了無級變速．如圖4－2－6是截錐式無級變速模型示意圖，兩個錐輪之間有一個滾輪，主動輪、滾輪、從動輪之間靠著彼此之間的摩擦力帶動．以下判斷中正確的是()

①．當位于主動輪與從動輪之間的滾輪從右向左移動時從動輪轉速降低，滾輪從左向右移動時從動輪轉速增加

②．當位于主動輪與從動輪之間的滾輪從左向右移動時從動輪轉速降低，滾輪從右向左移動時從動輪轉速增加

③．當滾輪位于主動輪直徑為D1、從動輪直徑為D2的位置上時，則主動輪轉速為n1、從動輪轉速為n2之間的關系為：n2＝

④．當滾輪位于主動輪直徑為D1、從動輪直徑為D2的位置上時，則主動輪轉速為n1、從動輪轉速為n2之間的關系為：n2＝

A

.①②正確

B

.③④正確

C

.①④正確

D

.②③正確

解析：設某一時刻，滾輪位于主動輪直徑為D1、從動輪直徑為D2的位置上，三個輪的輪緣的線速度相等，得n1D1＝n2D2，即n2＝，故③選項正確，④錯誤；當位于主動輪與從動輪之間的滾動輪從左向右移動時，D1變小，D2變大，在n1不變的情況下，n2變小，反之，當滾輪從右向左移動時，D1變大，D2變小，在n1不變的情況下，n2變大，故②正確，①錯誤

.答案：D

在分析傳動問題時，關鍵要抓住兩點

1．固定在一起共軸轉動的物體上各點的角速度相同．

2．不打滑的摩擦傳動和皮帶傳動的兩輪邊緣上各點的線速度大小相等．

3.圖示所示為某一皮帶傳動裝置．主動輪的半徑為r1，從動輪的半徑為r2.已知主動輪做順時針轉動，轉速為n，轉動過程中皮帶不打滑．下列說法正確的是()

①．從動輪做順時針轉動

②．從動輪做逆時針轉動

③．從動輪的轉速為n

④．從動輪的轉速為n

A．①③正確

B．②③正確

C．①④正確

D．②④正確

解析：本題考查的知識點是圓周運動．因為主動輪順時針轉動，從動輪通過皮帶的摩擦力帶動轉動，所以從動輪逆時針轉動，選項①錯誤②正確；由于通過皮帶傳動，皮帶與輪邊緣接觸處的速度相等，所以由2πnr1＝2πn2r2，得從動輪的轉速為n2＝，選項③正確④錯誤．

答案：B

4.圖是自行車傳動機構的示意圖，其中Ⅰ是大齒輪，Ⅱ是小齒輪，Ⅲ是后輪．

(1)假設腳踏板的轉速為n

r/s，則大齒輪的角速度是________

rad/s.(2)要知道在這種情況下自行車前進的速度有多大，除需要測量大齒輪Ⅰ的半徑r1，小齒輪Ⅱ的半徑r2外，還需要測量的物理量是________．

(3)用上述量推導出自行車前進速度的表達式：________________.解析：(1)大齒輪的角速度ω1＝2πn.(2)對Ⅰ、Ⅱ兩齒輪有ω1r1＝ω2r2，設后輪半徑為R，則自行車前進的速度v

＝ω2R＝·R＝.所以還需要測量的物理量是后輪的半徑R.(3)v＝

答案：(1)2πn(2)后輪的半徑R(3)v＝

題型2：勻速圓周運動的實例分析

圓周運動中動力學問題的解答方法

1．確定做圓周運動的物體作為研究對象．

2．明確運動情況，包括搞清楚運動的速率v、半徑R及圓心O的位置等．

3．分析受力情況，對物體實際受力情況進行正確的分析，畫出受力圖，確定指向圓心的合外力F(即提供向心力)．

4．合理選用公式F＝ma＝

5.如圖所示，固定的錐形漏斗內壁是光滑的，內壁上有兩個質量相等的小球A和B，在各自不同的水平面做勻速圓周運動，以下說法正確的是()

A．vA>vB

B．ωA>ωB

C．aA>aB

D．壓力NA>NB

答案：A

6.小球m用長為L的懸線固定在O點,在O點正下方有一光滑圓釘C(如圖所示).今把小球拉到懸線呈水平后無初速地釋放,當懸線呈豎直狀態且與釘相碰時下列說法錯誤的是（）

A.小球的角速度突然增大

B.小球的向心加速度突然增大

C.釘子的位置越靠近小球,線就越容易斷

D.釘子的位置越遠離小球,線就越容易斷

【解析】

當繩豎直碰到釘子的瞬間,小球的速度不變,但轉動半徑減小,由知增大,選項A正確;由知,向心加速度變大,選項B正確;根據/r知,r越小,則懸線的拉力越大,懸線越容易斷,選項C對D錯.【答案】D

7.隨著經濟的持續發展，人民生活水平的不斷提高，近年來我國私家車數量快速增長，高級和一級公路的建設也正加速進行．為提高公路彎道部分的行車速度，防止發生側滑，常將彎道部分設計成外高內低的斜面．如果某品牌汽車的質量為m，汽車行駛時彎道部分的半徑為r，汽車輪胎與路面的動摩擦因數為μ，路面設計的傾角為θ，如圖4－2－8所示．(重力加速度g取10

m/s2)

(1)為使汽車轉彎時不打滑，汽車行駛的最大速度是多少？

(2)若取sin

θ＝，r＝60

m，汽車輪胎與雨雪路面的動摩擦因數為μ＝0.3，則彎道部分汽車行駛的最大速度是多少？

解析：(1)汽車彎道處的運動可認為是勻速圓周運動，其軌道平面在水平面

內對汽車受力分析如圖所示，豎直方向：Ncos

θ＝mg＋fsinθ

水平方向：Nsin

θ＋fcos

θ＝

又f＝μN，可得v＝

(2)代入數據可得：v＝14.6

m/s.8.如圖甲所示，一根細線上端固定在S點，下端連一小鐵球A，讓小鐵球在水平面內做勻速圓周運動，此裝置構成一圓錐擺(不計空氣阻力)．下列說法中正確的是()

A．小球做勻速圓周運動時，受到重力、繩子的拉力和向心力作用

B．小球做勻速圓周運動時的角速度一定大于

(l為擺長)

C．另有一個圓錐擺，擺長更大一點，兩者懸點相同，如圖4－2－19乙所示，如果改變兩小球的角速度，使兩者恰好在同一水平面內做勻速圓周運動，則B球的角速度大于A球的角速度

D．如果兩個小球的質量相等，則在圖乙中兩條細線受到的拉力相等

解析：如下圖所示，小鐵球做勻速圓周運動時，只受到重力和繩子的拉力，而向心力

是由重力和拉力的合力提供的，故A項錯誤．根據牛頓第二定律和向心力公式可得：mgtan

θ＝mlω2sin

θ，即ω＝.當小鐵球做勻速圓周運動時，θ一定大于零，即cos

θ一定小于1，因此，當小鐵球做勻速圓周運動時角速度一定大于，故B項正確．設點S到點O的距離為h，則mgtan

θ＝mhω2tan

θ，即ω＝，若兩圓錐擺的懸點相同，且兩者恰好在同一水平面內做勻速圓周運動時，它們的角速度大小一定相等，即C項錯誤．如右上圖所示，細線受到的拉力大小為T＝，當兩個小球的質量相等時，由于θA＜θB，即cos

θA＞cos

θB，所示A球受到的拉力小于B球受到的拉力，進而可以判斷兩條細線受到的拉力大小不相等，故D項錯誤．

答案：B

9.(2010·衡水模擬)如圖所示，在豎直的轉動軸上，a、b兩點間距為40

cm，細線ac長50

cm，bc長30

cm，在c點系一質量為m的小球，在轉動軸帶著小球轉動過程中，下列說法不正確的是()

A．轉速小時，ac受拉力，bc松弛

B．bc剛好拉直時ac中拉力為1.25mg

C．bc拉直后轉速增大，ac拉力不變

D．bc拉直后轉速增大，ac拉力增大

10.鐵路轉彎處常豎立一速度標示牌,即火車以此速度大小行駛時,車輪邊緣和內、外側鐵軌均無擠壓作用.如果火車轉彎時的速度小于標示速度,那么（）

A.外側鐵軌與輪緣間產生擠壓作用

B.內側鐵軌與輪緣間產生擠壓作用

C.內、外側鐵軌與輪緣均有擠壓作用

D.內、外側鐵軌與輪緣均無擠壓作用

【解析】

當火車轉彎時若對輪緣無擠壓,則火車只受重力和鐵軌的支持力如圖,由牛頓第二定律得:mgtan,此時有v=當火車轉彎速度小于時,所需的向心力減小,所以導致內軌對火車內側車輪輪緣有水平向左的壓力,B選項正確.【答案】

B

.11.如圖所示，一個豎直放置的圓錐筒可繞其中心OO′轉動，筒內壁粗糙，筒口半徑和筒高分別為R和H，筒內壁A點的高度為筒高的一半．內壁上有一質量為m的小物塊隨圓錐筒一起做勻速轉動，則下列說法正確的是()

A．小物塊所受合外力指向O點

B．當轉動角速度ω＝時，小物塊受摩擦力可能沿AO方向，也可能背離AO方向

C．當轉動角速度ω>

時，小物塊受摩擦力沿AO方向

D．當轉動角速度ω<

時，小物塊受摩擦力沿AO方向

解析：勻速圓周運動物體所受合外力提供向心力，指向物體圓周運動軌跡的圓心，A項錯；當小物塊在A點隨圓錐筒做勻速轉動，且其所受到的摩擦力為零時，小物塊在筒壁A點時受到重力和支持力的作用，它們的合力提供向心力，設筒轉動的角速度為ω，有：mgtan

θ＝mω2·，由幾何關系得：tan

θ＝，聯立以上各式解得ω＝，B項錯誤；當角速度變大時，小物塊所需向心力增大，故摩擦力沿AO方向，其水平方向分力提供部分向心力，C項正確；當角速度變小時，小物塊所需向心力減小，故摩擦力沿OA方向，抵消部分支持力的水平分力，D項錯．

答案：

C

12.如圖所示,一根細線下端拴一個金屬小球P,細線的上端固定在金屬塊Q上,Q放在帶小孔的水平桌面上.小球在某一水平面內做勻速圓周運動(圓錐擺).現使小球改到一個更高一些的水平面上做勻速圓周運動(圖上未畫出),兩次金屬塊Q都保持在桌面上靜止.則后一種情況與原來相比較,下面的判斷中正確的是

…（）

A.Q受到桌面的支持力變大

B.Q受到桌面的靜摩擦力變小

C.小球P運動的角速度變大

D.小球P運動的周期變大

【解析】

小球受力分析如圖,豎直方向有,Tcosmg,水平方向有Tsinsintan.當小球改到一個更高一些的水平面上做勻速圓周運動時,即變大,則角速度變大,選項C對D錯;豎直方向上仍有T′cos而Q受到桌面的支持力′cos選項A錯誤;Q受到桌面的靜摩擦力f=T′sinsin隨變大而增大,選項B錯誤.【答案】

C

13.當汽車通過拱橋頂點的速度為5

m/s時,車對橋頂的壓力為車重的3/4,如果要使汽車在粗糙的橋面行駛至橋頂時,不受摩擦力作用,則汽車通過橋頂的速度應為多少?

【解析】

設拱橋的半徑為r,速度為5

m/s時,根據牛頓第二定律和向心力公式,對車有/r,N=3mg/4.車不受摩擦力,即車對橋的壓力為零,有/r.解以上各式得

m/s.題型3：離心運動

(1)當F＝mrω2時，物體做勻速圓周運動；

(2)當F＝0時，物體沿切線方向飛出；

(3)當F

向心運動，當提供向心力的合外力大于做圓周運動所需向心力時，即F>mrω2，物體漸漸向圓心靠近．如圖所示．

14.如圖是摩托車比賽轉彎時的情形，轉彎處路面常是外高內低，摩托車轉彎有一個最大安全速度，若超過此速度，摩托車將發生滑動．對于摩托車滑動的問題，下列論述正確的是()

A．摩托車一直受到沿半徑方向向外的離心力作用

B．摩托車所受外力的合力小于所需的向心力

C．摩托車將沿其線速度的方向沿直線滑去

D．摩托車將沿其半徑方向沿直線滑去

解析：本題考查圓周運動的規律和離心現象．摩托車只受重力、地面支持力和地面的摩擦力作用，沒有離心力，A項錯誤；摩托車正確轉彎時可看作是做勻速圓周運動，所受的合力等于向心力，如果向外滑動，說明提供的向心力即合力小于需要的向心力，B項正確；摩托車將在沿線速度方向與半徑向外的方向之間做離心曲線運動，C、D項錯誤．

答案：B

15.中央電視臺《今日說法》欄目最近報道了一起發生在湖南長沙某區湘府路上的離奇交通事故．

家住公路拐彎處的張先生和李先生家在三個月內連續遭遇了七次大卡車側翻在自家門口的場面，第八次有輛卡車沖進李先生家，造成三死一傷和房屋嚴重損毀的血腥慘案．經公安部門和交通部門協力調查，畫出的現場示意圖如圖4－2－12所示．交警根據圖示作出以下判斷，你認為正確的是()

①．由圖可知汽車在拐彎時發生側翻是因為車做離心運動

②．由圖可知汽車在拐彎時發生側翻是因為車做向心運動

③．公路在設計上可能內(東)高外(西)低

④．公路在設計上可能外(西)高內(東)低

A．①④正確

B．②③正確

C．①③正確

D．②④正確

解析：由題圖可知發生事故時，卡車在做圓周運動，從圖可以看出卡車沖入民宅時做離心運動，故選項①正確，選項②錯誤；如果外側高，卡車所受重力和支持力提供向心力，則卡車不會做離心運動，也不會發生事故，故選項③正確．

答案：

C

題型4：豎直平面內的圓周運動中的臨界問題

16.長L＝0.5

m質量可忽略的細桿，其一端可繞O點在豎直平面內轉動，另一端固定著一個物體A.A的質量為m＝2

kg，當A通過最高點時，如圖4－3－3所示，求在下列兩種情況下桿對小球的力：

(1)A在最低點的速率為m/s；

(2)A在最低點的速度為6

m/s.解析：對物體A由最低點到最高點過程，機械能守恒．

即

①

假設細桿對A的彈力F向下，則A的受力圖如右圖所示．

以A為研究對象，在最高點有mg＋F＝

所以F＝

(1)當v0＝m/s時，由①式得v＝1

m/s.F＝2×（－10)N＝－16

N，負值說明F的實際方向與假設向下的方向相反，即桿給A向上的16

N的支撐力．

(2)當v0＝6

m/s時，由①式得v＝4

m/s.F＝2×（－10)N＝44

N

正值說明桿對A施加的是向下的44

N的拉力．

答案：(1)16

N　向上(2)44

N　向下

在例1中若把細桿換成細繩，則在(1)(2)兩種情況下小球能通過最高點嗎？

若能，此時細繩對小球的拉力為多少？

答案：(1)v0＝

m/s時不能(2)v0＝6

m/s時能　44

N

由于兩種模型過最高點的臨界條件不同，所以在分析問題時首先明確是哪種模型，然后再利用條件討論．

17.m為在水平傳送帶上被傳送的小物體(可視為質點)，A為終端皮帶輪，如圖4－3－7所示，已知皮帶輪半徑為

r，傳送帶與皮帶輪間不會打滑，當m可被水平拋出時，A輪每秒的轉數最少是()

A.B.C.D.解析：當m被水平拋出時只受重力的作用，支持力N＝0.在圓周最高點，重力提供向心力，即mg＝，所以v＝.而v＝2πf·r，所以f＝＝，所以每秒的轉數最小為，A正確．

答案：A

18.如圖所示，小球在豎直放置的光滑圓形管道內做圓周運動，內側壁半徑為R，小球半徑為r，則下列說法正確的是()

A．小球通過最高點時的最小速度vmin＝

B．小球通過最高點時的最小速度vmin＝0

C．小球在水平線ab以下的管道中運動時，內側管壁對小球一定有作用力

D．小球在水平線ab以上的管道中運動時，外側管壁對小球一定有作用力

解析：小球沿管上升到最高點的速度可以為零，故A錯誤，B正確；小球在水平線ab以下的管道中運動時，由外側管壁對小球的作用力FN與球重力在背離圓心方向的分力Fmg的合力提供向心力，即：N－Fmg＝m，因此，外側管壁一定對球有作用力，而內側壁無作用力，C錯誤；小球在水平線ab以上的管道中運動時，小球受管壁的作用力與小球速度大小有關，D錯誤．

答案：B

19.如圖所示,一輕桿一端固定在O點,另一端固定一小球,在豎直平面內做圓周運動,通過最高點時,由于球對桿有作用,使桿發生了微小形變,關于桿的形變量與球在最高點時的速度大小關系,正確的是（）

A.形變量越大,速度一定越大

B.形變量越大,速度一定越小

C.形變量為零,速度一定不為零

D.速度為零,可能無形變

【解析】

桿的形變量可能是伸長量,也可能是壓縮量.如果伸長量越大,即桿對球向下的拉力越大,則小球的速度越大;如果壓縮量越大,即桿對球向上的支持力越大,則小球的速度越小,選項A、B錯誤;如果桿的形變量為零,即桿對球沒有力作用,則小球的重力提供向心力,速度不為零,選項D錯誤.【答案】

C

20.如圖所示,從光滑的1/4圓弧槽的最高點滑下的小滑塊,滑出槽口時速度方向為水平方向,槽口與一個半球頂點相切,半球底面為水平,若要使小物塊滑出槽口后不沿半球面下滑,已知圓弧軌道的半徑為半球的半徑為則和應滿足的關系是

（）

A.B.C.D.【解析】

小物塊滑到槽口時,若對球面沒有壓力即重力不大于向心力時,則其滑出槽口后不沿半球面下滑.根據機械能守恒可得小物塊滑到槽口時的速度為v,有/2.在槽口有/解得.【答案】

D

21.如圖所示，半徑為R，內徑很小的光滑半圓管道豎直放置，質量為m的小球以某一速度進入管內，小球通過最高點P時，對管壁的壓力為0.5mg.求：

(1)小球從管口飛出時的速率；

(2)小球落地點到P點的水平距離．

解析：(1)分兩種情況，當小球對管下部有壓力時，則有mg－0.5mg＝，v1＝.當小球對管上部有壓力時，則有mg＋0.5mg＝，v2＝

(2)小球從管口飛出做平拋運動，2R＝gt2，t＝2，S1＝v1t＝R，Sx2＝v2t＝R.答案：(1)

或

(2)R或R

題型5：勻速圓周運動中的臨界問題

22.用一根細繩，一端系住一個質量為m的小球，另一端懸在光滑水平桌面

上方h處，繩長l大于h，使小球在桌面上做勻速圓周運動．求若使小球不離開桌面，其轉速最大值是()

A.B．

C.D．

解析：以小球為研究對象，小球受三個力的作用：重力G、水平面支持力FN、繩子拉力F.在豎直方向合力為零，在水平方向合力為所需向心力，繩與豎直方向夾角為θ，則R＝htan

θ，Fcos

θ＋N＝mg

Fsin

θ＝mω2R＝m4π2n2htan

θ

當球即將離開水平面時N＝0，轉速n有最大值，即

mg＝，nmax＝

答案：A

23.如圖所示，物塊在水平圓盤上，與圓盤一起繞固定軸飛速轉動，下列說法中正確的是()

A．物塊處于平衡狀態

B．物塊受三個力作用

C．在角速度一定時，物塊到轉軸的距離越遠，物塊越不容易脫離圓盤

D．在物塊到轉軸距離一定時，物塊運動周期越小，越不容易脫離圓盤

解析：對物塊受力分析可知，物塊受豎直向下的重力、垂直圓盤向上的支持力及指向圓心的摩擦力共三個力作用，合力提供向心力，A錯，B正確．根據向心力公式F＝mrω2可知，當ω一定時，半徑越大，所需的向心力越大，越容易脫離圓盤；根據向心力公式F＝mr2可知，當物塊到轉軸距離一定時，周期越小，所需向心力越大，越容易脫離圓盤，C、D錯誤．

答案：B

第三篇：《生活中圓周運動》說課稿

《生活中圓周運動》說課稿

《生活中圓周運動》說課稿1

今天我說課的內容是《生活中的圓周運動》，本次說課我將分為6個步驟，

一、教材分析

本課是人教版（必修2）第五章的第七節，是圓周運動的應用課，內容豐富，教材中例子的選擇都各有特點，很有代表性：

鐵路的彎道——是分析水平面上的勻速圓周運動，

拱形橋和凹形橋——是分析豎直面上的非勻速圓周運動

航天器中的失重現象——研究宇宙飛船失重問題

離心運動——是研究向心力不足時物體的運動趨勢

根據學生實際情況，本節內容安排兩課時，本課只研究前兩部分，鐵路的彎道分析，也會放在先分析汽車在水平路面轉彎之后進行，這樣做的目的是為了讓學生的探究從易到難。

學習本節內容既能進一步鞏固學生學習過的受力分析，牛頓第二定律、向心加速度、向心力等知識，又能增強物理知識與日常生活，宇宙開發的聯系，同時激發學生學習物理的興趣，培養學生學科學愛科學用科學的思想。

二、教學目標

依據教學大綱的要求，以及本課與實際生活聯系緊密的特點，我特制定如下教學目標。

（一） 知識目標

1、加深對向心力的認識，會在實際問題中分析向心力的來源。

2、學會分析圓周運動的方法，并應用到拱形橋、彎道等實際的例子中。

3、通過對幾個圓周運動事例的分析，掌握牛頓第二定律分析向心力的方法。

（二） 能力目標

培養學生獨立觀察、分析問題、解決問題的能力，提高學生概括總結知識的能力。

（三） 情感、態度與價值觀目標

通過向心力在具體問題中的應用，體會圓周運動的奧妙，激發學生學習物理知識的興趣，培養學生將物理知識應用于生活和生產實踐的意識。

三、教學重點、難點

正確認識向心力的來源是本節課的教學重點與難點。學生常常誤以為向心力是一種特殊的力，是做圓周運動的物體另外受到的力，如何正確認識向心力的來源，是解決實際問題的關鍵，在教學中應充分重視這一點，因此，分析向心力來源既是本節的重點又是本節的難點。

在教學中注意通過多分析實例使學生獲得正確認識，抓住先分析物體所受的力（受力分析），再分析向心力的來源。明確告訴學生受力分析只分析性質力。

四、教法學法

本節課所采用的教學法主要有：

圖示法 利用圖片、影片、示意圖等使本節內容更加形象直觀簡潔的展現給學生。

問題發現法 通過設問的方式激發學生的探究動力

情景教學法 通過創設生活情景培養學生的學習興趣

學法

學生在學習的過程中

主動探索、積極參與

通過獨立思考、小組討論

找尋規律，尋找解決問題的思維和方法

在整個教學活動中充分體現教師主導，學生主體的教育理念

五、教學過程

為了更好實現三維教學目標，首先通過視頻播放學生感興趣的視頻：火車轉彎，讓學生觀察思考、激發學生的求知欲，在學生觀看視頻的過程中提示學生認真觀察火車在轉彎時有什么特點，然后引入本節課所研究的火車轉彎模型，水平面內的圓周運動。

一、水平面內的圓周運動 的研究

探討課本的第一個問題：火車的轉彎問題，鑒于學生對于火車軌道及火車輪子結構不是很了解，通過視頻圖片讓學生對火車軌道的結構及火車輪子的結構特點有一定的了解過后，然后讓學生自主探究火車在水平軌道轉彎時向心力的來源，通過探究不難發現，火車在水平軌道轉彎向心力來源于外軌對火車輪緣的側向擠壓力，接下來繼續引導學生思考，火車在水平軌道轉彎有何弊端，并鼓勵學生討論如何去改進。通過教師的引導，學生的討論與思考，最后得到結論：

可將火車外軌與內軌呈現一定的高度差，并且當火車所受重力及支持力的合力恰好提供為向心力時，可以有效避免火車內外軌道受到擠壓，并進一步聯系實際，在實際軌道一旦建成的情況下，進一步分析火車通過軌道速度應該滿足的條件，讓學生充分領略用物理知識解決生活中實際問題的樂趣。

二、豎直平面內的圓周運動 的研究

在這一部分中，我首先設置了三個問題。

1、汽車在水平的路面勻速行駛或靜止時，路面所受到的壓力如何？

2、汽車在拱形橋頂點靜止時，橋面所受到的壓力如何？

接下來使問題進一步深化

3、汽車以速度v通過拱形橋最高點時，橋面所受到的壓力又如何？

通過層層遞進的問題，使學生的思維活動不斷深入，培養學生的發散性思維。

接下來轉換情景，讓學生獨立分析汽車以速度v通過凹形橋最低點時，凹形橋所受壓力的情況。為進一步擴展學生視野，可繼續引導學生思考，在生活中為什么我們的橋梁大多數建成拱形，而凹形橋卻很少，并將這一部分知識與必修一所學的超重與失重聯系起來

接下來是拓展訓練部分，在拓展訓練部分，我設置了兩個事例，第一個火車以速度v通過傾斜彎道時向心力來源的分析，第二個，過山車通過最高點時，人對座位壓力情況的分析，通過這兩個事例的研究，加深學生對向心力的認識，并能將所學內容應用到更多的實際問題中，培養學生的獨立思考能力及知識的遷移能力。

作業布置

作業的布置可要求學生完成思考與討論，假如將整個地球看成一個巨大的拱形橋，汽車以多大的速率通過地面時，可對地面的壓力為零，通過這一部分的思考與討論可激發學生的求知欲、增進學生的想象力，并為進一步探索新知識，解決新問題開辟更廣闊的空間。

最后是課堂小結

課堂小結將安排在板書上進行

六、板書設計

本節課的板書主要板書了兩種生活中圓周運動常見模型的受力分析及其向心力的來源，這樣的板書簡潔直觀，使本節課的重點一目了然，

尊重的評委各位老師，在我的整個教學中重在引導：

通過創設情景，教師引導學生觀察、分析，發現問題：通過創設疑問，教師引導學生思考、小組討論，解決問題。充分體現教師主導，學生主體的地位。

《生活中圓周運動》說課稿2

一、教材分析

（一）地位

《生活中的圓周運動》這節課是新課標人教版《物理》必修第二冊第六章《曲線運動》一章中的第八節，也是該章最后一節。本節課是在學生學習了圓周運動、向心加速度、向心力以后的一節應用課，通過研究圓周運動規律在生活中的具體應用，使學生深入理解圓周運動規律，并且結合日常生活中的某些生活體驗，加深物理知識在頭腦中的印象。

（二）教材處理

教材中的“火車轉彎”與“汽車過拱橋”根據學生接受的難易程度，順序作了對調，并把最后一部分“離心運動”放到下一節課處理。

（三）教學目標

1、知識與技能目標

（1）進一步加深對向心力的認識，會在實際問題中分析向心力的來源。

（2）培養學生獨立觀察、分析問題、解決問題的能力，提高學生概括總結知識的能力。

（3）了解航天器中的失重現象。

2、過程與方法目標

（1）學會分析圓周運動方法，會分析拱形橋、彎道等實際的例子，培養理論聯系實際的能力。

（2）通過對幾個圓周運動的'事例分析，掌握用牛頓第二定律分析向心力的方法。

（3）能從日常生活中發現與圓周運動有關的知識，并能用所學知識去解決發現的問題。

3、情感態度與價值觀目標

（1）通過向心力在具體問題中的應用，培養學生將物理知識應用于生活和生產實踐的意識。

（2）體會圓周運動的奧妙，培養學生學習物理知識的求知欲。

（四）重點分析具體問題中向心力的來源。依據：學生常常誤認為向心力是一種特殊的力，是做勻速圓周運動的物體另外受到的力，課本中明確指出這種看法是錯誤的，以及如何正確認識向心力的來源，并且對向心力的來源分析地比較仔細，因此教學中應充分重視這一點。

（五）難點在具體問題中分析向心力來源，尤其是在火車轉彎問題中。突破辦法：組織學生多討論，多做練習，對學生不太熟悉的火車車輪結構等問題借助演示圖片加以說明，使學生更易理解。

二、教法分析

（一）教學方法：創設情景法，討論法，推理法和分析歸納法。

（二）教學手段：多媒體輔助教學，主要PowerPoint演示文稿以及圖片，并輔以視頻。多媒體使用說明：多媒體作為教學輔助手段，使空洞的語言描述得以形象地展現，增強學生的感性認識。

三、學法分析

通過展示圖片、視頻創設情境，以提問的方式引導學生展開問題的討論，并歸納總結出結論。過程中體現“教師為主導，學生為主體”的教育思想。讓學生進入角色充當課堂教學的主體，幫助學生自覺、生動地進行思維活動。使學生既學到了知識又掌握了學習方法，既培養了能力又發展了智力。

四、課堂教學設計

（一）引課復習提問圓周運動向心加速度、向心力相關知識，以及物體做勻速圓周運動和變速圓周運動向心力的來源。請同學舉例生活中的圓周運動，以此引入新課。

（二）新課教學主要過程

●汽車過拱形橋的問題通過提問，引導學生進入狀態。

問題1：如果汽車在水平路面上勻速行駛或靜止時，在豎直方向上受力如何？

問題2：如果汽車在拱形橋頂點靜止時，橋面受到的壓力如何？

問題3：如果汽車在拱形橋上，以某一速度v通過拱形橋的最高點的時候，橋面受到的壓力如何？引導學生分析受力情況，并逐步求得橋面所受壓力。

分析過程：

（1）確定研究對象；

（2）分析汽車的受力情況；

（3）找圓心；

（4）確定F合即F向心力的方向；

（5）列方程，得結論。

問題4：根據上式，結合前面的問題你能得出什么結論？

a、汽車對橋面的壓力小于汽車的重力mg；

b、汽車行駛的速度越大，汽車對橋面的壓力越小。

問題5：試分析如果汽車的速度不斷增大，會有什么現象發生呢？當速度不斷增大的時候，壓力會不斷減小，當達到時，汽車對橋面完全沒有壓力，汽車“飄離”橋面。

問題6：汽車的速度比更大呢？汽車會怎么運動？（提示，此時汽車受力、速度、加速度如何）汽車以大于或等于的速度駛過拱形橋的最高點時，汽車與橋面的相互作用力為零，汽車只受重力，又具有水平方向的速度的，因此汽車將做平拋運動。

問題7：如果是凹形橋，汽車行駛在最低點時，橋面受到的壓力如何？

問題8：前面我們曾經學習過超重和失重現象，那么試利用“超、失重”的觀點定性分析汽車在拱形橋最高點，凹形橋的最低點分別處于哪種狀態？超失重現象不只發生在豎直方向運動的物體上，而是豎直方向是否有加速度，與速度方向無關。強調：汽車做的不是勻速圓周運動，我們仍使用了勻速圓周運動的公式，原因是向心力和向心加速度的公式對于高速圓周運動同樣適用。汽車過橋問題，實質上是物體在豎直平面內做圓周運動，由于物體所受重力的大小mg及方向（豎直向下）恒定不變，因此當物體經過圓周上各個不同位置時，重力對物體做圓周運動的作用是不同的。此處可以引導學生分析豎直面內圓周運動在最高點和最低點以外的向心力的來源。

●火車轉彎的問題展示火車沿直線運動情況，火車車輪的特殊結構。

問題1：請根據你了解的以及你剛才從圖片中觀察到的情況，說一說火車的車輪結構如何？軌道結構如何？車輪內側輪緣半徑大于車輪半徑，軌道將兩車輪的輪緣卡在里面。

問題2：火車在平直的軌道上勻速行駛時，所受合力如何？

問題3：如果軌道是水平的，火車轉彎時火車做曲線運動，所受外力怎么樣？

問題4：如果軌道是水平的，火車轉彎時，做曲線運動，需要的向心力由哪些力提供呢？

問題5：火車的質量很大，行駛的速度也不很小，如此長時間后，對軌道和列車有什么影響？

問題6：如何改進才能夠使軌道和輪緣不容易損壞呢？提示：從分析向必力的來源著手。

設計：使路面向圓心一側傾斜一個很小的角度，使外軌略高于內軌，這樣，重力和支持力的合力提供了向心力，外軌就不受輪緣的擠壓了。再次展示火車轉彎時候的圖片，提醒學生觀察軌道的情況。

總結：1、如果在轉彎處使外軌道略高于內軌道，火車受力不是豎直的，而是斜向軌道的內側。它與重力的合力指向圓心，成為使火車轉彎的向心力。

2、如果根據R和火車行駛速度v適當調整內外軌道的高度差，使轉彎時所需要的向心力完全由重力G和支持力FN的合力提供，這樣外軌道就不再受輪緣的擠壓了。

問題7：當軌道平面與水平面之間的夾角θ和轉彎半徑R確定的時候，速度多大時軌道不受擠壓？

問題8：如果火車實際行駛的速度大于此速度時，向心力應該由哪些力提供？如果小于此速度又怎么樣呢？引申：公路轉彎處路面的特點。

●航天器中的失重現象就教材58頁“思考與討論”展開討論。然后以繞地球做勻速圓周運動的宇宙飛船為例做些說明，當飛船距地面高度為一、二百千米時，它的軌道半徑近似等于地球半徑R，航天員受到的地球引力近似等于他在地面測得的體重，除此之外，他還可能受到飛船座艙對他的支持力FN，引力與支持力的合力為他提供了繞地球做勻速圓周運動所需的向心力。當時，座艙對航天員的支持力FN=0，航天員處于失重狀態。

總結：其實在任何關閉了發動機，又不受阻力的飛行器中都是一個完全失重的環境。此處觀看1分鐘視頻。說明：因為在下一章《萬有引力與航天》中對此類問題有更詳細的闡述，所以在此處僅作簡單介紹，使學生簡單了解。

（三）鞏固練習

針對“汽車過橋”和“火車轉彎”分別設計兩道例題，再做兩道拓展習題。

（四）課堂小結

請同學來完成，再進行適當補充。

（五）布置作業五、板書設計

《生活中圓周運動》說課稿3

尊敬的評委、老師們：

大家好！

今天我說課的內容是《生活中的圓周運動》。

本次說課我將分為六個部分。

一、教材分析

本課是人教版（必修2）第五章的第7節，本節是圓運動的應用課，內容豐富，教材中每個例子的選擇都各有特長，很有代表性：鐵路的彎道是分析水平面上的勻速圓周運動；拱形橋和凹形橋是分析豎直面上的非勻速圓周運動；航天器中的失重現象研究失重問題；離心運動則研究向心力不足時物體的運動趨勢。

跟據學生實際情況，本節內容將安排兩課時，本課只研究前兩部分內容。前兩個部分中的鐵路的彎道分析，也會放在先分析汽車在水平路面轉彎之后進行。這樣做的目的是為了讓學生的探究從易到難。

學習本節內容既能進一步鞏固學生學習過的受力分析、牛頓第二定律，向心加速度、向心力等知識，又能增強物理知識與日常生活、宇宙開發的聯系，同時激發學生學習物理的興趣、培養學生愛科學、學科學、用科學的思想熱情。

二、教學目標

依據教學大綱的要求，本節課與生活緊密聯系的特點，我制定如下教學目標：

（一） 知識目標

1． 進一步加深對向心力的認識，會在實際問題中分析向心力的來源。

2． 學會分析圓周運動方法，會分析拱形橋、彎道等實際的例子。

3． 通過對幾個圓周運動的事例分析，掌握用牛頓第二定律分析向心力的方法。

（二） 能力目標

培養學生獨立觀察、分析問題、解決問題的能力，提高學生概括總結知識的能力。

（三） 情感態度與價值觀

通過向心力在具體問題中的應用，培養學生將物理知識應用于生活和生產實踐的意識。體會圓周運動的奧妙，培養學生學習物理知識的興趣。

三、教學重點、難點

如何正確認識向心力的來源是教學中的重點與難點。

學生常常誤認為向心力是一種特殊的力，是做圓周運動的物體另外受到的力。如何正確認識向心力的來源，是解決實際問題的關鍵。在教學中應充分重視這一點，因此，分析向心力來源既是本節的重點又是本節的難點。

在教學中我會注意通過多分析實例使學生獲得正確認識。抓住先分析物體所受的力（受力分析），再分析向心力的來源。

四、教法、學法

教法：本節課主要運用的教學方法有圖示法：利用圖片、影片、示意圖等，使本課內容更直觀、形象、簡潔的展現給學生。問題發現法：通過設問方式，激發學生探究動力。情景教學法：通過創設生活情景，培養學生學習的興趣。

學法：學生在學習過程中，主動探索、積極參與；通過獨立思考、分組討論的方式，找尋規律，尋找解決問題的思維和方法。

在整個教學過程中，充分體現“教師主導，學生主體”的現代教育理論

五、教學過程

為了較好的落實三維目標，首先通過視頻播放學生感興趣的賽車事故，讓學生觀察、思考，激發學生的求知欲。在觀看視頻過程中，提問使學生注意，最容易發生事故的位置在哪些路段。

然后引入本課所研究的兩種生活模型：水平面內的圓周運動和豎直平面內的圓周運動的分析。

（一）水平面內的圓周運動

汽車在水平彎道轉彎

通過這一部分的學習，主要讓學生知道，物體做圓周運動必然需要向心力，并學會如何從具體的問題中去找出向心力。從而得到解決問題的一般方法。并將得到的一般方法應用到接下來的探究過程中。

火車轉彎

通過觀察視頻、圖片

自主探究—火車在水平軌道轉彎

有何弊端？

如何改進？

（二）豎直平面內的圓周運動

引導學生思考？

1、汽車在水平路面勻速行駛或靜止時，在豎直方向受力如何？

2、如果汽車在拱形橋頂點靜止時，橋面所受壓力如何？

3、如果汽車在拱形橋上，以某一速度V通過最高點時，橋面所受壓力又如何？

通過層層遞進的問題，使學生的思維活動不斷深入。培養學生的發散性思維。

分析完汽車以一速度V通過拱形橋頂點時，橋面受壓力之后，接下來轉換情景，讓學生獨立在草稿紙上分析汽車以一速度V通過凹形橋最低點時，橋面所受壓力情況。

為進一步擴張學生視野，引導學生思考，生活中的橋梁為什總是建成拱形橋，而凹形橋卻很少呢？并將這一部分知識與必修一所學的超重與失重聯系起來。

擴展練習

1、分析汽車以一定速率通過傾斜彎道時向心力的來源。

2、分析游樂場中“過山車”通過最高點時人對座椅的壓力又怎樣？

最后共同探討課書上的思考與討論：把地球看成一個巨大的拱形橋，汽車的速度達到多大時與地面的壓力為零？

六、板書設計

本課的板書，主要板書了兩種生活中圓周運動重要模型的受力分析，以及向心力的來源。這樣的板書，簡潔，直觀。使本課的重點一目了然。

第四篇：生活中的圓周運動教案aa

第五章 第8節 生活中的圓周運動

作者單位 莒縣一中 姓名 董守峰

（一）教材分析：

本節課是在學生學習了圓周運動、向心加速度、向心力以后的一節應用課，加深物理知識在頭腦中的印象，同時有利于培養學生理論聯系實際的能力。通過本節學習建立起來的解題思路也為以后研究天體運動、帶電粒子在磁場中的圓周運動等問題奠定了基礎。

（二）教學目標：

1、知識與技能：

（1）會在具體問題中分析向心力的來源，進一步認識和理解向心力是效果力。（2）運用圓周運動規律分析和處理生產和生活實際中的具體問題。

2、過程與方法

（1）通過對勻速圓周運動的實例分析，滲透理論聯系實際的觀點，提高學生分析和解決問題的能力。

（2）通過勻速圓周運動的規律也可以在變速圓周運動中使用，滲透特殊性和一般性之間的辯證關系，提高學生的分析能力。

（3）通過對離心現象的實例分析，提高學生綜合應用知識解決問題的能力。

3、情感、態度與價值觀

（1）通過對幾個實例的分析，使學生明確具體問題必須具體分析，理解物理與生活的聯系，學會用合理、科學的方法處理問題。

（2）通過離心運動的應用和防止的實例分析．使學生明白事物都是一分為二的，要學會用一分為二的觀點來看待問題。

（3）養成良好的思維表述習慣和科學的價值觀。

（三）教學重點、難點 教學重點：

理解向心力是一種效果力；在具體問題中能找到是誰提供向心力的，并結合牛頓運動定律求解有關問題。教學難點：

具體問題中向心力的來源；關于對臨界問題的討論和分析；對變速圓周運動的理解和處理。

（四）教學用具:多媒體

（五）教學過程：

1、鐵路的彎道

6.8—1并提出問題：火車受幾個力作用？這幾個力的關系如何？

火車受到4個力的作用，各為兩對平衡力，即合外力為零。其中重力和支持力的合力為零，牽引力和摩擦力的合力為零，那火車轉彎時情況會有何不同呢？ 提出問題：

（1）轉彎與直線前進有何不同？（2）畫出受力示意圖，并結合運動情況分析各力的關系？（轉彎時火車的速度方向在不斷變化，故其一定有加速度，其合外力一定不為零。）轉彎時合外力不為零，即需要提供向心力，而平直路前行不需要，那么火車轉彎時是如何獲得向心力的？進一步受力分析得：需增加的一個向心力（效果力），由鐵軌外軌的輪緣和鐵軌之間互相擠壓而產生的彈力提供。

問題：擠壓的后果會怎樣？（由于火車質量、速度比較大，故所需向心力也很大。這樣的話，輪緣和鐵軌之間的擠壓作用力將很大，導致的后果是鐵軌容易損壞，軌緣也容易損壞。）那么應該如何解決這一實際問題，結合學過的知識加以討論，提出可行的解決方案，并畫出受力圖，加以定性說明。

交流與討論：學生發揮自己的想象能力，結合知識點設計方案，結合受力圖發表自己的見解?? 如圖6.8—l所示：

（火車受的重力和支持力的合力提供向心力，對內外軌都無擠壓，這樣就達到了保護鐵軌的目的。）請同學們運用剛才的分析進一步討論：實際的鐵路上為什么轉彎處的半徑和火車運行速度有條件限制？

2、拱形橋

問題：質量為m的汽車在拱形橋上以速度v行駛，若橋面的圓弧半徑為只R，試畫出受力分析圖，分析汽車通過橋的最高點時對橋的壓力？通過分析，你可以得出什么結論？ 在最高點，對汽車進行受力分析，確定向心力的來源；由牛頓第二定律列出方程求出汽車受到的支持力：由牛頓第三定律求出橋面受到的壓力：F’N=G—mv2/r 可見，汽車對橋的

壓力F’N小于汽車的重力G，并且壓力隨汽車速度的增大而減小。

請同學們進一步考慮當汽車對橋的壓力剛好減為零時，汽車的速度有多大。當汽車的速度大于這個速度時，會發生什么現象？（把 F’N=0代人上式可得，此時汽車的速度為

v?gR，當汽車的速度大于這個速度時，就會發生汽車飛出去的現象。這種現象我們在電影里看到過。）

下面再一起共同分析汽車通過凹形橋最低點時，汽車對橋的壓力比汽車的重力大些還是小些？（汽車通過凹形橋最低點時，汽車對橋的壓力比汽車的重力大。）

如果汽車不在拱形橋的最高點或最低點，前面的結論還是否能用？如果不能直接運用，又如何來研究這一問題呢？（前面的結論能直接運用，不過此時物體的向心加速度不等于物體的實際加速度，即要用上一節研究變速圓周運動的方法來處理。）課堂訓練

例1：一輛質量m=2.0t的小轎車，駛過半徑R=90m的一段圓弧形橋面，重力加速度g=10m／s2．求：

（1）若橋面為凹形，汽車以20m／s的速度通過橋面最低點時，對橋面壓力是多大？（2）若橋面為凸形，汽車以l0m／s的速度通過橋面最高點時，對橋面壓力是多大？（3）汽車以多大速度通過凸形橋面頂點時，對橋面剛好沒有壓力？

解：（1）汽車通過凹形橋面最低點時，在水平方向受到牽引力F和阻力f，在豎直方向受到橋面向上的支持力N1和向下的重力G＝mg，如圖6．8—2所示：

圓強形軌道的圓心在汽車上方，支持力Nl與重力G=mg的合力為N1—mg，這個合力就是汽車通過橋面最低點時的向心力，即F向=N1—mg。由向心力公式有：N1—mg= mv2/R

3、航天器中的失重現象

從剛才研究的一道例題可以看出，當汽車通過拱形橋凸形橋面頂點時，如果車速達到一定大小，則可使汽車對橋面的壓力為零，如果我們把地球想象為特大的“拱形橋”，則情形如何呢?會不會出現這樣的情況；速度達到一定程度時，地面對車的支持力是零?這時駕駛員與座椅之間的壓力是多少？駕駛員軀體各部分之間的壓力是多少？他這時可能有什么感覺？

假設宇宙飛船質量為M，它在地球表面附近繞地球傲勻逮圓周運動，其軌道半徑近似等于地球半徑R，航天員質量為m，宇宙飛船和航天員受到的地球引力近似等于他們在地面上的重力，試求座艙對宇航員的支持力，此時飛船的速度多大？通過求解，你可以得出什么結論？（運用牛頓第二定律可解得：宇宙飛船的速度為

Rg，再對宇航員進行分析可得，此時座椅對宇航員的支持力為零，即航天員處于失重狀態。）

4、幾個重要圓周運動模型 ①輕繩系一小球在豎直平面內做圓周運動，最高點的最小速度。②輕桿固定一小球在豎直平面內做圓周運動，最高點的最小速度。③小球沿豎直平面內光滑圓環的內側做圓周運動，最高點的最小速度。④小球在豎直平面內的光滑管內做圓周運動，最高點的最小速度。

① ② ③ ④

5、離心運動

做圓周運動的物體一旦失去向心力的作用，它會怎樣運動呢？如果物體受的合力不足以提供向心力，它會怎樣運動呢？發表你的見解并說明原因。（做圓周運動的物體一旦失去向心力的作用，它會沿切線飛出去，如體育中的“鏈球”運動，運動員手一放后，“鏈球”馬上飛了出去。）

如果向心力突然消失，物體由于慣性，會沿切線方向飛出去。

如果物體受的合力不足以提供向心力，物體雖不能沿切線方向飛出去．但會逐漸遠離圓心．這兩種運動都叫做離心運動。

討論與思考：請同學們結合生活實際，舉出物體做離心運動的例子，在這些例子中，離心運動是有益的還是有害的？你能說出這些例子中離心運動是怎樣發生的嗎？

（六）教學評價

基礎練習：

1．如圖6.8—7所示，汽車以一定的速度經過一個圓弧形橋面的頂點時，關于汽車的受力及汽車對橋面的壓力情況，以下說法正確的是???()

A.在豎直方向汽車受到三個力：重力、橋面的支持力和向心力 B.在豎直方向汽車只受兩個力：重力和橋面的支持力 C.汽車對橋面的壓力小于汽車的重力 D.汽車對橋面的壓力大于汽車的重力

2．一輛汽車以速度。勻逮轉彎，若車輪與地面間的最大靜摩擦力為車重的k倍，求汽車轉彎的最小半徑？

3．雜技演員在做水流星表演時，用繩系著裝有水的水桶，在豎直平面內做圓周運動，若水的質量m＝0．5 kg，繩長l=60cm，求：（1）最高點水不流出的最小速率，（2）水在最高點速率v＝3 m／s時，水對桶底的壓力。

基礎過關：

1． 一根長l＝0.625 m的細繩，一端拴一質量m=0.4 kg的小球，使其在豎直平面內繞繩的另一端做圓周運動，求：（1）小球通過最高點時的最小速度；（2）若小球以速度v=3.0m／s通過圓周最高點時，繩對小球的拉力多大？

若此時繩突然斷了，小球將如何運動？

2．一細繩拴一質量m＝100 g的小球，在豎直平面內傲半徑R=40 cm的圓周運動，取g＝10 m／s2，求；小球恰能通過圓周最高點時的速度，小球以v=3．0 m／s的速度通過圓周最低點時，繩對小球的拉力；小球v2＝5．0m／s的速度通過圓周最低點時，繩對小球的拉力？ 3． 一輛m＝2.0X103 kg的汽車在水平公路上行駛，經過半徑r=50m的彎路時，如果車速

v＝72 km／h，這輛汽車會不會發生側滑?已知輪胎與路面間的最大靜摩擦力 Fmax=1.4×104 N． 能力提升：

1．一根原長為20cm的輕質彈簧，勁度系數k=20 N／m，一端拴著一個質量為1 kg的小球，在光滑的水平面上繞另一端做勻速圓周運動，此時彈簧的實際長度為25 cm，如圖6.8—8所示。求：小球運動的線速度為多大？小球運動的周期為多大？

2．質量為m=0.02 kg的小球，與長為l＝0.4 m的不計質量的細桿一端連接，以桿的另一端為軸，在豎直面內做圓周運動，當小球運動到最高點．速度分別為v1=0，v2=l m／s，v3＝2 m／s，v4=4 m／s時，桿分別對小球施加什么方向的力？大小如何？

3．一架滑翔機以180km／h的速率，沿著半徑為1 200m的水平圓弧飛行，計算機翼和水平面間夾角的正切值。(取g=10m／s2)4．如圖6.8—9所示，圓弧形拱橋AB的圓弧半徑為40 m，橋高l0m，一輛汽車通過橋中央時橋受壓力為車重的1/2，汽車的速率多大?若汽車通過橋中央時對橋恰無壓力，汽車的落地點離AB中點P多遠？

（七）板書設計

1、鐵路的彎道

（1）討論向心力的來源：

（2）外軌高于內軌時重力與支持力的合力是使火車轉彎的向心力（3）討論：為什么轉彎處的半徑和火車運行速度有條件限制？

2、拱形橋

（1）思考：汽車過拱形橋時，對橋面的壓力與重力誰大？（2）圓周運動中的超重。失重情況。

3、航天器中的失重現象

4、幾個重要圓周運動模型

5、離心運動

（1）離心現象的分析與討論。（2）離心運動的應用和防止。

（八）教學反思

本節課設置了較多的情景，準備了真實事件的圖片，希望使物理課堂更貼近生活，使物理知識真正走近學生，據此激發學生的問題意識，拓寬學生的思維空間。但是，學生主動地發現問題、提出問題和解決問題的情況較少，應進一步培養學生的問題意識。

（九）教學資源

教學積累、上網查找：

（十）參考答案

基礎練習：1．BC 2．v2/kg

3、基礎過關 ：

1、2、(1)2 m／s(2)1．25 N(3)7．25 N

3、會發生側滑 能力提升：

1、0.5 m／s 3．14 s2、0．2N的支持力 0．15N的支持力，0N(無作用力)0．6 N的拉力

3、tan0＝4/254、102m／s 202m

第五篇：5.7生活中的圓周運動教案

第五章 第7節 生活中的圓周運動

備課人:田婧 審核:備課組 課時:3課時

教學目標： 知識與技能

1．能定性分析火車轉彎外軌比內軌高的原因

2．能定量分析汽車過拱形橋最高點與凹形橋最低點的壓力問題 3．知道航天器中的失重的本質

4知道離心運動及產生的條件，了解離心運動的應用和防止 5.會用牛頓第二定律分析圓周運動 過程與方法

1．通過對勻速圓周運動的實例分析，滲透理論聯系實際的觀點，提高學生分析和解決問題的能力．

2．通過勻速圓周運動的規律也可以在變速圓周運動中使用，滲透特殊性和一般性之間的辯證關系，提高學生的分析能力．

3．通過對離心現象的實例分析，提高學生綜合應用知識解決問題的能力． 情感、態度與價值觀

（1）通過對幾個實例的分析，使學生明確具體問題必須具體分析，理解物理與生活的聯系，學會用合理、科學的方法處理問題。

（2）通過離心運動的應用和防止的實例分析．使學生明白事物都是一分為二的，要學會用一分為二的觀點來看待問題。

（3）養成良好的思維表述習慣和科學的價值觀。教學重點

1．理解向心力是一種效果力．

2．在具體問題中能找到是誰提供向心力的，并結合牛頓運動定律求解有關問題． 教學難點

1．具體問題中向心力的來源． 2．關于對臨界問題的討論和分析． 3．對變速圓周運動的理解和處理． 教學活動: 第一課時：(一)復習引入：

請同學們回顧并敘述出對于圓周運動你已經理解和掌握了哪些基本知識？（用線速度、角速度、轉速和周期等來描述做圓周運動物體的運動快慢；知道了圓周運動一定是變速運動，一定具有加速度；掌握了對于圓周運動的有關問題還必須通過運用牛頓第二定律去認真分析和處理。）

在上課之前先問一下我們班有沒有溜旱冰的同學？（有），那么請問你在溜旱冰轉彎是有什么感覺？你想安全或快速轉彎，你將怎樣滑？（引導學生）要弄清楚這些問題。這就是本節課我們要研究的問題。

請同學們閱讀教材，思考以下問題:

（二）新課教學

（一）、水平方向圓周運動（轉彎問題）

問題一：火車轉彎，若內外軌道一樣高時：此時是什么力提供向心力？缺點是什么？可以怎樣處理？當外軌略高于內軌時：火車轉彎是在哪個平面內做圓周運動，火車受幾個力？哪個力提供向心力？設火車質量m、軌道平面傾角θ、軌道轉彎處半徑r，計算規定速度v？

學生討論得出結論：若內外軌道一樣高時

（1）此時火車車輪受三個力：重力、支持力、外軌對輪緣的彈力。（2）外軌對輪緣的彈力提供向心力。

（3）由于該彈力是由輪緣和外軌的擠壓產生的，且由于火車質量很大，故輪緣和外軌間的相互作用力很大，易損害鐵軌。

為了解決這個問題，可以外軌略高于內軌時：使鐵軌對火車的支持力不再是豎直向上。此時，支持力與重力不再平衡，他們的合力指向“圓心”，提供向心力，從而減輕輪緣和鐵軌之間的擠壓。

火車的受力情況如圖，圓周運動軌道如圖，則有：，思考：如果火車的車速比正常情況小，向心力還是原來的大小嗎？由誰來提供？如果車速比正常情況大又如何？車速過快將發生什么情況？

學生思考：火車車速過慢將由內輪和鐵軌的擠壓力、重力以及鐵軌對火車的支持力的合理提供向心力。車速過快則有外輪和外軌的擠壓力、重力以及鐵軌對火車的支持力提供向心力，車速過快，所提供的向心力不足，火車將發生脫軌翻車事故。問題二：汽車與路面的動摩擦因數為?，公路某轉彎處半徑為R（設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力），問：

（1）若路面水平，汽車轉彎不發生側滑，汽車速度不能超過多少？

（2）若將公路轉彎處路面設計成外側高、內側低，使路面與水平面有一傾角?，如圖所示，汽車以多大速度轉彎時，可以使車與路面間無摩擦力？

學生類比火車轉彎得出：在路面水平的情況下，汽車轉彎所需的向心力是由汽車和路面之間的靜摩擦力來提供的，當公路轉彎處是外高內低的斜面時，重力和斜面的支持力將在水平方向上提供一個合力，加上和路面的靜摩擦力來提供向心力，此時，在同樣的情況下，所需的靜摩擦力就減小。當摩擦力為零時，只靠重力與支持力的合力充當向心力也可以做圓周運動，此時的速度是個定值,假設路面 2 與水平面夾角為θ，則有

教師引導學生總結：向心力并不一定是由一個力提供，也可以有幾個力的合力提供。總結解圓周運動時的步驟：

1.找“心臟”；確定研究對象做圓周運動的軌道平面，并找到圓心和半徑

2.分析力，畫出受力示意圖；確定研究對象在某個位置所處的狀態和受力情況，判斷哪些力提供向心力

3.列方程求解。用牛頓第二定律結合勻速圓周運動的特點解。

（二）、豎直平面內的圓周運動

2、拱形橋

列方程求問題三：質量為m的汽車在拱形橋上以速度v行駛，若橋面的圓弧半徑為只R，試畫出受力分析圖，分析汽車通過橋的最高點時對橋的壓力？通過分析，你可以得出什么結論？汽車通過橋的最低點時對橋的壓力？完成教材28頁的“思考與討論”。

教師引導：選汽車為研究對象，對汽車進行受力分析：汽車在豎直方向受到重力G和橋對車的支持力F1作用，這兩個力的合力提供向心力、且向心力方向向下。

建立關系式：mg-F1=mv/R 所以，汽車對橋的壓力

2F1′=F1=mg-mv/R 可見，汽車對橋的壓力F’N小于汽車的重力G，并且壓力隨汽車速度的增大而減小。

2當N1′=N1=0時，v′=.學生規范書寫汽車在凹橋的最低點時的情況，豎直方向的受力如下

2圖所示，此時汽車的加速度方向向上，同理可得，N2′=N2=mg＋mv/R.小結

由分析可以看出，圓周運動中的動力學問題只是牛頓第二定律的應用中的一個特例，與直線運動中動力學的解題思路，分析方法完

22全相同，需要注意的是其加速度a=v/R或a=ωR方向指向圓心.如果汽車不在拱形橋的最高點或最低點，前面的結論還是否能用？如果不能直接運用，又如何來研究這一問題呢？（前面的結論能直接運用，不過此時物體的向心加速度不等于物體的實際加速度，即要用上一節研究變速圓周運動的方法來處理。）

（三）課堂小結：師：今天你有哪些收獲？

生：1.知道火車轉彎外軌比內軌高的原因

2.知道汽車過拱形橋最高點與凹形橋最低點的壓力問題 3.會解圓周運動問題時的步驟

（四）作業：教材課后練習1、2題 規范書寫

（五）板書設計：

第二課時：

教學活動：

（一）引入:復習：1.向心力的公式

2.判斷向心力來源的步驟

3.解圓周運動問題時的步驟

設疑：在昨天汽車過拱橋的實例中，過凸的路面時，如果速度不斷變大，大到一定程度會出現什么情況？

學生思考：車會飛起來。

師：航天器里的失重現象類似于這種情況，請同學們閱讀教材。

（二）新課教學

3、探究航天器里的失重現象

教師多媒體展示“最牛超車，從車頂飛過”視頻

問題四：假設宇宙飛船質量為M，它在地球表面附近繞地球傲勻逮圓周運動，其軌道半徑近似等于地球半徑R，航天員質量為m，宇宙飛船和航天員受到的地球引力近似等于他們在地面上的重力，試求座艙對宇航員的支持力，此時飛船的速度多大？通過求解，你可以得出什么結論？

學生思考后討論：對宇宙飛船和宇航員整體受力分析，只受重力，則

（M+m）g=（M+m）v2/R

得

對宇航員進行受分析，如右圖所示根據牛頓第二定律和向心力公式可得

因為，故座艙對宇航員的支持力，根據牛頓第三定律可得駕駛員對座椅的壓力，駕駛員處于失重狀態。

教師追問總結：宇航員處于失重狀態是因為她擺脫了地球的吸引嗎？它受的引力的作用效果是什么？

（三）探究離心現象

過渡：如果剛才航天器速度再加快一點呢，會發生什么情況？

學生思考：如果飛行速度再快一點，由于重力不能提供足夠的向心力，航天器就飛離了地球表面，往高空去了。學生閱讀教材后思考下列問題 問題五：1.什么叫離心運動？

2． 物體在什么情況下做離心運動？ 是因為受離心力的作用嗎？

3.請同學們列舉日常生活中有應用了離心現象的例子，并試著解釋其中的原理。學生展示，教師引導：

1、做勻速圓周運動的物體，在所受的合力突然消失或者不足以提供圓周運動所需的向心力的情況下，就做逐漸遠離圓心的運動。這種運動叫做離心運動。

2、離心運動的條件：

（1）當產生向心力的合外力突然消失，物體便沿所在位置的切線方向飛出。

4（2）當產生向心力的合外力不完全消失，而只是小于所需要的向心力，物體將沿切線和圓周之間的一條曲線運動，遠離圓心而去。

3、離心現象的本質——物體慣性的表現

做勻速圓周運動的物體，由于本身有慣性，總是想沿著切線方向 運動，只是由于向心力作用，使它不能沿切線方向飛出，而被限制著沿圓周運動。如果提供向心力的合外力突然消失，物體由于本身的慣性，將沿著切線方向運動，這也是牛頓第一定律的必然結果。如果提供向心力的合外力減小（并非受離心力），使它不足以將物體限制在圓周上，物體將做半徑變大的圓周運動。此時，物體逐漸遠離圓心，但“遠離”不能理解為“背離”。做離心運動的物體并非沿半徑方向飛出，而是運動半徑越來越大。我們常說要一分為二的看待問題，對于離心運動也是一樣，我們既要利用它對我們有利的一面，同時還要預防它對我們有害的一面。

4、應用 ：離心干燥器（洗衣機脫水筒）、汽車轉彎，棉花糖的產生等。(1)洗衣機脫水筒：

把一塊濕布放在離心干燥器的金屬網籠里，網籠轉得比較慢時，水滴跟物體的附著力F足以提供所需的向心力，使水滴做圓周運動。當網籠轉得比較快時，附著力F不足以提供所需的向心力時，水滴就做離心運動，穿過網孔，飛到網籠外面。

思考：洗衣機脫水時轉速高時容易甩干衣物，還是轉速低時容易甩干衣物？(2)制作棉花糖的原理

內筒與洗衣機的脫水筒相似，里面加入白砂糖，加熱使糖熔化成糖汁。內筒高速旋轉，黏稠的糖汁就做離心運動，從內筒壁的小孔飛散出去，成為絲狀到達溫度較低的外筒，并迅速冷卻凝固，變得纖細雪白，像一團團棉花。5.離心現象的防止

在水平公路上行駛的汽車，轉彎時所需的向心力是由車輪與路面的靜摩擦力提供的。如果轉彎時速度過大，所需向心力F大于最大靜摩擦力Fmax，汽車將做離心運動而造成交通事故。因此，在公路彎道處，車輛行駛不允許超過規定的速度。

當高速轉動的砂輪或者飛輪內部分子間相互作用力不足以提供所需向心力時，離心運動就會使他們破裂，甚至釀成事故。

（三）課堂小結：師：今天你有哪些收獲？

生：1.知道航天器中的失重的本質

2.知道離心運動及產生的條件，了解離心運動的應用和防止

（四）作業：課后練習3、4題，規范書寫（或選練習資料上的題）

（五）板書設計：

教學反思：

第三課時

教學活動

（一）、引入：教師演示“水流星”和過山車

問：若水流星在最高點的速度小一點會怎么樣？還能過最高點嗎？ 學生閱讀資料書

（二）、新課教學

（四）豎直平面內的幾個重要模型 1.輕繩模型 提出問題：最高點水的受力情況？向心力由哪些力提供？最低點水的受力情況？向心力由哪些力提供？速度最小是多少時才能保證水始終不流出？ 學生討論：最高點、最低點整體的受力情況。

師生互動：水流星中的水在整個運動過程中均由重力和壓力提供向心力，如下圖所示，要使水在最高點不離開杯底的條件，則N≥0

由

N＋mg=m.則

V≥

當水桶速度v≥v0時才能經過最高點

總結：用繩系水桶沿圓周運動，當最高點速度v0=當v0＞當v0＜時，水能經過最高點，水受的壓力向下 時，水不能經過最高點，水恰能經過最高點，壓力為0，2、輕桿模型 提出問題：如果是用桿固定小球使球繞桿另一端做圓周運動經最高點時，小球的受力情況？向心力由哪些力提供？過最高點的最小速度是多少？（教師演示）

學生討論：對小球，由于所受重力可以由桿給它的向上的支持力平衡，由mg－F=m得臨界速度v0=0

當小球速度v≥0時，就可經過最高點。課堂訓練：

=0例1：如圖所示，質量可以不計的細桿的一端固定著一個質量為m的小球，另一端能繞光滑的水平軸O轉動.讓小球在豎直平面內繞軸O做半徑為的圓周運動，小球通過最高點時的線速度大小為v.下列說法中正確的是(BCD)A、v不能小于B、v＝C、v大于

時，小球與細桿之間無彈力作用

時，小球與細桿之間的彈力隨v增大而增大

D、v小于時，小球與細桿之間的彈力隨v減小而增大

例2：一根長l＝0.625 m的細繩，一端拴一質量m=0.4 kg的小球，使其在豎直平面內繞繩的另一端做圓周運動，求：（1）小球通過最高點時的最小速度；（2）若小球以速度v=3.0m／s通過圓周最高點時，繩對小球的拉力多大？若此時繩突然斷了，小球將如何運動？

總結：1.抓住臨界狀態，找出臨界條件是解決這類極值問題的關鍵。2． 注意向心力的來源

（三）課堂小結：今天你有哪些收獲？

（四）作業：練習資料上的習題

（五）板書設計：

物 理 組

田 婧